BAB 5 MOMENTUM DAN IMPULS

A. RINGKASAN MATERI

1. Pengertian Momentum

a. Momentum suatu benda adalah ukuran kesukaran

untuk menggerakkan benda ketika berhenti atau

untuk menghentikan benda ketika bergerak.

b. Momentum didefinisikan sebagai hasil kali massa

benda dengan kecepatan benda

Dengan : P = momentum benda (kg m/s)

m = massa benda (kg)

v = kecepatan

c. Karena momentum merupakan hasil kali besaran

skalar (massa) dengan besaran vektor

(kecepatan), maka momentum termasuk besaran

vektor.

d. Karena momentum adalah besaran vektor, maka

penjumlahan (resultan) momentum mengikuti

aturan penjumlahan vektor.

Besar resultan :

p = mx v

Arah resultan :

2. Hubungan Impuls dan Momentum

a. Hasil kali gaya dengan selang waktu singkat

bekerjanya gaya pada benda tersebut dinamakan

impuls.

b. Besarnya impuls pada benda sama dengan

besarnya perubahan momentum pada benda

tersebut.

Dengan F = gaya yang bekerja (N)

∆ t = selang waktu singkat (s)

v1 = kecepatan awal benda (m/s)

v2 = kecepatan akhir benda (m/s)

dapat juga ditulis :

dengan I = impuls benda (N.s)

c. Teorema impuls dan momentum

Impuls yang dikerjakan pada suatu benda sama

dengan perubahan momentum yang dialami benda.

p = px 2 + py2 + 2px .

Tan θ = py

F . ∆ t = m / v2 – m/ v1

I = F . ∆t

I = ∆ t = p2 – p1 = m . v2 – m . v1

d. Hukum II Newton dalam bentuk momentum

Contoh soal :

1. Ditetapkan arah ke kanak sebagai acuan arah

positif, hitunglah momentum:

a. peluru bermassa 20 gram yang sedang bergerak

ke kiri dengan kelajuan 50 m /s

b. sepeda bermassa 100 kg (beserta pengendara)

yang bergerak ke kanan dengan kelajuan 4 m/s.

Jawab :

a. m = 20 gram = 0.02 kg b. m = 100 kg

v = - 50 m/s v = 4 m/s

p = m x v p = m x v

p = 0,02 kg x (-50 m/s) = 100

kg x 4 m/s

= -1 kg m/s = 400 kg

m/s

2. Dua mobil A dan B masing-masing bermassa 1.600 kg

dan 800 kg. Hitunglah vektor momentum resultan A

dan B (besar dan arahnya), jika mobil A bergerak

ke utara dengan kelajuan 20 m/s dan mobil B

bergerak dengan kelajuan 30 m/s ke timur !

Jawab :

mA = 1.600 kg mB = 800 kg

vA = 20 m/s vB = 30 m/s

F = ∆ p ∆ t

PA = mA x vA PB = mB x vB

= 1.600 kg . 20 m/s = 800 kg

. 30 m/s

= 32.000 kg . m/s = 24.000

kg. m/s

momentum resultan PR = PA2 + P B2

PR = (32.000)2 + (24.000)2 = 40.000 kg m/s

Arah momentum resultan : tan 0 = PB = 24.000 =3

PA 32.000 4

Jadi, θ = arc tan 3 = 37 0

4

B. LEMBAR KERJA EVALUASI

1. Ditetapkan arah ke kanan sebagai

acuan arah positif

a. Hitunglah momentum dari mobil bermassa 20.000

kg yang sedang bergerak ke kanan dengan

kelajuan 36 km/jam !

b. Hitunglah kecepatan pesawat terbang bermassa 20

ton yang sedang bergerak ke kiri dengan

momentum 6.000.000 kg. m/s!

Jawab : ……………………………………………………………………..

………………………………………………………………………

2. Sebutir kelapa 2 kg lepas dari

tangkainya pada ketinggian 18 m diatas tanah.

Tentukan momentum buah kelapa ketika sampai di

tanah ! (g = 10 m/s2)

Jawab : ……………………………………………………………………..

