VIERNES 22 de mayo de 2015

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE TLAXCALA

Ing. Mecatrónica.

Electrónica Digital

Compuertas lógicas

JOEL ELIAS HERNANDEZ PEREZJESUS AHUATZI VEGA

PROF. JANNET IVONNE GARCIA GALLARDO

ANTECENDENTES

En este reporte explicaremos breve mente el funcionamiento de las compuertas lógicas y todo el proceso recorrido para poder armar un circuito (planteamiento del problema, la realización de la tabla de verdad y la función booleana) el cual apagara y encenderá un led dependiendo de su configuración.

INTRODUCCION

Las computadoras digitales utilizan el sistema de números binarios, que tiene dos dígitos 0 y 1. Un dígito binario se denomina un bit. La información está representada en las computadoras digitales en grupos de bits. Utilizando diversas técnicas de codificación los grupos de bits pueden hacerse que representen no solamente números binarios sino también otros símbolos discretos cualesquiera, tales como dígitos decimales o letras de alfabeto. Utilizando arreglos binarios y diversas técnicas de codificación, los dígitos binarios o grupos de bits pueden utilizarse para desarrollar conjuntos completos de instrucciones para realizar diversos tipos de cálculos.

Los tipos de compuertas que vamos a utilizar en esta práctica son;

AND (7408)- Se comporta como un multiplicador o por lo menos lo podemos ver de esa manera. Por ejemplo si tenemos dos botones (A y B) a la ora de conectarlos los podemos ver como AB o A(B) o (A)B de cualquier forma es la misma.

NOT (7404)- En lógica digital, el Not se considera como un inversor La función física del inversor, es la de cambiar en su salida el nivel del voltaje de su entrada entre los definidos como lógico ALTO Y lógico BAJO. Entonces como su nombre lo dice invierte los valores o los contradice por ejemplo, en binario si tenemos un 1, el inversor nos daría el valor de 0 y de lo contrario si tenemos un 0, el inversor nos daría un 1. En el caso de A y B seria A’ (A negada) y B’ (B negada).

OR (7432)- esta compuerta la podemos considerar como la compuerta de suma, entonces la podemos representar en el caso de A y B como A+B. así si tenemos más botones como por ejemplo, A,B,C y D combinados con un And AB,CD y CD tienen un inversor las cuales queremos sumar con un OR, se puede representar así: AB+C’B’.

Debemos aclarar que todas estas funciones tienen un proceso que recorre un planteamiento del problema, una tabla de verdad y una función booleana.

Tabla de verdad

Al realizar la tabla de verdad debemos tener en cuenta el número de variable, botones o lo que vayas a utilizar para representar.

Si solo vamos a utilizar dos botones entones utilizaremos solo los valores de los cuadritos en color verde, si queremos 3 botones entonces tomamos todos los valores que están dentro de los cuadritos naranjas y verdes así consecutivamente.

2ˆ4

2ˆ3 2ˆ2 2ˆ1 Valor

0 0 0 0 00 0 0 1 10 0 1 0 20 0 1 1 30 1 0 0 40 1 0 1 50 1 1 0 60 1 1 1 71 0 0 0 81 0 0 1 91 0 1 0 10-A1 0 1 1 11-B1 1 0 0 12-C1 1 0 1 13-D1 1 1 0 14-E1 1 1 1 15-F

Función booleana

Tenemos dos botones (A y B) y un led, y nuestra condición es que solo se prenda cuando un botón esta pulsado ya sea A o B.

Podemos observar que los únicos valores que nos sirve está en el número 1 y el 2 por que son los únicos que cumplen nuestra condición. Entonces los binarios serian 0,1 y 1,0. Cada uno está representado por un valor A o B la columna donde se encuentre el numero si A esta en 0 quiere decir que se encuentra negada igualmente con B y como ya sabemos se va a representar con una línea arriba de ella o una comilla.

