PRÁCTICAS TERMODINÁMICA Fernando Roig Alarcón, 2º G.I.M. grupo 2

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ÍNDICE

Prácticas laboratorio……………………………………………………………………………………………….………. pág. 2

Práctica 1. Comportamiento p‐v‐t de sustancias

puras. Estudio del equilibrio líquido vapor. ………………………………….……….. pág. 3

Práctica 2. El gas ideal. ………………………………………………………………….……….. pág. 7

Prácticas EES…………………………………………………………………………………………………………………. pág. 10

Problema 1. ………………………………………………………………………….……………… pág. 11

Problema 2. …………………………………………………………………………….…………… pág. 13

Problema 3. …………………………………………………………………….…………………… pág. 14

Problema 4. ……………………………………………………………………….………………… pág. 16

Problema 7. …………………………………………………………………….…………………… pág. 18

Problema 10. ……………………………………………………………….………………….…… pág. 20

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PRÁCTICAS

LABORATORIO

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PRÁCTICA 1.

COMPORTAMIENTO P‐V‐T DE SUSTANCIAS PURAS. ESTUDIO DEL

EQUILIBRIO LÍQUIDO VAPOR.

INTRODUCCIÓN

El objetivo de esta práctica es el estudio del comportamiento de la presión y la temperatura del agua

durante el cambio de estado líquido-vapor a volumen constante.

DESARROLLO DE LA PRÁCTICA

Para llevar a cabo la práctica es necesario el montaje de un dispositivo como el de la figura,

consistente de un matraz con agua en su interior montado sobre una manta calefactora eléctrica y

conectado a su vez a un termómetro y a una bomba de vacío. Entre el matraz con agua y la bomba de

vacío se colocará otro matraz sobre el que se medirá la presión a la que se encuentre el agua.

La práctica consistirá en medir la temperatura a la que el agua empieza a hervir estableciendo una

presión fija. De esta manera obtendremos la temperatura de ebullición de agua a esa presión y, por

tanto, la temperatura de cambio de estado líquido-vapor a esa presión.

En primer lugar, se reduce la presión del matraz a un valor pequeño y a partir de ahí se va aumentando

abriendo la válvula conectada al matraz. Se tomarán varias mediciones de pares presión/temperatura

para la posterior resolución de las cuestiones propuestas.

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RESULTADOS EXPERIMENTALES Y ANÁLISIS

Durante la realización de la práctica se obtuvieron los siguientes resultados:

1 2 3 4 5 6 (Patm)

P (mbar) 300 474 618 758 894 1016

T (ºC) 70 82 90 95 99 105

Considerando los datos obtenidos y mediante el uso de una hoja de cálculo se pide:

1. Representar la línea de vaporización del diagrama de fases a partir de los datos obtenidos.

2. Ajustar los datos obtenidos en la práctica mediante una regresión lineal:

P = A + B∙T

Indicar los valores de A, B y el coeficiente de regresión.

¿Qué ocurre si calculamos mediante la recta ajustada la presión de saturación correspondiente a 5°C? Cuantificar el error que se comete comparando con el valor obtenido de las tablas de líquido y vapor saturado del agua.

3. Compara el resultado obtenido en el apartado anterior con el obtenido al ajustar los datos a una ecuación del tipo:

ln P = A + B T

Indicar los valores de A, B y el coeficiente de regresión.

Esto es una simplificación de la ecuación de Clapeyron‐Clausius, bastante exacta en la mayoría de los casos, y que indica que la presión de vapor de un líquido es casi una función exponencial de la temperatura. ¿Cuál es el error que se comete si estimamos la presión de saturación correspondiente a 5º con la expresión resultante? Comparar con dato tabulado.

4. Según el principio de los Estados Correspondientes ¿qué ocurriría si dibujáramos los datos de log(Pr) frente a 1/Tr obtenidos para el agua en estado vapor, frente a los obtenidos para cualquier otra sustancia?

