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8/17/2019 DLS Presentacion

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Facultad de Química, Laboratorio de Superficies

UNAM

Dispersión Dinámica de Luz

v. 1.0.0

Esteban Olvera Magaña

[email protected]

11 de marzo de 2016


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Contenido

IntroducciónDispersión de la Luz

Teoría de dispersión estática de luz, SLS

Relación de Rayleigh, R La luzDipolos

Determinación de tamaño y peso molecularDeterminación de tamaño y peso molecular

Dispersión Dinámica de LuzDispersión Dinámica de Luz

Esteban Olvera Magaña | Tamaño de Partícula


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2


Absorción (los fotones desaparecen) (fluorescencia ofosforescencia)



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2



Dispersión (los fotones cambian su dirección) (elástico e

inelástico)



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2




inelástico)

I = I 0 · 10−αx



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2




inelástico)

I = I 0 · 10−αx

I = I 0 · e −τ x



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2




inelástico)

I = I 0 · 10−αx

I = I 0 · e −τ x

Intensidad de la luz I , coeficiente de absorción α, coeficiente deturbidez τ



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Dispersión de luz

El rayo de luz transmitida es atenuado debido a la absorción

Figura : Absorción



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Dispersión de luz

Luz dispersada

Figura : Dispersión



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Dispersión de luz

Disposición del aparato de dispersión estática de luz

Figura : Dispersión estática de luz (static light scattering, SLS)



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Dispersión de luz

Figura : Luz dispersada de una solución de macromoléculas, donde el

promedio en la intensidad I refleja el peso molecular de las partículas

mientras que las fluctuaciones en la intensidad tienen un tiempo

característico de fluctuación τ , que refleja el coeficiente de difusión de las

partículas.



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Dispersión de luz

La luz tiene que ser monocromática, es decir, tener una longitud

de onda bien definida (laser).



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7

Dispersión de luz

La luz tiene que ser monocromática, es decir, tener una longitud

de onda bien definida (laser). Los luz deben proceder de un rayo colimado, es decir, los rayos

tienen que ser paralelos.



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Relación de RayleighR

Depende de las propiedades del sistema, es independiente de lascaracterísticas del aparato

R θ = I s (θ) · r

2

I 0 · V s (θ)

q = (4πn /λ) sin(θ/2)

R q = I s (q ) · r

2

I 0 · V s (q )

q vector de dispersión, r distancia del volumen dispersado aldetector, I θ intensidad de la luz dispersada medida a el ángulo deobservación, I 0 intensidad del laser usado, V s (θ) volumen dedispersión



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Dispersión de luz

Figura : campo de observación con diámetro d 2, diámetro de volumen iluminado d 1, la intersección de los dos volumenes es el volumen de

dispersión V s .



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Relación de RayleighR

La relación de Rayleigh R (q ) depende de

el peso molecular de las partículas suspendidas (moléculas)

la concentración de las partículas suspendidas (moléculas)

el índice de refracción del solvente puro

el índice de refracción de las partículas suspendidas (moléculas)

el tamaño de las partículas suspendidas (moléculas)

las fuerzas de interacción de las partículas suspendidas

(moléculas)


L l


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La luzTeoría electromagnética clásica

Figura : campo magnético B , campo eléctrico E


C lé t i


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Campo eléctrico E

E (x , t ) = E z (x , t ) = E 0 cos(2πν (t − x /c ) + φ)

donde, t es el tiempo, π constante, ν es la frecuencia de la luz(equivalente a la longitud de onda λ), c es la velocidad de la luz, E 0es la amplitud del componente eléctrico de la luz y φ es unaconstante que define la fase .


C lé t i


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Campo eléctrico E

E ( r , t ) = E 0 cos(ωt − k · r + φ)

donde, ω = 2πν frecuencia cíclica, k = 2πn

λ0vector onda, r vector al

punto de observación. Intensidad de la luz I 0:

I 0(x ) = 0c

E 2(x , t )

0 permitividad del vacio, c velocidad de la luz

I 0(x ) = 1

20cE

20


Di l


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DipolosTeoría electromagnética clásica

Figura : Dipolo eléctrico, momento dipolar µ, dipolo bajo la influencia de un

campo eléctrico

µ = α · 0 · E

donde α es la polarizabilidad de la partícula


Dipolos


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DipolosDispersión de luz por una partícula pequeña

Figura : El campo eléctrico oscilante desplaza las cargas eléctricas de la

partícula y se vuelve un dipolo oscilante

µ = µ(t ) = αE = E 0 cos(ωt − kx ) = µ0 cos(ωt − kx )

donde x es la posición de la molécula


Dipolos


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Figura : Luz polarizada en xz. El campo eléctrico de la luz mueve los

electrones de la molécula volviendose un dipolo oscilante que emite

radiación en todas direcciones

E s ,1(r ) = E 0 · πα sinφ

r λ2 cos(ωt − kr )


Dipolos


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I s ,1(r ) = I 0 · π2α2 sin2 φ

r 2

λ

4

si φ = 90

I s ,1(r ) = I 0 · π2α2

r 2λ4

Dispersión de Rayleigh


SLS


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SLSMuchas partículas identicas

Figura : N partículas identicas

I s ,total (r )

= I s ,n

N j =1

N k =1

cos(φ j − φk )


SLS


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Si las moléculas se mueven de forma independiente

cos(φ j − φk )

=

cos(0)= 1

I s ,total (r )

= I s ,n · N

si N = V · c

I s ,total (r ) = I s ,n · N AVc = (I s ,1N AV /M 21 ) · C · M donde N A es el número de Avogadro, C es la concentración en peso


SLS


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Si las moléculas se mueven de forma independiente

I s ,total = KI 0VCM /r 2

R (q ) = KCM

donde K es constante optica de contraste

K = 4πn 20(dn /dC )

2

N Aλ40

donde N A es el número de Avogadro, C es la concentración en peso


Efectos de la concentración


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Efectos de la concentraciónParticulas pequeñas

R (q ) = KCM

Concentraciones bajas, para concentraciones altasSe define el factor estático de estructura

S (q ) = N −1 ·N

j =1

N k =1

cos(φ j − φk )

Si no hay independencia entre las posiciones o movimientos

moleculares, la relación de Rayleigh

R (q ) = KCMS (q )




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KC

R (q ) =

1

MS (q )

Para partículas pequeñas se puede mostrar que la ecuación deRayleigh esta relacionada con la presión osmótica Π

KC

R (q ) =

1

RT

∂ Π

∂ C

T ,P

R es la constante de los gases, se puede expresar como una

expansión en series

Π

RT =

1

M C + A2C

2 + A3C 3 + · · ·




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KC

R (q ) =

1

M + 2A2C + 3A3C

2 + · · ·

No idealidad de la solución, el factor de estructura se puede escribir

S (q ) = 1

1 + 2A2MC + 3A3MC 2 + · · ·


Stokes-Einstein


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Stokes EinsteinCoeficiente de Difusión

D = k B T

6πν r

Valida para partículas no interactuantesRadio hidrodinámico r h

r h = k B T

6πν D exp

Relación Stokes-Einstein generalizada

D = M

N Af (1 − φ)2

∂ Π

∂ C

T ,P


Equipo


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EquipoDispersión Dinámica de Luz

Figura : PMT fotomultiplicador, orificios 10-200 µm



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Gracias

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