APLICACIONES TEÓRICAS SOBRE CONSISTENCIA LINGÜÍSTICA Y CONTRADICCIÓN LÓGICA EN SISTEMAS DE GENERADORES AFINES O

DERIVADOS DE PRINCIPIA MATHEMATICA1

Hugo César Boero Kavlin*

I. Antecedentes

1. La siguiente cita de Hegel, en cuanto a su vez marco de referencia teórica respecto al cual se inserta la tradición de estudios de la lógica simbólica en el que a su vez se enmarca el sistema de principia mathematica inaugurado por Bertrand Russell para la matemática, al plantear el problema de la objetivación de aquello que por medio del pensamiento abstracto puede ser así mismo representado en filosofía a través de la lógica, permite visualizar para los fines de la presente disertación, así mismo el marco de problematización metodológica de la filosofía con respecto a la necesidad metodológica de tener que trabajar con conceptos bien formados, y desde el cual, puede desprenderse así mismo una clasificación elemental, que debiendo ser a su vez útil en el presente trabajo, en el que pasaremos a realizar una prueba de consistencia a ser aplicada a su vez sobre el cierre estructural-demostrativo (lógico-lingüístico) que así mismo Bertrand Russell introdujera en 1903, para terminar de fijar por su parte, en el cuerpo teórico de la matemática, a su vez un sistema de lógica- simbólica, que sin impedir su práctica, hiciese a la vez innecesario el uso de las nociones de clase, conjunto y del concepto mismo de “inclusión” también representable por £ en la teoría de conjuntos, derivando más bien en la introducción y reconocimiento del signo 0 (o “conjunto vacío”) para el uso cotidiano de tal teoría como a su vez señal de la aplicación de la teoría de los tipos simples que, sin que la analicemos aquí, así mismo

1.- Trabajo de Ingreso a la Academia Boliviana de la Lengua Correspondiente de la Real Española. Versión aumentada y corregida para Khana del texto con el mismo nombre, publicado en: Academia Boliviana de la Lengua Correspondiente de la Real Española; Anuario N°27; La Paz; 2012.

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tal autor la introdujera para conjurar la presencia de paradojas en el seno de la matemática; nos posibilita a su vez, reconocer y aislar ciertos tipos de disjunción predicativa (o combinaciones anti-metonímicas) que habiendo constituido a la vez materia de análisis para la investigación que nos condujo a considerar la realización de la prueba anunciada, se encuentran así mismo en el origen de una serie de problemas que a su vez han motivado la generación de múltiples debates en el seno de la ciencia, implicando también a las ciencias sociales.

De esta forma, decía Hegel:

Sentimientos, intuiciones, apetencias, voliciones, etcétera, en cuanto tenemos conciencia de ellos, son denominados, en general, representaciones; por esto puede decirse, en general, que la filosofía pone, en el lugar de las representaciones, pensamientos, categorías, y más propiamente, conceptos. Las representaciones, en general, pueden considerarse como metáforas de los pensamientos y conceptos. Pero no basta poseer representaciones para poseer su significación en el pensamiento; esto es, no conocemos aún los pensamientos y conceptos que corresponden a ellas. Recíprocamente, una cosa es tener pensamientos y conceptos, y otra saber qué sean las representaciones, intuiciones y sentimientos que corresponden a ellas (Hegel 1974:13).

Por combinaciones anti-metonímicas entenderemos entonces cualquiera de los dos tipos posibles de presentarse la disjunción predicativa resultante del hecho de o bien, a) poseer una representación y no poseer el concepto que le corresponde, o bien b) contar con un concepto y no saber qué y cuál sea la representación, intuición o sentimiento que le corresponde. Admitiendo sin embargo la reserva de no confundir de antemano cualquier representación que pudiera tenerse, con el lenguaje (o fórmula) que permite a su vez expresarla como contenido de la conciencia a través de un concepto2 dispuesto para la comunicación de la misma; la introducción de la noción de disjunción predicativa, sirve entonces para señalar, en el primer caso, la situación de impedimento donde la representación que se posee no encuentra a su vez condiciones epistemológicas apropiadas como para formar parte de proposiciones útiles al trabajo de la ciencia o de la filosofía, esto es, porque se encuentra disjunta del correlato de predicación capaz de hacerla sujeto de una proposición facultada para participar en otros contextos preposicionales con concepto preciso; o, en el segundo caso, (en el que a su vez descartamos los casos en que la ausencia de contenido de representación ante la presencia de algún término pudiera ser atribuible a su vez a falencias personales subsanables de repertorio léxico), en donde la apariencia de síntesis predicativa sin correlato de representación correspondiente, se resuelve en mera ilusión de concepto, o lo que es mejor decir, en ausencia de concepto por imposibilidad de concepto toda vez que no existe contenido de representación que justifique, atraiga o determine la necesidad de una definición conceptual a ser dispuesta en una sentencia.

2. Podría entonces resultar llamativo que en el ámbito de las ciencias del siglo XX, la tendencia a producir sistemas teóricos a partir de la introducción de combinaciones anti-metonímicas del segundo tipo señalado, hubiera llegado a producirse históricamente:

“Lo que para comenzar nos golpea en la nueva matemática, es su carácter puramente formal”, declaraba Poincaré extrapolando su antigua crítica a la concepción hilbertitiana de la geometría. Según estas nuevas concepciones, observaba, tanto en geometría como en matemáticas no sólo que ya no se sabe de lo que hablamos, sino que “ni siquiera está dado que debamos buscar saberlo”. ¡Este conocimiento ya no sería siquiera necesario, ironizaba Poincaré! “Así, queda en claro, que para demostrar un teorema no es ni necesario y aún menos útil saber lo que quiere decir” (Rollet 2000: 23).

2. Para una ampliación sobre la definición de concepto en su relación a variables y categorías puede verse Boero (1996) donde se ofrece una explicación sobre las condiciones que son necesarias para sostener la pertinencia de cualquier criterio de clasificación a través de una categoría; esto es que la categoría en cuanto nombre de un fenómeno u orden de hechos, esté constituida en base a las dos dimensiones que la unifican: la dimensión primaria del concepto que es capaz de sustituir el nombre, y que permite ver en el pensamiento el tipo de fenómenos que se designan cuando se menciona o expresa nominalmente la categoría; y la dimensión secundaria de la variable asociada a ésta, que mediada por el concepto que a su vez guía nuestra atención hacia el tipo de objetos que la categoría clasifica permite establecer y/o definir el rango de variabilidad y/o el espectro de las posibilidades de los modos de aparecer el tipo de fenómenos (u orden de hechos), que con el concepto que acompaña a la categoría, se designan.

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En 1902 había cursado una carta de por medio; no en este caso dirigida a Poincaré, sino, de Russell a Frege:

Carta de Russell para Frege [Versión en portugués]3

Friday’s Hill, Haslemere, 16 de Junho de 1902.

Caro colega

Há ano e meio tomei conhecimento do seu Grundgesetze der Arithmetik, mas apenas agora encontrei tempo para fazer um estudo mais rigoroso, como era minha intenqáo, sobre o seu trabalho. Estou em completo acordo consigo no essencial, particularmente quando rejeita qualquer elemento psicológico [Moment] na lógica e quando atribuí grande valor a urna ideografía [Begriffsschrift] para os fundamentos da matemática e da lógica formal, as quais, em boa verdade, difícilmente se podem distinguir. Relativamente a muitas questóes particulares, há no seu trabalho discussoes, distinqóes e definiqóes que difícilmente se encontrarlo no trabalho de outros lógicos. Especialmente no que diz respeito á funqáo, eu próprio fui conduzido a observaqóes que sao as mesmas, mesmo nos detalhes. Há apenas um ponto onde encontrei urna dificuldade. O colega diz que urna funqao também pode actuar como elemento indeterminado. Eu acreditava nisto, mas agora esta perspectiva parece-me duvidosa pela seguinte contradiqáo. Seja w o predicado: para ser predicado, nao pode ser predicado de si próprio. Pode w ser predicado de si próprio? A cada resposta o seu oposto segue-se. Portanto podemos concluir que w nao é um predicado. Da mesma maneira, nao existe nenhuma classe (como urna totalidade) de classes que, sendo cada urna tomada como urna totalidade, nao pertenqa a si própria. Disto concluo que, sob certas circunstancias, urna colecqáo definível [Menge] 3 nao forma urna totalidade.

Estou a acabar um livro sobre os principios da matemática no qual gostaria de discutir o seu trabalho muito aprofundadamente Já tenho os seus livros ou vou comprá-los brevemente, mas ficar-lhe-ia muito grato se me pudesse mandar separatas dos seus artigos de revistas. No caso de ser impossível, obté-los-ei numa biblioteca.

O tratamento exacto da lógica em questóes fundamentáis, onde os símbolos falham, tem ficado muito para trás. Nos seus trabalhos encontró aquilo que de melhor há no nosso tempo razáo pela qual me permito exprimir o meu profundo respeito por si. É lamentável nao ter sido publicado a segunda ediqao do seu Grundgesetze. Espero que isto aínda venha a serfeito.

Muito respeitosamente este seu,

Bertrand Russell

[P.D.:] A contradiqáo acima mencionada, quando expressa na ideografía de Peana, lé-se da seguinte maneira4:

w = cls n x 3(x - 3x ).3: w e w .=. w ~ £ w

Já escrevi a Peano acerca disto, mas ele ainda me deve urna resposta.

3. - http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/fregerussel/russeltofrege.htm.4. - La expresión siguiente repite, bajo el simbolismo introducido en los sucesivos formularios de matemática de Peano, la contradicción hallada por Russell. Para los fines del presente texto, el lector puede omitir la necesidad de detenerse en la misma; siendo de mayor interés el resumen final por el cual Russel dice a Frege que “ Há apenas um ponto onde encontrei urna dificuldade. O colega diz que urna funqáo também pode actuar como elemento indeterminado” . Por otra parte, el libro de Whitehead y Russell -Principia Mathematica- se convertirá a la postre en el texto llamado a sustituir, con la introducción de un nuevo simbolismo con punto de partida en los formularios de Peano, en el nuevo “formulario de matemática" que permite desarrollar en términos estrictamente simbólicos las bases y las consecuencias de la contradicción mencionada.

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Frege después de recibir la carta de Russell, a pesar de que pasara a ocupar la posición más bien marginal del anonimato, del cual así mismo le cupo a Russell sacarlo hasta nuestros días5, no dejó de producir posteriormente estudios bajo una línea de investigación que habiendo devenido como desarrollo de sus preocupaciones de los años 8o, en que a la vez que investigaba cuestiones epistemológicas relativas al conocimiento de los objetos de la matemática a través de la lógica, así mismo buscaba también determinar un método de aproximación al análisis preposicional, en el que guiado aún por la búsqueda colectiva y generacional de su época, de a su vez alcanzar un lenguaje universal de signos inspirado en el álgebra para representar conceptos, esto es buscando el fundamento epistemológico que permita sentar las bases como para que a su vez, tal sistema de lenguaje, en cuanto a su vez sistema independiente de todo dominio particular de conocimiento y en cuanto a su vez capaz de contener el resto de las teorías de la ciencia, en caso de ser concretado, pudiera así mismo contar -para su despliegue operacional, en caso de así requerirlo- así mismo con el enfoque epistemológico que también la lógica requeriría ver así mismo aplicado en tal caso sin tener que debatirse nuevamente con interferencias de orden psicológico que a su vez, por su intermedio, induzcan a introducir a su vez dentro de tal sistema, una crisis de referencialidad generalizada, devenida por el hecho de no haber podido determinar en este caso ella, su conexión con las propiedades de los objetos a respecto de los cuales las teorías de las demás ciencias, con inclusión de la matemática, hacen alguna referencia, esto es, dando a su vez pasos para proteger a tal sistema de que tampoco caiga en errores que en su caso pudiendo devenir del enfoque epistemológico psicologista erróneo anterior, por el cual Frege se había orientado así mismo a corregir potenciales defectos que pudieran afectar también a tal sistema por el hecho de que “si en vez de las cosas mismas, [se pasase a considerar como materia de conocimiento de la lógica], sólo las imágenes subjetivas de éstas, es decir las representaciones, no sólo que se perderían naturalmente todas las diferencias reales más finas, apareciendo en cambio otras que para la lógica carecen totalmente de valor” (Frege 2002:145); en cuanto introducidas tales confusiones, en tal sistema, si se terminase por hacer de la representación sin conexión de referencialidad alguna el objeto de conocimiento de la lógica, podría tal sistema perder incluso todo interés por dirigirse al conocimiento de las diferencias reales más finas aplicadas en ios predicados formalizados por las demás ciencias. De haber quedado a su vez evaluada para el capítulo de la lógica, en tal sistema, la aplicación de las asignaciones de sujeto formal que las ciencias establecen en sus respectivas teorías para referirse a objetos que no los da el conocimiento, sino que éste los agarra de otra parte, en sentido solamente psicológico, esto es como subjetividades sin referencia alguna, y como sistemas indiferentes, con valor de referencialidad idéntico para la lógica, en tal caso convertida dentro del nuevo sistema, en el sistema de referencia fundamental de la ciencia para resolver cuestiones de referencialidad, no sólo en sustitución de la psicología en un caso, sino, de la epistemología en otro, esto es dejando por lo tanto, para decirlo de un modo, en suspenso y postergados respectivamente el acceso a los capítulos de la “teoría del conocimiento y uso del lenguaje” que debiendo poder así mismo operacionalmente ser desplegados desde tal sistema hacia la epistemología por una parte, la cual a su vez dentro de tal sistema debería así mismo desde ya poder brindarle las prescripciones que así mismo éste requeriría poder prescribir por su parte como para poder así mismo guiar, a su vez, desde su sistema de lenguaje, los términos bajo los cuales las ciencias contenidas en él debieran establecer sus relaciones de referencialidad para referirse a su vez a materiales independientes y para satisfacer así mismo las necesidades del despliegue operacional de tal sistema en cuanto así mismo contenedor de las ciencias para desplegarse hacia su contacto con los campos de referencialidad a su vez aplicados por aquellas en las respectivas teorías formalizadas por éstas para dar referencia de aquellos, y en que por otra, así mismo la psicología debiera también poder brindar por su parte, al resto del sistema, también explicaciones sobre las transformaciones cognitivo ambientales y de auto percepción concurrentes que así mismo intervienen en los procesos de fijación de la referencialidad aplicada tanto a formalizaciones metafóricas como metonímicas y anti-metonímicas en la psicología del ser humano, esto es en la escritura y el habla, es decir, determinando portales falencias concurrentes en tal sistema a través de la lógica, debiéramos añadir, por lo tanto la incompletud teórica del sistema, esto es no por falta de sistemas teóricos que lo complementen, sino poruña crisis de acceso a sus respectivas materias de conocimiento, esto es, al quedar determinado así mismo a no poder integrar más que en principio la referencialidad de la

5 Cuando pienso en actos de gracia e integridad, -escribió Russell de Frege- me doy cuenta -dijo- que no conozco ninguno comparable con la dedicación de Frege a la verdad. Estaba Frege dando cima a la obra de toda su vida, la mayor parte de su trabajo había sido ignorado en beneficio de hombres infinitamente menos competentes que él, su segundo volumen estaba a punto de ser publicado, y, al darse cuenta que su supuesto fundamental era erróneo, reaccionó con placer intelectual, reprimiendo todo sentimiento de decepción personal. Era algo casi sobrehumano y un índice de aquello que los hombres son capaces cuando están dedicados al trabajo creador y al conocimiento, y no al crudo afán de dominar y hacerse famosos (Russell citado por Ferreirós 2000: 60).

