̲ÆÍÀÐÎÄÍÈÉ ÍÀÓÊÎÂÈÉ ÆÓÐÍÀË «ÅÊÎÍÎ̲×ÍÀ ʲÁÅÐÍÅÒ²ÊÀ»

28

глядати її дискретний варіант у постановці скінченнорізницевого аналога. Оскільки співвідношенням (22)–(24) відповідають різницеві аналоги

( ) ( )2,0 i iy η≤ ≤ , 0,i N= , (25)

( )1, 0iy ≥ , 0,i N= , (26)

( ) ( ) ( )1

1, 1,1

0 1

maxi

N ni it

j j i ii j

e p y t tβα−

−+

= =

⎛ ⎞− →⎜ ⎟

⎝ ⎠∑ ∑ , (27)

то дискретний варіант моделі (9), (10), (12)–(14), (22)–(24) формалізується співвідношеннями (16)–(19), (25)–(27) або її спрощеним варіантом, аналогічним до (21). Отримана модель є задачею лінійного програмування, тому незважаючи на фактор великої розмірності, в багатьох випадках успішно розв’язується. Зауважимо, що наявне на сьогодні алгоритмічне та програмне забезпечення задач лінійного програмування є достатньо ефек-тивним, тому воно є потужним інструментом при розв’язанні задач реальної практики, зокрема і задач великої розмірності, які виникають при дослідженні соціально-економічних та еколого-економічних систем як систем сталого (стійкого) розвитку.

Література 1. Леонтьев В. В. Межотраслевой анализ влияния структуры экономики на окружающую

среду / В. В. Леонтьев, Д. Форд // Экономика и математические методы. — 1972. — Т. 8. — № 3. — С. 370–400.

2. Ляшенко І. М. Економіко-математичні методи та моделі сталого розвитку / І. М. Ляшен-ко. — К. : Вища школа, 1999. — 236 с.

3. Григорків В. С. Моделювання економіки : навчальний посібник / В. С. Григорків. — Черні-вці : ЧНУ, 2009. — 320 с.

4. Сухарев А. Г., Тимохов А. В., Федоров В. В. Курс методов оптимизации. — М. : Наука, 1986. — 328 с.

УДК 517.9 М. С. Сявавко д-р фіз.-мат. наук, професор

Т. В. Пасічник канд. фіз.-мат. наук, доцент

Львівський національний аграрний університет

М’ЯКІ МОДЕЛІ АГРАРНОГО СЕКТОРУ ЕКОНОМІКИ © У класичній математичній статистиці використовують імовірнісну міру. Такий

підхід виправдує себе, коли ми працюємо з об’єктивною, але при моделюванні процесів сільського господарства більш реальною є суб’єктивна невизначеність. У таких випадках допомагає квазістатистика (нечітка — м’яка статистика). Вона побудована на функціях густини, що пов’язані з нечіткою мірою. Нечіткі міри забезпечують більш повне пред-ставлення вхідних даних для моделювання реальних аграрних процесів із врахуванням модальності інформаційних одиниць.

Використання нечітких мір дозволяє здійснити єдиний опис чітких, статистично-ймовірнісних та нечітких вхідних даних, використати при моделюванні складних агропроцесів всю доступну різноманітну інформацію, як кількісну, так і якісну, що, без сумніву, підвищить достовірність та якість прийнятих рішень, врахує синергетичні ефек-ти, вплив суб’єктвних рішень тощо.

М’яка статистика — це консорціум обчислювальних методів, які колективно забез-печують основу для розуміння, конструювання та розвитку інтелектуальних систем. У © М. С. Сявавко, Т. В. Пасічник, 2009

¹ 3-4(57-58)’2009

29

цьому об’єднанні головним компонентом є м’які обчислення (SC), інтервальна, нечітка або мультимножинна, ідемпотентна арифметики, нейронні мережі, генетичні алгоритми, міркування на засадах свідчень тощо. Ці компоненти є синергетичними і взаємодоповнюючими, вони не суперечать одна одній.

