division 1 sp
TRANSCRIPT
© Copyright 2007 - 2010 Taina Maria Miller.
Todos los derechos reservados. Esta obra no puede ser reproducida, ni parcial, ni totalmente, ni ser registrada o transmitida por, un sistema de recuperación de información, en ninguna forma ni por ningún medio, sea mecánico, fotoquímico, electrónico, magnético, electro óptico, por fotocopia o cualquier otro, sin autorización previa, por escrito, de la autora.
Permiso de copiar: Se permite la reproducción de este material para los alumnos de un (1) solo maestro en virtud de haber comprado esta obra. Es decir, un maestro puede hacer copias de estas hojas de ejercicios para utilizarlas con sus propios alumnos en una aula. No se da permiso para reproducir este material para la reventa. Se permite hacer copias electrónicas de apoyo. Para otras cuestiones, tales como solicitar la reproducción para toda la escuela, contactar con la autora www.mamutmatematicas.com/contactar.php.
Haga ejercicios de matemáticas gratis en www.MamutMatematicas.com/ejercicios/
2
Mamut Matemáticas División 1
Índice
Introducción ..................................................................
4
División significa formar grupos ................................ 7División y multiplicación ............................................. 11Familias de operaciones ............................................... 15Dividir igualmente en grupos ...................................... 19Cero y uno en división ................................................. 23División como resta repetida ....................................... 27Reglas de números ....................................................... 33Cuándo la división no es exacta .................................. 37Divisibilidad ................................................................. 41Divisibilidad por 2, 5, 10, 3, y 4 .................................. 44Comprobar la división que tiene resto ....................... 47La conexión entre las fracciones y la división ........... 50Repaso .......................................................................... 52 Clave .............................................................................
56
Mas de Mamut Matemáticas .......................................
69
3
Introducción Mamut Matemáticas División 1 es un cuaderno autodidáctico sobre los conceptos de división, resto, y divisibilidad. Es apto para el tercer grado, después de que el estudiante ha dominado las tablas de multiplicar.
El concepto de división en si mismo no es muy difícil - al fin, es como multiplicación al revés. Pero los niños suelen tener dificultades en conceptos relacionados, como en resto, divisibilidad, y más tarde en descomponer en factores y el algoritmo de la división (los últimos dos temas no se enseñan en este libro).
La meta de Mamut Matemáticas División 1 es echar los cimientos de división básica, fortaleciendo la conexión entre multiplicación y división, y después estudiar bien los conceptos de resto y divisibilidad. El niño necesita entender esos conceptos cuando estudia la descomposición en factores primos y el algoritmo de división (más tarde).
Esencialmente hay dos métodos de ilustrar la división con objetos concretos. El primero tiene que ver con dividir objetos entre una cierta cantidad de personas. Por ejemplo, el problema 12 ÷ 3 se puede ilustrar preguntando, “Si tienes 12 bananas y 3 personas, ¿cuántas bananas recibe cada una?”
El segundo método tiene que ver con la agrupación. El problema 12 ÷ 3 sería: “Si tienes 12 personas, ¿cuántos grupos de 3 personas puedes hacer?” Es importante entender estos dos interpretaciones de división para que su hijo pueda resolver problemas de la vida diaria.
El libro provee mucha práctica y subraya el entendimiento de los conceptos. No deseo que el niño memorice procedimientos o algoritmos sin entender el “porque”.
Por ejemplo, estudiando el resto, el estudiante primero halla el resto con la ayuda de las ilustraciones — lo cual es equivalente a utilizar manipuladores. Después explora el patrón que se halla por dividir números subsiguientes entre el mismo número, como 25 ÷ 3, 26 ÷ 3, 27 ÷ 3, 28 ÷ 3, etc. Después, se explica que podemos hallar el resto mirando una cierta diferencia, y en el fin se presenta el método típico dado en los libros escolares.
El requisito para este libro es saber bien las tablas de multiplicar. El niño puede comenzar estudiar división aunque todavía necesita practicar las tablas, pero debería completar el dominio de las tablas antes de avanzar mucho en las lecciones de este libro.
Las lecciones
División significa formar grupos se trata con el concepto básico de división como formar grupos de ciertos tamaños.
División y multiplicación muestra la conexión fundamental entre estas dos operaciones, con dibujos. Ambas operaciones se pueden ilustrar con varios grupos de ciertos tamaños. La meta es resolver problemas de división pensando en la multiplicación.
Familias de operaciones — el niño forma dos divisiones y dos multiplicaciones con los mismos números.
Dividir igualmente en grupos es una lección que sobre la otra definición de división. En la lección
4
anterior, el niño separó grupos de ciertos tamaños, y averiguó cuántos grupos hay. Ahora, el niño divide los objetos entre una cierta cantidad de grupos, y averigua cuántos hay en cada grupo. Esta última tarea es más difícil, porque para poder dibujar los groups, el niño tiene que saber de antemano cuantos objetos van a cada grupo. Sin embargo, se necesita esta definición de división para resolver muchos problemas verbales.
Cero y uno en división explica por qué uno no puede dividir por cero. Con frecuencia, los niños lo olvidan ó se lo confunden con otras reglas sobre cero y uno. Trate de subrayar la idea de la lección: que dividir algo entre cero personas no tiene sentido. Otras explicaciones más matemáticas existen pero no se explican en esta lección.
Una de estas explicaciones es que si de verdad a ÷ 0 fuera posible y tuviera algún resultado, ó si de verdad a ÷ 0 = b, entonces se podría deducir que b × 0 = a, lo cual no tiene razón a menos que a fuera 0. 0 ÷ 0 también se califica como sin definición en el estándar de matemáticas.
División como resta repetida recuerda al estudiante que la multiplicación es suma repetida, y después muestra como se puede ver la división como resta repetida. También se utilizan ilustraciónes con líneas de números con saltos. Resolviendo problemas de división con resta repetida no es el foco principal de este libro — en cambio la meta principal es utilizar multiplicaciones memorizadas para hallar las respuestas de división. Sin embargo, la resta repetida puede ayudar en el refuerzo del concepto de división, y es valioso después, en el entendimiento del algoritmo de división.
