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CETER 2015-2016 P1. Dilatación térmica de materiales

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P1. Dilatación térmica de materiales 1. OBJETIVOS - Observación de la linealidad de la elongación de un sólido con la temperatura a temperaturas superiores a la temperatura de Debye - Determinación del coeficiente de dilatación lineal de un metal - Observación de la independencia de este coeficiente con la longitud inicial del material - Determinación de la fuerza desarrollada por la dilatación del material 2. FUNDAMENTO TEÓRICO Cuando aumenta la temperatura T de un sólido, no solamente aumenta la amplitud de oscilación de los átomos alrededor de sus posiciones de equilibrio, sino que también aumenta la distancia entre los átomos, como se muestra en la figura 1 (curva roja, que corresponde al potencial de interacción real de las partículas del sólido). Sólo a bajas temperaturas este potencial real puede aproximarse por una curva simétrica (aproximación armónica, curva azul). Este efecto microscópico de separación de las distancias interatómicas con la temperatura se traduce a nivel macroscópico en un aumento de volumen del sólido. Se define el coeficiente de dilatación térmico volumétrico αv del material como la variación relativa de su volumen V con la temperatura T a presión p constante p:

vp

1 VV T

∂ α = ∂ (1)

U(R) U (R)rep

U (R)atrac

Ro R

Figura 1. Potencial interatómico U(R) en función de la distancia entre átomos R.


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Si consideramos sólo el cambio en una de las dimensiones del sólido, el coeficiente de dilatación lineal del sólido viene dado por:

lp

1 LTL∂ α = ∂

(2)

Si el cambio de longitud oL L L∆ = − es pequeño comparado con la longitud inicial Lo, podemos aproximar (2) por:

o

lp

1 LL T

∆ α = ∆ (3)

Llamando To a la temperatura a la cual la longitud del sólido es Lo, se tiene finalmente:

o l oL L [1 (T T )]= +α − (4) 3. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL La figura 2 muestra el dispositivo experimental empleado en la práctica.

Figura 2. Equipamiento de la práctica para la medida de la dilatación de materiales.

• Material - Calefactor de inmersión con termostato y bomba de circulación en una cubeta con agua. - Dilatómetro de extremo fijo con un palpador acoplado.


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- Termómetro digital. - Tubos metálicos de aluminio, hierro, latón y cobre. • Realización La experiencia consta de dos partes. En la primera se determina el coeficiente de dilatación térmica de uno de los tubos de metal, a escoger entre los cuatro disponibles, midiendo el cambio de su longitud en función de la temperatura para una longitud inicial fija de 600 mm. En la segunda parte se determinará para una longitud inicial menor, de 200 mm. 1. Elija uno de los tubos y sitúelo en el dilatómetro, fijando uno de sus extremos a la longitud inicial de 600 mm (sin apretar en exceso el tornillo). Si la presa del dilatómetro no está en la posición de 600 mm, cambie la presa a este valor. Conecte los tubos de goma del calefactor a los extremos del tubo. Llene la cubeta con agua del grifo hasta la señal en azul utilizando la manguera de goma del grifo. 2. Encienda el termómetro digital. Coloque el palpador en el extremo libre del tubo de metal y fíjelo al dilatómetro, teniendo en cuenta que tenga recorrido libre suficiente para medir la dilatación. Encienda la bomba de circulación pero no el calefactor. Si salta la alarma del calefactor, verifique que hay agua suficiente y que el flotador está libre. Espere unos minutos para homogeneizar la temperatura del sistema baño-barra, observando la lectura del palpador. Cuando no varíe, póngalo a cero girando la corona exterior y anote la temperatura de inicio. Avise al profesor para que verifique las conexiones. 3. Conecte el calefactor a su temperatura máxima, y anote la lectura del palpador a intervalos de 5 °C hasta alcanzar una temperatura de 80 °C. 4. Desconecte el calefactor y la bomba de circulación. Con cuidado, abra el grifo de la cubeta y vacíela. Vuelva a llenarla de nuevo con agua del grifo. 5. Desatornille la presa del dilatómetro (que debe estar sobre la marca de 600 mm) y fíjela en la marca de 200 mm (no apriete en exceso el tornillo); su longitud inicial será ahora de 200 mm. 6. Repita de nuevo las medidas de elongación – temperatura. 7. Ponga a cero los mandos del sistema termostático y desconéctelo. Apague el termómetro digital, y retire y guarde el palpador. Desconecte los tubos de goma de la barra y vacíe la cubeta. Recoja la mesa. 8. Obligatorio: avise al profesor para que revise el estado del material.


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4. RESULTADOS 1. Represente la elongación (la medida del palpador, es decir, la diferencia entre L y Lo en la ecuación (4)) en función del incremento de temperatura T-To para la longitud inicial de 600 mm. 2. Ajuste los resultados por mínimos cuadrados, y determine el coeficiente de dilatación lineal usando la ecuación(4). Compare el resultado con la literatura para el metal elegido. Busque una gráfica de la variación de este coeficiente de dilatación con la temperatura, y coméntela. 3. Represente en la misma gráfica anterior la elongación frente al incremento de temperatura para la longitud inicial de 200 mm, y obtenga de nuevo el coeficiente de dilatación. Compare el resultado con el caso de 600 mm, y comente los resultados. 4. Una representación más adecuada de los datos es L-Lo/Lo frente a T-To. Represente esta gráfica para las dos series de medidas, y determine la pendiente por regresión lineal. ¿A qué magnitud corresponde esta pendiente? Discuta los resultados obtenidos. 5. El coeficiente determinado en esta práctica es el coeficiente de dilatación lineal. ¿Cuánto vale el coeficiente de dilatación en volumen? El resultado que ha dado, ¿es válido para cualquier sólido? 6. Determine la fuerza máxima que desarrolla la barra durante la dilatación.

CETER 2015-2016 P2. Capacidad calorífica de materiales

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P2. Capacidad calorífica de materiales 1. OBJETIVOS - Determinación de la capacidad calorífica de un metal a bajas y altas temperaturas - Observación de la ley de Dulong y Petit (ley clásica) a temperatura ambiente - Observación de la desviación de esta ley a bajas temperaturas - Determinación de la temperatura de Debye del metal 2. FUNDAMENTO TEÓRICO Se define la capacidad calorífica de un material como la razón de la cantidad de calor Q que se suministra a dicho material en una transformación cualquiera y la correspondiente variación de temperatura T:

QC

T∂ = ∂

(1)

En una transformación a volumen V constante, el calor coincide con la energía interna U, de forma que la capacidad calorífica a V constante viene dada por:

VV

UC

T∂ = ∂

(2)

La primera teoría para explicar el valor de la capacidad calorífica fue la teoría clásica, que considera al sólido como un sistema de N osciladores armónicos simples independientes, donde N es el número de átomos. Cada oscilador armónico puede oscilar en las tres direcciones del espacio con una energía promedio kBT por cada dirección, con kB la constante de Boltzmann. Por tanto, para un sólido con base estructural (motivo) compuesta por p átomos, la energía total media es:

BU 3pNk T 3pRT= = (3)

donde R es la constante de los gases ideales. El valor 3N corresponde a los diferentes modos normales de vibración del sólido. La capacidad calorífica a volumen constante resulta entonces:

VV

UC 3pRT∂ = = ∂

(4)

Esta expresión se denomina ley de Dulong y Petit, que para un sólido de base monoatómica p = 1 resulta:

1 1 1 1VC 3R 3x8.31 J.mol .K 24.93 J.mol .K− − − −= = = (5)

Este resultado puede explicar el comportamiento de la capacidad calorífica a volumen constante a temperatura ambiente y superiores, pero no así a bajas temperaturas, donde se aleja considerablemente del valor clásico, tendiendo a 0 como T3 a medida que


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baja la temperatura (figura 1a). Los modelos de Einstein y Debye, que consideran al sólido como un conjunto de osciladores cuantizados, explican el comportamiento real de los sólidos (figura 1b). En particular, el modelo de Debye explica correctamente la dependencia T3 observada a muy bajas temperaturas.

(a) (b)

Figura 1. (a) Capacidad calorífica de la plata en función de la temperatura. (b) Predicción de CV de los modelos de Einstein y Debye. La línea roja es la ley de

Dulong y Petit. En el estudio de las propiedades térmicas de los sólidos se introduce una temperatura característica, denominada temperatura de Debye TD, de forma que la capacidad calorífica tiene su valor clásico para T > TD, y tiende a 0 como T3 para T < TD. Las temperaturas de Debye de los sólidos están tabuladas. Dado que los coeficientes de dilatación de los sólidos son pequeños, se puede aproximar correctamente CV a la capacidad calorífica a presión p constante Cp, que es la que realmente se mide en un experimento. 3. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Esta práctica consta de dos partes. En primer lugar se va a determinar la capacidad calorífica de un metal al enfriarlo desde temperatura ambiente hasta la temperatura del nitrógeno líquido, 77 K. En segundo lugar, se determina la capacidad calorífica al enfriar el mismo metal desde la temperatura de ebullición del agua hasta temperatura ambiente.