………………………………………………………………………

3. Sebuah bola sepak 0,5 kg ditendang ke

kanan dengan kelajuan 15 m/s, kemudian ditendang

ke kiri dengan kelajuan 15 m/s.

Jawab : ……………………………………………………………………..

………………………………………………………………………

4. Sebuah bola kasti yang bermassa 40

gram dipukul sehingga kecepatannya menjadi 30 m/s

Hitung :

a. Impuls pukulan b. gaya pukulan bila waktu

sentuhnya 0,2 sekon

Jawab : ……………………………………………………………………..

………………………………………………………………………

5. Sebuah bola bermassa 1 kg dijatuhkan

dari ketinggian 10 m di atas lantai. Bola tersebut

terpental dengan ketinggian 3,6 m. Tentukan :

a. momentum bola sesaat sebelum dan sesudah

menyentuh lantai !

b. impuls yang dikerjakan lantai pada bola !

c. gaya rata-rata yang dikerjakan lantai pada bola

bila bersentuhan selama 10 –3 sekon !

Jawab : ……………………………………………………………………..

………………………………………………………………………

C. UJI KOMPETENSI

I. Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, d atau e

pada jawaban yang paling benar!

1. Bola bermassa 0,06 kg dilemparkan

kepada pemukul dengan kecepatan 20 m/s, setelah

dipukul, kecepatan bola 80 m/s, arahnya

berlawanan dari arah semula. Impuls pukulannya

adalah ….

a. – 0,2 Ns d. – 4,8 Ns

b. – 0.8 Ns e. – 6 Ns

c. – 1.2 Ns

2. Mobil x bermassa 2.500 kg bergerak ke

timur dengan kelajuan 15 m/s dan mobil y

bermassa 2.000 kg bergerak ke utara dengan

kelajuan 25 m/s. besar resultan momentum x dan

y adalah ….

a. 87.500 kg . m/s

b. 72.500 kg . m/s

c. 62.500 kg . m/s

d. 50.000 kg . m/s

e. 25.500 kg . m/s

3. Sebuah atom gas bermassa m bergerak

dengan kelajuan tetap v, bertumbukan lenting

sempurna dengan dinding wadahnya seperti

ditunjukkan dalam gambar, maka besar perubahan

momentum atom gas adalah ….

a. 2 mv

b. mv sin σ

c. mv cos σ

d. 2 mv sin σ

e. 2 mv cos σ

4. Sebuah senapan angin massa 2,5 kg,

menembakkan peluru yang massanya 4 gram dengan

kecepatan 375 m/s. kecepatan gerak senapan ke

belakang, pada saat peluru meledak adalah ….

a. – 0,3 m/s

b. – 0,6 m/s

c. – 0,8 m/s

d. – 1,0 m/s

e. – 1,2 m/s

5.

Sebuah benda bermassa 1 kg diletakkan diatas

permukaan meja yang licin (gaya gesek meja

diabaikan). Jika gaya 2 N dikerjakan pada benda

selama 2 sekon, maka kelajuan sesudah 2 sekon

adalah …..

a. 2 ms-1 d. 8 ms-1

b. 3 ms-1 e. 10 ms-1

c. 6 ms-1

6. Sebuah bola memiliki massa 0.4 kg

dipukul dan bergerak menuju dinding tegak

seperti pada gambar. Bola mengenai dinding

dengan kelajuan 60 m/s dan terpental dengan

kelajuan 40 m/s. Jika tumbukan antara bola

dengan dinding berlangsung selama 0.02 sekon,

maka gaya impuls yang dihasilkan adalah ….

a. 200 Newton

b. 500 Newton

c. 1.000 Newton

d. 1.200 Newton

e. 2.000 Newton

7. Sebuah proyektil bermassa 2 kg yang

melaju dengan momentum awal 20 kg m/s, dan

setelah 20 s momentum 30 kg m/s, maka

percepatan benda tersebut adalah ….

