pengaruh model pembelajaran creative problem solving (cps

PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN CREATIVE

PROBLEM SOLVING (CPS) TERHADAP KEMAMPUAN

PENALARAN ANALOGI MATEMATIK SISWA

Di SMA Negeri 66 Jakarta

Skripsi

Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan

oleh

Anis Kurniasari

(1110017000071)

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2015

SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIAH

Yang bertandatangan di bawah ini:

Nama

NIM

Jurusan

AngkatanTahun

Alamat

: Anis Kurniasari

:1110017000071

: PendidikanMatematika

: 2010

: Jalan Andara Gg. Masjid No. 45, RT.006/01, Kel.

Pangkalan Jati Baru, Kec. Cinere, Kota Depok.

: Dr, Gelar Dwirahavu. M.Pd

:19790601 2006042004

: Pendidikan Matematika

: Dra. Afidah Mas'ud

:19610926196603 2 004

: Pendidikan Matematika

MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA

Bahwa skripsi yang berjudul Pengaruh Model Pembela jaran Creative

Problem Solving (CPS) Terhadap Kemampuan Penalaran Analogi

Matematik Siswa adalah benar hasil karya sendiri di bawah bimbingan dosen:

1. Nama

NIP

Dosen Jurusan

2. Nama

NIP

Dosen Jurusan

Demikian surat pemyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap

menerima segala konsekuensi apabila terbukti bahwa kripsi ini bukan hasil karya

sendiri.

Jakarta. Januari 2015

i

ABSTRAK

Anis Kurniasari (1110017000071), Pengaruh Model Pembelajaran Creative

Problem Solving (CPS) terhadap Kemampuan Penalaran Analogi Matematik

Siswa, Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan

Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Januari 2015.

Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis; (1) kemampuan penalaran analogi

matematik siswa yang diajarkan dengan model Creative Problem Solving (CPS);

(2) kemampuan penalaran analogi matematik siswa yang diajarkaan dengan model

konvensioonal; dan (3) perbandingan antara kemampuan penalaran analogi

matematik siswa yang diajarkan dengan model Creative Problem Solving (CPS)

dengan siswa yang diajarkan dengan model konvensional. Penelitian ini dilakukan

di SMA Negeri 66 Jakarta pada kelas X MIA 1 dan X MIA 3 semester ganjil

tahun ajaran 2014/2015. Metode yang digunakan pada penelitian ini adalah

metode quasi eksperimental dengan rancangan penelitian randomized post-test

only control group design. Subjek penelitian ini adalah 68 siswa yang terdiri dari

34 siswa untuk masing-masing kelas eksperimen dan kelas control. Penentuan

sampel dilakukan dengan menggunakan teknik cluster random sampling pada

siswa kelas X MIA. Pengumpulan data setelah perlakuan dilakukan dengan

menggunakan tes kemampuan penalaran analogi matematik siswa.

Hasil penelitian mengungkapkan bahwa kemampuan penalaran analogi matematik

siswa yang diajar dengan model Creative Problem Solving (CPS) lebih tinggi

daripada siswa yang diajar dengan model konvensional. Hal ini dapat dilihat dari

nilai rata-rata tes kemampuan penalaran analogi matematik siswa yang diajar

dengan model Creative Problem Solving (CPS) sebesar 74,62 dan nilai rata-rata

hasil tes penalaran analogi matematik siswa yang diajar dengan model

konvensional sebesar 67,62 (thitung = 1,76 dan ttabel = 1,67). Kesimpulan hasil

penelitian ini adalah bahwa pembelajaran matematika pada pokok bahasan

Barisan dan Deret dengan menggunakan model Creative Problem Solving (CPS)

berpengaruh secara signifikan terhadap kemampuan penalaran analogi matematik

siswa dibandingkan dengan yang menggunakan model konvensional.

Kata kunci: model Creative Problem Solving (CPS), kemampuan penalaran

analogi matematik siswa.

ii

ABSTRACT

Anis Kurniasari (1110017000071), The Effects of Creative Problem Solving

Model to The Analogical Reasoning Ability of Mathematics of Student, Thesis of

Department of Mathematics Education, Faculty of Tarbiya and Teachers

Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, January 2015.

The study aims to analyze; (1) The analogical reasoning ability of mathematics of

students who taught with models of Creative Problem Solving; (2) The analogical

reasoning ability of mathematics of students who taught with models

conventional; and (3) A comparison between the analogical reasoning ability of

mathematics of students who taught with models of Creative Problem Solving with

students who taught with conventional models. The research conducted at SMAN

66 Jakarta in class X MIA 1 and X MIA 3 of the odd semester for academic year

2014/2015. The method used in this research is quasi experimental method with

Randomized Subjects Post-test Only Control Group Design. Subjects for this

research are 68 students consist of 34 students for each class of experimental

group and control group. To determine sample used cluster random sampling

technique in X MIA class. The data collection after the treatment is done by using

test of mathematical analogical reasoning ability students.

Result of the research revealed that the analogical reasoning ability of

mathematics students who is taught with models of Creative Problem Solving is

higher than students who is taught with conventional models. This matter visible

from the mean score of mathematical analogical reasoning ability test students

who taught with models of Creative Problem Solving is at 74,62 and the average

value of mathematical analogical reasoning ability test students who taught with

conventional model is at 67,62 (tcount = 1,76 and ttable = 1,67). The conclusion of

this research is that learning mathematics on the subjects of Sequences and Series

by using the model of Creative Problem Solving are significantly affect students

mathematical analogical reasoning abilities compared with the conventional

model.

Keywords: Creative Problem Solving, The analogical reasoning ability of

mathematics.

KATA PENGANTAR

بسماهللالرحمنالرحيم

Alhamdulillah segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat

Allah SWT yang telah memberikan segala karunia, nikmat iman, nikmat islam,

dan nikmat kesehatan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan

sebaik-baiknya. Shalawat serta salam tak lupa senantiasa tercurahkan kepada Nabi

Muhammad SAW.

Selesainya skripsi ini tidak terlepas dari bantuan dan dukungan dari

banyak pihak. Oleh sebab itu, penulis ingin mengucapkan terima kasih yang

sebesar-besarnya kepada:

1. Ibu Dr. Gelar Dwirahayu, M.Pd., selaku Dosen Pembimbing I yang selalu

memberikan bimbingan, kesabaran, arahan, waktu, nasihat, dan semangat

dalam penulisan skripsi ini.

2. Ibu Afidah Mas’ud, Dra., selaku Dosen Pembimbing II sekaligus Dosen

Penasehat Akademik yang dengan penuh kesabaran telah memberikan

bimbingan, arahan, waktu, nasihat, dan semangat dalam membimbing penulis

selama mengikuti perkuliahan dan penulisan skripsi ini.

3. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu

Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

4. Bapak Abdul Muin, S.Si, M.Pd., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

5. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah

Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada

penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu

berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.

6. Ibu Nurlena Rifa’i, MA, Ph.D., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

UIN Syarif Hidayatullah Jakarta periode 2011-2015.

7. Bapak Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, MA., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan

Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

8. Staf Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan

Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu dalam

pembuatan surat-surat serta sertifikat.

9. Bapak Drs. H. Suhari, kepala SMA Negeri 66 Jakarta yang telah mengijinkan

penulis melakukan penelitian di sekolah tersebut.

10. Bapak Drs. Dedi S, M.Pd, selaku guru pamong yang telah banyak membantu

penulis selama penelitian berlangsung.

11. Siswa dan siswi kelas X SMA Negeri 66 Jakarta tahun ajaran 2014/2015,

khususnya kelas X MIA 1 dan X MIA 3 yang telah bersikap kooperatif selama

penulis mengadakan penelitian.

12. Keluarga besar tercinta, terutama kedua orang tua dan kakak adik yang selalu

memberikan kasih sayang, do’a, dukungan dan semangat kepada penulis.

13. Sahabat seperjuangan selama perkuliahan, Siti Heni Hanifah, Ida Fauziah

Syam, Zahra Sa’adatun Nisa, Rahmadiyah, Diana Martiana, Siti Fatur

Rohmah, Devi Yulianti, Dewanti Mustika Sari dan Fajriani yang sudah

memberi semangat, nasihat dan bantuan kepada penulis selama kuliah maupun

selama penyusunan skripsi ini. Semangat kawan, Together We Can.

14. Teman-teman terbaik Siti Anisya Nurantih dan Kartika Syskya Widya yang

sudah membantu penulis ketika mengalami kesulitan serta memberi motivasi

penuh selama proses penyusunan skrispsi.

15. Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan ’10,

Sparta, Wasabi dan terutama Cuspid. Terima kasih atas kebersamaan dan

bantuannya selama ini baik langsung maupun tidak langsung.

16. Kakak-kakak kelas jurusan Pendidikan Matematika terutama Kak Icha, Kak

Wulan, Kak Imut, Kak Vierra, Kak Indah, Kak Eva, Kak Ulfah, Kak Azizah

dan kakak kelas angkatan ’09 maupun ’08 dan adik kelas angkatan ’11 yang

sudah membantu penulis secara langsung maupun tidak langsung dalam

penyusunan skripsi ini.

17. Sahabat tersayang Indira Gandhi, Difianti Dyas Putri, Rizki Nurhidayah dan

Rizqo Yansyah yang tidak henti-hentinya memberikan semangat kepada

penulis untuk menyelesaikan penulisan skripsi ini.

Ucapan terima kasih juga ditunjukan kepada semua pihak yang namanya

tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis hanya dapat memohon dan

berdoa mudah-mudahan bantuan, bimbingan, dukungan, semangat, masukan dan

doa yang telah diberikan menjadi pintu datangnya ridho dan kasih sayang Allah

SWT di dunia dan akhirat. Aamiin yaa robbal’alamin.

Demikianlah, betapapun penulis telah berusaha dengan segenap

kemampuan yang ada untuk menyusun karya tulis yang sebaik-baiknya, namun di

atas lembaran-lembaran skripsi ini masih saja dirasakan dan ditemui berbagai

macam kekurangan dan kelemahan. Karena itu, kritik dan saran dari siapa saja

yang membaca skripsi ini akan penulis terima dengan hati terbuka.

Penulis berharap semoga skripsi ini akan membawa manfaat yang sebesar-

besarnya bagi penulis khususnya dan bagi pembaca sekalian umumnya.

Jakarta, Januari 2015

Penulis

vi

DAFTAR ISI

ABSTRAK ......................................................................................................... i

ABSTRACT ........................................................................................................ ii

KATA PENGANTAR ....................................................................................... iii

DAFTAR ISI ...................................................................................................... vi

DAFTAR TABEL ............................................................................................. ix

DAFTAR GAMBAR ......................................................................................... x

DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... xii

BAB I PENDAHULUAN .................................................................................. 1

A. Latar Belakang Masalah ................................................................... 1

B. Identifikasi Masalah ......................................................................... 6

C. Pembatasan Masalah ........................................................................ 7

D. Perumusan Masalah.......................................................................... 7

E. Tujuan Penelitian.............................................................................. 8

F. Manfaat Penelitian............................................................................ 8

BAB II DESKRIPSI TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN

HIPOTESIS PENELITIAN ................................................................ 9

A. Landasan Teoritis ............................................................................. 9

1. Kemampuan Penalaran Analogi Matematik ............................... 9

a. Pengertian Penalaran Matematik........................................... 9

b. Pengertian Penalaran Analogi Matematik ............................. 12

2. Model Pembelajaran Creative Problem Solving ......................... 15

a. Model Creative Problem Solving ......................................... 15

3. Model Konvensional ................................................................... 21

B. Hasil Penelitian yang Relevan .......................................................... 22

C. Kerangka Berpikir ............................................................................ 23

D. Hipotesis Penelitian .......................................................................... 27

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ....................................................... 28

A. Tempat dan Waktu Penelitian .......................................................... 28

B. Metode dan Desain Penelitian .......................................................... 28

vii

C. Populasi dan Sampel ........................................................................ 29

D. Teknik Pengumpulan Data ............................................................... 30

E. Instrumen Penelitian ......................................................................... 30

F. Analisis Instrumen............................................................................ 32

1. Validitas Instrumen ..................................................................... 33

2. Reliabilitas Instrumen .................................................................. 35

3. Taraf Kesukaran dan Daya Pembeda .......................................... 36

G. Teknik Analisis Data ........................................................................ 39

1. Uji Prasyarat ................................................................................ 39

a. Uji Normalitas ........................................................................ 39

b. Uji Homogenitas Varians ....................................................... 40

2. Uji Hipotesis ................................................................................ 41

H. Hipotesis Statistik ........................................................................... 43

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ................................. 44

A. Deskripsi Data ................................................................................. 44

1. Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa Kelas

Eksperimen .................................................................................. 44

2. Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa Kelas

Kontrol ......................................................................................... 45

3. Perbandingan Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa

Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol.......................................... 46

B. Hasil Pengujian Persyaratan Analisis ............................................... 51

1. Uji Normalitas Tes Penalaran Analogi Matematik Siswa ........... 51

a. Uji Normalitas Kelas Eksperimen .......................................... 51

b. Uji Normalitas Kelas Kontrol ................................................. 51

2. Uji Homogenitas Tes Penalaran Analogi Matematik Siswa ....... 52

C. Pengujian Hipotesis .......................................................................... 53

D. Pembahasan ...................................................................................... 54

1. Proses Pembelajaran di Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 54

2. Hasil Posttest Kemampuan Penalaran Analogi Matematik ......... 60

E. Keterbatasan Penelitian .................................................................... 67

viii

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................ 68

A. Kesimpulan....................................................................................... 68

B. Saran ................................................................................................. 69

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 71

LAMPIRAN-LAMPIRAN

ix

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Rancangan Penelitian .......................................................... 29

Tabel 3.2 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Analogi

Matematik ............................................................................ 31

Tabel 3.3 Kriteria Penilaian Instrumen Tes Kemampuan Penalaran

Analogi Matematik .............................................................. 31

Tabel 3.4 Nilai Minimal CVR ............................................................. 34

Tabel 3.5 Rekapitulasi Analisis Butir Soal .......................................... 38

Tabel 4.1 Perbandingan Kemampuan Penalaran Analogi Matematik

Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ....................... 47

Tabel 4.2 Perbandingan Kemampuan Penalaran Analogi Matematik

Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan

Indikator Penalaran Analogi ................................................ 51

Tabel 4.3 Hasil Perhitungan Uji Normalitas ....................................... 52

Tabel 4.4 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas .................................... 52

Tabel 4.5 Hasil Perhitungan Uji-t ........................................................ 53

x

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Contoh Analogi Induktif...................................................... 14

Gambar 2.2 Contoh Analogi Deklaratif .................................................. 14

Gambar 2.3 Skema Creative Problem Solving Osborn-Parnes ............... 18

Gambar 2.4 Peta Konsep Kerangka Berpikir .......................................... 26

Gambar 4.1 Grafik Ogive Distribusi Frekuensi Kumulatif Kelas

Eksperimen .......................................................................... 45

Gambar 4.2 Grafik Ogive Distribusi Frekuensi Kumulatif Kelas

Kontrol ................................................................................. 46

Gambar 4.3 Kurva Perbandingan Skor Kemampuan Penalaran Analogi

Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas

Kontrol ................................................................................. 48

Gambar 4.4 Perbandingan Indikator Nilai Rata-rata Kemampuan

Penalaran Analogi Matematik Siswa Kelas Eksperimen

dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Penalaran

Analogi ................................................................................ 50

Gambar 4.5 Kurva Uji Hipotesis Statistik ............................................... 53

Gambar 4.6 Siswa Berdiskusi dalam Menyelesaikan LKS dengan

Model CPS........................................................................... 55

Gambar 4.7 Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Pada LKS 3 Tahap

Menemukan Informasi......................................................... 56

Gambar 4.8 Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Pada LKS 3 Tahap Menemukan

Masalah................................................................................ 57


Gagasan ............................................................................... 57


Solusi ................................................................................... 58


Penerimaan .......................................................................... 59

Gambar 4.12 Siswa Mempresentasikan Hasil Diskusi Kelompoknya ...... 59

xi

Gambar 4.13 (a) Siswa Memperhatikan Guru Menerangkan Materi, dan

(b) Siswa Mengerjakan LKS dan Latihan Soal Secara

Berkelompok ....................................................................... 60

Gambar 4.14 Cara Menjawab Siswa Kelompok Eksperimen Pada

Nomor 1 ............................................................................... 61

Gambar 4.15 Cara Menjawab Siswa Kelompok Kontrol Pada Nomor 1 .. 61

Gambar 4.16 Cara Menjawab Siswa Kelompok Eksperimen Pada

Nomor 3 ............................................................................... 62

Gambar 4.17 Cara Menjawab Siswa Kelompok Kontrol Pada Nomor 3 .. 63

Gambar 4.18 Cara Menjawab Siswa Kelompok Eksperimen yang

Nilainya Dibawah Rata-rata ................................................ 65

Gambar 4.19 Cara Menjawab Siswa Kelompok Kontrol yang Nilainya

Dibawah Rata-rata ............................................................... 66

xii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Analogi

Matematik Tahap Pra Penelitian ......................................... 76

Lampiran 2 Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Analogi Matematik

Tahap Pra Penelitian ............................................................ 78

Lampiran 3 Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Penalaran

Analogi Matematik Siswa Tahap Pra Penelitian ................. 80

Lampiran 4 Hasil Tes Kemampuan Penalaran Analogi Matematik

Siswa Tahap Pra Penelitian ................................................. 84

Lampiran 5 Lembar Wawancara Tahap Pra Penelitian .......................... 86

Lampiran 6 RPP Kelas Eksperimen ........................................................ 88

Lampiran 7 RPP Kelas Kontrol .............................................................. 116

Lampiran 8 LKS Kelas Eksperimen ....................................................... 145

Lampiran 9 LKS Kelas Kontrol .............................................................. 182

Lampiran 10 Kisi-Kisi Uji Instrumen Tes Kemampuan Penalaran


Lampiran 11 Soal Uji Coba Tes Kemampuan Penalaran Analogi

Matematik ............................................................................ 214

Lampiran 12 Kunci Jawaban Soal Uji Coba Tes Kemampuan Penalaran


Lampiran 13 Kriteria Penilaian Instrumen Kemampuan Penalaran


Lampiran 14 Uji Validitas Instrumen Tes Kemampuan Penalaran

Analogi Matematik dengan Metode CVR ........................... 229

Lampiran 15 Rekapitulasi Hasil Penilaian Instrumen Tes Kemampuan

Penalaran Analogi Matematik dengan Metode CVR .......... 235

Lampiran 16 Hasil Uji Validitas Instrumen Tes Kemampuan Penalaran

Analogi Matematik dengan Metode CVR ........................... 236

Lampiran 17 Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Penalaran


xiii

Lampiran 18 Perhitungan Uji Validitas .................................................... 238

Lampiran 19 Validitas Instrumen Tes ....................................................... 239

Lampiran 20 Perhitungan Uji Realibilitas ................................................ 240

Lampiran 21 Reliabilitas Instrumen Tes ................................................... 241

Lampiran 22 Perhitungan Taraf Kesukaran .............................................. 242

Lampiran 23 Taraf Kesukaran Instrumen Tes .......................................... 243

Lampiran 24 Perhitungan Daya Pembeda ................................................. 245

Lampiran 25 Daya Pembeda Instrumen Tes ............................................. 246

Lampiran 26 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Analogi

Matematik ............................................................................ 247

Lampiran 27 Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Analogi

Matematik ............................................................................ 250

Lampiran 28 Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Penalaran


Lampiran 29 Hasil Tes Kemampuan Penalaran Analogi Kelas

Eksperimen .......................................................................... 263

Lampiran 30 Hasil Tes Kemampuan Penalaran Analogi Kelas Kontrol .. 264

Lampiran 31 Perhitungan Daftar Distribusi Kelas Eksperimen ................ 265

Lampiran 32 Perhitungan Daftar Distribusi Kelas Kontrol ...................... 268

Lampiran 33 Perhitungan Data Kemampuan Penalaran Analogi

Matematik Siswa Kelas Eksperimen ................................... 271

Lampiran 34 Perhitungan Data Kemampuan Penalaran Analogi

Matematik Siswa Kelas Kontrol .......................................... 273

Lampiran 35 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen ................... 275

Lampiran 36 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Kontrol ......................... 277

Lampiran 37 Perhitungan Uji Homogenitas ............................................. 279

Lampiran 38 Perhitungan Uji Hipotesis Statistik ..................................... 281

Lampiran 39 Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Momen ........... 283

Lampiran 40 Tabel Luas Kurva Di Bawah Normal .................................. 284

Lampiran 41 Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square) ................ 285

Lampiran 42 Tabel Nilai Kritis Distribusi F ............................................. 287

xiv

Lampiran 43 Tabel Nilai Kritis Distribusi t .............................................. 288

Lampiran 44 Lembar Uji Referensi .......................................................... 290

Lampiran 45 Surat Keterangan Sekolah ................................................... 298

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Pendidikan merupakan hal penting dalam proses pembentukan sumber

daya manusia. Melalui pendidikan, manusia memperoleh ilmu pengetahuan

dan pengalaman empirik yang sangat berguna bagi kehidupannya, serta dapat

mengembangkan diri manusia sesuai dengan potensinya masing-masing. Hal

ini sebagaimana tertuang dalam UU RI tentang sistem pendidikan nasional

pasal 3 no. 20 tahun 2003.

Pendidikan Nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan

membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam

rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk

berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia yang

beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia,

sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri dan menjadi warga negara yang

demokratis serta bertanggung jawab.1

Berdasarkan uraian diatas bahwa dunia pendidikan bertanggung jawab

terhadap kemajuan peradaban dan kecerdasan bangsa. Dan untuk

mewujudkan tujuan pendidikan nasional tersebut, salah satu upaya

pemerintah yaitu menyempurnakan kurikulum. Hal tersebut dikarenakan

kurikulum memegang kedudukan kunci dalam pendidikan, menentukan arah,

isi dan proses pendidikan, yang pada akhirnya menentukan macam dan

kualifikasi lulusan suatu lembaga pendidikan.

Pada setiap kurikulum pendidikan nasional, mata pelajaran

matematika selalu diajarkan di setiap jenjang pendidikan dan tingkatan kelas

dengan proporsi waktu yang lebih banyak daripada mata pelajaran lainnya.

Hal ini menunjukkan bahwa mata pelajaran matematika diharapkan mampu

mengembangkan kemampuan dan potensi peserta didik.

Pembelajaran matematika di tingkat SMP dan SMA harus lebih

banyak berorientasi pada bagaimana cara mengembangkan kemampuan

1 Undang-Undang Republik Indonesia No 20 tahun 2003, Tentang Sistem Pendidikan

Nasional, (Jakarta : Direktorat Jenderal Pendidikan Islam Departemen Agama RI, 2006), h.8

2

penalaran siswa dalam menyelesaikan persoalan-persoalan matematika dan

tidak banyak menekankan pada algoritma atau aturan-aturan tertentu, supaya

matematika lebih bermanfaat dalam kehidupan siswa.2 Maka dapat dikatakan

bahwa matematika merupakan kegiatan yang menggunakan penalaran.

Pentingnya penalaran dalam matematika dapat dilihat dari salah satu

kompetensi inti pada kurikulum 2013, yakni pada kompetensi inti-4 untuk

kompetensi inti keterampilan. Pada KI-4 ini siswa diharapkan mampu

mengolah, menalar dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak

terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara

mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.3 Ini

artinya kurikulum 2013 memberi penekanan pada penguasaan kompetensi

penalaran matematik dalam pembelajaran matematika di sekolah.

Pendapat tentang pentingnya bernalar dikemukakan oleh Nasoetion

yang dikutip Tatag menyatakan bahwa salah satu manfaat penalaran dalam

pembelajaran matematika adalah membantu siswa meningkatkan kemampuan

pemahaman, lebih dari yang hanya sekedar mengingat fakta, aturan, dan

prosedur.4 Dengan demikian kemampuan penalaran perlu dimiliki siswa

karena tidak hanya memperkuat konsep matematika tetapi penalaran juga

dapat meningkatkan kemampuan pemahaman siswa terhadap matematika.

Bila kemampuan penalaran tidak dikembangkan pada siswa, maka

bagi siswa akan menjadi materi yang mengikuti serangkaian prosedur dan

meniru contoh-contoh tanpa mengetahui maknanya. Selain itu, penalaran

membantu siswa mendapatkan pemahaman yang mendalam tentang konsep-

konsep sehingga siswa memiliki fondasi kokoh bagi pemahaman matematika

mereka pada masa mendatang.

2 Gelar Dwirahayu, “Pengaruh Pendekatan Analogi Terhadap Peningkatan Kemampuan

Penalaran Matematika Siswa SMP”, Algoritma Vol. 1 No.1, 2006, h. 55 3 Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia, Kerangka Dasar

dan Struktur Kurikulum Sekolah Menengah Kejuruan/Madrasah Aliyah Kejuruan, 2013, h. 8 4 Tatag Yuli Eko Siswono, dan Suwidiyanti, ”Proses Berpikir Analogi Siswa Dalam

Memecahkan Masalah Matematika Siswa”, Surabaya: FMIPA UNESA, dari

http://www.academia.edu/4069250/PROSES_BERPIKIR_ANALOGI_SISWA_DALAM_MEME

CAHKAN_MASALAH_MATEMATIKA_UNEJ_28_Pebruri_2009_) [20 Januari 2014, pkl.10.10

WIB], h.2

http://www.academia.edu/4069250/PROSES_BERPIKIR_ANALOGI_SISWA_DALAM_MEMECAHKAN_MASALAH_MATEMATIKA_UNEJ_28_Pebruri_2009_


3

Penalaran merupakan bagian terpenting dalam matematika. Menurut

Gelar, “Penalaran merupakan proses berfikir yang dilakukan untuk menarik

kesimpulan berdasarkan fakta dan sumber yang relevan”.5 Secara garis besar

ada dua jenis penalaran yaitu penalaran deduktif dan penalaran induktif.

Penalaran deduktif merupakan penalaran dari hal umum kemudian ditarik ke

hal-hal yang bersifat khusus. Sedangkan penalaran induktif merupakan proses

penarikan kesimpulan yang bersifat umum dari hal-hal yang bersifat khusus.

Penalaran induktif terdiri dari tiga jenis yaitu: generalisasi, analogi dan

hubungan kausal (sebab-akibat).

Analogi dapat membantu siswa memahami materi melalui

perbandingan dengan materi lain dengan cara mencari keserupaan sifat

diantara materi yang dibandingkan. Penalaran analogi pun sering digunakan

dalam kehidupan sehari-hari. Sehingga kemampuan penalaran analogi siswa

sangat penting untuk dikembangkan.

Namun, kenyataan menunjukkan bahwa kemampuan penalaran

analogi matematik siswa di salah satu sekolah menengah atas di daerah

Jakarta Selatan, yakni SMA Negeri 66 Jakarta masih tergolong rendah. Siswa

mendapat kesulitan ketika dihadapkan pada soal-soal matematika yang

berbentuk tes penalaran khususnya tes penalaran analogi. Dari hasil tes pra

penelitian yang peneliti lakukan, hampir 95% siswa yang tidak memenuhi

KKM. Siswa masih belum mampu menyelesaikan soal-soal yang berbeda

dengan contoh yang telah diberikan. Selama ini siswa hanya menghafal

rumus, mencatat contoh soal tanpa berlatih mengerjakan soal-soal yang

bervariasi. Hal ini menyebabkan siswa kurang berpikir kreatif dan

kemampuan penalaran analogi matematiknya kurang berkembang.

Sedangkan dari hasil wawancara dengan guru, guru mengasumsikan

bahwa terdapat sekitar 15% siswa yang tergolong memiliki kemampuan

analogi matematik tinggi. Dari hasil tes penalaran analogi yang peneliti

lakukan diperoleh hanya sekitar 8,5% siswa yang memiliki kemampuan

penalaran analogi matematik tinggi. Guru mengakui bahwa kemampuan

5 Gelar Dwirahayu, op.cit., h. 57

4

penalaran analogi merupakan suatu aspek yang sangat penting dalam

pembelajaran matematika. Oleh karena itu, beliau menyatakan bahwa

kemampuan penalaran analogi perlu ditingkatkan dengan cara menggunakan

model pembelajaran yang beragam. Karena selama ini guru sudah

menggunakan beberapa model pembelajaran namun dirasa kurang untuk

meningkatkan kemampuan penalaran analogi matematik siswa.

Dalam pembelajaran di kelas, guru lebih sering menggunakan model

pembelajaran ekspositori. Meskipun guru mengakui sedang berusaha

menerapkan pendekatan scientific yang diusung oleh kurikulum 2013, namun

kenyataannya pembelajaran di kelas tetap bersumber pada guru. Siswa hanya

mendapatkan informasi dari guru tanpa mengembangkan kreativitasnya.

Siswa tidak dilatih untuk menyelesaikan masalah secara kreatif yang

berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Hal tersebut mengakibatkan siswa

kurang aktif serta mudah merasa jenuh dalam proses pembelajaran.

Menurut Suryosubroto, “Dalam proses pembelajaran yang sangat

perlu mendapat perhatian oleh guru adalah sumbang saran (brainstorming)

siswa dalam memecahkan masalah”.6 Oleh karena itu, guru memegang

peranan penting dalam proses pembelajaran di kelas. Guru harus mampu

mengundang pemikiran dan daya kreasi siswanya. Guru harus mampu

merancang dan melaksanakan kegiatan belajar bermakna dan dapat

mengelola sumber belajar yang diperlukan. Di sisi lain, siswa harus terlibat

dalam proses belajar, mereka dilatih untuk menjelajah, mencari,

mempertanyakan sesuatu, menyelidiki jawaban atas pertanyaan, mengelola

dan menyampaikan hasil perolehannya secara komunikatif. Mereka

dibimbing agar mampu menentukan kebutuhannya, menganalisis informasi

yang diterima, serta menyeleksi dan memberi arti pada informasi baru.

Dari uraian diatas dapat dikatakan bahwa kemampuan penalaran

analogi matematik siswa masih rendah. Hal tersebut dapat disebabkan karena

pembelajaran konsep dan prosedur yang diterapkan selama ini di sekolah

6 B. Suryosubroto, Proses Belajar Mengajar di Sekolah, (Jakarta: PT. Rineka Cipta,

2009), h.197.

5

kurang memberikan kesempatan kepada siswa untuk berpikir dalam

menemukan menemukan berbagai strategi pemecahan masalah sehingga

siswa hanya menghafalkan saja semua rumus atau konsep tanpa memahami

maknanya dan tidak mampu menerapkannya dalam problem solving. Selain

itu, guru dianggap sebagai satu-satunya sumber belajar. Siswa belum

diarahkan untuk aktif dalam pembelajaran sehingga kreativitasnya pun belum

mampu dikembangkan.

Model problem solving merupakan suatu alternatif yang dapat

meningkatkan kemampuan penalaran analogi matematik siswa. Model

problem solving dinilai sebagai proses pemerolehan atau pembentukan

pengetahuan. Dengan model problem solving, siswa dilatih bagaimana ia

mampu menyelesaikan suatu masalah dengan menggunakan konsep yang

telah ia miliki. Siswa akan berlatih menyelesaikan berbagai masalah dengan

mengkaitkan suatu materi dengan materi yang lain, menarik keserupaan

antara materi yang telah ia pelajari sebelumnya dan mengkaitkannya dengan

materi yang sedang dipelajarinya saat ini. Dengan demikian, siswa akan

terbiasa pula untuk menggunakan penalarannya, terutama penalaran analogi

matematiknya.

Proses pemecahan masalah atau problem solving perlu

mengembangkan berpikir kreatif ketika menganalisis atau mengidentifikasi

masalah, memandang masalah dari berbagai perspektif, mengeksplorasi ide-

ide atau metode penyelesaian masalah dan mengidentifikasi kemungkinan

solusi dari masalah tersebut. Model pemecahan masalah yang melibatkan

proses kreatif disebut model Creative Problem Solving. Dalam penelitian ini,

model pembelajaran yang dipilih adalah model Creative Problem Solving.

Model pembelajaran Creative Problem Solving (CPS) merupakan

suatu model pembelajaran yang melakukan pemusatan pada pengajaran dan

keterampilan pemecahan masalah yang diikuti dengan penguatan

keterampilan. Dalam Suryosubroto dijelaskan bahwa pembelajaran yang

menerapkan Creative Problem Solving, peran pendidik lebih menempatkan

diri sebagai fasilitator, motivator dan dinamisator belajar, baik secara

6

individual maupun kelompok.7 Guru tidak lagi menjadi satu-satunya sumber

belajar dan siswa akan lebih berperan aktif dalam pembentukan

pemahamannya dengan konteks pemecahan masalah kreatif.

Model Creative Problem Solving melatih siswa untuk berpikir kreatif

dalam pemecahan masalah. Ketika dihadapkan dengan suatu pertanyaan,

siswa dapat melakukan keterampilan memecahkan masalah untuk memilih

dan mengembangkan tanggapannya. Tidak hanya menghafal tanpa dipikir,

keterampilan memecahkan masalah memperluas proses berpikir.8 Pada

pembelajaran siswa akan dihadapkan suatu masalah yang harus diselesaikan.

