CÔ LÖU CHAÁT

FLUID MECHANICS

TOÙM TAÉT BAØI GIAÛNG

Giaûng vieân:Huøynh coâng Hoaøi – ÑH Baùch Khoa Tp HCMM.E (AIT,Thailand), Ph.D (INPT,Phaùp)(http://www4.hcmut.edu.vn/~hchoai/baigiang)

Taøi lieäu tham khaûo1. Baøi giảng Cô löu Chaát – www4.hcmut.edu.vn/~hchoai/baigiang

2. Gíao trình cô löu chaát - Boä moân Cô löu Chaát3. Bài tập cơ lưu chất – BMCơ lưu Chất –4.Thuûy löïc ñaïi cöông – Nguyeãn Taøi, Taï ngoïc Caàu

5.Thuûy löïc ( Taâp I) Nguyeãn vaên Taûo , Nguyeãn caûnh Caàm6. Theory and application of fluid mechanics. Subramanya.K . Mc.Graw –Hill 19937. Fluid mechanics – John Doughlas, Janusz M. Gasiorek , John A. Swaffiield.Fourth edition, Prentice Hall, 20018. E-book : Fundamentals of fluid mechanics – by Bruce R. Munson, Donald F.Young, Theodore H.Okiishi , John Wiley & Sons Inc. 2006

9. E-book : Shaum’s interactive Fluid mechanics – Giles R.V et al.10. Website: https://ecourses.ou.edu/cgi-bin/ebook.cgi?doc=&topic=fl

Chean Chin Ngo, Kurt Gramoll

Thôøi gian giaûng daïy lyù thuyeát vaø baøi taäp: 42 tieátHình thöùc thi: Traéc nghieäm , ñöôïc mang vaøo phoøng thi 1 tôø giaáy A4 ghi coâng thöùcKieåm tra nhanh giöõa HK (10% ñieåm) 1 caâu lyù thuyeát vaø 2 caâu toaùn (15 phuùt)Thi giöõa hoïc kyø (20% ñieåm) : 6 caâu lyù thuyeát vaø 5 caâu toaùn (45 phuùt)Kieåm tra nhanh cuoái HK (10% ñieåm) 1 caâu lyù thuyeát vaø 2 caâu toaùn (15 phuùt)

Thi cuoái hoïc kyø (60% ñieåm ) : 12 caâu lyù thuyeát vaø 10 caâu toaùn (90 phuùt)

Chöông 1: MÔÛ ÑAÀU

I.GIÔÙI THIEÄU MOÂN HOÏC CÔ LÖU CHAÁT

- Ñoái töôïng nghieân cöùu : Löu chaát : chaát loûng vaø chaát khí- Phaïm vi nghieân cöùu : - Nghieân cöùu caùc qui luaät cuûa chaát loûng vaø chaát khí ôû traïng

thaùi ñöùng yeân vaø chuyeån ñoäng .

Taïi sao phaûi nghieân cöùu cô löu chaát ?

Kieán thöùc cô baûn cuûa moân CLC öùng duïng trong nhieàu lónh vöïc :

www4.hcmut.edu.vn/~hchoai/baigiang

- Kyõ thuaät giao thoâng , thieát keá cheá taïo maùy bay, taøu thuûy, taøu ngaàm, xe hôi …

- Xaây döïng thuûy lôïi, caàu ñöôøng , caáp thoaùt nöôùc

- Thieát bò thuûy löïc, bôm, tua bin

- Moâi tröôøng, khí töôïng thuûy vaên

- Y khoa: moâ phoûng doøng maùu trong cô theå, cheá taïo tim nhaân taïo

Toùm tắt baøi giaûng TS. Huyønh Coâng Hoaøi – ÑHBK TP HCM -

+ Nghieân cöùu thieát keá caùc phöông tieän vaän chuyeån : xe hôi, taøu thuûy, maùy bay, taøu ngầm,hoûa tieån..

Nghieân cöùu doøng khi qua xeñang chuyeån ñoäng

Löïc naâng cuûa maùy bay

Löïc caûn leân taøu thuûy

Taøu ngầm

+ ÖÙng duïng trong lónh vöïc xaây döïng nhö caáp, thoaùt nöôùc, coâng trình thuûy lôïi (coáng, ñeâ,hoà chöùa, nhaø maùy thuûy ñieän ..), tính toaùn thieát keá caàu, nhaø cao taàng

Tính toaùn löïc caûn leân caùc coâng trình xaâydöïng : nhaø cao taàng, caàu treo

Thaùng11, 1940, chieác caàu Tacoma (Myõ),môùi khaùnh thaønh trong voøng 4 thaùng ñaõ bòsaäp chi do côn gioù coù toác ñoä 67,6Km/h

Nghieân cöùu doøng chaûy treân soâng, keânh

Thiết kế đường ống

+ Tính toaùn thieát keá caùc thieát bò thuûy löïc : maùy bôm, tua bin, quaït gioù, maùy neùn..

Maùy bôm

Conñoäi

Tua bin laáy naêng löôïng töø gioù

Thieát bò coù aùp löïc cao

+ ÖÙng duïng trong khí töôïng thuûy vaên, moâi tröôøng : tính toaùn oå nhieãm moâi tröôøngnöôùc, khí, döï baùo baõo, soùng thaàn ,luõ luït , ..

Döï baùo baõo ( baõo Katrina) Nghieân cöùu xoùi lôû trong soâng

OÂ nhieãm khoâng khí, nöôùcCaáp thoaùt nöôùc ñoâ thò

+ ÖÙng duïng trong y khoa: moâ phoûng tuaàn hoaøn maùu trong cô theå, tính toaùn thieát keácaùc maùy trôï tim nhaân taïo, duïng cuï ño huyeát aùp..

Ño huyeát aùpMô phỏng chuyển động máutrong cơ thể

II. CAÙC TÍNH CHAÁT VAÄT LYÙ CÔ BAÛN CUÛA LÖU CHAÁT:

2.1 KHOÁI LÖÔÏNG – TROÏNG LÖÔÏNGKhoái löôïng (KL) laø thöôùc ño veà soá löôïng vaät chaát cuûa moät vaät, noùcuõng theå hieän möùc ñoä quaùn tính cuûa vaät ñoùTroïng löôïng (TL) = KL x g (gia toác troïng tröôøng ) => thay ñoåi theo g

Ñôn vò :Khoái löôïng Troïng löôïng

KgN (kgm/s2)

Kgf (9,81 N) (kilogam löïc)

Tf (1000 Kgf) (Taán löïc)

Mặt trăng: g= 1,6 m/s2 , Traùi đất: g = 9,81 m/s2 , Mộc tinh (Jupiter) g = 26,9 m/s2

Troïng löôïng thay ñoåi tuøy theo gia toác troïng tröôøng

- Khoái löôïng rieâng () Troïng löôïng rieâng ()

Ñôn vò : kg/m3 N/m3

Ví du ï : nöôùc : 1000 kg/m3nöôùc : 9810 N/m3

khoâng khí : 1,228 kg/m3 khoâng khí : 12,07 N/m3

- Tæ troïng : = /nöôùc = /nöôùc

Ví duï : nöôùc = 1, thuûy ngaân = 13,6

2.2 TÍNH NHÔÙT CUÛA LÖU CHAÁT (Viscosity)Quan saùt moät doøng chaûy :

dydu

Coâng thức Newton ( chæ duøng cho doøng chaûy taàng)

Trong ñoù :

: öùng suaát ma saùt (N/m2)

: heä soá nhôùt ñoäng löïc

u : vaän toác, phuï thuoäc vaøo y

Ñôn vò cuûa :Ñôn vò chuaån : ms

kg2m

Ns Pa.s

Ngoaøi ra : poise , 1 poise = 0,1mskg

Ngoaøi heä soá ñoäng löïc, ngöôøi ta coøn söû duïng heä soá nhôùt ñoäng hoïc , ñöôïc ñònh nghóa

Ñôn vò : m2/s hay stoke , 1 stoke = 1cm2 /s = 10-4 m2/s

Chuù yù : khi chieàu daøy chaát loûng nhoû, phaân boá vaän toác xem nhö tuyeán tính thì :

oUdudy t

y

u(y)

u

y

dy

t

Uo

y

u(y)

u

y t

Uo

Tính chaát cuûa heä soá nhôùt:

Heä soá nhôùt phuï thuoäc vaøo nhieät ñoä :Chaát loûng: khi nhieät ñoä taêng heä soá nhôùt giaûm

Chaát khí: khi nhieät ñoä taêng heä soá nhôùt taêng

Heä soá nhôùt phuï thuoäc vaøo aùp suaát:Chaát loûng: aùp suaát taêng heä soá nhôùt taêng

Chaát khí : heä soá nhôùt khoâng thay ñoåikhi aùp suaát thay ñoåi

Chaát loûng Newton vaø phi NewtonHaàu heát caùc loaïi löu chaát thoâng thöôøng nhö nöôùc, xaêng, daàu … ñeàu thoûa maõn coâng thöùcNewton (1) , tuy nhieân coù moät soá chaát loûng (haéc ín, nhöïa noùng chaûy, daàu thoâ ..) khoângtuaân theo coâng thöùc Newton ñöôïc goïi laø chaát loûng phi Newton, hoaëc ñoái vôùi chaát loûngthoâng thöôøng khi chaûy ôû traïng thaùi chaûy roái cuõng khoâng tuaân theo coâng thöùc Newton.

Löu chaát lyù töôûng vaø löu chaát thöïc

Löu chaát lyù töôûng: khoâng coù ma saùt

Löu chaát lyù thực: coù ma saùt

Ño heä soá nhôùt

Ví duï 1. Moät thuøng naëng tröôït treân moät saøn naèm ngang ñöôïc boâi trôn baèng moät lôùp daàu coùchieàu daøy t = 0,5mm, heä soá nhôùt ñoäng löïc = 0,1 Pa.s. Bieát dieän tích ñaùy thuøng A = 4m2 .Xaùc ñònh löïc ma saùt döôùi ñaùy thuøng vaø coâng suaát ñoäng cô caàn thieát ñeå keùo thuøng dichuyeån vôùi vaän toác Uo= 1m/s.Giaûi

Uo

tUo

Uo

o

y

u

daàu

Do ma saùt phaàn töû daàu naèm döôùi ñaùy thuøng coù vaän toác baèngUo vaø phaàn töû daàu naèm treân saøn coù vaän toác baèng 0. Vì chieàudaày lôùp daàu t raát nhoû neân phaân boá vaän toác trong lôùp daàuxem nhö tuyeán tính (theo moät ñöôøng thaúng). Phaân boá vaäntoác trong lôùp daàu ñöôïc bieåu dieãn nhö sau:

yt

Uu o

ÖÙng suaát ma saùt trong lôùp daàu: tU

dydu o

Löïc ma saùt giöõa ñaùy thuøng vaø saøn : At

UAF o

NF 80040005.011.0

Coâng suaát caàn thieát cuûa ñoäng cô: wattUFP 8001.800. 0

Taïi sao khi tính löïc ma saùt theo phöông phaùp treân khoâng phuï thuoäc vaøo troïnglöôïng cuûa thuøng?

Ví duï 2: Ñöôøng oáng coù ñöôøng kính D, daøi l, daãn daàu vôùi heä soá nhôùt µ, khoái löôïng rieâng .Daàu chuyeån ñoäng coù phaân boá vaän toác theo quy luaät sau: u=aDy-ay2 (a>0; 0<=y<=D/2). Goáctoïa ñoä taïi thaønh oáng. Tìm löïc ma saùt cuûa daàu leân thaønh oáng.Giaûi

)2( ayaDdydu

Choïn goác toaï ñoä treân thaønh oáng nhö hình veõ, taïi moät ñieåm baát kyø y trong doøng chaûy coùöùng suaát ma saùt:

Taïi thaønh oáng: y=0; suy ra: ( )o aD

Nhö vaäy löïc ma saùt cuûa daàu leân thaønh oáng laø:2)).(( alDDlaDAFms

y

xD

l

umax

o

Derive an equation for the viscosity in terms of angularvelocity, , torque, , submerged inner cylinder height, L,inner cylinder radius, Ri, and outer cylinder radius, Ro.Calculate the viscosity value when 55 rev/min, = 0.9 Nm, L = 0.3 m, Ri = 0.12 m and Ro = 0.13 m.

Students are given a simple device called a rotationalcylindrical viscometer, as shown in the figure, and askedto determine the viscosity of an unknown liquid. The outercylinder is fixed while the inner cylinder is rotating at aconstant angular speed of w by applying a torque T.

Rotational Cylindrical Viscometer

Questions

IntroductionVí duï 3

o iU R

oUt

t = Ro-Ri

U

°Ri

0yt

. .(2 )ms iF A R L

2ms

i

FR L

ms i msi

TT F R FR

22 2i

i i

TR TR L R L

22o

o t i

U TR R R L

33

.( ) 0,9.(0,13 0,12)552 2 .0,12 (2 . )0,360

o i

i

T R RR L

22i

o i i

R TR R R L

= 26,39 Pa.s

2.3 TÍNH NEÙN CUÛA LÖU CHAÁT :

dVdpVK

Knöôùc = 2,2 109 N/m2

Ñoái vôùi chaát khí lyù töôûng : p = RT

Vôùi : p : aùp suaát tuyeät ñoái (N/m2 ) : khoái löôïng rieângR : haèng soá khí, phuï thuoäc vaøo loaïi khíT : nhieät ñoä tuyeät ñoái ( nhieät ñoä Kelvin , 0o C = 273 ñoä Kelvin)

- Haàu heát caùc loaïi chaát loûng raát khoù neùn neân ñöôïc xem nhö laø löu chaát khoâng neùn- Moät doøng khí chuyeån ñoäng vôùi vaän toác nhoû thì söï thay ñoåi khoái löôïng rieâng khoângñaùng keå neân vaãn ñöôïc xem laø löu chaát khoâng neùn.- Khi doøng khí chuyeån ñoäng vôùi vaän toác lôùn hôn 0,3 laàn vaän toác aâm thanh(khoaûng 100 m/s) thi môùi xem laø löu chaát neùn ñöôïc

Töø pt khí lyù tưởng pV = const p : aùp suaát tuyeät ñoái vaø V : theå tích

Baøi tập: 1)1.9, 2)1.11, 3)1.13, 4)1.15, 5)1.17, 6)1.20, 7)1.22

K : moduyn đàn hồiV : thể tích ban ñầu

dp : sự thay đñoåi aùp suấtdV :söï thay ñoåi theå tích

Ñeå ñaùnh giaù khaû naêng neùn cuûa löu chaát, ngöôøi ta duøng moduyn ñaøn hoài:

Moduyn ñaøn hoài phuï thuoäc vaøo nhieät ñoä vaø khi moduyn ñaøn hoài (K) caøng lôùn thì löuchaát ñoù caøng khoù neùn

Ví dụ 3:

Hai bình chöùa gas , bình nhoû coù theå tích V1= 0,4 m3 aùp suaáttuyeät ñoái p1 = 800000 N/m2, bình lôùn coù theå tích V2= 2 m3 aùpsuaát tuyeät ñoái p2 = 120000 N/m2.. Bình naøo chöùa nhieàu gas hôn? (xem gas laø chaát khí lyù töôûng)

Đối với chất khí do coù theå neùn deã daøng neân bình gas lôùn coù theåtích lôùn khoâng haún laø chöùa nhieàu gas. Ñeå bieát bình naøo chöùanhieàu gas caàn phaûi so saùnh theå tích cuøng vôùi moät ñieàu kieän aùpsuaát nhö nhau.Do ñoù neáu cuøng aùp suaát nhö bình nhoû p1thì gas trong bình lôùn seõ coù theå tích V’2 laø :

p1V’2 = p2.V2

V’2 = p2.V2 / p1

V’2 = 120000.2 / 800000

V’2 = 0,3 m3 < V1 = 0,4 m3

Nhö vaäy bình lôùn chöaù gas coù theå tích nhoû hôn bình nhoû khi cuøng moät ñieàu kieän aùp suaát,do ñoù bình lôùn chöùa gas ít hôn bình nhoû.

Thoâng thöôøng ñoái vôùi chaát khí dùuøng trọng lượng đeå so saùnh

Giaûi:

Ví dụ 4: Một bình gas coù trọng lượng gas laø M’o = 5 kgf, thể tích Vo = 0,25 m3 , aùp suấttuyệt đối po = 150 KPa . Sau một thời gian sử dụng, bình gas coøn trọng lượng laø 2 kgf.Haõy xaùc đñịnh aùp suất sau khi sử dụng vaø thể tích gas ñaõ sử duïng ứng với đñiều kiện aùpsuất ban ñầu. Xem gas laø khí lyù tưởng.

Giải:

Apù dụng coâng thức : p = RT

Ở trạng thaùi ban đñầu: po = oRTỞ trạng thaùi sau khi sử dụng : p1 = 1RTSuy ra :

1

0

111 MM

VMVM

pp oo

o

oo

Hayop

MMp

0

11 p1 =2x150/5 = 60 KPa

Ứng với aùp suất ban ñầu, khối lượng rieâng của gas laø:

o= Mo/Vo = 5/0.25 = 20 kg/m3

Thể tích sử dụng ứng với aùp suất ban đñầu :

V = (Mo – M1)/o

V = (5 –2)/20 = 0,15 m3

2.4 AÙP SUAÁT HÔI BAÕO HOØA:Trong moät khoâng gian kín, khi caùc phaàn töû chaát loûng boác hôùi ñaït ñeán traïng thaùibaõo hoaø taïo ra moät aùp suaát trong khoaûng khoâng gian kín ñoù ñöôïc goïi laø aùp suaáthôi baõo hoøa.

AÙp suaát hôi baõo hoaø taêng theo nhieät ñoäVí duï ôû 32,20C, pbaõo hoaø cuûa nöôùc laø 0,048at

ôû 1000C, pbaõo hoa cuûa nöôùc laø 1atKhi aùp suaát chaát loûng AÙp suaát hôi baõo hoaø chaát loûng baét ñaàu soâi (hoaù khí).

