ELECTROMAGNETISM

1.Câmp magnetic

Pe baza a numeroase experienţe s-a constatat că:- între doua circuite străbătute de curenţistaţionari se exercită forţe de atracţie saude respingere, după cum cei doi curenţi auacelaşi sens, sau sens contrar;- dacă în apropierea unui circuit străbătutde un curent staţionar este adusă o spira, deasemenea parcursă de un curent staţionar, sauun ac magnetic, acestea tind sa se orientezesub acţiunea unui cuplu de forţe;- dacă un circuit străbătut de un curentstaţionar străbate un carton pe a căruisuprafaţă se află pilitura de fier, aceastase orientează;- dacă în apropierea unui magnet permanenteste adusă pilitură de fier, cobalt, nichel,aceasta este atrasă. Toate aceste manifestariaparţin unui câmp magnetic. Câmpul magneticeste localizat în jurul circuitelor parcursede curent şi a magneţilor permanenţi şiexercită forţe sau cupluri de forţe asupraaltor circuite parcurse de curent sau corpurimagnetizate.

Forţele magnetice care apar în aceste situaţii aufost împarţite in 3 categorii:

- forţe electodinamice ce se exercită întrecircuitele străbătute de curenţi staţionari;

- forţe electromagnetice ce se exercităîntre circute parcurse de curent şi corpurimagnetizate;- forţe magnetostatice, ce se exercită întremagneţii permanenţi.

Câmpul magnetic este caracterizat în fiecare punctde o mărime vectorială, care se numeşte inducţiemagnetică si se notează cu . Unitatea de măsurapentru este tesla în S.I. .

2.Linii de inducţie magnetică.Flux magnetic

Câmpul magnetic se caracterizează prin liniide câmp. Acestea sunt curbe tangente în orice punctla vectorul . Spre deosebire de liniile câmpuluielectrostatic, acestea sunt curbe închise.Totalitatea liniilor de câmp magnetic care strabato suprafaţă reprezintă fluxul magnetic:

(1)

(2)

Dacă integrala este extinsă la o suprafaţă închisă,deoarece numarul de linii de câmp care intră însuprafaţă este acelaşi cu cel care iese dinsuprafaţă, rezultă:

(3) şi (4) (5)

Relaţiile (3) şi (5) reprezintă teorema lui Gausspentru magnetism scrisă sub formă integrală,respectiv diferenţială.

3.Legea lui Laplace

La baza determinării inductiei a unui câmpmagnetic stă relatia Laplace, stabilită pentruelemente de curent de lungime infinitezimala dl. Înacest scop Laplace, considerând un conductortraversat de curentul I, din care limiteazăporţiunea de lungime elementară dl, căreia îiasociază vectorul orientat în sensul curentuluiI şi facând o analogie cu relaţia de definiţie acâmpului electric care era de forma:

stabileşte pentru forţa câmpului magnetic, în câmpul de inducţie

relaţia:

(6)

I

4. Forţa Lorentz

Să considerăm un element de circuit de lungime dlşi secţiune S, străbătut de un curent staţionar +. Deoarece curentul electric reprezintă deplasareaunor purtători de sarcină electrică, forţa Lorentzcare se exercită asupra porţunilor de conductorreprezintă rezultanta forţelor care se exercităasupra tuturor purtătorilor de sarcină în mişcareprin conductor.Intensitatea curentului ce străbate elementul deconductor se poate scrie:

este vectorul densitate de curent electric. Pentru un singur tip de purtători de sarcină aflaţiîn mişcare , se defineşte ca: v – viteza purtătorilor. Dacă în unitatea de volum avem purtători, fiecare cu sarcina q, atunci expresia densitatii de curent se poate scrie :

Într-un conductor filiform , , şi sunt vectori coliniari, deci putem exprima elementul de curent sub forma:

unde am notat elementul de volum ocupat de elemntul de conductor filiform. Forţa Laplace va fideci:

unde reprezintă numărul de purtatori din volumul. Pentru un singur purtător de sarcină, care se

mişcă cu viteza obţinem:(7)

fiind orientat perpendicular pe direcţia vitezei a particulei încarcate, nu poate efectua lucru

mecanic, deci nu poate influenţa valoarea vitezei,ci îi poate schimba numai directia.