a. 0 m/s2

b. 1/8 m/s2

c. ¼ m/s2

d. ½ m/s2

e. 1 m/s2

8. Seseorang berada dalam perahu yang

sedang berjalan dengan kecepatan 5 m/s. tiba-

tiba orang tersebut melompat ke arah belakang

dengan kecepatan 2 m/s. Apabila massa orang 50

kg dan massa perahu 120 kg. Kecepatan perahu

sesaat setelah orang tersebut melompat adalah …

a. 12.5 m/s d. 13.6 m/s

b. 13.0 m/s e. 7.9 m/s

c. 10 m/s

9. Dua benda bermassa 4 kg dan 1 kg diam

diatas suatu permukaan mendatar licin. Jika

tiap benda diberi gaya tolakan 2 N selama 1

sekon, maka nilai perbandingan perubahan

momentum antara benda bermassa lebih besar

dengan benda bermassa lebih kecil adalah …

a. 4 : 1 d. 1 : 2

b. 2 : 1 e. 1 : 4

c. 1 : 1

10. Sebuah benda bermassa 2,5 kg

digerakkan mendatar di meja licin dari keadaan

diam oleh sebuah gaya mendatar F yang berubah

terhadap waktu menurut F = 80 + 5t, dengan t

dalam sekon dan F dalam Newton. Pada saat t =

2, energi kinetik benda adalah ….

a. 6.480 J d. 3.860 J

b. 5.780 J e. 3.250 J

c. 4.340 J

II. Jawablah pertanyaan – pertanyaan di

bawah ini dengan singkat dan jelas !

1. Sebuah bola golf yang massanya 500 gram

mula-mula diam. Kemudian bola dipukul dengan

gaya F, sehingga bola bergerak 8 m/s, jika

pemukul menyentuh bola selama 0,01 s, tentukan

perubahan momentum dan besarnya gaya F yang

bekerja pada benda !

Jawab : ………………………………………………………………..

………………………………………………………………..

2. Benda bermassa 3 kg

bergerak horizontal ke

kanan dengan kecepatan 4 ms –1

dan benda B bermassa 6 kg

bergerak dengan kecepatan 3

ms-1 ke kiri.

Hitunglah :

a. momentum A dan B

b. total momentum A dan B

Jawab : ………………………………………………………………..

………………………………………………………………..

3. Sebuah bola sepak bermassa 2 kg

ditendang dengan kaki (bersepatu) hingga

kelajuannya 20 m/s. tentukan gaya rata-rata

yang dihasilkan jika selang waktu kontak antara

bola dan sepatu :

a. 0.1 s b. 0,2 s c. 0.01 s

Jawab : ………………………………………………………………..

………………………………………………………………..

A. RINGKASAN MATERI

3. Hukum Kekekalan Momentum

Pada peristiwa tumbukan, jumlah momentum benda-

benda sebelum dan sesudah tumbukan adalah tetap,

asalkan tidak ada gaya luar yang bekerja pada

benda tersebut. Secara matematis dituliskan :

atau

Dengan : P1, P2 = momentum benda 1 dan 2

sebelum tumbukan

P1, P2 = momentum benda 1 dan 2 sesudah

tumbukan

m1, m2 = massa benda 1 dan 2

v1, v2 = kecepatan benda 1 dan 2 sebelum

tumbukan

v2’, v2’ = kecepatan benda 1 dan 2

sesudah tumbukan.

4. Jenis – jenis Tumbukan

P1 + p2 = p1’ + p2’

m1 . v1 + m2 . v 2 = m1 . v1’

+ m2 . v 2’

Untuk sistem dua benda yang bertumbukan,

momentum sistem adalah tetap, asalkan pada sistem

tidak bekerja gaya luar.

a. Tumbukan lenting sempurna adalah jenis

tumbukan dimana energi kinetik sistem tetap.

Kecepatan relatif sesudah tumbukan sama dengan

minus kecepatan relatif sebelum tumbukan.