Ví duï coù theå cho nöôùc soâi ôû 32,20C neáu haï aùp suaát xuoáng coøn 0,048at.

Maët caùnh maùy bôm bò xaâm thöïcdo hieän töôïng khí thöïc xaûy ra

Trong moät soá ñieàu kieän cuï theå, hieän töôïng khíthöïc (cavitation) xaûy ra khi aùp suaát chaát loûng nhoûhôn baõo hoaø

2.5 SÖÙC CAÊNG MAËT NGOAØI VAØ HIEÄN TÖÔÏNG MAO DAÃN

(Xem taøi lieäu tham khaûo)

Haõy cho biết chất lỏng naøo trong trường hợp c), mực chất lỏng hạ thay vìdaâng, giải thích tại sao?

Ví duï 5 :Moät khoái coù khoái löôïng 10 kg tröôïttreân maët nghieâng coù goùc 20o so vôùi maëtphaúng naèm ngang. Xaùc ñònh vaän toác cuûakhoái neáu giöõa khoái vaø maët nghieâng coù boâimoät lôùp daàu coù ñoä nhôùt ñoäng löïc = 0,38Pa.s, daày 0,1 mm. Cho dieän tích tieáp xuùcgiöõa khoái vaø taám nghieâng laø 0,2 m2

u

20o

0,1mm

Giaûi :

W laø troïng löôïng cuûa khoái W sin 20o = o A

tu

dydu

yo

0A

tuW o

20sin

smA

Wuoo

/0442,0)2,0)(38,0(

)20)(sin81,9)(10)(0001,0(20sin

Caâu 2 Moät doøng chaûy neáu coù bieåu ñoà phaân boá vaän toác ñeàu nhö hình veõ thì öùng suaátma saùt giöõa caùc phaàn töû treân AB seõ laø:

a) Nhoû nhaát ôû A b) Lôùn nhaát ôû Ac) Nhôû nhaát ôû B d) Caû 3 ñieàu sai

A

B

A

B

a) Lôùn nhaát ôû A b) Lôùn nhaát ôû Bc) Ñeàu baèng nhau taát caû moïi ñieåm treân ABd) Ñeàu baèng khoâng taát caû moïi ñieåm treân AB

Caâu 1. Moät doøng chaûy coù bieåu ñoà phaân boá vaän toác tuyeán tính nhö hình veõ thì öùng suaát ma saùtgiöõa caùc phaàn töû treân AB seõ laø:

CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM

Caâu 3 . Moät löu chaát coù moâduyn ñaøn hoài nhoû thì:a ) Khoù neùn b) Deã neùn c) Khaû naêng ñaøn hoài keùm d) Caû b) vaø c) ñeàu ñuùng

Caâu 4 Moät khoái khí lyù töôûng coù khoái löôïng Mo ôû aùp suaát po . Neáu aùp suaát taêng ñeán p1 > po trongñieàu kieän nhieät ñoä khoâng ñoåi thì khoái löôïng cuûa khoái khí (M1) trong ñieàu kieän aùp suaát p1 seõ laø :a) M1 = Mo b) M1 > Mo c) M1 < Mod) Chöa theå bieát vì coøn phuï thuoäc vaøo moduyn ñaøn hoài lôùn hay nhoû

Caâu 5:. Söï ma saùt giöõa caùc phaàn töû chaát loûng khi chuyeån ñoäng phuï thuoäc vaøo:a) Söï phaân boá vaän toác trong doøng chaûy b) Tính chaát cuûa chaát loûngc) Aùp suaát cuûa doøng chaûy d) Caû a) vaø b)

Caâu 7 Khi giaûm nhieät ñoä thì söï ma saùt giöõa caùc phaàn töû löu chaát ñang chuyeån ñoäng:a) Luoân luoân giaûm neáu laø chaát loûngb) Luoân luoân giaûm neáu laø chaát khí

c) Luoân luoân giaûm cho taát caû caùc loaïi löu chaátd) Caû 3 ñeàu sai

Caâu 6 : Moät khoái chaát loûng coù theå tích khoâng ñoåi, khi ñaët ôû treân maët ñaát vaø treân maët traêng thì :a) Troïng löôïng khoâng ñoåi b) Troïng löôïng rieâng khoâng ñoåic) Tæ troïng khoâng ñoåi d) Caû a) vaø b) ñeàu ñuùng

Caâu 8 Heä soá nhôùt ñoäng löïc hoïc cuûa moät löu chaát thæ :a) Moät soá coù thöù nguyeân b) Phuï thuoäc vaøo traïng thaùi chaûyc) Phuï thuoäc vaøo nhieät ñoä d) Caû a) vaø c) ñeàu ñuùng

Caâu 9 Khoái löôïng rieâng cuûa moät chaát khí thì :a) Thay ñoåi khi gia toác troïng tröôøng thay ñoåi b) Seõ taêng khi aùp suaát taêngc) Seõ giaûm khi aùp suaát taêng d) Caû a) vaø b) ñeàu ñuùng

Caâu 10 Moät doøng chaûy coù bieåu ñoà phaân boá vaän toác nhö hình beân.ÖÙùng suaát ma saùt () taïi caùc ñieåm A,B,C seõ laø:

a) A < B < C b) C < A < Bc) B = C < A d) C < B < A

C

B

A

Ñaùp aùn: 1) c , 2) d, 3) d, 4) a, 5) d, 6) c, 7) b, 8) d, 9) b, 10) d

Maët caùnh maùy bôm bò xaâm thöïc do hieän töôïng khí thöïc xaûy ra

CHÖÔNG 2 : TÓNH HOÏC LÖ·U CHAÁT

I. KHAÙI NIEÄM

-Tónh tuyeät ñoái : caân baèng bôûi duy nhaát laø troïng löïc

- Tónh töông ñoái: caân baèng bôûi nhieàu löïc (troïng löïc , löïc quaùn tính, löïc ly taâm ….)

II AÙP SUAÁT THUÛY TÓNH2.1 AÙp suaát thuûy tónh -Ñònh nghóa

AÙp suaát thuûy tónh trung bình:AFp

AÙp suaát thuûy tónh taïi moät ñieåmAFlimp

A

0

2.2 Tính chaát- AÙp suaát thuûy tónh taùc duïng thaúng goùc vôùi dieän tích chòu löïc vaø höôùng vaøo dieän tích aáy- Trò soá aùp suaát khoâng phuï thuoäc vaøo höôùng cuûa dieän tích chòu löïc

2.3 Thöù nguyeân cuûa aùp suaátThöù nguyeân cuûa aùp suaát p

FA

FL ML T 2 1 2

Ñôn vò cuûa aùp suaát: Đôn vò chuaån duøng ñeå tính toaùn: N/m2 ( Pa)

Ngoaøi ra aùp suaát coøn coù ñôn vò : Kgf / cm2 , at , m nöôùc, mm Hg

F

A

www4.hcmut.edu.vn/~hchoai/baigiang

Trạng thaùi tónh laø traïng thaùi khi löu chaát caân baèng ( toång löïc baèng khoâng)

Toùm tắt baøi giaûng TS. Huyønh Coâng Hoaøi – ÑHBK TP HCM -

2.4 AÙp suaát tuyeät ñoái, aùp suaát dö vaø aùp suaát chaân khoâng.

0

Aùp suaát khí trôøi :98100 N/m2

Aùp suaáttuyeät ñoái

Aùp suaát dö(töông ñoái)

0

-98100 N/m2

Aùp suaátchaân khoâng

0

98200 N/m2 100 N/m2

98000 N/m2 - 100 N/m2 100 N/m2

AÙp suaát tuyeät ñoái laø giaù trò aùp suaát thaät , ví duï aùp suaát cuûa khoâng khí Pa = 98100 N/m2

AÙp suaát dö ( aùp suaát töông ñoái) laø aùp suaát ñöôïc so saùnh vôùi aùp suaát khí trôøipd = ptuyetä ñoái - pa

AÙp suaát chaân khoâng laø aùp suaát coøn thieáu caàn phaûi theâm vaøo cho baèng aùp suaát khí trôøipck = pa - ptuyetä ñoái = 98100 N/m2 - ptuyetä ñoái = -pdu

III. PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CÔ BAÛN CUÛA CHAÁT LOÛNG CAÂN BAÈNG

dxxp

pp

x

z

ydx

dy

dz

AB

cD

EF

GH

3.1 Phöông trình vi phaân cô baûn:Khoái chất lỏng vi phaân , caïnh dx, dy, dz,caân baèng , khoái löôïng rieâng .

Löïc taùc duïng leân khoái hình hoäp theo phöông Xlaø :

Löïc khoái : dx dy dz Fx

Löïc maët :

Toång löïc phöông X: dx dy dz Fx + p dy dz - (p+ dx) dy dz = 0xp

xpFx - = 0 => Fx - = 0 (2.3)

xp

1

phöông y => Fy - = 0 (2.4)yp

1

phöông z => Fz - = 0 (2.5)zp

1

Vieát döôùi daïng vector (2.6)01 pgradF

xp

p dy dz – (p+ dx) dy dz

p

F(Fx,Fy,Fz) laø löïc khoái ñôn vò: Löïc khoái taùcduïng cho 1 ñôn vò khoái löôïng. (Ví duï löïckhoái ñôn vò cuûa troïng löïc F(0,0,-g) )

A. TÓNH TUYEÄT ÑOÁI (Traïng thaùi tónh döôùi aûnh höôûng cuûa troïng löïc)IV. PHÖÔNG TRÌNH THUÛY TÓNH:

Döôùi aûnh höôûng troïng löïc löïc khoái theo töøng phöông seõ laø:

x

y

z

g

Fx = Fy = 0 Fz = -g (2.7)

Thay vaøo1 p0 0

x

1 pg 0z

p = - gz + C

--> p + z = const

pz const

pB

pA

h

A

B

ZB

ZA

Maët chuaån

Aùp duïng cho 2 ñieåm A vaø B :BBAA zpzp

suy ra: )( BAAB zzpp

p + gz = const

Chaát loûng,khoâng neùn=constant

01 pgradF

p 0x

p=p(y,z)

1 p0 0y

p 0y

p=p(z)

p gz

hpp AB

Baøi taäp : 1) 2.17 2) 2.20 3) 2.23 4) 2.30

x :

y :

z :

Chaát khí laø khí lyù töôûng: p R T

Neáu nhieät ñoä thay ñoåi theo ñoä cao theo ñoä cao: T=T0 – az; a>0,

T0 laø nhieät ñoä öùng vôùi ñoä cao z=0 (thoâng thöôøng laø möïc nöôùc bieån yeân laëng):

0gLnp Ln(T az) Ln(C)

aR

Goïi p0 laø aùp suaát öùng vôùi z=0:

aRg

aRg

T

pCCTp

0

000

aRg

TazTpp

0

00Phöông trình khí tónh:

dp gdz Chaát khí,

neùn ñöôïc constant

pR T

dp p gdz RT dp p g

dz RT

dp g dzp RT

0

dp g dzp R(T az)

Tích phaân

o 0gLnp Ln(T ) Ln(C)

aR

Ví dụ : Hãy tính áp suất dư tại các điểm A, B, C, D

Nước

Dầu (0,8)

Dầu (0,6)

0,5 m

0,5 m

1 m

1 m

khíkhí

A

B

C

D

M

N

5 6 75 6 7

Phaàn suy Suy luận

Các điểm (trong chấtlỏng) nằm trên đườngthẳng CD đều có ápsuất bằng nhau.

Mặt đẳng áp trongtrường hợp tỉnh tuyệtđối là các đườngthẳng nằm ngang

C D

1 2 3 41 2 3 4

khí

Hãy cho biết áp suất nàobằng nhau và tại sao?

p1, p2 , p3, p4, p5, p6 , p7

Nhận xeùt: Aùp suaát caùc ñieåm trong moâitröôøng khí xem nhö baèng nhau

V. ÖÙNG DUÏNG PHÖÔNG TRÌNH THUÛY TÓNH5.1 Aùp keá

*Aùp keá tuyeät ñoái: Ño aùp suaát tuyeät ñoái.a Hgp h

h

Hg

P = 0

* Aùp keá ño cheânh.A M

A Mp pz z (a)

Töø (a) vaø (b) ta suy ra:

maø pM = pN , zM – zN= h

* Aùp keá ño cheânh coù 2 chaát loûng

A

B

h

1

2M

N ta suy ra:2 1

11 1 1

A BA B

p pz z h

2, àM N M Nz z h v p p h

A

B

MN

khí

h

(b)NBB N

pp z z

NA B MA B M N

pp p pz z z z

A BA B

p pz z h

A MA M

p pz z

NBB N

pp z z

5.2 Ñònh luaät Pascal.Khi aùp suaát taïi moät ñieåm trong moâi tröôøng chaát loûng thay ñoåi, thì taát caû moïi ñieåm trong moâitröôøng ñoù cuõng thay ñoåi moät gía trò töông öùngAùp duïng ñònh luaät Pascal:

Nguyeân lyù hoaït ñoäng cuûa con ñoäi

5.3 Bieåu ñoà phaân boá aùp suaát

(1623-1662)

R

Biểu đñoà phaân boá aùp suaát dö treân maët phaúngBiểu đñoà phaân boá aùpsuaát dö treân maët cong

po > 0

p a

hp A= h A

A

A

po = 0 p a

hp

A = h A

A

A

B

pB = h Bh B

po = 0

po < 0

aùp suất dưbằng 0

VI. AÙP LÖÏC THUÛY TÓNH6.1 Aùp löïc thuûy tónh leân moät maët phaúng

a) Duøng bieåu ñoà phaân boá aùp suaát:Aùp löïc cuûa löu chaát taùc duïng leân caùc beà maët ñeàu do aùp suaát sinh ra, do ñoù khi xaùc ñònhñöôïc bieåu ñoà phaân boá aùp suaát thì coù theå tìm ñöôïc aùp löïc vaø vò trí ñieåm ñaët.

Aùp suaát po phaân boá treân ñaùy thuøng ñeàu baèng nhau neânaùp löïc F taùc duïng leân laø :

F = po. A

F

DL

b

H po

F = H. L.bF

DL

b

H poF

DVì Aùp suaát po phaân boá ñeàu treân ñaùy thuøng neân ñieåmñaët cuûa löïc F ø chính laø taâm D cuûa dieän tích ñaùy thuøng

Xaùc ñònh aùp löïc cuûa nöôùc taùc duïng leân ñaùy thuøng chöõ nhaät

A : diện tích ñaùy thuøng

Lb

HF

F = H2b/2

Ghi chuù: Aùp löïc taùc duïïng leân maët phaúng chính laø theå tích bieåu ñoà phaân boá aùp suaát. Phöôngphaùp naày söû duïng thuaän lôïi khi maët chòu löïc laø hình chöõ nhaät vaø coù caïïnh song song vôùi maëtthoaùng

Xaùc ñònh aùùp löïc nöôùc taùc duïng leân maët beân cuûa thuøng chöùa

D

Aùp suaát phaân boá treân maët đứng khoâng ñeàu, neân ñeåxaùc ñònh aùp löïc F caàn tính tích phaân.y

pdy dA Xeùt dieän tích vi phaân dA = bdy caùch maët thoaùngñoïan y. Ap löïc dF taùc duïng leân dieän tích naøy laø :

dF = pdA = y bdy

Löïc taùc duïng leân toaøn boä maët ñöùng:

HH

ydybybdyF00

Bieåu ñoà phaânboá aùp suaát

Baøi taäp aùp löïc thaønh phaúng: 6)2.32 7) 2.33 8) 2.35 9)2.36

H

Lb

FD

H/3 Löïc F seõ ñi qua taâm cuûa bieåu ñoà phaân boá aùp suaát, doñoù ñieåm ñaët D cuûa löïc F naèm treân ñöôøng truïc ñoái xöùngcuûa maët ñöùng vaø caùc ñaùy moät ñoaïn H/3

Treân dieän tích vi phaân

Löïc taùc duïng leân toaøn boä dieän tích

:ø : moment tónh cuûa dieän tích A ñoái vôùi truïc OXA ydA

AyydA CA

Do ñoù AhpF c0

ApF c

Vaäy aùp löïc F taùc duïng leân dieän tích A baèng aùp suaát taïi troïng taâm (pc ) dieän tích Anhaân cho dieän tích ñoù.

dAypdAhppdAdF sin00

AA A

ydAdApdAypF sinsin 00

A0 ydAsinAp

AysinApF c0

x

y

o

y

h yc

C

hc

xc

x

A

dA

po

F

b) Duøng coâng thöùc toång quaùt

x

y

C

hcA

dA

dF

yc

xc

x

Ñieåm ñaët : D ( yD vaø xD) cuûa FXaùc ñònh yD :

- Moment cuûa F ñoái vôùi truïc OXMox = F. yD = (hcA). yD = yc sin A. yD (2.12)

Ngoøai ra: monent cuûa dF treân dA ñoái vôùi truïc OX laø:dMox = dF . y = pdA y= ( hdA)y = y2 sin dA

Vaäy moment cuûa F ñoái vôùi truïc OX laø :

A

2ox dAsinyM

: moment quaùn tính cuûa A ñ/v OX Aox dAyI 2

(2.13)oxox IM sin

(2.12) vaø (2.13) : yc sin A. yD= sin IOX

Suy ra : (2.14)Ay

Iy

c

oxD

Moment quaùn tính đñ/v truïc ox coù theå tính töømoment quaùn tính đñ/v truïc ñi ngang qua troïngtaâm C theo coâng thöùc

AyAyI

yc

2cc

D

AyI

yyc

cCD

AyI

yyc

cCD (2.15)

Ic luoân luoân döông, do ñoù . Nghóa laø vò trí D thaáp hôn Cy yD C

A

2dAysin

AyII 2ccox

D

tröôøng hôïp aùp suaát treân maët thoùang p0=0

po

F

h

yyD

xD

o

Toïa ñoä xD : khoâng caàn xaùc ñònh neáu dieän tích A coù moät truïc ñoái xöùng song song với oy thì D seõnaèm treân truïc ñoái xöùng ñoù

Suy luaän : Haõy tìm caùch xaùc ñònh ñieåm ñaët aùp löïc trong tröôøng hôïp treân maët thoaùng coù aùp suaátpo 0

Baøi taäp aùp löïc thaønh phaúng: 10) 2.37 11) 2.39 12) 2.41 13) 2.42

Moment quaùn tính Ic ñoái vôùi truïc ñi qua taâm C cuûa moät soá hình ñaëc bieät

b

hC

C

d

Hình chöõ nhaät Hình troøn

h

b

C

Hình tam giaùc

Ví duï 3: Duøng 2 phöông phaùp xaùc ñònhaùp löïc F taùc duïng leân maët nghieângABEG cuûa thuøng chöùa nhö hình veõ.