5. Efectul Hall

Să considerăm o placă metalică de laţime l şigrosime d străbătută de un curent continuu I.Vectorul densitate de curent este constant şiparalel cu laturile lungi ale plăcuţei. Săpresupunem că introducem plăcuţa într-un câmp deinducţie uniform, perpendicular pe feţele mariale plăcuţei.

P P’

+ + + + + + + + + + +

I d - - - - - - - - - - -- - - - Q Q’

Sarcinile electrice mobile de câmp conţinute într-un element de volum , sunt supuse unei forţe magnetice:

această forta este paralelă cu muchia l, eamodifică traiectoria electronilor mobili,determinând acumularea lor pe o margine aplacuţei(Q,Q’) în timp ce cealaltă margine rămâneîncărcată pozitiv (P,P’). Acest fenomen produce uncâmp electric | | PQ şi orientat de la +catre - . El exercită asupra sarcinilor din volumul

o forţă electrică:

fiind vorba de electroni, aceasta este orientată însens opus lui . Ea tinde să readucă traiectoriile electronilor la forma lor iniţială.

Când se stabileşte regimul permanent este din nou | | PP’(QQ’) şi cele doua forţe sunt egal opuse.

(8) sau

(9)

Expresia (9) exprimă efectul Hall, care constă înapariţia unui câmp electric perpendicular pe , .Efectul Hall se mai poate exprima în funcţie dediferenţa de potenţial care corespunde câmpului

. Cum lărgimea plăcuţei este l:

Grosimea plăcuţei fiind d, curentul o strabate: I = j s = j l d

(10)

În această relaţie toate mărimile introduse suntusor de măsurat. Se poate determina experimentalconstanta , numită şi constanta Hall, cu ajutorul

căreia se poate deduce densitatea volumică desarcină, ρ.

4. Efecte magnetice produse de curenţi continui

a)Legea lui Biot Savart LaplaceBiot şi Savart au stabilit că intr-un punct M,

la o distanţă de un element de conductor delungime dl străbătut de un curent de intensitate Iapare un câmp de inducţie magnetică:

Mα

P

I

(11)

unde elementului delungime dl i s-a asociat sensulcurentului. Relaţia (11) reprezintă legea lui Biot– Savart. Ea demonstrează că se poate atribuioricărui curent continu I , aşezat în vecinătateaunui punct P, un câmp de inducţie magnetică ,care în punctul M este definit după cum urmează:- este perpendicular pe planul definit de dl înM;- este orientat în sensul dat produsului vectorial

, unde - are mărimea (12) ;

Laplace a generalizat relaţia (11) şi a arătat căun câmp de inducţie magnetică creat de un curent cestrabate un conductor de formă oarecare poate fiexprimat ca suma vectorială a câmpurilor create deporţiuni elementare de conductor, deci:

(13)

a) Câmpul magnetic creat de un curent rectiliniu

Să considerăm un conductor filiform, rectiliniuşi foarte lung, parcurs de un curent electric I . Fiepunctul M în care vrem să calculam câmpul deinducţie magnetică produs de o porţiune AB dinconductor, de lungime finită.

B

P’

dl Q

dθ P r 0 θ M

R

I

A

Inducţia magnetică se va calcula cu ajutorulrelaţiei:

este perpendicular pe planul care trece prin conductor şi punctul M şi are sensul dat de produsul vectorial . Rămane să calculam mărimea sa. Să delimităm un element de conducţie dl delimitat intre punctele infinit apropiate P şi P’.Dacă notez cu R perpendiculara din M pe conductor, atunci distanţa PM = r, formează cu R un unghi θ, pecare il vom lua drept parametru.Deci:

Elementului PP’ de conductor îi corespunde unghiuld . Să proiectăm punctul P pe directia eMP’, în punctul Q. Atunci:

(14)

Deci inducţia magnetică în punctul M va fi:

sau folosindu-ne de relaţia (14):

(15)

Prin integrarea relaţiei (15) obţinem:

(16)

Din această relaţie rezultă că dacă un conducătorfiliform de formă oarecare, se îndepărtează depunctul M, câmpul magnetic care îi corespunde în M,tinde către 0, deoarece R creşte foarte mult. Înplus, dacă distanţa Reste neglijabilă în comparaţiecu OA şi OB , iar câmpul produs esteacela a unui conductor rectiliniu şi infinit:

(17)

c) Câmpul de inducţie magnetică produs de o spiră circulară într-un punct pe axul său

Să considerăm o spiră circulară cu centrul în Ostrăbătută de un curent constant I.