Reglas de números contiene práctica de reconocer ó seguir reglas de números sencillas, como: primero divide un número entre 5, después suma 2. Estos ejercicios preparan al niño para el concepto de la función.
Cuando la división no es exacta presenta el concepto de resto. Los primeros ejercicios se resuelven con dibujos. En ejercicio 2, patrónes emergen que guian al estudiante a entender que el resto siempre es menor que el divisor. Se halla el resto por mirar la diferencia, y se escriben problemas horizontalmente. De esta manera es más probable que el niño piense y entienda el idea, sin recurrir a memorizar sin entender.
Divisibilidad se enfoca en los conceptos de la división exacta y la divisibilidad. Los varios ejercicios señalan que los números divisibles por un cierto número son exactamente los que están en esa tabla de multiplicar. También se muestran los patrónes en restos.
Divisibilidad por 2, 5, 10, 3, y 4 define números pares y impares, y permite al estudiante investigar y hallar números que son divisibles por 5, 10, 3, ó 4. No se da las reglas de divisibilidad en esta lección.
Comprobar la división que tiene resto enseña que cuando se comprueba la división 20 ÷ 3 = 6, R 2 con multiplicación, hay que sumar el resto (2) al producto 6 x 3. Saltos en las líneas de números ayudan a ilustrar el concepto.
La última lección explica La conexión entre las fracciones y la división.
La clave está al final del libro.
¡Le deseo muchos éxitos en su enseñanza de matemáticas!
Maria Miller, la autora
5
Recursos útiles en el Internet
Rectangle Division (División de rectángulos) Practique división con restos utilizando un rectángulo como modelo. http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_193_g_2_t_1.html
Mr. Martini's Classroom: Multiplication and Division Inequalities (La aula del Sr. Martini: desigualdades de la multiplicación y la división.) Compare expresiones implicando multiplicación y división básica. http://www.thegreatmartinicompany.com/inequalities/multiplicationdivinequality.html
Mystery Picture Game (Juego del dibujo misterioso) Utiliza división y suma. http://www.dositey.com/2008/math/m/mystery2AD.htm
Exuberant Eye games (Juegos del ojo exuberante) Practique las operaciones básicas con estos juegos sencillos. http://www.games.exuberanteye.com/
Math Magician games (Juegos del mago de matemáticas) Problemas con todas las cuatro operaciones. Responda a 20 preguntas en 1 minuto. http://www.oswego.org/ocsd-web/games/Mathmagician/cathymath.html
Simple Kids Math (Matemáticas sencilla para niños) Práctica en línea de las cuatro operaciones. http://www.simplekidsmath.com/
ArithmeTiles (Baldosas de aritmética) Use las cuatro operaciones y números en baldosas cercanas para hacer los números que sean las metas. http://www.primarygames.com/math/arithmetiles/index.htm
MathCar Racing (Carreras con el coche de matemáticas) Quedese delante del coche que está en la computadora por pensar lógicamente, y practique cualesquiera de las cuatro operaciones al mismo tiempo. http://www.funbrain.com/osa/index.html
Math Mountain (Montaña de matemáticas) Suba hasta la cima de la montaña por responder a las preguntas sencillas de matemáticas más rápidamente que su adversario (la computadora u otra persona ). http://www.pompuzzle.com/Math_Mountain
6
División significa formar grupos
1. Divide en grupos.
Hay 12 margaritas. Haz grupos de 3.
¿Cuántos grupos hay? Cuatro grupos.
¿Cuántos veces cabe tres en 12? Cuatro.
a. Hay 15 zanahorias. Haz grupos de 5.
¿Cuántos grupos hay? _____
¿Cuántos veces cabe 5en 15 ? _____
b. Hay ____ moras. Haz grupos de 4.
¿Cuántos grupos hay? _____
¿Cuántos veces cabe 4 en ____? _____
c. Hay ____ manzanas. Haz grupos de 3.
¿Cuántos grupos hay? ____
¿Cuántos veces cabe 3 en ____? _____
d. Hay ____ peces. Haz grupos de 2.
¿Cuántos grupos hay? ____
¿Cuántos veces cabe 2 en ____? _____
e. Hay ____ flores. Haz grupos de 6.
¿Cuántos grupos hay? ____
¿Cuántos veces cabe 6 en ____? _____
f. Hay ____ camellos. Haz grupos de 4.
¿Cuántos grupos hay? ____
¿Cuántos veces cabe 4 en ____? _____
7
2. Escribe las divisiones que corresponden con los dibujos del ejercicio 1. Utiliza el signo ÷ .
3. Escribe las divisiones y efectúalas.
DIVIDE... 12 perros en grupos de cuatro.
¿Cuántos grupos hay? Tres
¿Cuántas veces cabe 4 en 12? _____
12 ÷ 4 = 3
“Doce dividido entre cuatro son tres.”
DIVIDE... 15 elefantes en grupos de tres.
¿Cuántos grupos hay? _____
¿Cuántas veces cabe 3 en 15? _____
15 ÷ 3 = 5
“Quince dividido entre tres son cinco.”
El signo ÷ indica la división. 18 ÷ 6 = ?
Piensa: Si DIVIDES 18 en grupos de seis, ¿cuántos grupos hay? ¿Cuántos grupos de seis hay en 18? ¿Cuántas veces cabe 6 en 18?
Ya que 6 + 6 + 6 = 18, el número seis cabe TRES veces en 18: 18 ÷ 6 = 3
a. Divide 10 carneros en grupos de dos. ¿Cuántos grupos hay?
____ ÷ ____ = ____
b. Divide ___ camellos en grupos de cuatro. ¿Cuántos grupos hay?
____ ÷ ____ = ____
c. Divide ___ manzanas en grupos de seis. ¿Cuántos grupos hay?
