n

B

Các dạng bài tập chương: Mạch điện xoay chiều

CHỦ ĐỀ I: ĐẠI CƯƠNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀUA. Tóm tắt lí thuyết :I.Cách tạo ra suất điện động xoay chiều: Cho khung dây dẫn phẳng có N vòng ,diện tích S quay đều với vận tốc , xung quanh trục vuông góc với với các đường sức từ của một từ trường đều có cảm ứng từ B

.Theo định luật cảm ứng điện từ, trong khung dây xuất hiện một suất điện động biến đổi theo định luật dạng cosin với thời gian gọi tắt là suất điện động xoay chiều: )cos( 00 tEe

1.Từ thông gởi qua khung dây :-Từ thông gửi qua khung dây dẫn gồm N vòng dây có diện tích S quay trong từ trường đều B

.Giả sử tại t=0 thì : ),( Bn -Biểu thức từ

thông của khung: (Với = L I và Hệ số tự cảm L = 4 .10-7 N2.S/l ) - Từ thông qua khung dây cực đại 0 NBS ; là tần số góc bằng tốc độ quay của khung (rad/s) Đơn vị : + : Vêbe(Wb); + S: Là diện tích một vòng dây (S: 2m ); + N: Số vòng dây của khung

+ : Véc tơ cảm ứng từ của từ trường đều .B:Tesla(T) ( vuônggóc với trục quay )

+ : Vận tốc góc không đổi của khung dây ( Chọn gốc thời gian t=0 lúc ( 00)

-Chu kì và tần số của khung :

2. Suất điện động xoay chiều: - Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời: e =

e=E0cos(t+0). Đặt E0= NBS :Suất điện động cực đại ;

20

Đơn vị :e,E0 (V)

II.Điện áp xoay chiều -Dòng điện xoay chiều.1.Biểu thức điện áp tức thời: Nếu nối hai đầu khung dây với mạch ngoài thành mạch kín thì biểu thức điện áp tức thời mạch ngoài là: u=e-ir

Xem khung dây có r = 0 thì )cos( 00 tEeu .Tổng quát : )cos(0 utUu ( là pha ban đầu của điện áp )

2.Khái niệm về dòng điện xoay chiều - Là dòng điện có cường độ biến thiên tuần hoàn với thời gian theo quy luật của hàm số sin hay cosin, với dạng tổng quát: i = I0-

* i: giá trị của cường độ dòng điện tại thời điểm t, được gọi là giá trị tức thời của i (cường độ tức thời).* I0 > 0: giá trị cực đại của i (cường độ cực đại). * > 0: tần sốgóc. f: tần số của i. T: chu kì của i. * (t + ): pha của i. * là phaban đầu của dòng điện)

3.Độ lệch pha giữa điện áp u và cường độ dòng điện i:Đại lượng : iu gọi là độ lệch pha của u so với i.Nếu >0 thì u sớm pha (nhanh pha) so với i.Nếu <0 thì u trễ pha (chậm pha) so với i.Nếu =0 thì u đồng pha (cùng pha) so với i.4. Giá trị hiệu dụng :Dòng điện xoay chiều cũng có tác dụng toả nhiệt như dòng điện một chiều.Xét về mặt toả nhiệt trong một thời gian dài thì dòng điện xoay chiều )cos(0 itIi tương đương với dòng

điện một chiều có cường độ không đổi có cường độ bằng 20I .

"Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều bằng cường độ của một dòng điện không đổi,nếu cho hai dòng điện đó lần lượt đi qua cùng một điện trở trong những khoảng thời gian bằng nhau đủ dài thì nhiệt lượng toả ra bằng nhau.Nó có giá trị bằng cường độ dòng điện cực đại chia cho 2 ".Các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều:

- Giá trị hiệu dụng : + Cường độ dòng điện hiệu dụng:I =

+ Hiệu điện thế hiệu dụng: U =

+ Suất điện động hiệu dụng: E

=

*Lý do sử dụng các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều:-- Khi sử dụng dòng điện xoay chiều, ta không cần quan tâm đến các giá trị tức thời của i và u vì chúng biến thiên rất nhanh, ta cần quan tâm tới tác dụng của nó trong một thời gian dài. - Tác dụng nhiệt của dòng điện tỉ lệ với bình phương cường độ dòng điện nên không phụ thuộc vào chiều dòng điện. - Ampe kế đo cường độ dòng điện xoay chiều và vôn kế đo điện áp xoay chiều dựa vào tác dụng nhiệt

của dòng điện nên gọi là ampe kế nhiệt và vôn kế nhiệt, số chỉ của chúng là cường độ hiệu dụng và điện áp hiệu dụng của dòng điện xoay chiều.

5. Nhiệt lượng toả ra trên điện trở R trong thời gian t nếu có dòng điện xoay chiều i(t) = I0cos(t + i) chạy qua là: Q = RI2t 6.Công suất toả nhiệt trên R khi có ddxc chạy qua : P=RI2

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP:Dạng 1: XÁC ĐỊNH SUẤT ĐIỆN ĐỘNG CẢM ỨNG 1.Phương pháp: Thông thường bài tập thuộc dạng này yêu cầu ta tính từ thông, suất điện động cảm ứngxuất hiện trong khung dây quay trong từ trường. Ta sử dụng các công thức sau để giải: - Tần số góc: 02 n , Với n0 là số vòng quay trong mỗi giây bằng tần số dòng điện xoaychiều. - Biểu thức từ thông: )cos(0 t , Với 0 = NBS. - Biểu thức suất điện động: ),sin(0 tEe Với Eo = NBS ; ),( nB

lúc t=0.

- Vẽ đồ thị: Đồ thị là đường hình sin: * có chu kì : L R CU U U U

* có biên độ: 0E

2.Bài tập áp dụng :Bài 1 : Một khung dây dẫn phẳng có diện tích S = 50 cm2, có N = 100 vòng dây, quay đều với tốc độ 50 vòng/giây quanh một trục vuông góc với các đường sức của một từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,1 T. Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vectơ pháp tuyến n của diện tích S của khung dây cùng chiều với vectơ cảm ứng từ B

và chiều dương là chiều quay của khung dây.a) Viết biểu thức xác định từ thông qua khung dây.b) Viết biểu thức xác định suất điện động e xuất hiện trong khung dây.c) Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của e theo thời gian.Bài giải :a) Khung dây dẫn quay đều với tốc độ góc : ω = 50.2π = 100π rad/sTại thời điểm ban đầu t = 0, vectơ pháp tuyến n của diện tích S của khung dây có chiều trùng với chiều của vectơ cảm ứng từ B

của từ trường. Đến thời điểm t, pháp tuyến n của khung dây đã quay được một góc bằng t . Lúc này từ thông qua khung dây là :

)cos(tNBS Như vậy, từ thông qua khung dây biến thiên điều hoà theo thời gian vớitần số góc ω và với giá trị cực đại (biên độ) là Ф0 = NBS.Thay N = 100, B = 0,1 T, S = 50 cm2 = 50. 10-4 m2 và ω = 100π rad/s ta được biểu thức của từ thông qua khung dây là :

)100cos(05,0 t (Wb)b) Từ thông qua khung dây biến thiên điều hoà theo thời gian, theo định luật cảm ứng điện từ của Faraday thì trong khung dây xuất hiện một suất điện động cảm ứng.

Suất điện động cảm ứng xuất hiệntrong khung dây được xác định theođịnh luật Lentz :

2cos)sin(')(

tNBStNBSdtde t

Như vậy, suất điện động cảm ứng xuấthiện trong khung dây biến đổi điềuhoà theo thời gian với tần số góc ωvà với giá trị cực đại (biên độ) là E0 = ωNBS.Thay N = 100, B = 0,1 T, S = 50 cm2 = 50. 10-4 m2 và ω = 100π rad/s ta được biểu thức xác định suất điện động xuất hiện trong khung dây là :

2100cos5 te (V)hay

2314cos7,15 te (V)

c) Suất điện động xuất hiện trong khung dây biến đổi điều hoà theo thời gian với chu khì T và tần số f lần lượt là :

02,010022

T s ; 5002,0

11

Tf Hz

Đồ thị biểu diễn sự biến đổi của suất điện động e theo thời gian t là đường hình sin có chu kì tuần hoàn T = 0,02 s.Bảng giá trị của suất điện động e tại một số thời điểm đặc biệt như : 0 s, 005,04

T s, 01,02 T

s, 015,043

T s, 02,0T s, 025,04

5

T s và 03,023

T s :

t (s) 0 0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

e (V)

0 15,7 0 -15,7

0 15,7 0

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của e theo t như hình trên H1 :Bài 2 : Dòng điện xoaychiều chạy qua một đoạnmạch có cường độ biến đổiđiều hoà theo thời gianđược mô tả bằng đồ thị ởhình dưới đây.a) Xác định biên độ, chu kìvà tần số của dòng điện.b) Đồ thị cắt trục tung( trục Oi) tại điểm có toạ độ bao nhiêu ?Bài giải :a) Biên độ chính là giá trị cực đại I0 của cường độ dòng điện. Dựa vào đồ thị ta có biên độ của dòng điện này là : I0 = 4 A.

Tại thời điểm 2,5.10-2 s, dòng điện có cường độ tức thời bằng 4 A. Thời điểm kế tiếp mà dòng điện có cường độ tức thời bằng 4 A là 2,25.10-2 s. Do đó chu kì của dòng điện này là :T = 2,25.10-2 – 0,25.10-2 = 2.10-2 s ; Tần số của dòng điện này là :

5010.211

2 Tf Hz

t (10-2 s)

i (A)

0

+ 4

- 4

0,25 0,75 1,25 1,75

2,252,75 3,25

t (s)

e (V)

0

+ 15,7

- 15,7

0,005

0,015 0,0

250,01

0,02

0,03

H.1

b) Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều này có dạng :)cos(0 itIi

Tần số góc của dòng điện này là : 10050.22 f rad/sTại thời điểm t = 0,25.10-2 s, dòng điện có cường độ tức thời i = I0 = 4

A, nên suy ra :

00 )0.100cos( II i Hay 14cos

i

Suy ra : 4 i rad . Do đó biểu thức cường độ của dòng điện này là

: )(4100cos4)(4100cos0 AtAtIi

Tại thời điểm t = 0 thì dòng điện cócường độ tức thời là :

2224

2)(40.100cos 0

0

IAIi A 83,2

A. Vậy đồ thị cắt trục tung tại điểm có toạ độ (0 s, 22 A).

Bài 3: Một khung dây có diện tích S = 60cm2 quay đều với vận tốc 20 vòng trong một giây. Khung đặt trong từ trường đều B = 2.10-2T. Trục quay của khung vuông góc với các đường cảm ứng từ, lúc t = 0 pháp tuyến khung dây có hướng của . a. Viết biểu thức từ thông xuyên qua khung dây. b. Viết biểu thức suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây.Hướng dẫn:

a. Chu kì: (s). Tần số góc:

(rad/s). (Wb). Vậy (Wb)

b. (V)

Vậy (V) Hay (V)

Bài 4: Một khung dây dẫn gồm N = 100 vòng quấn nối tiếp, diện tích mỗivòng dây là S = 60cm2. Khung dây quay đều với tần số 20 vòng/s, trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 2.10-2T. Trục quay của khung vuônggóc với . a. Lập biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời. b. Vẽ đồ thị biểu diễn suất điện động cảm ứng tức thời theo thời gian.Hướng dẫn:

a. Chu kì: s.Tần số góc: (rad/s)

Biên độ của suất điện động: Eo = NBS = 40 .100.2.10-2.60.10-4 1,5VChọn gốc thời gian lúc .

i, u

t

i (t)

u (t)

0

Suất điện động cảm ứng tức thời: (V) Hay

(V).

b. Đồ thị biểu diễn e theo t làđường hình sin:

- Qua gốc tọa độ O. - Có chu kì T = 0,05s - Biên độ Eo = 1,5V.

Bài 5 : Một khung dây dẫn có N = 100 vòng dây quấn nối tiếp, mỗi vòngcó diện tích S = 50cm2. Khung dây được đặt trong từ trường đều B =0,5T. Lúc t = 0, vectơ pháp tuyến của khung dây hợp với B

góc 3 .

Cho khung dây quay đều với tần số 20 vòng/s quanh trục (trục điqua tâm và song song với một cạnh của khung) vuông góc với B

. Chứng

tỏ rằng trong khung xuất hiện suất điện động cảm ứng e và tìm biểuthức của e theo t.Hướng dẫn: Khung dây quay đều quanh trục vuông góc với cảm ứng từ thì góc hợp bởi vectơ pháp tuyến của khung dây và thay đổi từ thông qua khung dây biến thiên Theo định luật cảm ứng điện từ, trongkhung dây xuất hiện suất điện động cảm ứng. Tần số góc: (rad/s) Biên độ của suất điện động:

(V)

Chọn gốc thời gian lúc:

Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:

(V)

Hay (V)

Bài 6 (ĐH - 20 0 8 : Một khung dây dẫn hình chữ nhật có 100 vòng, diện tíchmỗi vòng 600 cm2, quay đều quanh trục đối xứng của khung với vận tốcgóc 120 vòng/phút trong một từ trường đều có cảm ứng từ bằng 0,2T.Trục quay vuông góc với các đường cảm ứng từ. Chọn gốc thời gian lúcvectơ pháp tuyến của mặt phẳng khung dây ngược hướng với vectơ cảm ứngtừ. Biểu thức suất điện động cảm ứng trong khung là

A. B.

C. D.

HD:

Bài 7:Một khung dây quay đều trong từ trường vuông góc với trục quay của khung với tốc độ n = 1800 vòng/ phút. Tại thời điểm t = 0, véctơ pháp tuyến của mặt phẳng khung dây hợp với một góc 300. Từ thông cực đại gởi qua

khung dây là 0,01Wb. Biểu thức của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung là :

A. . B. .

C. . D. .

3.TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG ĐẠI CƯƠNG DDXCCâu 1. Phát biểu nào sau đây là không đúng?A. Điện áp biến đổi điều hoà theo thời gian gọi là điện áp xoay chiều.B. Dòng điện có cường độ biến đổi điều hoà theo thời gian gọi là dòngđiện xoay chiều.C. Suất điện động biến đổi điều hoà theo thời gian gọi là suất điệnđộng xoay chiều.D. Cho dòng điện một chiều và dòng điện xoay chiều lần lượt đi quacùng một điện trở thì chúng toả ra nhiệt lượng như nhau.Câu 2: Nguyên tắc tạo ra dòng điện xoay chiều dựa trên A. từ trường quay. B. hiện tượng quang điện. C. hiện tượng tự cảm. D. hiện tượng cảm ứng điện từ. Câu 3: Khung dây kim loại phẳng có diện tích S, có N vòng dây, quay đều với tốc độ góc ω quanh trục vuông góc với đường sức của một từ trường đều B

. Chọn gốc thời gian t= 0 s là lúc pháp tuyến n của khung dây có chiều trùng với chiều của vectơ cảm ứng từ B

. Biểu thức xác định từ thông qua khung dây là :A, tNBS cos B, tNBS sin C, tNBS cos D, tNBS sinCâu 4: Khung dây kim loại phẳng có diện tích S, có N vòng dây, quay đều với tốc độ góc ω quanh trục vuông góc với đường sức của một từ trường đều B

. Chọn gốc thời gian t= 0 s là lúc pháp tuyến n của khung dây có chiều trùng với chiều của vectơ cảm ứng từ B

. Biểu thức xác định suất điện động cảm ứng e xuất hiện trong khung dây là :A. )sin(tNBSe B. )cos(tNBSe C. )sin(tNBSe D. )cos(tNBSe Câu 5: Khung dây kim loại phẳng có diện tích S = 50 2cm , có N = 100 vòng dây, quay đều với tốc độ 50 vòng/giây quanh trục vuông góc với đường sức của một từ trường đều B =0,1 T. Chọn gốc thời gian t = 0 s là lúc pháp tuyến ncủa khung dây có

chiều trùng với chiều của vectơ cảm ứng từ B. Biểu thức xác định từ

thông qua khung dây là :A. )Wb)(100sin(05,0 t B. )Wb)(100sin(500 t C. )Wb)(100cos(05,0 t D. )Wb)(100cos(500 t Câu 6: Khung dây kim loại phẳng có diện tích S = 100 2cm , có N = 500 vòng dây, quay đều với tốc độ 3 000 vòng/phút quanh quanh trục vuông góc với đường sức của một từ trường đều B = 0,1 T. Chọn gốc thời gian t = 0 s là lúc pháp tuyến n của khung dây có chiều trùng với chiều của vectơ cảm ứng từ B

.Biểu thức xác định suất điện động cảm ứng e xuất hiện trong khung dây là A. ))(314sin(7,15 Vte B. ))(314sin(157 Vte C. ))(314cos(7,15 Vte D.

))(314cos(157 Vte Câu 7: Khung dây kim loại phẳng có diện tích S = 40 2cm , có N = 1 000 vòng dây, quay đều với tốc độ 3 000 vòng/phút quanh quanh trục vuông góc với đường sức của một từ trường đều B = 0,01 T. Suất điện động cảm ứng e xuất hiện trong khung dây có trị hiệu dụng bằng A. 6,28 V. B. 8,88 V. C. 12,56 V. D. 88,8 V. Câu 8: Cách nào sau đây không thể tạo ra một suất điện động xoay chiều(suất điện động biến đổi điều hoà) trong một khung dây phẳng kim loại ? A. Làm cho từ thông qua khung dây biến thiên điều hoà. B. Cho khung dây quay đều trong một từ trường đều quanh một trục cố định nằm trong mặt phẳng khung dây và vuông góc với đường sức từ trường. C. Cho khung dây chuyển động thẳng đều theo phương cắt các đường sức từ trường của một từ trường đều. D. Cho khung dây quay đều trong lòng của một nam châm vĩnh cửu hình chữ U (nam châm móng ngựa) xung quanh một trục cố định nằm trong mặt phẳng khung dây và vuông góc với đường sức từ trường của nam châm. Câu 9: Phát biểu nào sau đây là đúng nhất khi nói về điện áp dao động điều hoà (gọi tắt là điện áp xoay chiều) ? A. Điện áp dao động điều hòa là một điện áp biến thiên đều đặn theo thời gian. B. Biểu thức điện áp dao động điều hoà có dạng )cos(0 utUu , trong đó 0U , là những hằng số, còn u là hằng số phụ thuộc vào điều kiệnban đầu. C. Điện áp dao động điều hòa là một điện áp tăng giảm đều đặn theo thời gian. D. Điện áp dao động điều hòa là một điện áp biến thiên tuần hoàn theo thời gian. Câu 10: Phát biểu nào sau đây là đúng nhất khi nói về dòng điện xoay chiều hình sin ?

A. Cường độ biến đổi tuần hoàn theo thời gian. B. Chiều dòng điện thay đổi tuần hoàn theo thời gian. C. Chiều và cường độ thay đổi đều đặn theo thời gian. D. Chiều thay đổi tuần hoàn và cường độ biến thiên điều hoà theo thời gian. Câu 11. Phát biểu nào sau đây là đúng?A. Khái niệm cường độ dòng điện hiệu dụng được xây dựng dựa vào tác dụng hoá học của dòng điện.B. Khái niệm cường độ dòng điện hiệu dụng được xây dựng vào tác dụng nhiệtcủa dòng điện.C. Khái niệm cường độ dòng điện hiệu dụng được xây dựng vào tác dụng từ của dòng điện.D. Khái niệm cường độ dòng điện hiệu dụng được xây dựng dựa vào tác dụng phát quang của dòng điện.Câu 12. Trong các đại lượng đặc trưng cho dòng điện xoay chiều sauđây, đại lượng nào không dùng giá trị hiệu dụng? A. Điện áp . B. Cường độ dòng điện. C. Suất điệnđộng. D. Công suất.Câu 13. Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số fthay đổi vào hai đầu một điện trở thuần R. Nhiệt lượng toả ra trên điện trởA. Tỉ lệ với f2 B. Tỉ lệ với U2 C. Tỉ lệ vớif D. B và C đúngCâu 14. Chọn Đúng. Các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều:A. được xây dựng dựa trên tác dụng nhiệt của dòng điện. B.được đo bằng ampe kế nhiệt. C. bằng giá trị trung bình chia cho 2. D. bằnggiá trị cực đại chia cho 2.Câu 15: Một khung dây dẹt hình tròn tiết diện S và có N vòng dây,hai đầu dây khép kín, quay xung quanh một trục cố định đồng phẳng vớicuộn dây đặt trong từ trường đều B có phương vuông góc với trục quay.Tốc độ góc khung dây là . Từ thông qua cuộn dây lúc t > 0 là:A. = BS. B. = BSsin . C. = NBScos t. D. = NBS.Câu 16. Một dòng điện xoay chiều có cường độ 2 2cos(100 /6) i t (A. . Chọn phát biểu sai.A. Cường độ hiệu dụng bằng 2 (A) . B. Chu kỳdòng điện là 0,02 (s).C. Tần số là 100. D. Pha ban đầu của dòng điện là /6.

Câu 17: Từ thông qua một vòng dây dẫn là 22.10 cos 100 4t Wb

. Biểu

thức của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây này là

A. 2sin 100 ( )4e t V

B. 2sin 100 ( )4e t V

C. 2sin100 ( )e t V D. 2 sin100 ( )e t V

Câu 18: Chọn phát biểu đúng khi nói về cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều. A. Cường độ hiệu dụng đo được bằng ampe kế một chiều. B. Giá trị của cường độ hiệu dụng đo được bằng ampe kế xoay chiều. C. Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều bằng cường độ dòng điệnkhông đổi. D. Giá trị của cường độ hiệu dụng được tính bởi công thức 02II , trong đó 0I là cường độ cực đại của dòng điện xoay chiều. Câu 19: Một dòng điện xoay chiều hình sin có biểu thức

))(3100cos( Ati , t tính bằng giây (s).

Kết luận nào sau đây là không đúng ? A. Tần số của dòng điện là 50 Hz. B. Chu kì của dòng điện là 0,02 s. C. Biên độ của dòng điện là 1 A. D. Cường độ hiệu dụng của dòng điện là 2 A. Câu 20:Giá trị hiệu dụng của hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức u =

220 5cos100t(V) làA. 220 5V. B. 220V. C. 110 10V. D. 110 5V.Câu 21: Giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều có biểu thức i = 2

3cos200t(A) làA. 2A. B. 2 3A. C. 6A. D. 3 2A.

4.TRẮC NGHIỆM ÔN TẬPCâu 1. Số đo của vôn kế xoay chiều chỉ A. giá trị tức thời của điện áp xoay chiều. B. giá trị trung bình của điện áp xoay chiều C. giá trị cực đại của điện áp xoay chiều. D. giá trị hiệu dụng của điện áp xoay chiều.Câu 2. Số đo của Ampe kế xoay chiều chỉ A. giá trị tức thời của dòng điện xoay chiều. B. giá trị trung bình của dòng điện xoay chiều C. giá trị cực đại của dòng điện xoay chiều. D. giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều.Câu 3. Một mạng điện xoay chiều 220 V – 50 Hz, khi chọn pha ban đầu của điện áp bằng không thì biểu thức của điện áp có dạngA. u = 220cos50t (V) B. u = 220cos50 t (V)

C. u= 220 t.100cos2 (V) D. u= 220 t.100cos (V)Câu 4. Dòng điện chạy qua đoạn mạch xoay chiều có dạng i = 2cos 100 t (A),hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng là 12V, và sớm pha 3/ so với dòng điện. Biểu thức của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch làA. u = 12cos100 t (V). B. u = 12 cos t2 100 (V).C. u = 12 cos( t / )2 100 3 (V). D. u = 12 cos( t / )2 100 3(V).Câu 5. Chọn câu đúng nhất. Dòng điện xoay chiều hình sin làA. dòng điện có cường độ biến thiên tỉ lệ thuận với thời gian.

B. dòng điện có cường độ biến thiên tuần hoàn theo thời gian.C. dòng điện có cường độ biến thiên điều hòa theo thời gian.D. dòng điện có cường độ và chiều thay đổi theo thời gian.Câu 6. Một khung dây dẫn phẳng có diện tích S = 100 cm2 gồm 200 vòngdây quay đều với vận tốc 2400vòng/phút trong một từ trường đều có cảmứng từ B

vuông góc trục quay của khung và có độ lớn B = 0,005T. Từthông cực đại gửi qua khung là

A. 24 Wb B. 2,5 Wb C. 0,4 Wb D. 0,01 Wb

Câu 7. Một khung dây dẫn quay đều quanh trong một từ trường đều cócảm ứng từ B

vuông góc trục quay của khung với vận tốc 150 vòng/phút.Từ thông cực đại gửi qua khung là 10/ (Wb). Suất điện động hiệu dụngtrong khung là

A. 25 V B. 25 2V C. 50 V D. 50 2VCâu 8. Cường độ dòng điện trong một đoạn mạch có biểu thức: i = cos (100 t + /6) (A) Ở thời điểm t = 1/100(s), cường độ trong mạch có giá trị:

A. A. B. - 0,5 A. C. bằng không D. 0,5 A.

DẠNG 2. GIẢI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU BẰNG MỐI LIÊN QUAN GIỮA DDDH VÀCHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU

A. Phương pháp :

1.Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.+Ta xét: 0u = U cos(ωt+φ) được biểu diễn bằng OM quay quanh vòng tròn tâm O bán kính U0 , quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc ,+Có 2 điểm M ,N chuyển động tròn đều có hình chiếu lên Ou là u, thì: -N có hình chiếu lên Ou lúc u đang tăng (thì chọn góc âm phía dưới) , -M có hình chiếu lên Ou lúc u đang giảm (thì chọn góc dương phía trên)=>vào thời điểm t ta xét điện áp u có giá trị u và đang biến đổi : -Nếu u theo chiều âm (đang giảm) ta chọn M rồi tính góc 0

ˆMOU . -Nếu u theo chiều dương (đang tăng) ta chọn N và tính góc: 0

ˆNOU . 2. Dòng điện xoay chiều i = I0cos(2ft + i) * Mỗi giây đổi chiều 2f lần * Nếu cho dòng điện qua bộ phận làm rung dây trong hiện tượng sóng dừng thì dây rung với tần số 2f3. Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ Khi đặt điện áp u = U0cos(t + u) vào hai đầu bóng đèn, biết đènchỉ sáng lên khi u ≥ U1. Gọi t là khoảng thời gian đèn sáng trong một chu kỳ

4t

Với 1 0ˆ M OU ; 1

0cos U

U , (0 < < /2)

-Thời gian đèn tắt trong một chu kì: st tTt

*) Trong khoảng thời gian t=nT: -Thời gian đèn sáng: ss tnt . ; -Thời gian đèn tắt: stt tttnt

B.Áp dụng :Bài 1 : Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch là ))(100cos(0 AtIi , với I0 > 0 và t tính bằng giây (s). Tính từ lúc 0 s, xác định thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng ?Bài giải :Ta có: ))(100cos(0 AtIi giống về mặt toán học với biểu thức )cos(tAx của chất điểm dao động cơ điều hoà. Do đó, tính từ lúc 0 s, tìm thời điểm đầu tiên để dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu

dụng 20IIi cũng giống như tính từ lúc 0 s, tìm thời điểm đầu tiên để

chất điểm dao động cơ điều hoà có li độ 2Ax . Vì pha ban đầu của dao

động bằng 0, nghĩa là lúc 0 s thì chất điểm đang ở vị trí giới hạn x = A, nên thời điểm cần tìm chính bằng thời gian ngắn nhất để chất điểm

đi từ vị trí x = A đến vị trí 2Ax .

Ta sử dụng tính chất hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà với cùng chu kì để giải Bài toán này.

UuO

M '2

M 2

M '1

M 1

-U U001-U1 Sáng Sáng

TắtTắt

-U0 O u U0 u N

M

Thời gian ngắn nhất để chất điểm dao động điềuhoà chuyển động từ vị trí x = A đến vị trí

2Ax (từ P đến D) chính bằng thời gian chất

điểm chuyển động tròn đều với cùng chu kì đi từ P đến Q theo cung tròn PQ.

Tam giác ODQ vuông tại D và có OQ = A, 2AOD

nên ta có :

22cos

OQOD Suy ra : 4

rad

Thời gian chất điểm chuyển động tròn đều đi từ P đến Q theo cung

tròn PQ là :

414 t

Trong biểu thức của dòng điện, thì tần số góc ω = 100π rad/s nên tasuy ra tính từ lúc 0 s thì thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độtức thời bằng cường độ hiệu dụng là : 400

1100.44

t s

Bài 2 : Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch là 0cos(100 )( )6i I t A , với 0 0I và t tính bằng giây (s). Tính từ lúc 0 s, xác định thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thờibằng cường độ hiệu dụng ?Bài giải : Ta sử dụng tính chất hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà với cùng chu kì để giải Bài toán này.

Thời gian ngắn nhất để 0 32

Ii đến i = I0 ( cung MoQ) rồi từ i = I0 đến vị

trí có 20IIi . (từ P đến D)

bằng thời gian vật chuyển động tròn đều với cùng chu kì đi từ Mo đến P

rồi từ P đến Q theo cung tròn MoPQ. ta có góc quay 6 4 =5ᴫ/12.

Tần số góc của dòng điện ω = 100π rad/sSuy ra chu k ỳ T= 0,02 sThời gian quay: t= T/12+ T/8 =1/240sHay: 5 5 1

12 12.100 240t s

Bài 3 (B5-17SBT NC)Một đèn nêon mắc với mạch điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng 220V và tần số 50Hz .Biết đèn sáng khi điện áp giữa 2 cựckhông nhỏ hơn 155V .a) Trong một giây , bao nhiêu lần đèn sáng ?bao nhiêu lần đèn tắt ?

O x

+

αAA

2

P

Q(C)

D

O i

+

αI00

2

I P

Q(C)

D

Mo

b) Tình tỉ số giữa thời gian đèn sáng và thời gian đèn tắt trong một chu kỳ của dòng điện ?Hướng dẫn :a) 220 2sin(100 )( )u t V -Trong một chu kỳ có 2 khoảng thời gian thỏa mãn điều kiện đèn sáng 155u Do đó trong một chu kỳ ,đèn chớp sáng 2 lần ,2 lần đèn tắt -Số chu kỳ trong một giây : n = f = 50 chu kỳ -Trong một giây đèn chớp sáng 100 lần , đèn chớp tắt 100 lần

b)Tìm khoảng thời gian đèn sáng trong nửa chu kỳ đầu

220 2sin(100 ) 155t 1sin(100 )2

t 51006 6

t 1 5

600 600s t s

-Thời gian đèn sáng trong nửa chu kỳ : 5 1 1600 600 150

t s

Thời gian đèn sáng trong một chu kỳ : 1 12.150 75

t sS

-Thời gian đèn tắt trong chu kỳ : 1 1 150 75 150

t T t stat s

-Tỉ số thời gian đèn sáng và thời gian đèn tắt trong một chu kỳ :175 21150

tsttat

Có thể giải Bài toán trên bằng pp nêu trên :155u 220 2155 2 = 0

2U . Vậy thời gian đèn sáng tương ứng chuyển

động tròn đều quay góc EOM và góc ' 'E OM . Biễu diễn bằng hình ta thấy tổng thời gian đèn sáng ứng với thời gian tS=4.t với t là thời

gian bán kính quét góc BOM ; với 0

0

/2 1cos 2U

U /3 .

Áp dụng : 4. /3 14/300100 75St s s

1/75 21/150

t ts ST tSttat

Bài 4( ĐH 10-11): Tại thời điểm t, điện áp 200 2cos(100 )2u t (trongđó u tính bằng V, t tính bằng s) có giá trị 100 2V và đang giảm. Sauthời điểm đó 1

300s, điện áp này có giá trị là

A. 100V. B. 100 3 .V C. 100 2 .VD. 200 V.HD giải : Dùng mối liên quan giữa dddh và CDTD , khi t=0 , u ứngvới CDTD ở C . Vào thời điểm t , u=100 2V và đang giảmnên ứng với CDTD tại M với ˆMOB .Ta có :

B C’ M

Δ U0 cos

O B

C

C’

M’ M

U0 cos U0 O B

E’ E

C

C’ M

0,5I0 I0 cos

O B

C M’

100 2200 2

uU

Suy ra t

t=600.0,02/3600=1/300s . Vì vậy thêm 1300s

u ứng với CDTD ở B với ˆBOM =600. Suy ra u= 100 2 .V

Bài 5: Vào cùng một thời điểm nào đó, hai dòng điện xoay chiều i1 =Iocos(t + 1) và i2 = Iocos(t + 2) đều cùng có giá trị tức thời là0,5Io, nhưng một dòng điện đang giảm, còn một dòng điện đang tăng. Haidòng điện này lệch pha nhau một góc bằng.

A. 65 B. 3

2 C. 6

D. 34

Hướng dẫn giải:Dùng mối liên quan giữa dddh và chuyển động trònđều :Đối với dòng i1 khi có giá trị tức thời 0,5I0 và đăng tăng ứng vớichuyển động tròn đều ở M’ , còn đối với dòng i2 khi có giá trị tức thời0,5I0 và đăng giảm ứng với chuyển động tròn đều ở M Bằng công thứclượng giác ở chương dd cơ , ta có : ' 3MOB M OB 2' 3MOM

suy

ra 2 cường độ dòng điện tức thời i1 và i2 lệch pha nhau 23

Bài 6: Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để điện áp biến thiên từ giátrị u1 đến u2

Đặt vào hai đầu một đoạn mạch RLC một điện áp có PT: ))(100cos(2220 Vtu Tính thời gian từ thời điểm u =0 đến khi u = 2110 ( V) Giảỉ :Với Tần số góc: 100 (rad/s)Cách 1: Chọn lại gốc thời gian: t= 0 lúc u=0 và đang tăng , ta có PT mới :

))(2100cos(2220 Vtu và

u/ 0 . Khi u =110 2V lần đầu ta có: 21))(100cos( Vt và 0))(2100sin( Vt

Giải hệ PT ta được t=1/600(s)

Cách 2: Dùng PP giản đồ véc tơ (Hình vẽ vòng tròn lượng giác)

Thời gian từ thời điểm u =0 đến khi u = 2110 ( V) lần đầu tiên:/6 1

100 600t s

.Hay: )(6001

100.18030 st

.

Bài 7: Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để dòng điện biến thiên từ giátrị i1 đến i2 .

Cường độ dòng điện xoay chiều qua mạch là 0cos(100 )( )6i I t A , với 0 0I và t

tính bằng giây (s). Tính từ lúc 0s, xác định thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng ?Giải 1: Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để giải:

B C’ M

Δ U0 cos

O B

C

C’ M

0,5I0 I0 cos

O B

C M’

M

u-u

N

α =

ᴫ/6

21100

-Thời gian ngắn nhất để 0 32

Ii đến i = I0 (ứng với cung MoP) rồi từ i = I0 đến

20IIi . (ứng với cung PQ) là thời gian vật chuyển động tròn đều từ Mo đến P

rồi từ P đến Q theo cung tròn MoPQ.

ta có góc quay: 6 4 =5ᴫ/12.

-Tần số góc của dòng điện ω = 100π rad/s =>Chu kỳ T= 0,02 s-Thời gian quay ngắn nhất: t= T/12+ T/8 =1/240s

Hay: 5 5 112 12.100 240t s

Giải 2: Dùng Sơ đồ thời gian:

-Thời gian ngắn nhất để 0 32

Ii đến i = I0 là : t1=T/12

-Thời gian ngắn nhất để i = I0 đến 20IIi là: t2=T/8

-Vậy t= t1+t2 = T/12+ T/8 =1/240s

Bài 8: Xác định cường độ dòng điện tức thời: Ở thời điểm t1 cho i =i1, hỏi ở thời điểm t2 = t1 + t thì i = i2 = ? (Hoặc Ở thời điểm t1 chou = u1, hỏi ở thời điểm t2 = t1 + t thì u = u2 = ?)Phương pháp giải nhanh: Về cơ bản giống cách giải nhanh của dao độngđiều hòa.

*Tính độ lệch pha giữa i1 và i2 : = .t Hoặc : Tính độ lệch phagiữa u1 và u2 : = .t *Xét độ lệch pha:

+Nếu (đặc biệt) i2 và i1 cùng pha i2 = i1

i2 và i1 ngược pha i2 = - i1

i2 và i1 vuông pha 2 2 21 2 0i i I .

+Nếu bất kỳ: dùng máy tính : 12 0

0

ii I cos shift cos I

*Quy ước dấu trước shift: dấu (+) nếu i1

dấu (-) nếu i1

Sơ đồ thời gian:

iI0O I0/2 0 32

I02

I-I0

T/12

T/8

Mo

Oi

+

αI0

02

I P

Q(C)

Hình vẽ vòng tròn LG

0 32

I

Nếu đề không nóiđang tăng hay đang giảm, ta lấy dấu +Bài 9: Cho dòng điện xoay chiều i 4cos 20 t (A) . Ở thời điểm t1: dòngđiện có cường độ i = i1 = -2A và đang giảm, hỏi ở thời điểm t2 = t1 +0,025s thì i = i2 = ?

Giải 1: Tính = . t = 20.0,025 = 2 (rad) i2 vuông pha i1.

2 2 2 2 21 2 2 2i i 4 2 i 16 i 2 3(A) . Vì i1 đang giảm nên

chọn i2 = -2 3(A).

Giải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý: 4SHIFT MODE : đơn vị góc là Rad:

Bấm nhập máy tính: 24 cos shift cos 2 34 2

2i 2 3(A) .Bài 10: (ĐH- 2010) Tại thời điểm t, điện áp điện ápu 200 2cos 100 t (V)2

có giá trị 100 2 (V) và đang giảm. Sau thời điểm

đó 1300s, điện áp này có giá trị là bao nhiêu?

Giải 1: = . t = 100. 1300 = 3

(rad). V ậy Độ lệch pha giữa u1 và

u2 là 3 .

Vẽ vòng tròn lượng giác sẽ thấy: Với u1 =100 2 V thì u2 -

= -100 2VGiải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý: 4SHIFT MODE : đơn vị góc làRad: Bấm nhập máy tính:

100 2200 2 cos shift cos 141(V) 100 2(V)3200 2

Bài 11: (CĐ 2013): Điện áp ở hai đầu một đoạn mạch là u=160cos100 t(V) (ttính bằng giây). Tại thời điểm t1, điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị là80V và đang giảm. đến thời điểm t2=t1+0,015s, điện áp ở hai đầu đoạn mạch cógiá trị bằngA. 40 3v B. 80 3V C. 40V D. 80V

Giải 1: cos100πt1 = 1

0

uU = 12 = cos( 3

); u đang giảm nên 100πt1 = 3 t1 =

1300s; t2 = t1+ 0,015 s =

5,5300s; u2 = 160cos100πt2 =160cos

5,53 π =

3160 2 =80 3 (V).Chọn B.

u(V)

2t

32-160

M2

O

+

ᴫ/3 8080 3160

M1

3ᴫ/2

t1

Hình vẽ

Giải 2: t2=t1+0,015s= t1+ 3T/4.Với 3T/4 ứng góc quay 3ᴫ/2.Nhìn hình vẽ thời gian quay 3T/4 (ứng góc quay 3ᴫ/2).M2 chiếu xuống trục u => u=80 3V.

2

2 3TT 0,02 s 0,015 s100 43u 160cos 160. 80 3 V6 2

Chọn B.

Giải 3: = . t = 100.0,015 = 1,5ᴫ (rad).=> Độ lệch pha giữa u1 và u2

là 3ᴫ/2. Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý: 4SHIFT MODE : đơn vị góc là Rad.

Bấm nhập máy tính: 80 3160cos cos( ) 80 3160 2SHIFT V . Chọn B.

TRĂC NGHIỆM :Câu 1. Dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch có biểu thức

0 os(120 )3i I c t A . Thời điểm thứ 2009 cường độ dòng điện tức thời bằngcường độ hiệu dụng là:

A. 120491440 s B. 240971440 s C. 241131440 s

D. Đáp án khác. Câu 2. Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch 240sin100 ( )u t V . Thời điểm gần nhất sau đó để điện áp tức thời đạt giá trị 120V là :

A.1/600s B.1/100s C.0,02sD.1/300s

Câu 3: Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có biểu thức)100cos(2 ti A, t tính bằng giây (s).Dòng điện có cường độ tức thời

bằng không lần thứ ba vào thời điểmA. )(200

5 s . B. 3 ( )100 s . C. )(2007 s . D. )(200

9 s .Câu 4. Một chiếc đèn nêôn đặt dưới một điện áp xoay chiều 119V – 50Hz.Nó chỉ sáng lên khi điện áp tức thời giữa hai đầu bóng đèn lớn hơn84V. Thời gian bóng đèn sáng trong một chu kỳ là bao nhiêu?

A. t = 0,0100s. B. t = 0,0133s. C. t = 0,0200s. D. t = 0,0233s.

Câu 5 (ĐH2007)Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i =I0cos100t. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,01s cường độ dđ tức thờicó giá trị bằng 0,5I0 vào những thời điểm A. 1

400s và 2400s B. 1

500s và 3500s C. 1

300s và 2300

s D. 1600s và

5600s.

Câu 6 Đặt điện áp xoay chiều có trị hiệu dụng U=120V tần số f=60Hzvào hai đầu một bóng đèn huỳnh quang. Biết đèn chỉ sáng lên khi điện

áp đặt vào đèn không nhỏ hơn 60 2 V. Thời gian đèn sáng trong mỗi giâylà: A. 12s B. 13s C . 23s

D. 14s

Câu 7 Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức

0 os 100 2u U c t V

. Những thời điểm t nào sau đây điện áp tức thời

0

2Uu :

A. 1400s B. 7

400s C. 9400s D. 11

400s

Câu 8 Đặt điện áp xoay chiều có trị hiệu dụng U=120V tần số f=60Hz vàohai đầu một bóng đèn huỳnh quang. Biết đèn chỉ sáng lên khi điện ápđặt vào đèn không nhỏ hơn 60 2 V. Tỉ số thời gian đèn sáng và đèn tắttrong 30 phút là:

A. 2 lần B. 0,5 lần C. 3 lần D. 1/3 lần

Câu 9. Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i = I0cos100πt.Trong mỗi nửa chu kỳ, khi dòng điện chưa đổi chiều thì khoảng thờigian để cường độ dòng điện tức thời có giá trị tuyệt đối lớn hơn hoặcbằng 0,5I0 là

A. 1/300 s B. 2/300 s C. 1/600 s D. 5/600s

Câu 10: biểu thức cường độ dòng điện là i = 4.cos(100 t - /4) (A).Tại thời điểm t = 0,04 s cường độ dòng điện có giá trị là

A. i = 4 A B. i = 2 2 A C. i = 2 AD. i = 2 A

Câu 11: Nhiệt lượng Q do dòng điện có biểu thức i = 2cos120 t(A) toảra khi đi qua điện trở R = 10 trong thời gian t = 0,5 phút là

A. 1000J. B. 600J. C. 400J. D. 200J.Câu 12: Cường độ của một dòng điện xoay chiều có biểu thức i =4cos2100t(A). Cường độ dòng điện này có giá trị trung bình trong mộtchu kì bằng bao nhiêu ?

A. 0A. B. 2A. C. 2 2A. D. 4A.Câu 13: Một dòng điện xoay chiều có cường độ hiệu dụng 2A, tần số 50Hzchạy trên một dây dẫn. Trong thời gian 1s, số lần cường độ dòng điệncó giá trị tuyệt đối bằng 1A là bao nhiêu ?

A. 50. B. 100. C. 200. D. 400.Câu 14: Cường độ dòng điện tức thời chạy qua một đoạn mạch điện xoaychiều là i = 4cos(20 t - /2)(A), t đo bằng giây. Tại thời điểm t1(s)nào đó dòng điện đang giảm và có cường độ bằng i1 = -2A. Hỏi đến thờiđiểm t2 = (t1 + 0,025)(s) cường độ dòng điện bằng bao nhiêu ?

A. 2 3A. B. -2 3A. C. - 3 A. D. -2A.Câu 15: Tại thời điểm t = 0,5s, cường độ dòng điện xoay chiều qua mạchbằng 4A, đó là

A. cường độ hiệu dụng. B. cường độ cực đại.

C. cường độ tức thời. D. cường độ trung bình.Câu 16: Dòng điện xoay chiều có tần số f = 60Hz, trong một giây dòngđiện đổi chiều

A. 30 lần. B. 60 lần. C. 100 lần. D.120 lần.Câu 17: Biểu thức của cường độ dòng điện xoay chiều trong một đoạnmạch là i = 5 2cos(100t + /6)(A). Ở thời điểm t = 1/300s cường độtrong mạch đạt giá trị

A. cực đại. B. cực tiểu. C. bằng không. D.một giá trị khác.Câu 18: Nguyên tắc tạo dòng điện xoay chiều dựa trên

A. hiện tượng tự cảm. B. hiện tượng cảm ứng điện từ.C. từ trường quay. D. hiện tượng quang điện.

Câu 19: Điện áp xoay chiều ở hai đầu một đoạn mạch điện có biểu thứclà u = U0cost. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch này là

A. U = 2U0. B. U = U0 2. C. U = 20U .

D. U = 20U .

Câu 20: Một đèn có ghi 110V – 100W mắc nối tiếp với điện trở R vào mộtmạch điện xoay chiều có )t100cos(2200u (V). Để đèn sáng bình thường ,R phải có giá trị bằng

A. 1210 . B. 10/11 . C. 121 . D. 99 .Câu 21: Mắc vào đèn neon một nguồn điện xoay chiều có biểu thức u =220 2cos(100t - 2/ )(V). Đèn chỉ sáng khi điện áp đặt vào đèn thoảmãn u 110 2(V). Tỉ số thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kìcủa dòng điện bằng

A. 12. B. 2

1 . C. 32. D. 2

3

.Câu 22: Một đèn ống được mắc vào mạng điện xoay chiều 220V – 50Hz,điện áp mồi của đèn là 110 2V. Biết trong một chu kì của dòng điệnđèn sáng hai lần và tắt hai lần. Khoảng thời gian một lần đèn tắt là

A. .s1501 B. .s50

1 C. .s3001 D. .s150

2

DẠNG 3. ĐIỆN LƯỢNG QUA TIẾT DIỆN DÂY DẪNA. Phương pháp : +Điện lượng qua tiết diện S trong thời gian t là q với : q = i.t +Điện lượng qua tiết diện S trong thời gian từ t1 đến t2 là Δq :

Δq=i.Δt 2

1.t

tq i dt

*)Chú ý :Bấm máy tính phải để ở chế độ rad.B.Áp dụng :

Câu 1 :Dòng điện xoay chiều i=2sin100t(A) qua một dây dẫn . Điện lượng chạy qua tiết diện dây trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,15s là :A.0 B.4/100(C) C.3/100(C) D.6/100(C)

HD: dqidt

0,15

0. 2.sin100q i dt t 0,15

02cos100 4]100 100

tq

. Chọn B

Câu 2 : (Đề 23 cục khảo thí )Dòng điện xoay chiều có biểu thức2cos100 ( )i t A chạy qua dây dẫn . điện lượng chạy qua một tiết điện dây

trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,15s là :A.0 B. 4 ( )100 C

C. 3 ( )100 C

D. 6 ( )100 C

HD: dqidt

0,15

0. 2.cos100q i dt t 0,15

02sin100 ] 0100

tq

. Chọn A

Câu 3 : Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch có biểu

thức có biểu thức cường độ là

2cos0

tIi , I0 > 0. Tính từ lúc )(0 st ,

điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của đoạn mạch đó trong thời gian bằng nửa chu kì của dòng điện là

A.0 B.02I C.

02I D. 2

0

I

HD: Ta có :0,5T

=> dqidt

0

0. .cos( )2q i dt I t

0

00

sin( ) 22 ]I t Iq

.

Câu 4: Một dòng điện xoay chiều có cường độ hiệu dụng là I có tần số là f thì điện lượng qua tiết diện của dây trong thời gian một nửa chu kì kể từ khi dòng điện bằng không là :

A. 2If

B. 2If

C. 2f

I D.

2fI

Câu 5: Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch có biểu thức cường độ là )cos(0 itIi , I0 > 0. Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn đoạn mạch đó trong thời gian bằng chu kì của dòng điện là

A. 0. B.

02I . C. 20

I . D.

02I .

Câu 6: Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch có biểu

thức có biểu thức cường độ là

2cos0

tIi , I0 > 0. Tính từ lúc )(0 st ,

điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của đoạn mạch đó trong thời gian bằng nửa chu kì của dòng điện là

A. 0. B.

02I . C. 20

I . D.

02I .

Câu 7 : Hãy xác định đáp án đúng .Dòng điện xoay chiều i = 10 cos100t (A),qua điện trở R = 5 .Nhiệt lượng tỏa ra sau 7 phút là :

A .500J. B. 50J . C.105KJ. D.250 J

Câu 8: Dòng điện xoay chiều chạy qua điện trở thuần R = 10 Ω có biểu thức ))(120cos(2 Ati , t tính bằng giây (s). Nhiệt lượng Q toả ra trên điện trở trong thời gian t = 2 min là :A. Q = 60 J. B. Q = 80 J. C. Q = 2 400 J. D. Q = 4 800 J. Câu 9: Một dòng điện xoay chiều đi qua điện trở R = 25 Ω trong thời gian t = 120 s thì nhiệt lượng toả ra trên điện trở là Q = 6 000 J. Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều này là A. 2 A. B. 3 A. C. 2 A. D. 3 A. Câu 10: Một dòng điện xoay chiều đi qua điện trở R = 25 trong thờigian 2 phút thì nhiệt lượng toả ra là Q = 6000J. Cường độ hiệu dụngcủa dòng điện xoay chiều làA. 3A. B. 2A. C. 3A. D. 2A.Câu 11: Khi có một dòng điện xoay chiều hình sin )cos(0 tIi chạy qua

một điện trở thuần R trong thời gian t khá lớn ( 2

t ) thì nhiệt lượng Q toả ra trên điện trở R trong thời gian đó là A. tRIQ 2

0 B. RtIQ 20 )2( C. RtIQ 2

0 D. tRIQ 2

0 Câu 12: Xét về tác dụng toả nhiệt trong một thời gian dài thì dòng điện xoay chiều hình sin )cos(0 itIi tương đương vớimột dòng điện không đổi có cường độ bằng :A. 02I B. 02I

C. 022 I D. 02

1 I

Câu 13: Cho dòng điện xoay chiều i = I0sin tT2 (A) chạy qua một dây dẫn.

Điện lượng chuyển qua tiết diện của dây theo một chiều trong một nửachu kì là

A. TI0 . B.

2TI0 . C. T

I0

. D. T2I0

.

Câu 14: Một dòng điện xoay chiều chạy qua điện trở R = 10 . Biếtnhiệt lượng toả ra trong 30phút là 9.105(J). Biên độ của cường độ dòngđiện là

A. 5 2A. B. 5A. C. 10A. D. 20A.

Câu 15: Phát biểu nào sau đây là đúng?A. Khái niệm cường độ dòng điện hiệu dụng được xây dựng dựa vào tác dụng hoá học của dòng điện.B. Khái niệm cường độ dòng điện hiệu dụng được xây dựng vào tác dụng nhiệtcủa dòng điện.C. Khái niệm cường độ dòng điện hiệu dụng được xây dựng vào tác dụng từ của dòng điện.

D. Khái niệm cường độ dòng điện hiệu dụng được xây dựng dựa vào tác dụng phát quang của dòng điện.Câu 16: Câu nào sau đây đúng khi nói về dòng điện xoay chiều ?

A. Có thể dùng dòng điện xoay chiều để mà điện, đúc điện.B. Điện lượng chuyển qua tiết diện của dây dẫn trong một chu kìdòng điện bằng 0.C. Điện lượng chuyển qua tiết diện của dây dẫn trong mọi khoảngthời gian bất kì bằng 0.D. Công suất toả nhiệt tức thời trên một đoạn mạch có giá trị cựcđại bằng công suất toả nhiệt trung bình nhân với 2.

Câu 17. Điện áp xoay chiều giữa hai đầu điện trở R = 100 có biểu thức: u = 100 cos t (V). Nhiệt lượng tỏa ra trên R trong 1phút là

A. 6000 J B. 6000 2 J C. 200 J D. chưa thể tính được vì chưa biết .

Câu 18: Một dòng điện xoay chiều đi qua điện trở R = 25 trong thờigian 2 phút thì nhiệt lượng toả ra là Q = 6000J. Cường độ hiệu dụngcủa dòng điện xoay chiều là

A. 3A. B. 2A. C. 3A. D. 2A.

CHỦ ĐỀ II: VIẾT BIỂU THỨC CỦA u HOẶC i:I.ĐOẠN MẠCH CHỈ CÓ 1 PHẦN TỬ:

a) Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần: uR cùng pha với i : I =

b) Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC trễ pha so với i góc .

- ĐL ôm: I = ; với ZC = là dung kháng của tụ điện.

-Đặt điện áp vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòngđiện qua nó có giá trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụđiện là u và cường độ dòng điện qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đạilượng là :

Ta có:

-Cường độ dòng điện tức thời qua tụ:

C BA

c) Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L: uL sớm pha hơn i góc .

- ĐL ôm: I = ; với ZL = L là cảm kháng của cuộn dây.

-Đặt điện áp vào hai đầu một cuộn cảm thuần thì cường độdòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu cuộn cảm thuầnlà u và cường độ dòng điện qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là :

Ta có:

-Cường độ dòng điện tức thời qua cuộn dây:

d) Đoạn mạch có R, L, C không phân nhánh:

+Đặt điện áp vào hai đầu mạch

+ Độ lệch pha giữa u và i xác định theo biểu thức: tan = =

; Với

+ Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I = .

Với Z = là tổng trở của đoạn mạch. Cường độ dòng điện tức thời qua mạch:

+ Cộng hưởng điện trong đoạn mạch RLC: Khi ZL = ZC hay = thì

Imax = , Pmax = , u cùng pha với i ( = 0).

Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng).

Khi ZL < ZC thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng).

R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL và ZC không tiêu thụ nănglượng điện.

e) Đoạn mạch có R, L,r, C không phân nhánh:

+Đặt điện áp vào hai đầu mạch

+ Độ lệch pha giữa uAB và i xác định theo biểu thức:

CA BR LNM

LA B

CA BR L,r NM

tan = = . Với

+ Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I = .

Với Z = là tổng trở của đoạn mạch. Cường độ dòng điện tức thời qua mạch:

+ Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r-Xét toàn mạch, nếu: Z ;U hoặc P I2R

hoặc cos

thì cuộn dây có điện trở thuần r 0.-Xét cuộn dây, nếu: Ud UL hoặc Zd ZL hoặc Pd 0 hoặc cosd 0 hoặc

d

thì cuộn dây có điện trở thuần r 0.

II. PHƯƠNG PHÁP 1: (PHƯƠNG PHÁP TRUYỀN THỐNG):

a) Mạch điện chỉ chứa một phần tử ( hoặc R, hoặc L, hoặc C)- Mạch điện chỉ có điện trở thuần : u và i cùng pha: = u - i = 0 Hay u = i

+ Ta có: thì ; với .

+Ví dụ 1: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện

trở thuần R= 100 có biểu thức u= . Biểu thức của cường

độ dòng điện trong mạch là :

A. i= C.i=

B. i= D.i=

+Giải :Tính I0 hoặc I = U /.R =200/100 =2A; i cùng pha với u hai đầu R, nên ta có: i = u = /4

Suy ra: i =

=> Chọn C -Mạch điện chỉ có tụ điện:

uC trễ pha so với i góc . -> = u - i =- Hay u = i - ; i =

u +

+Nếu đề cho thì viết: và ĐL Ôm: với

.

+Nếu đề cho thì viết:

+Ví dụ 2: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ có

điện dung C= có biểu thức u= . Biểu thức của cường độ

dòng điện trong mạch là :

A. i= C.i=

B. i= D.i=

Giải : Tính =100, Tính Io hoặc I = U /.ZL =200/100 =2A;

i sớm pha góc /2 so với u hai đầu tụ điện; Suy ra: i =

=> Chọn C

-Mạch điện chỉ có cuộn cảm thuần :

uL sớm pha hơn i góc -> = u - i = Hay u =i + ; i = u -

+Nếu đề cho thì viết: và ĐL Ôm: với

Nếu đề cho thì viết:

Ví dụ 3: Hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có

cuộn cảm có độ tự cảm L= có biểu thức u= . Biểu

thức cường độ dòng điện trong mạch là :

A. i= C.i=

B. i= D.i=

Giải : Tính = 100.1/ =100, Tính I0 hoặc I = U /.ZL =200/100 =2A; i trễ pha góc /2 so với u hai đầu cuộn cảm thuần, nên ta có:

= -

Suy ra: i = => Chọn C

Trắc nghiệm vận dụng:

Câu 1 : Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở

thuần R= 200 có biểu thức u= . Biểu thức của cường độ

dòng điện trong mạch là : A. i= C.i=

B. i= D.i=

Câu 2: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở

thuần R= 100 có biểu thức u= . Biểu thức của cường độ

dòng điện trong mạch là :

A. i= C.i=

B. i= D.i=

Câu 3: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ có điện

dung C= có biểu thức u= . Biểu thức của cường độ dòng

điện trong mạch là :

A. i= C.i=

B. i= D.i=

Câu 4: Cho điện áp hai đầu tụ C là u = 100cos(100t- /2 )(V). Viết biểu

thức dòng điện qua mạch, biết )(10 4FC

A. i = cos(100t) (A) B. i = 1cos(100t + )(A)C. i = cos(100t + /2)(A) D. i = 1cos(100t – /2)(A)

Câu 5: Đặt điện áp (V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ

địên có C = 15,9F (Lấy 0,318) thì cường độ dòng điện qua mạch là:

A. (A) B.

2.100cos4 ti (A)

C.