M

θ

O R

dl I

Câmpul de inducţie magnetică , asociatelementului , este perpendicular pe MP şi areexpresia:

Să exprimăm pe in funcţie de raza R a spirei şi de cota Z a punctului M:

(18)Relaţia (18) pune în evidenţă cele 2 componente alelui : una după direcţia , adică după , iarcealaltă după , adică după .Integrând expresia (18) obţinem inducţia în punctulM. Componenta după OZ, are acelaşi sensindependent de poziţia lui pe arc, componentadupă în punctul M este anulată de o componentăegală şi de sens contrar, dată de elementul decurent dintr-un punct diametral opus de pe spiră.Deoarece perpendicular :

şi prin urmare:

(19)

În particular, în centrul spirei , are expresia:

(20)

a) Forţa electrodinamică

Între 2 conductori străbătuţi de curenţielectrici apar forţe de interacţiune numite forţeelectrodinamice. Pentru a putea stabili expresiaacestei forţe, considerăm 2 conductori, filiformi,rectilinii, paraleli, de lungime foartemare,situaţi la distanţa R unul de altul, şi caresunt străbatuţi de curenţii staţionari .Fiecare curent se află în câmpul magnetic alceluilalt, deci este solicitat de o forţă Laplace.Coductorul se află în câmpul magnetic creat de

, care crează în această regiune o inducţiemagnetică .

R

Forţa Laplace , cu care acţionează asupraporţiunii de conductor străbatut de curentul

este:(21)

Câmpul de inducţie , produs de în regiuneacurentului este:

(22)

Înlocuind (22) în (21) obţinem:

Forţa raportată la unitatea de lungime va fi:

(23)

Dacă curenţii sunt de sensuri contrare < 0, rezultă că are acelaşi sens cu , esterepulsivă. Dacă > 0 rezultă că forţa este deatracţie.Pe baza expresiei (23) se poate defini unitatea demăsură pentru intensitatea curentului electric în

S.I. Se numeşte amper. Dacă se adoptă pentru vid şiaer ca:

atunci amperul este definit ca intensitatea unuicurent electric constant, care menţinut în 2conductori paraleli, rectilinii, de lungimeinfinită, situaţi in vid la distanţa de 1 m unul dealtul, determină o forţă de interacţiune întreaceştia de .

7.Legea circuitului magnetic. Legea lui Ampere

Să considerăm un conductor rectiliniu traversatde curentul I , ce produce la distanţa a de el uncâmp de inducţie magnetică:

I

a

C

şi să calculăm circulaţia vectorului , de-a lungul conturului închis C, care înlanţuie conductorul străbătut de curent. Vom avea:

(24)Relaţia (24) poate fi generalizată, în sensulextinderii ei la totalitatea curenţilor ce suntînlanţuiţi în conturul circuitului C, adică:

(25)

Relaţiile (24) şi (25) se mai pot simplifica dacăintroducem vectorul , definit în orice punct alspaţiului astfel: , unde se numeşteintensitatea câmpului magnetic sau câmp magnetic.

(26)tensiune magnetomotoare

Dar conform teoremei lui Stokes:

(27)

ce reprezintă legea lui Ampere scrisă sub formădiferenţială.

8. Substanţe în câmp magnetic

S-a constatat experimental că inducţiamagnetică creată de un curent care se află în vidse deosebeşte de cea creată într-un mediu oarecare.Aceasta se explică prin faptul că orice substanţăse magnetizează în prezenţa unui câmp magneticexterior, adică prezintă proprietăţi magnetice.Se ştie că un dielectric introdus într-un câmpelectrostatic se polarizează; apare un câmpelectric propriu, care se suprapune peste câmpulexterior. În mod asemănător, orice mediu magneticsituat în câmp magnetic exterior capătă o stare demagnetizare.

Datorită absenţei sarcinilor magnetice libere,acţiunea magnetică a unui corp magnetizat seexprimă cu ajutorul reprezentării date de Ampere,care echivalează curenţii elementari cu dipolimagnetici. Astfel magnetismul apare ca un fenomenprodus de sarcini electrice în mişcare.Pentru a explica magnetizarea corpurilor seconsideră că în atomii şi moleculele substanţelorexistă curenţi circulari elementari numiţiamperieni Aceşti curenţi sunt caracterizaţi printr-un moment magnetic:

În absenţa unui câmp magnetic exterior, momentele magnetice sunt orientate la întâmplare şi ca urmaremomentul magnetic rezultant este nul. Substanţa nu creează câmp magnetic în jurul său.