Аналіз останніх досліджень і публікацій Потреба створення «нової математики» на часі. Про це вже вказували батьки

кібернетики і теорії систем Джон Фон Нейман та Людвіг Фон Берталафі: — логіка буде змушена зазнати метаморфози і перетворення в неврологію — вико-

нувача опорної та живильної функції науки; — більшої уваги приділити створенню «гештальт-математики», в засадничих по-

ложеннях якої лежала б не кількість, а відношення, тобто форма і порядок. Все це вимагає перегляду найважливіших математичних постулатів: — «увійшов у вічність дівочий стан абсолютної значимості, незаперечної

доказовості всього математичного; настала епоха протиріч» (Ф. Енгельс); — «у наступні роки розмиті (нечіткі) алгоритми та стратегії керування матимуть,

хоча, можливо, і проти бажання, все більше визнання» (Л. Заде); — зміст науки «не обмежується науковими теоріями, гіпотезами, моделями, ство-

рення ними картини світу: в основі вона складається з наукових фактів та їх емпіричних узагальнень, і головним живим змістом в ній є наукова праця живих людей …» (В. Вер-надський).

На теперішній час ідемпотентна теорія [1] досягнула значного розвитку. Вона включає, зокрема, нову теорію інтегрування, нову лінійну алгебру, спектральну теорію і функціональний аналіз. Її інтенсивно застосовують в засадах прийняття рішень, оптимізації, динамічному програмуванні тощо.

В цій теорії відбувається зміна алгебраїчних операцій, наприклад операція «дода-вання» ⊕ на операцію «max», а операція «множення» ⊗ на операцію звичайного дода-вання. Можливі й інші варіанти: ⊕=min, ⊗=+; ⊕=max; ⊗=min.

Всі ці три алгебри є найбільш вживаними прикладами ідемпотентних півкілець. Ос-тання з них є передумовою появи теорії нечітких множин.

Мультимножини або компент [2] на відміну від звичайних множин, можуть містити кратні, що повторюються або співпадають елементи, декілька примірників одного і того ж елемента.

Якщо класична множина описується характеристичною функцією, що задана на цій множині й приймає значення з множини {0,1}, а нечітка множина через функцію належності, що задана на цій множині й приймає значення в множині [0,1], то мультим-ножина приймає значення в множині N\{0}, де N — множина натуральних чисел.

Мультимножини відіграють важливу роль, наприклад, в теорії мереж Петрі [2], які інтенсивно використовують в модулях аграрного сектору економіки.

Мета роботи Відомо [2,3], що аксіоматичний опис алгебри мультимножин, наділеної необ-

хідними операціями, здійснюються через MV-алгебру. Слід зауважити, що ця аксіоматика адекватна і алгебрі нечітких множин. MV-алгебра є більш загальною струк-турою, аніж алгебра Буля. З іншої сторони MV-алгебра передує на сім років появі теорії нечітких множин. Вона, поряд з операціями логіки Буля, використовує спеціальні операції «додавання» і «множення» — саме для випадку ідемпотентності останніх MV-алгебра перетворюється в алгебру Буля.

У роботі пропонується широке використання теорії нечітких мір та множин для за-дач аграрного сектора економіки.

Виклад основного матеріалу 1.1. Реляційні рівняння. Багато задач штучного інтелекту, задач по створенню аналогів побудови моделей

людських міркувань і нарешті практичних задач зводяться до розвіяння реляційних рівнянь — мультимножинних або нечітких. Прямі методи розв’язання останніх вказано в

̲ÆÍÀÐÎÄÍÈÉ ÍÀÓÊÎÂÈÉ ÆÓÐÍÀË «ÅÊÎÍÎ̲×ÍÀ ʲÁÅÐÍÅÒ²ÊÀ»

30

роботах [2,4,5]. Можливий і чисто алгебраїчний підхід, що призводить до задачі дослідження та розв’язку матричних рівнянь над півкільцями [5,6]. Одержані таким чи-ном результати можуть бути використані при моделюванні інформаційних систем, що містять бази даних і знань з неповною інформацією.

