MAGNETOESTÁTICA E INDUCCIÓN

Desde la antigüedad se sabe que ciertos materiales, llamados imanes, tienen la propiedad de atraer pequeños trozos de metal. Esta propiedad atractiva se llamó magnetismo.

NS

Imán de barra

N

S

POLOS MAGNÉTICOS

S

N

Limaduras de hierro

La intensidad de un imán se concentra en los extremos, llamados “polos” norte y sur del imán.

Imán suspendido: el extremo que busca el N y el extremo que busca el S son los polos N y S.

NS

N

E

W

SN

BrújulaImán de barra

ATRACCIÓN-REPULSIÓN MAGNÉTICA

NS

NN

S

S

NSNS

Fuerzas magnéticas: polos iguales se repelen

Polos distintos se atraen

N S

Las líneas de campo magnético se pueden describir al imaginar una pequeña brújula colocada en puntos cercanos.La dirección del campo magnético B en cualquier punto es la misma que la dirección que indica esta brújula.

El campo B es fuerte donde las líneas son densas y débil donde las líneas están esparcidas.

LÍNEAS DE CAMPO MAGNÉTICO

Líneas de campo entre imanes

N S

N N

Polos distintos

Polos iguales

Salen de N y entran a S

Atracción

Repulsión

Df

Densidad de flujo magnético:

DA• Las líneas de flujo magnético son continuas y cerradas.• La dirección es la del vector B en dicho punto.• Las líneas de flujo NO están en la dirección de la fuerza sino ^.Cuando el área A es

perpendicular al flujo:

La unidad de densidad de flujo es el weber por metro cuadrado.

Densidad de flujo magnético

BA

; = B BAA

Origen de campos magnéticosRecuerde que la intensidad de un campo eléctrico E se definió como la fuerza eléctrica por unidad de carga.Puesto que no se han encontrado polos magnéticos aislados, no se puede definir el campo magnético B en términos de la fuerza magnética por unidad de polo norte.En vez de ello se verá que los campos magnéticos resultan de cargas en movimiento.

+E

+ B vv

^

Origen de campos magnéticosExperimento de Oersted (1819): existe una relación entre los fenómenos eléctricos y magnéticos. Al pasar una corriente por un alambre conductor la brújula se orienta de manera perpendicular al alambre.alambre

brújula

sentido de la corriente

N S

B

N

Imagine un tubo que proyecta carga +q con velocidad v en el campo B perpendicular.

Fuerza magnética F hacia arriba sobre carga que se mueve en el campo B.

v

F

El experimento muestra:

Lo siguiente resulta en una mayor fuerza magnética F: aumento en velocidad v, aumento en carga q y un mayor campo magnético B.

Fuerza sobre una carga en movimiento en presencia de un campo magnético. Fuerza

magnética

F qvB

Dirección de la fuerza magnética

Regla de la mano derecha:Con la mano derecha plana, apunte el pulgar en dirección de la velocidad v, dedos en dirección del campo B. La palma de la mano empuja en dirección de la fuerza F.

La fuerza es mayor cuando la velocidad v es perpendicular al campo B. La desviación disminuye a cero para movimiento paralelo.

Bv

Fv sen q

vq

BvqF

B

v

B

q

q º90

qsin BvqF

Observaciones experimentales muestran lo siguiente:

Al elegir las unidades adecuadas para la constante de proporcionalidad, ahora se puede definir el campo B como:

Intensidad de campo magnético B:

Definición del campo B

Una intensidad de campo magnético de un tesla (T) existe en una región del espacio donde una carga de un coulomb (C) que se mueve a 1 m/s perpendicular al campo B experimentará una fuerza de un newton (N).

constante senqvF o senqvF

qq

qq

senBqvF o senvqFB

mN/A1Cm/sN1T1

Cómo indicar la dirección de los campos B

Una forma de indicar las direcciones de los campos perpendiculares a un plano es usar cruces X y puntos · :

X X X X X X X X X X X X X X X X

· · · ·· · · ·· · · ·· · · ·

Un campo dirigido hacia el papel se denota mediante una cruz “X” como las plumas de una flecha.

Un campo dirigido afuera del papel se denota mediante un punto “•” como la parte frontal de una flecha.

Movimiento circular en campo B

El radio de la trayectoria es:

La fuerza magnética F sobre una carga en movimiento siempre es perpendicular a su velocidad v. Por tanto, una carga que se mueve en un campo B experimentará una fuerza centrípeta.

2mv qvBR

C BF F

mvRqB

Fuerza magnética sobre un conductor que transporta corriente

Fuerza total sobre el segmento del cable:

L es un vector, cuyo módulo es la longituddel conductor y cuyo sentido es el de la corriente.

Y..Si el conductor no es RECTO: La fuerza que actúa sobre un elemento de corriente de longitud dl es: Tiene que integrarse esta ecuación

BLIF

)nALBv(qF d

AnqvI d

)Bl(d IFd

Momento magnético (m) de una espiraMódulo es el producto de la intensidad de la corriente i por el área S de la espira.Su dirección es perpendicular al plano de la espira.Su sentido viene determinado por el avance de un sacacorchos que gire como lo hace la corriente en la espira.

Podemos observar que el campo magnético creado por una corriente circular puede asimilarse al de un imán formado por el propio circuito. El polo norte es aquella cara donde se ve circular la corriente en sentido contrario a las agujas del reloj, y por polo sur, la cara donde se ve circular la corriente en el mismo sentido.

CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR CARGAS PUNTUALES Y POR CORRIENTES: LEY DE BIOT Y SAVART

(a) Campo de una carga puntual en MOVIMIENTO.

permeabilidad magnética del vacío:

(a) Campo creado por un conductor de forma cualquiera.

vector unitario en la dirección de

20

4 rr̂vqB

m

27

70

/104/·104

ANAmT

m

20 ˆ

4 rrIdBd

m

rrr

ˆ r

Ejemplo: Integración mediante Ley Biot y Savart: Campo creado por una espira de corriente en el centro.

vector unitario en la dirección de

I

rrr

ˆ r

2

20 2

4 RsenId

dB

m

RIB 2

0m

TEOREMA DE GAUSS EN MAGNETOESTÁTICA: LEY DE AMPÈRE.

“La circulación del campo magnético a lo largo de cualquier línea cerrada, L, es igual a m0 veces la corriente total que atraviesa cualquier superficie, (S, S’, etc.) limitada por la curva L.

B

d

i

superficie

P

línea cerrada LS

·L LporitadaerficieladetravésaTotalIldB limsup0m

Campo magnético creado por un conductor infinitamente largo portador de corriente:

APLICACIONES: LEY DE AMPÈRE.

Campo magnético en un solenoide:

El campo se refuerza en el interior y se debilita en el exterior, como se observa en la figura adjunta. Los círculos con una x indican que la corriente entra hacía el plano y los blancos que salen de él. También se observa que el campo B en el interior corre paralelo al eje del solenoide.

xxxxxxxxx

B

BB B

Bneto 0

B

IRBc

dlBc

dlBc

ldB 2· º0cos 0m

RIB 2 0

m

2323

Aplicando la ley de Ampère a un rectángulo como el dibujado, obtenemos:

siendo ℓ la longitud del lado 2 - 3 y 4 - 1 y N el número total de espiras( indicadas por circulitos) que cruzan el rectángulo. Los otros productos son nulos porque o bien el campo es perpendicular al lado, caso de 1 - 2 y 3 - 4 o bien el campo en el exterior es casi nulo, caso del lado 4 - 1.

Luego el campo en el interior del solenoide vale:

1

2 3

4

B

B

I I

ℓ

siendo n = N/ℓ, la densidad de espiras del solenoide, ó número de espiras por metro.

NIBdB 01234

000 m·

nIILNB 00 mm

Cálculo de densidad de flujo cuando el área no es perpendicularEl flujo que penetra al área A cuando el vector normal n forma un ángulo q con el campo B es:

El ángulo q es el complemento del ángulo a que el plano del área forma con el campo B. (cos q = sin a)

nA q

a

B

cosBA q

Ley de Inducción de Faraday

Ley de inducción de Faraday- La fem inducida (e ) en un circuito es igual a menos la derivada respecto al tiempo del flujo magnético (B ) a través del circuito (es decir al negativo de la velocidad con que cambio con el tiempo el flujo magnético).UNA fem puede ser inducida por: 1) variando la magnitud B respecto al tiempo; 2) variando el área del circuito respecto al tiempo, 3) cambiando el ángulo q entre la normal al plano y el campo B, y 4) mediante cualquier combinación de las anteriores.

Ley de Lenz- En un circuito conductor cerrado, la corriente inducida aparece en una dirección tal que ésta se opone al cambio que la produce. El signo de menos en la ley de Faraday indica esta oposición.Alternativamente se puede expresar como: La polaridad de la fem inducida es tal que ésta tiende a producir una corriente que crea un flujo magnético que se opone al cambio en el flujo magnético a través del circuito.

Ley de Lenz

Ley de Faraday-Lenz

Hemos deducido la ley de Faraday a partir de una situación en la que cambia la superficie, pero es generalizable a cualquier causa del cambio del flujo, es decir si el campo magnético es variable, el flujo magnético es variable y por tanto se produce una fuerza electromotriz inducida Caso interesante: espira rígida

girando con velocidad angular ω en un campo magnético uniforme

B y S constantes

Aplicación. Generador de corriente alternaddt

e

ddt

e

( ··cos )d B Sdt

qe

cos··dB Sdt

qe

·· · ( ·)B S sen te

Aplicaciones: transformadorLas variaciones de corriente en un

bobinado primario genera una corriente en otro bobinado

secundarioLos transformadores se construyen de manera que ambos bobinados estén recorridos por el mismo flujo

magnético, por eso usan un núcleo ferromagnético

Mediante el transformador modificamos el voltaje de una corriente

1 1·dNdt

e 1 1·

dNdt

e 1 1

2 2

NN

ee

Maxwell y la primera unificaciónAnalizando las relaciones entre campos

eléctricos y magnéticos, Maxwell en 1867 concluyó que ambos campos son realmente un

solo fenómeno al que llamó campo electromagnético

T. De Gauss: una carga eléctrica en reposos genera un campo conservativo

Las ecuaciones que describen este fenómeno son: 1ª Ecuación

T. De Gauss para el campo magnético: los campos magnéticos no

son conservativos y no existen monopolos magnéticos

2ª Ecuación

Ley de Ampere ampliada: un campo magnético se genera tanto por cargas en movimiento como por campos eléctricos variables.

Ley de Faraday: muestra la relación entre campo eléctrico y magnético

3ª Ecuación

4ª Ecuación