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3.1. BAJAS TEMPERATURAS Se va a determinar en primer lugar la capacidad calorífica de un metal sumergiéndolo en nitrógeno líquido y estimando el calor Q que absorbe mientras se enfría desde temperatura ambiente T1 hasta T2 = 77 K (temperatura del nitrógeno líquido). La capacidad calorífica molar viene dada por:

v p1 2p

dQ QC C

dT n(T T ) ≈ = = −

(5)

donde n es el número de moles del material que se enfría:

masa de metalnmasa atómica

= (6)

En la expresión (5) admitimos por simplicidad que la capacidad calorífica del material es constante en el intervalo T1 a T2, que no es cierto como se observa en la figura 1. Este calor Q absorbido por el metal lo cede el nitrógeno líquido por evaporación de una masa mN2 dada, de forma que: N2 vQ m L= (7)

donde LV = 197.7 ± 0.1 J/g es el calor de vaporización del nitrógeno líquido. Igualando las expresiones (5) y (7), se tiene finalmente que la capacidad calorífica molar del metal es:

( )

N2

2

vmetal

1

m LC

n T T=

− (8)

Como se ha indicado antes, este valor de Cmetal no es muy correcto ya que la capacidad calorífica de un material varía con la temperatura (figura 1). En todo caso, el valor medido debe ser menor que el predicho por la ley clásica de Dulong y Petit que se mide a temperatura ambiente y alta. Un valor más correcto de Cmetal se obtiene utilizando el modelo de Debye, que da cuenta de la variación de la capacidad calorífica con la temperatura (figura 1). Comentar este punto con el profesor. • Material La figura 2 muestra el equipo experimental para esta parte de la práctica, compuesto por: - Vaso térmico con bolitas de vidrio y vaso Dewar para el nitrógeno líquido - Cronómetro, balanza, termómetro, gafas y guantes - Muestras de hierro, aluminio y cobre.


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Figura 2. Equipamiento de la práctica para la medida de la capacidad calorífica de un

sólido. • Realización: 1. Elegir uno de los metales. Determine su masa. Anote la temperatura ambiente. 2. Colocar el termo en la balanza con las bolitas de vidrio (avisar al profesor si no contiene las bolitas) y tararla. Por comodidad, utilice una precisión de 0.1 g en la balanza. 3. Añadir aproximadamente 400 g de nitrógeno líquido con ayuda de un vaso Dewar. Es obligatorio utilizar gafas y guantes. 4. Esperar que el nitrógeno deje de burbujear en el termo, que indica que se ha alcanzado la temperatura de 77 K. Iniciar el cronómetro, que ya no se detendrá hasta el final del experimento. Medir 20 pares de puntos masa – tiempo, tomando datos cada 20 s. Estos valores van a permitir encontrar la pérdida de masa por unidad de tiempo del nitrógeno líquido en las condiciones del laboratorio, ya que el sistema utilizado está abierto. 5. Sin detener el cronómetro, como se ha indicado antes, introducir el metal escogido dentro del termo con cuidado utilizando su hilo, sin dejarlo caer. Deje parte del hilo colgando fuera del termo, para poder retirar luego la pieza metálica. Se producirá un fuerte burbujeo mientras el metal se enfría. Seguir anotando los valores de masa-tiempo cada 20 s. 6. Cuando el metal alcance la temperatura del nitrógeno líquido, el burbujeo parará de forma brusca. Anotar este tiempo y masa, y seguir tomando otros 20 pares de puntos


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masa – tiempo cada 20 s. 7. Retirar el metal del interior del termo y colocarlo dentro de la olla metálica, dejando parte del hilo fuera. Retirar el termo de la balanza. 3.2. TEMPERATURA AMBIENTE En esta parte de la práctica se va a determinar la capacidad calorífica del mediante la diferencia de temperatura de un calorímetro al introducir en él la muestra de metal que se ha calentado previamente a 100 ˚C. El calorímetro tiene una capacidad calorífica conocida, de valor Ccal = 290 J.˚C-1, y contiene una masa de agua magua. Inicialmente, el conjunto calorímetro + agua se encuentra a temperatura ambiente T1. La pieza de metal, de masa mmetal, se calienta a una temperatura T2 = 100 ˚C, y se introduce en el calorímetro. El metal se enfría cediendo un calor Q, que es absorbido por el conjunto calorímetro + agua, que se calienta. Llamando Tfinal a la temperatura final de todo el sistema, se tiene que:

cedido metal metal final 2

absorbido agua agua final 1 cal final 1

agua agua cal final 1

Q m c (T T )Q m c (T T ) C (T T )

(m c C )(T T )

= −= − + − =

= + −

(9)

donde cmetal y cagua = 4180 J.kg-1.˚C-1 son los calores específicos del metal y agua, respectivamente. Dado que Qcedido + Qabsorbido = 0, se encuentra finalmente que:

agua agua cal final 1metal

metal 2 final

(c m C )(T T )c

m (T T )+ −

=−

(10)

Esta magnitud se reconvierte fácilmente en capacidad calorífica molar Cmetal mediante la masa atómica del metal, para compararla con el valor del apartado anterior. • Material - Calorímetro de capacidad calorífica conocida Ccal = 290 J.˚C-1. - Calefactor y olla de acero inoxidable cuyo fondo está cubierto de esferas de vidrio. - Termómetro de inmersión con funda y cronómetro. - Muestras de hierro, aluminio y cobre.


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• Realización 1. Utilice la misma muestra de metal empleada en el apartado anterior. 2. Si no lo ha hecho ya, disponga la muestra metálica sobre las esferas de vidrio en la olla, para que no toque directamente el fondo de la olla, con parte del hilo fuera de la misma. Llene de agua la olla hasta que cubra convenientemente la muestra, y colóquela sobre la estufa a máxima potencia. 3. Pese el calorímetro vacío. Llénelo con agua del grifo y vuelva a pesarlo. Determine la masa de agua usada. 4. Retire el calorímetro de la balanza. Introduzca la sonda de temperatura en el calorímetro y monitorice la temperatura anotando los datos de temperatura – tiempo cada 20 s durante 5 minutos. Esto debe hacerse porque la temperatura a la que sale el agua del grifo es distinta a la temperatura ambiente. Utilice el agitador incorporado en el calorímetro para uniformar la temperatura del conjunto. 5. Una vez que el agua lleva algunos minutos en ebullición, sin parar el cronómetro, extraiga con mucho cuidado la muestra de metal de la olla con ayuda del hilo e introdúzcala en la parte central del calorímetro, cerrándolo inmediatamente con su tapa. Siga tomando datos temperatura – tiempo a intervalos de 20 s durante 5 minutos, agitando el agua regularmente. Ponga a cero el mando del calefactor. 6. Extraiga la muestra del agua y séquela. Deseche el agua del calorímetro y séquelo. Apague el termómetro digital, y pare el cronómetro. Retire el enchufe del calefactor de la toma de corriente eléctrica. Recoja la mesa. 7. Obligatorio: avise al profesor para que revise el material. 4. RESULTADOS Baja temperatura 1. Reste la masa del metal de los datos de masa del nitrógeno líquido obtenidos de la balanza tras su introducción en el termo. De esta forma, tendrá exclusivamente los valores del nitrógeno líquido. 2. Represente en una gráfica los datos masa – tiempo tomados durante todo el experimento, señalando el punto donde se introdujo el metal en el termo y el punto donde dejó de burbujear el nitrógeno. Ajuste los conjuntos de puntos inicial y final, encontrando dos rectas aproximadamente paralelas. Determine la masa de nitrógeno evaporado mN2 durante el enfriamiento del metal desde temperatura ambiente hasta 77 K, que corresponde a la diferencia de masas de las dos rectas en el instante donde el


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nitrógeno líquido deja de hervir al contacto con la muestra. 3. Determine el calor cedido Q por el nitrógeno líquido al metal mediante la ecuación (7). 4. Estime la capacidad calorífica molar del metal a bajas temperaturas mediante la ecuación (8), donde T1 es la temperatura ambiente y T2 = 77 K. 5. Comente con el profesor la validez de esta determinación de la capacidad calorífica, y la posibilidad de mejorarlo. En la página ev.us.es de la asignatura tiene un programa que permite determinar la temperatura de Debye del metal con los datos experimentales de esta práctica utilizando el modelo de Debye, así como los valores de la capacidad calorífica en función de la temperatura. Alta temperatura 6. Represente gráficamente la temperatura del agua del calorímetro antes y después de introducir la muestra en función del tiempo. Determine la temperatura inicial del agua T1 y la temperatura de la mezcla Tfinal a partir de las gráficas, usando si es necesario el método descrito anteriormente. Calcule la capacidad calorífica por unidad de masa del metal a partir de la ecuación (10), y conviértala a capacidad calorífica molar. 7. Busque una gráfica de la variación con la temperatura de la capacidad calorífica del metal seleccionado, y compare estos resultados con los valores obtenidos a alta y baja temperatura. Represente sobre la gráfica la temperatura de Debye determinada mediante el programa de cálculo, y compárela con el valor de la literatura. Discuta todos estos resultados.