Pada model ini siswa akan dilatih untuk berpikir divergen dan konvergen

untuk mendapatkan pemecahan masalah yang paling tepat.

Model pembelajaran Creative Problem Solving memberikan

kesempatan kepada siswa untuk aktif dalam proses pemecahan masalah.

Dengan aktivitas tersebut, diharapkan siswa akan terlatih untuk bernalar serta

kreatif dalam memecahkan masalah. Dengan masalah matematika yang

beragam dan menekankan kreativitas maka siswa akan terlatih untuk

menggunakan penalaran analoginya secara baik.

Berdasarkan latar belakang di atas, peneliti bermaksud mengadakan

penelitian dengan judul “Pengaruh Model Pembelajaran Creative Problem

Solving (CPS) Terhadap Kemampuan Penalaran Analogi Matematik

Siswa”.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan uraian latar belakang masalah diatas, maka dapat diidentifikasi

permasalahan sebagai berikut:

1. Rendahnya penalaran analogi matematik siswa.

2. Siswa belum mampu menyelesaikan soal-soal berbeda dengan contoh

yang telah diberikan.

7 Suryosubroto, op.cit., h. 201

8 Ibid, h. 199.

7

3. Siswa tidak dilatih untuk menyelesaikan masalah secara kreatif yang

berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.

4. Guru dianggap sebagai satu-satunya sumber belajar.

5. Siswa belum diarahkan untuk aktif dalam pembelajaran sehingga

kreativitasnya belum mampu dikembangkan.

C. Pembatasan Masalah

Agar penelitian lebih terarah dan mengingat permasalahan yang cukup

luas, maka perlu dilakukan pembatasan masalah. Masalah akan dibatasi pada:

1. Model pembelajaran yang digunakan adalah model pembelajaran

“Creative Problem Solving” yaitu suatu model pembelajaran yang

melakukan pemusatan pada pengajaran dan keterampilan pemecahan

masalah, yang diikuti dengan penguatan kreativitas.

2. Kemampuan penalaran analogi yang dimaksud yaitu kemampuan dalam

menarik sebuah kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan

keserupaan data atau proses.

3. Pokok bahasan yang akan dijadikan penelitian adalah Barisan dan Deret

D. Perumusan Masalah

Dari hasil identifikasi masalah, maka masalah dalam penelitian dapat

dirumuskan sebagai berikut:

1. Bagaimana kemampuan penalaran analogi matematik siswa yang

memperoleh model pembelajaran Creative Problem Solving?

2. Bagaimana kemampuan penalaran analogi matematik siswa yang

memperoleh model pembelajaran konvensional?

3. Apakah kemampuan penalaran analogi matematik siswa yang diajar

dengan model pembelajaran Creative Problem Solving lebih tinggi dari

siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional?

8

E. Tujuan Penelitian

Sejalan dengan rumusan masalah diatas, maka tujuan penelitian ini adalah:

1. Menjelaskan penalaran analogi matematik siswa dengan menggunakan

model pembelajaran Creative Problem Solving.

2. Menjelaskan penalaran analogi matematik siswa dengan menggunakan

model pembelajaran konvensional.

3. Membandingkan penalaran analogi matematik siswa yang memperoleh

pembelajaran dengan model Creative Problem Solving dengan siswa

yang memperoleh model pembelajaran konvensional.

F. Manfaat Penelitian

Adapun manfaat yang diharapkan dari penulisan ini adalah:

1. Bagi Peneliti, dapat melihat pengaruh kemampuan penalaran analogi

matematik siswa setelah pembelajaran matematika dengan model

pembelajaran Creative Problem Solving (CPS).

2. Memberikan alternatif pada guru tentang pembelajaran matematika

melalui model pembelajaran Creative Problem Solving (CPS).

3. Dapat melatih kemampuan bernalar siswa yaitu pada penalaran analogi

matematik.

9

BAB II

LANDASAN TEORETIS, KERANGKA BERPIKIR DAN PENGAJUAN

HIPOTESIS

A. Landasan Teoretis

1. Kemampuan Penalaran Analogi Matematik

a. Pengertian Penalaran Matematik

Penalaran merupakan terjemahan dari reasoning. Penalaran merupakan salah

satu dari empat kompetensi dasar matematik lainnya yaitu koneksi, representasi,

komunikasi dan pemecahan masalah. Penalaran adalah proses berpikir yang

dilakukan dengan cara menarik kesimpulan yang bersifat umum dari kasus-kasus

yang bersifat khusus ataupun sebaliknya, dari hal yang bersifat umum kemudian

ditarik hal-hal yang bersifat khusus.

Menurut Shadiq, “Penalaran merupakan suatu kegiatan, suatu proses atau

suatu aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan

baru yang benar berdasar pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah

dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya.”1 Dengan kata lain penalaran

merupakan cara berbikir logis yang merupakan penjelasan dalam upaya

memperlihatkan hubungan antara dua hal atau lebih berdasarkan sifat-sifat atau

hokum-hukum tertentu yang diakui kebenarannya, dengan menggunakan langkah-

langkah tertentu yang berakhir dengan sebuah kesimpulan.

Bagian dari berpikir yang berada di atas level memanggil (retensi) disebut

juga penalaran, yakni meliputi: basic thinking, critical thinking, dan creative

thinking. Kemampuan memahami konsep termasuk di dalam basic thinking.

Kemampuan-kemampuan critical thinking antara lain menguji, menghubungkan

dan mengevaluasi aspek-aspek yang fokus pada masalah, mengumpulkan dan

mengorganisasi informasi, memvalidasi dan menganalisis informasi, mengingat

dan mengasosiasikan informasi yang dipelajari sebelumnya, menentukan jawaban

yang rasional, melukiskan kesimpulan yang valid dan melakukan analisis dan

1 Fajar Shadiq, Pemecahan Masalah, Penalaran, dan Komunikasi, (Yogyakarta:

Depdiknas, 2004), h. 2.

10

refleksi. Sedangkan kemampuan-kemampuan creative thinking yakni

menghasilkan produk orisinil, efektif, kompleks, inventif, pensintesis, pembangkit

dan penerap ide.2

Salah satu tujuan pelajaran matematika di sekolah adalah agar siswa mampu

menggunakan penalaran. Penalaran matematik merupakan kemampuan siswa

untuk mengembangkan dan mengekspresikan berbagai informasi yang didapati

siswa, kemampuan menyusun pembuktian atau menjelaskan gagasan dari

pernyataan matematika kemudian menarik kesimpulannya, serta melakukan

manipulasi matematika dalam membuat generalisasi. Bila kemampuan bernalar

tidak dikembangkan pada siswa, maka bagi siswa matematika hanya akan menjadi

materi yang mengikuti serangkaian prosedur dan meniru contoh-contoh tanpa

mengetahui maknanya.

Menurut Utari dalam Sumadi, orang yang menalar secara analitik cenderung

untuk mencatat pola-pola, struktur-struktur atau kebiasaan-kebiasaan dalam

situasi dunia real dan objek simbol, mereka bertanya jika pola-pola ini adalah

sesuatu kejadian atau jika terjadi untuk suatu alasan.3 Kemampuan memberikan

alasan adalah suatu yang esensial untuk mengerti matematika. Penalaran secara

matematika adalah suatu kebiasaan dalam pikiran, dan seperti kebiasaan lainnya,

ini harus dikembangkan melalui penggunaan yang konsisten dalam banyak

konteks.

Beberapa kemampuan yang tergolong dalam penalaran matematik

diantaranya adalah: menarik kesimpulan logis, memberi penjelasan terhadap

model, fakta, sifat, hubungan atau pola, memperkirakan jawaban dan proses

solusi, menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, atau membuat

analogi, generalisasi dan menyusun konjektur, mengajukan lawan contoh,

mengikuti aturan inferensi, memeriksa validitas argumen, membuktikan dan

menyusun argumen yang valid, dan menyusun pembuktian langsung, pembuktian

2 I Wayan Santyasa, “Model Pembelajaran Inovatif”, Penataran Guru-Guru SMP-SMA se-

Kabupaten Jembrana, Jembrana, Juni-Juli 2005, h. 10. 3 I Made Sumadi, “Pengaruh Penerapan Pendekatan Kontekstual Terhadap Kemampuan

Penalaran Dan Komunikasi Matematika Siswa Kelas II SLTP Negeri 6 Singaraja”, Jurnal

Pendidikan dan Pengajaran IKIP Negeri Singaraja, No. 1 tahun ke-38, Januari 2005, h. 9.

11

tak langsung dan pembuktian dengan induksi matematika.4 Begitu pula pandangan

Wardhani bahwa siswa dikatakan mampu melakukan penalaran bila ia mampu

menggunakan penalaran pada pola sifat, melakukan manipulasi matematika dalam

membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan

matematika.5

Secara garis besar ada dua jenis penalaran yaitu penalaran deduktif dan

penalaran induktif. Penalaran deduktif merupakan penalaran dari hal umum

kemudian ditarik ke hal-hal yang bersifat khusus. Sedangkan penalaran induktif

merupakan proses penarikan kesimpulan yang bersifat umum dari hal-hal yang

bersifat khusus.

Penalaran induktif diartikan sebagai penarikan kesimpulan yang bersifat

umum atau khusus berdasarkan data yang teramati. Nilai kebenaran dalam

penalaran induktif dapat bersifat benar atau salah. Beberapa kegiatan yang

tergolong pada penalaran induktif diantaranya adalah:

a) Transduktif: menarik kesimpulan dari satu kasus atau sifat khusus yang satu

diterapkan pada kasus khusus yang lainnya.

b) Analogi: penarikan kesimpulan berdasarkan keserupaan data atau proses.

c) Generalisasi: penarikan kesimpulan umum berdasarkan sejumlah data yang

teramati.

d) Memperkirakan jawaban, solusi atau kecenderungan: interpolasi dan

ekstrapolasi.

e) Memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan atau pola yang

ada.

f) Menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi dan menyusun

konjektur. 6

4 Utari Sumarmo dkk, Rujukan Filsafat, Teori dan Praksis Ilmu Pendidikan, (Bandung: UPI

Press, 2008), h. 683. 5 Sri Wardhani, Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/ MGMP Matematika: Analisis SI dan

SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/ MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran

Matematika, (Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga

Kependidikan Matematika, 2008), h.12 6 Utari Sumarmo, “Berfikir dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa, dan Bagaimana

dikembangkan pada Peserta Didik”, Bandung: FMIPA UPI, 2010, h. 6.

12

Berdasarkan beberapa pendapat di atas, dapat diambil kesimpulan bahwa

kemampuan penalaran adalah suatu proses atau aktivitas menarik kesimpulan atau

membuat pernyataan yang benar berdasarkan pada pernyataan yang telah

dibuktikan kebenarannya.

Dengan demikian, penalaran matematik merupakan kemampuan siswa untuk

mengembangkan dan mengekspresikan berbagai informasi yang didapati siswa,

kemampuan menyusun pembuktian atau menjelaskan gagasan dari pernyataan

matematika kemudian menarik kesimpulannya, serta melakukan manipulasi

matematika dalam membuat generalisasi.

b. Pengertian Penalaran Analogi Matematik

Kata “Analogi” dalam bahasa Indonesia adalah “persamaan atau persesuaian

antara dua benda atau hal yang berlainan disebut juga dengan kias”. Sedangkan

dalam bahasa Arab adalah “qasa” yaitu mengukur atau membandingkan.

Sastrosudirjo mengungkapkan bahwa analogi merupakan kemampuan

melihat hubungan-hubungan, tidak hanya hubungan benda-benda tetapi juga

hubungan antara ide-ide, dan kemudian mempergunakan hubungan itu untuk

memperoleh benda-benda atau ide-ide lain. Sedangkan menurut Soekadijo

analogi adalah berbicara tentang dua hal yang berlainan, yang satu bukan yang

lain, tetapi dua hal yang berbeda itu dibandingkan satu dengan yang lain. Dalam

analogi yang dicari adalah keserupaan dari dua hal yang berbeda, menarik

kesimpulan atas dasar keserupaan itu. Dengan demikian analogi dapat

dimanfaatkan sebagai penjelas atau sebagai dasar penalaran.7

Menurut Schwartz dalam Dwirahayu, “Penalaran analogi didasarkan pada

kesamaan dengan memahami aturan.”8 Penggunaan model dalam penalaran

analogi akan menolong siswa memahami secara menyeluruh bagaimana kerja dari

penalaran analogi. Tujuan utama dari penggunaan model dalam konteks penalaran

7 Herdian, “Pengaruh Metode Discovery terhadap kemampuan Analogi dan Generalisasi

Matematis Siswa SMP”, Tesis pada Universitas Pendidikan Indonesia, (Bandung : Perpustakaan

Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia, 2010), h. 24, tidak dipublikasikan. 8 Gelar Dwirahayu, Pengaruh Pendekatan Analogi Terhadap Peningkatan Kemampuan

Penalaran Matematika SMP, Algoritma, Vol. 1 No. 1, 2006, h. 61.

13

analogi adalah bahwa model sebagai suatu bentuk yang dibuat-buat untuk

membantu siswa mempelajari ciri-ciri benda yang dimodelkan. Selain model,

siswa juga dituntut untuk mempunyai kemampuan untuk mengkorespondensikan

dua hal yang berlainan yaitu antara hal yang ingin kita buktikan dan sesuatu yang

mirip atau serupa dalam pikirannya.

Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa analogi adalah kesamaan sifat

dari suatu hal yang baru dengan suatu hal yang telah diketahui sebelumnya yang

pada dasarnya berbeda.

Menurut Mundiri dalam Harry, analogi dibagi menjadi dua macam, yaitu

analogi induktif dan analogi deklaratif.9 Analogi induktif adalah analogi yang

disusun berdasarkan persamaan prinsip yang berbeda pada fenomena, selanjutnya

ditarik kesimpulan bahwa apa yang terdapat pada fenomena pertama terdapat pula

pada fenomena kedua. Sebagai contoh, persegi panjang pada bidang datar

mempunyai kesamaan dengan balok pada bangun ruang. Sisi-sisi persegi panjang

(berupa ruas garis) memiliki sifat yang mirip atau sama dengan sisi-sisi pada

balok (berupa bidang) yakni panjang sisi yang berhadapan pada persegi panjang

adalah sama, begitu juga dengan luas sisi yang berhadapan pada balok adalah

sama.10

Gambar 2.1

Contoh Analogi Induktif

9 Harry Dwi Putra, “Pembelajaran Geometri Dengan Pendekatan SAVI Berbantuan

WINGEOM Untuk Meningkatkan Kemampuan Analogi Matematis Siswa SMP”, Prosiding

Seminar Nasional Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Bandung, Volume 1, Tahun

2011, h.296. 10

Fajar Shadiq, Penalaran dengan Analogi? Pengertiannya dan Mengapa Penting?,

dari:http://p4tkmatematika.org/file/ARTIKEL/Artikel%20Matematika/Penalaran%20dengan%20a

nalogi_fadjar%20shadiq.pdf (7 September 2014, 20.06 WIB), h.4

balok persegi panjang

http://p4tkmatematika.org/file/ARTIKEL/Artikel%20Matematika/Penalaran%20dengan%20analogi_fadjar%20shadiq.pdf


14

Analogi deklaratif atau penjelas yaitu metode untuk menjelaskan atau

menegaskan sesuatu yang abstrak atau belum dikenal atau masih samar, dengan

menggunakan hal yang sudah dikenal sebelumnya. Sebagai contoh, angka 24

dijelaskan dengan cara mengambil manik-manik menunjukkan satu bilangan,

kemudian manik-manik tersebut disusun berdasarkan nilai tempat, kemudian

meletakkan 20 buah manik-manik dengan cara menyusunnya menjadi 2 kolom

tiap kolom terdiri dari 10 buah manik-manik yang menunjukkan puluhan, dan

disusun lagi 4 buah manik-manik yang menunjukkan 4 satuan, jadi 24 itu

diperoleh dari 20 dan 4.11

Gambar 2.2

Contoh Analogi Deklaratif

Lawson dalam Herdian mengungkapkan keuntungan analogi dalam

pengajaran antara lain:12

1) Dapat memudahkan siswa dalam memperoleh pengetahuan baru dengan cara

mengaitkan atau membandingkan pengetahuan analogi yang dimiliki siswa;

2) Pengaitan tersebut akan membantu mengintregasikan struktur-struktur

pengetahuan yang terpisah agar terorganisasi menjadi struktur kognitif yang

lebih utuh. Dengan organisasi yang lebih utuh akan mempermudah proses

pengungkapan kembali pengetahuan baru;

3) Dapat dimanfaatkan dalam menanggulagi salah konsep.

11

Tatag Yuli Eko Siswono, Model pelajaran Matematika Berbasis Pengajuan dan

Pemecahan MasalahUntuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif, ( Surabaya: Unesa

University Press, 2008) ,h.2 12

Herdian, Pengaruh Metode Discovery terhadap kemampuan Analogi dan Generalisasi

Matematis Siswa SMP, Tesis Universitas Pendidikan Indonesia, (Bandung : Perpustakaan

Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia, 2010), h. 25.

20 dan 4

15

Penalaran analogi matematik yang dimaksudkan dalam penelitan ini adalah

penalaran analogi yang berasal dari penalaran induktif Utari Sumarmo yaitu

menarik sebuah kesimpulan berdasarkan keserupaan data atau proses pada

suatu permasalahan matematika.

Contoh butir tes yang mengukur kemampuan penalaran analogi matematik

siswa di SMA pada materi barisan dan deret adalah sebagai berikut:

1. Pada hari pertama di kelas X, Amir menabung sebanyak Rp. 20.000 dan

setiap hari ia menabung dengan besarnya selalu bertambah sebanyak Rp.

5.000. Dan pada suatu hari Amir menabung uang sebanyak Rp 65.000.

Barisan bilangan 2, 7, 12, 17, … dan bilangan …

A. 42 C. 57

B. 47 D. 62

Jawaban untuk pertanyaan diatas adalah hubungan antara uang yang diterima amir

sebanyak 65.000 serupa dengan bilangan 47. Sebab Rp 65.000 merupakan suku

ke-10 pada soal pertama. Dengan demikian dapat diketahui bahwa suku ke-10

pada soal kedua adalah 47.

2. Model Pembelajaran Creative Problem Solving

a. Model Creative Problem Solving

Creative Problem Solving (CPS) pertama kali dikembangkan pada tahun

1950 oleh Alex Osborn, pendiri The Creative Foundation. Sidney Parnes

bekerjasama dengan Alex Osborn membuat penelitian untuk melakukan

penyempurnaan dari model CPS sehingga model CPS dikenal dengan nama The

Osborn-Parnes Creative Problem Solving. Pada tahun 1980, Creative Problem

Solving atau Pemecahan Masalah Kreatif mulai diterapkan oleh Utari Munandar

di Indonesia. Sebelumnya beliau mengikuti pelatihan Creative Problem Solving

dari tokoh kreativitas Sidney Parnes yang bertempat di University of Buffalo.

Pepkin mengatakan bahwa model Creative Problem Solving adalah suatu

model pembelajaraan yang melakukan pemusatan pada pengajaran dan

Serupa

dengan

16

keterampilan pemecahan masalah, yang diikuti dengan penguatan keterampilan.13

Siswa akan memperkaya ide-ide dan mengidentifikasi berbagai kemungkinan

solusi dari masalah tersebut. Sehingga ketika dihadapkan dengan suatu

pertanyaan, siswa dapat melakukan keterampilan memecahkan masalah untuk

memilih dan mengembangkan tanggapannya. Setiap siswa akan diberi

kesempatan untuk mencurahkan ide-ide kreatifnya dalam pemevahan suatu

masalah.

Model Creative Problem Solving (CPS) adalah suatu model pembelajaran

yang melakukan pemusatan pada proses pembelajaran pemecahan masalah

dilengkapi dengan kreativitas. Ketika dihadapkan dengan suatu pertanyaan, siswa

dapat melakukan keterampilan memecahkan masalah untuk memilih dan

mengembangkan tanggapannya. Tidak hanya dengan cara menghafal tanpa

dipikir, keterampilan memecahkan masalah memperluas proses berpikir.

Pembelajaran dengan model Creative Problem Solving mengenalkan pada

masalah terbuka. Siswa dihadapkan dengan masalah terbuka yang membutuhkan

jawaban dengan banyak cara penyelesaian. Variasi dan aneka jawaban tersebut

akan memberikan pengalaman siswa dalam memecahkan masalah. Dengan cara

ini, diharapkan siswa dapat mengembangkan potensi intelektualitas dan

memberikan pengalaman belajar kepada siswa.

Model Creative Problem Solving termasuk dalam model pemecahan

masalah yang berpusat pada siswa. Guru hanya berperan sebagai fasilitator dan

dinamisator belajar siswa. Sedangkan siswa di arahkan untuk berkretivitas dalam

mempelajari materi pelajaran dengan cara mengkonstruksi dan menemukan

sendiri materi pelajaran melalui pengalaman langsung. Siswa di arahkan untuk

berperan aktif, sehingga diharapkan tujuan pembelajaran akan tercapai.

Terdapat banyak versi CPS yang dikembangkan oleh para ahli. Pada

awalnya, Osborn menyatakan bahwa model pembelajaran CPS memiliki tiga

tahap, yaitu:

13

Pepkin, Karel L, Creative Problem Solving in Math, dari: http://m2s-

conf.uh.edu/honors/honors-and-the-schools/houston-teachers-institute/curriculum-

units/pdfs/2000/articulating-the-creative-experience/pepkin-00-creativity.pdf (8 Februari 2014,

pukul 12.38 WIB), h.2.

http://m2s-conf.uh.edu/honors/honors-and-the-schools/houston-teachers-institute/curriculum-units/pdfs/2000/articulating-the-creative-experience/pepkin-00-creativity.pdf



17

1) Menemukan fakta, meliputi penggambaran masalah, mengumpulkan dan

meneliti data dan informasi yang bersangkutan.

2) Menemukan gagasan, yakni dengan memunculkan dan memodifikasi gagasan

dalam rangka pemecahan masalah.

3) Menemukan solusi, merupakan proses evaluatif sebagai puncak dalam

mencari solusi akhir.14

Kemudian Osborn bekerja sama dengan Parnes mengembangkan model

Creative Problem Solving yang telah diciptakan Osborn sebelumnya. Tahap-tahap

model pemecahan masalah Osborn-Parnes adalah sebagai berikut:

1) Menemukan Situasi (Mess-finding); tahap ini merupakan suatu usaha untuk

mengidentifikasi suatu situasi yang disajikan.

2) Menemukan Fakta (Fact-finding); tahap menemukan fakta dilakukan dengan

mengidentifikasi semua fakta yang diketahui dan berhubungan dengan situasi

yang disajikan. Hal ini bertujuan untuk menemukan informasi yang tidak

diketahui tetapi penting untuk dicari.

3) Menemukan Masalah (Problem-finding); tahap menemukan masala, siswa

diupayakan agar dapat mengidentifikasi semua kemungkinan pernyataan

masalah dan kemudian memilih masalah yang paling penting atau apa yang

mendasari masalah.

4) Menemukan Gagasan (Idea-finding); tahap ini merupakan upaya untuk

menemukan sejumlah ide atau gagasan yang mungkin dapat digunakan untuk

memecahkan masalah.

5) Menemukan Solusi (Solution-finding); pada tahap penemuan solusi, ide dan

gagasan yang telah diperoleh pada tahap idea-finding diseleksi untuk

menemukan ide paling tepat dalam memecahkan masalah.

6) Menemukan Penerimaan (Acceptance-finding); tahap ini merupakan usaha

untuk memperoleh penerimaan atas solusi masalah, menyusun rencana

tindakan dan mengimplementasikan solusi tersebut.15

14

Donald J. Traffinger, Scott G. Isaksen, & K. Brian Dorval, Creative Problem Solving

(CPS Version 6.1 TM) A Contemporary Framework for Managing Change. Center for Creative

Learning, Inc. and Creative Problem Solving Group, Inc. 2010, h. 2

18

Tetapi Gary Davis dalam Creativity is Forever menyatakan bahwa biasanya

tahapan CPS menurut Osborn-Parnes disajikan dalam lima langkah, yaitu fact-

finding, problem-finding, idea-finding, solution-finding dan acceptance-finding.

Gambar 2.3 Skema Creative Problem Solving Osborn-Parnes

Sementara Roger Von Oech menyatakan bahwa proses pemecahan masalah

secara kreatif senantiasa melalui dua fase, yaitu fase imaginatif dan fase

pelaksanaan. Pada fase imaginatif, gagasan mengenai pemecahan masalah

dimunculkan, sedangkan pada fase pelaksanaan, gagasan tersebut kemudian

dievaluasi dan diimplementasikan.16

Pendapat lain dikemukakan oleh Pepkin yang menjelaskan terdapat empat

tahap dalam model pembelajaran CPS. Tahapan model CPS menurut Pepkin ini

merupakan hasil gabungan dari prosedur Osborn dan Van Oech. Adapun

tahapannya sebagai berikut:

1) Clarification Of The Problem (Klarifikasi Masalah)

Klarifikasi masalah meliputi pemberian penjelasan kepada siswa agar siswa

dapat memahami tentang penyelesaian apa yang diminta dari suatu masalah

yang disajikan. Dari penjelasan guru, siswa berusaha untuk menemukan dan

memahami situasi dan kondisi dari suatu permasalahan.

2) Brainstorming (Curah Gagasan)

Pada tahap ini siswa dibebaskan untuk mengungkapkan pendapat tentang

berbagai macam strategi penyelesaian masalah. Dari setiap ide yang

diungkapkan, siswa mampu untuk memberikan alasan.

3) Evaluation/Selection (Evaluasi dan Pemilihan)

15

William E. Mitchell dan Thomas F. Kowalik, Creative Problem Solving, (Genigraphics

Inc: 1999), cet ke-3, h. 4 16

Karen L. Pepkin, Creative Problem Solving in Math, 2013, h.2,

(www.uh.edu/honors/honors-and-the-schools/houston-teachers-institute/curriculum-

units/pdfs/2000/articulating-the-creative-experience/pepkin-00-creativity.pdf)

fact-finding

problem-finding

idea-finding

solution-finding

acceptance-finding

http://www.uh.edu/honors/honors-and-the-schools/houston-teachers-institute/curriculum-units/pdfs/2000/articulating-the-creative-experience/pepkin-00-creativity.pdf

http://www.uh.edu/honors/honors-and-the-schools/houston-teachers-institute/curriculum-units/pdfs/2000/articulating-the-creative-experience/pepkin-00-creativity.pdf

19

Pada tahap evaluasi dan pemilihan ini, setiap kelompok mendiskusikan

pendapat-pendapat atau strategi-strategi mana yang cocok untuk

menyelesaikan masalah.

4) Implementation (Implementasi)

Pada tahap ini siswa menentukan strategi mana yang dapat diambil untuk

menyelesaikan masalah, kemudian menerapkannya sampai menemukan

penyelesaian dari masalah tersebut.17

Sedangkan Treffinger, Isaksen dan Dorval mengemukakan terdapat tiga

komponen utama yang terdiri dari enam langkah dalam proses Creative Problem

Solving sebagai berikut:

1) Tahap Memahami Masalah (Understanding Challenge)

Pada tahap ini siswa dituntut untuk bekerja sesuai dengan tujuan, mengajukan

pertanyaan yang tepat atau menyatakan masalah dengan cara yang akan

membantu untuk menemukan beberapa jawaban yang efektif.

Berikut langkah-langkah pada tahap memahami masalah:

a) Menciptakan kemungkinan, yaitu dalam mengidentifikasi dan memilih

tujuan umum, tantangan atau kesempatan dalam memecahkan masalah.

b) Mengembangkan data, yaitu menemukan beberapa kemungkinan masalah

yang timbul dan memilih sebuah masalah yang difokuskan untuk

diselesaikan.

2) Tahap Menciptakan Ide (Generating Ideas)

Jika masalah yang harus diselesaikan sudah jelas, perlu untuk menghasilkan

ide-ide yang memiliki kemungkinan sebagai solusi pemecahan masalah. Pada

tahap ini siswa diharapkan menghasilkan banyak ide-ide baru dan tidak biasa

atau bervariasi untuk menanggapi masalah, kemudian mengidentifikasi

kemungkinan ide yang paling baik untuk dijadikan solusi.

3) Tahap Merencanakan Penyelesaian (Preparing for Action)

Pada tahap ini siswa perlu menganalisis, memperbaiki atau mengembangkan

ide-ide yang diciptakan agar menjadi solusi yang berguna. Tahap ini terdiri

dari dua langkah, yaitu:

17

Karen L. Pepkin, op. cit., h.3

20

a) Membangun solusi, yaitu mengkaji ide-ide yang paling mungkin untuk

dijadikan solusi dan membentuk ide-ide tersebut me8njadi solusi

potensial.

b) Membangun penerimaan, yaitu mengeksplorasi solusi yang sudah

didapatkan dengan mencari sumber lainnya yang mendukung kemudian

menyusun rencana tindakan, memantau tindakan, merevisi seperlunya dan

mengimplementasikan solusi tersebut.18

Tahapan-tahapan CPS yang dimaksud dalam penelitian ini adalah gabungan

antara tahapan-tahapan CPS yang telah dipaparkan diatas, yaitu:

a) Menemukan informasi

Tahap ini merupakan tahapan dimana siswa menemukan atau mengidentifikasi

fakta-fakta atau informasi yang berkaitan dengan masalah yang akan dihadapi.

Hal ini perlu dilakukan untuk mengetahui informasi yang tidak diketahui

tetapi penting untuk dicari.

b) Menemukan masalah

Pada tahap ini, siswa diharapkan mampu untuk menemukan masalah apa yang

sedang dihadapi, sehingga siswa dapat menyelesaikan masalah sesuai dengan

tujuan. Tahap ini juga mengharapkan siswa agar lebih fokus terhadap masalah

apa yang ingin diselesaikan. Sehingga siswa memperkirakan bagaimana cara

menyesaikan masalah tersebut.

c) Menemukan ide

Pada tahap ini, siswa akan berupaya untuk menemukan sejumlah ide atau

gagasan yang mungkin dapat digunakan untuk memecahkan masalah.

d) Menemukan solusi

Pada tahap penemuan solusi, ide dan gagasan yang telah diperoleh pada tahap

menemukan ide diseleksi untuk menemukan ide paling tepat dalam

memecahkan masalah.

18

Donald J. Treffinger, Scott G. Isaksen dan K. Brian Stead-Dorval. Creative Problem

Solving: an Introduction (Waco TX: Prufrock Press, 2006), h. 19-20

21

e) Menemukan penerimaan

Tahap ini merupakan tahap dimana siswa melakukan usaha untuk memperoleh

penerimaan atas solusi masalah. Kemudian siswa akan menyusun rencana

tindakan dan mengimplementasikan solusi tersebut.

3. Model Konvensional

Model pembelajaran konvensional merupakan salah satu model

pembelajaran yang masih berlaku dan banyak digunakan oleh guru-guru di

sekolah. Pembelajaran konvensional yang dilaksanakan di sekolah tempat

dilaksanakan penelitian ini adalah pembelajaran matematika dengan

menggunakan pembelajaran ekspositori. Menurut Sanjaya, “Pembelajaran

ekspositori adalah pembelajaran yang menekankan kepada proses penyampaian

materi secara verbal dari seorang guru kepada sekelompok siswa dengan maksud

agar siswa dapat menguasai materi pelajaran secara optimal.”19

Dalam pembelajaran ekspositori, materi pelajaran yang disampaikan

merupakan materi pelajaran yang sudah jadi seperti fakta atau konsep tertentu

sehingga tidak menuntut siswa untuk mengkonstruk pikirannya dan tidak

menuntut siswa untuk berpikir ulang. Sehingga pembelajaran seperti ini lebih

mengutamakan hafalan dari pada pemahaman dan lebih mengutamakan hasil dari

pada proses.

Pembelajaran ekspositori merupakan pembelajaran yang terpusat kepada

guru, tetapi dominasi guru dalan pembelajaran ini masih lebih sedikit

dibandingkan dengan metode ceramah. Guru tidak terus menerus bicara,

melainkan hanya pada awal pelajaran, saat menerangkan materi dan contoh soal

dan pada waktu-waktu yang diperlukan saja. murid mengerjakan latihan soal

sendiri, mungkin juga saling bertanya dan mengerjakan bersama temannya, atau

disuruh membuatnya di papan tulis.

Dalam kaitannya dengan pembelajaran matematika, pembelajaran ini

cenderung menekankan kepada hafalan siswa terhadap rumus-rumus yang

19

Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan (Jakarta

Kencana 2010), h.179

22

diberikan karena guru akan memberikan rumus-rumus kepada siswa bukan

melatih siswa untuk mencari tahu dari mana rumus tersebut berasal. Hal ini

berakibat pada penguasaan siswa terhadap konsep matematika cenderung

bersumber dari hafalan bukan pemahaman.

