Оглавление - Образование Костромской области

2

Оглавление

1.Пояснительная записка……………………………………………………………………… 2.

2. Общая характеристика учебного предмета…………………………………………………6

3. Место учебного предмета в учебном плане………………………………………………...8

4. Требования к результатам освоения учебного предмета………………………………….8

5. Содержание учебного предмета…………………………………………………………….22

6. Тематическое планирование………………………………………………………………...40

7. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного

процесса……………………………………………………………………………….………...47

8. Контрольно-оценочные средства (приложение)...…………………………………………48

3

1.Пояснительная записка

Рабочая программа по математике составлена на основе:

1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего

образования 2010г..

2. Федерального базисного учебного плана образовательных учреждений РФ.

3. Примерной основной образовательной программы основного общего образования

2015 года

Основной образовательной программы МОУ СОШ №2

4. Программа. Математика 5-6 классы./ авт.-сост.программы: 5–9 классы А.Г.

Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко /. — М.: Вентана-Граф, 2013. —

112 с.)

5. Программы. Алгебра 7-9 классы / авт.-сост. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И.

Нешков и др. — М.: Просвещение.

6. Авторской программы по алгебре для Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И.

Нешкова, С.Б. Суворова (Алгебра. Сборник рабочих программ. 7-9 классы.

Составитель Бурмистрова Т. А. Просвещение)

7. Программа. Геометрия, 7-9 классы./авт. А.В. Погорелов./сост. Т.А.Бурмистрова –

М.: Просвещение

В соответствии с методическим письмом «Об особенностях преподавания учебного

предмета «Математика» учителям математики в процессе работы необходимо

руководствоваться следующими нормативными документами:

Федеральный уровень 1. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования (Приказ

МО РФ от 05.03.2004 №1089, с изменениями на 31 января 2012 года)

2. Обязательный минимум содержания основного общего образования

3. Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) к

использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях,

реализующих образовательные программы общего образования и имеющих

государственную аккредитацию (Приказ Министерства образования и науки РФ от

31 марта 2014г. № 253)

4. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 05.09.2013 г

№ 1047 «Об утверждении Порядка формирования федерального перечня учебников,

рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную

аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего,

среднего общего образования».

5. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 05.09.2013 г

№ 1047 «Об утверждении Порядка формирования федерального перечня учебников,

рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную

аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего,

среднего общего образования».

6. Федеральный закон от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской

Федерации» (редакция от 31.12.2014 г. с изменениями от 06.04.2015 г.).

7. Приказ Минтруда России от 18.10.2013 г. № 544 н «Об утверждении

профессионального стандарта «Педагог (педагогическая деятельность в сфере

дошкольного, начального общего, основного общего, среднего общего образования)

(воспитатель, учитель)» (Зарегистрировано в Минюсте России 06.12.2013 г. №

30550).

8. Постановление Главного государственного санитарного врача Российской

Федерации от 29.12.2010 г. № 189 (ред. от 25.12.2013 г.) «Об утверждении СанПиН

2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и

организации обучения в общеобразовательных учреждениях» (вместе с «СанПиН

4

2.4.2.2821-10. Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и

организации обучения в общеобразовательных организациях. Санитарно-

эпидемиологические правила и нормативы») (Зарегистрировано в Минюсте России

03.03.2011 г. №19993).

9. Приказ Минобрнауки России от 30.08.2013 г. N 1015 (ред. от 28.05.2014 г.) «Об

утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности

по основным общеобразовательным программам – образовательным программам

начального общего, основного общего и среднего общего образования»

(Зарегистрировано в Минюсте России 01.10.2013 г. N30067)».

10. Письмо Министерства образования и науки Российской Федерации от 29.04.2014 г.

№ 08-548 «О федеральном перечне учебников».

Математика является одним из основных, системообразующих предметов школьного

образования. Такое место математики среди школьных предметов обусловливает и еѐ

особую роль с точки зрения всестороннего развития личности учащихся. При этом

когнитивная составляющая данного курса позволяет обеспечить как требуемый

государственным стандартом необходимый уровень математической подготовки, так и

повышенный уровень, являющийся достаточным для углубленного изучения предмета.

Вместе с тем, очевидно, что положение с обучением предмету «Математика» в

основной школе требует к себе самого серьѐзного внимания. Анализ состояния

преподавания свидетельствует, что школа не полностью обеспечивает функциональную

грамотность учащихся.

В основу настоящей программы положены педагогические и дидактические

принципы вариативного развивающего образования, изложенные в концепции

образовательной программы «Перспективная школа», и современные дидактико-

психологические тенденции, связанные с вариативным развивающим образованием и

требованиями ФГОС.

А. Личностно ориентированные принципы: принцип адаптивности; принцип

развития; принцип комфортности процесса обучения.

Б. Культурно ориентированные принципы: принцип целостной картины мира;

принцип целостности содержания образования; принцип систематичности; принцип

смыслового отношения к миру; принцип ориентировочной функции знаний; принцип

опоры на культуру как мировоззрение и как культурный стереотип.

В. Деятельностно ориентированные принципы: принцип обучения деятельности;

принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в

жизненной ситуации; принцип перехода от совместной учебно-познавательной

деятельности к самостоятельной деятельности учащегося (зона ближайшего развития);

принцип опоры на процессы спонтанного развития; принцип формирования потребности в

творчестве и умений творчества.

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего

образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено

на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития:

Формирование представлений о математике как части общечеловеческой

культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к

умственному эксперименту;

Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к

преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность,

способность принимать самостоятельные решения;

5

Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном

информационном обществе;

Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении:

Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания

действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта

математического моделирования;

Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для

математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных

сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении:

Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для

продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной

жизни;

Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов

мышления, характерных для математической деятельности.

В организации учебно – воспитательного процесса важную роль играют задачи. Они

являются и целью, и средством обучения. Важным условием правильной организации

этого процесса является выбор рациональной системы методов и приемов обучения,

специфики решаемых образовательных и воспитательных задач.

Основа для разработки рабочей программы – Федеральный государственный

образовательный стандарт основного общего образования 2010 г.

Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки учащихся по

разделам программы. Программа конкретизирует содержание предметных тем и дает

распределение учебных часов по разделам курса.

В ходе преподавания математики, во время работы над формированием у учащихся

универсальных учебных действий следует обращать внимание на то, чтобы они

овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности,

приобретали опыт:

- планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и

конструирования новых алгоритмов;

- решения разнообразных задач, требующих поиска пути решения;

- исследовательской деятельности;

- использования различных языков математики;

- проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их

обоснования;

- использования разнообразных информационных источников.

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего

образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено

на достижение следующих целей:

овладеть системой математических знаний и умений, необходимых для

применения в практической деятельности, изучении смежных дисциплин;

способствовать интеллектуальному развитию, формировать качества, необходимые

человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственные

математической деятельности: ясности и точности мысли, интуиции, логического

мышления, пространственных представлений, способности к преодолению

трудностей;

формировать представления об идеях и методах математики как универсального

языка науки и техники, средствах моделирования явлений и процессов;

6

воспитывать культуру личности, отношение к математике как части

общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Внаправлении личностного развития:

развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к

умственному эксперименту;

формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодоле-

нию мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способ-

ность принимать самостоятельные решения;

формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном

информационном обществе;

развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

В метапредметном направлении:

формирование представлений о математике, как части общечеловеческой культуры, о

значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действи-

тельности, создание условий для приобретения первоначального опыта математиче-

ского моделирования;

формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для

математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для

различных сфер человеческой деятельности;

В предметном направлении:

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения

образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

создание фундамента для математического развития, формирования механизмов

мышления, характерных для математической деятельности.

умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение

необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и

письменной речи, применяя математическую терминологию и символику,

использовать различные языки математики (словесный, символический,

графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать

математические утверждения;

владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение

символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей,

формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и

о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих

вероятностный характер;

умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений,

применять их для решения учебныхматематических задач и задач, возникающих в

смежных учебных предметах;

умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы

зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к

ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для

решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные

умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

7

овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой,

умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать

функционально-графические представления для описания и анализа математических

задач и реальных зависимостей;

овладение основными способами представления и анализа статистических данных;

умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из

различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному

применению известных алгоритмов.

2. Общая характеристика учебного предмета

Содержание математического образованияв основной школе формируется на

основе фундаментального ядра школьного математического образования. Оно в основной

школе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и

статистика, геометрия.Наряду с этим в него включены два дополнительных раз-

дела:логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с

реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся.

Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую

линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования

на данной ступени обучения.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения

учащимися математики, способствует развитию их логического мышления,

формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических

навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе

связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных пред-

ставлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация

сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные

вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к

ступени общего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся ма-

тематического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных

предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики

как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.