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lógica, pero a la vez sin poder integrar por medio de ésta, ni la referencialidad del resto de las ciencias que así mismo debiera a su vez poder contener, ni tampoco la de la lógica así mismo afectada por un bucle de indecisión, que llegando a afectar a su vez, por tal confusión, también a las capacidades de tal sistema para determinar la propia referencialidad de esta última, esto es en la aplicación de la referencialidad de la lógica, que en cuanto a su vez aplicada sobre sí misma, tampoco se dilucida como aplicación formal respecto a algo, sino sólo como representación subjetiva en la que la representación que pretendía observar tampoco le asegura haber aplicado referencia alguna, tal sistema para cerrar su circuito interno, en función de seguir conservando su consistencia interna, sin tampoco poder conocer la referencialidad de la lógica, podría en fin perder interés por la ciencia; esto es, que habiendo rechazado (Frege) además tal injerencia psicológica, en aras de conseguir a su vez un método que le permita más bien a la lógica dar con aquello que se encuentra de independiente en las proposiciones matemáticas, y que así mismo pudiera a su vez también brindarle eventualmente a tal sistema condiciones para operacionalizar también su despliegue de contacto referencial hacia los objetos que a su vez las ciencias transpolan de su referencia en estado de impresiones de los sentidos o de la intuición en la conciencia hacia la forma de a su vez sujetos de predicación en sus teorías, esto es un método que sin aplicarse a dictar leyes de la naturaleza, a su vez le permita a la lógica también distinguir su función epistemológica en tal sistema, es decir, por medio de a su vez introducir asertos y explicaciones como los siguientes: “Pero el término de ‘ley del pensamiento’, [de ser por ejemplo entendido como prescripción de ‘cómo se debe pensar’ en lógica para a su vez reconocer o hacer contacto intelectual con aquello que por ejemplo hay de independiente aplicado a los predicados formalizados por la matemática] induce [por el funesto doble sentido de la palabra ‘ley’], a la opinión errónea de que estas leyes [a su vez rigieran también] el pensamiento del mismo modo [como] las leyes naturales [rigen a] los sucesos del mundo exterior, no pudiendo ser en tal caso -ironizaba- otra cosa que leyes psicológicas; pues, el pensamiento -d e cía - es un proceso mental (Frege 2002: 146)”, sujeto a leyes no- prescriptivas, o que a su vez, sin que puedan dictarlas ni la lógica ni la psicología, puede no obstante por ejemplo esta última aplicarlas para formalizar teorías en las que a su vez éste último pueda ser así mismo tenido como sujeto de las mismas, y en las que hablando así mismo del pensamiento, “no hay contradicción en que [a su vez a su respecto] sea verdadero algo que todos tienen por falso” (Ibid. 147), “si la lógica tuviera algo que ver con esas leyes psicológicas -d e cía -, entonces sería una parte de la psicología” (Ibid.: 146); requiriendo en cambio la lógica de un método que más bien le permita no perder de vista los objetos que son sujeto de predicación en su naturaleza independiente en las teorías de la ciencia, esto es un método separado de cualquier elemento psicologista que pudiera así mismo invitarla a diluir su encuentro con la materia de conocimiento de las teorías de las ciencias, y que más bien le permita encontrar en las formalizaciones teóricas en que a su vez figuran sujetos, así mismo lo representado-aplicado por tales disciplinas en aquellas teorías como a su vez los objetos de formalización aplicados por éstas al momento de pasar a formalizar teorías a su respecto, esto es como necesidad de desarrollo de la lógica en cuanto tal, pero también como complementación requerida para el proyecto logicista de su época, Frege entendió la necesidad de ir así mismo resolviendo asuntos intermedios que a su vez le permitan a la lógica poder funcionar hasta tanto a la vez como una disciplina independiente de tal sistema, sin no obstante perder de vista su interés inicial de contribuir a que eventualmente, en caso de así mismo requerirlo, tal sistema pueda también incorporar algoritmos de intercambio con la matemática; esto es habiendo llegado a publicar una serie de artículos entre los cuales se destaca El pensamiento: una investigación lógica (fechado entre 1918 y 1919) sin haber abandonado por lo tanto la perspectiva epistemológica iniciada por él en los años 80, y en el que así mismo pasaría a examinar junto con el contenido de las proposiciones, o lo que es decir, aquella parte objetiva que es transmisible a todo hablante en un enunciado declarativo, también los pasos intermedios existentes entre la captación del pensamiento y la formalización del mismo, esto es los pasos existentes entre el pensar y el aseverar que supone desde ya un acto lingüístico asociado a la aplicación de tal pensamiento, sin abandonar por lo tanto la línea de investigación que así mismo lo condujera a la necesidad de formalizar y aplicar a su vez el denominado principio contextual de Frege (publicado por primera vez en 1884) que lleva su nombre en cuanto a su vez procedimiento o algoritmo por medio del cual, a su vez la lógica puede hasta el día de hoy operar independientemente del proyecto logicista también sus accesos y su método de aproximación a lo representado-aplicado en la formalización de cualesquiera sentencias, por medio de a su vez reconocer el significado de las palabras que a su vez se hallan contenidas en ellas, esto es, partiendo del postulado empírico de que “el sentido y/o la significación de una palabra no puede ser explicado ni buscado aisladamente, sino, sólo, en el contexto de una proposición/sentencia (Frege 1960: §106), o lo que es lo mismo decir, por medio de aplicar tal principio, que no es otro que el que dicta que “no debemos tratar de definir el

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significado de una palabra aisladamente, sino sólo bajo el modo en que ésta es usada en el contexto de una proposición” (Ibid.: 116)6, esto es como criterio guía o método fundamental para a su vez no sólo encontrar el representado-aplicado asociado a la misma en cada caso, sino para eliminar cualquier otro elemento de significado que no fuese aportado de suyo por los contenidos de las partes significantes de la misma o que a su vez pudiera pasar a disociar el significado asociado de la proposición, a su vez del representado-aplicado asociado a su vez a la misma, como su aplicación para formularla, y que a su vez la lógica requiere poder reconocer como condición incluso para poder remontarse a realizar análisis lógico-proposicionales a partir de la misma, toda vez que al haber dado a entender -dando ejemplo en la matemática- que a su vez el objeto de referencialidad de las teorías reconocido desde la perspectiva lógica como a su vez sujeto de las teorías, constituye a su vez desde la perspectiva epistemológica de las ciencias, el objeto deformalización independiente que así mismo se constituye, a su vez para éstas, en el sujeto de referencialidad que a su vez -también en cuanto ciencia- por su parte la lógica reconoce como el objeto de referencialidad de las mismas en asociación a los predicados a su vez enunciados por éstas a su respecto, y que a su vez el acercamiento epistemológico correcto de la lógica a su vez hacia su objeto de formalizaáón -a ser reconocido a su vez, en este caso, en el contexto formal de las teorías-, esto es a los objetos y sujetos de referencialidad asociados a las proposiciones constitutivas de los sistemas teóricos formulados por ésta o por las otras ciencias en sus teorías, esto es habiendo deslindado del análisis de la naturaleza de la referencialidad (que constituye materia de análisis de la psicología) a su vez para la lógica el análisis de la referencialidad asociada al contenido de las proposiciones (como materia de análisis que le corresponde atender), esto es, sin que se produzcan así mismo interferencias de la lógica sobre la epistemología, o que a su vez pudieran colocar a la lógica en situación de tener que responder por tener que establecer en algún caso alguna crítica epistemológica a respecto de la calidad de la adecuación lograda o existente entre sujetos de referencialidad y objetos de formalización a su vez formalizados por las demás ciencias en sus teorías, esto es, como cuestión que tocándole más bien a cada ciencia -incluyendo la lógica- el tener que atender de su parte en aplicación de la epistemología a respecto de los objetos de formalización que a su vez cada cual analiza y observa, y a la cual así mismo, en cuanto a su vez análisis epistemológico de la referencialidad a ser aplicado por otra parte a su vez en su defecto desde una perspectiva en todo caso orientada a determinar las características del ajuste referencial aplicado a su vez por el resto de las ciencias (con inclusión de la lógica) para a su vez determinarse como ciencias productoras no sólo de teorías científicas, sino para a su vez determinar de su parte el conocimiento de las condiciones de aproximación y evaluación epistemológica bajo las cuales, así mismo, éstas, pueden llegar a determinar el carácter científico de a su vez las teorías postulantes a ser científicas, con relación a su vez a sus respectivos objetos de formalización teórica, y a la cual, en cuanto a su vez dimensión de análisis de la referencialidad (epistemológica) asociada a su vez a las teorías formuladas por las otras ciencias a respecto de sus respectivos objetos de formalización, a su vez la lógica más bien tendría restringido el acceso de análisis, esto es, por el hecho, de que a su vez, más bien su acercamiento al objeto de referencialidad de las teorías de las demás ciencias, (con excepción de a las suyas propias) sólo puede darse, en conceptos, y no así como posibilidad de acceso -a través de éstos- al análisis de la referencialidad directa que a su vez asocia en cada caso, del mismo modo que a ella, a las demás ciencias con sus objetos deformalización al momento de elaborar o verificar-éstas- sus teorías a respecto de aquellos, sino -a l estar más bien ligada al análisis de las relaciones lógicas asociadas a la referencialidad concurrente al contenido de las proposiciones que componen a tales teorías- solamente por medio de acercarse a las teorías formuladas por éstas a través de a su vez aplicar métodos de aproximación más bien lingüística al contenido de las proposiciones formuladas por las mismas, para hacer a su vez contacto con la referencialidad de las mismas, por medio de a su vez aplicar el método de reconocer en aplicación del principio contextual de Frege, esto es en cuanto a su vez acercamiento que también puede extenderse al conocimiento y análisis de la referencialidad de así mismo los sistemas teóricos producidos por la lógica -(o sistemas lógicos: “Ss. Lg.”) -, como parte a su vez del tipo de productos que, por medio de reconocer en ellos los sujetos de las teorías, puede así mismo ésta

6. No puede pasarse por alto que el Principio Contextual de Frege aplicado al análisis de sentencias preposicionales proporciona una base de análisis de descomposición del significado de las mismas por módulos gramaticales desde una perspectiva estructuralista, con propiedades semejantes a las del análisis sintagmático que Saussure desarrollaría más tarde, y que desde el punto de vista lingüístico, tiene múltiples aplicaciones que incluyen el análisis sintáctico. En la nota 13 se pueden encontrar expresiones por medio de las cuales Saussure, aunque sin conocerá Frege, pero manteniendo a la vez concordancia en sus observaciones con los supuestos epistemológicos de la lógica de Frege, con respecto a la función del pensamiento como un supuesto y componente fundamental para entender a su vez la naturaleza de las estructuras lingüísticas, nos introduce al análisis sintáctico, que a tiempo de dar lugar a la comparación de en este caso estructuras gramaticales de diversas lenguas, permite a la vez descubrir la función del pensamiento en el uso y estructuración de aquellas, a través de métodos de análisis que bien podrían ser derivados igualmente de la aplicación del principio contextual de Frege.