Într-un câmp de inducţie exterior, momentele magnetice se orientează, substanţa capatăun moment magnetic rezultant şi creează un câmp

magnetic propriu care se suprapune peste câmpul.

Câmpul total va fi deci:

Magnetizarea substanţelor se caracterizează prin vectorul magnetizaţie , care reprezintă momentul magnetic al unităţii de volum.

Se mai foloseşte deasemenea vectorul intensitate depolarizare sau polarizaţie magnetică , care se defineşte ca:

Asimilând curenţii amperieni cu nişte dipoli magnetici şi folosind teorema lui Ampere se poate stabili uşor o relaţie între cele 3 marimi fundamentale în magnetism şi anume , , :

ELECTRODINAMICA(Teoria câmpurilor electrice şi magnetice variabile

în timp)

1. Inducţia electromagnetică

A fost descoperită de Faraday în 1831. putem rezuma condiţiile în care se produce în felul urmator.

Când facem să varieze, printr-un procedeu oarecare, fluxul inducţiei electromagnetice, care

traversează un circuit conductor închis, acest circuit este sediul unui curent numit curent indus.

Sensul acestui curent este dat de legea lui Lenz.

Sensul curentului indus este astfel încât fluxul pe care-l produce prin circuitul pe care-l strabate tinde să se opuna variaţiei de flux care i-a dat naştere.

Fenomenul de inducţie electromagnetică poate fipus în evidenţă printr-o serie de experienţe.

N S

G

G

Apropiind un magnet de bobina , aculgalvanometrului G deviază indicănd un curentelectric. Când magnetul se opreşte curentuldispare. La îndepărtarea magnetului curentulreapare, dar de sensul opus celui iniţial.

Analog dacă în locul magnetului permanent sefoloseşte o bobină alimentată la o tensiuneelectrică.Din expresia fluxului magnetic care străbate osuprafata S, a carei normală formeaza unghiul φ cudirectia câmpului de inducţie magnetică,

(1)

rezultă că fluxul magnetic depinde de patru marimi:. Variaţia orcărei dintre ele produce

variaţia fluxului , şi ca urmare apare un curentde inducţie intr-un circuit aşezat în câmpulrespectiv. Pentru creerea unui curent este necesarăexistenţa unei tensiuni electromotoare.Pentru a deduce expresia t.e.m induse vom folosilegea conservării energiei.Să considerăm un circuit sub formă de U şi o barătransversala (ab) de lungime l, mobilă, care poatealuneca de-a lungul celor 2 braţe ale lui U.

a

b

Acest circuit este aşezat într-un câmp magnetic deinducţie , orientat normal la planul cadrului.Sub acţiunea forţei , latura mobilă se vadeplasa cu viteza v – const.. O sarcină de valoare q, care se va mişca şi ea înraport cu bara cu viteza va fi supusă atunci uneiforţe magnetice :

(2) ceea ce este echivalent cu a spune că în conductor există un câmp indus de valoarea:

(3)

Dacă separăm din conductorul ab, porţiunea dl , atunci ea este sediul unei t.e.m :

Dar paralelă cu rezultă , deoarece

(4)

Fie , deplasarea elementului într-un timp dt . Atunci formula (4) se mai poate scrie:

(5)

T.e.m indusă ce apare la capetele conductorului:

(6)

Rezultă că t.e.m indusă este dată de viteza devariaţie a fluxului de inducţie magnetică cetraversează suprafaţa maturată de conductor.

Semnul (-) indică sensul t.e.m induse înfuncţie de sensul de variaţie a fluxului conformlegiilui Lenz. Pe baza legii inducţieielectromagnetice se poate defini unitatea demăsură a fluxului de inducţie magnetică:

adică 1 weber este fluxul magnetic ce străbatesuprafaţa unui circuit in care induce o t.e.m de 1volt, când scade uniform la 0 în timp de 1 secundă.Cu ajutorul unitaţii de flux magnetic se poatedefini unitatea pentru inducţia magnetică:

1T este inducţia unui camp magnetic uniform care produce un flux de 1Wb printr-o suprafaţă de asezată perpendicular pe liniile de câmp.

