UTMACHCALCULO INTEGRAL

AREA DE UNA SUPERFICIE DE REVOLUCION

- GARY AGUILAR - BYRON VARGAS

Una superficie de revolución es aquella que se genera mediante la rotación de una curva plana, o

generatriz, alrededor de una recta directriz, llamada eje de rotación

, la cual se halla en el mismo plano que la curva.

Ejemplos comunes de una superficie de revolución son:

Una superficie de revolución cilíndrica es generada por la rotación de una línea recta, paralela al eje de rotación, alrededor del mismo; esta superficie determina un volumen denominado cilindro, que se denomina sólido de revolución; la distancia entre el eje y la recta se denomina radio.

Una superficie de revolución cónica es generada por la rotación de una recta alrededor de un eje al cual interseca en un punto, llamado vértice o ápice, de forma que el ángulo bajo el que la generatriz corta al eje es constante; la superficie cónica delimita al volumen denominado cono.

Una superficie de revolución esférica está generada por la rotación de una semicircunferencia alrededor de su diámetro; ésta encierra al sólido de revolución llamado esfera.

Una superficie de revolución toroidal está generada por la rotación de una circunferencia alrededor de un eje que no la interseca en ningún punto; esta superficie se denomina toro.

IMAGINEMOS UNA CURVA Y=F(X) ACOTADA ENTRE A Y B

PASOS

Identificamos quien es f(X) y quien es f’(X) Luego entender cual es el intervalo de integración.

Definición Sea y=f(x) una función con derivada continua en [a, b].

El área S de la superficie de revolución generada al girar la gráfica de f en torno a un eje horizontal o vertical es S=2π <y es función de x>Donde r(x) denota la distancia entre la gráfica de f y

el eje de revolución. Si x=g(y) en el intervalo [c, d], entonces el área de

la superficie generada es S=2π <x es función de y>

Donde r(y) denota la distancia entre la gráfica de g y el eje de revolución.

Encontrar el área que se genera al rotar con el respecto al eje x, la curva y= en el intervalo [0,2]

Deducir la fórmula del área lateral de un cono circular recto de base=r y de altura=h, utilizándola fórmula basado en mismo para encontrar el área de superficie en revolución