____ ÷ ____ = ____
d. Divide ___ libros en grupos de tres
____ ÷ ____ = ____
e. Divide ___ tijeras en grupos de cinco.
____ ÷ ____ = ____
f. Divide ___ cruces en grupos de tres.
____ ÷ ____ = ____
8
4. Dibuja palillos. Divídelos en grupos que correspondan con las ecuaciones.
a. 18 ÷ 3 = ____
b. 24 ÷ 2 = ____
c. 21 ÷ 3 = ____
d. 25 ÷ 5 = ____
e. 27 ÷ 9 = ____
f. 24 ÷ 8 = ____
g. 33 ÷ 3 = ____
h. 26 ÷ 2 = ____
i. 30 ÷ 5 = ____ j. 28 ÷ 7 = ____
k. 15 ÷ 5 = ____ l. 22 ÷ 2 = ____
9
5. Haz grupos de puntos, enciérralos en un círculo y escribe las divisiones.
6. Para resolver las divisiones, puedes dibujar palillos en tu mente, y hacer grupos. Puedes también hacer un dibujo en tu cuaderno. ¿Puedes hallar un patrón?
a. Haz grupos de 4
____ ÷ 4 = ____
b. Haz grupos de 2
____ ÷ 2 = ____
c. Haz grupos de 6
____ ÷ 6 = ____
d. Haz grupos de 3
____ ÷ 3 = ____
e. Haz grupos de 5
____ ÷ 5 = ____
f. Haz grupos de 7
____ ÷ 7 = ____
g. Haz grupos de 6
____ ÷ 6 = ____
h. Haz grupos de 10
____ ÷ 10 = ____
a. 4 ÷ 2 = ____
6 ÷ 2 = ____
8 ÷ 2 = ____
10 ÷ 2 = ____
12 ÷ 2 = ____
14 ÷ 2 = ____
16 ÷ 2 = ____
___ ÷ 2 = ____
___ ÷ 2 = ____
b. 20 ÷ 10 = ____
30 ÷ 10 = ____
40 ÷ 10 = ____
50 ÷ 10 = ____
____ ÷ 10 = ____
____ ÷ ____ = ____
____ ÷ ____ = ____
____ ÷ ____ = ____
____ ÷ ____ = ____
c. 10 ÷ 5 = ____
15 ÷ 5 = ____
20 ÷ 5 = ____
25 ÷ 5 = ____
___ ÷ 5 = ____
___ ÷ 5 = ____
___ ÷ 5 = ____
___ ÷ 5 = ____
___ ÷ 5 = ____
d. 8 ÷ 4 = ____
12 ÷ 4 = ____
16 ÷ 4 = ____
20 ÷ 4 = ____
___ ÷ 4 = ____
___ ÷ 4 = ____
___ ÷ 4 = ____
____ ÷ ____ = ____
____ ÷ ____ = ____
10
División y multiplicación
1. Completa los problemas.
Consigues una multiplicación y una división del mismo dibujo:
Tres grupos de 4 son 12. 3 × 4 = 12
12 dividido en grupos de 4 son tres grupos. 12 ÷ 4 = 3
La multiplicación y la división están muy estrechamente relacionadas. Son operaciones opuestas. Se puede decir que la división es multiplicación “al revés”.
a. Dos grupos de 6 son 12.
2 × 6 = 12
12 dividido en grupos de 6 da dos grupos.
12 ÷ 6 = 2
b. Cinco grupos de 2 son ____.
____ × 2 = ____
____ dividido en grupos de 2 da ___ grupos.
____ ÷ 2 = ____
c. Un grupo de 4 son 4.
____ × 4 = ____
4 dividido en grupos de 4 da un grupo.
____ ÷ 4 = ____
d. ____ grupos de ____ son ____.
____ × ____ = ____
___ dividido en grupos de ___ da ___ grupos.
____ ÷____ = ____
e. Cinco grupos de 1 son 5.
____ × 1 = ____
5 dividido en grupos de 1 da ____ grupos.
____ ÷ 1 = ____
f. ____ grupos de ____ is ____.
____ × ____ = ____
___ dividido en grupos de ___ da ___ grupos.
____ ÷____ = ____
11
2. Haz grupos. Después, escribe las divisiones y multiplicaciones que los dibujos representan.
3. Ahora dibuja palillos ó pelotas y haz tú un dibujo. Escribe las divisiones y multiplicaciones.
a. Haz grupos de cuatro.
____ × 4 = 8
8 ÷ 4 = ____
b. Haz grupos de dos.
____ × 2 = ___
____ ÷ 2 = ____
c. Haz grupos de cuatro.
____ × 4 = ____
____ ÷ 4 = ____
d. Haz grupos de seis.
____ × 6 = ____
____ ÷ 6 = ____
e.
____ × 4 = ____
____ ÷ 4 = ____
f.
____ × 7 = ____
____ ÷ 7 = ____
g.
____ × 6 = ____
____ ÷ 6 = ____
h.
____ × 2 = ____
____ ÷ 2 = ____
i.
____ × 5 = ___
___ ÷ 5 = ___
a. Dibuja 15 palillos. Haz grupos de 5.
____ × 5 = ____
____ ÷ 5 = ____
b. Dibuja 24 palillos. Haz grupos de 8.
c. Dibuja 30 palillos. Haz grupos de 5.