En primer lugar representaremos la línea de vaporización mediante una gráfica en la que enfrentemos presión y temperatura, obteniendo su regresión lineal:

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La regresión lineal obtenida sigue la ecuación 𝑃(𝑇) = −1207.3 + 20.894 · 𝑇 y tiene un coeficiente de regresión de 0.9764 , lo que nos indica que la regresión nos da unos valores bastante fiables.

A continuación procedemos a calcular la presión de saturación para la temperatura de ebullición de 5ºC y el error que cometemos en dicho cálculo con respecto al valor tabulado en las tablas:

𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = 0.00813 𝑏𝑎𝑟

𝑃(5) = −1207.3 + 20.894 · 5 = −1102.83 𝑚𝑏𝑎𝑟 = −1.10283 𝑏𝑎𝑟

𝐸𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = | |𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜| − |𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙|

𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙| = |

1.10283 − 0.00813

0.00813| = 134.65

El error que hemos obtenido es completamente desproporcionado con respecto al valor

tabulado. Esto es debido a que el valor de temperatura que hemos sustituido en la ecuación de

regresión para calcular la presión de saturación se encuentra fuera del rango de temperaturas

con el cual se ha calculado la regresión, como podemos ver a continuación:

𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛: (70º𝐶 ≤ 𝑇 ≤ 105º𝐶) , 𝑇 = 5º𝐶

El valor utilizado se encuentra excesivamente alejado.

Ahora realizaremos el nuevo ajuste mediante la ecuación logarítmica y lo compararemos con el resultado obtenido anteriormente:

y = 20,894x - 1207,3 R² = 0,9764

0

200

400

600

800

1000

1200

0 20 40 60 80 100 120

P (mbar)

T (ºC)

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En este caso, el ajuste nos proporciona la ecuación ln (𝑃(𝑇)) = 9,3707 − 259,55 · 1𝑇⁄ con un

coeficiente de regresión de 0.99, que otra vez nos indica que el ajuste es bastante bueno. Calcularemos ahora la presión de saturación para la temperatura de 5ºC junto con su error respecto al valor tabulado:

ln(𝑃(5)) = 9,3707 − 259,55 · 15⁄ = −42.5393 => 𝑃(5) = 3.35287 · 10−19 𝑚𝑏𝑎𝑟

= 3.35287 · 10−22 𝑏𝑎𝑟

𝐸𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = | |𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜| − |𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙|

𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙| = |

3.35287 ∗ 10−22 − 0.00813

0.00813| = 1

El error cometido es bastante considerable, pero mucho menor que el obtenido con el ajuste anterior. Esto se debe, al igual que antes, a que el valor de temperatura usado en el cálculo se encuentra excesivamente alejado del rango.

Por último, cabe decir que, según el principio de los Estados Correspondientes, si representáramos la gráfica anterior con la presión y temperatura críticas obtenidas para el estado líquido-vapor del agua observaríamos que los resultados son similares para ambas sustancias.

y = -259,55x + 9,3707 R² = 0,99

4

4,5

5

5,5

6

6,5

7

7,5

0,008 0,01 0,012 0,014 0,016

ln(P)

1/T

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PRÁCTICA 2.

EL GAS IDEAL.

INTRODUCCIÓN

Con esta práctica se pretende demostrar la ley de gas ideal en el aire, para lo cual utilizaremos un aparato específicamente diseñado para ello, que consta de dos tubos verticales comunicados que contienen mercurio y aire en su interior, de forma que se puede estudiar el comportamiento isócoro (v = cte) e isóbaro (p = cte) del gas.

DESARROLLO DE LA PRÁCTICA

En primer lugar se fijará una temperatura, como por ejemplo la ambiente.

A continuación se ira variando la diferencia de alturas, midiéndose en cada caso la longitud que ocupa el gas en el interior del tubo.

Por un lado, la presión para cada una de las variaciones la obtendremos con la siguiente fórmula:

𝑝 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝐻𝑔gΔh = 𝑝𝑎𝑡𝑚 + 0.1333 · Δh (kPa)

Por otro lado, el volumen para cada variación de altura será la suma de la parte cilíndrica de tubo que ocupa el aire, lo que dependerá de la longitud que se haya medido para esa variación de altura, más el volumen del casquete esférico de la parte superior del tubo, que tiene un valor de 1.01ml :

𝑉 = 𝑉𝑙 + 𝑉𝑅 = 𝜋𝑑2

4𝑙 + 1.01 · 10−6 (𝑚3)

Por último, se repetirá este procedimiento fijando distintas temperaturas iniciales.