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someter a análisis lógico como a cualquier otro producto teórico producido por cualquier otra ciencia, (esto es rara encontrar por ejemplo, a su vez plasmada, en este caso, a partir de la aplicación de tal principio sobre tales Ss. Lg., así mismo en asociación a los sujetos y proposiciones constitutivos de los mismos, a su vez, en tal caso, :omo probabilidad más próxima, a la materia de la Lógica, como a su vez sujeto de referencialidad de los mismos en este caso), o lo que es decir, por medio de a su vez reconocer los sujetos de predicación formalizados por las : encías en sus teorías, en cuanto a su vez método por medio del cual puede a su vez la lógica aproximarse al análisis de la referencialidad asociada o concurrente al contenido de las mismas en cuanto a su vez materia de análisis que en cambio le corresponde atender, contando en tal caso con tal método, para aproximarse a las nroposiciones constitutivas de ellas, tanto desde una perspectiva lógico-gramatical así como desde la zerspectiva referencial estrictamente, que permite conocer así mismo propiedades epistemológicas concurrentes en ellas asociadas así mismo al contenido de las mismas, esto es contando con los procedimientos asociados a tal principio, como a su vez apertura metodológica que permitiéndole a ésta, tanto acceder al análisis de la predicación gramatical así mismo asociada a tales sujetos (en cuanto sujetos gramaticales, u objetos de referencialidad gramatical asociada a predicados) en las proposiciones constitutivas de éstas, y que le abre a su vez, en torno a ellos, el acceso al análisis lógico-gramatical y al análisis lógico-proposicional en que a su vez se admiten generadores abstractos en contextos preposicionales, esto es, variables lógicas, incluso . erbos, etc., y a su vez por otra parte, al análisis de la predicación referencial a su vez asociada a tales sujetos de predicación en cuanto predicación igualmente concurrente e integrada en la determinación formal de las proposiciones constitutivas de éstas, esto es, partiendo del hecho de que en cuanto así mismo integrados éstos como a su vez asignaciones o aplicaciones de objetos de referencialidad dados hacia a su vez formas y componentes gramaticales así mismo dados en contextos preposicionales también dados, o lo que es decir, en cuanto constituidos así mismo en partes significantes o asignaciones gramaticales a su vez aplicadas como sujetos de predicación a su vez en sentido referencial en las proposiciones de las teorías, esto es en cuanto a su vez de manera indisociable, constituidos por lo tanto, como formaciones con significado epistemológicamente asociado en ellas a su vez a los objetos de formalízación de la lógica o las demás ciencias al momento de formalizar sus teorías a respecto de tales objetos, le permiten conocer a su vez, por medio de a su vez aplicar tal principio a las proposiciones en las que a su vez se hallan integrados en tales teorías, junto con el significado asociado a ellos, a su vez el objeto de referencialidad de a su vez los predicados asociados a tales teorías, o lo que es decir, a su vez la referencialidad asignada por las ciencias a sus teorías -con inclusión de la lógica-, al momento de producir formas enunciativas de a su vez los objetos de formalízación que pasan a constituirse, en cuanto así mismo sujetos de las teorías, a su vez para éstas -con inclusión de la lógica-, desde una perspectiva formal o traducida a formatos enunciativos para el uso teórico, a su vez en los sujetos de referencialidad a su vez asociados a los objetos de formalízación que constituyen referencia epistemológica para dar a su vez formulación a sus teorías, esto es como capacidad de la lógica para no sólo entenderse con la materia de conocimiento asignada por las demás ciencias a sus teorías, o lo que es decir, con apertura a poder reconocer así mismo sujetos y objetos desde una perspectiva específicamente lógica en cuanto a su vez sujetos y objetos de las teorías, o lo que es decir, como a su vez apertura de la lógica a poder conocer, en las teorías, por medio de la aplicación de tal principio, por una parte sujetos como propiedades de enunciados, y a la vez, por otra, a su vez objetos como propiedades epistemológicamente asociadas a enunciados (por parte de las ciencias concurrentes en la formalízación de las teorías formuladas en que a su vez figuran tales sujetos en cuanto sujetos de referencialidad de las teorías formuladas por éstas), con extensión a poder constituirse también como disciplina abierta a tener a su vez aplicaciones prácticas en la evaluación y/o desarrollo de demostraciones o incluso en la especulación formal de a su vez otras disciplinas en las que a su vez ésta pudiera ser requerida para así mismo resolver cuestiones relativas o asociadas a la materia de conocimiento de tales otras disciplinas a su vez desde una perspectiva teórica (Cedankenconcretum) en aplicación de la lógica, le determinaba a su vez -p o r medio de así mismo haber introducido tal método- la capacidad de contar en cuanto ciencia con la posibilidad de no sólo contar por lo tanto con una apertura epistemológica capaz de establecerla como ciencia capaz de reconocer para sí un objeto de referencialidad aplicado a sus teorías a su vez con punto de partida en las teorías de las demás ciencias o las suyas propias, sino a la vez, recíprocamente, a la posibilidad de contar a su vez con un método para evaluar epistemológicamente sus propias teorías en cuanto a su vez componente metodológico que no sólo le abría a la posibilidad de tener contacto directo con su objeto de formalízación en el contexto de las proposiciones emitidas por las demás ciencias sino también de las suyas propias, en cuanto apertura epistemológica de la lógica que le brindaba la posibilidad de abrirse hacia el amplio espectro de sus

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capacidades de análisis con punto de partida en el análisis de proposiciones o de Ss. Lg. referidos a éstas, como cuestión que a su vez sólo se podía realizar por medio de aplicar tal principio, en aplicaciones a ambos; pues lo que ante la aparición de la paradoja de Russell realmente había entrado en crisis era finalmente el proyecto logicista de Leibniz, y no así el método de aproximación epistemológica de la lógica a la referencialidad de las proposiciones emitidas por la ciencia a que había venido dando forma y que dando más bien señales de haber quedado incólume igualmente frente a la crisis que le sobrevendría a la matemática a partir del descubrimiento de la paradoja, esto es, en circunstancias tales en que habiendo así mismo rechazado Russell por su parte también todo elemento psicologista al momento de encarar a su vez el proyecto de lógica formal que constituiría a su vez a principia mathematica y en el que así mismo, como parte del método de aproximación aplicado por él, al momento de elaborar las bases del mismo, aún en su libro Los principios de la matemática para el análisis de las proposiciones de la lógica y de la matemática -aunque a su vez con un enfoque de aplicación aparentemente distinto al de Frege, puesto que más bien al haber seguido en este caso Russell para implementar su sistema con un poco más de apunte las doctrinas del logicismo inspirado en el ideal de la “characteristica universalis” de Leibniz, bajo a la vez la búsqueda de a su vez constituir “una función que sea capaz de actuar [en el origen de todas la ciencias] como elemento indeterminado” (o universal), esto es, teniendo que buscar de su parte, por lo tanto, en consecuencia, al mismo tiempo, tanto para las capacidades de aplicación analítica, así como para la construcción de principia mathematica más bien una referencialidad “gramatical” o intra- proposicional para el mismo, con la consecuencia de que en ocasión de esto, la referencialidad a todo representado-apiicado por parte de un hablante exterior debía quedar a su vez abolida también como un elemento psicológico innecesario para la lógica, es decir, sin haber reparado tanto en las necesidades de que a su vez tal sistema, eventualmente pudiese llegar a contar a su vez con una apertura de despliegue operacional hacia a su vez la referencialidad de las otras ciencias, tal como más bien pudo haberle preocupado a Frege desde su juventud, sin no obstante por otra parte haber reparado, de su parte, en el hecho de que a su vez, sin embargo, más allá de cualquier observación que pudiera haber formulado para corregir errores del psicologismo con el fin de no sólo dotar a la lógica con un enfoque epistemológico adecuado que a su vez le permita hacer contacto con su objeto de conocimiento en el contexto de las proposiciones emitidas por las demás ciencias o la suyas propias, o de fortalecer incluso a su vez a partir de aquí a un tal sistema como el que se venía buscando, resultaba a la vez contradictoria la búsqueda de a su vez uno como tal, por el hecho de que a su vez un sistema inspirado en la doctrina del ideal logicista derivado de Leibniz, que debía en todo caso terminar de resolver su despliegue operacional hacia la referencialidad de las otras ciencias basado a la vez en su punto de partida en un sistema de lenguaje indeterminado, no podría a la vez ser capaz de operacionalizarse nuevamente de suyo hacia la referencialidad de las otras ciencias teniendo a su vez en su punto de partida un sistema de signos a su vez vacío- figuraba a su vez, básicamente por sí solo, en Los principios de la matemática, -decíam os- ei enunciado principal del principio contextual de Frege, como el componente fundamental para poder determinar el acercamiento del sistema de principia mathematica al análisis lógico gramatical de proposiciones, en cuanto a su vez método de aproximación para hacer contacto con el significado de los signos contenidos en las proposiciones de la lógica o de la matemática a través “del ejercicio de asignar su significado a cada palabra en la sentencia que expresa cada proposición” (Russell 1983: 71), esto es como método de asignación de la referencialidad dentro de a su vez un sistema de lenguaje cerrado capaz de explicar a la vez por sí solo e significado de las palabras contenidas en él, según que en este caso, a su vez en concordancia y aplicaciór aproximada al principio contextual de Frege, “la propia estructura del contexto determina el alcance de las variables contenidas en él” (Whitehead y Russell 1981: 59), pero manteniendo, a la vez, una importante concordancia con los supuestos epistemológicos de la lógica de Frege para fines de concretar y evaluar ia construcción del propio sistema a través del método por el cual así mismo Russell proporcionara una base de análisis semántico gramatical o de descomposición del significado por módulos gramaticales, para el análisis de proposiciones en partes gramaticales a fin de poder determinar el significado de cada una de éstas en el contexto de cada proposición afín o derivada de su sistema según que “la corrección de nuestro análisis filosófico de una proposición [en lógica simbólica] puede confrontarse con éxito por medio del ejercicio asignar su significado a cada palabra en la sentencia que expresa cada proposición” (Russell 1983: 71), modificar por lo tanto en esencia el ingreso metodológico ni los supuestos del cuerpo de lógica que a su vez Frege había formulado para hacer contacto con la referencialidad aplicada de las demás ciencias y que mismo debió aplicar para terminar de reconocer el hecho de que a partir de la prueba de Russell, se demostra que a su vez un sistema parecido, así mismo desarrollado a la manera del proyecto logicista derivado de Leibn z

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hasta sus últimas consecuencias, por el hecho de que al estar estructurado con punto de partida en un sistema de lenguaje de signos en fin vacíos que debiera ser capaz de operacionalizarse hacia las demás ciencias, etc., terminaba por cerrarse en la teoría de la “ausencia de clases”, presentando además casos en que no existen algoritmos que permitan el intercambio de este sistema con la matemática, esto es que el sistema buscado no cuenta con un método para desplegarse operacionalmente hacia la lógica ni hacia ninguna otra ciencia, de tal modo que sin que existieran en principia mathematica motivos para dudar del método de aproximación a las proposiciones lógicas que le cupo desarrollar independientemente y viéndolo en todo caso más bien reafirmado, bastando con abandonar el ideal de Leibniz, hubiera continuado en su obra posterior a la aparición de la paradoja con tal línea de investigación, sin perder su confianza en la lógica, tal como así mismo Wittgenstein, que contribuyendo a una biografía de Frege, narrara así mismo de él, luego de haberle visitado varias veces en su casa en la ciudad de Jena:

“Frege no hablaba nunca de nada más que de lógica y matemática; si yo empezaba a hablar de otro tema -decía Wittgenstein-, me cortaba con una frase cortés y enseguida volvía a llevar la conversación a la lógica y la matemática” (L. Wittgenstein citado por Mosterín 2002: 6).

Sin necesidad de tener que detenernos más allá en asuntos que pudieran parecer ya más bien anecdóticos en asociación a la emergencia del logicismo o formalismo puro en lo que atañe a las implicaciones teóricas de los resultados de la intervención de la lógica formal convertida en simbólica en el puro seno de las matemáticas y la geometría, al ser interés a la vez de la ciencia el tener que saber con qué tipo de supuestos y materiales de investigación cuenta para poder responder a su vez cuándo es que estamos seguros de que sabemos algo sobre algo en ciencias; el presente trabajo haciendo una revisión de “la influencia de los supuestos implicados del sistema o ‘característica universal’ de Leibniz sobre la lingüística con relación a asuntos epistemológicos que debiendo estar así mismo conectados con la relación mente-lenguaje en la discusión, y que vinculan a su vez, en sus recorridos, los supuestos del logicismo a través de la matemática a las otras ciencias”, apunta a realizar una prueba de consistencia lingüística a ser realizada a su vez sobre una proposición richardiana asociada a un término lexical, en función de evaluar las condiciones bajo las cuales, esta última, en cuanto caso de proposición afín o derivada de Principia Mathematica -(id est también asociable al sistema de Leibniz en cuanto también extensible al potencial productor de sentencias posible compartido por este último sistema con tal characteristica)-, cumple con los términos de evaluación que a su vez éste requiere observar en ella, para poder determinarla a su vez como una proposición consistente con él, esto es, aplicando en tal sentido, para tal efecto, los métodos con que a su vez tal sistema (P.M) cuenta para determinar no sólo los ciclos de demostración con que a su vez pone a prueba su consistencia interna con clausura final en la teoría de la ausencia de clases, sino para, a partir de aquí, poder consolidarse a su vez en cuanto sistema deductivo de lógica formal así mismo integrador de los fundamentos de la matemática.

3. La línea histórica que dio a la necesidad de la búsqueda de producir entre los matemáticos un tipo especial de combinaciones anti-metonímicas del segundo tipo, iba a resultar entonces de dos procesos consecutivos devenidos desde un desprendimiento teórico emergente de los desarrollos que contribuyeron a dar orientación al proyecto logicista de finales del siglo XIX, cuyo ideal a su vez basado en el ideal leibniziano, que atendía al objetivo de establecer un lenguaje universal de signos inspirado en el álgebra para representar conceptos universales (a fin de facultar entre otras cosas el arribo a consensos universales), iba a concretarse en el objetivo menos ideológico de conformar, con centro en la matemática, lo que parafraseando a Flusserl se podría describir como una doctrina formal de las teorías pura, independiente de todo dominio particular de conocimiento, y que haciendo abstracción de todo aquello que viene a ser teorizado en las teorías dadas de las diferentes ciencias, pueda completarse en una generalización que las considere a éstas como simples casos singulares de una clase de teorías, o mejor aún, de una forma de teorías a considerarse de modo unitario, en virtud de la cual, sea posible decir, que todos los dominios científicos singulares, tengan, en cuanto a la forma, la misma teoría (Flusserl 1995: 494).

Tal proyecto implicaba no obstante ciertas dificultades, que los matemáticos más jóvenes de la segunda mitad de siglo XIX debieron tener que resolver para alcanzar el ideal de Leibniz, de tal modo que en una primera etapa,

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Necesitados de poder hablar una lógica cuya generalidad sea aplicable a un universo de todos los posibles objetos de conocimiento de la lógica en el marco de tal doctrina, y debiendo buscar a la vez, por la perplejidad que habría causado a los matemáticos el tener que entenderse no sólo con números sino con cosas abstractas numerables como ser x, y, o z bajo un lenguaje que les permita alcanzar a su vez dentro de tal doctrina el máximo nivel de generalidad y en cuya universalidad indeterminada objetivable éstos podían ser vacuos (a la manera de caldos indiferenciados), viendo que se producía en tal sentido un ambiente paradójico a cuyo respecto debía ser a su vez tarea de la lógica el resolver el problema de hablar la characteristica universalis sin caer en un ambiente de contradicciones que involucre a la matemática al utilizar un sistema de signos inspirado en su sistema, debían buscar una perspectiva de análisis que incluso generalice al álgebra, en circunstancias tales, en que desde ya, ésta así mismo generalizaba en expresiones representadas por signos, universos de particularidades tipificables. Esto es, que viendo así mismo en la variable y en la relación por lo tanto también ambientes paradójicos en donde la universalidad denotaba la ausencia de caso específico, pero en donde a su vez en el nuevo sistema de signos, su posibilidad de tipificar algo se esfumaba (tal como preocupaba a Poincaré), es decir al pasar a ser tales universos los casos particulares que iban a ser a su vez generalizados por la lógica, con el resultado de tener que pasar a pensar por medio de ella, a su vez universalidades de universalidades, o lo que es decir, por medio de aplicar nuevos signos que a su vez generalicen los signos del algebra como a su vez sus casos tipificables a través de una nueva nomenclatura, derivando a su vez en formas de ausencia de caso específico de universalidad de particularidades tipificables (esto es, ausencias de caso específico de ausencias de caso específico, o también universalidades de casos tipificables como universalidades de casos tipificables); vieron entonces por conveniente, “para reducir el razonamiento al cálculo, en suma, vaciando las relaciones lógicas de su contenido real para no considerar más que su encadenamiento formal y sus consecuencias necesarias, lo cual, [a decir de Leibniz] se hace remplazando los términos significativos por símbolos con sentido indeterminado, marcando sus ligazones por signos convencionales, y operando sobre las expresiones así obtenidas siguiendo reglas formales de combinación y transformación, [para obtener] la característica que realiza el ideal de la lógica formal en cuanto campo en el que la Lógica y la matemática se unen se cooperan y se confunden” (Couturat 1901:319), el hablar de metamatemática para hacer de cuenta, en este nuevo nivel de análisis, que los objetos de los cuales hablan las proposiciones matemáticas, las cosas abstractas numerables, representadas en su universalidad por signos, fueran vacíos para poder operar con ellos desde una perspectiva en que a su vez, sus significados sean subsidiarios e intercambiables en los universos de particularidades tipificables que a su vez la lógica debía alcanzar a generalizar por medio de la asignación de nuevos signos a su respecto. (Generadores).