Langkah-langkah pembelajaran ekspositori dapat dirinci sebagai berikut:

a) Persiapan, dalam tahap ini berkaitan dengan mempersiapkan siswa untuk

menerima pelajaran.

b) Penyajian, dalam tahap ini guru menyampaikan materi pelajaran sesuai

dengan persiapan yang telah dilakukan. Guru berusaha semaksimal mungkin

agar materi pelajaran dapat dengan mudah ditangkap dan dipahami oleh siswa.

c) Korelasi, dalam tahap ini guru menghubungkan materi pelajaran dengan

pengalaman siswa untuk memberikan makna terhadap materi pembelajaran.

d) Menyimpulkan, adalah tahapan memahami inti dari materi pembelajaran yang

disajikan.

e) Mengaplikasikan, merupakan tahapan unjuk kemampuan siswa setelah

menyimak penjelasan dari guru. 20

B. Hasil Penelitian yang Relevan

Beberapa hasil penelitian terdahulu sebagai referensi penelitian terkait

dengan implementasi Creative Problem Solving untuk meningkatkan kemampuan

penalaran analogi matematik siswa adalah sebagai berikut:

1. Penelitian I Nym. Budiana, Dw. Nym. Sudana dan Ign. I Wyn. Suwatra

tentang pengaruh model pembelajaran Creative Problem Solving (CPS)

terhadap kemampuan berpikir kritis siswa pada mata pelajaran IPA siswa

kelas V SD. Temuan penelitian ini, melaporkan bahwa terdapat perbedaan

yang signifikan kemampuan berpikir kritis antara siswa yang dibelajarkan

dengan model CPS lebih baik daripada siswa yang dibelajarkan dengan model

pembelajaran konvensional pada mata pelajaran IPA kelas V di SD Negeri

Gugus VI Kecamatan Bajarangkan Kabupaten Klungkung tahun pelajaran

2012/2913. Hal ini ditunjukkan oleh dan

20

Ibid., h. 185-190.

23

didukung oleh perbedaan skor rata-rata yang dicapai oleh kelompok siswa

yang belajar menggunakan model CPS lebih tinggi jika dibandingkan dengan

skor rata-rata yang dicapai oleh kelompok siswa yang belajar dengan model

pembelajaran konvensional .

2. Penelitian Kadir dan Siti Mariam Juwaeni Ulfah tentang pengaruh penerapan

strategi pemecahan masalah “look for a pattern” terhadap kemampuan

penalaran analogi matematik siswa SMP yang mengemukakan bahwa

kemampuan penalaran analogi matematik siswa yang diajar dengan strategi

pemecahan masalah look for a pattern lebih tinggi dari pada siswa yang diajar

dengan strategi konvensional. Hal ini dapat dilihat dari nilai rata-rata hasil tes

kemampuan penalaran analogi matematik siswa yang diajar dengan strategi

pemecahan masalah look for a pattern adalah sebesar 62,10 dan nilai rata-rata

hasil tes kemampuan penalaran analogi matematik siswa yang diajar dengan

strategi konvensional adalah sebesar 36,83 (thitung = 4,32 dan ttabel = 2,00).

C. Kerangka Berpikir

Salah satu ciri khusus matematika adalah sifatnya yang menekankan pada

proses deduktif yang memerlukan penalaran logis dan aksiomatik. Demikian pula

matematika sebagai proses yang aktif, dinamik dan generative. Melalui kegiatan

matematik (doing math) memberikan sumbangan yang penting kepada siswa

dalam pengembangan nalar, berpikir logis, sistematis, kritis, cermat dan bersikap

obyektif serta terbuka dalam menghadapi permasalahan.

Secara empirik ditemukan bahwa siswa sekolah menengah mengalami

kesukaran dalam menggunakan strategi dan kekonsistenan penalaran logika. Hal

ini terlihat dari hasil observasi peneliti yang menunjukkan bahwa kemampuan

penalaran analogi matematik siswa di salah satu sekolah menengah atas di daerah

Jakarta Selatan, yakni SMA Negeri 66 Jakarta masih tergolong rendah. Siswa

mendapat kesulitan ketika dihadapkan pada soal-soal matematika yang berbentuk

tes penalaran khususnya tes penalaran analogi. Dari hasil observasi yang peneliti

lakukan, hampir 95% siswa yang tidak memenuhi KKM. Siswa masih belum

mampu menyelesaikan soal-soal yang berbeda dengan contoh yang telah

24

diberikan. Selama ini siswa hanya menghafal rumus, mencatat contoh soal tanpa

berlatih mengerjakan soal-soal yang bervariasi. Hal ini menyebabkan siswa

kurang berpikir kreatif dan kemampuan penalaran analogi matematiknya kurang

berkembang.

Sedangkan dari hasil wawancara dengan guru, guru mengasumsikan

bahwa terdapat sekitar 15% siswa yang tergolong memiliki kemampuan analogi

matematik tinggi. Dari hasil tes penalaran analogi yang peneliti lakukan diperoleh

hanya sekitar 8,5% siswa yang memiliki kemampuan penalaran analogi

matematik tinggi. Guru mengakui bahwa kemampuan penalaran analogi

merupakan suatu aspek yang sangat penting dalam pembelajaran matematika.

Oleh karena itu, beliau menyatakan bahwa kemampuan penalaran analogi perlu

ditingkatkan dengan cara menggunakan model pembelajaran yang beragam.

Karena selama ini guru sudah menggunakan beberapa model pembelajaran namun

dirasa kurang untuk meningkatkan kemampuan penalaran analogi matematik

siswa.

Analogi dapat membantu siswa memahami materi melalui perbandingan

dengan materi lain dengan cara mencari keserupaan sifat diantara materi yang

dibandingkan. Penalaran analogi pun sering digunakan dalam kehidupan sehari-

hari. Sehingga kemampuan penalaran analogi matematik siswa sangat penting

untuk dikembangkan.

Dalam proses pembelajaran yang sangat perlu mendapat perhatian oleh

guru adalah sumbang saran (brainstorming) siswa dalam memecahkan masalah.

Oleh karena itu, guru memegang peranan penting dalam proses pembelajaran di

kelas. Guru harus mampu mengundang pemikiran dan daya kreasi siswanya. Guru

harus mampu merancang dan melaksanakan kegiatan belajar bermakna dan dapat

mengelola sumber belajar yang diperlukan. Di sisi lain, siswa harus terlibat dalam

proses belajar, mereka dilatih untuk menjelajah, mencari, mempertanyakan

sesuatu, menyelidiki jawaban atas pertanyaan, mengelola dan menyampaikan

hasil perolehannya secara komunikatif. Mereka dibimbing agar mampu

menentukan kebutuhannya, menganalisis informasi yang diterima, serta

menyeleksi dan memberi arti pada informasi baru.

25

Selama ini pembelajaran matematika di kelas masih banyak yang

menekankan pemahaman tanpa melibatkan kemampuan penalaran analogi

matematik siswa. Padahal, dalam pembelajaran matematika bukanlah hanya

mentransfer ide atau gagasan dan pengetahuan dari guru kepada siswa. Lebih dari

itu, proses pembelajaran matematika merupakan suatu proses yang dinamis,

dimana guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengamati dan

memikirkan gagasan-gagasan yang diberikan. Oleh karena itu, guru harus

memfasilitasi siswanya sedemikian sehingga mereka dapat mengaitkan

pengetahuan yang sudah mereka miliki dengan pengetahuan yang baru agar

proses pembelajaran dirasa lebih bermakna. Keterhubungan antara pengetahuan

lama dan baru ini akan memudahkan siswa dalam belajar matematika.

Model pembelajaran Creative Problem Solving memberikan kesempatan

kepada siswa untuk aktif dalam proses pemecahan masalah. Pada dasarnya model

CPS merupakan sebuah proses pembelajaran yang menuntun siswa untuk

membangun pengetahuannya. Proses pembelajaran dengan model CPS yang

diawali dengan tahap menemukan informasi yang bertujuan untuk mngidentifikasi

masalah. Siswa diberikan suatu ilustrasi soal kemudian siswa mengamati masalah

yang terdapat pada ilustrasi soal yang diberikan, kemudian menuliskan apa saja

informasi yang terdapat pada ilustrasi soal tersebut. Pada tahap ini, diharapkan

siswa dapat bernalar analog dengan cara mengaitkan kesamaan antara

pengetahuan yang sudah dimiliki dengan masalah yang dihadapi. Tahapan yang

kedua yaitu menemukan masalah. Pada tahapan ini siswa diminta untuk

menemukan permasalahan pada ilustrasi yang telah diberikan. Pada tahap ini,

siswa diharapkan dapat mengaitkan informasi-informasi yang terdapat di dalam

soal, sehingga siswa paham betul apa permasalahan yang akan dihadapi. Tahap

selanjutnya yaitu menemukan gagasan. Pada tahap ini siswa diminta untuk

menemukan gagasan atau ide yang terdapat pada ilustrasi yang telah diberikan.

Siswa dapat bernalar analog untuk mengaitkan permasalahan yang sedang

dihadapi menjadi sebuah ide matematis pada tahapan ini. Tahap berikutnya yaitu

menemukan solusi. Pada tahap ini siswa menyelesaikan masalah yang diberikan

dengan tahap-tahap yang jelas dan terperinci. Tahap terakhir yaitu menemukan

26

penerimaan. Tahapan ini bertujuan untuk melakukan pengecekan ulang terhadap

solusi-solusi yang telah siswa temukan pada tahapan sebelumnya.

Uraian tersebut dapat direpresentasikan melalui bagan berikut:

Gambar 2.4 Peta Konsep Kerangka Berpikir

Meningkatnya

Kemampuan

Penalaran Analogi

Matematik Siswa

Meningkat

Penalaran

Analogi

Matematik Siswa

Rendah

Masalah

Ditingkat-

kan

dengan

Menemukan Informasi

Menemukan Masalah

Menemukan Gagasan

Menemukan Solusi

Menemukan Penerimaan

Model

Creative Problem Solving

27

D. Hipotesis Penelitian

Berdasarkan deskripsi teoritik yang telah diuraikan sebelumnya, dapat

dirumuskan hipotesis sebagai berikut: “Kemampuan penalaran analogi

matematik siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan model

pembelajaran Creative Problem Solving lebih tinggi daripada kemampuan

penalaran analogi matematik siswa yang dalam pembelajarannya

menggunakan model pembelajaran konvensional.”

28

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di SMA Negeri 66 Jakarta yang beralamat

di Jalan Bango III, Pondok Labu, Cilandak, Jakarta Selatan. Penelitian

berlangsung pada semester ganjil tahun ajaran 2014/2015 yaitu pada bulan

November 2014.

B. Metode dan Desain Penelitian

Dalam penelitian ini terdapat dua variabel, yaitu variabel bebas dan

varibel terikat. Variabel terikatnya adalah kemampuan penalaran analogi

matematik siswa, dan variabel bebasnya adalah model pembelajaran Creative

Problem Solving.

Metode penelitian yang digunakan adalah metode penelitian quasi

eksperimen. Metode ini mempunyai kelompok kontrol, tetapi tidak dapat

berfungsi sepenuhnya untuk mengontrol variabel-variabel luar yang

mempengaruhi pelaksanaan eksperimen.1

Penelitian ini merupakan penelitian quasi eksperimen dengan

menerapkan model Creative Problem Solving (CPS) dalam pembelajaran

matematika untuk meningkatkan kemampuan penalaran analogi matematik

siswa melalui hasil belajar siswa, kemudian membandingkan hasil belajar

matematika siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan model Creative

Problem Solving (kelompok eksperimen) dengan siswa yang dalam

pembelajarannya menggunakan model konvensional (kelompok kontrol).

Desain eksperimen yang digunakan dalam penelitian ini berbentuk

two group randomized subject posttest only artinya pengkontrolan secara

1Sugiyono, Metodologi Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan R&D),

(Bandung: Alfabeta, 2008), h.114

29

acak dengan tes hanya diakhir perlakuan. Desain Penelitian tersebut

dinyatakan sebagai berikut.2:

Tabel 3.1

Rancangan Penelitian

Keterangan :

R : Random

X1: Perlakuan dengan model pembelajaran Creative Problem Solving (CPS)

X2 : Perlakuan dengan model pembelajaran konvensional

Y1: Hasil post-test kelompok eksperimen

Y2 : Hasil post-test kelompok kontrol

C. Populasi dan Sampel

Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas: obyek/subyek

yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh

peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya. Sedangkan

sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh

populasi tersebut.3 Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas X

MIA SMA Negeri 66 Jakarta. Teknik pengambilan sampel yaitu Cluster

Random Sampling, yaitu pengambilan anggota sampel dari populasi yang

dilakukan dengan merandom kelas. Teknik ini mengambil dua kelas dari tiga

kelas yang tersedia yaitu X MIA 1, X MIA 2, dan X MIA 3. Kemudian dari

kedua kelas tersebut diundi untuk menentukan kelas yang akan dijadikan

2 Ibid., h.112.

3 Ibid., h. 117.

Group Variabel

Terikat Postest

(R) Eksperimen X1 Y1

(R) Kontrol X2 Y2

30

sebagai kelas eksperimen dan kontrol, maka terpilih kelas X MIA 1 dengan

jumlah 34 orang sebagai kelas kontrol yaitu siswa yang belajar menggunakan

model pembelajaran konvensional, sedangkan X MIA 3 dengan jumlah siswa

34 orang sebagai kelas eksperimen yang belajar menggunakan model

Creative Problem Solving (CPS).

D. Teknik Pengumpulan Data

Data yang diperlukan dalam penelitian ini adalah skor tes kemampuan

penalaran analogi matematik siswa. Pengumpulan data dilakukan dengan

menggunakan teknik tes, yaitu tes kemampuan penalaran analogi matematik.

Tes kemampuan penalaran analogi matematik diberikan kepada kelas

eksperimen yaitu kelas X MIA 3 yang diterapkan dengan model

pembelajaran CPS dan kelas Kontrol yaitu kelas X MIA 1 yang diterapkan

dengan model konvensional. Tes kemampuan penalaran analogi matematik

yang diberikan terdiri dari 8 butir soal berbentuk pilihan ganda beralasan

dengan pokok bahasan Barisan dan Deret.

E. Instrumen Penelitian

Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa soal tes untuk

mengukur kemampuan penalaran analogi matematik berupa soal-soal uraian

sebanyak 10 butir soal yang diberikan dalam bentuk post-test. Instrument tes

ini diberikan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol pada pokok bahasan

Barisan dan Deret, dimana tes yang diberikan kepada kedua kelas tersebut

adalah sama.

Adapun indikator yang akan diukur melalui tes uraian akan dijelaskan

sebagaimana terdapat pada Tabel 3.2 berikut ini:

31

Tabel 3.2

Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Analogi Matematik

Siswa

Kompetensi Dasar :

3.8 Memprediksi pola barisan dan deret aritmetika dan geometri atau barisan

lainnya melalui pengamatan dan memberikan alasannya.

Indikator Soal No.

Soal

Jumlah

Soal

Memberikan kesimpulan dari dua hal yang berbeda

berdasarkan keserupaan data atau proses (analogi) dari

pola barisan bilangan.

1, 2 2



barisan aritmatika atau barisan geometri.

3 1



suku ke-n barisan aritmatika atau barisan geometri.

4 1

Memberikan sebuah kesimpulan dari dua hal yang

berbeda berdasarkan keserupaan data atau proses

(analogi) dari jumlah n suku pertama deret aritmatika

atau deret geometri.

5, 6 2



sifat-sifat pada barisan untuk memecahkan masalah

yang berkaitan dengan barisan bilangan atau deret

bilangan.

7, 8 2

JUMLAH 8

32

Untuk memperoleh data kemampuan penalaran analogi matematik

siswa, diperlukan penilaian terhadap jawaban siswa untuk tiap butir soal.

Kriteria penilaian dan indikator kemampuan penalaran analogi matematik

yang digunakan diadaptasi dari penelitian yangdilakukan oleh Samsul

Ma’arif,4 seperti pada tabel 3.3 berikut ini:.

Tabel 3.3 Kriteria Penilaian Instrumen Tes Kemampuan

Penalaran Analogi Matematik

Skor Kriteria

4 Dapat menjawab semua aspek pertanyaan tentang

analogi dan dijawab dengan benar dan jelas atau

lengkap

3 Dapat menjawab hampir semua aspek pertanyaan

tentang analogi dan dijawab dengan benar

2 Dapat menjawab hanya sebagian aspek pertanyaan

tentang analogi dan dijawab dengan benar

1 Menjawab tidak sesuai atas aspek pertanyaan tentang

analogi atau menarik kesimpulan salah

0 Tidak ada jawaban

Nilai Akhir = )100(IdealSkorxSkorTotal

SkorPerolehan

F. Analisis Instrumen

Instrumen terlebih dahulu di uji cobakan sebelum digunakan sehingga di

dapatkan instrumen yang layak atau tidak layak pakai. Uji coba ini

4 Samsul Maarif, “Meningkatkan Kemampuan analogi dan Generalisasi Matematis

Siswa SMP Menggunakan Pembelajaran Dengan Metode Discovery”, Tesis Universitas

Pendidikan Indonesia, Bandung 2012, h.59., tidak dipublikasikan.

33

dimaksudkan untuk memperoleh validitas, reliabilitas instrumen, daya

pembeda, dan tingkat kesukaran.

1. Validitas Instrumen

Tes yang digunakan dalam penelitian perlu dilakukan uji validitas agar

ketetapan alat penilaian terhadap konsep yang dinilai sesuai, sehingga betul-

betul menilai apa yang seharusnya dinilai. Sebelum dilakukan uji coba

instrumen tes penelitian ke siswa, terlebih dahulu peneliti melakukan

penilaian instrumen tes penalaran analogi matematik siswa yaitu dengan

memberikan form penilaian instrumen tes penelitian kepada 5 guru SMA

Negeri 66 Jakarta, 3 guru matematika SMA Negeri 49 Jakarta, dan 2 guru

matematika SMA Negeri 97 Jakarta.

Penilaian instrumen tes oleh para ahli dimaksudkan untuk memperoleh uji

validitas isi instrumen tes kemampuan penalaran analogi matematik dengan

menggunakan metode CVR (Content Validity Ratio). Rumus CVR yang

digunakan adalah sebagai berikut: 5

2N

)2Nn ( = CVR e

Keterangan:

CVR : Konten validitas rasio (Content Validity Ratio)

en : Jumlah penilai yang menyatakan item soal esensial

N : Jumlah penilai

Validitas isi dengan metode CVR dilakukan pada tiap item soal. Jika nilai

CVR tidak memenuhi signifikansi statistik yang ditentukan dari tabel nilai

minimum CVR yang disajikan lawshe maka item soal tersebut tidak valid dan

5 C. H Lawshe, A quantitative approach to content validity, By Personnel

Psychology, INC, 1975, h. 567-568.

34

akan dihilangkan atau dieliminasi. Berikut akan disajikan dalam table nilai

minimal dari CVR.6

Tabel 3.4

Nilai Minimal CVR

Jumlah Panelis Nilai Minimal CVR

5 0,99

6 0,99

7 0,99

8 0,78

9 0,75

10 0,62

11 0,59

12 0,56

13 0,54

14 0,51

15 0,49

20 0,42

25 0,37

30 0,33

35 0,31

40 0,29

Berdasarkan hasil perhitungan dari 10 butir soal diperoleh 10 butir soal

valid. Perhitungan lengkap dapat dilihat pada lampiran.

Setelah dilakukan uji validitas isi dengan metode CVR, peneliti melakukan

uji coba instrumen tes penelitian kepada 36 siswa menggunakan 10 butir soal

yang memenuhi signifikasi statistik dari nilai minimum CVR, kemudian

6 C. H Lawshe, A quantitative approach to content validity, By Personnel Psychology, INC,

1975, h. 568

35

dilakukan uji validitas butir soal atau validitas item pada hasil tes

kemampuan penalaran analogi matematik siswa tersebut dengan

menggunakan korelasi Product Moment Pearson sebagai berikut:7

∑ (∑ )∑

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

Keterangan :

N : Jumlah responden

X : Skor item

Y : Skor total

Setelah diperoleh harga , kita lakukan pengujian validitas dengan

mambandingkan harga dan product moment, dengan terlebih

dahulu menetapkan degrees of freedomnya atau derajat kebebasannya,

dengan rumus df = n-2. Dengan diperolehnya df atau db, maka dapat dicari

harga product moment pada taraf signifikansi 5%. Kriteria

pengujiannya adalah jika , maka soal tersebut valid dan jika

maka soal tersebut tidak valid. Berdasarkan hasil perhitungan

validitas dari 10 butir soal diperoleh 8 butir soal tersebut valid yaitu soal no 1, 2, 4,

5, 7, 8, 9 dan 10.

2. Reliabilitas Instrumen

Uji reliabilitas digunakan untuk mengetahui keterpercayaan hasil tes.

Suatu tes dapat dikatakan mempunyai taraf kepercayaan yang tinggi jika tes

tersebut dapat memberikan hasil yang tetap. Adapun rumus yang digunakan

7 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara,

2012), h. 87.

36

untuk mengukur reliabilitas suatu tes yang berbentuk uraian adalah dengan

menggunakan rumus Alpha Cronbach8 :

(

)(

)

Dimana:

= reabilitas yang dicari

n = banyaknya butir soal (yang valid)

∑

= jumlah varians skor tiap-tiap item

= varians total

Kriteria koefisien reliabilitas adalah sebagai berikut:

0,80 < ≤ 1,00 Derajat reliabilitas sangat baik

0,60 < ≤ 0,80 Derajat reliabilitas baik

0,40 < ≤ 0,60 Derajat reliabilitas cukup

0,20 < ≤ 0,40 Derajat reliabilitas rendah

0,00 < ≤ 0,20 Derajat reliabilitas sangat rendah

Berdasarkan hasil perhitungan reabilitas instrument, diperoleh nilai

0,552. Jika dilihat dari kriteria reabilitas, maka dapat disimpulkan bahwa

instrument penelitian memiliki reabilitas yang cukup.

3. Taraf Kesukaran dan Daya Pembeda

Uji taraf kesukaran digunakan untuk mengetahui soal-soal yang sukar,

sedang dan mudah. Bilangan yang menunjukkan sukar, sedang dan

mudahnya suatu soal disebut indeks kesukaran.9 Uji taraf kesukaran

instrumen penelitian dihitung dengan menghitung indeks besarannya dengan

rumus :

8 Ibid, h. 122.

9 Ibid, h. 222-223.

37

Dimana:

P = Indeks Kesukaran

B = Jumlah skor yang diperoleh responden pada item ke-i

JS = Jumlah skor maksimum item soal ke-i

Menurut ketentuan yang sering diikuti, indeks kesukaran sering

diklasifikasikan sebagai berikut:10

0,00 < P ≤ 0,30 : soal sukar

0,30 < P ≤ 0,70 : soal sedang

0,70 < P ≤ 1,00 : soal mudah

Berdasarkan hasil perhitungan tingkat kesukaran, dari 8 butir soal

yang valid, diperoleh hasil 8 butir soal tergolong dalam kategori soal sukar.

Pengujian daya pembeda soal digunakan untuk mengetahui

kemampuan suatu soal dalam membedakan antara peserta tes yang

berkemampuan tinggi dengan peserta tes yang berkemampuan rendah.11

Rumus yang digunakan untuk pengujian daya pembeda adalah sebagai

berikut:

Dimana:

= Indeks daya pembeda suatu butir soal

= Banyaknya siswa kelompok atas yang menjawab benar

= Banyaknya siswa kelompok bawah yang menjawab benar

= Banyak siswa pada kelompok atas

= Banyak siswa pada kelompok bawah

Tolok ukur untuk menginterpretaikan daya pembeda tiap butir soal

digunakan kriteria sebagai berikut :12

10

Ibid, h. 225. 11

Ibid, h. 226. 12

Ibid, h. 232.

38

D = 0,00 : sangat jelek

0,00 < DP ≤ 0,20 : jelek

0,20 < DP ≤ 0,40 : cukup

0,40 < DP ≤ 0,70 : baik

0,70 < DP ≤ 1,00 : baik sekali

Berdasarkan hasil perhitungan daya pembeda soal, dari 8 butir soal

valid yang diujikan, 1 soal dikategorikan “cukup”, dan 7 soal dikategorikan

“jelek”.

Tabel 3.5

Rekapitulasi Analisis Butir Soal

No.

Soal Validitas

Taraf

Kesukaran Daya Pembeda Keterangan

1 Valid Sukar Cukup Digunakan

2 Valid Sukar Buruk Digunakan

3 Tidak Valid - - Tidak Digunakan



6 Tidak Valid - - Tidak Digunakan

7 Valid Sukar Buruk Diperbaiki




Reliabilitas 0,552

Berdasarkan kesimpulan hasil uji validitas tersebut penulis

memutuskan hanya 8 butir soal yang akan digunakan dalam tes yang akan

dilakukan di kelas eksperimen dan kontrol pada akhir penelitian yaitu butir soal

nomor 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9, dan 10.

Terdapat 7 soal yang penulis perbaiki pada butir soal nomor 2, 4, 5 , 7,

8, 9 dan 10. Pada semua soal tersebut penulis memperbaiki redaksi perintah dalam

soal serta menambahkan informasi tambahan dalam soal yang diharapkan tingkat

39

kesukaran pada soal tersebut menjadi sedang karena pada soal tersebut cenderung

sukar sehingga hampir semua siswa menjawab salah.

G. Teknik Analisis Data

1. Uji Prasyarat

Analisis data yang digunakan adalah pengujian hipotesis mengenai

perbedaan dua rata– rata populasi. Uji yang digunakan adalah uji–t. Sebelum

dilakukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu dilakukan uji persyaratan

analisis, yaitu:

a. Uji Normalitas

Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang

diteliti berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak. Dalam

penelitian ini, pengujian normalitas menggunakan rumus chi square.

Adapun prosedur pengujiannya adalah sebagai berikut13

:

1) Menentukan hipotesis

H0 : data sampel berasal dari populasi berdistribusi normal

H1: data sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal

2) Menentukan rata-rata ( )

3) Menentukan standar deviasi ( )

4) Data dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi dengan membuat

daftar frekuensi observasi ( ) dan frekuensi ekspektasi ( )

5) Mencari dengan rumus:

∑( )

6) Mencari

dengan derajat bebas (db) = k – 3, dimana k

banyaknya kelompok. Dengan taraf kepercayaan 95% atau taraf

signifikan .

7) Kriteria pengujian:

13

Dr. Kadir, M.Pd., Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial, (Jakarta: Rosemata

Sampurna, 2010), h. 113.

40

Jika , maka H0 diterima

Jika , maka H0 ditolak

8) Kesimpulan

: sampel berasal dari popilasi berdistribusi

normal

: sampel berasal dari populasi berdistribusi

tidak normal

b. Uji Homogenitas Varians

Uji homogenitas varians dilakukan untuk mengetahui kesamaan

antara dua keadaan atau populasi. Uji homogenitas varians yang

digunakan adalah uji Fisher, dengan langkah-langkah sebagai berikut14

:

1) Hipotesis

H0 :

H1 :

2) Cari dengan rumus:

3) Tetapkan taraf signifikan α = 5%

4) Hitung pada derajat bebas ( ) dan

( ) dengan rumus:

( )(

)

5) Tentukan kriteria pengujian H0 , yaitu:

Jika , maka H0 diterima

Jika , maka H0 ditolak

Adapun pasangan hipotesis yang akan diuji adalah sebagai

berikut:

H0 : kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang mempunyai

varians sama atau homogen.

14

Ibid, h. 118.

41

H1 : kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang mempunyai

varians yang berbeda atau tidak homogen.

2. Uji Hipotesis

Setelah uji persyaratan analisis, jika sebaran distribusi rata-rata

skor kemampuan penalaran analogi matematik keseluruhan kedua kelas

berdistribusi normal dan memiliki varians yang homogen, selanjutnya

dilakukan uji kesamaan dua rata-rata menggunakan uji-t dengan taraf

signifikan α = 0,05.

Rumus uji-t yang digunakan yaitu:

a. Untuk sampel homogen15

:

√

dimana √( )

( )

Dan derajat kebebasan ( )

Ket:

= nilai rata-rata hasil belajar kelompok eksperimen

= nilai rata-rata hasil belajar kelompok kontrol

= jumlah sampel kelompok eksperimen

= jumlah sampel kelompok kontrol

= varians kelompok eksperimen

= varians kelompok kontrol

Setelah harga didapat, maka peneliti menguji kebenaran

kedua hipotesis tersebut dengan membandingkan besarnya dengan

dengan terlebih dahulu menetapkan derajat kebebasan dengan

rumus:

( )

15

Ibid, h. 195.

42

Dengan diperolehnya , maka dapat dicari harga pada

taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikansi (α) 5%. Dengan kriteria

pengujiannya sebagai berikut:

Jika < maka H0 diterima.

Jika maka H0 ditolak.

b. Untuk sampel yang tidak homogen (heterogen):

1) Mencari nilai denga rumus:

√

2) Menentukan derajat kebebasan dengan rumus :

(

)

(

)

(

)

3) Mencari dengan taraf signifikansi ( )

4) Kriteria pengujian hipotesis:

Jika maka H0 diterima dan H1 ditolak.

Jika maka H0 ditolak dan H1 diterima.

c. Untuk data yang tidak berdistribusi normal:

Namun jika uji prasyarat analisis tidak terpenuhi, yaitu kelompok

eksperimen dan/atau kelompok kontrol tidak berasal dari populasi

berdistribusi normal, maka untuk menguji hipotesis digunakan uji statistik

non-parametrik. Adapun jenis uji statistik non-parametrik yang digunakan

adalah Uji Mann-Whitney (Uji “U”). Rumus Uji Mann-Whitney (Uji “U”)

yang digunakan yaitu:

43

√ ( )

Dimana ( )

Ket:

U = Statistik Uji Mann-Whitney

= Ukuran sampel pada kelompok 1

= Ukuran sampel pada kelompok 2

= Jumlah ranking pada sampel dengan ukuran

= Statistik uji Z yang berdistribusi normal N(0,1)

H. Hipotesis Statistis

Adapun hipotesis statistik yang diuji adalah sebagai berikut:

H0: 21

H1: 21

Keterangan :

1 : Rata-rata kemampuan penalaran analogi matematik siswa pada kelas

eksperimen.

2 : Rata-rata kemampuan penalaran analogi matematik siswa pada kelas

kontrol.

: Rata-rata kemampuan penalaran analogi matematik siswa pada

kelompok eksperimen lebih kecil atau sama dengan rata-rata

kemampuan penalaran analogi matematik siswa pada kelompok

kontrol.

: Rata-rata kemampuan penalaran analogi matematik siswa pada

kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan

penalaran analogi matematik siswa pada kelompok kontrol.

Tingkat signifikasi yang diambil dalam penelitian ini adalah derajat

kepercayaan 95 % dan α = 5 %. Dengan kriteria penerimaan sebagai berikut :

Terima , jika 2;1 21 nnhitung tt dan Tolak , jika 2;1 21 nnhitung tt

44

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data

Penelitian mengenai kemampuan penalaran analogi matematik siswa yang

telah dilaksanakan di SMA Negeri 66 Jakarta, yaitu kelas X MIA 3 sebagai

kelas eksperimen dan kelas X MIA 1 sebagai kelas kontrol. Pada penelitian

ini kelas eksperimen yang terdiri dari 34 orang siswa diajarkan dengan

menggunakan model Creative Problem Solving (CPS), sedangkan kelas

kontrol yang terdiri dari 34 orang siswa diajarkan dengan model pembelajaran

konvensional. Penelitian ini dilakukan sebanyak 8 kali pertemuan dengan 7

kali pertemuan untuk memberikan perlakuan dan 1 kali untuk melakukan

posttest.

Instrumen yang digunakan untuk posttest mengacu pada indikator

kemampuan penalaran analogi matematik dengan menggunakan jenis tes

berbentuk pilihan ganda beralasan. Sebelum instrumen tersebut dijadikan

posttest, soal yang terdapat di dalamnya harus diuji coba terlebih dahulu

kepada siswa yang telah mendapatkan materi barisan dan deret sebelumnya

yaitu kelas XI MIA 2. Setelah dilakukan uji coba instrumen selanjutnya

dilakukan uji validitas, uji reliabilitas, uji tingkat kesukaran, dan uji daya

beda. Adapun hasil yang diperoleh berdasarkan perhitungan yang telah

dilakukan diperoleh delapan soal yang valid dari total sepuluh soal dengan

reliabilitas 0,552. Selanjutnya delapan soal tersebut digunakan sebagai

posttest untuk kelas eksperimen dan kelas kontrol. Berikut ini disajikan data

hasil perhitungan tes kemampuan penalaran analogi matematik siswa setelah

pembelajaran dilaksanakan.

1. Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa Kelas Eksperimen

Deskripsi data hasil tes kemampuan penalaran analogi matematik

siswa kelas eksperimen yang selama pembelajarannya menggunakan model

Creative Problem Solving (CPS) disajikan dalam grafik ogive sebagai berikut:

45

Gambar 4.1

Grafik Ogive Distribusi Frekuensi Kumulatif Hasil Tes Kemampuan

Penalaran Analogi Matematik Siswa Kelas Eksperimen

Berdasarkan Gambar 4.1 diatas terlihat bahwa siswa kelas eksperimen

memperoleh rata-rata sebesar 74,62. Jumlah siswa yang memperoleh nilai di

atas rata-rata sebanyak 22 orang, atau sebesar 64,71%. Dan jumlah siswa

yang memperoleh nilai di bawah rata-rata sebanyak 12 orang, atau sebesar

35,29%.

2. Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa Kelas Kontrol

Deskripsi data tes kemampuan penalaran analogi matematik siswa

kelas kontrol yang selama pembelajarannya menggunakan model

konvensional disajikan dalam grafik ogive sebagai berikut:

46

Gambar 4.2

Grafik Ogive Distribusi Frekuensi Kumulatif Hasil Tes Kemampuan

Penalaran Analogi Matematik Siswa Kelas Kontrol

Berdasarkan gambar 4.2 di atas terlihat bahwa kelas kontrol

mendapatkan rata-rata sebesar 67,62. Jumlah siswa yang memperoleh nilai di

atas rata-rata sebanyak 16 orang, atau sebesar 47,06%. Dan jumlah siswa

yang memperoleh nilai di bawah rata-rata sebanyak 18 orang, atau sebesar

52,94%.

3. Perbandingan Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa Kelas

Eksperimen dan Kelas Kontrol

Hasil perbandingan kemampuan penalaran analogi matematik siswa

antara kelas eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan model

Creative Problem Solving (CPS) dengan kelas kontrol yang dalam

pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional dapat dilihat pada

tabel berikut:

47

Tabel 4.1

Perbandingan Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa Kelas

Eksperimen dan Kelas Kontrol

Statistik Deskriptif Kelas

Eksperimen Kontrol

Jumlah Siswa 34 34

Maksimum (Xmaks) 100 91

Minimum (Xmin) 41 28

Mean 74,62 67,62

Median (Me) 76,50 67,83

Modus (Mo) 78,00 66,00

Varians (S2) 226,47 206,30

Simpangan Baku (S) 15,05 14,36

Kemiringan ( ) -0,23 0,11

Dari Tabel 4.1 di atas terlihat perbedaan statistik antara kelas

eksperimen dan kelas kontrol. Terlihat bahwa perolehan nilai mean, median,

dan modus kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol.

Ini artinya lebih banyak siswa di kelas eksperimen yang memperoleh nilai di

atas rata-rata.

Bedasarkan hasil perhitungan simpangan baku pada kedua kelas

tersebut, simpangan baku pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada

simpangan baku pada kelas kontrol. Hal ini menunjukkan bahwa penyebaran

kemampuan penalaran analogi matematik pada kelas eksperimen lebih

heterogen daripada kelas kontrol, dan penyebaran kemampuan penalaran

analogi matematik siswa pada kelas kontrol lebih merata (homogen) daripada

kelas eksperimen.

Jika dilihat dari tingkat kemiringannya, besar tingkat kemiringan pada

kelas eksperimen tingkat adalah -0,22, artinya distribusi data miring negatif

48

0

2

4

6

8

10

12

0 20 40 60 80 100 120

Fre

kue

nsi

Nilai

Eksperimen

Kontrol

atau landai kiri karena berharga negatif. Dengan kata lain kecenderungan data

mengumpul di atas nilai rata-rata. Sedangkan tingkat kemiringan pada kelas

kontrol sebesar 0,11. Karena berharga positif, maka distribusi data miring

positif atau landai kanan. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di

bawah rata-rata.

Secara visual perbandingan penyebaran data di kedua kelas yaitu kelas

diterapkan pembelajaran dengan model Creative Problem Solving (CPS) dan

kelas yang diterapkan pendekatan konvensional dapat dilihat pada diagram di

bawah ini:

Gambar 4.3

Kurva Perbandingan Skor Kemampuan Penalaran Analogi Matematik

Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Berdasarkan kurva di atas, terlihat bahwa penyebaran skor

kemampuan penalaran analogi matematik siswa pada kelas eksperimen

cenderung mengumpul di atas nilai rata-rata jika dibandingkan dengan kelas

kontrol.

49

Tabel 4.2

Perbandingan Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa Kelas

Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Penalaran

Analogi

No. Indikator Rata-rata ( ) Skor

Eksperimen Kontrol

1.

Memberikan kesimpulan dari dua hal

yang berbeda berdasarkan keserupaan

data atau proses (analogi) dari pola

barisan bilangan.

81,25 72,79

2.



data atau proses (analogi) dari barisan

aritmatika atau geometri.

80,15 69,85

3.



data atau proses (analogi) dari suku ke-n

barisan aritmatika atau geometri.

73,53 72,29

4.



data atau proses (analogi) dari jumlah n

suku pertama deret aritmatika atau deret

geometri.

66,54 56,62

5.



data atau proses (analogi) dari sifat-sifat

pada barisan untuk memecahkan masalah

yang berkaitan dengan barisan bilangan

atau deret bilangan.

72,43 70,22

50

Tabel 4.2 menunjukkan bahwa terdapat perbedaan perolehan nilai rata-

rata kemampuan penalaran analogi matematik siswa kelas eksperimen dan

kelas kontrol yang ditinjau dari lima indikator kemampuan penalaran analogi

matematik. Pada tabel terlihat bahwa nilai rata-rata kemampuan penalaran

analogi matematik siswa kelas eksperimen lebih tinggi daripada nilai rata-rata

kelas konvensional untuk setiap indikatornya. Artinya siswa pada kelas

eksperimen memiliki kemampuan penalaran analogi matematik yang lebih

baik dibandingkan dengan kelas kontrol. Secara lebih jelas perbandingan nilai

rata-rata siswa berdasarkan indikator kemampuan penalaran analogi

matematik pada kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan dalam diagram

berikut ini:

Gambar 4.4

Perbandingan Nilai Rata-rata Kemampuan Penalaran Analogi

Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan

Indikator Penalaran Analogi

Keterangan:

1 = Pola Barisan Bilangan

2 = Barisan Aritmatika atau Geometri

3 = Suku ke-n Barisan Aritmatika Atau Geometri

4 = Jumlah n Suku Barisan Aritmatika atau Geometri

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1 2 3 4 5

Pe

rse

nta

se

Indikator

Eksperimen

Kontrol

51

5 = Pemcahan Masalah yang Berkaitan dengan Barisan atau Deret

Bilangan

B. Hasil Pengujian Persyaratan Analisis

1. Uji Normalitas Tes Penalaran Analogi Matematik Siswa

Dalam penelitian ini, uji normalitas yang digunakan adalah uji Chi-

kuadrat atau Chi-Square. Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah

data berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak, dengan

ketentuan bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika

mamnuhi kriteria

diukur pada taraf signifikansi dan tingkat

kepercayaan tertentu.

a) Uji Normalitas Kelas Eksperimen

Hasil perhitungan uji normalitas pada kelas eksperimen diperoleh

dengan harga = 5,56, sedangkan dari tabel harga kritis uji ChiSquare

diperoleh untuk jumlah sampel 34 dengan dk 3,00 pada taraf

signifikansi adalah 7,82. Karena kurang dari sama dengan

(5,56 7,82), maka H0 diterima, artinya data yang terdapat pada kelas

eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

b) Uji Normalitas Kelas Kontrol

Hasil perhitungan uji normalitas pada kelas kontrol diperoleh dengan

harga = 2,01, sedangkan dari tabel harga kritis uji Chi-Square

diperoleh untuk jumlah sampel 34 dengan dk 3,00 pada taraf

signifikansi adalah 7,82. Karena kurang dari sama dengan

(2,01 7,82), maka H0 diterima, artinya data yang terdapat pada kelas

kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Untuk lebih jelasnya,

hasil perhitungan uji normalitas antara kelas eksperimen dengan kelas kontrol

dapat dilihat pada tabel 4.3 berikut:

52

Tabel 4.3

Hasil Perhitungan Uji Normalitas

Kelas N

hitung

tabel Kesimpulan

Eksperimen 34 0,05 5,56 7,82 Berdistribusi Normal

Kontrol 34 0,05 2,01 7,82 Berdistribusi Normal

Karena pada kedua kelas kurang dari

, maka dapat

disimpulkan bahwa data sampel kedua kelas berasal dari populasi yang

berdistribusi normal. Artinya kedua data sampel tersebut dianggap bisa

mewakili populasi.

2. Uji Homogenitas Tes Penalaran Analogi Matematik Siswa

Setelah kedua kelas sampel pada penelitian ini dinyatakan berasal dari

populasi yang berdistribusi normal, maka selanjutnya untuk mengetahui

apakah kedua varians sampel homogen dilakukan uji homogenitas dengan

menggunakan uji Fisher. Hasil perhitungan diperoleh nilai Fhitung = 0,91 dan

Ftabel = 1,77 pada taraf signifikansi dengan derajat kebebasan

pembilang 33 dan derajat kebebasan penyebut 33. Hasil dari uji homogenitas

dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel 4.4

Rangkuman Hasil Uji Homogenitas

Kelas Jumlah

Sampel

Varians

(s2)

Fhitung Ftabel

(α=0,05) Kesimpulan

Eksperimen 34 226,47 0,91 1,77 Homogen

Kontrol 34 206,30

Karena Fhitung lebih kecil dari Ftabel (0,91 ≤ 1,77), maka H0 diterima,

artinya kedua varians populasi homogen.

53

𝜶 𝟎 𝟎𝟓

𝟏 𝟔𝟕 𝟏 𝟕𝟔

C. Pengujian Hipotesis

Setelah dilakukan uji persyaratan analisis ternyata populasi berdistribusi

normal dan homogen. Selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis. Pengujian

dilakukan untuk mengetahui apakah rata-rata tes kemampuan penalaran

analogi matematik siswa kelas eksperimen yang menggunakan model CPS

lebih tinggi secara signifikan dibanding dengan rata-rata tes kemampuan

penalaran analogi matematik siswa kelas kontrol yang menggunakan

pendekatan konvensional. Pengujian dilakukan dengan uji-t.

Setelah melakukan perhitungan dengan menggunakan uji-t untuk sampel

homogen, maka diperoleh thitung = 1,76. Menggunakan tabel distribusi t pada

taraf signifikansi 5%, atau diperoleh harga ttabel = 1,76. Hasil

perhitungan uji hipotesis disajikan pada tabel berikut ini:

Tabel 4.5

Hasil Uji-t

thitung ttabel (α = 0,05) Kesimpulan

1,76 1,67 Tolak H0

Berdasarkan Tabel 4.7 terlihat bahwa thitung lebih besar dari ttabel (1,76

1,67) maka dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak dan H1 diterima dengan taraf

signifikansi 5%. Berikut sketsa kurvanya:

Gambar 4.5

Kurva Uji Perbedaan Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

54

Berdasarkan Gambar 4.5 di atas, terlihat bahwa nilai thitung, yaitu 1,76

lebih besar dari ttabel yaitu 1,67, artinya jelas bahwa thitung jatuh pada daerah

penolakan H0 (daerah kritis). Sehingga dapat disimpulkan H0 ditolak dan H1

diterima dengan taraf signifikansi 5%. Hal ini menunjukkan bahwa rata-rata

hasil tes kemampuan penalaran analogi matematik siswa yang diajarkan

dengan menggunakan model CPS lebih tinggi secara signifikan daripada rata-

rata hasil tes kemampuan penalaran analogi matematik siswa yang diajarkan

dengan pendekatan konvensional.

D. Pembahasan

1. Proses Pembelajaran Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Penelitian ini dilakukan di sekolah yang tidak menerapkan

pengklasifikasian antara kelas unggul dan kelas tidak unggul, sehingga dalam

proses pembelajaran hanya siswa yang memiliki kemampuan lebih cepat yang

dapat mengikuti pembelajaran. Penelitian ini dilakukan sebanyak 8 kali

pertemuan dengan rincian 7 kali pertemuan untuk memberikan perlakuan dan

1 kali pertemuan untuk posttest. Peneliti menggunakan dua kelas yang

dijadikan sebagai sampel penelitian, yaitu kelas eksperimen dan kelas kontrol

yang ditetapkan sebelum awal penelitian dilakukan.

Hasil pengamatan sebelum dilakukan pembelajaran dengan model

pembelajaran Creative Problem Solving (CPS), kegiatan pembelajaran

berpusat pada guru (teacher centered). Siswa hanya datang, duduk, dengar,

catat dan hafal di kelas sehingga mereka kurang diberi kesempatan untuk

mengembangkan ide-ide dalam pikiran mereka guna menyelesaikan soal yang

ada, akibatnya kemampuan penalaran analogi mereka masih tergolong rendah.

Sebagai bukti ketika siswa diberi soal yang berbeda dari soal-soal yang

pernah diberikan oleh guru, mereka mengalami kesulitan untuk

menyelesaikannya. Hal ini dikarenakan mereka tidak memahami soal akan

tetapi mereka hanya terbiasa menghafal soal saja. Selain itu, ketika siswa

diminta membuat model matematika dari soal cerita kebanyakan dari mereka

tidak mengerti dan ketika diminta menjelaskan hasil pekerjaannya banyak

55

siswa yang masih kebingungan. Sehingga pada akhirnya hasil belajar mereka

rendah. Selain itu, pembelajarannya juga monoton dan tidak mengaktifkan

siswa.

Pada penelitian ini diketahui bahwa perbedaan rata-rata kemampuan

penalaran analogi matematik siswa antara kelas eksperimen dan kelas kontrol

menunjukkan bahwa pembelajaran matematika dengan model pembelajaran

Creative Problem Solving (CPS) lebih baik dari pada pembelajaran dengan

metode konvensional yang diterapkan di sekolah tersebut.

Model pembelajaran Creative Problem Solving (CPS) dalam

penelitian ini terdiri dari lima tahapan pembelajaran yang diadaptasi dari

pendapat para ahli, yaitu: menemukan informasi, menemukan masalah,

menemukan gagasan, menemukan solusi, dan menemukan penerimaan. Pada

proses pembelajarannya siswa diberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang

akan didiskusikan dan dikerjakan siswa secara berkelompok. Dengan adanya

diskusi dengan teman sekelompok maka akan terjadi proses bertukar pendapat

antar siswa. Proses bertukar pendapat ini merupakan salah satu cara yang baik

untuk menambah informasi yang akan digunakan siswa untuk memikirkan

berbagai kemungkinan solusi dari masalah yang disajikan.

Gambar 4.6

Siswa Berdiskusi dalam Menyelesaikan LKS dengan Model CPS

Tahapan pertama dalam pembelajaran matematika dengan model CPS

yaitu menemukan fakta. Siswa diberikan suatu ilustrasi permasalahan diawal,

kemudian siswa diminta untuk menuliskan hal apa saja yang diketahui dari

ilustrasi yang disajikan. Tahap ini mengembangkan kemampuan siswa untuk

56

dapat mengungkapkan situasi yang terdapat dalam permasalahan sehingga

dapat menyelesaikan masalah tersebut. Pada tahap ini siswa diminta untuk

menuliskan terlebih dahulu apa saja informasi-informasi penting yang

terdapat dalam ilustrasi soal kemudian siswa diminta untuk menganalogikan

ilustrasi soal ke dalam bentuk gambar. Dengan demikian siswa dapat lebih

mudah memahami apa yang digambarkan oleh ilustrasi soal. Berikut ini

ilustrasi yang disajikan pada LKS-3 beserta hasil pekerjaan siswa pada tahap

menemukan fakta dari ilustrasi yang disajikan.

Gambar 4.7

Contoh Hasil Pekerjaan Siswa pada LKS-3 Tahap Menemukan

Informasi

Tahapan yang kedua yaitu menemukan masalah. Pada tahapan ini

siswa diminta untuk menganalogikan susunan batang korek api tersebut

57

menjadi bentuk suatu barisan bilangan sehingga siswa dapat memahami

bahwa sebenarnya ilustrasi soal tersebut merupakan konsep dari barisan

aritmatika.

Gambar 4.8

Contoh Hasil Pekerjaan Siswa pada LKS-3 Tahap Menemukan Masalah

Tahapan ketiga yaitu menemukan gagasan. Tahapan ini

memungkinkan siswa membangun pengetahuannya sendiri dengan

memunculkan ide-ide penyelesaian masalah yang terkait dengan barisan

aritmatika. Melalui tahapan ini, siswa dapat menganalogikan susunan batang

korek api menjadi suatu barisan bilangan kemudian menyimpulkan bahwa

barisan yang terbentuk dari susunan-susunan batang korek api tersebut

merupakan barisan aritmatika.

Gambar 4.9

Contoh Hasil Pekerjaan Siswa pada LKS-3 Tahap Menemukan Gagasan

Tahapan keempat yaitu menemukan solusi. Ide dan gagasan yang telah

diperoleh pada tahap sebelumnya diterapkan untuk memecahkan masalah

yang disajikan pada ilustrasi. Pada tahapan ini diharapkan siswa dapat

menemukan solusi terbaik dalam penyelesaian permasalahan.

58

Gambar 4.10

Contoh Hasil Pekerjaan Siswa pada LKS-3 Tahap Menemukan Solusi

Tahapan terakhir yaitu menemukan penerimaan. Pada tahapan ini

siswa diminta melakukan pengecekan terhadap solusi-solusi yang telah

dilakukan, kemudian kembali memberikan sebuah kesimpulan.

59

Gambar 4.11

Contoh Hasil Pekerjaan Siswa pada LKS-3 Tahap Menemukan

Penerimaan

Setelah seluruh tahapan pada LKS telah selesai, salah satu siswa

perwakilan dari kelompoknya mempresentasikan jawaban mereka. Hal ini

bertujuan untuk meluruskan apabila terdapat jawaban yang tidak sesuai.

Gambar 4.12

Siswa Mempresentasikan Hasil Diskusi Kelompoknya

Pada kelas kontrol, pembelajarannya menggunakan model

konvensional dalam hal ini sekolah tempat penelitian menggunakan metode

ekspositori. Sama seperti kelas eksperimen, sebelum memulai pembelajaran

guru membuka pelajaran dengan kegiatan pendahuluan. Guru menjelaskan

sebagian materi di depan kelas kemudian guru membagi siswa ke dalam enam

60

kelompok untuk mengerjakan LKS. Kemudian siswa mengerjakan LKS

secara berkelompok serta mengerjakan latihan soal yang ada di dalam LKS

secara berkelompok pula.

(a) (b)

Gambar 4.13

(a) Siswa Memperhatikan Guru Menerangkan Materi, dan (b) Siswa

Mengerjakan LKS dan Latihan Soal Secara Berkelompok

Latihan soal yang dikerjakan kelas kontrol sama dengan soal-soal

yang diberikan di kelas eksperimen. Guru membimbing siswa yang

mengalami kesulitan dalam mengerjakan latihan soal. Setelah latihan soal

selesai, beberapa siswa dari perwakilan kelompoknya menuliskan jawabannya

di papan tulis untuk di bahas bersama dengan guru guna meluruskan jawaban

dan pemahaman yang salah.

2. Hasil Posttest Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa

Post test yang diberikan pada akhir proses pembelajaran bertujuan

untuk mengetahui kemampuan penalaran analogi matematik siswa. Dalam hal

ini pada pokok bahasan Barisan dan Deret. Kemampuan penalaran analogi

matematik siswa dapat dilihat dari jawaban yang diberikan. Perbedaan cara

menjawab soal siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dideskripsikan

sebagai berikut:

61

Gambar 4.14

Cara Menjawab Siswa Kelompok Eksperimen pada Nomor 1

Sebagian besar siswa pada kelas eksperimen menjawab soal nomor 1

seperti gambar 4.9. siswa dapat menuliskan informasi dari soal sebelah kiri,

yaitu pola bangun datar pada soal sebelah kiri adalah 3, 4, dan 5… sehingga

dapat ditarik kesimpulan bahwa pola tersebut memliki beda 1. Kemudian

siswa menganalogikan gambar yang terdapat pada soal sebelah kiri menjadi

sebuah barisan bilangan yang memiliki pola yang sama

Gambar 4.15

Cara Menjawab Siswa Kelompok Kontrol pada Nomor 1

62

Sedangkan sebagian besar siswa pada kelas kontrol menjawab soal

nomor 1 seperti gambar 4.10. siswa tidak menuliskan informasi dari soal

sebelah kiri, kemudian langsung menjawab pertanyaan pada soal sebelah

kanan tanpa menganalogikan gambar yang terdapat pada soal sebelah kiri

menjadi sebuah barisan bilangan yang memiliki pola yang sama.

Gambar 4.16

Cara Menjawab Siswa Kelompok Eksperimen pada Nomor 3

Sebagian besar siswa pada kelas eksperimen menjawab soal nomor 3

seperti gambar 4.11. Siswa dapat menuliskan informasi dari soal sebelah kiri,

kemudian menemukan gagasan bahwa keserupaan dari kedua soal adalah

merupakan barisan geometri. Barisan geometri erat kaitannya dengan rasio,

sehingga siswa diminta untuk menemukan rasio pada soal sebelah kiri terlebih

dahulu. Setelah siswa dapat menemukan rasio pada soal sebelah kiri, maka

siswa dapat menemukan barisan bilangan yang memiliki rasio yang sama

dengan soal sebelah kiri.

63

Gambar 4.17

Cara Menjawab Siswa Kelompok Kontrol pada Nomor 3

Sebagian besar siswa pada kelas kontrol menjawab soal nomor 3

seperti gambar 4.12. Siswa tidak menuliskan informasi dari soal sebelah kiri,

kemudian langsung menjawab tanpa memberikan alasan dengan cara menarik

keserupaan dari kedua soal.

Dari gambar 4.9 sampai 4.12 dapat terlihat adanya perbedaan dari cara

menjawab siswa pada tes akhir kemampuan penalaran analogi matematik

siswa. Siswa pada kelompok eksperimen dapat memberikan alasan dengan

menemukan pola yaitu dengan mengumpulkan informasi yang ada pada

gambar atau soal sebelah kiri terlebih dahulu kemudian memahami masalah

yang terdapat pada soal dan selanjutnya menjawab pertanyaan pada soal

dengan memberikan alasan yang benar dan lengkap.

Sedangkan siswa pada kelompok kontrol cara menjawab secara

langsung tanpa menuliskan informasi yang terdapat pada soal sebelah kiri dan

tidak dapat memberikan alasan yang tepat. Hal tersebut menunjukan adanya

perbedaan perlakuan pada saat pembelajaran dikelas antara kelompok

eksperimen yang pembelajarannya menggunakan model CPS dengan

64

kelompok kontrol yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran

konvensional.

Beberapa siswa pada kelompok kontrol mampu memberikan alasan

analogi dengan benar baik lengkap, kurang lengkap maupun tidak lengkap

walaupun alasan analoginya terlihat masih kaku seperti terlihat pada gambar

4.12. Tapi Sebagian besar siswa pada kelompok kontrol tidak tepat dalam

memberikan alasan analogi bahkan banyak yang tidak memberikan alasan.

mereka mengeluh karena soal yang diberikan sangat sulit dan tidak bisa

menemukan keserupaannya. Sedangkan pada kelompok eksperimen sebagian

besar siswa mampu memberikan alasan analogi dengan benar baik lengkap,

kurang lengkap maupun tidak lengkap.

Pada kelompok eksperimen siswa yang memperoleh nilai di bawah

rata-rata kelas kebanyakan dikarenakan kekurangtelitian dalam berhitung. Hal

ini dapat diidentifikasi dari jawaban siswa, mereka salah dalam menjawab

pilihan soal tapi mereka dapat memberikan alasan analogi dengan benar baik

lengkap, kurang lengkap maupun tidak lengkap. Selain itu, ada yang

menjawab pilihan jawaban dengan benar dan memberikan alasan analogi

dengan benar tapi tidak lengkap. Setidaknya siswa yang memperoleh nilai di

bawah rata-rata pada kelompok eksperimen bisa terlihat kemampuan

penalaran analoginya namun masih perlu dikembangkan lagi. Sedangkan pada

kelompok kontrol siswa yang memperoleh nilai di bawah rata-rata kelas

dikarenakan salah dalam menjawab pilihan soal dan salah dalam memberikan

alasan analogi bahkan banyak yang tidak memberikan alasan sehingga belum

terlihat adanya kemampuan penalaran analogi. Seperti ditunjukan pada

gambar berikut:

65

Gambar 4.18

Cara Menjawab Kelompok Eksperimen yang Nilainya Dibawah Rata-

Rata

Berdasarkan gambar 4.13 terlihat bahwa siswa memilih jawaban yang

salah, tetapi pada kolom alasan siswa dapat menuliskan informasi yakni

keserupaan dari kedua soal yakni rasio dan suku terakhir dari kedua soal

sama. Siswa juga menuliskan rumus yang akan dipakai, namun keliru dalam

melakukan perhitungan yang mungkin disebabkan karena kekurang telitian

siswa dalam berhitung atau siswa tergesa-gesa dalam melakukan perhitungan

dan tidak memeriksa kembali jawabannya tersebut. Namun demikian, siswa

sudah dapat memberikan alasan analogi meskipun kurang lengkap.

66

Gambar 4.19

Cara Menjawab Kelompok Kontrol yang Nilainya Dibawah Rata-Rata

Berdasarkan gambar 4.14 terlihat bahwa siswa tidak menjawab soal

tersebut dan tidak dapat memberikan alasan analogi dari soal tersebut. Siswa

langsung menjawab dengan rumus tanpa menjelaskan apa yang akan ia cari

pada soal tersebut. Sehingga dari gambar 4.13 dan 4.14 dapat disimpulkan

bahwa kemampuan penalaran analogi dari kelompok eksperimen lebih baik

dari kelompok kontrol.

Hal tersebut sejalan dengan pendapat Osborn-Parnes yang menyatakan

bahwa model pembelajaran Creative Problem Solving (CPS) dapat

mengembangkan kreativitas siswa dalam memecahkan permasalahan

matematik dimana dalam mengembangkan kreativitasnya siswa akan

menggunakan kemampuan penalarannya.

67

E. Keterbatasan Penelitian

Penulis menyadari penelitian ini belum sempurna. Berbagai upaya

telah dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar diperoleh hasil yang

optimal. Walaupun demikian, masih ada beberapa faktor yang sulit

dikendalikan sehingga membuat penelitian ini mempunyai beberapa

keterbatasan diantaranya.:

1. Penelitian ini hanya diteliti pada pokok bahasan Barisan dan Deret saja,

sehingga belum bisa digeneralisasikan pada pokok bahasan lain.

2. Kondisi siswa di awal yang sedikit kesulitan beradaptasi dengan model

pembelajaran Creative Problem Solving (CPS) mengingat dalam proses

pembelajaran yang biasa mereka jalani cenderung pasif dan berpusat

pada guru.

3. Kontrol terhadap kemampuan subjek penelitian hanya meliputi variabel

model pembelajaran Creative Problem Solving (CPS), kemampuan

penalaran analogi, dan hasil belajar matematika siswa. Variabel lain

seperti minat, motivasi, inteligensi, lingkungan belajar, dan lain-lain tidak

terkontrol. Karena hasil penelitian dapat saja dipengaruhi variabel lain di

luar variabel yang ditetapkan dalam penelitian ini.

68

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil temuan dan pembahasan mengenai pembelajaran

matematika dengan model Creative Problem Solving (CPS) terhadap

kemampuan penalaran analogi matematik siswa di SMA Negeri 66 Jakarta,

maka dapat disimpulkan bahwa:

1. Kemampuan penalaran analogi matematik siswa yang dalam

pembelajarannya menggunakan model Creative Problem Solving (CPS)

memiliki nilai rata-rata sebesar 74,62 Adapun nilai rata-rata untuk

masing-masing indikator penalaran analogi matematik dari yang paling

tinggi yaitu memberikan kesimpulan dari dua hal yang berbeda

berdasarkan keserupaan data atau proses (analogi) dari pola barisan

bilangan sebesar 81,25, dan yang paling rendah adalah memberikan

kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan data atau

proses (analogi) dari jumlah n suku pertama deret aritmatika atau deret

geometri sebesar 66,54.

2. Kemampuan penalaran analogi matematik siswa yang dalam

pembelajarannya menggunakan model konvensional memiliki nilai rata-

rata sebesar 67,62 Adapun nilai rata-rata untuk masing-masing indikator

penalaran analogi matematik dari yang paling tinggi yaitu memberikan

kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan data atau

proses (analogi) dari pola barisan bilangan sebesar 72,79, dan yang paling

rendah adalah memberikan kesimpulan dari dua hal yang berbeda

berdasarkan keserupaan data atau proses (analogi) dari jumlah n suku

pertama deret aritmatika atau deret geometri sebesar 56,62.

3. Kemampuan penalaran analogi matematik siswa yang memperoleh

pembelajaran dengan model Creative Problem Solving (CPS) lebih tinggi

69

daripada siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan

konvensional. Hal ini dapat dilihat dari hasil pengujian hipotesis dengan

statistik uji-t, diperoleh thitung = 1,76 dan ttabel = 1,67 dengan taraf signifikan 5%,

atau = 0,05 sehingga thitung lebih besar dari ttabel (1,76 > 1,67). Dengan

demikian, kemampuan penalaran analogi matematik siswa yang diajar

dengan model Creative Problem Solving (CPS) lebih tinggi daripada

siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional. Sehingga

dapat disimpulkan bahwa penerapan model Creative Problem Solving

(CPS) berpengaruh secara signifikan terhadap kemampuan penalaran

analogi matematik siswa.

B. Saran

Berdasarkan hasil penelitian yang diperoleh, peneliti

merekomendasikan beberapa saran sebagai berikut:

1. Berdasarkan hasil penelitian, bahwa pembelajaran matematika dengan

menggunakan model Creative Problem Solving (CPS) mampu

meningkatkan kemampuan penalaran analogi matematik siswa, sehingga

model pembelajaran ini dapat menjadi salah satu alternatif pembelajaran

matematika yang dapat diterapkan oleh guru.

2. Model Creative Problem Solving (CPS) membutuhkan waktu yang cukup

lama. Untuk itu, bagi guru yang hendak menggunakan model Creative

Problem Solving (CPS) dalam pembelajaran matematika di kelas

diharapkan dapat mempersiapkan dan melaksanakan pembelajaran

dengan seefektif mungkin agar pembelajaran dapat selesai tepat pada

waktunya.

3. Pengontrolan variabel dalam penelitian ini yang diukur hanya pada

kemampuan penalaran analogi, sedangkan aspek lain tidak dikontrol.

Bagi peneliti selanjutnya hendaknya melihat pengaruh penggunaan model

Creative Problem Solving (CPS) terhadap kemampuan matematik

lainnya.

70

4. Dengan adanya beberapa keterbatasan dalam pelaksanaan penelitian ini,

sebaiknya dilakukan penelitian lebih lanjut yang meneliti tentang

pembelajaran dengan model Creative Problem Solving (CPS) pada pokok

bahasan lain, mengukur aspek lain atau jenjang sekolah yang berbeda.

71

DAFTAR PUSTAKA

Dwirahayu, Gelar. Pengaruh Pendekatan Analogi Terhadap Peningkatan

Kemampuan Penalaran Matematika Siswa SMP. Algoritma. 2006.

Herdian. Pengaruh Metode Discovery terhadap kemampuan Analogi dan

Generalisasi Matematis Siswa SMP. Tesis Universitas Pendidikan

Indonesia. Bandung : Perpustakaan Pascasarjana Universitas Pendidikan

Indonesia. 2010.

Kadir. Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta: Rosemata Sampurna.

2010.

Lawshe, C. H . A quantitative approach to content validity. By Personnel

Psychology INC, 1975.

Maarif, Samsul. Meningkatkan Kemampuan analogi dan Generalisasi Matematis

Siswa SMP Menggunakan Pembelajaran Dengan Metode Discovery. Tesis

Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung. 2012.Tersedia:

http://repository.upi.edu/ [akses 13 April 2014, 10.00 WIB]

Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. Kerangka Dasar dan

Struktur Kurikulum Sekolah Menengah Kejuruan/Madrasah Aliyah

Kejuruan. 2013.

Mitchell, William E. dan Kowalik, Thomas F. Creative Problem Solving.

Genigraphics Inc. 1999.

Pepkin, Karel L, Creative Problem Solving in Math, dari: http://m2s-

conf.uh.edu/honors/honors-and-the-schools/houston-teachers-

institute/curriculum-units/pdfs/2000/articulating-the-creative-

experience/pepkin-00-creativity.pdf (8 Februari 2014, pukul 12.38 WIB)

Putra, Harry Dwi. Pembelajaran Geometri Dengan Pendekatan SAVI Berbantuan

WINGEOM Untuk Meningkatkan Kemampuan Analogi Matematis Siswa

SMP. Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika STKIP

Siliwangi Bandung. Volume 1. 2011.

http://repository.upi.edu/





72

Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan.

Jakarta: Kencana. 2010.

Santyasa, I Wayan. Model-model Pembelajaran Inovatif, Jurusan Pendidikan

Fisika FPMIPA Universitas Pendidikan Ganesha. 2007.

