Nama : Restu Saritanu

Nim : DBD 114 133

14 kisi Bravas lattice

Kisi Bravais merupakan sistem kristal atau bentuk dasar dari kisi kristal. Terdapat

empat belas kisi Bravais dan untuk sistem kristalnya terdapat tujuh yang ditampilkan pada

tabel 1. Keempatbelas kisi tersebut memiliki perbedaan dalam bentuk dan ukuran unit sel.

Perbedaan tersebut dilambangkan dengan huruf a, b, c dan sudut diantara huruf tersebut

dilambangkan dengan α, β, γ, dimana α adalah sudut diantara b dan c, β adalah sudut diantara

a dan c, dan γ adalah sudut diantara a dan b (Hammond, 2009).

1. Jelaskan satu persatu !

Kristalografi Sistem Kristal

Sistem Kristal Parameter Kisi Kisi Bravais Simbol a = b = c

α = β = γ = 900

Sederhana

Pusat Badan

Pusat Muka

P

I

F

Kubik

a = b ≠ c

α = β = 900 ≠ γ

Sederhana

Pusat Dasar

P

C

a = b = c

α = β = γ ≠ 900

Sederhana

P

a = b ≠ c

α = β = γ = 900

Sederhana

Pusat Badan

P

I

a ≠ b ≠ c

α = β = γ = 900

Sederhana

Pusat Dasar

Pusat Badan

Pusat Muka

P

C

I

F

a = b = c

α = β = γ ≠ 900 > 120

0

Sederhana

P

a = b ≠ c

α = β = 900 γ, 120

0

Sederhana

P

Bravais Lattice Type Mengkoordinasikan

Keterangan

Sistem kristal /

Simetri

Karakteristik

1 Primitif Cubic (P) a = b = c

a = b = g = 90 Kubik

Empat sumbu

3 kali lipat

sepanjang +

b + c, - a + b

+ c, a - b + c,

- a - b + c.

2 Wajah Centered

Cubic (F)

a = b = c

a = b = g = 90

3 Tubuh Centered

Cubic (I)

a = b = c

a = b = g = 90

4 Primitif

Ortorombik (P)

a = / = b = / = c

a = b = g = 90 Orthorhombi

c

Tiga saling

tegak lurus

rotasi 2 kali

lipat atau

berputar-

inversi

sumbu

5 Wajah Centered

Ortorombik (C)

a = / = b = / = c

a = b = g = 90

6 Wajah Centered

Ortorombik (F)

a = / = b = / = c

a = b = g = 90

Monoklinik

Triklinik

Tetragonal

Orthorombik

Trigonal /

Rhombohedral

Heksagonal /

Rombus

7 Tubuh Centered

Ortorombik (I)

a = / = b = / = c

a = b = g = 90 sepanjang,

b, dan c.

8 Primitif tetragonal

(P)

a = b = / = c

a = b = g = 90

Bersegi

empat

Sebuah rotasi

4 kali lipat

tunggal atau

sumbu

berputar-

inversi

bersama c.

9 Tubuh Centered

Tetragonal (I)

a = b = / = c

a = b = g = 90

10 Simple monoklinik

(P)

a = / = b = / = c

a = g = 90, b = / =

90

Monoklinik

Sebuah rotasi

2 kali lipat

tunggal atau

sumbu

inversi putar

bersama b.

11 B-Wajah Centered

monoklinik (C)

a = / = b = / = c

a = g = 90, b = / =

90

12 Hexagonal (P)

satu sel

tiga sel

a = b = / = c

a = b = 90, g =

120

AHexagonal

Sebuah rotasi

6 kali lipat

tunggal atau

sumbu

berputar-

inversi

bersama c.

13 Triklinik (P) a = / = b = / = c

sebuah = / = b = /

= g = / = 90

Triklinik

Identitas atau inversi segala arah.

14 Primitif

rhombohedral (P)

a = b = c

a = b = g = / = 90 Trigonal

Sumbu tiga kali lipat sepanjang c.