CETER 2015-2016 P3. Conductividad eléctrica de materiales

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P3. Conductividad eléctrica de materiales 1. OBJETIVOS - Medida de la resistencia eléctrica de metales, semimetales, aislantes y superconductores (los semiconductores se estudian en una práctica distinta) - Medida de resistencias eléctricas muy pequeñas por el método de los cuatro contactos - Observación de la linealidad de la ley de Ohm - Observación de la transición normal-superconductora a la temperatura del nitrógeno líquido de un superconductor de alta temperatura mediante el efecto Meissner y mediante la anulación de la resistencia eléctrica - Determinación de la temperatura crítica de transición de un superconductor de alta temperatura. 2. FUNDAMENTO TEÓRICO Si establecemos una diferencia de potencial V entre los extremos de un conductor, sus portadores de carga se moverán dando lugar a una corriente eléctrica I, cumpliéndose la ley de Ohm:

V

IR

= (1)

donde R es la resistencia eléctrica del material. Esta resistencia R depende de las dimensiones del conductor (longitud L y sección transversal S) y de su naturaleza a través de su resistividad eléctrica ρ. Para un conductor de forma sencilla se cumple que:

1 L L

RS S

= = ρσ

(2)

donde σ = 1/ρ es la conductividad eléctrica del material.

La ley de Ohm se puede escribir, de forma alternativa, como:

= σj E (3)

donde j es la densidad de corriente a través del conductor (intensidad por unidad de superficie, en forma vectorial) y E la intensidad del campo eléctrico E.

En el modelo clásico de Drude, la conductividad eléctrica σ viene dada por:

2 2

el el

e e t

n e n em m v

τ λσ = = (4)


2

donde nel es la densidad de electrones de conducción del metal, τ el tiempo medio entre colisiones de los electrones, λ su recorrido libre medio, me la masa del electrón y vt su velocidad térmica. A temperatura ambiente, la resistividad eléctrica de un conductor es del orden de 10-8 Ω.m. En el caso de los aislantes eléctricos (dieléctricos), su resistividad eléctrica es extremadamente alta, superior a 1010 Ω.m. Existen también una serie de materiales conductores cuya resistividad eléctrica cae repentinamente a cero cuando se enfrían hasta una temperatura suficientemente baja. Este fenómeno, denominado superconductividad, fue observado por primera vez por Kamerlingh Onnes en 1911. A una determinada temperatura, denominada temperatura crítica Tc, el material sufre una transición de fase desde un estado de resistividad eléctrica normal a otro estado superconductor (figura 1).

Figura 1: Transición superconductora en YBa2Cu3O7: resistencia en función de la

temperatura absoluta Los superconductores tienen la propiedad de transmitir una corriente eléctrica sin pérdidas de energía. A diferencia de los conductores eléctricos comunes en los que la corriente es transportada por electrones individuales, en los superconductores es transportada por pares de electrones llamados pares de Cooper. El estado superconductor es un estado ordenado de los electrones de conducción del material que consiste en la formación de pares de electrones asociados no fuertemente ligados, por encima de Tc este orden desaparece. La naturaleza y origen de este ordenamiento fue explicado por Bardeen, Cooper y Shrieffer (teoría BCS). La interacción atractiva entre pares es una interacción indirecta y está ocasionada por la forma en que responde un ión positivo en el cristal al paso de electrones por su vecindad. La explicación de este


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fenómeno exige conceptos de teoría cuántica de campos, diremos que la interacción es debida al intercambio de un fonón virtual entre los dos electrones. Al no haber pérdidas de energía cuando los superconductores transportan una corriente eléctrica, cables de material semiconductor relativamente delgados pueden llevar corrientes muy intensas. Sin embargo, hay una corriente máxima que pueden transportar estos materiales, por encima de la cual dejan de ser superconductores. A este flujo de corriente máximo se lo denomina densidad de corriente crítica Jc. Las propiedades magnéticas que exhiben los superconductores son tan notables como sus propiedades eléctricas. Un conductor en un campo magnético débil se comporta como un diamagnético perfecto, es decir, con una inducción magnética nula. Cuando se coloca una muestra dentro de un campo magnético y se enfría por debajo de su Tc el flujo magnético originalmente presente es expulsado de la muestra. A este efecto, que no es una consecuencia directa de la resistividad nula del superconductor, se le denomina efecto Meissner. Un superconductor por debajo de su Tc repelerá a un imán permanente produciéndose un fenómeno de levitación. En 1986 se descubrieron que cerámicas de una clase de materiales llamados perovskitas, eran superconductores a temperaturas superiores a 35 K. Este descubrimiento produjo un inmediato interés en el estudio de estos materiales. Fruto de este interés se obtuvieron nuevos materiales superconductores, algunos con una Tc por encima de 90 K (figura 1). Este fue un avance trascendental ya que permitió usar nitrógeno líquido como refrigerante. A estos materiales se les denomina superconductores de alta temperatura. Las perovskitas son óxidos de metales con una razón estequiométrica de tres átomos de oxígeno por dos átomos metálicos. Las perovskitas son típicamente mezclas de metales muy diferentes. Por ejemplo, uno de los superconductores usados en esta práctica, YBa2Cu3O7, está formado por bario, cobre e itrio. Este superconductor tiene dos átomos de oxígeno menos de lo esperado en materiales tipo perovskita. Hay que resaltar además que las razones molares del itrio al bario y al cobre son 1 a 2 a 3, de ahí que a éste se le conozca como superconductor 1-2-3. El otro superconductor usado en esta práctica está basado en el bismuto. Su fórmula química es Bi2Sr2Can−1CunO9 (BSCCO), y se le conoce por superconductor 2-2-(n-1)-n, con n=1, 2 o 3. En la práctica, la mayoría de materiales basados en bismuto preparados de forma simple poseen n=1 o n=2. La n=3 (con una Tc = 110 K) predominan en muestras preparadas por una ruta más compleja. Las perovskitas son cerámicas y como tales presentan propiedades típicas de estos materiales, entre ellas su fragilidad. Esta propiedad hace muy difícil, por ejemplo, la fabricación de cables flexibles que se necesitan para muchas aplicaciones prácticas.


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3. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Se va a proceder a la determinación de la resistividad de una barra metálica a temperatura ambiente y a observar la variación de la resistencia de un superconductor a la temperatura del nitrógeno líquido. 3.1. RESISTIVIDAD DE UNA BARRA METÁLICA A TEMPERATURA AMBIENTE • Material La figura 2 muestra el equipo utilizado en esta parte de la práctica.

Figura 2. Montaje experimental usado para determinar la conductividad eléctrica de un metal a temperatura ambiente.

- Fuente de tensión continua DC - Dos multímetros, uno en modo amperímetro DC y otro en modo voltímetro DC - Un amplificador de tensión - Una resistencia variable (reóstato) - Dos barras metálicas, cobre y aluminio - Un trozo de cable de cobre de color rojo, regla, calibrador, lápiz y sacapuntas


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- 4 cables con terminales Phywe, 4 cables de banana y 2 cables de banana/cocodrilo • Realización 1. Inicialmente, conecte sólo el amplificador, que requiere de unos quince minutos para estabilizarse. Verifique que el amplificador está configurado en el modo de baja corriente (Re = 104 Ω), con un factor de amplificación de 104 y una constante de tiempo de 0. No conecte la fuente de tensión. 2. Tome uno de los multímetros y determina su resolución en modo ohmímetro, es decir, el valor mínimo de resistencia que puede medir. Anote este valor. 3. Tome el trozo de cable eléctrico de cobre de color rojo. Mida su longitud L. El área de la sección transversal de cobre está marcado en la funda de plástico. Sabiendo que a temperatura ambiente la resistividad del cobre es ρ = 1.8x10-8 Ω.m, determine su resistencia mediante la expresión (2). ¿Considera que puede medir directamente la resistencia del cable con el ohmímetro (método de los dos contactos)? 4. Mida la sección de la barra de cobre con un calibrador y su longitud (entre los dos orificios transversales) con una regla. Calcule la resistencia eléctrica de la barra mediante la expresión (2). ¿Considera que puede medir directamente la resistencia de la barra con el ohmímetro (método de los dos contactos)? Si utilizásemos un ohmímetro de mayor precisión, ¿sería posible mediar la resistencia de la barra por el método de los dos contactos? 5. Determine también la resistencia del lápiz, tanto de la mina de grafito como de la madera exterior, por el método de los dos contactos. ¿Considera que este método es adecuado en esta ocasión? Mida también las dimensiones del grafito con la regla y el calibrador. 6. Pida a un compañero que realiza la práctica de medidas de resistencia en semiconductores que le indique el valor de la resistencia del semiconductor a temperatura ambiente, así como las dimensiones de la muestra. 7. Escoja una de las dos barras metálicas. Sin encender la fuente de tensión, monte el circuito para el método de los cuatro contactos (que elimina las resistencias parásitas de los cables de conexión y de los contactos) siguiendo el esquema mostrado en la figura 3. Uno de los multímetros en modo amperímetro DC se conecta en serie con la barra conductora y mide la intensidad de corriente I que pasa por el circuito. El otro multímetro en modo voltímetro DC se conecta en paralelo con la barra metálica y mide la caída de potencial entre sus extremos. Puesto que ésta es muy pequeña (del orden de los μV), se utiliza un amplificador de tensión intermedio a cuya salida conectaremos el voltímetro.


