on football manifolds of e. molnár

12
M τ M τ Z 35 n n n H n /Γ H n n Γ H n Γ H n /Γ n M n τ M n /τ n S n τ

Upload: univpm

Post on 13-Nov-2023

0 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

���� ����� ����� ��� ��� ������� ���������� ��������������� ��� ��

���� �������� ������ ��� !��

�� �������� ������� �� � ������

� �� �������� ��� � � �������

�������"���� �� ����"���#� $��%����& �� ������ � '�((�� )� *�� +�"�� !�,- ����� ������ �����

��"���� #�%�##�������������.���"������ �(�����������������.���"������

��������� ����� �� ����� ������� ������� ��� ����� ������� ������� ��� �����

����� � ������ ������ ��� M �� ���� !� "� #$%�&����%!�� � �! #�� �� ���'��(!��� τ �(�# !#�! !#� )(�!���! �%��� � M "$ !#� ��!��� � τ �� #������&%#��!� !#� �!����&� ���%#�&� *� �#�+ !#�! !#� #$%�&"���� ��!"��� ���� ���� � ����,���-& .��/ �&� #$%�&����%!�� �#�� +� ��!�&���� !#� �����!&$ 0&�(%� � �(�#���� ���� ���!#�& �����)(���� �� !#�! !#� (��)(� #$%�&"���� ������#��&�� ��������#��&�� ���%��� �&�� +�!# 1&�! #�����0$ 0&�(% Z35 �����!&(�!�� "$ � 2&�3�� .�4/� �� !#� "���� � � %&����%�� ��0�&�!#� �(� !� ���� ,���-& .��/� ��� "$5��#�&���� ��� 5("���!��� �� .�6/� �&� ���� #$%�&����%!��

�� ���� ����

� �������� ������ ���� � n�� ���� �� ���� � ������ � ����� ���� �� ������ � ��� n������ ��� �� �� �������� ���� �� � � �� ����������� n��� �� ���� � �� ��������� � ����� �� �� H

n/� ����� Hn ��

��� ���������� n��� �� à �� ������� ������ ���� ��� ���� �� ��� ��������� ���� �� H

n! "� ������� à �� ���������� �� ��� �� ��� � ���� ����� #������ � ���� H

n/Γ! � ����� ������ n�� ���� Mn �� � � ���� � ���������� �� �� � � �������� τ ���� �� � ��� #������ �� �� Mn/〈τ〉�� ������ �� ��� ������������ �� ��� n������� S

n! $�� � � τ �� � ���

��� ���� ��� � �����! ������������# "���/��� #�#��# #�%����( ���0 ��"���� (�����

���� "� �#���� $��%�� &'����(����! ���"��� 1���! 1�2��3 �#������ 1���1 1��1��

�!,�41! �5 !���� #© !�� 60��7"��� 8���9 -������

��� �� ����������� � �� �� � �����

������������ ���� ��� ���� ����� �� � � Mn → Mn/〈τ〉 ∼= Sn �� ������������ �� ����� �������� �� ��� n������� �� � ������ � � �� �� ����� !��� ��������� ��� �� ��" ���� τ �� �� ��� �� �� � �������� �� ! � �������� ���� �� � �� �� �� ��� ����� #���������� � ���������� �� ��� ����� �� ����

����� �$���� ������ #�� ������ !��� ������������� ����� ���� �� M3 �� ������ ���������� #�� ������" �� %����!&� '������� ������" �������������� ����� ���� �� M3 �� �� �� ���� �� � ��������� ������������� ����� ������ ���� ( %���)� ���!�� �� � ��� *�������� � ������ FG := (6, 6, 5) ��FG′ := (10, 10, 3) � � �� �� ����� !��� � �� ������+� ����� �� ��� ��� ����������� ������� �� �� � ���� ��+�� ���� �� ������ ��� ���������� #��� �� �����M = H

