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ESCOLA BÁSICA INTEGRADA ELIAS GARCIA

MATEMÁTICA – 7º ANO

FICHA INFORMATIVA E DE ACTIVIDADES

Unidade 6: Do Espaço ao Plano

Nome do Aluno: ____________________________________ ______________Número:_____ Turma:_______

TEMA 1 – POSIÇÕES RELATIVAS DE RECTAS E PLANOS

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EXERCÍCIOS SOBRE POSIÇÕES RELATIVAS DE RECTAS E PLA NOS

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TEMA 2 – TRIÂNGULOS. DESIGUALDADE TRIANGULAR.

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DESIGUALDADE TRIANGULAR (REVISÃO 6ºANO)

5

EXERCÍCIOS SOBRE DESIGUALDADE TRIANGULAR.

6

CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS (REVISÃO 6ºANO)

7

EXERCÍCIOS SOBRE CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS

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TEMA 3 – CRITÉRIOS DE IGUALDADE DE TRIÂNGULOS.

Dois triângulos são geometricamente iguais quando têm simultaneamente:

� Os ângulos correspondentes iguais;

� Os comprimentos dos lados correspondentes iguais.

Não é no entanto necessário conhecer todos os elementos de um triângulo (o comprimento dos três

lados e a amplitude dos três ângulos) para garantir a igualdade. Existem condições mínimas que

garantem a igualdade de dois triângulos – os critérios de igualdade de triângulos.

Vais construir alguns triângulos e concluir quais são essas condições mínimas.

Abre a página http://matti.usu.edu/nlvm/nav/frames_asid_165_g_3_t_3.html

ACTIVIDADE 1

1. Escolhe a opção SSS.

2. Com os três segmentos a vermelho tenta construir um triângulo, unindo as extremidades dos

segmentos.

3. Quando conseguires formar um triângulo, o seu interior fica colorido.

4. Repete os passos 2 e 3 para os segmentos a azul.

5. Depois de construíres os dois triângulos, sobrepõe um triângulo sobre o outro.

O que concluis? …………………………………………………………………

ACTIVIDADE 2

1. Escolhe a opção SAS.

2. Com os dois segmentos e o ângulo a vermelho tenta construir um triângulo, unindo a um dos

segmentos o ângulo e por fim o outro segmento.

3. Quando conseguires formar um triângulo, o seu interior fica colorido.

4. Repete os passos 2 e 3 para os segmentos e o ângulo a azul.

5. Depois de construíres os dois triângulos, sobrepõe um triângulo sobre o outro.

O que concluis? …………………………………………………………………

- Move um segmento carregando e arrastando o seu pont o médio, utilizando o rato.

- Roda um segmento carregando e arrastando uma das ex tremidades.

(LLL) CONCLUSÃO: Para que dois triângulos sejam iguais, basta que os três ……………… de um sejam

………………… aos três lados do outro.

(LAL) CONCLUSÃO: Para que dois triângulos sejam iguais basta que dois ……………… sejam iguais e o

……………… compreendido entre eles também seja igual.

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ACTIVIDADE 3

1. Escolhe a opção ASA.

2. Com os dois ângulos e o segmento a vermelho tenta construir um triângulo.

3. Quando conseguires formar um triângulo, o seu interior fica colorido.

4. Repete os passos 2 e 3 para os ângulos e o lado a azul.

5. Depois de construíres os dois triângulos, sobrepõe um triângulo sobre o outro.

O que concluis? …………………………………………………………………

EXERCÍCIOS SOBRE CRITÉRIOS DE IGUALDADE DE TRIÂNGUL OS

(ALA) CONCLUSÃO: Para que dois triângulos sejam iguais basta que tenham um ………… igual e os dois

………………… adjacentes a esse lado iguais.

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TEMA 4 – ÂNGULOS

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CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS….

PARES DE ÂNGULOS…

Ângulos Adjacentes

Dois ângulos são adjacentes se têm:

O mesmo vértice;

Um lado comum que os separa.

Ângulos Complementares

Dois ângulos são complementares quando a

soma das suas amplitudes é 90º.

Ângulos Suplementares

Dois ângulos são suplementares quando a

soma das suas amplitudes é 180º.

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Ângulos Verticalmente Opostos Vamos investigar as relações que existem entre ângulos formados por rectas.

Construímos duas rectas, AB e AC, como mostra a figura (o ponto A está em ambas as rectas ).

As duas rectas concorrentes determinam dois pares de ângulos verticalmente opostos .