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8. Encienda el voltímetro y regule el cero del amplificador hasta que la oscilación en la lectura del voltímetro sea la menor posible. Coloque el reóstato en su valor máximo. Verifique que la tensión de salida de la fuente de voltaje es de 6 V en modo DC. Avise al profesor para que revise las conexiones.

VI

+

+

+ -

-

-R

AMPLIFICADOR

BARRA METÁLICA

In Out

FUENTE DE TENSIÓN DCR

EÓST

ATO

+ -

Figura 3. Esquema de cuatro contactos para medidas de pequeñas resistencias.

9. Anote la temperatura del laboratorio, ya que todas las medidas se realizarán a esta temperatura. Encienda la fuente DC, y anote los valores iniciales de intensidad I – tensión V de la barra. Recuerde que el valor real de la tensión es un factor 10-4 más pequeño. Con ayuda del reóstato, vaya aumentando lentamente la intensidad de corriente que atraviesa la barra hasta un valor máximo de 7 A en intervalos de 0.5 A, aproximadamente, anotando los pares de valores de intensidad - diferencia de potencial que se establece entre los extremos del conductor. 10. Lleve el reóstato a su valor inicial. Apague todos los equipos y desmonte las conexiones eléctricas. Recoja la mesa. 11. Obligatorio: avise al profesor para que revise el estado del material. 3.2. ANULACIÓN DE LA RESISTENCIA DE UN MATERIAL SUPERCONDUCTOR A LA TEMPERATURA DE TRANSICIÓN En esta parte de la práctica vamos a observar y a determinar la temperatura de transición normal/superconductor de una muestra cerámica. Vamos a comenzar enfriando la muestra con nitrógeno líquido hasta entrar en el estado superconductor, y dejar que se caliente hasta llegar al estado normal. Observaremos la transición mediante el cambio de resistencia, desde 0 hasta un valor no nulo, y también mediante la levitación de un imán en el estado superconductor (efecto Meissner). La figura 4 muestra el equipamiento empleado en la práctica.


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Figura 4. Equipamiento del apartado de medidas en un superconductor.

• Material - Una sonda de cuatro puntos con un disco del material superconductor, con seis cables de salida. - Fuente de alimentación de corriente continua DC. - Dos voltímetros DC, para la medida de la tensión Seebeck y la caída de potencial en el superconductor. - Guantes, gafas, imán, pinzas, vaso Dewar y contenedor de vidrio para el nitrógeno líquido, bolitas de vidrio, cronómetro y seis cables con terminales de banana/cocodrilo. • Realización A la hora de medir la resistencia eléctrica de un material se mide también la resistencia de los cables y de los puntos de contacto de los cables con la muestra, como se ha indicado anteriormente. Típicamente la resistencia de los puntos de contacto es mucho menor que la resistencia de la muestra, por lo que se puede despreciar. Sin embargo, en el caso de los superconductores, que presentan una resistencia muy baja (va a tender a cero al ir enfriándose), la resistencia de contacto puede predominar, enmascarando por completo los cambios en la resistencia de la muestra con la temperatura.


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Los efectos de la resistencia de contacto pueden eliminarse mediante el uso de una sonda de cuatro puntos. Esta sonda consta de cuatro cables en contacto con la muestra (figura 5). Por dos de ellos (cables negros) se hace pasar una corriente I a través de la muestra superconductora. Y los otros dos (de color amarillo) miden la caída de tensión V en la muestra. Conocidos I y V, la resistencia del material R viene dada directamente por la ley de Ohm.

V

VI

+-termopar

superconductor

sonda

Figura 5. Esquema de la sonda eléctrica de cuatro puntos, junto con el termopar.

La sonda tiene además otros dos cables (de color marrón/gris) que corresponden al termopar en contacto con la muestra, que miden su temperatura por efecto Seebeck. La equivalencia entre tensión Seebeck y temperatura se muestra en la tabla 1. Realice las conexiones que se indican a continuación, pero no encienda la fuente de corriente. 1. Deposite la sonda en el contenedor con las bolitas de vidrio. 2. Conecte con cuidado las terminaciones del termopar a un voltímetro DC para la lectura de la tensión Seebeck, y enciéndalo. Anote la temperatura del laboratorio. 3. Conecte la fuente de corriente regulable DC a los cables negros de la sonda para hacer pasar una corriente I por el superconductor. Verifique que los dos mandos de tensión (Voltage) e intensidad (Current) de la fuente DC están en cero (sentido antirreloj), pero no la encienda aún. 4. Conecte un voltímetro DC a los cables amarillos de la sonda para medir su caída de potencial. Encienda este voltímetro, y anote su valor, que corresponde al cero del aparato.


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Tabla 1. Equivalencia entre voltaje y temperatura para el termopar de la sonda.

5. Muy importante: utilice un soporte para mantener los seis contactos en alto, para evitar que se humedezcan durante la práctica por la evaporación del nitrógeno líquido. Avise al profesor para que revise las conexiones. 6. Conecte la fuente DC, gire el mando de tensión hasta un valor medio y seleccione una intensidad de 0.15 A con el mando de intensidad. Observe que hay una caída de tensión diferente de cero, indicando que el material tiene una resistencia no nula. 7. Vierta nitrógeno líquido para enfriar la sonda, de forma paulatina. Si se excede con el nitrógeno, se alarga mucho el tiempo del experimento. Observe que la caída de tensión va disminuyendo hasta anularse (debe tener en cuenta el cero del voltímetro), indicando que ha tenido lugar la transición superconductora. Puede colocar el imán sobre el material para jugar con él y observar el efecto Meissner. 8. Una vez alcanzado el estado superconductor (la caída de potencial V en los cables amarillos es cero, lo que indica una R = 0), conecte el cronómetro y registre cada 30 s los valores de la diferencia de potencial V y de la tensión Seebeck. Observe la posición del imán. Cuando la caída de tensión sea distinta de cero (es decir, el superconductor revierte al estado normal), siga tomando medidas hasta alcanzar una tensión Seebeck de aproximadamente 4.0 mV. 9. Una vez finalizadas las medidas, no retire la sonda del contenedor. Lleve los dos


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mandos de la fuente DC a cero y desconéctela. Apague los multímetros y pare el cronómetro. Desmonte las conexiones realizadas y recoja la mesa. 10. Obligatorio: avise al profesor para que revise el material. 4. RESULTADOS Resistencia a temperatura ambiente 1. Dibuje esquemáticamente el circuito montado para la medida de dos contactos y de cuatro contactos de un material. 2. Represente en una gráfica la tensión V frente a la intensidad I para la barra metálica. 3. Determine la resistencia R del metal a partir de la recta de mejor ajuste, con sus errores. 4. Calcule la resistividad eléctrica del metal a partir de la ecuación (2), con sus errores. 5. Compare el resultado con la bibliografía, y coméntelo. Note que el valor encontrado en la literatura se refiere a una temperatura que posiblemente no sea la misma que la del laboratorio. ¿Podría hacer la corrección oportuna para comparar su dato con la literatura? 6. Determine el valor de la resistividad del grafito, y obtenga un valor mínimo para la resistividad de la madera del lápiz. Compare estos valores con la literatura. 7. Compare entre sí los valores obtenidos de la resistividad del metal, grafito, madera y semiconductor. ¿Qué conclusiones obtiene? Resistencia del superconductor 8. Convierta los datos de tensión Seebeck – caída de potencial V en temperatura – resistencia del material superconductor. Corrija adecuadamente los valores con la temperatura del laboratorio. Represente la curva correspondiente, y determine la temperatura crítica, asignándole un error apropiado. Compare los resultados con la literatura.

CETER 2015-2016 P4. Resistividad eléctrica de semiconductores

1

P4. Resistividad eléctrica de semiconductores. Banda de energía prohibida

1. OBJETIVOS - Observación de la disminución de la resistividad eléctrica de un semiconductor al aumentar la temperatura - Observación de las diferencias entre semiconductores intrínsecos y extrínsecos - Determinación de la anchura de la banda prohibida del germanio - Estimación del número de impurezas de un semiconductor dopado 2. FUNDAMENTO TEÓRICO Un material semiconductor es un sólido que a 0 K posee una banda electrónica completamente llena (denominada banda de valencia) que se encuentra separada de una banda electrónica completamente vacía (denominada banda de conducción) por una pequeña banda prohibida de energía (menor o igual a 1 eV). A esta temperatura no hay conducción eléctrica porque los electrones no son capaces de cambiar sus estados energéticos en presencia de campos eléctricos pequeños. Sin embargo, a temperaturas más altas existe suficiente activación térmica como para que algunos electrones sean excitados desde la banda de valencia a la banda de conducción. Un campo eléctrico externo puede ahora afectar a los estados electrónicos en ambas bandas, generándose una intensidad de corriente. A mayor temperatura, más electrones se excitan a la banda de conducción, aumentando así la conductividad eléctrica. La presencia de pequeñas cantidades de determinadas impurezas puede afectar de forma sustancial la estructura de bandas del semiconductor, introduciendo nuevos niveles electrónicos y, por tanto, modificando sus propiedades eléctricas. Así podemos clasificar a los semiconductores en intrínsecos (aquellos con una cantidad insignificante de impurezas) y extrínsecos (donde la contribución de la impurezas es apreciable). Con determinado tipo de impurezas se pueden conseguir niveles energéticos adicionales muy cercanos (≈ 0.01 eV) a la banda de conducción o a la de valencia. Dependiendo del tipo de impurezas se obtendrá a 0 K un nivel energético completamente lleno con una energía inferior aunque muy cercana al límite inferior de la banda de conducción (semiconductor tipo n) o un nivel energético completamente vacío muy cercano al límite superior de la banda de valencia (semiconductor tipo p). El número de portadores y, por tanto, la conductividad eléctrica de un semiconductor extrínseco, varía con la temperatura según se muestra en la figura 1. Pueden distinguirse tres regímenes bien diferenciados. A bajas temperaturas empiezan a ionizarse las impurezas, los portadores se crean mediante la excitación térmica de los niveles energéticos adicionales creados por la presencia de impurezas. Se denomina régimen de ionización o extrínseco. Para temperaturas moderadas, se considera que todas las