Habiendo decidido tratar cual si fueran vacíos los signos del álgebra, igualmente para ser consecuentes con el sistema -p o r ser la lógica también una suerte de álgebra que debía generalizar el sistema (Couturat 1901: 285) junto y al igual que el resto de los signos de cualesquiera otras teorías a ser tenidas también como álgebras especiales que la característica universal debía cubrir, y devolver luego, desde su grado de abstracción más alto al conocimiento de cualquiera que aplicase el ars combinatoria (o método de la característica)-, también decidieron hacer lo propio con los signos de la lógica para que sean signos vacíos de signos vacíos (Hilbert), lo cual nuevamente establecía la necesidad de la metamatemática: puesto que no se puede establecer una lógica en base a signos vacíos, había que hablar de los signos como si fueran vacíos. La metamatemática propuesta por Hilbert vendría a ser además un campo de despliegue teórico que debía permitir hablar en general de las estructuras matemáticas sin ser una estructura matemática ella misma, sino sólo un método de exposición y análisis de las estructuras proposicionales matemáticas, al igual que lo es la metalingüística para el análisis de las estructuras de lenguaje.

En el cálculo proposicional de Russell (como segunda etapa), el mismo razonamiento de origen es también válido, pero siendo su sesgo “individualista”, la universalidad no tipificadora del caso específico, debía determinarse a la inversa como la universal sustitutibilidad de unos casos por otros -(generadores)- dentro de las proposiciones mismas bajo el concepto de la implicación formal, que habilita tal intercambio; la universalidad se convertía en “agregado de casos particulares intercambiables”, donde cada proposición debía ser en sí misma un particular (motivo por el cual debía conservarse su significado particular determinado como contexto único, individual) sustituible para poder pensar “las reglas generales por las que se formulan las inferencias” (constantes lógicas). Conservando la hipótesis de que la characteristica universalis puede ser alcanzada

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siguiendo a la vez la hipótesis de que “de la combinación de las letras de este alfabeto, y del análisis de las palabras formadas con ellas, todo podía descubrirse y comprobarse” (Leibniz, citado por Russell s.f: 338) como perspectiva de investigación del cálculo proposicional que a su vez tal sistema, en cuanto cuerpo de lógica formal a ser constituido debía satisfacer para conformarse en el fundamento de la matemática, debía, partiendo en este caso de una base de lenguaje fundada en signos primitivos desde la cual pueda desplegarse tal sistema, conservar el significado de los signos para que las proposiciones denoten, partiendo a la vez, de aserciones formalizadas con punto de partida en tal sistema de signos, a efectos de poder investigar, observando en los resultados del despliegue proposicional del mismo, o lo que es decir, partiendo del análisis de proposiciones con algún significado explicitable dado en última instancia como punto de partida para desarrollar el sistema, las reglas derivadas generales por las que se formulan las inferencias, tanto para conocer las propiedades inferenciales de las mismas en cuanto reglas del sistema desplegado partiendo de tales supuestos, como para resolver las condiciones, que en conservación de tales supuestos, como punto de partida desde dónde desprender la matemática, permitan operar con la misma, detallando para la deducción de ésta, las condiciones bajo las cuales, así mismo, bajo el conocimiento de las propiedades de tales reglas, en cuanto desplegadas de tal sistema, la matemática en cuanto deducida a partir de la lógica formal, podía operar, sin quedar sujeta a la influencia de la circularidad de ciertas paradojas que el sistema desarrollado de Leibniz tendría en potencia el poder producir una vez revisada la cobertura de la gama potencial de estructuras de predicados posibles que éste admitía formalizar.

II. Sobre la dinámica interna de la paradoja de Russell y los problemas epistemológicos implicados por ella en asociación al ideal de Leibniz desde la lingüística sobre la ciencia

1. Bertrand Russell a través de una estructura argumental que no cambió tampoco al momento de juntarse con Whitehead para escribir Principia Mathematica (Whitehead y Russell 1981), propuso y llegó a imponer ciertas paradojas que implicaban una teoría lógico-matemática denominada por Gódel de la “ausencia de clases”, a través de producir un cuerpo teórico que utilizaba el horizonte heurístico de la lingüística para establecer el análisis lógico haciendo uso del concepto sintagmático-contextual con antecedente en Frege y que posteriormente sería desarrollado independientemente por la lingüística a partir de Saussure para abordar la investigación lexicológica y semántica a través de categorías como “campo léxico-sintagmático” y “campo sintáctico” entre otros:

Debe admitirse, además creo, -decía Russell- que toda palabra que figura en una sentencia debe poseer algún significado: un sonido desprovisto en absoluto de sentido no puede usarse del modo más o menos fijo con que el lenguaje emplea las palabras. Por lo tanto, la corrección de nuestro análisis filosófico de una proposición [en lógica simbólica] puede confrontarse con éxito por medio del ejercicio de asignar su significado a cada palabra en la sentencia que expresa cada proposición” (Russell 1983:71). (“La propia estructura del contexto determina el alcance de las variables contenidas en él” (Whitehead y Russell 1981: 59)).

Es decir, de cada proposición vinculada o deducible de su sistema. Para dar con la teoría de la ausencia de clases, tal sistema encontraba su cierre estructural en paradojas como la siguiente, así mismo enunciada siguiendo el estilo de Russell:

Sea w la clase de todas las clases que no se predican a sí mismas cuya pertenencia o no a sí misma se esclarece por predicarse o no a sí misma en base a la siguiente fórmula: “La predicación o no de la clase w a sí misma se deduce por si se predica o no a sí misma entonces se esclarece la pertenencia o no de w a sí misma”. Si w no se predica a sí misma, entonces se deduce que se predica a sí misma y se esclarece la pertenencia de w a sí misma; pero si w se predica a sí misma, entonces se deduce que no se predica a sí misma y se esclarece la no pertenencia de w a sí misma. En consecuencia debemos concluir que la fórmula “la predicación o no de la clase w a sí misma se deduce por si se predica o no a sí misma entonces se esclarece la pertenencia o no de w a sí misma” al permitir afirmar a la vez consecuencias o resultados con valor lógico contrapuesto, permite afirmar que la deducción del status predicativo de w respecto a sí misma no es deducible en el contexto del argumento, y que la

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esclarecibilidad de la pertenencia o no de w a sí misma, en contradicción con el supuesto, tampoco es esclarecióle en ese mismo contexto.

Tal fórmula, hace de w una “clase vacía” por ¡ndeadibilidad, y en cuanto tal, ella misma es una sentencia ¡ndecidible, no sólo porque determina como Irresoluble la resolución de la solución que predica solucionar, sino porque cualquiera sea la hipótesis que se adopte para comenzar a aplicarla a fin de definir w, ésta implica el que deba surgir inmediatamente de ella su contradictoria. Sin embargo, un elemento respecto al cual Gódel llamó la atención, consiste en el hecho de que la analogía de tales argumentaciones con la antinomia de Richard salta a la vista. Lo importante de esto, es que el mismo Gódel, mientras formulaba su más famoso teorema, mostró prácticamente que de una argumentación como la que hemos visto, efectivamente se pueden deducir enunciados richardianos a los cuales también les llamó sentencias indecidibles “a pesar de que no tengan nada de circular” sino sólo la propiedad general de -dicho en mis propias palabras- enunciar que “a es a en tanto y en cuanto es - ,a ” (Gódel 1981: 58). De este modo, podemos decir que una propiedad del sistema de Russell, consiste en el hecho de que de sus paradojas se pueden deducir proposiciones richardianas, tal como sucede nuevamente cuando con recurso a la anterior argumentación derivamos sentencias indecidibles como las siguientes que contradicen internamente sus supuestos pero que son sin embargo consecuencias lógicas deducibles de la estructura de la paradoja:

La clase w es la clase de todas las clases que no se predican a sí mismas cuya pertenencia a sí misma se esclarece, si y sólo si, se deduce que se predica a sí misma y se esclarece que no pertenece a sí misma.

Y su recíproca

La clase w es la clase de todas las clases que no se predican a sí mismas cuya no pertenencia a sí misma se esclarece si se deduce que el no predicarse a sí misma esclarece su pertenencia a sí misma.

2. La autoridad de los resultados de Russell fue muy reconocida dentro del psicoanálisis y la psicolingüística de aquí derivada: Lacan, al momento de analizar las propiedades de la paradoja de Russell decía que en ella “el significante no sólo no está como tal sometido a la llamada ley de Contradicción, sino que, hablando con propiedad es incluso su soporte, a saber, que es utilizable como significante [indispensable para hacer entrar ahí lo que introduce la división del sujeto (Lacan 1966: Sem.14.)] en la medida en que a no es a” (Lacan 1962: Sem.9.), esto es al conocer por empírico, el hecho de que existen procesos históricos en los que el sujeto cognitivo (o consciente) identificado con el sujeto del lenguaje, puede encontrarse identificado en sistemas de lenguaje paradójico que lo llevan a la neurosis o a la inmovilidad por indecisión o choques de pensamientos y o que incluso pueden ser considerados como casos que principia mathematica puede generalizar.

(...)

3. Por otra parte, debe verse, que la idea de Leibniz de construir en una primera etapa la característica universal a la manera de una enciclopedia que a la vez pasase a funcionar como autómata de cálculo teniendo en su punto de partida al Alfabeto de los pensamientos humanos en cuanto fundamento de su vocabulario (Couturat 1901: 79), esto es bajo el criterio de que “es verdad que si esta Enciclopedia estuviera hecha como la imagino, podríamos dar con el medio de encontrar siempre las consecuencias de las verdades fundamentales o de los hechos dados a través de una forma de cálculo tan exacto como simple, como el de la aritmética y el álgebra” (Leibniz citado por Couturat 1901:153; C.N.), y que para tal efecto “mediante el ars combinatoria ... todas las nociones compuestas del mundo, se reducen a unas pocas nociones simples, a manera de alfabeto” (Leibniz extractado por Russell s.f: 338), de tal modo que bajo el concepto de “que es verdad que esos caracteres supondrían de antemano la filosofía verdadera” (Ibid.) con recurso a un sistema cifrado de signos capaz de representar también como álgebras los conocimientos organizados de la ciencia en tal enciclopedia (Couturat 1901:152-153 y 319-320), “todas las ciencias debieran organizarse a su turno sobre el tipo deductivo: cuando una ciencia hubiera llegado a constituirse bajo la forma racional, todas sus proposiciones se derivan lógicamente de unos cuantos principios, de suerte que es suficiente con conocerlos a éstos y poseer la ‘lógica verdadera’ para reencontrar [(“mediante la combinación de dicho alfabeto...” (Leibniz extractado por Russell s.f: 338))]