RESULTADOS OBTENIDOS Y ANÁLISIS

A continuación se muestran una serie de tablas donde se recogen los distintos datos obtenidos de forma experimental y los calculados con la hoja de cálculo para la resolución de la práctica:

Tabla 1. Temperaturas fijadas.

T1 T2 T3

ºC 29,8 38,3 43,1

K 302,8 311,3 316,1

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Tabla 2. Longitud de cilindro ocupada por aire para cierta variación de altura.

Tabla 3. Presión de aire y volúmenes calculados con las fórmulas anteriores.

Tabla 4. Relaciones P·V/T

T1 T2 T3

1 -200 300 303

2 -150 256 294 291

3 -100 240 285 277

4 -50 225 266 265

5 0 215 254 251

6 50 200 240 240

7 100 185 229 226

8 150 175 217 216

9 200 165 207 206

10 250 155 197 194

l(mm)Índice ∆h(mm)

P (kPa) V1 (m^3) V2 (m^3) V3 (m^3)

1 100,57334 3,1631E-05 3,1937E-05

2 100,58001 2,714E-05 3,1019E-05 3,0712E-05

3 100,58667 2,5507E-05 3,01E-05 2,9283E-05

4 100,59334 2,3976E-05 2,8161E-05 2,8059E-05

5 100,6 2,2955E-05 2,6936E-05 2,663E-05

6 100,60667 2,1424E-05 2,5507E-05 2,5507E-05

7 100,61333 1,9893E-05 2,4384E-05 2,4078E-05

8 100,62 1,8872E-05 2,3159E-05 2,3057E-05

9 100,62666 1,7852E-05 2,2139E-05 2,2036E-05

10 100,63333 1,6831E-05 2,1118E-05 2,0812E-05

P·V1/T1 P·V2/T2 P·V3/T3

1 1,02192E-05 1,016E-05

2 9,015E-06 1,0022E-05 9,772E-06

3 8,47309E-06 9,72587E-06 9,318E-06

4 7,96502E-06 9,09984E-06 8,929E-06

5 7,62644E-06 8,70462E-06 8,475E-06

6 7,11824E-06 8,24337E-06 8,118E-06

7 6,60998E-06 7,88104E-06 7,664E-06

8 6,27124E-06 7,48566E-06 7,339E-06

9 5,93246E-06 7,15621E-06 7,015E-06

10 5,59363E-06 6,82673E-06 6,626E-06

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Según los datos recogidos en el experimento: 1. ¿Puede considerarse que el aire encerrado en el tubo de medida se comporta como un gas ideal? Para ello se puede representar: ‐ el producto P∙V/T y comprobar si es constante (gas ideal) o no. ‐ P vs Vreal y P vs Vcalculado con PV = nRuT. Donde Ru es la constante universal de los gases en las unidades que correspondan. 2. ¿Se observa algún caso donde esta hipótesis sea correcta? En caso afirmativo comentarlo. 3. ¿Cuál sería la conclusión de este experimento?

En primer lugar representaremos gráficamente el producto P·V/T para comprobar si es contante. Para ello utilizaremos los datos de la tabla 4:

Como podemos observar, todas las pendientes son del orden 10-7, es decir, muy próximas a 0, por lo que podemos considerar que las rectas son prácticamente constantes. Además, estos resultados son bastante fiables puesto que el coeficiente de regresión de las tres gráficas se encuentra sobre 0.99 . Por tanto podemos concluir que el aire tiene un comportamiento muy próximo al de un gas ideal.

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PRÁCTICAS EES

PRÁCTICA 3. APLICACIÓN DE EES A LA

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE

TERMODINÁMICA EN AULA INFORMÁTICA

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PROBLEMA 1. Evaluación de propiedades utilizando las funciones termodinámicas de EES.

