modelo numÉrico de un silo metalico para ... - swge

CILAMCE 2013

Proceedings of the XXXIV Iberian Latin-American Congress on Computational Methods in Engineering

Z.J.G.N Del Prado (Editor), ABMEC, Pirenópolis, GO, Brazil, November 10-13, 2013

MODELO NUMÉRICO DE UN SILO METALICO PARA

ALMACENAMIENTO DE CEMENTO: FLUJO, PRESIONES,

ACCIONES Y ESFUERZOS

C. Quintero R

O. Begambre

[email protected]

[email protected]

Universidad Industrial de Santander

Cra 27 calle 9 Bucaramanga, Santander, Colombia

C. Calil J

[email protected]

Universidad de São Paulo

Av. Trabalhador São-carlense, 400, Pq Arnold Schimidt São Carlos, São Paulo, Brasil

Resumen. Los silos son estructuras de almacenamiento consideradas especiales en cuanto a

su cálculo. La mayoría de los silos existentes no presentan condiciones ideales de operación

pues generalmente en su diseño no se tienen en cuenta todas las variables que afectan su

futuro desempeño estructural. Ya que para el diseñador no es factible simular la complejidad

de los fenómenos que se presentan en los silos, la comunidad científica tiene la ardua tarea

de traducir esa complejidad en procedimientos y recomendaciones claras de diseño. En este

contexto, el trabajo aquí propuesto tiene por finalidad modelar por el método de elementos

finitos (MEF) un silo metálico esbelto de paredes flexibles, sostenido por columnas

metálicas, para la estimación de los esfuerzos en la estructura cuando el material

almacenado es cemento. Se presenta aquí, la caracterización física del cemento y se aplican

las teorías existentes para evaluar las presiones de llenado y descarga cuando el silo está

sometido a cargas permanentes y de servicio. Finalmente, los estados de esfuerzos obtenidos

mediante el MEF, para el silo en estudio, se comparan con los resultados encontrados

utilizando los procedimientos definidos en los métodos simplificados (normas) y se identifican

algunos factores que explican estas diferencias.

Palabras clave: Método de Elementos Finitos, Silo esbelto, Análisis estático lineal, Flujo

Estado de esfuerzos.

mailto:[email protected]

Template for CILAMCE 2013 Modelo numérico de un silo metálico para almacenamiento de cemento: flujo,

presiones, acciones y esfuerzos

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Abstract. Silos are special storage structures. Most of them do not have ideal operating

conditions, because there is no sufficient knowledge about the pressures, the flow regime and

other factors that could affect its behavior. In this work, the stress state of a slender metal

silo, with flexible walls, supported by four columns and under permanent and variables

loads is obtained via Finite Element Method (FEM). The FEM results are compared to

those calculated using standard simplified methods and finally, the differences of

performance between these two methods are described and some design considerations are

suggested.

Keywords: Finite Element Method, Slender Silo, linear Static Analysis, Flow, Stress state.

C. Quintero R, O.J. Begambre, C. Calil J

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1 INTRODUCCIÓN

Las estructuras de los silos son usadas para el almacenamiento de productos granulares y

pulverulentos. Hoy en día su uso en la industria es masivo, con tendencia al aumento y con

especificaciones de capacidad y altura aún mayores que las usuales.

De acuerdo con el DANE Departamento Nacional de Estadística (2012), desde el 2009 la

producción mensual de cemento en Colombia oscila entre 7 y 10 millones de toneladas. La

distribución del cemento gris a granel es de alrededor del 28% y empacado el 72% del

producido, por lo tanto las instalaciones de almacenamiento demandan, por economía y

aprovechamiento de espacio, que dichas estructuras no solo sean elevadas sino de gran

capacidad; dicha condición sugiere directamente tener silos esbeltos, es decir una relación

altura-diámetro mayor a 1.5 según el Eurocódigo (2006a) con la cual históricamente han

surgido muchos problemas.