H1

b

F

H2

A

BG

E

Ví duï 4: Xaùc ñònh aùp suaát khí trong bình ñeåcoù theå giöõ ñöôïc taám phaüng

a

b

c

6.2 AÙp löïc chaát loûng leân maët cong:Xeùt moät maët cong abc coù caïnh ab song song vôùi truïc oy

dAx

dA

b’

a’

x

z

y

o

dFx

dAx

dF

dA

Löïc taùc duïng leân maët cong toång quaùt: 222zyx FFFF

Tröôøng hôïp ab // oy neân Fy = 0, tìm Fx vaø Fz

AÙp löïc dF treân dieän tích vi phaân dA : dF = p. dA

Chieáu dF treân phöông ox dFx = dF.sin = p. dA sin = p. dAx

Do ñoù Fx = xA

xpdA

Fx : chính laø löïc taùc duïng leân hình chieáu cuûa abc treân phöông thaúng goùc vôùi truïc ox (phöông thaúng ñöùng) hay noùi caùch khaùc laø löïc treân maët phaúng a’b’c

Töông töï , chieáu dF leân phöông oz:

do ñoù Fz = zA

zpdA

Tröôøng hôïp aùp suaát treân maët thoaùng baèng khoâng vaø goïi h laø khoaûng caùch thaúng ñöùng töødieân tích vi phaân dA ñeán maët thoaùng thì :

Fz = . W

W: ñöôïc goïi laø theå tích vaät aùp löïc ( theå tích abb’c)Ñònh nghóa VAL: Theå tích vaät aùp lực laø theå tích giôùi haïn bôûi maët cong vaø caùc maëtbeân thaúng ñöùng töïa vaøo cạnh maët cong roàiø keùo daøi leân cho ñeán khi gaëp maët thoaùnghay phaàn noái daøi cuaû maët thoaùng (maët coù p =0).

dFz = p. dA cos = p. dAz

x

z

y

o

a

b

c

dAz

dA

b’

a’

dFx

dAx

dF

dA

zz A

zA

z hdAhdA Fz =

dAz

dFzh

Po=0

A

B

D

C

2R

2R

1

2

Thí dụ 2: Cho maët cong nhö hình veõ, coù beà roäng b. Xaùc ñònh löïc löïc Fx vaø Fz leân maëtcong cho caùc tröôøng hôïp :

3.Chöùa 2 chaát loûng vaø treân maët thoaùng aùp suaát khí trôøi

Thí duï 3: Moät phaàn taùm quûa caàu naèm trong chaát loûng nhöhình veõ, tìm coâng thöùc xaùc ñònh Fx, Fyvaø Fz theo , R vaø h

1.Chæ coù moät chaát loûng vaø treân maët thoaùng aùp suaát khí trôøi .2.Chöùa 1 chaát loûng vaø treân maët thoaùng aùp suaát po >0

A

B

D

C

2R

2R

po=0A

B

D

C

2R

2R

po >0 po=0

pa

Thí duï 3: Haõy phaân tích vaät aùp löïc W trong caùc hình sau

Pdu w

Fz

PaPck

w

Fz

PaPck

Pa

w

Fz

w

pa

w

pdöpdö/

Fz

w

pck

pa

pck/Fz

pa

w

Fz

pck

pa

pck/

w

Fz

pck

pa

pck/w1

w2

Fz1

Fz2

Pdu/ Pck/

Pck/

Thí nghiệm : Ottovon Guericke (8.5.1654) tại Maydeburg, Đức

Duøng 2 baùn cầu D = 37 cm, bịt kín vaø huùt khí để aùp suất tuyệt đối trong qủa cầu bằngkhoâng . Cho 2 đaøn ngựa keùo vẫn khoâng taùch hai baùn cầu ra được, taïi sao 2 baùn caàudính chaët vaøo nhau nhö vaäy? Phải cần 1 lực bằng bao nhieâu để taùch hai baùn cầu ra(xem lực dính giữa 2 baùn cầu khoâng ñaùng kể)

DF =? F =?

Chân không p(tuyệt đối) = 0

Thí duï 5

Thí duï 4Một khối rỗng kín hình nón có kính thướcnhư hình vẽ và được đặt trong nướcnghiêng 1 góc . Xác định áp lực nướctheo phương ngang và phương dứng tácdụng lên mặt cong của hình nón.( khôngkể mặt đáy)

hr

a

6.3 Löïc ñaåy Archimeøde:

V1

V2

V

A B

m

n

+

Moät vaät naèm trong moâi tröôøng lưu chaát seõ bò moät löïc ñaåy thaúng ñuùng töø döôùileân treân vaø baèng troïng löôïng cuûa chaát loûng maø vaät ñoù chieám choã.

(287-212 BC)

Baøi taäp aùp löïc thaønh cong vaät noåi: 14) 2.45 15) 2.47 16)2.50 17) 2.52

b

H

Ñoát haàm

L

Thí duï 6: Để xaây dựng đñường hầm Thủ thieâêm người ta ñuùc những ñốt hầm bằngbeâ toâng, mỗi đñốt hầm coù chiều daøi L = 92,5 m, chiều rộng b = 33 m , chiều caoH = 9m vaø trong rỗng như hình vẽ. Để di chuyển đñến vị trí đñường hầm, ngườita bịt kín 2 đñầu vaø keùo troâi treân soâng. Biết trọng lượng của toaøn bộ đñốt hầm laø27000 Tf (tấn lực). Xaùc đñịnh chiều cao nổi treân mặt nước

Đốt hầm Thủ Thieâm khi thaû vaøo nöôùc

CD

CD

VII. SÖÏ CAÂN BAÈNG MOÄT VAÄT TRONG CHAÁT LOÛNG:

Caân baèng oån ñịnh

7.1 Vaät ngaäp hoaøn toaøn trong chaát loûng :

C treân D

FA

G

CD

FA

G

CD

FA

G

C dưới D

Caân baèng khoâng oån ñònh

C : điểm đặt trọng lượng, D : điểm đặt lực đẩy archimede

FA

G

7.2 Vaät ngaäp moät phaàn trong chaát loûng :

C

D

Taâm ñònh khuynh M nằm trong CD

MD ñöôïc xaùc ñònh : WI

MD yy

Iyy: moment quaùn tính cuûa maët noåi ñoái vôùi truïc quay yyW : Theå tích vaät chìm trong chaát loûng

M

D

C

D

M

C treân D Taâm ñònh khuynh M naèm ngoaøi CD

C treân D

G

D

C

D

FA

G

C

D

FA

G

FA

D’

G

D’

FA

Caân baèng oån ñònh

Caân baèng khoâng oån ñònh

D : ñieåm ñaët löïc ñaåy Archimede ( naèm taâm theåtích phaàn chìm trong chaát loûng

C : ñieåm ñaët troïng taâm vaät

Nếu C và D trùng nhau ---- > Sự cân bằng phiếm định

Khi MD>CD caân baèng oån ñònhMD<CD caân baèng khoâng oån ñònh

VIII. TÓNH HOÏC TÖÔNG ÑOÁI :8.1- Chaát loûng trong bình chuyeån ñoäng thaúng ngang vôùi gia toác khoâng ñoåiXeùt chaát loûng chuyeån ñoäng thaúng vôùi gia toác a >0, aùp duïng phöông trình vi phaân cô baûncuûa chaát loûng caân baèng, với F laø löïc khoái ñôn vò F (-a,0,-g) .

axp

xpa

01 => p = -ax + f(y,z)

0010

yp

yp

=> p = -ax + f(z)

gzp

zpg

01 vaø töø treânzf

zp

gzf

=> f = -gz +C1

thay f vaøo p = -ax - gz + C1

Phöông trình maët ñaúng aùp: dp = 0 => 0

dz

zpdy

ypdx

xp

Thay caùc gía trò zpypxp /,/,/ zCxgaz

Maët ñaúng aùp laø nhöõng maët phaúng nghieâng song song vôùi maët thoùang.Khi xe chuyeån ñoäng vaø chaát loûng khoâng bò traøn ra ngoaøi thì maët thoaùng lúc nầy sẽ ñi ngang quatrung ñieåm M của mặt thoáng khi xe đứng yên, vì thể tích chất lỏng trước và sau khi chuyển độngkhông thay đổi

a>0

x

M

01 pgradF

0 gdzadx dxgadz

y

z

x:

y:

z:

Mặt đñaúng aùp

a>0

xy

z

A

Bh

Aùp duïng coâng thöùc tính aùp suaát cho 2 ñieåmA vaø B

pB = -axB - gzB + C1

pA = -axA - gzA + C1

pB = pA + a(xA –xB) +g(zA -zB )

pB = pA + a(xA –xB) +gh

Nhö vaäy khi A vaø B naèm treân moät ñöôøngthaúng ñöùng thì ( XA – XB) = 0 thì :

pB = pA +h

Coâng thöùc tính aùp suaát nhö coâng thöùc cuûa tónh hoïc tuyeät ñoái khi 2 ñieåm A vaø Bnaèm treân 1 ñöôøng thaúng ñöùng

a>0

xy

z

A

Bh

pB = pA + a(xA –xB) +h

pB - pA = a(xA –xB) +g(zA -zB )

1.Bình chuyển động ngang với gia tốc a, xác định phương trình mặtthoáng khi mặt thoáng đi qua đáy bình và phương trình tính ápsuất:.

Chú ý độ dốc mặt thoáng tan = –a/g

3. Chuyển động nhanh dần đều nghiêng góc với gia tốc a. Chứngtỏ khi chọn gốc tọa độ như hình vẽ thì phân áp suất trong bình :

p = (-g sin -a ) x - g cos. z + C1

Phương trình mặt đẳng áp

2. Chứng minh khi chon gốc tọa độ như hình vẽ thì phân bố áp suấtkhi bình di chuyển xuống thẳng đứng nhanh dần đều với gia tốc a :

p= (g-a)(H-z)

2cossin Cxg

agz

a

x

z

o

z

a

H

Nhanh dần đều

xo

Phaàn môû roäng:

M

M không phải là trung điểm

aH

L

8.2 Chaát loûng trong bình chuyeån ñoäng quay ñeàu quanh truïc thaúng ñöùngXeùt chaát loûng trong bình chuyeån ñoäng quay vôùi goùc khoâng ñoåi. Chaân loûng caân baèng neân:

h/2

h/2h

z

r

Löïc khoái taùc ñoäng leân chaát loûng goàm troïng löïc vaø löïc ly taâm, chieáu leân caùc phöông nhö sau:

Vieát laïi trong tọa đñộ trụ p(r,,z), vì ñoái xöùng neân chæ coøn bieán r vaø z, p(r, z)

122

21 Cgzrp

xFx2 yFy

2 gFz

012

xp

x

x: xxp 2

012

ypy

y: y

yp 2

01

zpg

z: g

zp

1

22

22

22Cgzyxp

),(2

22 zyfxp

yf

yp

y

yf 2

vaø

)(2

22 ztyf

)(22

22

22 ztyxp

vaø zt

zp

1Cgzt

01 pgradF

x

yr

x

y

x

g

zt

Chieáu phöông trình vi phaân caân baèng leân caùc phöông

Thay vaøo

Thay vaøo

(1)

(2)

(3)

Maët ñaúng aùp:

dp = 0 => 0

dz

zpdy

ypdx

xpp = Const. hay

022 gdzydxxdx

0)(2 gdzydxxdx

0)(2 gdzrdr

)(2

rdrg

dz 2

22

2Cr

gz

maø r2 = x2 + y2 - > rdr = xdx + ydy thay vaøo treân

zp

yp

xp

,,Thay caùc giaù trò töø (1), (2), (3) vaøo

Maët ñaúng aùp coù aùp suaát baèng nhau neân treân maët ñaúng aùp thì

Vaäy maët ñaúng aùp laø nhöõng maët cong daïng parabolic

Maët

ñaúng aùp

R

r

z

Maët

ñaúng aùp

R

r

z

A

Bh

Chuù yù : Neáu xeùt 2 ñieåm A vaø B, thì)()(

21 222

BAABAB zzgrrpp

ghrrpp ABAB )(21 222

Nhö vaäy khi A vaø B naèm treân moät ñöôøng thaúng ñöùng thì ( rB – rA) = 0thì :

ghpp AB hay hpp AB

Do theå tích chaát loûng trong bình tröôùc vaø sau khi quay baèng nhau,neân phaàn theå tích khoaûng khoâng maøu xanh hình truï (tröôùc khiquay) vaømaøu ñoû hình parabolic (khi quay) baèng nhau. Goïi ro laøbaùn kính hình truï thì :

Baøi taäp tónh töông ñoái: 18) 2.57 19) 2.59 20) 2.62 21) 2.63

Caùch xaùc ñònh haèng soá C1: Tröôøng hôïp maët thoaùng tieáp xuùc vôùi khí trôøivaø khi quay nöôùc khoâng traøn ra ngoaøi.

( ro2 ) a = ( ro

2 ) h/2 a = h/2Neáu choïn goác toïa ñoä taïi ñænh parabolic thì:

Vì maët thoaùng cuõng laø maët ñaúng aùp neân phöông trình maët thoaùng öùng vôùi phöông trìnhmaët ñaúng aùp ñi qua o, thay toïa ñoä ñieåm o (0,0) vaø phöông trình maët ñaúng aùp cho haèng soáC2 = 0. Phöông trình maët thoaùng laø :

Ñieåm o coù r = 0, z = 0 vaø p = 0 , thay vaøo coâng thöùc tính aùp suaátcho C1 = 0, do ñoù :

gzrp 22

21

Tuy nhieân ñeå söû duïng coâng thöùc treân caàn phaûi xaùc ñònh vò trí goác toïa ñoä o

22

2r

gz

z

r

a

ah

o

ro

M

Thay toïa ñoä ñieåm M (ro,h) naèm treân maët thoaùng vaøo cho: 20

2

2r

gh

Do ñoù 20

2

42r

gha

Thí dụ 7:Một bình coù baùn kính ro = 0,20 m chứa nước đñến đñộ saâu H =0,5m.. Xaùc ñònh vò trí möïc nöôùc daâng cao nhaát trong bình vaøaùp suaát taïi taâm cuûa ñaùy bình khi bình quay vôùi vaän toác goùc 20voøng / phuùt. Bieát khi quay nöôùc khoâng traøn ra ngoaøi.Baøi giaûi :Khi bình quay thì maët thoaùng seõ daâng leân cao nhaát ôûñieåm M vaø caùch vò trí maët thoaùng luùc ñöùng yeân ñoaïn a

mg

rg

ha 11,02,04

60/2.2042

22

20

2

Choïn goùc toïa ñoä ôû o. Khi quay vò trí ñieåm o cuõng caùch maëtthoaùng luùc ñöùng yeân ñoaïn a, do ñoù toïa ñoäù ñieåm I laø :

r = 0 vaø z = -(H –a) = 0,5 – 0,11 = 0, 39 m

Aùp suaát taïi I 222 /9,3825)39,0(81.9.100021 mNgzrpI

r

a

ah

o

ro

M

z

H

I

h’

pI=po+h’ = 0 + 9810.0,39 = 3825,9 N/m2

Ngoaøi ra coù theå tính aùp suaát I theo phöông trình thuûy tónh

Khi thùng chuyển động lên nhanh dần đều với gia tốc a và quay với vận tốc góc thì phânbố áp suất và mặt đẳng áp:

z

aH

Chuyển động thẳngđứng nhanh dần đều +Quay

xo

122 )(

21 Czagrp

22

2

)(2Cr

agz

Hãy suy ra phân bố áp suất và mặt đẳng áp khi thùng chuyển độnglên chậm dần đều với gia tốc a và quay với vận tốc góc

Phaàn môû roäng:

(1 ) (2 ) (4 )

Caâu 2 Haõy cho bieát bieåu ñoà phaân boá aùp suaát tuyeät ñoái naøo sau ñaây laø ñuùng:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

(3)

(2 ) (3 ) (4 )(1 )

Caâu 1 : Haõy cho bieát bieåu ñoà phaân boá aùp suaát dö naøo sau ñaây laø ñuùng:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM

Caâu 3: Caùc thuøng chöùa nöôùc treân hình veõ ñeàu coù ñaùy troøn vaø cuøng ñöôøng kính. Goïi F1,F2 vaø F3 laø löïc taùc duïng treân ñaùy thuøng. Ta coù :

nöôùc

F1

nöôùc

F2

nöôùc

F3

a) F1 > F2 > F3 b) F1 < F2 < F3 c) F1 = F2 = F3 d) F1 > F1 = F2

Caâu 4. Trong thí nghieäm cuûa Toricelli oâng duøng moät oáng nghieäm uùp treân moät chaäu thuûyngaân vaø huùt heát khoâng khí trong oáng ra thì thaáy möïc thuûy ngaân daâng leân trong oángnghieäm 76 cm. Neáu thay thuûy ngaân baèng nöôùc thì möïc nöôùc trong oáng nghieäm seõ laø :

a) Thaáp hôn möïc thuûy ngaânb) Cao hôn möïc thuûy ngaânc) Baèng möïc thuûy ngaând) Coù theå cao hôn hoaëc thaáp tuyø thuoäc vaøo ñöôøng kính cuûa oáng nghieäm lôùn hay nhoû.