2.100cos22 ti (A) D.

2.100cos2 ti (A)

Câu 6 Xác định đáp án đúng .Cường độ dòng điện qua tụ điện i = 4cos100 t (A). Điện dung là 31,8F.Hiệu điện thế đặt hai đầu tụ điện là: A- . uc = 400cos(100 t ) (V) B. uc = 400

cos(100 t + ). (V)

C. uc = 400 cos(100 t - ). (V) D. uc = 400

cos(100 t - ). (V) Câu 7: Cho điện áp giữa hai đầu 1 đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn thuần cảm

)(1 HL

là : . Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch

là :

A. i= C.i=

B. i= D.i=

Câu 8: Đặt điện áp (V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có

cuộn thuần cảm )(1 HL

thì cường độ dòng điện qua mạch là:

A.

2.100cos22 ti (A) B.

2.100cos4 ti (A)

C.

2.100cos22 ti (A) D.

2.100cos2 ti (A)

Câu 9: Đặt điện áp (V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn

thuần cảm L= 0,318(H) (Lấy 0,318) thì cường độ dòng điện qua mạch là:

A.

2.100cos22 ti (A) B.

2.100cos4 ti (A)

C.

2.100cos22 ti (A) D.

2.100cos2 ti (A)

Câu 10: Đặt một hiệu điện thế xoay chiều vào hai đầu cuộn dây chỉ có độ tự

cảm L= thì cường độ dòng điện qua cuộn dây có biểu thức i=3

cos(100πt+ )(A). Biểu thức nào sau đây là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn

mạch:

A u=150cos(100πt+ )(V) B. u=150 cos(100πt- )(V)

C.u=150 cos(100πt+ )(V) D. u=100cos(100πt+ )(V)

II.MẠCH ĐIỆN KHÔNG PHÂN NHÁNH (R L C)a. Phương pháp truyền thống): - Phương pháp giải : Tìm Z, I ( hoặc I0 )và

Bước 1: Tính tổng trở Z: Tính .; và

Bước 2: Định luật Ôm : U và I liên hệ với nhau bởi ; Io = ;

Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: ;

Bước 4: Viết biểu thức u hoặc i -Nếu cho trước: thì biểu thức của u là Hay i = Iocost thì u = Uocos(t + ). -Nếu cho trước: thì biểu thức của i là: Hay u = Uocost thìi = Iocos(t - )

* Khi: (u 0; i 0 ) Ta có : = u - i => u = i + ; i =u - -Nếu cho trước thì biểu thức của u là:

Hay i = Iocos(t + i) thì u = Uocos(t + i + ). -Nếu cho trước thì biểu thức của i là:

Hay u = Uocos(t +u)thì i = Iocos(t +u - )

Lưu ý: Với Mạch điện không phân nhánh có cuộn dây không cảm thuần (R ,L,r, C)thì:

Tổng trở : và ;

Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50, một cuộn thuần

cảm có hệ số tự cảm và một tụ điện có điện dung mắc

nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng .Viết biểu thứcđiện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện.Giải :

Bước 1: Cảm kháng: ; Dung kháng:

Tổng trở:

Bước 2: Định luật Ôm : Với Uo= IoZ = 5.50 = 250 V; Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i:

(rad).

Bước 4: Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện:

(V).

Ví dụ 2: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100 ; C=

; L= H. cường độ dòng điện qua mạch có dạng: i = 2cos100 t (A). Viết

biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch và hai đầu mỗi phần tử mạch điện.Hướng dẫn :

-Cảm kháng : ; Dung kháng : = 100

-Tổng trở: Z =-HĐT cực đại :U0 = I0.Z = 2. V =200 V

-Độ lệch pha: ;Pha ban đầu của HĐT:

=>Biểu thức HĐT : u = (V)

-HĐT hai đầu R :uR = U0Rcos ; Với : U0R = I0.R = 2.100 = 200 V; Trong đoạn mạch chỉ chứa R : uR cùng pha i: uR = U0Rcos = 200cos

V -HĐT hai đầu L :uL = U0Lcos Với : U0L = I0.ZL = 2.200 = 400 V;

Trong đoạn mạch chỉ chứa L: uL nhanh pha hơn cđdđ :

rad

=> uL = U0Lcos = 400cos V

-HĐT hai đầu C :uC = U0Ccos Với : U0C = I0.ZC = 2.100 = 200V;

Trong đoạn mạch chỉ chứa C : uC chậm pha hơn cđdđ :

rad

=> uC = U0Ccos = 200cos V

Ví dụ 3: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 40, một cuộn thuần

cảm có hệ số tự cảm và một tụ điện có điện dung mắc nối

tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng a. Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ điện và tổng trở toànmạch. b. Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộncảm, giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu mạch điện.Hướng dẫn:

a. Cảm kháng: ; Dung kháng:

Tổng trở:

b. Vì uR cùng pha với i nên : ; Với UoR = IoR = 3.40 = 120V Vậy (V).

Vì uL nhanh pha hơn i góc nên:

Với UoL = IoZL = 3.80 = 240V; Vậy

(V).

Vì uC chậm pha hơn i góc nên:

Với UoC = IoZC = 3.50 = 150V; Vậy

(V).

Áp dụng công thức: ;

(rad).

biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu mạch điện:;

Với Uo= IoZ = 3.50 = 150V; Vậy (V).

Ví dụ 4: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80, mộtcuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 64mH và một tụ điện có điện dung

40C F mắc nối tiếp. a. Tính tổng trở của đoạn mạch. Biết tần số của dòng điện f = 50Hz. b. Đoạn mạch được đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức 282cos314u t(V). Lập biểu thức cường độ tức thời của dòng điện trong đoạn mạch.Hướng dẫn:a. Tần số góc: rad/s

Cảm kháng:

Dung kháng:

Tổng trở:

b. Cường độ dòng điện cực đại: A

Độ lệch pha của hiệu điện thế so với cường độ dòng điện:

rad; Vậy

(A)

Ví dụ 5: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết 110L

H,

3104C

F và đèn ghi (40V- 40W). Đặt vào 2 điểm A và

N một hiệu điện thế 120 2cos100ANu t (V). Cácdụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện. a. Tìm số chỉ của các dụng cụ đo. b. Viết biểu thức cường độ dòng điện và điện áp toàn mạch.Hướng dẫn:

a. Cảm kháng: ; Dung kháng:

Điện trở của bóng đèn:

Tổng trở đoạn mạch AN:

Số chỉ của vôn kế: V

Số chỉ của ampe kế: A

b. Biểu thức cường độ dòng điện có dạng: (A)

Ta có : rad

rad; A

Vậy (A).

Biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A, B có dạng: (V)

Tổng trở của đoạn mạch AB:

V

Ta có: rad

rad; Vậy (V)

Ví dụ 6: Sơ đồ mạch điện có dạng như hình vẽ, điện trở R = 40, cuộn thuần

cảm 3

10L

H, tụ điện 310

7C

F. Điện áp 120cos100AFu t (V).

Hãy lập biểu thức của: a. Cường độ dòng điện qua mạch. b. Điện áp hai đầu mạch AB.Hướng dẫn:

a. Cảm kháng: ; Dung kháng:

CA BR LF

Tổng trở của đoạn AF:

A

Góc lệch pha : rad

Ta có: rad; Vậy

(A)b. Tổng trở của toàn mạch:

V

Ta có: rad

rad Vậy (V)

Ví dụ 7: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, R = 100, L là độ tự cảm của

cuộn dây thuần cảm, 410

3C

F, RA 0. Điện áp 50 2cos100ABu t (V). Khi K

đóng hay khi K mở, số chỉ của ampe kế không đổi. a. Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ khôngđổi của ampe kế. b. Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thờitrong mạch khi K đóng và khi K mở.Hướng dẫn:a. Theo đề bài, điện áp và số chỉ ampe kế không đổi khi K đóng hay khi K mởnên tổng trở Z khi K mở và khi K đóng bằng nhau

Ta có: ;

H Số chỉ ampe kế bằng cường độ dòng điện hiệu dụng khi K đóng:

A

b. Biểu thức cường độ dòng điện:

- Khi K đóng: Độ lệch pha : rad

Pha ban đầu của dòng điện:

(Loại)

Vậy (A).

- Khi K mở: Độ lệch pha:

Pha ban đầu của dòng điện:

Vậy (A).

Ví dụ 8: Cho mạch điện như hình vẽ : UAN =150V ,UMB =200V. Độ lệch pha UAM và UMB là / 2Dòng điện tức thời trong mạch là : i=I0 cos 100t (A) , cuộn dây thuần cảm.Hãy viết biểu thức UAB

Hướng dẫn:Ta có : VUUUUUU CANCAN 1502

R2

R (1)

VUUUUUU LMBLMB 2002R

2R (2)

Vì UAN và UMB lệch pha nhau / 2 nên 1..1.

RR21

UUUUtgtg CL hay U2

R = UL.UC

(3)Từ (1),(2),(3) ta có UL=160V , UC = 90V , VU 120R

VUUUU CLAB 139)( 22R ; srad

UUUtg CL /53,012

7R

vậy uAB = 1392 cos(100t +0,53) V

Ví dụ 9: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 100 , cuộn dây thuần cảmL và tụ điện C =10-4 /2 (F). Đặt vào 2 đầu mạch điện một hiệu điện thế u =100 cos 100 t. Biết hiệu điện thế ULC = 50V ,dòng điện nhanh pha hơn hiệuđiện thế.Hãy tính L và viết biểu thức cường độ dòng điện i trong mạch

Hướng dẫn:

Ta có = 100 rad/s ,U = 100V, 2001C

ZC

Hiệu điện thế 2 đầu điện trở thuần là: VUUU LC 35022R

cường độ dòng điện AUI 5,0RR và 100

IUZ LC

LC

Vì dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế,mà trên giản đồ Frexnen,dòng điệnđược biêủ diễn trên trục hoành vậy hiệu điện thế được biểu diễn dưới trụchoành nghĩa là ZL< ZC. Do đó

ZC-ZL =100ZL =ZC -100 =100 suy ra HZL L 318,0

R CLN M AB

Độ lệch pha giữa u và i : 631

RZZtg CL ; vậy

3. TRẮC NGHIỆM: Câu 11: Cho mạch điện xoay chiều có R=30 , L= (H), C= (F); điện áp 2

đầu mạch là u=120 cos100 t (V), thì cường độ dòng điện trong mạch là

A. B.

C. D.

Câu 12:Cho đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp; R = 10 ; L = (H); C =(F). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế (V).

a) Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạchA. (A) B. (A)C. (A) D. (A)

b) Viết biểu thức hiệu điện thế hai đầu mỗi phần tử R; L; CA. ; ; B. A. ; ; C. A. ; ;

D. A. ; ;

Câu 13: Cho mạch xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp có R=30 , C= (F) ,

L thay đổi được cho hiệu điện thế 2 đầu mạch là U=100 cos100 t (V) , để

u nhanh pha hơn i góc rad thì ZL và i khi đó là:

A. B.

C. C.

Câu 14: Một mạch gồm cuộn dây thuần cảm có cảm kháng bằng 10 mắc nối tiếp

với tụ điện có điện dung . Dòng điện qua mạch có biểu thức

. Biểu thức hiệu điện thế của hai đầu đoạn mạch là:

A. (V) B. (V)

C. (V) D. (V)

Câu 15: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở ghép nối tiếp với cuộn cảm L. Hiệu điện thế tức thời hai đầu đoạn mạch và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm =40V Biểu thức i qua mạch là:

A. B.

C. D.

Câu 16: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50 mắc nối tiếp với cuộnthuần cảm L = 0,5/ (H). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u =100 cos(100t - /4) (V). Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạchlà: A. i = 2cos(100t - /2) (A). B. i = 2

cos(100t - /4) (A). C. i = 2 cos100t (A). D. i = 2cos100t(A).Câu 17: Khi đặt điện áp không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở

thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm (H) thì dòng điện trong

đoạn mạch là dòng điện một chiều có cường độ 1 A. Nếu đặt vào hai đầu đoạnmạch này điện áp (V) thì biểu thức của cường độ dòng điệntrong đoạn mạch là

A. (A). B.

(A).

C . (A). D.

(A).Câu 18: Cho đoạn mạch xoay chiều LRC mắc nối tiếp hai đầu AB, L mắc vào AM, Rmắc vào MN, C mắc vào NB. Biểu thức dòng điện trong mạch i = I0 cos 100 t (A).Điện áp trên đoạn AN có dạng (V) và lệch pha 900 so vớiđiện áp của đoạn mạch MB. Viết biểu thức uMB ?

A. B,

C. D.

Câu 19: Đặt điện áp xoay chiều u = Uocos(100πt + 3 ) (V) vào hai đầu một

cuộn cảm thuần có độ tự cảm L= 12 (H). Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn

cảm là 100 2 V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 2 A. Biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm là

A. i = 2 3cos(100πt + 6 ) (A). B. i = 2 2 cos(100πt - 6

) (A).

C. i = 2 2 cos(100πt + 6 ) (A). D. i = 2 3cos(100πt - 6

) (A).

Câu 20: Xét đoạn mạch gồm một điện trở hoạt động bằng 100Ω, một tụ điện có

điện dung 50C F

và một cuộn cảm thuần có độ tự cảm 3H

mắc nối tiếp. Nếu

đặt vào hai đầu một điện áp 200cos100u t (V) thì điện áp giữa hai đầu điện trở hoạt động có biểu thức

A. 200cos(100 )4Ru t (V). B. 100 2cos(100 )Ru t (V).

C. 200cos(100 )4Ru t (V). D. 100 2cos(100 )4Ru t (V).

Câu 21: Cho đoạn mạch điện AB không phân nhánh gồm cuộn cảm thuần, tụ điện có điện dung thay đổi được, một điện trở hoạt động 100Ω. Giữa A, B có một

điện áp xoay chiều ổn định 110cos(120 )3u t (V). Cho C thay đổi. Khi C =

1253 F

thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn có giá trị lớn nhất. Biểu thức

của điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là

A. 220cos(120 )2Lu t (V). B. 110 2cos(120 )2Lu t (V).

C. 220cos(120 )6Lu t (V). D. 110 2cos(120 )6Lu t (V).

Câu 22: Cho mạch điện như hình vẽ:150 , 200AN MBU V U V . Độ lệch pha giữa uAN và uMB là 2

. Dòng điện tức thời

trong mạch là 0sin(100 )( )i I t A , cuộn dây thuần cảm. Biểu thức của uAB làA. 139 2sin(100 0,53)ABu t V B. 612 2sin(100 0,53)ABu t V

C. 139sin(100 0,53)ABu t V D. 139 2sin(100 0,12)ABu t V Câu 23: Cho ba linh kiện gồm điện trở thuần 60R , cuộn cảm thuần L và tụđiện C. Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch lần

lượt là 1 2 os(100 )( )12i c t A và 172 os(100 )( )12i c t A . Nếu đặt điện áp trên

vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì dòng điện trong mạch có biểu thức:

A. 2 2 os(100 )( )3i c t A B.

2 os(100 )( )3i c t A

C. 2 2 os(100 )( )4i c t A D.

2 os(100 )( )4i c t A

Câu 24: Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắcnối tiếp nhau. Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là 150V, giữa hai đầu tụđiện là 100V.Dòng điện trong mạch có biểu thức i =I0cos(t + /6)((A) . Biểuthức điện áp hai đầu đoạn mạch là A. V. B. .C. V. D.

V.

Câu 25: Đặt điện áp u = 120cos(100πt + ) (V) vào hai đầu một đoạn mạch gồm

cuộn cảm thuần mắc nối tiếp điện trở thuần R= 30 Ω thì điện áp hiệu dụng haiđầu cuộn cảm là 60 V. Dòng điện tức thời qua đoạn mạch là

A. (A). B. (A).

C. (A). D. (A).

A M N B

C R L

4.Trắc nghiệm viết biểu thức u hoặc i nâng cao

Câu 26. Cho 3 linh kiện gồm điện trở thuần R= 60Ω, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện trong nạch lầnlượt là i1=cos(100π-)(A) và i2=cos(100π+)(A). nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì dòng điện trong mạch có biểu thức:A. 2cos(100πt+)(A) B. 2 cos(100πt+)(A)C. 2cos(100πt+)(A) D. 2cos(100πt+)(A)

HD: Theo đề Mặt khác

Từ

Khi cộng hưởng: i= cos(100πt+ )= 2cos(100πt+)(A)

Câu 27: Đặt vào hai đầu mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây và một tụ điện mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức u =

Dùng vôn kế có điện trở rất lớn lần lượt đo điện áp giữa

hai đầu cuộn cảm và hai bản tụ điện thì thấy chúng có giá trị lần lượt là 100V và 200V. Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn dây là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 28: Cho đoạn mạch gồm R, L, C mắc theo thứ tự trên vào đoạn mạch AB. M làđiểm giữa L và C; Biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm A và M làuAM = uRL = 200 cos100 t(V). Viết biểu thức uAB?A. (V) B. (V)C. (V) D. (V)Câu 29: Cho đoạn mạch điện AB gồm R, L, C mắc nối tiếp với R là biến trở. Giữa AB có một điện áp luôn ổn định. Cho R thay đổi, khi R = 42,25 Ω hoặc khi R = 29,16 Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau; khi R = R0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị lớn nhất, và

cường độ dòng điện qua mạch (A). Điện áp u có thể có biểu

thức

A. B.

C. D.

Giải: R0 = =35,1 khi đó thì , từ đó tính được U0 và tanbạn sẽ tìm được

Câu 30: Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB không phân nhánh gồm một cuộn cảm thuần, một tụ điện có điện dung C thay đổi được, một điện trở hoạt động 100Ω.

Giữa AB có một điện áp xoay chiều luôn ổn định (V). Cho C

thay đổi, khi C = thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị lớn

nhất. Biểu thức của điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là

A. (V). B.

(V).

C. (V). D. (V).

Giải: khi thay đổi c để ULmax thì ,tù đó sua ra U0L=I0R=220V

Mà khi đó thì u,i cùng pha ,từ đó suy ra =

Câu 31: Đặt điện áp xoay chiều 0πu=U cos 120πt+ V3

vào hai đầu một cuộn cảm

thuần có độ tự cảm 1L= H.6π Tại thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là

40 2V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 1A . Biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm là

A. πi=3 2cos 120πt- A .6

B. πi=3cos 120πt- A .6

C. πi=2 2cos 120πt- A .6

D. πi=2cos 120πt+ A .6

Áp dụng công thức độc lập : I0 = 3A φi =

Chon đáp án B

Câu 32: khi đặt dòng điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch gồm điện trở thuân Rmắc nối tiếp một tụ điện C thì biểu thức dòng điện có dang: i1=I0 cos(ωt+ )(A).mắc nối tiếp thêm vào mạch điiện cuộn dây thuần cảm L rồi mắc vào điện ápnói trên thì biểu thức dòng điện có dạng i2=I0 cos(ωt- )(A). Biểu thức hai đầuđoạn mạch có dạng: A:u=U0 cos(ωt +)(V) B: u=U0 cos(ωt +)(V) C : u=U0 cos(ωt -)(V) D: u=U0 cos(ωt -)(V)Giải: Giả sử u = U0 cos(t + ). Gọi 1; 2 góc lệch pha giữa u và i1; i2

Ta có: tan1= = tan( - π/6); tan2= = tan( + π/3);

Mặt khác cường độ dòng điện cực đại trong hai trường hợp như nhau, nên Z1 =Z2 --

ZC2 = (ZL – ZC)2 ; ZL = 2ZC . Vì vậy: tan2= = = tan( + π/3);

tan( - π/6) = - tan( +π/3) tan( - π/6) + tan( +π/3) = 0 => sin( - π/6 + +π/3) = 0 => - π/6 + +π/3 = 0 => = - π/12 => u=U0 cos(ωt -)(V). Chọn C

Câu 33: Một đoạn mạch gồm cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r mắc nốitiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch một hiệuđiện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số không đổi. Khi điềuchỉnh để điện dung của tụ điện có giá trị C=C1 thì điện áp hiệu dụng giữa haiđầu tụ điện và hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị và bằng U, cường độ dòng điện

trong mạch khi đó có biểu thức . Khi điều chỉnh để điện

dung của tụ điện có giá trị C=C2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điệnđạt giá trị cực đại. Cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi đó có biểuthức là

A. B.

C. D.

Giải: Khi C = C1 UD = UC = U => Zd = ZC1 = Z1

Zd = Z1 => = => ZL – ZC1 = ZL => ZL = (1)

Zd = ZC1 => r2 +ZL2 = ZC!

2 => r2 = => r = (2)

tan1 = => 1 = -

Khi C = C2 UC = UCmax khi ZC2 =

Khi đó Z2 =

tan2 = => 2 = -

U = I1Z1 = I2Z2 => I2 = I1 (A)

Cường độ dòng điện qua mạch: i2 = I2 = 2

(A). Chọn B

Câu 34( ĐH -2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60 V vào haiđầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là i1

= (A). Nếu ngắt bỏ tụ điện C thì cường độ dòng điện qua đoạn

mạch là (A). Điện áp hai đầu đoạn mạch là

A. (V). B. (V)

C. (V). D. (V).

Giải: Gọi biểu thức của u = Uocos(100πt + φ)Ta thấy : I1 = I2 suy ra Z1 = Z2 hay → ZL =ZC/2

Lúc đầu: → i1 = Io cos(100πt + φ + φ1 ) → φ + φ1 = π/4

Lúc sau: → i2 = Io cos(100πt + φ - φ2 ) → φ - φ2 =

- π/12;

Mà → φ = π/12 Vậy (V).Chọn C

Giải 2: Ta thấy I1 = I2 => (ZL – ZC)2 = ZL2 =>. ZC = 2ZL

tan1 = = - (*) tan1 = (**) => 1 + 2 = 0

1 = u - ; 2 = u + => 2u - + = 0 => u =

Do đó , Chọn C

Câu 35. Cho 3 linh kiện gồm điện trở thuần R= 60Ω, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện trong nạch lầnlượt là i1=cos(100π-)(A) và i2=cos(100π+)(A). nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì dòng điện trong mạch có biểu thức:A. 2cos(100πt+)(A) B. 2 cos(100πt+)(A)C. 2cos(100πt+)(A) D. 2cos(100πt+)(A)

Giải 1: Theo đề Mặt khác

Từ

Khi cộng hưởng: i= cos(100πt+ )= 2cos(100πt+)(A) Chọn C

Giải 2: Ta thấy cường độ hiệu dụng trong đoạn mạch RL và RC bằng nhau suy ra ZL = ZC độ lệch pha φ1 giữa u và i1 và φ2 giữa u và i2 đối nhau. tanφ1= - tanφ2

Giả sử điện áp đặt vào các đoạn mạch có dạng: u = U cos(100πt + φ) (V). Khi đó φ1 = φ –(- π/12) = φ + π/12 φ2 = φ – 7π/12 tanφ1 = tan(φ + π/12) = - tanφ2 = - tan( φ – 7π/12) tan(φ + π/12) + tan( φ – 7π/12) = 0 sin(φ + π/12 +φ – 7π/12) = 0 Suy ra φ = π/4 - tanφ1 = tan(φ + π/12) = tan(π/4 + π/12) = tan π/3 = ZL/R

ZL = R và U = I1 (V) Mạch RLC có ZL = ZC => có sự cộng hưởng I = U/R = 120/60 = 2 (A) và i cùng pha với u: u = U cos(100πt + π/4) . Vậy i = 2 cos(100πt + π/4) (A).Chọn C

Câu 36: Cho ba linh kiện: điện trở thuần , cuộn cảm thuần L và tụ điệnC. Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạchnối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch lần lượt là

và . Nếu đặt điện áp trên vào haiđầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì dòng điện trong mạch có biểu thức:

A. B. C. D.

Giải: Pha ban đầu của i: => = 2 chọn

ATa có thể mở rộng bài toán này như sau: Mắc mạch RL vào hiệu điện thế u thì dòng điện là i = I cos(t + ) Mắc mạch RC vào hiệu điện thế u thì dòng điện là i = I cos(t + ) Mắc mạch RLC vào hiệu điện thế u thì dòng điện là i = cos(t + ) Ta luôn có mối quan hệ:(vẽ giản đồ hoặc sử dụng công thức tan ta dễ dàng chứng minh được):

Vậy bài toán này trong mạch RLC ta có thể tính và viết được biểu thức của: R,L,C,u,i,P ...

Câu 37: Đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch chứa một điện trở

thuần và một tụ điện mắc nối tiếp. Khi đó, dòng điện trong mạch có biểu thức

. Mắc nối tiếp vào mạch tụ thứ hai có cùng điện dung với tụ đã

cho. Khi đó, biểu thức dòng điện qua mạch làA. B.C. D.

mắc thêm tụ nữa thì đáp án A

Câu 38: Cho mạch điện xoay chiều RLC. Cuộn dây thuần cảm L = (H), C =(F); R là biến trở. Đặt mạch vào hiệu điện thế V

a) Viết biểu thức uR khi công suất của mạch đạt cực đại

A. V B. VC. V D. Vb) Cho R = 20 , Hỏi phải ghép với C một tụ C1 như thế nào và bằng bao nhiêuđể công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại; Viết biểu thức hiệu điện thế giữahai đầu cuộn cảm khi đó.A. mắc song song C1 = 0,637 mF B. mắc nối tiếp C1 = 0,637mFC. mắc song song C1 = 0,637 F D. mắc nối tiếp C1 = 0,637F

Câu 39: Đoạn mạch AC có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắcnối tiếp. B là một điểm trên AC với uAB = cos100t (V) và uBC = cos (100t- ) (V). Tìm biểu thức hiệu điện thế uAC.

A. B.

C. D.

Câu 40: Đặt điện áp xoay chiều vào vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm

thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm có biểu thức i = I0cos(100πt - )

(V). Tại thời điểm cường độ tức thời của dòng điện qua cuộn cảm có giá trị 1,5A thì điện áp tức thời hai đầu cuộn cảm là 100 V. Điện áp hai đầu cuộn cảm cóbiểu thức

A. u =100 cos(100πt + ) V. B. u = 125cos(100πt + ) V.

C. u = 75 cos(100πt + ) V. D. u = 150cos(100πt + ) V.

Câu 41: Đặt vào hai đầu AMNB của đoạn mạch RLC gồm nối tiếp. M là điểm nối giữa tụ điện và cuộn dây thuần cảm, N là điểm nối giữa cuộn dây và điện trở thuần. Khi đó biểu thức điện áp của hai đầu đoạn mạch NB là uNB = 60

cos(100πt - ) V và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN sớm pha hơn điện áp

hai đầu đoạn mạch AB một góc . Biểu thức của điện áp hai đầu đoạn mạch AB

là

A. u = 60 cos(100πt - ) V. B. u = 40 cos(100πt - ) V.

C. u = 40 cos(100πt + ) V. D. u = 60 cos(100πt + ) V.

b.PHƯƠNG PHÁP DÙNG SỐ PHỨC TÌM BIỂU THỨC i HOẶC u

VỚI MÁY CASIO FX-570ES; FX-570ES PLUS;VINACAL-570ES PLUS .

(NHANH VÀ HIỆU QUẢ CHO TRẮC NGHIỆM)

1.Tìm hiểu các đại lượng xoay chiều dạng phức: Xem bảng liên hệ

ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN CÔNG THỨC DẠNG SỐ PHỨC TRONG MÁY TÍNH FX-570ES

Cảm kháng ZL ZL ZL i (Chú ý trước i có dấu cộng là ZL )

Dung kháng ZC ZC - ZC i (Chú ý trước i có dấu trừ là Zc )

Tổng trở: ;

;

= a + bi ( với a=R; b = (ZL -ZC ) )

-Nếu ZL >ZC : Đoạn mạch có tinh cảm kháng

-Nếu ZL <ZC : Đoạn mạch có tinh dung kháng

Cường độ dòng điện

i=Io cos(t+ i)

Điện áp u=Uo cos(t+ u )

Định luật ÔM

Chú ý: ( tổng trở phức có gạch trên đầu: R là phần thực, (ZL -ZC ) là phần ảo)

Cần phân biệt chữ i sau giá trị b = (ZL -ZC ) là phần ảo , khác với chữ i là cường độ dòng điện

2.Chọn cài dặt máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus

Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả

Chỉ định dạng nhập /xuất toán

Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math.

Thực hiện phép tínhsố phức

Bấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện chữCMPLX

Dạng toạ độ cực: r Bấm: SHIFT MODE 3 2 Hiển thị số phức dạng:A

Hiển thị dạng đề các: a + ib.

Bấm: SHIFT MODE 3 1 Hiển thị số phức dạng:a+bi

Chọn đơn vị đo góc là độ (D)

Bấm: SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữ D

Chọn đơn vị đo góc là Rad (R)

Bấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R

Nhập ký hiệu góc Bấm SHIFT (-) Màn hình hiển thị

Nhập ký hiệu phần ảoi

Bấm ENG Màn hình hiển thị i

3.Lưu ý Chế độ hiển thị kết quả trên màn hình:

Sau khi nhập, ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ,

muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT =

( hoặc nhấn phím SD ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị.

4. Các Ví dụ 1:

Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50, một cuộn thuần

cảm có hệ số tự cảm và một tụ điện có điện dung mắc

nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng .Viết biểu thứcđiện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện.

Giải : ; . Và ZL-ZC =50

-Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX. -Bấm SHIFT MODE 3 2 : dạng hiển thị toạ độ cực:( r ) -Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D Ta có : ( Phép NHÂN hai sốphức) Nhập máy: 5 SHIFT (-) 0 X ( 50 + 50 ENG i ) = Hiển thị: 353.5533945 = 250 45 Vậy biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch: u = 250 cos( 100t +/4) (V).

Ví dụ 2: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100 ; C=

; L= H. Cường độ dòng điện qua mạch có dạng: i = 2 cos100 t(A).

Viết biểu thức điện áp tức thời của hai đầu mạch?

Giải: ; ........= 100 . Và ZL-ZC =100

-Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX. -Bấm SHIFT MODE 3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r ) -Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D Ta có : ( Phép NHÂNhai số phức) Nhập máy: 2 SHIFT (-) 0 X ( 100 + 100 ENG i ) = Hiển thị: 40045 Vậy biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch: u = 400cos( 100t +/4) (V).

Ví dụ 3: Cho đoạn mạch xoay chiều có R=40 , L= (H), C= (F), mắc nối

Phím ENG để nhập phần ảo i

tiếp điện áp 2 đầu mạch u=100 cos100 t (V), Cường độ dòng điện qua mạch là:

A. B.

C. C.

Giải: ; = 60 . Và ZL-ZC =40

-Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX. -Bấm SHIFT MODE 3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r ) -Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D

Ta có : i ( Phép CHIA hai số phức)

Nhập 100 SHIFT (-) 0 : ( 40 + 40 ENG i ) = Hiển thị: 2,5-45 Vậy : Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 2,5cos(100t -/4) (A). Chọn B

Ví dụ 4: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50 mắc nối tiếp với cuộnthuần cảm L = 0,5/ (H). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u =100 cos(100t- /4) (V). Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch là: A. i = 2cos(100t- /2)(A). B. i = 2

cos(100t- /4) (A). C. i = 2 cos100t (A). D. i = 2cos100t(A).

Giải: ; . Và ZL-ZC =50 - 0 = 50

-Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX. -Bấm SHIFT MODE 3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r ) -Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D

Ta có : i ( Phép CHIA hai số phức)

Nhập 100 SHIFT (-) - 45 : ( 50 + 50 ENG i ) = Hiển thị:2- 90 Vậy : Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 2cos( 100t - /2) (A). Chọn AVí dụ 5(ĐH 2009): Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/4 (H) thì cường độ dòng điện 1 chiều là 1A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u =150 cos120t (V) thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:

A. B. C. D.

Giải: Khi đặt hiệu điện thế không đổi (hiệu điện thế 1 chiều) thì đoạn mạch chỉ còn có R: R = U/I =30

; i = ( Phép CHIA hai số phức)

a.Với máy FX570ES : -Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX. -Bấm SHIFT MODE 3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r ) -Chọn đơn vị góc là độ (D), bấm: SHIFTMODE 3 màn hình hiển thị D Nhập máy: 150 : ( 30 + 30 ENG i ) = Hiển thị: 5- 45 Vậy: Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 5cos( 120t - /4) (A). Chọn D b.Với máy FX570ES : -Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX. -Chọn đơn vị góc là độ (R), bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị R Nhập máy: 150 : ( 30 + 30 ENG i ) = Hiển thị dạng phức: 3.535533..-3.535533…i

Bấm SHIFT 2 3 : Hiển thị: 5-

Vậy: Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 5cos( 120t - /4) (A). Chọn D

5.TRẮC NGHIỆM:

Câu 1. cho đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp với R= 100 , L= H, C= F.

Đặt điện áp xoay chiều vào giữa hai đầu đoạn mạch u = 200

(V). biểu thức u có dạng

A. B.

C. D.

Câu 2. Cho đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp với R=59 , L= H. đặt điện áp

xoay chiều

vào giữa hai đầu đoạn mạch thì .

Biểu thức uc là:

A. uc = 50 (V) B . uc= 50

(V)

C. uc= 50 D. uc = 50

Câu 3: Một đoạn mạch gồm một tụ điện có dung kháng ZC = 100Ω và cuộn dây cócảm kháng ZL = 200Ω mắc nối tiếp nhau. Hiệu điện thế tại hai đầu cuộn cảm có

dạng . Biểu thức hiệu điện thế ở hai đầu tụ điện có

dạng như thế nào?

A.

B. C.

D.

Câu 4. Cho mạch R,L,C, u = 240 cos(100t) V, R = 40Ω, ZC = 60Ω , ZL= 20 Ω.Viết biểu thức của dòng điện trong mạchA. i = 3 cos(100t) A B. i = 6cos(100t)AC. i = 3 cos(100t + /4) A D. i = 6cos(100t + /4)ACâu 5. Cho mạch điện R,L,C cho u = 240 cos(100t) V, R = 40 Ω, ZL = 60 Ω , ZC = 20Ω, Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạchA. i = 3 cos(100t)A. B. i = 6cos(100t) A. C. i = 3 cos(100t – /4)A D. i = 6cos(100t - /4)ACâu 6. Cho mạch R,L,C, R = 40Ω, ZL = ZC = 40 Ω, u = 240 cos(100t). Viết biểu thức i A. i = 6 cos(100t )A B. i = 3 cos(100t)AC. i = 6 cos(100t + /3)A D. 6 cos(100t + /2)ACâu 7. Cho mạch R,L,C, u = 120 cos(100t)V. R = 30 Ω, ZL = 10 Ω , ZC = 20 Ω, xác định biểu thức i.A. i = 2 cos(100t)A B. i = 2 cos(100t)AC. i = 2 cos(100t + /6)A D. i = 2 cos(100t + /6)A

Câu 8: Mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C =

410

F, cuộn dây thuần cảm L =101

H mắc nối tiếp. Biết cường độ dòng điện là i = 4cos(100t) (A). Biểu thứcđiện áp hai đầu mạch ấy là như thế nào?

A. u = 236 cos(100t -) (V) B. u =

360cos(100t + 2 ) (V)

C. u = 220sin(100t - 2 ) (V) D. u = 360cos(100t - 2

) (V)

Câu 9: Điện áp giữa hai đầu một cuộn dây có r =4 ; L=0,4π(H) có thức:

. Biểu thức của cường độ dòng xoay chiều trong mạch

là:

A. i = 50cos(100πt + )(A) B. i = 50 cos(100πt - )(A)

C. i = 50cos(100πt - )(A) D. i = 50 cos(100πt + )(A)

Câu 10: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp.Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều ổn định

, khi đó điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạchNB là . Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầuđoạn mạch AN là

A. . B. .

C. . D. .Câu 11: Cho mạch điện xoay chiều 1 cuộn dây có điện trở thuần r = 20/ , L = 1/5 H và tụ điện có điện dung C = 10-3/4 F mắc nối tiếp. Biết biểu thức điện áp 2 đầu cuộn dây là ud = 100 cos(100t – /3)V. Điện áp 2 đầu của mạch là A. u = 100 cos(100t – 2/3)V B. u = 100cos(100t + 2/3)V C. u = 100 cos(100t + )V D. u = 100cos(100t –)V

Câu 12: Một đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM chứa cuộn dây và đoạn mạch MB chứa

tụ điện có điện dung mắc nối tiếp với nhau. Khi đặt vào hai đầu

đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có biều thức thì điện

áp hai đầu đoạn mạch AM có biểu thức . Biểu thức của

cường độ dòng điện trong mạch là

A. B.

C. D.

Câu 13: Đoạn mạch xoay chiều AB có , nối tiếp và. Biểu thức điện áp ở hai đầu L là:

A. B. C. D.

Câu 14: Đoạn mạch điện xoay chiều AMB cấu tạo gồm đoạn AM chứa R và C mắc nốitiếp với đoạn MB chứa cuộn cảm thuần có L thay đổi. Điện áp xoay chiều hai

đầu mạch AB: . Điều chỉnh L đến khi UMB có giá trị cực

đại bằng 125 V. Biểu thức điện áp giữa hai đầu AM là

A. . B.

.

C. . D. .

Câu 15. Đặt hiệu điện thế xoay chiều u = 200cos(100t + /3) V vào hai đầu

đoạn mạch xoay chiều RLC không phân nhánh, có R=100, . Biểu

thức dòng điện tức thời qua mạch là:

A. i = ( 100 B. i = ( 100

.

C.i = (100 D. i = ( 100

Câu 16: Cho đoạn mạch như hình vẽ.

R=40; . Cuộn dây thuần cảm với L=

. Đặt vào hai đầu AB một hiệu điện thế xoay chiềuthì hiệu điện thế trên đoạn mạch MB làuMB=80cos(100t-/3)(V). Biểu thức của hiệu điện thế tức thời giữa hai đầuđoạn mạch là

A. u=80 cos(100t - /12)(V) B. u=160cos(100t+/6)(V)C. u=80cos(100t - /4)(V) D. u=160 cos(100t - 5/12)(V)

Câu 17: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu một cuộn cảm

thuần có độ tự cảm Tại thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là

thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 1A . Biểu thức của cường độdòng điện qua cuộn cảm là

A. B.

C. D.

CHỦ ĐỀ III: QUAN HỆ GIỮA CÁC ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG Phương pháp giải: Dùng các công thức:Công thức tính U:

- Biết UL, UC, UR : =>

- Biết u=U0 cos(t+u) hay : với

Công thức tính I:

- Biết i=I0 cos(t+i) :Hay . với :

- Biết U và Z hoặc UR và R hoặc UL và L hoặc UC và C:

Ví dụ 1 . Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh.Điện áp hai đầu R là 80V, hai đầu L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Điệnáp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là: A. 260V B. 140V C. 100VD. 20V Giải : Điện áp ở hai đầu đoạn mạch: (V). Đáp án C. Ví dụ 2: Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 100V, hai đầu cuộn

LRA B

CM

cảm thuần L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu R là:

A. 260V B. 140V C. 80VD. 20V

Giải 1 : . =>

Thế số:Nhập máy:Đáp án C.

Giải 2 : Sử dụng SOLVE của Máy tính Fx 570ES ( COMP: MODE 1 ) SHIFT MODE1 : MathChú ý: Nhập biến X là phím: ALPHA ) : màn hình xuất hiện X

Nhập dấu = là phím : ALPHA CALC :màn hình xuất hiện =

Chức năng SOLVE là phím: SHIFT CALC và sau đó nhấn phím = hiển thị kết quả X= Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng SOLVE

Giải : Điện áp ở hai đầu R: Ta có: .Biển đổita được:

.Tiếp tục biến đổi:

thế số:Nhập máy:

Vậy: Điện áp hiệu dụng hai

đầu R là: 80V Đáp án C.

-Với máy FX570ES: Bấm: MODE 1 Dùng công thức : với biến X là UR

-Bấm: 100 x2 ALPHA CALC =ALPHA ) X x2 + ( 120 - 60 ) x2 Màn hình xuất hiện: 1002 =X2 +(120-60)2

-Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE = Màn hình hiển thị:X là UR cần tìmVậy : UR = 80V

Ví dụ 3 . Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh.Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 200V, hai đầu L là 240V, hai bản tụC là 120V. Điện áp hiệu dụng hai đầu R là: A. 200V B. 120V C. 160VD. 80V Giải : . Điện áp ở hai đầu R : Ta có: =>

thế số: = . Đáp án C.

1002 = X2 +

(120-60)2

Ví dụ 4: Cho mạch như hình vẽ , điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ Cmắc nối tiếp . Các vôn kế có điện trở rất lớn , V1 Chỉ UR=5(V), V2 chỉ UL=9(V), V chỉ U=13(V). Hãy tìm số chỉ V3 biết rằng mạch có tính dung kháng?A. 12(V) B. 21(V) C. 15 (V) D. 51(V) Giải : áp dụng công thức tổng quát của mạch Nối tiếp R, L, C ta có: 222 )( CLñ UUUU Hay : 222 )( CLñ UUUU ;Hay thay số ta có: 222 )(1513 CL UU

Tương đương: 12144)( 2 CLCL UUUU . Vì mạch có tính dung kháng nên LC UU Hay trong biểu thức trên ta lấy nghiệm

)(211291212 VUUUU LCCL

UC chính là số chỉ vôn kế V3. Đáp án B.

Ví dụ 5: Cho một đoạn mạch RLC không phân nhánh, cuộn dây thuần cảm, độtự cảm của cuộn dây có thể thay đổi được. Khi thay đổi giá trị của Lthì thấy ở thời điểm điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở cực đạithì điện áp này gấp bốn điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây. Khiđiện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây cực đại thì điện áp này so vớiđiện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở khi đó gấp:A. 4,25 lần. B. 2,5 lần. C. 4 lần. D. 4 2 lần.

Giải:+ khi URmax (mạch có cộng hưởng), ta có: UL = UC và URmax = U = 4UL =>R = 4ZC (1)

+ khi ULmax ta có: ULmax = 2 2R C

C

U UU (2)

Từ (1) suy ra UR = 4UC (3) Từ (2) và (3) suy ra ULmax = 4,25 UR ĐÁP ÁN A

Ví dụ 6: Cho đoạn mạch như hình vẽ, L thuần cảm,

200cos 100 2ABu t

(V) và cos 100 4oi I t

(A). Tìm

số chỉ các vôn kế V1 và V2. A. 200V B. 100V C. 200V và 100V D. 100V và 200VGiải: Độ lệch pha của uAB so với i:

2 4 4u i rad. => tan tan 4

L L LL R

R R

Z U U U UR U U

.

Ta có: 22

2 2 2 2 2 1 2002 .2 2 2AB

AB R L R RUU U U U U

100L RU U (V). Chọn đáp án

B.

V1 V2 V3

VR L C

Ví dụ 7: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đọan mạch L,R,C mắc nốitiếp theo thứ tự đó . Điện áp hai đầu các đọan mạch chứa L,R và R,C

lần lượt có biểu thức , 150cos(100 )3L Ru t V ; , 50 6cos(100 )12R Cu t V

.Cho R= 25. Cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng bằng:A 3,0A B. 3 2A C. 2 2/2 A D. 3,3A

Giải:Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ ta có: MON = 125)12(3

MN = UL + UC

OM = URL = 75 2 (V)ON = URC = 50 3 (V)Áp dụng ĐL cosin cho tam giác OMN:

MN = UL + UC = 125cos.222

RCRLRCRL UUUU 118 (V)

UR2 = ULR

2 – UL2 = URC

2 – UC2 -----> UL

2 – UC2 = ULR

2 – URC2 = 3750

(UL + UC )(UL - UC ) = 3750-----> UL + UC = 3750/118 = 32 (V) Ta có hệ phương trình: UL - UC =118 (V) UL + UC = 32 (V)Suy ra UL = 75 (V) => UR = 222 75 LRL UU = 75 (V) Do đó I = UR/R = 3 (A). Chọn A

Ví dụ 8: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch điện nối tiếp gồm R , cuộn cảm thuần L và tụ C có điện dung C thay đổi khi C= C1 thì điện áp hiệu dụng trên các phần tử lần lượt là UR =40V , UL = 40V , UC= 70V . Khi C= C2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ là 50 2V , địện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R bằng: A. 25 V B. 25 3V C. 25V

D. 50V

Giải: Khi C = C1 UR = UL => ZL = RĐiện áp đặt vào hai đầu mạch; U = 22 )( CLR UUU = 50 (V) Khi C = C2 ------> U’R = U’L

U = 22

2 )'(' CLR UUU = 50 (V) => U’R = 25 2 (V). Chọn đáp án A

Ví dụ 9: Cho mạch điện AB có hiệu điện thế không đổi gồm có biến trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C mắc nối tiếp. Gọi U1, U2 , U3 lần lượtlà hiệu điện thế hiệu dụng trên R, L và C. Biết khi U1 = 100V, U2 = 200V, U3 = 100 V. Điều chỉnh R để U1 = 80V, lúc ấy U2 có giá trịA. 233,2V. B. 100 2V. C. 50 2 V. D. 50V.Giải 1: U = 2

3221 )( UUU = 2

3221 )''(' UUU = 100 2(V)

Suy ra : (U’2 – U’3)2 = U2 – U’12 = 13600

U2 – U3 = I(Z2 – Z3) =100 (V) (1) U’2 – U’3 = I’(Z2 – Z3) = 13600 (V) (2)

O UR

N

UCR

ULR M

Từ (1) và (2) => II'= 100

13600=> 2

2'UU

=2

2'IZ

ZI= I

I'= 10013600=> U’2 = 100

13600U2 = =

233,2 V. Chọn A

GIẢI 2:Điện áp 2 đầu mạch: VUUUU 21002

3221

Nhận thấy 12 2UU nên ta luôn có: CL UU 2 (chú ý R đang thay đổi)Ta luôn có: VUUUU CLR 210022 . Khi VU 80R thì

VUUUU LLR 21002

22

Thay số: VUU LL 2100280

22

VUU L 2,2332 CHỌN A

Ví dụ 10: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C có điện dung thay đổi được, đoạn mạch MB là cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L.Thay đổi C để điện áp hiệu dụng của đoạn mạch AM đạt cực đại thì thấy các điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và cuộn dây lần lượt là UR = 100 2V, UL = 100V. Khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là: A. UC = 100 3 V B. UC = 100 2 V C. UC = 200 V D. UC = 100V

Giải: Ta có UAM = 22

22

)( CL

C

ZZRZRU

=

22

22 )(1

C

CL

ZRZZR

=

22

2 21

1

C

CLL

ZRZZZ

Để UAM = UAMmax thì biểu thức y = 22

2 2C

CLL

ZRZZZ

= ymin => đạo hàm y’ = 0

=> ( 22CZR )(-2ZL) – ( CLL ZZZ 22 )2ZC = 0 <=> ZC

2 – ZLZC – R2 = 0Hay UC

2 – ULUC – UR2 = 0 <=> UC

2 – 100UC – 20000 = 0 <=> UC = 200(V) (loạinghiệm âm).Chọn C

TRẮC NGHIỆM:Câu 1 . Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh.Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 100V, hai đầu R là 80V , hai bản tụC là 60V. Mạch điện có tính cảm kháng.Tính điện áp hiệu dụng hai đầuL: A. 200V B. 20V C. 80VD. 120VCâu 2 . Cho đọan mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch 1 điện áp xoay chiều, người ta đo được các điện áp hiệu dụng ở 2 đầu R, L, C lần lượt là UR = 30V; UL = 80V; UC = 40V Điện áp hiệu dụng UAB ở 2 đầu đoạn mạch là :

A. 30V B. 40V C. 50V D. 150V.

Câu 3: Cho một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ C , đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp

, lúc đó ZL= 2ZC và điện áp hiệu dụng hai đầu điện trởlà UR = 30V . Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là:

A. 30V B. 80V C. 60V D. 40VCâu 4: Cho mạch điện như hình vẽ với UAB = 300(V), UNB = 140(V), dòng điện i trễpha so với uAB một góc (cos = 0,8), cuộn dây thuần cảm. Vôn kế V chỉ giá trị:

A. 100(V) B. 200(V) C. 320(V) D. 400(V)

Câu 5: Chọn câu đúng. Cho mạch điện xoay chiều nhưhình vẽ (Hình 5). Người ta đo được các điện áp UAM =16V, UMN = 20V, UNB = 8V. Điện áp giữa hai đầu đoạnmạch AB là:

A. 44V B . 20V C. 28V D. 16VCâu 6: Chọn câu đúng. Cho mach điện xoay chiều như hình vẽ (Hình 6). Người tađo được các điện áp UAN =UAB = 20V; UMB = 12V. Điệnáp UAM, UMN, UNB lần lượt là:A. UAM = 12V; UMN = 32V; UNB =16V B. UAM = 12V; UMN = 16V; UNB =32VC. UAM = 16V; UMN = 24V; UNB =12V D. UAM = 16V; UMN = 12V; UNB =24VCâu 7: Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở, cuộn dây thuần cảm và tụ điệnmắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có dạng u = 200

cos (100 t)(V). Măc các Vôn kế lần lượt vào các dụng cụ trên theo thứ tự V1 ,V2 , V3 . Biết V1 và V3 chỉ 200V và dòng điện tức thờiqua mạch cùng pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch trên : 1/ Số chỉ của V2 là : A/ 400V B/ 400 V C/ 200 V D/ 200V2/ Biểu thức u2 là :

A/ 400cos(100 t + )V. B/400 cos(100 t - )V. C/400 cos(100 t)V.

D/200 cos(100 t + )V

3/ Biểu thức u3 là :

A/ 200 cos (100 t - )V. B/ 200 cos (100 t - )V.

C/ 200 cos(100 t )V. D/ 200 cos (100 t + )V

Câu 8: Cho đoạn mạch điện gồm điện trở thuần R , cảm thuần L ,tụ điện C nối tiếp , đặt vào 2 đầu đoạn mạch điện áp hiệu dụng V2100 , Vôn kế nhiệt đo điện áp các đoạn: 2 đầu R là 100V ; 2 Đầu tụ C là 60V thì số chỉ vôn kế khi mắc giữa 2 đầu cuộn cảm thuần L là

RB

CLA N

V

R L CA M N B

Hình 5

R L CA M N B

Hình 6

A. 40V B. 120V C. 160V D. 80VCâu 9: Đặt vào hai đầu mạch điện RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi thì điện áp hiệu dụng trên các phần tử R, L, và C đều bằng nhau và bằng 20V . Khi tụ bị nối tắt thì địện áp hiệudụng hai đầu điện trở bằng: A. 30 V B. 10 V C. 20V

D. 10V

CHỦ ĐỀ IV: CÔNG SUẤT TIÊU THỤ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀUA . Công suất mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC.I.Công suất tiêu thụ trong mạch RLC không phân nhánh: +Công suất tức thời: P = UIcos + UIcos(2t + ) (1) +Công suất trung bình: P = UIcos = RI2. +Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều: P UIcos (2) +Hệ số công suất: Z

Rcos ( Cos có giá trị từ 0 đến 1) (3) +Biến đổi ở các dạng khác:

2

2 RR

UP RI U I R (4)

2.osP ZI c , 2

2U RP Z (5)

cos = RUU (6)

II. Ý nghĩa của hệ số công suất cos +Trường hợp cos = 1 -> = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC cócộng hưởng điện

(ZL = ZC) thì: P = Pmax = UI = .

(7) +Trường hợp cos = 0 tức là = 2

: Mạch chỉ có L, hoặc C,hoặc có cả L và C mà không có R

thì: P = Pmin = 0.

+Công suất hao phí trên đường dây tải là: Php = rI2 = 22

2

cosUrP

(8) Với r () điện trở của đường dây tải điện. +Từ (8) =>Nếu cos nhỏ thì Php lớn, do đó người ta phải tìm cáchnâng cao cos. Quy định cos 0,85. +Với cùng một điện áp U và dụng cụ dùng điện tiêu thụ một côngsuất P, tăng cos để giảm cường độ hiệu dụng I từ đó giảm được hao phívì tỏa nhiệt trên dây. +Để nâng cao hệ số công suất cos của mạch bằng cách thường mắcthêm tụ điện thích hợp vào mạch điện sao cho cảm kháng và dung khángcủa mạch xấp xỉ bằng nhau để cos 1.

III.Các dạng bài tập:1 .Bài tập cơ bản: Câu 1: Cho hiệu điện thê hai đầu đoạn mạch là :

))(4.100cos(210 VtU AB và cường độ dòng điện qua mạch :

))(12.100cos(23 Ati . Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch?

A. P=180(W) B. P=120(W) C. P=100(W) D. P=50(W)

Bài giải: Ta có : )(3223

20 AII . )(120

22120

20 VUU Mặt khác :

3)12100(4100)()( ttiphaUpha Vậy 2

1)3cos(cos

Suy ra công suất tiêu thụ của đoạn mạch là : )(18021.3.120cos.. WIUP

Chọn A

Câu 2: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh. Điện trở R=50( ),

cuộn dây thuần cảm )(1 HL

và tụ )(2210 3

FC

. Điện áp hai đầu mạch:

).100cos(.2260 tU . Công suất toàn mạch: A. P=180(W) B. P=200(W) C. P=100(W) D. P=50(W)Bài giải: )(220CZ ; )(100LZ ; )(130)( 22 CLAB ZZRZ .

Vậy công suất toàn mạch: )(20050.)130260(.)(. 222 WR

ZURIP

AB

AB

Chọn BCâu 3: Điện áp hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp là

, cường độ dòng điện qua đoạn mạch là

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng A. 200W. B. 100W. C. 143W. D. 141W.

Câu 4: Cho đoạCn mạch xoay chiều như hình vẽ: biết : )(1 HL

;

)(410 3

FC

. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế :

).100cos(.275 tU AB . Công suất trên toàn mạch là : P=45(W). Tính giá trịR?A. )(45R B. )(60R C. )(80R D. Câu A hoặc CBài giải: )(100LZ ; )(40CZ

Công suất toàn mạch : )1(. 22

RPIRIP

Mặt khác 22 )()(.. CLABAB ZZRIZIU Bình phương hai vế ta có :

)2)()(.( 2222CLAB ZZRIU Thay (1) vào (2) ta có : ))(( 222

CLAB ZZRRPU

(3)

Thay số vào (3) suy ra: ))40100((4575 222 RR Hay: R2 - 125R+ 3600

= 0

Vậy R1 = 45 Hoặc R2 = 80

Chọn DCâu 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. R=50( ); )(100VU ñ ;

)(20r .Công suất tiêu thụ của đoạn mạch làA. P=180(W) B. P=240(W) C. P=280(W) D. P=50(W)

A BR r, L

A BR L C

Bài giải: Ta có : )()..().(2rR UUIrIRIIrRIP

Với: )(250100 A

RUI ñ =>P = I2(R+r) = 22(50+20) =280W

Chọn CCâu 6: Cho mạch R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm.

))(.100cos(100 VtU . Biết cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là 2(A), và lệch pha so với điện áp hai đầu mạch một góc 36,80.Tính công suất tiêu thụ của mạch ?A. P=80(W) B. P=200(W) C. P=240(W) D. P=50(W)Bài giải: Công suất toàn mạch : )(80)8,36cos(..2.250cos.. 0 WIUP

Câu 7: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu một

đoạn mạch RLC mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện trong mạch là

. Công suất tiêu thụ trong mạch là

A. P = 400W B. P = 400 W C. P = 200W D. P = 200 W Câu 8: Một mạch điện xoay chiều RLC có điện trở thuần R = 110 được mắc vào

điện áp (V). Khi hệ số công suất của mạch lớn nhất thì

công suất tiêu thụ bằngA. 115W. B. 220W. C. 880W.