12
4. Para cada multiplicación, escribe también una división. ¡Piensa en los grupos!
d. Dibuja 27 palillos. Haz grupos de 9.
e. Dibuja 32 palillos. Haz grupos de 16.
f. Dibuja 16 palillos. Haz grupos de 2.
g. Dibuja 8 palillos. Haz un grupo de 8.
h. Dibuja 18 palillos. Haz grupos de 9.
i. Dibuja 20 palillos. Haz grupos de 5.
a. 7 × 2 =
___ ÷ 2 = ___
e. 6 × 7 =
___ ÷ ___ =
i. 9 × 8 =
___ ÷ ___ =
m. 10 × 6 =
___ ÷ ___ = ___
b. 12 × 2 =
___ ÷ 2 =
f. 7 × 7 =
___ ÷ ___ =
j. 1 × 5 =
___ ÷ ___ =
n. 4 × 8 =
___ ÷ ___ =
c. 8 × 5 =
___ ÷ 5 =
g. 11 × 3 =
___ ÷ ___ =
k. 7 × 9 =
___ ÷ ___ =
o. 12 × 4 =
___ ÷ ___ =
d. 3 × 10 =
___ ÷ 10 =
h. 6 × 12 =
___ ÷___ =
l. 8 × 6 =
___ ÷ ___ =
p. 5 × 9 =
___ ÷___=
13
5. Para cada división, halla la multiplicación que corresponde y resuelve.
6. Divide. Como antes, piensa en la multiplicación.
Puedes resolver una división si piensas en la multiplicación.
30 ÷ 6 = ____ Piensa: ¿Qué número por 6 da 30? ____ × 6 = 30
a. 14 ÷ 2 =
___ × 2 = 14
e. 54 ÷ 6 =
___ × ___ = ___
i. 32 ÷ 4 =
___ × ___ = ___
m. 18 ÷ 6 =
___ × ___ = ___
b. 18 ÷ 2 =
___ × 2 =
f. 24 ÷ 4 =
___ × ___ = ___
j. 56 ÷ 7 =
___ × ___ = ___
n. 80 ÷ 8 =
___ × ___ = ___
c. 21 ÷ 7 =
___ × 7 =
g. 30 ÷ 3 =
___ × ___ = ___
k. 55 ÷ 5 =
___ × ___ = ___
o. 36 ÷ 4 =
___ × ___ = ___
d. 15 ÷ 3 =
___ × 3 =
h. 42 ÷ 7 =
___ × ___ = ___
l. 25 ÷ 5 =
___ × ___ = ___
p. 33 ÷ 3 =
___ × ___ = ___
a. b. c. d.
24 ÷ 4 =
16 ÷ 2 =
20 ÷ 2 =
36 ÷ 9 =
15 ÷ 5 =
35 ÷ 5 =
49 ÷ 7 =
54 ÷ 9 =
32 ÷ 8 =
40 ÷ 8 =
50 ÷ 5 =
42 ÷ 6 =
48 ÷ 6 =
56 ÷ 8 =
81 ÷ 9 =
100 ÷ 10 =
14
Familias de operaciones
1. Haz dos divisiones y dos multiplicaciones de cada dibujo.
Del mismo dibujo, puedes conseguir dos multiplicaciones y dos divisiones:
Semejante a las familias de operaciones con suma y resta, podemos formar familias de operaciones que tienen dos multiplicaciones y dos divisiones.
Bananas divididas en filas: Las mismas bananas divididas en columnas:
12 bananas en grupos de cuatro son tres grupos.
12 ÷ 4 = 3 3 × 4 = 12
12 bananas en grupos de tres son cuatro grupos.
12 ÷ 3 = 44 × 3 = 12
a. 2 × 6 = __
6 × 2 = __
__ ÷ 2 = __
__ ÷ 6 = __
b. __ × __ = __
__ × __ = __
__ ÷ __ = __
__ ÷ __ = __
c. __ × __ = __
__ × __ = __
__ ÷ __ = __
__ ÷ __ = __
d. __ × __ = __
__ × __ = __
__ ÷ __ = __
__ ÷ __ = __
15
2. Escribe familias de operaciones.
3. Divide. ¡Piensa en la multiplicación que corresponde!
e. __ × __ = __
__ × __ = __
__ ÷ __ = __
__ ÷ __ = __
f. __ × __ = __
__ × __ = __
__ ÷ __ = __
__ ÷ __ = __
g. __ × __ = __
__ × __ = __
__ ÷ __ = __
__ ÷ __ = __
h. __ × __ = __
__ × __ = __
__ ÷ __ = __
__ ÷ __ = __
a.
__ × 2 = 14
__ × __ = __
__ ÷ 2 = __
__ ÷ __ = __
b.
__ × 7 = 35
__ × __ = __
__ ÷ __ = __
__ ÷ __ = __
c.
.__ × 8 = 56
__ × __ = __
__ ÷ __ = __
__ ÷ __ = __
d.
__ × 8 = 64
__ × __ = __
__ ÷ __= __
__ ÷ __ = __
a.
12 ÷ 2 = __
18 ÷ 2 = __
22 ÷ 2 = __
16 ÷ 2 = __
24 ÷ 2 = __
b.
15 ÷ 3 = __
24 ÷ 3 = __
18 ÷ 3 = __
9 ÷ 3 = __
27 ÷ 3 = __
c.
40 ÷ 4 = __
16 ÷ 4 = __
24 ÷ 4 = __
32 ÷ 4 = __
36 ÷ 4 = __
d.