2. Relaţia Maxwell-Faraday

T.e.m am definit-o la capitolul Electrocinetică, ca fiind circulaţia câmpului electric pe conturul inchis considerat, adica:

Utilizând şi de această dată teorema lui Stokes, adica:

deoarece conturul C pe care se sprijină suprafaţaS, este considerat fix:

(7)

Această relaţie este numită relaţia luiMaxwell-Faraday şi înlocuieşte expresiadin electrostatică. Ea arată ca în general nu este nul. Deci nu derivă dintr-un potenţial,condiţie indispensabilă pentru explicareacurenţilor induşi.

Câmpul vectorial al cărui rotor este diferit dezero, are o circulaţie sau un vârtej. Dacăpresupunem ca avem un câmp vectorial de viteză şirot acestui câmp diferit de zero, atunci viteza înacest câmp arată cam aşa:

De exemplu câmpul de viteze al apei care se scurgeîntr-o cadă are aspectul circulaţiei. Dacă un obiect pluteşte pe suprafaţa apei, el se roteşte.În cazul apei observăm:

În cazul câmpului electromagnetic:

3. Transformarea energiei electrice în energiemecanică şi invers

Fie fluxul care străbate un circuit inintervalul de timp dt, în timpul deplasăriicircuitului. Dacă curentul prin circuit este I,atunci lucrul mecanic efectuat de forţeleelectromagnetice va fi:

Dacă câmpul magnetic este independent de timp, în decursul acestei deplasării t.e.m indusă:

Ea determină în circuit o disipare de energie:

(8)

Energia electrică produsă prin fenomenul deinducţie este egală cu lucrul mecanic pe careforţele exterioare circuitului au trebuit să-lefectueze, pentru a echilibra forţeleelectromagnetice şi să permită deplasarea.

Dacă energia electrică este pozitivă, sistemulse comportă ca un generator. Din contră, dacăenergia electrică este negativă, înseamnă căcircuitul a absorbit energie electrică, însă aprodus lucru mecanic. El se comportă deci ca unmotor.

4. Autoinductia

Fenomenul de autoinducţie constă în apariţiaunei t.e.m induse în propriul circuit în care areloc o variaţie a fluxului magnetic. Dacăintensitatea curentului variază se modifică şicâmpul magnetic din circuit, deci variază în modcorespunzător şi fluxul magnetic, care străbatesuprafaţa marginită de circuit. Datorită variaţieifluxului în propriu circuit, ia naştere un curentindus, care se suparapune peste curentul iniţial.

L

I

A P

La închiderea circuitului curentul creşte de la 0la I , apare o t.e.m indusă , care dă naştere ,conform legii lui Lenz, în bobină la un curentindus de sens contrar lui I (extracurent deînchidere).Ca urmare creşterea curentului la stabilireacontactului electric se face mai încet decat înlipsa extracurentului de închidere.În mod analog la deschiderea întrerupătorului,intensitatea variind de la I → 0, apare un curent indus de acelaşi sens cu I.Dacă intreruperea circuitului se face într-un

timp foarte scurt, t.e.m indusă este foarte mare şise stabileşte între cele 2 capete aleîntrerupătorului electric o diferenţă de potenţialsuficient pentru a face să apară o scânteieelectrică prin aerul care le separă.

Un circuit parcurs de curentul I este traversatde un flux produs de propriul curent. Cum câmpulmagnetic în fiecare punctul depinde I şi fluxul vafi proporţional cu I.Deci putem scrie:

(9)

coeficientul L fiind coeficientul de autoinducţie sau inductanţa circuitului. Dacă fluxul variază în timp, apare în circuit o t.e.m de autoinducţie:

Cazul cel mai important este cel a unui circuit nedeformabil parcurs de un curent variabil,inductanţa este atunci constantă şi putem scrie:

T.e.m autoindusă este proporţională cu derivatacurentului în raport cu timpul şi tinde conformlegii lui Lenz, să producă un curent care se opunevariaţiei curentului din circuit.