3/G ∼ FG �� M ′ = H3/G′ ∼ FG′ � ����� �� ��� ���� ,��� � �� �

�� ����- ��� �� ���� �������� �� � �� ���� ��� �� ���!� �� ,��� � �� � �����!" !��� ��� ���������� �� ��� ����� .��� �� �� ����� M �� M ′ ��� ���� ������������ �������� ��������� �� �������� ��� �� G ∼= π1(M) ��G′ ∼= π1(M ′) �� ��������� � ��� �� ������ �� H

3" �� ���� ������� ������� ��� ����� �� �/� !��� ���� �!� ����� ����0

G = 〈a, b : a3b−1a2(b−2a−1

)2b−2a2b−1a3b = 1,

a3b−1a3b2a−2ba−3ba−2ba−3ba−2b2 = 1〉 ��

G′ =⟨a, b : b3ab2a−3b2a = 1, a4ba3b−2a3b = 1

⟩.

�� +��� �������� ��� �� �� M �� M ′ �� ���������� �� Z14 �� Z70" ������������� ���� ������� #� �� 1� �� ����� �� �����!��� �� � � +��� ��� ��

������� �� ��� ����� ����������� �� ��� � ������� ��� �� G ∼=π1(M) �� G′ ∼= π1(M ′) ��� ��������� ���� ��� ���� ��� �� �� �� ��� �� � 2�������� �������� �� M �� M ′ ������� � ����� 4 �� 5� ������������

2���� ������ ����� ��������� �� ���" ����" �� ��1� !� � � ��������� ���%���)� � ������� � �� ����� ��������� �� ��� #������� %��� ���������" !�� ��

������� � ��� ��������� �������� �������� M �� M ′ ��� ��� 2����� ��� ������� �� ��� 3������� ������ ���� ��� π���������� ����� ������� 3������� ���� L �� L′ �� ��� �������� ���� � ����� 6 ��7� ������������

'�� �� �� � ���3 L �� S3 �� � �� �� �� �������� �� S

3 ����� '��� ���� � ������ �� ����� �� ��� ���� � �� � �� !���� ������� ���� � � �� �� L������� !��� � ���� π �� ��� � �� �� �� ���������" ���3 L �� π������������� �� ���� �� ��� 3���������� � �������� O2(L) !��� ��������� ��������� �

�� �� S3 �� ���� � � ��� L !��� ���� � � ����$ �!� �� ��� ���������� ��

����������

���� ���������� �� ���� ���� ����

�� �������� ������� �� � ������ ���

�� ������� ���� �� �� ����� ����� �� ��� ���� ��� ����� L ���

L′ �� ������ ��� vol (S3 \ L) = 14,48753008 ��� vol (S3 \ L′) = 13,9579689� �!�� ��� ������� �"� L ��� L′ �� ������� � Z2� #� �$����� �%&� �� ������ ���� ��� !�"��� ��� �'��� ���� ��� M ��� M ′�� vol (M) = 5,59953237 ∼ 5,60 ��� vol (M ′) = 2,343017137 ∼ 2,34� �����(��!����

������� �� ��� ������ ��� � �� ��� � ������ �������� ��������� M��� M ′ ���� �� ����� ��� �� Z2 × Z2�

)� �$��� ������ �� ��* �!�� ���� M ��� M ′ ��� '� �!��� '� ���"��+"� ����'��� ���������� ��� ��������� %(����� ��� �������!����'�� ���� ,�� ����� �"� Z35 -������ '�M1 ���M2 �� �$��. ��� #��� % ��� +"��� ����/� 0�� ���������� 3(����� � ��� �����!��� '�)� �� �� �$1�� � ��� '���� � �������� ������� �"� � 2� ��* �$%����� ������������� ����!��� -������ ���� ��� ��������� 3(����� �/'� �������� ��� �"'������� �� �$3�� ����� � 2( �� "�'������ �!���� � ����� %(���� �� ���"� � �� ������������ -��� �$$�/� �� ��!� �������������� ������ ����+"���� 0���� �4