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todas sus verdades y reconstituir deductivamente la ciencia entera de la que se trate” (Couturat 1901:152); esto es, a su vez dentro de un programa mayor de filosofía, en el que sucediendo a la derivación de tales álgebras, que deberían obtenerse -antes de poder quedar siquiera organizadas como sistemas de proposiciones que cualquier otra ciencia pudiera aprovechar, siguiendo en este caso, el programa lógico y secuencia! que articulaba lo que podemos denominar la comprensión de Leibniz, para dar construcción a la característica universal, partiendo de la metafísica-, inicialmente por vías racionales, o por vías de la experiencia, o a su vez, ambas, en la medida en que a la vez, “tales principios pueden ser verdades de razón o verdades de experiencia, o en fin proposiciones prestadas de alguna otra ciencia” (Ibid: 152-153)), para dar cierre al ciclo de aquella y para tenerla acabada como ciencia universal, partiendo en ambos casos (racionales y de experiencia), de que “La mónada es la fuente de sustanciación de las cosas” (Leibniz extractado por Rovira7 (2006: 71)), de que las monadas “no existen solitariamente. Son mónadas, no monjes” (Ibid.: 72), de que “El espado es el orden del coexistir, o sea, el orden de existir entre los que son simultáneos” (Ibid.: 50), de que “He aquí cómo -[gnoseológicamente]- llegan los hombres a formarse la noción de espacio: consideran que muchas cosas existen a la vez, y encuentran en ellas un cierto orden de coexistencia, según el cual la relación de unas con otras es más o menos simple” (Ibid.: 51), de que a la vez “la mónada es una sustancia simple que entra en los compuestos” (Ibid.: 72), de que “Percepción, es para mí, la representación de lo múltiple en lo simple” (Ibid.: 79), de que “Se podría dar el nombre de Entelequias a todas las substancias simples, o Mónadas creadas, porque tienen en sí mismas cierta perfección (e^ovoi to evteXsa), [de que] hay en ellas una suficiencia (ccuTccpicstoc) que las convierte en fuentes de sus acciones internas y, por decirlo así, en Autómatas incorpóreos” (Leibniz 2002: 27), de que así como “to SivocpiKov, por la dinámica], la potencia en el cuerpo es doble: pasiva y activa: La fuerza pasiva propiamente dicha constituye la materia o masa; la activa constituye la [entelequia] svieXeiceicc o forma” (Leibniz extractado por Rovira (2006: 60; C.N.)), que así también “la expresión es común a todas las formas, y es un género cuyas especies son la percepción natural, la sensación animal y el conocimiento intelectual” (Ibid.: 55); de que para usos del conocimiento intelectual, siendo también “percepción el estado interno de la mónada cuando representa las cosas exteriores” (Leibniz 1940: 59) “creo que cabría servirse de una palabra más general que la de pensamiento; a saber: la de percepción, atribuyendo el pensamiento sólo a los espíritus, mientras que la percepción pertenece a todas las entelequias” (extractado de Leibniz por Rovira (2006: 78)) como también la capacidad de expresarse en la intelección, es decir en la intelección entendida como “percepción distinta unida a la capacidad de reflexionar” (ibid.: 66), en la que “esta correspondencia de lo interno en lo externo, o sea, la representación de lo externo en lo interno, de lo compuesto en lo simple, de la multitud en la unidad, [de lo que] constituye realmente la percepción” (Ibid.: 78), permite en aquella conocerla como “la expresión de lo múltiple en la unidad” (Ibid.) en camino para dar lugar también a tales álgebras en las que la expresión de la mónada, en su acción sustanciadora de también la percepción como representación de lo múltiple en lo simple en el intelecto, permite, bajo la restricción de que, asociada a los signos y a la noción de que “Una cosa expresa (en mi lenguaje) cuando hay una relación constante y reglada entre lo que se puede decir de la una y de la otra” (Ibid.: 55) cuando hablamos no sólo de las cosas (de experiencia o de razón) que existen en el coexistir sustanciadas por la misma percepción sino de tales signos expresados en un segundo momento hacia la forma en que la característica universal puede emplearlos de manera independiente, esto es, ya sea en “el análisis [que] consiste en descomponer todos los conceptos en sus elementos simples por medio de la definición; [ya sea en] la síntesis [que] consiste en reconstituir todos los conceptos partiendo de estos elementos, por medio del arte de las combinaciones” (Couturat 1901:182; C.N.), sin perder de vista que a su vez “en el análisis de las sustancias, el ser último son las sustancias simples, por tanto, las almas, o si se prefiere un vocablo general, las mónadas, que carecen de partes” (Leibniz extractado por Rovira (2006: 72). “Se dice [entonces] que expresa una cosa aquello en lo que hay respectos que responden a respectos de la cosa que ha de expresarse. Pero estas expresiones son varias; por ejemplo, el modelo de la máquina expresa la máquina misma, la proyección de la cosa en un plano expresa el sólido, el lenguaje expresa los pensamientos y las verdades, las cifras expresan los números, la ecuación algebraica expresa el círculo u otra figura; y lo común a estas expresiones es que de la sola contemplación de los respectos de lo que expresa podemos llegar al conocimiento de las propiedades de la cosa que ha de expresarse. De donde es evidente que no es necesario que lo que expresa sea similar a la

7 .- ROVIRA, Rogelio; Léxico fundamental de la metafísica de Leibniz. Llenando un vacío para los estudios leibnizianos, Rovira presenta en este libro una sistematización del pensamiento metafísico de Leibniz, a través de la organización de un léxico alfabéticamente concordado de cuantas definiciones de las nociones metafísicas básicas se han encontrado en los escritos de Leibniz, proporcionando únicamente entradas con definiciones y explicaciones asociadas proporcionadas por Leibniz en ios distintos idiomas (latín, francés y alemán) en que éste escribía, y proporcionando traducciones afronte de las mismas.

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cosa expresada, a sola condición de que guarde una cierta analogía entre los respectos (Leibniz extractado por Rovira 55)”.

(...)

4. Por otra parte, considerando el hecho de que no es para menos decir que la hipótesis fundacional de Leibniz para dar cuerpo a la característica universal, independientemente de que se buscase o no en algún momento hallar una función que fuera capaz de actuar en el origen de todas la ciencias como elemento Indeterminado (o universal) en base a tal concepto, brindó a la vez la imagen de un modelo fundacional de la ciencia, que a la vez que permitía tomar a todo el conocimiento científico en sus particularidades como un sobreentendido para remitirse al análisis de los fundamentos de la ciencia; también permitía asumirlo a la manera de una enciclopedia extendida, en cuanto engendrada por tal modelo, pudlendo dar por sobreentendido el conocimiento de su fundamentos.

En este contexto, cabe señalar el hecho de que del mismo modo como Russell fuera a descubrir su paradoja en el seno de la matemática en aplicación de la primera vía; así mismo, la aparición de nuevas paradojas que posteriormente tendrían lugar en el campo de la sociología, también como un signo de la modernidad, podría estarnos indicando el hecho de que tal modelo se hubiera constituido en la fuente proporcionada del modelo de ciencia manejado por la sociología en el momento de suscitarse la aparición de las mismas. Esto es, en cuanto modelo actuante a partir del cual la “sociología del conocimiento”, sin tener que remitirse en cuanto campo de especialidad, a realizar nuevamente estudios sobre los fundamentos de las ciencias dichas en general, podría más bien empezar a pensarlas en cuanto tales al igual que a otros conocimientos, teniéndolas más bien como dadas, listas y dispuestas para realizar nuevos estudios a su respecto, en cuanto productos “sociales” en realización. Esto es también en aplicación de una heurística que en un primer momento (como aplicación de la segunda vía de tal modelo), le permitiría funcionar también en cuanto ciencia referida a su objeto, en un ambiente de conceptos en el que a su vez -sin que Leibniz tampoco fuera desconocido como un precursor del enfoque aplicado (véase Manheim 19 9 3:13)- le sería también posible estudiar a la vez a las distintas manifestaciones de la ciencia, como un repertorio de conocimientos reconocidos como tales, también a la manera del modo como se los podría ver desde la característica.

“Tal es la tarea de la sociología, en cuanto ciencia de lo político -decía Manheim para 1936-. No acepta ningún debate teórico como absolutamente válido en sí, sino que construye los puntos de vista originales, desde los cuales el mundo cobra tal o cual apariencia, y se esfuerza por comprender el conjunto de las diferentes visiones derivadas de las varias perspectivas por medio de la totalidad del proceso” (Manheim 1993:150).

Este punto de vista, de sólo tomar, no obstante, el solo conocimiento como su objeto, esto es en caso de desligarse de atender la principal materia de conocimiento de la sociología, que constituye más bien el explicar los procesos de la acción humana en los procesos de integración socio-ambiental de la población (o socialización) en el medio y las condiciones que posibilitan la integración de esta última en éste, no podría ser suficiente para permitir comprender tales acciones ni tampoco los procesos de estabilización del saber socialmente manejado en los procesos de integración de la misma en el medio. Que la sociología se aplica a analizar los conocimientos manejados por los actores en sus procesos de acción es evidente, pero, a la vez, no por esto se abstrae de conocer los procesos cognitivos de los mismos cuando producen o usan su conocimiento durante sus procesos de acción y de integración en el medio en tanto que además influidos por las determinaciones de éste, sus cuerpos y sus requerimientos afectivos, entre otros, en cuanto factores desencadenantes del uso, producción o derivación del conocimiento integrado en el desarrollo de sus respectivas acciones. Debe verse por último, que en el contexto de los procesos de integración de la población en el medio, son múltiples los procesos y causas que explican el uso y transformación de los saberes adoptados durante la acción pero que el saber puro, cuando se lo observa de manera aislada, no explica su cambio; en todo caso se requiere un enfoque de complejidad para explicarlo. Una sociología del conocimiento, sin desligarse de ser primero sociología, debería poderse aplicar por ejemplo al análisis de la evaluación del impacto ambiental sobre los subsistemas sociales cuando por ejemplo una población pierde por alguna causa un sistema de saberes fundado en términos científicos para

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interrelacionar con un orden de hechos que lo determina en el medio; la sociología debería saber distinguir del mismo modo, tipos de saberes en su origen, y el interés que significa para los y las homo sapiens el utilizarlos. Un desarrollo a mayor detalle respecto a estos tópicos puede encontrarse en Boero (2010).

La producción de paradojas, entonces, en el seno de la sociología, habría venido dada en cuanto resultado de la suposición de que la sociología del conocimiento debía abocarse a privilegiar el conocimiento del conocimiento en cuanto tal, esto es en cuanto análisis de las mentalidades, sin necesidad de rearticular su conocimiento al resto de la articulación teórica de la sociología, que, así mismo, con recurso a la experiencia, debía contar además junto con esta forma de conocimiento del conocimiento, con una explicación de la colocación estructural del saber en los procesos en los interviene éste en los procesos de socialización de la población en el medio y que en tal caso la sociología del conocimiento los habría pasado por alto en sus momentos fundacionales, al tenerlos más bien como un supuesto, en su línea de abordaje del conocimiento social en realización. Esto es considerando que en cuanto su materia de estudio, el conocimiento histórico social realizado debía constituir el primer elemento de la cadena que debía observar la sociología del conocimiento para tener explicado el proceso social “por el conocimiento”, privilegiando en este caso, a título de sociología, el análisis puro de las mentalidades históricas, para pasar a verlo (al conocimiento), en cuanto centro de su atención, como simplemente parte de un repertorio de saberes históricos concretados en el seno de la población (esto es como lo que se puede decir observable socalmente), en cuanto conocimiento que se lo debería pasar a observar por lo tanto, del mismo modo como se lo haría observando como en una enciclopedia histórica, en la que para los fines de la especialidad, sería suficiente con observar y conocer el conocimiento y sus derivados en cuanto productos (o en cuanto producidos) del mismo modo como si se lo hiciera observando desde la máquina de Leibniz, es decir, sólo proposicionalmente, considerando en tal sentido, por extensión, que los materiales de la ciencia que estudia la sociología (con inclusión de ella misma como conocimiento científico producido histórico) en cuanto así mismo productos sociales, fueran del mismo tipo proporcionado por tal máquina para dar cuenta del proceso social. Esta heurística, iría en efecto a producir nuevas paradojas en los que la ciencia se vería de algún modo involucrada:

“Si las creencias obedecen siempre a ciertas causas o determinaciones y hay en ellas necesariamente un componente proporcionado [existencialmente] por la sociedad, señalaría Bloor(i9g8: 50), la siguiente paradoja podría entonces ser derivada: “y si todas las proposiciones están determinadas existencialmente y ninguna proposición es absolutamente verdadera, entonces esta misma proposición, si es verdadera, no es absolutamente verdadera, sino que está determinada existencialmente" (Ibid.: 52), esto es, “cuando las creencias en cuestión se toman como verdaderas, racionales, científicas u objetivas” (Ibid.: 39) decía.

La explicación de tal paradoja podía entonces venir dada por extensión del concepto de realidad implicado por tal modelo cuando se aplica el análisis del conocimiento desde la perspectiva de la característica, esto es en cuanto lo tomamos como “implícito” o también descriptivo del modelo de conocimiento aplicado en tal caso por la sociología, para referirse y analizar el conocimiento producido por la ciencia entendida y vista como conocimiento exterior, y no como proceso productivo. En este caso, todas las referencias a la experiencia constitutivas del conocimiento científico que darían origen (o que hubieran dado) en un primer momento lugar a un repertorio de conocimientos que pudiera concebirse como el saber científico producido socialmente recuperable en sociología para construir en este caso “los puntos de vista originales”, son igualmente asimilados en el repertorio de su base de datos, en analogía, podemos decir, al modo como tales referencias podrían ser asimiladas en el repertorio del “conocimiento” que a su vez, la característica universal debía poder ejecutar para poder proporcionar sus consecuencias predictivas y de deducción del resto de las verdades de la ciencia incorporadas en su enciclopedia, es decir, teniéndolas, en este caso, como “referencias de conocimiento teórico respecto a esas referencias” en tanto que cognoscibles proposicionalmente. Así reducidas, las referencias empíricas de las ciencias se convertirían por lo tanto en sujeto de una paradoja referencial, o también existencial al abrigo de la mirada sociológica, al ser tenidas a la vez (con inclusión de las referencias empíricas de ésta) como originadas más bien como en una base de conocimiento proposicional, esto es sin contacto con la experiencia, o en tanto que tenidas como referencias teóricas analizables sólo proposicionalmente, esto es como relaciones del predicado al sujeto o viceversa, y no como procedentes de algún contacto empírico que

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diera lugar a su referencia. La paradoja en la sociología fue implicada más allá, pues en cuanto ciencia que en aplicación de una heurística consistente con los modelos de conocimiento vigentes, podía hacer prevalecer una heurística capaz de desconocer los fundamentos de las otras ciencias para realizarse en cuanto ciencia, esto es, al tener a las respectivas referencias empíricas de aquellas en tanto que sólo proposicionalmente; ésta a la vez en cuanto ciencia, debía quedar embuciada nuevamente en la misma paradoja: ella tampoco podría entonces tener acceso al conocimiento de sus propias referencias empíricas, esto es, como lo que se pudiera decir sea lo que fuera su acercamiento a buscar esto o aquello en las proposiciones de las otras ciencias o las suyas propias, en la medida en que sus propias referencias empíricas expresadas en sus propias proposiciones estarían exentas de hacer por lo tanto alguna referencia respecto a sus referencias empíricas en cuanto tales, al tener que ser tomadas proposicionalmente, etc. implicando el cierre universal del acceso de la ciencia hacia sus fuentes empíricas partiendo de sus propias teorías. No obstante, esta paradoja podía ser sólo válida en momentos en que para fundar la sociología del conocimiento se pensaba que bastaba con dar con ei análisis de las mentalidades sociales tenidas como mero conocimiento asumido a la manera de una enciclopedia, esto es, dando por sobreentendidos sus fundamentos o lo que es decir los procesos sociales de acción y de integración de la población en el medio conociendo y haciendo uso de su conocimiento en los mismos, esto es prescindiendo de atender los procesos productivos de las mismas y la integración funcional del saber en el medio social en el que debemos decir claramente, que el conocimiento no es fin, sino medio, es decir útil de socialización. En tal sentido, todavía podía bastar para justificar la paradoja, el partir de un modelo que se remita a explicar el conocimiento como el revelarse de un sustrato metafísico que se pone a conocimiento con el fin de algebrizarse y ser conocido en álgebras para pensar las ciencias en su origen o para pensarlas como una enciclopedia cuyos fundamentos pudieran darse por sobreentendidos, sin necesidad de volver a hacer contacto con sus referencias empíricas para obtener resultados. No obstante visto desde una perspectiva sociológica un modelo que sólo se remita a explicarlo (al conocimiento) como el revelarse de un sustrato metafísico que se pone a conocimiento con el fin de algebrizarse, no es suficiente como modelo para explicar la acción ni la colocación estructural del conocimiento en los procesos de la integración social de la población en el medio. En este caso no explica los procesos de mutación social del saber ni es suficiente para explicar la acción ni los procesos históricos con que el ser humano integrado en el medio sintetiza y desecha su conocimiento en sus procesos de acción; por lo cual la paradoja no es exhaustiva respecto a los requerimientos de la sociología, que además de conocer las mentalidades históricas, requiere contar así mismo, en complemento, con una teoría que explique la colocación estructural del saber en los procesos de integración la población en el medio, para verlas procesarse en el medio en cuanto componentes integrados en el proceso social, si es que esto se quiere, en cuanto conocimiento del conocimiento encarado desde una perspectiva sociológica.