45 ÷ 5 = __
25 ÷ 5 = __
55 ÷ 5 = __
40 ÷ 5 = __
35 ÷ 5 = __
16
4. Escribe más familias de operaciones.
5. Divide. ¡Piensa en la multiplicación que corresponde!
a. __ × 5 = 25
__ × __ = __
__ ÷ __ = __
__ ÷ __ = __
b. __ × 4 = 32
__ × __ = __
__ ÷ __ = __
__ ÷ __ = __
c. __ × 7 = 42
__ × __ = __
__ ÷ __ = __
__ ÷ __ = __
d. __ × 11 = 110
__ × __ = __
__ ÷ __ = __
__ ÷ __ = __
e. __ × 10 = 50
__ × __ = __
__ ÷ __ = __
__ ÷ __ = __
f. __ × __ = __
__ × __ = __
__ ÷ __ = __
40 ÷ 5 = __
g. __ × __ = __
__ × __ = __
36 ÷ 9 = __
__ ÷ __ = __
h. __ × __ = __
__ × __ = __
__ ÷ __ = __
54 ÷ 9 = __
i. __ × __ = __
__ × __ = __
__ ÷ __ = __
77 ÷ 11 = __
j. __ × __ = __
__ × __ = __
48 ÷ 8 = __
__ ÷ __ = __
k. __ × __ = __
__ × __ = __
63 ÷ 7 = __
__ ÷ __ = __
l. __ × __ = __
__ × __ = __
30 ÷ 5 = __
__ ÷ __ = __
a. 56 ÷ 7 = __
70 ÷ 7 = __
42 ÷ 7 = __
49 ÷ 7 = __
28 ÷ 7 = __
b. 48 ÷ 6 = __
24 ÷ 6 = __
66 ÷ 6 = __
72 ÷ 6 = __
54 ÷ 6 = __
c. 54 ÷ 9 = __
81 ÷ 9 = __
72 ÷ 9 = __
45 ÷ 9 = __
36 ÷ 9 = __
d. 48 ÷ 8 = __
24 ÷ 8 = __
72 ÷ 8 = __
40 ÷ 8 = __
32 ÷ 8 = __
17
6. ¿En qué problemas hay que dividir? ¿En qué problemas hay que multiplicar?
Tanto con la multiplicación como con la división tienes varios grupos del mismo tamaño.
En problemas de multiplicación,
Cada grupo tiene la misma cantidad de unidades. Sabes cuántos grupos hay. Se pide el total.
En problemas de división
Cada grupo tiene la misma cantidad de unidades. Ya sabes el total. Se pregunta cuántos grupos.
Seis grupos de 3 es igual a 18. 18 dividido en grupos de 3 son seis grupos.
6 × 3 = 18 18 ÷ 3 = 6
a. Enrique tiene 90 sellos en su álbum, cada página tiene diez. ¿Cuántas páginas están llenas de sellos?
b. Julieta coloca doce sellos por página en su álbum, tiene ocho páginas llenas de sellos. ¿Cuántos sellos tiene?
c. Pones cuatro niños en cada uno de los once taxis. ¿Cuántos niños hay en los taxis?
d. Caben cuatro niños en un taxi. ¿Cuántos taxis necesitas para 12 niños?
e. Si hay diez huevos en un cartón, ¿cuántos huevos hay en cinco cartones?
f. Juan colocó diez carros de juguete en bolsas, cinco carros en cada bolsa. ¿Cuántas bolsas utilizó?
18
Dividir igualmente en grupos
1. Divide los objetos en grupos iguales.
12 ÷ 2 = __
De Sara De José
Si divides 12 bananas exactamente entre José y Sara, ¿cuántas recibe cada uno?
José y Sara ambos reciben ___ bananas.
Puedes utilizar DIVISIÓN para resolver este problema.
División da la respuesta a DOS problemas distintos:
Hacer grupos de ciertos tamaños - ¿cuántos hay en cada grupo? Ó Hacer un cierto número de grupos - ¿cuántos grupos hay?
18 ÷ 3 = ?
Haz grupos de 3. ¿Cuántos grupos hay?
Ó
Divide18 igualmente en tres grupos(ó entre tres personas). ¿Cuántos hay en cada grupo? (¿Cuántos recibe cada persona?)
a. Divide en dos grupos.
8 ÷ 2 = __
b. Divide en dos grupos.
__ ÷ 2 = __
c. Divide en tres grupos.
__ ÷ 3 = __
d. Divide en tres grupos.
__ ÷ 3 = __
19
2. Divide igualmente en grupos y escribe una división.
3. Divide igualmente en grupos y escribe una división.
4. Divide. Acuérdate pensar en la multiplicación.
a. Divide en cuatro grupos.
__ ÷ __ = __
b. Divide en cuatro grupos.
__ ÷ __ = __
c. Divide en cinco grupos.
__ ÷ __ = __
d. Divide en cinco grupos.
__ ÷ __ = __
e. Divide en un grupo.
__ ÷ __ = __
f. Divide en seis grupos.
__ ÷ __ = __
a. Haz 3 grupos
21 ÷ 3 = __
b. Haz 1 grupo
__ ÷ 1 = __
c. Haz 10 grupos
__ ÷ 10 = __
d. Haz 2 grupos
__ ÷ 2 = __
a. 40 ÷ 8 =
6 ÷ 3 =
16 ÷ 2 =
b. 48 ÷ 12 =
60 ÷ 6 =
25 ÷ 5 =
c. 36 ÷ 9 =
36 ÷ 6 =
56 ÷ 7 =
d. 30 ÷ 5 =
24 ÷ 3 =
64 ÷ 8 =
e. 99 ÷ 9 =
72 ÷ 6 =
27 ÷ 3 =
f. 100 ÷ 10 =
80 ÷ 10 =
45 ÷ 9 =
20
5. Se pide un total? O ya sabes el total y se pregunta “¿Cuántos grupos/partes” ó “¿Cuántos en cada grupo/parte”? Escribe una división ó multiplicación para cada problema. Trata de “ver” cada situación en tu mente - ó puedes hacer un dibujo de la situación.
a. Sara, José, y Teresa dividieron 36 cerezas en partes iguales. ¿Cuántas cerezas recibieron cada uno?
b. La profesora quería convertir una clase de 25 estudiantes en 5 grupos. ¿Cuántos estudiantes fueron en cada grupo?
c. ¿Cuántas personas están en siete camionetas si en cada camioneta hay cinco personas?
d. José dividió un tablón que medía 27pulgadas en tres piezas. ¿Cuánto midió cada pieza?
e. La clase tiene 30 estudiantes. Caben 5 estudiantes en una camioneta. ¿Cuántas camionetas se necesitan?
f. Un pie mide 12 pulgadas. ¿El tablón de Juan midió 3 pies y 5 pulgadas, pero ¿cuánto midió en pulgadas?
g. Carlos colocó 40 canicas en filas. Él hizo 5 filas. ¿Cuántas canicas había en cada fila?
h. Había 10 sillas en cada fila, y un total de siete filas MÁS una fila adicional con 8 sillas. ¿Cuántas sillas había?
i. ¡Ay no! Charlitos dejó caer la caja de comestibles. Rompieron todos los huevos de dos cartones, y todos menos un huevo de un tercer cartón. ¿Cuántos huevos rompieron, si un cartón contiene 12 huevos?
j. Hay 24 huevos en la cocina. Una tortilla para la familia requiere 8 huevos. ¿Cuántas tortillas puede hacer mamá?
k. Doce lápices de cera caben en una caja. ¿Cuántas cajas necesitas para 60 lápices de cera?
l. ¿Cuántas lápices de cera hay en total en 4 cajas completas más una con cinco? (Cada caja completa contiene doce lápices).