Persamaan yang berlaku :

b. Tumbukan lenting sebagian adalah jenis

tumbukan yang disertai terjadinya pengurangan

energi kinetik sistem

c. Tumbukan tak lenting sama sekali adalah jenis

tumbukan yang setelah tumbukan kedua benda

bergabung dan bergerak bersama-sama. Karena

pada tumbukan tak lenting sama sekali kedua

benda bersatu sesudah tumbukan maka berlaku

hubungan kecepatan sesudah tumbukan,

Sebagai : v2’ = v1’ = v’ sehingga persamaan

momentum menjadi :

m1.v1 + m2 . v2 = (m1 + m2) v’

Misalkan benda yang datang bermassa m1 dengan

kecepatan v1 dan benda kedua yang diam bermassa

m2 dengan kecepatan v2, energi kinetik awal

sistem :

Δv’ = - Δ vV2’ – v1’ = - (v2

– v1)

Ek = p2

Energi kinetik akhir sistem :

5. Koefisien Restitusi

Koefisien restitusi (diberi lambang e) adalah

negatif perbandingan antara kecepatan relatif

sesudah tumbukan dengan kecepatan relatif sebelum

tumbukan.

Nilai koefisien restitusi adalah antara nol

dan satu (0 ≤ e ≤1 ). Untuk tumbukan lenting

sempurna e = 1, sedangkan untuk tumbukan tak

lenting sama sekali e = 0. jika sebuah bola

dijatuhkan dari ketinggian b1 terhadap lantai dan

setelah menumbuk lantai, bola terpantul setinggi

b2, maka berlaku :

6. Prinsip Kerja Roket dan Mesin Jet

Roket dan mesin jet bekerja berdasarkan hukum

III Newton dan hukum kekekalan momentum. Bedanya

roket membawa pembakar oksigen dalam tangkinya,

Ek’ = p2

e = Δ v’ =- (v2’-v1)

e =b2

F = Δ p = Δ (m . v)

sedangkan mesin jet mengambil oksigen dari udara

disekitarnya. Gaya dorong yang bekerja pada roket

atau mesin jet dapat dihitung dengan persamaan :

Dengan p = perubahan

momentum gas yang

disemburkan.

Contoh Soal :

1. Sebuah meriam yang massanya 950 kg

menembakkan peluru yang massanya 50 kg. Jika

saat diledakkan meriam terdorong ke belakang

dengan kecepatan 20 m/s. tentukan kecepatan

keluarnya peluru dari moncong meriam !

Jawab :

Mm = 950 kg ; mp = 50 kg v = 0 m/s ; vm’ = -20

m/s

Ditanya : vp’ … ?

Jawab :

Mm .v + mp . v = Mm .vm’ + mp . vp’

950 . 0 + 50 . 0 = 950 . (-20) + 50 . vp’

0 + 0 = - 19.000 + 50 vp’

19.000 = 50 vp’

vp’ = 19.000 = 380 m/s 50

2. Sebuah rudal yang massanya 5 ton, dalam

waktu 10 s kecepatannya berubah dari 0 m.s

menjadi 30 m/s. tentukan gaya dorong gas yang

semburkan !

Jawab :

Diketahui :

M = 5 ton = 5.000 kg ; Δt = 10 s ; v1 = 0 m/s

v2 = 30 m/s

Ditanya : F … ?

Dijawab :

F = Δ p = Δ (m.v) = m (v2 – v1) Δt Δt Δt

F = 5000 (30-0) = 150.000 = 15.000 N 10 10

B. LEMBAR KERJA EVALUASI

1. Sebuah peluru yang massanya 0,01 kg

ditembakkan dari senapan angin yang bermassa 1,99

kg. Jika kecepatan dorong ke belakang senapan

angin 4 m/s, tentukan kecepatan peluru saat keluar

dari moncong senapan angin !

Jawab : ………………………………………………………………………

………………………………………………………………………

2. Sebuah senapan bermassa 4 kg menembakkan

sebuah peluru bermassa 0,016 kg dengan kelajuan

800 m/s ke kanan.

a. Berapa kecepatan terpentalnya senapan sesaat

setelah peluru ditembakkan ?

b. Jika senapan berhasil dihentikan oleh bahu

penembak setelah terpental 4 cm berapa gaya

rata-rata yang dikerjakan senapan pada bahu

penembak?