La Primera función se representa así: A’B (B se coloca como esta porque si valor es 1)

La segunda función se representa así: AB’

Y al final esto se va sumar y su función booleana quedaría asÍ:

booleana A’B+AB’

A B0 11 0

A B F Valor 0 0 0 00 1 1 11 0 1 21 1 0 3

binaria 01+10

MARCO TEORICO

TABLA DE VERDAD

Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición, compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.

Fue desarrollada por Charles Sanders Peirce por los años 1880, pero el formato más popular es el que introdujo

Ludwig Wittgenstein en su Tractatus logico-philosophicus, publicado en 1921.

 … 

En el caso de la electrónica digital estos valores los representamos con 0 y 1 o encendido o apagado o alto y bajo (high y low) cada quien con su respectiva columna y así creando un sistema binario.

Por ejemplo

Función booleana.

Una expresión booleana es una sucesión de símbolos que incluye 0,1, algunas variables x, y, z y las operaciones booleanas + , •. Para ser más precisos definamos una expresión booleana en n variable x1, x2..., xn recursivamente como:

Para expresar una negación (ósea un 0) utilizamos una variable con una comilla ejemplo: X’ y para expresar un 1 solo se pone la variable X.

En la tabla anterior tenemos que nuestra condición nos permite formar una unción booleana con los valores 1 y 2( en numero binario).

A B F Valor 0 0 0 00 1 1 11 0 1 21 1 0 3

0 1 11 0 1

Comenzamos con el valor de 1 y observamos su composición binaria (01). El cero se encuentra en la columna de las A por lo tanto es una A’ ( a negada) y el las columnas de las B se encuentra un 1 por lo tanto se deja la B quedando de la siguiente manera A’B.

En el valor de dos (10) observamos que es lo contrario al otro numero, entonces, siguiendo el mismo proceso El 1 se encuentra en las columnas de la A y el 0 en las B por tano quería como A normal y b negada = AB’

Finalmente ya que tenemos nuestras representación de nuestras dos variables las vamos a sumar A’B+AB’.

Puerta lógica

“Una puerta lógica, o compuerta lógica, es un dispositivo electrónico con una función booleana. Suman, multiplican, niegan o afirman, incluyen o excluyen según sus propiedades lógicas. Se pueden aplicar a tecnología electrónica, eléctrica, mecánica, hidráulica y neumática. Son circuitos de conmutación integrados en un chip.

Claude Elwood Shannon experimentaba con relés o interruptores electromagnéticos para conseguir las condiciones de cada compuerta lógica, por ejemplo, para la función booleana Y (AND) colocaba interruptores en circuito serie, ya que con uno solo de éstos que tuviera la condición «abierto», la salida de la compuerta Y sería = 0, mientras que para la implementación de una compuerta O (OR), la conexión de los interruptores tiene una configuración en circuito paralelo.

La tecnología microelectrónica actual permite la elevada integración de transistores actuando como conmutadores en redes lógicas dentro de un pequeño circuito integrado. El chip de la CPU es una de las máximas expresiones de este avance tecnológico.

En nanotecnología se está desarrollando el uso de una compuerta lógica molecular, que haga posible la miniaturización de circuitos.” Wikipedia, 2005

Compuerta IF (SI)

La compuerta IF se representa con un triángulo.

La puerta lógica IF, llamada SI en castellano, realiza la función booleana de la igualdad. En los esquemas de un circuito electrónico se simboliza mediante un triángulo, cuya base corresponde a la entrada, y el vértice opuesto la salida. Su tabla de verdad es también sencilla: la salida toma siempre el valor de la entrada. Esto significa que si en su entrada hay un nivel de tensión alto, también lo habrá en su salida; y si la entrada se encuentra en nivel bajo, su salida también estará en ese estado.

En electrónica, generalmente se utilizan compuertas IF como amplificadores de corriente (buffers en ingles), para permitir manejar dispositivos que tienen consumos de corriente elevados desde otros que solo pueden entregar corrientes más débiles.

La compuerta IF es la más sencilla de todas.

Compuerta NOT (NO)

El círculo en la salida significa negación.