21
6. Haz dos ecuaciones de división por cada multiplicación.
a. 3 × 12 = ___
__ ÷ 12 = __
__ ÷ 3 = __
b. 7 × 6 = __
__ ÷ __ = __
__ ÷ __ = __
c. 5 × 10 = __
__ ÷ __ = __
__ ÷ __ = __
d. 9 × 8 = __
__ ÷ __ = __
__ ÷ __ = __
e. 10 × 12 = ___
__ ÷ __ = __
__ ÷ __ = __
f. 7 × 4 = __
__ ÷ __ = __
__ ÷ __ = __
g. 6 × 8 = __
__ ÷ __ = __
__ ÷ __ = __
h. 11 × 12 = __
__ ÷ __ = __
__ ÷ __ = __
i. 1 × 11 = ___
__ ÷ __ = __
__ ÷ __ = __
j. 7 × 8 = __
__ ÷ __ = __
__ ÷ __ = __
k. 9 × 6 = __
__ ÷ __ = __
__ ÷ __ = __
l. 7 × 1 = __
__ ÷ __ = __
__ ÷ __ = __
¿Qué números se pueden utilizar en los ejercicios? El primero está completamente vació así que puedes elegir sus propios números y resolverlo!
÷ = ÷ = 6 ÷ = 5
÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷
÷ = ÷ = 2 ÷ = 5
= = = 9
= 3
= 4
= 4
22
Cero y uno en división
1. Divide. TACHA todos los problemas que son imposibles. Piensa en compartir bananas.
División por 0. Compartimos seis bananas.
Si NO hay personas, no tiene sentido hablar de cuántas bananas obtendrán.
Acaso piensas que 6 ÷ 0 = 0 ó que cada persona recibirá cero bananas. Verifícalo multiplicando, y obtendrás 0 × 0 = 6, lo que ¡es falso! Pues 6 ÷ 0 = 0 no sirve tampoco.
6 ÷ 1 = 6 “Hay 6 bananas y 1 persona. La persona recibe 6 bananas.”
6 ÷ 2 = 3 “Hay 6 bananas y 2 personas. Cada persona recibe 3 bananas.”
6 ÷ 6 = 1 “Hay 6 bananas y 6 personas. Cada persona recibe 1 banana.”
6 ÷ 0 = ?? “Hay 6 bananas y 0 personas. Ni podemos aún hablar de cuántas recibirá cada una, porque no hay ningunas personas.”
¿Y qué de 0 ÷ 0? ¿No podríamos decir que 0 ÷ 0 = 0?
0 ÷ 0 es difícil. La respuesta podría ser 0, pero en realidad podría ser cualquier número:
Supongamos que 0 ÷ 0 = 2. Verifícalo multiplicando: 2 × 0 = 0; OK. Pues 2 servirá. Supongamos que 0 ÷ 0 = 0. Verifícalo multiplicando: 0 × 0 = 0; OK. Pues 0 servirá. Supongamos que 0 ÷ 0 = 11. Verifícalo multiplicando: 11 × 0 = 0; OK. Pues 11 servirá.
Por eso, no podemos hallar solo UNA respuesta. Decimos que no es determinada.
Dividir un número por cero NO es posible.
División con 1 no es ningún problema:
7 ÷ 1 = 7 “Si hay siete bananas y una persona, la persona recibe 7 bananas.”
7 ÷ 7 = 1 “Si hay siete bananas y siete personas, cada persona recibe 1 banana.”
a. 4 ÷ 1 =
4 ÷ 0 =
b. 14 ÷ 14 =
14 ÷ 0 =
c. 15 ÷ 1 =
7 ÷ 0 =
d. 5 ÷ 5 =
9 ÷ 0 =
e. 0 ÷ 5 =
10 ÷ 10 =
f. 0 ÷ 1 =
0 ÷ 4 =
g. 0 ÷ 14 =
14 ÷ 1 =
h. 0 ÷ 0 =
0 ÷ 1 =
i. 18 ÷ 18 =
1 ÷ 1 =
j. 10 ÷ 0 =
10 ÷ 1 =
23
2. Multiplica. Luego, para cada multiplicación escribe una división si es posible. Algunas divisiones no son posibles.
3. Para cada división que es posible hacer, escribe una multiplicación.
Cero y uno en multiplicación - todo está bien!