Con Mahmoud y Bishara (1975) se empieza a desarrollar el estudio del estado de esfuerzos

en este tipo de estructuras por el MEF. Dadas las facilidades tecnológicas actuales, es posible

realizar un análisis estructural adecuado para este tipo de estructuras con herramientas como

el Ansys. El MEF ha incursionado fuertemente en el análisis de las estructuras tipo silo,

mejorar los modelos de comportamiento de los materiales y el estudio de los esfuerzos

estructurales se convierte entonces en una línea de investigación como lo afirma Calil y

Batista (2007). Desde sus inicios, con el MEF se realizan modelos numéricos para simular

los tipos de flujo, y con estas estimar las presiones de llenado y vaciado de acuerdo al tipo de

producto almacenado. Otros modelos desarrollados con el MEF, por ejemplo el de Vidal

(Gallego et al., 2007), permiten evaluar la influencia en los esfuerzos de tracción y

compresión originados por condiciones de contorno específicas, como lo son las columnas

discretas de apoyo de la estructura.

Finalmente, en este trabajo es realizado un análisis linear estático donde son identificados y

analizados el estado de esfuerzos y deformación existentes en el silo mediante el MEF y

mediante un procedimiento simplificado. La estructura se analiza bajo cargas de llenado del

cemento, calculadas por la norma europea ENV 1-4 (2006). El estado de esfuerzos y su

influencia en el diseño de la estructura fueron comparados con el método numérico y

simplificado.

2 DESCRIPCIÓN DEL ESTUDIO

El análisis estructural y diseño dependen de la geometría del silo y del tipo de Flujo. El diseño

de estas estructuras es por Flujo y por esfuerzos. De acuerdo a las características del producto

almacenado y de la geometría del silo son presentados el tipo de flujo, las cargas y finalmente

el estado de esfuerzos.

2.1 Características del silo

Un típico silo circular elevado compuesto de un cilindro y una tolva cónica soportada sobre

columnas. En la Fig. 1 se presenta un silo metálico cilíndrico elevado para almacenamiento

de cemento soportado en cuatro columnas. De 10.77 m de alto, donde la altura del cilindro

( ) es de 8.06 m y la de la tolva (hh) de 2.72 m, un diámetro (dc) de 3.5 m y el ángulo de



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inclinación de la tolva (β) de 60 ◦. La geometría y notación para las presiones es presentada en

la Fig. 3

Figura 1 Geometría del silo

2.2 Características del producto almacenado

El cemento es un producto homogéneo pulverulento, extremadamente fino, usualmente gris,

no contaminante, hidráulicamente activo, generalmente obtenido a partir de la molienda de la

piedra Portland, caliza, yeso y aditivos químicos. Es caracterizado usando el ensayo de corte

directo modificado por Jenike, el cual se realiza a través del "Shear Testing Technique for

Standard Particulate Solids Using the Jenike Shear Cell" (1989) adoptado por varias normas

internacionales: Eurocodigo y la DIN (ENV 2006a; DIN 2000). Las propiedades fueron

calculadas mediante un software desarrollado por Diniz (2010) para el Laboratorio de madera

y estructuras de madera, LaMEM, de la Universidad de São Paulo, ver Tabla 1.

Tabla 1 Valores característicos de las propiedades físicas del cemento

APLICACIÓN Peso

específico

(kN/m3)

Ángulo de

fricción con la

pared(grados),

φw

Ángulo

efectivo de

fricción

interno, φε

Relación

entre la

presión

horizontal y

vertical, K

Tipo de

flujo

Embudo Inferior 12.6 Superior 29 Inferior 36 -

Masa Inferior 12.6 Inferior 22 Superior 47 -

Máxima presión

horizontal en la

pared , ph

Superior 16 Inferior 22 Inferior 36 Superior 0.45


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Máxima presión

vertical, pv Superior 16 Inferior 22 Superior 47 Inferior 0.30

Fuerza máxima de

fricción en la pared

del silo, Pw

Superior 16 Superior 29 Inferior 36 Superior 0.45

Fuerza vertical

máxima en la tolva Superior 16

Inferior

22

Superior

47

Inferior 0.30

Las características geométricas de la tolva y los valores de las propiedades físicas del

cemento, permiten calcular el tipo de Flujo. El Eurocódigo (2006b) usa para ello un método

gráfico. En la Fig. 2 es presentada la ubicación de los datos de laboratorio producto de la

caracterización sobre el gráfico que presenta los límites entre el flujo de masa y de embudo;

para este caso este es usado para tolvas cónicas.