������ � ��� ������ ����������� ��� ���������� � ������ 3�� ��� ����� �� �������� ���� ���� ��� ������� ��� Z35� ���������� ������ 3� �� � ����� ����

�� � ������ ���� �� �� �� ��

0 ���� ���� ��� ������ ��� ��5� ������� �� �� '��6� ����� ���'���� ��,������ ��� ��"��� � ��� ��'������� ����������� ����� ��(������ 3(���� ��� !�� 7������ ������� - �� ������� ��� �5������&�� ��8�� ��� 9�� � �3�/� : ������� � ������� � ����� �������� �(����'�� 3(���� �� M �� � ��� (V, W ) �������� �����'�� �������"'�� ���� ������� �"�� ���� M = V ∪ W ��� V ∩ W = ∂V = ∂W -��� �5����� �3� ��� �$&�/� 0�� ����� �������� �����'�� �" ��� F = ∂V = ∂W�� ������ ��� ������� ������ ��� ��������� (V, W ) M � : ��������� ���(�� 7������ ������ ���� �!�� ����� �������� �����'�� 3(���� ��M ������ � 7������ ���������� 0��� ��������� ��� '� ����"���� �� �(���� 9����� ��� 1(������� � ���������� �����"����� M ��� ��,��V �� � ��"�� �����'"�� ��� 0��� �� ��� W � '� ��� ���"� ������������ V �� M � 0�� ������� ����� g(M) M �� ��� �������� ��(���� g �"�� ���� M ��� � 7������ �" ��� ���"� g� ;�!�� � ���������(V, W ) M � ��� D1� � � � � Dg '� � �������� ������� ���<��� �������'����� ����� �� W ����� �"� W ��� � 3(����� 0�� ������� ���<��� ���(��� ����� �"!�� wi = ∂Di �"� F = ∂W ��� � 2(����� ���� 2g ����� ����� ���� w = {w1, . . . ,wg} �� � ��� �������� ��� ������'�� W � =��

���� ���������� �� ���� ���� ����

��� �� ����������� � �� �� � �����

���� �� � ��� ��� ��� � � �� ���� ������ M = H3/G

���� ���������� �� ���� ���� ����

�� �������� ������� �� � ������ ���

���� �� � ��� ��� ��� � � �� ���� ������ M ′ = H3/G′

���� ���������� �� ���� ���� ����

��� �� ����������� � �� �� � �����

v = {v1, . . . ,vg} �� � ��� �� ������ �� � � ��������� V � � �� � � ����(F,v,w) � ������ � �������� ������� ��������� �� � � ������� (V,W ) �� M��� ����� � �������� ������� �� M�� � � ����� ��� �� ���� � � ������� �������� � � ����� 2��� �� �� 2g ���� �� ��� ������� ����� � F ���� � � ����� � ��� �� ������ ��� �� ��������� �� �������� � ��� � ��������� �� � � ����� � �� � � �� � ��� ���� �� �� � ��� �� ����������� ����� ��� ��������� � � �������� �� � � �����

���� �� �� ��� ���� ���������� ��� ���������� 3����� ����� M1 ��� M2 ����

���� ������� ����� Z35

���� ���������� �� ���� ���� ����

�� �������� ������� �� � ������ ���

��� ���������� �� ��� � ����� ���� �������� ���� � ������ �� ��������� ����� ���������� ���������� ��� ������� M �� ��� ����� ���� M ����� ������ ��� �� ��� ������ ��� �� ������� ���� ��� �� !� ����� ��������� ���� �"���� #����� ������ ���������� ��� ���� ������� � ����$�������� ������ ��� ����� �� %���� �� �&'�( ��� �"���� #����� �)����� �� ��� ���� 3)������� �� ����� �� � *���� ��$���� �� ������ ���)������ ����� ��� +� ���� ��������� ����� ������ �� ��� ��� *�� ����������� ��� ���������� �� � ��� �� ��� ����� (F,v,w) � ������ � ����� �������� ��� ����� ���� ��������� � ��� wi �� w ���� � ��� w′

