matematika smk hitung keuangan oleh mgmp mat kota pasuruan

www.matematika-pas.blogspot.com

E-learning matematika, GRATIS 1

MGMP Matematika SMK kota Pasuruan

Penyusun : Dian Novita L, S.Pd. ; Fuat, S.Pd.

Editor : Drs. Keto Susanto, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum. Imam Indra Gunawan, S.Si.

Materi pembelajaran hitung keuangan yang akan dibahas disini mencakup :

1. Bunga Tunggal

2. Bunga Majemuk

3. Rente

4. Anuitas

5. Penyusutan

Bunga Tunggal

I. Bunga Tunggal

1. Pengertian

Dalam kehidupan sehari-hari kata bunga bukanlah suatu yang asing bagi telinga

kita. Sering kita jumpai seseorang membeli sepeda motor secara kredit dengan

dikenai bunga 10 % per tahun atau seseorang meminjam uang di bank dengan

bunga 2 % per bulan.

Misalkan, Agung meminjam uang sebesar Rp. 1.000.000,- kepada Jono. Sebagai

tanda jasa Agung memberi uang Rp. 50.000,- setiap tahun. Sampai uang tersebut

dapat dikembalikan. Uang yang dipinjam disebut modal atau pokok pinjaman

sedangkan jangka waktu yang di gunakan dalam perhitungan bunga adalah tahun,

bulan atau hari.

Besar bunga dinyatakan dalam persen dan biasa disebut suku bunga. Pada contoh

diatas modal yang dipinjam Agung diperhitungkan dengan dasar bunga sebesar.

setahun

Dan apabila bunga tersebut pada setiap akhir jangka waktu tidak beruba maka

bunga tersebut dapat dikatakan sebagai “Bunga Tunggal”.

Jika modal dibungkan dalam i persen, maka gabungan modal dan bunga :

1. Sesudah 1 tahun = M + i.M.

2. Sesudah 2 tahun = M + 2.i.M

3. Sesudah 3 tahun = M + 3.i.M

n. ………….. n tahun = M + n (iM)

Dan disini terlihat bahwa susunan bilangan diatas membentuk barisan aritmatika.

2. Menghitung Bunga Tunggal

Apabila modal sebesar M dipinjamkan dengan tingkat bunga P % per tahun, jika

besar bunga = I maka besarnya :

a. Setelah . t tahun

b. Setelah n bulan

c. Setelah 10 hari




Contoh Soal:

Yahya meminjam uang di koperasi sebesar Rp. 2.000.000,- dengan perjanjian

bunga tunggal 10 % per tahun.

Hitunglah besar bunga, apabila modal (uang) tersebut dibayar selama :

a. 2 tahun.

b. 3 bulan.

c. 15 hari.

d. 2 th, 3 bulan, 15 hari.

Jawab :

a.

b.

c.

-

d. -

-

3. Menghitung bunga tunggal dengan metode angka bunga dari pembagi

tetap.

Rumus :

Ket : Rumus tersebut berlaku untuk jangka waktu dalam hari.

Rumus angka bunga untuk satu modal :

Rumus angka bunga untuk lebih dari satu modal :

Pembagi tetap :

Ket : i = bunga II = Jangka Waktu.




Contoh Soal:

Seorang tukang sayur meminjam uang pada rentenir sebesar 2.000.000 untuk

modal berjualan. Ia dikenai bunga 12 % pertahun. Suatu hari dia hendak

membanyar bunga dari hutangnya pada hari ke 120 dengan menggunakan

metode angka bunga dan pembagi tetap. Tentukan besar bunga yang harus

dibayar.

Jawab :

Diket : M = 2.000.000

i = 12 % /th.

w = 120 hari

Dit : besar i

4. Menghitung bunga tunggal dengan metode persen sebanding

Rumus :

Keterangan :

• Rumus tersebut untuk soal yang apabila hasil bukan bilangan

bulat.