Shadiq , Fajar. Pemecahan Masalah, Penalaran, dan Komunikasi. Yogyakarta:

Depdiknas. 2004.

Shadiq, Fajar. Penalaran dengan Analogi? Pengertiannya dan Mengapa

Penting?.http://p4tkmatematika.org/file/ARTIKEL/Artikel%20Matematik

a/Penalaran%20dengan%20analogi_fadjar%20shadiq.pdf (7 September

2014, 20.06 WIB)

Siswono, Tatag Yuli Eko. dan Suwidiyanti. Proses Berpikir Analogi Siswa Dalam

Memecahkan Masalah Matematika Siswa. Makalah, Surbaya:FMIPA

UNESA,

darihttp://www.academia.edu/4069250/PROSES_BERPIKIR_ANALOGI

_SISWA_DALAM_MEMECAHKAN_MASALAH_MATEMATIKA_U

NEJ_28_Pebruri_2009_) [20 Januari 2014, pkl.10.10 WIB]

Siswono, Tatag Yuli Eko. Model pelajaran Matematika Berbasis Pengajuan dan

Pemecahan MasalahUntuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif.

Surabaya: Unesa University Press. 2008.

Sudjana. Metode Statistika. Bandung: Tarsito. 2005.

Sugiyono. Metodologi Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif

dan R&D. Cet.X. Bandung: Alfabeta. 2010.

Sumadi, I Made. Pengaruh Penerapan Pendekatan Kontekstual Terhadap

Kemampuan Penalaran Dan Komunikasi Matematika Siswa Kelas II SLTP

Negeri 6 Singaraja. Jurnal Pendidikan dan Pengajaran IKIP Negeri

Singaraja, No. 1 tahun ke-38. 2005.

Sumarmo, Utari dkk. Rujukan Filsafat, Teori dan Praksis Ilmu Pendidikan.

Bandung: UPI Press.2008.

Sumarmo, Utari. Berfikir dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa, dan

Bagaimana dikembangkan pada Peserta Didik. Bandung: FMIPA UPI.

2010.






73

Suryosubroto, B. Proses Belajar Mengajar di Sekolah. Jakarta: PT. Rineka Cipta.

2009.

Traffinger, Donald J, Isaksen, Scott G.& Dorval, K. Brian. Creative Problem

Solving (CPS Version 6.1 TM) A Contemporary Framework for Managing

Change. Center for Creative Learning, Inc. and Creative Problem Solving

Group, Inc. 2010.

Undang-Undang Republik Indonesia No 20 tahun 2003. Tentang Sistem

Pendidikan Nasional. Jakarta :Direktorat Jenderal Pendidikan Islam

Departemen Agama RI. 2006.

Wardhani, Sri. Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/ MGMP Matematika:

Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/ MTs untuk

Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika. Yogyakarta: Pusat

Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga.

76

76

Lampiran 1

KISI-KISI TES KEMAMPUAN PENALARAN ANALOGI MATEMATIK

PRA PENELITIAN

Materi Pelajaran : Matematika (Wajib)

Kelas/Semester : X MIA/1

Pokok Bahasan : Barisan dan Deret

Waktu : 1 x 45 menit

Kompetensi Inti :

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli

(gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif

dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan

dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta

dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,

prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu

pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan

kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab

fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada

bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk

memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak


mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan

metoda sesuai kaidah keilmuan.

Kompetensi Dasar :

3.8. Memprediksi pola barisan dan deret aritmetika dan geometri atau barisan


77

77

Materi Pembelajaran Indikator Soal No. Soal Jumlah

Soal

Pola Barisan

Bilangan

Memberikan kesimpulan dari

dua hal yang berbeda

berdasarkan keserupaan data atau

proses (analogi) dari pola barisan

bilangan.

1 1

Pengertian barisan

aritmatika dan

geometri.




proses (analogi) dari barisan

aritmatika atau barisan geometri.

2 1

Suku ke-n barisan

aritmatika dan

geometri.




proses (analogi) dari suku ke-n

barisan aritmatika atau barisan

geometri.

3 1

Jumlah n suku

pertama deret

aritmetika dan deret

geometri.

Memberikan sebuah kesimpulan

dari dua hal yang berbeda


proses (analogi) dari jumlah n

suku pertama deret aritmatika

atau deret geometri.

4 1

Penerapan barisan

dan deret bilangan.




proses (analogi) dari sifat-sifat

pada barisan untuk memecahkan

masalah yang berkaitan dengan

barisan bilangan atau deret

bilangan.

5 1

78

Lampiran 2

INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN ANALOGI

MATEMATIK SISWA SMA KELAS X MIA

POKOK BAHASAN BARISAN DAN DERET (PRA PENELITIAN)

Nama : …………………………..

Kelas : …………………………..

PETUNJUK:

Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan!

Bacalah soal dengan teliti dan kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap

mudah!

Periksalah kembali hasil kerjamu sebelum dikumpulkan!

Alokasi waktu: 80 menit

Pilihlah jawaban yang tepat dan berikan alasan tentang keserupaan data

atau proses pada soal di bawah ini!

1. Barisan gambar di bawah ini

Barisan bilangan…

A. 1, 4, 9, 14, … C. 1, 4, 9, 18, …

B. 1, 4, 9, 16, … D. 1, 4, 9, 25, …

Alasan: …………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………...

2. Hubungan antara bilangan 2 pada barisan bilangan 4, 6, 8, …

Hubungan antara P dengan barisan…

A. P, 2P, 3P, 4P, ...

B. P+1, P+2, P+3, P+4, ...

C. P1, P

2, P

3, P

4, ...

Serupa

dengan

Gambar 1 Gambar 2 Gambar 3 Gambar 4

…

Serupa

dengan

79

D. P-1, P-2, P-3, P-4, ...

Alasan: …………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………...

3. Hubungan bilangan ¼ pada barisan 16, 8, 4, …

Hubungan bilangan 128

1 pada barisan

A. ,...32

1,

8

1,

2

1 C. ,...

8

1,

4

1,

2

1

B. 16, 14, 12, … D. 2, 14, 98, …

Alasan: …………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………...

4. Jumlah dari deret aaaa 18...32 adalah 171 a

Jumlah dari deret 3+8+13+…+88 adalah…

A. 667 C. 819

B. 727 D. 960

Alasan: …………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………...

…………………………………………………………………………………...

5. Jumlah dari deret 5+10+15+ … + 50 adalah 275

Jumlah total panjang lintasan yang ditempuh siswa setelah

beberapa hari latihan. Jika pada hari pertama latihan ia berlatih

sejauh 1 km dan pada hari berikutnya ia selalu dapat menambah

½ km lebih jauh dari lintasan sebelumnya. Jadi, jumlah total

panjang lintasan yang ditempuh siswa adalah…

A. 2

63 C.

2

69

B. 2

65 D.

2

79

Alasan: …………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………...

Serupa

dengan

Serupa

dengan

Serupa

dengan

80

Lampiran 3

KUNCI JAWABAN TES KEMAMPUAN PENALARAN ANALOGI

MATEMATIK

(PRA PENELITIAN)

1. Pola dari

Pola gambar tersebut yaitu:

Gambar 1: Banyak segitiga 1




Jawaban: B

Alasan: keserupaannya yaitu: gambar tersebut memiliki pola yang serupa

dengan barisan bilangan 1, 4, 9, 16, ….

2. 2, 4, 6, 8, ...

+2 +2 +2 dst...

Jawaban: bilangan berikutnya selalu diperoleh dari hasil penjumlahan bilangan

sebelumnya dengan bilangan 2. Barisan tersebut merupakan barisan aritmatika

dengan beda 2.

Jawaban: A

Karena barisan bilangan P, 2P, 3P, 4P, ... merupakan barisan aritmatika dengan

beda P. Bukti: 2P – P = P , 3P – 2P = P, dst...

3. 16, 8, 4, 2, 1, ½ , ¼ , …. dst

Gambar 3 Gambar 2 Gambar 1

…

Gambar 4

81

Alasan: bilangan berikutnya selalu diperoleh dari hasil perkalian bilangan

sebelumnya dengan bilangan ½. Jadi, bilangan ½ merupakan pembanding/rasio

dari barisan 16, 8, 4, … maka barisan tersebut merupakan barisan geometri.

(bukti: 8 : 16 = 0,5= ½. 4 : 8 = ½. dst). Karena ¼ merupakan suku ke-7 dari

barisan tersebut, maka

Jawaban: C

Karena 128

1

merupakan suku ke-7 pada barisan ,...

8

1,

4

1,

2

1

Bukti: 128

1,

64

1,

32

1,

16

1,

8

1,

4

1,

2

1

Alasan: keserupaan dari kedua soal di atas yaitu : mencari suku ke-7 dari barisan

geometri.

4. aaaaa 17118...32

Merupakan Jumlah 18 suku pada deret aritmatika dengan beda a .

Maka,

Pada deret 3+8+13+…+88.

Temukan keteraturannya dari suku terkecil:

Suku ke-n 1 2 3 4 ... ?

Pola bilangan

(Un)

3 8

3+5

13

3+5+5

18

3+5+5+5

... 88

3+5+…+5

+5 +5 +5 +5

Temukan nilai bilangan ke-n

U2 = 3+5 (bilangan 2)

U3 = 3+5+5 (bilangan 3)

U3 = 3+2.5

U3 = 3+(3-1)5

U4 = 3+5+5+5 (bilangan 4)

U4 = 3+3.5

U4 = 3+(4-1).5

Maka, bilangan ke-n adalah

Un = 3+(n-1).5

82

+

Temukan keteraturannya dari suku terbesar:

Suku ke-n ? … … 2 1

Pola bilangan (Un) 88 83 … 8 3

-5 -5

Lakukan perhitungan

Mencari nomor suku dari 88

88 = 3+(n-1).5

85 = (n-1).5

17 = n-1

n = 18

selanjutnya dengan teknik gauss diperoleh:

S18 = 3 + 8 +…+83 +88

S18 = 88 +83 +…+ 8 +3

2S18= sukuada18

9191...9191

2S18= 91x18

S18= 189121 xx

Dengan S18 adalah jumlah 18 suku pertama. Jadi, S18 = 819

Jadi, keserupaannya adalah keduanya merupakan jumlah 18 suku

pertama deret aritmatika.

5. Temukan keteraturan dari deret 5+10+15+ … + 50 = 275

Menemukan pola

Suku ke

(n)

1 2 3 … ?

Pola

bilangan

(Un)

5

5

10

5+5

15

5+5+5

…

…

50

5+…+5

+5 +5 +5 +5

Perhitungan

Mencari suku untuk bilangan 50, terlebih dahulu tentukan bilangan ke-n

Un = 5n

50 = 5n

n = 10

jadi, 275 adalah jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika. Maka siswa

tersebut diasumsikan berlatih selama 10 hari.

83

+

Jawaban pernyataan ke-2

Diketahui

hari pertama sebagai suku pertama (U1), hari ke-2 sebagai suku ke-2 (U2)

dst. Tiap latihan berikutnya selalu bertambah ½ km. maka,

U1 = 1 km

U2 = 1 km+1/2 km = 3/2 km

U3 = 1 km+1/2km+1/2 km= 4/2 km = 2 km

dst

Ditanya

Total panjang lintasan yang ditempuh siswa selama 10 hari latihan?

Temukan pola (keteraturan)

1, 3/2, 4/2, …

+1/2 +1/2

diperoleh selisih atau beda = ½ km

Perhitungan

Tentukan bilangan pada suku ke-10

U10 = 1 + 1/2 (10-1)

U10 = 1+ 5 – 0,5

U10 = 5,5 km atau 11/2

Adapun total panjang lintasan setelah 10 hari latihan adalah…

S10 = 1 + 3/2 + …+ 10/2+11/2

S10 = 11/2+10/2+ …+ 3/2 + 1

2S10=

suku 10 ada

13/2+13/2 +…+13/2 + 13/2

2S10 = 13/2 x 10

2S10 = 65

S10 = 32,5 km

Jadi, total panjang lintasan yang ditempuh siswa selama 10 hari adalah

32,5 atau 65/2

Jawaban: B

Keserupaan pada sifat beda dengan jumlah 10 suku pertama pada deret

aritmatika.

84

Lampiran 4

Hasil Tes Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa

(Data Pra Penelitian)

No. Nama 1 2 3 4 5 Jumlah

Nilai

KKM Kemampuan

Penalaran

Analogi Nilai Ket

1 A 2 2 3 1 1 9 4.5 Tidak Lulus Sedang

2 B 4 4 0 0 0 8 4 Tidak Lulus Sedang

3 C 0 0 0 0 0 0 0 Tidak Lulus Rendah

4 D 4 4 0 0 0 8 4 Tidak Lulus Sedang

5 E 0 0 0 0 0 0 0 Tidak Lulus Rendah

6 F 3 4 0 1 0 8 4 Tidak Lulus Sedang

7 G 2 0 0 2 0 4 2 Tidak Lulus Sedang

8 H 2 4 2 1 0 9 4.5 Tidak Lulus Sedang

9 I 2 4 2 0 0 8 4 Tidak Lulus Sedang

10 J 3 2 2 0 0 7 3.5 Tidak Lulus Sedang

11 K 0 0 0 0 0 0 0 Tidak Lulus Rendah

12 L 4 4 0 0 0 8 4 Tidak Lulus Sedang

13 M 2 2 2 2 2 10 5 Tidak Lulus Sedang

14 N 2 4 2 0 0 8 4 Tidak Lulus Sedang

15 O 3 4 1 1 1 10 5 Tidak Lulus Sedang

16 P 3 4 0 0 0 7 3.5 Tidak Lulus Sedang

17 Q 4 4 3 2 3 16 8 Lulus Tinggi

18 R 2 1 3 3 2 11 5.5 Tidak Lulus Tinggi

85

19 S 4 4 0 0 0 8 4 Tidak Lulus Sedang

20 T 2 4 3 0 0 9 4.5 Tidak Lulus Sedang

21 U 2 2 2 2 2 10 5 Tidak Lulus Sedang

22 V 4 4 3 1 1 13 6.5 Lulus Tinggi

23 W 4 4 1 0 0 9 4.5 Tidak Lulus Sedang

24 X 1 1 1 1 1 5 2.5 Tidak Lulus Sedang

25 Y 3 1 1 2 1 8 4 Tidak Lulus Sedang

26 Z 4 4 2 0 0 10 5 Tidak Lulus Sedang

27 AA 1 1 1 1 1 5 2.5 Tidak Lulus Sedang

28 AB 3 4 0 0 0 7 3.5 Tidak Lulus Sedang

29 AC 3 2 1 0 1 7 3.5 Tidak Lulus Sedang

30 AD 0 0 0 0 0 0 0 Tidak Lulus Rendah

31 AE 0 0 0 0 0 0 0 Tidak Lulus Rendah

32 AF 3 4 0 1 1 9 4.5 Tidak Lulus Sedang

33 AG 0 0 0 0 0 0 0 Tidak Lulus Rendah

34 AH 2 3 2 1 0 8 4 Tidak Lulus Sedang

35 AI 3 1 0 2 1 7 3.5 Tidak Lulus Sedang

Jumlah 246 123

Rata-rata 7.0286 3.5143

Standar

Deviasi 3.8134 1.9067

Skor Ideal 20

Presentase lulus = 5,71% Persentase kemampuan analogi tinggi = 8,57%

Presentase tidak lulus = 94,29% Persentase kemampuan analogi sedang = 74,29%

Persentase kemampuan analogi rendah = 17,14%

86

Lampiran 5

LEMBAR WAWANCARA (Pra Penelitian)

Nama Sekolah : SMA Negeri 66 Jakarta

Nara Sumber : Guru Matematika Kelas X Wajib Tahun Ajaran

2013/2014

1. Bagaimana keadaan atau situasi didalam kelas selama proses pembelajaran

matematika berlangsung?

Respon/tanggapan:

Siswa berada dalam situasi yang lancar, tertib dan dapat dikendalikan

selama proses pembelajaran matematika berlangsung.

2. Bagaimana respon siswa ketika ibu/bapak bertanya kepada siswa, terutama

saat siswa diberikan permasalahan matematika?

Respon/tanggapan:

Siswa merespon dengan aktif dan termotivasi dengan baik ketika saya

bertanya atau memberikan permasalahan matematika kepada mereka.

3. Apakah siswa mengalami kesulitan jika diberikan persoalan yang sedikit

berbeda dari yang ibu/bapak contohkan?

Respon/tanggapan:

Ada beberapa siswa yang mengalami kesulitan ketika diberikan persoalan

yang sedikit berbeda, karena kemampuan matematis di setiap kelas itu

berbeda-beda.

4. Model pembelajaran apa yang biasa ibu/bapak gunakan saat proses

pembelajaran matematika berlangsung?

Respon/tanggapan:

Ekspositori, pembelajaran dengan pendekatan scientific.

5. Bagaimana penalaran yang dimiliki siswa? Khususnya penalaran

analoginya?

Respon/tanggapan:

87

Beragam. Sebagian besar siswa masih tergolong rendah, hanya sekitar 15

% yang tinggi.

6. Apakah kebanyakan siswa sudah menggunakan penalaran analoginya

selama proses pembelajaran matematika berlangsung?

Respon/tanggapan:

Sudah, khususnya untuk kurikulum 2013 yang diterapkan kepada siswa.

Tetapi belum semua siswa dapat menggunakan kemampuan penalaran

analoginya.

7. Menurut ibu/ bapak, seberapa penting penalaran khususnya penalaran

analogi dalam proses pembelajaran matematika?

Repon/tanggapan:

Penalaran analogi itu sangat penting, karena digunakan untuk memperoleh

dan menemukan suatu konsep dalam setiap pembahasan materi pada mata

pelajaran matematika.

8. Menurut ibu/bapak, perlukah meningkatkan kemampuan penalaran analogi

siswa?

Respon/tanggapan:

Sangat perlu.

9. Apakah ibu/bapak mengalami kesulitan untuk mengajak siswa

menggunakan penalaran analoginya saat proses pembelajaran matematika?

Respon/tanggapan:

Pada awal tahun pembelajaran, saya mengalami kesulitan. Namun seiring

dengan berjalannya waktu, siswa pun mulai terbiasa.

10. Menurut ibu/bapak, apakah model pembelajaran yang digunakan sudah

cukup untuk meningkatkan penalaran analogi matematik siswa?

Respon/tanggapan:

Masih kurang. Seharusnya lebih beragam lagi model pembelajaran yang

digunakan untuk meningkatkan penalaran analoginya.

Jakarta, 20 Mei 2014

88

Lampiran 6

RENCANA PELAKSANAN PEMBELAJARAN

(KELAS EKSPERIMEN)


Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X MIA/ Ganjil

Alokasi Waktu : 14 x 45 menit

Kompetensi Inti


2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung

jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun,

responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari

solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif

dengan lingkungan social dan alam serta dalam menempatkan diri

sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

3. Memahami, menerapkan dan menganalisis pengetahuan faktual,

konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin

tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni budaya, dan

humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan,

dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta

menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik

sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah

abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di

sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta

mampu menggunakan metoda sesuai dengan kaidah keilmuan.

89

Kompetensi Dasar

3.8.Mengembangkan kemampuan penalaran analogi matematik siswa pada

materi pola barisan dan deret aritmatika dan geometri.

A. Pertemuan Pertama

I. Indikator Pencapaian Kompetensi

Setelah kegiatan pembelajaran barisan dan deret diharapkan siswa dapat:

1. Menentukan pola barisan bilangan

2. Memberikan sebuah kesimpulan dari dua hal yang berbeda

berdasarkan keserupaan data atau proses dari pola barisan

bilangan.

II. Tujuan Pembelajaran

Setelah kegiatan pembelajaran barisan dan deret menggunakan model

pembelajaran Creative Problem Solving (CPS) diharapkan siswa dapat:



berdasarkan keserupaan data atau proses dari pola barisan

bilangan.

III. Materi Ajar

1. Pola bilangan

IV. Model Pembelajaran

Pendekatan : Scientific

Model : Creative Problem Solving (CPS)

V. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan : Ke-1

Alokasi waktu : 2 x 45 menit

90

Langkah Pembelajaran Tahapan CPS

Pembukaan (10 menit)

Guru mengkondisikan kelas

Berdoa dipimpin oleh ketua kelas

Guru mengecek kehadiran siswa menggunakan daftar

hadir yang telah disiapkan oleh guru

Guru menyampaikan indikator dan tujuan pembelajaran

yang hendak dicapai dalam proses pembelajaran

Guru memberikan motivasi kepada siswa berupa

manfaat mempelajari pola bilangan.

Guru bersama siswa mengingat apa yang dimaksud

dengan pola bilangan yang telah dipelajari sewaktu

SMP.

Guru menjelaskan langkah-langkah pembelajaran hari

ini.

Kegiatan Inti (70 menit)

Guru membagi kelompok yang masing-masing terdiri

dari 6 orang secara heterogen.

Guru membagikan LKS 1 kepada masing-masing

kelompok

Siswa berkumpul dengan teman sekelompoknya untuk

mendiskusikan dan menyelesaikan permasalahan yang

guru berikan dalam LKS 1

Guru memberikan waktu 5 menit untuk siswa membaca

situasi yang ada dalam LKS dan menjawabnya sebelum

menemukan solusinya dengan menggunakan tahapan

CPS.

Melalui LKS 1, siswa diminta untuk memahami

permasalahan yang ada.

Setelah memahami situasi dan kondisi permasalahan,

Menemukan

Informasi

91

siswa mendaftar fakta-fakta dan informasi yang ada,

untuk kemudian di identifikasi lebih lanjut

Guru membimbing dan memberikan kesempatan kepada

siswa untuk bertanya mengenai apa yang siswa baca,

temukan, pahami berkenaan dengan situasi, kondisi dan

fakta yang mereka amati pada permasalahan LKS 1

Menemukan

Masalah

Siswa mengungkapkan dan mendaftar berbagai ide yang

mungkin untuk menyelesaikan permasalahan pada LKS

1

Menemukan Ide

Siswa memilih dan menemukan ide yang paling tepat

untuk dijadikan solusi pada permasalahan di LKS 1 Menemukan Solusi

Siswa mengimplementasikan dan mempresentasikan

solusi yang didapat di depan kelas.

Guru memberikan koreksi dan meluruskan jika terjadi

kekeliruan dan memberikan penguatan jika solusi yang

ditemukan benar.

Siswa diberikan kesempatan untuk mengajukan

pembenaran terhadap suatu solusi yang dikerjakan oleh

kelompok lain

Menemukan

Penerimaan

Siswa mengerjakan latihan yang diberikan oleh guru

Siswa diberikan kesempatan untuk mengemukakan

jawabannya di depan kelas

Siswa lain boleh memberikan pendapat dan pembenaran

jika menurutnya hasil pekerjaan teman yang maju di

depan kelas salah

Penutup (10 menit)

Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi

mengenai pembelajaran hari ini

Guru memberikan tugas kepada siswa untuk

mempelajari materi pada pertemuan berikutnya

92

Guru memberikan pekerjaan rumah (PR)

Guru mengucapkan salam

VI. Sumber Belajar

1. Lembar Kerja Siswa (LKS) 1.

2. Tim Penyusun. 2013. Matematika. Jakarta: Kemendikbud.

VII. Media dan Alat Pembelajaran

Whiteboard

Spidol

Laptop

OHP

VIII. Penilaian Hasil Belajar

a. Penilaian Sikap : Teknik Non Tes Bentuk Pengamatan Sikap

dalam pembelajaran (terlampir)

b. Penilaian Pengetahuan : Teknik Tes Bentuk Tertulis Uraian

B. Pertemuan Kedua



1. Menentukan barisan aritmatika.


berdasarkan keserupaan data atau proses dari barisan aritmatika.





93



III. Materi Ajar

2. Barisan Aritmatika





Pertemuan : Ke-2











manfaat mempelajari barisan aritmatika.


dengan barisan aritmatika yang telah dipelajari sewaktu

SMP.


ini.


Guru meminta siswa duduk secara berkelompok sesuai

94

dengan kelompoknya masing-masing.


kelompok.



guru berikan dalam LKS 2.




CPS.






Menemukan

Informasi





Menemukan

Masalah



2

Menemukan Ide







ditemukan benar.


Menemukan

Penerimaan

95


kelompok lain






depan kelas salah

Penutup (10 menit)







VI. Sumber Belajar




Whiteboard

Spidol

Laptop

OHP

96





C. Pertemuan Ketiga









berdasarkan keserupaan data atau proses dari suku ke-n barisan

aritmatika.

III. Materi Ajar

3. Suku ke-n Barisan Aritmatika





Pertemuan : Ke-3


97










manfaat mempelajari barisan aritmatika.


dengan barisan aritmatika yang telah dipelajari sewaktu

SMP.


ini.





kelompok.







CPS.




Menemukan

Informasi

98







Menemukan

Masalah



3

Menemukan Ide







ditemukan benar.



kelompok lain

Menemukan

Penerimaan






depan kelas salah

Penutup (10 menit)





99



VI. Sumber Belajar




Whiteboard

Spidol

Laptop

OHP





D. Pertemuan Keempat




berdasarkan keserupaan data atau proses dari jumlah n suku





100


berdasarkan keserupaan data atau proses dari jumlah n suku


III. Materi Ajar

4. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika





Pertemuan : Ke-4











manfaat mempelajari deret aritmatika.


dengan deret aritmatika yang telah dipelajari sewaktu

SMP.


ini.


101




kelompok.







CPS.






Menemukan

Informasi




fakta yang mereka amati pada permasalahan LKS 4.

Menemukan

Masalah



4.

Menemukan Ide


untuk dijadikan solusi pada permasalahan di LKS 4. Menemukan Solusi





ditemukan benar.

Menemukan

Penerimaan

102



kelompok lain






depan kelas salah

Penutup (10 menit)







VI. Sumber Belajar




Whiteboard

Spidol

Laptop

OHP





103

E. Pertemuan Kelima



1. Menentukan barisan geometri.


berdasarkan keserupaan data atau proses dari barisan geometri.






berdasarkan keserupaan data atau proses dari barisan geometri.

III. Materi Ajar

5. Barisan Geometri





Pertemuan : Ke-5








104




manfaat mempelajari barisan geometri.


dengan barisan geometri yang telah dipelajari sewaktu

SMP.


ini.





kelompok.







CPS.






Menemukan

Informasi




fakta yang mereka amati pada permasalahan LKS 5.

Menemukan

Masalah

105



5.

Menemukan Ide


untuk dijadikan solusi pada permasalahan di LKS 5. Menemukan Solusi





ditemukan benar.



kelompok lain

Menemukan

Penerimaan






depan kelas salah

Penutup (10 menit)







VI. Sumber Belajar



106


Whiteboard

Spidol

Laptop

OHP





F. Pertemuan Keenam





geometri.






geometri.

III. Materi Ajar

6. Suku ke-n Barisan Geometri



107



Pertemuan : Ke-6











manfaat mempelajari barisan geometri.


dengan barisan geometri yang telah dipelajari sewaktu

SMP.


ini.





kelompok.




Guru memberikan waktu 6 menit untuk siswa membaca Menemukan

Informasi

108



CPS.










Menemukan

Masalah



6

Menemukan Ide







ditemukan benar.



kelompok lain

Menemukan

Penerimaan






109

depan kelas salah

Penutup (10 menit)







VI. Sumber Belajar




Whiteboard

Spidol

Laptop

OHP





G. Pertemuan Ketujuh




berdasarkan keserupaan data atau proses dari n suku pertama deret

geometri.

110





berdasarkan keserupaan data atau proses dari n suku pertama deret

geometri.

III. Materi Ajar

7. Suku ke-n Barisan Geometri





Pertemuan : Ke-7











manfaat mempelajari deret geometri.


dengan deret geometri yang telah dipelajari sewaktu

111

SMP.


ini.





kelompok.







CPS.






Menemukan

Informasi





Menemukan

Masalah



7

Menemukan Ide



Siswa mengimplementasikan dan mempresentasikan Menemukan

112




ditemukan benar.



kelompok lain

Penerimaan






depan kelas salah

Penutup (10 menit)







VI. Sumber Belajar




Whiteboard

Spidol

Laptop

OHP

113





Jakarta, 4 November 2014

Mengetahui,

Guru Mata Pelajaran Peneliti

Drs. Dedi S, M.Pd Anis Kurniasari

NIP. 195605221982031003 NIM. 1110017000071

116

Lampiran 7

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

(KELAS KONTROL)


Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X MIA / 1 (Ganjil)


Kompetensi Inti


2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab,

peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan

pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai

permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial

dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam

pergaulan dunia.

3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,

prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan,

teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,

kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan

kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian

yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan

masalah.



mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

117

Kompetensi Dasar

2.1.Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap

disiplin, rasa percaya diri dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi

berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

2.2.Mampu menstransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh

menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar

matematika.

2.3.Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan peduli

lingkungan.

3.8.Memprediksi pola barisan dan deret aritmetika dan geometri atau barisan


4.8.Menyajikan hasil, menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya

dalam penyelesaian masalah sederhana.

A. Pertemuan Pertama



1. Menemukan konsep pola barisan bilangan

2. Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan pola barisan,

barisan bilangan.


Melalui proses tanya jawab dan latihan diharapkan siswa dapat:


2. Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan pola barisan,

barisan bilangan.

III. Materi Ajar

1. Pola bilangan

118

IV. Model/Metode Pembelajaran

Model : Konvensional

Metode : ceramah, tanya jawab, pemberian tugas


Pertemuan : Ke-1


Langkah

Pembelajaran Deskripsi Kegiatan Waktu

Pendahuluan 10 menit

Mengamati

Guru melakukan

pembukaan dengan salam

pembuka dan berdoa untuk

memulai pembelajaran

Guru memeriksa kehadiran

peserta didik sebagai sikap

disiplin

Guru menyampaikan tujuan-

tujuan pembelajaran yang

akan dicapai.

Inti 70 menit

Mengamati dan

mengumpulkan

informasi

Guru meminta siswa untuk

membaca materi tentang

konsep pola bilangan dari

buku atau sumber lain yang

119

Menanya

Mengamati dan

mengumpulkan

informasi

Mengasosiasikan/

mengolah

informasi

Mengkomunikasi

kan

relevan.

Siswa diberi kesempatan

untuk bertanya kepada guru

bila ada yang kurang

dipahami.

Guru membagi siswa ke

dalam 6 kelompok.

Guru membagikan LKS 1

untuk dikerjakan secara

berkelompok.

Siswa diminta untuk

menemukan permasalahan

yang terdapat pada LKS 1.

Setelah menemukan

permasalahan yang terdapat

pada LKS 1, siswa diminta

untuk menyelesaikan

permasalahan pada LKS 1

Siswa diberikan latihan soal

tentang pola bilangan.

Beberapa siswa diminta

guru untuk menuliskan hasil

pekerjaannya di papan tulis.

120

Guru memberikan koreksi

atau tambahan untuk

meluruskan pemahaman

siswa.

Penutup 10 menit

Mengkomunikasi

kan

Siswa dengan bimbingan

guru menyimpulkan dan

mencatat materi yang telah

dipelajari

Siswa mencatat PR yang

diberikan oleh guru

Guru menutup pembelajaran

hari ini dengan salam.

VI. Sumber Belajar



Whiteboard

Spidol

Laptop

OHP


a. Penilaian Sikap :Teknik Non Tes Bentuk Pengamatan

sikap dalam pembelajaran (terlampir)

121


No. Indikator Pencapaian

Kompetensi Soal Skor

1. Menemukan konsep pola barisan

bilangan

Terlampir pada LKS 1 100

2&3

Menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan pola barisan

bilangan

B. Pertemuan Kedua



1. Menemukan konsep barisan aritmatika

2. Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan barisan

aritmatika.


Melalui proses Tanya jawab dan latihan diharapkan siswa dapat:



aritmatika.

III. Materi Ajar

2. Barisan Aritmatika




122


Pertemuan : Ke-2


Langkah



Mengamati

Guru melakukan






disiplin



akan dicapai.

Inti 70 menit

Mengamati dan

mengumpulkan

informasi

Menanya



konsep barisan aritmatika

dari buku atau sumber lain

yang relevan.



123

Mengamati dan

mengumpulkan

informasi

Mengasosiasikan/

mengolah

informasi

Mengkomunikasi

kan


dipahami.


dalam 6 kelompok.



berkelompok.

Siswa diminta untuk



Setelah menemukan



untuk menyelesaikan



tentang barisan aritmatika.





atau tambahan untuk


124

siswa.

Penutup 10 menit

Mengkomunikasi

kan




dipelajari


diberikan oleh guru



VI. Sumber Belajar



Whiteboard

Spidol

Laptop

OHP





125



1. Menemukan konsep barisan

aritmatika


2.


berkaitan dengan barisan

aritmatika

C. Pertemuan Ketiga



1. Menemukan suku ke-n suatu barisan aritmatika



1. Menemukan suku ke-n suatu barisan aritmatika

III. Materi Matematika

Suku ke-n barisan aritmatika





Pertemuan : Ke-3


126

Langkah



Mengamati

Guru melakukan






disiplin



akan dicapai.