В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления,

необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками

дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический

вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству.

В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы,

связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и

преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в

школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных

знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования

разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся

умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графиче-

ский), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии

цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного

образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал

необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности -

умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в

8

различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей,

проводить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит

учащимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в том

числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной

картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как

источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного

мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное

воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств

геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при

решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при

этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строго-

стью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к

блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные

знания, которые находят применение, как в различных математических дисциплинах, так

и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в

нем материал преимущественно изучается и используется в ходе рассмотрения различных

вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие

учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и

письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования

представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития

школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделя-

ется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела

органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рас-

смотрении проблематики основного содержания математического образования.

Используемые технологии, методы и формы работы.

При реализации данной программы используются игровые технологии, технология

деятельностного метода; обучение ведѐтся с применением ИКТ.

Типы уроков

- Урок „ открытия” нового знания

-Урок закрепления знаний

- Урок рефлексии

- Урок построения системы знаний (обобщения и систематизации)

- Урок развивающего контроля

- Комбинированный урок

Формы организации учебных занятий

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в

зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными:

письменные исследования, решение различных задач, практическое применение

различных методов решения задач. Комбинированный урок предполагает выполнение

работ и заданий разного вида.

Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют

изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на

уровне обязательной и возможной подготовки.

9

Урок-тест.Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля

уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования.

Урок - самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок - контрольная работа. Контроль знаний по пройденной теме.

3. Место учебного предмета в учебном плане.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений

Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего

образования отводится не менее 850 ч из расчѐта 5 ч в неделю с 5 по 9 класс.

В 5-6 классах изучается предмет «Математика» (интегрированный предмет), в 7-9

классах параллельно изучаются предметы «Алгебра» и «Геометрия».

На изучение математики в 5, 6 классах отводится 340 часов (5 часов в неделю), учебное

время может быть увеличено до 6 часов в неделю за счѐт компонента ОУ.

На изучение алгебры на ступени основного общего образования отводится 306 часа (3

часа в неделю в 7, 8, 9 классах), количество часов может быть увеличено до 4 часов в

неделю за счѐт компонента ОУ.

На изучение геометрии на ступени основного общего образования отводится 204 часа

(2 часа в неделю в 7, 8, 9 классах).

Текущий контроль осуществляется в виде устного опроса у доски, самостоятельной

работы по теории, ответов по карточкам, самостоятельных работ, математических

диктантов, взаимоконтроля и самоконтроля.

В течение учебного года проводятся тематические, промежуточные и итоговая

диагностика, как в форме традиционных контрольных работ, так и в тестовой форме для

систематизации знаний учащихся по курсу математики и подготовки к ГИА,

отслеживания уровня обученности учащихся.

Программой предусмотрено проведение контрольных работ:

Предмет класс Количество к/р

1 вариант 2 вариант

Математика 5 11 11

Математика 6 13 13

Алгебра 7 12 12

Геометрия 7 5 6





4. Требования к результатам освоения учебного предмета

Личностные, метапредметные, предметные результаты изучения учебного предмета

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь

следующих результатов развития:

В личностном направлении:

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,

понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить

примеры и контрпримеры;

критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказы-

вания, отличать гипотезу от факта;

10

представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об

этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении

математических задач;

умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельно-

сти;

способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,

решений, рассуждений;

В метапредметном направлении: (формирование универсальных учебных

действий)

Регулятивные УУД: самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и

индивидуальной учебной деятельности;

выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать

средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения

проекта);

подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

работая по предложенному или самостоятельно составленному

плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная

литература, сложные приборы, компьютер);

планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью

деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства

(в том числе и Интернет);

свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя

из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить

способы выхода из ситуации неуспеха;

уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной

деятельности;

давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»),

определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого

надо сделать»).

Средством формирования регулятивных УУД служат технология системно-

деятельностного подхода на этапе изучения нового материала и технология

оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД: анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая

основания и критерии для указанных логических операций; строить

классификацию путѐм дихотомического деления (на основе отрицания);

строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление

причинно-следственных связей;

создавать математические модели;

составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.).

Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст,

диаграмму и пр.);

вычитывать все уровни текстовой информации.

уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить

поиск информации, анализировать и оценивать еѐ достоверность.

11

понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения),

доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого

самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое,

ознакомительное, поисковое), приѐмы слушания.

самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий,

соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как

инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче

инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и

прежде всего продуктивные задания учебника.

.

Коммуникативные УУД: самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять

общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

учиться критично относиться к своему мнению, с

достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и

корректировать его;

понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения),

доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных

позиций.

Средством формирования коммуникативных УУД служат технология

проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование

на уроках технологии личностно- ориентированного и системно- деятельностного

обучения

В предметном направлении:

овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания,

представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура,

уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях,

позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходи-

мую информацию), грамотно применять математическую терминологию и симво-

лику, использовать различные языки математики;

умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства

математических утверждений;

умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения,

теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до

действительных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструмен-

тальных вычислений;

овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных

преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений,

неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на

плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять

алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения

задач из различных разделов курса;

12

овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и

символикой, умение на основе функционально-графических представлений

описывать и анализировать реальные зависимости;

овладение основными способами представления и анализа статистических данных;

наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о

различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предме-

тов окружающего мира, развитие пространственных представлений и

изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на

наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять

систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для

нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач

практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при

необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и

обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Оперировать на базовом уровне1

понятиями: множество, элемент множества,

подмножество, принадлежность;

задавать множества перечислением их элементов;

находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

распознавать логически некорректные высказывания.

Числа

Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число,

обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при

выполнении вычислений;

использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и

решении несложных задач;

выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

сравнивать рациональные числа.


оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из

других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,

13

читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

Текстовые задачи

Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические

действия;

строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны

значения двух из трѐх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от

условия к требованию или от требования к условию;

составлять план решения задачи;

выделять этапы решения задачи;

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное

решение задачи;

знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению

реки;

решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих

три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное

отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение

величины;

решать несложные логические задачи методом рассуждений.


выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче

(делать прикидку)

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура,точка, отрезок, прямая, луч,

ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырѐхугольник, прямоугольник и

квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать

изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.


решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов

для измерений длин и углов;

вычислять площади прямоугольников.


вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади

прямоугольников;

выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в

реальной жизни.

История математики

описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития

математики как науки;

знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и

всемирной историей.

14

Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения

возможности успешного продолжения образования на базовом и углублѐнном

уровнях)

Элементы теории множеств и математической логики

Оперировать2

понятиями: множество, характеристики множества, элемент

множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество,

принадлежность,

определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению

множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного

описания.


распознавать логически некорректные высказывания;

строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

Числа

Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое

число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное

число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая

интерпретация натуральных, целых, рациональных;

понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

выполнять вычисления, в том числе с использованием приѐмов рациональных

вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения

чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки

делимости;

выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.

оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.


применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и

решении задач других учебных предметов;

выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в

том числе приближенных вычислений;

составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении

практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень

уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.


Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных,

среднее арифметическое,

извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.


15

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в

таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных

процессов и явлений.


Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для

построения поисковой схемы и решения задач;

знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и

от условия к требованию);

моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;



анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и

изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время,

расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в

противоположных направлениях;

исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,

рассматривать разные системы отсчѐта;

решать разнообразные задачи «на части»,

решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на

нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три

величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и

отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать

собственные задачи указанных типов.


выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации,

отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые

ситуации с учѐтом этих характеристик, в частности, при решении задач на

концентрации, учитывать плотность вещества;

решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в

которых не требуется точный вычислительный результат;

решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.



Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических

фигурах, представленную на чертежах;

изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.


выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов


вычислять площади прямоугольников, квадратов, объѐмы прямоугольных

параллелепипедов, кубов.


вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков

прямоугольной формы, объѐмы комнат;

выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

16

оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.


Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных

научных областей.

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и

обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)


Оперировать на базовом уровне3

понятиями: множество, элемент множества,

подмножество, принадлежность;

задавать множества перечислением их элементов;

находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема,

доказательство;

приводить примеры и контрпримеры для подтвержнения своих высказываний.


использовать графическое представление множеств для описания реальных

процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число,

обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число,

арифметический квадратный корень;

использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и

решении несложных задач;

выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

распознавать рациональные и иррациональные числа;

сравнивать числа.


оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из


Тождественные преобразования

Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых

выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым

отрицательным показателем;

выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки,

приводить подобные слагаемые;

использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат

разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

17

выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений

с квадратными корнями.


понимать смысл записи числа в стандартном виде;

оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».


Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство,

уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство,

неравенство, решение неравенства;

проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.


составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в

других учебных предметах.

Функции

Находить значение функции по заданному значению аргумента;

находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных

ситуациях;

определять положение точки по еѐ координатам, координаты точки по еѐ

положению на координатной плоскости;

по графику находить область определения, множество значений, нули функции,

промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и

наименьшее значения функции;

строить график линейной функции;

проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной,

квадратичной, обратной пропорциональности);

определять приближѐнные значения координат точки пересечения графиков

функций;

оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая

прогрессия, геометрическая прогрессия;

решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен

непосредственным подсчѐтом без применения формул.


использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их

свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и

убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из



Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного

события, комбинаторных задачах;

решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного

перебора;

представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

18

читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

определять основные статистические характеристики числовых наборов;

оценивать вероятность события в простейших случаях;

иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.


оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе

решения прикладной задачи, изучения реального явления;

оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.


Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические

действия;

строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в

которой даны значения двух из трѐх взаимосвязанных величин, с целью поиска

решения задачи;

осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от

условия к требованию или от требования к условию;

составлять план решения задачи;

выделять этапы решения задачи;



знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению

реки;

решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих

три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное

снижение или процентное повышение величины;

решать несложные логические задачи методом рассуждений.


выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин

(делать прикидку).


Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в

явном виде;

применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения

заданы в явной форме;

решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или

алгоритмам.


использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач,

возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.

Отношения

19

Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры,

равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых,

углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.


использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной

жизни.


Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов


применять формулы периметра, площади и объѐма, площади поверхности

отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в

условии;

применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для

вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.


вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в

простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной

жизни.

Геометрические построения

Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с

помощью инструментов.


выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.

Геометрические преобразования

Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.


распознавать движение объектов в окружающем мире;

распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.

Векторы и координаты на плоскости

Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение

вектора на число,координаты на плоскости;

определять приближѐнно координаты точки по еѐ изображению на координатной

плоскости.


использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости

относительного движения.


Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития

математики как науки;

знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и

всемирной историей;

понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов

математических задач;

20

Приводить примеры математических закономерностей в окружающей

действительности и произведениях искусства.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения

возможности успешного продолжения образования на базовом и углублѐнном

уровнях


Оперировать4

понятиями: определение, теорема, аксиома, множество,

характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное

множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению

множеств;

задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания,

отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные

высказывания (импликации);

строить высказывания, отрицания высказываний.


строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

использовать множества, операции с множествами, их графическое представление

для описания реальных процессов и явлений.

Числа

Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел,

множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень,

множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных,

целых, рациональных, действительных чисел;

понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

выполнять вычисления, в том числе с использованием приѐмов рациональных

вычислений;

выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

сравнивать рациональные и иррациональные числа;

представлять рациональное число в виде десятичной дроби

упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.


применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и

решении задач других учебных предметов;

выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в

том числе приближенных вычислений;

составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и

задач из других учебных предметов;

записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием

разных систем измерения.


21

выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение,

вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание,

умножение);

выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение

за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

выделять квадрат суммы и разности одночленов;

раскладывать на множители квадратный трѐхчлен;

выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми

отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым

отрицательным показателем к записи в виде дроби;

выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей,

приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение,

деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и

целую отрицательную степень;

выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих

квадратные корни;

выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.


выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном

виде;

выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других

учебных предметов.


Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение

неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения

(неравенства, системы уравнений или неравенств);

решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью

тождественных преобразований;

решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью

тождественных преобразований;

решать дробно-линейные уравнения;

решать простейшие иррациональные уравнения вида f x a , f x g x ;

решать уравнения видаnx a ;

решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных

неравенств;

решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

решать несложные квадратные уравнения с параметром;

решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

решать несложные уравнения в целых числах.


составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним

сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других

учебных предметов;

выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных

и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении

задач других учебных предметов;

22

выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для

составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной

задачи;

уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или

системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной

задачи.

Функции

Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции,

способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и

множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства,

монотонность функции, чѐтность/нечѐтность функции;

строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности,

функции вида: k

y ax b

, y x , 3y x , y x ;

на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции

y=f(x) для построения графиков функций y af kx b c ;

составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки

с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной

данной прямой;

исследовать функцию по еѐ графику;

находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности

квадратичной функции;

оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия,

геометрическая прогрессия;

решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.


иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их

характеристикам;

использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из



Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной

трудности;

использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для

построения поисковой схемы и решения задач;

различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели

решения несложной задачи разные модели текста задачи;

знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и

от условия к требованию);

моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода,

рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если

возможно;

анализировать затруднения при решении задач;

выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать

новые задачи из данной, в том числе обратные;



23

анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и

изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время,

расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в

противоположных направлениях;

исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,

рассматривать разные системы отсчѐта;

решать разнообразные задачи «на части»,

решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на

нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три

величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и

отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать

собственные задач указанных типов;

владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием,

используя разные способы;

решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с

тремя блоками данных с помощью таблиц;

решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования

изученных методов и обосновывать решение;

решать несложные задачи по математической статистике;

овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический,

алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в

новых по сравнению с изученными ситуациях.


выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации,

отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые

ситуации с учѐтом этих характеристик, в частности, при решении задач на

концентрации, учитывать плотность вещества;

решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в

которых не требуется точный вычислительный результат;

решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.


Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных,

среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки,

размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник

Паскаля;

применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание,

элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности

случайного события, операции над случайными событиями;

представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с

помощью комбинаторики.


24

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в

таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики

реальных процессов и явлений;

определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам,

графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

оценивать вероятность реальных событий и явлений.


Оперировать понятиями геометрических фигур;

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических

фигурах, представленную на чертежах;

применять геометрические факты для решения задач, в том числе,

предполагающих несколько шагов решения;

формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;

доказывать геометрические утверждения;

владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и

четырѐхугольников).


использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического

характера и задач из смежных дисциплин.

Отношения

Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство

треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между

прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры,

подобные треугольники;

применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении

задач;

характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.


использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.


Оперировать представлениями о длине, площади, объѐме как величинами.

Применять теорему Пифагора, формулы площади, объѐма при решении

многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют

вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади,

объѐма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и

многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять

тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях,

проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

проводить простые вычисления на объѐмных телах;

формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объѐмов и решать их.


проводить вычисления на местности;

применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в

окружающей действительности.


Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

25

свободно оперировать чертѐжными инструментами в несложных случаях,

выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений

циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших

компьютерных инструментов.


выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Преобразования

Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приѐмами

построения фигур с использованием движений и преобразований подобия,

применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в

реальных ситуациях окружающего мира;

строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для

обоснования свойств фигур;

применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств

фигур.


применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.


Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора

на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на

плоскости, координаты вектора;

выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число),

вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между

векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять

полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния

между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для

решения задач;

применять векторы и координаты для решения геометрических задач на

вычисление длин, углов.


использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике,

географии и другим учебным предметам.


Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных

научных областей;

понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять

опровержение;

выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

использовать математические знания для описания закономерностей в

окружающей действительности и произведениях искусства;

применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные

системы при решении математических задач.

26

5. Содержание учебного предмета

Содержание курсов математики 5–6 классов, алгебры и геометрии 7–9 классов

объединено как в исторически сложившиеся линии (числовая, алгебраическая,

геометрическая, функциональная и др.), так и в относительно новые (стохастическая

линия, «реальная математика»). Отдельно представлены линия сюжетных задач,

историческая линия.


Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел

«Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в

различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с

элементами теории множеств.

Множества и отношения между ними

Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое,

конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности,

включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание

подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.

Операции над множествами Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение

множества.Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.

Элементы логики Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от

противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Высказывания

Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над

высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания

(импликации).

Содержание курса математики в 5–6 классах

Натуральные числа и нуль

Натуральный ряд чисел и его свойства Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение

натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных

чисел при решении задач.

Запись и чтение натуральных чисел

Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное

значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными

единицами, чтение и запись натуральных чисел.

Округление натуральных чисел

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0 Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулѐм,

математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.

Действия с натуральными числами

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними,

нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов

сложения и вычитания.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение

и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и

обратного действия.

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный

закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения

арифметических действий.

27

Степень с натуральным показателем Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в

выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих

степень.

Числовые выражения Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

Деление с остатком

Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком.

Практические задачи на деление с остатком.

Свойства и признаки делимости

Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение

практических задач с применением признаков делимости.