D. 440W.Câu 9: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện có dung kháng ZC = 200Ω và một cuộn dây mắc nối tiếp. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch trên một điện áp

xoay chiều có biểu thức u = 120 cos(100πt + )V thì thấy điện áp giữa hai

đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng là 120V và sớm pha so với điện áp đặt vào

mạch. Công suất tiêu thụ của cuộn dây là A. 72 W. B. 240W. C. 120W. D. 144W.Câu 10: Đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân

nhánh với C, R có độ lớn không đổi và . Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai

đầu mỗi phần tử R, L, C có độ lớn như nhau. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là A. 50W B. 100W C. 200W D. 350WCâu 11: Đặt điện áp xoay chiều u=120 2cos(100t+/3)(V) vào hai đầu đoạn

mạch gồm cuộn dây thuần cảm L,một điện trở R và một tụ điện có C=2

103F mắc

nối tiếp.Biết điện áp hiệu dụng trên cuộn dây L và trên tụ điện C bằng nhau và bằng một nửa trên R. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đó bằng: A.720W B.360W C.240W

D. 360WCâu 12 . Chọn câu đúng. Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có R0 = 50 ,

và tụ điện có điện dung và điện trở thuần R = 30 mắc nối

tiếp nhau, rồi đặt vào hai đầu đoạn mạch có điện áp xoay chiều. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch và trên điện trở R lần

lượt là: A. P=28,8W; PR=10,8W B.P=80W; PR=30W C. P=160W; PR=30W D.P=57,6W;PR=31,6WCâu 13 . Chọn câu đúng. Cho đoạn mạch RLC như hình vẽ (Hình 3.15). R=100 ,

cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm và tụ

điện có điện dung C. Biểu thức điện áp tức thờigiữa hai điểm A và N là: . Côngsuất tiêu thụ của dòng điện trong đoạn mạch là:

A. 100W B. 50W C. 40W D. 79W

2.R thay đổi để P =Pmax

Khi L,C, không đổi thì mối liên hệ giữa ZL và ZC không thay đổi nên sự thay đổi của R không gây ra hiện tượng cộng hưởng + Tìm công suất tiêu thụ cực đại của đọan mạch:

Ta có P=RI2= R 22

2

)( cL ZZRU

=

RZZR

UCL

2

2

)(

,

Do U=Const nên để P=Pmax thì ( RZZR CL

2)( ) đạt giá trị min

Áp dụng bất dẳng thức Cosi cho 2 số dương R và (ZL-ZC)2 tađược:

R

ZZR CL2)(

R

ZZR CL2)(.2

= CL ZZ 2

Vậy (R

ZZR CL2)(

) min là CL ZZ 2 lúc đó dấu “=” của bất đẳng

thức xảy ra nên ta có R= L CZ -Z (9)

Khi đó: Z R 2 , UIR 2

; R 2cos = Z 2 , 4

=> tan = 1

(10)

CA BR L

RO R1 RM R2

P

Pmax

P< Pmax

R L CA M N B

Hình 3.15

2

maxUP 2R ,

(11)

2

maxL C

UP 2 Z Z

(12)

và I = Imax= 2CL ZZU

.

a. Các Ví dụ :

Ví dụ 1 : Cho mạch điện như hình vẽ: Biết L = 1 H, C =

410.2

F , uAB =200cos100t(V). R phải có giá trị bằng bao nhiêu để công suất toả nhiệt trên R làlớn nhất ? Tính công suất đó. A.50 ;200W B.100 ;200W C.50 ;100W D.100 ;100W Giải: Ta có :ZL = L = 100 ; ZC = C

1 = 50 ; U = 100 2V

Công suất nhiệt trên R : P = I2 R = 22

2

)( CL ZZRRU

=RZZR

UCL

2

2

)(

Theo bất đẳng thức Cosi :Pmax khi RZZR CL

2)( hay R =ZL -ZC= 50 =>

Pmax = RU2

2= 200W. Chọn A.

Ví dụ 2 : Cho mạch R,L,C. R có thể thay đổi được, U = URL = 100 2 V, UC

= 200V. Xác định công suất tiêu thụ trong mạch . Biết tụ điện có điện

dung 410 ( )2

C F

và tần số dòng điện f= 50Hz.

A. 100W B. 100 2 W C. 200W D. 2002 W

Giải: 200 1200

C

C

UI AZ

.Từ dữ liệu đề cho, dễ dàng chứng minh được cos

= 22

Công suất P= UIcos= 100 2.1. 22 =100W. Chọn A

b.Trắc nghiệm:

Câu 1: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, cuộn thuần cảm L=1 H

và tụ điện C=4

10 3

F mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay

chiều u=120 2cos100t(V). Điện trở của biến trở phải có giá trị baonhiêu để công suất của mạch đạt giá trị cực đại?A. R=120. B. R=60. C. R=400. D. R=60.

CA BR L

Giải: HD: ZL= 100, ZC= 40, theo (9) R=|ZL ZC| = 60 . Chọn A.Câu 2: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, cuộn thuần cảm L=

1 H

và tụ điện C=4

10 3

F mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay

chiều u=120 2cos100t(V). Điều chỉnh giá trị của biến trở để công suấtcủa mạch đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại của công suất là baonhiêu?A. Pmax=60W. B. Pmax=120W. C. Pmax=180W. D. Pmax=1200W.

Giải: HD: ZL= 100, ZC= 40, theo (12) 2

maxL C

UP 2 Z Z = 60W . Chọn A.

Câu 3: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, cuộn thuần cảm L và tụđiện C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiềuu=220 2cos100t(V). Điều chỉnh biến trở đến giá trị R = 220 thì côngsuất của mạch đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại của công suất làbao nhiêu?A. Pmax=55W. B . Pmax=110W. C. Pmax=220W. D. Pmax=110 2W.

Giải: HD: Theo (11) 2

maxUP 2R = 110W Chọn B.

Câu 4: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C, R là một điện trở thuần thay đổi được. Đặt một điện áp xoay chiều ổn định ở hai đầu đoạn mạch AB có biểu thức: uAB=200cos100t (V). Khi R=100 thì thấy mạch tiêu thụ công suất cực đại. Xác định cường độ dòng điện trong mạch lúc này?A. 2A. B. 2A. C. 2 2A.

D. 22 A

Giải: HD: Theo (10) UIR 2

= 2A. Chọn B.

Câu 5: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C, R là một điện trở thuần thay đổi được. Đặt hai đầu mạch một điện áp xoay chiều ổn định. Điều chỉnh điệntrở đến giá trị R=60 thì mạch tiêu thụ công suất cực đại. Xác định tổng trở của mạch lúc này?A. 30 2. B. 120. C. 60.

D. 60 2. Giải: HD: Theo (10) Z R 2 =60 2. Chọn D.Câu 6: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r = 20Ω và độ tự cảm L = 2H, tụđiện có điện dung C = 100μF và điện trở thuần R thay đổi được mắc nối tiếpvới nhau. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u =240cos(100t)V. Khi R = Ro thì công suất tiêu thụ trên toàn mạch đạt giá trịcực đại. Khi đó công suất tiêu thụ trên điện thở R là : A. P = 115,2W B. P = 224W C. P =230,4W D. P = 144W

Giải: HD: Tính ZL= 200, ZC= 100 theo (9’) => R+r =|ZL ZC| =100.

2

maxL C

UP 2 Z Z Thế số:

2

max(120 2)P 144W2 200 100

Chọn D.

Câu 7 . Chọn câu đúng. Cho đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn dây có độ tự cảm

và tụ điện có điện dung mắc nối tiếp. Điện áp hai đầu

đoạn mạch . Điều chỉnh biến trở R đến giá trị R1 thì côngsuất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pmax. Vậy R1, Pmax lần lượt cógiá trị:

A. B.C. D.

2. R thay đổi để có công suất P (P <Pmax):Có hai giá trị R1, R2 đều cho công suất P < Pmax

2.1. Tìm R để mạch có công suất P :

2RIP 2

2 2.

( )L C

R UPR Z Z

2

22L C

UR R Z Z 0P (13)

Vậy R là nghiệm của phương trình bậc hai, dễ dàng giải phương trình để

được kết quả có 2 nghiệm: R1 và R2

-Theo Định lý Viet ta có: R1 + R2 =

2UP

(14)

và R1.R2 = (ZL –ZC)2 (15)

a.Các Ví dụ :+Ví dụ 3: Cho doạn mạch RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ

tự cảm L= π1H, tụ điện có điện dung C= 2π

10-4

F, R là một điện trở thuầnthay đổi được. Đặt một hiệu điện thế xoay chiều ổn định ở hai đầu đoạnmạch AB có biểu thức: uAB=200cos100t (V). Xác định R để mạch tiêu thụcông suất 80W.

A. 50, 200. B. 100, 400. C. 50, 200. D. 50, 200.

HD: Tính ZL= 100, ZC= 200, theo (13): 2

22L C

UR R Z Z 0P R=50 và

R=200. Chọn C.

+Ví dụ 4: Cho mạch điện như hình vẽ: Biết L = 1 H, C =

3106

F , uAB =

200cos100t(V). R phải có giá trị bằng bao nhiêu để công suất toả nhiệt trên R là240W?

Ta có: 22 2 2 2

L C2 2L C

RUP' IR P'R U R P'(Z Z ) 0 (*)R (Z Z )

Ta có PT bậc 2: 240R2 –(100 2)2.R +240.1600 = 0. Giải PT bậc 2 : R1 = 30 hay R2 =160/3 +Ví dụ 5: Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ: biết : )(1 HL

;

)(410 3

FC

. Đặt vào hai đầu đoạn

mạch một hiệu điện thế : ).100cos(.275 tU AB . Công suất trên toàn mạch là : P=45(W). Tính giá trị R? A. )(45R B. )(60R C. )(80R D. Câu A hoặc C Bài giải: )(100LZ ; )(40CZ

Công suất toàn mạch : )1(. 22

RPIRIP

Mặt khác : 22 )()(.. CLABAB ZZRIZIU Bình phương hai vế ta có : )2)()(.( 2222

CLAB ZZRIU

Thay (1) vào (2) ta có : ))(( 222CLAB ZZR

RPU (3)

Thay số vào (3) suy ra: ))40100((4575 222 RR Hay: R2 - 125R+ 3600 =

0

Vậy R1 = 45 Hoặc R2 = 80

Chọn D+Ví dụ 6: Cho mạch điện RLC nối tiếp biết L = 2/(H) C = 125.10-6/ (F),R biến thiên: Điện áp hai đầu mạch uAB

= 150 2cos(100t)(V). a.Khi P = 90W Tính R b.Tìm R để công suất tiêu thụ có giá trị cực đại , tính giá trị cực đại đó. Bài giải: a.Ta có: LZ L . = 200 , C

ZC .1

= 80

Mặt khác P = I2R = RZZR

URZZR

UZU

CLCL2

2

22

2

2

2

)()(cos

R

R2

2

)80200(150

= 90 R

R2120

= 250 R = 160 hoặc 90

Vậy với R = 160 hoặc 90 công suất tiêu thụ trên mạch bằng 90W

CA BR L

CA BR L

b.Pmax khi RZZR CL

2)( hay R = ZL -ZC = / 200-80/ = 120=>

Pmax = RU2

2= 93,75W

+Ví dụ 7: Cho đoạn mạch xoay chiều R, C mắc nối tiếp. R là một biến trở , tụ điện có điện dung

)(10 4FC

. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định U

. Thay đổi R ta thấy với hai giá trị của R là: R=R1 và R=R2 thì công suất của mạch điện bằng nhau. Tính tích 21.RR ?A. 10. 21 RR B. 1

21 10. RR C. 221 10. RR D.

421 10. RR

Bài giải: Ta có: )(10010.100

114

CZC

Khi R=R1 thì công suất tiêu thụ của mạch :

)1(.)(.. 1212

2

12

2

12

1 RZR

URZURIP

C

Khi R=R2 thì công suất tiêu thụ của mạch :

)2(.)(.. 222

2

2

22

2

22

2 RZR

URZURIP

C

Theo bài: 21 PP Suy ra: (1)=(2) Hay: 222

2

2

1212

2.)(.( R

ZRUR

ZRU

CC

Hay:

4221 10. CZRR Chọn D

+Ví dụ 8: Cho đoạn mạch xoay chiều R, L mắc nối tiếp. R là một biến trở , cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm 1

L ( H )

. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định U . Thay đổi R ta thấy với hai giá trị của R là: R=R1 và R=R2 thì côngsuất của mạch điện bằng nhau. Tính tích 21.RR ?A. 10. 21 RR B. 1

21 10. RR C. 221 10. RR D.

421 10. RR

Bài giải: Ta có: 1100 100 LZ .L .

Khi R=R1 thì công suất tiêu thụ của mạch : 2

2 11 1 2 2

1

L

U .RP I R( R Z )

(1)

Khi R=R2 thì công suất tiêu thụ của mạch : 2

2 22 2 2 2

2

L

U .RP I R( R Z )

(2)

Theo bài: 21 PP Suy ra: (1)=(2) Hay: 2

12 21

L

U .R( R Z )

22

2 22 L

U .R( R Z )

Hay: 21 2 LR R Z = 104 Chọn D

2.2. Biết hai giá trị của điện trở là R1 và R2 mạch có cùng công suất P,

tìm công suất P.Biết hai giá trị của điện trở là R1 và R2 mạch có cùng công

suất P

Theo (13) ta có: 2

22L C

UR R Z Z 0P

R1 và R2 là hai nghiệm của phương trình trên. Theo định lí Viét

đối với phương trình bậc hai, ta có:2

1 2UR R P ,

21 2 L CR R Z Z

(14)

(15)

Với 2 giá trị của điện trở là R1 và R2 mạch có cùng công suất

P.

Tính R0 để mạch có công suất cưc đại Pmax theo R1 và R2.

Với giá trị của điện trở là R0 mạch có công suất cực đại Pmax,

theo (9) thì R0 = |ZL ZC|

Với 2 giá trị của điện trở là R1 và R2 mạch có cùng công suất

P, theo (15):

21 2 L CR R Z Z suy ra: 0 1 2R R R

max1 2 0

2 .PR R RP

(16)

(17)

Ví dụ 9 . Đặt vào hai đầu một điện trở thuần một hiệu điện thế xoaychiều có giá trị cực đại U0 công suất tiêu thụ trên R là P. Khi đặt vàohai đầu điện trở đó một hiệu điện thế không đổi có giá trị U0 thì côngsuất tiêu thụ trên R là A. P B. 2P C. 2PD. 4P

Giải: Khi đặt hiệu điện thế xoay chiều thì P = I2R = R

U 2 =

RU2

20 (1)

Khi đặt hiệu điện thế không đổi thì P’ = I2R = R

U 20

(2) Suy ra: P

P' = 2 => P’ = 2P. Chọn B+Ví dụ 10 :Mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, R là biến trở. Điều chỉnh R = R0 thì công suất trên mạch đạt giá trị cực đại. Tăng R thêm 10 thì công suất tiêu thụ trên mạch là P0, sau đó giảm

CA BR LNM

bớt 5 thì công suất tiêu thụ trên mạch cũng là P0. Giá trị của R0 là A. 7,5 B. 15 C. 10

D. 50HD: Theo đề: R= R0 thì 0Max L CP R Z Z

Khi R1 =R0 +10 hay R2 =R0 -5 thì mạch có cùng công suất =>2

1 2 L CR R ( Z Z )

20 0 0( 10)( 5)R R R 05 50 0R => R0 =10 .Chọn C.

b.Trắc nghiệm:Câu 8: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm

L, tụ điện có điện dung C, R thay đổi được. Đặt một điện áp xoay chiều ổn

định ở hai đầu đoạn mạch có U=100V, f=50Hz. Điều chỉnh R thì thấy có hai giá

trị 30 và 20 mạch tiêu thụ cùng một công suất P. Xác định P lúc này?

A. 4W. B. 100W. C. 400W.

D. 200W.

HD: Theo (14) P=U2/(R1+R2)=200W.

Chọn D

Câu 9: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp , cuộn dây cảm thuần, điện trở R

thay đổi được. Đặt hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có điện áp hiệu

dụng là 200V. Khi R = R1 và R = R2 thì mạch có cùng công suất. Biết R1 + R2 =

100. Khi R = R1 công suất của mạch là:

A. 400 W. B. 220 W. C. 440W.

D. 880 W.

Giải cách 1: P1 = P2 => 221

1

)( CL ZZRR

= 22

2

2

)( CL ZZRR

---> (ZL – ZC)2 = R1 R2

P1 = 221

12

)( CL ZZRRU

=21

21

12

RRRRU

=

21

2

RRU

= 400W. Chọn A

Giải cách 2: Công suất của đoạn mạch RLC nối tiếp:

222 2 2

22. . . 0L C

L C

UP RI R P R U R P Z ZR Z Z

Mạch có cùng công suất P khi phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt theo R

Theo định lý Vi-et: 2

1 2UR RP

(1)

và 21 2. L CR R Z Z (2)

Sử dụng phương trình (1): 2 2 2

1 21 2

200 400100U UR R P WP R R

. Chọn A

Câu 10: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm

L, tụ điện có điện dung C, R thay đổi được. Đặt một điện áp xoay chiều ổn

định ở hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U, tần số f. Điều chỉnh R thì

thấy có hai giá trị 60 và 30 mạch tiêu thụ cùng một công suất P=40W. Xác

định U lúc này?

A. 60V. B. 40V. C. 30V.

D. 100V.

HD: Theo (14) U2=P(R1+R2)=3600 U=60V.

Chọn A

Câu 11: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm

L, tụ điện có điện dung C, R thay đổi được. Đặt một điện áp xoay chiều ổn

định ở hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U, tần số f. Điều chỉnh R thì

thấy có hai giá trị 40 và 90 mạch tiêu thụ cùng một công suất. Xác định R0

để mạch tiêu thụ công suất cực đại?

A. 60. B. 65. C. 130.

D. 98,5.

HD: Theo (16) 0 1 2R R R R0=60..

Chọn A

Câu 12: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp,R thay đổi được, hiệu điện thế hai đầuđoạn mạch u=60 2 cos 100πt(V). Khi R1=9Ω hoặc R2=16Ω thì công suất trong mạchnhư nhau. Hỏi với giá trị nào của R thì công suất mạch cực đại, giá trị cựcđại đó?A.12Ω; 150W; B.12;100W; C.10Ω;150W; D.10Ω;100WGiải:Theo (16): 0 1 2R R R =12 Theo (13) PMax =U2/2R0= 602 / 24=150W. ChonACâu 13: Có ba phần tử R, cuộn thuần cảm có ZL = R và tụ điện ZC = R. Khi mắc nối tiếp chúng vào nguồn xoay chiều có điện áp hiệu dụng và tần số dòng điện không đổi thì công suất của mạch là 200W. Nếu giữ nguyên L và C, thay R bằng điện trở Ro = 2R thì công suất của mạch là bao nhiêu?A. P = 200W B. P = 400W C. P = 100W D. P = 50WGiải .Vì ZL = ZC nên ở hai trường hợp đều xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện, công suất đều đạt cực đại.

Z1 = R , 2

1 200UPR

W. (1) Z2 = 2R , 2

2 2UP

R (2)

Từ (1) và (2) 12

200 1002 2PP W.

Chọn C.Câu 14: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R và cuộn dây thuầncảm kháng L. Khi R=R0 mạch có công suất trong mạch đạt giá trị cực đạiPmax. Nếu chỉ tăng giá trị điện trở lên R’=2R0 thì công suất của mạchlà: các đại lượng khác (U, f, L) không đổi A. 2Pmax. B. Pmax/2. C. 0,4Pmax. D . 0,8Pmax.

HD: Khi Pmax thì R=R0=ZL, 2

max0

UP 2R , Khi R’=2R0 thì Z= 5R0 0

UI5.R

P = R’I2 =2

0

2U5R

Lập tỉ số: max

P 4 0,8P 5 P = 0,8Pmax.

Chọn D

3. Công suất tiêu thụ cực đại khi mạch RLC có cộng hưởng.

Nếu giữ không đổi điện áp hiệu dụng U giữa hai đầu đoạn mạch và thay đổi tần số góc (hoặc thay đổi f, L, C) sao cho 1ωL = ωC (hay ZL=ZC) thì có hiện tượng cộng hưởng điện.

Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp:

ZL=ZC; 1

LC

; 1

LC (18)

Lúc mạch có cộng hưởng thì:

Tổng trở: Z = Zmin = R; UR = URmax = U

(19)

Cường độ dòng điện: maxUI IR

(20)Công suất của mạch khi có cộng hưởng đạt giá trị cực đại:

2

maxUP PR

(21)Mạch có cộng hưởng thì điện áp cùng pha với cường độ dòng điện, nghĩa

là:

=0; u= i ; cos=1

(22)

Điện áp giữa hai điểm M, B chứa L và C đạt cực tiểu

ULCmin = 0.

(23)

Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

CA BR LNM

3.1. Bài toán tính công suất khi mạch có cộng hưởnga.Ví dụ 11 . Trong đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C biên đổi được và cuộn dây chỉ có độ tự cảm L mắc nối tiếp với nhau. Điện áp tức thời trong mạch là u = U0cos100t (V). Ban đầu độ lệch pha giữa u và i là 600 thì công suất tiêu thụ của mạch là 50W. Thay đổi tụ C để uAB cùng pha với i thì mạch tiêu thụ công suất:A 200W B 50W C 100W D 120W

Giải 1: φ = 600 , P = 50W. u và i cùng pha thì 2

maxUP R

L CL C

Z Ztan 3 Z Z R 3RZ 2R

=>

2 2 2

max2U R U UP P 4P 200WZ 4R R Chọn

AGiải 2: Ban đầu , ta có: tan( ) 3 23

L CL C

Z Z Z Z R Z RR

(1)

Và 2

2 22 200UP I R R U R

Z (2)

- Khi u và I cùng pha ta có: 2

axmUPR

(3)

- Từ (2) và (3) ta có ax 200mP W Chọn AVí dụ 12 . Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:Hiệu điện thế luôn duy trì hai đầu đoạn mạch là: uAB = 200cos(100t)(V). Cuộn dây thuần cảm, có L =

1 (H); điện trở thuần có R

= 100; tụ điện có điện dung C thay đổi được.Vôn kế có điện trở rấtlớn. a.Điều chỉnh C để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại. Tínhcông suất cực đại đó. b.Với giá trị nào của C thì số chỉ vôn kế V là lớn nhất, tìm sốchỉ đó. Bài giảiTa có ZL = L = 100; R = 100; U = 200/ 2 = 100 2V

a.Công suất của mạch tính theo công thức: P = I2R = RZU

2

2

Ta thấy rằng U và R có giá trị không thay đổi, vậy P lớn nhất Z =22 )( CL ZZR nhỏ nhất ZC = ZL = 100 => C =

4101

CZ (F) và khi đó Z = R =>

RUP

2

max = 200W.

b.Số chỉ vôn kế là: Uv = UAM = I.ZAM = 22LZR

ZU

Dễ thấy do U và 22LZR = 100 2 không đổi, nên UAM lớn nhất Z nhỏ

nhất ZC = ZL = 100 => C =

4101

CZ (F) và khi đó Z = R

=> Uvmax = AMZRU = 2100100

2100 = 200V

L R BCA

V

M

b.Trắc nghiệm:Câu 15: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: R=200 , cuộn dây thuần cảm kháng có

độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt một điện áp xoay chiều

ổn định ở hai đầu đoạn mạch AB có biểu thức: uAB=200cos100t (V). Điều chỉnh C

để mạch tiêu thụ công suất cực đại. Tính công suất trong mạch lúc này?

A 100W B 50W C 200W D 150WHD: Theo (21) P=U2/R = 100W. Chọn ALưu ý: Bài toán áp dụng (22) rất dễ nhầm với (10); (21) rất dễ nhầm với

(11).

Câu 16: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm

L thay đổi được, tụ điện có điện dung C, R = 50 . Đặt hai đầu mạch một điện

áp xoay chiều ổn định u=50 2 cos100t (V). Điều chỉnh L để điện áp giữa hai

điểm M và B nhỏ nhất. Tính công suất tiêu thụ của mạch lúc này?

A 50W B 100W C 200W D 150WHD: UMBmin=ULCmin= 0 theo (18) và (20) mạch có cộng hưởng:

P=Pmax=U2/R=50W. Chọn A

3.2. Bài toán xác định hệ số công suất khi mạch có cộng hưởngCâu 17: (ĐH2008) Đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm cuộndây có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Khi

dòng điện có tần số góc 1LC chạy qua đoạn mạch thì hệ số công suất

của đoạn mạch nàyA. phụ thuộc điện trở thuần của đoạn mạch. B. bằng 0.C. phụ thuộc tổng trở của đoạn mạch. D. bằng 1.

HD: Pmax khi mạch có cộng hưởng, theo (22) Chọn D.Câu 18: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: R không đổi, cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt một điện áp xoay chiều ổn định ở hai đầu đoạn mạch AB có biểu thức: uAB=U0cost. Điều chỉnh C để mạch tiêu thụ công suất cực đại. Xác địnhhệ số công suất của mạch lúc này?

A. 1. B. 4 . C. 0. D. 2

2 HD: Pmax khi mạch có cộng

hưởng, theo (22) =0; cos=1. chọn A.

3.3. Đoạn mạch RLC có C thay đổi. Tìm C để mạch có công

suất cực đại

CA BR L

Pmax khi trong mạch có cộng hưởng. Theo phương trình (16) ta

suy ra

21C = ω L

(24)

Câu 19: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ

tự cảm L=0,1/ (H), tụ điện có điện dung C thay đổi được, R là một

điện trở thuần. Đặt hai đầu mạch một điện áp xoay chiều ổn định có

f=50Hz. Xác định giá trị C để mạch tiêu thụ công suất cực đại.

A. 0,5/ (H). B. 0,5. (H). C. 0,5 (H). D.0,5./2

(H).

3.4. Đoạn mạch RLC có L thay đổi. Tìm L để mạch có công

suất cực đại Pmax khi trong mạch có cộng hưởng. Theo phương trình (16) ta

suy ra

21L = ω C

(25)

Câu 20: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ

tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung C =103/5 (F), R là một

điện trở thuần. Đặt hai đầu mạch một điện áp xoay chiều ổn định có

f=50Hz. Xác định giá trị L để mạch tiêu thụ công suất cực đại.

A. 0,5/ (H). B. 5/ (H). C. 0,5 (H). D. 5 (H). HD: ZL = ZC=50

L=0,5/ (H). Chọn A

3.5. Công suất tiêu thụ trên R khi tần số ( f hay ) thay đổi: * Một số đại lượng thay đổi khi ω( hay f) thay đổi.

+ Nếu R, U = const. Thay đổi C, L hoặc : 2

2 2( )L C

RUPR Z Z

= + + ; 2

axmUPR

= khi

2 1 12

L CZ Z fLC LC

Vậy với = 0 thì công suất toàn mạch Pmax trong mạch có cộng

hưởng: 01

LC

+ Với = 1 hoặc = 2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị khi 1 2 tần số .Thay đổi có hai giá trị biết và 1 2?I I

CA BR L

CA BR L

Ta có : 1 1 2 22 2

1 2 ( ) ( )L C L CZ Z Z Z Z Z hệ 2

1 2

1 2

1

2chLC

a

Liên hệ giữa 1, 2, 0: 0 1 2 1 21

LC tần số

(26)

+ axC MU khi: 2

2 22

1(2 ) 2Rf

LC L

(27) + axL MU khi: 2 2

2 22(2 ) 2f

LC R C

(28)

+Ví dụ 13: Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm, có L = 1 ( )2. H

.

Tụ điện có điện dung 410 ( )2.

C F

F. Điện trở R = 50. Điện áp hai đầu

đoạn mạch có biểu thức 100 2cos2ABu ft (V). Tần số dòng điện thay đổi.Tìm f để công suất của mạch đạt cực đại và tính giá trị cực đại đó.

Bài giải: Công suất của mạch: 2

2cos UP UI RZ

Vì U không đổi, R không đổi nên Pmax khi Zmin Ta có 22

L CZ R Z Z , nên Zmin khi ZL = ZC, tức là trong mạch có cộng hưởng điện:

2 1LC 2 24 1f LC Tần số: 41 1

2 1 102 .2. 2.

fLC

= 100

(Hz).

Công suất cực đại của mạch: 2 2 2 2

max 2 2min

100 20050U U UP R RZ R R

(W).

+Ví dụ 14: Đặt điện áp u = U 2cos(2πft) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Biết U,R,L,C không đổi, f thay đổi được. Khi tần số là 50(Hz) thì dung kháng gấp 1,44 lần cảm kháng.Để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại thì phải điều chỉnh tần số đến giá trị bao nhiêu?A. 72 (Hz) B. 34,72 (Hz) C. 60 (Hz) D. 41,67 (Hz)

Giải: Khi f = f1= 50 (Hz) :ZC1 = 1,44 ZL1 12

1fC = 1,44 L2π f1 LC

= 21

24.44,11

f (1)

Gọi f2 là tần số cần điều chỉnh để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại.

CA BR L NM

Khi f = f2 thì trong mạch xảy ra cộng hưởng:

ZC2 = ZL2 22

1fC = L2π f2 LC = 2

2241

f

(2)

So sánh (1) và (2) , ta có: 22

241

f = 21

24.44,11

f f2 = 1,2 f1 =

1,2 . 50 = 60(Hz) Chọn C+Ví dụ 15: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost có U0 không đổi và thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Cuộn dây thuầncảm. Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = 200cos 2 f t (V). . Giá trị f thay đổi được, khi f= f 1=25Hz và f= f 2=100Hz thì thấy 2 giá trị công suất bằng nhau.Muốn cho công suất cực đại thì gía trị f0

là: A. 75Hz. B. 125Hz. C. 62,5Hz. D. 50Hz. HD: Áp dụng (26) tần số = 25.100 50f Hz

Chọn D.

Trắc nghiệm:

Câu 21: (ĐH 2009) Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost có U0 không đổi và thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Thay đổi thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi = 1 bằng cường độdòng điện hiệu dụng trong mạch khi = 2. Hệ thức đúng là:

A. 1 22LC . B. 1 2

1.LC

. C.

1 22LC

. D. 1 21. LC .

HD: Áp dụng (26) 0 1 2 1 21

LC

Chọn D.Câu 22. Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho L = 1H, C = 50μF và R = 50. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện ápxoay chiều u = 220cos(2ft)(V), trong đó tần số f thay đổi được. Khi f = fo thì công suất trong mạch đạt giá trị cực đại Pmax. Khi đó A. Pmax = 480W B. Pmax = 484W C. Pmax = 968W D. Pmax = 117W

3.6. Với hai giá trị của cuộn cảm L1 và L2 mạch có cùng công suất. Tìm L để

Pmax.Với hai giá trị của cuộn cảm L1 và L2 mạch có cùng công suất

(29)

P1=P2 Z1=Z2 |ZL1 ZC| = | ZL2 ZC| L1 L2C

Z ZZ 2

=>:

1 222 L L

C

Với L mạch có công suất cực đại theo (18) ZL = ZC suy ra:

L1 L2L

Z ZZ 2

=> 1 2L LL 2

(30)

3.7. Với hai giá trị của tụ điện C1 và C2 mạch có cùng công suất. Tìm C để Pmax Với hai giá trị của tụ điện C1 và C2 mạch có cùng công suất

P1=P2 Z1=Z2 |ZL1 ZC| = | ZL2 ZC| C1 C2L

Z ZZ 2

=>

2

1 2

1 12LC C

(31)

Với điện dung của tụ điện C mạch có công suất cực đại

Theo (18) ZL = ZC kết hợp với (31) suy ra:

C1 C2C

Z ZZ 2

, 1 2

2 1 1C C C , 1 2

1 2

2C .CC C C

(32)

Các đồ thị công suất của dòng điện xoay chiềuL,C, =const, R thay

đổi.R,C, =const, Lthay

đổi.R,L, =const, C thay

đổi.R,L,C,=const, f thay

đổi.2 2

maxU UP = 2 2

:L C

L C

R Z ZKhi R Z Z

Dạng đồ thị như sau:

2

max

2

UP =

1: L C

R

Khi Z Z LC

Dạng đồ thị như sau:

2

max

2

UP =

1: L C

R

Khi Z Z CL

Dạng đồ thị như sau:

2

maxUP =

1:2L C

R

Khi Z Z fLC

Dạng đồ thị như sau:

RO R1 R0 R2

P

Pmax

P<Pmax

fO f0

PPmaxC

LO L0

PPma

x

O C0

PPmax

Ví dụ 16: Cho mạch RLC, C thay đổi, u = 200 2cos 100 t (V). Khi C = C1=410

4

(F) và C = C2 = 410

2

(F) thì mạch có cùng công suất P = 200W. Tính R

và L; Tính hệ số công suất của mạch ứng với C1, C2.

+Khi C = C1= 410

4

F ta có : 11

1 400( )CZC

. Tổng trở:2 2 2 2

1 1( ) ( 400) .L C LZ R Z Z R Z

- Công suất: 2

21 1 2 2

.. ( 400)L

U RP I RR Z

(1)

+Khi C = C2 = 410

2

F ta có: 22

1 200( )CZC

. Tổng trở:2 2 2 2

2 2( ) ( 200) .L C LZ R Z Z R Z

- Công suất: 2

22 2 2 2

.. ( 200)L

U RP I RR Z

(2)

Từ (1) và (2) ta có : P1 = P2 :2 2

1 2 2 2 2 2. .P P 300( ).( 400) ( 200) L

L L

U R U R ZR Z R Z

Thay ZL = 300(Ω) 3( )LZL H

.

- Tìm R: 2 2

21 1 2 2 2 2

. (200).. 200 100( )( 400) (300 400)L

U R RP I R RR Z R

- Hệ số công suất khi C = C1= 410

4

: 11

100 1os .100 2 2

RcZ

- Hệ số công suất khi C = C2=

4102

: 22

100 1os .100 2 2

RcZ

Ví dụ 17: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp theo thứ tự R, L, C trong đó cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở thuần R=100Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có tần số f=50Hz.

Thay đổi L người ta thấy khi 1L=L và khi 12

LL=L = 2 thì công suất tiêu thụ

trên đoạn mạch như nhau nhưng cường độ dòng điện tức thời vuông pha nhau. Giá trị L1 và điện dung C lần lượt là:

A.-4

14 3.10L = (H);C= (F)π 2π B.

-4

14 10L = (H);C= (F)π 3π C.

-4

12 10L = (H);C= (F)π 3π D.

-4

11 3.10L = (H);C= (F)4π π

Giải: Do công suát P1 = P2 => I1 = I2 => Z1 = Z2 Do đó (ZL1 – ZC)2 = (ZL2 – ZC)2. Do ZL1 ZL2 nên ZL1 – ZC = ZC – ZL2 =ZC - 2

1LZ

=> 1,5ZL1 = 2ZC (1)

tan1 = RZZ CL 1 = R

Z L

41 và tan2 =

R

ZZ

RZZ C

L

CL

2

12 = R

Z L

41

1 + 2 = 2 => tan1. tan2 = -1 => ZL1

2 = 16R2 => ZL1 = 4R = 400

=> L1 = 41 LZ (H)

ZC = 0,75ZL1 = 300 => C = 3

10.1 4

CZ (F)

Chọn BVí dụ 18 : Cho mạch điện xoay chiều AB chứa R, L,C nối tiếp, đoạn AM cóđiện trở thuần và cuộn dây thuần cảm 2R = ZL, đoạn MB có tụ C điện dungcó thể thay đổi được. Đặt hai đầu mạch vào hiệu điện thế xoay chiều u= U0cosωt (V), có U0 và ω không đổi. Thay đổi C = C0 công suất mạch đạtgiá trị cực đại, khi đó mắc thêm tụ C1 vào mạch MB công suất toàn mạchgiảm một nửa, tiếp tục mắc thêm tụ C2 vào mạch MB để công suất của mạchtăng gấp đôi. Giá trị C2 là:A. C0/3 hoặc 3C0 B. C0/2 hoặc 2C0 C. C0/3 hoặc 2C0 D. C0/2 hoặc 3C0

Giải: Khi C= C0 => Pmax=2UR và 0L CZ Z 2R

Mắc thêm C1 với C0 : b b2 2 2

max L C C1P P R (Z Z ) (2R Z )2

=> 0

b

0b

CC b 0

CC b 0

ZZ R C 2C2

3Z 2Z 3R C C2 3

Tiếp tục mắc thêm C2 vào mạch( đã có C0 và C1 gọi chung là Cb), công suất mạch lại cực đại, nên tổng điện dung bộ tụ phải bằng C0 lúc đầu.Xét Cb = 2C0 > C0 nên phải mắc C2 nối tiếp với Cb để điện dung giảm:

2 00 0 2

1 1 1 C 2CC 2C C

Xét Cb= 23 C0 <C0 nên phải mắc C2 song song Cb để điện dung tăng:

0 0 2 2 02 1C C C C C3 3 Chọn C

Ví dụ 19 : Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở .Điện áp hiệu dụng U=200V, f=50Hz, biết ZL = 2ZC,điều chỉnh R để công suất của hệ đạt giá trị lớn nhất thì dòng điện trong mạch có giá trị là I= 2A. Giá trị của C, L là:

A. 110 m

F và 2 H

B. 3

10 mF và 4 H

C. 110 F và 2mH

D. 1

10mF và 4 H

Bài giải: P UI hay 2 2

2 2( )L C

U UPZ R Z Z

Vậy P max khi và chỉ khi: L CR Z Z hay ( 2 )C L CR Z doZ Z

Khi đó, tổng trở của mạch là 100 2( )UZI

Hay 2 2( ) 100 2L CR Z Z 1 1100 10CC

Z C mFZ

22 200 LL C

ZZ Z L H

ChọnA

+Ví dụ 20: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh. R = 100, 410C

F,

cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 200cos100ABu t (V). Độ tự cảm L bằng bao nhiêu thì công suất tiêu thụ trong mạch là 100W.

A. 1L

H B. 12L

H C. 2L

H D.

4L

H

Giải . 41 1 10010100 .

CZC

; 2 100 1100

PIR

A.

22

2200 100. 100 21002

U RP I R R Z UZ P

.

Mà 2 22 2100 2 100 100L C LZ R Z Z Z

0( ai)200 2200 ( )100

L

LL

Z loZZ L H

Chọn C.+Ví dụ 21 : Nếu đặt điện áp u1 = U 2cos(ωt) vào hai đầu đoạn mạch gồm tụ điện và điện trở thuần nối tiếp thì công suất tiêu thụ của mạch là P

= P1 và hệ số công suất là 0,5. Nếu đặt điện áp u2 = Ucos( 3ωt) vào haiđầu đoạn mạch trên thì công suất tiêu thụ của mạch là P = P2 .. Hệ thứcliên hệ giữa P1 và P2 là :A. P1 = P2 B. P1 = P2 / 2 C. P1 = 2 P2 D.P1 = 2P2

GIẢI: Đoạn mạch R nt C:-Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u1 = U 2cos(ωt) : cos φ1 = 0,5

; cos φ1 = 1Z

R Z1 = 2R

Tổng trở đoạn mạch trong trường hợp dùng u1 : 21Z R2 + 2

1CZ Hay (2R)2 = R2 + 2

1CZ

CA B

R2 L

M

R1

R = 31CZ mà ZC1 = CC

111

R = C3

1

(1)

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: P1 = R21I = R

2

1

1ZU

R

RU

RU

4222

(2)

-Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u2 = Ucos( 3ωt) : ZC2 =

311

2 CC (3)

So sánh (1) và (3) ta có: ZC2 = R Tổng trở đoạn mạch trong trường hợp dùng u2 : 2

222

2 CZRZ = R2 + R2 = 2R2 Z2 = R 2

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: P2 =

RU

RUR

ZURRI 42

2/ 222

2

222

(4)

So sánh (2) và (4) ta có: P1 = P2 Chọn

A +Ví dụ 22 : Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và BM mắc nối tiếp. Đoạn mạchAM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạchMB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặtđiện áp xoay chiều u = U0cos t (U0 và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB

thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là 85 W. Khi đó LC12 và độ lệch

pha giữa uAM và uMB là 900. Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch MB thìđoạn mạch này tiêu thụ công suất bằng:

A. 85 W B. 135 W. C. 110 W. D. 170 W.

Giải: Khi LC12 trong mạch có cộng hưởng

ZL = ZC và công suất tiêu thụ của đoạn mạch được tính theo công thức: P

= 21

2

RRU

(1)

Ta có: tan1 = 1R

Z C; tan2 =

1RZ L ; Mặt khác: 2 - 1 = 900 => tan1.

tan2 = -1

Do đó: 1R

Z C

1RZ L = -1 => ZL = ZC = 21RR (2)

Khi đặt điện áp trên vào đoạn mạch MB thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch

P2 = I22 R2 = 22

2

22

LZRRU

=

2122

22

RRRRU

21

2

RRU

= P = 85W. Chọn A

IV. TRẮC NGHIỆM

Câu 23: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost vào hai đầu đoạn mạch có R, L, Cmắc nối tiếp. Điện dung C của tụ điện thay đổi được. Với hai giá trị của điệndung C1 = 3F và C2 = 4F mạch có cùng công suất. Tìm C để mạch có công suấtcực đại Pmax.A. C=7F. B. 1F. C. 5 F. D. 3,43F.

HD: Theo công thức (32) 1 2

1 2

2C .CC C C = 3,43F. Chọn D.

Câu 24: (ĐH-2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vàohai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụđiện là 100. Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêuthụ của đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khiR=R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R2. Các giátrị R1 và R2 là:A. R1 = 50, R2 = 100 . B. R1 = 40, R2 = 250 .C. R1 = 50, R2 = 200 . D. R1 = 25, R2 = 100 .

HD: 2 2 1 21 2 1 1 2 2 1 2 1 22 2 2 2

1 2(1)... (2)& 2 2 (3)C C

C C

R RP P R I R I U U I IR Z R Z

từ (1) và (3)

2 14 (4)R R thế (4) vào (2) ta có :2

1 250 2004CZR R

Câu 25 (ĐH-2010) : Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tầnsố 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảmthuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện

dung C đến giá trị 4

10 4

F hoặc 2

10 4

F thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch

đều có giá trị bằng nhau. Giá trị của L bằng :

A. 31 H B.

21 H C.

3

D. 2 H

HD: Theo giá thiết khi C =C1 hoặc C = C2 thì P1 = P2 nên ta có:2 2 2 2 2 2 2 2 1 21 2 1 2 1 2

3( ) ( ) 2C C

L C L C LZ ZI R I R Z Z R Z Z R Z Z Z L H

Câu 26 (ĐH-2011) : Đặt điện áp ft2cos2Uu (U không đổi, tần số f thay đổiđược) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuầncó độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi tần số là f1 thì cảm kháng vàdung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là 6 và 8 . Khi tần số làf2 thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa f1 và f2 là

A. .f34f 12 B. .f2

3f 12 C. .f32f 12 D. .f4

3f 12

Giải: * Với tần số f1: 43.282

1;62 21

11

1

111

LCfZZ

CfZLfZ

C

LCL

(1)

* Với tần số f2 mạch xảy ra cộng hưởng, ta có: 1)2( 22 LCf

(2)

* Chia từng vế của (2) cho (1) ta được: 121

2

32

32 ff

ff

Đáp

án C.Câu 27: Cho đoạn mạch gồm hai phần tử R và C. Biết R=50Ω và Zc=50 3 Ω , biểuthức cường độ dòng điện trong mạch là i = 2 cos(100πt +π/3)(A). Nếu muốn điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với cường độ dòng điện trong mạch thì phải

lắp nối tiếp vào mạch một cuộn dây có độ tự cảm bằng bao nhiêu? Tính công suất cua mạch khi đó?

A. L = 22

(H);P= 160W. B.L = 3

(H); P = 173,2W C. L =23 (H);P = 200W

D.L = 32

(H); P = 100W

Giải: Điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu mạch: U = IZ = I 22CZR = 1. 100 =

100V Để u và i cùng pha thì mạch có cộng hưởng điện=> ZL = ZC =50 3 Ω => 100πL =

50 3=> L =23 (H).

Khi đó cường độ hiệu dụng qua đoạn mạch: I’ = RU = 2A. Công suất của mạch

khi đó: P = UI’ = 200WCâu 28 : Cho mach R,L,C mắc nối tiếp, với C có thể thay đổi,L không thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp 100 2cos(100 )( )u t V . R=100 3. khi C tăng thêm 2 lần thi công suất tiêu thụ không đổi, nhưng cường độ dòng điện cópha thay đổi 1 góc /3. Công suât tiêu thụ của mạch: Giải: Với hai giá trị của C1 và C2 mạch có cùng công suất :P1=P2 Z1=Z2 |

ZL1 ZC| = | ZL2 ZC| C1 C2L

Z ZZ 2

Đề cho: ZC1= 2ZC2 => C1 C2L

Z ZZ 2

=> C2L

3.ZZ 2

Đề cho -1+ 2 = /3 và hai góc lệch pha bằng nhau và đối nhau => 1 = -/6 ;2 = /6 => -tan1= tan2

Ta có: 1

223 333 3

L LL C

Z ZZ ZR R

<=>

1333

LZ

R

<=> 3 100 3 3 300LZ R ; 22 2300 2003 3C LZ Z ; 1 22 2.200 400C CZ Z

2 2 2 2( ) (100 3) (300 400)L CZ R Z Z =200 .Ta có 100 0,5200UI AZ

Công suất tiêu thụ: P= I2.R= (0,5)2 2(0,5)100 3 25 3( )W

Hay: 2 2

2 2 2 2. 100 .100 3 25 3( )( ) (100 3) (300 400)L C

U RP WR Z Z

Câu 29(ĐH-2013): Đặt điện áp u =U0cos 100 t 12

(V) vào hai đầu đoạn

mạch mắc nối tiếp gồm điện trở, cuộn cảm và tụ điện có cường độ dòng

điện qua mạch là i=I0 cos 100 t 12

(A). Hệ số công suất của đoạn mạch

bằng:A. 1,00 B. 0,87 C. 0,71 D. 0,50

Giải: Góc lệch pha giữa u và i: = u - i = - 6

Hệ số công suất của đoạn mạch bằng: cos = cos 6 = 2

3 = 0,866

0,87 . Đáp án B

B.Mạch không phân nhánh RLrC(Cuộn dây không thuần cảm có r).I.Công suất tiêu thụ trong mạch RrLC không phân nhánh ( cuộn dây có L,r):

+ Công suất tiêu thụ của cả đọan mạch xoay chiều: P = UIcos hay

P = I2 (R+r)= 2

2U ( R r )

Z .

+ Hệ số công suất của cả đọan mạch : cos = R rZ .

+Công suất tiêu thụ trên điện trở R: PR = I2.R= 2

2U .R

Z Với Z

= 2 2L C(R+r) (Z - Z )

+Công suất tiêu thụ của cuộn dây: Pr = I2 .r =

+ Hệ số công suất của đọan mạch chứa cuộn dây : cosd =

d

rZ = 2 2

L

rr Z

(Hay mạch có RLC cuộn dây có điện trở trong r (R, L, r, C) - Tìm R để công suất toàn mạch cực đại Pmax: theo (9)

R+r=|ZL ZC|, R=|ZL ZC| r 2

maxUP 2(R r)

,

2

maxL C

UP 2 Z Z

- Tìm R để công suất trên R cực đại PRmax

R2= r2+(ZL ZC)2

(9’)

(12)

(17)Ví dụ 1: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở

thuần r =20 và độ tự cảm L=0,8 H, tụ điện C= 2π

10-4

F và điện trở thuần Rthay đổi được mắc nối tiếp. Điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định. Đểmạch tiêu thụ công suất cực đại thì R phải có giá trị nào sau đây?A. 100 . B. 120 . C. 60 . D. 80.HD: Tính ZL= 80, ZC= 200, theo (17) => R=|ZL ZC| r = 100. ChọnA.Ví dụ 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở

thuần r =30 và độ tự cảm L=0,8 H, tụ điện C=

3104

F và điện trở thuần R

CA BR L,rNM

thay đổi được mắc nối tiếp. Điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định. Để côngsuất tiêu thụ trên R cực đại thì R phải có giá trị nào sau đây?A. 100 . B. 120 . C. 50 . D. 80. HD: ZL= 80, ZC= 40, theo (17): R2= r2+(ZL ZC)2 =2500 R=50 .Chọn C

II. Công suất tiêu thụ cực đ ại của cả đ ọan mạch R thay đổi : (L,r,C,

không đổi ) R thay đổi để Pmax: Khi L,C, không đổi thì mối liên hệ giữa ZL và ZC

không thay đổi nên sự thay đổi của R không gây ra hiện tượng cộng hưởng

Ta có P=(R+r)I2= (R+r)2

2 2L c

U( R r ) ( Z Z )

P = 2

2L C

U( Z Z )( R r )

( R r )

, để P=Pmax => (2

L C( Z Z )R rR r

) min

thì : (R+r) = L CZ Z Hay: R =/ZL-ZC/ -r Công suất tiêu thụ cực đại trên

(R+r): Pmax = CL ZZ

U22

III. Công suất tiêu thụ cực đ ại trên R:

Ta có PR= RI2 = 2

2 2L c

U( R r ) ( Z Z )

R =

2 2

2 2 22 L C

U Ur X( Z Z ) rr R

R

Để PR:PRmax ta phải có X = (2 2

L C( Z Z ) rRR

) đạt giá trị min

=> R= 2 2

L C( Z Z ) rR

=> R= 2 2L C( Z Z ) r

Lúc đó PRmax= 2

2 22 2 L C

Ur r ( Z Z )

Lưu ý: Có

khi kí hiệu r thay bằng R0 .

+Ví dụ 3: Một biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở thuần R0

= 15 và độ tự cảm L = 51 H như hình vẽ. Biết điện áp hai đầu đoạn

mạch là uAB= 40 2cos100t (V). Công suất toả nhiệt trên biến trở cóthể đạt giá trị cực đại là bao nhiêu khi ta dịch chuyển con chạy củabiến trở? Tính giá trị của biến trở lúc đó và Công suất cực đại đó? Giải: Cảm kháng : ZL = L = 20 ; U = 40 V

Công suất toả nhiệt trên R :

A L,R0R B

CA BR L,

r

P = I2 R = 220

2

)( LZRRRU

= 22

002

2

2 LZRRRRRU

=

0

220

2

2RR

ZRR

UL

- Để Pmax thì RZRR L

220

min. Vì 2R0 là một số không đổi=>

RZRR L

220

hay R = 220 LZR = 25 và Pmax = )(2 0

2

RRU

=20W

+Ví dụ 4: Cho đoạn mạch điện gồm diện trở R= 40 mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở hoạt động bằng 10 và tụ điện có điện dung C. Đặt vào2 đầu đoạn mạch một điện áp u=110 2 cos t, thì điện áp giữa 2 bản tụđiện lệch pha 90o so với u. Tính công suất tiêu thụ của toàn mạch .Tínhcông suất tiêu thụ của cuộn dây?Giải: Lý thuyết cho ta điện áp giữa 2 bản tụ điện lệch pha 90o so với i. Mà theo đề thì điện áp giữa 2 bản tụ điện lệch pha 90o so với u nên trong mạch xảy ra cộng hưởng do đó : ax

110 2,2( )40 10mUI A

R r

Công suất toàn mạch: 2

ax mUP

R r

. Thế số:

2

ax 110 24240 10mP W

Công suất tiêu thụ của cuộn dây: 2 2

d 10.2,2 48,4P rI W .

+Ví dụ 5: Mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện.

Cuộn dây có điện trở r = 30, độ tự cảm H, tụ điện có điện dung C.

Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch là (V). Với giá trị nào của C thì công suất tiêu thụ của mạch có giá trị cực đại và giá trị công suất cực đại bằng bao nhiêu?

A. F và W. B. F và W.

C. F và W. D. F và

W.

Giải .Công suất:

Pmax

3

2 2

1 1 1 100,4 4100 .

C LZ Z L CC L

F.2 2

max120 2402.30

UP Wr

.

Chọn C.+Ví dụ 6: Cho mạch điện xoay chiều gồm các phần tử điện R, L, C mắc nối tiếp. Điện áp giữa hai đầu mạch là 100 2cos100ABu t (V), điện trở R thay đổi ;

cuộn dây có Ro = 30, 1,4L

H ; 31,8C F . Điều chỉnh R để công suất tiêu

thụ của điện trở R đạt giá trị lớn nhất thì R và PR có giá trị là : A. R = 30 ; PR = 125W. B. R = 50 ; PR = 250W.

C. R = 30 ; PR = 250W. D. R = 50 ; PR = 62,5W.

Giải .1,4100 . 140LZ L

; 61 1 100100 .31,8.10CZC .

2 2 22

2 2 22 2. .

2R

o L C o L Co

U U R U RP I R RZ R R Z Z R Z ZR R

R

PRmax 22

2o L Co

R Z ZR RR

min 22

o L CR Z ZRR

min (Vì 2Ro là hằng

số).

Theo bất đẳng thức Cô-si: 22

o L CR Z ZRR

min 22

o L CR Z ZRR

2230 140 100 50R .; 2 2100 62,52 2 50 30R

o

UPR R

. W. Vậy chọn D.

+Ví dụ 7: Đặt một điện áp u = 80cos(t) (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C và cuộn dây không thuần cảm thì thấy côngsuất tiêu thụ của mạch là 40W, điện áp hiệu dụng UR = ULr = 25V; UC = 60V.Điện trở thuần r của cuộn dây bằng bao nhiêu?A. 15Ω B. 25Ω C. 20Ω D. 40ΩGiải:Ta có Ur

2 + UL2 = ULr

2

U2= (UR + Ur)2 + (UL – UC)2 Với U = 40 2 (V) Ur

2 + UL2 = 252 (1)

(25+ Ur)2 + (UL – 60)2 = U2 = 3200625 + 50Ur + Ur

2 + UL2 -120UL + 3600 = 3200

12UL – 5Ur = 165 (2)Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được* UL1 = 3,43 (V) => Ur1 = 24,76 (V) nghiệm này loại vì lúc này U > 40 2* UL = 20 (V) => Ur = 15 (V)

Lúc này cos = UUU rR = 2

1 P = UIcos => I = 1 (A) Do đó r = 15

Ω. Chọn A+Ví dụ 8: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r = 40Ω và độ tự cảm L = 0,7pH, tụ điện có điện dung C=100p μF và điện trở thuần R thay đổi được mắc nốitiếp với nhau. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u=100 2 cos(100πt)V. Thay đổi R thì công suất tiêu thụ trên toàn mạch đạt giátrị cực đại Pmax. Khi đó:

A. Pmax = 166,7W. B. Pmax = 320W. C. Pmax = 160W. D. Pmax=333W.

Gợi ý: 2 2 2

22 22 2

100( ) ( ) ( ) 30( ) ( ) 40 40mach

L CL C

U UP R r I R rZ ZR r Z Z RR r

RR r

2 2 2

0

30 30 30lim ( 40 40 ; lim ( 4040 40 40R RR R

R R

ULr

UUC

UL

UrUR

P(mạch) cực đại khi mẫu số nhỏ nhất =>R=>0 Khi đó )(160

403040

1002

2WP

Vậy chọn C.+Ví dụ 9: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R, một cuộndây có điện trở r và độ tự cảm L, một tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp.Các giá trị của r, L, C không đổi, giá trị của điện trở thuần R thay đổiđược. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiềuu 200 2cos(100 t)V,t(s) . Khi 1R R 50 hoặc 2R R 95 thì công suất tiêu thụ

của đoạn mạch AB có cùng một giá trị bằng 8000W41 . Khi 0R R thì công suất

của đoạn mạch AB đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của 0R làA. 70 B. 80 C. 90 D. 60Giải:

Rtđ1+Rtđ2=2 2

1 2200 205 205 2 205 50 95 30800041

U R r R r r rP

Rtđ1*Rtđ2= 2 2( ) 50 30 95 30 ( ) 100L C L C L CZ Z Z Z Z Z

R0= L CZ Z -r=100-30=70.ĐA :A

IV. TRẮC NGHIỆM Câu 1 : Mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây và tụ điện mắc nối

tiếp. Biết cuộn dây có điện trở thuần r = 30Ω, độ tự cảm L = 60, H, tụ điện có

điện dung C = 21 mF. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 220V –

50Hz. Để công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại thì giá trị của biếntrở phải bằngA. 0 B. 10 C. 40 . D. 50 .

HD: Công suất trên biến trở cực đại khi 22 )( CL ZZrR Thế số : 2 230 (60 20) 50R

.Chọn D.Câu 2 : Một đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần r = 100 3 và độ tự cảm L = 0,191 H, tụ điện có điện dung C = 1/4(mF), điện trở Rcó giá trị thay đổi được. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u = 200 2cos(100t) V. Thay đổi giá trị của R để công suất tiêu thụ trong mạchđạt cực đại. Xác định giá trị cực đại của công suất trong mạch.A. 200 W B. 228W C. 100W D. 50W

2 2

220100 3 ( )20 100 3100 3

100 3

UP f R R dongbienRR

R

ax 0 228MP R W

Chọn BCâu 3 . Cho một mạch điện gồm biến trở Rx mắc nối tiếp với tụ điện có

63,8C F và một cuộn dây có điện trở thuần r = 70, độ tự cảm 1L H

.

Đặt vào hai đầu một điện áp U=200V có tần số f = 50Hz. Giá trị của Rx để công suất của mạch cực đại và giá trị cực đại đó lần lượt là

A. 0 ;378,4W B. 20 ;378,4W C. 10 ;78,4W D.30 ;100W

Giải: P = I2R=RZZR

UZZR

RUCLCL

2

2

22

2

)()(

; Với R = Rx + r = Rx + 70 ≥ 70

ZL = 2πfL = 100; ZC = 610.8,63.3141

21fC 50

P = Pmax khi mẫu số y = R + R3500 có giá tri nhỏ nhất với R ≥ 70

Xét sụ phụ thuộc của y vào R: Lấy đạo hàm y’ theo R ta có y’ = 1 - 23500R ;

y’ = 0 => R = 50 Khi R < 50 thì nếu R tăng y giảm. ( vì y’ < 0)Khi R > 50 thì nếu R tăng thì y tăng’.Do đó khi R ≥ 70 thì mấu số y có giá trị nhỏ nhất khi R = 70. Công suất của mạch có giá trị lớn nhất khi Rx = R – r = 0

Pcđ = 4,378)( 22

2

CL ZZrrU W Chọn A : Rx = 0, Pcđ =

378,4 WCâu 4: Chọn câu đúng. Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có R0 = 50 ,

và tụ điện có điện dung và điện trở thuần R thay đổi được.