Para este problema bastará con introducir las expresiones dadas en el programa y resolverlas. Habrá

que tener en cuenta que las unidades deben estar en el sistema internacional (SI), la temperatura en

grados (ºC), la presión en bares (bar) y la energía en kilojulios (kJ).

Conductividad Térmica

K1=0,03095 [W/m-K] , K2=0,3308 [W/m-K] , K3=0,07221 [W/m-K] , K4=0,675 [W/m-K]

Densidad

d1=93,37 [kg/m^3] , d2=963 [kg/m^3] , d3=5,467 [kg/m^3]

Viscosidad

vis1=0,00002934 [kg/m-s] , vis2=0,00001267 [kg/m-s] , vis3=0,00001268 [kg/m-s] ,

vis4=0,0002824 [kg/m-s] , vis5=0,00002051 [kg/m-s]

Peso Molecular

M_Aire=28,97 [g/gmol] , M_Amoniaco=17,03 [g/gmol] , M_CO2=44,01 [g/gmol] ,

M_N2=28,01 [g/gmol]

¿La sustancia es un Gas ideal? Si=1, No=0

GI1=1 , GI2=1 , GI3=1 , GI4=0

Calores específicos a presión y volumen constante

Cp1=1,01 [kJ/kg-K] , Cp2=5,391 [kJ/kg-K] , Cp3=1,026 [kJ/kg-K]

Cv1=0,7232 [kJ/kg-K] , Cv2=2,707 [kJ/kg-K] , Cv3=0,7344 [kJ/kg-K]

Entalpía específica

h1=374,1 [kJ/kg] , h2=426,5 [kJ/kg] , h3=2702 [kJ/kg]

Entropía específica

s1=5,166 [kJ/kg-K] , s2=5,999 [kJ/kg-K] , s3=5,399 [kJ/kg-K]

Energía Interna específica

u1=340 [kJ/kg] , u2=848 [kJ/kg] , u3=1703 [kJ/kg]

Presión y presión crítica

P1=9,925 [bar] , P2=10,31 [bar] , P3=100 [bar]

Pc_agua=220,6 [bar] , Pc_R134a=40,59 [bar]

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Temperatura y temperatura crítica

T1=526,6 [C] , T2=526,5 [C] , T3=526,7 [C]

Tc_agua=374 [C] , Tc_R134a=101 [C]

Temperatura del punto triple

T_triple_agua=0,01 [C] , T_triple_R134a=-104,3 [C]

Volumen específico y volumen crítico

v1=0,01071 [m^3/kg] , v2=0,3066 [m^3/kg] , v3=0,07147 [m^3/kg]

vc_agua=0,003106 [m^3/kg] , vc_R134a=0,001969 [m^3/kg]

Título o calidad de vapor

x1_agua=QUALITY(Water; H=1500;P=100) , x2_R134a=QUALITY(R134a; H=260;P=10) ,

x3_R22=QUALITY(R22;H=320;P=10)

Temperatura de Rocío

TR1=15,29 [C] , TR2=15,32 [C] , TR3=15,33 [C]

Humedad específica solo a la sustancia AirH2O ‐‐>aire húmedo

w1=0,01416 , w2=0,9981

Humedad relativa solo a la sustancia AirH2O ‐‐>aire húmedo

R1=1 , R2=1,006 , R3=1

Temperatura del bulbo húmedo

TB1=17,33 [C] , TB2=65,74 [C] , TB3=56,55 [C]

Conversión a otras unidades

C_p=4,18 [kJ/kg-C] , C_p_1=4,18 [kJ/kg-K] , C_p_2=0,9984 [Btu/lbm-F] ,

C_p_3=0,9984 [Btu/lbm-R] , C_p_4=0,9984 [kCal/kg-C]

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PROBLEMA 2. En un dispositivo de cilindro–émbolo con carga variable y con una rueda de paletas

integrada al cilindro, hay aire. Al principio está a 500 kPa y 27 ºC.

Se hace girar la rueda de paletas mediante un motor eléctrico externo, hasta que se ha transferido al

aire la energía de 50 kJ/kg en forma de trabajo. Durante el proceso se transfiere calor para mantener

la temperatura del aire, y al mismo tiempo se triplica el volumen del gas. Calcular el calor

intercambiado. Suponer el aire gas ideal.