Jawab : ………………………………………………………………………

………………………………………………………………………

3. Sebuah lokomotif bermassa 5 ton bergerak

dengan kecepatan 2 m/s sesaat akan menumbuk

gerbong (akan digandeng) yang massanya juga 5 ton.

Tentukan kecepatan rangkaian lokomotif dan gerbong

sesaat setelah menyatu !

Jawab : ………………………………………………………………………

………………………………………………………………………

4. Dua bola bilyar yang memiliki massa

identik bergerak saling mendekat dan tumbukan yang

terjadi adalah lenting sempurna. Jika kecepatan

awal bola 30 cm/s dan 20 cm/s, tentukan kecepatan

masing-masing bola setelah tumbukan !

Jawab : ………………………………………………………………………

………………………………………………………………………

C. UJI KOMPETENSI

I. Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, d atau e

pada jawaban yang paling benar!

1. Sebutir peluru 15 gram

ditembakkan dari sepucuk senapan bermassa 3 kg.

Senapan tersentak ke belakang dengan kelajuan 0,

15 m/s, maka besar kelajuan saat ditembakkan

adalah …

a. 0 m/s d. 30 m/s

b. 0.3 m/s e. 300 m/s

c. 3.0 m/s

2. Pemain ski es A bermassa 80 kg

dan pemain ski es B bermassa 60 kg berdiri pada

keadaan diam di tengah lapangan es. Keduanya

saling mendorong, jika pemain ski B bergerak

dengan kecepatan 10 m/s ke timur, maka kecepatan

pemain A adalah ….

a. 0.13 m/s ke barat

b. 7,5 m/s ke barat

c. 10 m/s ke timur

d. 13 m/s ke timur

e. 17,5 m/s ke timur

3. Sebuah proyektil ditembakkan

dari sebuah senjata yang berkedudukan di A. pada

titik tertinggi lintasannya, proyektil meledak

menjadi dua bagian dengan massa identik. Bagian

pertama jatuh vertikal dan mendarat pada jarak

1.000 m dari A (lihat gambar). Bagian yang lainnya

akan mendarat sejauh ….

a. 1.000 m dari A

b. 1.500 m dari A

c. 2.000 m dari A

d. 2.500 m dari A

e. 3.000 m dari A

4. Sebuah rudal yang massanya

5.102 kg digerakkan oleh gaya 10 4 newton selama

10 sekon. Kecepatan roket setelah 10 sekon adalah

….

a. 10 m /s d. 200 m /s

b. 100 m /s e. 250 m /s

c. 150 m /s

5. Dua benda A bermassa 4 kg dan B

bermassa 6 kg bergerak dengan kecepatan 8 m/s dan

2 m/s. A dan B bergerak berlawanan arah dan

tumbukannya lenting sempurna, maka besar dan arah

kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah ….

a. 4 m /s dan 6 m /s

b. 6 m /s dan 4 m /s

c. -4 m /s dan 6 m /s

d. –4 m /s dan –6 m /s

e. –6 m /s dan 4 m /s

6. Gambar berikut menunjukkan

troli P bermassa 2 kg pada kedudukan A. bila troli

P dilepaskan, maka akan meluncur menuruni bidang

tanpa gesekan. Tepat di dasar bidang pada

kedudukan B, troli P menabrak troli Q bermassa 3

kg. Kemudian bergandengan dan bergerak bersama-

sama di permukaan kasar. Jika troli-troli tersebut

berhenti bergerak setelah 2 sekon, maka gaya

gesekan yang bekerja pada troli-troli tersebut

adalah …

a. 4 newton

b. 8 newton

c. 20 newton

d. 40 newton

e. 80 newton

7. Sebuah peluru bermassa 5 gram

ditembakkan ke dalam suatu bandul balistik

bermassa 1.5 kg, sehingga bandul bergerak naik.

Pada saat bandul mencapai ketinggian maksimum.