Задача 1. (Зрошувальна норма сільськогосподарської культури [7]) Для визначення кількості води, необхідної для зрошування деякої

сільськогосподарської культури (зрошувальна норма культури) агроном розв’язує рі-вняння x a b c,+ + = (1) де х — шукана зрошувальна норма, а — кількість опадів вегетації культури, b — вико-ристані природні запаси води із кореневого шару ґрунту, с — сумарна потреба води на один га заданої культури.

Але замість жорсткого рівня насправді маємо справу з м’якою моделлю. Агроному заздалегідь невідомі конкретні значення параметрів а і в: він в стані вказати інтервали А і В, в яких опиняються значення цих параметрів. Агроном знає також і межові значення сумарної потреби води, за якої відбувається нормальний розвиток рослин. Іншими слова-ми, йому відомий інтервал С, в який повинна потрапити сума х+а+b.

Отже, маємо наступну задачу: визначити таке значення зрошувальної норми Х, що за будь-яких значень параметрів a A∈ , b B∈ сума x a b C,+ + ∈ де x X∈ .

Визначивши тут суму двох інтервалів як

{ }A B a b a A,b B ,+ = + ∈ ∈

одержимо інтервальне рівняння X A B C.+ + = (2)

Максимальне за включенням значення-розв’язок Х і є множиною всіх тих значень х, для яких із а a A∈ , b B∈ випливає, що x a b C+ + ∈ .

Змінивши інтервали з чіткими межами на інтервали з розмитими межами, прихо-димо із (2) до нечіткого реляційного рівняння, де операції здійснюються над нечіткими числами.

Уже в першій роботі з нечіткої арифметики [8] встановлено, що пари операцій «до-давання — віднімання» і «множення — ділення» не дозволяють відшукати відповідних протилежного і оберненого чисел, оскільки у нечіткому варіанті 0a ( a ) ,+ − ≠

1 1a ( / a ) .⋅ ≠

Таким чином, ( a b ) b a, ( A / B ) B A,− + ≠ ⋅ ≠

а це означає, що відшукати точний розв’язок рівняння (2) неможливо. Такі рівняння розв’язальні за певних умов і здійснити це можна за певними методами [5].

1.2. Поняття некласичних інтегралів. Некласичні інтеграли [1,9,10] володіють властивістю медіани, що дозволяє говори-

ти про стійкість одержаних розв’язків; в залежності від вигляду нечіткої міри [1,11], за якої здійснюється інтегрування, вони забезпечують реалізацію всіх відомих на сьогодні стратегій прийняття рішень.

На сьогодні найбільш вживаними некласичними інтегралами є ідемпотентний інтеграл Маслова, інтеграл Сугено та інтеграл Шоке.

1. Для того, щоб визначити ідемпотентний аналог інтеграла за мірою Лебега на прямій, замінимо в класичному випадку традиційний добуток і множення дійсних чисел операціями ⊕=max і ⊗=+. Тоді

¹ 3-4(57-58)’2009

31

( )x XX X

( x )dm ( x ) ( x )dx sup ( x ) ( x ) .φψ ψ φ ψ φ⊕ ⊕

∈= ⊗ = +∫ ∫ (3)

В (3) ( x )φ — ідемпотентна міра, [ ]x X a ,b∈ = ; ( x )ψ — інтегрована функція. Задача 2 (гнучке оцінювання ресурсу). Нехай виробник упевнений у тому, що

йому необхідно забезпечитися сировиною b з високою надійністю та з передбачуваною (стабільною) ціною. Але він також вважає, що йому варто купити і наступні обсяги цієї сировини, аж до b+d. Тому за міру ( )bm xφ= йому слід вибрати функцію

1

1

0

, якщо x bx b( x ) , якщо b x b d

d, якщо x b d.

φ

≤⎧⎪ −⎪= − < ≤ +⎨⎪

≥ +⎪⎩

(4)

За інтегровану функцію візьмемо дзвоноподібну функцію

21

12

( x ) ,x c

ψ =−⎛ ⎞+ ⎜ ⎟

⎝ ⎠

(5)

де b c b d< < + . Тоді

( ) 210 5010 50

111

2

b xxX

x b( x )dm sup ( x ) ( x ) max .d x c

ψ ψ φ⊕

≤ ≤≤ ≤

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟= + = − +⎜ ⎟−⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

∫ (6)

Конкретизуючи, нехай в (6) b=10, d=40, с=30. Тоді стаціонарні точки виразу (6) за-довольняють алгебраїчному рівнянню четвертої степені

4 28 80 16 0z z z ,+ + + = (7) де 30z x= − .