En este problema nos encontramos con un émbolo que contiene aire a 500 kPa y 27 ºC, siendo

estas las condiciones iniciales del mismo a las que denominaremos P1 y T1 respectivamente.

Además sabemos que el volumen final es V2=3·V1 y que la temperatura inicial y final son iguales

(T1=T2).

Para resolver este problema aplicaremos la primera ley de la termodinámica para sistemas

cerrados, donde el trabajo será igual al ejercido por la rueda de paletas (w_rueda, será negativo

ya que se ejerce contra el sistema) más el trabajo de expansión del gas (𝑤 = ∫ 𝑃 · 𝑑𝑣𝑣2

𝑣1,

teniendo en cuenta que es un proceso isotermo y gas ideal) y la variación de energía interna

(ΔU) la podremos calcular puesto que sabemos los estados inicial y final. Más concretamente,

utilizaremos la función de EES que nos permite obtener la energía interna a partir de la presión y

el volumen específico del gas ideal.

Para calcular V1 y V2 utilizaremos la ecuación de los gases ideales puesto que vamos a

considerar el aire como tal.

𝑞 = 44.59 𝑘𝐽/𝑘𝑔

Podemos observar que el calor transmitido al aire es igual al trabajo neto que se produce

durante la expansión. Esto se debe a que la variación de entalpía es nula por tratarse de un

proceso isotermo.

Que el calor sea positivo nos indica que ha sido transferido al sistema (calor ganado).

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PROBLEMA 3. Un dispositivo cilindro‐émbolo contiene 1.5 kg de N2, inicialmente a 100 kPa y 17ºC.

Entonces se comprime lentamente en un proceso politrópico durante el cual pV1.3 = constante, hasta

que el volumen se reduce a la mitad. Determinar el trabajo efectuado y la transferencia de calor para

este proceso. Dibujar el proceso en un diagrama p‐V e investigar el efecto de n en el trabajo y el calor

transferido. Hacer variar el exponente politrópico entre 1.1 y 1.6 y trazar las gráficas correspondientes

al trabajo y al calor transferido en función del exponente politrópico y describir los resultados.

Al igual que en el caso anterior tenemos un émbolo, esta vez lleno de nitrógeno. Las condiciones

iniciales del mismo son P1=100 kPa y T1=17 ºC, que se comprime hasta la mitad de su volumen

(V2=V1/2). La presión final (P2) la calcularemos usando la condición de proceso politrópico

( 𝑝 · 𝑣𝑛 = 𝑐𝑡𝑒 ).

Para resolver el problema con EES utilizaremos, en primer lugar, la función “VOLUME” para

obtener V1 (volumen inicial) a partir de la temperatura y la presión, obteniendo

inmediatamente V2 (volumen final).

El trabajo de compresión ejercido sobre el sistema se calcula directamente aplicando la fórmula

del trabajo en un proceso politrópico ( 𝑤 =𝑃2·𝑉2−𝑃1·𝑉1

1−𝑛 ) , mientras que para calcular la

transferencia de calor tendremos que usar de nuevo la primera ley de la termodinámica para

sistemas cerrados. La variación de energía interna se calculará de nuevo mediante la función

“INTENERGY” implementada en EES.

𝑄 = −25.1 𝑘𝐽 , 𝑊 = −99.48 𝑘𝐽

Los signos negativos nos indican que el calor es cedido por el sistema al medio y que el trabajo

se ejerce sobre el gas.

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Procedemos ahora a estudiar el efecto de la variación del exponente politrópico (n) sobre el

trabajo y el calor. Para ello los representamos gráficamente haciendo variar el valor de n:

Como conclusión obtenemos que el trabajo de compresión realizado sobre el gas aumenta

conforme lo hace el exponente politrópico, mientras que el calor cedido por el sistema

disminuye hasta llegar a transformarse en ganancia de calor.