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impurezas están ionizadas, de modo que el número de portadores permanece constante y la conductividad solo depende ligeramente con la temperatura a través de la movilidad de los portadores; es el régimen de saturación. A temperaturas superiores, la energía térmica de los electrones es suficiente para excitar un gran número de electrones desde la banda de valencia a la de conducción, siendo este número mucho mayor que el de impurezas, asemejándose el comportamiento al de los semiconductores intrínsecos; por eso se denomina régimen intrínseco.

Figura 1: Número de electrones en un semiconductor dopado tipo n en función de la

temperatura. En el régimen intrínseco podemos obtener la magnitud de la banda prohibida de energía de un semiconductor a partir de la representación de la conductividad eléctrica (o de la resistividad ρ) en función de la temperatura usando:

g go o

B B

E Eexp exp

2k T 2k T

σ = σ − →ρ =ρ

(1)

donde Eg es la magnitud de la banda prohibida, kB es la constante de Boltzmann y T la temperatura absoluta. 3. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Se dispone de dos equipamientos diferentes para realizar la práctica, con procedimientos también diferentes.


3

3.1. EQUIPAMIENTO A La figura 2 muestra el equipamiento de esta práctica.

Figura 2. Equipamiento A de esta práctica.

• Material - Muestra de germanio (intrínseco y extrínseco) de dimensiones 20.0 mm × 10.0 mm × 1.0 mm insertada en una placa de plástico con las conexiones eléctricas ya montadas. La placa tiene integrada una resistencia para calentar el metal y un termopar tipo K (cromel-alumel) para la medida de la temperatura del metal, con un coeficiente Seebeck de 40 µV/˚C. - Una fuente de alimentación DC para alimentar el calefactor interno de la placa y calentar el semiconductor. - Un voltímetro DC para verificar la tensión suministrada por la fuente de tensión. - Un multímetro en modo voltímetro DC para medir la diferencia de potencial Seebeck (fuerza electromotriz termoeléctrica) producida en la soldadura del termopar.


4

- Un multímetro en configuración de ohmímetro para medir la resistencia del semiconductor. - Un pie, una nuez, 4 cables con terminales de banana y 2 cables con terminales de banana macho/hembra. • Realización 1. Usando estos elementos, monte el circuito eléctrico de la figura 3 que permite medir la resistividad del semiconductor en función de la temperatura utilizando el método de los dos contactos.

Ω

+

+

-

-

V

V

+ -

semiconductor

termopar

Figura 3. Esquema de conexiones del equipamiento A de esta práctica. 2. Conecte los multímetros, pero no encienda aún la fuente de tensión. Anote la temperatura ambiente del laboratorio (que es la temperatura de referencia del termopar). Mida la resistencia del semiconductor para esta temperatura. El método operatorio va a consistir en calentar el semiconductor a su temperatura máxima de forma rápida, y realizar las medidas durante el enfriamiento. 3. Avise al profesor para que revise las conexiones. 4. Sitúe el regulador de tensión en 4.5 V. Enciéndalo y verifique el valor de 4.5 V en el voltímetro analógico. Cualquier valor superior a éste quema la placa. Cuando el termopar alcance un valor de 4.1 mV, cambiar el regulador a 3 V (verificarlo en el voltímetro) para que comience a enfriar lentamente. Estar muy atentos, ya que valores superiores a 4.5 mV del termopar significa que la placa se está deteriorando.


5

5. Tomar medidas de la resistencia del semiconductor durante el enfriamiento en intervalos de 0.1 mV del termopar. Cuando el termopar señale una tensión de 3.0 mV, apagar la fuente de tensión para que enfríe más rápidamente. Seguir midiendo hasta alcanzar una tensión del termopar de 0.3 mV. 6. Desconecte los cables y cambie la placa de semiconductor. Repita de nuevo los pasos anteriores. 7. Apague los multímetros y desmonte las conexiones del circuito. Recoja la mesa. 8. Obligatorio: avise al profesor para que revise el material. Pasar al punto 4. RESULTADOS. 3.2. EQUIPAMIENTO B La figura 4muestra el equipamiento de esta práctica.

Figura 4. Equipamiento para la parte B de esta práctica.

• Material - Módulo integrado Hall con una placa que incluye el semiconductor de Ge (intrínseco y dopado) de dimensiones 20.0 mm × 10.0 mm × 1.0 mm. El módulo tiene integrado una resistencia calefactora para calentar el semiconductor.


6

- Una fuente de alimentación AC de 12 V para alimentar el módulo Hall. - Un voltímetro DC para medir la diferencia de potencial del semiconductor. - Un pie, una nuez y 4 cables con terminales de banana. El módulo Hall se alimenta por su parte posterior con una fuente de 12 V de tensión alterna AC. El botón Display permite alternar la pantalla entre la temperatura del semiconductor (en ˚C) y la intensidad (en mA) que lo atraviesa. Los conectores frontales inferiores del módulo permiten medir la diferencia de potencial entre los extremos del semiconductor cuando lo atraviesa una corriente eléctrica I, que se controla con el botón frontal izquierdo del módulo marcado Ip. De esta forma es posible determinar la resistencia R del semiconductor por la ley de Ohm (método de cuatro contactos, a diferencia del método de dos contactos utilizados en el equipamiento A). • Realización 1. Monte el circuito eléctrico de la figura 5, pero no encienda ningún equipo. Avise al profesor para que revise las conexiones.

25Ip UH comp

UH

fuente detensión AC

Display

+ -V

semiconductor

Figura 5. Esquema de conexiones del equipamiento para la parte B de esta práctica. 2. Con la pantalla en modo corriente (mA), establecer una intensidad de aproximadamente 10 mA por el semiconductor con el mando Ip. 3. Pasar la pantalla a modo temperatura. Anotar la temperatura inicial que marca, y la diferencia de potencial del voltímetro. Así tiene la resistencia inicial del semiconductor. 4. Pulsar el botón On/Off de la parte trasera del módulo, y el semiconductor comenzará a calentarse. Cuando llegue a la temperatura de 145 ˚C (estar muy atentos para no sobrepasar esta temperatura), volver a pulsar el botón On/Off.


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5. Al comenzar a bajar la temperatura, anotar los pares de valores tensión-temperatura cada 5 ˚C aproximadamente, hasta alcanzar 30 ˚C. 6. Desconecte la fuente de alimentación y avise al profesor para que cambie la placa de semiconductor. Vuelva a realizar los pasos anteriores con esta nueva placa. 7. Apague todos los instrumentos utilizados en la realización de la práctica, desenchufe la fuente de alimentación de la regleta eléctrica, y desmonte las conexiones del circuito. Recoja la mesa. 8. Obligatorio: avise al profesor para que revise el material. 4. RESULTADOS 1. Dibuje un esquema del circuito utilizado en la realización de la práctica. 2. En el caso del montaje A, la resistencia se mide por el método de dos contactos. ¿Es necesario corregir la resistencia medida del semiconductor con la resistencia de los cables utilizados? Hacer una medida real de uno de los cables, teniendo en cuenta la precisión del ohmímetro. ¿Qué conclusiones obtiene? 3. En el caso del montaje B, determine la resistencia de cada semiconductor en función de la temperatura para cada pareja de valores tensión-intensidad mediante la ley de Ohm. 4. Represente en la misma gráfica la variación de resistencia con la temperatura para los dos semiconductores. Vuelva a representar estos datos pero en una escala mucho más lógica como es log R – 1/T. 5. Represente en la misma gráfica las curvas del log ρ – 1/T, ya que conoce las dimensiones del semiconductor. 6. Comente las diferencias observadas entre ambos semiconductores. ¿Puede decir cuál es el material intrínseco? 7. Determine el valor de la banda prohibida del Ge y su error a partir de la expresión (1), que corresponde a una ecuación lineal en la representación utilizada:

g go o

B B

E E 1exp ln ln2k T 2k T

ρ = ρ → ρ = ρ +

(2)

Compárelo con el valor de la literatura. 8. Realice una estimación del dopado del material extrínseco.