З точністю 0 01,ε = наближений розв’язок (6) дорівнює х=26,4. Отже, виробнику слід закупити сировини х=26,4. Нечіткий інтеграл — це неадекватна процедура агрегування нечіткої інформації. Означення. Нечіткий інтеграл Сугено від функції 0 1: X [ , ]ψ → на множині

A X⊆ за мірою 0 1: X [ , ]φ → визначається як

( )0 1[ , ]

X

S ( x ) sup min F ,ααψ φ α

∈= = ∧∫

де ( )F A H ,α αφ= ∩ { }H x ( x ) ,α ψ α= ≥ а символ «∧» означає взяття мінімуму. Якщо у (8) φ (х) =μ (х) — функція належності деякої нечіткої підмножини універ-

сальної множини Х, то F (α) — множина α — рівня цієї підмножини. Задача 3. Згідно обчислення інтеграла Сугено (8) для задачі 2 необхідно відшукати

точки перетину кривої ψ (х) і ломаної φ (х). Це приводить до знаходження розв’язків кубічного рівняння

3 2400 400 101 1 0.α α α− + − = Їхні наближені значення такі: 1 2 30 60 0 42 0 01, ; , ; , .α α α= = = Тому нечіткий інтеграл Сугено дорівнює:

̲ÆÍÀÐÎÄÍÈÉ ÍÀÓÊÎÂÈÉ ÆÓÐÍÀË «ÅÊÎÍÎ̲×ÍÀ ʲÁÅÐÍÅÒ²ÊÀ»

32

( )0 60 0 42 0 01 0 6S max , ; , ; , , .= =

Отже, виробнику вигідно закупити х=26 (у. о.) сировини. Можна сказати, що цей результат співпадає з ідемпотентним інтегралом Маслова. У попередніх випадках інтеграли розглядались для неперервної міри. 3. Для дискретного аналогу { } 1

пі і

Х x=

= нечіткий інтеграл (8) знаходиться за прави-лом

( )0 1[ , ]

S sup αα

α φ∈

= ∧ .

Позначимо через 0 1i i( x ) [ , ]φ φ= ∈ , де 1i ,n= . Тут величина iϕ визначає нечітку міру, що зосереджена на точкових множинах { }ix X⊂ . Аналогічно позначається і

1i i( x ) , i ,nψ ψ= = . Тоді за схемою Цукамото

1 i ii Q i Q( )

ααφ ν φ ν φ

∈ ∈= − ∨ + ∑ (10)

Із

{ }iQ i .α ψ α= ≥ (11)

В (10) символ «∨ » означає взяття максимуму, а параметр ν є розв’язком лінійного рівняння нормування

1 1

1 1n

i ii n i( )ν φ ν φ

∈ ÷ =− ∨ + =∑ . (12)

Задача 4. (рівень Соціального Захисту населення). Нехай за показника — компоненти соціального захисту взято: x1 — коефіцієнт здоров’я населення; x2 — коефіцієнт забезпеченості житлом; x3 — коефіцієнт природного приросту населення; x4 — коефіцієнт професійно-кваліфікаційного рівня освіченості населення; x5 — коефіцієнт грошових доходів; x6 — коефіцієнт зайнятості населення. Статистичні дані (станом на 01.06.2005 р.) оцінок показників (ψі) для України та

Великобританії вказані в таблиці 1. В ній також записаний розподіл ваг (φі) показників соціального захисту.

Таблиця 1

і 1 2 3 4 5 6

ψі (Україна) 0,227 0,226 0,992 0,360 0,631 0,914

ψі (Великобританія) 0,690 0,789 0,994 0,520 0,957 0,940

φі 0,1704 0,2125 0,0589 0,1464 0,2423 0,1995

У цій таблиці 6

11і

іψ

==∑ (тут υ=1), тому міра за якою інтегрують є ймовірнісною. За

означенням нечіткої міри, коли υ=0 маємо міру можливості, за υ> 1 — міру довір’я, а ко-ли 0 <υ <1 — міру правдоподібності. Зауважимо, що параметр Цукамото визначають че-рез розв’язок рівняння (12).