Esta compuerta presenta en su salida un valor que es el opuesto del que esta presente en su única entrada. En efecto, su función es la negación, y comparte con la compuerta IF la característica de tener solo una entrada. Se utiliza cuando es necesario tener disponible un valor lógico opuesto a uno dado. La figura muestra el símbolo utilizado en los esquemas de circuitos para representar esta compuerta, y su tabla de verdad.

Se simboliza en un esquema eléctrico en el mismo símbolo que la compuerta IF, con un pequeño circulo agregado en su salida, que representa la negación.

El estado de la salida es el opuesto al de la entrada.

Compuerta AND (Y)

Compuertas AND de 2 y 4 entradas

Con dos o más entradas, esta compuerta realiza la función booleana de la multiplicación. Su salida será un “1” cuando todas sus entradas también estén en nivel alto. En cualquier otro caso, la salida será un “0”. El operador AND se lo asocia a la multiplicación, de la misma forma que al operador SI se lo asociaba a la igualdad. En efecto, el resultado de multiplicar entre si diferentes valores

binarios solo dará como resultado “1” cuando todos ellos también sean 1, como se puede ver en su tabla de verdad. Matemáticamente se lo simboliza con el signo “x”.

Podemos pensar en esta compuerta como una lámpara, que hace las veces de salida, en serie con la fuente de alimentación y dos o más interruptores, cada uno oficiando de entrada. La lámpara se encenderá únicamente cuando todos los interruptores estén cerrados. En este ejemplo, el estado de los interruptores es “1” cuando están cerrados y 0 cuando están abiertos. La salida está en 1 cuando la

Lámpara está encendida, y en 0 cuando está apagada.

Compuerta OR (O)

La función booleana que realiza la compuerta OR es la asociada a la suma, y matemáticamente la expresamos como “+”. Esta compuerta presenta un estado alto en su salida cuando al menos una de sus entradas también esta en estado alto. En cualquier otro caso, la salida será 0. Tal como ocurre con las compuertas AND, el número de entradas puede ser mayor a dos.

A la izquierda, compuertas AND de 2 y 4 entradas

Un circuito eléctrico equivalente a esta compuerta esta compuesto por una lámpara conectada en serie con la alimentación y con dos o mas interruptores que a su vez están conectados en paralelo entre si. Nuevamente, los interruptores serian las entradas, y la lámpara la salida. Si seguimos las convenciones fijadas en el ejemplo visto al explicar la compuerta AND, tenemos que si ambos interruptores están abiertos (o en 0), la lámpara permanece apagada. Pero basta que cerremos uno o más de los interruptores para que la lámpara se encienda.

Circuito eléctrico equivalente a una compuerta OR.

Compuerta NAND (NO Y)

Agregando una etapa NOT a una compuerta AND obtenemos una NAND.

Cualquier compuerta lógica se puede negar, esto es, invertir el estado de su salida, simplemente agregando una compuerta NOT que realice esa tarea. Debido a que es una situación muy común, se fabrican compuertas que ya están negadas internamente. Este es el caso de la compuerta NAND: es simplemente la negación de la compuerta AND vista anteriormente.

Esto modifica su tabla de verdad, de hecho la invierte (se dice que la niega) quedando que la salida solo será un 0 cuando todas sus entradas estén en 1.

El pequeño círculo en su salida es el que simboliza la negación. El numero de entradas debe ser como mínimo de dos, pero no es raro encontrar NAND de 3 o mas entradas.

Compuerta NOR (NO O)

De forma similar a lo explicado con la compuerta NAND, una compuerta NOR es la negación de una compuerta OR, obtenida agregando una etapa NOT en su salida.

Como podemos ver en su tabla de verdad, la salida de una compuerta NOR es 1 solamente cuando todas sus entradas son 0. Igual que en casos anteriores, la negación se expresa en los esquemas mediante un círculo en la salida. El número de entradas también puede ser mayor a dos.

Agregando una etapa NOT a una compuerta and obtenemos una NAND.