• Jika tidak diberi tanda maka 1 tahun : 360 hari

• Angka bunga :

• : disebut bunga 1 %

Contoh Soal :

1. Besar bunga dari modal Rp. 1.000.000,- dengan dasar bunga 14 % pertahun

selama 50 hari adalah :

Jawab :

bukan bilangan bulat.




5. Menghitung bunga tunggal dengan metode persen seukuran

Rumus :

Keterangan :

P % = Suku bunga

M = Modal

T = Jangka Waktu

• Jika lebih dari satu modal yang dibungakan maka MT pada rumus diatas

diganti dengan

• Pembuatan rumus bunga P % tersebut menggunakan dasar bunga 5 % dan 1

tahun = 365 hari sebagai

Latihan :

1. Diketahui suatu modal sebesar Rp. 3.000.000,00 dengan suku bunga 15%

pertahun. Tentukan besar bunga tunggal untuk jangka waktu 8 bulan!

2. Antoni mempunyai uang sebesar Rp. 10.000.000,00 dan ditabungkan ke

Bank dengan bunga tetap 12% pertahun. Tentukan jumlah uang Antoni

setelah ditabung selama 10 bulan!

3. Pemerintah memberikan pinjaman lunak untuk Usaha Kecil dan

Menengah, Besar pinjaman Rp. 20.000.000,00 dengan bunga 8% per

tahun. Dana pinjaman harus dikembalikan setelah digunakan selama 3

tahun. Tentukan berapa besar bunga dengan menggunakan perhitungan

bunga tunggal biasa dan bunga tunggal eksak!

II. Bunga dan Diskonto

1. Bunga.

Contoh : Seseorang meminjam uang dengan bunga 5 % setahun. Bila setelah

1 tahun. Ia membayar Rp. 4.000.000,- terdiri dari pelunasan dan bunga,

berapakah besar bunga yang dibayarnya?

Jawab :

Misalnya uang yang dipinjamnya sebesar M maka :




dengan keterangan : b = bunga

P = Angka suku bunga

Jadi bunga yang dibayarkan Rp. 190.476,19

2. Diskonto

Apabila bunga dari suatu pinjaman dibayarkan terlebih dahulu pada saat awal

pinjaman. Sehingga besarnya uang yang diterima merupakan selisih antara

besarnya pinjaman dengan besar bunga.

Sedangkan besarnya uang yang harus dikembalikan sama dengan nilai besar

pinjaman. Inilah yang disebut “Diskonto”.

Contoh :

Keterangan

Sistem

Pinjaman P=10 % pertahun

b. 1 th

Nilai

Tunai

Nilai

Akhir

Diskonto 100.000 10.000 90.000 100.000

Bunga 100.000 10.000 100.000 100.000

Ket :

Nilai tunai : Pinjaman yang diterima

Nilai akhir : Pinjaman yang dikembalikan

Dari tabel diatas terlihat bahwa Diskonto dapat diambil dari Nilai Akhir

dikurangi Nilai Tunai.

Contoh :

Kholek meminjam uang dengan diskonto 5% per tahun. Jika pada saat meminjam

kholek menerima uang sebesar Rp. 15.000.000,-. Berapakah besar uang yang

harus ia kembalikan setelah 1 tahun.

Jawab :

Misal uang yang dipinjam sebasar M = NT. Maka :




Jika yang harus dikembalikan = 15.000.000 + 789.473,68

Jadi pinjaman yang harus dikembalikan = Rp. 15.789.473,68

• Perhitungan bunga menggunakan persen dibawah seratus dan diatas seratus

- Persen diabawah seratus

Merupakan perhitungan bunga didasarkan pada nilai akhir dari suatu

pinjaman

P. % dibawah seratus adalah :

- Persen diatas seratus

P. % diatas seratus dalah :

Contoh :

a. Hitunglah 5% diatas dari 200.000

5% diatas dari =

b. Hitunglah 5% dibawah seratus dari 200.000

Latihan :

1. Ibu Mira meminjam uang di Bank sebesar Rp. 10.000.000,00 dengan besar

diskonto 10% dalam jangka waktu satu tahun. Berapakah besar uang pinjaman

saat di terima Ibu Mira!