5. ...Recíprocamente, puede decirse que en gran medida alimentadas como resonancias de las doctrinas del logicismo inspirado en el ideal de la característica universal de Leibniz, que justificaba la búsqueda de una función que fuera capaz de actuar en el origen de todas la ciencias como elemento indeterminado (o universal), también surgieron argumentos, que se basan en el postulado generalizado de que la fuente de las ciencias se encuentra en el lenguaje o en las proposiciones, y que ha dado paso a que a su vez se establezcan también generalizaciones como “que las cosas aparecen en tanto se las nombra” y que en otras circunstancias epistemológicas podrían parecer sorprendentes y poco aceptables; esto es, tal como por ejemplo, desde la biología y las ciencias cognitivas, aparece dicho en libro El árbol del conocimiento de Maturana y Varela, que insistirían en aplicar este supuesto para fundamentar sus teorías en cuanto ciencia8.

8. Aquél supuesto, es el de Varela y Maturana, que actuando en este caso desde el campo de la biología y de las ciencias cognitivas en un libro de difusión universitaria, El árbol del conocimiento, esto es bajo la propuesta de conectar biología con conocimiento - explicativamente resaltamos-, pasaban a explicar las bases de su método exponiendo “ las cuatro condiciones que deben ser satisfechas en la proposición de una explicación científica"; de aquí resaltamos el inciso b) en que dicen que ésta debe ser una "proposición de un sistema conceptual capaz de generar el fenómeno a explicar de manera aceptable para la comunidad de observadores” (Varela y Maturana 1998:14; C.N.). La influencia del ideal de Leibniz se notaría nuevamente, en la siguiente página en que sobre su planteamiento metodológico nuevamente corroboran: “¿Y cómo sabremos cuándo hemos logrado una explicación satisfactoria del fenómeno del conocer? Bueno, el lector podrá, a estas alturas, imaginar la respuesta: cuando hayamos propuesto un sistema conceptual capaz de generar el fenómeno cognoscitivo como resultado del operar del ser vivo, y hayamos mostrado que tal proceso puede resultar en seres vivos como nosotros, capaces de generar descripciones y reflexionar sobre ellas como resultado de su realizarse como seres vivos al operar efectivamente en sus dominios de existencia (Ibid. 15).

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ó. Dado el hecho de que junto con el descubrimiento de la paradoja de Russell, tal como lo diría Ferreiros (2000), el Ideal de Leibniz que podría justificar tal tipo de aproximaciones a la realidad habría también entrado en crisis, requiriéndose más bien tener algunos ajustes de perspectivas, complementando además las objeciones hechas así mismo por Frege (2002) para liberar la lógica de lo que él denominaba el “lógico psicologismo”, puede proponerse además el siguiente axioma de positivación:

Axioma de positivación.- Incluyendo las fuentes que dan con el habla, “manifiesto” es todo aquello que nos da motivos de hablar. (Boero 2002).

7 .... Ahora bien, debiendo por otra parte considerarse el hecho de que en el seno de la comunidad científica no deja de ser evidente el hecho de que se vienen presentando dificultades para distinguir mente y lenguaje, como un punto que interesa tratar en esta sección, trataremos de responder además bajo qué condiciones parecen entrar confusiones entre los ejes heurísticos de abordaje que explican el lenguaje en cuanto tal y los procesos en donde éste interviene sólo como medio. Al final de esta sección nos detendremos a revisar además brevemente, ciertas apreciaciones teóricas que hacen a la lingüística y a su modo de considerar lo extralingüístico.

De este modo, cuando consideramos la lectura ya citada que se puede llamar“automatista” de Lacan, respecto a los resultados en sentencias indecibles que el protocolo de formallzación de Russell faculta producir, estos resultados, sin ninguna dificultad, y por el hecho de que el mismo Russell propone utilizar un eje de análisis lógico muy parecido al de Saussure en su aproximación gramatical, pueden ser clasificados como “autómata- signos” cuando los vemos desde la perspectiva de M. Bense y E. Walther, que teniendo sin duda por principal fuente referencial a los trabajos del matemático Ch. S. Peirce en torno a la semiótica, concluían que podemos identificar un autómata-signo cuando "... el signo como tal introducido como medio [material] o repertorio de medios M, que regula ‘signo-interiormente’ la relación entre el objeto O designado (introducido) y su significado construido contextualmente y emitido como interpretante I, actúa como suma de ‘estados internos’ del autómata-signo” (Bense y Walther 1975: 20) en contra, sin embargo, de la perspectiva fundamental que faculta todo análisis con recurso a Peirce, cuyas categorías básicas para analizar un signo (medio o significante, objeto o significado-designación, e interpretante), se ven subsumidas en el eje heurístico de la lingüística de Saussure que teniendo al pensamiento sólo como un supuesto contempla significado y significante para realizar análisis lingüísticos, y para el cual, “el lenguaje es un sistema de signos determinado por el estado momentáneo de sus miembros [contexto], y en donde el contenido o significado de una palabra sólo puede determinarse adecuadamente por su valor posicional dentro del sistema, es decir por sus relaciones de oposición con las otras palabras o sus contenidos emparentados” (Lewandowski 1992: 368), quedando diluida de este modo la principal categoría de análisis que sirve para distinguir la semiótica de Peirce de la semiología de Saussure en ésta última. Es decir, porque el interpretante (de los signos) no sólo que deja en este caso de ser un sujeto histórico (una conciencia interpretante, un alguien) sino que pasa a quedar más bien subsumido en el sistema de signos como un supuesto, dando lugar a que en ese mismo sentido, y recordándonos los trabajos sociológicos posteriores de Nicklas Luhmann, el sistema de signos que pasa a convertirse en el intérprete de los mismos llega a sustituir al verdadero9. Nos encontramos evidentemente ante un caso de hipóstasis que es explicable y superable con el sólo recurrir nuevamente a Bense y Walther, que al momento de exponer lo que para ellos constituye el “semioticismo”, dejan a la vista el haber mezclado planos contradictorios de análisis en el proceso de haber llegado a admitir que los autómata-signos puedan coexistir con el sistema peirceano:

Semioticismo. ... Concepción de nuestras bases científicas y filosóficas (...). El semioticismo se desarrolló en relación con las preparaciones metódicas de las bases logístico-lingüístlcas de las ciencias de proveniencia tanto matemático-científica como social-humanista. (...). En el marco de la concepción semioticista, la relación entre mundo y conciencia se apoya básicamente en la teoría de la relación de signos fundada por Peirce; toda elaboración científica, técnica, artística o filosófica, o toda reflexión del mundo en la conciencia, se desarrolla en semiosis, en procesos de signos. La intencionalidad de la conciencia sólo se puede entender, en última instancia, como semiosis (Bense y Walther 1975:148-149).

9.- Véase Luhman (1998:159-160 y 179).

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Por un lado, el semiotidsmo parece interesado en entender “la intencionalidad de la conciencia” dentro -no queda otra- del campo de la relación entre “mundo” y “conciencia” apoyándose en la teoría de la relación de signos fundada por Peirce, es decir observando las señales de esa relación en las relaciones de signos que median en ella: “conforme la relación triádica de signos, todo signo mediatiza o separa el mundo (dominio del objeto) y la conciencia (dominio del interpretante)” (Idem.: 147), dando lugar a que “mundo” y “conciencia” sean desde ese punto de vista elementos que al menos desde la perspectiva del modelo semiótico básico que sirve de punto de partida para comprender por ejemplo la relación conciencia-semiosis, puedan ser considerados como independientes el uno del otro, y que en ese sentido, la semiosis como tal no pueda ser caracterizada en ningún caso ni como el uno ni como el otro, sino sólo como el elemento mediador entre ellos, mientras se establece su relación pragmática. Por el otro lado, tenemos que a pesar de prevalecer tal modelo básico en la mayor parte del trabajo de Bense y Walther, el semiotidsmo no sólo que importa los desarrollos lógico-lingüísticos que en cuanto provenientes del campo social-humanista no es posible dejar de decir que deben ser reevaluados en función del axioma de positivación arriba citado, sino que importa también los desarrollos lógico-lingüísticos provenientes del área de la matemática, dando lugar a que dentro del sistema semioticista, se dé una inconsistencia que devenida de tal adopción, determina el que se establezcan las condiciones teóricas suficientes como para anular no ya sólo por contradicción lógica, sino, lo que es más grave, de concepto heurístico-metodológico, el poder ordenador de la semiótica de Peirce como tributario urgente para entender la conducta simbólica y la cognición de sus resultados, por el simple hecho de que respondiendo por una parte ante la aparición de los primeros computadores'0 pero también en respuesta a la tendencia normal incluso confiada e inocente de incorporar los supuestos lógico-lingüísticos provenientes de la matemática en la semiótica, esto es, de suponer que aquello que se llega a considerar como matemáticamente “demostrado” no sólo que posee de suyo el rango de inapelable “verdad matemática”, sino la credibilidad suficiente como para no tener que ser revisado nuevamente al momento de incorporarlo a ¡nteractuar dentro del campo teórico propio de cualquier ciencia aplicada que lo reconozca como instrumento natural para entenderse con la dinámica de su objeto, llegan, en contradicción con sus propios supuestos, a admitir el que de todos modos puedan existir ciertas ocasiones en que no sólo queda permitido el confundir la “conciencia interpretante” con el “sistema de signos”, sino también el que sea posible perder la eficacia clasificatoria de una de las categorías fundamentales que facultan el análisis de cualquier semiosis -matemática o no- a través de la relación triádica de signos S = R(M, O, I), y hasta el podertornaren definitivamente indecidible el propio sistema que explica la pragmática, toda vez que el cúmulo de las explicaciones convergentes en la teoría de los autómata-signos no faculta los medios suficientes como para saber decidir sobre cuándo tratar a un sistema de medios como lenguaje “autoconsciente”, es decir como agente intérprete de sí mismo y de este modo converger en la ratificación de la noción lógico-matemática introducida por Russell de que “el lenguaje emplea las palabras” al momento de establecer un método para el análisis lógico de proposiciones, o sobre cuándo más bien tratarlo como elemento paciente no intérprete de sí mismo para pasar a hablar entonces de una “conciencia interpretante” que en relación al lenguaje, es en todo caso conciente de él.

Si en este caso los desarrollos lógico-matemáticos han podido confundir incluso a los peirceanos, el balance de esto determina el que nos encontremos ante una pérdida de riqueza analítica muy grande para toda la ciencia en asociación con el desarrollo de las doctrinas del logicismo inspirado en las ideas de Leibniz. Este tipo de confusiones que contribuyen más bien a tener indecisiones para delimitar lo lingüístico de lo extralingüístico, han pasado a formar parte de los configuradores de los prejuicios que ordenan la mirada científica de nuestra época respecto a los procesos mentales y su relación con el lenguaje. Se trata de un problema con implicaciones a la larga muy grandes incluso para la interpretación de cualesquiera resultados experimentales.

En tal sentido, observaremos también que por otra parte, no sólo el interpretante ha llegado a ser confundido con el sistema de signos o lenguaje, sino también, en él, la función “designativa” que hace del lenguaje un instrumento de aquél en su relación consigo mismo y el mundo. Tal confusión que homologa significado con designación impide delimitar el campo de la teoría de la cognitividad (que en función de sus fines también debe

10.- Sin lugar a dudas, el “procesador” o "unidad de control de procesamiento" (CPU) de un computador debió ser semioticistamente concebido como el "intérprete" i del ordenador, el lenguaje de máquina como el “sistema de medios” M o código portador de las secuencias de órdenes de procesamiento designadas a procesarse a través de la decodificación en señales eléctricas por parte de procesador I, y las respuestas en procesos realizados del ordenador como el “objeto” O designado del código M interpretado y realizado por el procesador I. Esto no se hizo al pensarse más bien en “autómata-signos” .

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hacerse cargo de la función del lenguaje en los procesos en donde intervienen no sólo la cognición sino también el uso del conocimiento), del campo propio de la heurística fundada por Saussure, que bien entendida, sigue siendo muy útil para dar cuenta de cómo se comporta el significado de las palabras en el tipo de contextos lingüísticos variables que la lingüística como tal se encarga de analizar desde la semántica. Eugenio Coseriu, semántico por excelencia, nos permite diferenciar estos dos campos trabajando sobre la base de Chomskl al que no le niega riqueza, ayudándonos a ver más bien, por qué la gramática transformacional y generativa, constituye un insumo fundamental en gnoseología y nótica" tanto para la psicología, la sociología y la epistemología”:

Pero -sobre todo debido a la gramática tra n sfo rm a c io n a lla distinción entre significado y designación corre el peligro de perderse por completo. (...) A consecuencia, precisamente, del postulado de la identidad del “meaning” en las así llamadas transformaciones (...), las confusiones entre lo lingüístico y lo extralingüístico han ido ganando cada vez más terreno dentro del transformacionalismo. ... (Coseriu 1986:191). Como se ha señalado más arriba, la gramática transformacional tiende cada vez más a identificar la llamada “estructura profunda” con el estado de cosas en cada caso. De aquí, precisamente, la igualación de expresiones como Corto el pan con el cuchillo - Corto el pan utilizando para ello un cuchillo, etc., cuya supuesta sinonimia es, en realidad, sólo “equivalencia” en la designación. A una interpretación radicalmente distinta (exactamente contraria a ésta), se llega, en cambio, si se adopta el punto de vista de los significados (significaciones de lenguas) (...) (Idem.: 204). La lingüística descriptiva funcional estudia, pues, las identidades del tipo de las que se pueden establecer entre con el cuchillo, con harina, con alegría, etc., y sus correspondientes diferencias (“oposiciones” funcionales). La gramática transformacional, en cambio, precisamente porque identifica la “estructura profunda” con el estado de cosas designado, estudia identidades como las que existen entre con el cuchillo, empleando un cuchillo, etc. (es decir, equivalencias en la designación), así como las diferencias que corresponden a estas identidades (Idem.: 205).