Inti 70 menit

Mengamati dan

mengumpulkan

informasi

Menanya

Mengamati dan

mengumpulkan



konsep barisan aritmatika


yang relevan.




dipahami.


dalam 6 kelompok.

127

informasi

Mengasosiasikan/

mengolah

informasi

Mengkomunikasi

kan



berkelompok.

Siswa diminta untuk



Setelah menemukan



untuk menyelesaikan



tentang suku ke – n suatu

barisan aritmatika.





atau tambahan untuk


siswa.

Penutup 10 menit

Mengkomunikasi Siswa dengan bimbingan

128

kan



dipelajari


diberikan oleh guru



VI. Sumber Belajar



Whiteboard

Spidol

Laptop

OHP







1. Menemukan suku ke-n suatu

barisan aritmatika Terlampir pada LKS 3 100

2. Menyelesaikan masalah yang

129

berkaitan dengan suku ke-n suatu

barisan aritmatika

D. Pertemuan Keempat



1. Menentukan jumlah n suku pertama dari suatu barisan aritmatika





Jumlah n suku pertama suatu barisan aritmatika





Pertemuan : Ke-4


Langkah



Guru melakukan



130

Mengamati




disiplin



akan dicapai.

Inti 70 menit

Mengamati dan

mengumpulkan

informasi

Menanya

Mengamati dan

mengumpulkan

informasi



jumlah n suku pertama

barisan aritmatika dari buku

atau sumber lain yang

relevan.




dipahami.


dalam 6 kelompok.



berkelompok.

Siswa diminta untuk

131

Mengasosiasikan/

mengolah

informasi

Mengkomunikasi

kan



Setelah menemukan



untuk menyelesaikan



tentang jumlah n suku

pertama suatu barisan

aritmatika.





atau tambahan untuk


siswa.

Penutup 10 menit

Mengkomunikasi

kan




dipelajari

132


diberikan oleh guru



VI. Sumber Belajar



Whiteboard

Spidol

Laptop

OHP








barisan aritmatika.


2.


berkaitan dengan suku ke-n

barisan artmatika.

E. Pertemuan Kelima



133

1. Menemukan konsep pola barisan geometri


geometri


Melalui proses tanya jawab dan latihan diharapkan siswa dapat:

1. Menemukan konsep barisan geometri


geometri

III. Materi Ajar

Barisan Geometri





Pertemuan : Ke-5


Langkah



Guru melakukan





134

Mengamati


disiplin



akan dicapai.

Inti 70 menit

Mengamati dan

mengumpulkan

informasi

Menanya

Mengamati dan

mengumpulkan

informasi

Mengasosiasikan/

mengolah

informasi



konsep barisan geometri


yang relevan.




dipahami.


dalam 6 kelompok.



berkelompok.

Siswa diminta untuk



135

Mengkomunikasi

kan

Setelah menemukan



untuk menyelesaikan

permasalahan pada LKS 5.


tentang barisan geometri





atau tambahan untuk


siswa.

Penutup 10 menit

Mengkomunikasi

kan




dipelajari


diberikan oleh guru



136

VI. Sumber Belajar



Whiteboard

Spidol

Laptop

OHP







1. Menemukan konsep barisan

geometri.


2.


berkaitan dengan barisan

geometri.

F. Pertemuan Keenam



1. Menemukan suku ke-n suatu barisan geometri



1. Menemukan suku ke-n suatu barisan geometri

137


Suku ke-n barisan geometri





Pertemuan : Ke-6


Langkah



Mengamati

Guru melakukan






disiplin



akan dicapai.

Inti 70 menit

Mengamati dan


138

mengumpulkan

informasi

Menanya

Mengamati dan

mengumpulkan

informasi

Mengasosiasikan/

mengolah

informasi

Mengkomunikasi

kan


konsep barisan geometri


yang relevan.




dipahami.


dalam 6 kelompok.



berkelompok.

Siswa diminta untuk



Setelah menemukan



untuk menyelesaikan



tentang suku ke – n suatu

barisan geometri.

139





atau tambahan untuk


siswa.

Penutup 10 menit

Mengkomunikasi

kan




dipelajari


diberikan oleh guru



VI. Sumber Belajar



Whiteboard

Spidol

Laptop

OHP

140








barisan aritmatika.


2.


berkaitan dengan suku ke-n

barisan artmatika.

G. Pertemuan Ketujuh






1. Menentukan jumlah n suku pertama dari suatu barisan geometri


Jumlah n suku pertama suatu barisan geometri




141


Pertemuan : Ke-7


Langkah



Mengamati

Guru melakukan






disiplin



akan dicapai.

Inti 70 menit

Mengamati dan

mengumpulkan

informasi

Menanya




barisan geometri dari buku

atau sumber lain yang

relevan.



142

Mengamati dan

mengumpulkan

informasi

Mengasosiasikan/

mengolah

informasi

Mengkomunikasi

kan


dipahami.


dalam 6 kelompok.



berkelompok.

Siswa diminta untuk



Setelah menemukan



untuk menyelesaikan

permasalahan pada LKS 7.


tentang jumlah n suku

pertama suatu barisan

geometri.





143

atau tambahan untuk


siswa.

Penutup 10 menit

Mengkomunikasi

kan




dipelajari


diberikan oleh guru



VI. Sumber Belajar



Whiteboard

Spidol

Laptop

OHP





144



1. Menemukan jumlah n suku dari

suatu barisan geometri.


2.


berkaitan dengan jumlah n suku

dari suatu barisan geometri.

Jakarta, 4 November 2014

Mengetahui,

Guru Mata Pelajaran Peneliti

Drs. Dedi S, M.Pd Anis Kurniasari

NIP. 195605221982031003 NIM. 1110017000071

145

Pak Edi adalah seorang pedagang buah. Ia menjual bermacam-macam

buah di kios tempat ia berdagang. Suatu hari, ia akan memindahkan satu

keranjang jeruk untuk disusun di meja dagangnya. Apabila ia

memindahkan dua-dua jeruk, maka akan ada satu jeruk yang tersisa. Sisa

dua jeruk apabila ia memindahkan tiga jeruk secara berulang-ulang.

Apakah kemungkinan-kemungkinan banyaknya jeruk yang terdapat dalam

keranjang membentuk suatu pola bilangan?

Lampiran 8

Pola Barisan Bilangan

Tujuan Pembelajaran:

Setelah selesai mengikuti pembelajaran ini, siswa dapat:


2. Memberikan sebuah kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan

keserupaan data atau proses dari pola barisan bilangan.

Kelompok :

Nama Anggota :

1. 4.

2. 5.

3. 6.

Ilustrasi

146

Menemukan Informasi

Menemukan Masalah

Menemukan Gagasan

Menemukan Solusi

Berdasarkan ilustrasi soal tersebut, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut!

1. Apa saja informasi yang terdapat pada ilustrasi tersebut?

2. Apa saja permasalahan yang terdapat pada ilustrasi tersebut?

3. Dengan cara apa kalian menemukan kemungkinan banyaknya jeruk yang ada

dalam keranjang?

4. Tuliskan kemungkinan-kemungkinan banyaknya jeruk yang terdapat dalam

keranjang!

147

Menemukan Solusi


5. Apakah kemungkinan tersebut membentuk suatu pola? Coba jelaskan!

6. Apakah solusi yang kalian terapkan sudah benar? Coba periksa kembali

bersama dengan teman-teman sekelompokmu!

148

Alasan:

Alasan:

1. Gambar berikut ini!

Sisi-sisi pada tiap gambar dibawah ini

2.

Mari Berlatih!

Serupa dengan

…

Barisan bilangan

4, 6, 8, 10 …. Serupa dengan

Barisan bilangan…

a. 100, 102, 104, …

b. 100, 50, 25, …

c. 100, 99, 98, …

d. 5, 15, 75, …

e. 5, 8, 11, …

Barisan bilangan…

a. 1, 3, 9, ….

b. 2, 4, 8,,…

c. 3, 5, 9,…

d. 5, 10, 15, ….

e. 5, 25, 125,….

149

Alasan:

3.

Selamat Mengerjakan

Pola bilangan 1

𝑛+1,

1

𝑛+2,

1

𝑛+3,

…… Serupa dengan

Barisan bilangan…

a. 1

2,1

4,1

6, ….

b.1

2,1

3,1

4, ….

c. 2, 4, 6, …

d. 2, 4, 8, …

e. 1, 4, 9, …

150

Doni dan Rio merupakan petugas sensus penduduk. Mereka akan

mendata anggota keluarga di kompleks perumahan Sasmita Jaya.

Kompleks perumahan Sasmita Jaya terdiri dari 68 rumah penduduk

dengan denah komplek berbentuk letter U. Perumahan tersebut

menghadap utara dengan pintu masuk di ujung sebelah barat dan pintu

keluar berada di ujung sebelah timur. Nomor rumah kompleks tersebut

tersusun secara urut, yakni deretan sebelah kanan (dari pintu masuk)

merupakan deretan rumah bernomor ganjil,

Barisan Aritmatika





keserupaan data atau proses dari barisan aritmatika.

Kelompok :

Nama Anggota :

1. 4.

2. 5.

3. 6.

Ilustrasi

151

Menemukan Informasi

Menemukan Masalah

Menemukan Gagasan

Sedangkan deretan rumah sebelah kiri (dari arah pintu masuk)

merupakan deretan rumah bernomor ganjil. Mereka berdua membagi

tugas, yakni Doni mendata rumah dari arah pintu masuk di deretan

sebelah kanan, sedangkan Rio mendata rumah dari arah pintu keluar di

deretan sebelah kanan. Apakah nomor-nomor rumah yang Doni

maupun Rio data sejak awal hingga akhir akan membentuk suatu

barisan?




3. Bagaimana cara kalian menentukan deretan rumah yang Doni maupun Rio

data tersebut merupakan suatu barisan?

152

Menemukan Solusi

Menemukan Solusi


4. Ketika Doni mendata rumah, barisan apakah yang terbentuk? Coba jelaskan!

5. Ketika Rio mendata rumah, barisan apakah yang terbentuk? Coba jelaskan!



153

Alasan:

Alasan:

1.

2.

Mari Berlatih!

Serupa dengan

Panjang sisi-sisi sebuah

segitiga siku-siku

membentuk barisan

aritmatika. Apabila

hypotenusanya adalah 5,

maka barisan yang

terbentuk adalah 3, 4, 5.

Apabila hypotenusanya

adalah 30, maka panjang

sisi terpendeknya

adalah…

a. 12

b. 14

c. 18

d. 20

e. 24

Serupa dengan

Agar barisan 2, q, 6, …

merupakan barisan

aritmatika, maka nilai q

yang sesuai adalah 4.

Hubungan p pada

barisan 10, 20, p, 40,

… adalah….

a. 15

b. 20

c. 25

d. 30

e. 35

154

Alasan:

3.

Selamat Mengerjakan


dengan suatu barisan

aritmatika yang

mempunyai suku ke-4

dan suku ke-9 nya

berturut-turut adalah 21

dan 66.

Hubungan bilangan …..


aritmatika yang

mempunyai suku ke-4

dan suku ke-6 nya


dan 17.

a. 43

b. 44

c. 45

d. 46

e. 47

Serupa dengan

155

Dina ingin menyusun bangun-bangun dari batang korek api. Mula-mula ia

menyusun dengan 4 buah batang korek api, maka terbentuklah satu

buah persegi. Kemudian jika ia menyusun 3 batang korek api lagi, maka

terbentuklah dua buah persegi. Jika ia menyusun 3 batang korek api lagi,

maka terbentuklah 3 buah persegi. Begitu seterusnya hingga batang

korek api di dalam kotak pembungkusnya habis. Apakah kamu dapat

menemukan banyaknya batang korek api yang disusun Dina pada urutan

ke-n?

Suku ke-n Barisan Aritmatika




keserupaan data atau proses dari suku ke-n barisan aritmatika.

.

Kelompok :

Nama Anggota :

1. 4.

2. 5.

3. 6.

Ilustrasi

156

Menemukan Informasi

Menemukan Masalah

Menemukan Gagasan

Menemukan Informasi



2. Dapatkah kamu menggambarkan susunan batang korek api yang Dina susun?


4. Bagaimana cara kalian menentukan banyaknya korek api yang Dina perlukan

pada penyusunan ke-n?

157

Menemukan Solusi


5. Dapatkah kalian menemukan banyaknya batang korek api pada susunan ke-

15?



158

Alasan:

1.

2.

Mari Berlatih!


dengan deret 4 + 7 + 10

+ ….+ 31.

Hubungan deret 20 + 23

+ 26 + …. Dengan

bilangan…

a. 335

b. 345

c. 350

d. 365

e. 375

Serupa dengan

Suku ke-n suatu deret

aritmatika dirumuskan

dengan Un = 2n + 3.

Jumlah 10 suku pertama

sama dengan 140.


suatu deret aritmatika

adalah 145. Jika suku

pertama deret tersebut

adalah 1. Suku ke-n suatu

deret aritmatika tersebut

adalah…

a. n + 3

b. 2n – 3

c. 3n – 2

d. 3n – 1

e. 3n + 1

Serupa dengan

159

Alasan:

Selamat Mengerjakan

160

Setiap minggu Dira selalu memberikan hadiah berupa kartu bergambar

kepada adiknya, yaitu Reni. Setiap minggu Dira memberikan 3 kartu lebih

banyak daripada minggu-minggu sebelumnya. Minggu pertama, Dira

memberi Reni 3 kartu bergambar, minggu kedua Dira memberi 6 kartu

bergambar kepada Reni. Minggu ketiga Dira memberi 9 kartu bergambar

kepada Reni. Demikian seterusnya. Dapatkah kamu temukan banyaknya

kartu bergambar yang akan Reni terima pada minggu ke-n?

Deret Aritmatika




keserupaan data atau proses dari jumlah n suku deret aritmatika.

Kelompok :

Nama Anggota :

1. 4.

2. 5.

3. 6.

Ilustrasi

161

Menemukan Informasi

Menemukan Masalah

Menemukan Gagasan

Menemukan Solusi




3. Bagaimana cara kamu menemukan jumlah kartu bergambar yang Reni terima

pada minggu ke-n?

4. Berapakah jumlah kartu bergambar yang Dira berikan pada minggu ke-8?

162




163

Alasan:

Alasan:

1.

2.

Mari Berlatih!

Hubungan bilangan

1.290 dengan deret 17

+ 22 + 27 + … + 112.

Hubungan antara deret 9 + 14

+ 19 + … dengan bilangan…

a. 1.120

b. 1.130

c. 1.140

d. 1.150

e. 1.160

Serupa dengan

Seorang petani mencatat

hasil panennya selama 12

hari. Jika hasil panen

pertama sebanyak 20 kg

dan mengalami kenaikan

tetap sebesar 3 kg setiap

hari, maka jumlah hasil

panennya adalah 438 kg.

Apabila jumlah hasil

panen petani adalah

1.350 kg yang tercatat

selama 20 hari, maka

kenaikan tetap setiap

harinya adalah …. kg.

a. 3

b. 4

c. 5

d. 6

e. 7

Serupa dengan

164

Rizqi merupakan anak yang aktif dalam keanggotaan organisasi desa

Pangkalan Jati Baru. Ia mengikuti organisasi karang taruna di desanya

tersebut. Ia menjadi salah satu panitia lomba sepak bola untuk acara 17

agustusan yang akan diselenggarakan 1 bulan mendatang. Dalam

perlombaan tersebut, putaran pertama diikuti oleh 64 team. Putaran

kedua diikuti oleh 32 team, berikutnya 16 team dan seterusnya. Apakah

banyaknya team pada tiap-tiap putaran membentuk suatu barisan

geometri?

Barisan Geometri





keserupaan data atau proses dari barisan geometri.

Kelompok :

Nama Anggota :

1. 4.

2. 5.

3. 6.

Ilustrasi

165

Menemukan Informasi

Menemukan Masalah

Menemukan Gagasan

Menemukan Solusi




3. Bagaimana cara kalian menentukan banyaknya team pada tiap-tiap putaran

tersebut membentuk suatu barisan?

4. Barisan apakah yang terbentuk? Coba jelaskan!

166




167

Alasan:

Alasan:

1.

2.

Mari Berlatih!

Barisan p, q, r

merupakan barisan

geometri. Dengan

demikian pr = q2.

Barisan 3, 6, x merupakan

barisan geometri. Maka nilai

3x = ….

a. 8

b. 9

c. 12

d. 18

e. 36

Serupa dengan


dengan barisan 2, 8, 32,

….

Hubungan bilangan ….

Dengan barisan bilangan 4,

x, 16, ….

a. 16

b. 32

c. 64

d. 128

e. 512

Serupa dengan

168

Alasan:

3.

Selamat Mengerjakan

Hubungan bilangan 2

dengan barisan (a – 3),

(a – 1), (a + 3), ….

Hubungan bilangan 1

4 dengan

barisan…

a. 64, 32, 16, …

b. 64, 16, 4, …

c. 64, 16, 8, …

d.1

4,

1

8,

1

16, …

e.1

4,

1

2, 1, …

Serupa dengan

169

Rahma memiliki sebuah pita panjangnya 20 meter. Ia akan menghias

kado dengan menggunakan pita tersebut. Mula-mula pita tersebut

dipotong menjadi dua bagian. Kemudian ia mengambil salah satu

bagiannya dan memotongnya menjadi dua bagian lagi. Demikian

seterusnya hingga ia mendapatkan potongan terpendek sepanjang 50

cm. Pada potongan ke berapakah Rahma mendapatkan pita sepanjang 50

cm tersebut?

Suku ke-n Barisan Geometri




keserupaan data atau proses dari suku ke-n barisan geometri.

Kelompok :

Nama Anggota :

1. 4.

2. 5.

3. 6.

Ilustrasi

170

Menemukan Informasi

Menemukan Masalah

Menemukan Gagasan

Menemukan Informasi



2. Dapatkah kamu menggambarkan susunan pita-pita yang telah Rahma potong?


4. Bagaimana cara kalian menentukan banyaknya pita yang akan Rahma

dapatkan pada pemotongan ke-n?

171

Menemukan Solusi


5. Pada pemotongan pita ke berapakah Rahma mendapatkan pita sepanjang 50

cm?



172

Alasan:

Alasan:

1.

2.

Mari Berlatih!

Hubungan bilangan 3

dengan barisan geometri

yang memiliki suku

pertama 6 dan suku ke

empat 162


Yang memiliki suku


enam 160.

a. 2

b. 3

c. 4

d. 5

e. 6

Serupa dengan


dengan barisan 2, 4, 8 ,

….

Hubungan bilangan 6.561

dengan barisan bilangan….

a. 1, 3, 9, …

b. 3, 9, 27, …

c. 3, 12, 48, …

d. 9, 27, 81, …

e. 9, 3, 1, …

Serupa dengan

173

Alasan:

3.

Selamat Mengerjakan

Hubungan bilangan 1

2

dengan barisan

geometri yang

dirumuskan dengan Un

= 2 1 – n

Hubungan bilangan …

dengan suati barisan

geometri yang

dirumuskan dengan Un =

3 1 + 2n

a. 1

b. 3

c. 6

d. 9

e. 27

Serupa dengan

174

Pada awal bulan pertama, sebuah tanaman tingginya bertambah 3 cm.

Pada awal bulan kedua tanaman tersebut tingginya bertambah (3 + 3 ×

(0,5 cm atau 4,5 cm. Pada awal bulan ketiga, tingginya bertambah

(4,5 + 4,5 × (0,5 cm atau 2,25 cm. pertambahan tinggi tanaman

sesuai dengan pola pada pertambahan tinggi sebelumnya. Berapakah tinggi

tanaman tersebut pada akhir bulan ke-6?

Deret Geometri




keserupaan data atau proses dari jumlah n suku deret geometri.

Kelompok :

Nama Anggota :

1. 4.

2. 5.

3. 6.

Ilustrasi

175

Menemukan Informasi

Menemukan Masalah

Menemukan Gagasan

Menemukan Solusi




3. Bagaimana cara kamu menemukan tinggi tanaman pada bulan ke-n?

4. Berapakah tinggi tanaman pada akhir bulan ke-8?

176




177

Alasan:

1.

2.

Mari Berlatih!

Hubungan antara bilangan

255 dengan suatu deret

geometri yang memiliki

suku pertama 128 dan

rasio 1

2.


Dengan suatu barisan


suku kedua 12 dan rasio 2.

a. 1.350

b. 1.530

c. 1.550

d. 1.630

e. 1.750

Serupa dengan

Sebuah bola jatuh dari

ketinggian 1 m dan

memantul kembali dengan

ketinggian 2

3 kali dari tinggi

sebelumnya. Pemantulan

berlangsung terus menerus

hingga berhenti. Panjang

lintasan bola seluruhnya

adalah 5m.

Apabila bola memantul

kembali dengan

ketinggian 1

2 kali dari

tinggi sebelumnya, maka

panjang lintasan

seluruhnya adalah …. m.

a. 2

b. 3

c. 4

d. 5

e. 6

Serupa dengan

178

Alasan:

Selamat Mengerjakan

182

Lampiran 9

Pola Barisan Bilangan




2. Menentukan jenis-jenis pola barisan bilangan

3. Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan pola barisan bilangan

Perhatikan gambar-gambar berikut!

Gambar 1

Gambar 2

Kelompok :

Nama Anggota :

1. 4.

2. 5.

3. 6.

183

Gambar 3

Apakah gambar – gambar tersebut membentuk suatu pola? Jelaskan alasanmu!

Tuliskan apa yang dimaksud dengan pola dengan bahasamu sendiri!

Coba gambarkan dua buah pola gambar selanjutnya dan tuliskan pola – pola

tersebut dalam bentuk bilangan!

Gambar 1

Gambar 2

184

Gambar 3

Tentukan bilangan pada tiga suku berikutnya dan tulislah aturan-aturan untuk

menyatakan pola bilangan berikut!

a. 1, 3, 5, 7, ….

b. 2, 4, 6, 8, ….

c. 1, 3, 6, 10, …

d. 1, 4, 9, 16, …

185

Alasan:

Alasan:

1. Gambar berikut ini!

Sisi-sisi pada tiap gambar dibawah ini

2.

Serupa dengan

Barisan bilangan…

a. 1, 3, 9, ….

b. 2, 4, 8,,…

c. 3, 5, 9,…

d. 5, 10, 15, ….

e. 5, 25, 125,….

…

Barisan bilangan 4, 6, 8,

10 ….

Serupa dengan

Barisan bilangan…

a. 100, 102, 104, …

b. 100, 50, 25, …

c. 100, 99, 98, …

d. 5, 15, 75, …

e. 5, 8, 11, …

Mari Berlatih!

186

Alasan:

3.

Selamat Mengerjakan

Pola bilangan 1

𝑛+1,

1

𝑛+2,

1

𝑛+3, ……

Serupa dengan

Barisan bilangan…

a.1

2,1

4,1

6, ….

b.1

2,1

3,1

4, ….

c. 2, 4, 6, …

d. 2, 4, 8, …

e. 1, 4, 9, …

187

Barisan Aritmatika




2. Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan barisan aritmatika

Ibu Ida, seorang pengerajin sasirangan di gambut, ia dapat

menyelesaikan 6 helai kain sasirangan berukuran 2,4 m × 1,5 m

selama 1 bulan. Permintaan kain sasirangan terus bertambah

sehingga Ibu Ida harus menyediakan 9 helai kain sasirangan pada

bulan kedua, dan 12 helai pada bulan ketiga.

Kelompok :

Nama Anggota :

1. 4.

2. 5.

3. 6.

188

.............................................................................................................................

.............................................................................................................................

............................................................................................................................

Inilah syarat barisan aritmetika

Alternatif Penyelesaian:

Jumlah kain sasirangan sejak bulan pertama adalah

6 9 12 15 ...

Bulan ke-1 Bulan ke-2 Bulan ke-3 Bulan ke-4

u1 u2 u3 ...

Perhatikan barisan bilangan di atas.

• Berapakah nilai u2 – u1 dan u3 – u2 ?

• Apakah nilainya sama ?

Apa yang terbesit dalam pikiranmu tentang selisih dua bilangan berurutan

tersebut?

☞ Selisih antara dua suku berurutan dinamakan beda, biasanya dilambangkan

dengan b.

Coba kamu beri contoh barisan aritmatika yang lain!

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………..……………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

…………………………………………………..…………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………..………

189

Alasan:

Alasan:

1.

2.

Agar barisan 2, q, 6, …

merupakan barisan

aritmatika, maka nilai q

yang sesuai adalah 4.

Hubungan p pada

barisan 10, 20, p, 40,

… adalah….

a. 15

b. 20

c. 25

d. 30

e. 35

Serupa dengan

Panjang sisi-sisi sebuah

segitiga siku-siku

membentuk barisan

aritmatika. Apabila

hypotenusanya adalah 5,

maka barisan yang

terbentuk adalah 3, 4, 5.

Apabila hypotenusanya

adalah 30, maka panjang

sisi terpendeknya

adalah…

a. 12

b. 14

c. 18

d. 20

e. 24

Serupa dengan

Mari Berlatih!

190

Alasan:

3.

Selamat Mengerjakan



aritmatika yang

mempunyai suku ke-4

dan suku ke-9 nya


dan 66.

Hubungan bilangan …..


aritmatika yang

mempunyai suku ke-4

dan suku ke-6 nya


dan 17.

a. 43

b. 44

c. 45

d. 46

e. 47

Serupa dengan

191

Suku ke-n Barisan Aritmatika



3. Menemukan suku ke-n barisan aritmatika

Perhatikan barisan aritmatika berikut ini!

2, 7, 12, 17, …

Dapatkah kamu menemukan suku ke-5, ke-10 dan ke-20? Bagaimanakah cara

kamu menemukannya?

Kelompok :

Nama Anggota :

1. 4.

2. 5.

3. 6.

192

Bagaimana dengan barisan berikut ini.

45, 42, 39, 36, …


kamu menemukannya?

Nah, untuk menemukan rumus suku ke-n dari suatu barisan aritmatika, lakukanlah

langkah-langkah berikut.

U1 = a

U2 = U1 + b = a + b

U3 = U2 + b = a + b + b = a + 2b

U4 = …………………………………………………………………………

U5 = …………………………………………………………………………

Un = …………………………………………………………………………

Dengan demikian kita dapatkan rumus suku ke-n adalah:

Un = a + ( n – 1 ) b

193

Alasan:

1.

2.


dengan deret 4 + 7 + 10

+ ….+ 31.

Hubungan deret 20 + 23

+ 26 + …. Dengan

bilangan…

a. 335

b. 345

c. 350

d. 365

e. 375

Serupa dengan

Suku ke-n suatu deret

aritmatika dirumuskan

dengan Un = 2n + 3.


sama dengan 140.


suatu deret aritmatika

adalah 145. Jika suku

pertama deret tersebut

adalah 1. Suku ke-n suatu

deret aritmatika tersebut

adalah…

a. n + 3

b. 2n – 3

c. 3n – 2

d. 3n – 1

e. 3n + 1

Serupa dengan

Mari Berlatih!

194

Alasan:

Selamat Mengerjakan

195

Deret Aritmatika



4. Menentukan jumlah n suku dari suatu barisan aritmatika

Kelompok :

Nama Anggota :

1. 4.

2. 5.

3. 6.

Heni menabung di Bank sekali dalam seminggu. Mula-mula ia

menabung Rp 30.000,-. Minggu berikutnya ia selalu menabung

dengan selisih Rp 5.000,00 lebih banyak dari minggu

sebelumnya. Begitu seterusnya ia lakukan selama 6 bulan.

Setelah 6 bulan, ia ingin mengambil seluruh uang tabungannya

tersebut. Dapatkah kalian mengetahui besar uang tabungan

Heni seluruhnya?

196

Alternatif penyelesaian:

30.000 + 35.000 + 40.000 + …

U1 U2 U3 …

Rumus untuk mencari suku ke-n dari suatu barisan aritmatika adalah:

atau

maka dapat kita hitung seluruh uang tabungan Heni menggunakan rumus diatas.

a = 30.000 ; b = 5.000 ; n = 4 x 6 = 24

S12 = 12

2 .

= . .

= . .

= .

= .

Jadi, jumlah seluruh uang Heni adalah Rp 690.000,-

𝑆𝑛 = 𝑛

𝑎 𝑛 𝑏

𝑆𝑛 = 𝑛

𝑎 𝑈𝑛

197

Alasan:

1.

2.

Hubungan bilangan

1.290 dengan deret 17

+ 22 + 27 + … + 112.

Hubungan antara deret 9 + 14

+ 19 + … dengan bilangan…

a. 1.120

b. 1.130

c. 1.140

d. 1.150

e. 1.160

Serupa dengan

Seorang petani mencatat

hasil panennya selama 12

hari. Jika hasil panen

pertama sebanyak 20 kg

dan mengalami kenaikan

tetap sebesar 3 kg setiap

hari, maka jumlah hasil

panennya adalah 438 kg.

Apabila jumlah hasil

panen petani adalah

1.350 kg yang tercatat

selama 20 hari, maka

kenaikan tetap setiap

harinya adalah …. kg.

a. 3

b. 4

c. 5

d. 6

e. 7

Serupa dengan

Mari Berlatih!

198

Alasan:

Selamat Mengerjakan

199

Barisan Geometri



5. Menemukan konsep barisan geometri

6. Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan barisan geometri

Kelompok :

Nama Anggota :

1. 4.

2. 5.

3. 6.

Selama 1 bulan, Deni berlatih lari untuk persiapan lomba lari

marathon. Setiap minggu ia harus menempuh jarak dua kali lebih

jauh daripada minggu sebelumnya. Pada minggu pertama ia

menempuh jarak 2 km.

200

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

Inilah syarat barisan geometri

Alternatif Penyelesaian:

Jarak yang ditempuh Deni setiap minggunya adalah

2 4 8 16 ...

Minggu ke-1 Minggu ke-2 Minggu ke-3 Mingggu ke-4

u1 u2 u3 ...

Perhatikan barisan bilangan di atas.

• Berapakah nilai

dan

?

• Apakah nilainya sama ?

Apa yang terbesit dalam pikiranmu tentang selisih dua bilangan berurutan

tersebut?

☞ Pembanding antara dua suku berurutan dinamakan rasio, biasanya

dilambangkan dengan r.

Coba kamu beri contoh barisan geometri yang lain!

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………..……………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

…………………………………………………..…………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

201

Alasan:

1.

2.

Barisan p, q, r

merupakan barisan

geometri. Dengan

demikian pr = q2.

Barisan 3, 6, x merupakan

barisan geometri. Maka nilai

3x = ….

a. 8

b. 9

c. 12

d. 18

e. 36

Serupa dengan


dengan barisan 2, 8, 32,

….


Dengan barisan bilangan 4,

x, 16, ….

a. 16

b. 32

c. 64

d. 128

e. 512

Serupa dengan

Mari Berlatih!

202

Alasan:

Alasan:

3.

Selamat Mengerjakan

Hubungan bilangan 2

dengan barisan (a – 3),

(a – 1), (a + 3), ….

Hubungan bilangan 1

4 dengan

barisan…

a. 64, 32, 16, …

b. 64, 16, 4, …

c. 64, 16, 8, …

d.1

4,

1

8,

1

16, …

e.1

4,

1

2, , …

Serupa dengan

203

Suku ke-n Barisan Geometri



6. Menemukan suku ke-n barisan geometri

Perhatikan barisan aritmatika berikut ini!

2, 6, 18, …


kamu menemukannya?

Kelompok :

Nama Anggota :

1. 4.

2. 5.

3. 6.

204

Bagaimana dengan barisan berikut ini.

80, 20, 5, …


kamu menemukannya?

Nah, untuk menemukan rumus suku ke-n dari suatu barisan aritmatika, lakukanlah

langkah-langkah berikut.

U1 = a

U2 = U1 . r = a . r

U3 = U2 . r = a . r . r = a . r2

U4 = ……………………………………………………………………………

U5 = ……………………………………………………………………………

Un = ……………………………………………………………………………

Dengan demikian kita dapatkan rumus suku ke-n adalah:

Un = a . r n - 1

205

Alasan:

1.

2.

Hubungan bilangan 3

dengan barisan geometri

yang memiliki suku


empat 162


Yang memiliki suku


enam 160.

a. 2

b. 3

c. 4

d. 5

e. 6

Serupa dengan


dengan barisan 2, 4, 8 ,

….

Hubungan bilangan 6.561

dengan barisan bilangan….

a. 1, 3, 9, …

b. 3, 9, 27, …

c. 3, 12, 48, …

d. 9, 27, 81, …

e. 9, 3, 1, …

Serupa dengan

Mari Berlatih!

206

Alasan:

Alasan:

3.

Selamat Mengerjakan

Hubungan bilangan 1

2

dengan barisan

geometri yang

dirumuskan dengan Un

= 2 1 – n

Hubungan bilangan …

dengan suati barisan

geometri yang

dirumuskan dengan Un =

3 1 + 2n

a. 1

b. 3

c. 6

d. 9

e. 27

Serupa dengan

207

Deret Geometri



7. Menentukan jumlah n suku dari suatu barisan geometri

Kelompok :

Nama Anggota :

1. 4.