Multiplicación quiere decir que hay varios grupos del mismo tamaño. Puedes resolverla SUMANDO. Por eso,
(seis grupos de un objeto) (un grupo de cuatro objetos) 6 × 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 1 × 4 = 4
(cinco grupos de cero objetos) (cero grupos de tres objetos)
5 × 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0 × 3 = 0
a. 6 × 1 = ___
___ ÷ 1 = ___
b. 0 × 8 = ___
___ ÷ 8 = ___
c. 5 × 7 = ___
___ ÷ 7 = ___
d. 6 × 8 = ___
___ ÷ 8 = ___
e. 10 × 11 = ___
___ ÷ 11 = ___
f. 1 × 1 = ___
___ ÷ 1 = ___
g. 1 × 8 = ___
___ ÷ 8 = ___
h. 9 × 0 = ___
___ ÷ 0 = ___
i. 0 × 0 = ___
___ ÷ 0 = ___
j. 5 × 9 = ___
___ ÷ 9 = ___
k. 8 × 8 = ___
___ ÷ 8 = ___
l. 4 × 7 = ___
___ ÷ 7 = ___
a. 6 ÷ 1 = ___
___ × ___ = ___
b. 42 ÷ 7 = ___
___ × ___ = ___
c. 21 ÷ 1 = ___
___ × ___ = ___
d. 0 ÷ 7 = ___
___ × ___ = ___
e. 81 ÷ 9 = ___
___ × ___ = ___
f. 0 ÷ 0 = ___
___ × ___ = ___
g. 44 ÷ 4 = ___
___ × ___ = ___
h. 6 ÷ 6 = ___
___ × ___ = ___
i. 9 ÷ 0 = ___
___ × ___ = ___
j. 20 ÷ 20 = ___
___ × ___ = ___
k. 0 ÷ 1 = ___
___ × ___ = ___
l. 50 ÷ 5 = ___
___ × ___ = ___
24
4. Escribe una ecuación para cada problema.
a. Las gallinas de Abuela pusieron 60 huevos. Ella los colocó en cartones de 12 huevos. ¿Cuántos cartones llenó?
b. Cada taxi mono volumen tiene capacidad para 7 pasajeros, y hay 6 taxis esperando en el aeropuerto. ¿Cuántos pasajeros pueden llevar?
c. Gregorio compró 3 cartones de huevos, con 12 huevos cada uno. ¿Cuántos huevos compró?
d. El avión tuvo 56 pasajeros. Cada taxi mono volumen tiene capacidad para 7 pasajeros. ¿Cuántos taxis se necesitan para llevar estos pasajeros a un hotel?
e. Hay cinco mesas, y cada una tiene cuatro patas. ¿Cuántas patas hay en total? Representa con un dibujo el resultado.
f. Carolina echó ocho decilitros de leche en cuatro vasos. ¿Cuánta leche había en cada vaso?
g. ¿Cuántas patas tienen seis gallinas más cuatro perros en total? Represente con un dibujo el resultado.
h. Sara echó ocho onzas de agua en cada uno de los cuatro vasos. ¿Cuánto agua echó en total?
i. Seis niños ganaron $36 por cortar el césped juntos. Ellos reparten exactamente el dinero. ¿Cuánto dinero recibe cada uno?
j. Pilar tiene que leer una revista de 27 páginas. Planifica terminarla de leer en tres días. ¿Si ella lee la misma cantidad cada día, cuántas páginas leerá diariamente? ¿Qué ocurre si ella en cambio, planifica terminarlo en una semana?
k. Los libros en la lista de lectura de Alicia son de: 320, 129, 120, y 235 páginas. ¿Cuántas páginas en total tiene que leer?
l. Juan quiere leer un libro de 100 páginas. ¿Si él lee 20 páginas por día, cuántas días necesitará para terminarlo?
25
5. ¡Completa las tablas de división!
(Si tú has olvidado CUALQUIER otra tabla de la multiplicación, haz este mismo ejercicio para esa tabla.)
6 ÷ 6 = ___
12 ÷ 6 = ___
___ ÷ 6 = ___
___ ÷ 6 = ___
___ ÷ 6 = ___
___ ÷ 6 = ___
___ ÷ 6 = ___
___ ÷ 6 = ___
___ ÷ 6 = ___
___ ÷ 6 = ___
___ ÷ 6 = ___
___ ÷ 6 = ___
7 ÷ 7 = ___
14 ÷ 7 = ___
___ ÷ 7 = ___
___ ÷ 7 = ___
___ ÷ 7 = ___
___ ÷ 7 = ___
___ ÷ 7 = ___
___ ÷ 7 = ___
___ ÷ 7 = ___
___ ÷ 7 = ___
___ ÷ 7 = ___
___ ÷ 7 = ___
8 ÷ 8 = ___
16 ÷ 8 = ___
___ ÷ 8 = ___
___ ÷ 8 = ___
___ ÷ 8 = ___
___ ÷ 8 = ___
___ ÷ 8 = ___
___ ÷ 8 = ___
___ ÷ 8 = ___
___ ÷ 8 = ___
___ ÷ 8 = ___
___ ÷ 8 = ___
9 ÷ 9 = ___
18 ÷ 9 = ___
___ ÷ 9 = ___
___ ÷ 9 = ___
___ ÷ 9 = ___
___ ÷ 9 = ___
___ ÷ 9 = ___
___ ÷ 9 = ___
___ ÷ 9 = ___
___ ÷ 9 = ___
___ ÷ 9 = ___
___ ÷ 9 = ___
División y multiplicación con 0 conduce a algunas situaciones cómicas ó interesantes. ¿Puedes averiguar lo qué significa ?
a. 0 ÷ = 4
b. 0 × = 0
c. ÷ 0 = 6
d. 0 × = 3
26
División como resta repetida
1. Haz grupos, pero en tu mente “quítalos” ó réstalos de dibujo. Escribe una resta.
Dibujaste __ grupos de cuatro. 5 × 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20.
MULTIPLICACIÓN tiene que ver con grupos del mismo tamaño.
Aquí hay un grupo de cuatro. Dibuja otro grupo de cuatro. Y otro grupo. Y otro grupo. Y un grupo más.
| | | |
20 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 = 0
Esta es resta repetida. Restas 4 repetidas veces hasta que llegues al cero. Cada resta es un grupo de 4. ¿Cuántos grupos hay? ___ ¿Cuántas veces restaste? ___ Esta es la respuesta a la división 20 ÷ 4.
Hagamos el proceso al revés. Comienza con 20 palillos.
Encierra un grupo de cuatro. En tu mente, “quítalo” del dibujo. Forma otro grupo de cuatro. Piensa que lo quitas o restas del dibujo.