Ângulos verticalmente opostos são aqueles que têm o mesmo _________________ e em que os

___________ de um estão no prolongamento dos ______ _______ do outro.

1. Assinala com a mesma cor dois ângulos agudos e mede as suas amplitudes.

O que verificas?

2. Assinala com outra cor dois ângulos obtusos e mede as suas amplitudes.

O que verificas?

3. Os ângulos ∠ BAC e ∠ CAE (um ângulo agudo e um ângulo obtuso ) dizem-se ângulos

suplementares . O nome advém do facto de existir uma relação entre eles. Qual é?

4. Conclusão:

Ângulos Verticalmente Opostos são__________________ _________________

Nota: Consulta o endereço:

http://moodle.ebiji-eliasgarcia.edu.pt/mod/resource/view.php?id=2122

e faz tu mesmo a experiência com os ângulos assinalados, movendo os seus lados…

A

B

C

D

E

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Ângulos de Lados Paralelos

1. Construímos a recta AB e o ponto C que não pertence a AB.

2. Depois, construímos a recta paralela a AB que passa por C e a recta AC.

3. Marcamos os pontos D, E, F, G e H como mostra a figura.

4.a) Mede os oito ângulos da figura anterior e regista as suas amplitudes:

∠ ECF a sua amplitude é_______ ∠ CAB a sua amplitude é_______ ∠ FCA a sua amplitude é______

∠ BAG a sua amplitude é_______ ∠ ECD a sua amplitude é________ ∠ CAH a sua amplitude é_______

∠ DCA a sua amplitude é_______ ∠ HAG a sua amplitude é________.

b) Os ângulos ∠ ECF e ∠ CAB dizem-se ângulos de lados paralelos . Escreve todos os pares de

ângulos de ângulos de lados paralelos da figura anterior:

Agudos :_____________________________________________________________________

O que concluis?_____________________________________________________________________

Obtusos :____________________________________________________________________

O que concluis?_____________________________________________________________________

Um Agudo e Outro Obtuso: _____________________________________________________

O que concluis?_____________________________________________________________________

A B

C

A B

C

H

G

D

E

F

A B

C

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5. Conclusão:

Dois ângulos de lados paralelos

� Se forem da mesma espécie (ambos agudos ou ambos ob tusos) são……………………..;

� Se um for agudo e o outro obtuso, são ………………………………… ……………………….

Nota: Consulta o endereço:

http://moodle.ebiji-eliasgarcia.edu.pt/mod/resource/view.php?id=2920

e faz tu mesmo a experiência com os ângulos assinalados, movendo os seus lados…

EXERCÍCIOS SOBRE ÂNGULOS

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TEMA 5 e 6 – PARALELOGRAMOS. PARALELOGRAMOS PARTICU LARES.

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EXERCÍCIOS SOBRE PARALELOGRAMOS

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EXERCÍCIOS SOBRE PARALELOGRAMOS PARTICULARES

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TEMA 7 – ÁREAS E VOLUMES DE SÓLIDOS. ÁREAS DE FIGURAS PLANAS

Figura plana

Esquema

Fórmula da área

Quadrado

2A l=□

Rectângulo

A b h= ×▭

Paralelogramo

A b h= ×▱

Triângulo

2

b hA

×=△

Círculo

2A rπ=⊙

Figuras EQUIVALENTES são aquelas que

têm a mesma área.

Nota:

O perímetro é o comprimento da linha que delimita a figura. •••• Nos quatro primeiros casos basta somar os comprimentos dos lados. •••• No caso do círculo: 2P rπ=

⊙

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VOLUMES DE SÓLIDOS

PRISMAS CILINDRO

Cubo

bV A h= ×= ×= ×= ×

ou 3V a====

Paralelepípedo

bV A h= ×= ×= ×= ×

ou

V a b c= × ×= × ×= × ×= × ×

Outros prismas

bV A h= ×= ×= ×= ×

bV A h= ×= ×= ×= ×

ou 2V r hπ= × ×= × ×= × ×= × ×

Volume=Área da base ××××altura

PIRÂMIDES CONE

3bA h

V××××==== ou

1

3 bV A h= × ×= × ×= × ×= × ×

3bA h

V××××==== ou

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3V r hπ= × × ×= × × ×= × × ×= × × ×

Volume=1

3×××× Área da base ××××altura

Sólidos EQUIVALENTES são aqueles que têm o

mesmo volume.

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EXERCÍCIOS SOBRE ÁREAS E VOLUMES

Bom Trabalho!

Professora: Carla Varela

1

2

3

1.1.

1.2.

2.1. 2.22