Caâu 5: Moät thuøng chöùa nöôùc coù maët thoùang tieáp xuùc vôùi khí trôøi tröôïc treân moät maëtnghieâng coù goùc hôïp vôùi maët phaúng ngang moät goùc . Choïn chieàu chuyeån ñoäng laø chieàudöông vaø goïi a laø gia toác cuûa thuøng chöùa thì maët thoùang cuûa chaát loûng seõ naèm ngang khi:a) a = 0 b) a = gc) a = g d) Caû 3 ñeàu sai

Caâu 6. Moät thuøng nöôùc coù troïng löôïng Wn vaø moät quûa caàu coùtroïng löôïng Wc . Neáu goïi W laø trò soá ñoïc treân caân khi boû quûacaàu vaøo trong nöôùc thìa) W < Wn + Wc khi quûa caàu noåi treân maët thoaùngb) W < Wn + Wc khi quûa caàu noåi chìm lô löõng nhö hình veõc) W = Wn + Wc taát caû moïi vò trí cuûa quaû caàud) Caû 3 ñeàu sai

W

Quûa caàu

A

Caâu 7: Moät oáng hình chöõ U, moät ñaàu bòt kín vaø moät ñaàu ñeåhôû tieáp xuùc vôùi khí trôøi. Khi ñöùng yeân möïc nöôùc trong bìnhnaèm ngang nhö hình veõ. Neáu bình quay troøn qua truïc thaúngñöùng ñoái xöùng vôùi vaän toác quay thì aùp suaát taïi A so vôùiluùc ñöùng yeân seõ laø :a) Nhoû hônb) Lôùn hônc) Khoâng ñoåid) Chöa xaùc ñònh coøn phuï thuoäc vaøo vaän toác quay

Ñaùp aùn : 1) 2) 3) c, 4) b 5) a 6) c 7) b

Taøu Nhaø Haøng nổi Dìn Kyù số BD0394 bị lật chìm vaøo ñeâm 20/05/2011 taïi soâng Saigon laøm16 người chết. Luùc bị lật caùc cửa sổ ñoùng hoaøn toaøn

Kích thước taøu 23,5 m, rộng 4,6 m cao 4,6 m (?) ,phần chìm saâu dưới nước gần 0,84m. Bị lật chìmluùc gioù cấp 7 , vận tốc 15-17m/s. Cho diện tíchphần chìm hình tam giaùc coù ñoä saâu dưới nước laø0,7m, phần nổi laø 0,14m, vị trí đñieåm đñặt trọnglượng töø C xuoáng ñaùy 1,15m, gioù vận tốc 15 m/s .Haõy phaân tích nguyeân nhaân taøu bị lật. Neáu môû cöûahoaøn toaøn seõ giaûm 50% dieän tích chaén gioù thì taøucoù khaû naêng bò laät hay khoâng ?

Phaàn suy luaän :Phaân tích về sự mất ổn đñịnh

4,6 m

1 m

FA

M

4,5 m

0,26 m

C

D

FA

W

0,14 m0,7 m

Gió 15 m/s

1,15m

Fg

Lực do gioù taùc duïng leân taøuđược tính theo coâng thức:

2

2VACF Dg

CD : hệ số cản , CD=1,1

A : diện tích cản gioù

:khối lượng rieâng củakhoâng khí , = 1,2 Kg/m3

V: vận tốc gioù

Archimede 287-212 BC

Pascal 1623-1662 , Phaùp

Con đội (2T đến 100T)

Nguyên lý hoạt động con đội

Ñoàng hoà ño aùp suaát

Chöông 3 ÑOÄNG HOÏC LÖU CHAÁT

I HAI PHÖÔNG PHAÙP NGHIEÂN CÖÙU

1.1– Phöông phaùp Lagrange.(J.L de Lagrange, nhaø toaùn hoïc ngöôøi Phaùp,1736-1883)

Theo doõi quùa trình chuyeån ñoäng cuûa caùc phaàntöû chaát loûng vaø nhöõng dieãn bieán trong quùatrình di chuyeån cuûa noùù.

x

y

z

zo

xo

yo

to

t

t,rfr o

(3.1)

hay t,z,y,xxx ooo t,z,y,xyy ooo t,z,y,xzz ooo

Vaän toácdtrdu

2

2

dtrd

dtuda

dtdzu;

dtdyu;

dtdxu zyx

2

2

z2

2y

y2

2x

xdd

=a;dd=a;dd

=adt

zdtu

dty

dtu

dtx

dtu z

Trong phöông phaùp Lagrange , caùc yeáu toá chuyeån ñoäng laø moät haøm coù bieán soá laø thôøi gian

Ví duï 1 : u = at2 + b (a, b laø haèng soá)

x

z

yror

Gia toác

www4.hcmut.edu.vn/~hchoai/baigiangToùm tắt baøi giaûng TS. Huyønh Coâng Hoaøi – ÑHBK TP HCM -

1.2– Phöông phaùp Euler. ( L. Euler, nhaø toaùn hoïc ngöôøi Thuïy Só, 1707-1783)

Moâ taû caùc yeáu toá doøng chaûy taïi töøng ñieåm trong khoâng gian, do ñoù caùc thoâng soá doøng chaûylaø moät haøm theo vi trí vaø thôøi gian

t,z,y,xu=u

vaø caùc thaønh phaàn tzyxuu xx ,,, tzyxuu yy ,,, tzyxuu zz ,,,

Ví duï 2 : Moâ taû chuyeån ñoäng theo phöông phaùp Euler:ux = x(1+t) , uy = y(-1-t) , ux vaø uy vöøa coù bieán khoâng gian x, y vöøa bieán thôøi gian t

Gia toác cuûa chuyeån ñoäng : duadt

treân phöông x:

treân phöông y:

treân phöông z:

Gia toác ñoái löu Gia toáccuïc boä

tu

zuu

yuu

xuua zz

zz

yz

xz

tu

zu

uyu

uxu

ua yyz

yy

yxy

tu

zuu

yuu

xuua xx

zx

yx

xx

II. MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM2.1 Ñöôøng doøng : Ñöôøng cong ñi qua caùc phaàn töû chaát loûng coù caùc vector vaän toáclaø tieáp tuyeán vôùi ñöôøng cong ñoù.

Phöông trình vi phaân cuûa ñöôøng doøngdxu

dyu

dzux y z

+ Hai ñöôøng doøng khoâng caét nhau+ Trong chuyeån ñoäng oån ñònh , ñöôøng doøng truøng vôùi quõi ñaïo

Tính chất:

2.2 Doøng nguyeân toá :

dA

Doøng nguyeân toáXeùt dieän tích dA, caùc ñöôøng doøng bao quanh chu vidieän tích dA taoï thaønh moät oáng doøng, chaát loûng dichuyeån trong oáng doøng ñöôïc goïi laø doøng nguyeân toáLöu chaát di chuyeån trong doøng nguyeân toá thì khoâng ñira khoûi vaø löu chaát beân ngoaøi cuõng khoâng ñi vaøo doøngnguyeân toá

Ñöôøng doøng

Doøng chaûy ñöôïc xem nhö laø taäp hôïp voâ soá nhöõng doøngnguyeân toá

ab

2.3 Dieän tích öôùt - Chu vi uôùt – Baùn kính thuûy löïcDieän tích öôùt laø dieän tích thaúng goùc vôùi caùc ñöôøng doøng vaø chöùa chaát loûng

Chu vi öôùt (P) phaàn tieáp xuùc vôùi chaát loûng vaø thaønh raénBaùn kính thuûy löïc (R): tæ soá giöõa dieän tích öôùt vaø chu vi öôùt

Dp baabap 2

44/2 D

DD

PAR

2.4 Löu löôïngLöu löôïng theå tích: Theå tích chaát loûng ñi qua maët caét öôùt trong moät ñôn vò thôøigian (m3/s)

Löu löôïng khoái löôïng: löu löôïng tính theokhoái löôïng(kg/s)

Am udAQ

Nhận xeùt: Töø (3.5) cho thaáy löu löôïng chính laø theå tích cuûa bieåu ñoà phaân boá vaän toác

AudAQ (3.5)

baab

PAR

2

a

b

DdD

R = (D-d)/44/2DA

Bieåu ñoà phaân boávaän toác

A

dA

u

2.5 Vaän toác trung bình:. VQA

Ví dụ 3 : Một ống baùn kính ro coù phaân boá vaän toác coù daïng parabol, bieát vaän toáccöïc ñaïi taïi taâm oáng uo. Xaùc ñònh löu löôïng trong oáng.

Do ñoù:

22 o

ourQ

Thoâng thöôøng bieát vaän toác trung bình do ñoù löu löôïng (Q) hay khối lượng (Qm) ñöôïcxaùc ñònh baèng coâng thöùc :

VAQ

Parabol

rouo

Löu löôïng trong oáng chính laø theå tích bieåu ñoà parabol phaân boá vaän toác:

Ví dụ 4 : Một ống baùn kính ro coù phaân boá vaän toác coù daïng parabol, bieát vaän toáccöïc ñaïi taïi taâm oáng uo. Xaùc ñònh vaän toác trung bình trong oáng.

22 o

ourQ Töø ví duï 3 coù löu löôïng trong oáng laø

Do ñoù vaän toác trung bình laø : V =Q/A2

22( ) 2o o o

o

r u uVr

hay VAQm

III. PHAÂN LOAÏI CHUYEÅN ÑOÄNG

3.1 Phaân loaïi theo ma saùt:Chuyeån ñoäng chaát loûng lyù töôûng, : khoâng coù ma saùt

3.2 Phaân loaïi theo thôøi gian:

* Chuyeån ñoäng oån ñònh: Khoâng phuï thuoäc vaøo thôøi gian

u = u(x,y,z) a = a(x,y,z)

ut

at

0 0

* Chuyeån ñoäng khoâng oån ñònh: Phu thuoäc vaøo thôøi gianï

u = u(x,y,z,t) a = a(x,y,z,t)

3.3 Phaân loaïi theo khoâng gian

Doøng chaûy 1 D, 2D vaø 3D (Dimension)

Chuyeån ñoäng chaát loûng thöïc: coù ma saùtChuyeån ñoäng taàng

Chuyeån ñoäng roái

Heä soá ReynoldsVD 4VRRe

: Heä soá nhôùt ñoänghoïcR : Baùn kính thuûylöïc

Khi Re< Regh: chảy tầngKhi Re> Regh: chảy rối

IV. PHÖÔNG PHAÙP THEÅ TÍCH KIEÅM SOAÙT VAØ ÑAÏO HAØM CUÛA MOÄT TÍCHPHAÂN KHOÁI

4.1.Phöông phaùp theå tích kieåm soaùt:

WdWX

W: theå tích kieåm soaùtX : Ñaïi löôïng caàn nghieân cöùu

K : Ñaïi löôïng ñôn vò ( ñaïi löôïng X treân 1 ñôn vò khoái löôïng)

Thí duï : Ñaïi löôïng ñôn vò cuûa khoái löôïng K =1Ñaïi löôïng ñôn vò cuûa ñoäng löôïng u

4.2. Ñaïo haøm cuûa moät tích phaân khoái

WdWX (Tích phaân khối)

W

dWdtd

dtdX

(Ñaïo haøm cuûa moät tích phaân khối)?

S

W udw

CV

Ñoäng löôïng trong theå tích kieåm soaùt : W

dWuE

221122 AtCtBtAtAtBt XXXXXXX

Taïi thôøi ñieåm t1 111 BtAtt XXX

Thôøi ñieåm t2 X X Xt Bt Ct2 2 2

Trong thôøi gian t, coù söï bieán ñoåi

1122 BtAtCtBt XXXXX

2212 AtCttBAtBA XXXX

tXX

tXX

tX AtCttBAtBA

2212

ñaïo haøm theo t

Trong ñoù (1)

2

2 SCt dAn.utX

12 SAt dAn.utX

vaø

t

dAn.utdAn.utlim

tXX

lim SS

t

AtCt

t

1222

00

S

CVCV

dAnutX

dtdX .

tX

tXX tBAtBA

t

12

0lim (3.8)

SSS

dAn.udAn.u

21 (3.9)

(3.10)

Thay (3.8), (3.9) vaøo (3.7)

Do ñoù (2)

)2(

0

)1(

)()(

00

2212 limlimlimtXX

tXX

tX

dtdX AtCt

t

tBAtBA

tt

(3.7)

CV: theå tích kieåm soaùt ( Control Volume)S: dieän tích bao quanh theå tích kieåm soaùùt

t2

S2

S1

CA B

W

t1

12

..SS

dAnudAnu

Sww

dAnudWt

dWdtd .

: vector phaùp tuyeán ñôn vò treân maët S

V. PHÖÔNG TRÌNH LIEÂN TUÏCBaûo toaøn khoái löôïng dm

dt 0

AÙp duïng phöông phaùp theå tích kieåm soaùt

W

dWX

0 SWdAn.udW

t

0 WWdWudivdW

t

0

W dWudivt

0 udiv

t

K=1

(PT lieân tuïc)

Bieán ñoåi Gauss

WdWm

0

SWdAn.udW

t

ndA

CV

s

W

dm d dWdt dt

.

W S

dm dW u ndAdt t

Maø : 0dmdt

CV

* Chaát loûng khoâng neùn ñöôïc: 0udiv

Hay

ux

uy

uz

x y z 0

Trong toïa ñoä cöïc 011

zuu

rru

rrz

r

*Tröôøng hôp löu chaát chuyeån ñoäng oån ñònh , choïn theå tích kieåm soùat bao quanh doøng chaûy

0...21

A SA b

dAnudAnudAnu

0 SWdAn.udW

t

u2

n1

u1

A1

A2n2

Sb

021

222111 AA

dAn.udAn.u

.21 constQQ mm

o

ConstAVAV 222111

1 2 Const .21 constQQ Chaát loûng khoâng neùn ñöôïc: V A V A Const1 1 2 2

( = const)

ConstQQ 2211

0 udivt

021 mm QQ( vaø vuoâng goùc)

V PHAÂN TÍCH CHUYEÅN ÑOÄNG CUÛA LÖU CHAÁT:

Vaän toác quay: uRot 21

zyx uuuzyx

kji

21=

zu

yu yz

x 21

xu

zu zx

y 21

yu

xu xy

z 21

Chuyeån

ñoäng

1. Tònh tieán

2. Quay

3. Bieán daïng

Moät chuyeån ñoängkhoâng quay thì :

x = y = z= 0

Vaän toác bieán daïng

dzxu

zudy

xu

yudx

xuD zxyxx

x

21

21

dzyu

zu

dyyu

dxyu

xu

D zyyxyy

21

21

dzzudy

zu

yudx

zu

xuD zyzxz

z

21

21

),,( zyx DDDDD

Baøi taäp: 1)3.10 2)3.12 3)3.15 4)3.17 5)3.19 6)3.21 7)3.24 8)3.26

Ví duï 5 : Tìm gia tốc theo phương x của chuyển đñoäng taïi ñieåm M(1,1) vaø thôøiñieåm t=1 s ux = x(1+t) , uy = y(-1-t)

tu

zuu

yuu

xuua xx

zx

yx

xx

Ta coù :

xttxax 00)1).(1(

xtxax 2)1(

Gia toác theo phöông x taïi M

22 /51)11(1 smax

Thiù duïï 6 : Xaùc ñònh ñöôøng doøng cuûa moät doøng chaûy coù : ux = 2y vaø uy = 4x

yx udy

udx

xdy

ydx

42

ydyxdx 24

ydyxdx 2

Cyx

22

222

Cyx 222

C=0 C=0

ÖÙng vôùi 1 giaù trò C veõ ñöôïc moät ñöôøng doøng, ví duï khi cho C=0 thì seõ coùñöôøng doøng laø ñöôøng thaúng ñi qua goác toïa ñoä

Q2

Q4

Q6

Q1

Q3

Q5

Thí duï 7 : ÖÙng duïng phöông trình lieân tuïc vieát caùc lieân heä giöõa caùc löu löôïng

Ví duï : Q3 = Q4 + Q6

. . . . . . . . . .