5. Energia câmpului magnetic

Să considerăm o bobină de formă toroidală,formată din N spire şi alimentată la o t.e.m .Energia electrică debitată de sursă în intervalulde timp dt este :

Pe seama acestei energii în bobină ia naştere uncâmp dH. Când curentul prin bobină variază de la 0I câmpul magnetic creşte de la 0 H şicorespunzător variază şi fluxul magnetic. Apare ot.e.m de autoinducţie care tinde să echilibreze înfiecare moment t.e.m a sursei. T.e.m deautoinducţie se poate scrie:

Energia electrică debitată de sursă şi înmagazinatăîn bobină sub formă de energie magnetică va fi:

(11)

Ţinând cont că şi că fluxul care străbatecele N spire ale bobinei, se poate scrie şi subforma (S - secţiunea transversală a bobinei)

Pe de altă parte intensitatea curentului se poate exprima cu ajutorul teoremei lui Ampere.

Ca urmare expresia energiei magnetice devine:

(12)

Densitatea de energie magnetică în volumul in care este concentrat câmpul magnetic se va exprima deci ca:

(13)

expresie similară cu cea a densităţii de energie a câmpului electric.

6. Curentul de deplasare

În capitolul anterior am stabilit ecuaţia decontinuitate care exprimă legea conservăriisarcinilor electrice sub formă:

În regim staţionar, când mărimile electrice nuvariază în timp ρ=constant, ecuaţia de continuitatea liniilor de curent staţionar se exprimă ca:

ceea ce arată că liniile curentului staţionar sunt închise.Dacă regimul este variabil adică , atunciecuaţia de continuitate trebuie considerată subforma ei generală, adică:

, dar , legea lui Gauss generalizată.

În acest caz datorită termenului , liniilecurentului de conducţie nu mai sunt curbe închise.Dar după cum am arătat:

deci liniile de curent trebuie să fie închise, condiţie care nu poate fi respectată datorită ecuaţiei:

Rezolvarea acestei probleme a fost realizată deMaxwell prin introducerea noţiunii de curent dedeplasare. Într-adevăr dacă reluăm ecuaţia decontinuitate în regim variabil, putem scrie:

Putem defini astfel un curent total a cărui densitate (14)este alcătuită din 2 termeni - densitatea curentului de conducţie şi care a fost denumitădensitatea curentului de deplasare.

Deoarece curentul de conducţie este diferit dezero numai în conductori, rezultă că, curentul dedeplasare va prelungi liniile de curent electricprin dielectrici şi în vid. Deci şi în regimvariabil, liniile curentului total sunt liniiînchise:

(15)

7. Sensul fizic al curentului de deplasare

Se consideră un condensator introdus încircuitul unui curent alternativ. Evident într-unastfel de circuit . Relaţia de definiţie avectorului de inducţie electrică este:

sau ţinând cont că:

rezultă:

Dacă considerăm valorile absolute ale mărimilor fizice:

şi deci curentul de deplasare se scrie:

(16)

Termenul este numit curent de polarizare şi sedatorează deplasării sarcinilor electrice legate,în timpul variaţiei polarizaţiei dielectricului subacţiunea câmpului electric variabil dintre

plăcile condensatorului. Deoarece reprezintăviteza de deplasare a sarcinilor legate şi realedin dielectric, ei îi corespunde un câmp magneticcare se poate calcula după legea Biot-Savart-Laplace ca şi câmpul creat de curentul de conducţie.

În absenţa dielectricului, când liniileîntre placile condensatorului este vid:

Prin urmare în vid, densitatea curentului dedeplasare este:

Maxwell a presupus că acest curent de deplasare nueste numai o noţiune formala, ci el creeează înjurul sau un câmp magnetic, după aceleaşi legi caşi şi . Numeroase experimente au confirmataceastă presupunere. S-a constatat că orice câmp

electric variabil, creează un câmp magnetic

variabil, acesta fiind fenomenul de inducţiemagnetoelectrică.

Curentul de deplasare apare oriunde există câmpelectric variabil, prin urmare şi în interiorulconductorilor parcurşi de curent variabil, însă în

interiorul conductorului el este neglijabil de micfaţă de curentul de conducţie.

Apare însă,următoare întrebare: cui sedatorează curentul electric în vid. Poate fi ellegat de deplasarea unor sarcini electrice, pentruca în felul acesta să se înţeleagă că orice câmpmagnetic este generat prin unicul macanism fiziccunoscut pâna în prezent.Din punct de vedere clasic, curentul de deplasareîn vid nu are sens intuitiv, nu poate fi legat dedeplasarea unor sarcini electrice. Introducerea sase justifică prin verificarea consecinţilor sale.