2. 5.

3. 6.

Selama 1 bulan, Deni berlatih lari untuk persiapan lomba lari

marathon. Setiap minggu ia harus menempuh jarak dua kali

lebih jauh daripada minggu sebelumnya. Pada minggu pertama ia

menempuh jarak 2 km. Dapatkah kamu mengetahui panjang

seluruh lintasan yang ditempuh Deni selama 1 bulan tersebut?

208

Alternatif penyelesaian:

2 + 4 + 8 + …

U1 U2 U3 …

Rumus untuk mencari suku ke-n dari suatu barisan aritmatika adalah:

atau

Maka dapat kita hitung panjang seluruh lintasan yang telah ditempuh Deni selama

1 bulan yaitu:

a = 2 ; r =

=

4

2= ; n = 4

S4 = 2 2 1

2 1

= 2 16 1

1

=

=

Jadi, panjang lintasan yang ditempuh Deni selama satu bulan sepanjang 30 km.

𝑆𝑛 = 𝑎 1 𝑟𝑛

1 𝑟 jika 0 < r < 1

𝑆𝑛 = 𝑎 𝑟𝑛 1

𝑟 1 jika r > 1

209

Alasan:

1.

2.

Hubungan antara bilangan

255 dengan suatu deret


suku pertama 128 dan

rasio 1

2.


Dengan suatu barisan


suku kedua 12 dan rasio 2.

a. 1.350

b. 1.530

c. 1.550

d. 1.630

e. 1.750

Serupa dengan

Sebuah bola jatuh dari

ketinggian 1 m dan

memantul kembali dengan

ketinggian 2

3 kali dari tinggi

sebelumnya. Pemantulan

berlangsung terus menerus

hingga berhenti. Panjang

lintasan bola seluruhnya

adalah 5m.

Apabila bola memantul

kembali dengan

ketinggian 1

2 kali dari

tinggi sebelumnya, maka

panjang lintasan

seluruhnya adalah …. m.

a. 2

b. 3

c. 4

d. 5

e. 6

Serupa dengan

Mari Berlatih!

210

Alasan:

Selamat Mengerjakan

211

Lampiran 10

KISI-KISI UJI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN


Materi : Barisan dan Deret

Kompetensi Inti :

KI 1: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

KI 2: Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab,

peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-

aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai

permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan

alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam

pergaulan dunia.

KI 3: Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual,

konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya

tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan

wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait

penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural

pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk

memecahkan masalah.

KI 4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah

abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah

secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu

menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

Kompetensi Dasar :

2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap


berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah

2.2 Mampu menstransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh


matematika

212

2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan

perilaku peduli lingkungan.



4.8 Menyajikan hasil, menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya

dalam penyelesaian masalah sederhana

Materi

Pembelajaran Indikator Soal

No.

Soal

Jumlah

Soal

Pola Barisan

Bilangan

Memberikan kesimpulan dari dua

hal yang berbeda berdasarkan

keserupaan data atau proses

(analogi) dari pola barisan

bilangan.

1, 2 2

Pengertian

barisan

aritmatika dan

geometri




(analogi) dari barisan aritmatika

atau barisan geometri.

3, 4 2

Suku ke-n

barisan

aritmatika dan

geometri




(analogi) dari suku ke-n barisan

aritmatika atau barisan geometri.

5, 6 2

Jumlah n suku

pertama deret

aritmatika dan

geometri

Memberikan sebuah kesimpulan



proses (analogi) dari jumlah n suku

pertama deret aritmatika atau deret

geometri.

7, 8 2

213

Penerapan

barisan dan

deret bilangan




(analogi) dari sifat-sifat pada

barisan untuk memecahkan

masalah yang berkaitan dengan

barisan bilangan atau deret

bilangan.

9, 10 2

Jumlah 8

214

…

Alasan:

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

Lampiran 11

UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN

PENALARAN ANALOGI MATEMATIK SISWA SMA

KELAS X

POKOK BAHASAN BARISAN DAN DERET

Petunjuk:

1. Tuliskan nama dan kelas pada kolom yang telah tersedia

2. Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan dan bacalah setiap soal

dengan teliti

3. Kerjakan soal secara individual

4. Periksa kembali jawaban sebelum diserahkan kepada guru

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut!

1. Gambar berikut ini

2.

Serupa dengan

Barisan bilangan…

a. 9, 10, 11 ….

b. 10, 20, 30, ….

c. 15, 18, 21, ….

d. 16, 25, 36, ….

e. 20, 18, 16, ….

Gambar 1 Gambar 2 Gambar 3 …

Barisan bilangan…

a. 10, 20, 30, ….

b. 10, 15, 25, ….

c. 10, 20 40, ….

d. 10, 100, 1.000, ….

e. 10, 100, 10.000, ….

Banyaknya segitiga pada susunan

korek api seperti gambar di bawah ini

Serupa dengan

215

Alasan:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

Alasan:

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

Alasan:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

3.

4.

Hubungan bilangan 4 pada

barisan 2, 8, 32, 128, …


barisan bilangan…

a. 2, 6, 10, 14, ….

b. 2, 4, 6, 8, ….

c. 3, 7, 11, 15, ….

d. 3, 9, 27, 81, ….

e. 3, 12, 48, 192, ….

Serupa dengan

Hubungan bilangan 5

pada barisan 10, 11,

12, 13, … Serupa dengan

Hubungan antara a dengan

barisan…

a. a, a+1, a+2, a+3

b. a, 2a, 3a, 4a, ….

c. 2a, 2a+1, 2a+2, 2a+3, ….

d. 2a, 2a-1, 2a-2, 2a-3, ….

e. a, a2, a

3, a

4, ….

216

Alasan:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

Alasan:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

5.

6.

a. 18

b. 22

c. 25

d. 27

e. 30

Apabila lima buah segi lima digabungkan, maka akan terdapat 17 buah sisi.

Akan terdapat … buah sisi apabila lima buah segi enam digabungkan

dengan cara penggabungan seperti gambar diatas.

. . . , , ,

Serupa dengan

Hubungan bilangan 1

4

pada barisan 16, 8, 4,

…

Serupa dengan

Hubungan bilangan 1

128

barisan bilangan…..

a.1

2,1

8,1

32, …

b. 16, 14, 12,…

c.1

2,1

4,1

8, …

d. 2, 14, 98,…

e.1

2,1

8,1

16, …

217

Alasan:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

Alasan:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

7.

8.

Deret 5 + 9 + 13 + 17

+ …. akan

menghasilkan

bilangan….

a. 269

b. 629

c. 692

d. 926

e. 962

Jumlah dari deret

a+ap+ap2+…+ap

7=

Serupa dengan

Deret 4 + 7 + 10 + …. +

52 akan menghasilkan

bilangan 476.

Serupa dengan

Jumlah dari deret….

a. 2 +5

2+ 3 +⋯+

11

2= 30

b. 3 +3

2+3

4+⋯+

3

128= 5,98

c. 2 +2

3+2

5+⋯+

2

120= 6,98

d. 3 +3

2+3

4+⋯+

3

120= 5,98

e. 2 +2

3+3

4+⋯+

3

128= 6,98

218

Alasan:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

Alasan:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

9.

10.

Seutas tali dipotong menjadi

7 bagian dan panjang

masing-masing potongan

membentuk barisan

geometri. Jika panjang

potongan tali terpendek sama

dengan 6 cm dan potongan

tali terpanjang sama dengan

384 cm, panjang keseluruhan

tali tersebut adalah 762 cm.

Panjang seluruh tali

apabila tali tersebut

dipotong menjadi 10

bagian adalah…. cm.

a. 1.368

b. 1.638

c. 3.618

d. 6.138

e. 6.318

Seorang ibu akan

membagikan permen

kepada 5 orang anaknya

menurut deret aritmetika.

Semakin muda usia anak,

semakin banyak permen

yang diperoleh. Jika

banyak permen yang

diterima anak kedua

sebanyak 11 buah dan

anak keempat 19 buah,

maka jumlah seluruh

permen yg ibu miliki

adalah 75 buah.

Apabila ibu memiliki

115 buah permen dan

anak pertama

menerima 15 buah

permen, maka anak

terakhir akan

menerima …. buah

permen.

a. 17

b. 22

c. 26

d. 29

e. 31

Serupa dengan

Serupa dengan

219

….

Lampiran 12

KUNCI JAWABAN UJI COBA INSTRUMEN KEMAMPUAN


1. Diketahui: Ditanya:

Gambar berikut ini

Pola gambar tersebut: segi tiga, segi empat, segi lima, …

Pada gambar berikutnya selalu bertambah satu garis/sisi dari gambar

sebelumnya.

Jawaban: A

Alasan:

Keserupaan dari keduanya yaitu: memiliki pola yaitu selalu bertambah

satu bilangan pada barisan berikutnya.


Pola susunan korek api yaitu:

Gambar 1: banyak segitiga 1




Serupa dengan

Gambar 1 Gambar 2 Gambar 3 …

Barisan bilangan…

a. 9, 10, 11 ….

b. 10, 20, 30, ….

c. 15, 18, 21, ….

d. 16, 25, 36, ….

e. 20, 18, 16, ….

Banyaknya segitiga pada

susunan korek api seperti

gambar di bawah ini

Barisan bilangan…

a. 10, 20, 30, ….

b. 10, 15, 25, ….

c. 10, 20 40, ….

d. 10, 121, 144, ….

e. 10, 100, 1.000, ….

Serupa dengan

220

Pola yang terbentuk: 1, 4, 9, 16

Jawaban: D

Alasan:

Keserupaannya yaitu pola bilangan kuadrat. Sehingga pola bilangan

kuadrat yang serupa adalah 10, 121, 144, …


Bilangan berikutnya selalu diperoleh dari hasil penjumlahan bilangan

sebelumnya dengan bilangan 1. Barisan bilangan tersebut merupakan

barisan aritmetika dengan beda 1.

Jawaban: A

Alasan:

Karena barisan bilangan a, a+1, a+2, a+3, …. Merupakan barisan

aritmetika dengan beda 1.

Bukti: + 1 = 1

+ 2 ( + 1) = + 2 1 = 1

+ 3 ( + 2) = + 3 2 = 1

dst.

Keserupaan dari kedua soal diatas yaitu barisan aritmetika yang memiliki

beda yang sama, yaitu 1.

Hubungan bilangan 5

pada barisan 10, 11,

12, 13, …

Hubungan antara a dengan

barisan…

a. a, a+1, a+2, a+3, …

b. a, 2a, 3a, 4a, ….

c. 2a, 2a+1, 2a+2, 2a+3, ….

d. 2a, 2a-1, 2a-2, 2a-3, ….

e. a, a2, a

3, a

4, ….

10 , 11 , 12 , 13 , …

+1 +1 +1

Serupa dengan

221


Bilangan berikutnya selalu diperoleh dari hasil perkalian bilangan

sebelumnya dengan bilangan 4. Jadi bilangan 4 merupakan rasio dari

sebuah barisan 2, 8, 32, 128, …

Jawaban: E

Alasan:

Karena 4 merupakan rasio dari bilangan 3, 12, 48, 192, …

Bukti: 12 3 = 4

48 12 = 4

192 48 = 4

dst.

Keserupaan dari kedua soal diatas yaitu mencaari rasio dari sebuah barisan

geometri.

5. Diketahui:

Apabila lima buah segi lima digabungkan, maka akan terdapat 17 buah

sisi.

Ditanya:



Hubungan bilangan 4


128, …


barisan bilangan…

a. 2, 6, 10, 14, ….

b. 2, 4, 6, 8, ….

c. 3, 7, 11, 15, ….

d. 3, 9, 27, 81, ….

e. 3, 12, 48, 192, ….

. . . , , ,

2 , 8 , 32 , 128 , …

× 4 × 4 × 4

Serupa dengan

Serupa dengan

222

a. 18

b. 22

c. 25

d. 27

e. 30

Pola pada deretan gambar tersebut adalah: satu buah segi lima, dua buah

segi lima, tiga buah segi lima, empat buah segi lima, lima buah segi lima

dan seterusnya. Karena panjang sisi dari segilima tersebut adalah satu

buah sisi, maka pola gambar tersebut merupakan keliling dari bangun

segilima, yaitu 5 buah sisi, 8 buah sisi, 11 buah sisi, 14 buah sisi, 17 buah

sisi dan seterusnya. Pada barisan gambar tersebut selalu bertambah 3 sisi

dalam satu satuan. Maka akan terbentuk barisan bilangan 5, 8, 11, 14, 17,

… Karena lima segilima berada pada barisan ke-5 atau suku ke-5, maka

akan terdapat 17 buah sisi apabila lima buah segi lima di gabungkan.

Jawaban: B

Alasan:

Pola pada deretan gambar tersebut adalah: satu buah segi enam, dua buah

segi enam, tiga buah segi enam, empat buah segi enam, lima buah segi

enam dan seterusnya. Karena panjang sisi dari segi enam tersebut adalah

satu buah sisi, maka pola gambar tersebut merupakan keliling dari bangun

segi enam, yaitu 6 buah sisi, 10 buah sisi, 14 buah sisi, 18 buah sisi, 22

buah sisi dan seterusnya. Pada barisan gambar tersebut selalu bertambah 4

sisi dalam satu satuan. Maka akan terbentuk barisan bilangan 6, 10, 14, 18,

22, … Karena lima segi enam berada pada barisan ke-5 atau suku ke-5,

maka akan terdapat 22 buah sisi apabila lima buah segi lima di

gabungkan.

Pada soal diatas sama-sama memiliki keserupaan, yaitu mencari suku ke-5

pada barisan aritmatika yang dibentuk oleh gabungan bangun datar.

. . . , , ,

, , , . . .

223


Jawaban : C

Alasan:

Keserupaan pada soal diatas ialah menentukan suku ke-n pada suatu deret

geometri.

Hubungan bilangan 1

4

pada barisan 16, 8,

4,…

Hubungan bilangan 1

128


a.1

2,1

8,1

32, …

b. 16, 14, 12,…

c.1

2,1

4,1

8, …

d. 2, 14, 98,…

e.1

2,1

8,1

16, …

𝑈𝑛 =1

4

𝑟 = 8 16 =1

2

𝑈𝑛 = 𝑎. 𝑟𝑛−1

1

4 = 16 . (

1

2)𝑛−1

(1

2)𝑛−1 =

1

64

(1

2)𝑛−1 = (

1

2)6

𝑛 1 = 6

𝑛 = 7

𝑎 = 16

𝑈7 =1

128

𝑟 =1

2

𝑈𝑛 = 𝑎. 𝑟𝑛−1

1

128 = 𝑎 . (

1

2)6

𝑎.1

64=

1

128

𝑎 =1

128× 64

𝑎 =1

2

Maka kita dapat 𝑛 = 7

𝑈2 = 𝑎. 𝑟

=1

2 .1

2=1

4

𝑎 =1

2 dan 𝑏 =

1

2

Maka

Maka deret yang

sesuai adalah

1

2,1

4,1

8, …

Serupa dengan

224


Jawaban: B

Alasan:

Diket:

Sn = 476

a = 4

b = 3

Un = 52

=

2( + )

476 =

2(4 + 52)

2 476 = (4 + 52)

952 = 56

= 17

Keserupaan soal diatas ialah menentukan jumlah n suku suatu deret

aritmatika, yakni menentukan jumlah 17 suku dari dua buah deret

aritmatika yang berbeda.

Deret 4 + 7 + 10 +

…. + 52 akan

menghasilkan

bilangan 476.

Deret 5 + 9 + 13 + 17 + ….

akan menghasilkan

bilangan….

a. 269

b. 629

c. 692

d. 926

e. 962

𝑆𝑛 =𝑛

2(2𝑎 + (𝑛 1)𝑏)

𝑆𝑛 =17

2(2 5 + (17 1) 4)

𝑆𝑛 =17

2(10 + 16 4)

𝑆𝑛 =17

2(74)

𝑆𝑛 = 629

Maka didapat n = 17.

a = 5 ; b = 4 ; n = 17

Serupa dengan

225


Jawaban: B

Alasan:

deret a+ap+ap2+…+ap

7=

)1(

)1.( 8

p

pa

adalah deret geometri dengan rasio p

dan )1(

)1.( 8

p

pa

adalah jumlah 8 suku pertama.

deret 128

3...

4

3

2

33 adalah deret geometri dengan rasio

2

1.

Temukan pola dari deret 128

3...

4

3

2

33

3, 3

2 ,

3

4 ,

3

8 ,

3

8 ,

3

8 ,

3

8 ,

3

8 , ….

Suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan bilangan 2

1dengan suku

sebelumnya.

Keserupaannya adalah keduanya merupakan sifat rasio dan jumlah 8 suku

pertama pada deret geometri.

×1

2 ×

1

2 …. dst

Jumlah dari deret

a+ap+ap2+…+ap

7=


a. 2 +5

2+ 3 +⋯+

11

2= 30

b. 3 +3

2+3

4+⋯+

3

128= 5,98

c. 2 +2

3+2

5+⋯+

2

120= 6,98

d. 3 +3

2+3

4+⋯+

3

120= 5,98

e. 2 +2

3+3

4+⋯+

3

128= 6,98

Serupa dengan

226

9. Diketahui Ditanya

Jawaban: E

Alasan:

Keserupaan soal diatas adalah mencari suku ke-n dari suatu barisan

aritmatika.

Seorang ibu akan

membagikan permen

kepada 5 orang

anaknya menurut deret

aritmetika. Semakin

muda usia anak,

semakin banyak

permen yang

diperoleh. Jika banyak

permen yang diterima

anak kedua sebanyak

11 buah dan anak

keempat 19 buah,

maka jumlah seluruh


adalah 70 buah.


115 buah permen dan

anak pertama

menerima 15 buah

permen, maka anak

terakhir akan

menerima …. buah

permen.

a. 17

b. 22

c. 26

d. 29

e. 31

𝑈2 = 𝑎 + 𝑏 → 𝑎 + 𝑏 = 11 … . (𝑖)

𝑈4 = 𝑎 + 3𝑏 → 𝑎 + 3𝑏 = 19 … . (𝑖𝑖)

n = 5 ; U2 = 11 ; U4 = 19 ; S5 = 75

Dari soal pertama, tidak diketahui

pembedanya berapa. Maka kita cari

terlebih dahulu pembeda nya.

Eliminasi persamaan (i) dan (ii) maka

didapat a = 7 dan b = 4

Dari soal kedua, diketahui

pembedanya 4 (dari soal pertama),

tetapi yang ditanyakan adalah U5

nya apabila S5 nya adalah 115 dan

a = 15.

15 , 19 , 23 , 27 , 31

Maka didapat U5 nya adalah 31.

Jadi anak ke-5 akan menerima 31

buah permen.

+4 +4 +4 +4

Serupa dengan

227


Jawaban: D

Alasan:

Keserupaan pada soal diatas adalah menentukan jumlah n suku dari suatu

deret geometri.

Seutas tali dipotong

menjadi 7 bagian dan

panjang dan panjang

masing-masing

potongan membentuk

barisan geometri. Jika

panjang potongan tali

terpendek sama dengan

6 cm dan potongan tali

terpanjang sama dengan

384 cm, panjang

keseluruhan tali tersebut

adalah 762 cm.



dipotong menjadi 10


a. 1.368

b. 1.638

c. 3.618

d. 6.138

e. 6.318

𝑎 = 6

𝑈7 = 𝑎 𝑟6

384 = 6 𝑟6

384

6= 𝑟6

𝑟6 = 64

𝑟 = 2

S7 = 762 ; n = 7 ; a = 6 ; U7 =

384

Pada soal pertama tidak

diketahui rasionya. Maka kita

cari terlebih dahulu rasionya. 𝑆𝑛 =𝑎(𝑟𝑛 1)

(𝑟 1)

𝑆10 =6(210 1)

2 1

𝑆10 =6(1.023)

1

𝑆10 = 6.138

Yang akan dicari pada soal kedua

ialah S10

a = 6 ; r = 2 ; n = 10

Serupa dengan

228

Lampiran 13

Kriteria Penilaian Instrumen Kemampuan Penalaran Analogi

Matematik Siswa

Skor Kriteria

4 Pilihan jawaban benar, alasan benar dan lengkap

3

Pilihan jawaban benar, alasan benar tetapi kurang

lengkap/pilihan jawaban salah, alasan benar dan

lengkap

2

Pilihan jawaban benar, alasan benar tetapi tidak

lengkap/pilihan jawaban salah, alasan benar tetapi

kurang lengkap.

1 Pilihan jawaban benar, alasan salah/pilihan

jawaban salah, alasan benar tetapi tidak lengkap

0 Pilihan jawaban salah, alasan salah/tidak ada

jawaban.

229

Lampiran 14

UJI VALIDITAS INSTRUMEN TES KEMAMPUAN

PENALARAN ANALOGI MATEMATIK SISWA SMA KELAS

X

DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR)


Untuk menguji validitas secara isi dari instrumen tes kemampuan penalaran

analogi matematik, para penilai diharapkan memberikan penilaiannya dengan

memberi tanda (√) pada kolom E: Esensial (soal tersebut sangat penting untuk

mengukur kemampuan penalaran analogi matematik), TE: Tidak Esensial (soal

tersebut tidak terlalu penting untuk mengukur kemampuan penalaran analogi

matematik) atau TR: Tidak Relevan (soal tersebut tidak ada kaitannya dengan

kemampuan penalaran analogi matematik) pada masing-masing soal yang

berbentuk tes pilihan ganda beralasan di bawah ini.

No SOAL E TE TR

1.

Gambar berikut ini

Serupa dengan


….

Barisan bilangan…

a. 9, 10, 11 ….

b. 10, 20, 30, ….

c. 15, 18, 21, ….

d. 16, 25, 36, ….

e. 20, 18, 16, ….

230

….

2.

Banyaknya segitiga pada susunan korek api seperti

gambar di bawah ini

3.

Hubungan bilangan 5 pada barisan bilangan 10, 11, 12,

13, …

Hubungan antara a dengan barisan…

a. a, a+1, a+2, a+3

b. a, 2a, 3a, 4a, ….

c. 2a, 2a+1, 2a+2, 2a+3, ….

d. 2a, 2a-1, 2a-2, 2a-3, ….

e. a, a2, a

3, a

4, ….

4.

Hubungan 4 pada barisan 2, 8, 32, 128, …

Hubungan bilangan 4 pada barisan bilangan…

a. 2, 6, 10, 14, ….

b. 2, 4, 6, 8, ….

c. 3, 7, 11, 15, ….

d. 3, 9, 27, 81, ….

e. 3, 12, 48, 192, ….

Serupa dengan

Barisan bilangan…

a. 10, 20, 30, ….

b. 10, 15, 25, ….

c. 10, 20 40, ….

d. 10, 121, 169, ….

e. 10, 100, 1.000, ….

Serupa dengan

Serupa dengan

231

5.

Apabila lima buah segi lima digabungkan maka akan

terdapat 17 buah sisi.

Akan terdapat … buah sisi apabila lima buah segi enam

digabungkan dengan cara penggabungan seperti gambar

diatas.

a. 18

b. 22

c. 25

d. 27

e. 30

6.

Hubungan bilangan

pada barisan 16, 8, 4,…

Hubungan bilangan


a.

b.

c.

d.

e.

7.

Deret 4 + 7 + 10 + …. + 52 akan menghasilkan bilangan

476.

Deret 5 + 9 + 13 + 17 + …. akan menghasilkan

bilangan….

a. 269

b. 629

c. 692

d. 926

. . . , , ,

Serupa dengan

Serupa dengan

Serupa dengan

232

e. 962

8.

Jumlah dari deret a+ap+ap2+…+ap

7=

)1(

)1.( 8

p

pa


a.

b.

c.

d.

e.

9.

Seorang ibu akan membagikan permen kepada 5 orang

anaknya menurut deret aritmetika. Semakin muda usia

anak, semakin banyak permen yang diperoleh. Jika

banyak permen yang diterima anak kedua sebanyak 11

buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh

permen yg ibu miliki adalah 75 buah.

Apabila ibu memiliki 115 buah permen dan anak pertama

menerima 15 buah permen, maka anak terakhir akan

menerima …. buah permen.

a. 17

b. 22

c. 26

d. 29

e. 31

10.

Seutas tali dipotong menjadai 7 bagian dan panjang dan

panjang masing-masing potongan membentuk barisan

geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama

dengan 6 cm dan potongan tali terpanjang sama dengan

384 cm, panjang keseluruhan tali tersebut adaslah 762

cm.

Panjang seluruh tali apabila tali tersebut dipotong menjadi

10 bagian adalah…. cm.

a. 1.368

b. 1.638

c. 3.618

Serupa dengan

Serupa dengan

Serupa dengan

233

d. 6.138

e. 6.318

Instrumen tes yang digunakan dalam penelitian merupakan instrument standar yang

diadaptasi dari Utari Sumarmo dalam makalah matematika tentang “BERPIKIR dan

DISPOSISI MATEMATIK’.

Penilai,

……………………………..

234

Catatan Penilai dalam menganalisis soal:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Penilai,

................................., ........

235

Lampiran 15

REKAPITULASI HASIL PENILAIAN INSTRUMEN TES

KEMAMPUAN PENALARAN ANALOGI MATEMATIK

SISWA DENGAN METODE CVR

Penilai Item Soal

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 E E E E E E E E E E


3 E E E E E E TE E E E



6 TR E E E E E E E E E




10 E E E E E E E TE E E

236

Lampiran 16

HASIL UJI VALIDITAS INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN ANALOGI MATEMATIK SISWA SMA

KELAS X

DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR)


No.

Soal E TE TR N NE N/2 (Ne-N/2) ((Ne-N/2)/N/2)

Minimum

skor CVR

Kriteria

Soal

1 10 10 10 5 5 1 0.62 1 Valid

2 10 10 10 5 5 1 0.62 1 Valid

3 9 1 10 9 5 4 0.8 0.62 0.8 Valid

4 10 10 10 5 5 1 0.62 1 Valid

5 10 10 10 5 5 1 0.62 1 Valid

6 9 1 10 9 5 4 0.8 0.62 0.8 Valid

7 10 10 10 5 5 1 0.62 1 Valid

8 10 10 10 5 5 1 0.62 1 Valid

9 10 10 10 5 5 1 0.62 1 Valid

10 9 1 10 9 5 4 0.8 0.62 0.8 Valid

237

Lampiran 17

HASIL UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN


NO NAMA NILAI

1 A 45

2 B 40

3 C 40

4 D 35

5 E 55

6 F 35

7 G 37.5

8 H 35

9 I 43

10 J 55

11 K 37.5

12 L 30

13 M 38

14 N 60

15 O 38

16 P 37.5

17 Q 42.5

18 R 35

19 S 52.5

20 T 33

21 U 33

22 P 55

23 W 33

24 X 25

25 Y 50

26 Z 37.5

27 AA 40

28 AB 40

29 AC 48

30 AD 58

31 AE 42.5

32 AF 37.5

33 AG 43

34 AH 48

35 AI 38

36 AJ 32.5

238

Lampiran 18

Contoh perhitungan uji validitas soal nomor 1

390,0

6491,2763

1080

7637760

1008

)14144)(540(

1008

35046436460881008640

5328054288

59210128369024036

59290150836

22

222

1

2

1

11

yynxxn

yxyxnrxy

Dengan dk = n – 2 = 36 – 2 = 34 dan = 0,05 diperoleh rtabel 0,312

Karena rxy > rtabel, maka soal nomor 1 valid

Perhitungan validitas butir soal selanjutnya menggunakan software excel.

239

Lampiran 19

Validitas Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Analogi

Matematik Siswa SMA Kelas X MIA

Pokok Bahasan Barisan Dan Deret

No. Nama x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 y

1 A 2 2 3 3 2 2 1 0 2 1 18

2 B 2 2 3 2 2 1 1 0 1 2 16

3 C 2 2 4 1 1 2 1 0 2 1 16

4 D 2 1 3 1 1 2 1 0 2 1 14

5 E 3 4 2 1 2 1 2 2 3 2 22

6 F 3 2 3 2 1 0 1 0 1 1 14

7 G 3 2 3 1 2 2 1 0 0 1 15

8 H 2 1 3 3 1 1 2 0 0 1 14

9 I 3 3 2 1 3 2 1 0 1 1 17

10 J 3 4 3 2 2 1 1 1 3 2 22

11 K 3 3 2 1 2 0 1 1 2 0 15

12 L 2 3 1 0 2 1 0 1 1 1 12

13 M 3 1 4 3 1 0 1 0 0 2 15

14 N 4 2 4 2 3 1 2 1 3 2 24

15 O 3 1 3 1 2 2 1 0 1 1 15

16 P 3 0 3 1 2 1 1 1 1 2 15

17 Q 2 2 2 1 3 2 1 1 2 1 17

18 R 2 1 3 1 1 3 1 0 1 1 14

19 S 2 3 3 2 2 2 2 0 3 2 21

20 T 2 2 1 1 1 2 1 0 2 1 13

21 U 2 1 2 0 2 1 0 1 3 1 13

22 V 4 2 3 1 1 1 3 3 2 2 22

23 W 2 1 2 0 3 0 2 0 1 2 13

24 X 2 2 1 0 2 1 1 1 0 0 10

25 Y 3 2 3 2 2 2 1 1 2 2 20

26 Z 4 2 2 1 0 3 1 0 1 1 15

27 AA 2 3 3 1 1 2 1 1 2 0 16

28 AB 2 3 2 1 2 1 1 2 1 1 16

29 AC 2 3 1 3 1 1 2 1 3 2 19

30 AD 2 4 2 2 3 3 1 3 2 1 23

31 AE 2 2 1 2 3 2 2 1 1 1 17

32 AF 2 3 1 1 1 3 1 0 2 1 15

33 AG 2 2 2 1 2 2 1 1 3 1 17

34 AH 3 3 3 1 3 3 1 1 0 1 19

35 AI 2 1 4 0 2 1 1 1 1 2 15

36 AJ 3 2 2 1 1 0 0 0 2 2 13

∑ 90 77 89 47 65 54 42 25 57 46 592

rhitung 0.365 0.522 0.276 0.449 0.327 0.206 0.522 0.528 0.526 0.438

rtabel 0.312 0.312 0.312 0.312 0.312 0.312 0.312 0.312 0.312 0.312

kriteria Valid Valid Drop Valid Valid Drop Valid Valid Valid Valid

Lam

pira

n 1

0

240

Lampiran 20

PERHITUNGAN UJI RELIABILITAS

Tentukan nilai varians skor tiap soal, misal varians skor nomor 1

2

1

2

12

1

N

X

N

X

2

2

136

90

36

240

25,66667,62

1

417,02

1

Perhitungan nilai varians skor soal yang lainnya dan varians total

menggunakan software excel.

Didapat jumlah varian tiap soal 992,42 i

Varians total 527,92t , sehingga reliabilitasnya diperoleh:

552,0

476,0142,1

527,9

992,41

18

8

11 2

2

11

t

i

k

kr

241

Lampiran 21

Reliabilitas Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Analogi


Pokok Bahasan Barisan dan Deret

No. Nama Nomor Soal Skor

Total x1 x2 x4 x5 x7 x8 x9 x10

1 A 2 2 3 2 1 0 2 1 13

2 B 2 2 2 2 1 0 1 2 12

3 C 2 2 1 1 1 0 2 1 10

4 D 2 1 1 1 1 0 2 1 9

5 E 3 4 1 2 2 2 3 2 19

6 F 3 2 2 1 1 0 1 1 11

7 G 3 2 1 2 1 0 0 1 10

8 H 2 1 3 1 2 0 0 1 10

9 I 3 3 1 3 1 0 1 1 13

10 J 3 4 2 2 1 1 3 2 18

11 K 3 3 1 2 1 1 2 0 13

12 L 2 3 0 2 0 1 1 1 10

13 M 3 1 3 1 1 0 0 2 11

14 N 4 2 2 3 2 1 3 2 19

15 O 3 1 1 2 1 0 1 1 10

16 P 3 0 1 2 1 1 1 2 11

17 Q 2 2 1 3 1 1 2 1 13

18 R 2 1 1 1 1 0 1 1 8

19 S 2 3 2 2 2 0 3 2 16

20 T 2 2 1 1 1 0 2 1 10

21 U 2 1 0 2 0 1 3 1 10

22 V 4 2 1 1 3 3 2 2 18

23 W 2 1 0 3 2 0 1 2 11

24 X 2 2 0 2 1 1 0 0 8

25 Y 3 2 2 2 1 1 2 2 15

26 Z 4 2 1 0 1 0 1 1 10

27 AA 2 3 1 1 1 1 2 0 11

28 AB 2 3 1 2 1 2 1 1 13

29 AC 2 3 3 1 2 1 3 2 17

30 AD 2 4 2 3 1 3 2 1 18

31 AE 2 2 2 3 2 1 1 1 14

32 AF 2 3 1 1 1 0 2 1 11

33 AG 2 2 1 2 1 1 3 1 13

34 AH 3 3 1 3 1 1 0 1 13

35 AI 2 1 0 2 1 1 1 2 10

36 AJ 3 2 1 1 0 0 2 2 11

Jumlah 90 77 47 65 42 25 57 46 449

si2 0.417 0.897 0.712 0.601 0.361 0.657 0.910 0.367 9.527

Σsi2 4.922

st2 9.527

rhitung 0.552

242

Lampiran 22

PERHITUNGAN UJI TARAF KESUKARAN

Contoh perhitungan taraf kesukaran soal nomor 1

0925,0

400

35

JS

BP

P = 0,0925 berada pada interval 0,00 < P ≤ 0,29, maka soal nomor 1 memiliki

taraf kesukaran dengan kriteria sukar.