III. Hacia una evaluación de la consistencia lingüística de Principia Mathematica

Ahora bien, volviendo a Russell, el principio formal-simbollsta (de asignar su significado a cada palabra en la sentencia que expresa cada proposición, como una nueva aplicación de la lingüística descriptiva funcional también señalada por Coseriu) en tanto que aplicado sobre sentencias con arquitectura richardiana (es decir indecidibles), antes siquiera de poder producir el tipo de efectos perturbadores que se le atribuyen y afectar con ello en última instancia las bases de la ciencia en general al cerrarse en la teoría de la ausencia de clases, implica a la vez, más bien, por razones que mostraremos, al contrario, una contradicción metateórica que afecta y desmorona únicamente a las bases analítico-interpretativas del cálculo lógico-simbolista diseñado por Russell para dar desarrollo al proyecto logicista y que inhabilita a su vez a su sistema para ser usado en la matemática. Mostraremos esto recurriendo a una sentencia indecidible en apariencia ajena a la matemática pero que nos muestra la arquitectura de una estructura richardiana presentada en su formato más simple y por lo tanto más analizable:

Diccionario: Grueso volumen que nos enseña a deletrear palabras que podemos localizar si sabemos cómo se deletrean (La Mont 2000:141).

Este ejemplo de expresión sentencial, ¡lustra con claridad el problema epistemológico al que Gódel iba a enfrentarse al no ser ajeno a vislumbrar el hecho de que la introducción de los principios formalistas de Russell constituía, antes que un avance, una amenaza para la matemática, al implicar condiciones conducentes a la inmovilización de sus capacidades para establecer definiciones con connotaciones designativas del tipo “f(x) = y” entre otras, y de que a su vez, bajo la aparente inocuidad de la técnica de asignación de significados establecida

11.- A diferencia de lo “gnoseológico” , que en general refiere “ procesos de adquisición y fijación del conocimiento” , lo “ nótico” sintetiza todo lo referido al “conocimiento adquirido y consolidado en sus procesos de uso en distintos contextos prácticos y también planos de realización incluyendo el mental” .12 Ibídem.

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por Russell en base al principio contextual de Frege'3 para el análisis de proposiciones, efectivamente, como cuestiones sobre las cuales Leibniz quizás no reparó al momento de ir pensando en su autómata de cálculo, quedaba involucrado, como resultado de a su vez el cálculo russellano para la producción de consecuencias anti-metonímicas, también el hecho de que la referencia de las sentencias descriptivas, a consecuencia de que los signos que las componen sólo tuvieran valor de significado en contexto, termine por no denotar nada y por no tener relación con ninguna experiencia, al quedar determinado por este condicionamiento, el que éstas se conviertan en anti-predicativas, toda vez que la propia configuración del contexto, faculte una mecánica, no ya para establecer de modo directo y declarado el vaciamiento del significado de los signos primitivos tal como sucedía con la metamatemática de Hilbert, sino para operar selectivamente sobre ciertos signos clave en ellas (los verbos).

Es por esto que Russell se detuvo a observar el comportamiento gramatical de los verbos para derivar desde aquí el tipo de funciones lógicas que se les puede asignar según el modo cómo aparezcan dispuestos en distintas proposiciones. Esto es, tomando por una parte en cuenta que;

“Los predicados son conceptos diferentes a verbos y que figuran en proposiciones que sólo tienen un término o sujeto” (Russell 1983: 74). “Llamaré términos de una proposición, por numerosos que sean, a aquellos que figuran en la misma y que pueden considerarse como sujetos respecto a los que se establece la proposición. Es característico de los términos de una proposición -comenta Russell- el que cualquiera de ellos pueda reemplazarse por cualquiera otra entidad sin que dejemos de hallarnos frente a una proposición” (Ibid.: 74).

Para por otra parte a su vez poder concluir que:

El verbo, dijimos, es un concepto que, como el adjetivo, puede figurar en una proposición sin ser uno de los términos de la misma, aunque puede transformarse también en sujeto lógico (Si decimos “mata no quiere decir lo mismo que matar”, ya hemos hecho de mata un sujeto, y no podemos decir que el concepto expresado por la palabra mata no puede transformarse en sujeto. De este modo, el mismo verbo que figura como tal puede hacerlo también como sujeto; [Ibid.: 78]). En toda proposición, al transformar su verbo en nombre verbal, puede transformarse en un sujeto lógico singular de una especie que llamaré concepto proposicional. Todo verbo, en el sentido lógico de la palabra, puede considerarse como relación; cuando figura como verbo, efectivamente relaciona, pero cuando se

13 El denominado principio contextual de Frege (publicado por primera vez en 1884) introduce un procedimiento o algoritmo por medio del cual, la lógica puede operar sus accesos y su método de aproximación al análisis de cualesquiera sentencias. Esto es, por medio de a su vez reconocer el significado de las palabras que se hallan contenidas en ellas, partiendo del postulado empírico de que "el sentido y/o la significación de una palabra no puede ser explicado ni buscado aisladamente, sino, sólo, en el contexto de una proposición/sentencia (Frege 1960: ¡¡106), o lo que es lo mismo decir, por medio de aplicar tal principio, que no es otro que el que dicta que "no debemos tratar de definir el significado de una palabra aisladamente, sino sólo bajo el modo en que ésta es usada en el contexto de una proposición” (Ibid.: 116). La traducción del inglés es nuestra. En Principia Mathematica este mismo principio queda expresado de la siguiente manera: "la propia estructura del contexto determina el alcance de las variables contenidas en él” (Whitehead y Russell 1981: 59). Saussure, aunque sin conocer a Frege, a través de métodos de aplicación que bien podrían ser derivados a la vez de la aplicación del principio contextual de Frege para comparar en este caso estructuras gramaticales de diversas lenguas, se interesó en la función del pensamiento en el uso y estructuración de las estructuras lingüísticas desde una perspectiva sintáctico- gramatical: “ Lo que el signo lingüístico une no es una cosa y un nombre, sino un concepto y una imagen acústica. La imagen acústica no es el sonido material, cosa puramente física, sino su huella psíquica, la representación que de él nos da el testimonio de nuestros sentidos; esa imagen es sensorial” . (De Saussurel987: 88). “ El papel característico de la lengua frente al pensamiento no es el de crear un medio fónico material para la expresión de las ideas, sino el de servir de intermediaria entre el pensamiento y el sonido, en condiciones en que su unión lleva necesariamente a deslindamientos recíprocos de unidades” . (Ibid.: 141). "Una sucesión de sonidos es lingüística si es soporte de una idea” (Ibid.: 130). Pero cuando sabemos qué sentido y qué papel hay que atribuir a cada parte de la cadena, entonces vemos deslindarse esas partes unas de otras, y la cinta amorfa se corta en fragmentos. Pues bien este análisis nada tiene de material” . (Ibid.: 131). “ Pero si el orden de las palabras es incuestionablemente una entidad abstracta, no es menos verdad que sólo debe su existencia a las unidades concretas que lo contienen y que corren en una sola dimensión. Sería un error creer que hay una sintaxis incorporal, fuera de esas unidades materiales distribuidas en el espacio [o contexto]. El inglés the man I have seen ("el hombre que he visto”) nos muestra un hecho de sintaxis que parece estar representado por cero, mientras que el francés y el español lo expresan con que. Pero justamente la comparación con el hecho de sintaxis francés o español es lo que produce esa ilusión de que la nada pueda expresar alguna cosa; en realidad, las unidades materiales, alineadas en cierto orden, son las que crean por sí solas ese valor. Fuera de una suma de términos concretos sería imposible razonar sobre un caso de sintaxis. Por lo demás, por el solo hecho de que se comprenda un complejo lingüístico (por ejemplo las palabras inglesas citadas), esta sucesión de términos es expresión adecuada del pensamiento” (Ibid.: 172).

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halla como nombre verbal es la relación pura considerada independientemente de los términos que relaciona. Los verbos, a diferencia de los adjetivos, no presentan casos particulares, sino que son idénticos en todos los casos de su ocurrencia. Debido al modo en que el verbo relaciona realmente los términos de una proposición, toda proposición tiene una unidad que la hace distinta a la suma de sus constituyentes. Todos estos puntos contribuyen a crear problemas lógicos que deberían tratarse completa y profundamente en el tratado de Lógica (Russell 1983: 82).

Es, a partir de aquí, de donde recién Russell pudo formular una pregunta que a la vez perturbaría a muchos científicos del siglo XX y que influyó paradigmáticamente sobre muchos otros:

¿Podemos evitar la contradicción siempre temible cuando existe algo que no puede transformarse en sujeto lógico? (Ibid.: 108).

Sin duda, tal como ya se debería estar vislumbrando, la respuesta de Russell a esta pregunta debía ser negativa'4, y es más, siguiendo su línea de investigación profundizando en las paradojas, se encargó -en función de su ensayo- no sólo de derivar por lo tanto sentencias indecidibles, sino de desahuciar a través de ellas la posibilidad de consolidar el uso de las categorías en ciencias habiendo planteado una paradoja que Impedía pensar cualquier clase como unidad incluyente de objetos (conjunto):

En tales circunstancias sólo existe la clase como pluralidad [de individuos separados], no una clase como unidad [colectivizante de objetos]. Tomamos como axiomático que la clase como unidad debe hallarse siempre que se presente una clase como pluralidad; pero este axioma no debe admitirse universalmente, y parece haber sido la fuente de la contradicción. En consecuencia, al negarlo se solucionará toda la dificultad” (Ibid.: 139).

Pero volvamos a nuestro ejemplo, que desde el punto de vista estructural, e independientemente de su tema o contenido, es suficiente para analizar lo que pasa con el tipo de sentencias indecidibles con arquitectura richardiana que estamos analizando. Marcaremos con cursivas el denominado “sujeto lógico”, que además, a través del término “nos”, remplaza no sólo a “diccionario” sino también a “grueso volumen”. Analicemos esta frase observando las sensaciones mentales que el hacerlo puedan producirnos, diferenciando entre las fases del pensar en-la-lengua y la imposibilidad mental -extralingüística- que se produce al momento de pensar intelectivamente el objeto que la sentencia promete definir. Quizás esto pueda explicar, en parte, la risa que se hubiera podido tener al enfrentarse por primera vez a tal enunciado:

Diccionario: Grueso volumen que nos enseña a deletrear palabras que podemos localizar si sabemos cómo se deletrean.

En esta sentencia la función metonímica de la “designación” en cuanto “operación de signos dirigida a lo designante (objeto, acontecimiento, propiedad, mundo, etc.) que debe diferenciarse claramente del significado” (Bense y Walther 1975:44 y Coseriu 1986:191) no puede ser satisfecha por el sintagma que predica a “diccionario” y a “grueso volumen” y que desemboca en el hecho de efectivamente no denotar nada, al hacer del sujeto lógico “nos enseña” (que es a la vez sujeto e inicio del predicado de sí mismo) un indecidible que da lugar a que dé lo mismo “ladrillo” que “diccionario”, toda vez que determina que a la larga “diccionario” sólo pueda resolverse en “grueso volumen”, quedando implicada como imposible la posibilidad de afirmar algo más sobre él a través de un predicado cuyo significado general es en todo caso “volátil” para el lector o intérprete. El sujeto lógico no puede consolidarse en tal, sucediendo que la imagen mental que se recibe al leer toda la oración resulta en una especie de vacuidad imposible de ser pensada, comprendida, o intuida (¡nanitas parva), a diferencia de la vacuidad que se puede pensar cuando alguien nos pide que imaginemos “un espacio sin objeto” o por ejemplo el sonido de la h en nuestra mente.

14 "Parece que aquí existiera una noción última de aserción, dada por el verbo, que se pierde tan pronto como lo sustituimos por un nombre verbal, y que se pierde cuando la proposición en cuestión se transforma en el sujeto de otra proposición... Una entidad que no puede transformarse en sujeto lógico aparece aquí como inevitable” (Russell 1983: 78).

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Este es, el nudo problemático de la paradoja de Russell que impediría pensar las categorías en ciencias en base a la estrategia de actuar sobre los signos fundamentales de la predicación, o lo que es lo mismo decir, sobre los signos con función verbal activa principal, de tal modo que éstos se tornen en repulsores sémicos impotentes de consolidarse a la larga como signos lingüísticos, por cuanto, el contexto richardiano en donde “cualquier antinomia ... podría ser usada para obtener ... sentencias indecidibles’”5 (Códel 1981: 58), al constituirse en factor determinante sobre la definición resultante última del valor semántico correspondiente a la posición semántico-sintáctica ocupada por tales signos en la proposición, los haga no sólo incapaces de retener ni su aporte particular de significado léxico brindado al contexto, ni ningún otro, ni, tampoco -considerando que las caracterizaciones de un argumento no son predecibles antes de conocer el verbo (Lewandowski 1992: 370)-, de conservar sus atributos sintácticos en cuanto elementos ordenadores del argumento.

Ahora bien, ¿cómo se forman estos repulsores sémicos? Un repulsor sémico viene a serlo característico de eso que en palabras de Russell es ese “algo que no puede transformarse en sujeto lógico”. Habida cuenta del deslinde de confusiones que ya hemos hecho, poner entonces de manifiesto la estrategia heurística por medio de la cual arribamos a su vez a este resultado es Importante, ya que el término repulsor sémico, sólo encuentra sentido dentro del campo de la lingüística, y a partir de aquí, en la medida en que así mismo Russell para establecer el análisis lógico de proposiciones utilizó el concepto sintagmático-contextual que Saussure desarrollaría más tarde sobre la misma noción, también, en su sistema. Tal estrategia involucra, simplemente, el hecho de que en consideración de los argumentos de Russell, el punto de vista adoptado para no sólo resolver la pregunta de cómo se forma un repulsor sémico, sino también para incluso evaluar la corrección de los deslindes efectuados, es aquél que desde la lectura de Russell se reconoce como naturalmente apropiado para efectuar el análisis de la mecánica interna de las sentencias indecidibles con arquitectura richardiana sin dejar de ser consecuentes con su sistema, lo cual significa, que la explicación de ese “algo que no puede transformarse en sujeto lógico” se basa en la hipótesis de que si el sistema de Russell produce sentencias indecidibles (tal como Gódel lo demostró), éste tendría que ser capaz de explicarlas (o al menos analizarlas) en base a sus propios recursos, incluyendo aquellos con que cuenta la lingüística en tanto y en cuanto el problema de la transformación o no de algo en sujeto lógico dentro de una sentencia dada, se construye allí sobre protocolos para la “asignación de significados a las palabras” para el análisis lógico de proposiciones en las que al menos algunas de las palabras figuran con funciones gramaticales definidas, tal como sucede con el caso de los denominados sujetos lógicos.