În teoria cuantică este posibil să se deaurmătoarea interpretare: în vid există sarcinielectrice pozitive şi negative – electroni,pozitroni, etc – în astfel de stări energeticeîncât nu pot f i observate în mod obişnuit.

În prezenţa unui câmp electric variabil,vidul poate fi „polarizat” şi astfel apare curentul

.

8. Câmp electromagnetic

Am arătat că un câmp electric variabil creazăun curent de deplasare, care la rândul sau creeazăun câmp magnetic variabil.

Un câmp magnetic variabil produce la rândulsău un câmp electric variabil. De la fenomenul deinducţie electromagnetică se cunoaşte că un câmpmagnetic variabil produce într-un circuit o t.e.mde inducţie.

Generalizâmd aceste rezultate Maxwell ajunge laconcluzia că: în toate punctele spaţiului unde

există un câmp magnetic variabil în timp, apare uncâmp electric indiferent dacă în locul respectivexistă sau nu un conductor. Astfel spus, orice câmpmagnetic variabil în timp este legat de prezenţaunui câmp electric. Spaţiul ocupat de un câmpelectric variabil în timp este în acelaşi timp,ocupat de un câmp magnetic variabil în timp.

Cele 2 câmpuri electric şimagnetic sunt legateîntre ele şi formează o unitate numită câmpelectromagnetic.

9. Ecuaţiile lui Maxwell

Descrierea câmpului electromagnetic va ficompletă dacă se cunosc marimile , , , .Aceste mărimi definesc într-un punct al spaţiuluicâmpul electromagnetic.

Maxwell a dat o formulare generală a legilorelectromagnetismului sub forma unui sistem deecuaţii, cunoscut sub numele de ecuaţiile luiMaxwell. A generalizat teorema lui Ampere în sensulcă introduce în ea, pe lângă curentul de conducţieşi curentul de deplasare, stabilind că:

Acesta este prima ecuaţie a lui Maxwell scrisă sub formă integrală.Forma locală corespunzătoare:

Aceasta este ecuaţia Maxwell scrisă sub formălocală care se poate interpreta astfel: orice câmpelectric variabil în timp produce în jurul săuun câmp magnetic variabil .

Ecuaţia a doua a lui Maxwell reprezintă ogeneralizare a legii lui Faraday cu privire lafenomenul de inducţie electromagnetică: .

T.e.m indusă reprezintă ciculaţia câmpuluielectric Indus pe întregul circuit adică:

Aceasta reprezintă a doua ecuaţie a lui Maxwelscrisă sub formă integrală. Trecerea către formalocală se face astfel:

Orice câmp magnetic variabil creează în jurulsău un câmp electric variabil cu linii de câmpinchise.

La cele două ecuaţii stabilite mai sus se maiadaugă teorema luiGauss dine electrostatică:

şi teorema lui Gauss din magnetism:

Sistemul de ecuaţii considerat de Maxwell estedeci:

(17) Ecuaţiile

lui Maxwell

Acest sistem de ecuaţii stă la baza teorieicâmpului electromagnetic şi a undelorelectromagnetice care se propagă prin interiorulacestui câmp.

Pentru a determina câmpurile electrice şimagnetice, ecuaţiile lui Maxwell se mai completeazăcu aşa numitele relaţii de material impuse depolarizarea electrică şi magnetică a corpurilor,care se exprimă prin:

Pentru mediile conductoare se mai adaugă şi legealui Ohm sub formă locală:

Sistemul de ecuaţii a lui Maxwell se poate scrie şicu ajutorul operatorului nabla :

(18)

10. Undele electromagnetice

Din analiza sistemului de ecuaţii Maxwell (18)se ajunge la următoarea concluzie:

- orice câmp magnetic variabil în timp,produce în regiunea din spaţiu pe care oocupă, un cîmp electric variabil în timp, acărui linii de câmp sunt curbe închise;- orice câmp electric variabil în timp,produce în regiunea din spaţiu pe care oocupî un câmp magnetic variabil, a cîruilinii de câmp sunt curbe închise.

Asamblul celor 2 câmpuri care se generează reciprocşi sunt localizate simultan în aceeaşi regiune dinspaţiu se numeşte câmp electromagnetic.Ambele componente ala câmpului electromagnetic auliniile închise, deci sunt rotaţionale.