Perhitungan taraf kesukaran butir soal yang lainnya menggunakan software

excel.

243

Lampiran 23

Taraf Kesukaran Instrumen Tes Penalaran Analogi Matematik

Siswa SMA Kelas X MIA


NO NAMA NOMOR SOAL

x1 x2 x4 x5 x7 x8 x9 x10

1 E 3 4 1 2 2 2 3 2

2 N 4 2 2 3 2 1 3 2

3 J 3 4 2 2 1 1 3 2

4 V 4 2 1 1 3 3 2 2

5 AD 2 4 2 3 1 3 2 1

6 AC 2 3 3 1 2 1 3 2

7 S 2 3 2 2 2 0 3 2

8 Y 3 2 2 2 1 1 2 2

9 AE 2 2 2 3 2 1 1 1

10 A 2 2 3 2 1 0 2 1

11 I 3 3 1 3 1 0 1 1

12 K 3 3 1 2 1 1 2 0

13 Q 2 2 1 3 1 1 2 1

14 AB 2 3 1 2 1 2 1 1

15 AG 2 2 1 2 1 1 3 1

16 AH 3 3 1 3 1 1 0 1

17 B 2 2 2 2 1 0 1 2

18 F 3 2 2 1 1 0 1 1

19 M 3 1 3 1 1 0 0 2

20 P 3 0 1 2 1 1 1 2

21 W 2 1 0 3 2 0 1 2

22 AA 2 3 1 1 1 1 2 0

23 AF 2 3 1 1 1 0 2 1

24 AJ 3 2 1 1 0 0 2 2

25 C 2 2 1 1 1 0 2 1

26 G 3 2 1 2 1 0 0 1

27 H 2 1 3 1 2 0 0 1

28 L 2 3 0 2 0 1 1 1

29 O 3 1 1 2 1 0 1 1

30 T 2 2 1 1 1 0 2 1

31 U 2 1 0 2 0 1 3 1

32 Z 4 2 1 0 1 0 1 1

33 AI 2 1 0 2 1 1 1 2

244

34 D 2 1 1 1 1 0 2 1

35 R 2 1 1 1 1 0 1 1

36 X 2 2 0 2 1 1 0 0

35 27 13 20 13 5 20 15

TK 0.0925 0.07 0.0325 0.0575 0.0375 0.0125 0.0525 0.0425

Kriteria Sukar Sukar Sukar Sukar Sukar Sukar Sukar Sukar

245

Lampiran 24

PERHITUNGAN DAYA PEMBEDA

Contoh perhitungan daya pembeda soal nomor 1

B

B

A

A

PJ

B

J

BD

24,0

36,06,0

80

29

80

48

Dp = 0,15 berada pada interval 0,20 < Dp ≤ 0,39, maka soal nomor 1 memiliki

daya pembeda dengan kriteria cukup.

Perhitungan daya pembeda butir soal selanjutnya menggunakan software

excel.

246

Lampiran 25

Daya Pembeda Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Analogi



No. Nama Kelompok Nomor Soal

x1 x2 x4 x5 x7 x8 x9 x10

1 E 3 4 1 2 2 2 3 2 19

2 N 4 2 2 3 2 1 3 2 19

3 J 3 4 2 2 1 1 3 2 18

4 V 4 2 1 1 3 3 2 2 18

5 AD 2 4 2 3 1 3 2 1 18

6 AC 2 3 3 1 2 1 3 2 17

7 S 2 3 2 2 2 0 3 2 16

8 Y 3 2 2 2 1 1 2 2 15

9 AE 2 2 2 3 2 1 1 1 14

10 A 2 2 3 2 1 0 2 1 13

11 I 3 3 1 3 1 0 1 1 13

12 K 3 3 1 2 1 1 2 0 13

13 Q 2 2 1 3 1 1 2 1 13

14 AB 2 3 1 2 1 2 1 1 13

15 AG 2 2 1 2 1 1 3 1 13

16 AH 3 3 1 3 1 1 0 1 13

17 B 2 2 2 2 1 0 1 2 12

18 F 3 2 2 1 1 0 1 1 11

48 30 39 25 19 35 25 268

19 M 3 1 3 1 1 0 0 2 11

20 P 3 0 1 2 1 1 1 2 11

21 W 2 1 0 3 2 0 1 2 11

22 AA 2 3 1 1 1 1 2 0 11

23 AF 2 3 1 1 1 0 2 1 11

24 AJ 3 2 1 1 0 0 2 2 11

25 C 2 2 1 1 1 0 2 1 10

26 G 3 2 1 2 1 0 0 1 10

27 H 2 1 3 1 2 0 0 1 10

28 L 2 3 0 2 0 1 1 1 10

29 O 3 1 1 2 1 0 1 1 10

30 T 2 2 1 1 1 0 2 1 10

31 U 2 1 0 2 0 1 3 1 10

32 Z 4 2 1 0 1 0 1 1 10

33 AI 2 1 0 2 1 1 1 2 10

34 D 2 1 1 1 1 0 2 1 9

35 R 2 1 1 1 1 0 1 1 8

36 X 2 2 0 2 1 1 0 0 8

29 17 26 17 6 22 21 181

DP 0.24 0.16 0.1625 0.10 0.16 0.16 0.05

Kriteria Cukup Buruk Buruk Buruk Buruk Buruk Buruk

247

Lampiran 26

KISI-KISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN

ANALOGI MATEMATIK

Materi : Barisan dan Deret

Kompetensi Inti :


2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab,

peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan

pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai

permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial

dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam

pergaulan dunia.

3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual,

konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya

tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora

dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban

terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan

prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan

minatnya untuk memecahkan masalah.



mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan

metoda sesuai kaidah keilmuan.

Kompetensi Dasar :

2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap


berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah

2.2 Mampu menstransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh


matematika

248

2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan

perilaku peduli lingkungan.



4.8 Menyajikan hasil, menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya

dalam penyelesaian masalah sederhana

Materi

Pembelajaran Indikator Soal No. Soal

Jumlah

Soal

Pola Barisan

Bilangan

Memberikan kesimpulan


berdasarkan keserupaan

data atau proses (analogi)

dari pola barisan

bilangan.

1, 2

2

Pengertian

barisan

aritmatika

dan geometri





dari barisan aritmatika

atau barisan geometri.

4

1

Suku ke-n

barisan

aritmatika

dan geometri





dari suku ke-n barisan

aritmatika atau barisan

geometri.

5 1

249

Jumlah n

suku pertama

deret

aritmatika

dan geometri

Memberikan sebuah

kesimpulan dari dua hal

yang berbeda berdasarkan

keserupaan data atau

proses (analogi) dari


deret aritmatika atau deret

geometri.

7, 8 2

Penerapan

barisan dan

deret

bilangan





dari sifat-sifat pada

barisan untuk

memecahkan masalah

yang berkaitan dengan

barisan bilangan atau

deret bilangan.

9, 10 2

JUMLAH 8

250

…

Alasan:

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

Lampiran 27

UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN

PENALARAN ANALOGI MATEMATIK SISWA SMA

KELAS X MIA


Petunjuk:

1. Tuliskan nama dan kelas pada kolom yang telah tersedia

2. Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan dan bacalah setiap soal

dengan teliti

3. Kerjakan soal secara individual

4. Periksa kembali jawaban sebelum diserahkan kepada guru

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut!

1. Gambar berikut ini

2.

Serupa dengan

Barisan bilangan…

a. 9, 10, 11 ….

b. 10, 20, 30, ….

c. 15, 18, 21, ….

d. 16, 25, 36, ….

e. 20, 18, 16, ….


….

Barisan bilangan…

a. 10, 20, 30, ….

b. 10, 15, 25, ….

c. 10, 20 40, ….

d. 10, 121, 144, ….

e. 10, 100, 1.000, …

Banyaknya segitiga pada susunan

korek api seperti gambar di bawah ini

Serupa dengan

251

Alasan:

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

Alasan:

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

3.

4.

Hubungan bilangan 4


128, …

Apabila lima buah segi lima digabungkan, maka akan terdapat 17 buah sisi.



. . . , , ,


barisan bilangan…

a. 2, 6, 10, 14, ….

b. 2, 4, 6, 8, ….

c. 3, 7, 11, 15, ….

d. 3, 9, 27, 81, ….

e. 3, 12, 48, 192, ….

Serupa dengan

Serupa dengan

252

Alasan:

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

Alasan:

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

5.

Deret 4 + 7 + 10 +

…. + 52 akan

menghasilkan

bilangan 476.

Deret 5 + 9 + 13 + 17 +

…. akan menghasilkan

bilangan….

a. 269

b. 629

c. 692

d. 926

e. 962

a. 18

b. 22

c. 25

d. 27

e. 30

Serupa dengan

253

Alasan:

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

6.

7.

Seorang ibu akan

membagikan permen

kepada 5 orang


aritmetika. Semakin

muda usia anak,

semakin banyak

permen yang



anak kedua sebanyak

11 buah dan anak

keempat 19 buah,

maka jumlah seluruh


adalah 75 buah.


115 buah permen dan

anak pertama menerima

15 buah permen, maka

anak terakhir akan

menerima …. buah

permen.

a. 17

b. 22

c. 26

d. 29

e. 31

Jumlah dari deret

a+ap+ap2+…+ap

7=


a. 2 +5

2+ 3 + ⋯+

11

2= 30

b. 3 +3

2+

3

4+ ⋯+

3

128= 5,98

c. 2 +2

3+

2

5+ ⋯+

2

120= 6,98

d. 3 +3

2+

3

4+ ⋯+

3

120= 5,98

e. 2 +2

3+

3

4+ ⋯+

3

128= 6,98

Serupa dengan

Serupa dengan

254

Alasan:

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

Alasan:

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

8.



panjang masing-masing

potongan membentuk






384 cm, panjang

keseluruhan tali

tersebut adaslah 762

cm.



dipotong menjadi 10


a. 1.368

b. 1.638

c. 3.618

d. 6.138

e. 6.318

Serupa dengan

255

…

Lampiran 28

KUNCI JAWABAN UJI COBA INSTRUMEN KEMAMPUAN



Gambar berikut ini

Pola gambar tersebut: segi tiga, segi empat, segi lima, …

Pada gambar berikutnya selalu bertambah satu garis/sisi dari gambar

sebelumnya.

Jawaban: A

Alasan:

Keserupaan dari keduanya yaitu: memiliki pola yaitu selalu bertambah

satu bilangan pada barisan berikutnya.


Pola susunan korek api yaitu:





Serupa dengan


…

.

Barisan bilangan…

a. 9, 10, 11 ….

b. 10, 20, 30, ….

c. 15, 18, 21, ….

d. 16, 25, 36, ….

e. 20, 18, 16, ….

Banyaknya segitiga pada

susunan korek api seperti

gambar di bawah ini

Barisan bilangan…

a. 10, 20, 30, ….

b. 10, 15, 25, ….

c. 10, 20 40, ….

d. 10, 121, 144, ….

e. 10, 100, 1.000, ….

Serupa dengan

256

Pola yang terbentuk: 1, 4, 9, 16

Jawaban: D

Alasan:

Keserupaannya yaitu pola bilangan kuadrat. Sehingga pola bilangan

kuadrat yang serupa adalah 10, 121, 144…


Bilangan berikutnya selalu diperoleh dari hasil perkalian bilangan

sebelumnya dengan bilangan 4. Jadi bilangan 4 merupakan rasio dari

sebuah barisan 2, 8, 32, 128, …

Jawaban: E

Alasan:

Karena 4 merupakan rasio dari bilangan 3, 12, 48, 192, …

Bukti: 2 3 = 4

48 2 = 4

92 48 = 4

dst.

Keserupaan dari kedua soal diatas yaitu mencaari rasio dari sebuah barisan

geometri.

Hubungan bilangan

4 pada barisan 2, 8,

32, 128, …

Serupa dengan


barisan bilangan…

a. 2, 6, 10, 14, ….

b. 2, 4, 6, 8, ….

c. 3, 7, 11, 15, ….

d. 3, 9, 27, 81, ….

e. 3, 12, 48, 192, ….

2 , 8 , 32 , 128 , …

× 4 × 4 × 4

257

4. Diketahui:

Apabila lima buah segi lima digabungkan, maka akan terdapat 17 buah

sisi.

Ditanya:



a. 18

b. 22

c. 25

d. 27

e. 30

Pola pada deretan gambar tersebut adalah: satu buah segi lima, dua buah

segi lima, tiga buah segi lima, empat buah segi lima, lima buah segi lima

dan seterusnya. Karena panjang sisi dari segilima tersebut adalah satu buah

sisi, maka pola gambar tersebut merupakan keliling dari bangun segilima,

yaitu 5 buah sisi, 8 buah sisi, 11 buah sisi, 14 buah sisi, 17 buah sisi dan

seterusnya. Pada barisan gambar tersebut selalu bertambah 3 sisi dalam

satu satuan. Maka akan terbentuk barisan bilangan 5, 8, 11, 14, 17, …

Karena lima segilima berada pada barisan ke-5 atau suku ke-5, maka akan

terdapat 17 buah sisi apabila lima buah segi lima di gabungkan.

Jawaban: B

Serupa dengan

. . . , , ,

. . . , , ,

258

Alasan:

Pola pada deretan gambar tersebut adalah: satu buah segi enam, dua buah

segi enam, tiga buah segi enam, empat buah segi enam, lima buah segi

enam dan seterusnya. Karena panjang sisi dari segi enam tersebut adalah

satu buah sisi, maka pola gambar tersebut merupakan keliling dari bangun

segi enam, yaitu 6 buah sisi, 10 buah sisi, 14 buah sisi, 18 buah sisi, 22

buah sisi dan seterusnya. Pada barisan gambar tersebut selalu bertambah 4

sisi dalam satu satuan. Maka akan terbentuk barisan bilangan 6, 10, 14, 18,

22, … Karena lima segi enam berada pada barisan ke-5 atau suku ke-5,

maka akan terdapat 22 buah sisi apabila lima buah segi lima di

gabungkan.

Pada soal diatas sama-sama memiliki keserupaan, yaitu mencari suku ke-5

pada barisan aritmatika yang dibentuk oleh gabungan bangun datar.


Jawaban: B

Deret 4 + 7 + 10 +

…. + 52 akan

menghasilkan

bilangan 476.

Serupa dengan

Deret 5 + 9 + 13 + 17 +

…. akan menghasilkan

bilangan….

a. 269

b. 629

c. 692

d. 926

e. 962

, , , . . .

259

Alasan:

Diket:

Sn = 476

a = 4

b = 3

Un = 52

=

2 +

476 =

2 4 + 52

2 476 = 4 + 52

952 = 56

= 7

Keserupaan soal diatas ialah menentukan jumlah n suku suatu deret

aritmatika, yakni menentukan jumlah 17 suku dari dua buah deret

aritmatika yang berbeda.


Jawaban: B

Alasan:

deret a+ap+ap2+…+ap

7=

)1(

)1.( 8

p

pa

adalah deret geometri dengan rasio p

dan )1(

)1.( 8

p

pa

adalah jumlah 8 suku pertama.

𝑆𝑛 =𝑛

2 2𝑎 + 𝑛 − 𝑏

𝑆𝑛 = 7

2 2 5 + 7 − 4

𝑆𝑛 = 7

2 0 + 6 4

𝑆𝑛 = 7

2 74

𝑆𝑛 = 629

Maka didapat n = 17.

a = 5 ; b = 4 ; n = 17

Jumlah dari deret

a+ap+ap2+…+ap

7=

Serupa dengan


a. 2 +5

2+ 3 + ⋯+

11

2= 30

b. 3 +3

2+

3

4+ ⋯+

3

128= 5,98

c. 2 +2

3+

2

5+ ⋯+

2

120= 6,98

d. 3 +3

2+

3

4+ ⋯+

3

120= 5,98

e. 2 +2

3+

3

4+ ⋯+

3

128= 6,98

260

deret 128

3...

4

3

2

33 adalah deret geometri dengan rasio

2

1.

Temukan pola dari deret 128

3...

4

3

2

33

3, 3

2 ,

3

4 ,

3

8 ,

3

8 ,

3

8 ,

3

8 ,

3

8 , ….

Suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan bilangan 2

1dengan suku

sebelumnya.

Keserupaannya adalah keduanya merupakan sifat rasio dan jumlah 8 suku

pertama pada deret geometri.

7. Diketahui Ditanya

Jawaban: E

Seorang ibu akan

membagikan permen

kepada 5 orang


aritmetika. Semakin

muda usia anak,

semakin banyak

permen yang



anak kedua sebanyak

11 buah dan anak

keempat 19 buah,

maka jumlah seluruh


adalah 75 buah.


115 buah permen dan

anak pertama

menerima 15 buah

permen, maka anak

terakhir akan

menerima …. buah

permen.

a. 17

b. 22

c. 26

d. 29

e. 31

Serupa dengan

×

2 ×

2 …. dst

261

Alasan:

Keserupaan soal diatas adalah mencari suku ke-n dari suatu barisan

aritmatika.


Jawaban: D



panjang dan panjang

masing-masing

potongan membentuk






384 cm, panjang

keseluruhan tali

Serupa dengan



dipotong menjadi 10


a. 1.368

b. 1.638

c. 3.618

d. 6.138

e. 6.318

𝑈2 = 𝑎 + 𝑏

→ 𝑎 + 𝑏 = … . 𝑖

𝑈4 = 𝑎 + 3𝑏

→ 𝑎 + 3𝑏 = 9 … . 𝑖𝑖

n = 5 ; U2 = 11 ; U4 = 19 ; S5 = 75

Dari soal pertama, tidak diketahui

pembedanya berapa. Maka kita

cari terlebih dahulu pembeda nya.

Eliminasi persamaan (i) dan (ii)

maka didapat a = 7 dan b = 4

Dari soal kedua, diketahui

pembedanya 4 (dari soal pertama),

tetapi yang ditanyakan adalah U5

nya apabila S5 nya adalah 115 dan

a = 15.

15 , 19 , 23 , 27 , 31

Maka didapat U5 nya adalah 31.

Jadi anak ke-5 akan menerima 31

buah permen.

+4 +4 +4 +4

262

Alasan:

Keserupaan pada soal diatas adalah menentukan jumlah n suku dari suatu

deret geometri.

𝑎 = 6

𝑈7 = 𝑎 𝑟6

384 = 6 𝑟6

384

6= 𝑟6

𝑟6 = 64

𝑟 = 2

S7 = 762 ; n = 7 ; a = 6 ; U7 = 384

Pada soal pertama tidak diketahui

rasionya. Maka kita cari terlebih

dahulu rasionya.

𝑆𝑛 =𝑎 𝑟𝑛 −

𝑟 −

𝑆10 =6 210 −

2 −

𝑆10 =6 .023

𝑆10 = 6. 38

Yang akan dicari pada soal kedua ialah S10

a = 6 ; r = 2 ; n = 10

263

Lampiran 29

HASIL TES KEMAMPUAN PENALARAN ANALOGI MATEMATIK

SISWA

KELOMPOK EKSPERIMEN

No. Nama Skor

1 A 66

2 B 88

3 C 75

4 D 50

5 E 97

6 F 91

7 G 63

8 H 78

9 I 75

10 J 78

11 K 53

12 L 63

13 M 69

14 N 75

15 O 78

16 P 75

17 Q 41

18 R 81

19 S 72

20 T 41

21 U 75

22 V 59

23 W 81

24 X 56

25 Y 81

26 Z 75

27 AA 59

28 AB 100

29 AC 84

30 AD 88

31 AE 88

32 AF 84

33 AG 91

34 AH 97

264

Lampiran 30

HASIL TES KEMAMPUAN PENALARAN ANALOGI MATEMATIK

SISWA

KELOMPOK KONTROL

No. Nama Skor

1 A 28

2 B 63

3 C 63

4 D 56

5 E 91

6 F 84

7 G 56

8 H 50

9 I 78

10 J 50

11 K 91

12 L 63

13 M 47

14 N 59

15 O 91

16 P 91

17 Q 66

18 R 78

19 S 75

20 T 78

21 U 81

22 V 75

23 W 78

24 X 63

25 Y 59

26 Z 56

27 AA 53

28 AB 47

29 AC 66

30 AD 75

31 AE 91

32 AF 69

33 AG 72

34 AH 63

265

Lampiran 31

PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN,

MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, DAN

KEMIRINGAN KELAS EKSPERIMEN

A. Distribusi Frekuensi

1. Banyak data (n) = 34

2. Perhitungan Rentang

R = Xmaks – Xmin

= 100 – 41

= 59

3. Perhitungan Banyak Kelas

K = 1 + 3,3 log (n)

= 1 + 3,3 log (34)

= 1 + 3,3 (1,53)

= 1 + 5,054

= 6,054

6

4. Perhitungan Panjang Kelas

266

No. Interval Batas

Bawah

Batas

Atas

Frekuensi Titik

Tengah

(xi)

xi2 fixi fixi

2

fi fi(%) fk

1 41-50 40,5 50,5 3 8,82 3 45,5 2070,25 136,5 6210,75

2 51-60 50,5 60,5 4 11,76 7 55,5 3080,25 222 12321

3 61-70 60,5 70,5 4 11,76 11 65,5 4290,25 262 17161

4 71-80 70,5 80,5 10 29,41 21 75,5 5700,25 755 57002

5 81-90 80,5 90,5 8 23,53 29 85,5 7310,25 684 58482

6 91-100 90,5 100,5 5 14,71 34 95,5 9120,25 477,5 45601,25

Jumlah 34 100 2537 196778,5

B. Perhitungan Mean

∑

∑

C. Perhitungan Median

Md = (

)

= (

)

=

=

D. Perhitungan Modus

Mo = (

)

= (

)

=

=

267

E. Varians

S2 =

∑ ∑

=

= 226,47

F. Simpangan Baku

S = √ ∑

∑

= √

= 15,05

G. Perhitungan Koefisien Kemiringan ( )

=

=

= -0,22

Karena < 0 atau berharga negatif, maka kurva model negatif atau kurva

menceng ke kiri yaitu ekor kiri lebih panjang dari ekor kanan. Artinya data

mengumpul di atas rata-rata.

268

Lampiran 32

PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN,

MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, DAN

KEMIRINGAN KELAS KONTROL

A. Distribusi Frekuensi


2. Perhitungan Rentang

R = Xmaks – Xmin

= 91-28

= 63

3. Perhitungan Banyak Kelas

K = 1 + 3,3 log (n)

= 1 + 3,3 log (34)

= 1 + 3,3 (1,53)

= 1 + 5,054

= 6,054

6

4. Perhitungan Panjang Kelas

10,5

11

269

No. Interval Batas

Bawah

Batas

Atas

Frekuensi Titik

Tengah

(xi)

xi2 fixi fixi

2

fi fi(%) fk

1 28-38 27,5 38,5 1 2,94 1 33 1089 33 1089

2 39-49 38,5 49,5 2 5,88 3 44 1936 88 3872

3 50-60 49,5 60,5 8 23,53 11 55 3025 440 24200

4 61-71 60,5 71,5 9 26,47 20 66 4356 594 39204

5 72-82 71,5 82,5 8 23,53 28 77 5929 616 47432

6 83-93 82,5 93,5 6 17,65 34 88 7744 528 46464

Jumlah 34 100

2299 162261

B. Perhitungan Mean

∑

∑

C. Perhitungan Median

Md = (

)

= (

)

=

=

D. Perhitungan Modus

Mo = (

)

= (

)

=

=

270

E. Varians

S2 =

∑ ∑

=

= 206,3

F. Simpangan Baku

S = √ ∑

∑

= √

= 14,36

G. Perhitungan Koefisien Kemiringan ( )

=

=

= 0,11

Karena > 0 atau berharga positif, maka kurva model positif atau kurva

menceng ke kanan yaitu ekor kanan lebih panjang dari ekor kiri. Artinya data

mengumpul di bawah rata-rata.

271

Lampiran 33

Perhitungan Data Kemampuan Penalaran Analogi Matematik

Siswa Kelas Eksperimen Berdasarkan Indikator Penalaran

Analogi


2. Skor Ideal seluruh siswa :

a. Indikator Pertama : 8 x 34 = 272

b. Indikator Kedua : 4 x 34 = 136

c. Indikator Ketiga : 4 x 34 = 136

d. Indikator Keempat : 8 x 34 = 272

e. Indikator Kelima : 8 x 34 = 272

3. Perhitungan Mean

a. Indikator Pertama

=

=

= 6,5

b. Indikator Kedua

=

=

= 3,21

c. Indikator Ketiga

=

=

= 2,94

d. Indikator Keempat

=

=

= 5,32

e. Indikator Kelima

=

=

= 5,79

272

4. Nilai Rata-rata Siswa (dalam skala 100)

a. Indikator Pertama :

x 100 = 81,25

b. Indikator Kedua :

x 100 = 80,15

c. Indikator Ketiga :

x 100 = 73,53

d. Indikator Keempat :

x 100 = 66,54

e. Indikator Kelima :

x 100 = 72,43

273

Lampiran 34

Perhitungan Data Kemampuan Penalaran Analogi Matematik

Siswa Kelas Kontrol Bedasarkan Indikator Penalaran Analogi


2. Skor Ideal seluruh siswa :

a. Indikator Pertama : 8 x 34 = 272

b. Indikator Kedua : 4 x 34 = 136

c. Indikator Ketiga : 4 x 34 = 136

d. Indikator Keempat : 8 x 34 = 272

e. Indikator Kelima : 8 x 34 = 272

3. Perhitungan Mean

a. Indikator Pertama

=

=

= 5,82

b. Indikator Kedua

=

=

= 2,79

c. Indikator Ketiga

=

=

= 2,91

d. Indikator Keempat

=

=

= 4,53

e. Indikator Kelima

=

=

= 5,62

274

4. Nilai Rata-rata Siswa (dalam skala 100)

a. Indikator Pertama :

x 100 = 72,79

b. Indikator Kedua :

x 100 = 69,85

c. Indikator Ketiga :

x 100 = 72,79

d. Indikator Keempat :

x 100 = 56,62

e. Indikator Keempat :

x 100 = 70,22

275

Lampiran 35

PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN

A. Hipotesis :

H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1 : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal

B. Menentukan

Dari tabel chi-kuadrat untuk jumlah sampel 34 pada tarif signifikansi =

0,05 dan dk = K – 3 = 3, diperoleh

= 7,82

C. Menentukan

No. Kelas

Interval

Batas

Kelas Z F(z)

Luas

Kelas

Interval

Fe Fo (Fo-Fe)2/Fe

37,5 -2,206 0,014

1 41-50 0,046 1,579 3 1,280

47,5 -1,554 0,060

2 51-60 0,124 4,201 4 0,010

57,5 -0.902 0,184

3 61-70 0,218 7,410 4 1,569

67,5 -0,249 0,402

4 71-80 0,255 8,669 10 0,204

77,5 0,403 0,657

5 81-90 0,198 6,726 8 0,241

87,5 1,055 0,854

6 91-100 0,102 3,460 5 0,685

97,5 1,708 0,956

Rata-rata 74,62

Simpangan baku 15,05

hitung 5,56

tabel(0,05)(3) 7,82

Kesimpulan : Terima H0

Data Berasal dari Populasi Yang Berdistribusi Normal

276

Keterangan:

= harga chi-kuadrat

Fo = frekuensi observasi

Fe = frekuensi ekspetasi

D. Kriteria pengujian

Jika

<

, maka H0 diterima dan H1 ditolak

Jika

, maka H0 ditolak dan H1 diterima

E. Membandingkan

dan

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh :

<

(5,56 < 7,82)

F. Kesimpulan

Karena

<

, maka H0 diterima dan H1 ditolak artinya sampel

berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

277

Lampiran 36

PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS KONTROL

A. Hipotesis :

H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1 : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal

B. Menentukan

Dari tabel chi-kuadrat untuk jumlah sampel 34 pada tarif signifikansi =

0,05 dan dk = K – 3 = 3, diperoleh

= 7,82

C. Menentukan

No. Kelas

Interval

Batas

Kelas Z F(z)

Luas

Kelas

Interval

Fe Fo (Fo-Fe)2/Fe

27,5 -2,794 0,003

1 28-38 0,019 0,617 1 0,238

38,5 -2,028 0,021

2 39-49 0,082 2,713 2 0,187

49,5 -1,262 0,104

3 50-60 0,207 6,815 8 0,206

60,5 -0,496 0,310

4 61-71 0,296 9,784 9 0,063

71,5 0,270 0,606

5 72-82 0,243 8,034 8 0,000

82,5 1,036 0,850

6 83-93 0,114 3,772 6 1,316

93,5 1,802 0,964

Rata-rata 67,62

Simpangan baku 14,36

2,01

(0,05)(3) 7,82

Kesimpulan : Terima H0

Data Berasal dari Populasi Yang Berdistribusi Normal

278

Keterangan:

2 = harga chi-kuadrat

Fo = frekuensi observasi

Fe = frekuensi ekspetasi

D. Kriteria pengujian

Jika

<

, maka H0 diterima dan H1 ditolak

Jika

, maka H0 ditolak dan H1 diterima

E. Membandingkan

dan

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh :

<

(2,01 < 7,82)

F. Kesimpulan

Karena

<

, maka H0 diterima dan H1 ditolak artinya sampel

berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

279

Lampiran 37

PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS

A. Menentukan Hipotesis Statistik

H0 :

H1 :

B. Menentukan Ftabel

Dari tabel F untuk jumlah sampel 34 pada taraf signifikansi = 5% untuk dk

penyebut (varian terbesar) 34 dan dk pembilang (varian terkecil) 34, diperoleh

Ftabel = 1,77.

C. Menentukan Fhitung

Fhitung =

=

= 0,91

D. Tabel hasil perhitungan Uji Homogenitas

Statistik Eksperimen Kontrol

Varians (S2) 226,47 206,3

F hitung 0,91

F tabel 1,77

E. Membandingkan Ftabel dengan Fhitung

Dari hasil perhitungan diperoleh, Fhitung Ftabel 0,91 1,77

F. Kriteria Pengujian

Jika Fhitung < Ftabel, maka H0 diterima dan H1 ditolak

Jika Fhitung Ftabel, maka H0 ditolak dan H1 diterima

280

G. Kesimpulan

Dari pengujian homogenitas dengan uji Fisher diperoleh Fhitung Ftabel maka

H0 diterima, artinya kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang

homogen.

281

Lampiran 38

PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK

A. Menentukan Hipotesis Statistik

H0 :

H1 :

Keterangan :

: Rata-rata kemampuan penalaran analogi matematik siswa pada kelas

eksperimen.

: Rata-rata kemampuan penalaran analogi matematik siswa pada kelas

kontrol

H0: Rata-rata kemampuan penalaran analogi matematik siswa pada kelas

eksperimen lebih kecil sama dengan rata-rata kemampuan penalaran

analogi matematik siswa pada kelas kontrol

H1: rata-rata kemampuan penalaran analogi matematik siswa pada kelas

eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan penalaran analogi

matematik siswa pada kelas kontrol

B. Menentukan

Dengan dk = = (34 + 34 – 2) = 66

Pada taraf signifikansi = 0,05 diperoleh = = 1,69

C. Menentukan

Statistik Kelas Eksperimen Kelas Kontrol

Rata-rata 74,62 67,62

Varians 226,47 206,30

282

Sgab = √

= √

= √

= 14,71

=

√

=

√

=

= 1,96

D. Membandingkan dengan

Dari hasil perhitungan diperoleh, 1,96 > 1,69

E. Kriteria Pengujian

Jika , maka H0 diterima dan H1 ditolak

Jika , maka H0 ditolak dan H1 diterima

F. Kesimpulan

Dari pengujian hipotesis dengan uji-t diperoleh maka H0 ditolak dan H1

diterima atau dengan kata lain rata-rata kemampuan penalaran analogi

matematik siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata

kemampuan penalaran analogi matematik siswa pada kelas kontrol.

283

Lampiran 39

Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Momen

284

Lampiran 40

Luas Di Bawah Kurva Normal

285

Lampiran 41

Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square)

286

Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Lanjutan)

287

Lampiran 42

Nilai Kritis Distribusi F

f0,05 (v1, v2)

288

Lampiran 43

Tabel Nilai Kritis Distribusi t

289

Tabel Nilai Kritis Distribusi t (Lanjutan)

pengaruh model pembelajaran creative problem solving (cps

Documents