1. Sistem Isometrik

Sistem ini juga disebut sistem kristal regular, atau dikenal pula dengan sistem

kristal kubus atau kubik. Jumlah sumbu kristalnya ada 3 dan saling tegak lurus satu dengan

yang lainnya. Dengan perbandingan panjang yang sama untuk masing-masing

sumbunya.Pada kondisi sebenarnya, sistem kristal Isometrik memiliki axial ratio

(perbandingan sumbu a = b = c, yang artinya panjang sumbu a sama dengan sumbu b dan

sama dengan sumbu c. Dan juga memiliki sudut kristalografi α = β = γ = 90˚. Hal ini berarti,

pada sistem ini, semua sudut kristalnya ( α , β dan γ ) tegak lurus satu sama lain (90˚).

Gambar 1 Sistem Isometrik

Pada penggambaran dengan menggunakan proyeksi orthogonal, sistem Isometrik

memiliki perbandingan sumbu a : b : c = 1 : 3 : 3. Artinya, pada sumbu a ditarik garis dengan

nilai 1, pada sumbu b ditarik garis dengan nilai 3, dan sumbu c juga ditarik garis dengan nilai

3 (nilai bukan patokan, hanya perbandingan). Dan sudut antar sumbunya a+^bˉ = 30˚. Hal ini

menjelaskan bahwa antara sumbu a+ memiliki nilai 30˚ terhadap sumbu bˉ.

Sistem isometrik dibagi menjadi 5 Kelas :

Tetaoidal

Gyroida

Diploida

Hextetrahedral

Hexoctahedral

2. Sistem Tetragonal

Sama dengan system Isometrik, sistem kristal ini mempunyai 3 sumbu kristal yang

masing-masing saling tegak lurus. Sumbu a dan b mempunyai satuan panjang sama.

Sedangkan sumbu c berlainan, dapat lebih panjang atau lebih pendek. Tapi pada umumnya

lebih panjang.Pada kondisi sebenarnya, Tetragonal memiliki axial ratio (perbandingan

sumbu) a = b ≠ c , yang artinya panjang sumbu a sama dengan sumbu b tapi tidak sama

dengan sumbu c. Dan juga memiliki sudut kristalografi α = β = γ = 90˚. Hal ini berarti, pada

sistem ini, semua sudut kristalografinya ( α , β dan γ ) tegak lurus satu sama lain (90˚).

Gambar 2 Sistem Tetragonal

Pada penggambaran dengan menggunakan proyeksi orthogonal, sistem kristal

Tetragonal memiliki perbandingan sumbu a : b : c = 1 : 3 : 6. Artinya, pada sumbu a ditarik

garis dengan nilai 1, pada sumbu b ditarik garis dengan nilai 3, dan sumbu c ditarik garis

dengan nilai 6 (nilai bukan patokan, hanya perbandingan). Dan sudut antar sumbunya a+^bˉ

= 30˚. Hal ini menjelaskan bahwa antara sumbu a+ memiliki nilai 30˚ terhadap sumbu bˉ.

Sistem tetragonal dibagi menjadi 7 kelas:

Piramid

Bipiramid

Bisfenoid

Trapezohedral

Ditetragonal Piramid

Skalenohedral

Ditetragonal Bipiramid

3. Sistem Hexagonal

Sistem ini mempunyai 4 sumbu kristal, dimana sumbu c tegak lurus terhadap ketiga

sumbu lainnya. Sumbu a, b, dan d masing-masing membentuk sudut 120˚ terhadap satu sama

lain. Sambu a, b, dan d memiliki panjang sama. Sedangkan panjang c berbeda, dapat lebih

panjang atau lebih pendek (umumnya lebih panjang).

Pada kondisi sebenarnya, sistem kristal Hexagonal memiliki axial ratio (perbandingan

sumbu) a = b = d ≠ c , yang artinya panjang sumbu a sama dengan sumbu b dan sama dengan

sumbu d, tapi tidak sama dengan sumbu c. Dan juga memiliki sudut kristalografi α = β = 90˚ ;

γ = 120˚. Hal ini berarti, pada sistem ini, sudut α dan β saling tegak lurus dan membentuk

sudut 120˚ terhadap sumbu γ.