Разложение числа на простые множители

Простые и составные числа, решето Эратосфена.

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители.

Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители,

основная теорема арифметики.

Алгебраические выражения Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического

выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических

действий, преобразование алгебраических выражений.

Делители и кратные Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий

делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и

его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы

нахождения наименьшего общего кратного.

Дроби

Обыкновенные дроби Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и

неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование

смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных

дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями.

Арифметические действия с дробными числами.

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Десятичные дроби Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в

обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных

дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей.

Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби.Конечные и бесконечные

десятичные дроби.

Отношение двух чисел

Масштаб на плане и карте.Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и

отношений при решении задач.

Среднее арифметическое чисел Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел

на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего

арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

28

Проценты

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту,

выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с

процентами.

Диаграммы

Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение

диаграмм по числовым данным.

Рациональные числа

Положительные и отрицательные числа

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа,

геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и

отрицательными числами. Множество целых чисел.

Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных

чисел. Действия с рациональными числами.

Решение текстовых задач

Единицы измерений: длины, площади, объѐма, массы, времени, скорости. Зависимости

между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами:

скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество,

стоимость.

Задачи на все арифметические действия Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,

чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном

направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на

совместную работу. Применение дробей при решении задач.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на

проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов,

таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.


Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая,

отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник,

прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники.

Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух

окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения

длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение

и построение углов с помощью транспортира.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади.

Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на

клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма,

пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры

сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток

многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение

симметричных фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

29


Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счѐта и распределения продуктов на

Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.

Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.

Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа.

Решето Эратосфена.

Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта.

Почему 1 1 1 ?

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы

мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.

Содержание курса математики в 7–9 классах

АРИФМЕТИКА

Рациональные числа. Расширение множества натуральных чисел до множества

целых. Множества целых чисел до множества рациональных. Рациональное число как

отношение , где m — целое число, п — натуральное. Степень с целым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени.

Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость

стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел

бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые

промежутки.

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от

элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире.

Выделение множителя — степени десяти в записи числа. Приближѐнное значение величины,

точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными).

Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных.

Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на

основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и еѐ свойства. Одночлены и многочлены.

Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы

сокращѐнного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов.

Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители.

Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трѐхчлен; разложение

квадратного трѐхчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение,

вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и еѐ

свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к

преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых

равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения.

Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры

30

решения уравнений третьей и четвѐртой степеней. Решение дробно-рациональных

уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными,

примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух

линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры

решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя

переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент

прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений;

парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя

переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные

неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной

переменной.

ФУНКЦИИ

Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область

определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции.

Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей,

отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную

пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, еѐ график и

свойства. Квадратичная функция, еѐ график и свойства. Степенные функции с

натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций , ,

Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание

последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической

и геометрической прогрессий, суммы первых п-х членов. Изображение членов

арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости.

Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм,

графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее

арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о

выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном

событии. Частота случайного события.

Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных

событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные

события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное

правило умножения. Перестановки и факториал.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание

множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные

обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество.

Объединение и пересечение множеств, разность множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

31

Элементы логики. Понятие о равносильности, следовании, употребление

логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность

рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные

системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей.

Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление

отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной

символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней

алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей

четырѐх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на

язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о

шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б.

Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

Числа

Рациональные числа Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с

рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.

Иррациональные числа Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры

доказательств в алгебре. Иррациональность числа 2 . Применение в геометрии.Сравнение

иррациональных чисел.Множество действительных чисел.


Числовые и буквенные выражения Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо

переменных.

Целые выражения Степень с натуральным показателем и еѐ свойства. Преобразования выражений,

содержащих степени с натуральным показателем.

Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание,

умножение). Формулы сокращѐнного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и

разности.Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки,

группировка, применение формул сокращѐнного умножения. Квадратный трѐхчлен,

разложение квадратного трѐхчлена на множители.

Дробно-рациональные выражения Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение,

умножение, деление. Алгебраическая дробь.Допустимые значения переменных в дробно-

рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение

алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями:

сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Квадратные корни Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих

квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня,

внесение множителя под знак корня.


Равенства

32

Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.

Уравнения Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений.

Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Линейное уравнение и его корни Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней

линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.

Квадратное уравнение и его корни Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного

уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная

теореме Виета. Решение квадратных уравнений:использование формулы для нахождения

корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с

использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в

зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к

линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.

Дробно-рациональные уравнения Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных

уравнений.

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены

переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.

Простейшие иррациональные уравнения вида f x a , f x g x .

Уравнения видаnx a .Уравнения в целых числах.

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как

графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод,

метод сложения, метод подстановки.

Системы линейных уравнений с параметром.

Неравенства

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости

неравенств при заданных значениях переменных.

Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения

неравенства (область допустимых значений переменной).

Решение линейных неравенств.

Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование

свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения

квадратного неравенства.

Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Системы неравенств

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной

переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на

числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Функции

Понятие функции

Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном

понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический,

табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования

различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства

функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства,

33

чѐтность/нечѐтность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее

значения. Исследование функции по еѐ графику.

Представление об асимптотах.

Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.

Линейная функция

Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение

графика линейной функции в зависимости от еѐ углового коэффициента и свободного

члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям:

прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой

через данную точку и параллельной данной прямой.

Квадратичная функция

Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной

функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений,

промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.

Обратная пропорциональность

Свойства функции k

yx

. Гипербола.

Графики функций. Преобразование графика функции ( )y f x для построения графиков

функций вида y af kx b c .

Графики функций k

y ax b

, y x , 3y x , y x .

Последовательности и прогрессии

Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные

последовательности. Арифметическая прогрессия и еѐ свойства. Геометрическая

прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и

геометрической прогрессий.Сходящаяся геометрическая прогрессия.

Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,

чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении,

соотношения объѐмов выполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на

проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор

вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и

графические методы).


Статистика

Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы,

графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин,

извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические

показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и

наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.

Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила.

Закономерности в изменчивых величинах.

Случайные события

34

Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы).

Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и

благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с

равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с

использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм

Эйлера.Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило

сложения вероятностей. Случайный выбор.Представление эксперимента в виде

дерева.Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий.

Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в

жизни.

Элементы комбинаторики

Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний.

Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом

равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с

применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача.

Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

Случайные величины

Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных

величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства

математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей.

Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении,

обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

Геометрия

1.Основные свойства простейших геометрических фигур

Представление о начальных понятиях геометрии и геометрических

фигурах. Равенство фигур.

Отрезок. Измерение отрезков. Расстояние между точками. Полуплоскости и полупрямая.

Угол. Виды углов. Величина угла и еѐ свойства. Градусная и радианная мера угла.

Треугольник и его элементы. Существование треугольника равного данному.

Параллельные прямые.

Аксиомы, теоремы и доказательства. Фигуры в геометрии и в окружающем мире

Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии

«фигура».

Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и еѐ

свойства, виды углов, многоугольники, круг.

Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.

Многоугольники

Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников.

Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.

Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.

Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник.

Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы

треугольника. Неравенство треугольника.

Четырѐхугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция,

равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника,

квадрата.

Окружность, круг

Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и

секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для

треугольников, четырѐхугольников, правильных многоугольников.

Геометрические фигуры в пространстве (объѐмные тела)

35

Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и

количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме,

сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.

Отношения

Равенство фигур

Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.

Параллельность прямых

Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема

Фалеса.

Перпендикулярные прямые

Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный

перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности.

Подобие

Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия.

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.


Величины

Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла.

Градусная мера угла.

Понятие о площади плоской фигуры и еѐ свойствах. Измерение площадей. Единицы

измерения площади.

Представление об объѐме и его свойствах. Измерение объѐма. Единицы измерения

объѐмов.


Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин

(расстояний), площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном

треугольнике Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов

треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади

треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и

площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов.

Теорема косинусов.

Расстояния

Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между

фигурами.


Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.

Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения

циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла,

равного данному,

Построение треугольников по трѐм сторонам, двум сторонам и углу между ними,

стороне и двум прилежащим к ней углам.

Деление отрезка в данном отношении.

Геометрические преобразования

Преобразования

Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование».

Подобие.

Движения

Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос.Комбинации движений

на плоскости и их свойства.


Векторы

36

Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение

вектора на составляющие, скалярное произведение.

Координаты

Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты

середины отрезка. Уравнения фигур.

Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.


Возникновение математики как науки, этапы еѐ развития. Основные разделы

математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.

Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа.

Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики.

П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней

алгебраических уравнений степеней, больших четырѐх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х.

Абель, Э.Галуа.

Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на

язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных

систем координат.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о

шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я.

Бернулли, А.Н.Колмогоров.