Q5 = Q4 + Q1+ Q2

Caâu 3. Moät bôm höôùng truïc ñaët trong moät ñöôøngoáng nhö hình veõ. Ñöôøng kính oáng khoâng ñoåi. Khibôm hoaït ñoäng chong choùng seõ quay vaø bôm nöôùcvaøo , luùc ñoù vaän toác :

a) V1 = V2b) V1 > V2

c) V1 < V2d) V1 = V2 chæ khi xem laø chaát loûng 1yù töôûng

V1

V2

Caâu 1: Moät doøng chaûy coù vaän toác treân phöông x vaø y nhö sau :ux = 5x(1+y) vaø uy = 5y(-1+x)

Ñaây laø moät chuyeån ñoänga) Khoâng oån ñònh , 1 chieàu b) Khoâng oån ñònh , 2 chieàuc) Khoâng oån ñònh , 3 chieàu d) Caû 3 ñeàu sai

Caâu 2. Doøng chaûy naøo sau thuoäc chuyeån ñoäng oån ñònha) Doøng chaûy trong coáng thoaùt nöôùc möab) Doøng chaûy trong oáng döôùi aùp löïc cuûa maùy bômc) Doøng chaûy trong keânh thieân nhieând) Caû ba ñeàu sai

CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM

Caâu 4: Moät doøng chaûy coù khoái löôïng rieâng ñi qua maët cong S vôùiù löu toác . Khoáilöôïng löu chaát ñi qua maët S trong thôøi gian dt seõ laø:

a) ( vectô phaùp tuyeán cuûa maët ds )

b) ( laø hình chieáu cuûa leân phöông thaúng goùc cuûa maët ds )

c) ( laø hình chieáu cuûa leân phöông tieáp tuyeán cuûa maët ds )

d) Caû a) vaø b) ñeàu ñuùng

dtdsnUS

. n

dtdsUS

n . nU

dtdsUS

s .sU

U

U

Caâu 5: Chuyeån ñoäng naøo sau ñaây laø chuyeån ñoäng khoâng quay:a) Ux = 4y(1+2t) Uy = -4x(1+2t)b) Ux = 4y(1+2t) Uy = 4x(1+2t)c) Ux = 4y(1+2t) Uy = 4x(1-2t)d) Ux = 4y (-1+2t) Uy = 4x(1-2t)

Ñaùp aùn: 1) d, 2) b, 3) a 4) d 5) b

Umax

parabol

Baøi 1. Bieát profil vaän toác treân hai phöông phaân boádaïng parabol trong moät khe heïp nhö hình veõ, choUmax = 0,3 m/s. Xaùc ñònh vaän toác trung bình(ÑS : 0,20 m/s)

Baøi 2. Hai thuøng chöùa cung caáp nöôùc cho moät oáng coù ñöôøngkính d = 0,1m nhö hình veõ, tieát dieän cuûa thuøng 1 laø A1 = 8m2 vaø cuûa thuøng 2 laø A2 = 10 m2. Ngöôøi ta thaáy maët thoaùngcuûa thuøng 1 haï thaáp vôùi toác ñoä 0,015 m/ phuùt vaø maët thoaùngcuûa thuøng 2 haï thaáp vôùi toác ñoä 0,01 m/ phuùt. Xaùc ñònh vaäntoác V chaûy trong oáng ( ÑS: 0,47 m/s) V

A1

A2

1

2

d

R

b

y

Baøi 3: Moät thuøng ñöïng nöôùc hình hoäp coù beà roäng b = 1m vaø daøiL = 1 m caáp nöôùc vaøo cho thuøng coù tieát dieän nöõa hình truï baùnkính R = 1m vaø daøi L’ = 1 m . Neáu maët thoaùng thuøng hình hoäphaï thaáp ñeàu vôùi vaän toác V = 0,4 cm /s , xaùc ñònh vaän toác daângleân cuûa maët thoaùng cuûa bình nöûa hình truï khi y = 0,5 m( ÑS : 0,23 cm/s)

Baøi taäp :

Baøi 4. Moät chuyeån ñoäng 2 chieàu , oån ñònh cuûa löu chaát khoâng neùn coù vaän toác treânphöông x : ux = (x2 + y2) , Xaùc ñònh vaän toác vaø gia toác treân phöông y(ÑS: uy = -2xy +f(x) )

Vo

B

A Vo

D

C

Hu

y

Hình caâu

Baøi 5 : Moät doøng chaûy ñeán treân maët phaúng nhö hình veõ, maëtthoaùng song song vôùi ñaùy maët phaúng vaø coù ñoä saâu H. Taïimaët caét AB vaän toác phaân boá ñeàu Vo vaø khi chaûy ñeán maëtcaét CD vaän toác phaân boá theo u = Vo(y/H)1/7. Neáu xem beàroäng ( thaúng goùc vôùi trang giaáy) cuûa doøng chaûy laø 1 m xaùcñònh löu löôïng bò thaát thoaùt treân ñoaïn ñöôøng töø maët caét ABñeán CD . (ÑS: VoH /8)

Ñöôøng doøng qua moät xe ñang chuyeån ñoäng

W

CV

I. PHÖÔNG TRÌNH NAÊNG LÖÔÏNGXeùt theå tích kieåm soaùt W, bao quanh dieän tích A.Ñaïi löôïng nghieân cöùu laø naêng löôïng

Naêng löôïng ñôn vò : = u2/2 + gz (ñoäng naêng + theá naêng)

WdWgzuE

2

2

dAnugzudWgzutdt

dEAW

22

22

W

dWE

dw

Söï bieán thieân naêng löôïng trong moätñôn vò thôøi gian, ( aùp duïng coâng thöùctính ñaïo haøm cuûa moät tích phaân khoái)

Chöông 4 ÑOÄNG LÖÏC HOÏC LÖU CHAÁT

www4.hcmut.edu.vn/~hchoai/baigiang

Theo ñònh luaät I nhieät ñoäng löïc hoïc, söï bieán thieân naêng löông trong moät heä thoáng cuûa caùcphaàn töû chaát loûng trong moät ñôn vò thôøi gian (dE/dt) , baèng coâng suaát cung caáp cho heä thoángcoäng vôùi nhieät löôïng theâm vaøo heä thoáng trong moät ñôn vò thôøi gian

dtQdP

dtdE ~

Khoâng coù söïtrao ñoåi nhieät dt

QdPdtdE ~

P: coâng suaát cung caáp cho heä thoáng, dtQd ~

nhieät löôïng theâm vaøo trong 1 ñôn vò thôøi gian

PdtdE

Khoâng coù söï trao ñoåi nhieät PdtdE

P, coâng suaát do löïc taùcduïng treân dieän tích Abao quanh theå tích kieåmsoaùt, goàm

dAuudAnpPAA

AAAWdAuudAnpdAnugzudWgzu

t

22

22Thay vaøo:

saép xeáp laïi, -- > Phöông trình naêng löôïng daïng toång quaùt :

dAudAnugzpudWgzut AAW

22

22

Chuyeån ñoäng oån ñònh: dAudAnugzpuAA

2

2

W

CV

un

dA

dAnugzugzutdt

dEAW

22

22

A

Trong ñoù ñaõ bieát:

Coâng suaátdo aùp löïc

AudAnp

A udA .

Coâng suaátdo löïc masaùt

1 1111

11 11

21

1 1111

21

22 AAAdAnugzpdAnuudAnugzpu

Tröôøng hôïp choïn theå tích kieåm soaùt laø moät ñoaïn doøng chaûy taïi maët caét A1 vaø A2 coù ñöôøngdoøng song song :

dAudAnugzpudAnugzpudAnugzpu

ASbAA

222

2

2 1122

22

1 11

21

V1

p2V2

p1

Maët chuaån

z1

z2

A1 A2

dAudAnugzpuAA

2

2

Sb

dAudAnugzpudAnugzpudAnugzpu

ASbAA

222

2

2 1122

22

1 11

21

Thì maët A bao goàmA1, A2, vaø Sb neân

Ñöôïc vieát laïi

Maø treân Sb , vaø vuoâng goùcu n

dAudAnugzpudAnugzpuAAA

2 1122

22

1 11

21

22

Xeùt tích phaân

1111

12

11 2

QgzpV

1 1111

12

11 2 A

dAnugzpV

Trong ñoù 1 , 2 ñöôïc goïilaø heä soá söûa chöõa (hieäuchænh) ñoäng naêng :

1 31

31

11

1A

dAVu

A

doøng chaûy roái : 1

1 11

21

11 11

21

22 AAdAnuVdAnuu

1 111 11

111

21

11 1111

121

22 AAAdAnugzpdAnuVdAnugzpu

Töông töï taïimaët caét A2cuõng coù

2222

22

222 222

2

222

22QgzpVdAnugzpu

A

doøng chaûy taàng : >1

Haèng soáÑöôøng doøngthaúng songsong

1 111 11

111

21

1 1111

21

22 AAAdAnugzpdAnuudAnugzpu

AdAuQgzpVQgzpV

2222

22

22111

1

12

11 22

Q

dAuzp

gVzp

gV

22

22

211

21

1 22

Thay vaøo phöông trình naêng löôïng:

Ñaët :Q

dAuh A

f

21Goïi hf1-2 laø toån thaát naêng löôïng trong doøng chaûy

2122

22

211

21

1 22 fhzpg

Vzpg

V

dAudAnugzpudAnugzpuAAA

2 2222

222

1 1111

121

22

Phöông trìnhnaêng löôïng chotröôøng hôïp

(i) Chuyeån ñoäng oån ñònh, (ii) Khoâng trao ñoåi nhieät, (iii) Taïi maëtA1, , A2 ñöôøng doøng thaúng song song, (iv) Chaát loûng khoâng neùnvaø (v) Löu löôïng taïi maët caét A1 vaø A2 baèng nhau.

Xem chaát loûng khoâng neùn (1= 2 = ) vaø Q1 = Q2= Q . Chia 2 veá cho gQ vaø chuù yùg=

Vò naêng cuûa moät ñôn vò troïng löôïng chaát loûng

gV2

2

p

YÙ nghóa caùc soá haïng:

Ñoäng naêng cuûa moät ñôn vò troïng löôïng chaát loûng.

AÙp naêng cuûa moät ñôn vò troïng löôïng chaát loûng.

Z

Theá naêng ( coät nöôùc ño aùp )zp

Naêng löôïng cuûa doøng chaûy tính treân moät ñôn vò troïng löôïng chaát loûngzpg

VH

2

2

( Coät nöôùc naêng löôïng , m)

Naêng löôïng toaøn doøng taïi moät maët caét trong moät ñôn vò thôøi gian(Coâng suaát cuûa doøng chaûy, Watt)QHP

Phöông trình naêng löôïng khi coù maùy bôm hoaëc tua bin:

11

21

1 2zp

gV

2122

22

2 2 fhzpg

V

+HB -HT

HB Naêng löôïng maùy bôm cung caáp cho moät ñôn vò troïng löôïng chaát loûng (m)

HT Naêng löôïng tua bin laáy töø moät ñôn vò troïng löôïng chaát loûng (m)

P = QHB (watt)

P = QHT (watt)

2122

22

211

21

1 22 fhzpg

Vzpg

V

Ñöôøng naêng vaø ñöôøng coät nöôùc ño aùp ( chaát loûng lyù töôûng)

Ñöôøng coätnöôùc ño aùp

Ñöôøng naêng

Maët chuaån

Ñieàm döøng

Ñöôøng naêng ñöôøng coätnöôùc ño aùp

zpg

VH

2

2

zpH p

Các ứngdụng

Sôn ñiện

Quaït khoâng caùnhMáy bay

II. ÖÙNG DUÏNG PHÖÔNG TRÌNH NAÊNG LÖÔÏNG1. Ño löu toác ( oáng Pitot ) Aùp duïïng phöông trình năng lượng treân một

ñường doøng (Bernoulli) cho ñieåm 1 vaø 2,xem löu chaát lyù töôûng

22

22

11

21

22gzpVgzpV

kk

)(12 12

122

1 ppppV

kkk

Aùp duïïng tính chaát aùp suaát tónh hoïc tuyeät ñoái

NkNk gzpgzp 11

MkMk gzpgzp 22

Suy ra )(12 NkMkNM gzgzpppp

)(12 ghghpp k

ghpp k )(12

Thay vaøo treân ghghV

kk

k

)1()(12

21

ghVk

211

V1

h

m/ch

V2

, chaátloûng

khí

khí

khíM

N

p2p1

p1

p1

Oáng Pitot

2 21 1 2 2

1 22 2V p V pz z

g g

Oángpitot

Oáng Pitot ñöôïc laép treân maùy bay ñeå ñovaän toác cuûa maùy bay (1knot =1,852km/h)

ghCVk

I 21

CI : Hệ số ống PitotCI > 1, Nếu chất lỏng lyù töôûng CI= 1

ghVk

211

Thoâng thöôøng k<< neân /k >> 1 neân

ghVk

21

Ñeå xeùt ñeán aûnh höôûng cuûa söï ma saùt cuûadoøng khí, heä soá CI ñöôïc theâm vaøo ñeåñieàu chænh vaän toác tính baèng coâng thöùctreân

Haõy giaûi thích taïi sao CI > 1 khi xeùt ñeán söï ma saùt cuûa doøng khí ?

2. Ño löu löôïng ( oáng Ventury )

(C<1 : heä soá oáng Ventury)

gh

DD

ACQ 2

/1 412

2

Aùp duïng phöông trình naêng löôïng giöõa 2 maët caét 1-1 vaø 2-2

2122

22

2

11

21

2

22 fhzpgAQzp

gAQ

2122

11

21

2

22

2

22

fhzpzp

gAQ

gAQ

2121

22

2 112

fhh

AAgQ

)(2

/1214

12

2

fhhg

DD

AQ

2122

22

11

21

22 fhzpg

Vzpg

V

h

gas

A

B

ZA ZB

Z2

Z1

V1

V2

p1

P2

datum

12

Một vài kiểu đo lưu lượng thông dụng:

Đo lưu lượng bằng lỗ thành mỏng

Đo lưu lượng bằng vòi

Vaän toác qua loã taïi maët caét co heïp :

gHCV vc 2

Löu löôïng qua loã : gHACQ cv 2

Vaø ñaët heä soá löu löôïng CD = Cv thì

AÙp duïng phöông trình naêng löôïng cho 2 maët caét 1-1 vaømaët caét co heïp c-c (taïi ñaây ñöôøng doøng song song)

cfccc hzp

gVzp

gV

1

2

11

21

22

Choïn maët chuaån ñi qua taâm loã. AÙp suaát taïi maët thoaùng vaømaët caét co heïp laø aùp suaát khí trôøi , p1= pc = 0. Vaän toác V1taiï maët thoaùng raát nhoû neân ñoäng naêng xem nhö baèngkhoâng ( V1

2/2g = 0)

cfc hg

VH 1

2

2

Neáu boû qua toån thaát naêng löôïng hf1-c = 0

gHVc 2

Neáu xeùt ñeán toån thaát naêng löôïngVôùi Cv heä soá löu toác(Cv < 1)

Vôùi Ac tieát dieän maët caétco heïp

Neáu heä soá co heïp :AAc Ac = A

Löu löôïng qua loã : gHACQ D 2

3. Xaùc ñònh löu löôïng qua moät loã : Tìm lưu lượng qua lổ A cách mặt thoáng đoạn H

Ac

H

1 1

C

C

VcMaët chuaån A

2vQ C A gH

4. Xaùc ñònh coâng suaát moät maùy bôm

Coâng suaát phaûi cung caáp cho doøng chaûy P = QHB (watt)

Neáu bôm coù hieäu suaát laø (%) thì coâng suaát cuûa maùy bôm Pb = QHB /

2

H

bôm

Q

Maët chuaån

1 1

2V2

AÙp duïng phöông trình naêng löôïng cho 2 maët caét 1-1 vaømaët caét 2-2

2 21 1 2 2

1 2 1 22 2B fV p V pz H z h

g g

Choïn maët chuaån ñi qua taâm loã. AÙpsuaát taïi maët thoaùng vaø maët caét 2-2laø aùp suaát khí trôøi , p1= p2 = 0. Vaäntoác V1 taiï maët thoaùng raát nhoû neânñoäng naêng xem nhö baèng khoâng( V1

2/2g = 0)2

21 22B f

VH H hg

HB (m) :laø naêng löôïng maø moät ñôn vò troïng löôïng cuûa doøng chaûy phaûi nhaän

5. Xaùc ñònh chieàu cao ñaët maùy bôm

Ñeå traùnh hieän töôïng khí thöïc, chieàu cao ñaët bôm Zb < [Zb]

AÙp duïng phöông trình naêng löôïng cho 2 maët caét 1-1 vaømaët caét 2-2 ( maët caét ngay tröôùc cöûa vaøo maùy bôm)

2122

22

11

21

22 fhzpg

Vzpg

V

Choïn maët chuaån ngang maët thoaùng beå huùt. AÙp suaát taïimaët thoaùng vaø maët caét 2-2 laø aùp suaát khí trôøi , p1= 0. Vaäntoác V1 taiï maët thoaùng raát nhoû neân ñoäng naêng xem nhöbaèng khoâng ( V1

2/2g = 0). Aùp suaát p2 laø aùp suaát chaânkhoâng cho pheùp [pck]trong buoàng bôm ñeå khoâng xuaáthieän hieän töôïng khí thöïc. Do ño chieàu cao cho pheùp [Zb]cuûa bôm ñöôïc xaùc ñònh nhö sau:

21

22

20 fb

ck hZpg

V

bôm

Maëtchuaån1 1

2

2[Zb]

21

22

2 fck

b hg

VpZ

Cải tieán maùy bôm ly taâm, ñeå taêng chieàu cao ñaët bôm (xem baøi giaûng trong lôùp)

Khi maùy bôm ly taâm ñaët quùa cao so vôùi maët nöôùc beå huùt, bôm seõ taïo moät aùp suaát chaânkhoâng raát lôùn ñeå huùt nöôùc do ñoùseõ xuaát hieän hieän töôïng khí thöïc trong bôm gaây hö hoûngmaùy bôm. Ñeå traùnh hieän töôïng khí thöïc caàn phaûi xaùc ñònh chieàu cao toái ña ñaët bôm chopheùp [Zb].

Baøi taäp PTNL: 1) 4.12 2) 4.14 3) 4.16 4)4.18 5) 4.20 6) 4.22 7) 4.24 8) 4.27

III. PHÖÔNG TRÌNH ÑOÄNG LÖÔÏNG :

Ñaïi löôïng nghieân cöùu trong theå tích kieåm soaùt laø ñoäng löôïng.

W

CV

Ñoäng löôïng ñôn vò : u

WW

dWudWK

Ñoäng löôïng trong theå tích kieåm soaùt laø

Aùp duïïng ñònh luaät veà ñoäng löôïng:

FdtKd

FdWudtd

w

hay FdAnuudWut A

w

)(

Phöông trình ñoäng löôïng FdAnuudW

tu

Aw

)()(

V1

V2C.V

A1A2

Sb

- Chuyeån ñoäng oån ñònh

FdAnuudW

tu

Aw

)()(

FdAnuudAnuudAnuuSbAA

)()()(21

FdAnuudAnuuAA

21

)()(

FdAnuVdAnuVA

oA

o

222

111 )()(

o1 , o2 laø heä soá söûa chöõa ñoäng löôïng

AV

dAu

AV

dAuAA

o 2

2

2

2

Vôùi chuyeån ñoäng taàng trong oáng : o = 4/3vaø roái thì o = 1,02 -1,05

FQVQV oo

)()( 222111

FVQVQ oo

111222

ÑL ra ÑL vaøo Toång löïc mF

(Löïc khoái :Troïng löôïng,… )

SF

(Löïc maët :Aùp löïc, phản lực, löïc masaùt, ..)

