momento polar de inercia
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FACULTAD DE INGENIERIA EN SISTEMAS, ELECTRONICA E INDUSTRIAL
EJERCICIOS DE DEFORMACION SIMPLE E HIPERESTATICOS
NOMBRE:
KELVIN PEREZ
CURSO:
QUINTO INDUSTRIAL
PARALELO:
“A”
MODULO:
RESISTENCIA DE MATERIALES
DOCENTE:
ING. FERNANDO URRUTIA
FECHA DE ENTREGA:
16/12/2014
PERIODO:
OCTUBRE 2014 / MARZO 2015
UNIVERSIDADTECNICA DE
AMBATO
AMBATO - ECUADOR1. Tema
Momento Polar de inercia, Momento de Inercia y Centrosde gravedad.
2. Objetivos
General Determinar los conceptos y características del
Momento Polar de Inercia, Momento de Inercia y Centros de gravedad, mediante una investigación bibliográfica.
Específicos
Determinar las definiciones fundamentales del Momento Polar de Inercia, Momento de Inercia y Centros de gravedad para su respectiva entendimiento.
Identificar las unidades, con sus respectivas ecuaciones de los Momentos y Centros de gravedad,mediante na investigación.
3. Desarrollo
INERCIA
La inercia es la propiedad de la materia de resistir acualquier cambio en su movimiento, ya sea en velocidad oen dirección. Esta propiedad se escribe claramente en laprimera ley de Movimiento de Newton lo cual dice: “Unobjeto en reposo tiende a permanecer en reposo, y unobjeto en movimiento tiene a continuar moviéndose enlínea recta, a no ser que actué sobre ellos una fuerzaexterna.
MOMENTO
Un momento es resultante de na fuerza por una distancia,este efecto hace girar elementos en torno a un eje opunto el momento es constante, se puede tomar encualquier punto del plano y siempre dará el mismoresultado, siendo la distancia la perpendicular, entreel punto y la dirección de la fuerza.
MOMENTO DE INERCIA
Es la medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Esuna magnitud escalar que refleja la distribución demasas de un cuerpo o un sistema de partículas enrotación, respecto al eje rígido. Es el valor de momentoangular longitudinal en un sólido rígido.
El momento de inercia, también denominado SegundoMomento de Área, Segundo Momento de Inercia o Momento deInercia de Área, es una propiedad geométrica de seccióntransversal de los elementos estructurales.
El Momento de Inercia solo depende de:
La geometría del cuerpo. La posición del eje de giro. No depende de la fuerza que intervienen en el
movimiento. El momento de inercia debe ser específicamente
respecto un eje de rotación dado.
Para una masa Puntual
El Momento de Inercia es exactamente el producto de la masapor el cuadrado de la distancia perpendicular al eje derotación.
I=mr2
Esa relación de la masa puntual, viene a ser la basepara todos los demás momentos de inercia, pesto que unobjeto se puede construir a partir de una colección depuntos materiales.
El Momento de Inercia de un objeto ordinario
Involucra una distribución de masa a una distanciacontinuamente variable de cualquier eje de rotación, elcálculo del momento de inercia, generalmente involucra elcálculo diferencial, la disciplina de las matemáticas quepuede manejar tales variables continuas. Puesto que elmomento de inercia de una masa puntual se define por:
Entonces, la contribución al momento de inercia por unelemento de masa infinitesimal dm tiene la misma forma. A estaclase de elemento de masa se le llama un elementodiferencial de masa y su momento de inercia está dado por
Note que el elemento diferencial del momento de inercia dIdebe estar siempre definido con respecto a un específicoeje de rotación.
La suma sobre todos estos elementos se llama integral sobrela masa.
Donde:
I = Momento de Inercia. r2= Distancia del eje. dm = Áreas subdivididas en elementos diferenciales.
Usualmente, el elemento de masa dm será expresado entérminos de la geometría del objeto, de modo que laintegración puede llevarse a cabo sobre el objeto como unatotalidad.
Características:
El momento de inercia es usado para resolver problemasde diseño donde le miembro es una viga o una columnalarga.
Requerido para calcular el momento polar de inercia. Cuanta mayor distancia entre la masa y el centro de
rotación, mayor es el momento de inercia.
Unidad Del Momento De Inercia
El SI de la unidad de Momento de Inercia está dado por:
I=kg∗m2
MOMENTO POLAR DE INERCIA
Es na cantidad cantidad utilizada para predecir el objetohabilidad para resistir la torsión, en los objetos (osegmentos de los objetos) con un invariante circular desección transversal y sin deformaciones importantes o fueradel plano de deformaciones.
El momento de inercia de un área en relación a un ejeperpendiclar a su plano se lo llama momento polar deinercia, y se representa por J.
Características
Se utiliza para calcular el desplazamiento angular deun objeto sometido a un par.
Es análogo a la zona de momento de inercia quecaracteriza la capacidad de un objeto para resistir laflexión.
Momento polar de inercia no debe confundirse con elmomento de inercia, que caracteriza a un objeto de laaceleración angular debido a la torsión.
Limitaciones
El momento polar de inercia no se puede utilizar paraanalizar los ejes de sección circular.
En tales casos, la constante de torsión puede sersustituida en su lugar. En los objetos con una variaciónsignificativa de cortes transversales (a lo largo del ejedel par aplicado),que no puede ser analizado en segmentos,un enfoque más complejo que tenga que ser utilizado. Sinembargo, el momento polar de inercia puede ser utilizadopara calcular el momento de inercia de un objeto consección transversal arbitraria.
Descripción
Un esquema que muestra cómo el momento polar de inercia secalcula de una forma arbitraria o sobre un eje P es ladistancia radial al elemento dA.