От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и

Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура

круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер,

Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.

Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.

Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о

размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение

расстояния от Земли до Марса.

Роль российских учѐных в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский,

П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.

Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук,

развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа и М.В.Келдыш.

Содержание программы по классам.

Математика 5 класс.

(1 вариант 5 часов в неделю, всего 170 ч/ 2 вариант 6 часов в неделю, всего 204ч)

Натуральные числа и шкалы .

Натуральные числа и их сравнение. Десятичная система счисления. Римская нумерация.

Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, треугольник. Измерение и построение

отрезков. Шкалы и координаты. Координатный луч.

Сложение и вычитание натуральных чисел.

Сложение натуральных чисел, свойства сложения. Вычитание Решение текстовых

задач. Числовое выражение. Буквенное выражение и его числовое значение. Решение

линейных уравнений.

Умножение и деление натуральных чисел.

Умножение и деление натуральных чисел, свойства умножения. Упрощение выражений.

Квадрат и куб числа. Решение текстовых задач.

Площади и объѐмы.

37

Представление зависимости в виде формул. Вычисления по формулам. Прямоугольник.

Площадь прямоугольника. Единицы измерения площадей. Прямоугольный

параллелепипед. Объѐмы. Объѐм прямоугольного параллелепипеда, куба.

Обыкновенные дроби.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Обыкновенная дробь. Основные задачи на

дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби. Сложение и

вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Деление и дроби. Смешанные числа.

Сложение и вычитание смешанных чисел.

Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей.

Десятичная запись дробных чисел. Сравнение, округление, сложение и вычитание

десятичных дробей. Решение текстовых задач.

Умножение и деление десятичных дробей.

Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел.

Решение текстовых задач.

Инструменты для вычислений и измерений.

Микрокалькулятор. Проценты, Основные задачи на проценты, Примеры таблиц и

диаграмм. Угол, треугольник, Величина (градусная мера угла). Единицы измерения углов.

Транспортир. Измерение углов, построение угла заданной величины. Круговые

диаграммы.

Математика 6 класс.

1 вариант (5 часов в неделю, всего 170 ч/ 2 вариант 6 часов в неделю, всего 204ч)

Делимость чисел.

Делители и кратные. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2.

Признаки делимости на 9 и на 3. Простые и составные числа. Разложение на простые

множители. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее

кратное.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему

знаменателю. Сравнение дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание

смешанных чисел.

Умножение и деление обыкновенных дробей.

Умножение дробей. Нахождение дроби от числа. Применение распределительного

свойства умножения. Взаимно обратные числа. Деление. Нахождение числа по его дроби.

Дробные выражения.

Отношения и пропорции.

Отношения. Пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Масштаб.

Длина окружности и площадь круга. Шар.

Положительные и отрицательные числа.

Целые числа: положительные, отрицательные и ноль. Координаты на прямой.

Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел, изменение величин.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных чисел.

Сложение чисел с разными знаками. Вычитание.

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

Умножение. Деление. Рациональные числа. Свойства действий с рациональными числами.

Решение уравнений.

Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые. Решение уравнений.

Координаты на плоскости.

Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые. Координатная плоскость. Столбчатые

диаграммы. Графики.

38

Алгебра.7 класс. (4часа в неделю, всего 136ч)

Учебник. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

ГЛАВА I. ВЫРАЖЕНИЯ, ТОЖДЕСТВА, УРАВНЕНИЯ

ВЫРАЖЕНИЯ

Числовые выражения

Выражения с переменными

Сравнение значений выражений

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ

Свойства действий над числами

Тождества. Тождественные преобразования выражений

УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Уравнение и его корни

Линейное уравнение с одной переменной

Решение задач с помощью уравнений

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Среднее арифметическое, размах и мода

Медиана как статистическая характеристика

Для тех, кто хочет знать больше

Формулы

ГЛАВА II. ФУНКЦИИ

ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ

Что такое функция

Вычисление значений функции по формуле

График функции

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ

Прямая пропорциональность и еѐ график

Линейная функция и еѐ график


Задание функции несколькими формулами

ГЛАВА III. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

СТЕПЕНЬ И ЕЁ СВОЙСТВА

Определение степени с натуральным показателем —

Умножение и деление степеней

Возведение в степень произведения и степени

ОДНОЧЛЕНЫ

Одночлен и его стандартный вид

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

Функции у = х2 и у = х3 и их графики


О простых и составных числах

ГЛАВА IV. МНОГОЧЛЕНЫ

СУММА И РАЗНОСТЬ МНОГОЧЛЕНОВ Многочлен и его стандартный вид

Сложение и вычитание многочленов

ПРОИЗВЕДЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА И МНОГОЧЛЕНА

Умножение одночлена на многочлен

Вынесение общего множителя за скобки

ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ

Умножение многочлена на многочлен —

Разложение многочлена на множители способом группировки


Деление с остатком

39

ГЛАВА V. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЁННОГО УМНОЖЕНИЯ

КВАДРАТ СУММЫ И КВАДРАТ РАЗНОСТИ

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений —

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ. СУММА И РАЗНОСТЬ КУБОВ

Умножение разности двух выражений на их сумму

Разложение разности квадратов на множители

Разложение на множители суммы и разности кубов

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЦЕЛЫХ ВЫРАЖЕНИЙ

Преобразование целого выражения в многочлен

Применение различных способов для разложения на множители


Возведение двучлена в степень

ГЛАВА VI. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ И ИХ СИСТЕМЫ

Линейное уравнение с двумя переменными

График линейного уравнения с двумя переменными

Системы линейных уравнений с двумя переменными

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Способ подстановки

Способ сложения

Решение задач с помощью систем уравнений


Линейные неравенства с двумя переменными и их системы

Геометрия А.В. Погорелов. 7класс (2 часа в неделю, всего 68 ч).

1.Основные свойства простейших геометрических фигур

Представление о начальных понятиях геометрии и геометрических

фигурах. Равенство фигур.

Отрезок. Измерение отрезков. Расстояние между точками. Полуплоскости и полупрямая.

Угол. Виды углов. Величина угла и еѐ свойства. Градусная и радианная мера угла.

Треугольник и его элементы. Существование треугольника равного данному.

Параллельные прямые.

Аксиомы, теоремы и доказательства.

2.Смежные и вертикальные углы

Смежные углы и их свойство. Вертикальные углы и их свойства.

Перпендикулярные прямые. Понятие перпендикуляра к прямой.

Биссектриса угла.

3.Признаки равенства треугольников

Признаки равенства треугольников. Высота, медиана, биссектриса треугольника.

Свойства равнобедренного и равностороннего треугольников. Свойство медианы

равнобедренного треугольника.

4.Сумма углов треугольникаПараллельные прямые. Углы, образованные при пересечении

двух прямых секущей. Признак параллельности прямых. Свойство углов, образованных

при пересечении параллельных прямых секущей.

Сумма углов треугольника. Прямоугольный треугольник. Существование и

единственность перпендикуляра к прямой.

5.Геометрическое построение.

Окружность. Окружность, описанная около треугольника. Касательная к окружности.

Окружность , вписанная в треугольник. Построение треугольника. Построение угла

равного данному. Построение биссектрисы угла. Деление отрезка пополам. Построение

перпендикулярной прямой. Геометрическое место точек. Метод геометрических мест.

6.Повторение. Решение задач .

40

Углы. Равенство треугольников. Равнобедренный треугольник. Окружность.

Алгебра.8 класс. (4 часа в неделю, всего 136ч). Учебник. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

ГЛАВА I. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ И ИХ СВОЙСТВА

Рациональные выражения

Основное свойство дроби. Сокращение дробей

СУММА И РАЗНОСТЬ ДРОБЕЙ

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

ПРОИЗВЕДЕНИЕ И ЧАСТНОЕ ДРОБЕЙ

Умножение дробей. Возведение дроби в степень —

Деление дробей

Преобразование рациональных выражений

Функция у = — и еѐ график


Представление дроби в виде суммы дробей

ГЛАВА II. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Рациональные числа

Иррациональные числа

АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

Уравнение х2 = а

Нахождение приближѐнных значений квадратного корня

Функция у = ых и еѐ график

СВОЙСТВА АРИФМЕТИЧЕСКОГО КВАДРАТНОГО КОРНЯ

Квадратный корень из произведения и дроби

Квадратный корень из степени

ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ АРИФМЕТИЧЕСКОГОКВАДРАТНОГО КОРНЯ

Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни


Преобразование двойных радикалов

ГЛАВА III. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ

Неполные квадратные уравнения

Формула корней квадратного уравнения

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Теорема Виета

ДРОБНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Решение дробных рациональных уравнений

Решение задач с помощью рациональных уравнений


Уравнения с параметром

ГЛАВА IV. НЕРАВЕНСТВА

ЧИСЛОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА И ИХ СВОЙСТВА

Числовые неравенства

Свойства числовых неравенств

Сложение и умножение числовых неравенств

Погрешность и точность приближения

41

НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ИХ СИСТЕМЫ

Пересечение и объединение множеств

Числовые промежутки

Решение неравенств с одной переменной

Решение систем неравенств с одной переменной


Доказательство неравенств

ГЛАВА V. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ

СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ И ЕЁ СВОЙСТВА

Определение степени с целым отрицательным показателем

Свойства степени с целым показателем

Стандартный вид числа

ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ

Сбор и группировка статистических данных

Наглядное представление статистической информации


Функции у = х'1 и у = х~2 и их свойства

Дисперсия и среднее квадратичное отклонение

8 класс. Геометрия.(2 часа в неделю; всего - 68 часов)

Четырѐхугольники

Определение четырехугольника. Элементы четырехугольника. Периметр

четырехугольника.

Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Признаки параллелограмма.

Прямоугольник, его свойства и признаки. Ромб, его свойства и признаки. Квадрат, его

свойства и признаки.

Вписанные и описанные четырѐхугольники.

Решение задач по теме: «Четырехугольники».

Средняя линия треугольника. Трапеция, средняя линия трапеции, равнобедренная

трапеция.

Теорема о пропорциональных отрезках. Построение четвертого пропорционального

отрезка. Деление отрезка на n-равных частей.

Решение задач по теме: «Четырехугольники».

Теорема Пифагора

Косинус угла. Теорема Пифагора. Египетский треугольник. Перпендикуляр и наклонная к

прямой. Неравенство треугольника. Решение задач по теме: «Теорема Пифагора».

Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Синус, косинус,

тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных

треугольников.

Основное тригонометрическое тождество Формулы связывающие синус, косинус, тангенс

и котангенс, одного и того же угла. Значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса

некоторых углов. Изменение синуса, косинуса, тангенса и котангенса при возрастании

угла. Решение задач по теме: «Теорема Пифагора».

Декартовы координата ни плоскости

Анализ контрольной работы. Декартовы координаты на плоскости. Координаты середины

отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности с

центром в начале координат и в любой заданной точке. Уравнение прямой. Координаты

точки пересечения прямых.

Расположение прямой относительно системы координат. Угловой коэффициент прямой.

Пересечение прямой с окружностью.

42

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса для любого угла от 0° до

180°;приведение к острому углу.

Решение задач по теме: «Декартовы координаты на плоскости».

Движение

Примеры движений фигур. Свойства движения.

Симметрия фигур. Симметрия относительно точки и прямой. Осевая и центральная

симметрия. Поворот. Параллельный перенос и его свойства.

Существование и единственность параллельного переноса. Равенство фигур.

Векторы

Вектор. Длина (модуль) вектора. Направление вектора. Равенство векторов. Координаты

вектора. Операции над векторами. Сложение векторов. Сложение сил. Умножение вектора

на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное

произведение векторов. Угол между векторами. Разложение вектора по координатным

осям.

Алгебра.9 класс (3 часа в неделю, всего 102).

Учебник. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Глава I. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ

ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА

Функция. Область определения и область значений функции

Свойства функций

КВАДРАТНЫЙ ТРЁХЧЛЕН

Квадратный трѐхчлен и его корни

Разложение квадратного трѐхчлена на множители

КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЁ ГРАФИК

Функция у = ах2, еѐ график и свойства

Графики функций у = ах2 + п и у — а(х - т)

Построение графика квадратичной функции

СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ. КОРЕНЬ п-п СТЕПЕНИ

Функция у = хn

Корень n-й степени


Дробно-линейная функция и еѐ график

Степень с рациональным показателем

Глава II. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Целое уравнение и его корни

Дробные рациональные уравнения

НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Решение неравенств второй степени с одной переменной

Решение неравенств методом интервалов


Некоторые приѐмы решения целых уравнений

Глава III. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ И ИХ СИСТЕМЫ

Уравнение с двумя переменными и его график

Графический способ решения систем уравнений

Решение систем уравнений второй степени

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

НЕРАВЕНСТВА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ И ИХ СИСТЕМЫ

Неравенства с двумя переменными

Системы неравенств с двумя переменными


43

Некоторые приѐмы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными

Глава IV. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

Последовательности

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической

прогрессии

Формула суммы первых п членов арифметической прогрессии

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

Формула суммы первых п членов геометрической прогрессии


Метод математической индукции

Глава V. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

Примеры комбинаторных задач

Перестановки

Размещения

Сочетания

НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Относительная частота случайного события

Вероятность равновозможных событий


Сложение и умножение вероятностей

Исторические сведения

9 класс. Геометрия. (2 часа в неделю; всего - 68 часа)

Подобие фигур

Преобразование подобия. Понятие о геометрии. Построение гомотетичных фигур.

Свойство преобразование подобия. Подобие фигур. Подобие треугольников.

Коэффициент подобия. Признак подобия треугольников по двум углам. Признак подобия

треугольников по двум сторонам и углу между ними.

Признак подобия треугольников по трем сторонам. Подобие прямоугольных

треугольников.

Углы, вписанные в окружность. Центральный, вписанный угол, величина вписанного

угла. Соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Метрические соотношения в окружности. Свойства секущих, касательных и хорд.

Решение треугольников

Теорема косинусов. Теорема синусов. Зависимость между величинами сторон и углов

треугольника. Примеры применения теоремы синусов и косинусов для вычисления

элементов треугольника.

Многоугольники

Многоугольники. Периметр многоугольника. Длина ломаной.

Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и

описанные многоугольники.

Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного

многоугольника. Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей

правильных многоугольников. Построение правильных многоугольников. Подобие

правильных выпуклых многоугольников. Длина окружности. Длина дуги окружности,

число . Величина угла. Радианная мера угла.

Площади фигур

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

44

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. Формулы

площади треугольника через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус

вписанной окружности.

Формула Герона. Площадь трапеции. Площадь четырехугольника.

Формула для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника. Связь между

площадями подобных фигур.

Сектор, сегмент. Площадь круга и площадь сектора.

Начальные сведения из стереометрии

Предмет стереометрии. Наглядные представления о пространственных телах: кубе,

параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений.

Примеры разверток. Многоугольник. Виды многоугольников. Правильные

многогранники. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Объем тела.

Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Повторение. Решение задач.

Треугольник. Равенство и подобие треугольников, площадь треугольника, теорема

Пифагора. Окружность и круг, касательная к окружности и ее свойства, вписанные и

описанные окружности. Четырехугольники. Многоугольники.

Векторы. Метод координат. Движения.

Начальные сведения из стереометрии

Многогранники. Призма. Параллелепипед. Объѐм тела. Свойства прямоугольного

параллелепипеда. Пирамида. Тела и поверхности вращения (цилиндр, конус, сфера и

шар).

6. Тематическое планирование

5 класс ( 1 вариант - 5 часов в неделю)

№ Названия темы Количество часов Количество к/р

1. Натуральные числа и шкалы. 20 1+1

2. Сложение и вычитание натуральных чисел. 33 2

3. Умножение и деление натуральных чисел. 38 2

4. Обыкновенные дроби. 17 1

5. Десятичные дроби 48 3

6. Повторение 14 1

ИТОГО 170 11

Математика 5 класс(2 вариант - 6часов).

45

№ п/п Тема программы Кол-во

часов

Кол-во

контрольн

ых

работ

1 Глава 1Натуральные числа 24 1+1 вводная

2 Глава 2Сложение и вычитание

натуральных чисел

38 2

3 Глава 3 Умножение и деление натуральных чисел 45 2

4 Глава 4Обыкновенные дроби 20 1

5 Глава 5Десятичные дроби 55 3

6 Повторение 22 1

Всего: 204 11


№ Названия темы Количество часов Кол-во

контрольных

работ

1. Повторение курса 5 класса 4 1 вводная

2. Делимость натуральныхчисел 17 1

3. Обыкновенные дроби 38 3

4. Отношения и пропорции 28 2

5. Рациональные числа и действия над ними 72 5

6. Повторение 11 1

ИТОГО 170 13


№ п/п Тема программы Кол-во

часов

Кол-во

контрольн

ых

работ

46

1 Делимость натуральныхчисел 23 1+1 вводная

2 Обыкновенные дроби 47 3

3 Отношения и пропорции 35 2

4 Рациональные числа

и действия над ними

79 5

5 Повторение 20 1

Всего 204 13

7 класс. (3/4 часа в неделю)

Название раздела и темы Количество

часов

Количество

к/р+тест

Алгебра Ю.Н. Макарычев и др.

1. Выражения, тождества, уравнения 23 27 1+2

2. Функции 11 18 1

3. Степень с натуральным показателем 11 19 1+1

4. Многочлены 18 23 2

5. Формулы сокращенного умножения 18 23 2

6. Системы линейных уравнений 15 17 1

7. Повторение 6 9 1

Итого: 102 136 12

Дополнение к таблице 7 класс

Название раздела и темы Количеств

о

часов

Количество к/р+тест

Алгебра Ю.Н. Макарычев и др.