Sin embargo, a fin de asegurarnos de que este es el punto de vista apropiado para realizar este análisis y no así otro, recurrimos entonces a las siguientes citas de Russell que nos prueban, en primer lugar, el hecho de que dentro de su sistema existe la tendencia explícita a confundir designación con significado (y no así “significado con designación” tal como lo señalara Coseriu al momento de leer a Chomsky), cosa que, siguiendo las diferencias establecidas por Coseriu, de hecho constituye una muy importante señal que nos permite afirmar que el método de Russell (para el análisis lógico de proposiciones) se encuentra heurísticamente más próximo al punto de vista de la “lingüística descriptiva funcional” que al de la “gramática transformacional”, toda vez que ambos comparten el trabajar no desde la perspectiva conducente a identificar la igualación de expresiones por la vía del hallazgo de equivalencias en la designación, sino, más bien, por el método que asume el punto de vista de los significados (significaciones de lenguas) para reconocer identidades del tipo de las que se pueden establecer entre por ejemplo, con el cuchillo, con harina, con alegría, etc., en base a la observación de la conservación de las oposiciones funcionales en un caso y de las relaciones de implicación que conectan los términos presentes en la estructura de una proposición, es decir, la conservación de la forma de la proposición, en el otro caso. Y en segundo lugar, de que el intento conciente de Russell por desmarcar el análisis lógico de cualquier influencia cognitiva que pudiera provenir del matemático, no sólo que se resuelve en el hecho de la abstracción de aquél, sino, en el hecho de que esto derivó en una situación que, ahora vista dentro de su sistema, resulta ser la misma que la hace rato mencionada cuando describíamos el fenómeno de la dilución del interpretante de Peirce en el sistema saussuriano de signos (o lenguaje), lo cual, no sólo que nos llega a evocar nuevamente las ideas de Nicklas Luhmann o incluso en la misma línea Kelsen en circunstancias tales en que el postulado Russeliano de que “el lenguaje emplea las palabras” reclama la afirmación de que “el sistema de

15.- La cita completa de Gódel haciendo referencia a la paradoja de Richard o del "mentiroso” dispuesta en nota ai pie, es la siguiente: "Cualquier antinomia epistemológica podría ser usada para obtener una prueba similar de la existencia de sentencias indecidibles" (Gódel 1981: 58).

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signos se constituye en el interpretante del significado de los signos que lo componen”, sino que nos devuelve al punto de tener que reconocer que la aplicación del concepto sintagmático-contextual de Saussure para el análisis lógico de proposiciones no puede ser pasado por alto al momento de llegar a la siguiente conclusión con que finalizamos nuestra prueba : la herramienta natural para analizar la formación de un repulsor sémico, se halla en la perspectiva estrictamente lingüística de análisis, que haciendo abstracción de cualquier otro elemento que pueda considerarse como “extralingüístico”, encuentra en el concepto sintagmático-contextual conocido de Saussure, el instrumento ideal para efectuar el análisis del significado de los signos dispuestos en contexto, entendidos éstos bajo la perspectiva analítica que los concibe como unión de dos componentes: significado y significante, y bajo el entendido de que toda asignación de significados a los signos que componen el lenguaje, sucede en el lenguaje'6.

Me parece que el tener significado es una noción confusamente compuesta de elementos lógicos y psicológicos -decía Russell. Todas las palabras tienen significado, en el sentido de que son símbolos que representan algo distinto a ellas. Pero a menos de que una proposición sea lingüística no contiene palabras: contiene las entidades indicadas por las palabras. En consecuencia, significado, en el sentido de que las palabras tienen significado, es indiferente para la Lógica (Russell 1983: 77). “En las inferencias de “Sócrates es un hombre” no se acostumbra a considerar al filósofo vejado por los atenienses sino simplemente a un símbolo que puede ser reemplazado por cualquier otro hombre; y sólo un prejuicio vulgar a favor de las proposiciones verdaderas impide reemplazar Sócrates por un número, una mesa o un budín (Ib/d.: 62). “Creo que la confusión se debe principalmente a la noción de que en las proposiciones figuran palabras, lo que a su vez se debe a la noción de que las proposiciones son esencialmente mentales y deben identificarse con conocimientos (Idem.: 77). Debe admitirse, además creo, que toda palabra que figura en una sentencia debe poseer algún significado: un sonido desprovisto en absoluto de sentido no puede usarse del modo más o menos fijo con que el lenguaje emplea las palabras. Por lo tanto, la corrección de nuestro análisis filosófico de una proposición puede confrontarse con éxito por medio de asignar su significado a cada palabra en la sentencia que expresa cada proposición” (Idem.: 71).

Recuperemos entonces nuestro ejemplo y pasemos enseguida a ver cómo es que dentro del esquema configurado de una sentencia de tipo richardiano puede constituirse ese “algo que no puede transformarse en sujeto lógico”.

Diccionario: Grueso volumen que nos enseña a deletrear palabras que podemos localizar si sabemos cómo se deletrean.

Lo que desde la perspectiva lingüística sucede entonces, es que en el seno del enunciado proposicional, luego de brindar el signo con función verbal su aporte de significado rector en cumplimiento de la función sintáctica que a éste en cuanto verbo le compete desempeñar allí, esto es, luego de establecerse desde él la proyección del aporte semántico requerido que faculta la adjunción del COI o “complemento de objeto indirecto” que en este tipo de sentencias-contexto termina de predicar al sujeto17 (el verbo actuando este caso como sujeto lógico que sustituye a “Diccionario” y/o a “grueso volumen), éste (el signo) es inmediatamente impactado por el reflujo de otro significado que procedente del COI, es atraído hacia él por el simple hecho de ser él el canal rector semántico-sintáctico de la sentencia, demandándolo para sí, a fin de poder encontrar canal para la realización del contenido de sus propios términos; de esta forma, el signo queda sometido a soportar la presión doble de tener que ser por una parte medio para la canalización de su propio aporte léxico original al contexto, y por otra, la de tener que ser a la vez -p o r su función sintáctica- canal que dé paso al

16. Utilizamos Saussure en vez de Frege, para resaltar la aproximación lingüística que a su vez se debe aplicar para evaluar la consistencia del sistema de principia mathematica. Puesto que con respecto a los signos de las proposiciones que figuran en las sentencias de cada proposición, no queremos saber tanto su significado tal como podría preferir Frege, sino sólo saber si significan.17. - insistiremos en que se trata del “complemento de objeto indirecto” el que siempre en función de la rección del verbo, implica predicar al sujeto de la sentencia, puesto que, para reconocer un COI, basta con hacerse la pregunta “¿a quién, tal cosa en tanto que para reconocer el “complemento de objeto directo" que señala al grupo nominal siempre en relación al verbo y que señala directamente al sujeto en una sentencia, la pregunta del caso a hacerse es: ¿qué es lo que, tal cosa ...? Agradezco a Norma Bernal de Rivera por esta enseñanza.

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significado de su antónimo, lo cual, lo constituye en signo parónimo simultáneo de sí mismo. Esta presión, en tales circunstancias, excede sus capacidades de carga léxica y determina el que por un lado y para comenzar, su aporte original de significado léxico brindado al contexto sea separado por expulsión del soporte semiótico del signo en cuestión por el impacto del significado de reflujo que ya hemos señalado, pero el que por el otro lado, tampoco el nuevo significado pueda fijársele, al ser rechazado también éste, del mismo modo, por el anterior significado que tampoco cesa de presionar sobre el signo en cuanto que es condición facultativa para (poder seguir siendo predicado) la adjunción del COI que a éste le sucede, repitiéndose el ciclo indefinidamente. Se produce entonces un fenómeno por demás interesante: el que a tiempo de cerrarse el bucle de implicación semántica del contexto sobre el signo, éste, en cuanto incapacitado para adherir ya ni su carga preparatoria para la predicación en la sentencia, ni la carga de significado aportada desde el COI que prepara, se convierta en el escenario de acción local de un repulsor sémico en donde todo significado que presione por adherirse a él no encuentre sino condiciones para ser rechazado una y otra vez en el circuito de presión semántica que alrededor del canal se forma por el choque de demandas incompatibles encontradas en un mismo punto, y se produzca de esta suerte, lo que no puede conocerse de otro modo mas que como “vaciamiento maquinal del signo”. En estas circunstancias y circunscrito el signo a no ser más que simples trazos o sonidos libres ya de todo significado incluyendo su carga léxica conocida, tampoco puede cumplir con ninguna función sintáctica en expresiones que por este motivo, en los hechos dejan de ser lingüísticas; y tanto más, si es que en esto seguimos a Russell:

Debe admitirse, además creo, que toda palabra que figura en una sentencia debe poseer algún significado: un sonido desprovisto en absoluto de sentido no puede usarse del modo más o menos fijo con que el lenguaje emplea las palabras. Por lo tanto, la corrección de nuestro análisis filosófico de una proposición puede confrontarse con éxito por medio de asignar su significado a cada palabra en la sentencia que expresa cada proposición” (Russell 1983:71; la cursiva es nuestra).

IV. Conclusión primera

He aquí que la primera conclusión a la que arribamos, es que se demuestra que el formalismo lógico de Russell es internamente inconsistente, pues, en la medida en que dicho formalismo tiene no sólo el potencial de determinar la producción de repulsores sémicos, sino la propiedad de producir efectivamente, signos y sentencias que no pueden en los hechos usarse del modo más o menos fijo con que el lenguaje emplea las palabras, el formalismo en cuestión, juzgado por sus resultados, no condice con el supuesto sobre el cual se asienta, es decir, de que el análisis filosófico de una proposición pueda confrontarse con éxito por medio de asignar su significado a cada palabra en la sentencia que expresa cada proposición. En estas circunstancias, el sistema de signos se hace incapaz de interpretar el significado de un signo que se ha tornado inadherente e inestable.

Lo cual viene dado, toda vez que tal principio determina que los fenómenos de la exclusión de la denotación y del confinamiento de la referencialidad, sean en los hechos sólo aparentes, y, no ya, la última palabra para caracterizar lo inherente de la actividad semántico-denotativa interna de las sentencias indecidibles, en circunstancias tales en donde el arreglo del sistema, que tiene al influjo de dicho principio como un “factor de impregnación” que debe ser aplicado a cada proposición que participe en él o que éste faculte producir, involucra que la más compleja estrategia conocida hasta hoy para producir un tipo especial de combinaciones anti-metonímicas del segundo tipo -en donde se presenten conceptos respecto a los cuales sea imposible intuir aquello que representan- no llegue a consumarse, pues, al ser la deducción de sentencias indecidibles un rasgo característico del potencial productivo del sistema de Russell tal como Gódel lo demostrara con su teorema, y también el elemento requerido por Russell para poder brindar el cierre estructural teórico que desde su perspectiva filosófica era necesario para poder completar un sistema de lógica que enganchado en la matemática implicase la existencia de impedimentos epistemológicos para poder pensar clases de objetos, clases de resultados de relaciones, e incluso, clases en general en ciencias, tenemos que la efectiva producción de sentencias indecidibles por parte del sistema, en combinación con la acción del principio aplicado, no produce combinaciones anti-metonímicas del segundo tipo, sino otro tipo de fenómenos muy distinto y caracterizable por “tener figuras de dicción sin representación ni pensamiento posibles”, es decir, campos locales de acción

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de repulsores sémicos, en donde, para decirlo así, el significado de las palabras -en contradicción con el principio aplicado- se hace inadherente o volátil por la acción del propio principio aplicado, implicando, que convertido éste en factor causal de la exclusión de toda posible interpretación de los signos que componen las series contextúales a reminiscencia richardiana, estas se determinen en no-sentencias, es decir, en secuencias pseudo- sintagmáticas de trazos in-significantes, que se constituyen así en el detrito material de una forma de violencia sémica que determina la inhabilitación teórica del sistema por doble partida: primero, porque acudiendo al lenguaje utilizado por el álgebra abstracta (véase Fraleigh 1987: 14), se demuestra que el principio de que hablamos no responde a una operación bien definida dentro del sistema implementado por Russell desde el momento en que el sistema no es cerrado bajo dicho principio (las sentencias indecidibles constituyen casos especiales en donde la aplicación del principio impide aplicar la operación que el principio postula, es decir “asignar su significado a cada palabra en la sentencia que expresa cada proposición”) dando lugar a que el análisis de cualquier sentencia indecidible dentro del sistema de Russell quede estructuralmente impedido por el influjo de al menos uno de los principios analíticos involucrados para desarrollarlo; y segundo, porque, a partir de aquí, el sistema que habiendo comenzado por plantearse como un cuerpo de lógica simbólica que considerando la lógica como la ciencia de las consecuencias iba a investigar las reglas generales por las que se formulan las inferencias (Russell 1983: 36), a tiempo de terminar por acercarse más bien a estar de acuerdo con la idea que Ortega y Gasset (1992 : 58) analizando a Leibniz tenía sobre la lógica en tanto que ciencia de los enunciados generales sobre los conceptos y sus relaciones, no alcanza a completarse como una teoría de la ausencia de clases, puesto que al momento de consumar su demostración a través de la deducción de estructuras a reminiscencia richardiana que dejan de significar totalmente, se impide a sí mismo hablar sobre clases, conjuntos o sobre cualquiera otras cosas, siendo desde ese punto de vista innecesaria una teoría de los tipos simples que sirva para dar solución a los problemas implicados por las paradojas, al ser un hecho el que no se requieran soluciones cuando ningún problema ha sido todavía planteado.

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* Investigador en ciencias sociales, epistemología y medio ambiente; trabaja para la asociación sin fines de lucro Programa de Fortalecimiento Integral PFI; desde 2012 es Miembro de número de la Academia Boliviana de la Lengua.

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