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PROBLEMA 4. Se va a calentar un recinto rígido de 4mx5mx6m con un calentador eléctrico. Se desea

que el calentador pueda elevar la temperatura de 5 a 25 en 11 minutos. Suponiendo que no hay

pérdidas de calor en el recinto (adiabático) y que la presión atmosférica es de 100 kPa, calcular la

potencia requerida por el calentador. Suponer que los calores específicos son constantes a la

temperatura ambiente.

Para resolver este problema utilizaremos de nuevo el primer principio de la termodinámica para

sistemas cerrados. El aire se encuentra en el interior de un recinto rígido, lo que nos indica que

los volúmenes inicial y final del aire serán iguales. Además no hay pérdidas de calor por ser

adiabático. De esta manera obtenemos que la variación de energía interna (ΔU) es igual al

trabajo realizado por el calentador eléctrico.

A continuación calcularemos la variación de energía interna restando la energía interna final e

inicial, obtenidas con el comando “INTENERGY”, el cual solo depende de la temperatura.

Por último, obtendremos la potencia usando su propia definición: 𝑃 =𝑊

𝑡 , donde W es el trabajo

y t el tiempo.

𝑃 = −16.25 𝑘𝑊

El signo negativo de la potencia proviene del trabajo sobre el gas que realiza el calentador

eléctrico.

Otra forma de resolver este ejercicio es calcular la variación de energía interna con la siguiente

fórmula, puesto que los calores específicos son constantes a temperatura ambiente:

∆𝑈 = 𝑐𝑣 · ∆𝑇

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Donde cv es el calor específico del aire a volumen constante, el cual calcularemos con la función

“CV” de EES.

𝑃 = −16.25 𝑘𝑊

Podemos observar que el resultado es idéntico.

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PROBLEMA 7: Flujo volumétrico de un secador (I). Un secador de pelo es básicamente un conducto en

el que se colocan unas capas de resistencias eléctricas y un pequeño ventilador empuja el aire hacia

dentro y pasándolo por las resistencias donde es calentado. El aire entra en un secador de pelo de

1200 W a 100 kPa y 22 °C y sale a 47 °C, tal como se muestra en la figura siguiente. El área de sección

transversal del secador de pelo a la entrada y a la salida es de 60 cm2. Despreciando la potencia

consumida por el ventilador y las pérdidas de calor a través de las paredes del secador de pelo,

determinar (a) el flujo de volumétrico de aire en la entrada y (b) la velocidad del aire en la salida.

Suposiciones: 1. Este es un proceso de flujo estable ya que no hay cambio con el tiempo. 2. El

aire es un gas ideal con calores específicos constantes a temperatura ambiente. 3. Los cambios

de energía cinética y potencial son despreciables. 4. La potencia consumida por el ventilador y

las pérdidas de calor son insignificantes.

Considere: La constante R del aire es igual 0,287 kPa.m3/(kg∙K) y el calor específico a presión

constante de aire a temperatura ambiente es cp = 1.005 kJ/(kg∙K).

Para la resolución de este problema nos basaremos en el primer principio de la termodinámica,

pero esta vez aplicado a sistemas abiertos. Al ser un proceso de flujo constante, adiabático y

despreciando las energías cinética y potencial, la ecuación del primer principio se reduce a lo

siguiente:

�̇�𝑒 = �̇� · (ℎ1 − ℎ2) = �̇� · (−∆ℎ)

Considerando ahora que los calores específicos son constantes y reorganizando:

�̇� =�̇�𝑒

𝑐𝑝 · (−∆𝑇)

De esta forma la única incógnita es el calor específico que obtenemos con la función “CP” de

ESS.

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Una vez obtenido el flujo másico el resto de resultados son de obtención directa puesto que:

�̇� =�̇�

𝑣=

𝐶 · 𝐴

𝑣 , �̇� = �̇�1 = �̇�2

Donde C es la velocidad del aire, A el área que atraviesa, v el volumen específico y �̇� el flujo

volumétrico.

�̇�1 = 40.48 𝑚3 𝑠⁄ , 𝐶2 = 7319 𝑚 𝑠⁄

Los resultados se corresponden, respectivamente, con el flujo volumétrico de aire a la entrada

del secador y la velocidad del aire a la salida del mismo.