i

���� � ����� �������� �� ��,� w′i ��-���� �� wk� �� i �= k� ��� ��� w′

i �� ��)����� �� � �������� �� �� ��� ���� wi �� wk� ���� �������� �� �*�� �������� �� ��� ��� �� ��� ���� v� ��� ���� ���� � � � ������ ������ �),����� � ��� �� �� � ������ ��� �� ��� ������ .� ������� ���� #����� ������ �� �� %����/� ������ ���� �� � �$��� ������������ �� ��� ����� �������� ��������� 3)������� � �� ��� ����� ���� ��� ��������� �� ��� ���)����� ������� � ��� �� ������� ��� ���� ������ ��� ����)�������������������� 0� ���������� ���� ������ �� ��� ����� �� #����� �������� ��� ����� ���-���� ���� ��� #����� ���� �� � ����� �������� ��)������� 3)������� �� �$�� �� ��� ���� �� ������� �������� �� ����� ������� ���� 0����� ������������ ������� �� ��� �������� �� 12������� � �� ���� �� ��� ����� �� ����� ������ 0 ���� G ���� � �������� �� {0, 1, . . . , n}� n)���� �� ����� ���� � � ������������ ����� |G| ����,��� ��� ���� �� ��� ���� � ������� Δn �� ���� ����� �� G� �� ��������� ������� ��� ������ �� ��� � ������ ����� ∂iΔn �� ���� i)����� � ���3� ��� ���� G ���������� ��� ������ �� |G| �� ��� 12 ����������������� 0� n)���� G �� ����� � ��������������� �� |G| �� � ����� �������� 12 n)������� � �� ��� ������ ������� ������� ��� G �� ������� ������ � ��� �� ��� ���� ���� i� �� �������� � �� ���� i = 0, 1, . . . , n� 0 ���)��� �� 1�44��� ������ ���� ��� ���������)����� ����� n)������� � ��� ���������� �� ��������4������ ��� ��� ����� ����� �� ����� �� ��������4�)���� ����� ��� �� ������� ��� ���� ����� �&�� �5�� � �� �6�� �� �&7��� .� �������� 3 ��������4������ �� ��� ��� �"���� ��� ��� ������������������������ �� ����� �������� 3)������� � ��� #����� ������� 8�)���� ��� ������� �� ��� � ���� � ��������4����� �� � ����� 3)������� M ����� �� �� �� ����� � #����� ����� �� M �� ��� ����� �� ���� 9�� ��)������� ��� G �� � ��������4����� �� � ����� �������� ��������� 3)������� M � �� G{i,j} ��� ������ �� G ���� �� ��� � ��� ����� �� {i, j}� ��i �= j �� i, j ∈ {0, 1, 2, 3}� ���� �� ��� �� ��� ��� ������ � #����� �)���� �� M �� ������� ��� ���� ������ G{i,j} �� G{h,k} � ��������

��������� ��������� �������� ���� {i, j, h, k} = {0, 1, 2, 3} �� ��� ��� ������� �� G ���� �: ��� ���������� �� ��� ������ �� �7� � ��� ���� ������)���� �� ������ � 4)����� ���� ��� ������ � ��������4������ ���������� ������ �������� ��������� 3)������� ��� � #����� ����� �� ��� ���

���� ���������� �� ���� ���� ����

��� �� ����������� � �� �� � �����

��� ������ ��� ��� ����� � ��� �� ��� �� �� ��� ������� �� ������� �������� ��� �������� � ������

�� ������ �� � ������

��� P ����� ���� ��� ������� ���� FG = (6,6,5) �� FG′ = (10,10,3)�� ���� H

3� ��� � �� ����� ��� � ��� ���� �� �� P � ���� � � ����� �� � ���� � !����� �� ��" ����� � �� N #�� � �$ N = M �� M ′%���� ��������� P ����� ��� � � � ���������� �� N �� � &����� '� � � �� � � �� (&� ��� � ����������� N �� ��� � ��� ����� �!� ��� ������ �� P � ��� �&� ���� �� ������������ �� ��� �& ��� �� ��� �!� ��� ����� �� P � ��� �&� ���� �� ������������ �� ���� ��� �� ��� � ��� ���� �� ������� ����� � �!�� )&� ��� ��� �� ���� ����� �* �� ����� � ����+ � � ��� � �� �� (&� �� ��� ��� ����&����� P � ��� �� �� ��� )&� ��� � ��� �&� ���� � �� ���� �����V1 N � ��� �� �� �& � (&� ���� � �� ���� ����� V2 N $ ����� ��������� �� �� V1 N � ��� � � (V1, V2) � ,��� �� ������ �� N ���� {D1, . . . ,Dn} � {E1, . . . , En} �� �������� ������� �� ���� ��-� V1 � V2$ ������� ���$ � ��� ui = ∂Di � vi = ∂Ei ��� i = 1, . . . , n� �������� H = (F ;u,v) � ,��� �� � �� � �� N = V1 ∪ V2$ ����� F = ∂V1

= ∂V2$ u = {u1, . . . , un} � v = {v1, . . . , vn}� ��� � �� � ����� ��������� �� �� ��� ��� ��� � ����� �� N � ��� ���� ���� ��&��&�� ���&������ �� ��� ����� ����� � �� ��� � ��� �� ∂P � ��� ��� ��� �� � ��� ��� ������ �� �!� ��� ����� P � .� ��� � uj �������� ��� � vi$ ������� i �= j$ �� ���� �� ���$ ��� ��� � � (uj , vi) ������ �� ��� �����&������� �� ��� ��������� �� � ���� N � / ����� � � �� ������&��� �� � ���� ,��� �� ������ �� ���� n ����� ,��� �� �������� ���� n− 1 �� ��� � �� � ���� #��� ��� �� ��� ��� �� ���� �0�%� 1��� ������������� FG � FG′ ���������� ���� #��� 1��� � � � �� ����% �� ���,��� �� � �� �� �� ���� �2 ��� ���� ����� �� � ����� M � M ′� / &����� ������� ��� � �� �� ��������� �� � ���� �� � �������� M �M ′ �� ��� ,��� �� � �� �� �� ���� � ���� 1��� 3 � 4$ ������� ����. � ����� �$ ��� ,��� �� ���� �� M � M ′ � ��

��� ���������� � �� �� ���� ��� ������ ��� �� ��� ��� ��� ������� G ∼= π1(M) � G′ ∼= π1(M ′)$ � � 5���� �� 5� ����� ������ &��� �� ��������$ � ������� � � ��� ��� ��� ,��� �� � �� �� 1��� � � � �� �&��������$ �� � �$ ���� ��� ���� �� ������ � & ������ ��� �� ���� ����� 5��� ������ �� ��� ��������� �� ���

������ a � b ��� ������� �� ��� � �-�� ��� ��� �������$ � ��� ���&����� �� ��� ������ � ����� #������ � ��� ���% ��� ������� �� ��� ����� ��� � ������ �6 � (6 #����� � � �)% 1�� 3 #����� 4%� ������ ��������� �������� ���$ ����$ � ��3�$ �� ��� �� � ��� � �����$ ���&

���� ���������� �� ���� ���� ����

�� �������� ������� �� � ������ ���

���� �� � ��� 2 ���� �� �� �� � �� ��� ���������� ����� �� � ����� M

�������� �� �� ���� ��������� ������ ������� �� ������ ��������������� �� �� �������� �� ������� ���� �� �� ������ ��������� ���� ���������� � �������� �� �� ������ ����� ��� �� ����� �� ��������������� �� ��� ��� ��� !"#$�� %� �� ��������� ������� ������� M �����M ′� �� �� ������ �������� �� �� ������� ������ ���� �� �������� ��� L ����� L′� �� �&� ����������� �������� �� '��� ( ����� )��

*� ����� +�����������,� ������ &� ��� �� ��� ��� � �� ��������� ������ ��&� �� '���� (� �� )�� ������������- &� �������� �� ������ ��� ��L �� L′� �� ��� L � ��� ������ ��������� &��� �� ���� �� ���������� �� �� .��������� ���� �� ��� L′ � �&� ������ ����������� ��������� ������ �� /�� L ������ ��� L �� L′� �� N = M �� M ′� � �������� *� %��0� ������ �� �������� ����� �� L �� ��������� �� Z2� /��O2(L) ������ �� ��������� ���������� ���� ���������� ���������� ����

S3 �� ������� ��� L &�� ���������� ����� � �� �� ��������� �� L� ��

���� ���������� �� ���� ���� ����

��� �� ����������� � �� �� � �����

���� �� � ��� 2 ���� �� �� �� � �� ��� ���������� ����� �� � ����� M ′

�������� ��� �� O2(L) �� ������� �� �� � � �������� ��� �� L� � �� ���� � ������ ����� ��� �� � � ���� �S3,L)� �� �� ��� IsoO2(L) ∼= Z2� ��� ����� �� � ��� �� � ������������ ��������� τ �� N �� � �� � � �������N/〈τ〉 �� � ���� ��� ��� ����� ��� � � ������� ��� L� ����� N/〈τ〉 �� � � ��������� O2(L)� ����� L �� ��� ����������� �� � � ������� �� !"#$� �� %�� � ���������� τ �� ������� �� � � �������� ��� �� N � &�� ��� Iso N ���������� � � ����� �� ���������� �� O2(L)� '� ��� � � �(��� ������� 1 → 〈τ〉∼= Z2 → IsoN → IsoO2(L) ∼= Z2 → 1� � �� ������� � �� IsoN ∼= Z2 × Z2� ��������� �� � � ��������� �� � ����� ��

������������� � '�� ��������� ���� � � ������� �� � � )�*���+�)�+� �� � � ,�*�-� �*������� -������ ,�����. �� /���� ��� ��������� ��������� �� � � 0�������� ����1/���2����� ����13��������4 � ����� -������ ��������5�� �� /���� ��� �� � � ���6��� ��������� ��������� ���� ������� ����� ���������� � � �� ��� ��� �� � �� � � ������� ��� �������� ��� ��������� � �� ���� ���� ���� �� ������� � � 5��� ���� �� � � ������ &��

���� ���������� �� ���� ���� ����

�� �������� ������� �� � ������ ���

���� �� �� 3��� � ������� ���� L �� ��� ���������

���� �� �� 3��� � π��������� ���� L′ �� ��� ���������

��������� �� ����� ��� �� �� ����� �� ����� ��� ��� �� ��� ���� ������� �� ����� �� �� � � ���� ��� ����� ��!�

����������

��� �� �� ���� �� �� �� ��� ��� ������ ���������� �� ������ �������� �� S3� ������

���� ���� ���� ��� ���� !� "� #" $�

���� ���������� �� ���� ���� ����

��� �� ����������� � �� �� � ������ �� �������� ��������� �� � ������

��� �� ���� �� �� ���������� �� ����������� �� ����� �������������� �� ������� ������� ������ �� ��� !"� #$#%#� �

�#� &� '�(������ )��*��� ������� � �� ��������� �� ���+�� ��������� ����� �������"� �, %� !�

�-� &� '�(������ ������� �������������� .�/��+�� �� �� ���� ��� 0�1�*��2���� ����3��3���4 5� 0�2�������� ��� ������� � ����"� 6��*�� &� ��� 7�����8�� ���� �� )������� �� ��� "�

�9� &� '�(������ 8� 5�+�(: �� &� �� ;2�+��2�(� <+�� +������� �� ���+� ����������� �������� ��+����/� �������� �� ��� ����� �� ���� "� �$!%��,�

�,� 0� ;� �� '�=���� �� >� <� �� ������ ��������� �� �������� ��� ������� �������;+������ ?����� �������%)�* @��2� �� $"�

�!� �� A����� '� B������ � �� �� B��������� & ���+3��������� ��+����������� �� 7�3������� �� & ���(�/ �� ��������1������� ��������� ����� �� ��� ,"� ���%�-��

� � &� �� A����2� �� ;� ?� ���(��(� ��������� �� �������� ������� ��� ��������������� ���� �� C�� &++�� -�9� 6��*�� &� � 7���� �8�� ���%������%��� ��� ���!"�

��� A� B����*�� �� D� 0���� ���2 ��+������� ������� ���� �������� ����+ ����������� � ����� � ����9"� ##!%#!$�

��$� &� 8� �� �/2� ����3 ���������� /+������+�� ������� �� ��� ���!� ��� ������� ����$"� �#%���

���� &� 8� �� �/2 �� �� 5���� �*���� ������� �(������ �� ����� �*� #3������� ���� /+������+��� ����� � ����� ��� ��$$�"� �-�%�99�

���� .� ����E�� �*� /+������ �������� ������� �� ��F ��"� ����� �� ����� 7���� � ���� '���� 8����(��2� @������(�� ����� �,%���/ #� �� "� ++� ��!%�-��

��#� .� ����E�� 7��/� ��� ��+��=�� *�� ���+�/ ��������(� ����+ ������ �� ���� ��3���1������� � ���� #������ �� �����"� �!9%��,�

��-� �� 7�11���� ;���� ��������� ��+������ ���� (�����G ��+����� ��� $��� ��� %���&��'� ������ �� ���!-"� �,�%�!!�

��9� �� 7�11���� 8�������� � 0������ � ���������1���� ��������� (���� &�� ��� ������� ���!9"� � %�$9�

��,� C� 7��2� '�����H����� �� � ��� ��� �+�� ������ (����)�� ���!� ��� ����������'����� &��� B����"� �� ���� "� -�!%9�9�

��!� �� 5���� �� �������/ ����+� �� ����� � /+������ #3������� �� *�!� � ����� ������ "� !!% -�

�� � �� 5��� ��� �� �� 0� 5���������� #����!��� �������� ���� ������ �����������+��+���� ��� �"�

���� 8� 5������� *���� �� +��,�� ���� ���� ;���� ��� � 7����� �� 7���� ����2���/�'���������� ��!,"�

��$� �� ;������ ����3 ���������� ������� � �� ���� 0������ �������� ����� �������� $��� �� ���##"� %����

���� �� ��2����� �*� 2���� *�� �� ���� �3��� ����� �(����� �+��� -�,������� �� �� ���!!"� ��%���

���� >� �������� ���������������� �������� �� ��������� ?��� �� . ��� �/ ;��(����(/� 7������� ���� ;��� ��� 7������� D��(�����/ 7���� �7�������� )�������!"�

��#� &� ?���� n3���+�� ������� ����� � ��� "� #,!%# $���-� <� ��� ?��� �� ?� �� 6����I�2�J�� �� ?��� ��%6�1�����(%A����2� �������� ��

0������ ������� �� ������ &���,�� ��� .�,� �� ���!!"� �!9%�!,���9� �� 5� >��2�� $��/�0 ������� ������ ��� ������ �� �������� �����!��� 3�

��������� �(������� ���� ���������� �K+��K����*���K���++��K���,� �� &� >���� $��� �� ������� ���'����� D��(� '��������� ����2���/� '����������

��!�"�

���� ���������� �� ���� ���� ����