Xeùt moät chuyeån ñoäng

- Theå tích kieåm soaùt laø moät ñoaïn doøng chaûy:- Khoâng neùn ñöôïc

Thay : vận tốc trung bình laø hằng số

Neáu Q1 = Q2 = Q FVVQ oo

)( 1122 FVQVQ oo

111222

IV.ÖÙNG DUÏNG PHÖÔNG TRÌNH ÑOÄNG LÖÔÏNG1. Löïc cuûa tia nöôùc taùc duïng treân moät taám phaúngnghieâng goùc , vaän toác vaø löu löôïng ñeán V1vaø Q1.Xem troïng löôïng tia nöôùc khoâng ñaùng keå

2. Löïc cuûa doøng chaûy taùc duïng leân moät taám chaén coùbeà roäng baèng 1 ñôn vò, löu löôïng q vaø ñoä saâu h1, h2 .Bỏ qua ma saùt ñaùy

V1Q1

FN=?

FN = Q1 V1sin

FNqqh1

h2

2 21 2

2 12Nq qF h h qh h

(Vận toác aâm thanh 346 m/s ( 3 Mach = 1035m/s)

3. Vòi nằm ngang với các thông số như hình vẽ (song song với mặt đất). Xác định lựccủa nước tác dụng lên vòi:

(Xem bài giải trong lớp)

Baøi taäp PT ñoäng löôïng: 9) 4.29 10) 4.31 11) 4.33 12) 4.35 13) 4.38 14) 4.42

z

o x

y

dx

dy

dz

V. PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CHO CHAÁT LOÛNG LYÙ TÖÔÛNG CHUYEÅN ÑOÄNG (P.Tr EULER)

Xeùt moät khoái hình hoäp vi phaân dxdydz trong khoái chaát loûng lyù töôûng chuyeån ñoäng.

Toång löïc taùc ñoäng treân khoái hình hoäp vi phaân =>

pp dxx

pVôùi : löïc khoái ñôn vò

p(x,y,z,t) : aùp suaátu (x,y,z,t) : vaän toáca (x,y,z) : gia tốc :khối lượng rieâng

F

dtudpgradF

1

apgradF

1

Neáu vieát treân phöông x thì :

dtdu

xpF x

x

1

dtdt

tu

dtdz

zu

dtdy

yu

dtdx

xu

xpF xxxx

x

1

theâm vaøo veá phaûi

tu

zuu

yuu

xuu

xpF xx

zx

yx

xx

1

xuu

xu

uxuu

xu

u zz

yy

zz

yy

dtudpgradF

1

sau khi bieán ñoåi, ta coù:t

uyu

xu

uxu

zuu

uuuxx

pF xxyy

zxz

zyxx

2

1 222

t

uuuu

xxpF x

zyyzx

222

1 2

vaø vieát döôùi daïng vector 21 u uF gradp grad 2 ut 2

pt Euler daïng Lam-Gromeâko

Töông töï treân phöông y 2

yy x z z x

u1 p uF u 2 u 2y y 2 t

treân phöông z 2z

z y x x y1 p u uF u 2 u 2

z z 2 t

1. Tröôøng hôïp chuyeån ñoäng khoâng quay (chuyeån ñoäng theá), chaát loûng khoâng neùn, oån ñònh, chòu aûnhhöôûng duy nhaát laø troïng löïc:

- Moät chuyeån ñoäng khoâng quay luoân luoân tìm ñöôïc moät haøm theá vaän toác (x,y,z,t) sao cho:

gradu

- Chuyeån ñoäng khoâng quay 0

uugradtupgradF

2

21 2

Cgzpu

2

2 Điều kiện: (i) Lưu chất lyù tưởng, (ii) khoâng quay,(iii) oån ñònh, (iv) khoâng neùn ñöôïc , (v) aûnh höôûngduy nhaát laø troïng löïc

- Khoâng neùn ñöôïc :

- Chæ chòu aûnh höôûng duy nhaát laø troïng löïcpgradpgrad

1

),0,0( gF )( gzgradF

2)(

2ugradgradt

pgradgzgrad

02

2

gzpu

tgrad

- Chuyeån ñoäng oån ñònh 0

t 0

2

2

gzpugrad

VI.TÍCH PHAÂN PHÖÔNG TRÌNH CHUYEÅN ÑOÄNG

Töø pt Lam Gromeâko: thay vaøo

2. Tröôøng hôïp tích phaân doïc theo ñöôøng doøng, chaát loûng khoâng neùn, oån ñònh, chòu aûnh höôûng duy nhaátlaø troïng löïc:

uugradtupgradF

2

21 2

Cgzpu

2

2

- Khoâng neùn ñöôïc ( = const.):

- Chæ chòu aûnh höôûng duy nhaát laø troïng löïcpgradpgrad

1

),0,0( gF )( gzgradF

uugradpgradgzgrad

2

2)(

2

ugzpugrad

2

2

2

- Chuyeån ñoäng oån ñònh 0

tu

0.2

2

dsgzpugrad

Töø pt Lam Gromeâko: thay vaøo

ux

udS

dsudsgzpugrad .2.2

2

0.2 dsu

maø

02

2

gzpud

Điều kiện: (i) Lưu chất lyù tưởng, (ii) doïc theo ñöôøngdoøng, (iii) oån ñònh, (iv) khoâng neùn ñöôïc , (v) aûnhhöôûng duy nhaát laø troïng löïc

Nhaân 2 veá cho

3.Tích phaân theo phöông phaùp tuyeán vôùi ñuôøng doøng, chaát loûng khoâng neùn, oån ñònh, chòu aûnh höôûngduy nhaát laø troïng löïc:

Thay vaøo pt Euler:dtud

pgrad1

F

- Chæ chòu aûnh höôûng duy nhaát laø troïng löïc ),0,0( gF )( gzgradF

dtudpgzgrad

)(dt

udpgradgzgrad

)()(

Không nén được

Ta coù : .uu n

Ruu

suu

tu

dtud

.

Vector ñôn vò treân phöông s vaø nn ,

nRuu

suu

tupgzgrad

.

Nhaân 2 veá cho dn dnnRuu

suu

tudnpgzgrad ...

Thay vaøo pt Euler

dnRudnpgz

n..

2

R

upgzn

2

dn

Ruudnpgzgrad

.

Chú ý : và dn vuông góc , n và dn cùng phương

R

khi nhöõng ñöôøng doøng thaúng song song thì R do ñoù

0

pgz

nCpgz

Vậy áp suất phân bố trên phương thẳng góc với đường dòng ( phương n) sẽ theo qui luật thủytĩnh khi các đường dòng thẳng và song song với nhau.

Rupgz

n

2

Ví dụ: Mặt cắt A-A và B-B có phân bố áp suất theo qui luật thủy tĩnh

A

A

B

B

Caâu 1 : Moät ñöôøng oáng daãn nöôùc vôùi p1 vaø p2 laø aùp suaát trongoáng nhoû vaø oáng lôùn taïi caùc vò trí nhö hình veõ. Neáu boû qua toånthaát naêng löôïng ta coù :

*a) p1 < p2b) p1 = p2c) p1 > p2d) Chöa theå keát luaän ñöôïc vì coøn phuï thuoäc vaøo

traïng thaùi chaûy trong oáng

Caâu 2: Heä soá söûa chöõa ñoäng naêng ( ) trong phöông trình naêng löôïng duøng ñeå :a) Ñieàu chænh soá haïng ñoäng naêng do söï maát naêng trong doøng chaûy*b) Ñieàu chænh soá haïn ñoäng naêng do söû duïng vaän toác trung bình thay cho

vaän toác thöïc cuûa doøng chaûyc) Ñieàu chænh soá haïn ñoäng naêng do söû duïng aùp suaát dö thay cho aùp suaát

tuyeät ñoáid) Caû 3 ñeàu sai

Caâu 3 Moät doøng soâng maët caét hình chöõ nhaät coù beà roäng b, chieàusaâu h vaø chaûy vôùi vaän toác trung bình V. Naêng löôïng cuûa moät ñônvò troïng löôïng chaát loûng cuûa doøng chaûy ( laáy maët chuaån ngangñaùy soâng vaø =1):a) Vbh (V2/2g + h) *b) V2/2g + hc) (V2/2g + h) d) V2/2g

vôùi laø troïng löôïng rieâng cuûa nöôùc

p2p1

b

h

Caâu 4: Trong moät chuyeån ñoäng naèm ngang, giaù trò u2/2g + p = const taïi taát caû moïiñieåm khi :

a) Chuyeån ñoäng chaát loûng lyù töôûng, khoâng quay, oån ñònh hoaëc khoâng oån ñònh*b) Chuyeån ñoäng chaát loûng lyù töôûng, khoâng quay vaø oån ñònhc) Chuyeån ñoäng chaát loûng lyù töôûng, oån ñònh ( coù theå quay hoaëc khoâng quay)d) Caû 3 ñeàu sai

Caâu 5: Taïi hai ñieåm 1 vaø 2 trong doøng chaûy khoâng quay, ñeå thoûa maõn ñöôïcphöông trình:

thì ñieàu kieän naøo sau ñaây khoâng caàn:a) Chaát loûng khoâng neùnb) Aûnh höôûng duy nhaát laø troïng löïc*c) Ñieåm 1 vaø 2 phaûi naèm treân moät ñöôøng doøngd) Caû 3 ñeàu caàn

22

22

11

21

22gzpugzpu

Caâu 6: Moät ñöôøng oáng daãn nöôùc nhö hình veõ. Goïi coätnöôùc naêng löôïng H = V2/2g + p/ + z vaø Q laø löu löôïng.Neáu boû qua toån thaát naêng löôïng thì taïi 3 maët caét 1, 2, 3ta coù:a. H1 = H2 = H3b. Q1H1 = Q2H2 = Q3H3c. Q1H1 > Q2H2 + Q3H3*d. Caû 3 ñeàu sai

1

2

3

pgradFugradutu

1)..(

Caâu 7: Phöông trình Euler moâ taû chuyeån ñoäng cuûa chaát loûng nhö sau:

trong ñoù vaän toác, löïc khoái, p aùp suaát, khoái löôïng rieâng.

seõ coù thaønh phaàn laø :a) (0,0,-z) *b) (0,0,-g) c) (0,0,-) d) Caû 3 ñeàu sai

Neáu chaát loûng chuyeån ñoäng chæ bò taùc ñoäng bôûi troïng löïc thì vectoru F

Maùy bôm ly taâm

Maët caùnh maùy bôm bò xaâm thöïc do hieän töôïng khí thöïc xaûy ra

bomZ

Caáu taïo boä phaäncaûi tieán maùy bômly taâm coù theå huùtsaâu

Source: HT Huøng-NHD Kha-NT Haûi-LH Döông

2Q

1Q

Q

Source: HT Huøng-NHD Kha-NT Haûi-LH Döông

22

1

1

bomZ

1Q

2Q

Q

Source: HT Huøng-NHD Kha-NT Haûi-LH Döông

Ngaøy 1/6/ 2009; maùy bay Air France A330-200 chuyeán bay 447 ñaõ rôi xuoángAtlantic Ocean , laøm 216 haønh khaùch vaø phi haønh ñoaøn 12 ngöôøi thieät maïng,nguyeân nhaân ñöôïc cho laø do ….. hö oáng pitot

Sô ñoà hoaït ñoäng oáng pitot treân maùy bay

Chöông 5 DOØNG CHAÛY ÑEÀU TRONG OÁNG

I. HAI TRAÏNG THAÙI CHAÛY

Thí nghieäm Reynolds:

1. Chaûy taàng : Khi vaän toác nhoû , Re = VD/ < Regh

Quaù ñoä:

2. Chaûy roái : Khi vaän toác lôùn , Re = VD/ > Re gh

Trong thí nghieäm nhaän thaáy:

Taàng RoáiRegh(treân)

Taàng RoáiRegh(döôùi) =2300

www4.hcmut.edu.vn/~hchoai/baigiang

Chuù yù: khi oáng khoâng phai hình troøn thì soá Re ñöôïc tính baèng coângthöùc theo R laø baùn kính thuûy löïc

Re=4VR/

II. PHÖÔNG TRÌNH CÔ BAÛN CHO DOØNG ÑEÀU TRONG OÁNG

Trong oáng xeùt ñoaïn vi phaân doøng chaûy ñeàu hình truï coù dieän tích dA nhö hình veõ:

F2=p2dA

F1=p1dA

G

Gsin

s =max

=01

1

2

2

Maët chuaån

z1z2

L

0sin 21 msFFFG

0)(

2121

PLdApdAp

Lzz

LdA

Với J = hd / L , đđñộ dốc năng lượng ÖÙùng suaát tieáp tyû leä baäc nhaát theo r

0max

0max 2 r

rhayr

J

Phöông trình cô baûn cuûa doøng ñeàu

dhzpg

Vzpg

V 2

22

21

12

1

22

JR

2/Jr

0)()( 22

11

RLp

zp

z

0)( 2121

dAPLppzz

RL

hd

Lh

R d

ro r

dA

Löïc taùc duïng treân phöôngdoøng chaûy ( phöông s) :

PT Nănglượng (1-2)

RLpzpz

)()( 2

21

1 (1)

dhzppz )()( 221

1 (2)

(1) Vaø (2) ->

P : chu vi öôùt

RdAP 1 R: baùn kính thuûy löïc

III.PHAÂN BOÁ VAÄN TOÁC TRONG DOØNG CHAÛY TAÀNG

Taïi r=r0 ta coù u=0, suy ra

Taïi r=0 ta coù u=umax

2 22 0

max 0 max 20

J r ru r u u4 r

hay

2

2

max 1or

ruu

Phaân boá vaän toác trong chaûy taàng coù daïng Parabol

ou

r

drr

parabol

r0

drdu

2rJ 2

rJdrdu

drrJdu

2

CrdrJu

2

C4rJu

2

4

20rJC

22

4rrJu o

Newton

PTCB

r0

Xeùt dieän tính vi phaân hình vaønh khaên baùn kính r , chieàu daøy dr

ro

· Löu löôïng vaø vaän toác trung bình:

Toån thaát doïc ñöôøng

Thay J = hd/L

gV

DLhd 2Re

64 2

Vôùi Re = VD/ ( Heä soá Reynolds)

LhrV do

8

2

Töø

Suy ra hd

udAdQ

r

dA

rdru 2 rdrrrJdQ o

24

22

or

o rdrrrJQ0

22

42

4

8 oJrQ

22

4rrJu o

2

4

8 o

o

rJr

AQV

8

2oJrV

2maxuV

8

2oJrV

saép xeáp laïi2

8

od r

VLh

Treân dieän tính vi phaân hình vaønh khaên baùn kính r , chieàu daøy dr

Löu löôïng qua hình vaønh khaên vi phaân

Ñoái vôùi doøng chaûy roái, öùng suaát tieáp phuï thuoäc chuû yeáu vaøo ñoä chuyeån ñoäng hoãn loaïn cuûa caùc phaântöû löu chaátù.

Theo giaû thieát cuûa Prandtl: dydu

vôùi ñöôïc goïi laø hệ số nhôùt roái dydul2

y

u

ro

o

o

y : khoaûng caùch töø thaønh ñeán lôùp chaát loûng ñang xeùt

l :chieàu daøi xaùo troän

Prandtl: öùng suaát nhôùt roái khoâng phuï thuoäc vaøo tính nhôùt cuûa löu chaát.

Theo thí nghieäm cuûa Nikudrase, chieàu daøi xaùo troän l trong oáng2/1

ory

1kyl

Vôùi k : haèng soá Karman ( k = 0,4)

Neáu xem tæ leä tuyeán tính vôùi baùn kính r :

oo r

y1 Thì

oo

1ry

Thay vaøo :2/1

okyl

(1)

(2)

(3)

Thay vaøo (1) :2

22o dy

duyk

dyduyk

0

22

(5.8)

ky1

dydu o

IV. PHAÂN BOÁ VAÄN TOÁC TRONG DOØNG CHAÛY ROÁI TRONG OÁNG

Töø (2)

ky1

dydu o

Ñaët

o*u ( vaän toác ma saùt , m/s)

kyu

dydu *

ydy

kudu

*

yLnk

uu*

+ C

Taïi taâm oáng y = ro u = umax thay vaøo cho o*

max rLnk

uuC

yr

Lnk

uuu o*

max

Phaân boá löu toác trong tröôøng hôïp chaûy roái coù daïng ñöôøng logarit

y

u

ro

o

o

Umax

Đường conglogarit

Do ñoù ta nhaän thaáy söï phaân boá vaân toác trong tröôøng hôïp chaûy roái töông ñoái ñoàng ñeàu gaàn vôùi vaäntoác trung bình hôn so vôùi tröôøng hôïp chaûy taàng. Ñoù cuõng laø lyù do taïi sao caùc heä soá söûa chöõa ñoängnaêng () hay heä soá söûa chöõa ñoäng löôïng (o) khi chảy rối coù theå laáy baèng 1

0 < y ro

Xaùc ñònh heä soá toån thaát :Doøng chaûy taàng:

Doøng chaûy roái:

Roái thaønh trôn thuûy löïc: (2300 < Re < 105 ) = f(Re).

Blasius:

Prandtl-Nicuradse:

Roái thaønh nhaùm thuûy löïc: ( Re > 105 ) = f(Re, /D).

Antersun:

0,251000,1 1,46D Re

Colebrook:

1 2,512 lg3,71.D Re

Chaûy roái thaønh hoaøn toaøn nhaùm (khu söùc caûn bình phöông) (Re raát lôùn >4.106 ) = f( /D).