Tất cả được mắc nối tiếp với nhau, rồi đặt vào hai đầu đoạn mạch có điện ápxoay chiều u 100 2.cos100 t (V) . Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trịcực đại khi R có giá trị: A. 110Ω B. 78,1Ω C. 10Ω D.148,7ΩCâu 5: Chọn câu đúng. Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có R0 = 50 ,

và tụ điện có điện dung và điện trở thuần R = 30 mắc nối

tiếp nhau, rồi đặt vào hai đầu đoạn mạch có điện áp xoay chiều. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch và trên điện trở R lần

lượt là: A. P=28,8W; PR=10,8W B.P=80W; PR=30W C. P=160W; PR=30WD.P=57,6W; PR=31,6W

Câu 6 (ĐH 2012): Đặt điện áp u = 400cos100t (u tính bằng V, t tínhbằng s) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 50 mắc nối tiếpvới đoạn mạch X. Cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch là 2 A.Biết ở thời điểm t, điện áp tức thời giữa hai đầu AB có giá trị 400 V;ở thời điểm 1

400t (s), cường độ dòng điện tức thời qua đoạn mạch bằngkhông và đang giảm. Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch X làA. 400 W. B. 200 W. C. 160 W. D. 100 W. Chọn

BGiải 1: U = 200 2 V;I = 2A+ ở thời điểm t, u = 400V => φu = 2kπ

+ ở thời điểm 1400t , i = 0, đang giảm => φ’i = 2

+ 2kπ => tại thời điểm t: φi = 2 - 4

+ 2kπ

+ góc lệch pha giữa u và i: φ = φu - φi = - 4 => Công suất: P = U.I.cosφ = 400W

Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch X là: PX = P – PR = UIcos - I2R

= 200 2.2 22 - 22. 50 = 200 W.

Giải 2: Giả sử i = 2 2cos(100t -). Ở thời điểm t u = 400V => cos100t = 1 và khi đó sin100t = 0Ở thời điểm ( t + 400

1 ) (s) => cos(100t - + 4 ).= 0 và đang giảm

=> cos100tcos( 4 - ) - sin100t.sin( 4

- ) = 0 => cos( 4 - ) = 0

= 4 - 2

= - 4 => u chậm pha hơn i góc 4

. Suy ra cos = cos 4

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch X là: PX = P – PR = UIcos - I2R = 200

2.2 22 - 22. 50 = 200 W.Chọn B

Câu 7: Đoạn mạch AB gồm R1L1C1 nối tiếp đoạn mạch X. Đoạn AM gồm R1L1C1 nối tiếp . Đoạn MB có hộp X, cũng có các phần tử là R2L2C2 nối tiếp ; UAB =200V,f = 50Hz, IAB =2 A; R1 = 20. Ở thời điểm t(s),uAB = 200 2( )V thì ở thời điểm ( t+1/600)s, iAB = 0(A ) và đang giảm. Công suất của đoạn mạch MB là: A. 266,4W B. 120W C. 320W D. 400WGiải 1: Giả sử biểu thức điện áp đặt vào đoạn mạch AB: u = 200 2cos T

2 t (V)

và dòng điện qua mạch có biểu thức i = 2 2cos( T2 t + ) (A) Với

là góc lệch pha giữa i và u

Chu kì dòng điện qua mạch T = f1 = 0,02 (s). Khi đó 600

1 (s) = 12T

Ở thời điểm t: (s) uAB = 200 2 => cos T2 t = 1 và sin T

2 t = 0

ở thời điểm( t+1/600)s, iAB = 0(A ): i = 2 2cos[ T2 (t +12

T ) + ] = 0

=> cos[ T2 (t +12

T ) + ] = 0 hay cos[ T2 t + 6

+ ] = 0 => cos( 6 + )

= 0

6 + = ± 2

+ kπ. Do iAB = 0(A ) và đang giảm nên ta lấy 6 + =

2 => = 3

Công suất của đoạn mạch AB là: P = UIcos = 200WCông suất của đoạn mạch MB là: P’ = P – PAM = P – I2R1 = 200 – 80 = 120W. Đáp án BGiải 2: Giả sử biểu thức điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AB có dạng:

uAB = U 2cos(2πft + φu ) = 200 2cos(100πt +φu) (V)Tại thời điểm t : uAB = 220 2 (V) => 220 2 = 200 2cos(100πt + φu) => cos(100πt + φu) = cos k2π => 100πt + φu = k2π => 100πt = k2π => φu = 0 Biểu thức cường độ dòng điện tức thời qua đoạn mạch AB có dạng:iAB = I 2cos(2πft + φi ) = 2 2cos(100πt + φi) Tại thời điểm t : iAB = 0 và đang giảmmà ta có : iAB = I 2cos[100π(t + 600

1 )+ φi )]

=> cos[100π(t + 6001 )+ φi )] = 0 = cos ( 2

+ k2π ) => 100π(t +

6001 )+ φi ) = 2

+ k2π

=> 100πt + 6 + φi = 2

+ k2π => φi = 2 – 6

= 3 => φu / i

= – 3

cos φu / i = ZRR 21 ; với : Z = 2

200

IU = 100 (Ω)

=> R1 + R2 = Z cos φu / i = 100 x ½ = 50(Ω)=> R2 =50 – R1 = 50 – 20 = 30 (Ω)Công suất tiêu thụ của đoạn mạch MB là : P MB = R2 I2 = 30 x 22 = 120(W)

Câu 8: Xét cuộn dây có độ tự cảm L = 4,0H. Nếu đặt vào hai đầu cuộn

dây điện áp không đổi U1 = 12 V thì cường độ dòng điện qua cuộn dây làI1 = 0,4 A. Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây này điện áp xoay chiều có giátrị hiệu dụng U2 = 12 V, tần số f = 50 Hz thì công suất tiêu thụ ở cuộndây là:

A. 1,2 (W). B. 1,6 (W). C. 4,8 (W). D. 1,728 (W).Giải : + Khi dùng nguồn không đổi có dòng điện qua cuộn dây nên cuộn dây có

điện trở thuần: 301

1

IUR .

+ Khi dùng nguồn xoay chiều công suất là: W

fLRRUP 728,14030

30.122.

22

2

22

22

Câu 9: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp.Biết đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điệndung C thay đổi được; đoạn mạch MB chỉ có cuộn dây. Đặt vào hai đầu A,B một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100√2cos100πt (V) rồi điềuchỉnh tụ điện có điện dung C = (10-3√3)/(7,5π) F thì mạch xảy ra cộnghưởng điện. Biết khi đó các điện áp tức thời uAM và uMB vuông pha nhau,

công suất tiêu thụ trên đoạn AM bằng 1/4 công suất tiêu thụ trên toànmạch. Công suất tiêu thụ trên toàn mạch khi đó bằng

A. 100 W. B. 50 W. C.200 W. D. 75 3 W.Giải : Mạch gồm R – C(thay đổi) – L Khi U = 100V và ZC = 75/ 3 (Ω) => ZL = ZC = 75/ 3Ω Hay UL = UC Vì uAM và uMB vuông pha nhau nên cuộn dây phải có điện trở trong.

tanφAM. tanφMB = - 1 ZL . ZC = R.r => ZL

2 = ZC2 = R.r = 1875 (1) ta có IAM = Itoàn mạch

Mà PAM = 0,25Ptoàn mạch => R = 0,25.(R + r) =>4R = (R + r) (2)Từ (1) và (2) => R = 25(Ω) => r = 75(Ω Lúc này công suất toàn mạch P = U2/(R + r)=100W => Chọn ACâu 10: Cho một đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần và biến trở mắc nối tiếp với điện áp hiệu dụng ở 2 đầu đoạn mạch là U = 24 V không đổi. Khi biến trở có giá trị R =18Ω hoặc R =128Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đều là P. Cảm khẳng Z của cuộn dây và công suất cực đại của đoạn mạch khi thay đổi biến trở tương ứng là: A. Z= 24Ω và P = 12W B. Z= 24Ω vàP = 24W C. Z= 48Ω và P = 6W D. Z= 48Ω và P = 12W Giải : Đối với loại bài toán chỉnh biến trở R đến giá trị R = R1 và R= R2 mà công suất không đổi ta cần nhớ các điều sau đây: R + R = và R.R = (Z - Z) Và khi đó R1 và R2 thỏa mãn phương trình Vi-et: X - SX + P = 0 Vậy ta sẽ có R - R + (Z - Z) = 0 Đặc biệt khi chỉnh R để cho công suất cực đại thì khi đó R bằng nhóm điện trở còn lại R = |Z - Z| suy ra R = Z = = 48 (loại A vàB )Và khi đó Công suất của mạch bằng P = = 6W Chọn C Câu 11: Cho đoạn mạch RLrC gồm một biến trở R, một cuộn dây có độ tự cảm L điện trở thuần r, một tụ điện có điện dung C nối tiếp. Điện áp ởhai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng và tần số f không đổi. Biết f=50Hz, L=0,4/ H; r =10Ω; C=1000/8 μF. Khi thay đổi R tới giá trị 15Ω thì công suất của mạch là P; Phải tăng giá trị của R thêm bao nhiêu để công suất tiêu thụ của mạch vẫn là P.A. 320/3 Ω B. 275/3 Ω. C. 39Ω D. 64Ω

Giải: ta có khi R1 =R2 công suất như nhau thì: P = 21I R = 2

2I R Bạn tính dc các gái trị ZL = 40 ; ZC = 80 ; r = 10 và R đã cho là 15 vậy biểu thức công suất là :

P = 21I R =

2

2 2 .( )( ) ( )U R r

r R ZL ZC

=

2

2 2 .2525 40U

(1)

Khi thay đổi giá trị R thì ta có

P = 22I R =

2

2 2 .( )( ) ( ) mm

U R rr R ZL ZC

= 2

2 2 .( 10)(15 ) 40 mm

U RR

= 2

2 2 .2525 40U

rút gọn 2U đi và nhân chéo lên bạn dc 1 phương trình bậc 2 của biến Rmlà :

225 1725 20250 0R R

R = 15 OR R = 54 => R = 54 ta chọn fải tăng thêm là 54-15 = 39 => đáp án C

Câu 12: Lần lượt đặt điện áp xoay chiều u = 100 2.cos 2πft (V), với f không đổi, vào hai đầu mỗi phần tử: điện trở thuần cảm và tụ điện thì dòng điện qua mỗi phần tử trên đều có cùng một giá trị hiệu dụng là 2A. Khi đặt điện áp này vào hai đầu đoạn mạch gồm các phần tử trên mắcnối tiếp thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:

A. 150W B. 100 3W C.100W D. 200WGiải: Do cùng I nên R = ZL= ZC =100/2= 50 . Vì ZL= ZC => Z = R và I= 2A

P = R I2 = 50.22 = 200W .Chọn DCâu 13: Đặt điện áp xoay chiều u = 200√2cos100πt (V) vào hai đầu đoạnmạch gồm điện trở thuần, cuộn dây không thuần cảm và tụ điện (có điệndung thay đổi được) mắc nối tiếp. Điều chỉnh điện dung của tụ điệnbằng 2.10-4/(π√3) F thì mạch xảy ra cộng hưởng điện. Biết khi đó điện áphiệu dụng ở hai đầu cuộn dây bằng điện áp hiệu dụng ở hai đầu mạch vàgấp đôi điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R. Công suất nhiệt trêncuộn dây khi đó bằng

A. 50 W. B. 100 W. C. 200W. D. 250 W.Giải : Mạch gồm : R –(L,r) –C(thay đổi)Ta có ZC = 50√3(Ω) Khi U = 200(V) thì ZL = ZC = 50√3(Ω Hay UL = UC Lúc nàyU = Ud = 2UR = 200 => UR = 100(V)=> U2 = (UR + Ur)2

=> Ur= 50(V ) mà U2d =UL

2 + Ur2=>UL = UC = √(1002 – 502) = 50√3

(V)=> I = Id = UC/ZC = 1(A) => Pd = I.Ur = 200W => Chọn CCâu 14: Cho mạch RLC, có C thay đổi được điện áp hai đầu đoạn mach u =

U cos100πt (V). Khi 4

1102C C F

hoặc 4

210C C F

thì mạch tiêu thụ

cùng công suất nhưng các dòng điện i1 và i2 lệch pha nhau 3 . Xác định

R nếu biết 1,5L H

Giải 1 – Trước hết kiểm tra lại số liệu cho có phù hợp với điều kiện công suất tiêu thu bằng nhau hay không.Công suất P = I2R = U2R/ Z2

Mạch tiêu thụ cùng công suất P1 = P2 < PMAX => I1 = I2 => Z1 = Z2 =>

21 C1LC

1Lω

ωω

ω

=> 21

2

C1

C1L2 ω ; Khi công suất trong mạch cực đại với C = C0 ; vì L

và là không đổi => 2LC0 = 1 => 2L = 1/C0

=> 21

210

210 CCCC2CC

1C1

C2

=> tần số góc của mạch

0LC1ω

=> Thay số : = 100 rad/s phù hợp đề cho => = 100 rad/sTheo đề cho : ZL = L = 150 ZC1 = 1/ C1 =200 ZC2 = 1/ C2 = 100

R50

RZZtan 1C1L

1

φ < 0 (1) VÀ R50

RZZtan 1C1L

2

φ > 0 (2)Ta có : ( 2 - 1 ) = /3 > 0 (3)Cách 1 : Từ 1 , 2 ,3 => 1 = 2 = /6 => 3.50RR

506tantan 2πφ

Cách 2 : Áp dụng :

350R3

R50.501R50

R50

tan.tan1tantan)tan(

221

1212 φφ

φφφφ

Câu 15: Mạch điện RCL nối tiếp có C thay đổi được. Điện áp hai đầu đoạnmạch 150 2 os100 t(V).u c Khi 1 62,5/ ( )C C F thì mạch tiêu thụ công suất cực đạiPmax = 93,75 W. Khi 2 1/(9 )( )C C mF thì điện áp hai đầu đoạn mạch RC và cuộndây vuông pha với nhau, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây khi đó là:A: 90 V B: 120 V. C: 75 V D: 75 2 V

Giải: ZC1 =

610.5,62100

1 = 160Ω; ZC2 =

910.100

13 = 90Ω

Do khi C = C2 URC vuông pha với Udây nên cuộn dây có điên trở rKhi C=C1 mạch tiêu thụ công suất cực đại, trong mạch có sự cộng hưởng điện ZL

= ZC1 = 160Ω

Pmax = I2 (R+r) = rR

U

2=> R+ r =

max

2

PU = 75,93

1502 = 240Ω

Khi C = C2: Z = 22

2 )()( CL ZZrR => Z = 22 )90160(240 = 250Ω

I = ZU = 250

150 = 0,6 A => 22dRC UU = 2

ABU => 2RU + 2

CU + 2rU + 2

LU = 1502

Với 2CU = I2 2

2CZ = 542 ; 2LU = I2 2

LZ = 962 => 2RU + 2

LU = 1502 - 542 – 962 (1) UR+r = UR + Ur = I(R + r) = 0,6. 240 = 144 (V) => (UR + Ur )2 = 2

RU + 2LU + 2URUr = 1442 (2) Từ (1) và (2) UR = Ur = 72

(V).Suy ra điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: Ud = 22

Lr UU = 22 9672 = 120 V.Chọn B

Câu 16: Đoạn mạch xoay chiều AB có điện trở R mắc nối tiếp với cuộn dây, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây và hai đầu điện trở R cùng giátrị, nhưng lệch pha nhau /3. Nếu mắc nối tiếp thêm tụ điện có điện dung C thì cos = 1 và công suất tiêu thụ là 100W. Nếu không có tụ thìcông suất tiêu thụ của mạch là bao nhiêu?

A. 80W B. 86,6W C. 75W D. 70,7WGiải 1: Bài này vẽ giản đồ vecto là nhanh nhất! Theo đề dễ thấy cuộn dây không cảm thuẩn có r .Với 2 2

d LZ r Z

Trên giản đồ do cộng hưởng : 3L CZ Z r 6

LZ

1Z

ICZ

R

rdZ

3

NM CA BR L,

r

Theo đề cho: UR= Ud => 2dR Z r

Lúc đầu: 1 2 2 2 21(1)

2 3( ) (3 ) ( 3)L

U U U UIZ rR r Z r r

Lúc sau: 22

(2)2 3U U U UIZ R r r r r

Từ (1) và (2) : 1

2

3(3)2II

Công suất : 2 2

1 1 12 2

2 2 2

( ) 3 (4)( ) 3 (5)

P R r I rIP R r I rI

Từ (3) (4) và (5) => 2 21 11 2

2 2

3 3 3 3( ) ( ) .100 752 4 4 4P I P P WP I

Đáp án C

Giải 2 nhanh: Trên giản đồ vector: 2

1

3cos6 2ZZ

(1)

Vì cùng U và do (1) nên ta có: 1 2

2 1

3(2)2I ZI Z

Công suất : 2

1 12

2 2

( ) (4)( ) (5)

P R r IP R r I

Từ (4) , (5) và do (2) => 2 21 11 2

2 2

3 3 3 3( ) ( ) .100 752 4 4 4P I P P WP I

Đáp án

C

Lưu ý công thức giải nhanh : φφ 22

2RMAX cos.R

UcosPP

Giải 3: cos=1 (cộng hưởng điện) 2

2max 100 100( )UP U R r

R r

(1)

+ tan 3 33L

LZ Z rr

(2 + 2 2 2 2d R LU U r Z R R r (3)

+ Công suất khi chưa mắc tụ C: 2

2 2( )( ) L

UP R rR r Z

(4)

Thay (1), (2), (3) vào (4): 2 2100(2 ) 300(2 ) 754(2 ) ( 3)

r rP r r Wr r r

Đáp án C

Câu 17: Đoạn mạch xoay chiều AB có điện trở R1 mắc nối tiếp với đoạnmạch R2C , điện áp hiệu dụng hai đầu R1 và hai đầu đoạn mạch R2C cócùng giá trị, nhưng lệch pha nhau /3. Nếu mắc nối tiếp thêm cuộn dâythuần cảm thì cos = 1 và công suất tiêu thụ là 200W. Nếu không cócuộn dây thì công suất tiêu thụ của mạch là bao nhiêu?A. 160W B. 173,2W C. 150W D. 141,42WGiải 1: Trên giản đồ vector:

22 1

1

3 3cos( )6 2 2Z Z ZZ

(1)

Vì cùng U và do (1) nên ta có: 1

2

3(2)2II

ZL - ZC =0

đa giác tổng trở lúc đầu

đa giác tổng trở lúc sau

6LZ

1Z

I

CZ

1R

2R

2R CZ

3

Công suất : 2

1 1 2 12

2 1 2 2

( ) (4)( ) (5)

P R R IP R R I

Từ (4) và (5) => 2 21 11 2

2 2

3 3 3 3( ) ( ) .200 1502 4 4 4P I P P WP I

Đáp án C

Lưu ý công thức giải nhanh : φφ 22

2RMAX cos.R

UcosPP

Giải 2: cos=1 (cộng hưởng điện) 2

2max 1 2

1 2200 200( )UP U R R

R R

(1)

+ 22

tan 3 33C

CZ Z RR

(2); + 2 2 2

2 1 2 1 1 22R C R CU U R Z R R R (3)

+ Công suất khi chưa mắc cuộn dây: 2

1 2 2 21 2

( )( ) C

UP R RR R Z

(4)

Thay (1), (2), (3) vào (4): 2 22 2 2 2

2 2 2

200(2 ) 600(2 ) 1504(2 ) ( 3)R RP R R W

R R R

Đáp án C

Câu 18 : Mạch điện xoay chiều RLC ghép nối tiếp, đặt vào hai đầu mạch một điệnáp u = U0cost (V). Điều chỉnh C = C1 thì công suất của mạch đạt giá trị cực

đại Pmax = 400W. Điều chỉnh C = C2 thì hệ số công suất của mạch là 23 . Công

suất của mạch khi đó làA. 200W B. 200 3 W C. 300W D. 150 3W

Giải 1: Khi C = C1 thì công suất của mạch đạt cực đại vậy trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng .

P = I2 .R = U2 / R . cos ( và do cộng hưởng nên cos = 1 ) Tiếp theo ta có : khi thay đổi C= C2 thì hệ số công suất của mạch là

cos = 32

vậy ta lập biểu thức :P = UI cos lại có I trong trường hợp C = C2 là :

I = 2 2( 2)U

R ZL ZC => P = 2 2

.( 2)U U

R ZL ZC . 3

2 (1)

Từ giản đồ fren... ta thu được như sau :

tan = tan 30 = 13 =

ZL ZCR => ZL ZC =

13 .R (2)

lấy ( 1) thay vào (2) ta được : P = .23

U U

R . 32

= .U UR . 34 ..vì

.U UR = 400

(W) ..vậy P2 cần tìm là 400 . 3/ 4 = 300 W. Chọn C

Lưu ý công thức giải nhanh : φφ 22

2RMAX cos.R

UcosPP

Giải 2: Khi C = C1 => công suất cực đại Pmax = U2/ R => tương đương công suất cực đạitrên điện trở R ( cộng hưởng ) => PRmax = U2/R

Khi C = C2 thì công suất P = UIcos = I2R => với I = U/Z

P = U2.R/ Z2 = w30043.400cos.R

UZR.R

U 22

2

22 φ

Chọn C

Lí do là Khi C thay đổi thì I thay đổi , với đề cho thì chỉ có L, R, U, là không đổiGiải 3: Ta có: Khi C = C1: Pmax = UI1 (1) Khi C = C2 : P = UI2 cos (2)

Từ (1) và (2)=> maxPP

= 1

2 cosI

I => P = Pmax

1

2 cosI

I (3)

I1 = 1Z

U = R

U ; I2 = 2Z

U = R

U cos => 1

2

II

= cos (4)

Từ (3) và (4) => P = Pmax (cos)2 = 400. 43 = 300 W Đáp án C

Giải 4: Ta có : 3 22 3

cos R RZZ (thay Z vào) =>

22 2 3 3 3004 4max. ( ) . . .U UP I R R P WZ R Chọn C.

Câu 19: Đoạn mạch gồm một cuộn dây có điện trở R và độ tự cảm L nối tiếp với một tụ điện biến đổi có điện dung C thay đổi được. Điện áp xoay chiều ở hai đầu mạch là u = U 2 cos(t + /6)(V). Khi C = C1 thì công suất mạch là P và cường độ đòng điện qua mạch laø: i = I 2 cos(t + /3) (A). Khi C = C2 thì công suất mạch cựcđại là P0. Tính công suất cực đại P0 theo P. A.P0 = 4P/3 B.P0 =2P/ 3 C. P0 =4P D. P0 = 2P.Giải 1: +Theo bài ra ta có góc lệch pha giữa u và i khi C = C1 : =

636

Ta có: P = UIcos = 1

2

23

23

ZUUI ; Mặt khác cos = R/Z1 => Z1 = 3

2cos

RR

Do đó P = RU

ZUUI

2

1

2

43

23

23

(1)

+Khi C = C2 thì công suất mạch cực đại: P0 = Pmax = ( mạch RLC có cộng

hưởng điện)

(ZL = ZC) thì: P0 = Pmax = (2)

+ Từ (1) và (2) : 04P 3P Chọn A

Giải 2: +Khi C = C2 thì công suất mạch cực đại P0: cos = 1 => = 0: mạch RLCcó cộng hưởng điện

(ZL = ZC) thì: P0 = Pmax = (1)

+ Khi C = C1 thì công suất mạch là P và = /6 -/3 = -/6 =>

13tan tan( )6 3

L CZ ZR

Hay : 2 23 1( )3 3L C L CRZ Z Z Z R (2)

Thế (2) vào công thức : 2

2 2( )L C

U RPR Z Z

Ta có:2 2 2 2

2 22 2

31 4( ) 43 3

L C

U R U R U UPR Z Z RR R R

( 3)

Từ (1) và (3) => P0 = 4P/3 Chọn A Lưu ý từ câu 16 đến câu 19 : Công thức giải nhanh cho dạng này:

φφ 22

2RMAX cos.R

UcosPP

Câu 20: (Trích thi thử lần 1, Quỳnh Lưu - Nghệ An 2013) Cho mạch điện gồm R, L, C nốitiếp với R biến trở, cuộn cảm thuần. Mắc mạch này vào mạng điện xoay chiều u=U0Cos(t +), khi R = R0 thì công suất tiêu thụ của mạch là cực đại và bằng Pmax.Khi công suất tiêu thụ của mạch là P = thì giá trị điện trở R là: A. R = (n 12 n )R0. B. R = (n + 12 n )R0. C. R = (n - 12 n )R0.D. R = (n -1) 2

oR .Giải : Ta có khi công suất mạch cực đại thì R = | Z - Z | Khi P = R = 2R.R n = R + (Z - Z) = R + R R - 2nRR + R = 0 Xét = 4nR - 4R = 4R (n - 1) R = = (n )R = R . R = (n )R Chọn A Câu 21: Đặt điện áp xoay chiều u=120 2cos(100t + /3) vào hai đầu đoạn mạch

gồm một cuộn dây thuần cảm L, một điện trở R và một tụ điện C=

410

mắc nối

tiếp. Biết điện áp hiệu dụng trên cuộn dây L và trên tụ điện C bằng nhau vàbằng một nửa trên điện trở R. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đó bằng:

A. 144W B.72W C.240W D. 100W

Giải: ZC = C1 = 100Ω.; UL = UC => trong mạch có cộng hưởng điện

UC = 21 UR => R = 2ZC = 200Ω. P = I2R =

RU 2

= 2001202 = 72W. Đáp án B

Câu 22: Mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảmL và tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệudụng U = 100V và tần số f không đổi. Điều chỉnh để R = R1 = 50Ω thì công suấttiêu thụ của mạch là P1 = 60W và góc lệch pha của điện áp và dòng điện là 1.Điều chỉnh để R = R2 = 25Ω thì công suất tiêu thụ của mạch là P2 và góc lệch

pha của điện áp và dòng điện là 2 với cos21 + cos22 = 43 , Tỉ số

1

2

PP

bằng

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Giải 1: Ta có : P1 = 12

2cos

RU => 1

2cos = 0,3

=> 22cos = 0,45 => P2 = 2

22cos

RU = 180 => P2/P1 = 3 ĐÁP ÁN

CGiải 2: P1 = UI1cos1 = I1

2R1 => I1R1 = Ucos1 => I1 = 2cos1 (1)

P1 = UI1cos1 = 2Ucos21 => cos21 = UP21 = 10

3 (2)

P2 = UI2cos2 = I22R2 => I2R2 = Ucos2 => I2 = 4cos2 (3)

cos21 + cos22 = 43 => cos22 = 4

3 - cos21 = 43 - 10

3 = 209 (4)

1

2

PP

=1

2

II

1

2

coscos

= 1

2

cos2cos4

1

2

coscos

= 21

22

2

coscos

= 2.

103209

= 3. Chọn C

TOM TĂT CÁC CÔNG THỨC VỀ CÔNG SUẤT Dạng toán Kết quả Bổ sung

Bài toán thuận: cho các đại lượng

tìm P

P UIcos ; P = RI2 ZRcos

Cho P tìm L hoặc tìm C 22

L CRUZ Z RP

Tìm R để Pmax R = |ZL ZC| ;2

maxUP 2R

Cho P tìm R

222

L CUR R Z Z 0P

Biết hai giá trị của điện trở là

R1 và R2 mạch có cùng công suất P

2

1 2UR R P

2

1 2

UP R R

Với 2 giá trị của điện trở là R1

và R2 mạch có cùng công suất P.Với giá trị của điện trở là R0 thìmạch có công suất cực đại Pmax.

0 1 2R R R

2

maxUP 2R

Mạch có RLC cuộn dây có điện trở trong r (R, L, r, C).Tìm R để công suất toàn mạch cực đại Pmax

R+r = |ZL ZC| 2

maxUP 2(R r)

Mạch có RLC cuộn dây có điện trở

r (R, L, r, C) .Tìm R để công

suất trên R cực đại PRmax

R2= r2+(ZL ZC)2

Thay đổi f (hay ) hoặc L hoặc C

để Pmax

Khi mạch có cộng

hưởng:

ZL=ZC; 1

LC

2

maxUP PR

Với hai giá trị tần số = 1

hoặc = 2 thì công suất P có

cùng một giá trị. Với = 0 thì

Pmax

0 1 2 hay 2

max UPR

Với hai giá trị của cuộn cảm L1 và

L2 mạch có cùng công suất.

Với L mạch có công suất cực đại.

L1 L2C

Z ZZ 2

,

L1 L2L

Z ZZ 2

, 1 2L LL 2

2

max UPR

Với hai giá trị của tụ điện C1 và

C2 mạch có cùng công suất

Với điện dung của tụ điện C mạch

có công suất cực đại.

C1 C2L

Z ZZ 2

C1 C2C

Z ZZ 2

, 1 2

1 2

2C .CC C C

2

max UPR

C . Hệ số công suất mạch điện xoay chiều không phân nhánh.I. XÁC ĐỊNH HỆ SỐ CÔNG SUẤT TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU DÙNG MÁY FX-570ES

a.Hệ số công suất của đoạn mạch: -Đoạn mạch RLC: Z

Rcos hay cos = RUU

-Đoạn mạch RrLC: cos = R rZ . hay cos = RU Ur

U

-Đọan mạch chứa cuộn dây: cosd = d

rZ = 2 2

L

rr Z

-Tổng trở: 2 2L CZ R ( Z Z )

-Tổng trở phức: L CZ R ( Z Z )i Lưu ý: i ở đây là số ảo!-Dùng công thức này: uZ

i i ở đây là cường độ dòng điện!

-Tính Cos : Sau khi bấm máy tinh ta có: Z Z ; sau đó bấm cos = Kết quả !!!-Nếu tính Cos d thì : d

duZi

Sau khi bấm máy ta có: d d dZ Z sau đó bấm cosd = Kết quả !!!

b.Chọn cài dặt máy tính: CASIO fx–570ES ; 570ES Plus Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quảChỉ định dạng nhập / xuất toán

Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math.

Thực hiện phép tính về số phức

Bấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện CMPLX

Hiển thị dạng toạ độ cực: r

Bấm: SHIFT MODE 3 2

Hiển thị số phức dạng: A

Hiển thị dạng đề các: a + ib.

Bấm: SHIFT MODE 3 1

Hiển thị số phức dạng: a+bi

Chọn đơn vị đo góc là độ (D)

Bấm: SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữ D

Chọn đơn vị đo góc là Rad (R)

Bấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R

Nhập ký hiệu góc Bấm SHIFT (-). Màn hình hiển thị - Với máy fx 570ES : Kết quả hiển thị:

c.Các ví dụ:

Nếu đang thực hiện phép tính số phức:Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bênNếu bấm tiếp phím 1 = hiển thị: arg ( hay )Nếu bấm tiếp phím 2 = hiển thị: Conjg (a-bi )Nếu bấm tiếp phím 3 = hiển thị: dạng tọa độ cực (r)Nếu bấm tiếp phím 4 = hiển thị: dạng đề các(a+bi)

Ví dụ 1: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 100

mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần 1L ( H )

. Đoạn MB là tụ điện có điện dung

C. Biểu thức điện áp trên đoạn mạch AM và MB lần lượt là:100 2cos(100 )( )4AMu t V và 200cos(100 )( )2MBu t V . Hệ số công suất của đoạn

mạch AB là:

A. 22cos B. 3

2cos C. 0,5 D.

0,75.

Gỉải 1 : ZL= 100 ; ZAM = 100 2 ; 100 22100 2

AM

AM

UI ( A )Z

;

100 2 2 2002

MBC

U .ZI

2 2L CZ R ( Z Z ) = 100 2 => 100 2

2100 2RcosZ

.

Chọn A Giải 2: Ta có: ZAM = (100+100i) .

Tổng trở phức của đoạn mạch AB: ( ) (1 )AB AM MB MBAB AM AM

AM AM

u u u uZ Z Zi u u

Dùng máyFx570ES, Cài đặt máy: Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX.. bấm: SHIFT MODE4 xuất hiện: (R)

Nhập máy: 200 2(1 ) (100 100 )100 2 4

X i

Bấm dấu = . Hiển thị: có 2 trường hợp:

Aa bi

(Ta không quan tâm đến dạng hiển thị này: Ví dụ máy hiển thị: 141,4213562

4

( Dạng A ))

Ta muốn lấy giá trị thỉ bấm tiếp : SHIFT 2 1 = Hiển thị: - 14 (Đây là

giá trị của )

Bấm tiếp: cos = cos( Ans -> Kết quả hiển thị : 22 Đây là giá trị của cos

cần tính 22cos Đáp án A

Ví dụ 2: Đoạn mạch gồm 2 đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồmđiện trở thuần 1R nối tiếp với cuộn cảm thuần L, đoạn mạch MB gồm điện

trở thuần 2 50R nối tiếp tụ điện 4210C F

. Biết điện áp tức thời

7200 2cos(100 )( )12AMu t V 80cos(100 )MBu t V . Tính hệ số công suất của đoạn

mạch AB.

Giải 1: Tổng trở phức : ZMB = (50-50i) .

Ta có thể tính i trước (hoặc tính gộp như bài trên):80 4 2

50 50 5 4MB

MB

uiZ i

=> 0,8 2cos(100 )( )4i t A .

Dùng máyFx570ES. Tổng trở phức của đoạn mạch AB: ( )AB AM MBAB

u u uZi i

Cài đặt máy: Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX.. bấm: SHIFT MODE 4 Chọn đơn vị là Rad (R)

Nhập máy: 7200 2 8012( )

0,8 2 4

. Bấm dấu = . Hiển thị có 2 trường hợp:

Aa bi

(Ta không quan tâm đến dạng hiển thị này: Ví dụ máy hiển thị: 241,556132 0,7605321591 ( A ) )Ta muốn lấy giá trị thỉ bấm tiếp : SHIFT 2 1 = 0,7605321591 . (Đây là giá trị của ) Bấm tiếp: cos = cos( Ans -> Kết quả hiển thị : 0,7244692923 Đây là giá trị của cos cần tính cos =0,72.

Ví dụ 3: Đoạn mạch AB nối tiếp gồm chỉ các phần tử như điện trở thuần , cuộn cảm và tụ điện. Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 50 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung kháng 50 . Biểu thức điện áp trên đoạn mạch AM và MB lần lượt là:

80cos(100 )( )AMu t V và 100cos(100 )( )2MBu t V . Hệ số công suất của đoạn mạch AB

là:A. 0,99 B. 0,84. C. 0,86. D. 0,95.Gỉải : Dùng máy tính Fx570ES. Tổng trở phức của đoạn mạch AB:

( ) (1 )AB AM MB MBAB AM AM

AM AM

u u u uZ Z Zi u u

Chọn cài đặt máy: Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX.. bấm: SHIFT MODE 4 Chọn đơn vị là Rad (R)

Nhập máy: 100 2(1 ) (50 50 )80 X i

( kết quả có 2 trường hợp: 225 25+ i2 2 hoặc

25 82 0,11065722122

.

Ta muốn có , thì bấm tiếp: SHIFT 2 1 Hiển thị : arg( Bấm tiếp = Hiển thị: 0,1106572212.(Đây là giá trị của ) Bấm tiếp: cos = Hiển thị giá trị của cos : 0,9938837347 = 0,99 Đáp án A.

Ví dụ 4 (ĐH-2011): Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp.Đoạn AM gồm điện trở thuần R1 = 40 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C

=

410 3

F, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc với cuộn thuần cảm. Đặt vào

A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp

tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là: )V)(127t100cos(250uAM

và )(100cos150 VtuMB . Hệ số công suất của đoạn mạch AB làA. 0,84. B. 0,71. C. 0,86. D. 0,95.Gỉai cách 1 : (Truyền thống)

+ Ta có ZC = 40Ω ; tanφAM = 411

AMC

RZ

+ Từ hình vẽ : φMB = 3

tan φMB = 33 22

RZRZ

LL

* Xét đoạn mạch AM: 2625,0240

50 AM

AM

ZUI

* Xét đoạn mạch MB: 360;602120 2222

2 LLMB

MB ZRRZRI

UZ

Hệ số công suất của mạch AB là : Cosφ = 2221

21

)()( CL ZZRRRR

0,84 Đáp

án A.Gỉải cách 2 : Dùng máyFx570ES. Tổng trở phức của đoạn mạch AB:

( ) (1 )AB AM MB MBAB AM AM

AM AM

u u u uZ Z Zi u u

Cài đặt máy: Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX.. bấm: SHIFT MODE 4 Chọn đơn vị là Rad (R)

Nhập máy : 150(1 ) (40 40 )750 2 12

X i Hiển thị có 2 trường hợp:

Aa bi

(Ta không

quan tâm đến dạng hiển thị này. Nếu máy hiện dạng a+bi thì có thể bấm: SHIFT 2 3 = Kết quả: 118,6851133 0,5687670898 ( A ) )

Ta muốn hiển thị thì bấm: SHIFT 2 1 Hiển thị : arg( ,Bấm = Hiển thị : 0,5687670898 (Đây là giá trị của )Muốn tính cos: Bấm tiếp: cos = cos(Ans Hiển thị : 0,842565653 = 0,84là giá trị của cos Đáp án A.

Ví dụ 5: Mạch điện gồm một cuộn dây có điện trở R mắc nối tiếp với mộttụ C. Mạch được đặt dưới điện áp u luôn ổn định. Biết giá trị hiệu dụng UC = √3 Ucd , độ lệch pha của điện áp hai đầu cuộn dây so với CĐ dòng điện qua mạch là π/3. Tính hệ số công suất của mạch.Giải: Coi Ucd bằng 1 (đơn vị) => UC = 3 và Ucd nhanh pha hơn dòng

điện góc π/3: ucd= 11 3

I

UAM

UMB

7/12/4

/3

Và uc chậm pha thua dòng điện góc -π/2 : 3 2Cu . Ta có:

cd Cu u u Dùng máyFx570ES : Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX.. bấm: SHIFT MODE 4 Chọn đơnvị là Rad (R)

Nhập máy 2 3(1 ) ( 3 ) 13 2 3SHIF T Ta muốn hiển thị thì

bấm: SHIFT 2 1 Hiển thị : arg( ,Bấm = Hiển thị : 3 (Đây là giá trị

của ) /, cos 0,53cd u iU U

Muốn tính cos: Bấm tiếp: cos = cos(Ans Hiển thị : 0,5 = 0,5 là giá trị của cos

Ví dụ 6 : Một đoạn mạch xoay chiều gồm 3 phần tử mắc nối tiếp: điện trởthuần R, cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở thuần r, tụ điện có điện dung C.Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều, khi đó điện áp tức thời ởhai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện lần lượt có biểu thức 80 6cos /6du t V

, 40 2 os 2 /3Cu c t V , điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở là UR = 60 3V.Hệ số công suất của đoạn mạch trên là

A. 0,862. B. 0,908. C. 0,753. D. 0,664.Giải 1: Nhìn vào giản đồ vecto ta tính toán được :

40 3 ; 120 os 0,908r LU V U V c . Đáp án B

Giải 2: Dùng máyFx570ES :

Ta có 260 3 2cos( )( ) 60 6cos( )( )3 2 6Ru t V t V => 0cos /6 ( )i I t A ( Pha của

i là 6

)

Ta có: 0260 6 80 6 40 26 6 3R d C uu u u u U . Với

6u i u

Dùng máyFx570ES : Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX.. bấm: SHIFT MODE 4 Chọn đơnvị là Rad (R)

Cách 1: Nhập máy: 260 6 80 6 40 26 6 3

Bấm = Hiển thị : .....

( không quan tâm)Bấm: SHIFT 2 1 Hiển thị : arg( Bấm = Hiển thị : - 0,09090929816 (Đây là giá trị của u)

Bấm - ( 6

) Bấm = Hiển thị 0,4326894774 (Đây là giá trị của ) .

Muốn tính cos: Bấm tiếp: cos = cos(Ans Hiển thị : 0,907841299 = 0,908.Chọn B

Cách 2: Vì đề không cho I0 nên ta cho bằng 1 đơn vị : 0 1 6ii I => uZi

với Z Z

Nhập máy: 260 6 80 6 40 26 6 3

Bấm : (1 )6

Bấm = Hiển thị

: (không quan tâm)bấm: SHIFT 2 1 Hiển thị : arg( Bấm = Hiển thị : 0,4326894774 (Đây là giá trị của ) . Muốn tính cos: Bấm tiếp: cos = cos(Ans Hiển thị : 0,907841299 = 0,908là giá trị của cos

CHỦ ĐỀ V: Cuộn dây không cảm thuần có điện trở hoạt động (cuộn r, L):1. Xét cuộn dây không cảm thuần (L,r): Khi mắc cuộn dây có điện trở rvà độ tự cảm L vào mạch điện xoay chiều, ta xem cuộn dây như đoạn mạchr nối tiếp với L có giản đồ vectơ như hình vẽ dưới:+Tổng trở cuộn dây: Trong đó: ZL = L. .+Điện áp hai đầu cuộn dây Lanh pha hơn cường độ dòng điện một góc

Được tính theo công thức:

+Biên độ, giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện và điện áp theo cáccông thức:

và ;

+Công suất tiêu thụ của cuộn dây: P = Ud.I.cos d = I.r2 Hay Pr

=

+ Hệ số công suất của cuộn dây : cos d=

+Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r: -Xét toàn mạch, nếu: Z ; U hoặc P

I2R;hoặc cos

thì cuộn dây có điện trở thuần r 0. -Xét cuộn dây, nếu: Ud UL hoặc Zd ZL hoặc Pd 0 hoặc cosd

0 hoặc d

thì cuộn dây có điện trở thuần r 0. CA BR L,r

2. Mạch RLrC không phân nhánh:- Điện trở thuần tương đương là: R+ r. - Tổng trở của cả đoạn mạch RLrC nối tiếp là: - Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch RLrC với cường độ dòng

điện là:

+ Sự liên hệ giữa các điện áp hiệu dụng: ;

+ Công suất tiêu thụ toàn mạch: + Công suất tiêu thụ trên R: 3. Các ví dụ:

Ví dụ 1 : Cho mạch điện như hình vẽ , trong đó F = , L = H, r =

10 , R = 40

Biểu thức dòng điện trong mạch i = 2 2cos 100t (A) a.Tính tổng trở của mạch?b.Độ lệch pha và Công suất của toàn mạch ?

Giải : a. Tính tổng trở: Cảm kháng: ; Dung kháng:

= 100

Tổng trở : Z = b. Công suất tiêu thụ của mạch điện : Ta có:

;

Công suất tiêu thụ của mạch điện : P= UIcos hoặc P = I2.(r+R) = 22.(10+40) = 200 W

Ví dụ 2: Cho mạch như hình vẽ .Cuộn dây có r=100 , ;

tụ điện có điện dung . Điện áp xoay chiều hai đầu

đoạn mạch .Tính độ lệch pha giữa điện áp và

? Tính Uc?

Giải : ZL= 100; ZC = 200; = -1 Suy ra

CA BR L,r.NM

L,r M C

VBA

Suy ra

Độ lệch pha giữa điện áp và :

Tính UC ? UC = I.ZC = =50

Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết F,

H, (V). Điện áp uAM chậm pha so với dòng điện

qua mạch và dòng điện qua mạch chậm pha so với uMB. Tính r và R?

Đs. và .

Giải : ZL= 50; ZC = 100;

.

.

Ví dụ 4: Một cuộn dây có hệ số tự cảm L được mắc nối tiếp với một tụcó điện dung C rồi mắc vào 2 điểm A, B của một mạch điện xoay chiều cótần số f. Đo điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB, giữa hai đầu cuộn dâyvà giữa hai cực của tụ điện bằng vôn kế có điện trở rất lớn, ta lầnlượt được: UAB = 37,5 V, UL=50V, UC=17,5 V.Đo cường độ dòng điện bằngmột ampe kế có điện trở không đáng kể, ta thấy I=0,1 A.Khi tần số fthay đổi đến giá trị fm=330 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch đạtgiá trị cực đại. Tính độ tự cảm L, điện dung C, và tần số f của điệnáp đã sử dụng ở trên.Giải: Giả sử cuộn dây thuần cảm không có điện trở r thì:UAB = UL – UC = 50 – 17,5 = 32,5 V. Không phù hợp với đề bài . Nên cuộndây phải có điện trở r.

Ta có tổng trở cuộn dây: ; Dung kháng của tụ điện:

CA B

R L,rM

Tổng trở : . Khi f = fm, trong mạch có cộng hưởng

(Imax) nên:

m2 = (1)

Mặt khác: ZAB2 = r2 + (ZL – ZC)2 = r2 + ZL

2 – 2ZLZC + ZC2 ZAB

2 = Zd2 + ZC

2

– 2ZLZC

2ZLZC = Zd2 + ZC

2 – ZAB2 = 5002 + 1752 - 3752 = 14.104

2.L. . = (2)

Thế (2) vào (1) ta được: 7.104.C2 = => C=1,82.10-6 F;

L=7.104.C=7.104.1,82.10-6=0,128H

Mà: ZC = = Hz

4. Trắc nghiệm :

Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có hệ số tự cảm L = H và

có điện trở thuần r = 10 mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C =

. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có tần số f = 50Hz

và điện áp hiệu dụng U = 100V, pha ban đầu bằng 0. .Biểu thức của dòng điệnqua mạch:

A. i = 5cos(100 t - ) (A) B. i = 10 cos(100t

+ ) (A)

C. i = 10cos(100 t + ) (A) D. i = 5

cos(100 t - ) (A)

Câu 2: Cho mạch điện hình vẽ , biết: R = 40,

và: ; . r và L có giá trị là:

A. B. C. D.

Câu 3: Một đoạn mạch nối tiếp ABC gồm một tụ điện (đoạn AB) và một cuộndây (đoạn BC). Khi tần số dòng điện xoay chiều qua mạch bằng 1000Hzngười ta đo được các điện áp hiệu dụng UAB = 2 V, UBC = V, UAC = 1Vvà cường độ hiệu dụng I = 10-3 A.Tìm điện trở r và độ tự cảm L của cuộndây

R C L, rMA B

Hình

A. ; L= H B. ; L = H C. ; L= H D.

; L = H

Câu 4: Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây một điện áp một chiều 9V thì cườngđộ dòng điện qua nó là 0,5A. Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây một điện ápxoay chiều có tần số 50Hz và có giá trị hiệu dụng là 9V thì cường độhiệu dụng qua cuộn dây là 0,3A. Điện trở thuần và cảm kháng của cuộndây là:A. R=18 ZL=30 B. R=18 ZL=24 C. R=18 ZL=12 D.R=30 ZL=18

Câu 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:Điện áp hai đầu đoạn mạch: , .Điện áp uAM và uNB vuông pha với nhau và có cùng một giá trị hiệu dụng là . HỏiU0 có giá trị bao nhiêu:A. V B.75 VC. V D. VCâu 6: Một đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có độtự cảm L = 0,08H và điện trở thuần r = 32. Đặt vào hai đầu đoạn mạchmột điện áp dao động điều hoà ổn định có 300 rad/s. Để công suất toảnhiệt trên biến trở đạt giá trị lớn nhất thì điện trở của biến trởphải bằng bao nhiêu?A. 56. B. 24. C. 32. D.40.Câu 7(ĐH-2008): Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nốitiếp với tụ điện. Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây

so với cường độ dòng điện trong mạch là . Hiệu điện thế hiệu dụng

giữa hai đầu tụ điện bằng lần hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầucuộn dây. Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so vớihiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch trên là

A. 0. B. . C. . D. .

HD:

5.Bài tập có đáp án:Bài 1: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R=180 , một

cuộn dây có r=20 , độ tự cảm L=0,64H H và một tụ điện có C=32 F

R L, r C A BN M

F, tất cả mắc nối tiếp với nhau. Dòng điện qua mạch có cường độ

i=cos(100 t) (A).Lập biểu thức của điện áp tức thời giữa hai đầu đoạnmạch.Đáp án: u=224cos(100 t+0,463) (V)Bài 2: Cho đoạn mạch điện AB gồm R với UR=U1, và L với UL=U2. Điện trở thuần R=55 mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L. Khi đặt vào haiđầu đoạn mạch một điện áp u=200 cos100 t(V) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R và hai cuộn dây lần lượt là U1=100V và U2=130V.a. Tính r và Lb. Lập biểu thức tính điện áp tức thời u2 (uMB) giữa hai đầu cuộn dây.Đáp án: a. r =25 ; L= 0,19H

b. u2=130 cos(100 t+ ) (V)

Bài 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 3. Biết uAB=50 cos100t(V). Các điện áp hiệu dụng UAE=50V, UEB=60V.

a. Tính góc lệch pha của uAB so với i. b. Cho C=10,6 F. Tính R và L.Viết i?

Đáp án: a. - 0,2 (rad) b. R=200 ; L=0,48 (H); i=0,2. (A)Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 4. Biết

Các điện áp hiệu dụng UAM = 100V; UMB = 120V a.Tính góc lệch của uAB so với i b.Cho C = 10,6μF. Tính R và L; Viết i?

Đáp án: a. tan-1(3/4) =0,6435(rad) =0,2(rad) b. R= 200 ; L=0,48 (H); i= i=0,2. (A)Bài 5: Cho mạch điện như hình 5. Điện áp giữa hai đầu mạch là . Các điện áp hiệu dụng là UAM = 13VUMB = 13V; UNB = 65V. Công suất tiêu thụ trong mạch là 25w.

a) Tính r, R, ZC, ZMN

b) Tính cường độ hiệu dụng và hệ số công suất tiêu thụ của mạchBài 6: Cho mạch điện như hình 6. UAB = U = 170VUMN = UC = 70V; UMB = U1 = 170V; UAN = UR = 70V.

a) Chứng tỏ cuộn dây có điện trở thuần rb) Tính R, C, L và r. Biết

Bài 7: Cho mạch điện như hình 7. Biết UAB = U = 200VUAN = U1 = 70V; UNB = U2 = 150V.

1. Xác định hệ số công suất của mạch AB, của đoạn mạch NB2. Tính R, r, ZL.

a) biết công suất tiêu thụ của R là P1 = 70Wb) biết công suất tiêu thụ của cuộn dây là P0 = 90w.

R, L

CMA B

Hình 4

A

R

r,L

C

BNM

Hình 5

BCL,r

A E

Hình

B

Hình 6

N CA R L,rM

A R r,L

BN

Hình 7

BA

Hình 2

U1

BA R L

U2

M

CHỦ ĐỀ VI: HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG ĐIỆN1.Phương pháp chung:

1. Cộng hưởng điện: Điều kiện: ZL = ZC <=>

+ Cường độ dòng điện trong mạch cực đại: Imax =

+ Điện áp hiệu dụng: ; P= PMAX =

+ Điện áp và cường độ dòng điện cùng pha ( tức φ = 0 )+ Hệ số công suất cực đại: cosφ = 1.2. Ứng dụng: tìm L, C, tìm f khi có Cộng hưởng điện:+ số chỉ ampe kế cực đại, hay cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trịlớn nhất+ cường độ dòng điện và điện áp cùng pha, điện áp hiệu dụng:

; + hệ số công suất cực đại, công suất cực đại....2.Các ví dụ:Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ. uAB = 200 cos100t (V). R =100

; H; C là tụ điện biến đổi ; VR . Tìm C để vôn kế V có số chỉ

lớn nhất. Tính Vmax?

A. 100 2V, 1072,4F ; B. 200 ; ;

C. 100 2V; F ; D. 200 ; F.

Giải: Số chỉ của Vôn Kế (V) là giá trị điện áp hiệu dụng giữa hai đầuđoạn mạch chứa R và L.

Ta có: UV= .Do R, L không đổi và U xác

định =>

UV=UVmax=> cộng hưởng điện, nên ZL=ZC => C= = = F.

Chọn BVí dụ 2: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 40, cuộn dây có r =20 và L = 0,0636H, tụ điện có điện dung thay đổi. Đặt vào hai đầuđoạn mạch một điện áp xoay chiều có f = 50Hz và U = 120V. Điều chỉnh Cđể điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại, giá trị đóbằng:

V

CA BR L

A. 40V B. 80V C.46,57V D. 40 VGiải . Ta có: .Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: Ud = I.Zd . Vì Zd không phụ thuộcvào sự thay đổi của C nên Ud đạt giá trị cực đại khi I = Imax. Suy ratrong mạch phải có cộng hưởng điện. Lúc đó:

(A) ; .

(V).Chọn D.

Ví dụ 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R = 50, H.

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều (V).Biết tụ điện C có thể thay đổi được. a. Định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện. b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch.Bài giải: a. Để u và i đồng pha: thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộnghưởng điện.

ZL = ZC ; F

b. Do trong mạch xảy ra cộng hưởng điện nên Zmin = R

(A)

Pha ban đầu của dòng điện: . Vậy (A)

Ví dụ 4: (ĐH-20 0 9 ) : Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V,tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30

, cuộn cảm thuần có độ tự cảm (H) và tụ điện có điện dung thay đổi

được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa haiđầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằngA. 150 V. B. 160 V. C. 100 V. D. 250 V.

Giải: 120.40/30=160V (cộng hưởng điện).

Chọn B

CA BR L

Ví dụ 5: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100 , L=

H, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch

một điện áp xoay chiều . Giá trị của C và công

suất tiêu thụ của mạch khi điện áp giữa hai đầu R cùng pha với điện áphai đầu đoạn mạch nhận cặp giá trị nào sau đây:

A.C= F , P=400W B. C= F , P=300W

C.C= F , P=400W C. C= F , P=200W

Giải: Ta thấy khi uR cùng pha với uAB nghĩa là uAB cùng pha với cường độ

dòng điện i. Vậy trong mạch xảy ra cộng hưởng điện: ZL=ZC => .

Với ZL=L = 200 => C= F

Lúc này công suất P=Pmax=

Chọn AVí dụ 6: Mạch điện R,L,C nối tiếp, điện áp hai đầu mạch u = 220 cost(V) và có thể thay đổi được. Tính điện áp hiệu dụng 2 đầu R khi

biểu thức dòng điện có dạng : A. 220 (V) B. 220(V) C. 110(V)D. 120 (V). Giải: Dựa vào dạng của phương trình cường độ dòng điện ta thấy lúc này uvà i cùng pha. Nên trong mạch xảy ra cộng hưởng điện. =>thì uR=u=220

cos t(V) =>UR= =220V. Chọn B

Ví dụ 7: Một mạch điện không phân nhánh gồm điện trở R=100 ,cuộn thuần cảm có L thay đổi được và tụ có điện dung C. Mắc mạch vào nguồn

có . Thay đổi L để điện áp hai đầu điện trở có

giá trị hiệu dụng UR=100V. Biểu thức nào sau đây đúng cho cường độ dòngđiện qua mạch:

A. (A) B. (A)

C. (A) D. (A)

Giải: Theo đề ta có U=100V, UR=100V. Vậy UR=U, do đó trong mạch xảyra cộng hưởng điện.

CA BR L

+ Lúc này i cùng pha với u và I=

+Do i cùng pha với u -> I0= = =>

(A) Chọn AVí dụ 8: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.

Biết R = 200, H, F. Đặt vào hai

đầu mạch điện một điện áp xoay chiều (V).a. Tính số chỉ của ampe kế.b. Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì tần sốdòng điện phải bằng bao nhiêu? Tính số chỉ ampe kế lúc đó. (Biết rằngdây nối và dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện).Bài giải:

a. Cảm kháng: ; Dung kháng:

Tổng trở của mạch:

Ta có : (A) ;Số chỉ của ampe kế :

(A)

b. Ta có: ; Để số chỉ của ampe kế cực đại IAmax thì Zmin

(cộng hưởng điện);

Hz

Số chỉ ampe kế cực đại: IAmax = (A)

Ví dụ 9: Cho đoạn mạch như hình vẽ : , . Cuộn dây thuần cảm có cảm kháng , thay đổi C cho đến khi Vôn kếV chỉ cực đại 105V . Số chỉ của Ampe kế là :A.0,25A B.0,3A C.0,42A D.0,35A

HD: Cộng hưởng ZL =ZC => UAM max = V

CL MA BRA

CLM

A BRA

Thế số : => R =150; I = =0,42A .

Chọn C3. Trắc nghiệm :Câu 1. Một mạch điện RLC không phân nhánh gồm điện trở R= 100, cuộn dây thuần cảm có L= 1/ (H) và tụ có điện dung C thay đổi . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u= 200 2cos100t(V). Thay đổi điện dung C cho đến khi điện áp hai đầu cuộn dây đạt cực đại. Giá trị cực đại đó bằng:A. 200V B. 100 2V C. 50 2V D. 50VCâu 2. Cho mạch điện xoay chiều gồm R, cuộn dây thuần cảm L = 0,159H và C0 = 100/π(F). Đặt vào hai đầu mạch một điện áp u = U0cos100πt(V). Cần mắc thêm tụ C thế nào và có giá trị bao nhiêu để mạch có cộng hưởng điện?A.Mắc nối tiếp thêm tụ C = 100/π(F). B.Mắc nối tiếp thêm tụ C = 2.10-4/π(F).C.Mắc song song thêm tụ C = 100/π(F). D.Mắc nối tiếp thêm tụ C = 2.10-3/π(F).