Figura 2 Límite entre el flujo de masa y de embudo para tolvas cónicas. Símbolos azules representan valores

calculados a partir de datos del laboratorio.

El tipo de flujo depende de la inclinación de la tolva y del ángulo de fricción de la pared de la

tolva. Los símbolos azules, ver Fig.2, corresponden a los diferentes ángulos de fricción del

producto con respecto a la pared encontrados en el laboratorio. El método gráfico muestra

que para el producto almacenado el tipo de flujo a presentarse es tipo túnel o embudo, es decir

el producto fluye a través de un ducto central.

2.2.1 Acciones sobre la estructura

Palma (2005) propone el uso de la norma DIN 1055 (2000) para el cálculo de las presiones

adicionales y el Eurocódigo (2006b) para el cálculo de las presiones de llenado y descarga;

0 10 20 30 40 50 600

10

20

30

40

50

60

Ángulo de inclinación de la Tolva,

Án

gu

lo d

e fr

icci

ón

co

n l

a p

ared

Flujo en

masa

Flujo en masa o en ambudo

puede presentarse

entre estos límites

Flujo en

embudo o en

tubo



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estas son consideradas presiones axil simétricas, tanto para el proceso de llenado como para el

de descarga. Se contemplan presiones conservativas tanto para el cuerpo del silo como para

las paredes de la tolva. La flexibilidad de las paredes del silo hacen que la interacción carga-

estructura sea significante en este caso, la cual junto con las complejas leyes constitutivas del

producto almacenado signifique que el uso de modelos simplificados no sea posible, de

acuerdo a lo anunciado por J. Nielsen (1998)

Tanto las paredes del silo que se encuentran sometidas esfuerzos de tracción, como la

respuesta general de la estructural varían de acuerdo al tipo de proceso durante el llenado.

Las condiciones de contorno son definidas por platinas las cuales hacen parte del soporte de

las cuatro columnas de la estructura base. Diferentes normas incluyen diferentes tipos de

acciones que deben ser tenidas en cuenta cuando es diseñada una estructura de un silo, ver

Tabla 2.

Este trabajo presenta a un silo bajo diferentes tipos de acciones debido al proceso de llenado:

presiones horizontales (phf), presiones verticales (pvf) y presiones por fricción (pwf), ver Eq. (1)

a la (11), con un tipo específico de base metálica como soporte. Se realizan los cálculos

pertinentes de los esfuerzos en la estructura debido a este tipo de acciones mediante el método

simplificado y son comparados con los determinados a través del MEF.

Tabla 2 Tipos de acciones

Cargas permanentes: Peso de la estructura

Peso de equipos

Peso de accesorios: escaleras, filtros

Acciones variables Servicio normal: Producto almacenado

Presiones de llenado del

producto.

Presiones de descarga del

producto

Poco frecuentes Acciones térmicas

Acciones del viento

Presiones de llenado en el cilindro:

(1)

( ⁄ ) (2)

(3)


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(4)

Donde,

γ, densidad de la carga;

μ, coeficiente de rozamiento de la pared;

K, es la relación de presiones horizontal y vertical;

A, es el área de la sección transversal del cilindro;

U, es el perímetro interior;

z, es la profundidad.