Gambar 3 Sistem Hexagonal

Pada penggambaran dengan menggunakan proyeksi orthogonal, sistem Hexagonal memiliki

perbandingan sumbu a : b : c = 1 : 3 : 6. Artinya, pada sumbu a ditarik garis dengan nilai 1,

pada sumbu b ditarik garis dengan nilai 3, dan sumbu c ditarik garis dengan nilai 6 (nilai

bukan patokan, hanya perbandingan). Dan sudut antar sumbunya a+^bˉ = 20˚ ; dˉ^b+= 40˚.

Hal ini menjelaskan bahwa antara sumbu a+ memiliki nilai 20˚ terhadap sumbu bˉ dan sumbu

dˉ membentuk sudut 40˚ terhadap sumbu b+.

Sistem ini dibagi menjadi 7:

Hexagonal Piramid

Hexagonal Bipramid

Dihexagonal Piramid

Dihexagonal Bipiramid

Trigonal Bipiramid

4. Sistem Trigonal

Jika kita membaca beberapa referensi luar, sistem ini mempunyai nama lain yaitu

Rhombohedral, selain itu beberapa ahli memasukkan sistem ini kedalam sistem kristal

Hexagonal. Demikian pula cara penggambarannya juga sama. Perbedaannya, bila pada sistem

Trigonal setelah terbentuk bidang dasar, yang terbentuk segienam, kemudian dibentuk

segitiga dengan menghubungkan dua titik sudut yang melewati satu titik sudutnya.Pada

kondisi sebenarnya, Trigonal memiliki axial ratio (perbandingan sumbu) a = b = d ≠ c , yang

artinya panjang sumbu a sama dengan sumbu b dan sama dengan sumbu d, tapi tidak sama

dengan sumbu c. Dan juga memiliki sudut kristalografi α = β = 90˚ ; γ = 120˚. Hal ini berarti,

pada sistem ini, sudut α dan β saling tegak lurus dan membentuk sudut 120˚ terhadap sumbu

γ.

Gambar 4 Sistem Trigonal

Pada penggambaran dengan menggunakan proyeksi orthogonal, sistem kristal

Trigonal memiliki perbandingan sumbu a : b : c = 1 : 3 : 6. Artinya, pada sumbu a ditarik

garis dengan nilai 1, pada sumbu b ditarik garis dengan nilai 3, dan sumbu c ditarik garis

dengan nilai 6 (nilai bukan patokan, hanya perbandingan). Dan sudut antar sumbunya a+^bˉ

= 20˚ ; dˉ^b+= 40˚. Hal ini menjelaskan bahwa antara sumbu a+ memiliki nilai 20˚ terhadap

sumbu bˉ dan sumbu dˉ membentuk sudut 40˚ terhadap sumbu b+.

Sistem ini dibagi menjadi 5 kelas:

Trigonal piramid

Trigonal Trapezohedral

Ditrigonal Piramid

Ditrigonal Skalenohedral

Rombohedral

5. Sistem Orthorhombik

Sistem ini disebut juga sistem Rhombis dan mempunyai 3 sumbu simetri kristal yang

saling tegak lurus satu dengan yang lainnya. Ketiga sumbu tersebut mempunyai panjang yang

berbeda.Pada kondisi sebenarnya, sistem kristal Orthorhombik memiliki axial ratio

(perbandingan sumbu) a ≠ b ≠ c , yang artinya panjang sumbu-sumbunya tidak ada yang

sama panjang atau berbeda satu sama lain. Dan juga memiliki sudut kristalografi α = β = γ =

90˚. Hal ini berarti, pada sistem ini, ketiga sudutnya saling tegak lurus (90˚).

Gambar 5 Sistem Orthorhombik

Pada penggambaran dengan menggunakan proyeksi orthogonal, sistem Orthorhombik

memiliki perbandingan sumbu a : b : c = sembarang. Artinya tidak ada patokan yang akan

menjadi ukuran panjang pada sumbu-sumbunya pada sistem ini. Dan sudut antar sumbunya

a+^bˉ = 30˚. Hal ini menjelaskan bahwa antara sumbu a+ memiliki nilai 30˚ terhadap sumbu

bˉ.