Câu 3. Cho mạch RLC mắc nối tiếp có và ,

. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp . Để dòng điện trong mạch cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch ta phải ghép nối tiếp hay song song với tụ C một tụ C1 có điện dung là bao nhiêu ?

A. Ghép song song ; B. Ghép nối tiếp ;

C. Ghép song song ; D. Ghép nối

tiếp ;

Câu 4. Cho một đoạn mạch xoay chiều RLC1 mắc nối tiếp ( cuộn dây thuần

cảm ). Biết tần số dòng điện là 50 Hz, R = 40 ( ), L = , C1 =

. Muốn dòng điện trong mạch cực đại thì phải ghép thêm với tụ

điện C1 một tụ điện có điện dung C2 bằng bao nhiêu và ghép thế nào?

A. Ghép song song và C2 = B. Ghép nối tiếp và C2 =

C. Ghép song song và C2 = D. Ghép nối tiếp

và C2 =

Câu 5. Cho một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm R, L, C mắc nối tiếpcó R = 200. Đặt vào hai đầu đoạn mạch này một điện áp xoay chiều cógiá trị hiệu dụng 220V và tần số thay đổi được. Khi thay đổi tần số,công suất tiêu thụ có thể đạt giá trị cực đại bằng A. 200W. B. 220 W. C. 242 W D. 484W.Câu 6. Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có giá trị các phần tử cố định. Đặtvào hai đầu đoạn này một điện áp xoay chiều có tần số thay đổi. Khitần số góc của dòng điện bằng 0 thì cảm kháng và dung kháng có giátrị ZL = 100 và ZC = 25. Để trong mạch xảy ra cộng hưởng, ta phảithay đổi tần số góc của dòng điện đến giá trị bằng A. 40. B. 20. C. 0,50. D. 0,250.Câu7: Cho mạch điện xoay chiều như hình

vẽ bên. Cuộn dây có r = 10 , L= .

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 50V vàtần số 50Hz. Khi điện dung của tụ có giá trị là C1 thì số chỉ của ampe kế cực đại vàbằng 1A. Giá trị của R và C1 là

A. R = 40 và . B. R = 50 và .

C. R = 40 và . D. R = 50 và .

Câu 8: Cho mạch điện như hình vẽ:.uAB = 200cos100 t (V);

R= 100 ; C = 0,318.10-4F.Cuộn dây có độ tự cảm L thay đổi được. Xác định Độ tự cảm L để hệ số công suất của mạch lớn nhất?Công suất tiêu thụ lúc đó là bao nhiêu? Hãy chọn đáp án đúng trong cácđáp án sau:A.L = H;P = 200W B.L = H; P = 240W C.L = H; P =150WD.Một cặp

giá trị khác.Câu 9: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có giá trị các phần tử cố định. Đặtvào hai đầu đoạn này một hiệu điện thế xoay chiều có tần số thay đổi.Khi tần số góc của dòng điện bằng 0 thì cảm kháng và dung kháng cógiá trị ZL = 20 và ZC = 80. Để trong mạch xảy ra cộng hưởng, phảithay đổi tần số góc của dòng điện đến giá trị bằng

A. 40. B. 20. C. 0,50. D. 0,250.

CR r, L NM

A

CA BR L

CHỦ ĐỀ VII: Độ lệch pha 1.Phương pháp chung: +tan L CZ Z

R

Hay tan L C

R

U UU

Thường dùng công thức này vì có dấu

của ,

+ ZR

cos Hay cos RUU

; cos = PUI ; Lưu ý công thức này không

cho biết dấu của .

+ sin L CZ Z

Z ; sin L CU Uhay

U

+ Kết hợp với các công thức định luật ôm : C M NR L

L C M N

U UU U UI R Z Z Z Z

+ Lưu ý: Xét đoạn mạch nào thì áp dụng công thức cho đoạn mạch đó.+Độ lệch pha của hai đoạn mạch ở trên cùng một mạch điện: 21

,khi đó:-Nếu 0 (hai điện áp đồng pha) thì 2121 tantan Lúc này ta có thể cộng các biên độ điện áp thành phần: 2121 ZZZUUU

-Nếu 2 (hai điện áp vuông pha),ta dùng công thức: 1tan.tan 21

-Nếu bất kì ta dùng công thức : 21

21tan.tan1tantantan

hoặc dùng giản

đồ véc tơ.+Thay giá trị tương ứng của hai đoạn mạch đã biết vào 1tan và 2tan (Với: R

ZZ CL tan )

2.Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện ápcùng pha, vuông pha . a.Các ví dụ:Ví dụ 1 : Cho mạch điện xoay chiều như hình bên.

R1 = 4, 2

1108C F

, R2 = 100 , 1L

H , f = 50Hz.

Tìm điện dung C2, biết rằng điện áp uAE và uEB đồng pha.Bài giải: AEu iAE ; EBEB u i

Vì uAE và uEB đồng pha nên AE EBu u AE EB tan tanAE EB

1 2

1 2

C L CZ Z ZR R

2 1

2

1C L C

RZ Z ZR

2

100100 8 3004CZ ; 2

4

21 1 10

2 . 2 50.300 3CC

f Z

(F)

Ví dụ 2 : Cho mạch điện như hình vẽ. UAN = 150V, UMB = 200V, uAN và uMB vuông phavới nhau, cường độ dòng điện tức thời trong mạch có biểu thức cos100oi I t(A). Biết cuộn dây là thuần cảm. Hãy viết biểu thức uAB.Bài giải:Ta có: 2 2 150AN R CU U U V (1) R L,A B

NMC

ER1 BmA

L,R2C1 C2

2 2 200MB R LU U U V (2)

Vì uAN và uMB vuông pha nhau nên: 2 2MB AN MB AN (Với 0MB ,

0AN )

tan tan cot2MB AN AN

1tan tan .tan 1tanMB MB ANAN

2. 1 .L CR L C

R R

U U U U UU U

(3)

Từ (1), (2) và (3), ta suy ra : UL = 160V , UC = 90V, UR = 120VTa có : 2 22 2120 160 90 139AB R L CU U U U V

160 90 7tan 0,53120 12

L C

R

U UU

rad. Vậy 139 2cos100 0,53ABu t (V)

Ví dụ 3 : Cho vào đoạn mạch hình bên một dòng điện xoay chiều có cường độcos100oi I t (A). Khi đó uMB và uAN vuông pha nhau, và

100 2cos 100 3MBu t

(V). Hãy viết biểu thức uAN và tìm hệ số công suất

của đoạn mạch MN.Bài giải: Do pha ban đầu của i bằng 0 nên

03 3MBMB u i rad

Dựa vào giản đồ vec-tơ, ta có các giá trị hiệudụng của UL, UR, UC là:

UR = UMB cos MB = 100cos 503

(V)

tan 50tan 50 33L R MBU U (V)

Vì uMB và uAN vuông pha nhau nên:

2 6MB AN AN

Ta có: tan .tan 1MB AN . 1 L C

R R

U UU U

2 250 5050 3 3

RC

L

UUU

(V)

Ta có: 50 100 2100cos 33cos 6

RAN oAN

AN

UU U

(V)

Vậy biểu thức 2100 cos 1003 6ANu t

(V).

Hệ số công suất toàn mạch:

2 222

50 3cos 75050 50 33

R R

R L C

R U UZ U U U U

O

LU

MBU

MNU

RU

ANU

CU

I

MBMN

R CL,r=0 A B

NM

Ví dụ 4 : Cho đoạn mạch xoay chiều u = U0cost ổn định , có R ,L , C( L thuần cảm )mắc nối tiếp với R thay đổi .Khi R = 20 thì công suấttrên điện trở R cực đại và đồng thời khi đó điều chỉnh tụ C thì điệnáp hiệu dụng hai đầu tụ C sẽ giảm . Dung kháng của tụ sẽ là : A. 20 B . 30 C . 40 D . 10 Giải : Khi R thay đổi; công suất trên điện trở R cực đại khi R = ZL - ZC (1)Đồng thời lúc này điều chỉnh tụ C thì điện áp hai hiệu dụng đầu tụ C giảmChúng tỏ khi R = 20 = ZL - ZC => UCMAX Áp dụng khi UCMAX => ZC = ( R2 + ZL

2 ) / ZL (2) và đương nhiên ZC > ZL

Từ (1) => ZL = ZC – R (3) thay (3) vào (2) => ZC = 2R = 40 => chọn C

Ví dụ 5 : Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định , có RLC ( L thuần cảm ) mắc nối tiếp. Biết : điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch lệch pha là = / 6 so với cường độ dòng điện hiệuqua mạch . Ở thời điểm t , điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC là uLC = 100 3 V và điện áp tức thời hai đầu điện trở R là uR = 100 V .Biểu thức điện áp cực đại hai đầu điện trở R là :A. 200 V B. 173,2 V C.321,5 V D. 316,2 V Giải Đoạn mạch chứa LC và R => uLC vuông pha với uR

Áp dụng : 1Uu

Uu 2

R0

R2

LC0

LC

=>

22 2R 0tan

LCR

u u U

U0R = 316,2 V chọn D

Ví dụ 6 : Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định ,có R, LC (L thuần cảm )mắc nối tiếp .Biết : thời điểm t , điện áp tứcthời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC là uLC = 100 3 ( V ) và điện áp tứcthời hai đầu điện trở R là uR = 100 V ; độ lệch pha giữa điện áp hiệudụng ở hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện hiệu là /3. Pha củađiện áp tức thời hai đầu điện trở R ở thời điểm t là : A. /6 B. /4 C. /3D. /5Giải : Đoạn mạch chứa RLC Điện áp tức thời uLC = U0LC cos ( t + /2) = U0LC sint uR = U0R cost

U0LC U0

U0R

Và uLC vuông pha với uR =>

4t1tanuu

ttanttan.tantcostsin.U

Uuu R

LC

R0

LC0

R

LC πωφ

ωωφωω

=> chọn B

Ví dụ 7 : Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch AB ổnđịnh , có R, LC ( L thuần cảm ) mắc nối tiếp .Biết : thời điểm t1 ,điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC là uLC = 50 3 ( V ) vàđiện áp tức thời hai đầu điện trở R là uR = 50 3 V ; ở thời điểm t2

điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC là uLC = 150 ( V ) và điệnáp tức thời hai đầu điện trở R là uR = 50 V . Độ lệch pha giữa điện áptức thời hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện tức thời ở thờiđiểm t1 là : A. /3 B. /6 C. /4D. / 5Giải

Áp dụng 1Uu

Uu 2

R0

R2

LC0

LC

=> U0LC = 100 3 V và U0R = 100 V

Áp dụng 6t

31

tanuu

ttanttan.tantcostsin.U

Uuu

1R

LC

111

1

R0

LC0

R

LC πωφ

ωωφωω

Chọn B

Ví dụ 8 : Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi 150V vàođoạn mạch AMB gồm đoạn AM chỉ chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điệncó điện dung C mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thayđổi được. Biết sau khi thay đổi độ tự cảm L thì điện áp hiệu dụng hai đầumạch MB tăng 2 2 lần và dòng điện trong mạch trước và sau khi thay đổilệch pha nhau một góc 2

. Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AM khi chưathay đổi L?A. 100 V. B. 100 2 V. C. 100 3 V. D. 120 V.Giải 1:Khi thay đổi L : MBMB UU 22

222

222

)()(

CLR

CLR

UUUUUUUU

2 22 2 2 2

2 21 1( ) 8 782 2

RR R

R

U U U U UU U

Gọi ( : góc lệch pha của i so với u: R

LC

UUUtg

Do dòng điện hai trường hợp vuông pha nhau nên

CA B

R LM

UUUUUUUUUUUU

UUUUUUUUUUUUU

UUU

UUUtgtg

RRRRR

RRRR

RLCRR

R

LC

R

LCiiii

322

988)9(1687

)2(8)78()(8)(8

1))((12

2242222422

4224222

222422

Thay U từ đề bài và giải pt tìm được UR=UAM(lúc chưa thay đổi)

Giải 2:Ta có: tan1 = 1

11

R

CL

UUU

; tan2 = 2

22

R

CL

UUU

Đề cho: /1/ + /2 / = /2 =>tan1 tan2 = ( 1

11

R

CL

UUU

)(2

22

R

CL

UUU

) = -1

(UL1 – UC1)2 .(UL2 – UC2)2 = 21RU 2

2RU .Hay: 21MBU 2

2MBU = 21RU 2

2RU . Vì UMB2 = 2 2UMB1 => 8 4

1MBU = 21RU 2

2RU . (1) Mặt khác do cuộn dây cảm thuần, Ta có trước và sau khi thay đổi L: U2 = 2

1RU + 21MBU = 2

2RU + 22MBU => 2

2RU = 21RU - 7 2

1MBU (2)Từ (1) và (2): 8 4

1MBU = 21RU 2

2RU = 21RU ( 2

1RU - 7 21MBU )

=> 41RU - 7 2

1MBU . 21RU - 8 4

1MBU = 0. Giải PT bậc 2 loại nghiệm âm: => 21RU = 8

21MBU

Tao có: 21RU + 2

1MBU = U2 => 21RU + 8

21RU = U2 => UR1 = 3

22 U = 100 2 (V). Chọn

B

Ví dụ 9 : Một mạch điện gồm R nối tiếp tụ điện C nối tiếp cuộn dây L. Duy trì hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 240 2cos(100(t)V,điện trở có thể thay đổi được. Cho R = 80 ,I = 3A, UCL= 80 3V, điện áp uRC vuông pha với uCL. Tính L? A. 0,47H B. 0,37H C. 0,68H D. 0,58HGiải: Ta có U = 240 (V); UR = IR = 80 3 (V)Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ:UR = ULC = 80 3 V. Xét tam giác cân OME

U2 = UR2 + UCL

2 – 2URULcos=> = 32

=> = 3 => = 6

Xét tam giác OMN UC = URtan = 80(V) (*)Xét tam giác OFE : EF = OE sin

UL – UC = Usin 6 = 120 (V) (**) . Từ (*) và (**) suy ra UL = 200

(V)

Do đó ZL = IU L = 3

200=> L = 100

LZ = 3100200

= 0,3677 H 0,37 H. Chọn đáp

án B

M

UCUC

O /6 UR

/6

UL

URCUr

U

UCL

UL

UC

E

F

b.Trắc nghiệm:

Câu 1: Cho mạch điện như hình vẽ: L = 3 H; R = 100,

tụ điện có điện dung thay đổi được , điện áp giữa hai đầu mạch là uAB = 200cos100t (V).

Để uAM và uNB lệch pha một góc 2 , thì điện dung C của tụ điện phải có giá

trị ?

A. 3 .10-4F B. 3

.10-4F C. 3 .10-4F

D. 32

.10-4F

Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC, đoạn MB chỉ chứa tụ điện C. uAB=U0.cos2ft (V). Cuộn dây thuần cảm có L = 3/5(H), tụ điện C = 10-3/24(F).HĐT tức thời uMB và uAB lệch pha nhau 900. Tần số f của dòng điện có giá trịlà: A.60Hz B.50Hz C. 100HzD.120HzCâu 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.

AB AM M Bu =140 2cos100πt (V). U = 140 V, U = 140 V. Biểu thức điện áp uAM làA. 140 2cos(100πt - π/3) V; B. 140 2cos(100πt + π/2) V; C. 140 2cos(100πt + π/3) V; D. 140cos(100πt + π/2) V;Câu 4: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ: Cho uAB=200 2 os100 ( )c t v C =

410 , 200 3AMF U v

UAM sớm pha 2 rad so với uAB. Tính R

A, 50Ω B, 25 3Ω C,75Ω D, 100ΩCâu 5. Cho mạch điện LRC nối tiếp theo thứ tự trên. Biết R là biến trở, cuộndây thuần cảm có L = 4/(H), tụ có điện dung C = 10-4/(F). Đặt vào hai đầuđoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức: u = U0.sin100t (V).Để điện áp uRL lệch pha /2 so với uRC thì R bằng bao nhiêu?

A. R = 300. B. R = 100. C. R = 100 2.D. R = 200.Câu 6. Cho một mạch điện RLC nối tiếp. R thay đổi được, L = 0,8/ H, C = 10-

3/(6) F. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có biểu thức: u = U0.cos100t. Để uRL lệch pha /2 so với u thì phải có

A. R = 20. B. R = 40. C. R = 48. D. R =140.

Câu 7. Cho một đoạn mạch RLC nối tiếp. Biết L = 1/ H và C = 25/ F, điện ápxoay chiều đặt vào hai đầu mạch ổn định và có biểu thức u = U0cos100t. Ghépthêm tụ C’ vào đoạn chứa tụ C. Để điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha /2 sovới điện áp giữa hai đầu bộ tụ thì phải ghép thế nào và giá trị của C’ bằngbao nhiêu?

A. ghép C’//C, C’ = 75/ F. B. ghép C’ntC, C’ = 75/ F.C. ghép C’//C, C’ = 25 F. D. ghép C’ntC, C’ = 100 F.

R L, C A BN M

R CL,r N M BA

BCL,r

A M

Câu 8: Đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp . Điện trở thuần R=100 , cuộn

dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ có điện dung C =

410

F. Mắc vào hai đầu đoạn

mạch điện áp u=U0cos100 t(V). Để điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với điệnáp hai đầu R thì giá trị độ từ cảm của cuộn dây là

A. L=1 H B. L=

10H C. L=

21 H

D. L=2 H

Câu 9: (Đề ĐH năm 2008) Một cuộn dây có điện trở thuần R và độ tự cảm L mắcnối tiếp với một tụ điện, đặt vào hai đầu đoạn mạch một một hiệu điện thếxoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng không đổi. Khi đó hiệu điện thế hai đầu

cuộn dây lệch pha 2 so với hiệu điện thế hai đầu mạch. Biểu thức nào sau đây

là đúng : A. R2 = ZL(ZL – ZC) B. R2 = ZL(ZC – ZL) C. R = ZL(ZC – ZL)D. R = ZL(ZL – ZC)Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm .Biết UAM = 80V ; UNB = 45V và độ lệch pha giữa uAN và uMB là 900, Điện áp giữa A và B có giá trị hiệu dụng là : A. 60VB. B. 100V C. 69,5V D. 35V

Câu 11: Đoạn mạch xoay chiều RLC, cuộn dây thuần cảm, biết L = CR2. Đặtvào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, với tần số góc thay đổi, trong mạch có cùng hệ số công suất với hai tần số là 1 = 50rad/s và = 200 rad/s. Hệ số công suất của mạch làA . 8/17 B. 2/ 13 C. 3/11 D. 5/ 57

Câu 12 : Đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp , cuộn dây thuần cảm với CR2

< 2L; điện áp hai đầu đoạn mạch là u = U 2cos t , U ổn định và thay đổi . Khi = C thì điện áp hai đầu tụ C cực đại và điện áp hiệudụng hai đầu cuộn dây UL = UR /10. Hệ số công suất tiêu thụ của cả đoạnmạch là A. 0,6 B. 1/ 15 C. 1/26 D. 0,8

Câu 13 : Đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp , cuộn dây thuần cảm với CR2

< 2L; điện áp hai đầu đoạn mạch là u = U 2cos t , U ổn định và thay đổi . Khi = L thì điện áp hai cuộn cảm L cực đại và ULmax =41U/40. Hệ số công suất tiêu thụ của cả đoạn mạch là A. 0,6 B. 1/ 15 C. 1/26 D. 0,8

Câu 14: Đoạn mạch xoay chiều AB có RLC nối tiếp , cuộn dây thuần cảmvới CR2 < 2L; điện áp hai đầu đoạn mạch là uAB = U 2cos t , U ổn địnhvà thay đổi . Khi = C thì điện áp hai đầu tụ C cực đại, khi đóđiện áp tức hai đầu đoạn mạch AN ( gồm RL ) và AB lệch pha nhau là .Giá trị nhỏ nhất của là : A.70,530 B. 900 C. 68,430

D. 120,30

ML R

B A N

C

Câu 15: Đoạn mạch xoay chiều AB, cuộn dây L không thuần cảm có điện trở r = 10 , hệsố tự cảm L = 2 / (H) , điện dung C = 10 2 / 2 ( F), tần số dòng điện f = 50 Hz. Biết rằng điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AN vuông pha với điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch MB. Điện trở R có

giá trị là

A. 205 B. 100 2 C. 195 D. 200 Câu 16 : Đoạn mạch xoay chiều có RLC mắc nối tiếp với uAB = 30 2cos(t + ) ; C biến thiên . Khi điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ C cựcđại thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây ( thuần cảm ) là 32V . Điện áp cực đại UCmax là : A. 50 V B . 40 V C. 60 VD. 52 VCâu 17 : Đoạn mạch xoay chiều có RLC ( L thuần cảm ) với điện áphiệu dụng U; tần số góc thay đổi và khi tỉ số ( ZL/ZC ) = 0,5 thìđiện áp hai đầu tụ C cực đại. Giá trị cực UCmax tưng ứng làA. 2U B. U 2 C. 2U/ 3D. 4UCâu 18: Đoạn mạch xoay chiều có RLC ( L thuần cảm ) với điện áphiệu dụng U không đổi; tần số góc thay đổi và khi tỉ số ( ZC/ZL )= 0,5 thì điện áp hai đầu cuộn dây cực đại. Giá trị cực tổng trở Zcủa đoạn mạch là A. Z = 2ZC B. Z = ZC 3 C. Z = ZL D. Z = ZL/ 2Câu 19 : Đọan mạch xoay chiều RLC nối tiếp( L thuần cảm ) với U ổn định. Biết rằng điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AN vuông pha với điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch MB và điện áp hiệu dụng tương ứng là UAN = 6 v; UMB = 9 V . Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R là A. 3 V B. 3,6 V C. 4 V D. 5 V

Câu 20 : Đoạn mạch xoay chiều AB có RLC nối tiếp ( L thuần cảm )với điện áp hiệu dụng UAB không đổi; điện trở R thay đổi. Khi R = R1

và R = R2 thì các công suất của đoạn mạch là P1 = P2; góc lệch phacủa điện áp hai đầu đoạn mạch AB với dòng điện là có trị số 1 và2 . Ta có :A. 1 + 2 = /2 B. 1 + 2 = /3 C. 1 + 2 = 2 /3 D.1 + 2 = /4 ‘

A Lr M R N C B

A L M R N C B

BÀI TẬP ĐIỆN VUÔNG PHA CÔNG THỨC VẾ PHẢI BẰNG =1 RÚT GỌN PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

1 – Đoạn mạch chỉ có L ; uL vuông pha với i : 1Ii

Uu 2

0

2

L0

L

2 – Đoạn mạch chỉ có tụ C ; uC vuông pha với i: 1Ii

Uu 2

0

2

C0

C

3- Đoạn mạch có LC ; uLC vuông pha với i: 1Ii

Uu 2

0

2

LC0

LC

4 – Đoạn mạch có R và L ; uR vuông pha với uL

1Uu

Uu 2

R0

R2

L0

L

hay 1cosUu

sinUu 2

0

R2

0

L

φφ

5 – Đoạn mạch có R và C ; uR vuông pha với uC

1Uu

Uu 2

R0

R2

C0

C

hay 1cosUu

sinUu 2

0

R2

0

C

φφ

6 – Đoạn mạch có RLC ; uR vuông pha với uLC

1Uu

Uu 2

R0

R2

LC0

LC

hay 1Ii

Uu 2

0

2

LC0

LC

1cosUu

sinUu 2

0

R2

0

LC

φφ

7 – Từ điều kiện để có hiện tượng cộng hưởng 02LC = 1

Xét với thay đổi

7a : R

L

RCLCL

RC1L

tan

202

0

ωωω

ωωω

ωω

φ

=> φωωω

tanLR

20

= hằng số

7b : ZL = L và C1ZC ω

= > 20

22

C

L LCZZ

ωωω

=> 0C

LZZ

ωω

=> đoạn mạch có tính cảm kháng ZL > ZC => L > 0 => đoạn mạch có tính dung kháng ZL < ZC => C < 0

=> khi cộng hưởng ZL = ZC => = 0

7c : I1 = I2 < Imax => 12 = 02 Nhân thêm hai vế LC => 12LC =

02LC = 1

ZL1 = 1L và ZC2 = 1/ 2C ZL1 = ZC2 và ZL2 = ZC1

7d : Cos1 = cos2 => 12LC = 1 thêm điều kiên L = CR2

21C1L

21 )ZZ(RRcos

φ

U0LC U0

U0R

=> 2

1

2

2

11

2

1

1cos

ωω

ωω

φ

8 – Khi L thay đổi ; điện áp hai đầu cuộn cảm thuần L ULmax <=> tanRC. tanRLC = – 1 9 – Khi C thay đổi ; điện áp hai đầu tụ C UCmax <=> tanRL. tanRLC = – 110 – Điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện C khi thay đổi

Với 2 = C2 = 0

2 – 2

2

L2R ; ZL = CL và ZC = 1/ CC =>

20

2C2

CC

L LCZZ

ωωω

=> 2

C

L

maxC

ZZ1

UU

=> 1ZZ

UU 2

C

L2

CMAX

=> 1UU 2

20

2C

2

CMAX

ωω

11 – Điện áp ở đầu cuộn dây thuần cảm L cực đại khi thay đổi

Với 2CR11 22

20

2L

ωω ; ZL = LL và ZC = 1/ LC => 2

L

20

2LL

C

LC1

ZZ

ωω

ω

=> 2

L

C

maxL

ZZ1

UU

=> 1ZZ

UU 2

L

C2

LMAX

=> 1UU 2

2L

20

2

CMAX

ωω

3.Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áplệch pha góc . a. Các ví dụ:Ví dụ 1: Một mạch điện không phân nhánh gồm điện trở thuần R = 75 , cuộn cảm

có độ tự cảm L = 54 H và tụ điện có điện dung C. Dòng điện xoay chiều qua mạch:

i = 2 cos 100 t(A). Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là /4.TínhC.Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch trên.

Bài giải: ZL= L= 100. 54 =125 ;

Độ lệch pha giữa u và i: tan= L CZ ZR <=> tan 4

= / L CZ ZR / <=> 1= 12575

CZ

Suy ra:75 125 CZ => 75 125 5075 125 200

C C

C C

Z ZZ Z

=>

3

4

1 1 10. 100 .50 51 1 10. 100 .200

C

CC

C FZ

Z FZ

a) Trường hợp C= 310

5 F

, thì Z = 2 22 275 125 50 75 2L CZ R Z Z

Ta có: U0 = I0 .Z = 2.75 2=150 2 V ; =/4 nên: u= 150 2cos(100t+ /4)(V)

b) Trường hợp C= 410 F

, thì Z = 2 22 275 125 200 75 2L CZ R Z Z

Ta có: U0 = I0 .Z = 2.75 2=150 2 V ; = -/4 nên: u= 150 2cos(100t- /4)(V)+ Ví dụ 2: Cho mạch xoay chiều như hình vẽ: )(8,31 FC , f=50(Hz); Biết AEU lệch pha BEU . một góc 1350 và i cùng pha với ABU . Tính giá trị của R?A. )(50R B. )(250 R C. )(100R D. )(200RBài giải: Theo giả thiết u và i cùng pha nên trong mạch xảy ra hiện tượng cộng

hưởng ta có: )(10010.8,31.10011

6 CZZ CL . Mặt khác đoạn EB chứa tụ C nên

0902

EB

Suy ra : 0135 EBAE Hay : 0000 4590135135 EBAE ; Vậy

)(1001450 LL

AE ZRtgR

Ztg .

Chọn C

+ Ví dụ 3 : Cho đoạn mạch như hình vẽ : f=50(Hz); L= 12 (H) thì MBU trễ pha 900

so với ABU và MNU trễ pha 1350 so với ABU . Tính điện trở R?A. 50( ) B. 100 2 ( ) C. 100( ) D. 280 ( )

Bài giải: ZL= L. = 12 100 = 50 . Do MBU trễ pha 900 so với ABU ; Nên ta có:

ABMB tg

tg

1

Trang 126

A BCR,L E

A BM NL C R

Hay : )(1 2CLC

CLCL

C ZZZRZZ

R

RZZR

Z

(1)

Mặt khác MNU trễ pha 1350 so với ABU nên:00000 4590135135135 MNABABMN

( Do đoạn MN chỉ chứa C nên 0902 MN )

Vậy : )2(1450 RZZtgR

ZZtg CLCL

AB

Thay (2) vào (1) ta có:

)(502100

2 LCCCL

ZZZZZ Thay vào (2): )(5050100 CL ZZR .

Chọn A+ Ví dụ 4 : Cho mạch điện RLC; u = 200 2 cos100t (V). L thay đổi được ; Khimạch có L = L1 = 3 3

(H) và L = L2 = 3

(H). Thì mạch có cùng cường độ

dòng điện hiệu dụng nhưng giá trị tức thời lệch pha nhau một góc 23

1. Tính R và C2. Viết biểu thức của i

a/Giải: Ta có ZL1= 3 3L 100 300 3( )

; ZL2= 3L 100 100 3( )

;

1.Theo đề I1 =I2 => 2 21 2( ) ( ) L C L CZ Z Z Z

=> 2 2/ / L C L CZ Z Z Z => ZC= (ZL1+ZL2) /2 ==200 3 => C= 410 ( )

2 3

F

Theo đề 1 -2 =2/3 . Do tính chất đối xứng 1 = - 2

=> 1 =/3 ; 2 = - /3 ;

Ta có : 300 3 200 3 100 3 200 33 Hay 3R R

=> R =100

2. I1= 2 21

U 200Z 100 (300 3 200 3)

1A = I2

Vậy : i1 = 2 cos(100t - /3 )(A). Vậy : i2 = 2 cos(100t +/3 )(A). + Ví dụ 5 : Cho mạch điện LRC nối tiếp theo thứ tự trên. Biết R là biếntrở, cuộn dây thuần cảm có L = 4/(H), tụ có điện dung C = 10-4/(F). Đặtvào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức: u =U0.cos100t (V). Để điện áp uRL lệch pha /2 so với uRC thì R bằng baonhiêu?

A. R = 300. B. R = 100. C. R = 100 . D. R = 200.Giải: uRL lệch pha /2 so với uRC ta có: . 1CL ZZ

R R ( tính chất vuông pha)Suy ra R = L CZ Z = 400.100 =200Đáp án D+ Ví dụ 6 : Cho mạch điện RLC, L thay đổi được, Điện áp hai đầu mạch là u =U 2 cos( t) V; Khi L = L1 = 1

(H) và L = L2 = 3

(H) Thì giá trị tức

thời của các dòng điện đều lệch pha một góc 4 so với u

Trang 127

R CLM N BA

1. Tính R và biết C = 12 . 410 F .

2. Tính và C biết R = 1003. Tính C và R biết = 100 rad/s

Giải: ZC = 200

1/Theo đề : tan (/4 ) = 2 L CZ ZR (1) ( vì L2 > L1 )

tan(- /4) = 1 L CZ ZR (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (ZL1+ZL2) =2.ZC =400 <=> (L1+L2) =400 => =400/(L1+L2) =100 (Rad/s)Thế =100 (Rad/s) vào (1) ta suy ra R = 100.2/ R = 100, theo (1) suy ra ZL2 -ZC = R =100. (3) theo (2) suy ra ZC - ZL1 = R =100. (4)Cộng (3) và (4) ta có : (ZL2-ZL1) =200 <=> (L2-L1) =200 => =200/(L2-L1) =100 (Rad/s)

Thế vào (1) suy ra ZC = 200 => C = 12 . 410 F .

3/ Cho =100 (Rad/s) , Theo trên : ZC =(ZL1+ZL2)/2 = 200. Thế ZC = 200 vào (1) Tính được R =100Nhận xét: 3 câu trên chỉ có 1 Đáp số , chỉ khác nhau là cho biết 1 thông số tìm 2 thông số kia !

+ Ví dụ 7 : Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ R =100Ω, C =410 F

, f =50Hz, UAM

=200V

UMB=100 2(V), uAM lệch pha 512 rad so với uMB

Tinh công suất của mạchA, 275,2W B,373,2W C, 327W D,273,2WGiải: ZC= 100Ω; Z MB = 2 2 2 2100 100 100 2( ) CR Z

I = 100 2100 2

UZ

= 1A; Z AM = 200 200( )1 AMU

I .

Đoạn mạch MB: tanMB/i = 100 1100

CZ

R => MB/ = -/4

Ta có: / / / AM MB AM i MB i => / / / AM i AM MB MB i => /5 ( )12 4 6 AM i .

Ta có : tanMB/i = 3tan( )6 3 LZr

=> 33LZ r

Z AM = 2 2 2 23. 3( ) 23 3 Lrr Z r r => r = . 3 200. 3 100 3( )2 2 AMZ

Tinh công suất của mạch: P = I2( R+r) = 12( 100+100 3)=273,3(W) .Chon đáp án D

+ Ví dụ 8 : Một mạch điện gồm R nối tiếp tụ điện C nối tiếp cuộn dây L. Duy trì hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 240 2cos(100(t)V, điện trở có thể thay đổi được. Cho R = 80 ; I = 3A, UCL= 80 3V, điện

Trang 128

BCA R LM N

R CL,r M N BA

M

UC

N

O /6 UR

/6

UL

URCUr

UC

U

UCL

UL

UC

E

F

áp uRC vuông pha với uCL. Tính L?A. 0,37H B. 0,58H C. 0,68H D. 0,47HGiải: Ta có U = 240 (V); UR = IR = 80 3 (V)Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ:UR = ULC = 80 V. Xét tam giác cân OMEU2 = UR

2 + UCL2 – 2URULcos => = 3

2

=> = 3 => = 6

Xét tam giác OMN UC = URtan = 80(V) (1)Xét tam giác OFE : EF = OE sin

UL – UC = Usin 6 = 120 (V) (2) . Từ (1) và b(2) suy ra UL = 200 (V)

Do đó ZL = IU L = 3

200=> L = 100

LZ = 3100200

= 0,3677 H 0,37 H. Chọn đáp án

A+ Ví dụ 9 : Mạch điện xoay chiều, gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Đặt vào 2 đầuđoạn mạch một điện áp xoay chiều u tần số 1000Hz. Khi mắc 1 ampe kế A cóđiện trở không đáng kể song song với tụ C thì nó chỉ 0,1A. Dòng điện quanó lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch góc /6 rad. Thay ampe kế A bằng vôn kế V có điện trở rất lớn thì vôn kế chỉ 20 V, điện áp hai đầuvôn kế chậm pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch /6 rad. Độ tự cảm L và điện trở thuần R có giá trị:

A. 3 ( );R 15040L H

B. 3 ( );R 5020L H

C. 3 ( );R 9040L H

D. 3 ( );R 9020L H

Giải: *Mắc ampe kế song song tụ,nên tụ bị nối tắt => mạch chỉ còn R, L. và I1=0,1A

-Độ lệch pha: 1 = π/6 => 3 LR Z (1).

-Ta có: 2 2. 0,1. LU I Z R Z =2 2

2 40,1. 0,1. 0,23 3 3R R RR (2)

*Mắc vôn kế vào C, Uc = 20V.mạch có R, L,C.

-Ta có uc chậm pha hơn u /6 rad =>2 = -π/3 => 3 (3)C LR Z Z .

2Z R . Do U mạch không đổi => 0,2 0,1( )3.2 3

U RI AZ R

-Ta có: 20 200 30,13

CC

UZI

-Lấy (3) chia (1) và biến đổi ta có: 200 3 50 34 4C

LZZ

Trang 129

M

UC

N

O /6 UR

/6

UC

E

F

=> 50 3 32 ( )2 2000 40L

LZZ fL L H

f

-Từ (1) ta tìm được 3 3.50 3 150LR Z .ĐA: A b.Trắc nghiệm:Câu 1: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ

100 2 os100 ( ), 0,5ABu c t v I A

ANu sớm pha so với i một góc là 6 rad , NBu trễ pha hơn uAB một góc 6 rad .Tinh

RA, R=25Ω B, R=50Ω C, R=75Ω D,R=100ΩCâu 2: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ. 200cos100 ( )ABu t v , I = 2A,

100 2( )ANu v

ANu lệch pha 34 rad so với uMB Tính R, L, C

A,R=100Ω , L =41 10,2 H C F

, B,R=50Ω , L =41 10,2 2H C F

,

C, R=50Ω , L =41 10,2 H C F

D41 10,H C F

, R=50Ω , L =,

Câu 3: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ. 10 3( )MBu v I=0,1A , ZL =50Ω, R =150ΩAMu lệch pha so với uMB một góc 750 . Tinh r và ZC

A,r =75Ω, ZC = 50 3Ω , B ,r = 25Ω, ZC = 100 3Ω C, r =50Ω, ZC = 50 6 Ω D, r =50Ω, ZC = 50 3ΩCâu 4: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp với t100cos2200uAB (V). Số chỉ

trên hai vôn kế là như nhau nhưng giá trị tức thời của chúng lệch pha nhau 32 .

Các vôn kế chỉ giá trị nào sau đây?(u RL lệch pha 6 so với i)

A. 100(V) B. 200(V)C. 300(V) D. 400(V)

Câu 5: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ:f= 50Hz, R =30Ω, UMN =90V, uAM lệch pha1500 sovới uMN , uAN lệch pha 300 so với uMN; UAN=UAM=UNB. Tính UAB, UL

A, UAB =100V; UL =45V B, UAB =50V; UL =50V C, UAB =90V; UL =45V; D ,UAB =45V; UL =90V

Câu 6. Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, giá trị của R đã biết, L cố định. Đặt mộtđiện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch, ta thấy cường độ dòng điệnqua mạch chậm pha /3 so với điện áp trên đoạn RL. Để trong mạch có cộng hưởngthì dung kháng ZC của tụ phải có giá trị bằngA. R/ 3. B. R. C. R 3 D. 3R.Câu 7. Cho một đoạn mạch RLC nối tiếp. Biết L = 1/ H, C = 2.10-4/ F, R thayđổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có biểu thức: u = U0cos 100t.Để uC chậm pha 3/4 so với uAB thì R phải có giá trị

Trang 130

R L, C A BM N

R L, C A BM N

R CL,r M N BA

ML,r CA B

RN

RBCL

A

V1 V2

A. R = 50 . B. R = 150 3 C. R = 100 D. R = 100 2 Câu 8: (Đề thi ĐH năm 2009) Một đoạn mạch xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp. Biếtcảm kháng gấp đôi dung kháng. Dùng vôn kế xoay chiều (có điện trở rất lớn) đođiện áp giữa hai đầu tụ điện và giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế nhưnhau. Độ lệch pha giũa hai đầu đoạn mạch so cường độ dòng điện trong mạch là:

A. 6 B. 3

C. 3

D. 4

Câu 9: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R=30( ) mắc nối tiếp với cuộn dây. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u= 2cos(100 )U t (V). Điện áp

hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là Ud = 60V. Dòng điện trong mạch lệch pha 6 so

với u và lệch pha 3 so với ud. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu mạch (U) có giá trị

A. 60 (V) B. 120 (V) C. 90 (V) D. 60 (V)Câu 10: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ: Tụ C có điện dung biến đổi được,điện áp hai đầu mạch: uAB=120 2 cos100pt(V). Điện dung C nhận giá trị nào sau đây thì cường độ dòng điện chậm pha hơn uAB một góc 4

p ? Tính cường độ dòng điện qua mạch khi đó.

A. 410C F ; I= 0,6 2 A.

-= p B.

410C F ; I= 6 2 A.4-

= pC.

42.10C F ; I= 0,6 A.-

= p D. 43.10C F ; I= 2 A.2

-= p

Câu 11: Mạch xoay chiều nối tiếp f = 50Hz. Gồm cuộn dây thuần cảm L,điện trở thuần R =100 và tụ điện C. Thay đổi điện dung ta thấy C = C1

và C = 12C thì mạch có cùng công suất, nhưng cường độ dòng điện vuông pha

với nhau. Tính L? A. L= 3

H B. L= 1

3 H C. L=21 H

D. L=2 H

Giải: 1 2 1 11

2 32 2 2

C C C CL C

Z Z Z ZZ Z (1)

Do C1> C2 nên ZC1< ZC2 : 1 > 0 => 2 < 0Theo đề cho cường độ dòng điện vuông pha với nhau => 1 = 4

Ta có : 11tan tan( ) 14

L CZ ZR

=> ZL -ZC1 = 100 (2)

Thế (1) vào (2): ZL - 23ZL = 100 => ZL = 300 => 300 3( )100

LZL H

Câu 12: Cho mạch điên AB gồm:điên trở R; tụ điên C; và cuộn dây có R0=50Ω mắc nối tiếp.có ZL=ZC=50Ω. UAM gồm R nối tiếp với tụ diện, UMB là cuộn dây.Tính điện trở R, biết UAM và UMB lệch pha nhau 750.A 25Ω B. 25Ω C.50Ω D. 50Ω

Trang 131

MA BR

AL,r C

A

M N

BKR

50

50

50

x

Giải: Theo đề · 075 ;BMx=· ·

·0 0

0

vuông : 30 60180 75 60 45

BMN BMN BMKAMK

D Þ = Þ =Þ = - - =

CR ZÞ = (D AMK vuông cân)

Câu 13. Cho đoạn mạch gồm một tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với biến trở R tần số f. Khi R = R1 thi I lệch pha với u là φ1. Khi R = R2 góc lệch pha u,i là φ2 với φ1 + φ2 = 900. Chọn hệ thức đúng

A. 1 22CfR R

B.

1 2

2R Rf

C

C. 1 2

2fC R R

D . 1 2

12

fC R R

Giải: Ta có tan1 = - 1RZ C

; tan2 = - 2RZ C

Do φ1 + φ2 = 900 =>tan φ1tanφ2 = 1 => 21

2

RRZC

= 1 => 4π2f2C2R1R2 = 1

Do đó 1 2

12

fC R R

. Chọn đáp án D

Câu 14: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có L = 4,0 (H) mắc nối tiếp với tụ

điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = U 2cost(V). Khi C = C1 =

410.2

F thì UCmax = 100 5 (V).Khi C = 2,5 C1 thì cường độ dòng điện trễ pha

4 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Giá trị của U là A. 50V B. 100V C. 100 2 V D. 50 5V Giải 1: UC = UCmax khi ZC1 =

L

L

ZZR 22 và UCmax = R

ZRU L22

tan = RZZ CL 2 = tan 4

= 1 => R = ZL – ZC2 = ZL – 0,4ZC1 ( vì C2 = 2,5C1 nên ZC2 = 0,4ZC1) R = ZL – 0,4

L

L

ZZR 22 => RZL = ZL

2 – 0,4R2 – 0,4ZL2

=> 0.4R2 + ZLR - 0.6ZL2 = 0 => R = 0,5ZL hay ZL = 2R

Do đó UCmax = RZRU L

22 = R

RRU 22 4 = U 5 => U = 5maxCU = 100 (V) Đáp án B

Giải 2 : Vi khi C = 2,5 C1 cường độ dòng điện trễ pha 4 so với điện áp hai đầu

đoạn mạch, nên cuộn dây có điện trở R. Khi C = C2 = 2,5 C1 ta có

2 12 2 1tan 1 0,42,5

L C CL C L C C

Z Z ZZ Z R Z R Z R R ZR

(1)

Trang 132

Khi C = C1 =

410.2

F thì Uc max khi:2 2 2 2 2 2. ( 0,4 ) ( 0,4 ) 1,2 . 10 0C L L C C C C CZ Z R Z Z R Z R R Z Z R Z R

giải pt ẩn Zc ta được: 2,5CZ R và thay vào (1) được 2LZ R

Mặt khác: 2 2 2 2

max. . 4 5 100 5 100L

CU R Z U R RU U U V

R R

đáp án BCâu 15. Cho đoạn mạch gồm một tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với biến trở R tần số f. Khi R = R1 thi I lệch pha với u là φ1. Khi R = R2 góc lệch phau,i là φ2 với φ1 + φ2 = 900. Chọn hệ thức đúng

A. 1 22

CfR R

B. 1 2

2R Rf

C C.

1 2

2fC R R

D

1 2

12

fC R R

Giải: Ta có tan1 = - 1R

Z C ; tan2 = - 2R

Z C

Do φ1 + φ2 = 900 =>tan φ1tanφ2 = 1 => 21

2

RRZC = 1 => 4π2f2C2R1R2 = 1 Do đó

1 2

12

fC R R

. Chọn D

Câu 16. Cho mạch điện như hình vẽ:

Biết UAB = 200V, UAM = 50V, UMB = 150V, R1 = 20Ω, L1= 03/πH. Tính R2 Giải:

Đặt liên tiếp các vức tơ điện áp UR1, UL1; UR2; UL2 UAM = UR1 + UL1 UMB = UR2 + UL2 UAB = UAM + UMB Về độ lớn UAB = 200V, UAM = 50V, UMB = 150V UAB = UAM + UMB => UAM và UMB cùng phaTheo hình vẽ ta có

1

2

R

R

UU =

AM

MB

UU = 50

150 = 3

=> 1

2

R

R

UU =

1

2

RR = 3=> R2 = 3 R1 = 60Ω

Câu 17 :Đoạn mạch có điẹn áp u = U 2cost gồm cuộn dây có điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điẹn C1 thì cường độ dòng điện sớm pha hơn điện áp 2 đầu đoạn mạch là 1 và Ud1 = 30 (V) .Khi thay tụ điện C2 = 4C1 thì cường độ dòng điện chậm pha so với điện áp 1 góc 2 =π/2 - 1 và Ud2 = 90 (V) .Tìm Uo.

Trang 133

UMB

UL2

UAM

UL1

UR2

UR1

A R1 L1 M BR2 L2

A. 90 V B. 120 V C. 60V D .30 V Giải: Ta có ZC2 = ZC1/4 Do Ud = IZd = I 22

LZR : Ud1 = 30V; Ud2 = 90V Ud2 = 3Ud1 => I2 = 3I1 => Z1 = 3Z2 =>R2 + (ZL – ZC1)2 = 9R2 + 9(ZL – ZC2)2 => R2 + (ZL – 4ZC2)2 = 9R2 + 9(ZL – ZC2)2 => 8R2 + 8ZL

2 – 7ZC22 – 10ZLZC2 = 0 (*)

tan1 = RZZ CL 1 ; tan2 = R

ZZ CL 2

2 + 1 = 2 => tan1.tan2 = 1 => R

ZZ CL 1 . RZZ CL 2 = 1

R2 = (ZL – ZC1)(ZL – ZC2) = (ZL – 4ZC2)(ZL – ZC2) => R2 = ZL

2 + 4ZC22 – 5ZLZC2 (**)

Thay (**) vào (*) => 25ZC22 – 50ZLZC2 + 16ZL

2 = 0 (***) Phương trình có hai nghiệm: Z’C2 = 1,6ZL và ZC2 = 0,4ZL. Loại nghiệm thứ nhất vì lúc này R2 = - 0,6ZL

2 <0Do đó ta có: ZC2 = 0,4ZL và R2 = 5,4ZL

2 => Zd = 22LZR = ZL 4,6

Z2 = 22

2 )( CL ZZR = ZL 36,04,5 = ZL 76,5

Mặt khác: 2Z

U = d

d

ZU 2 => U = Ud2.

dZZ 2 = 90. 4,6

76,5 = 10270 = 27 10

Suy ra U0 = U 2 = 54 5 = 120,7 V. Đáp án B

CHỦ ĐỀ VIII: Bài toán ngược xác định R,L,C: Tính tổng trở Z, điện trở R - cảm kháng ZL – dung kháng ZC – độ tư cảm L và điện dung C1.Phương pháp chung:Giả thiết đề cho Sử dụng công thức Chú ýCường độ hiệu dụng và điện áp hiệu dung.

Áp dụng định luật ôm: Cho n dự kiện tìm được (n-1) ẩn số

Độ lệch pha φ hoặc

kết hợp với định luật ômThường tính

Công suất P hoặc nhiệt lượngQ

hoặc với định luật ôm

Thường dùng tính I:

Áp dụng định luật ôm tínhZ

+Nhớ các công thức về ĐL Ôm, công thức tính tổng trở....: Trang 134

-Biết U và I: Z=U/I-Biết ZL, ZC và R: : , với L có đơn vị (H) và C có

đơn vị (F) -Biết R và hoặc cos : Z=R/cos-Nếu cuộn cảm có điện trở hoạt động r thì mạch RLrC sẽ có điện trở thuần tương

đương là R+ r; khi đó +Công thức tính điện trở R:

-Nếu biết L, C và : tính theo: ; Nếu cuộn cảm có điện trở r:

-Biết Z và hoặc cos : R= Z.cos; Nếu cuộn cảm có điện trở r:

-Biết P và I: ; Nếu cuộn cảm có điện trở r: Công suất toàn mạch : P= (r+R)I2

+Công thức tính cảm kháng ZL và dung kháng Zc: ;

- Biết Z và R, tính được hiệu: sau đó tính được ZL nếu biết Zcvà ngược lại, từ đó tính L và C

-Chú ý thêm : ; cộng hưởng điện : ZL= ZC hay : hay

-Khi bài toán cho các điện áp hiệu dụng thành phần và hai đầu mạch, cho côngsuất tiêu thụ nhưng chưa cho dòng điện thì hãy lập phương trình với điện áphiệu dụng.

-Khi tìm ra UR sẽ tìm sau đó tìm

-Công suất thiêu thụ : = 2

2

ZRU ; Hay hay P= URI

- Hệ số công suất =

- Nhiệt lượng toả ra trên mạch ( chính là trên R): Q = RI2t ( t có đơn vị: s, Qcó đơn vị: J)-Cũng cần phải nghĩ đến giản đồ véc tơ vẽ mạch điện đó để bảo đảm hệ phươngtrình không bị sai.

2. Các Ví dụ 1: + Ví dụ 1: Tính tổng trở của các mạch điện sau:a. Cho mạch RLC không phân nhánh: UC = 4V; UR =16V; UL=20V; I=2A b. Cho Mạch RL nối tiếp có R=20Ω; u lệch pha 60o so với ic. Cho Mạch RC nối tiếp có R=10Ω; u lệch pha 30o so với id Cho Mạch RLC nối tiếp có R=60Ω; hệ số công suất 0,6Giải : a.Vì đề cho I và các UC;UR,UL nên ta dùng các công thức : R = UR/I = 16/2 = 8 ; ZL= UL/I = 20/2=10; ZC= UC/I = 4/2=2;

Trang 135

Suy ra: Z= =8

b.Vì đề cho: R = 20 Ω; = nên ta có: tan = => ZL = R. tan =20 Ω.

c. Vì đề cho: R = 10 Ω; = - nên ta có: tan = => ZC = -R. tan =10

Ω.

d. Vì đề cho: R = 60 Ω; cos =0,6 mà cos = => Z = = 60/ 0,6 = 100

Ω.+ Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. UAB=const; f=50(Hz) , điện trở

các khóa K và ampe kế không đáng kể. )(10 4FC

. Khi khóa K chuyển từ vị trí 1

sang 2 thì số chỉ của ampe kế không thay đổi. Tính độ tự cảm L của cuộn dây ?

A. )(10 2H

B. )(10 1H

C. )(1 H

D.

)(10 H

Giải: 100CZ ; )(100s

Rad

Khi khóa K ở vị trí 1 mạch là hai phần tử R và C.

Nên ta có : )1(22

C

AB

AB

AB

ZRU

ZUI

Khi khóa K ở vị trí 2 thì mạch bao gồm hai phần tử là R và L:

Nên ta có : )2(''22

L

AB

AB

AB

ZRU

ZUI

Theo đề I=I’ nên (1) = (2) :

2222L

AB

C

AB

ZRU

ZRU

Suy ra:

10011 22222222 CLLC

LC

ZZZRZRZRZR => )(1100

100 HZL L

+Ví dụ 3 : Cho mạch điện như hình vẽ: u= (V); cuộn dây có r =15;

)(252 HL

C là tụ điện biến đổi. Điện trở vôn kế lớn vô cùng. Điều chỉnh C để số chỉ vôn kế lớn nhất. Tìm C và số chỉ vôn kế lúc này?

A. )(136);(810 2

VUFC V

B. )(163);(4

10 2VUFC V

C. )(136);(310 2

VUFC V

D. )(186);(5

10 2VUFC V

Giải: Do vôn kế mắc vào hai đầu cuộn dây nên số chỉ vôn kế là :

; Do Zd không phụ thuộc C nên nó

Trang 136

A B

C

KR

L

r,L CA

B

không đổi. Vậy biểu thức trên tử số không đổi. => số chỉ Vôn kế lớn nhất khi mẫu số bé nhất: Điều này xảy ra khi cộng hưởng điện:

)(8 LC ZZ .

Suy ra : )(810 2

FC

, Lúc đó Z = r =>

Và số chỉ vôn kế : = Chọn

A.+Ví dụ 4 : Mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở r = 30, độ tự cảm

H mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Điện áp tức thời giữa hai đầu

đoạn mạch là: (V). Với giá trị nào của C thì công suất tiêu thụ của mạch có giá trị cực đại và giá trị công suất cực đại bằng bao nhiêu?

A. F và W. B. F và W.

C. F và W. D. F và W.

Giải : Công suất:

Ta có Pmax

F. =>

W.

Chọn C.+Ví dụ 5 : Cho mạch điện không phân nhánh. R = 100, cuộn dây có độ tự cảm L =0,318 H, f = 50Hz, tụ điện có điện dung thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch mộtđiện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng V. Điều chỉnh C để mạch cócộng hưởng điện. Giá trị C và cường độ dòng điện khi đó là: A. C = 31,8F và A. B. C = 31,8F và A.

C. C = 3,18F và A. D. C = 63,6F và I = 2A.Giải : Cảm kháng: ; Mạch có cộng hưởng khi ZC = ZL =

100.

F F. A. Chọn A.

+Ví dụ 6 : Cho mạch điện gồm R, L, C nối tiếp. R thay đổi, H, F.

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều (V). Côngsuất trên toàn mạch là P = 45W. Điện trở R có giá trị bằng bao nhiêu? A. R = 45 B. R = 60 C. R = 80 D. câuA hoặc C

Trang 137

Giải : ; .

Công suất tiêu thụ:

Chọn D.+Ví dụ 7 : Cho đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 100 và tụ điện có điện dung Cmắc nối tiếp. Biết biểu thức hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn mạch u = 100cos100t V và cường độ hiệu dụng trong mạch I= 0,5 A. Tính tổng trở của đoạnmạch và điện dung của tụ điện?

A. Z=100 ; C= = F4101

B. . Z=200 ; C= = F4101

C. Z=50 ; C= = F4101

D. . Z=100 ; C= =

HD GIẢI:Chọn A. ĐL ôm Z= U/I =100 ;dùng công thức Z =

Suy ra ZC= ;C= = F4101

+Ví dụ 8:Một mạch điện xoay chiều ABDEF gồm các linh kiện sau đây mắc nối tiếp (xemhình vẽ)- Một cuộn dây cảm thuần có hệ số tự cảm L.- Hai điện trở giống nhau, mỗi cái có giá trị R.- Một tụ điện có điện dung C.Đặt giữa hai đầu A, F của mạch điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệudung UAF = 50V và có tần số f = 50Hz.. Điện áp giữa hai đầu các đoạn mạchAD và BE đo được là UAD = 40V và UBE = 30V.Cường độ dòng điện hiệu dụngtrong mạch là I = 1Aa) Tính các giá trị R, L và Cb) Tính hệ số công suất của mạch điện c) Tính độ lệch pha giữa các hiệu điện thế UAD và UDF.ĐH Tài chính Kế toán - 1999

Giảia) Tổng trở Z= (1)

Lại có ZAD= (2)

ZBE=

(3)Từ (2) và (3): 4R2 + 2 (4)Từ (1): 4R2 + (5)

Trang 138

CA F

RED

RLB

Lấy (4) trừ (5): ( loại nghiệm (6)

Lấy (2) trừ (3) 700= (7)

Thay (6) vào (7): 700=50 (8)

Từ (6) và (8) suy ra

Thay vào (2) R= =24

b) Hệ số công suất cos

c) uAD sớm pha hơn i là 1 với tan 1= ; uDF sớm pha hơn i là 2 với

tan 2=

Ta có tan 1. tan 2= - 1 nghĩa là uAD sớm pha hơn uDF là .

+Ví dụ 9 : Mạch điện xoay chiều, gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm cóđộ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u tần số 1000Hz. Khi mắc 1 ampe kế A có điệntrở không đáng kể song song với tụ C thì nó chỉ 0,1A. Dòng điện qua nó lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch góc /6 rad. Thay ampe kế A bằng vôn kế V có điện trở rất lớn thì vôn kế chỉ 20V, điện áp hai đầu vôn kế chậm pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch /6 rad. Độ tự cảm L và điện trở thuần R có giá trị:

A. 3 ( );R 15040L H

B. 3 ( );R 5020L H

C. 3 ( );R 9040L H

D. 3 ( );R 9020L H

Giải: *Mắc ampe kế song song tụ,nên tụ bị nối tắt => mạch chỉ còn R, L. và I1=0,1A

-Độ lệch pha: 1 = π/6 => 3 LR Z (1).

-Ta có: 2 2. 0,1. LU I Z R Z =2 2

2 40,1. 0,1. 0,23 3 3R R RR (2)

*Mắc vôn kế vào C, Uc = 20V.mạch có R, L,C.