Для вказівки загального рівня соціального захисту населення цих двох країн використаємо інтеграл (9) за мірою (10).

¹ 3-4(57-58)’2009

33

Для українських даних: для { }0 992 0 9920 992 3 0 0589, ,, Q , ,α φ= ⇒ = ⇒ = для { }0 914 0 9140 914 3 6 0 2584, ,, Q , , ,α φ= ⇒ = ⇒ = для { }0 631 0 6310 631 3 5 6 0 507, ,, Q , , , .α φ= ⇒ = ⇒ = Тому Sукр=0,507. Для Великобританії: для 0 9570 957 0 2423,, , ,α φ= ⇒ = для 0 9440 944 0 3022,, , ,α φ= ⇒ = для 0 9400 940 0 5015,, , ,α φ= ⇒ = для 0 7890 789 0 7140,, , .α φ= ⇒ = Sвел = 0,7140. Подібні розрахунки доцільно проводити і для різних областей країни. Взагалі ка-

жучи, іденпотентні інтеграли матимуть широке коло застосувань. 1.3. Нечіткі відношення. Концепція розрівнювання або поділу дуже важлива для оцінки і обробки

інформації. Мета дослідження полягає в тому, щоб запропонувати метод поділу за нечітких умов, коли за своєю природою інформація неповна, а в якості чинників, які впливають на прийняття рішення, фігурують соціально-психологічні та економічні змінні. Такий підхід доречний, оскільки, по-перше, подібного роду класичні моделі часто формуються на основі поняття ідеальної інформації та низки припущень типу рівномірного розподілу тощо. По-друге, поведінкові постулати характеристик моделі поділу, суб’єктивні оцінки їх якості часто-густо є дуже спрощеними і не узгодженими. Як наслідок, класичні моделі невдалі для пояснень реальних ситуацій [2].

Задача 5. (Розрізнювання аграрних зон). На території місцевої ради сформовано систему земле користувань різних форм

організаційно-підприємницької діяльності: сільськогосподарські виробничі кооперативи, товариства з обмеженою відповідальністю (ТзОВ), приватно-орендні підприємства, фермерські господарства тощо. Передбачається, що вони будуть займатися товарним ви-робництвом сільськогосподарської продукції різного асортименту, тобто усіляких галу-зей. Кожне агроформування характеризується площею, спеціалізацією, складом земель-них угідь, ґрунтовим покривом, наявністю тваринницьких ферм та розташуванням сто-совно пунктів переробки та реалізації продукції, забезпеченням інженерними комунікаціями транспортних мереж та іншими елементами інфраструктури. [4]

Нехай X = {х1, х2,…, хп} — множина галузей сільськогосподарського виробництва; Y = {y1, у2,…, ур} — ознаки, за якими вибирають ці галузі, а Z = {z1, z2,…, zm} — агро-формування.

Потрібно визначити перспективне поєднання галузей сільськогосподарського ви-робництва, тобто за ознаками Y набір ix X∈ для успішного існування агроформувань

jz Z∈ та одержання в останніх доходу. Модель будується за такими припущеннями: а) реалізується на ринку (зерно, картопля, молоко, м’ясо); б) використовується в господарстві (корм худобі для виробництва молока в) призначається для переробки в обмін на іншу продукцію, наприклад, цукрові буряки в обмін на жом; г) використовується для власних потреб (насіннєвий фонд на наступний рік, розрахунок продуктами з орендодавцями). Спеціалізація товарних та сільськогосподарських підприємств зумовлює певний

обмежений набір перспективних галузей. Так, для прикладу, рільничий кооператив не буде займатися кормовиробництвом.

̲ÆÍÀÐÎÄÍÈÉ ÍÀÓÊÎÂÈÉ ÆÓÐÍÀË «ÅÊÎÍÎ̲×ÍÀ ʲÁÅÐÍÅÒ²ÊÀ»

34

Поєднання галузей сільськогосподарського виробництва у кожному із агроформу-вань повинно забезпечити бездефіцитний баланс гумусу (щоби не зменшувався рівень родючості ґрунту на наступні роки).