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PROBLEMA 10: Ciclo de refrigeración. Disponemos de una cámara frigorífica que opera en las

siguientes condiciones, siguiendo un ciclo frigorífico:

- Temperatura del aire ambiente exterior: 25ºC

- Temperatura del aire en la cámara frigorífica: ‐10ºC

- Diferencia mínima de temperatura en el condensador: 8ºC

- Diferencia mínima de temperatura en el evaporador: 5ºC

El fluido refrigerante empleado es el R‐134a. Las condiciones del fluido a la entrada del compresor son

vapor saturado, y en la salida del condensador se encuentra en condiciones de líquido saturado.

Determinar el COP y COPcarnot. Repetir el cálculo considerando que existe un rendimiento isoentrópico

en el compresor de 0,80. Presentar los resultados en un esquema.

Para una mayor claridad, representaremos el problema con un dibujo, en el que situaremos las

distintas propiedades que intervienen.

En el gráfico anterior podemos observar que las propiedades termodinámicas del punto 1, la

entrada del compresor, las sabemos puesto que son las condiciones de vapor saturado (X=1) del

R-134a a la temperatura TFF - ΔTevap . De esta forma obtenemos su entalpía, H1, y entropía, S1,

mediante las funciones “ENTHALPY” Y “ENTROPY” de EES.

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El objetivo de este problema es calcular el los coeficientes de operación (C.O.P.) normal y de

Carnot de la máquina frigorífica, los cuales vienen dados por las siguientes expresiones:

𝐶𝑂𝑃𝑀𝐹 =𝑄𝐹𝐹

𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 , 𝐶𝑂𝑃𝑐𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 =

𝑇𝐹𝐹

𝑇𝐹𝐶 − 𝑇𝐹𝐹

El COPCarnot se obtiene de forma inmediata, sin embargo, para el COPMF necesitaremos el calor

del foco frío, es decir, el que se le transmite al evaporador, y el trabajo neto realizado por la

máquina, que en este caso será igual al trabajo que ejerce el compresor sobre el gas puesto que

ningún otro elemento del sistema produce trabajo.

Aplicando el primer principio de la termodinámica para sistemas abiertos al evaporador y al

compresor considerando las energías cinética y potencial despreciables, el flujo estacionario y el

compresor adiabático obtenemos lo siguiente:

𝑞𝑒𝑣𝑎𝑝 =𝑄𝑒𝑣𝑎𝑝

𝑚= (ℎ1 − ℎ4) , 𝑤𝑐𝑜𝑚𝑝 =

𝑊𝑐𝑜𝑚𝑝

𝑚= (ℎ1 − ℎ2)

De las ecuaciones anteriores desconocemos h4 y h2 , puesto que vamos a considerar las

propiedades específicas.

Por un lado, el dispositivo de expansión es una válvula isoentálpica, por lo que h4 = h3 , siendo h3

la entalpía del R-134a en condición de líquido saturado (X=0) a la temperatura TFC + ΔTcond .

Por otro lado, conocemos el rendimiento del compresor, que viene dado por la siguiente

fórmula:

𝜂𝑐𝑜𝑚𝑝 =ℎ2𝑠 − ℎ1

ℎ2 − ℎ1

Donde ℎ2𝑠 es la entalpía del punto dos si el compresor fuera isoentópico, es decir, si tuviese la

misma entropía que el punto uno, dato fácil de obtener con la función “ENTHALPY” de EES. De

esta forma obtenemos h2 despejando.

Una vez obtenidas todas las entalpías, solo quedará sustituir en las ecuaciones anteriores. En el

siguiente gráfico se muestra la resolución del problema con EES y la implementación de los

resultados en el dibujo.

22

El error de unidades indicado por EES proviene de la suma que se ha realizado en la última línea

para pasar la temperatura de grados centígrados a kelvin, por lo que no es relevante.

𝐶𝑂𝑃𝑀𝐹 = 3.384 , 𝐶𝑂𝑃𝑐𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 = 7.154

Podemos observar que el COP de Carnot es más elevado, puesto que este es el ideal. El signo

negativo del trabajo indica que el trabajo se realiza sobre el gas.