Kawat membentuk sudut θ (cosθ = 0.75). jika

panjang kawat 0,5 m dan g = 10 m/s2, maka kelajuan

peluru yang ditembakkan adalah ….

a. 120 m/s d. 473 m/s

b. 210 m/s e. 743 m/s

c. 274 m/s

8. Dua buah benda A dan B bermassa

5 kg dan 10 kg, bergerak dengan kecepatan 8 m/s

dan 2 m/s. setelah mengalami tumbukan lenting

sempurna, kecepatannya menjadi –4 m/s dan 6 m/s.

jika A dan B bergerak berlawanan arah dan

tumbukannya tidak lenting sama sekali, kecepatan

kedua benda setelah tumbukan adalah …

a. 2 m/s

b. 4 m/s

c. 6 m/s

d. 8 m/s

e. 10 m/s

9. Sebuah bola dijatuhkan dari

ketinggian 4 m pada permukaan lantai mendatar,

akibat bola terpental setinggi 1 m, maka tinggi

pantulan berikutnya adalah ….

a. 1 m d. 1/8 m

b. ½ m e. 1/16 m

c. ¼

10. Sebuah roket yang massanya 1100

kg diluncurkan, setelah 40 s kecepatannya menjadi

100 m/s dan massanya menjadi 1000 kg. Gaya dorong

roket tersebut ….

a. 1000 N d. 2500 N

b. 1500 N e. 3000 N

c. 2000 N

I. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan

singkat dan jelas !

11. Seorang atlet tolak peluru

mampu melontarkan peluru dengan kecepatan 15 m/s.

jika massa peluru 3 kg dan lamanya peluru berada

di tangan adalah 0.5 sekon, hitung gaya tangan

atlet tersebut !

Jawab : ……………………………………………………………………..

……………………………………………………………………..

12. Seorang yang massanya 60 kg

menaiki balok kayu yang massanya 140 kg dengan

kecepatan 5 m/s mengikuti aliran sungai. Tiba-tiba

orang melihat bahwa 10 m di depannya ada sebuah

air terjun yang curam dan berbahaya. Secara

kebetulan tepat diatas bibir jurang melintang

dahan pohon yang kuat. Orang tersebut meraih dahan

pohon sebelum memasuki bibir jurang. Tentukan

kecepatan balok kayu setelah orang meraih dahan

pohon !

Jawab : ……………………………………………………………………..

……………………………………………………………………..

13. Dua buah balok bermassa masing-

masing 2 kg dan 4 kg, bergerak saling mendekati

dengan kecepatan 4 m/s dan 2 m/s seperti pada

gambar. Keduanya bertabrakan dan melekat satu sama

lain. Hitunglah :

a. momentum tiap balok

sebelum tabrakan

b. momentum total sebelum

tabrakan

c. kecepatan tiap balok

sesudah tabrakan

d. momentum total sesudah

tabrakan

e. energi kinetik tiap

balok sebelum tabrakan

f. energi kinetik total

sebelum tabrakan

g. energi kinetik total

sesudah tabrakan.

h. Pengurangan energi

kinetik pada saat tabrakan.

Jawab : ……………………………………………………………………..

……………………………………………………………………..

14. Seorang peloncat indah yang

beratnya 640 N meloncat dari sebuah papan menara,

yang berada pada ketinggian 12 m dari permukaan

air. Jika peloncat mendorong papan luncur,

sehingga ia meninggalkan papan dengan kelajuan

awal 2,0 m/s, tentukan kelajuan peloncat saat :

a. Berada pada ketinggian 6,0 m di atas permukaan

air

b. menyentuh permukaan air

Jawab : ……………………………………………………………………..

……………………………………………………………………..

15. Dua anak bersepatu roda, anak A

bermassa 40 kg dan anak B bermassa 60 kg, bergerak

dalam arah berlawanan. Anak A berkecepatan 10 m/s

dan anak B berkecepatan 5 m/s. tentukan :

a. Besar kecepatan kedua

anak setelah terjadi tumbukan, jika kedua anak

saling bergandengan.

b. Arah gerak kedua anak

setelah tumbukan.

Jawab : ……………………………………………………………………..

……………………………………………………………………..