Tabla de verdad de la compuerta NOR.

Compuerta XOR (O Exclusivo)

La compuerta OR vista anteriormente realiza la operación lógica correspondiente al O inclusivo, es decir, una o ambas de las entradas deben estar en 1 para que la salida sea 1. Un ejemplo de esta compuerta en lenguaje coloquial seria “Mañana iré de compras o al cine”. Basta con que vaya de compras o al cine para que la afirmación sea verdadera. En caso de que realice ambas cosas, la afirmación también es verdadera. Aquí es donde la función XOR difiere de la OR: en una compuerta XOR la salida será 0 siempre que las entradas sean distintas entre si. En el ejemplo anterior, si se tratase de la operación XOR, la salida seria 1 solamente si fuimos de compras o si fuimos al cine, pero 0 si no fuimos a ninguno de esos lugares, o si fuimos a ambos.

Esta característica hace de la compuerta XOR un componente imprescindible en los circuitos sumadores de números binarios, tal como los utilizados en las calculadoras electrónicas.

Compuerta NXOR (No O Exclusivo)

No hay mucho para decir de esta compuerta. Como se puede deducir de los casos anteriores, una compuerta NXOR no es más que una XOR con su salida negada, por lo que su salida estará en estado alto solamente cuando sus entradas son iguales, y en estado bajo para las demás combinaciones posibles.

Tabla de verdad de la compuerta NXOR.

Procedimiento Materiales

3 protoboards

4 leds

4 resistencias de 220 a 330

3 botones

Cable o pines

Pinzas de corte

4 compuertas And 7408

2 compuertas NOT 7404

2 compuertas OR 7432

Un alimentador de 5 volts

Lo que vamos a realizar son 5 proyectos en los cuales vamos a encender un led. El objetivo de estas prácticas es aprender a utilizar las compuertas lógicas básicas pero a partir de una tabla de verdad y una función booleana para no solo entender, si no comprender el funcionamiento de las compuertas y de un circuito compuesto de muchas de estas.

1.- creamos una botonera en el proto mas pequeño que consta de 4 botones con una resistencia cada botón de 330 ohms.

2. colocamos las compuertas lógicas y conectamos como lo dice el diagrama. Esto fue para cada caso.

Mejoras y atajos

-Creamos la botonera para poder intercambiarla en cada caso que se necesite asi ahorramos casi 20 pesos.

- hicimos lo mismo con las compuertas, al armar los circuitos quitamos las compuerta dejando la muesca y así también solo intercambiamos compuertas.

Conclusión 1

Es importante tener un buen conocimiento de este tipo de herramientas que son la base de la electrónica digital y parte de la electrónica general y por ende será una de las grandes bases de la Mecatrónica y nos servirá para muchas cosas en nuestra vida laborar, así como, mantenimiento, automatización, investigación etc.

Conclusión 2

Los conocimientos sobre la electrónica digital se refuerza gracias a la comprobación de la teoría sobre compuertas lógicas como es la 7408, 7404,7432 y obteniendo asi los resultados que se esperaban en los ejemplos.

Cabe mencionar la importancia sobre el sistema binario en la electrónica digital ya que con esto es posible comprender como es que funcionan estas compuertas.

Comentario 1

Si lo vemos desde el punto económico para un circuito sencillo como estos, el precio de todo el producto estaría entre 30 y 50 pesos cada uno (o si no es que menos), entonces podemos decir que no ahorramos mucho dinero, que a comparación de las tarjetas reprogramables que nos cuestan entre 300 a 1000 pesos y solo nos sirven para un solo proyecto. Además de que la tarjeta trae mucho más funciones para proyectos más

complicados la estaríamos desperdiciando tiempo, dinero y esfuerzo en un proyecto como estos.

Biografía y referencias

- http://es.wikipedia.org/wiki/Puerta_l%C3%B3gica - Control compuertas lógicas pdf.- Compuertas lógicas diseño digital.- Apuntes de clases Electrónica digital.

Profa. Jannet Ivonne García Gallardo .