-Ta có uc chậm pha hơn u /6 rad =>2 = -π/3 => 3 (3)C LR Z Z .

Trang 139

2Z R . Do U mạch không đổi => 0,2 0,1( )3.2 3

U RI AZ R

-Ta có: 20 200 30,13

CC

UZI

-Lấy (3) chia (1) và biến đổi ta có: 200 3 50 34 4C

LZZ

=> 50 3 32 ( )2 2000 40L

LZZ fL L H

f

-Từ (1) ta tìm được 3 3.50 3 150LR Z .ĐA: A

3. Trắc nghiệm: Câu 1. Đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây thuần cảm mắc nối tiếp với điện trở

thuần. Điện áp hai đầu mạch sớm pha so với dòng điện trong mạch và U = 160V,

I = 2A; Giá trị của điện trở thuần là:

A.80 3 B.80 C.40 3 D. 40 Câu 2: Một cuộn dây mắc vào nguồn xoay chiều u = 200cos(100 t- /2) (V), thì

cường độ dòng điện qua cuộn dây là: i = cos (100t - ). Hệ số tự cảm của

cuộn dây là:

A. L = H B. L = H C. L =

H D. L = H

Câu 3. Cho mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh và một ampe kế đo cường

độ dòng điện trong mạch. Cuộn dây có r = 10 , .H101L

Đặt vào hai đầu đoạn

mạch một điện áp dao động điều hoà có giá trị hiệu dụng là U = 50 V và tần số f = 50 Hz. Khi điện dung của tụ điện có giá trị là C1 thì số chỉ của ampe kế làcực đại và bằng 1A. Giá trị của R và C1 là

A. 40R và .10 3

1 FC

B. 50R và .10.2 3

1 FC

C. 40R và .10.2 3

1 FC

D. 50R và .10 3

1 FC

Câu 4. Cho một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R nối tiếp cuộndây thuần cảm L. Khi tần số dòng điện bằng 100Hz thì điện áp hiệu dụng UR =10V, UAB = 20V và cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là I = 0,1A. R và L cógiá trị nào sau đây? A. R = 100 ; L = /(2) H. B. R = 100 ; L =

/ H. C. R = 200 ; L = 2 / H. D. R = 200 ; L = /

H.

Trang 140

Câu 5:Mạch RLC mắc nối tiếp, khi tần số dòng điện là f thì cảm kháng ZL = 25() và dung kháng ZC = 75( ) Khi mạch có tần số f0 thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giátrị cực đại .Kết luận nào là đúng:A. f0 = f B. f = f0 C. f0 = 25 f

D. f = 25 f0Câu 6: Cho mạch gồm điện trở R và cuộn dây thuần cảm L mắc nối tiếp, L thay đổiđược. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là U, tần số góc = 200(rad/s). Khi L =L1 = /4(H) thì u lệch pha so với i góc và khi L = L2 = 1/ (H) thì u lệchpha so với i góc . Biết + = 900. Giá trị của điện trở R làA. 50 . B. 65 . C. 80 . D. 100 .HD: Dùng công thức : tan1 + tan2 = sin(1 + 2 )/ cos 1 .cos 2

Câu 7 (CĐ 2007): Lần lượt đặt điện áp xoay chiều u = 5 cos(ωt) với ω khôngđổi vào hai đầu mỗi phần tử: điện trở thuần R, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảmL, tụ điện có điện dung C thì dòng điện qua mỗi phần tử trên đều có giá trịhiệu dụng bằng 50 mA. Đặt điện áp này vào hai đầu đoạn mạch gồm các phần tửtrên mắc nối tiếp thì tổng trở của đoạn mạch là A. Ω 3 100 . B. 100 Ω. C. Ω 2 100 . D. 300 Ω. Câu 8: (Đề thi ĐH 2009) Một đoạn mạch xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp. Biết cảmkháng gấp đôi dung kháng. Dùng vôn kế xoay chiều (có điện trở rất lớn) đo điệnáp giữa hai đầu tụ điện và giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế nhưnhau. Độ lệch pha giũa hai đầu đoạn mạch so cường độ dòng điện trong mạch là:

A. B. C. D.

Câu 9: (Đề thi ĐH 2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vàohai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụđiện là 100 . Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụcủa đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R=R1

bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R2. Các giá trị R1

và R2 là:A. R1 = 50, R2 = 100 . B. R1 = 40, R2 = 250 . C. R1 = 50, R2 = 200

D. R1 = 25, R2 = 100 .Câu 10: Cho biết: R = 40, và:

;

r và L có giá trị là:

A. B. C. D.

Câu 11: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2cost vào hai đầu mạch điện mắcnối tiếp theo thứ tự: điện trở R, cuộn thuần cảm L và tụ C . Biết U, L,

Trang 141

R C L, rMA B

không thay đổi; điện dung C và điện trở R có thể thay đổi. Khi C = C1

thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở không phụ thuộc R; khi C = C2

thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch chứa L và R cũng không phụ thuộc R.Biểu thức đúng là: A. C2 = 0,5C1. B. C2 = C1.C. C2 = 2C1. D. C2 = 2C1.

Có UR = I.R = 21

2 )(..

CL ZZRRU Chia cả tử và mẫu cho R suy ra UR =

2

2)(1

.

RZZ

U

CL

Để UR không phụ thuộc vào R thì ZL = ZC1 Có ULR = I2. ZRL =

22

2

22

)(.

CL

L

ZZRZRU

Chia cả tử và mẫu cho 22LZR có ULR =

2

2.21R

ZZZU

CCL

Để ULR không phụ thuộc vào R thì 2ZL = ZC2 hay ZC2 = 2.ZC1

Do vậy có: 12

121CC

suy ra C2 = C1/2 = 0,5C1

CHỦ ĐỀ IX:CỰC TRỊ-XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP HIỆUDỤNG KHI THAY ĐỔI THÔNG SỐ CỦA MẠCH1.Các công thức của các điện áp hiệu dụng cực đại khi thông số của mạch thay đổi:a. Điện áp hiệu dụng UR:

+ R thay đổi : UR(max) = U Khi R

+ L,hay C, hay thay đổi : UR(max) = U Khi 1LC

( Cộng hưởng )

b. Điện áp hiệu dụng : UL

+ R thay đổi : UL(max) = LL C

U ZZ Z khi R = 0

+ L thay đổi : UL(max) = IZL = 2 2

CU R ZR

khi ZL = 2 2

C

C

R ZZ

+ C thay đổi : UL(max) = IZL = LU ZR khi C = 2

1L

( Cộng hưởng )

+ thay đổi : UL(max) = IZL khi = 2 22

2LC R Cc. Điện áp hiệu dụng : UC

+ R thay đổi : UC(max) = CL C

U ZZ Z khi R = 0

+ C thay đổi : UC(max) = IZC = 2 2

LU R ZR

khi ZC = 2 2

L

L

R ZZ

+ L thay đổi : UC(max) = IZC = CU ZR khi L = 2

1C

( Cộng hưởng ) Trang 142

+ thay đổi : UC(max) = IZC khi = 2

21

2R

LC L

2. Công thức thường gặp cần nhớ khi L,C, f thay đổi ( không Cộng hưởng ) : Tìm L để U Lmax:( Mạch điện hình vẽ bên phải khi L thay đổi)

2 2

CLm ax

R +ZU = U R Với

2 2C

LC

R +ZZ = Z =>2 2

C

C

R +ZL = ωZ

Tìm C để U Cmax:( Mạch điện hình vẽ bên phải khi C thay đổi)

L2 2

Cm axR +ZU = U R

Với 2 2

LC

L

R +ZZ = Z => L2 2

L

Z ωC = R +Z

Xác định giá trị cưc đại U Lmax, và UCmax khi tần số f thay đổi:

max max 2 22

4L CLUU U

R LC R C

Khi: 2

1 2LCC

O L =2 -R ;

21

2

LC

LOC

2 -R=

(với điều kiện 22 L RC

)

3. Bài tập về xác định giá trị cực đại Umax khi thay đổi L, hoặc C, hoặc f.+Ví dụ 1 : Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp giữa hai đầu AB có biểu thức

200cos100u t (V). Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, điện trở R = 100,

tụ điện có điện dung 410C

(F). Xác định L sao cho điện áp

hiệu dụng giữa hai điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất của mạch điện khi đó.

Bài giải: Dung kháng: 41 1 10010100 .

CZC

Cách 1: Phương pháp đạo hàm

Ta có: 22 2 2

21 12 1

AB L AB ABMB L

L C C CL L

U Z U UU IZyR Z Z R Z Z

Z Z

maxmin

LUUy

với 2 2 2 2 221 12 1 2 . 1C C C C

L Ly R Z Z R Z x Z x

Z Z (với

1L

xZ

)

Khảo sát hàm số y:Ta có: 2 2' 2 2C Cy R Z x Z .

2 22 2' 0 2 2 0 C

C CC

Zy R Z x Z xR Z

Bảng biến thiên:

Trang 143

CA BR L

V

CA BR L

V

CA BR L

V

M

ymin khi 2 2C

C

ZxR Z

hay 2 21 C

L C

ZZ R Z

2 2 2 2100 100 200100C

LC

R ZZZ

200 2100

LZL

H ; Hệ số 2 222

100 2cos 2100 200 100L C

RR Z Z

Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai

Ta có: 22 2 2

21 12 1

AB L AB ABMB L

L C C CL L

U Z U UU IZyR Z Z R Z Z

Z Z

Đặt 2 2 221 12 1 1C C

L Ly R Z Z ax bx

Z Z Với

1L

xZ

; 2 2Ca R Z ; 2 Cb Z

UMBmax khi ymin: Vì 2 2Ca R Z > 0 nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu khi 2

bxa

hay 2 22 21 2

2C C

L CC

Z ZZ R ZR Z

2 2 2 2100 100 200100C

LC

R ZZZ

;200 2100

LZL

H

Hệ số công suất:

2 222

100 2cos 2100 200 100L C

RR Z Z

Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen. R C LU U U U

Đặt 1 R CU U U

Ta có: 1100tan 1100

C C C

R

U IZ ZU IR R

1 4 rad

Vì 1 2 12

2 4 4 rad

Xét tam giác OPQ và đặt 1 .

Theo định lý hàm số sin, ta có: sin sinLU U

sinsinL

UU

Vì U và sin không đổi nên ULmax khi sin cực đại hay sin = 1 2

Vì 1 1 2 4 4 rad. Hệ số công suất: 2cos cos4 2

Mặt khác tan 1L CZ ZR

100 100 200L CZ Z R

200 2100

LZL

Trang 144

I

CU

U

LU

RU

1U

1O

P

Q

+Ví dụ 2 : Mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,318H,R = 100, tụ C là tụ xoay. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức

200 2cos100u t (V).a. Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cựcđại đó.b. Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó.Bài giải:a. Tính C để UCmax.Cảm kháng : 100 .0,318 100LZ L Cách 1: Phương pháp đạo hàm:

Ta có: 22 2 2

21 12 1

CC C

L C L LC C

UZ U UU IZyR Z Z R Z Z

Z Z

Đặt 2 2 2 2 221 12 1 2 . 1L L L L

C Cy R Z Z R Z x x Z

Z Z (với

1C

xZ

)

UCmax khi ymin.Khảo sát hàm số: 2 2 2 2 . 1L Ly R Z x x Z 2 2' 2 2L Ly R Z x Z

' 0y 2 22 2 0L LR Z x Z 2 2L

L

ZxR Z

Bảng biến thiên:

ymin khi 2 2L

L

ZxR Z

hay 2 21 L

C L

ZZ R Z

2 2 2 2100 100 200100L

CL

R ZZZ

51 1 5.10

100 .200CC

Z

F

2 2 2 2

max200 100 100 200 2100

LC

U R ZUR

(V)

Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai.

Ta có: 22 2 2

21 12 1

CC C

L C L LC C

UZ U UU IZyR Z Z R Z Z

Z Z

Đặt 2 2 221 12 1 1L L

C Cy R Z Z ax bx

Z Z (với

1C

xZ

; 2 2La R Z ; 2 Lb Z )

UCmax khi ymin. Vì hàm số y có hệ số góc a > 0, nên y đạt cực tiểu khi: 2bxa

hay 2 21 L

C L

ZZ R Z

2 2 2 2100 100 200100

LC

L

R ZZZ

41 1 10

100 .200 2CC

Z

(F).

Trang 145

R CLM

N BAV

V’

2 2 2 2

max200 100 100 200 2100

LC

U R ZUR

V

Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.Ta có: L R CU U U U

Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:

sin sinCU U

sinsinC

UU

Vì U và 2 21

sin R

L

U RU R Z

không đổi nên UCmax khi

sin cực đại hay sin = 1. Khi sin 1 2

1 1

1 1cos L L

C C

U U Z ZU U Z Z

2 2 2 2 21 100 100 200100

LC

L L

Z R ZZZ Z

51 1 5.10100 .200C

CZ

F

2 2 2 2

max200 100 100 200 2100

LC

U R ZUR

(V)

b. Tìm C để UMbmax. UMBmax = ?

Lập biểu thức: 2 2 2 2

2 22 2 1MB

MB MBL L C C L L C

C

UZ U UU IZyR Z Z Z Z Z Z Z

R Z

Đặt 2 2

2 2 2 22 21 1L L C L L

C

Z Z Z Z Z xyR Z R x

(với x = ZC)

UMBmax khi ymin:

Khảo sát hàm số y: 2 2

22 2

2 .' L LZ x x Z R

yR x

Ta có: 2 2' 0 0Ly x xZ R (*)

Giải phương trình (*) 2 242

L LC

Z Z Rx Z (x lấy giá trị dương).

2 2 2100 100 4.100 50 1 5 1622CZ

Lập bảng biến thiên:

điện dung 41 1 0,197.10100 .162CC

Z F;Thay

2 242

L LC

Z Z Rx Z vào biểu

thức y

Trang 146

I

CU

1ULU

RU

U

L R CU U U U

O

P

Q

2 2

min 22 2 2 2 2 2

4 44 2 2 4 4L L L L L

R RyR Z Z Z R Z R Z

2 2 2 2

maxmin

4 200 100 100 4.1003242 2.100

L LMB

U Z Z RUURy

(V)

4.Sử dụng phương pháp cưc trị của hàm số:

Về hàm số bậc 2: 2ax 0y f x bx c a

+ Giá trị của x làm cho y cực trị là ứng với tọa độ đỉnh: 12S CT

bx xa

+ 2 giá trị của 1 2;x x cho cùng một giá trị của hàm y, theo Viet: 1 2 2bx x

a

Từ (1) và (2) suy ra mối liên hệ: 1 212CTx x x

Về hàm phân thức: ax by f xx

+ Giá trị của x làm y cực trị ứng với ax 3CTb bxx a

+ 2 giá trị của 1 2;x x cho cùng một giá trị của hàm y, theo Viet: 1 2. 4bx x

a

Từ (3) và (4) suy ra mối liên hệ: 1 2.CTx x x

(Với những bài tập về cực trị của dòng điện xoay chiều, nếu ta sử dụng phương pháp này thì sẽ có ngay đáp số, việc này rất thuận lợi cho học sinh làm rấtnhanh những bài tập trắc nghiệm trong các kỳ thi ĐH-CĐ).

CÁC CÔNG THỨC CỰC TRỊ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU

Trang 147

Đạilượngbiếnthiên

Giá trị cực trị cần tìm Mối liên hệ với các phần tử còn lạitrong mạch Chú ý

R

Imax = L C

UZ Z

ULmax ; UCmax

Pdmax ; Udmax

R = 0

Mạch R,L,C nối tiếp2R mU Uax2

max 2 L C

UPZ Z

L CR Z Z

22cos = hay = 4

ax

ax

2

2

LLm

L C

CCm

L C

UZUZ Z

UZUZ Z

Mạch R; L,r ; C mắc nối tiếp2 2

m ax 2( )2 L C

U UPR rZ Z

L CR Z Z r Trên toàn mạh

2

Rm ax 2 2L C

UP2 r (Z Z ) r 2 2 2( )L CR Z Z r Trên điện trở R

Có hai giá trị R1 R2 cho cùng một giá trị công suất

21 2

2

1 2

( )

L CR R Z ZUR RP

ZL – ZC/R1 = R2/ ZL – ZC tan1 = 1/tan2 1 + 2 = /2

L

+ ZL = 0 P = 2

2 2C

U RR Z

+ ZL = P = 0

Tìm L để Imax; Pmax; URmax

; UCmax; = 0 (u,i cùng pha)

ZL = ZC 21L C

Pmax = 2U

R

thì mạch cộng hưởng

2 2.axU= RL CmU R Z 2 2.L C CZ Z R Z 2leäch pha vôùiRCu so u

ax 2 22 R

4

RLM

C C

UUR Z Z

2 242

C CL

Z R ZZ

Có hai giá trị L1 L2 cho cùng giá trị UL, giá trị L để ULmax

1 2

1 2

1 2

1 2

2 2L LL

L L

Z Z L LZ LZ Z L L

Có hai giá trị L1 L2 cho cùng giá trị công suất

1 21 2 2

22

L LC

Z ZZ L L

C

P = 0 C = 0 ZC =

P = 2

2 2L

U RR Z

C = ZC = 0

Tìm C để Imax; Pmax; URmax

; ULmax; = 0 (u,i cùngpha)

C0 = 21L hay ZL = ZC0

thì mạch cộng hưởng

Trang 148

axmin

2

ax ax

m

m m

U UIZ R

UP UIR

C

2 2max .UU = R C LR Z 2 2.L C LZ Z R Z 2leäch pha vôùiRLu so u

Nếu có hai giá trị C1 ,C2 thì P < Pmax có cùng giá trị

1 20

1 20

1 2

2

1 2

2

1 12 2

C CL C

C CCZ Z C C

Z ZL

C C

C0 là giá trị làmcho công suất mạch cực đại

Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC có cùng giá trị 1 2

1 2

C C C

C C1 1 1 1( ) CZ 2 Z Z 2

2 2 2 2ax Cm R LU U U U

RCM ax 2 2L L

2URU4R Z Z

2 2L L

CZ 4R ZZ 2

R và C mắc liên tiếp nhau

+ f = 0 P = 0 + f = P = 0 Giá trị làm cho IMax;URmax; PMax còn ULCMin (Lvà C mắc liên tiếp nhau)

1 10

LLC

thì mạch cộng hưởng

Có hai giá trị 1 2

cho cùng công suất và giá trị làm cho Pmax tính theo 1 và 2

1 21

LC

20 1 2

1 LC

với 0 là giá trịcộng hưởng điện.

ax 2 2

2 .4LM

U LUR LC R C

2 2

22LC R C

ax 2 2

2 .4CM

U LUR LC R C

2

21

2R

LC L

a.Thay đ ổi R:

Câu 1: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, R thay đổi được, cuộn dây không thuần cảm, có điện trở r. Khi 1 20R hoặc 2 110R thì công suất trong mạch như nhau. Khi 50R thì công suất mạch cực đại. Điện trở thuần r của cuộn dây là bao nhiêu?

Giải Cách 1: làm theo kiểu tự luận cổ điển ( Các em tự giải nhé).Cách 2: Sử dụng pp cưc trị của hàm số .

Công suất mạch

2 22

2 2 2L C L C

U UP I R rR r Z Z Z ZR r

R r

Ta thấy có dạng phân thức với (R+r) nên ta sử dụng pp cưc trị của hàm số . 1 2.CTx x x

Có nghĩa là 2 2

1 21 2

1 2

20.110 50 102 2.50 20 110R R RR r R r R r rR R R

Trang 149

Câu 2: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Cuộn dây không thuần cảm có điện trở thuần r, điện trở R thay đổi được. Khi 1R R hoặc 2R R thì mạch tiêu thụ công suất bằng nhau. Điều kiện của R để công suất trong mạch đạt giá trị cực đại thì biểu thức liên hệ giữa R, R1, R2, r là gì?Giải Cách 1: làm theo kiểu tự luận cổ điển

+ công suất của mạch

22

2 2

2 2 2

( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 0

L C

L C

UP I R r R rR r Z Z

P R r U R r P Z Z

Theo định lí Viets thì:

2

21 2

( ).( ) 1L CL C

P Z ZcR r R r Z Za P

+ mặt khác theo bất đẳng thức Côsi :2 2

2

22 2

ax

( ) 2( )

( )( ) ( ) ( ) (2)( )

L C L C

L Cm L C

U UPZ Z Z ZR rR r

Z ZP P R r R r Z ZR r

Từ (1) và (2) ta có

21 2

1 2

( ) ( ).( ).

R r R r R rR R r R r r

Cách 2: phương pháp cưc trị của hàm số

Công suất của mạch

22

2 2

2

2

( ) ( )

( )

L C

L C

UP I R r R rR r Z ZUHay P

Z ZR rR r

Thấy ngay P phụ thuộc kiểu “hàm phân thức” đối với (R+r) vì vậy dùng ngay PP CỰC TRỊ HÀM SỐ:

1 2CTx x x tức là 1 2( ) .R r R r R r . Suy ra 1 2.R R r R r r .

b.Thay đ ổi L :

Câu 3: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm Lthay đổi được. Hiệu điện thế xoay chiều 2 đầu đoạn mạch có biểu thức

200 2 os 100 8u c t V

. Khi 11L H

hoặc 23L H

thì thấy cường độ dòng

điện trong mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau và bằng 2 A. Điều chỉnh L để hiệu điện thế hiệu dụng RLU đạt giá trị cực tiểu, giá trị cực tiểu này bằng bao nhiêu?Giải Câu 4 :Ta có: 1 2

1 3.100 100 à .100 300L LZ v Z

vì tồn tại hai giá trị của L làm cường độ dòng điện qua mạch bằng nhau nên ta có

Trang 150

1 2 100 300 2002 2L L

CZ Z

Z

Mặt khác: 2 2 22

200 2 100100L C

UI RRR Z Z

Khi thay đổi L để minRLU thì ta lại có:

min2 2.

RLC

U RUR Z

Thay số được : min2 2

200.100 40 5100 200RLU V

.

Câu 4: Cho mạch điện xoay chiều gồm R, L và C mắc nối tiếp như hình vẽ.Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp 100 3cosABu t (V) ( thay đổi

được). Khi 1 thì UR =100V; 50 2CU V; P = 50 6W. Cho 1L

H và UL >

UC. Tính UL và chứng tỏ đó là giá trị cực đại của UL.Bài giải: Ta có: 22 2

R L CU U U U .Thay các giá trị của U, UR, UC ta được:

2 2250 6 100 50 2 100 2L LU U (V) (1)

Công suất tiêu thụ toàn mạch: cosP UI UI (vì 0 ) 50 6 150 6

PIU

A

100 1001RUR

I

100 2 100 21L

LUZI

1100 2 100 21

LZL

rad/s

50 2 50 21C

CUZI

4

1

1 1 10100 2.50 2C

CZ

F

Ta có:

222

2 2 4 2 21 11 2 1

L LU L U UU IZ

yLRR L L C C LC

Đặt 2 22 2 4 2 21 12 1 1Ly R ax bx

L C C L

.Với 21x

; 2 2

1aL C

; 2212 Lb R

C L

ULmax khi ymin. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi 2bxa

(vì a > 0).

2 44 31 44b ac RL L C

2

2 2min 2 44 4

Ry LC R Ca L

max 2 2 24 4min 2

12.50 6.24 1 10 10100 4. . .100

LU ULUy R LC C R

100 2 (V)

Câu 5: Cho đoạn mạch RLC có L thay đổi được. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có tần số f. Khi 1

2L L H

hoặc 23L L H

thì

Trang 151

CA BR L

hiệu điện thế trên cuộn dây thuần cảm này là như nhau. Muốn hiệu điện thế trên cuộn dây đạt cực đại thì L phải bằng bao nhiêu?

Giải Cách 1: làm theo kiểu tự luận cổ điển+ đây là bài toán L biến thiên, để hiệu điện thế trên cuộn dây thuần cảm

đạt cực đại thì 2 2

CL

C

R ZZZ

Từ đó suy ra L cần tìm là: 2 2 2 2

2 2( ) 11. . .

C CC

C

R Z R ZL R Z CZ

C

+ tiếp theo, từ để bài ta có: 1 2 1 2 1 21 21 2

. . . .L L L L L LU UU U I Z I Z Z ZZ Z

Lược bỏ 1 2

2 22 21 2

. .

C C

L LUR L Z R L Z

Lược bỏ , bình phương hai vế2 21 2

2 2 2 2 2 2 2 21 21 22 2C C

L LL LR L Z R L ZC C

Biến đổi ta được

2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 11 2 2 1

2 2 2 2 2 21 2 1 2 2 1

2 21 2 1 2 2 1 1 2

2 21 2 2 1

2 2 1 2

1 2

2 2

2( ) ( )

2( ) ( )

2( )

2 (2)

C C

C

C

C

C

L LL R L Z L R L ZC C

L L R Z L L L LC

L L L L R Z L L L LC

L L R Z L LC

L LR Z CL L

+ đối chiếu (2) và (1) ta được 1 2

1 2

2( )

L LLL L

Thay số vào ta được 2 32. . 2,4

2 3L H

.

Cách 2: phương pháp cưc trị của hàm số . vì bài toán này xét về sự phụthuộc của UL theo L nên ta viết:

2 22 2 2

..1 1( ) ( )( ) 2 ( ) 1

LL L

L CC C

L L

U Z UU I ZR Z Z R Z Z

Z Z

Thấy ngay UL phụ thuộc kiểu “ hàm bậc 2” đối với 1/ZL vì vậy phải có quan

hệ hàm bậc 2: xCT= ½(x1 + x2) tức là 1 2

1 2

1 2

2 32 .21 1 1 1 2,4( ) 2 32L L L

L LL Hz Z Z L L

Câu 6: Đặt hiệu điện thế xoay chiều vào 2 đầu đoạn mạch RLC, biết cuộn dây thuần cảm và giá trị L thay đổi được. Khi 1

2,5L L H

hoặc

Trang 152

21,5L L H

thì cường độ dòng điện trong mạch trong 2 trường hợp bằng nhưnhau. Để công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại thì L phải bằng bao nhiêu?

Giải Cách 1: làm theo kiểu tự luận cổ điển

Theo đề ra 1 2

2 2 2 21 2 1 2 1 2

22 2 2( )L C L C

I I I I Z Z

R Z Z R Z Z

Vì 1 22 1 1 2

ê : ( ) 2L L

L L L C L C CZ Z

Z Z n n Z Z Z Z Z

(1)

Do đây là bài toán L biến thiên cho công suất của mạch cực đại nên trong mạch lúc đó xảy ra cộng hưởng điện (2)L CZ Z

Đối chiếu (2) và (1) ta được 1 2 1 22 2

L LL

Z Z L LZ L

Thay số ta có 2,5 1,5

22L H

Cách 2: phương pháp CỰC TRỊ HÀM SỐNgoại trừ R biến thiên, còn đối với các trường hợp L hay C hay mà chocùng I, cùng P,… thì đều tương tự nhau, mặc dù bài toán này nói là có hai giá trị của L cho cùng I nhưng tìm L để Pmax thì ta chỉ cần làm một trong hai cách sau:Có 2 giá trị của L cho cùng I, tìm L để Imax

Có 2 giá trị của L cho cùng P, tìm L để Pmax

Sau đây là lời giải theo cách thứ nhất:

Ta có: 2 2 2 2 2( ) 2 . ( )L C L C L C

U UIR Z Z Z Z Z R Z

Dễ thấy I phụ thuộc “ hàm bậc 2” đối với ZL vì vậy theo pp cưc trị củahàm số thì: 1 2

1( )2CTx x x tức là 1 2 1 22 2

L LL

Z Z L LZ L

.Các em cũng có thể tự giải theo cách thứ hai!

Câu 7: Cho mạch RLC nối tiếp : Điện trở thuần R, L thay đổi được, tụ điện có điện dung C. Điện áp xoay chiều đặt vào 2 đầu mạch u=U0cos(t) . Khi thay đổi độ tự cảm đến 1

1L

(H) thì cường độ dòng điệnhiệu dụng qua mạch cực đại, lúc đó công suất của mạch bằng 200W. Khi thay đổi L đến 2

2L

(H) thì điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu cuộn cảm cực đại = 200V. Điện dung C có giá trị :A. 200C F

B. 50C F

C. 150C F

D.

100C F

Giải: Khi thay đổi độ tự cảm cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch cực đại thì xảy ra cộng hưởng: ZC = ZL1 => ZC= 1 1

1C L CZ Z Z L

C

(*)

Trang 153

Lúc đó: 2

maxUP PR

(1) => max.U P R (1’)

Khi thay đổi đến L2= 2/π H thì : 2 2

maxC

LR ZU U

R

(2)

Lấy (1) chia (2) max2 2 2 2 2 2

max

200 1200L C C C

P U U UU R Z R Z R Z

(3)

Thế (1’) vào (3): max 2 2max2 2

. 1 .CC

P R R Z P RR Z

(4)

Ta có lúc đầu công hưởng: L1 CZ = Z (5) với 11L

(H)

Và ta có lúc sau : ULMAX Với 2 2

CL2

C

R +ZZ = Z (6) với 22L

(H)

Lấy (6) chia (5) 2C

2 2CR +Z2= Z => 2

C 2 2 2 2C C C2Z = R +Z Z R R = Z (7)

Thế (7) vào (4) : maxmax

2002 1002 2C CPZ P Z =>

do (*) => 1

100 100 ( / )1/CZ rad s

L

=> 41 1 1 10 100( ) ( ). 100. 100.100C

C F FZ

. Chọn D

d.Thay đ ổi C :

Chú ý: khi gặp bài toán C biến thiên, có 2 giá trị C1, C2 làm cho hiệu điện thế trên tụ trong hai trường hợp bằng nhau. Tìm C để hiệu điện thế trên tụ đạt cực đại, nếu làm theo phương pháp cưc trị của hàm số sẽ cho cách giải cực kì ngắn gọn, thực vật, sau khi viết:

2 22 2 2

..1 1( ) ( )( ) 2 ( ) 1

LL C

L CL L

C C

U Z UU I ZR Z Z R Z Z

Z Z

Ta thấy ngay Uc phụ thuộc kiểu “ hàm số bậc 2” đối với 1/zc nên

1 2

1 1 1 12C C CZ Z Z

từ đây sẽ ngay ra 1 2

2C CC

Câu 8: Cho mạch điện RLC, Với C thay đổi được. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng 2cos ( ).u U t V Khi

4

110 ( ) C C F

thì cường độ dòng điện i trễ pha

4 so với u. Khi

4

210 ( ) 2,5C C F

thì điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực

đại. Tính tần số góc . Biết 2( )L H

A. 200 ( / )rad s B. 50 ( / )rad s C. 10 ( / )rad s D. 100 ( / )rad s

Giải : Khi 4

110 ( ) C C F

thì dòng điện i trễ pha 4 so u nên:

RZZ CL 1 (1)

Trang 154

Khi 4

210 ( ) 2,5C C F

thì điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại nên :

L

LC Z

ZRZ22

2

(2)

thay (1) vào (2) ta có pt: 01010.98 282442

(3)

-giải ta đươc: 100 rad/s và 250 Rad/s (loại) vì thay nghiệm này

vào (1) thì không thỏa mãnCâu 9: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, tụ có điện dung C thay đổi được.

Khi 4

110C F

hoặc 4

23.10C F

thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện

có giá trị như nhau. Để hiệu điện thế hiệu dụng giữa 2 đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì điện dung của tụ điện phải bằng bao nhiêu?

Giải Cách 1: làm theo kiểu tự luận cổ điển

Theo đề bài ra

1 2 2 2

1 1 2 2

2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2

22 2 2

22

( )

( )L L L C

L C L C

P P I R I R I I Z Z

R Z Z R Z Z

Z Z Z Z

Vậy xảy ra 2 khả năng, biến đổi chi tiết ta được

1 2 1 21 2 1 2

1 2 1 21 2 1 2

1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )

1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )

L L L LC C C C

L L L LC C C C

1 21 2 1 2

1 2 1 2

1 21 2 1 2

1 2 1 2

1 2

1 2

1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )

1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )

1

1

L LC C

L LC C

LC

LC

Chỉ có trường hợp 1 2

1 (1)LC

thỏa mãn

Vì R=const, muốn công suất P = I2R đạt cực đại thì Imax tức là trong mạch phải xảy ra cộng hưởng điện, lúc đó ZL= ZC 21 1 2L hay

C LC

Từ (2) và (1) có 21 2 1 2

Thay số 1 2 200 .50 100 /rad s .

Cách 2: phương pháp cưc trị của hàm số .

Trang 155

Vì bài toán này xét về sự phụ thuộc của P theo nên ta viết:2

2

2 21( )U RP I R

R LC

Thấy ngay P phụ thuộc “ hàm phân thức” đối với vì vậy phải có quan hệhàm phân thức: 1 2CTx x x tức là 1 2 Thay số 1 2 =200 .50 100 /rad s

Chú ý: sau này khi gặp bài toán biến thiên, thấy có 2 giá trị 1, 2 cũng cho cùng một cường độ dòng điện, hoặc cho cùng độ lớn của sự lệch pha giữa u và i , hoặc cùng UR…tìm để cộng hưởng điện ( hay nói cách khác là ax ax ax;ax; ; 0; os 1; ; ...m u i u i m R RmmI I c P P U U ) thì ta nên làm theo PP cưc trị của hàm số để có mối liên hệ 1 2 cho nhanh.

Chú ý: khi gặp bài toán C biến thiên, có 2 giá trị C1, C2 làm cho hoặc làI1 = I2 hoặc P1=P2 hay hoặc là 1 2 . tìm C để có cộng hưởng điện thì nên

làm theo cách thứ 2 để nhanh chóng thu được kết quả 1 2

2C C

CZ Z

Z

rồi suy

ra 1 2

1 2 1 2

21 1 1 1( )2C ChayC

C C C C C

Câu 10: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L, C nối tiếp

có C thay đổi thì thấy khi 4

110C Fπ

và 4

210C F2π

thì điện áp hiệu

dụng đặt vào tụ C không đổi. Để điện áp hiệu dụng đó đạt cực đại thì giátrị C là

A. 43.10C F4π

B. 410C F3π

C. 43.10C F2π

D. 42.10C F3π

Giải:

Ta có 11 2 2

1( )C

CL C

UZUR Z Z

22 2 2

2( )C

CL C

UZUR Z Z

UC1 = UC2 -------->

2 21 2

2 2 2 21 2

2 2 2 2 2 21 2 2 12 2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2

( ) ( )( ( ) ( ( )( ) ( ) 2 ( )

C C

L C L C

C L C C L C

C C L C C L C C C C

Z ZR Z Z R Z ZZ R Z Z Z R Z ZR Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z

Do ZC1 ≠ ZC2 nên ta có: R2 +ZL2 = 1 2

1 2

2 L C C

C C

Z Z ZZ Z

Mật khác khi C thay đổi UC có giá trị cực đại thì 2 2

1 2

1 2

2 C CLC

L C C

Z ZR ZZZ Z Z

Tù đó suy ra: 4

1 2 3.102 4

C CC

F. Chọn A

Câu 11: Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB , tần số dòng điện 50Hz, đoạn AN chứaR=10 3 và C thay đổi ,đoạn NB Chứa L=

2.0 H . Tìm C để ANU cực đại :

A.C=106 F B.200 F

Trang 156

CA B

R L,r

N

C.300 F D.250 F

Giải: Dùng công thức: Khi thì = UAN

Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau; Z L= .L = 100.0,2/ =20

Tính : =2 220 4(10 3) 20 20 1200 400 302 2

Mà 31 1 1 10 ( ). 100 .30 3

CC

Z C FC Z

= 106 F Đáp án A

Câu 12: Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây có độ tự cảm 3L

H, điện trở thuần r = 100. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp

100 2cos100ABu t (V). Tính giá trị của C để vôn kế có giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó của vôn kế.

A. 44 3.10C

F và max 120CU V. B. 43.104C

F và max 180CU V.

C. 43.104C

F và max 200CU V. D. 43.10C

F và max 220CU V.

Giải. Ta có: 3100 . 100 3LZ L

.

222 2

max

100 100 3 400100 3 3

LC C

L

r ZU ZZ

.

41 1 3.10400 4100 .3

CC

Z

F.;

222 2

max

100 100 100 3200100

LC

U r ZUR

V. Chọn C.

Câu 13: Đặt điện áp xoay chiều u U 2cos(100 t)V vào đoạn mạch RLC. BiếtR 100 2 , tụ điện có điện dung thay đổi được. Khi điện dung tụ điện lần lượt là 1C 25/ ( F) và 2C 125/3 ( F) thì điện áp hiệu dụng trên tụ có cùnggiá trị. Để điện áp hiệu dụng trên điện trở R đạt cực đại thì giá trị của C A. 300C ( F)3

. B. 50C ( F)

. C. 20C ( F)

. D.

200C ( F)3

.

Ta có 11 2 2

1( )C

CL C

UZUR Z Z

22 2 2

2( )C

CL C

UZUR Z Z

Trang 157

L,r M C

VBA

UC1 = UC2 =>

2 21 2

2 2 2 21 2( ) ( )

C C

L C L C

Z ZR Z Z R Z Z

2 2 2 2 2 21 2 2 12 2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 22 2

1 2 1 2

( ( ) ( ( )( ) ( ) 2 ( )

( )( ) 2

C L C C L C

C C L C C L C C C C

L C C L C C

Z R Z Z Z R Z ZR Z Z Z Z Z Z Z Z Z ZR Z Z Z Z Z Z

Để điện áp hiệu dụng trên điện trở R đạt cực đại thì trong mạch có cộng hưởng ZL = ZC

Thay R =100 2Ω; ZC1 = 61

1 1 40025100 .10C

Ω; ZC2 = 240Ω

2 21 2 1 2

2 21 2 1 2

( )( ) 2( )( ) 2

L C C L C C

C C C C C C

R Z Z Z Z Z ZR Z Z Z Z Z Z

640 (ZC2 +20000) = 192000ZC -- ZC

2 - 300ZC +20000 = 0 Phương trình có hai nghiệm : ZC = 200Ω và Z’C = 100 Ω

Khi ZC = 200Ω thì C = 410 50

2 F F

Khi ZC = 100Ω thì C = 410 100F F

Chọn B

Câu 14: Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB ,đoạn AN chứa R và C thay đổi ,đoạnNB Chứa L=

5.1 H . Biết f=50Hz ,người ta thay đổi C sao cho ANU cực đại bằng 2

ABU .Tìm R và C: A. CZ =200 ; R=100 B. CZ =100 ; R=100 C. CZ =200 ; R=200 D. CZ =100 ; R=200

Giải: Khi 2 24

2

L LC

Z R ZZ thì Lưu ý: R và C mắc liên tiếp

nhau

Đề cho ANU cực đại bằng 2 ABU suy ra: 2 2

R14

L LR Z Z =>

2 2 2 2 2 24 2 4 . L L L LR Z Z R Z Z R

2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 23 2 2 4 9 12( ) 4 4 (4 ) L L L L L L LR Z Z R Z R R Z Z Z R Z 4 2 2 29 (12 16 ) 0 L LR Z Z R <=> 4 2 29 4 0 LR Z R 2 2 2(9 4 ) 0 LR Z R

Do R khác 0 nên 2 2(9 4 ) 0 LR Z => 2 2 2 2(9 4 ) 0 150 1003 3 L LR Z R Z

2 242

L L

CZ R ZZ =

2 2150 4100 150 2002

Đáp án A

d.Thay đ ổi : Khi tần số góc (hay f) thay đổi (còn R, L vàC không đổi )Câu 15 : Đặt điện áp xoay chiều u=U0cost (U0 không đổi và thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R,cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp,với CR2< 2L. Khi = 1 hoặc = 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có cùng một giá trị.Khi = 0 thì điện áp

Trang 158

hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại.Hệ thức liên hệ giữa 1,2 và 0 là :

A. )(21 2

221

20 B. )(2

1210 C. 2

0

1 = 2

1 ( 21

1 + 2

2

1 ) D. 0 = 21

Giải cách 1: làm theo kiểu tự luận cổ điển+ Từ dữ kiện điện áp trên tụ như nhau U1C = U2C ta biến đổi nhằm thu được biểu thức rút gọn.Ta có:

:

2 21 22 2

1 21 2

2 22 2 2 2 2 2 2 21 1 1 2

2 22 2 2 2 2 21 1 2 1

2 2 2 2 2 2 2 21 1 2 1 2 1

22 2 2 2 2 2 2

2 1 2 1

1 1. .1 1

1 1

1 1

2 .22 ( )

U UC C

R L R LC C

C R CL C R CL

C R CL CL

C R CL CL

L CRCR L CL L aC

+Xem điện áp trên tụ đạt cực tiểu khi nào.

Ta có: 22 2 2 2

2 2

2 4 2 22

..1 2

12

CC C

L C

C

U Z UU I ZLR Z Z C R L

C CU UU

C yLC L RC C

Đặt 2 2axx y bx d

Dễ thấy UCmax khi ymin. vì a>0 nên min ix=4 2by kh

a a

Tức là khi 2 2

2 20 0

1 2. 22L R L CRL b

L C C

So sánh (a) và (b) ta được 2 2 20 1 22 ( )

Cách 2: UL = 22 )( CL

L

ZZRUZ

. Do UL1 = UL2 => 2

11

2

21

)1(C

LR

=

2

22

2

22

)1(C

LR

=> 21

2 2

CLR + 24

1

1C =

22

2 2

CLR + 24

2

1C => (2 C

L - R2)( 22

1 - 2

1

1 ) = 24

2

1C - 24

1

1C

=> (2 CL - R2) = 2

1C 2

221

22

21

=> 21

1 + 2

2

1 = C2

(2 CL - R2) (1)

Trang 159

UL = ULmax khi 2

2 2

CLR + 24

1C

+ L2 có giá trị cực tiểu. => 20

1 = 2

2C (2 CL - R2)

(2)

Từ(1) và (2) suy ra: 20

1 = 2

1 ( 21

1 + 2

2

1 ) . Chọn đáp án C. Với điều kiện CR2< 2L.

Cách 3: Ta sử dụng phương pháp cưc trị của hàm số. vì bài toán này xétvề sự phụ thuộc của Uc theo nên ta viết:

22 2 4 2 22

..1. 2

CC C

L C

U Z UU I ZLR Z Z C L RC C

Thấy ngay hàm UC thuộc kiểu “ hàm bậc 2” đối với 2 phải có quan hệ hàm bậc 2: 2 2

1 21( )2CTx

Chú ý: với bài toán có 2 giá trị của là 1 và 2 làm điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm có cùng một giá trị. Còn khi =

0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn đạt cực đại. Nếu chúng ta cũnggiải theo phương pháp cưc trị của hàm số (đánh giá kiểu hàm số), thì chúng ta sẽ viết

22 2 2 2 22 2

. ..1 1 1( ) 2 ( )

CC L

L C

U Z U LU I ZLR Z Z R L

C C

Và thấy UL thuộc kiểu “hàm bậc 2” đối với 21

nên có ngay mối liên hệ giữa

1 2 0 2 2 20 1 2

1 1 1 1, à à ( )2v l

một cách nhanh chóng.

Câu 16: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Điện áp xoay chiều đặt vàohai đầu đoạn mạch có biểu thức u U 2cos t, tần số góc biến đổi. Khi

1 40 (rad/s) và khi 2 360 (rad/s) thì cường độ dòng điện hiệu dụng quamạch điện có giá trị bằng nhau. Để cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trịlớn nhất thì tần số góc bằng

A 100(rad/s). B 110(rad/s).C 200(rad/s). D 120(rad/s).

Giải 1: Nhớ công thức:Với = 1 hoặc = 2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc URMax khi đó ta có: 1 2 =120(rad/s). Chọn D

Giải 2: I1 = I1 => Z1 = Z1 => (ZL1 – ZC1)2 = (ZL2 – ZC2)2 Do 1 2 nên (ZL1 – ZC1) = - (ZL2 – ZC2) => ZL1 + ZL2 = ZC1 + ZC2

(1 + 2)L = C1 (

1

1 +

2

1 ) => LC =

21

1 (1)

Khi I = Imax; trong mạch có cộng hưởng LC = 21

(2). Từ (1) và (2) ta có =

21 = 120(rad/s). Chọn D

Trang 160

Câu 17: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một hiệuđiện thế xoay chiều có tần số f thay đổi được. Khi tần số góc của dòng điện là 1 hoặc 2 thì dòng điện hiệu dụng trong mạch có giá trị bằng

nhau ax1 2

mII In

. Giá trị của điện trở R là biểu thức nào ( biểu thức liên

hệ giữa R, L, 1 , 2 , n)?

Giải : + do

ax1 2 1 2 min

2 22 2 2 2 2 21 1 1

1 1

1 1( 1) (*)

mII I Z Z nZ nRn

Z R L n R n R LC C

+ theo phương pháp TÀI NĂNG TRẺ thì 2

1 2 0

Mà 20

1LC

nên 1 21 2

1 1CLC L

thay vào (*) được2

2 2 2 2 21 1 2 1 2

11 2

2 21 22 1 2

2 2

1( 1) ( ) ( )1

( )1 1

n R L L L L

CLLR R

n n

Câu 18: Đặt một điện áp u = U0 cos t ( U0 không đổi, thay đổi được) vào 2 đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp thỏa mãn điều kiện: CR2 < 2L. Gọi V1,V2, V3 lần lượt là các vôn kế mắc vào 2 đầu R, L, C. Khi tăng dần tần số thì thấy trên mỗi vôn kế đều có 1 giá trị cực đại, thứ tự lần lượt các vôn kế chỉ giá trị cực đại khi tăng dần tần số làA. V1, V2, V3. B. V3, V2, V1. C. V3, V1, V2. D. V1, V3,V2.

Giải: Ta gọi số chỉ của các vôn kế là U: U1=IR = 22 )1(C

LR

UR

U1 = U1max khi trong mạch có sự cộng hưởng điện: => 2 = LC1 (1)

U2 = IZL =22

2

2222222 21)1( y

U

CL

CLR

UL

CLR

LU

U2 = U2max khi y2 = 22

2

42

211 LCLR

C

có giá trị cực tiểu y2min

Đặt x = 21

, Lấy đạo hàm y2 theo x, cho y2’ = 0 => x = 2

1

= )2(22CR

CLC

)2(2

22

22

RCLC

= )2(2

2CRLC (2)

U3 = IZC = 23

22222222 )21()1( y

U

CL

CLRC

U

CLRC

U

Trang 161

U3 = U3max khi y3 = L24 +(R2 -2 CL )2 + 2

1C có giá trị cực tiểu y3min

Đặt y = 2 , Lấy đạo hàm của y3 theo y, cho y’3 = 0

y = 2 = 2

2

2

2

21

22

LR

LCL

RCL

=> 3

2 = 2

2

21

LR

LC (3)

So sánh (1); (2), (3): Do CR2 < 2L nên : 2L – CR2 > 0

Từ (1) và (3) 32 = 2

2

21

LR

LC < 1

2 = LC1

Xét hiệu 22 - 1

2 = )2(2

2CRLC - LC1 = )2()2(

)2(22

2

2

2

RLLCCR

RLLCCRLL

> 0

Do đó 22 = )2(

22CRLC > 1

2 = LC1

Vậy ta có 32 = 2

2

21

LR

LC < 1

2 = LC1 < 2

2 = )2(2

2CRLC

Khi tăng dần tần số thì các vôn kế chỉ số cưc đại lần lượt là V3, V1 và V2. Chọnđáp án C

Câu 19: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, biết 2L CR .Đặt vào 2 đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều với tần số góc thay đổi được.Khi 1 hoặc 2 thì thấy hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị bằng nhau, giá trị bằng nhau đó là biểu thức nào ( biểu thức liên hệ giữa

1 2os , ,C )?Giải :Ta tính 1osc ứng với 1 , ta có:

22

1 1 221 22

1111

os os11

R R Rc hay cZ

R LR L CC

Theo giả thuyết 2 2 21

2 2 2 21 12 2 2 2

1 1

ê os 1 12

L LL C CL CR R n n c L L LC L L

C C C C C

Ngoài ra ta còn sử dụng PP cưc trị của hàm số 2

2 2 1 2 1 21 2 0 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2

1 1 2 2 1 1 2 2

1 21 2 2

1 1 2 2

1 1 ê : os

os

LL n n cLC C L L L

c

e. Tìm hệ số công suất:

Câu 20: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cost (V) vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Tụ C có điện dung thay đổi được.Thay đổi C, khi ZC = ZC1 thì cường độ dòng

điện trễ pha 4 so với điện áp hai đầu đoạn mạch, khi ZC = ZC2 = 6,25ZC1 thì

Trang 162

điện áp hiệu dụng giữa hai tụ đạt giá trị cực đại. Tính hệ số công suất của mạch.A. 0,6 B. 0,8 C. 0,7

D. 0,9

Giải: tan1 = RZZ CL 1 = tan( 4

) = 1=> R = ZL – ZC1 => ZC1 = ZL - R

Ta có: UC2 = Ucmax => ZC2 = L

L

ZZR 22

=> 6,25ZC1ZL = R2 +ZL2

=> 6,25( ZL- R) ZL = R2 +ZL2 => 5,25ZL

2 - 6,25RZL – R2 = 0 =>

21ZL2 - 25RZL – 4R2 = 0 => ZL = 3

4R

Ta có: ZC2 = 2 2

L

L

R ZZ

=

34

916 2

2

R

RR = 12

25R => cos2 = 2Z

R = 22 )12

2534( RRR

R

=

0,8. Chọn B

4. Bài tập trắc nghiệm:a.Thay đổi R: Câu 21: Đặt điện áp xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay

chiều RLC mắc theo thứ tự đó có R=50, FCHL 24

10;61 2

. Để điện áp hiệu dụng

2 đầu LC (ULC) đạt giá trị cực tiểu thì tần số dòng điện phải bằng: A. 60 Hz B. 50 Hz C. 55 HzD. 40 HzCâu 22: Cho mạch RLC nối tiếp: Điện trở thuần R, L thay đổi được, tụ điện có điện dung C. Điện áp xoay chiều đặt vào 2 đầu mạch u=U0cos(t) . Khi thay đổi độ tự cảm đến 1

1L

(H) thì cường độ dòng điệnhiệu dụng qua mạch cực đại, lúc đó công suất của mạch bằng 200W. Khi thay đổi L đến 2

2L

(H) thì điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu cuộn cảm cực đại = 200V. Điện dung C có giá trị :A. 200C F

B. 50C F

C. 150C F

D.

100C F

Giải: Khi thay đổi độ tự cảm cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch cực đại thì xảy ra cộng hưởng: ZC = ZL1 => ZC= 1 1

1C L CZ Z Z L

C

(*)

Lúc đó: 2

maxUP PR

(1) => max.U P R (1’)

Khi thay đổi đến L2= 2/π H thì : 2 2

maxC

LR ZU U

R

(2)

Lấy (1) chia (2) max2 2 2 2 2 2

max

200 1200L C C C

P U U UU R Z R Z R Z

(3)

Trang 163

Thế (1’) vào (3): max 2 2max2 2

. 1 .CC

P R R Z P RR Z

(4)

Ta có lúc đầu công hưởng: L1 CZ = Z (5) với 11L

(H)

Và ta có lúc sau : ULMAX Với 2 2

CL2

C

R +ZZ = Z (6) với 22L

(H)

Lấy (6) chia (5) 2C

2 2CR +Z2= Z => 2

C 2 2 2 2C C C2Z = R +Z Z R R = Z (7)

Thế (7) vào (4) : maxmax

2002 1002 2C CPZ P Z =>

do (*) => 1

100 100 ( / )1/CZ rad s

L

=>

41 1 1 10 100( ) ( ). 100. 100.100CC F F

Z

.

Chọn D

b. Thay đổi L:

Câu 23: Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm một điện trở, một tụ điện và

một cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L có thể thay đổi, với u là điện áp hai

đầu đoạn mạch và uRC là điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RC, thay đổi L để điện áp

hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại khi đó kết luận nào sau đây là

sai?

A. u và uRC vuông pha. B.(UL)2Max= 2U + 2

RCU C. 2 2C

LC

Z RZZ

D.

2 2

( ) CL Max

C

U R ZUZ

Câu 24: Cho đoạn mạch điện không phân nhánh RLC. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

có biểu thức 200cos100u t (V). Điện trở R = 100, Cuộn dây thuần cảm có L

thay đổi được, tụ điện có điện dung 410C

(F). Xác định L sao cho điện áp

hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại.

A. L= 1H B. L= 2

H C. L= 0,5

H

D. L= 0,1

H

Câu 25: Cho mạch điện xoay chiều gồm RLC mắc nối tiếp,cuộn cảm thuần

có độ tự cảm thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều

u=100 6 cos100 t. Điều chỉnh độ tự cảm để điện áp trên hai đầu cuộn cảm

Trang 164

CA BR L

V

M

đạt giá trị cực đại là ULmax thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu tụ điện là

UC = 200V. Giá trị ULmax là

A. 300V B. 100V C. 150V D. 250V

Giải: 2 2c R 2 2

Lmax c R Lmax c 2 2c Lmax Lmax c2 2

Lmax Lmax c2 2 2 2R c Lmax c Lmax

2 2Lmax Lmax Lmax

U UU U U U UU U U U U 0U U U UU U U 2U U U

U 200U 100 0 U 100(V)

Câu 26: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC có tần số thay đổi

được.Gọi f0 ;f1 ;f2 lần lượt các giá trị tần số làm cho hiệu điện thế hiệu dung

hai đầu điện trở cực đại, hiệu điện thế hiệu dung hai đầu cuộn cảm cực đại,

hiệu điện thế hiệu dung hai đầu tụ điện cực đại.Ta có :

A.f0=2

1

ff B.f0=

1

2

ff

C.f1.f2=f02 D. f0 =f1 + f2

Câu 27: Đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp với MB. Đoạn mạch AM gồm

điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L thay đổi được. Đoạn

mạch MB chỉ có tụ điện C. Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều u =

100 2 cos100πt (V). Điều chỉnh L = L1 thì cường độ hiệu dụng của dòng

điện trong mạch là I1 = 0,5 A, điện áp hiệu dụng UMB = 100 V và dòng điện

trễ pha 600 so với điện áp giữa hai đầu mạch. Điều chỉnh L = L2 để điện

áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch A, M đạt cực đại. L2 có giá trị

A. 21 H B.

31 H C.

32 H D.

5,2 H

Giải: Ta có ZC =100/0,5 = 200, 360tantan 0

R

ZZ CL -----> (ZL – ZC)

= R 3 Z = U/I = 100/0,5 = 200

Z = RZZR CL 2)( 22 ------> R = 100

UAM = I.ZAM = 2212

22222

22

100)100(40012)(

L

L

L

CLCLCL

L

ZZ

U

ZRZZZZR

UZZR

ZRU

Trang 165

UAM =UAMmin khi y = 22100100

L

L

ZZ

= ymax có giá trị cực đại

y = ymax khi đạo hàm y’ = 0 => ZL2 – 200ZL -100 = 0

=> ZL = 100(1 + 2) => L = 21 (H) Chọn đáp án A.

Câu 28: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos100πt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm R, C và cuôn dây thuần cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L đểđiện áp hiệu dụng ở hai đầu L đạt giá trị cực đại và bằng 100V, khi đó điện áp 2 đầu tụ bằng 36V. Giá trị hiệu dụng 2 đầu đoạn mạch là:A. 64V B. 80V C. 48V D. 136V

Giải 1: UL max = 2 2

CU R ZR

UL max = 2 2R C

R

U U UU

Mạch RLC (cuộn dây thuần cảm) có L thay đổi và UL max thì ta luôn luôn có: UL.UC = CUU 2

R2 và UL max =

2 2R C

R

U U UU

Ta dùng công thức: UL.UC = CUU 2R

2 suy ra UR = 48VTa dùng công thức:

2 2 2 2max 100 48 36 8048L R C

R

U UU U U U VU

.Đáp án BGiải 2:+ L biến thiên mà ULmax ta có giản đồ như hình bên.