CETER 2015-2016 P5. Efecto Hall en semiconductores

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P5. Efecto Hall en semiconductores 1. OBJETIVOS - Montaje de la geometría del efecto Hall - Observación de la linealidad de la tensión Hall con la intensidad de corriente eléctrica y el campo magnético - Obtención del coeficiente Hall de un semiconductor de Ge dopado - Determinación del signo de los portadores de carga en un semiconductor dopado - Determinación de la concentración de portadores 2. FUNDAMENTO TEÓRICO Si una corriente eléctrica fluye a lo largo de una lámina conductora que se encuentra en el seno de un campo magnético cuya dirección es perpendicular a la dirección en la que fluye la corriente los portadores de carga serán desviados por acción de la fuerza de Lorentz: q( )= ∧F v B (1) donde v es la velocidad de arrastre de los portadores de carga, q su carga y B el campo magnético aplicado. La fuerza F sobre los portadores actúa en la dirección normal a la intensidad de corriente y al campo (figura 1).

Figura 1. Geometría del efecto Hall para portadores de carga negativos. Debido a esta fuerza los portadores se acumulan en las paredes del metal creando un campo eléctrico campo Hall que se opondrá al efecto del campo magnético sobre las demás cargas en movimiento, que atravesarán el conductor sin desviarse. Como consecuencia de este campo aparecerá una diferencia de potencial entre lados opuestos de la lámina que se denomina tensión Hall.


2

Usando la geometría dada en la figura 1, se denomina coeficiente Hall RH a la magnitud definida por:

yH

x z

ER

j B= (2)

Si consideramos una expresión simple de la intensidad de corriente:

x q xj n qE= µ (3) donde n es la concentración de portadores, µq su movilidad, q su carga eléctrica, y Ex el campo eléctrico longitudinal que da lugar a la densidad de corriente jx, se encuentra que el coeficiente Hall tiene la siguiente forma:

H1R

nq= (4)

Podemos ver en esta expresión que el signo del coeficiente Hall nos indica el tipo de portador de carga: un coeficiente Hall negativo implica portadores de carga negativos (electrones), mientras que uno positivo indica que los portadores de carga son positivos (huecos). La imagen física es clara: los electrones y los huecos en el seno de un campo eléctrico se mueven en sentidos opuestos, de modo que la fuerza de Lorentz tendrá el mismo sentido en ambos casos y hará que las portadores se acumulen en las mismas caras, generando por tanto campos Hall en sentidos opuestos, de aquí que el coeficiente Hall tenga distinto signo para cada caso. En el desarrollo de la práctica es más cómodo convertir la expresión (2) del coeficiente Hall en términos de la intensidad de corriente longitudinal I que atraviesa el semiconductor y la tensión Hall VH (diferencia de potencial transversal). Es muy fácil demostrar que se obtiene:

HH

V dR

IB= (5)

donde d (= Lz en la figura 1) es el espesor de la muestra semiconductora. En materiales donde pueden existir simultáneamente ambos tipos de portadores (caso de los semiconductores), el problema es más complejo. En este caso, la densidad de corriente tiene la forma: ( )x x n p xj E n p eE= σ = µ + µ (6)

donde σ es la conductividad, n y p son la concentración de electrones y huecos, respectivamente, µn y µp sus movilidades, y e la carga del electrón. Entonces el coeficiente Hall tiene la forma:

( )

2 2p n

H 2p n

p nR

e p n

µ − µ=

µ + µ (7)

Ahora el signo del coeficiente Hall viene determinado tanto por la diferencia entre la concentración de portadores como por la diferencia en sus movilidades.


3

3. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL La figura 2 muestra el material utilizado en esta práctica.

Figura 2. Equipamiento para esta práctica.

• Material - Módulo integrado Hall con una placa que incluye el semiconductor de Ge (tipo n y tipo p) de dimensiones 20.0 mm × 10.0 mm × 1.0 mm. - Dos bobinas de Helmholtz que generan un campo magnético uniforme entre sus polos. El sentido del campo magnético está indicado sobre las piezas polares. - Una fuente de alimentación universal AC y DC para alimentar el módulo Hall y las bobinas, respectivamente- - Un voltímetro DC para medir la tensión Hall. - Un pie, una nuez, 3 cables con terminales Phywe y 4 cables con terminales de banana.


4

- Un teslámetro con sonda Hall para medir el campo magnético entre los polos de las bobinas. La sonda tiene señalada el sentido del campo magnético. El módulo Hall se alimenta con una fuente de 12 V de tensión alterna AC por su parte posterior. El botón Display permite alternar la pantalla entre la temperatura del semiconductor (en ˚C) y la intensidad (en mA) que lo atraviesa. Esta intensidad de corriente eléctrica I se controla con el botón frontal izquierdo del módulo marcado Ip. Los dos conectores frontales superiores marcados UH miden la tensión Hall. • Realización 1. Usando estos elementos, monte el circuito eléctrico de la figura 3. Verifique que los dos mandos de la fuente de alimentación estén en cero. Centre el semiconductor entre los polos del electroimán con mucho cuidado, ya que es muy frágil. Una vez situada la placa semiconductora en su sitio, no debe moverla en el resto del experimento. No encienda ningún aparato todavía.

25Ip UH comp

UH fuente detensión AC y DC

bobinas

Display

+

+

-

-

V

ACDC

V Isemiconductor

Figura 3. Esquema de conexiones de la medida del efecto Hall.

2. Encienda el teslámetro y coloque el mando de intervalo de medida (botón izquierdo superior) en 20 y el selector de campo (conmutador central) en campo continuo (Direct Field). Retire la funda metálica de la sonda Hall, y manteniendo la sonda alejada de las bobinas, ponga a cero la lectura del teslámetro con el ajuste de cero (mando superior derecho). Finalmente, coloque de nuevo el mando de intervalo de medida en 2000. Con esta operación queda ajustado el cero del teslámetro. 3. Coloque con mucho cuidado la sonda Hall en el orificio superior del módulo Hall de forma que su extremo esté entre los polos del electroimán, sin tocar al semiconductor,


5

teniendo en cuenta el sentido positivo. Comprobará que, incluso sin corriente eléctrica en las bobinas, existe campo magnético. Anótelo y explique su origen. 4. Avise al profesor para que revise las conexiones. Medida de la constante Hall en función de la intensidad de corriente longitudinal 5. Conecte los terminales de 12 V de la fuente de alterna AC a la parte posterior del módulo Hall. Asegúrese que la pantalla está en modo corriente (mA) y que el mando frontal derecho UH Comp está en cero. 6. Seleccione una intensidad de corriente en la fuente DC que genere un campo magnético de aproximadamente 250 mT. 7. Establezca una intensidad de corriente longitudinal de 30 mA con el mando Ip del módulo Hall, y registre la tensión Hall. Disminuya la intensidad hasta -30 mA en intervalos de 5 mA, anotando los pares de valores intensidad longitudinal – tensión Hall. 8. Ponga a cero la intensidad de corriente Ip en el módulo Hall y la intensidad de las bobinas en la fuente DC. Medida de la constante Hall en función del campo magnético 9. Seleccione una intensidad longitudinal Ip de 25 mA en el módulo Hall. 10. Varíe el campo magnético de las bobinas con el mando de intensidad de la fuente DC, de 0 a 2.0 A en intervalos de 0.2 A. Anote los pares de valores de campo magnético y tensión Hall. 11. Ponga a cero el mando Ip del módulo Hall y los mandos de tensión e intensidad de la fuente de alimentación. Apague la fuente. Avise al profesor para que cambie la placa semiconductora. Repita los pasos anteriores para el nuevo semiconductor. 12. Apague los equipos y desmonte las conexiones realizadas. Recoja la mesa. 13. Obligatorio: avisar al profesor para que revise el material. 4. RESULTADOS 1. Dibuje un esquema del circuito utilizado en la realización de la práctica. 2. Represente en la misma gráfica las curvas de la tensión Hall medida (eje Y) en función de la intensidad de corriente longitudinal (eje X) para un campo magnético dado, para


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ambos semiconductores. Ajuste las curvas por regresión lineal, encontrando el coeficiente Hall (ecuación 5) con su error. 3. Represente en una misma gráfica las curvas de la tensión Hall medida (eje Y) en función del campo magnético (eje X) para una intensidad longitudinal de muestra dada. Ajuste por regresión lineal, encontrando el coeficiente Hall (ecuación 5) con su error para cada material. 4. Finalmente, determine el valor medio del coeficiente Hall con su error para cada semiconductor. 5. ¿Cuál es el signo de los portadores de carga en cada material? Determine la concentración de estos portadores a partir de la ecuación (4).

CETER 2015-2016 P6. Variación de la resistencia eléctrica de un metal con la temperatura

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P6. Variación de la resistencia eléctrica de un metal con la temperatura.