Figura 3 Notación de la geometría y las presiones. ENV 1991-4 (2006b)

Los valores empíricos para el parámetro K, mostrados en la Tabla 1, son determinados de

acuerdo a la siguiente expresión:

(5)

Esfuerzos de compresión en la pared del cilindro son causados por las presiones de fricción

en la pared, la fuerza de compresión resultante sobre la pared por unidad de perímetro

actuando en la profundidad z, es mostrada en la siguiente ecuación:

∫

[

( ⁄ )]

( ) (6)

Presiones estáticas en la tolva,

(7)

(8)



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√

(9)

(10)

(11)

Donde,

pn1, pn2, es la presión debida al llenado de la tolva;

pn3, es la presión debida a la presión vertical sobre el material almacenado directamente por

encima de la transición;

pvo, es la presión vertical actuante en la transición;

pt, presión de rozamiento sobre la pared.

3 ANÁLISIS ESTRUCTURAL

3.1 Método simplificado

De acuerdo a la Eqs. (1) a Eq. (4) las presiones de llenado fueron obtenidas a la altura de los

diferentes anillos de la estructura como normalmente se calculan en el diseño manual. Ver

Tabla 3 y la Fig. 4.

Tabla 3 Presiones estáticas y dinámicas en el cuerpo del silo

Anillo z (m) phf(z) (MPa) pvf(z) (MPa) Pwf(z) (N)

0 0.0000 0.0000 0.0000

1 1 0.0077 0.0188 0.0004

2 2 0.0115 0.0281 0.0009

3 3 0.0147 0.0360 0.0057

4 4 0.0175 0.0428 0.0122

5 5 0.0198 0.0486 0.0200

6 6 0.0218 0.0535 0.0290

7 7 0.0236 0.0578 0.0389

8 8 0.0251 0.0614 0.0495


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A partir de las Eq. (7) a la (11) son calculadas las presiones de llenado en la tolva. Ver Tabla

4 y la Fig. 5

Tabla 4 Presiones estáticas y dinámicas en la tolva

x (m) pnt(x) (MPa) pt(x) (MPa)

0 0.022 0.012

0.54 0.025 0.014

1.08 0.028 0.016

1.62 0.031 0.017

2.16 0.035 0.019

2.7 0.038 0.021

Figura 4 Presiones estáticas y dinámicas en el cuerpo del silo



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Figura 5 Presiones estáticas y dinámicas en la tolva

3.1.1 Esfuerzos en paredes delgadas

Considere un cilindro de radio Rc y de espesor t, bajo presión interna constante. Considere un

elemento pequeño de la pared con lados paralelos y perpendiculares al eje del cilindro, ver

Fig. 6

Figura 6 Esfuerzos en una estructura cilíndrica

El esfuerzo circunferencial es representado por la Eq (12), un esfuerzo normal en la dirección

tangencial (azimuth), ver Fig 6b

(12)

Donde,


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p, presión interna

R, radio externo del cilindro

t, espesor del cilindro

El esfuerzo axial es calculado a partir de la Eq. (13) , un esfuerzo normal paralelo al eje

simétrico del cilindro, ver Fig. 6c

(13)

Igualmente considere una estructura cónica de radio mayor R y espesor t bajo presión interna

uniforme. Considere un elemento pequeño de lados paralelos, y perpendicular al eje del cono,

ver Fig.7a

Figura 7 Esfuerzos en una estructura cónica

Similarmente, los esfuerzos circunferenciales y meridionales son presentados en las Eq. (14)

y (15)

(14)

(15)

Donde,

β, es el ángulo de inclinación de la estructura cónica.



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3.2 MEF – Método de los Elementos Finitos

La distribución de la presión en silos bajo diferentes condiciones de contorno en la transición

(apoyado en columnas discretas) fue estudiado por Vidal et al. (2007) . Concluyen que ésta se

ve afectada por la rigidez local de las columnas. La deformación de la pared se vio

fuertemente influenciada por la presencia de las columnas. Los momentos debido a la flexión

y meridionales resultantes de membrana de tensión en la tolva, se hicieron evidentes en los

primeros 35% de la altura.