2. Tentukan diskonto tunggal untuk:

a. Rp. 3.500.000 selama 60 hari dengan diskonto tunggal 4% perbulan.

b. Rp. 5.000.000 selama 90 hari dengan diskonto tunggal 3,5% perbulan.

Ali Imron menerima pinjaman dari Bank dengan besar diskonto 12,5%

pertahun.Jika uang pinjaman pada saat diterima Ali Imron sebesar Rp.

14.000.000,-.Tentukan besar pinjaman Ali Imron sebelum dipotong dengan yang

telah ditentukan!




Bunga Majemuk

A. Pengertian Bunga Mejemuk

Jika pada bunga tunggal adalah bunga yang dihasilkan disetiap akhir jangka

waktu tidak berubah, maka dapa bunga majemuk bunga yang dihasilkan disetiap

akhir jangka waktu berikutnya semakin bertambah. Karena bunga itu sendiri

iktu berbunga dengan ikut menjadi modal.

Untuk lebih jelasnya. Perhatikan contoh berikut :

Contoh :

Putri meminjam uang di koperasi Adi Daya sebesar Rp. 1.000.000,- dengan

bunga mejemuk 10 % per tahun. Berapakah besar uang yang harus dikembalikan

pada tahun ke – 3.

Jawab :

Modal Rp. 1.000.000,-

Bunga tahun ke-1 = 10 % x 1.000.000 Rp. 100.000,-

Rp. 1.100.000,-


Rp. 1,210.000,-


Rp. 1.331.000,-

Jika uang yang harus dikembalikan pada tahun ke-3 adalah Rp. 1.331.000,-

Nilai Akhir (NA)

Tahun ke-1 Tahun ke-2 Tahun ke-3

M b M b M b

1.000.000 + 100.000 1.100.000 + 110.000 1.210.000 + 121.000

Jika modal M dibayarkan atas dasar bunga mejemuk i persen, maka :

sesudah 1 tahun. Modal menjadi

sesudah 2 tahun. Modal menjadi

sesudah 3 tahun . Modal menjadi

Sesudah n tahun. Modal menjadi

Terlihat bahwa merupakan

barisan Geometri. Perhitungan dalam bunga majemuk dapat menggunakan

daftar bunga, logaritma, maupun kalkulator.

Ada 2 macam perhitungan bunga majemuk. Yaitu dengan menggunakan nilai

akhri moda dan nilai tunai modal.

a. Nilai Akhir modal.

Yaitu suatu nilai modal yang diperhitungkan dengan suku bunga sampai

jangka waktu tertentu.

1. Jika menggunakan tabel bunga (n. bilangan bulat)

Na = M x table I (dengan dasar i % dan n)




2. Jika menggunakan Rumus (n bilangan bulat dan n bukan bilangan bulat)

Ket : Na = Nilai Akhir

M = Modal

i = % suku bunga

n = Jangka Waktu

Contoh Soal:

Budi mempunyai uang Rp. 10.000.000,-, kemudian dibungakan dibank

atas dasar bunga mejemuk 5% per tahun salama 7 tahun. Hitunglah nilai

akhir modal tersebut.

Jawab :

Diket : M = Rp. 10.000.000

i = 5 % = 0,05

n = 7

Dit : Na = …..?

Na = M x table I. daftar bunya ( i = 5% .n = 7)

= 10.000.000 x 1.407004,2

= 14.071.004

Na = Rp. 14.071.004 atau

Na = M x (1 + i)n (Rumus).