1. OBJETIVOS - Observación del aumento de la resistencia eléctrica de los metales al aumentar la temperatura - Determinación de los coeficientes de resistencia (o resistividad) de un transductor de temperatura por resistencia Pt100 y de una aleación de Ni-Cr - Observación del efecto del campo magnético sobre la resistencia de una bobina metálica. 2. FUNDAMENTO TEÓRICO Un material conductor presenta una resistividad eléctrica ρ que aumenta con la temperatura, aunque no de forma uniforme. A muy bajas temperaturas, por debajo de 10 K aproximadamente, la resistividad es prácticamente constante, debido a la presencia de defectos en el material. Al aumentar la temperatura, la resistividad aumenta bruscamente como T5, y por encima de 100 – 150 K, sigue aumentando pero ya de forma aproximadamente lineal. Por tanto, la resistividad ρ(T) en este intervalo de temperaturas se puede escribir como: ρ(T) = ρ(To) [1+α(T-To)] (1) donde ρ(To) es la resistividad a una temperatura de referencia To. La constante α se denomina coeficiente de variación de la resistividad con la temperatura, y es característico de cada conductor. Dado que la resistencia R es proporcional a la resistividad ρ, también se puede escribir: R(T) = R(To) [1+α(T-To)] (2) En este intervalo de temperaturas altas, la resistividad del metal proviene esencialmente de las colisiones de los electrones con las vibraciones de los iones (fonones). Esta variación de la resistencia de un metal con la temperatura se aprovecha para construir transductores eléctricos de temperatura. En general, los transductores son dispositivos que utilizan la variación de una propiedad determinada de un material con la temperatura. Las propiedades más utilizadas son: - Variación de la resistencia en un conductor, como es el caso de esta práctica: se denominan sondas de resistencia o detectores de temperatura por resistencia (RTD: resistance temperature detector). - Variación de la resistencia de un semiconductor: termistores.


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- Fuerza electromotriz generada en la unión de dos metales distintos: termopares. - Transductores de temperatura formados por circuitos integrados (IC sensor, integrated circuit sensor), que generan una salida eléctrica proporcional a la temperatura del dispositivo. - Y otras propiedades menos utilizadas, como la intensidad de la radiación total emitida por un cuerpo: pirómetros de radiación. En esta práctica se van a estudiar dos muestras conductoras: cromel (aleación de 90% Ni – 10% Cr) y platino. La primera no está calibrada, mientras que la segunda sí lo está, con un valor de la resistencia de 100 Ω a 0 ˚C. Por eso, a este transductor RTD se le denomina comercialmente sensor Pt100. 3. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL La figura 1 muestra el equipo empleado en la práctica.

Figura 1. Equipo experimental de la práctica.


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• Material - Dos muestras conductoras: una bobina de hilo de cromel (aleación de 90% Ni – 10% Cr) de 7.99 m de longitud y diámetro de hilo de 0.30 mm, y un alambre de Pt enfundado en una funda de acero inoxidable (sensor Pt100, que tiene una resistencia de 100 Ω a 0 ˚C) - Dos multímetros en función ohmímetro - Un termómetro digital - Una placa calefactora con agitación magnética y un vaso con glicerina - Un pie, una nuez, una pinza y 4 cables con terminales de banana/cocodrilo. • Realización Ya que la práctica es muy simple de realizar, se van a medir simultáneamente las resistencias de los dos materiales en función de la temperatura. 1. Sumergir la bobina de cromel y el extremo del Pt100 (donde se encuentra el alambre de Pt) en el baño con glicerina. No encender el calefactor. 2. Con ayuda de un ohmímetro, medir en primer lugar la resistencia de los cables de conexión del ohmímetro a la bobina. No se puede realizar en el caso del Pt100 ya que no se puede desmontar. 3. Conectar la bobina y el Pt100 a los ohmímetros. Avisar al profesor para que revise el montaje experimental. 4. Conectar el calefactor (botón en el lateral derecho) verificando que el mando de temperatura está en cero. 5. Poner en marcha el agitador magnético en la posición 3 para uniformar la temperatura del baño. Tras unos minutos, medir la temperatura del baño y las dos resistencias. Observar qué le ocurre a la resistencia de la bobina al conectar el agitador magnético. Explicar el origen de este fenómeno. 6. Conectar el calefactor con el mando en una posición alta. Ir tomando valores de la temperatura y las dos resistencias cada 5 ˚C, hasta alcanzar los 120 ˚C. Si el aumento de temperatura se ralentiza, subir la posición del mando del calefactor.


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7. Al llegar a los 120 ˚C, poner a cero el mando del calefactor, y tomar medidas durante el enfriamiento hasta aproximadamente 50 ˚C. 8. Poner a cero los mandos del calefactor, desconectarlo y quitar el enchufe de la regleta eléctrica. Apagar los multímetros y el termómetro digital. Recoger la mesa. 9. Obligatorio: avisar al profesor para que revise el material. 4. RESULTADOS 1. Representar en la misma gráfica la resistencia en función de la temperatura para los dos materiales, tanto durante el calentamiento como en el enfriamiento. Discutir si es necesario corregir las resistencias medidas con la resistencia de los cables. Y discutir también las posibles diferencias de resistencia entre el calentamiento y enfriamiento. 2. Mediante un ajuste de mínimos cuadrados, determinar el coeficiente de resistencia α de ambos materiales, y su error. 3. Determinar la resistividad a temperatura ambiente de la aleación de cromel. Compararla con la bibliografía (recordar que es una aleación de 90% Ni – 10% Cr). 4. Teóricamente, el Pt100 debe tener una resistencia de 100 Ω a 0 ˚C. Utilizando los parámetros de la recta de regresión, determinar la resistencia a 0 ˚C. ¿Qué error presenta nuestro Pt100? ¿Realmente es un fallo de nuestro Pt100?

CETER 2015-2016 P7. Transductores de temperatura: termopar y sensor IC

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P7. Transductores de temperatura: termopar y sensor IC 1. OBJETIVOS - Calibración de un termopar de tipo desconocido utilizando como patrón un termómetro digital - Utilización de la unión fría de un termopar en hielo fundente como punto de referencia - Obtención del coeficiente Seebeck característico del termopar utilizado - Obtención de la curva característica tensión – temperatura de un sensor IC (de circuito integrado). 2. FUNDAMENTO TEÓRICO Los transductores eléctricos de temperatura utilizan la variación de una propiedad determinada de un material con la temperatura. Las propiedades más utilizadas son: - Variación de la resistencia en un conductor: sondas de resistencia. - Variación de la resistencia de un semiconductor: termistores. - Fuerza electromotriz generada en la unión de dos metales distintos: termopares. - Intensidad de la radiación total emitida por un cuerpo: pirómetros de radiación. - Otras propiedades menos utilizadas son: velocidad del sonido en un gas, frecuencia de resonancia de un cristal, etc. En esta práctica se van a estudiar dos tipos de transductores: los termopares y los sensores de circuito integrado. Ambos dispositivos generan una diferencia de potencial continua que depende de la temperatura. Termopares Thomas Seebeck descubrió en 1821 que al unir los dos extremos de dos metales distintos, y mantener estas uniones a temperaturas diferentes, se genera una corriente de intensidad I que circula por el circuito formado por los dos metales (figura 1). Este efecto se denomina efecto Seebeck.

T2 T1

uniónfría

unióncaliente AI metal 1

metal 2

T2 T1

uniónfría

unióncaliente

Vmetal 1

metal 2

+

-

Figura 1. Circuito cerrado. Figura 2. Circuito abierto.


2

En el caso de que el circuito esté abierto (figura 2), entre los extremos del circuito se genera una diferencia de potencial V que es aproximadamente proporcional a la diferencia de temperaturas entre las uniones caliente y fría, y que viene dada por:

V = α(T2-T1) (1)

donde α es el coeficiente Seebeck que depende de la naturaleza de los dos metales utilizados. Éste es el origen de los termopares. Aunque este efecto se da para cualquier par de metales distintos, comercialmente están disponibles termopares de composición específica, que se designan mediante una letra mayúscula: K, J, T, S, etc., de acuerdo con las convenciones del American National Standards Institute (ANSI). Por ejemplo, un termopar tipo J está formado por hierro y constantán (una aleación de 55% Cu y 45% Ni), que se utiliza entre – 40 y +750 °C. Los termopares tipo K están formados por cromel (aleación de 90% Ni y 10% Cr) y alumel (aleación de 95% Ni, 2% Mn, 2% Al y 1% Si); son muy baratos, y trabajan entre −200 y +1350 °C. En la ecuación (1) aparece la temperatura T1 de las conexiones al voltímetro (figura 2), que normalmente se encuentra a temperatura ambiente. Pero esta temperatura ambiente es muy diferente en verano e invierno, con aire acondicionado o sin él, en Sevilla o en Berlín. Por tanto, es necesario utilizar una temperatura de referencia universal, que suele ser 0 °C. Las tablas de termopares del National Bureau of Standards (NBS) se basan en esta unión fría a 0 °C, de forma que el valor de la tensión Seebeck de la unión caliente se traduce directamente en su temperatura en grados Celsius. La figura 3 ilustra la configuración utilizada en esta práctica, con la unión fría en hielo fundente. Esta configuración introduce un tercer metal, en este caso cobre, que crea dos uniones adicionales en el termopar. Sin embargo, mientras que estas dos uniones estén a la misma temperatura, no se modifica la tensión Seebeck del termopar.