Конфіденційні запити від агроформувань z1÷zm розглядаються і по можливості за-довольняються незалежно від часу їх надходження.

Угоди між множиною галузей сільськогосподарського виробництва і множиною господарств мають неоднакову вагу, яка залежить від вагової функції агроформувань, що визначається експертною оцінкою згідно результатів сільськогосподарського виробниц-тва.

Нехай Si — площа ріллі або пасовищ, на якій агроформування zj проводить вироб-ництво сільськогосподарської продукції різних галузей. Тоді за значеннями

1 1i j( x ,z ), i ,n j ,mμ = = , що в матриці Т, а також порогом l та множиною Mj встановлюємо у гектарах (га) множину i j( x ,z )ω галузей хi сільськогосподарського виробництва агро-формувань zj. Поєднання галузей агроформувань (перспективний асортимент) визначається через об’єднання множини галузей (зокрема і тварин) агроформувань. Це дозволяє агроформуванням множини Z розв’язати наступні проблеми:

як оптимізувати множину галузей X (що вирощувати і що годувати при збереженні структури виробництва);

як для місцевої ради змінити аграрний концепцію асортименту, тобто які стратегічні дії здійснити у випадку виходу із Z орендних дрібних агроформувань;

як оптимізувати агророботу вказаної території за умовою виключення із множини X тих галузей, ознаки яких не задовольняють гуртову сільськогосподарську організацію, або включення тих галузей, ознаки яких її влаштовують.

Конкретизуємо задачу. Нехай множина X галузей сільськогосподарського вироб-ництва містить 12 позицій:

x1 — озима пшениця; х2 — ярий ячмінь; х3 — зернобобові; х4 — картопля; х5 — цукровий буряк; х6 — кормові коренеплоди; х7 — кукурудза; х8 — багаторічні трави, конюшина, люцерна; х9 — природні сіножаті; х10 — пасовища; х10 — поголів’я корів (для виробництва молока); х11 — поголів’я великої рогатої худоби на відгодівлю (для виробництва м’яса). Реалізацію цієї множини галузей здійснюють агроформування: z1 — рільничий

кооператив площею 400 га; z2 — тваринницьке ТзОВ площею 250 га; z3 — рільниче при-ватно-орендне підприємство площею 300 га; z4 — різногалузеве фермерське господарство площею 50 га.

Ознаками вибору відповідних галузей сільськогосподарського виробництва вважа-тимемо:

y1 — перспективу реалізації рослинницької продукції та одержання від неї доходу, попит на неї на ринку;

y2 — перспективу реалізації тваринницької продукції та одержання від неї доходу, попит на неї на ринку;

y3 — оцінку пріоритетності рослинницької продукції в структурі виробництва; y4 — оцінку пріоритетності тваринницької продукції в структурі виробництва; y5 — обмеження розміру рослинницької галузі відповідно до сівозмінних вимог; y6 — можливість використання прогресивних технологій в рослинницьких галузях

та використання елітного насіння; y7 — оцінку галузі щодо прогресивних раціонів годівлі худоби;

¹ 3-4(57-58)’2009

35

y8 — можливість придбання племінних корів; y9 — наявність складських приміщень, пунктів первинної переробки чи зберігання

продукції; y10 — наявність тваринницьких ферм; y11 — якість і склад ґрунтів, небезпека розвитку ерозії; y12 — забезпечення транспортною мережею, місце розташування; y13 — наявність машинно-тракторного та транспортного парку; y14 — шляхи використання побічної продукції; y15 — вплив управлінських рішень. Нехай матриці R і S мають, відповідно, вигляд:

R y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 y12 y13 y14 y15

x1 1,0 0 0,9 0,2 0,6 0,6 0,1 0 0,7 0 0,5 0,4 0,7 0,7 0,3

x2 0,9 0 0,7 0,1 0,6 0,5 0,1 0 0,5 0 0,5 0,4 0,7 0,6 0,2

x3 0,5 0,5 0,4 0,5 0,8 0,2 0,4 0,2 0,2 0,2 0,3 0,7 0,7 0,3 0,4

x4 1,0 0,3 0,5 0,3 0,3 0,7 0,3 0,4 1,0 0,3 0,8 1,0 0,8 0,1 0,5

x5 0,8 0,7 0,5 0,7 0,3 0,8 0,8 0,6 0 0,8 1,0 1,0 0,8 0,2 0,6

x6 0 0,7 0 0,5 0,3 0,4 0,6 0,6 0,8 0,7 0,9 0,8 0,5 0 0,7

x7 0 0,8 0 0,6 1,0 0,5 0,8 0,6 0,8 0,7 0,7 0,8 0,5 0 0,7

x8 0 0,6 0,2 0,7 1,0 0,5 1,0 0,6 0,7 0,8 0,2 0,5 0,5 0 0,7

x9 0 0,6 0 0,7 0 0 0,8 0,6 0,7 0,7 0,1 0,4 0,5 0 0,2

x10 0 0,7 0 0,8 0 0 1,0 0,7 0,1 0,8 0,2 0 0 0 0,3

x11 0 1,0 0 1,0 0 0 1,0 1,0 0,7 1,0 0 0,8 0,3 0 0,9

x12 0 0,9 0 1,0 0 0 1,0 0,8 0,6 1,0 0 0,8 0,3 0 0,8

S z1 z2 z3 z4 y1 1,0 0 1,0 0,6 y2 0 1,0 0 0,5 y3 1,0 0 1,0 0,5 y4 0 1,0 0 0,5 y5 0,7 0,3 0,7 0,5 y6 1,0 0,2 1,0 0,5 y7 0 1,0 0 0,5 y8 0 1,0 0 0,5 y9 0,7 0,8 0,7 0,8 y10 0 1,0 1,0 0,6 y11 0,8 0,5 0,8 0,6 y12 0,7 0,7 0,7 0,7 y13 0,8 0,6 0,8 0,7 y14 0,5 0,7 0,5 0,6 y15 0,7 0,9 0,7 0,7

̲ÆÍÀÐÎÄÍÈÉ ÍÀÓÊÎÂÈÉ ÆÓÐÍÀË «ÅÊÎÍÎ̲×ÍÀ ʲÁÅÐÍÅÒ²ÊÀ»

36

Потрібно визначити перспективне поєднання галузей сільськогосподарського ви-робництва, тобто набір хр для успішного існування агроформувань zi.

Із матриць R і S формуємо матрицю Т: z1 z2 z3 z4 x1 0,78 0,43 0,78 0,61 x2 0,70 0,42 0,78 0,61 x3 0,56 0,61 0,59 0,59 x4 0,66 0,53 0,70 0,62 x5 0,52 0,66 0,60 0,58 T= x6 0,45 0,78 0,54 0,61 x7 0,35 0,75 0,52 0,59 x8 0,47 0,86 0,56 0,66 x9 0,22 0,90 0,39 0,60 x10 0,10 0,97 0,27 0,54 x11 0,25 0,92 0,38 0,59 x12 0,25 0,92 0,39 0,59

Попарними порівняннями із Т одержимо:

0 43 0 43 0 61 0 610 42 0 42 0 61 0 610 56 0 59 0 59 0 560 53 0 53 0 62 0 620 52 0 60 0 58 0 520 45 0 54 0 54 0 450 35 0 52 0 52 0 350 47 0 56 0 56 0 470 22 0 39 0 39 0 220 10 0 27 0 27 0 100 25 0 39 0 38 0 250 25 0 39 0 39 0 25

, , , ,, , , ,, , , ,, , , ,, , , ,, , , ,

W, , , ,, , , ,, , , ,, , , ,, , , ,, , , ,

⎛⎜⎜⎜⎜

=

⎝

⎞⎟⎟⎟⎟

⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟

⎠

Тому

( ) { }0 56 0 60 0 61 0 61 0 56i ji , j xminmaxmin ( x,z ), ( x,z ) min , ; , ; , ; , , ,μ μ = =