1. Выражения, тождества,

уравнения

23 27 1+2 1. Вводная контрольная работа

2. Контрольная работа№1 «Выражения.

Тождества»

3. Контрольная работа №2«Уравнение с

одной переменной»

2. Функции 11 18

1 Контрольная работа №3«Линейная

функция»

3. Степень с натуральным

показателем

11 19 1+1 1. Промежуточное тестирование

«Степень с натуральным показателем»

47

2. Контрольная работа №4 «Степень с

натуральным показателем»

4. Многочлены

18 23 2 1. Контрольная работа №5«Сложение и

вычитание многочленов»

2. Контрольная работа № 6 по теме:

«Произведение многочленов».

5. Формулы сокращенного

умножения

18 23 2 1. Контрольная работа №7«Формулы

сокращенного умножения»

2. Контрольная работа № 8по теме

«Преобразование целого выражения в

многочлен»

6. Системы линейных

уравнений

15 17 1 Контрольная работа №9«Системы

линейных уравнений»

7. Повторение 6 9 1 Итоговая контрольная работа

Итого: 102 136 12

8 класс (3/4часа в неделю)

Название раздела и темы

Геометрия 8.Погорелов А.В.


часов


к/р

Название раздела и темы


часов

Контрольны

е работы

7 класс Геометрия.Погорелов А.В.

Основные свойства простейших геометрических фигур. 13 1

Смежные и вертикальные углы 8 1

Признаки равенства треугольников 14 1

Сумма углов треугольника 15 1

Геометрические построения 11 1

Повторение. Решение задач 7 1

Итого 68 6


часов


к/р+тест

Алгебра Ю.Н. Макарычев и др. 3 часа 4 часа

1.Рациональные дроби. 23 30 1+2

2.Квадратные корни 19 25 2

3. Квадратные уравнения 21 30 2

4. Неравенства. 20 24 2

5.Степень с целым показателем. 11 13 2

Обобщающее повторение 8 14 1

Итого 102 136 11

48

1. Четырехугольники. 20 2

2. Теорема Пифагора. 17 2

3. Декартовы координаты на плоскости. 14 1

4. Движение. 9 -

5. Векторы. 7 1

6. Повторение курса геометрии 8 класса 1

Итого 68 6

9 класс (3/4часа в неделю)

6. Описание учебно-методического и материально-технического

обеспечения образовательного процесса

1. Нормативные документы: -Примерная программа основного общего образования.

-ФГОС: основное общее образование // ФГОС. М.: Просвещение, 2011.

2. Учебники, реализующие рабочую программу


часов


к/р+тест

Алгебра Ю.Н. Макарычев и др. 3 часа 4 часа

1. Квадратичная функция 22 29 1+2

2. Уравнения и неравенства с одной

переменной.

16 21 2

3. Уравнения и неравенства с двумя

переменными.

17 24 1

4. Арифметическая и геометрическая

прогрессии.

15 17 2

5. Элементы комбинаторики и теории

вероятности.

13 17 1

6. Обобщающее повторение 1

Итого 102 136 10

№ Название раздела и темы

Геометрия. Погорелов А.В.

Кол-во

часов

Контроль

ные

работы

(из них)

1 Подобие фигур 17 2

2 Решение треугольников 10 1

3 Многоугольники 18 1

4 Площади фигур 17 2

5 Элементы стереометрии 4

6 Итоговое повторение 2 1

Итого 68 7

49

-. Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ Н. Я. Виленкин,

В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С.И.Шварцбурд. - М.: Мнемозина.

- Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ Н. Я. Виленкин, В.

И. Жохов, А. С. Чесноков, С.И.Шварцбурд. - М.: Мнемозина .

-. Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ авторы:

А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир) издательского центра «Вентана-Граф»

-. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ авторы:

А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир) издательского центра «Вентана-Граф»

-Макарычев Ю. Н. Алгебра: 7 кл. / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б.

Суворова. — М.: Просвещение.

-Макарычев Ю. Н. Алгебра: 8 кл. / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б.

Суворова. — М.: Просвещение.

-Макарычев Ю. Н. Алгебра: 9 кл. / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и др. —

М.: Просвещение.

-Макарычев Ю. Н.Изучение алгебры в 7—9 кл.: пособие для учителей / Ю. Н. Макарычев,

Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова и др

- Геометрия. 7-9 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений/ А.В. Погорелов.- М.:

Просвещение.

3. Методические пособия

-Преподавание математики в 5–6-х классах по учебникам: Математика / Н. Я. Виленкин,

В. И. Жохов, А.С. М.:Чесноков, С. И. Шварцбурд. Методические рекомендации для

учителя. Мнемозина.

- Алгебра. 7-9.: Методическое пособие для учителя / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К.

И. Нешков. - М.Просвещение.

- Геометрия. 7-9 кл.: Методическое пособие для учителя / А.В. Погорелов.- М.:

Просвещение

4. Дидактические материалы

-Чесноков, А. С. Дидактические материалы по математике для 5 класса / А. С. Чесноков,

К. И. Нешков. - М.:Академкнига.

-Чесноков, А. С. Дидактические материалы по математике для 6 класса / А. С. Чесноков,

К. И. Нешков. – М.: Просвещение

-Л.И.Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б.Суворова Дидактические материалы алгебра 7 класс-

М.Просвещение.





- Алгебра. 7 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений

- Геометрия. 7 класс. Дидактические материалы / В.А. Гусев, А.И. Медяник.– М.:


-Геометрия 7-9 класс Дидактические материалы и методические рекомендации для

учителя по геометрии . Т.М. Мищенко М. Экзамен.

- Геометрия. 8 класс. Дидактические материалы / В.А. Гусев, А.И. Медяник.–. – М.:


- Геометрия. 9 класс. Дидактические материалы / В.А. Гусев, А.И. Медяник.–. – М.:


7. Информационные средства

- ФИПИ: http://www.fipi.ru

50

- Учительский портал – по предметам – уроки, презентации, внеклассная работа, тесты,

планирования, компьютерные программ: http://www.uchportal.ru

- Решу ОГЭ:https://ege.sdamgia.ru

6. Технические средства обучения-Компьютер.

8. Контрольно-оценочные средства

1.Особенности оценки личностных результатов

Формирование личностных результатов обеспечивается в ходе реализации всех

компонентов образовательного процесса, включая внеурочную деятельность. Основным

объектом оценки личностных результатов в основной школе служит сформированность

универсальных учебных действий, включаемых в следующие три основные блока:

1) сформированность основ гражданской идентичности личности;

2) сформированность индивидуальной учебной самостоятельности, включая умение

строить жизненные профессиональные планы с учетом конкретных перспектив

социального развития;

3) сформированность социальных компетенций, включая ценностно-смысловые

установки и моральные нормы, опыт социальных и межличностных отношений,

правосознание.

В соответствии с требованиями ФГОС достижение личностных результатов не

выносится на итоговую оценку обучающихся, а является предметом оценки

эффективности воспитательно-образовательной деятельности образовательной

организации и образовательных систем разного уровня. Поэтому оценка этих результатов

образовательной деятельности осуществляется в ходе внешних не персонифицированных

мониторинговых исследований. Инструментарий для них разрабатывается

централизованно на федеральном или региональном уровне и основывается на

профессиональных методиках психолого –педагогической диагностики.

Во внутришкольном мониторинге в целях оптимизации личностного развития учащихся

возможна оценка сформированности отдельных личностных результатов, проявляющихся

в:

соблюдении норм и правил поведения, принятых в образовательной организации;

участии в общественной жизни образовательной организации, ближайшего

социального окружения, страны, общественно-полезной деятельности;

ответственности за результаты обучения;

готовности и способности делать осознанный выбор своей образовательной

траектории, в том числе выбор профессии;

ценностно-смысловых установках обучающихся, формируемых средствами различных

предметов в рамках системы общего образования.

Внутришкольный мониторинг организуется администрацией образовательной

организации и осуществляется классным руководителем

2. Особенности оценки метапредметных результатов

Оценка метапредметных результатов представляет собой оценку достижения

планируемых результатов освоения основной образовательной программы, которые

http://www.uchportal.ru/

51

представлены в междисциплинарной программе формирования универсальных учебных

действий (разделы «Регулятивные универсальные учебные действия», «Коммуникативные

универсальные учебные действия», «Познавательные универсальные учебные действия»).

Формирование метапредметных результатов обеспечивается за счѐт всех учебных

предметов и внеурочной деятельности.

Основным объектом и предметом оценки метапредметных результатов являются:

способность и готовность к освоению систематических знаний, их самостоятельному

пополнению, переносу и интеграции;

способность работать с информацией;

способность к сотрудничеству и коммуникации;

способность к решению личностно и социально значимых проблем и воплощению

найденных решений в практику;

способность и готовность к использованию ИКТ в целях обучения и развития;

способность к самоорганизации, саморегуляции и рефлексии.