Sharhan (2012) adelantó un estudio de las concentración de esfuerzos en la unión de

estructuras laminares cilindro-cono (cuerpo del silo con la tolva) utilizando el MEF. Las

superficies cilíndricas y cónicas fueron modeladas con alta precisión y apoyadas en un

elemento rígido, una viga perimetral. Concluye que la discontinuidad geométrica en la unión

provoca concentraciones de esfuerzo así como de flexión; y que estas pueden reducirse

aumentando el ángulo de inclinación de la tolva o mediante la implementación de un

reforzamiento perimetral más cercano a la unión.

En este trabajo, las paredes del silo son modeladas a través de elementos SHELL181,

apropiados para el análisis de estructuras laminares de espesor delgados a moderado. SHELL

181 es un elemento de 4-nodos con 6 grados de libertad. La base metálica del silo fue

modelada con elementos tipo SOLID187, 3D, definido por 10- nodos con 3 grados de libertad

en cada uno de ellos. Es adecuado para el modelamiento de mallas irregulares producidas

desde varios sistemas tipo CAD. Los contactos son modelados con elementos CONTA174 y

CONTA175; TARGET170 es usado para representar la asociación de los elementos de

contacto mencionados, en estructuras tridimensionales.

Diferentes refinamientos son usados: en los bordes del filtro, en la transición del cilindro-

tolva y en los contactos entre el cilindro y las columnas. La densidad de la malla se

incrementa en la base de la estructura al igual que en la transición cilindro-tolva. Una malla

representativa es mostrada en la Fig. 8


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Figura 8 Malla de la estructura. A la derecha, silo sobre la base. A la izquierda, silo aislado.

Para calibrar el modelo de la estructura se asignaron condiciones de contorno fijas en las

platinas del filtro, ubicado en la cubierta, para verificar por medio del MEF el estado de

esfuerzos sin ningún tipo de restricción sobre la estructura del cilindro y la tolva, ver Fig. 8.

Se tienen en cuenta los siguientes modelos:

Modelo 1a: Silo aislado bajo presiones horizontales en el cilindro. Modelo 1b: Silo aislado

bajo presiones normales en la pared de la tolva. Ver Fig. 9. Modelo 1c: Silo aislado bajo

todas las presiones de llenado evaluadas anteriormente, phc, pn, pw, pt.

Figura 9 A la izquierda, Modelo 1a. A la derecha, Modelo 1b.



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Modelo 2: Silo soportado en una estructura metálica, ver Fig. 10. En este caso las presiones

horizontales y de fricción del cilindro y las presiones normales y de fricción en la tolva son

evaluadas juntas. Ver Fig. 11.

Figura 10 A la derecha, presiones horizontales asignadas al cilindro. A la izquierda, enmallado de la

estructura

Figura 11 A la derecha, presiones de fricción asignadas al cilindro. A la izquierda, presiones normales en

la tolva


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4 ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS

4.1 Resultados del método simplificado

Se obtuvieron los esfuerzos circunferenciales y axial a la altura de cada uno de los 8 anillos

que tiene el Silo, ver Tabla 5. Se obtuvo un valor máximo para el esfuerzo circunferencial de

14.61 MPa y para el esfuerzo axial de 7.30 MPa.

Tabla 5 Esfuerzos circunferenciales y axiales en el cilindro

Anillo z (m) phf (MPa) 1 (MPa) 2 (MPa)

0 0.0000 0.0000 0.0000

1 1 0.0077 4.4793 2.2397

2 2 0.0115 6.6872 3.3436

3 3 0.0147 8.5745 4.2872

4 4 0.0175 10.1877 5.0938

5 5 0.0198 11.5666 5.7833

6 6 0.0218 12.7452 6.3726

7 7 0.0236 13.7527 6.8764

8 8 0.0251 14.6139 7.3069

De forma similar en la tolva se obtuvo un valor máximo de 14.67 MPa para los esfuerzos

circunferenciales y de 7.30 para los meridionales. Ver Tabla 6

Tabla 6 Esfuerzos circunferenciales y meridionales en la tolva

z (m) pnt(z) (MPa) pt(z) (MPa) R(x) 1 (MPa) 2 (MPa)