Sistem ini dibagi menjadi 3 kelas:

Bisfenoid

Piramid

Bipiramid

6. Sistem Monoklin

Monoklin artinya hanya mempunyai satu sumbu yang miring dari tiga sumbu yang

dimilikinya. Sumbu a tegak lurus terhadap sumbu n; n tegak lurus terhadap sumbu c, tetapi

sumbu c tidak tegak lurus terhadap sumbu a. Ketiga sumbu tersebut mempunyai panjang

yang tidak sama, umumnya sumbu c yang paling panjang dan sumbu b paling pendek.Pada

kondisi sebenarnya, sistem Monoklin memiliki axial ratio (perbandingan sumbu) a ≠ b ≠ c ,

yang artinya panjang sumbu-sumbunya tidak ada yang sama panjang atau berbeda satu sama

lain. Dan juga memiliki sudut kristalografi α = β = 90˚ ≠ γ. Hal ini berarti, pada ancer ini,

sudut α dan β saling tegak lurus (90˚), sedangkan γ tidak tegak lurus (miring).

Gambar 6 Sistem Monoklin

Pada penggambaran dengan menggunakan proyeksi orthogonal, sistem kristal

Monoklin memiliki perbandingan sumbu a : b : c = sembarang. Artinya tidak ada patokan

yang akan menjadi ukuran panjang pada sumbu-sumbunya pada sistem ini. Dan sudut antar

sumbunya a+^bˉ = 30˚. Hal ini menjelaskan bahwa antara sumbu a+ memiliki nilai 45˚

terhadap sumbu bˉ.

Sistem Monoklin dibagi menjadi 3 kelas:

Sfenoid

Doma

Prisma

7. Sistem Triklin

Sistem ini mempunyai 3 sumbu simetri yang satu dengan yang lainnya tidak saling

tegak lurus. Demikian juga panjang masing-masing sumbu tidak sama.Pada kondisi

sebenarnya, sistem kristal Triklin memiliki axial ratio (perbandingan sumbu) a ≠ b ≠ c , yang

artinya panjang sumbu-sumbunya tidak ada yang sama panjang atau berbeda satu sama lain.

Dan juga memiliki sudut kristalografi α = β ≠ γ ≠ 90˚. Hal ini berarti, pada system ini, sudut

α, β dan γ tidak saling tegak lurus satu dengan yang lainnya.

Gambar 7 Sistem Triklin

Pada penggambaran dengan menggunakan proyeksi orthogonal, Triklin memiliki

perbandingan sumbu a : b : c = sembarang. Artinya tidak ada patokan yang akan menjadi

ukuran panjang pada sumbu-sumbunya pada sistem ini. Dan sudut antar sumbunya a+^bˉ =

45˚ ; bˉ^c+= 80˚. Hal ini menjelaskan bahwa antara sumbu a+ memiliki nilai 45˚ terhadap

sumbu bˉ dan bˉ membentuk sudut 80˚ terhadap c+.

Sistem ini dibagi menjadi 2 kelas:

Pedial

Pinakoidal

2. Apa itu P, C, F, I ?

Dalam beberapa sistem kristal diatas terdapat beberapa kemungkinan jenis latis yang dapat

menghasilkan simetri yang tertinggi. Tipe latis tersebut adalah:

P , C , F , I adalah simbol yang digunakan dalam 14 kisi.

P =Primitif, sel satuan sederhana

C =Centered: poin tambahan di pusat setiap akhir

F = Face, Wajah berpusat: poin tambahan di pusat setiap wajah

I =Tubuh berpusat: poin tambahan di tengah sel

Maka sistem kristal beserta latisnya menyusun empat belas cara yang berbeda untuk

menyusun titik latis untuk membuat 3D latis. Keempat belas cara tersebut dikenal

dengan Bravais lattices.