Оценка достижения метапредметных результатов осуществляется администрацией

образовательной организации в ходе внутришкольногомониторинга. Содержание и

периодичность внутришкольного мониторинга устанавливается решением

педагогического совета. Инструментарий строится на межпредметной основе и может

включать диагностические материалы по оценке читательской грамотности, ИКТ-

компетентности, сформированности регулятивных, коммуникативных и познавательных

учебных действий. Наиболее адекватными формами оценки

читательской грамотности служит письменная работа на межпредметной основе;

ИКТ-компетентности – практическая работа в сочетании с письменной

(компьютеризованной) частью;

сформированности регулятивных, коммуникативных и познавательных учебных

действий – наблюдение за ходом выполнения групповых и индивидуальных учебных

исследований и проектов. Каждый из перечисленных видов диагностик проводится с

периодичностью не менее, чем один раз в два года.

Основной процедурой итоговой оценки достижения метапредметных результатов

является защита итогового индивидуального проекта. Итоговый проект представляет

собой учебный проект, выполняемый обучающимся в рамках одного или нескольких

учебных предметов с целью продемонстрировать свои достижения в самостоятельном

освоении

содержания избранных областей знаний и/или видов деятельности и способность

проектировать и осуществлять целесообразную и результативную деятельность (учебно-

познавательную, конструкторскую, социальную, художественно-творческую, иную).

Результатом (продуктом) проектной деятельности может быть любая из следующих работ:

а) письменная работа (эссе, реферат, аналитические материалы, обзорные материалы,

отчѐты о проведѐнных исследованиях, стендовый доклад и др.);

б) художественная творческая работа(в области литературы, музыки, изобразительного

искусства, экранных искусств), представленная в виде прозаического или стихотворного

произведения, инсценировки, художественной декламации, исполнения музыкального

произведения, компьютерной анимации и др.;

в) материальный объект, макет, иное конструкторское изделие;

г) отчѐтные материалы по социальному проекту, которые могут включать как тексты, так

52

и мультимедийные продукты.

Требования к организации проектной деятельности, к содержанию и направленности

проекта, а также критерии оценки проектной работы.

3. Особенности оценки предметных результатов

Оценка предметных результатов представляет собой оценку достижения обучающимся

планируемых результатов по математике. Основным предметом оценки в соответствии с

требованиями ФГОС ООО является способность к решению учебно-познавательных и

учебно-практических задач, основанных на изучаемом учебном материале, с

использованием способов действий, релевантных содержанию предмета математика, в

том числе — метапредметных (познавательных, регулятивных, коммуникативных)

действий.

Оценка предметных результатов ведѐтся каждым учителем в ходе процедур текущей,

тематической, промежуточной и итоговой оценки, а также администрацией

образовательной организации в ходе внутришкольного мониторинга.

Особенности оценки по отдельному предмету фиксируются в приложении к

образовательной программе, которая утверждается педагогическим советом

образовательной организации и доводится до сведения учащихся и их родителей

(законных представителей). Описание должно включить:

список итоговых планируемых результатов с указанием этапов их формирования и

способов оценки (например, текущая/тематическая; устно/письменно/практика);

требования к выставлению отметок за промежуточную аттестацию.

Методы, формы и средства оценки предметных результатов: тестирование,

практические работы, творческие работы, проект, портфолио, самоанализ, самооценка,

самоконтроль.

Оценка предметных результатов осуществляется преподавателем в школе (учитель-

предметник), который осуществляет входную, тематическую, промежуточная и итоговую

оценку (в ходе проведения итоговых проверочных работ) предметных результатов

обучающихся 5-9 классов. При этом итоговая оценка ограничивается контролем

успешности освоения действий, выполняемых обучающимися, с предметным

содержанием, отражающим опорную систему знаний данного учебного предмета.

Система оценки предметных результатов освоения учебной программы по математике с

учетом уровневого подхода, принятого в ФГОС основного общего образования,

предполагает выделение базового уровня достижений как точки отсчета при построении

всей системы оценки и организации индивидуальной работы с обучающимися.

Реальные достижения обучающихся могут соответствовать базовому уровню, а могут

отличаться от него как в сторону превышения, так и в сторону не достижения.

Практика показывает, что для описания достижений обучающихся целесообразно

установить следующие пять уровней.

Базовый уровень достижений — уровень, который демонстрирует освоение учебных

действий с опорной системой знаний в рамках диапазона (круга) выделенных задач.

Овладение базовым уровнем является достаточным для продолжения обучения на

53

следующей ступени образования, но не по профильному направлению. Достижению

базового уровня соответствует отметка «удовлетворительно» (или отметка «3», отметка

«зачтено»).

Превышение базового уровня свидетельствует об усвоении опорной системы знаний на

уровне осознанного произвольного овладения учебными действиями, а также о кругозоре,

широте (или избирательности) интересов. Целесообразно выделить следующие два

уровня, превышающие базовый:

• повышенный уровень достижения планируемых результатов, оценка «хорошо»

(отметка «4»);

• высокий уровень достижения планируемых результатов, оценка «отлично» (отметка

«5»).

Повышенный и высокий уровни достижения отличаются по полноте освоения

планируемых результатов, уровню овладения учебными действиями и

сформированностью интересов к данной предметной области.

Индивидуальные траектории обучения обучающихся, демонстрирующих повышенный и

высокий уровни достижений, целесообразно формировать с учѐтом интересов этих

обучающихся и их планов на будущее. При наличии устойчивых интересов к учебному

предмету и основательной подготовки по нему такие обучающиеся могут быть вовлечены

в проектную деятельность по предмету и сориентированы на продолжение обучения в

старших классах по данному профилю.

Для описания подготовки обучающихся, уровень достижений которых ниже базового,

целесообразно выделить также два уровня:

• пониженный уровень достижений, оценка «неудовлетворительно» (отметка «2»);

• низкий уровень достижений, оценка «плохо» (отметка «1»).

Не достижение базового уровня (пониженный и низкий уровни достижений) фиксируется

в зависимости от объѐма и уровня освоенного и неосвоенного содержания предмета.

Как правило, пониженный уровень достижений свидетельствует об отсутствии

систематической базовой подготовки, о том, что обучающимся не освоено даже и

половины планируемых результатов, которые осваивает большинство обучающихся, о

том, что имеются значительные пробелы в знаниях, дальнейшее обучение затруднено.

При этом обучающийся может выполнять отдельные задания повышенного уровня.

Данная группа обучающихся (в среднем в ходе обучения составляющая около 10%)

требует специальной диагностики затруднений в обучении, пробелов в системе знаний и

оказании целенаправленной помощи в достижении базового уровня.

Низкий уровень освоения планируемых результатов свидетельствует о наличии только

отдельных фрагментарных знаний по предмету, дальнейшее обучение практически

невозможно. Обучающимся, которые демонстрируют низкий уровень достижений,

требуется специальная помощь не только по учебному предмету, но и по формированию

мотивации к обучению, развитию интереса к изучаемой предметной области, пониманию

значимости предмета для жизни и др. Только наличие положительной мотивации может

стать основой ликвидации пробелов в обучении для данной группы обучающихся.

54

Описанный выше подход целесообразно применять в ходе различных процедур

оценивания: текущего, промежуточного и итогового.

Решение о достижении или не достижении планируемых результатов или об освоении или

не освоении учебного материала принимается на основе результатов выполнения заданий

базового уровня. В период введения Стандарта критерий достижения/освоения

учебного материала задаѐтся как выполнение не менее 50% заданий базового уровня

или получение 50% от максимального балла за выполнение заданий базового

уровня.

Нормы оценки, обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет

пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность,

описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение

обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущены

одна ошибка или есть два – три недочѐта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках

(если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах

или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.


допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает

обязательными умениями по данной теме в полной мере.


работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по

проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное

решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии

обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос,

предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других

заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

55

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и

учебником; изложил материал грамотным языком, точно используя математическую

терминологию и символику, в определенной логической последовательности; правильно

выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу; показал умение

иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при

выполнении практического задания; продемонстрировал знание теории ранее изученных

сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе

умений и навыков; отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя; возможны

одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках,

которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если

удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из

недостатков: в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое

содержание ответа; допущены один – два недочета при освещении основного содержания

ответа, исправленные после замечания учителя; допущены ошибка или более двух

недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные

после замечания учителя.


неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда

последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения,

достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к

математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике); имелись

затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии,

чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении

практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной

теме; при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная

сформированность основных умений и навыков.


не раскрыто основное содержание учебного материала; обнаружено незнание учеником

большей или наиболее важной части учебного материала; допущены ошибки в

определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках,

чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких

наводящих вопросов учителя.


ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или

не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Оглавление - Образование Костромской области

Documents