T2

T = 0 ºC1

T = 0 ºC1

unióncaliente

V

metal 1

metal 2

+

-

Cu

Cu

Figura 3. Esquema de la conexión del termopar con el baño de hielo fundente

Sensores IC Otro tipo de transductor de temperatura son los sensores de circuito integrado. Son dispositivos que incluyen un circuito eléctrico para dar una salida en voltaje (o intensidad) dependiendo de su temperatura. A diferencia de los termopares, estos sensores IC requieren una alimentación externa para poder funcionar.

http://en.wikipedia.org/wiki/Alumel


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Otra diferencia esencial de los sensores IC con los termopares es el intervalo de temperatura en el que pueden operar. Mientras que los termopares tienen un intervalo muy amplio, de varios centenares de grados, los sensores IC tienen un intervalo típico de -50 ºC a 150 ºC. Sin embargo, presentan una linealidad excelente durante su operación. La figura 4 muestra algunos sensores IC de 3 y 4 pines; sus dimensiones son de algunos milímetros.

Figura 4. Sensores de temperatura de circuito integrado. 3. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL El equipo empleado en la práctica se muestra en la figura 5. Dado que es muy simple de realizar, se van a medir simultáneamente las características de un termopar y del sensor IC. • Material - Termopar de tipo desconocido y sensor IC - Fuente de tensión continua DC para alimentar el sensor IC - Termómetros digital y de vidrio - Dos multímetros en modo voltímetro DC - Vaso con hielo fundente - Recipiente de plástico con agua e hielo - Calefactor, bloque de aluminio, base metálica y pinzas - Tres cables con terminales de banana/cocodrilo y un cable con banana


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Figura 5. Material experimental de la práctica.

• Realización 1. Sitúe la unión del termopar y el sensor IC, así como el termómetro digital, en los orificios correspondientes del bloque metálico. Utilice un poco de algodón para cerrar el orificio donde están situados los transductores. No conecte el calefactor ni la fuente de tensión. 2. Llene el vaso pequeño de plástico con hielo y agua para tener un baño a 0 °C. Verificarlo con el termómetro de vidrio. Colocar los terminales del termopar en este baño de hielo fundente, y conectar los terminales al voltímetro en modo DC. 3. Sitúe el bloque metálico sobre el calentador. Enciéndalo, colocando el mando en la posición máxima. Cuando el termómetro digital alcance 130 °C, poner el mando del calefactor en la posición cero y desconectar su enchufe de la toma de corriente. Avisar con suficiente antelación al profesor para que retire el bloque de aluminio y lo coloque en la base metálica. No hacerlo personalmente por ningún motivo. 4. Conectar los terminales del sensor IC a la fuente de tensión DC y al voltímetro en modo DC, según la figura 6. Aplicar una tensión de 5.0 V al sensor IC (por encima de 6 V lo daña), y no modificarla durante todo el experimento.


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sensorIC

+ -+

+-

-

VV out

V = 5 V

Figura. 6. Conexiones del sensor IC a la fuente de tensión y al voltímetro. 5. Cuando la temperatura del bloque haya alcanzado su temperatura máxima, comenzará a enfriarse. Tomar entonces lecturas de los voltímetros y temperatura cada 2 °C hasta que alcance una temperatura de aproximadamente 50 °C. 6. Llenar un tercio del recipiente de plástico con agua del grifo. Con cuidado, colocar el bloque en el agua. Seguir tomando medidas de resistencia y temperatura. 7. Una vez enfriado ligeramente el bloque, añadir hielo al agua, para obtener medidas a más baja temperatura. 8. Poner a cero la fuente de tensión y desconectarla. Apagar los voltímetros y el termómetro digital, y vaciar el agua en el fregadero. 9. Obligatorio: avisar al profesor para que revise el material. 4. RESULTADOS 1. Representar en una gráfica la tensión Seebeck V (eje Y) en función de la temperatura T (eje X) para el termopar, y la tensión de salida V (eje Y) en función de la temperatura T (eje X) para el sensor IC. 2. Ajustar los datos del termopar por una recta de regresión, determinando el coeficiente Seebeck α (ecuación 1) y su error. Se tiene así calibrado el termopar. Por comparación con la literatura, ¿qué tipo de termopar se ha utilizado? 3. Comparar los valores obtenidos del termopar con los de una tabla internacional de datos, discutiendo por qué la recta de regresión obtenida presenta ordenada en el origen, si cabría esperar de la ecuación (1) que V = 0 si T1 = T2 = 0 ºC. 4. Suponer que otro estudiante hubiese realizado la práctica sin colocar las uniones frías del termopar en hielo fundente, sino dejándolas a temperatura ambiente. Utilizando vuestra calibración, ¿cómo podría obtenerse la temperatura correcta del foco caliente


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T2 en este caso a partir del valor de la tensión V medida? Por ejemplo, el estudiante ha medido V = 4.72 mV para una temperatura T2 dada, estando los terminales a la temperatura ambiente T1 = 24 °C. ¿Cuál es el valor correcto de T2? 5. Ajustar también los datos del sensor IC por regresión lineal, obteniendo su ecuación característica. 6. Indique comparativamente algunas ventajas e inconvenientes de los dos transductores estudiados.

CETER 2015-2016 P8. Transductores de temperatura: termistores NTC y PTC

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P8. Transductores de temperatura: termistores NTC y PTC 1. OBJETIVOS - Calibración de la resistencia de un termistor de coeficiente de temperatura positivo en función de la temperatura - Calibración de la resistencia de un termistor de coeficiente de temperatura negativo en función de la temperatura 2. FUNDAMENTO TEÓRICO Los transductores eléctricos de temperatura utilizan la variación de una propiedad determinada con la temperatura. Las propiedades más utilizadas son: - Variación de la resistencia en un conductor: sondas de resistencia. - Variación de la resistencia de un semiconductor: termistores. - Fuerza electromotriz generada en la unión de dos metales distintos: termopares. - Intensidad de la radiación total emitida por un cuerpo: pirómetros de radiación. - Velocidad del sonido en un gas, frecuencia de resonancia de un cristal, etc. En esta práctica se van a estudiar las características eléctricas de los termistores. Son materiales semiconductores que generalmente presentan un coeficiente de temperatura de resistencia negativo (NTC) de valor elevado; es decir, su resistividad decae rápidamente con la temperatura. También existen termistores de coeficiente de temperatura positivo (PTC), donde la resistividad aumenta con la temperatura. En intervalos amplios de temperatura, los termistores presentan características no lineales, a diferencia de otros transductores de temperatura. Sin embargo, al tener un alto coeficiente de temperatura, poseen una mayor sensibilidad que las sondas metálicas de resistencia (los Pt100, por ejemplo). Son de pequeño tamaño y su tiempo de respuesta depende de la capacidad térmica y de la masa del termistor, variando de fracciones de segundo a minutos. Al ser materiales cerámicos, su intervalo de trabajo es más limitado que otros transductores 3. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL El equipo empleado en la práctica se muestra en la figura 1. Dado que es muy simple de realizar, se van a medir simultáneamente las características de dos termistores, uno NTC y otro PTC. • Material - Termistores NTC y PTC - Termómetro digital


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- Dos multímetros en modo ohmímetro - Recipiente de plástico con hielo - Calefactor, bloque de aluminio, base metálica y pinzas - Cuatro cables con terminales de banana/cocodrilo

Figura 1. Montaje experimental de la práctica. • Realización 1. Realice el montaje de la práctica (figura 1), pero no conecte el calefactor. Sitúe los termistores en el orificio del bloque, cerrándolo con algodón. Coloque también el termómetro en su orificio.


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2. Conecte los terminales a los multimetros y enciéndalos. Colocar el bloque metálico sobre el calentador. 3. Encender el calentador, colocando el mando en la posición máxima. Cuando el termómetro digital alcance 130 °C, poner el mando del calefactor en la posición cero y desconectar su enchufe de la toma de corriente. Avisar con suficiente antelación al profesor para que coloque el bloque de aluminio en la base metálica. No hacerlo personalmente por ningún motivo. 4. Cuando la temperatura del bloque haya alcanzado su temperatura máxima, comenzará a enfriarse. Tomar entonces lecturas de los ohmímetros y temperatura cada 2 °C hasta que alcance una temperatura de aproximadamente 50 °C. 5. Llenar un tercio del recipiente de plástico con agua del grifo. Con cuidado, colocar el bloque en el agua. Seguir tomando medidas de resistencia y temperatura. 6. Una vez enfriado ligeramente el bloque, añadir hielo al agua, para obtener medidas a más baja temperatura. 7. Una vez finalizado, apagar los multímetros y el termómetro digital, y vaciar el recipiente en el fregadero. 8. Obligatorio: avisar al profesor para que revise el material. 4. RESULTADOS 1. Representar en una gráfica la resistencia eléctrica (eje Y) en función de la temperatura T (eje X) para los dos termistores. 2. Ajustar los datos para encontrar una ecuación característica de cada termistor. ¿Qué coeficiente de sensibilidad (es decir, el % de variación de la resistencia por grado) tiene cada termistor? 3. Indique comparativamente algunas ventajas e inconvenientes de los termistores estudiados con otros transductores de temperatura comunes: termopar, detector resistivo de temperatura (RTD: resistive temperature detector) como el Pt100, y los sensores IC.

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