Dacă, un câmp electromagnetic este creat într-oporţiune limitată a spaţiului, atunci, după cumarată experienţa, el se propagă în restul spaţiuluicu o viteză finită, care în vid coincide cu vitezaluminii . Propagarea câmpuluielectromagnetic se face sub forma unei unde. Pentrua arăta acest lucru să considerăm un mediu omogenşi izotrop şi fără distribuţie volumică de sarcină,adica:

atunci sistemul de ecuaţii Maxwell (18) devine:

(19)

Aplicăm operatorul rotor primei ecuaţii (19):

Dacă se compară ecuaţia (20) cu ecuaţia depropagare a undelor:

se constată că ele au acelaşi formă. Din aceastăcomparaţie se poate deduce viteza de propagare acîmpului electromagnetic.

(21)

În concluzie, câmpul magnetic nu este localizat înspaţiu ci se propagă sub forma unei unde cu viteza

. În mod anlog, aplicând rotorul ecuaţiei adoua a sistemului (19), obţinem:

Câmpul electric, de asemenea, nu este localizatîn spaţiu, ci se propagă sub forma unei unde cuviteza ca şi câmpul magnetic. Cele 2 unde sepropagă aşadar simultan în spaţiu, şi constituieceea ce se numeşte o undă electromagnetică.

După cum ştim, una din soluţiile ecuaţieidiferenţiale a undelor o reprezintă unda plană.Dacă alegem 0x direcţia de propagare, atunci şi , trebuie să depindă numai de variabilele(x,t).Soluţia sub formă de undă plană are expresia:

(23)

Aceste unde plane se pot scrie şi sub formăcomplexă:

(24)

În acest caz operatorul nabla: sereduce la:

(25)

Ţinând cont de (25) ultimele 2 ecuaţii din (19)devin:

(26)

Rezultă ca vectorii şi sunt perpendiculari pedirecţia de propagare a undei. Deci, undeleelectromagnetice plane sunt unde transversale.

O altă proprietate importantă a undelorelectromagnetice este aceea că şi suntperpendiculari între ei şi deci impreună cu alcătuiesc un triedru.

Să demonstrăm această afirmaţie. Tinând cont defaptul că undele sunt plane de forma (24), putemscrie:

Primele două ecuaţii din sistemul (19) devin:

Dar :

(41)

Din relaţia (41) rezultă că esteperpendicular pe planul format de

şi , iar este perpendicular pe planul formatde şi , adică .

În plus: (27)

Astfel raportul mărimilor vectorilor E şi H nudepinde de timp, deci cei doi vectori au aceiaşifază.

direcţiade propagare

Reprezentarea grafică a unei undeelectromagnetice

Viteza de propagare a undelor electromagnetice în vid, din teoria lui Maxwell, rezultă:

(42)

se obţine , adică tocmai viteza depropagare a luminii în vid. Acest fapt a permislui Maxwell să se afirme că lumina este o undăelectromagnetică, formulând teoria electromagneticăa luminii.Cu ajutorul relaţiei (27) obţinem:

Deci densitatea de energie în cazul câmpuluielectromagnetic este:

(28)

Intensitatea undelor electromagnetice o vom definica energia transportată de undă în unitatea detimp prin unitatea de suprafaţă, aşezată normal ladirecţia de propagare.

(29)

Se poate defini un vector în modul următor:

(30) se numeşte vectorul lui Poynting şi are modulul

egal cu intensitatea undei electomagnetice; esteorientat în lungul direcţiei de propagare pentrumediul izotrop şi are direcţii diferite pentrumediile anizotrope. Calculând fluxul acestui vectorprintr-o suprafaţă avem:

(31)Deci fluxul vectorului Poynting printr-o suprafaţăS este egal cu energia transportată de undaelectromagnetică în unitatea de timp prin aceasuprafaţă.

Undele electromagnetice sunt clasificate pebaza lungimii lor de undă, extinsă pe un largdomeniu, incepând cu cele a caror lungime de undăeste de ordinul a şi sfârşind cu cele a cărorlungime de undă este de ordinul . acest largdomeniu al lungimilor de undă implică multipleaplicaţii ale undelor electromagnetice în tehnicacurentă şi evident mijloacele de producere şidetectare diferite.