+ Theo hệ thức lượng của tam giác vuông ta có: 2RC C L2 2 2RC L

U U .UU U U

2L C LU U U U = 80(V) . Đáp án B

Câu 29: Cho mạch điện xoay chiều gồm RLC mắc nối tiếp,cuộn cảm thuầncó độ tự cảm thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiềuu=100 6 cos100 t. Điều chỉnh độ tự cảm để điện áp trên hai đầu cuộn cảmđạt giá trị cực đại là ULmax thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu tụ điện làUC = 200V. Giá trị ULmax là

A. 300V B. 100V C. 150V D. 250V

Giải:

UL = ULmax khi ZL = C

C

ZZR 22 => ULUC = UR

2 + UC2 (1)

U2 = UR2 +(UL – UC)2 = UR

2 + UL2 + UC

2 – 2ULUC (2) Từ (1) và (2): U2 = UL

2 – ULUC

=> (100 3)2 = UL2 – 200UL => UL

2 – 200UL - 30000 = 0 => ULmax = 300V. Chọn đáp án A

Trang 166

Câu 30: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được,tụ điện C và điện trở R.Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u= 100 )(100cos6 vt .Khi điện áp hiệu dụng trên cuộn dây đạt giá trị cực đại ULmax thì điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch chứa RC là 100V.Gía trị ULmax

là?(ĐA 200V)Giải:

Khi L thay đổi để ULmax thì

2 24

ax ax. . . 3.10 1C RC

Lm Lm R RCR

U R Z U UU U U U UR U

Mặc khác ta lại có:

22 2 2 2 2 2 2ax ax ax ax ax

2 4ax ax

2 22 2.10 2

R Lm C R C C Lm Lm RC C Lm Lm

Lm C Lm

U U U U U U U U U U U U UU U U

Mà 2 2 2 410 3R C RCU U U

Giải hệ (1),(2) và (3) ta có UR = 86,6024V => ULmax = 200V

Câu 31: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 30 2V vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Biết cuộn dây thuần cảm, có độ cảm L thay đổi được. Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt cực đại thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện là 30V. Giá trị hiệu điện thế hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây là: A. 60V B. 120V C. 30 2V D. 60 2V

Giải: Khi L thay đổi ULmax khi ZL = 2 2

C

C

R ZZ (1)và ULmax =

2 2CU R Z

R

Ta có: 2 2 22 2

30 2 30 2 ( )( )

CC L C

C CL C

UU Z R Z ZZ Z ZR Z Z

(2)

Thế (1) vào (2) ta được: 4 2 2 4 2 22 0C C C CR Z R Z R Z R Z

Do đó ULmax = 2 2 60UR UR

V. Chọn A

c.Thay đổi C:Câu 1:Một đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm điện trở thuần 100 , cuộn dây cảm

thuần có độ tự cảm H1 và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu

đoạn mạch một điện áp 200 2cos100 ( )u t V . Thay đổi điện dung C của tụ điện cho đến khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng: A. V2100 B. 200 2 V C. V250 D.100V

C âu 2 :Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở r và tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng 30V.Điều chỉnh C để điện áp trên hai bản tụ đạt giá trị cực đại và bằng số 50V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây khi đó là bao nhiêu?

Trang 167

A. 30V B. 20V C. 40V D. 50V

Câu 3 : Cho đoạn mạch điện AB gồm mạch AM mắc nối tiếp với mạch MB. Mạch AM chỉ chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1

2π H; mạch MB gồm điện trở hoạt động R = 40Ω và một tụ điện có điện dung thay đổi được. Giữa AB có một điện áp xoay chiều u = 200cos100πt(V) luôn ổn định. Điều chỉnh C chođến khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch MB đạt cực đại (UMB)Max. Giá trị của (UMB)Max là

A. 361 V. B. 220 V. C. 255 V. D. 281 V.

Giải: công thức -thay các số liệu váo sẽ ra đáp án

Câu 4: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 30Ω, ZL = 40Ω, còn Cthay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp u = 120cos(100t - π/4)V.Khi C = Co thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại UCmax bằng A. UCmax = 100 V B. UCmax = 36 V C. UCmax = 120VD. UCmax = 200 V Câu 5: (ĐH-2011) Đặt điện áp xoay chiều (U không đổi, t tínhbằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần

có độ tự cảm H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện

dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại.Giá trị cực đại đó bằng . Điện trở R bằng

A. . B. . C. 10 . D. 20.

Giải:Ta có:ZL = ω.L= 20Ω; Ucmax =

Đáp án B

Câu 6: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh có điện trở hoạt động bằng

15Ω, một cuộn cảm thuần có độ tự cảm 25π H và một tụ điện có điện dung

500C= Fπ

. Điện áp giữa hai đầu mạch điện là u=75 2cos100πt(V) luôn ổn định. Ghép thêm tụ C’ với C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị lớn nhất (UL)Max. Giá trị của C’ và (UL)Max lần lượt là

A. -310π F; 100V. B.

-310π F; 200V. C.

-3102π F; 200V. D.

-3102π F; 100V.

Khi ghép thêm tụ C’ thì ULmax khi cbL ZZ =40 từ đó suy ra Cb ,thấy rằng Cb<C ,vậy mắc nối tiếp ,từ đó suy ra C’

Trang 168

Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều u = U cos(100t)Vvào đoạn mạch RLC. Biết

R = 100 , tụ điện có điện dung thay đổi được. Khi điện dung tụ điệnlần lượt là C1=25/π (µF) và C2 = 125/3π (µF) thì điện áp hiệu dụng trêntụ có cùng giá trị. Để điện áp hiệu dụng trên điện trở R đạt cực đại thìgiá trị của C là:GIẢI : * ZC1 = 400 ; ZC2 = 240

* UC1 = UC2 => 21

21

)( CL

C

ZZRUZ = 2

22

2

)( CL

C

ZZRUZ

=> 4002.(1002.2 + ZL2 – 2ZL.240 + 2402) = 2402.(1002.2 + ZL

2 – 2ZL.400 +4002)

=> ZL2 – 300ZL + 20000 = 0 => ZL = 100 và 200

* Để điện áp hiệu dụng trên điện trở R đạt cực đại => có cộng hưởng ZL=ZC

=> C = F

410

và F2

10 4

Câu 8: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện dung C có giá trị thayđổi được và cuộn dây thuần cảm. Điều chỉnh giátrị của C và ghi lại số chỉ lớn nhất trên từngvôn kế thì thấy UCmax = 3ULmax. Khi đó UCmax gấp baonhiêu lần URmax?

A. 38 B. 8

3 C. 4 23

D. 34 2

Vì C biến thiên nên: 2 2Cmax L

UU R ZR (1)

Lmax max L L Lmin

U UU I .Z .Z .ZZ R (2) (cộng hưởng điện) và RmaxU U (3) (cộng hưởng

điện)2 2

LCmaxL

Lmax L

R +ZU(1) =3= R = Z 8(2) U Z (4)

2 2LCmax

Rmax

R +ZU(1) =(3) U R (5)

Từ (4) và (5) → 83

UU

maxR

maxC

Câu 9: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện dung C có giá trị thayđổi được và cuộn dây thuần cảm. Điều chỉnh giá trịcủa C thì thấy: ở cùng thời điểm số, chỉ của V1 cựcđại thì số chỉ của V1 gấp đôi số chỉ của V2. Hỏi khisố chỉ của V2 cực đại thì số chỉ của V2 gấp bao nhiêulần số chỉ V1?A. 2 lần. B. 1,5 lần. C. 2,5 lần. D. 2 2lầnKhi V1 cực đại thì mạch cộng hưởng: UR = U = 2UC = 2UL hay R = 2ZL (1)

Trang 169

Khi V2 cực đại ta có: RZRUU2L

2

maxC

theo (1) → 2 2L L

CmaxL

U 4Z +Z U 5U = 2Z 2

(2)

Khi đó lại có: L

2L

2

C ZZRZ theo (1) ta được: ZC = 5ZL = 2,5R → Z = R 5

(3)

Chỉ số của V1 lúc này là RUR UU = IR = =Z 5 (4)

Từ (3) và (4) ta có: Cmax

R

U 5= = 2,5U 2Câu 10: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp . Đoạn mạchAM gồm điện trở thuần R = 5 3(Ω) mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C hữu hạn khác không . Đoạn mạch MB gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự

cảm L = . 101

H. Đặt vào A , B một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi : u = U 2cos100πt(V) . Điều chỉnh điện dung C để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM đạt cực đại ; điện dung của tụ điệncó giá trị

A. 10

10 2

(F) B. 5

10 2

(F) C.25

10 2

(F) D. 15

10 2

(F)

Giải: Ta có ZL = 100π. 101 = 10(Ω); UAM = 22

22

)( CL

C

ZZRZRU

=

22

22 )(C

CL

ZRZZR

U

=

YU

UAM đạt cực đại khi Y = 22

22 )(C

CL

ZRZZR

= 1 + 22

2 2C

CLL

ZRZZZ

đạt giá trị cực tiểu

Y = Ymin khi biểu thức X = 27520100

C

C

ZZ

đạt cực tiểu => X’ = 0

=> ZC2 – 10ZC – 75 = 0 => ZC = 15 Ω. Do đó C = 15

10 2

(F). Chọn DCâu 11 :Đặt điện ap xoay chiều có giái trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (L là cuộn cảm thuần ).thay đổi điện dung C của tụ điện đến giái trị C0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại và Uc = 2U .Khi C = C0, càm kháng cuộn cảm là: A.ZL=Zco B.ZL=R C. ZL = 34 coZ

D. ZL=23R

Giải:Ta có UC = 22 )( CL

C

ZZRUZ

= 2

22 )(C

CL

ZZZR

U = 122

22

C

L

C

L

ZZ

ZZR

U

UC = UCmax khi ZC0 = L

L

ZZR 22

Trang 170

UCmax = 2U => 20

20

)( CL

C

ZZRUZ

= 2U => 20CZ = 4R2 + 4(ZL – ZC0)2

=> 20CZ = 4R2 + 4 2

LZ + 4 20CZ - 8 ZL ZC0 = 4R2 + 4 2

LZ + 4 20CZ - 8R2 - 8 2

LZ => - 4R2 - 4 2

LZ + 3 20CZ = 0

=> 3 2

222 )(L

L

ZZR - 4R2 - 4 2

LZ = 0 => 3R4 + 3 4LZ + 6R2 2

LZ - 4R2 2LZ - 4 4

LZ = 0=> 4

LZ - 2R2 2LZ - 3R4 = 0 => 2

LZ = 3R2=> ZL = R 3

Khi đó ZC0 = L

L

ZZR 22 = 3

4R => R = 43 ZC0 Do đó ZL = 4

3 ZC0 . Chọn CCâu 12. Một đoạn mạch gồm điện trở thuần R không đổi mắc nối tiếp với 1tụ điện có điện dung C biến thiên và cuộn dây thuần cảm L=0.3/π (H). Điện áp hai đầu đoạn mạch: u=Uocos(100t) (V). Khi điều chỉnh điện dung

của tụ điện dến giá trị C1 thì điện áp hiệu dụng URCoU2

V. Giá trị C1

là:

A. 210

15

B.

215.10

C.

41015

D.

415.10

GiảiTa có ZL = 30Ω

URCoU2

= U => 2

2 2 2 2 10( ) 152 15L

C L C CZR Z R Z Z Z C F

d.Thay đổi :

1.Các công thức cần nhớ:

-Xác định ω để Pmax, Imax, URmax.Khi thay đổi ω, các đại lượng L, C, R không thayđổi nên tương ứng các đại lượng Pmax, Imax, URmax khi xảy ra cộng hưởng: ZL = ZC

hay 21 1L LCC

-Xác định ω để UCmax. Tính UCmax : Khi : thì

-Xác định ω để ULmax. Tính ULmax : Khi: thì

-Cho ω = ω1, ω = ω2 thì P như nhau. Tính ω để Pmax. Điều kiện để Pđạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi:

=> Với = 1 hoặc = 2 thì I hoặc P hoặc cosφ hoặc UR có cùng một giá trị thì: IMax hoặc PMax hoặc URMax khi ,

Trang 171

=>Có hai giá trị của để mạch có P, I, Z, cosφ, UR giống nhau thì :

-Cho ω = ω1, ω = ω2 thì UC như nhau. Tính ω để UCmax:

Điều kiện để UCmax khi:

-Cho ω = ω1, ω = ω2 thì UL như nhau. Tính ω để ULmax.

Điều kiện để ULmax khi:

-Cho ω = ω1 thì ULmax, ω = ω2 thì UCmax. Tính ω để Pmax.

ULmax khi ;UCmax khi

Điều kiện để Ῥđạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi:

2.Trắc nghiệm

Câu 1 : Mạch điện R1L1C1 có tần số cộng hưởng 1 và mạch R2L2C2 có tần số cộng hưởng 2 , biết 1=2. Mắc nối tiếp hai mạch đó với nhau thì tần số cộng hưởng của mạch sẽ là . liên hệ với 1và 2 theo công thức nào? Chọn đáp án đúng: A. =21. B. = 31. C. = 0. D. = 1.

Giải: 2 = LC1 =

21

2121 )(1

CCCCLL

=> 21 =

11

1CL -=> L1 =

121

1C ; 2

2 = 22

1CL

=>L2 = 2

22

1C

L1 + L2 = 1

21

1C +

222

1C = 2

1

1 (

1

1C +

2

1C ) = 2

1

1 21

21CC

CC ( vì 1=2.)

=> 21 =

21

2121 )(1

CCCCLL

= 2 => = 1. Đáp án D

Câu 2 : Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C thay đổi được trong mạch điện xoay chiều có điện áp u = U0 cost (V). Ban đầu dung kháng ZC, tổng trở cuộn dây Zd và tổng trở Z toàn mạch bằng nhau và đều bằng 100. Tăng điện

dung thêm một lượng C =

310.125,0

(F) thì tần số dao động riêng của mạch này

khi đó là 80 rad/s. Tần số của nguồn điện xoay chiều bằng: A. 80 rad/s. B. 100 rad/s. C. 40 rad/s. . D.50 rad/s.

Giải: Đề cho: ZC, =Zd = Z = 100Do ZC = Zd = Z.=> UC = Ud = U = 100IVẽ giãn đồ véc tơ như hình bên. ta suy ra: UL = Ud/2 = 50I=> 2ZL = Z =>ZL = 50. Với I là cường độ dòng điện qua mạch

Trang 172UC

Ud

U

UL

ZL = L; ZC = C1 => C

L = CL ZZ = 5000 (1)

’ = )(1

CCL = 80 => L(C+ C) = 2)80(1 (2)

5000C(C+C) = 2)80(1 => C2 +(C)C - 5000.)80(

12 = 0 => C2 +

310.125,0

C -

5000.)80(12 = 0

=> C2 + 310

8

C - 4.8

102

6

= 0 => C = 310

8

F => ZC = C1 = 100 => = CZC

1 =

80 rad/s. Chọn A

Câu 3 : Đặt một điện áp 0 os ( )u U c t V vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây nối tiếp với một tụ điện C có điện dung thay đổi được. Ban đầu tụ điện có dung kháng

100Ω, cuộn dây có cảm kháng 50Ω. Giảm điện dung một lượng ∆C=310

8 F

thì tần số

góc dao động riêng của mạch là 80π(rad/s). Tần số góc ω của dòng điện trong mạch là

A. 40 ( / )rad s B. 60 ( / )rad s C. 100 ( / )rad s D. 50 ( / )rad s

Từ 100,50 CL ZZ 221

LC mà 50

L (1)

-Khi giảm điện dung đến C1 = (C - C ) thì LC1 = 22801

hay L(C - C ) =

22801

hay LC- L C = 22801 (2) thay (1) Vào (2) ta được kết quả : 40 (rad / s)

Câu 4: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm 3 phần tử : điện trở R,

cuộn cảm thuần có 1πL H và tụ điện có điện dung C. Điện áp tức thời giữa

hai đầu mạch điện là u=90cos( t+ )( )6 V .Khi 1 thì cường độ dòng điện qua

mạch là i= 2cos(240 t- )( )12 A , t tính bằng s. Cho tần số góc thay đổi đến giá

trị mà trong mạch có cộng hưởng điện , biểu thức điện áp giữa hai bản tụ điện lúc đó là:

A. u =45 2cos(100 t- )( )3C V B. u =45 2cos(120 t- )( )3C V

C. u =60cos(100 t- )( )3C V D. u =60cos(120 t- )( )3C V

Giải: Từ biểu thức của i khi = 1 ta có 1 = 240π rad/s => ZL1 = 240π

41 = 60

Góc lệch pha giữa u và i lúc đó : = u - i = 4)12(6

=> tan

= 1

Trang 173

R = ZL1 – ZC1; Z1 = 2451245

IU

Z12 = R2 + (ZL – ZC)2 = 2R2 => R = 45

R = ZL1 – ZC1 => ZC1 = ZL1 – R = 15

ZC1 = C11

=> C = 36001

15.24011

11

CZ (F)

Khi mạch có cộng hưởng: 22

2 )120(

36001.4

111

LC => 2 = 120 π rad/s

Do mạch cộng hưởng nên: ZC2 = ZL2 = 2 L = 30 ()

I2 = 245245

RU (A); uc chậm pha hơn i2 tức chậm pha hơn u góc π/2

Pha ban đầu của uC2 = 326

Ta có : UC2 = I2,ZC2 = 30 2 (V) Vậy uC = 60cos(120πt –π/3) (V). Chọn D

Câu 5: Một mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện C nối tiếp với một cuộn dây. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế u = 100 cost(V) thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện C và hai đầu cuộn dây lần lượt là 100 (V) và 100 V. Cường độ hiệu dụng trong mạch I = (A). Tính tần số góc , biết rằngtần số dao động riêng của mạch 0 =100 π ( rad/s).

A. 100π ( rad/s). B.50π ( rad/s). C. 60π ( rad/s). D. 50 π ( rad/s).

Câu 6: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm6,25L H

, tụ điện có điện dung

310C F4,8

. Đặt vào hai đầu mạch điện áp

xoay chiều u 200 2cos t V có tần số góc thay đổi được. Thay đổi ,thấy rằng tồn tại 1 30 2 rad/s hoặc 1 40 2 rad/s thì điện áp hiệudụng trên cuộn dây có giá trị bằng nhau. Điện áp hiệu dụng cực đại haiđầu cuộn dây là: A. 120 5V B. 150 2V C. 120 3V D. 100 2V Giải:+ Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm thuần:

L 222 22 2 2 2

U L ULU2L 1 1 1 2L 1R L R LC C CC

Với = 1 hoặc = 2 thì điện áp trên cuộn cảm có cùng giá trị, với

= 0 thì điện áp trên cuộn cảm cực đại. Ta có quan hệ: 2 2 20 1 2

1 1 1 12

=

222L CRC 2

0 = 48 (rad/s)

ZL = 300(); ZC = 100(); R = 200() ULmax = 150 2 (V)

Trang 174

Câu 7: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có (Ro,L) và hai tụ điện C1, C2 . Nếumắc C1 song song với C2 rồi mắc nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là1 = 48 (rad/s). Nếu mắc C1 nối tiếp với C2 rồi mắc nối tiếp với cuộn dây thìtần số cộng hưởng là 2 = 100(rad/s). Nếu chỉ mắc riêng C1 nối tiếp với cuộndây thì tần số cộng hưởng là

A. = 74(rad/s). B. = 60(rad/s). C. = 50(rad/s). D. = 70(rad/s).

Giải 1: C1 // C2 thì C = C1 + C2 => 2ss 2 2 2 2

1 2 ss 1 2

1 1 1 1 1 1LC LC LC (48 )

(1)

C1 nt C2 thì 1 2

1 1 1C C C => 2

nt1 2 1 2

1 1 1 1 1 1.( )LC L C C LC LC => 2 2 2 2nt 1 2 (100 )

(2) Giải hệ (1) và (2) => 1 60 (rad/s)

Giải 2: Cnt = L221

=> 21

21

CCCC

= L221

=> C1C2 = L221

L211

= 222

21

1L (2)

Từ (1) và (2) => C1 + 222

21

1L 1

1C = L21

1 (3) => C1 = L2

1

(4)

Thay (4 vào (3) L21

+ 22

221

2

LL

= L21

1 => 2

1

+ 22

21

2

= 2

1

1

=> 22

21 + 4 = 2

22 => 4 - 2

22 + 2

221 = 0

(5)Phương trình có hai nghiệm = 60π rad/s và = 80π rad/s Chọn đáp án B

Câu 8: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp.Đặt vào 2 đầu mạch 1 điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f0 =60Hz thì điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn cảm thuần đạt cực đại .Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f = 50Hz thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là uL=UL 2 cos(100t + 1 ) .Khi f = f’ thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là uL =U0L cos(t+2 ) .Biết UL=U0L

/ 2 .Giá trị của ’ bằng:A.160(rad/s) B.130(rad/s) C.144(rad/s) D.20 30 (rad/s)

Giải: UL = IZL = 22 )1(C

LR

LU

UL =ULmax khi y = 2

22 )1(

CLR = ymin => 2

0

1 = 2

2C (2 CL -R2) (1) Với 0 =

120 rad/sKhi f = f và f = f’ ta đều có U0L = UL 2 Suy ra UL = U’L =>

22 )1(C

LR

= 22 )'

1'(

'

CLR

=> 2 [ 22 )'

1'(C

LR

] = ’2 [

22 )1(C

LR

]

( 2 -’2 )( 2 CL -R2) = 2

1C ( 2

2

' - 2

2' ) = 2

1C ( 2 -’2 )( 2'

1

+ 21

)

Trang 175

=> C2 ( 2 CL -R2) =

2'1

+ 2

1

(2) Với = 100 rad/s

Từ (1) và (2) ta có : 20

2 = 2'

1

+ 21

=> ’2 = 2

02

20

2

2

=> ’ = 20

20

2

Thế số : ’ = 2222 120100.2120.100

= 160,36 rad/s. Chọn A

Câu 9: Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở150 3R và tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u=Uocos2

(V).Khi f=f1=25 Hz hay f=f2=100 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch có giá trị

hiệu dụng như nhau nhưng lệch pha nhau 32 .Cảm kháng của cuộn dây khi f=f1 là?

Đáp số : 13150 3 1503LZ ; 1

1

150 3( )25.2LZL H

Giải: Đề cho khi f= f1 thì: 1 2 21 1( )L C

UIR Z Z

(1)

Khi f= f2 thì: 2 1 2 22 2( )L C

UI IR Z Z

(2)

Từ (1) và (2) => 2 21 1 2 2( ) ( )L C L CZ Z Z Z (3)

Do f1< f2 nên Z1L< Z2L : 1 <0 => 2 >0 => Z2L -Z2C = Z1C --Z1L<=> Z2L + Z1L = Z1C +Z2C (3’)

<=>(2 +1)L = 1 2

1 1 1( )C

= 1 2

1 2

1 ( )C

=>

1 2

1LC

= 21

(4)

Đặt: 1 2 = 25.2 .50.2 100 ( / )Rad s Hay f= 50Hz (cộng hưởng) -Đề cho: 2 +/- 1 / = 2/3 ; Do tinh chất đối xứng 1= - 2 => 2 =/3 ; 1 =-/3 (5)Và theo đề: f 1=25 Hz; f2=100 Hz=> f2= 4f1 => Z1C = 4Z1L và Z2L = 4Z2C

(6)

Từ (5) Ta có : 1 11tan tan( ) 33

L CZ ZR

và 2 22tan tan( ) 33

L CZ ZR

Do (6) => 1 1 1 1 11

4 3 33 3L C L L L

LZ Z Z Z Z Z R

R R R

Thế số : 13150 3 1503LZ => 1

1

150 3( )25.2LZL H

Z1C = 4Z1L =4.150 = 600 =>4

1 1

1 1 1 10( ) ( ). 600.25.2 30000. 3CC F F

Z

Tương tự, lúc sau :Z2L = 600; Z2C = 150 Đáp số : 13150 3 1503LZ ;

1

1

150 3( )25.2LZL H

Trang 176

Chú ý Bài toán có thể mở rộng: Có hai giá trị của để mạch có P, I, Z, cosφ, UR

giống nhau thì Thay đổi có hai giá trị biết

và 1 2?I I

Ta có : 1 1

2 21 2 1 1 2 2( ) ( )L C L CZ Z Z Z Z Z hệ

21 2

1 2

1

2chLC

a

hay tần số

Câu 10. Cho mạch AB chứa RLC nối tiếp theo thứ tự ( L thuần ). Gọi M là điểm nối giữa L và C. Cho điện áp 2 đầu mạch là u=U0cos(t). Ban đầu điện áp uAM và uAB vuông pha. Khi tăng tần số của dòng điện lên 2 lần thì uMB :

A Tăng 4 lần B không đổi C Tăng D giảmGiải:Ban đầu với tần số o đề cho điện áp đoạn AM vuông pha với điện áp đoạn AB

suy ra: 1. 000

RZ

RZZ LCL

=> 2

0020 RZZZ CLL hay 00

220 CLL ZZRZ

(1)Lúc sau tăng =20 thì ZL= 2ZL0; 2ZC = ZC0; (2)

Mà Z = 22 )( CL ZZR = 222 ..2 CCLL ZZZZR (3)

Thế (1) vào (2) => Z0 = 002

0 . CLC ZZZ (4)

Ta có lúc đầu : UMB0 = I0 .ZC0 = ..0

0

ZZU C = .

).(.

200

20

CL

C

ZZRZU

(5)

Ta có lúc sau : UMB = I .ZC = ..ZZU C = .

).(.

22CL

C

ZZRZU

(6)

Thế (2) vào (6): UMB = 200

2

0

)21.2(.2

.

CL

C

ZZR

ZU

= )4

1.2.4(.2

.2000

20

2

0

CCLL

C

ZZZZR

ZU

=> UMB = ).8.16(4..

2000

20

20

CCLL

C

ZZZZRZU

(7)

Thế (1) vào (7): UMB = ).8.16(4..

2000

20

20

CCLL

C

ZZZZRZU

UMB= ..1

.2LC

U

Khi tăng 2 lần thì 2 tăng 4 lần . Suy ra mẫu số giảm nên

UMB tăng .Trên giản đồ dễ thấy ZC đang lớn hơn ZL . Do đó khi tăng f thì Zc sẽ giảm, Uc (UMB) tăng đến khi xảy ra cộng hưởng thì UC rất lớn Câu 11 :Một cuộn cảm có điện trở trong r và đọ tự cảm L ghép nối tiếp với tụ điện C rồi mắc vào mạch điện xoay chiều có tần số f .Dùng vôn kế nhiệt đo

Trang 177

CA BR L

M

I

UAM

UUMB

/2

hiệu điện thế ta thấy giữa hai đầu mạch điện là U = 37,5 V ; giữa 2 đầu cuộn cảm là 50 V ; giữa hai bản tụ điện là 17,5 V .Dùng ampekế nhiệt đo cường độ dòng điện ta thấy I = 0,1( A) .Khi tần số thay đổi đến giá trị fm = 330 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại .Tần số f lúc ban đầu là :A. 50Hz B . 100 Hz C . 500Hz D . 60HzGiải: Ta có: Z = I

U = 375Ω ; Zd = IU d = 500Ω ; ZC = I

U C = 175Ω

Z2 = r2 + (ZL- ZC)2 và Zd

2 = r2 + ZL2 => ZL =

C

dC

ZZZZ

2222 = 400Ω

ZL = 2πfL; ZC = fC21 =>

C

L

ZZ = 4π2f2LC => 4π2f2LC = 175

400= 716 => 4π2LC = 7

1621f

(*)Khi I = Icđ => 2πfm L = Cfm2

1 => 4π2LC = 21mf (**)

Từ (*) và (**) => f = 74 mf = 7

330.4 = 498,913 = 500Hz. Đáp án CCâu 12:Một đoạn mạch điện xoay chiều R,L,C,không phân nhánh.Nếu dòng điệnqua mạch có tần số f1 thì cảm kháng bằng 240 còn dung kháng bằng 60.Nếu dòng điện qua mạch có tần sô f 2=30(Hz) thì điện áp tức thời u vàdòng điện tức thời i trên mạch cùng pha, f1 bằng:A. 15(Hz) B. 60(Hz) C. 50(Hz) D. 40(Hz)

11

2402 240 2LZ f L Lf

;1 1

1 1602 2 .60CZ Cf C f

khi f =f2 u cùng pha so với i (cộng hưởng điện) 21

2f

LC

22 12 2

2

1 1

1 1240 14 44 2 60.2 .

ffLC

ff

=> f1= 2f2=2.30=60Hz

Câu 13. Đặt vào hai đầu một tụ điện một điện áp xoay chiều có giá trịhiệu dụng U không đổi và tần số f thay đổi. Khi f = 50Hz thì cường độhiệu dụng qua tụ là 2,4A. Để cường độ hiệu dụng qua tụ bằng 3,6A thì tầnsố của dòng điện phải bằng:

A. 25 Hz B. 75 Hz C. 100Hz D. 50 Hz

Giải: U =I1.Zc1 = I2.Zc2 <=> I1/ 2f1.C = I2./2f2.C Hay 2,4f2 =3,6f1 .Suy ra f2 = 75Hz Đáp án BCâu 14: Một đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điệnC mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên điện áp 0 os tu U c , với có giá trị thay đổi còn U0 không đổi. Khi = 0 thì điện áp hiệu dụngtrên R đạt cực đại. Khi = 1 thì điện áp hiệu dụng trên C đạt cực đại.Khi chỉ thay đổi giá trị từ 0 đến giá trị 1 thì điện áp hiệu dụngtrên L

Trang 178

A. tăng rồi giảm. B. luôn tăng. C. Giảm rồi tăng. D. Luôn giảm.GIẢI:+ Khi = 0 thì URmax => ULmax (vì R, L không đổi)+ thay đổi => UL giảm => Khi chỉ thay đổi giá trị từ 0 đến giá trị1 thì UL luôn giảm

Câu 15: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ,trong đó cuộn dây có điện trở thuần r. Đặtvào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều cóbiểu thức u = U0cos ωt (V), trong đó U0 không thay đổi, ω có thể thay đổiđược. Điều chỉnh giá trị của ω để điện áp hiệu dụng của đoạn MB đạt cực đại thì giá trị cực đại đó đúng bằng U0, công suất tiêu thụ của đoạn mạch khi đó là 182W, điện áp hiệu dụng của đoạn AM khi đó là 135,2V.a. Tính r.b. Tính U0.

Giải 1:a. Điều chỉnh để Ucmax thì giản đồ véc tơ của mạch như hình vẽ:

Ta có: 2 2 2 20x U U 2U U U= - = - =

( )0y U x U 2 1= - = -

( )v 2xy 2U.U 2 1 U. 2 2 2= = - = - (*)

Điện áp hiệu dụng của đoạn AM là:

( )2 2 2 2rLU x v U U 2 2 2 U 2 2 1= + = + - = - =135,2 (V)

Suy ra: U = 100(V). Thay vào (*) suy ra v = 91(V)

Ta có: 2 2v 91P 182 r 45,5r r= = = =Þ W

b. Giá trị của U0: ( )0U U. 2 100 2 V= =

Giải 2:Từ hình vẽ ta có: ( ) ( ) ( )2 22 2 2

C L C L L C LZ Z Z R Z Z Z 2Z .Z Z= - + Û = - + -

Biến đổi hệ thức trên ta có: 2 2 2C LZ Z Z= +

Do đó ta có: 2 2 2 2 2 2

2 2 2

2 2 2 2(2 2 1) 135,2 100 100 2

C oU UC L L L R

LR o

U U U U U U U U U UU U V U V U V

291 45,5R

UU V RP

Trang 179

CL,rA BM

x

y

v

UrL

2a

O

U

U0

ZC- ZL

2a ZLR

O

Z

BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ : DẠNG CỰC TRỊ TRONG MẠCH XOAY CHIỀU

I. Phần tư luận:Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ: C = 100 2( ); ( ), 200 2 s(100 )( )ABF L H u co t V

)(20r .

a. Điều chỉnh R để UMN đạt cực đại. Tìm R và UAM khi đó.

b. Điều chỉnh R để công suất trên R đạt cực đại. Tìm R và Pmax đó?

c. Điều chỉnh R để PAB max. Tìm R và PAB max?

Bài 2: Cho mạch xoay chiều như hình vẽ bài số 1.

Biết 50( ), 100( ), 0, 200 s(100 )( )d ABC F R r u co t V

, L có thể thay đổi được.

a. Điều chỉnh L để UMN đạt cực đại. Xác định L và UMN khi đó? Nhận xét giá

trị của IAB, PAB và độ lệch pha giữa u và i mạch khi đó?

b. Điều chỉnh L để UNB đạt cực đại. Tìm L và UNB khi đó?

(Các bài toán về C biến thiên có kết quả hoàn toàn tương tự. Hãy viết kết

quả tương ứng với hai trường hợp câu a và b khi tụ C thay đổi)

Bài 3: Cho mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có L =

)(200),(100),(5,0 FCRH

Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch uAB = 200cos( 2 ft)(V). Biết tần số của dòng

điện có thể thay đổi được.

a. Thay đổi f để u,i cùng pha nhau. Tìm I, P của mạch khi đó?

b. Tìm f để hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại? Xác định giá

trị của Uc max?

c. Tìm f để hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây đạt cực đại? Xác định giá

trị của UL max?

II. Phần trắc nghiệm:Câu 1 Đặt điện áp 0cos 100 3u U t

(V) vào hai đầu một tụ điện có điện dung

42.10

(F). Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là 150 V thì cường độ

dòng điện trong mạch là 4A. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là

A. 5cos 100 6i t

(A) B. 5cos 100 6i t

(A)

Trang 180

M NC

A BR L,

r r

C. 4 2cos 100 6i t

(A) D. ))(3100cos(24 At

Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost có U0 không đổi và thay đổi được

vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Thay đổi thì cường độ dòng

điện hiệu dụng trong mạch khi = 1 bằng cường độ dòng điện hiệu dụng

trong mạch khi = 2. Hệ thức đúng là :

A. 1 22LC . B. 1 2

1. LC . C. 1 22LC

.

D. 1 21.LC

.

Câu 3 Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện

trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm (H) thì dòng điện

trong đoạn mạch là dòng điện một chiều có cường độ 1 A. Nếu đặt vào hai đầuđoạn mạch này điện áp (V) thì biểu thức của cường độ dòngđiện trong đoạn mạch là

A. (A). B.

(A).

C. (A). D. I = 5 ))(2120cos( At

Câu 4 : Cho A,M,B là 3 điểm liên tiếp trên một đoạn mạch xoay chiều khôngphân nhánh, biết biểu thức hiệu điện thế trên các đoạn AM, MB lần lượt là:uAM = 40cos(ωt + π/6)(V); uMB = 50cos(ωt + π/2)(V). Hiệu điện thế cực đại giữahai điểm A,B có giá trị

A. 60,23(V). B. 78,1(V). C. 72,5(V). D.90(V).Câu 5 Đoạn mạch AC có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nốitiếp. B là một điểm trên AC với uAB = cos100t (V) và uBC = cos (100t - )(V). Tìm biểu thức hiệu điện thế uAC.

A. ))(3100cos(2 VtuAC B.

))(3100cos(2 VtuAC

C. ))(3100cos(22 VtuAC

D.

))(3100cos(22 VtuAC

Câu 6: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 1003 , cuộn dây thuần cảmL và tụ điện C =10-4 /2 (F). Đặt vào 2 đầu mạch điện một hiệu điện thế u =1002cos100 t. Biết điện áp ULC = 50V ,dòng điện nhanh pha hơn điện áp. Hãytính L

A.L=0,318H ; B. L=0,159H ; C.L=0,636H. D.L=0,159H ; Câu 7: Một đèn ống được mắc vào mạng điện xoay chiều tần số f = 50(Hz), U =220(V). Biết rằng đèn chỉ sáng khi hiệu điện thế giữa hai cực của đèn đạtgiá trị u 155(V). Trong một chu kỳ thời gian đèn sáng là:

A. 1001 (s) B. 100

2 (s) C. 3004 (s) D. 100

5 (s)

Trang 181

Câu 8: Cho mạch R, L, C mắc nối tiếp uAB = 170cos100t(V). Hệ số công suấtcủa toàn mạch là cos1 = 0,6 và hệ số công suấtcủa đoạn mạch AN là cos2 = 0,8; cuộn dây thuầncảm. Chọn câu đúng?

A. UAN = 96(V)B. UAN = 72(V)C. UAN = 90(V)D. UAN = 150(V)

Câu 9: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp với t100cos2200uAB (V). Số chỉtrên hai vôn kế là như nhau nhưng giá trị tức thời của chúng lệch pha nhau

32 . Các vôn kế chỉ giá trị nào sau đây?(u RL lệch pha 6

so với i)

A. 100(V) B. 200(V)C. 300(V) D. 400(V)

Câu 10: Cho mạch điện như hình vẽ,

6,0L (H),

410C (F), r = 30(), uAB =

100 2cos100t(V). Công suất trên R lớn nhất khi R có giá trị:(P=R 2I =RA. 40() C. 30()D. 20() B. 50()

Câu 11: Cho mạch điện như hình vẽ với UAB = 300(V), UNB = 140(V), dòng điện itrễ pha so với uAB một góc (cos = 0,8), cuộn dây thuần cảm. Vôn kế V chỉgiá trị:

A. 100(V)( 240Ru : 320Lu :tg 75,0 )B. 200(V) C. 300(V) D. 400(V

Câu 12: Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch có biểu thức

có biểu thức cường độ là

2cos0

tIi , I0 > 0. Tính từ lúc )(0 st , điện

lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của đoạn mạch đó trong thờigian bằng nửa chu kì của dòng điện là

A.

02I . B. 0. C. 20

I

. D. 02I .

Câu 13: Cho mạch điện như hình vẽ hộp kín X gồm một trong ba phần tử địêntrở thuần, cuộn dây, tụ điện. Khi đặt vào AB điện ápxoay chiều có UAB=250V thì UAM=150V và UMB=200V. Hộp kínX là:

A. Cuộn dây cảm thuần. B. Cuộn dây có điện trở khác không.C. Tụ điện. D. Điện trở thuần

Câu 14: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độlệch pha giữa địên áp hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện là trongmạch là /3. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng 3 lần điện áp haihiệu dụng hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu cuộn dâyso với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch trên là:

A. /2 B. 2/3 C. 0D. /4

Trang 182

RB

CLA N

V

RBCL

A

V1 V2

RBCr,

LA

RB

CLA N

V

Câu 15: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số fthay đổi được. Gọi f1 và f2 là hai tần số của dòng điện để công suất củamạch có giá trị bằng nhau, f0 là tần số của dòng điện để công suất của mạchcực đại. Khi đó ta có:

A. f0 = f1.f2 B. f0=f1+f2 C. f0 = 0,5.f1.f2

D. f0= 1 2.ffCâu 16: Một dòng điện xoay chiều có cường độ hiệu dụng là I có tần số là fthì điện lượng qua tiết diện của dây trong thời gian một nửa chu kì kể từkhi dòng điện bằng không là :

A. 2If

B. 2If

C. 2f

I

D. 2fI

BÀI TẬP RÈN LUYỆN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ

I.Mạch điện RLC có R biến đổi.1.Kiến thức cần nhớ : * Công suất P của mạch đạt cực đại khi

2 2

R2 U suy ra ; cos khi ñoù U = 2 22 2L C M

L C

U UR Z Z PR Z Z

Chú yù: Nếu cuộn dây có điện trở thuần r thì Công suất P của mạch đạt cực đại khi :

rZZR CL suy ra CL ZZU

rRUP

22

22

max ; 22cos khi đó 2).(

.rRRUU R

Công suất PR trên R đạt cực đại khi : 22 )( CL ZZrR

* Khi P < Pmax luôn tồn tại 2 giá trị R1, R2 để công suất tiêu thụ trên mạch bằng nhau,

đồng thời ta có

1 2

21 2

2

1 21 2

2L CR R Z Z

UP PR R

Trang 183

* Các giá trị I, UL, UC đạt cực đại khi : R = 0.* Giá trị UR khi R +.* Nếu R = R1 hoặc R = R2 mà công suất trên mạch có giá trị như nhau thì Pmax khi : R =

1 2R R = CL ZZ

( Nếu cuộn dây có điện trở r thì : R + r = 1 2R r R r )

2.Luyện tập : Bài 1: Cho một đoạn mạch gồm một cuộn dây thuần cảm L =

1 H mắc nối tiếp với

tụ điện có điện dung không đổi C và một biến trở R. Đặt vào hai đầu đoạn mạchmột điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V, tần số 50Hz. Thay đổi giá trịcủa biến trở R thấy công suất tiêu thụ cực đại trong đoạn mạch là 200 W. Điệndung C trong mạch có giá trị:

A.

210

F. B. 2

10 2

F. C.

410

F. D. 2

10 4

F.

Bài 2: Mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp.

Biết cuộn dây có điện trở thuần r = 30Ω, độ tự cảm L = 60, H, tụ điện có điện

dung C = 21 mF. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 220V – 50Hz.

Để công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại thì giá trị của biến trở phảibằng

A. 0 B. 10 C. 40 . D. 50 .HD: Công suất trên biến trở cực đại khi 22 )( CL ZZrR .Bài 3: Đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện cóđiện dung C mắc nối tiếp.Điện áp ở hai đầu mạch là u = U cos2 t (V). Điện áphiệu dụng của đoạn R,L có giá trị không đổi là 120V. Giá trị của U là

A. 240V. B. 200V. C. 120V. D. 100V.

HD :Ta có URL = I. 22LZR = 22

22

)( CL

L

ZZRZRU

không phụ thuộc R 22 )( CLL ZZZ URL=U=120V

Bài 4: Đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 2 (H) và tụ

điện có điện dung C = 4

10 4

F mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện

áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U. Điện áp hiệu dụng của đoạn R,L

có giá trị không đổi khi R biến thiên. Giá trị của là

A. 50 (rad/s). B. 60 (rad/s). C. 80 (rad/s). D. 100 (rad/s).

Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm R, L, C mắc nối tiếp, với là biến trở,

L và C không đổi. Điện áp hai đầu đoạn mạch AB là uAB = 100 2cos 100 t (V).

Gọi R0 là giá trị của biến trở để công suất cực đại. Gọi R1, R2 là 2 giá trị

Trang 184

khác nhau của biến trở sao cho công suất của mạch là như nhau. Mối liên hệ giữa

hai đại lượng này là:

A. R1R2 = R02. B. R1R2 = 3R0

2. C. R1R2 = 4R02. D. R1R2 = 2R0

2.Bài 6: Đặt điện áp u = U 2cos100 t(V). vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp

với L =2 (H) và C =

410

. Công suất cực đại khi điện trở R bằng.

A . R = 100Ω. B. R = 200Ω. C. R = 120Ω. D. R = 180Ω.

Bài 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn

mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100 .

Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch

như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R=R1 bằng hai lần

điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R2. Các giá trị R1 và R2 là:

A. R1 = 50, R2 = 100 . B. R1 = 40, R2 = 250 .

C. R1 = 50, R2 = 200 . D. R1 = 25, R2 = 100 .

Bài 8: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai

đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện

áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất của

đoạn mạch khi biến trở có giá trị 1R lần lượt là 11, RC UU và 1cos ; khi biến trở

có giá trị 2R thì các giá trị tương ứng nói trên là 22, RC UU và 2cos . Biết

1221 2,2 RRCC UUUU . Giá trị của 1cos và 2cos là:

A. 31cos,

51cos 21 . B. 5

2cos,31cos 21 .

C. 52cos,

51cos 21 . D. 2

1cos,221cos 21 .

II. Mạch điện RLC có điện dung C biến đổi.Ki ến thức cần nhớ :

Điện áp hiệu dụng: 2 2 2 2

22( ) 2 1

C CL C L L

C CC

U UU IZR Z Z R Z Z

Z ZZ

đạt cực đại

Khi : L

LC Z

ZRZ22

và R

ZRUU LC

22

max

; 2ax ax 2 0m mC L CU U U U

Nếu C = C1 hoặc C = C2 mà công suất P trên mạch bằng nhau thì Pmax khi :

1 2

1 1 1 12C C C

Nếu C = C1 hoặc C = C2 mà UC bằng nhau thì UC đạt giá trị cực đại khi : C =

1 212 C C .

Trang 185

R C

Nếu C = C1 hoặc C = C2 mà các giá trị : I, P, UR , UL như nhau thì : 1 2

2C C

LZ Z

Z

Các giá trị P, I, UR, UL, đạt cực đại khi mạch xảy ra cộng hưởng : ZC = ZL.

Luyện tập Bài 9: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hzvào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 , cuộn cảmthuần có độ tự cảm (H) và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điềuchỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảmđạt giá trị cực đại bằngA. 150 V. B. 160 V. C. 100 V. D. 250 V.

Bài 10: đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM có điện trở thuần 50 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm

H1 , đoạn mạch MB chỉ có tụ điện với điện dung thay đổi được. Đặt điện

áp VtUu 100cos0 vào hai đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh điện dung của tụ

điện đến giá trị 1C sao cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha 2 so

với điện áp hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của 1C bằng

A. F

510.8

. B. F

510

. C. F

510.4

. D. F

510.2

.

Ta có 222ABAMC UUU 222

ABAMC ZZZ 22222CLLC ZZRZRZ

022 CLL ZZZRL

LC Z

ZRZ22

. Cảm kháng 1001.100

LZ L

12510010050 22

CZ FZ

CCC

5

110.8

125.10011

. Đáp án A

Bài 11: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số50Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảmthuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh

điện dung C đến giá trị F4

10 4

hoặc F2

10 4

thì công suất tiêu thụ trên

đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau. Giá trị của L bằng

A. H31 . B. H

21 . C. H

3 . D. H

2

HD: Ápdụng: ZL = 21 (ZC1+ZC2); Kết quả: HL

3

. Đáp án C

Bài 12: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số không

đổi vào hai đầu A và B của đoạn mạch mắc nối

tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm thuần

có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi. Gọi N là điểm nối

giữa cuộn cảm thuần và tụ điện. Các giá trị R, L, C hữu hạn và khác

Trang 186

BANCLR

không. Với 1CC thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở R có giá

trị không đổi và khác không khi thay đổi giá trị R của biến trở. Với

21

2CCC thì điện áp hiệu dụng giữa A và N bằng

A. V2200 . B. 100 V. C. 200 V. D. V2100 .

HD: ZC1= ZL ZC2 = 2ZL UAN = U = 200V. Đáp án C

Bài 13: Cho một đoạn mạch xoay chiều RLC1 mắc nối tiếp (cuộn dây thuần

cảm). Biết tần số dòng điện là 50 Hz, R = 40 W , L =51 , C1 = 310.5

1

F. Muốn

dòng điện trong mạch cực đại thì phải ghép thêm với tụ điện C1 một tụ

điện có điện dung C2 bằng bao nhiêu và ghép thế nào?

A.Ghép song song và C2 = 410.3

(F) B. Ghép nối tiếp và C2 = 410.3

(F)

C. Ghép song song và C2 = 410.5

(F) D. Ghép nối tiếp và C2 =

410.5

(F)

Bài 14: Cho mạch điện xoay gồm cuộn dây có H4,0L

mắc nối tiếp với tụ

điện C. Đặt vào hai đầu mạch hiệu điện thế tcos2Uu (V). Khi

F10.2CC4

1

thì hiệu điện thế trên tụ điện đạt giá trị cực đại

5100U maxC (V). Khi C = 2,5C1 thì cường độ dòng điện trễ pha một góc 4

rad so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Giá trị của U là. A. 50 2 (V). B. 100 (V). C. 25 3 (V). D. 50 (V).

Khi C = C1 thì UC = UCmax lúc đó

RZRUU

ZZRZ

2L

2

maxC

L

2L

2

C1

(1)

Khi C = 2,5C1 thì 4

=> 1RZZtan 2CL

=> R = ZL - ZC2 = ZL - 0,4ZC1 (ZC2 = 0,4ZC1)

Trang 187

=> L

2L

2

L ZZR4,0ZR

=> 0Z6,0RZR4,0 2LL

2

=> R = 0,5ZL => ZL = 2R

Do đó 5URR4RU

RZRUU

222L

2

maxC

. Vậy U = 100V .Đáp án B

Bài 15: Đặt một đện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C có điện dung thay đổi. Khi C = C1 điện áp hiệu dụng trên các phần tử UR = 40V, UL = 40V, UC = 70V.KhiC = C2 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ là U’C = 50 2V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở là: A. 25 2 (V). B. 25 (V). C. 25 3 (V). D. 50 (V). Giải: Khi C = C1 UR = UL => ZL = RĐiện áp đặt vào hai đầu mạch; U = 22 )( CLR UUU = 50 (V) Khi C = C2 => U’R = U’L

U = 22

2 )'(' CLR UUU = 50 (V) => U’R = 25 2 (V). Chọn A

Bài 16: Mạch RLC khi mắc vào mạng xoay chiều có U = 200V, f = 50Hz thì

nhiệt lượng toả ra trong 10s là 2000J. Biết có hai giá trị của tụ điện

thoả mãn điều kiện trên là C = C1 = 25/ ( F) và C = C2 = 50/ ( F). R

và L có giá trị là

A. 300 và 1/ H B. 100 và 3/ H C. 300 và 3/ H D. 100 và 1/ H

Bài 17 : Cho đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở thuần r, độ

tự cảm L mắc nối tiếp với tụ điện C có điện dung thay đổi được. Đặt vào

hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 120 2cos(100πt + π/6)V và

thay đổi điện dung của tụ điện sao cho điên áp hiệu dụng trên tụ đạt giá

trị cực đại và thấy điện áp cực đại bằng 150V. Điện áp hiệu dụng giữa

hai đầu cuộn dây khi đó là

A. 120V. B. 150V. C. 30V. D. 90V.

III.Mạch điện RLC có độ tư cảm L biến đổi.Kiến thức cần nhớ :

Hiệu điện thế 2 2 2 2

2 2( ) 2 1

L LL C C C

L L L

U UU IZR Z Z R Z Z

Z Z Z

đạt cực đại

Trang 188

khi : C

CL Z

ZRZ22

và R

ZRUU C

L

22

max

; 2ax ax 2 0m mL C LU U U U

Nếu: L = L1 hoặc L = L2 mà công suất P trên mạch bằng nhau thì Pmax khi : 1 2

12L L L .

Nếu: L = L1 hoặc L = L2 mà UL có giá trị như nhau thì ULmax khi :

1 2

1 1 1 12L L L

.

Nếu: L = L1 hoặc L = L2 mà I, P, UC, UR như nhau thì : 1 2

2L L

CZ Z

Z

Các giá trị P, I, UR, Uc, đạt cực đại khi mạch xảy ra cộng hưởng : ZL

= ZC.

Luyện tập:

Bài 18: Đặt điện áp u = U0cost vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm

điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi

được. Biết dung kháng của tụ điện bằng R 3. Điều chỉnh L để điện áp

hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó

A. điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha 6 so với điện áp giữa hai

đầu đoạn mạch.

B. điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha 6 so với điện áp giữa hai đầu

đoạn mạch.

C. trong mạch có cộng hưởng điện.

D. điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha 6 so với điện áp giữa hai

đầu đoạn mạch.)

HD: Ta có maxLU ZL = C

C

ZZR 22

= 34R

32)( 22 RZZRZ CL

623cos

ZR .

Bài 19: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn

mạch AM có điện trở thuần R = 100 mắc nối tiếp với tụ điện có điện

dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn thuần cảm với độ tự cảm thay đổi được.

Đặt điện áp u = 100 2cos(100 4

t ) vào hai đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh

L để UL max, khi đó u AM = 100 2cos(100 t ) . Giá trị của C và là

A. C =

410

(F), = - 4 . B. C =

);(210 4

F .

Trang 189

C. C = 4);(210 4

F . D. C =

);(10 4F .

HD: Ta có ZL = C

C

ZZR 22

(1), maxUL = 22CZR

RU

. Ngoài ra u AM vuông pha với uAB = - 4 .

Từ ZAM =Z R2 + Z2C = R2 + (ZL – ZC)2 ZL = 2ZC (2), (vì: ZL>ZC). Từ (1),(2) ZC = R = 100 .

Bài 20: Đặt điện áp u = U0cost vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm

điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi

được. Khi L1 = 1 (H) và khi L2 =

5 (H) thì công suất tiêu thụ trên mạch

có giá trị bằng nhau. Công suất tiêu thụ trên mạch lớn nhất khi L bằng

A. 4 (H). B.

2 (H). C.

3 (H). D.

1 (H).

HD: Áp dụng công thức: L = 21 (L1 + L2) .

Bài 21: Đặt điện áp u = U0cost vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm

điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi

được. Khi L1 = 1 (H) và khi L2 =

5 (H) thì điện áp hiệu dụng trên tụ có

giá trị bằng nhau. Cho biết tần số dòng điện là f = 50 Hz. Dung kháng

của mạch điện là

A. 50 . B. 100 . C. 200 . D. 300

HD: Áp dụng công thức: 1 2

2L L

CZ Z

Z

Bài 22: Cho mạch gồm điện trở R và cuộn dây thuần cảm L nối tiếp, L thay

đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch là U, tần số góc ω =

200rad/s. Khi L = /4H thì u lệch pha so với i một góc , khi L = 1/ H

thì u lệch pha so với i một góc '. Biết + ' = 90o. R có giá trị là

A. 80 B. 65 C.100 D. 50

Trang 190

IV.Mạch điện RLC có biến đổi .Kiến thức cần nhớ : Ta có: UL =I.ZL =

11.21.11)2()1(222

22

4222222222

CLCRLC

CL

U

CL

CLR

LU

CLR

LU.

Đặt ẩn phụ x = 21

, xét hàm 12.1)( 22

222

22

xCL

CRLCxCL

xf . Ta suy ra được:

Điều kiện để UL max là : 2L > R2C ; Khi đó: 2222

CRLC và UL max

= 2242

CRLCRUL

.

Ta có: UC = I.ZC = 1).2()1(222422

22

CRLCCLU

CLRC

U .

Xét hàm: f(x) = L2C2 x2 – (2LC – R2C2)x + 1. Với: x = 2 . Ta suy ra được:

Điều kiện để UC max là : 2L> R2C. Khi đó:2

21 22CRLCLC

và

UCmax = 2242

CRLCRUL

.

Nếu ω = ω1 hoặc ω = ω2 mà P, I, Z, cosφ, UR có giá trị như nhau thì P, I,

cosφ, UR sẽ đạt giá trị cưc đại khi: ω = 1 21LC

Luyện tập : Bài 23 : Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost có U0 không đổi và thayđổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Thay đổi thìcường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi = 1 bằng cường độ dòngđiện hiệu dụng trong mạch khi = 2. Hệ thức đúng là :

A. 1 22LC . B. 1 2

1. LC . C. 1 22LC

. D. 1 21.LC

.

HD: Ta có Z= 2222 )1()(C

LRZZR CL = I

U L2 2 + 221C

-2. CL + R2 - 2

2

IU =0 hay

L2C2 4 –(2. 222

22 ). C

IUR

CL

+1 =0. Coi đây là phương trình ẩn >0. Theo hệ thức Vi-et phương

trình này nếu có 2 nghiệm 1 , 2 thì 1 21. LC .

Bài 24 : Mạch RLC nối tiếp có R = 100 , L = 2 3/ (H). Điện áp xoaychiều đặt vào đoạn mạch có biểu thức u = Uocos2 ft, f thay đổi được. Khif = 50Hz thì i chậm pha /3 so với u. Để i cùng pha với u thì f có giátrị làA. 100Hz B. 50 2Hz C. 25 2Hz D. 40Hz

Bài 25 : Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost có U0 không đổi và thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Khi điện áp hiệudụng giữa hai đầu L đạt được giá trị lớn nhất (hữu hạn) thì giá trị của tần số là

Trang 191

A. 222 CRLC . B. 2222

CRLC . C. LC

1 . D.

LC .Bài 26 : Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost có U0 không đổi và thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Khi điện áp hiệudụng giữa hai đầu C đạt được giá trị lớn nhất (hữu hạn) thì giá trị của tần số là

A. LC1

. B. LC1

. C. 2222

CRLC .D.

221 22CRLC

LC

.

Bài 27 : Đặt điện áp xoay chiều u = 100 2cost (có thay đổi được trênđoạn [50 100; ] ) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Cho

biết R = 100 , L = 1 (H); C =

410

(F). Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu

tụ điện C có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tương ứng là

A. 33200 V; 100V. B. 100 3V; 100V. C. 200V; 100V. D.

200V; 100 3V.

HD: UC = I.ZC = 1).2()1(222422

22

CRLCCLU

CLRC

U .

Xét hàm f(x) = L2C2 x2 – (2LC – R2C2)x + 1. Với: x = 2 . Thay số liệu cụ thể theo bài ra ta có:

f(x) =

24

810 x

1102

4

x

f’(x) = 2. 2

4

4

8 1010

x = 0 khi x = 104 22 hay = 250 .Từ đó:

min f(x) = 3/4 max UC = 33200 V.

Xét trên khoảng 10050 : Khi x = 2 = 502 2 thì f(x) <1; Khi x = 2 = 1002 2 thì f(x) =1

maxf(x) =1 min UC = 100V.Bài 28 : Đặt điện áp xoay chiều u = 220 2cos t ( có thay đổi ) vào hai đầu đoạn mạch có R,L,C nối tiếp. Cho biết L =

4 (H). Khi 1 = 25

và khi 2 = 400 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là như nhau.Điện dung của tụ điện C là

A.

410

(F). B. 2

10 4

(F). C. 3

10 4

(F). D.4

10 4

(F).

Bài 29 : Đặt điện áp xoay chiều u = 100 2cost (có thay đổi được trênđoạn [100 200; ] ) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Cho

biết R = 300 , L = 1 (H); C =

410

(F). Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu

L có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tương ứng là

A. .3100;

13400 VV B. 100 V; 50V. C. 50V; 3

100v. D. 50 2V; 50V.

Bài 30 : Đặt điện áp xoay chiều u = 100 2cost (có thay đổi được trênđoạn [50 100; ] ) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Cho

Trang 192

biết R = 300 , L = 1 (H); C =

410

(F). Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu

tụ điện C có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tương ứng là

A. 3580 V; 50V. B.

3580 V; 3

100V. C. 80V; 3100V. D. 80V; 50V.