= 10.000.000 x ( 1 + 0,05 )7

= 10.000.000 x 1,057

= 10.000.000 x 1,407100423

Na = 14.071.004

b. Nilai Tunai Modal

Yaitu suatu nilai modal beberapa bulan/tahun yang akan datang,

diperhitungkan sekarang dengan suku bunga yang ditentukan.

Untuk menghitung nilai tunai modal sebagai berikut :

1. Jika menggunakan tabel bunga

NT = Na x tabel II ( dasar i % dan n )

NT = M.

2. Jika menggunakan rumus

Ket : NT = Nilai tunai

Na = Nilai akhir

i = % Suku bunga

n = Jangka waktu




Contoh Soal:

Suatu modal sebesar Rp. 8.000.000,- akan dibayarkan 5 tahun lagi atas

dasar bunga majemuk 6 % per tahun.

Tentukan nilai tunai modal tersebut.

Diket : M = 8.000.000

i = 6 %

n = 5 tahur

suku bunga majemuk

Dit : NT = ……….?

Na = NT x tabel II (dasar 6 % dan n = 5)

= 8.000.000 x 0.74726

= Rp 5.978.080,00

Atau

5)06,01(

000.000.8

+=

3382255776,1

000.000.8=

= Rp 5.978.080,00

Latihan :

1. Handoko mempunyai uang sebesar Rp. 10.000.000,- dan ditabungkan di

bank dengan bunga tetap 8% pertahun. Tentukan jumlah uang Handoko

setelah ditabung selam 10 tahun!

2. Handoko mempunyai uang sebesar Rp. 10.000.000,- dan ditabungkan di

bank dengan bunga tetap 8% pertahun. Tentukan jumlah uang Handoko

setelah ditabung selam 10 tahun!

3. Untuk menambah modal usaha mracang, Pak Gimin memdapatkan pinjaman

dari Bank sebesar Rp. 20.000.000,- dengan bunga 15% dengan jangka waktu

5 tahun dengan besar anggsuran tetap. Berapa angsuran tiap bulannya?




RENTE

I. Pengertian Rente

Rente adalah pembayaran / penerimaan sejumlah uang yang tetap besarnya pada

setiap jangka waktu tertentu misalnya setiap bulan.

Contoh :

Ani menabung setiap bulan sebesar Rp.100.000,00

II. Macam – macam Rente

Ada 4 macam rente :

1. Rente Pranumerando

Rente ini dalam pembayaran / penerimaan sejumlah uang dilakukan pada

setiap awal tahun atau awal bulan.

2. Rente Postnumerando

Rente ini dalam pembayaran / penerimaan sejumlah uang dilakukan pada

setiap akhir tahun atau akhir bulan.

3. Rente Kekal / Abadi

Rente ini untuk pembayaran / penerimaan sejumlah uang mempunyai jangka

waktu yang tidak terhingga . Oleh karena itu, yang dihitung hanya

nilai tunai saja, sedangkan nilai akhir tidak dapat dihitung jumlahnya.

4. Rente yang Ditangguhkan

Rente ini untuk pembayaran / penerimaan sejumlah uang yang pertama

ditunda setelah beberapa periode (bulan/tahun) kemudian.

III. Rente Pranumerando

1. Nilai Akhir Rente Pranumerando

Angsurannya tiap awal, yang ditanya nilai akhir.

Dengan tabel bunga :

dasar i dan n

Dengan rumus :

Keterangan :

Na = Nilai akhir

a = angsuran

i = suku bunga (dengan rumus, i dibuat dalam desimal)

n = jangka waktu

Contoh :

Pada tanggal 1 Januari setiap tahun mulai tahun 2003 Dion memasukkan

uang sebesar Rp.50.000,00 kebank. Apabila bank memberikan bunga 4%

setahun serta tabungan Dion hanya sampai pada akhir tahun 2010 maka

tentukanlah besar uang Dioan sampai akhir tahun tersebut !

matematika smk hitung keuangan oleh mgmp mat kota pasuruan

Documents