0 0.022 0.012 1.7500 14.67 7.3

0.54 0.025 0.014 1.4359 13.82 6.9

1.08 0.028 0.016 1.1218 12.19 6.1

1.62 0.031 0.017 0.8078 9.78 4.9

2.16 0.035 0.019 0.4937 6.59 3.3

2.7 0.038 0.021 0.1796 2.62 1.3



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4.2 Resultados del MEF

Modelo 1a: En el cilindro se obtuvo un valor máximo de 16,303 MPa para los esfuerzos

circunferenciales. Modelo 1b: En la tolva se obtuvo un valor máximo de 15.838 MPa para los

esfuerzos circunferenciales. Ver Fig. 12

Figura 12 A la izquierda, Modelo 1a esfuerzos circunferenciales. A la derecha, Modelo 1b esfuerzos S1

Modelo 1c: el silo presenta un valor máximo de 39.049 MPa para los esfuerzos equivalentes

de Von Mises y de 36.302 MPa para el esfuerzo principal S1sobre el cilindro. Ver Fig. 13

Figura 13 Modelo 1c. A la izquierda, esfuerzos Eq. Von Mises. A la derecha, esfuerzos principales S1


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Modelo 2: Bajo todas las acciones debido al proceso de llenado y teniendo en cuenta la

estructura metálica base como condición de contorno, se obtuvo un valor máximo de 338.22

MPa presente en la transición cilindro-tolva en el apoyo. En el Cilindro y tolva un valor

máximo de aproximadamente 16.68 MPa, en áreas alejadas de los apoyos. Ver Fig. 14 y

Tabla 7.

Figura 14 Modelo 2. Esfuerzo principal S1. A la izquierda, estructura completa. A la derecha, detalle de la

transición cilindro-tolva

En resumen los valores máximos para los esfuerzos circunferenciales tanto para el cilindro

como para la tolva se presentan en la Tabla 7, su localización corresponde a la indicada

anteriormente en esta sección.

Tabla 7 Esfuerzos circunferenciales máximos en los modelos 1a, 1b, 1c y 2.

Modelo σ1MAX (MPa)

1a 16.30

1b 15.84

1c 36.30

2 338.22

16.68

Entre los modelos 1a y 1c se observa un cambio en la distribución de esfuerzos, influenciado

por las otras cargas consideradas en el modelo 1c. También se observa un cambio en la

distribución de esfuerzos entre los modelos 1a y 1b.

Entre los modelos 1 y 2 se observa una influencia fuerte, de las condiciones de contorno

generadas por la base metálica, sobre la distribución de esfuerzos. Ver Fig. 12,13 y 14.



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5 CONCLUSIONES

En el cálculo de los esfuerzos circunferenciales mediante el método simplificado o manual y

el MEF, modelos 1a y 1b, se encontraron diferencias del 12% para la estructura del cilindro,

del 8% para la tolva, respectivamente.

Al considerar todas las cargas del proceso de llenado en el modelo 1 se encontraron

diferencias de 148% con respecto a los esfuerzos circunferenciales calculados por el método

simplificado. Esto implica que el estado de esfuerzos del cilindro se ve afectado directamente

por las condiciones de contorno de la estructura.

La estructura base del silo genera puntos de concentración de esfuerzos bajo la acción de

llenado, donde se evidenciaron diferencias aproximadas de 2214% en las cercanías de los

apoyos y del 14% como máximo en las áreas alejadas de las condiciones de contorno.

AGRADECIMIENTOS

Agradecimientos a la Universidad Industrial de Santander – UIS, a la Escuela de Ingeniería

Civil y al Grupo de Investigación en Estructuras y Materiales para la Construcción – INME, a

la Universidad de Sao Paulo - USP, a la Escuela de Ingeniería de Sao Carlos EESC y al

Laboratorio de maderas y estructuras de Maderas – LaMEM.

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