Bài 31 : Cho một mạch điện RLC. Điện áp xoay chiều ở hai đầu đoạn mạch có dạng u = U0 cos t. Cho R = 150 . Với ω thay đổi được. Khi ω1 = 200(rad/ s) và ω2 =50 (rad/s) thì dòng điện qua mạch có cường độ qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau . Tân số góc ω để cường độ hiệu dụng đạt cực đại làA. 100 (rad/s). B. 175 (rad/s). C. 150 (rad/s).. D. 250 (rad/s).

Bài 32 : (ĐH-2011) Đặt điện áp xoay chiều (U không đổi, ttính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm

thuần có độ tự cảm H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh

điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cựcđại. Giá trị cực đại đó bằng . Điện trở R bằng

A. . B. . C. 10 . D. 20 .Giải:

Ta có:ZL = ω.L= 20Ω; Ucmax = Đáp án

B.

CHỦ ĐỀ X(A) : BÀI TOÁN HỘP ĐEN X I.Chú ý : 1. Mạch điện đơn giản ( chỉ chứa 1 phần tử ): a. Nếu cùng pha với suy ra chỉ chứa

b. Nếu sớm pha với góc suy ra chỉ chứa

c. Nếu trễ pha với góc suy ra chỉ chứa

2. Mạch điện phức tạp:a. Mạch 1

Nếu cùng pha với , suy ra chỉ chứa

Nếu và tạo với nhau góc suy ra chứa ( )

b. Mạch 2

Nếu cùng pha với suy ra chỉ chứa

Trang 193

R L• •X•A N B

R C• •X•A N B

Nếu và tạo với nhau góc suy ra chứa ( )

II.Phương pháp: Để giải một bài toán về hộp kín ta thường sử dụng hai phương pháp sau:

1. Phương pháp đại sốB1: Căn cứ “đầu vào” của bai toán để đặt ra các giả thiết có thể xảy ra.B2: Căn cứ “đầu ra” của bài toán để loại bỏ các giả thiết không phù hợp.B3: Giả thiết được chọn là giả thiết phù hợp với tất cả các dữ kiện đầu vào vàđầu ra của bài toán.2. Phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ trượt.B1: Vẽ giản đồ véc tơ (trượt) cho phần đã biết của đoạn mạch.B2: Căn cứ vào dữ kiện bài toán để vẽ phần còn lại của giản đồ.B3: Dựa vào giản đồ véc tơ để tính các đại lượng chưa biết, từ đó làm sáng toảhộp kín.

a. Giản đồ véc tơ* Cơ sở: + Hiệu điện thế tức thời ở hai đầu đoạn mạch: uAB = uR + uL + uC

Ta biểu diễn:

* Cách vẽ giản đồ véc tơVì i không đổi nên ta chọn trục

cường độ dòng điện làm trục gốc,

gốc tại điểm O, chiều dương là

chiều quay lượng giác.

* Cách vẽ giản đồ véc tơ trượt

Bước 1: Chọn trục nằm ngang là trục dòng điện,

Trang 194

U L

U R

U A B

O

U +L U C

U C

i

+

U A B

i

+

U A N

U LU C

U RA M

B

N

điểm đầu mạch làm gốc (đó là điểm A).

Bước 2: Biểu diễn lần lượt hiệu

điện thế qua mỗi phần bằng các véc

tơ

nối đuôi nhau theo nguyên tắc: R - đi ngang; L - đi

lên; C - đi xuống.

Bước 3: Nối A với B thì véc tơ chính là biểu diễn uAB

Nhận xét:

+ Các điện áp trên các phần tử được biểu diễn bởi các véc tơ mà độ lớn tỷ lệ

với điện áp dụng của nó.

+ Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi giữa các véc tơ tương ứng

biểu diễn chúng.

+ Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là góc hợp bởi véc tơ

biểu diễn nó với trục i.

+ Việc giải bài toán là xác định độ lớn các cạnh và góc của tam giác dựa vào

các định lý hàm số sin, hàm số cosin và các công thức toán học:

Trong toán học một tam giác sẽ

giải được nếu biết trước ba (hai

cạnh 1 góc, hai góc một cạnh, ba

cạnh) trong sáu yếu tố (3 góc và

3 cạnh).

+ a2 = b2 + c2 - 2bccos ; b2 = a2 + c2 - 2accos ; c2 = a2 + b2 -

2abcos III. Các công thức:

+ Cảm kháng: ZL = L + Dung kháng: ZC =

+ Tổng trở Z = + Định luật Ôm: I =

+ Độ lệch pha giữa u và i: tg =

Trang 195

A

BC

b

a

c

+ Công suất toả nhiệt: P = UIcos = I2R +Hệ số công suất: K = cos =

IV. Các ví dụ: Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình

vẽ.

X là một hộp đen chứa 1 phần tử:R hoặc L hoặc (L, r) hoặc C, biết uAB=100

cos100t (V); IA = (A), P = 100 (W), C = (F), i trễ pha hơn uAB. Tìm cấu

tạo X và giá trị của phần tử.

Giải: Theo giả thiết i trễ pha hơn uAB và mạch tiêu thụ điện suy ra: Hộp đen là một cuộn dây có r 0.

-Ta có: P = I2r r =

-Mặc khác: r2 + (ZL - Zc)2 =

-Giải ra: ZL = 80 L = (H)

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ: UAB = 200cos100t(V)

ZC = 100 ; ZL = 200; I = 2 ; cos = 1;

X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R0, L0 (thuần), C0) mắc nối tiếp. Hỏi

X chứa những linh kiện gì ? Xác định giá trị của các linh kiện đó.

Giải :

Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt.

* Theo bài ra cos = 1 uAB và i cùng pha.

UAM = UC = 200 (V)

UMN = UL = 400 (V)

UAB = 100 (V)

* Giản đồ véc tơ trượt hình bên; Từ đó =>

Vì UAB cùng pha so với i nên trên NB (hộp X) phải chứa điện trở Ro và tụ điện

Co.

Trang 196

AC

BNM X

U C 0

U R0

U M N

U A M

N

ABU A B

M

i

XAC B

A

+ URo = UAB IRo = 100 Ro =

+ UCo = UL - UC I . ZCo = 200 ZCo = Co =

Cách 2: Dùng phương pháp đại số:

B1: Căn cứ “Đầu vào” của bài toán để đặt các giả thiết có thể xảy ra.

Trong X có chứa Ro và Lo hoặc Ro và Co

Theo bài ZAB = .Ta có:

B2: Căn cứ “Đầu ra” để loại bỏ các giả thiết không phù hợp vì ZL > ZC nên X phải

chứa Co.

Vì trên đoạn AN chỉ có C và L nên NB (trong X) phải chứa Ro,

B3: Ta thấy X chứa Ro và Co phù hợp với giả thiết đặt ra.

Mặt khác: Ro=Z ZL(tổng) = ZC(tổng) nên ZL = ZC+ZCo. Vậy X có chứa Ro và Co

Co =

Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ:UAB = 120(V); ZC = ;

R = 10(); uAN = 60 ; UNB = 60(V)

a. Viết biểu thức uAB(t)b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (Ro, Lo (thuần), Co)mắc nối tiếpGiải : a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết (Hình vẽ)Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳtiến theo chiều dòng điện sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60+ Xét tham giác ANB, ta nhận thấy

AB2 = AN2 + NB2, vậy đó là tam giác

vuông tại N

tg =

Trang 197

AC

BNM XR

U A B

U C

U R

A

M N

B

i

UA N

U N B

U R 0

U l0

D

UAB sớm pha so với UAN góc Biểu thức uAB(t): uAB= 120

(V)

b. Xác định X: Từ giản đồ ta nhận thấy chéo lên mà trong X chỉ chứa

2 trong 3 phần tử nên X phải chứa Ro và Lo. Do đó ta vẽ thêm được như

hình vẽ.

+ Xét tam giác vuông AMN:

+ Xét tam giác vuông NDB:

+Mặt khác: UR = UANsin = 60

+Hộp đen X:

* Nhận xét: Đây là bài toán chưa biết trước pha và cường độ dòng điện nên giải

theo phương pháp đại số sẽ gặp nhiều khó khăn (phải xét nhiều trường hợp, số

lượng phương trình lớn giải phức tạp). Vậy sử dụng giản đồ véc tơ trượt sẽ

cho kết quả ngắn gọn, .. Tuy nhiên, học sinh khó nhận biết được:

. Để có sự nhận biết tốt, HS phải rèn luyện nhiều

bài tập để có kĩ năng giải.Ví dụ 4: Một đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai phần tử X, Y mắc nhưtrên.Cường độ dao động trong mạch nhanh pha /6 so với hiệu điện thế giữahai đầu đoạn mạch.a) Hai phần tử trên là 2 phần từ nào trong số R, L, C?b) Biết các biên độ của hiệu điện thế và cường độ dòng điện lần lượt là U0 =40V và I0 = 8,0 A, tần số dao động là f = 50Hz. Tính giá trị mỗi phần từ.Lời giải: Giả sử trong đoạn mạch trên không có R. Như vậy thì X ,Y là hai phần từ L, C.

Gọi là góc hợp với IU; ( R=0): tg = R

ZZ cL = = tg 2 vô lí

Theo đầu bài U trễ pha với i 1 góc /6 vậy mạch điện chắc chắn có R (giảsử X là R)

Y là L hoặc C .Do i sớm pha hơn u => Y là C

Trang 198

A B

= 2f = 2.50 = 100 (Rad/s); tg = - 31)6(tgR

ZC

3ZC = R

(1)

Mặt khác: Z = 5840

IUZR0

02C

2 R2 + Z2C = 25

(2)Thay (1) vào (2): 3ZC

2 + Z2C= 25 ZC = 2,5 () R = 2,5 3 ()

Vậy: R = 2,5 3; C =

3

C

10.4100.5,21

Z1

(F)

V. Trắc nghiệm: Câu 1: Một đoạn mạch xoay chiều có hai trong ba phần tử R,C hoặc cuộn dây thuần cảm. Điện áp hai đầu mạch và cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức: u = 100 cos 100t (V) ; i = 2cos (100t- 0,25π) (A). Điện trở hoặc trở kháng tương ứng là :A.L,C ; ZC = 100Ω; ZL= 50Ω B.R,L ; R = 40Ω; ZL= 30ΩC.R,L ; R = 50Ω; ZL= 50Ω D.R,C ; R = 50Ω; ZC= 50Ω.

Câu 2: Cho đoạn mạch như hình vẽ, biết , C = . Hộp

kín X chỉ chứa một phần tử (R hoặc cuộn dây thuần cảm), dòng điện trong mạch

sớm pha /3 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB. Hộp X chứa gì ? điện trở

hoặc cảm kháng có giá trị bao nhiêu?

A. Chứa R; R = 100/ B. Chứa L; ZL = 100/

C. Chứa R; R = 100 D. Chứa L; ZL = 100

Câu 3: Cho đoạn mạch AB gồm biến trở nối tiếp với hộp kín X. Hộp X chỉ chứa cuộn thuần cảm L hoặc tụ C .UAB = 200 (V) không đổi ; f = 50 Hz .Khi biến trở có giá trị sao cho PAB cực đại thì I = 2(A) và sớm pha hơn uAB. Khẳng định nào là đúng ?

A. X chứa C = F B. X chứa L= H C. X chứa C = F D. X

chứa L = H

Câu 4: Ở (hình vẽ) hộp X chứa một trong ba phần tử: điện trởthuần, cuộn dây, tụ điện. Khi đặt vào hai đầu AB một điện ápxoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V, người ta đo được UAM =120V và UMB = 260V. Hộp X chứa:A.cuộn dây thuần cảm. B.cuộn dây không thuần cảm. C. điện trở thuần. D. tụ điện.Câu 5: Đặt vào hài đầu đoạn mạch AB một điện áp u = 100

cos(100 t)(V), tụ điện có C = 10-4/ (F). Hộp X chỉ chứa một phần tử (điện trở hoặc cuộn dây thuần cảm) i sớm pha hơn uAB một góc /3.

Trang 199

A MX

C B

X BCA

CBA X

Hộp X chứa điện trở hay cuộn dây? Giá trị điện trở hoặc độ tự cảm tương ứng là bao nhiêu?A. Hộp X chứa điện trở: R = 100 . B. Hộp X chứa điện trở: R = 100/.

C.Hộp X chứa cuộn dây: L = / (H). D. Hộp X chứa cuộn dây: L = /2(H).Câu 6: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm 2 trong 3 phần tử R, L, C mắc nốitiếp. Cường độ dòng điện trong đoạn mạch nhanh pha so với hiệu điện thếgiữa hai đầu đoạn mạch, tần số f = 50Hz. Biết U0 = 40 V và I0 = 8A. Xác địnhcác phần tử trong mạch và tính giá trị của các phần tử đó?

A. R = 2,5 và C = 1,27mF. B. R = 2,5 và L = 318mH.C. R = 2,5 và C = 1,27 F. D. R = 2,5 và L = 3,18mH.

Câu 7: Cho đoạn mạch gồm hai phần tử X, Y mắc nối tiếp. Trong đó X, Y có thể làR, L hoặc C. Cho biết hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là u = 200 cos100t(V) và i = 2 cos(100 t - /6)(A). Cho biết X, Y là những phần tử nào và

tính giá trị của các phần tử đó?A. R = 50 và L = 1/ H. B. R = 50 và C = 100/ F.C. R = 50 và L = 1/2 H. D. R = 50 và L = 1/ H.

Câu 8: Cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L = 636mH mắc nối tiếp với đoạn mạchX. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u = 120 cos100 t(V) thì cường độdòng điện qua cuộn dây là i = 0,6 cos(100 t - /6)(A). Tìm hiệu điện thếhiệu dụng UX giữa hai đầu đoạn mạch X?

A. 120V. B. 240V. C. 120 V. D. 60 V.Câu 9: Cho một hộp đen X trong đó có chứa 2 trong 3 phần tử R, L, hoặc C mắcnối tếp. Mắc hộp đen nối tiếp với một cuộn dây thuần cảm có L0 = 318mH. Đặtvào hai đầu đoạn mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức u = 200.cos(100 t- /3)(V) thì dòng điện chạy trong mạch có biểu thức i = 4 .cos(100t - /3)(A). Xác định phần tử trong hộp X và tính giá trị của các phần tử?

A. R = 50 ; C = 31,8 F. B. R = 100 ; L = 31,8mH.C. R = 50 ; L = 3,18 H. D. R = 50 ; C = 318 F.

CHỦ ĐỀ X(B): BÀI TOÁN CỘNG ĐIỆN ÁP DÙNG MÁY TÍNH FX-570ES 1.Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ: Dùng Phương pháp tổng hợp dao động điều hoà ( như dao động cơ học) -Ta có: u1 = U01 và u2 = U01 -Thì điện áp tổng trong đoạn mạch nối tiếp: u = u1 +u2 =U01

-Điện áp tổng có dạng: u = U0

Với: U02 = U2

01+ U022 + 2.U02.U01. Cos( ;

Ví Dụ 1 : Cho mạch gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối tiếp với đoạn MB chứa cuộn cảmL,r. Tìm uAB = ?Biết:

Trang 200

uAM = 100 (V)

uMB = 100 (V) ->UMB = 100(V) và

Bài giải: Dùng công thức tổng hợp dao động: uAB =uAM +uMB

+ UAB = => U0AB = 200(V)

+

+ Vậy uAB = 100 (V) hay uAB = 200 (V)

2.Cách 2: Dùng máy tính FX-570ES: uAB =uAM +uMB để xác định U0AB và .a.Chọn chế độ mặc định của máy tính: CASIO fx – 570ES +Máy CASIO fx–570ES bấm SHIFT MODE 1 hiển thị 1 dòng (MthIO) Màn hình xuất hiện Math.+ Để thực hiện phép tính về số phức thì bấm máy : MODE 2 màn hình xuất hiện CMPLX+ Để tính dạng toạ độ cực : r (ta hiểu là A) , Bấm máy tính: SHIFT MODE 3 2 + Để tính dạng toạ độ đề các: a + ib. Bấm máy tính :SHIFT MODE 3 1 + Để cài đặt đơn vị đo góc (Deg, Rad): -Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm máy : SHIFT MODE 3 màn hình hiển thịchữ D -Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm máy: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R +Để nhập ký hiệu góc ta bấm máy: SHIFT (-).

b.Ví dụ: Cho: uAM = 100 (V) sẽ biểu diễn 100 -600 hay 100

(-/3) Hướng dẫn nhập Máy tính CASIO fx – 570ES -Chọn MODE: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX -Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D Nhập máy: 100 SHIFT (-) -60 hiển thị là: 100 -60 -Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R

Nhập máy: 100 SHIFT (-) (-:3 hiển thị là: 100 -

Kinh nghiệm cho thấy: Nhập với đơn vị độ nhanh hơn đơn vị rad. (vì nhập theo đơn vị rad phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘, ‘)’ nên thao tác nhập lâu hơn, ví dụ: nhập 90 độ thì nhanh hơn là nhập (/2) Cần chọn chế độ mặc định theo dạng toạ độ cực r (ta hiểu là A ) - Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng A , ta bấm SHIFT 2 3 =

Trang 201

Hình uAM

BA R L,r

uMB

MC

- Chuyển từ dạng A sang dạng : a + bi , ta bấm SHIFT 2 4 = c. Xác định U0 và bằng cách bấm máy tính: +Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. -Nhập U01, bấm SHIFT (-) nhập φ1; bấm +, Nhập U02 , bấm SHIFT (-) nhập φ2

nhấn = kết quả. (Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kếtquả là: A +Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. Nhập U01, bấm SHIFT (-) nhập φ1 ;bấm + ,Nhập U02 , bấm SHIFT (-) nhập φ2

nhấn = Sau đó bấm SHIFT + = , ta được A; SHIFT = ; ta đọc φ ở dạng độ (nếu máy cài chế độ là D:) ta đọc φ ở dạng radian (nếu máy cài chế độ là R:) +Lưu ý Chế độ hiển thị kết quả trên màn hình:Sau khi nhập, ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT = ( hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị.

Ví dụ 1 ở trên : Tìm uAB = ? với: uAM = 100 (V)

uMB = 100 (V) ->

U0MB = 100 (V) và

Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn chế độ máy tính theo D(độ): SHIFT MODE 3 Tìm uAB ? Nhập máy:100 SHIFT (-). (-60) + 100 SHIFT (-) 30 = Hiển thị kết quả : 200-15 . Vậy uAB = 200 (V) => uAB = 200

(V)

Giải 2: Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4 Tìm uAB? Nhập máy:100 SHIFT (-). (-(/3)) + 100 SHIFT (-) (/6) =

Hiển thị kết quả: 200-/12 . Vậy uAB = 200 (V)

d. Nếu cho u1 = U01cos(t + 1) và u = u1 + u2 = U0cos(t + ) . Tìm dao động thành phần u2 : (Ví dụ hình minh họa bên) u2 = u - u1 .với: u2 = U02cos(t + 2). Xác định U02 và 2 *Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 Nhập U0, bấm SHIFT (-) nhập φ; bấm - (trừ); Nhập U01 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn = kết quả.

Trang 202

Hình u1

BA X L

u2?

M

(Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình là: U02 2

*Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 Nhập U0 , bấm SHIFT (-) nhập φ ;bấm - (trừ); Nhập U01 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn = bấm SHIFT (+) = , ta được U02 ; bấm SHIFT (=) ; ta được φ2 Ví dụ 2 : Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một cuộncảm thuần mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 cos( t +

) (V), thì khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức uR=100cos( t)

(V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần sẽ là

A. uL= 100 cos( t + )(V). B. uL = 100 cos( t + )(V).

C. uL = 100 cos( t + )(V). D. uL = 100 cos( t + )(V).

Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn chế độ máy tính theo độ: SHIFT MODE 3 Tìm uL? Nhập máy:100 SHIFT (-). (45) - 100 SHIFT (-). 0 =

Hiển thị kết quả : 10090 . Vậy uL= 100 (V)

Chọn AGiải 2: Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4 Tìm uL? Nhập máy:100 SHIFT (-). ((/4)) - 100 SHIFT (-). 0 =

Hiển thị kết quả: 100/2 . Vậy uL= 100 (V)

Chọn AVí dụ 3 : Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một tụ

điện mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 cos( t - )

(V), khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức uR=100cos( t) (V).Biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện sẽ là

A. uC = 100 cos( t - )(V). B. uC = 100 cos( t + )(V).

C. uC = 100 cos( t + )(V). D. uC = 100 cos( t + )(V).

Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn chế độ máy tính theo độ: SHIFT MODE 3 Tìm uc? Nhập máy:100 SHIFT (-). (-45) - 100 SHIFT (-). 0 =

Hiển thị kết quả : 100-90 . Vậy uC = 100 (V)

Chọn AGiải 2: Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4 Tìm uC ? Nhập máy:100 SHIFT (-). (-(/4)) - 100 SHIFT (-). 0 =

Trang 203

Hiển thị kết quả: 100-/2 . Vậy uC = 100 (V

Chọn A3.Trắc nghiệm áp dụng :Câu 1: Đoạn mạch AB có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nốitiếp. M là một điểm trên trên doạn AB với điện áp uAM = 10cos100t (V) và uMB =10 cos (100t - ) (V). Tìm biểu thức điện áp uAB.? A. B.

C. D.

Chọn D

Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L thuần cảm , C mắc nối

tiếp thì điện áp đoạn mạch chứa LC là (A) và điện áp hai

đầu R đoạn mạch là . Điện áp hai đầu đoạn mạch là:A. (V). B. (V)C. (V). D. (V). Chọn

CCâu 3 : Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ . Đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều , điện áp tức thời giữa các điểm A và M , M và B có dạng :

Và . Biểu thức điện áp giữa A và B có dạng :

A. B.

C. D. Câu 4: Một đoạn mạch gồm tụ điện C có dung kháng ZC = 100 và một cuộn dây cócảm kháng ZL = 200 mắc nối tiếp nhau. Điện áp tại hai đầu cuộn cảm có biểuthức uL = 100cos(100 t + /6)(V). Biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch có dạngnhư thế nào? A. u = 50cos(100 t - /3)(V). B. u = 50cos(100 t - 5 /6)

(V). C. u = 100cos(100 t - /2)(V). D. u = 50cos(100 t + /6)

(V). Chọn DCâu 5 (ĐH–2009) : Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc

nối tiếp. Biết R = 10 Ω, cuộn cảm thuần có L=1/(10π) (H), tụ điện có C =

(F) và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là uL= 20 cos(100πt + π/2) (V).Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là

Trang 204

B

A M

C LA BR M

A. u = 40cos(100πt + π/4) (V). B. u = 40 cos(100πt – π/4)(V). C. u = 40 cos(100πt + π/4) (V). D. u = 40cos(100πt – π/4)(V). Chọn DCâu 6: Hai đầu đoạn mạch CRL nối tiếp có một điện áp xoay chiều: uAB =100cos(100πt)(V), điện áp giữa hai đầu MB là: uMB =

100cos(100πt + )V.

Biểu thức của điện áp giữa hai đầu đoạn AM là:

A. uAM = 100cos(100πt + )V. B. uAM

= 100 cos(100πt - )V.

C. uAM = 100cos(100πt - )V D. uAM

= 100 cos(100πt - )V. Chọn C

Câu 7: Đặt vào hai đầu vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp . Biết R =

10, cuộn cảm thuần có , tụ điện có và điện áp đặt vào hai

đầu cuộn cảm thuần có dạng . Biểu thức điện áp ở hai

đầu đoạn mạch là:

A. B.

C. D.

Chọn B

Câu 8 : Một mạch điện xoay chiều RLC ( Hình vẽ) có R = 100 ;

L= H. Điện áp hai đầu đoạn mạch AM chứa R có dạng:

u1 = 100 cos100 t (V). Viết biểu thức tức thời điện áp hai đầu AB của mạch điện.

A. V B. V

C. V D. . Chọn C

Câu 9 : Ở mạch điện hình vẽ bên , khi đặt một điện áp xoay chiều vào AB thì

và . Biểu thức điện áp hai đầu AB là :

Trang 205

Hình u1

BA R L

u2

M

MC

A BR L,

r r

A. . B. .

C. .* D. .

Câu 10: Ở mạch điện xoay chiều hình vẽ :R=80; ;

; uAM lệch pha với i. Biểu thức điện áp hai đầu mạch

là :

A. B. Chọn B

C. D.

Câu 11: Đặt vào hai đầu mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây và một tụ điệnmắc nối tiếp một điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức u =

Dùng vôn kế có điện trở rất lớn lần lượt đo điện áp giữa

hai đầu cuộn cảm và hai bản tụ điện thì thấy chúng có giá trị lần lượt là 100Vvà 200V. Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn dây là:

A. . B. .

C. . D. . Chọn D

Câu 12: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện có điện dung

F mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung F. Dòng điện xoay

chiều chạy qua đoạn mạch có biểu thức , tính bằng giây

(s). Biểu thức điện áp xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 13: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R = 60Ω, L = 0,8H, C thayđổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 120cos(100t +π/2)V. Khi C = Co thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cựcđại. Khi đó biểu thức điện áp gữa hai bản tụ là

A. uC = 80 cos(100t + π)(V ) B. uC = 160cos(100t - π/2)(V)C. uC = 160cos(100t)(V) D. uC = 80

cos(100t - π/2)(V) Câu 14: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho L = 1/π(H), C = 50/π(μF) vàR = 100(Ω). Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 220cos(2πft +π/2)V, trong đó tần số f thay đổi được. Khi f = fo thì cường độ dòng điện hiệu

Trang 206

CA BR LM

dụng qua mạch I đạt giá trị cực đại. Khi đó biểu thức điện áp giữa hai đầu R sẽcó dạng

A. uR = 220cos(2πfot - π/4)V B. uR = 220cos(2πfot + π/4)V C. uR = 220cos(2πfot + π/2)V D. uR = 220cos(2πfot + 3π/4)V

Câu 15: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R = 60Ω, C = 125μF, L thayđổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 120cos(100t +π/2)V. Khi L = Lo thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cựcđại. Khi đó biểu thức điện áp gữa hai bản tụ là

A. uC = 160cos(100t - π/2)V B. uC = 80 cos(100t + π)VC. uC = 160cos(100t)V D. uC = 80

cos(100t - π/2)V Câu 16: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R = 30Ω, C = 250μF, L thayđổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 120cos(100t +π/2)V. Khi L = Lo thì công suất trong mạch đạt giá trị cực đại. Khi đó biểuthức điện áp giữa hai đầu điện trở là

A. uR = 60 cos(100t + π/2)V. B. uR = 120cos(100t)V C. uR = 60 cos(100t)V. D. uR = 120cos(100t + π/2)V

CHỦ ĐỀ XI: Bài Toán hai đoạn mạch:1. Hai đoạn mạch điện xoay chiều cùng pha: Hai đoạn mạch AM gồm R1L1C1 nối tiếpvà đoạn mạch MB gồm R2L2C2 nối tiếp mắc nối tiếp với nhau, nếu có: UAB = UAM +UMB uAB ; uAM và uMB cùng pha tanφuAB = tanφuAM = tanφuMB

2. Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 xoay chiều cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau :

Với 1 11

1tan L CZ Z

R

và 2 2

22

tan L CZ ZR

(giả sử 1 > 2)

Có 1 – 2 = 1 2

1 2

tan tan tan1 tan tan

3.Trường hợp đặc biệt : nếu hai đoạn mạch trên cùng một mạch điện mà có =/2 (vuông pha nhau, lệch nhau một góc 900) thì: tan1.tan2 = 1. VD1: Mạch điện ở hình 1 có uAB và uAM lệch pha nhau . Hai đoạn mạch AB và AM có cùng i và uAB

chậm pha hơn uAM

AM – AB = tan tan tan1 tan tan

AM AB

AM AB

Nếu uAB vuông pha với uAM thì: tan tan =-1 1L CLAM AB

Z ZZR R

VD2: Mạch điện ở hình 2: Khi C = C1 và C = C2 (giả sử C1 > C2) thì i1 và i2 lệch pha nhau Hai đoạn mạch RLC1 và RLC2 có cùng uAB

Gọi 1 và 2 là độ lệch pha của uAB so vớii1 và i2 thì có 1 > 2 1 - 2 = Nếu I1 = I2 thì 1 = -2 = /2

Trang 207

R L CMA B

Hình 1

R L CMA B

Hình 2

Nếu I1 I2 thì tính 1 2

1 2

tan tan tan1 tan tan

Câu 1 : Đặt vào hai đầu đoạn mạch hình 3.3 mộthiệu điện thế uAB = Uocos(100t). Biết C1=40μF, C2 =200μF, L = 1,5H. Khi chuyển khoá K từ (1) sang(2) thì thấy dòng điện qua ampe kế trong haitrường hợp này có lệch pha nhau 90o. Điện trở Rcủa cuộn dây là:A. R = 150 B. R = 100 C. R = 50 D. R = 200Câu 2 (ĐH-2010): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp.Đoạn mạch AM có điện trở thuần 50 Ω nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm

)(1 H

đoạn mạch MB chỉ có tụ điện với điện dung C thay đổi được. Đặt điện áp

tUu 100cos0 (V) vào hai đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh C của tụ điện đến giátrị C1 sao cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha π/2 so với điện áp haiđầu đoạn AM. Giá trị của C1 bằng

A.

510.8

F B.

510

(F) C.

510.4

(F). D.

510.2

(F)

HƯỚNG DẪN: Độ lệch pha giữa hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AN và i là :

tan (1)LAM

ZR

.Độ lệch pha giữa u và I là 1tan L CZ ZR

(2).Theo giá thiết thì2 5

11 12

( ) 8.10tan tan 1 1 1252L L C

AM AM C LL

Z Z Z RZ Z C FR Z

C©u 3: Ở mạch điện R=100; C = 10-4/(2)(F).Khi đặt vào AB một điện áp xoay chiều có tầnsố f = 50Hz thì uAB và uAM vuông pha với nhau.Giá trị L là:A. L = 2/(H) B. L = 3/(H) C. L = 3/(H) D. L = 1/(H)Câu 4 (ĐH-2011): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạnmạch AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạnmạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L.Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầuđoạn mạch AB. Khi đó đoạn mạch AB tiêu thụ công suất bằng 120 W và có hệ sốcông suất bằng 1. Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thì điện áp hai đầu đoạn mạch AMvà MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau /3, công suất tiêu thụtrên đoạn mạch AB trong trường hợp này bằng

A. 75 W. B. 90 W. C. 160 W. D. 180 W.

Giải: * Ban đầu, mạch xảy ra cộng hưởng: ).(120120 212

21

2

1 RRURR

UP

(1)

* Lúc sau, khi nối tắt C, mạch còn R1R2L: +) UAM = UMB ; = /3

Vẽ giản đồ = /6 3)(

31tan 21

21

RRZRR

ZL

L

90

3)()(

)(120)()()( 2212

21

21212

2

212

212

RRRR

RRRRZURRIRRP

Đáp án B.

Trang 208

AC2

B

(1)

(2)

C1

KL,RA

Hình 3.3

IUAM

UUMB

/3

Câu 5(ĐH-2011): Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM

gồm điện trở thuần R1 = 40 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C =

410 3

F,

đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc với cuộn thuần cảm. Đặt vào A, B điện ápxoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai

đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là: )V)(127t100cos(250uAM và

)(100cos150 VtuMB . Hệ số công suất của đoạn mạch AB làA. 0,84. B. 0,71. C. 0,86. D. 0,95.

Giải: + Ta có ZC = 40Ω ; + tanφAM = 41

1

AMC

RZ

+ Từ hình vẽ có: φMB = 3

tan φMB = 33 22

RZRZ

LL

* Xét đoạn mạch AM: 2625,0240

50 AM

AM

ZUI

* Xét đoạn mạch MB: 360;602120 2222

2 LLMB

MB ZRRZRI

UZ

Hệ số công suất của mạch AB là : Cosφ = 2221

21

)()( CL ZZRRRR

0,84 Đáp án A.

Gỉải cách 2 : Dùng máyFx570ES. Tổng trở phức của đoạn mạch AB:

( ) (1 )AB AM MB MBAB AM AM

AM AM

u u u uZ Z Zi u u

Cài đặt máy: Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX.. bấm: SHIFT MODE 4 Chọn đơn vị là Rad (R)

Nhập máy : 150(1 ) (40 40 )750 2 12

X i Hiển thị có 2 trường hợp:

Aa bi

.

Ta muốn hiển thị , nếu máy hiện: a+bi thì bấm: SHIFT 2 3 = Kết quả: 118,6851133 0,5687670898 . Bấm tiếp: cos (0,5687670898) = 0,842565653 Đáp án A.

Câu 6 : Mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R = 80Ω nối tiếp với hộp X.Trong hộp X chỉ chứa một phần tử là điện trở thuần R’ hoặc cuộn thuần cảm L,

hoặc tụ C. 100 2 os(120 )4u c t V . Dòng điện qua R có cường độ hiệu dụng 1 A

và trễ pha hơn uAB. Phần tử trong hộp X có giá trị:

A. R’ = 20Ω B. C = F6

10 3

C. L = 21 H * D. L =

106 H

Câu 7: Giữa hai điểm A và B của nguồn xoay chiều u = 220 2 cos(100πt – /2)(V).Ta ghép vào một phần tử X (trong số R, L, C) thì dòng điện qua mạch đo được là 0,5(A) và trễ pha π/2 so với u. Nếu thay X bằng một phần tử Y (trong số R,L, C)thì dòng điện qua mạch cùng pha so với u và cường độ hiệu dụng cũng bằng 0,5(A). Khi ghép X, Y nối tiếp, rồi ghép vào nguồn trên thì dòng điện qua mạch có cường độ

A. )(221 A và trễ pha 4

so với u.* B. )(21 A và sớm pha 4

so với u.

C. )(21 A và trễ pha 4

so với u. D. )(221 A và sớm pha 4

so với u.

Trang 209

I

UAM

UMB

7/12/4

/3

Câu 8: Cho mạch điện xoay chiều AB chứa R, L,C nối tiếp, đoạn AM có điện trởthuần và cuộn dây thuần cảm 2R = ZL, đoạn MB có tụ C điện dung có thể thay đổiđược. Đặt hai đầu mạch vào hiệu điện thế xoay chiều u = U0cosωt (V), có U0 và ωkhông đổi. Thay đổi C = C0 công suất mạch đạt giá trị cực đại, khi đó mắc thêmtụ C1 vào mạch MB công suất toạn mạch giảm một nửa, tiếp tục mắc thêm tụ C2 vàomạch MB để công suất của mạch tăng gấp đôi. Giá trị C2 là:A. C0/3 hoặc 3C0 B. C0/2 hoặc 2C0 C. C0/3 hoặc 2C0 D. C0/2 hoặc 3C0

Khi C = C0 thì công suất cực đại, ta có ZC0 = ZL = 2R Khi mắc thêm tụ C1 (coi mạch có tụ C01) thì công suất của mạch giảm một nửa:P = Pmax/2 (ZL - ZC)2 = 2R2, vì ZL = 2R nên ZC01 = R = ZC0/2 hoặc ZC01 = 3R = 3ZC0/2 Hay C01 = 2C0 và C01 = 2C0/3 ta xác định được C1 = C0 hoặc C1 = 2C0 Để công suất của mạch tăng gấp đôi (cực đại) cần mắc thêm tụ C2 (coi mạch có C012)Ta có ZC012 = ZC0, ta xác định được C2 = 2C0 hoặc C2 = C0/3Câu 9: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạnmạch AM có điện trở thuần 50 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tựcảm 1/π H ,đoạn mạch MB chỉ có tụ điện với điện dung thay đổi được. Đặtđiện áp u=U0cos100Лt V vào hai đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh điện dungcủa tụ điện đến giá trị C1 sao cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch phaπ/2 so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của C1 bằng A. 4.10-5/Л F B. 8.10-5/Л F C.2.10-5/Л F D.10-5/Л FCâu 10(ĐH): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp.Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dungC, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần cóđộ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng khôngđổi vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi đó đoạn mạch AB tiêu thụ công suấtbằng 120 W và có hệ số công suất bằng 1. Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thìđiện áp hai đầu đoạn mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệchpha nhau 3

, công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB trong trường hợp nàybằngA. 75 W. B. 160 W. C. 90 W. D. 180 W.

Câu 11 : Đặt điện áp u = 220√2cos100πt(V) .vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L, đoạn mạch MB chỉ có tụ điện C. Biết điện áp giữa hai đầu mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau 2π/3. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng .A. 220V B. 220/√3V C.110V D.220√2GIẢI : Ta có φAM – φMB = 2π/3 tg(φAM – φMB ) = tg(2π/3) (tgφAM – tgφMB)/(1 + tgφAM.tgφMB) = -√3

[(tgφAM/tgφMB) – 1]/[(1/tgφMB) + tgφAM] = -√3

=>( 0 – 1 )/( 0 + tgφAM ) = -√3 => tgφAM = 1/√3 = ZL/R => ZL = R/√3 => UL = UR/√3 (*)

Trang 210

Mặt khác:(URL)2 = (UC)2 = (UR)2 + (UL)2 = (UR)2 + (UR)2/3 = 4(UR)2/3 =>(UC)2 = 4(UR)2/3

UC = 2.UR/√3 (**)

Ta lại có : U2 = (UR)2 + ( UL – UC )2 = (UR)2 + (UL)2 – 2UL.UC + (UC)2

U2 = (UC)2 – 2UL.UC + (UC)2 = 2(UC)2 - 2UL.UC (***)

Thay (*) và (**) vào (***) ta được : U2 = 2.4(UR)2/3 – 2. (UR/√3).2.UR/√3 = 4(UR)2/3

UR = U√3/2 = 110√3 (V) => URL = UC = 2.110√3/√3 = 220 => đáp án : A đúng

Nhận xét: khi làm bài trắc nghiệm để tính nhanh được bài này thì ta có thể nhẩm để lấy điểm quan trọng nhất của bài giải là :

- mạch MB chứa tụ điện mà vecto UC trễ pha π/2 so với vecto I. Mà URL hay UAM lệch pha 2π/3

=> độ lệch pha giữa φAM và φi là π/6 => tg(π/6) = ZL/R => ZL = R/√3 => UL = UR/√3 (1)

Câu 12: Cho mạch điện xoay chiều:

)(100cos2100159

VtuFC

AB

- L: cuộn cảm có điện trở hoạt động r=17,3 và độ tự cảm L=31,8mH.- L’: cuộn cảm khác.a) Khi K đóng viết biểu thức i. Tính công suất của đoạn mạch.b) Mở khoá K. Hệ số công suất của mạch không đổi nhưng công suất giảmmột nửa. Lập biểu thức điện áp tức thời hai đầu L’.

Giải: 31 1 2010. 100 2

CZC

; . 10 LZ L ; 17,3 10 3 r

a) K đóng : Z= 2 2 2 2( ) (10 3) (10 20) 20 L CZ r Z Z

tan = 10 20 3tan 310 3

L CZ Zr

=> = -/6

I = 100 5( )20 UI AZ vậy: 5 2cos(100 )( )6 i t A

b)K mở: hệ số công suất không đổi: <=>

2 2'

10 3 10 3 '20 (10 3 ') (10 20)

L

rr Z

(1)

Công suất giảm 1/2 : P’ =P/2 <=> 2 2 2 2'

2. ( ')(10 20) ( ') (10 20)

L

r r rr r r Z (2)

<=> 2 22 2'

2.10 3 ( ')( ') (10 20)(10 3) (10 20)

L

r rr r Z

Trang 211

C L’A B

K

L

=> r’= 10 3 r ; ZL’ = 30 Viết biểu thức uL’ ?Tổng trở Z’= ...

Câu 13: Một mạch điện xoay chiều ABDEF gồm các linh kiện sau đây mắcnối tiếp (xem hình vẽ)- Một cuộn dây cảm thuần có hệ số tự cảm L.- Hai điện trở giống nhau, mỗi cái có giá trị R.- Một tụ điện có điện dung C.Đặt giữa hai đầu A, F của mạch điện một điện áp xoay chiều có giá trịhiệu dung UAF = 50V và có tần số f = 50Hz.. Điện áp giữa hai đầu cácđoạn mạch AD và BE đo được là UAD = 40V và UBE = 30V.Cường độ dòng điệnhiệu dụng trong mạch là I = 1Aa) Tính các giá trị R, L và Cb) Tính hệ số công suất của mạch điện c) Tính độ lệch pha giữa các hiệu điện thế UAD và UDF.ĐH Tài chính Kế toán - 1999Giải

a) Tổng trở Z= (1)

Lại có ZAD= (2)ZBE=

(3)Từ (2) và (3): 4R2 + 2 (4)Từ (1): 4R2 + (5)Lấy (4) trừ (5):

( loại nghiệm (6)Lấy (2) trừ (3) 700= (7)

Thay (6) vào (7): 700=50 (8)

Từ (6) và (8) suy ra

Thay vào (2) R= =24

b) Hệ số công suất cos

c) uAD sớm pha hơn i là 1 với tan 1= ; uDF sớm pha hơn i là 2 với

tan 2=

Ta có tan 1. tan 2= - 1 nghĩa là uAD sớm pha hơn uDF là .

Trang 212

CA F

RED

RLB

Câu 14: Đặt điện áp 2cos( )( )u U t V vào hai đầu mạch gồm một cuộn dây nối tiếp với tụ C thay đổi được. Khi C = C1 thì độ lệch pha giữa dòng điện và điện áp hai đầu mạch là 600 và khi đó mạch tiêu thụ một công suất 50(W). Điều chỉnh C để công suất tiêu thụ của mạch cực đại làA.100(W). B.200(W). C.50(W). D.250(W). : khi c=c1thì 3

nên tan = 3 3L CL C

Z Z Z Z RR

P=2 2 2

2 2 2.

3 4U R U R U

Z R R R

vây

2200U W

R

Khi P=Pmax thì2

max 200L CUZ Z P WR

Câu 15: Một đoạn mạch xoay chiều gồm 3 phần tử mắc nối tiếp: điện trởthuần R, cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở thuần r, tụ điện có điệndung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều, khi đó điện áptức thời ở hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện lần lượt có biểu thức

80 6cos /6du t V , 40 2 os 2 /3Cu c t V , điện áp hiệu dụng ở hai đầuđiện trở là UR = 60 3V. Hệ số công suất của đoạn mạch trên làA. 0,862. B. 0,908. C. 0,753. D. 0,664.

2 56 3 6d c Cu chậm so với i một góc 2

vậy du nhanh pha so với i

một góc 3

tan d = tan 3 = L

r

UU nên 3L rU U mà 2 2 2 24d r L rU U U U

40 3( ); 120( ) os 0,908R rr L

U UU V U V cU

Câu 16: Cho mạch điện xoay chiều gồm ba đoạn mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điệntrở thuần R, đoạn MN gồm cuộn dây thuần cảm, đoạn NB gồm tụ xoay có thể thayđổi điện dung.Mắc vôn kế thứ nhất vào AM, vôn kế thứ hai vào NB. Điều chỉnhgiá trị của C thì thấy ở cùng thời điểm ,số chỉ của V1 cực đại thì số chỉ củaV1 gấp đôi số chỉ của V2. Hỏi khi số chỉ của V2 cực đại và có giá trị V2Max =200V thì số chỉ của vôn kế thứ nhất làA. 100V. B. 120V. C. 50 V. D. 80 V.Giải: Khi UV1 = URmax thì trong mạch có cộng hưởng khi đó UV2 = UC = UL = 2

maxRU => ZL = 2R

Khi UV2 = UCmax thì ZC = L

L

ZZR 22 = 2,5R.

RU V 1 =

C

V

ZU max2 = R

U V

5,2max2 => UV1 = 5,2

max2VU = 80V. Đáp án DCâu 17: Đặt điện áp xoay chiều u = 120 6 cos(ωt)V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có điện

Trang 213

CLRN BA M

trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếpvới tụ C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB gấp đôi điện áp hiệu dụng trênR và cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 0,5 A. Điện áp trên đoạnMB lệch pha so với điện áp hai đầu mạch là π/2. Công suất tiêu thụ điện trong mạch là:

A. 150 W B. 90 W C. 20 W D. 100 WGIẢI : * UMB = 2UR => (R2 + ZC

2) = 4R2 => ZC = R 3* tanMB = -ZC/R = - 3 => MB = - /3 => AB = /6

* tanAB = 31

rRZZ CL => ZL – ZC = 3

rR

* Z = UAB/I = 240 3

Z2 = (R + r)2 + (ZL – ZC)2 = 34(R + r)2 = 2402.3

=> R + r = 360* P = (R + r )I2 = 90W

Câu 18: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp theo thứ tự: điểm A, cuộn dây,điểm E, tụ điện, điểm B. Có một vôn kế V được mắc vào hai điểm E và B. Điện áp

hai đầu mạch là uAB =

6100cos260 t (V). Điều chỉnh giá trị điện dung C của tụ

điện để vôn kế V chỉ giá trị cực đại và bằng 100V. Viết biểu thức điện áp uAE.

A. 160 2cos 100 3AEπu πt

V B. 280 2cos 100 3AE

πu πt

V

C. 80 2cos 100 3AEπu πt

V D. 120 2cos 100 3AE

πu πt

Giải:Do UCmax nên uAE vuông pha với uAB

Gọi pha ban đầu của uAM là : 326 như vậy có thể chọn được đáp

án CCó thể tính: do uAB vuông pha với uME mà uAB=uEA+ uEB nên VUUU ABEBAE 8022 ĐA: C

Phụ lục: CÁC CÔNG THỨC ĐIỆN XOAY CHIỀUI. Đoạn mạch RLC có L thay đổi:

* Khi thì IMax URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

Trang 214

UMB

UAM

U

-/3

/6

R CL,rA M B

* Khi thì và

* Với L = L1 hoặc L = L2 thì UL có cùng giá trị thì ULmax khi

* Khi thì Lưu ý: R và L mắc liên

tiếp nhauII. Đoạn mạch RLC có C thay đổi:

* Khi thì IMax URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp

nhau

* Khi thì và

* Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC có cùng giá trị thì UCmax khi

* Khi thì Lưu ý: R và C mắc liên tiếp

nhau Thay đổi có hai giá trị biết III. Bài toán cho ω thay đổi.

- Xác định ω để Pmax, Imax, URmax.o Khi thay đổi ω, các đại lượng L, C, R không thay đổi nên tương

ứng các đại lượng Pmax, Imax, URmax khi xảy ra cộng hưởng: ZL = ZC hay .

- Xác định ω để UCmax. Tính UCmax đó.

o

o UCmax khi ymin hay

và từ đó ta tính được .

Trang 215

=> Khi thì

- Xác định ω để ULmax. Tính ULmax đó.

o

o ULmax khi ymin hay

và từ đó ta tính được .

=> Khi thì

- Cho ω = ω1, ω = ω2 thì P như nhau. Tính ω để Pmax.

o Khi ω = ω1:

o Khi ω = ω2:

o Pnhư nhau khi:

o Điều kiện để Pđạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi:

=> Với = 1 hoặc = 2 thì I hoặc P hoặc cosφ hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc URMax khi

, Nghĩa là :Có hai giá trị của để mạch có P, I, Z, cosφ, UR giống nhau thì

Trang 216

- Cho ω = ω1, ω = ω2 thì UC như nhau. Tính ω để UCmax.

o Khi ω = ω1:

o Khi ω = ω2:

o UC như nhau khi:

o Điều kiện để UCmax khi:

- Cho ω = ω1, ω = ω2 thì UL như nhau. Tính ω để ULmax.

o Khi ω = ω1:

o Khi ω = ω2:

o UL như nhau khi:

o Điều kiện để ULmax khi:

- Cho ω = ω1 thì ULmax, ω = ω2 thì UCmax. Tính ω để Pmax.

o ULmax khi

o UCmax khi

o Điều kiện để Pđạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi:

Trang 217

IV.CÁC CÔNG THỨC VUÔNG PHA VỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU 1 – Đoạn mạch chỉ có L ; uL vuông pha với i

1Ii

Uu 2

0

2

L0

L

với U0L = I0ZL => 20

22

L

L IiZu

=> 22

21

21

22

L iiuuZ

2 – Đoạn mạch chỉ có tụ C ; uC vuông pha với i 1Ii

Uu 2

0

2

C0

C

với U0C = I0ZC => 20

22

CIiZ

u

=> 20

22CC IiCuC

1Z ωω => 2

221

21

22

C iiuuZ

3- Đoạn mạch có LC ; uLC vuông pha với i

1Ii

Uu 2

0

2

LC0

LC

=> 22

21

21

22

LC iiuuZ

4 – Đoạn mạch có R và L ; uR vuông pha với uL

1Uu

Uu 2

R0

R2

L0

L

; 1cosUu

sinUu 2

0

R2

0

L

φφ

5 – Đoạn mạch có R và C ; uR vuông pha với uC

1Uu

Uu 2

R0

R2

C0

C

; 1cosUu

sinUu 2

0

R2

0

C

φφ

6 – Đoạn mạch có RLC ; uR vuông pha với uLC

1Uu

Uu 2

R0

R2

LC0

LC

; 1Ii

Uu 2

0

2

LC0

LC

1cosUu

sinUu 2

0

R2

0

LC

φφ => U0

2 = U0R2 + U0LC

2

với U0LC = U0R tan => 2R0

2R

2LC Uutan

u

φ

7 – Từ điều kiện để có hiện tượng cộng hưởng 02LC = 1

Xét với thay đổi

7a : R

L

RCLCL

RC1L

tan

202

0

ωωω

ωωω

ωω

φ =>

φωωω

tanLR

20

= hằng số

7b : ZL = L và C1ZC ω

= > 20

22

C

L LCZZ

ωωω =>

0C

L

ZZ

ωω

=> đoạn mạch có tính cảm kháng ZL > ZC => L > 0 => đoạn mạch có tính dung kháng ZL < ZC => C < 0

=> khi cộng hưởng ZL = ZC => = 0

Trang 218

U0LC U0

U0R

UL

URLC

O UR

UC URC

RC

RLC

7c : I1 = I2 < Imax => 12 = 02 Nhân thêm hai vế LC => 12LC = 0

2LC = 1 ZL1 = 1L và ZC2 = 1/ 2C ZL1 = ZC2 và ZL2 = ZC1

7d : Cos1 = cos2 => 12LC = 1 thêm điều kiện L = CR2

21C1L

21 )ZZ(RRcos

φ =>

2

1

2

2

11

2

1

1cos

ωω

ωω

φ

8 – Khi L thay đổi ; điện áp hai đầu cuộn cảm thuần L => URC URLC =>từ GĐVT ULmax <=> tanRC. tanRLC = – 1

=> C

2C

2

L ZZRZ

=> ZL2 = Z2 + ZCZL

=> 2C

2LMAX ZRR

UU và C

2C

2R

LMAX UUUU

=> U2 Lmax = U2 + U2R + U2

C => LMAXC

22LMAX UUUU

=> 1UU

UU

LMAX

C2

LMAX

=> 1ZZ

ZZ

L

C2

L

9 – Khi C thay đổi ; điện áp hai đầu tụ C => URL URLC => UCmax <=> tanRL. tanRLC = – 1

=> L

2L

2

C ZZRZ

=> ZC2 = Z2 + ZCZL

=> 2L

2CMAX ZRR

UU và L

2L

2R

CMAX UUUU

=> U2 Cmax = U2 + U2R + U2

L

=> CMAXL22

CMAX UUUU => 1UU

UU

CMAX

L2

CMAX

=> 1ZZ

ZZ

C

L2

C

10 – Khi URL URC

=> ZLZC = R2 => 2RC

2RL

RCRLR UU

UUU

=> tanRL. tanRC = –

1

11 – Điện áp cưc đại ở hai đầu tụ điện C khi thay đổi

Với C = 2

2

22

L RC

L

(1) => 2 = C2 = 0

2 – 2

2

L2R (2) => cách viết kiểu

(2) mới dễ nhớ hơn (1)

với ZL = CL và ZC = 1/ CC => 20

2C2

CC

L LCZZ

ωωω

Trang 219

UC URC

=> từ 22CMAC CRLC4RLU2U

(3) => từ (2) và (3) suy dạng công

thức mới

2

C

L

maxC

ZZ1

UU

=> 1Z

ZUU 2

C

L2

CMAX

=> 1ZZ

ZZ 2

C

L2

C

=> 2L

22C ZZZ

=> 2tanRL.tanRLC = – 1 => 1UU 2

20

2C

2

CMAX

ωω

12 – Điện áp ở đầu cuộn dây thuần cảm L cưc đại khi thay đổi

Từ 22CRLC22

(1) => 2

CR11 22

20

2L

ωω (2) => cách viết kiểu (2) mới dễ

nhớ hơn (1)

; ZL = LL và ZC = 1/ LC => 2L

20

2LL

C

LC1

ZZ

ωω

ω

Từ 22LMAX CRLC4RLU2U

(3) = > dạng công thức mới

=> 2

L

C

maxL

ZZ1

UU

=> 1Z

ZUU 2

L

C2

LMAX

=> 1ZZ

ZZ 2

L

C2

L

=> 2C

22L ZZZ => 2tanRC.tanRLC = – 1 => 1U

U 2

2L

20

2

LMAX

ωω

13 – Máy phát điện xoay chiều một pha Từ thông )tcos(0 φω

Suất điện động cảm ứng )tsin(dtde 0 φωω

= E0sin ((t + )

=> 1Ee 2

0

2

0

Phần chứng minh các công thức 11; 12

CÔNG THỨC HAY : Trong đoạn mạch xoay chiều , RLC ( cuộn dây thuần cảm ) với điện áp hai đầu đoạn mạch U = không đổi . Xét trường hợp thay đổi .Các bạn đều biết 1 – Xét điện áp cưc đại ở hai đầu điện trở R

URmax = RU 2

(1a) => khi

2RLC = 1 => LC

12R (1b)

2- Xét điện áp cưc đại ở hai đầu tụ điện C

Trang 220

ZC – ZL

ZC

RZL

1 2

Z

ZRL

UCmax = 2242

CRLCRLU

( 2a) Khi : = 2

2

22

L RC

L

(*) Công thức (*) các tài liệu tham khảo đều viết như vậy, nhưng chỉ biến đổi một chút xíu thôi là có công thức dễ nhớ hơn và liên hệ hay như sauBình phương hai vế và rút gọn L . Ta có

2

22R

2C2

22C L2

RL2R

LC1

(2b) => RC

> Vậy là giữa (1b) và (2b) có liên hệ đẹp rồi .Từ (2a ) chia tử mẫu cho 2L và đưa vào căn => ( 2b) thay vào (2a) trong căn , ta có

2

C

L

MAXC

ZZ1

UU

(2c) để tồn tại đương nhiên ZC > ZL và

không có R3 – Xét điện áp cưc đại ở hai đầu cuộn dây thuần cảm L

ULmax = 2242

CRLCRLU

(3a) Khi 22CRLC22

( ** )

Công thức ( ** ) các tài liệu tham khảo cũng hay viết như vậy. Tương tự như trên bình phương hai vế và viết nghịch đảo

2CR11

2CRLC1 22

2R

2L

22

2L

( 3b) => RL

Giữa (3b) và (1b) lại có liên hệ nữa rồi .Tương tự dùng (3b) thay (3a) ta có

2

L

C

MAXL

ZZ1

UU

(3c) để tồn tại đương nhiên ZL > ZC

và không có R4 – Kết hợp (1b) , (2b) , (3b) Ta có : 2

RLC = 02

5- Chứng minh khi UCmax với thay đổi thì: 2tanRL.tanRLC = – 1

Ta có : ZL = CL = > 22

222

C2L LL2

RLC1LZ

ω

=> 2R

CLZ

22L

=> )ZZ(ZZZZZCLZC

L2R

CLL2LCL

2L

2L

2

ωω

=> 21

R)ZZ(.R

Z CLL (1)

=> Từ hình vẽ

Trang 221

RZtantan L

RL1 φφ (2)

RZZtantan CL

RLC2

φφ (3)=> Từ 1,2,3 : 2tanRL.tanRLC = – 1 Lưu ý là có số 2 ở phía trước nhé, nên trường hợp này URL không vuông góc với URLC .Phần khi ULmax chứng tương tự

5– Khi thay đổi với = C thì UCmax và = L thì ULmax nhưng nếu viết theo biểu thức dạng 2a và 3a thì : UCmax = ULmax cùng một dạng, nhưng điều kiện có nghiệm là = C = L Nhưng nếu viết dạng (2c) và (3c) thì lại khác nhau .Cả hai cách viết dạng a hay c của UmaxC hay UmaxL đều rất dễ nhớ .

6 – Khi các giá trị điện áp cưc đại UmaxR ; UmaxC ; Umax L với các tần số tương ứng R ; C ; L thì có một mối quan hệ cũng rất đặc biệt đó là L > R > C => điều này dễ dàng từ các biểu thức 2b và 3bNhận xét : Có thể nói còn rất nhiều hệ quả hay vận dụng từ hai dao độngcó pha vuông góc hoặc từ con số 1 ở vế phải . Ta có thể dùng để giảinhiều bài toán nhanh và dễ nhớ !

Nguyên tắc thành công : Đam mê! Tích cực! Kiên trì! Người sưu tầm : Đòan văn Lượng Email:doanvluong@gmail.com; doanvluong@yahoo.com Điện Thoại: 0915718188 - 0906848238

Trang 222