що дає змогу вибрати l = 0,45. Отже, за значенням матриці Т-рівнева множина М = {М1, М2, М3, М4} виглядатиме

так:

{ }1 1 2 3 4 5 6 7 8M x ,x ,x ,x ,x ,x ,x ,x ,=

{ }2 3 4 5 6 7 9 10 11 12M x ,x ,x ,x ,x ,x ,x ,x ,x ,=

{ }3 1 2 3 4 5 6 7 8M x ,x ,x ,x ,x ,x ,x ,x ,=

{ }4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12M x ,x ,x ,x ,x ,x ,x ,x ,x ,x ,x ,x .=

¹ 3-4(57-58)’2009

37

Тоді для кожного агроформування 1 4jz ( j , )= множина (в га) галузей хi визначається значеннями, що розмішені в наступній таблиці:

z1 z2 z3 z4 x1 85 0 46,5 5 x2 76 0 46 5 x3 60 26 35 5 x4 71,5 22 41 5 x5 56,5 27 35,5 5 x6 0 32 32 5 x7 0 31 31 5 x8 51 35 33 5,5 x9 0 37 0 5 x10 0 40 0 4,5

Стосовно х11 і х12 (поголів’я корів для виробництва молока та поголів’я великої

рогатої худоби для виробництва м’яса, відповідно), то слід дотримуватися наступного співвідношення:

для тваринницького ТзОВ (z2): х1 =128 голів, х12 =100 голів; для різногалузевого господарства (z4): х11 = 20, х12 = 15 (голів). Висновки Використання теорії нечітких множин, мір та інтегралів дозволяє по новому розг-

лянути задачі аграрного сектора економіки, більш гнучко оцінити результати досліджень, всесторонньо використати знання та рекомендаціїї експертів у процесі моделювання, ефективно враховувати у задачах якісні показники.

Література 1. Литвинов Г. Л. Иденпотентная математика и интервальный анализ / Г. Л. Лавинов,

В. П. Масов, А. Н. Соболевский // Вычислительные технологии. — 2001. — Т.6, № 6. — С. 47–70.

2. Блюмин С. Л. Нечеткая логика: алгебраические основы и приложения / С. Л. Блюшин, И. А. Шуйкова, П. В. Сараев, И. В. Черпаков. — Липецк : ЛЭТИ, 2002. — 111 с.

3. Cignoli R. Extending Stone duality to mulisets and locally finite MV-algebra/ R. Cignoli, E. Dubus, D. Mndici // Journal of Pure and Applied Algebra. — 2004. — Vol. 189. — N 1–3. — P. 37–59.

4. Сявавко М. Математичне моделювання за умов невизначеності / М. Сявавко, О. Рибицька. — Львів : Українські технології, 2000. — 320 с.

5. Рибицька О. Математичні аспекти відновлення інформації / О. Рибицька, М. Сявавко. — Львів : Растр — 7. — 320 с.

6. Гвоздик А. А. Решение нечетких управлений / А. А. Гвоздик // Изв. АН СССР. Техн. Кибе-рнетика. — 1984. — № 5. — С. 176–183.

7. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / А. Н. Борисов, А. В. Алексеев, Г. В. Меркурьева и др. — М. : Радио и связь, 1989. — 304 с.

8. Mitzumoto M. Algebraic Properties of Fuzzy Numbers / V. Mitzumoto, K. Tanaka // Proc. Of the IEEE Intern. Conf. On Cybernetics and Society. — Washington: IEEE, 1976. — P. 559–563.

9. Sugeno M. Fuzzy measure and fuzzy integral / M. Sugeno // Trans. SICE, 1972. — Vol. 8, № 2. — P. 95–102.

10. Yager R/ Criteria aggregations functions using fuzzy measures and the Shoguet integral / R. Yager // Int. J. of Fuzzy Systems, 1999. — Vol. 1, №2. — P. 96–112.

11. Tsukamoto Y. Identification of preference measure by means of fuzzy integral // Ann. Cont. of JORS, 1972. — P. 131–135.

12. Pred A. Behavior and Location. Part 1. The Royal University of Lond., London — 1967. — P. 110–120.