Prandtl-Nicuradse:

D,lg,Dlg 173214121

2

dL VhD 2g

Đối với doøng rối töø lyù thuyeát khoâng theå suy ra ñöôïc toånthaát doïc ñöôøng. Duøng phöông phaùp phaân tích thöù nguyeânvaø thí nghieäm chöùng toû ñöôïc toån thaát doïc ñuôøng coù daïng

4/1Re316,0

8,0Relg21

Toån thaát doïc ñöôøng trong doøng chaûy roái:

Re64 hd tỉ lệ V1

hd tỉ lệ V2

: ñoä nhaùm tuyeät ñoái

0,000 011 2 3 4 5 7

x103 1 2 3 4 5 7x104 1 2 3 4 5 7

x105 1 2 3 4 5 7x106 1 2 3 4 5 7

x107 1x108

0,000 0050,000 007

0,000 050,000 10,000 2

0,000 40,000 6

0,001

0,002

0,0040,0060,0080,010,0150,02

0.030,040,05

0,0080,0090,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,04

0,05

0,06

0,070,080,090,1

Khu chaûy roái thaønh nhaùm hoaøn toaøn (Khu söùc caûn bình phöông)KhuChaûy taàng

Khu chaûy roáithaønh nhaùm

Khu chaûy roáithaønh trôn

Khu chuyeån tieáp

Re = vD/

D

ÑOÀ THÒ MOODY

VDVD

Re

1.Toån thaát ñöôøng daøi: Coâng thöùc tính toån thaát doïc ñuôøng coù daïng

(Darcy) 2

dL VhD 2g

= f(Re, /D) : heä soá toån thaát

: Heä soá nhaùm tuyeät ñoái (chieàu cao caùc moá nhaùm )

thay D = 4RLh

RgV d

8

vôùi J = hd/L RJgV

8 vaø ñaët

gC 8

( heä soá Chezy)

RJCV ( Coâng thöùc Chezy)

löu löôïng JKRJACQ goïi laø module löu löôïngRACK

Heä soá Chezy C coù theå tínhtheo coâng thöùc Manning :

6/11 Rn

C ( n laø hệ số nhaùm, tra baûng)

Coâng thöùc Manning chæ duøng khi doøng chaûy roái thaønh hoaøn toaøn nhaùm

LKQh 2

2

d Từ coâng thöù tính löu löôïngLhKJKQ d

trong ñoù

Neáu tính C baèng coâng thöùc Manning thì : ARn

K 3/21

Neáu oáng troøn thì :44

1 23/2 DDn

K

V. TÍNH TOAÙN TOÅN THAÁT CUÛA DOØNG CHAÛY TRONG OÁNG

2.Toån thaát cuïc boä: Tính theo coâng thöùc thöïc nghieäm Weisbach:

gVh cc 2

2

c laø heä soá toån thaát cuïc boä (phuï thuoäc vaøo töøng daïng toån thaát)

V laø vaän toác doøng chaûy taïi vò trí sau khi xaûy ra toån thaát

Môû roäng ñoät ngoät2

2

11

AA

c

2

1

2 1

AA

c

vôùi V1

vôùi V2

ÔÛ mieäng ra cuûa oáng: c=1

ÔÛ mieäng vaøo cuûa oáng: c=0,5

Hai coâng thöùc treân ñöôïc chöùng minh töø lyù thuyeát

A1

V1

A2

V2

Tham khaûo: Soå tay thuûy khí ñoäng löïc hoïc öùng duïng-Hoaøng baù Chö vaø Tröông ngoïc Tuaán

VI. CAÙC BAØI TOAÙN TRONG ÑÖÔØNG OÁNG

1. Ñöôøng oáng maéc noái tieáp

BfABBB

AAA hzp

gVzp

gV

22

22

gV

gV

gV

gV

gV

dl

gV

dl

gV

dlh rathmrvao 2222222

23

23

22

21

23

3

33

22

2

22

21

1

11

2

323

22

21

233

332

22

222

11

11

2 11111112 AAAAAd

lAd

lAd

lg

Qh rathmrvao

Trong ñoù A1, A2 , A3 laø tieát dieän oáng 1, 2, vaø 3. Q chaûy trong oáng neáu bieát caùcthoâng soá coøn laïi

l1; d1; 1l2; d2; 2

l3; d3; 3

h

A A

B BMaët chuaån

V1V2

V3

cBdA hhh

2. Ñöôøng oáng maéc song song (boû qua toån thaát cuïc boä).

Goïi HA vaø HB laø naêng löôïng taïi A vaø B.

Neáu xeùt doøng chaûy ñi töø A ñeán B treân oáng 1 , ta coù toån thaát treân oáng soá 1 laø : hf1 = HA – HB

Töông töï, xeùt doøng chaûy töø A ñeán B treân oáng 2 vaø 3 toån thaát oáng 2 vaø 3 laø : hf2 = HA – HB

hf3 = HA – HBNhö vaäy hf1 = hf2 = hf3

Neáu boû qua toån thaát cuïc boä : 3d2d1d hhh

hay

vaø

Töø 3 phöông trình (i), (ii), (iii) Q1, Q2 vaø Q3

222

22

121

21 l

K

Ql

K

Q (i)

323

23

222

22 l

K

Ql

K

Q (ii)

Q=Q1 + Q2 + Q3(iii)

Q A B

l1, d1, n1

l2, d2, n2

L3, d3, n3

Q1?

Q2?

Q3 ?

3. Ñöôøng oáng noái 3 hoà chöùa (boû qua toån thaát cuïc boä).

l1; d1; n1 l2; d2; n2

l3; d3; n3

J

12

3

Z1

Z2

Maëtchuaån

Hj

Hj

Ñöôøng naêng gæa söûÑöôøng naêng

Hj

Ñöôøng naêngChaûy töø J veà 2Chaûy töø 2 veà J

Khoâng chaûy treân oáng 2

Ñöôøng naêng gæa söû

l1; d1; n1 l2; d2; n2

l3; d3; n3

J

12

3

Z1

Z2

Maëtchuaån

Hj

Giaû söû cao trình naêng löôïng taïi J ,Hj ngang vôùi möïc nöôùc trong boàn 2

Toån thaát treân oáng 1 121

21

1d lK

Qh => 12

1

21

21 lK

Qzz

1

2111 l

zzKQ

Toån thaát treân oáng 2 222

22

2d lK

Qh => 22

2

220 l

KQ Q2 = 0

Toån thaát treân oáng 3 323

23

3d lK

Qh => 32

3

23

2 lKQz 3l

zKQ 2

33

Q1 > Q3 => trong oáng 2 doøng chaûy ñi töø J veà boàn 2Q1 < Q3 => trong oáng 2 doøng chaûy ñi töø boàn 2 veà J

Q1 = Q3 => trong oáng 2 khoâng coù doøng chaûy

Caùch xaùc ñònh chieàu doøng chaûy treân oáng 2

l1; d1; n1 l2; d2; n2

l3; d3; n3

J

12

3

Z1

Z2

Maëtchuaån

Hj

Thí duï tröôøng hôïp 1 xaûy ra, Q1 > Q3

Toån thaát treân oáng 1 : 121

21

1 lKQHz j =>

1

111 l

HzKQ j

Toån thaát treân oáng 2 222

22

2 lKQzH j =>

2

222 l

zHKQ j

Toån thaát treân oáng 332

3

23 l

KQH j =>

333 l

HKQ j

Q1 = Q2 + Q3

Hj , Q1 , Q2 , Q3

Q1 Q2

Q3

4. Maïng ñöôøng oáng kín:

Q

QL

QD

QB

A

B

C D

E

F

G

H

I

J

K

L

i ii iii

viviv

Löu löôïng trong töøng oáng ñöôïc xaùc ñònh döïa vaøo 2 ñieàu kieän cuûa doøng chaûy trong maïng kín như sau1. Taïi moät nuùt löu löôïng ñeán phaûi baèng löu löôïng ñi2. Trong moät voøng kín, toång toån thaát phaûi baèng khoâng

Qui öôùc doøng chaûy theo chieàu tính toùan toån thaát laáy daáu döông (+) vaødoøng chaûy ngöôïc chieàu tính toùan toån thaát laáy daáu aâm (-)

Böôùc 1: Töï phaân phoái löu löôïng treân töøng oáng sao cho thoûa maõn ñieàu kieän 1Böôùc tính toaùn

Böôùc 2: Ñieàu chænh laïi löu löôïng töøng oáng sao cho thoûa maõn ñieàu kieän 2

AÙp duïng phöông phaùp Hardy Cross

Phöông phaùp Hardy Cross

AÙp duïng cho nhöõng coâng thöùc tính toån thaát doïc döôøng coù daïng hd = m Qx.

Thí duï lK

Qh2

2

d m = x =l/K2 2

Goïi Qi laø löu löôïng töï phaân phoái ñöôïc treân oáng i ( chöa thoûa maõn ñieàu kieän 2)

Q laø löu löôïng caàn ñieàu chænh trong moät voøng ñeå thoûa maõn ñieàu kieän 2

Toån thaát naêng löôïng treân oáng i khi ñaõ ñieàu chænh laø

hdi = mi (Qi +Q)x hdi = mi (Qix +xQ Qx-1 + …….)

Gaàn ñuùng hdi = mi (Qix +xQ Qx-1)

Trong moät voøng kín, toång toån thaát phaûi baèng khoâng

0QQxQmk

1i

1xi

xii

vôùi k laø soá oáng trong moät voøng

01

1

1

k

i

xii

k

i

xii QmQxQm

k

i

xii

k

i

xii

Qmx

QmQ

1

1

1

Baøi taäp : 1) 5.11 2) 5.15 3) 5.16 4) 5.18 5)5.20 6) 5.25 7) 5.27 8)5.31 9)5.41 10)5.43

Caâu 1. Hai oáng noái tieáp coù ñöôøng kính nhö nhau nhöng baèng vaät lieäu khaùc nhau. Moät löulöôïng khaù lôùn chaûy trong oáng, ngöôøi ta thaáy heä soá toån thaát () treân hai oáng ñeàu baèngnhau, luùc ñoù traïng thaùi chaûy trong oáng laø :* a) Chaûy roái thaønh trôn

b) Chaûy roái thaønh nhaùmc) Chaûy roái thaønh hoaøn toaøn nhaùmd) Caû ba ñeàu sai

Caâu 2. Hai ñöôøng oáng cuøng loaïi vaät lieäu, oáng 1 daøi hôn oáng 2 nhöng coù ñöôøng kínhlôùn hôn oáng 2. Neáu cuøng moät löu löôïng chaûy treân hai oáng thì :

a)Ñoä doác ñöôøng naêng oáng 1 lôùn hôn oáng 2ø*b)Ñoä doác ñöôøng naêng oáng 1 nhoû hôn oáng 2øc)Ñoä doác ñöôøng naêng oáng 1 baèng oáng 2d)Ñoä doác ñöôøng naêng oáng 1 baèng oáng 2 neáu chaûy taàng

Caâu 3. Heä soá toån thaát doïc ñöôøng () ñöôïc xaùc ñònh baènga) Lyù thuyeátb) Thöïc nghieämc) Keát hôïp lyù thuyeát vaø thöïc nghieäm*d) Chæ xaùc ñònh baèng lyù thuyeát cho tröôøng hôïp chaûy taàng coøn taát caû caùc

tröôøng hôïp khaùc ñöôïc xaùc ñònh baèng thöïc nghieäm.

Caâu hoûi traéc nghieäm

Q

Q1

Q2

Q3

Ñöôøng naêngCaâu 4: Moät heä thoáng 3 boàn chöùa vôùi ñöôøng naêng nhö hìnhveõ thì löu löôïng Q, Q1, Q2, Q3 seõ laø :

a) Q = Q1 + Q2 + Q3*b) Q + Q1 = Q2 + Q3c) Q + Q3 = Q1 + Q2d) Caû 3 ñeàu sai

A

BH

Caâu 5. Ñöôøng oáng chaûy coù aùp nhö hình veõ, neáu aùp suaátpB > pA , thì seõ:a) Chaûy töø B veà Ab) Chaûy töø B veà A neáu xem ma saùt khoâng ñaùng keåc) Chaûy töø A veà B*d) Coù theå chaûy töø A veà B hoaëc töø B veà A

Caâu 5: Moät heä thoáng 3 boàn chöùa nhö hình veõ coù caùc toånthaát cuïc boä nhoû khoâng ñaùng keå. Neáu taïi J ngöôøi ta gaénmoät oáng thoâng vôùi khí trôøi ñeå quan saùt möïc nöôùc trongoáng. Haõy choïn caâu ñuùng sau:a) Neáu möïc nöôùc ôû B, boàn 1 seõ chaûy veà boàn 2 vaø 3b) Neáu möïc nöôùc ôû A, boàn 1 vaø 2 seõ chaûy veà boàn 3c) Neáu möïc nöôùc ôû B, boàn 2 seõ chaûy veà boàn 1 vaø 3d) Caû 3 ñeàu sai

12

3

J

A B

Thí dụ 1: Một bơm như hình vẽ cung cấp cho doøng chảy coâng suất P =25 KW vôùi löu löôïng Q=0,04 m3/s. Bieát oáng coù chieàu daøi L = 30 m,ñöôøng kính D = 60 mm, vaø heä soá tổn thất =0,016. Xaùc ñònh löu löôïngchaûy trong oáng neáu khoâng laép bôm vaøo. Boû qua toån thaát cuïc boä

Ví du 2ï: Moät heä thoáng nhö hình veõ, bieát ñöôøng kính caùc oáng nhö nhau D = 0,10m vaø coù heä soá ma saùt =0,02. Chieàu daøi ñöôøng oáng vaø möïc nöôùc trong thuøng chotreân hình veõ. Xaùc ñònh löu löôïng chaûy vaøo thuøng B cho hai tröôøng hôïp ñoùng vaømôû van ôû thuøng C.

Z = 15m

Z = 0

Ñöôøng kính taát caû caùc oáng D = 0,10m

dsuB

A

khoâng phuï thuoäc vaøo ñöôøng ñi töø A ñeán B

A

Bn

m

Chöông 6 THEÁ LÖU

------> Vậy đñiều kieän chuyển ñoäng theá laø chuyeån ñoängkhoâng quay (coù vận tốc quay bằng khoâng) hay :

Ñeå ñieàu kieän treân thoûa maõn, caàn coù moät haøm(x,y) sao cho

gradu x

u x

(x,y) : Haøm theá vaän toác

Ngoaøi ra coù vận tốc quay

I. ÑÒNH NGHÓA THEÁ LÖU:

)(21 uRot

0)(21

gradRot

yu y

vaø

www4.hcmut.edu.vn/~hchoai/baigiang

)(21

gradRot

Maø luoân luoân coù: 0)( fgradRot vaäy

Khi moät löu chaát lyù töôûng chuyeån ñoäng thoûa maõn

Trong maët phaúng (xoy)

Nhö vaäy trong chuyeån ñoäng theá thì :

1 12 2

y xu u

R o t ux y

0y xu ux y

yu;

xu yx

ru;

rur

1

II. MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM1. Haøm theá vaän toác ():

02

2

2

2

yx PT Laplace

Haøm soá theá thoûa maõn Phöông trình Laplace

ur

uu

x

y

r

0

Trong toïa ñoä Descarte (x,y) Trong toïa ñoä cöïc (r,)

Phöông trình ñöôøng ñaúng theá : Khi cho = Const. coù phöông trình ñöôøng ñaúng theá

Caùc thaønh phaàn vaän toác ur vaøu trong toïa ñoä cöïc

xu;

yu yx

ru;

rur

1

02

2

2

2

yx

+ Trong chuyeån ñoäng theá thoaû maõn phöông trình Laplace

0

xyyxLuoân luoân coù

So saùnh vôùi pt lieân tuïc 0

yu

xu yx Luoân tìm ñöôïc (x,y)

Moät soá tính chaát cuûa haøm doøng:

+Trong baát kyø doøng chaûy naøo cuõng coù theå tìm ñöôïc haøm doøng

yux

x

uy

Töø 0

yu

xu

xy0)u(Rot

02

2

2

2

yx

2. Haøm doøng () :

0

yyxx

Trong toïa ñoä Descarte Trong toïa ñoä cöïc

-Khi cho = C thì ñaây chính laø phöông trình moät ñöôøng doøng

x

y

o

(x,y) = C

Söï thay ñoåi giaù trò taïi 2 ñieåm(x,y) vaø ñieåm (x+dx, y+dy) treânñöôøng = C

dyy

dxx

d

maø (x,y) = C

Phöông trình ñöôøng doøng

Vaäy caùc ñieåm naày thoûa maõn pt ñöôøng doøng hay noùi caùch khaùc ñöôøng (x,y) = C laømoät ñöôøng doøng

0d 0 dyudxu xy

yx udy

udx

dyudxud xy

+ Löu löôïng (q) ñi qua giöõa 2 ñöôøng doøng A,B baèng q = B - A

uyux

x

ydx

dy dq

A

B

+ d

dq = ux dy-uydx dxx

dyy

dq = d

Nhö vaäy

3. Moái quan heä giöõa haøm doøng vaø haøm theá:

Ñöôøng doøng vaø caùc ñöôøng ñaúng theá tröïc giao vôùi nhau

dxx

dyy

ABb

A

dq

0

yyxx

Löôùi thuûy ñoäng

- Ñaây laø moät chuyeånñoäng theá vì 0uRot

x

y 1 2 3 4

1

2

3

4

5

Uo

Haøm theá : (x,y)

Haøm doøng : (x,y)

II.MOÄT SOÁ CAÙC CHUYEÅN ÑOÄNG THEÁ ÑÔN GIAÛN

sinrU o

x ou U yu 0

1. Chuyeån ñoäng ñeàu naèm ngang

xux 0U

x

yuy

0y

0U x C

(x)

0d Udx

xuy 0U

y

yux

0x

(y)

0d Udy CyU o

4/Uo3/Uo2/Uo1/Uo

1/Uo

2/Uo

3/Uo

4/Uo

Trong toïa ñoä cöïc

yU o

xU o

cosrU o

Trong toïa ñoä cöïc

0

yu

xu

xyHay :

x

y

r ur

x

y

Veà nhaø ??