Jz=∫⍴2dA
Jz = Momento Polar de Inercia dA = Un área elemental p = La distancia radial al elemento dA del eje z
Esto significa que el momento polar de inercia de un áreacon respecto a un eje perpendicular a su plano es igual ala suma de los momentos de inercia con respecto a dos ejesperpendiculares contenidos en dicho plano y que pasen porel punto de intersección del eje polar y del plano
Unidad el Momento Polar de Inercia
El SI la unidad de momento polar de inercia, como elmomento en la zona de la inercia.
J=m4
Comparación entre Momento de Inercia vs Momento Polar deInercia de un cilindro
Momento Polar de Inercia
Espacio Momento de Inercia
Momento de Inercia
Momento Polar de inercia es na cantidad utilizada parapredecir la capacidad de un objeto a resistir la torsión.
Cuando mayor es el momento polar de inercia, menos seretuerce, cando se somete a un par dado.
Momento polar de inercia no debe confundirse con el momentode inercia que se caracteriza a un objeto de la aceleraciónangular debido a un par.
Momento polar de inercia, es la tendencia de una masaen reposo a permanecer en reposo y masa en movimientoa permanecer en movimiento, en línea recta, a menosque actué sobre él una fuerza externa.
CENTRO DE GRAVEDAD
Es un punto en el que se encuentran aplicadas lasfuerzas gravitatorias de un objeto, o es decir es elpunto en el que actúa el peso. Siempre que laaceleración de la gravedad sea constante, el centro degravedad se encuentra en el mismo punto que el centro demasas.
El equilibrio de una partícula o de un cuerpo rígidotambién se puede describir como estable o inestable enun campo gravitacional. Para los cuerpos rígidos lascategorías del equilibrio se pueden analizar de manera
conveniente en términos del centro de gravedad. Elcentro de gravedad es el punto en el cual se puedeconsiderar que todo el peso de un cuerpo estáconcentrado y representado como una partícula.
Cuando la aceleración debida a la gravedad seaconstante, el centro de gravedad y el centro de masacoinciden.
Características del centro de gravedad
a) El centro de gravedad puede estar dentro o fueradel cuerpo.
b) El centro de gravedad de un cuerpo quedaraperfectamente determinado con respecto a un eje decoordenadas, por una avisa (X) y una ordenada (Y).
c) El centro de gravedad no varía con la posición perosi depende de su forma geométrica.
d) Si un cuerpo presentase un eje de simetría elcentro de gravedad se encontrara en un puntocontenido en dicho eje.
e) Si a un cuerpo se le aplica una fuerza igual alpeso en sentido contrario y en el centro degravedad, dicho cuerpo permanecerá en equilibrio,independientemente de lo que pudiera inclinarse elcuerpo respecto al centro de gravedad.
Notas adicionales
En el caso de un cuerpo simétrico, como na pelota detenis, ese punto se encuentra en el centro geométricodel cuerpo.
En el caso de n cuerpo irregular, como un martillo,tiene más peso en no de sus extremos y el centro degravedad está cargado hacia dicho extremo.
Cuando los cuerpos presenten distribución de masauniforme y simétrica, indistintamente hablaremos,plantearemos y definiremos al centro de gravedad ycentros de masa como aquellos puntos físicamenteiguales.
Realmente el peso de un cuerpo se aplica en el centrode gravedad y no en el centro de masa. Para propósitos
prácticos no hay diferencia entre dichos centros amenos que el cuerpo sea muy grande.
El centro de gravedad como punto de aplicación delpeso, tiene sentido para cuerpos pequeños (cuyasdimensiones son pequeñas en comparación al radio de latierra) y cuando las fuerzas de gravedad puedanconsiderarse paralelas.
Centro de masa
El centro de masa o centro de inercia para cuerposgrandes o pequeños y cuando sobre el cuerpo actúanfuerzas externas (diferentes a la gravitatoria) y nonecesariamente paralelas. En consecuencia el centro demasa, es aquel punto donde se consideran concentrada lamasa de un cuerpo y en donde se supone que acta lafuerza resultante total (que no necesariamente será elpeso).
4. RESUMEN
5. CONCLUSIONES
El Momento Polar de Inercia se observa en un áreaen relación a un eje perpendicular a su plano,mientras que el momento de inercia refleja ladistribución de masa de un cuerpo o de n sistemade partículas en rotación, respecto a un eje degiro dado.
Momento Polar de inercia es igual a la suma delos momentos de inercia respecto a dos ejesperpendiculares contenidos en dicho, mientras queel Momento de Inercia es la suma de los productosque se obtiene de multiplicar cada elemento de lamasa por el cuadrado de su distancia al eje.
La unidad del momento de inercia es kg∗m2y elMomento Polar de Inercia es m4.
El centro de gravedad puede estar ubicado dentroo fuera del cuerpo dependiendo de su forma.
6. BIBLIOGRAFIA http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/mi.html http://es.slideshare.net/MKatherineRDuran/momento-de-
inercia-22820195 http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/simbolos/
simbolos1.htm http://wiki.ead.pucv.cl/index.php/Momento_de_Inercia . https://sites.google.com/site/inescedenofisica/
momento-de-inercia/momento-polar-de-inercia https://es.scribd.com/doc/62590739/Momento-Polar-de-
Inercia# http://mecatronica4b.blogspot.com/2011/11/momento-
polar-de-inercia-en-ejes.html http://es.slideshare.net/torimatcordova/centro-de-
gravedad-15042531
7. ANEXOS
https://es.scribd.com/doc/140158799/RESISTENCIA-DE-MATERIALES-MARCO-LLANOS-pdf
https://es.scribd.com/doc/230772147/Resistencia-Solucionario-Singer