Haøm theá : Trong toïa ñoä cöïc (r,)

Trong toïa ñoä descarte

Haøm doøng: Trong toïa ñoä cöïc (r,)

(Trong toïa ñoä descarte)

CLnrq

2

2. Ñieåm nguoàn vaø gieáng

ru q2 r

u 0

x r 2 2

q q x q xu u cos cos

2 r 2 r r 2 x y

y r 2 2

q q y q yu u sin sin2 r 2 r r 2 x y

Xeùt moät ñieåm nguoàn coù cöôøng ñoä q (m2/s)Töø phöông trình lieân tuïc

rur

qr 2 r

d qdr 2 r

1u

r

0

(r)

q Ln r2

2 2q Ln x y4

q2

q yac tan2 x

q

0

yu

xu

xy

Löôùi thuûy ñoäng:

Ñöôøng theá :

1q Ln r

2

Phöông trình voøngtroøn taâm O baùn kính

x

y

or

1

Ñöôøng doøng :Phöông trình ñöôøng thaúngqua taâm nghieâng moät goùc

2

3

1= 0

234

x

y

or

1 2

3

1

234

Ñieåm nguoàn Ñieåm huùt : töông töïñieåm nguoàn thay -q

5

6

78

q Ln r2

12qr e

q

2

1q

2

12

q

Lnrq

2

2q

O

1

>0: xoaùy döông

2

3

4

x

y

321

Toïa ñoä cöïc

Toïa ñoä Descarte

Toïa ñoä Descarte

Toïa ñoä cöïc

3. Xoaùy töï doDoøng chaûy treân nhöõng ñöôøng troøn ñoàng taâm, coù vaän toác

o

Ghi chuù:>0: xoaùy döông ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà; <0: xoaùy aâm thuaän chieàu kim ñoàng hoà;

: löu soá vaän toác ( haèng soá)

- Haøm theá:

- Haøm doøng :

- Ñaây laø moät chuyeån ñoäng theá

ru

2

0ru

2

xy

arctg2

)rln(

2

)yxln( 22

4

ru

=

=

4. Löôõng cöïc:- Ñieåm nguoàn + huùt coù cuøng löu löôïng q ñaët caùchnhau moät ñoaïn voââ cuøng nhoû treân truïc hoaønh

/2q /2 -q

Nguoàn Huùt

o

y

x- Haøm theá = N + H

Vôùi ñieåm nguoàn vaø ñieåm huùt naèm ôû taâm

Ñoåi truïc 2224

y/xLnq

N

Maø: ln(1+x) = x-x2 /2 + x3 /3 - . . . .

=

22

4yxLn

qN

22

4yxLn

qH

2224

y/xLnq

H

2

22

2

224yxlnyxlnq

hn

=

22

22

2

24

yx

yxlnq

22

2

22

2

4

44 yxx

yxxlnq

22

22

ln4 yxx

yxxq

22

214 yxx

xlnq

22

24 yxx

xq

22

22

4 yxxyxxxx

lnq=

22

22 24 yxx

xyxxln

q =

- Khi 0 thì q m0 ( mo: cöôøng ñoä cuûa löôõng cöïc)

Löôõng cöïc ñöôïc ñònh nghóa

Löôõng cöïc

Trong toïa ñoä cöïc

- Haøm doøng : Töông töï coù

Trong toïa ñoä cöïc

x

y

o

22

24 yxx

xq

220

24 yxx

xqlimi

220

2 yxxm

220

2 yxym

rsinm

20

rm

2cos0

III CHOÀNG CHAÄP CAÙC CHUYEÅN ÑOÄNG THEÁ

Caùc theá löu ñeàu thoûamaõn pt Laplace

Choàng chaäp chuyeån ñoäng theá seõ cho ra moätchuyeån ñoäng theá

1. Chuyeån ñoäng qua nöûa coá theå

Doøng ñeàu + nguoàn

Haøm theá vaän toác

= d+ n = )(4

22 yxLnqxU o

(Toïa ñoä descartes)

= d+ n = LnrqrU o

2cos (Toïa ñoä cöïc)

Haøm doøng= d+ n = )arctan(

2 xyqyU o

(Toïa ñoä descartes)

2

sin qrU o (Toïa cöïc)

q

Uo = d+ n =

Kết hợp của doøng ñeàu vaø moät nguồn

LnrqrU o

2cos

Thaønh phaàn vaän toácr

qUr

u or

2

cos

sinsin11oo UrU

rru

Ñieåm döøng (u = 0)

Hay ur = 0 vaø u= 0u= 0 sin = 0 , = 0 hoaëc = , laø nhöõng ñieåm treân treân

Vaäy ur = 0 khi 02

rqU o oU

qr2

Tìm pt ñöôøng doøng ñi ngang qua ñieåm döøng S

2

sinqrU o

22qq

s

22sin qqrU o

sin2 0Uqr

oUq

2

Ñieåm döøng

S

2q

Veõ ñöôøng doøng qua ñieåm S cho thaáy coù hình daïng moät nöûa coá theå. Nhö vaäy keát hôïp moätchuyeån ñoäng ñeàu vaø moät ñieåm nguoàn coù theå duøng ñeå moâ taû doøng chaûy bao quanh nöûa coá theå

Nöûacoá theå

q/(2Uo)

Vaäy taïi ñieåm döøng

,

2 oUq

coù ur = 0 vaø u = 0 seõ coù toïa ñoä S

Töø pt ñöôøng doøng

Thay toïa ñoä S vaøo

Vaäy pt ñöôøng doøng ñi ngang qua ñieåmdöøng S

Vậy những ñiểm = naèm treân truïc x <0 coù : 2r oqu U

r

2. Chuyeån ñoäng bao quanh truï troøn

x

y

o

Uo

Doøng ñeàu (Uo) + Löôõng cöïc (m0)

Haøm theá vaän toác chuyeån ñoängkeát hôïp

= d+ lc =

= d+ lc =

Toïa ñoä cöïc:

220

2 yxxmxUo

rcosm

cosrU

20

0

Toïa ñoä descartes:

r

mrUcos

20

0

Haøm doøng chuyeån ñoäng keát hôïp

= d+ lc =

Toïa ñoä descartes:

= d+ lc =

Toïa ñoä cöïc:

220

0 2 yxym

yU

rsinm

sinrU

20

0

rmrUsin2

00

Keát hôïp doøng chaûy ñeàu vaø löôõng cöïc

r

mrUsin

20

0

Töø haøm doøng

Ñöôøng doøng vôùi = 0

02

00

rmrUsin

ksin 0 02

00

r

mrU

0

0

2 Um

r

Ñöôøng doøng laø 1 voøng troøn taâmO baùn kính r

q

= 0

= 0

hay

Caùc ñöôøng doøng = 1, = 2, …. Coù daïngnhu treân hình veõ

Uo

=1

Moät doøng ñeàu keát hôïp vôùi moätlöôõng cöïc coù theå duøng ñeå moâ taûdoøng chaûy bao quanh moät truï troønNeáu truï troøn coù baùn kính ro thìlöôõng cöïc coù cöôøng ñoä mo laø

2000 2 rUm

0

0

2 Um

r

Nhö vaäy doøng chaûy bao quanh truï troøn baùn kínhr0 coù haøm theá vaän toác vaø haøm doøng

2

201

rr

cosrUo

2

201

rr

sinrUo

q

Uo

= 0

= 2

=2

Thaønh phaàn vaän toác, töø haøm theù vaän toác

2

201cos

rr

rU o

2

201cos

rr

Ur

u or

rr

rUrr

u2

00 sin11

rr

rU o

20cos

2

20

0 1sinrr

U

Treâân beà maët hình truï ( r = r0) coù

0ru vaø sin2 0Uu

Vaän toác cöïc ñaïi aïi A vaø B ( = /2)

A

B

Ñieåm döøng taïi C vaø D ( = 0, )

CD

02Uu A 02Uu B

0 DC uu

Vaän toác treân maët truï:

AÙp suaát phaân boá treân maët truïXeùt moät ñieåm ôû xa maët truï coù vaän toác Uo, aùpsuaát p0 and vaø moät ñieåm treân maët truï vaän toác us,aùp suaát ps

AÙp duïng pt Bernoulli

sSs gz

pugz

pU

22

2

00

20

Boû qua söï thay ñoåi (z) vaø thay uS

SpUpU

2

)sin2(2

200

20

2200 sin41

21

UppS

q

Uo

= 0

= 2

=2

A

B

CD

=0, = Aùp suaát cöïc ñaïïi taïi C vaø D

Neáu p0 laø aùp suaát khí trôøi po= 0, áp suất trên mặt trụ tại s là:

220 sin41

21

UpS

202

1 Upp DC

= /2, =3/2 AÙp suaát cöïc tieåu taïi Avaø B

202

3 Upp BA

2200 41

21

sinUppS

200 2

1 UCpp pS

AÙp suaát phaân boá treân maët truï

Doøng chaûy theá

241 sinC p

Ñöôøng maøu ñoû , ñoái xöùng

Doøng chaûy coù quay

Cp khoâng ñoái xöùng , thínghieäm cho ñöôøng maøu xanh

Quan saùt doøng chaûy theá vaø doøngchaûy coù quay qua moät hình trụ

3. Doøng chaûy bao quanh truï troøn vôùi moät xoaùy töï do

Vôùi xoaùy töï do :

2

x)ln(

2rx

Uo

r0

Haøm doøng vaø theá cuûa doøng chaûy bao quanh truï troøn r0

2

201cos

rrrU ot

2

201sin

rrrU ot

2

1cos 2

20

rrrU oxt

)ln(2

1sin 2

20 r

rrruoxt

Haøm theá vaän toác

Haøm doøng

Thaønh phaàn vaän toác treân maët truï ( r = ro )

0ru

00 2

sin2r

Uu

Keát hôïp Chaûy bao quanh truï troøn + Xoaùy töï do

2

201cos

rrU

ru or

Tại r = ro

202

1 sin 12o

ru Ur r r

Tại r = ro

u

Ñieåm döøng treân maët truï:

0ru0

0 2sin2

rUu

Vaän toác treân maët truï

Taïi ñieåm u = 0 02

sin20

0

r

U

004

sinUr

004sin

Ur

004 Ur Coù 2 giaù trò ---- > 2 ñieåm döøng

004 Ur Coù 1 gía trò = /2 ---- > coù 1 ñieåm döøng

004 Ur Khoâng coù ñieåm döøng treân maët truï ( ñieåmdöøng naèm ngoaøi maët truï)

004 Ur0 004 Ur 004 Ur

Uo

r0

Taïi ñieåm döøng ( ur = 0 vaø u=0)

Ñieàu kieän ñeå tìm ñöôïc :

AÙp suaát treân maët truï

Töø pt Bernoulli, xeùt ñieåm o ôû xa maët truï vaø ñieåm s naèmtreân maët truïï

sSs gz

pugz

pU

22

2

00

20

Boû qua söï thay ñoåi (z) vaø thay us vaøo

Spr

UpU

2

2sin2

2

2

00

020

2

02

2

0

2200 4

sin2sin4121

UrrUpp

oS

Toång löïc taùc duïng treâân maët truï coù chieàu daøi 1 ñôn vò khi po = 0

0cos)( 0

2

0

drpF sx

sin)( 0

2

0drpF sy 0U

Chuù yù khi hình truï daøi L thì:

(Kutta – Jouskowky law)

Fy ps

dA = r0d

x

y

r0

Uo

Fyps

dA = r0d

x

y

r0d

y

2

02

2

0

220 4

sin2sin4121

UrrUp

oS

Baøi taäp : 1) 6.12 2) 6.14 3)6.15 4) 6.17 5) 6.19 6)6.22 7) 6.25 8)6.28

LUFy 0

Sự phân bố áp suất trên mặt trụ khi Retăng dần

Dòng chảy bao quanh 1 cách

x

y 1 2 3 4

1

2

3

4

5

Uo

yUo

A

B

xB xA

yA

yB

Moäät chuyeån ñoäng ñeàu naèm ngang vôùi vaän toác Uo Xaùc ñònh lưu lượng quañoaïn A-B coù toïa ñoä (xA,yA) vaø (xB,yB)

Ví duï 1:

Ghi chuù: Đạo haøm : 2

Chuyeån ñoäng ñeàu naèm ngang vôùi vaän toác Uo coù haøm doøng

Phöông trình ñöôøng doøng qua A : Uoy= UoyA

Phöông trình ñöôøng doøng qua B : Uoy= UoyB

Löu löôïng qua AB , q = B - A = UoyB – UoyA = Uo(yB – yA)

Ví dụ 2: Hai điểm nguồn A,B và một xoáy tự do như hình vẽ chồng chập với nhau. Haiđiểm nguồn đều có lưu lượng q = 2 m2/s và đặt tại vị trí (0,-1) và (1,-1). Xoáy tự do cólưu số vận tốc =1,5 m2/s đặt tại vị trí (1,1). Tính vận tốc tại điểm M(1,0).

= x+ NA + NB

= + +

uxX+ uxA + uxB

,. . + . . . ,. .uyX+ uyA + uyB

. . . . .0 + urA sin+ urB

uM = 2 = .

Thành phần vận tốc

Tại điểm M có:

ox

y

q q

M

1

1

-1

urB

uX

urA

A B

cos 0xM MX rMAu u u

= x+ NA + NB

= + +

uxX+ uxA + uxB

,. . + . . . ,. .uX + urA cos+ 0

= + +

uyX+ uyA + uyB

. . . . .0 + urA sin+ urB

uM = 2 = .

Thành phần vận tốc

Tại điểm M có:

ox

y

q q

M

1

1

-1

urB

uX

urA

A B

Ngoài ra các thành phần vận tốc có thể tính trực tiếp từ hàm thế như sau:

11

2 xyarctgX

Xoáy tại điểm (1,1) có hàm thế

2222 111

2111

111

2

yxy

xyx

yx

u xXx

222 111

2111

11

12

yxx

xyxy

u xXy

Tại M(1,0) có: uyXM = 0

Nguồn A tại điểm (0,-1) có hàm thế

tại M(1,0) có:

tại M(1,0) có:

Thành phần vận tốc do Xoáy

Thành phần vận tốc do nguồn A

22 )1(42

yxLnA

22 )1(2

21

yxx

xu A

XA

21

XAMu

22 )1()1(2

21

yxy

yu A

yA

21

yAMu

25,1

xXMu

Nguồn B tại điểm (1,-1) có hàm thế

uxBM=0

uyBM=1/

Thành phần vận tốc do nguồn B

22 )1()1(42

yxLnB

450

21

25,1

xMu

231

210 yMu

461

23

45 22

22

yMxMM uuu

22 )1()1()1(2

21

yxy

yu

By

22 )1()1()1(2

21

yxx

xu Bx

Taï M (1,0)

Taï M (1,0)

Thành phần vận tốc tại M do chồng chập các chuyển động

Vận tốc tại M

Caâu hoûi traéc nghieäm :

Caâu 1: Nhöõng tính chaát naøo sau ñaây chæ ñuùng cho theá löua. Luoân luoân tìm ñöôïc caùc haøm doøngb. p/ + z = const trong toaøn doøng chaûy*c. Luoân luoân tìm ñöôïc caùc haøm theád. Caû 3 ñeàu ñuùng

Caâu 2 : Trong chuyển động chồng chập một chuyển ñộng songsong vaø một đñiểm nguồn như hình vẽ thì vận tốc theo phương tiếptuyến ur = 0 tại ( chọn caâu ñuùng nhất)

a)Đểm gốc tọa ñộ O*b)Những đñiểm nằm treân truïc hoaønhc)Những điểm nằm trên trục tungd) Khoâng coù ñieåm naøo

q

U

x

y

o

Caâu 3: Ñeå moät chuyeån ñoäng 2 chieàu (x,z) laø moät theá löu caàn phaûi coù ñieàu kieän :

x zu u b) x zu u 0z x

c) x zu u 0x z

*d) Caû 3 ñeàu sai

b)

Caâu 4: Doøng chaûy bao quanh truï troøn xoay. Chieàu cuûa löïc naâng F trong hình naøo sau ñaâyñuùng:

*a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

Y

X

F

F

Y

X

F

Y

X

F

Y

X

1 2 3 4

Caâu 5 : Khi moät khoái hình truï chuyeån ñoäng quay quanh noù vaø di chuyeån thaúngtrong khoâng khí thì:

*a.Luoân luoân coù ít nhaát 1 ñieåm döøngb. Luoân luoân coù ít nhaát 2 ñieåm döøngc. Luoân luoân coù ít nhaát 1 ñieåm döøng treân maët hình truïd. Coù theå khoâng coù ñieåm döøng

ÑOÏC THEÂM: BIEÅU DIEÃN CHUYEÅN ÑOÄNG THEÁ BAÈNG HAØM PHÖÙC

Haøm theá phöùc ñöôïc ñònh nghóa: W(z) = (x,y) + i (x,y)

Trong ñoù : z = x + iy

(x,y): haøm theá , (x,y): haøm doøng

Töø ñònh nghóa haøm theá phöùc coù theå suy ra vaän toác phöùc:

yx uiudzdW

2. Caùc haøm theá phöùc ñôn giaûn

1. Ñònh nghóa haøm theá phöùc:

a. Chuyeån ñoäng thaúng song song naèm ngang

W(z) = Uo z

W(z) = Uo (x+iy) W(z) = Uox+ iUoy

Do ñoù: = Uox vaø =Uoy

Uo : vaän toác ñeàu

trong toïa ñoä cöïc : z = rcos + i rsin hay z = r ei

b. Ñieåm nguoàn vaø ñieåm huùt

q : cöôøng ñoä ñieåm nguoàn

Do ñoù :

Ñoái vôùi ñieåm huùt thì :

c. Xoaùy töï do

zqzW ln2

)(

ireqzW ln

2)(

ierqzW lnln

2)(

2ln

2)( qirqzW

rq ln2

vaø

2q

zqzW ln2

)( rq ln

2

2q

vaø

zizW ln2

)(

ireizW ln

2)(

irizW

ln

2)( rizW ln

22)(

Do ñoù : rln2

vaø

2

: löu soá vaän toác

c. Löôõng cöïc

zmzW o

2)(

mo: cöôøng ñoä cuûa löôõng cöïc

)sin(cos2)(

irmzW o

)sin)(cossin(cos2)sin(cos)(

iirimzW o

)sin(cos2)sin(cos)( 22

r

imzW o

rimzW o

2)sin(cos)(

rmi

rmzW oo

2sin

2cos)(

Do ñoùr

mo

2cos

r

mo

2sin

vaø