Sigue formando grupos de cuatro hasta que no te sobre nada. ¿Cuántos grupos hiciste? ___
| | | | | | | || | | | | | | |
| | | |
a. 45 ÷ 15
b. 28 ÷ 2
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
c. 56 ÷ 14
27
Con frecuencia, es más práctico sumar en lugar de restar:
2. Escribe una multiplicación Y una división que corresponda con las sumas y restas.
DIVISIÓN se puede resolver por resta repetida:
20 ÷ 4 = ??
20 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 = 0. Yo resté 4 cinco veces, así que 20 ÷ 4 = 5.
75 ÷ 25 = ??
Yo resté 25 tres veces, así que 75 ÷ 25 = 3.
75– 25 1
50– 25 1
25– 25 1
0 3
84 ÷ 21 = ??
Yo resté 21 cuatro veces, así que 84 ÷ 21 = 4
84 – 21
1
63 – 21
1
42 – 21
1
21 – 21
1
0 4
Ya que 13 + 13 = 26, 13 cabe en 26 dos veces.
Así que 26 ÷ 13 = 2
Ya que 25 + 25 + 25 = 75, 25 cabe en 75 tres veces.
Así que 75 ÷ 25 = 3
Ya que 21 + 21 + 21 + 21 = 84, 21 cabe en 84 cuatro veces.
Así que 84 ÷ 21 = 4
a. 5 + 5 + 5 = 15
15 – 5 – 5 – 5 = 0
___ × ___ = ___
___ ÷ ___ = ___
b. 12 + 12 + 12 + 12 = 48
48 – 12 – 12 – 12 – 12 = 0
___ × ___ = ___
___ ÷ ___ = ___
c. 20 + 20 + 20 + 20 + 20 =___
__– 20 – 20 – 20 – 20 – 20 = 0
___ × ___ = ___
___ ÷ ___ = ___
d. 23 + 23 + 23 = ___
__ – 23 – 23 – 23 = 0
___ × ___ = ___
___ ÷ ___ = ___
e. 40 + 40 = ___
__ – 40 – 40 = 0
___ × ___ = ___
___ ÷ ___ = ___
f. 14 + 14 + 14 + 14 + 14 = __
__ – 14 – 14 – 14 – 14 – 14 = 0
___ × ___ = ___
___ ÷ ___ = ___
28
3. Escribe una resta para cada división.
a. 45 ÷ 15 = __
45 –
b. 32 ÷ 8 = __
32 –
c. 100 ÷ 20 = __
100 –
d. 50 ÷ 10 = __
50 –
e. 50 ÷ 25= __
50 –
f. 78 ÷ 26 = __
78 –
Multiplicación es como saltos en la línea de números.
5 × 4 = 20. Con cinco saltos de 4 se llega al 20.
División es como hacer saltos de cuatro al revés del 20 hasta que llegues al 0:
20 ÷ 4 = 5. 20 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 = 0 Con cinco saltos de 4 llegas del 20 al 0.
¿Qué división se representa aquí?
29
4. Dibuja saltos al revés para representar las divisiones.
a.
30 ÷ 5 =
b.
16 ÷ 4 =
c.
27 ÷ 3 =
d.
28 ÷ 4 =
e.
42 ÷ 6 =
f.
48 ÷ 3 =
g.
26 ÷ 2 =
30
5. Resuelve usando la resta repetida, ó suma el número por el cual se divide (el divisor) tantas veces que llegues al número mejor.
6. Si 12 × 2 = 24, entonces 13 × 2 son ___ . ¿Pasa algo semejante con la división? Usa el primer problema para ayudarte a resolver los siguientes:
7. Utiliza el mismo método dividiendo por el 3.
h.
39 ÷ 13 =
i.
48 ÷ 4 =
a. 40 ÷ 20 = __
90 ÷ 30 = __
30 ÷ 15 = __
b. 52 ÷ 13 = __
34 ÷ 17 = __
69 ÷ 23 = __
c. 88 ÷ 22 = __
32 ÷ 16 = __
72 ÷ 18 = __
d. 45 ÷ 15 = __
90 ÷ 15 = __
90 ÷ 18 = __
a. 24 ÷ 2 = __
26 ÷ 2 = __
28 ÷ 2 = __
30 ÷ 2 = __
b. 32 ÷ 2 = __
36 ÷ 2 = __
38 ÷ 2 = __
42 ÷ 2 = __
c. 48 ÷ 2 = __
50 ÷ 2 = __
52 ÷ 2 = __
58 ÷ 2 = __
d. 60 ÷ 2 = __
66 ÷ 2 = __
70 ÷ 2 = __
78 ÷ 2 = __
a. 30 ÷ 3 = __
36 ÷ 3 = __
39 ÷ 3 = __
b. 42 ÷ 3 = __
45 ÷ 3 = __
51 ÷ 3 = __
c. 60 ÷ 3 = __
69 ÷ 3 = __
72 ÷ 3 = __
d. 81 ÷ 3 = __
90 ÷ 3 = __
99 ÷ 3 = __
31
8. Resuelve los problemas.
a. Completa las tablas del horario de la lectura de Alicia, si
ella lee 12 páginas por día
ella lee 15 páginas por día
ella lee 20 páginas por día
Si su libro tiene 235 páginas y ella quiere leerlo en dos semanas, ¿qué tabla de horario de lectura debería escoger?
Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Páginas leídas 12 24
Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Páginas leídas 15 30
Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Páginas leídas 20 40
b. Gerardo lee 25 páginas por día. ¿Cuántas páginas lee en 3 días 5 días 8 días
10 días 12 días 14 días
c. El libro de Gerardo tiene 325 páginas. ¿Cuántos días necesita para leerlo? Utiliza el ejercicio anterior para ayudarte.
d. En una librería hay muchas copias del mismo libro en el estante. Este libro tiene 2 cm de grueso. Completa la tabla:
¿Cuántos libros cabrán en un estante que mide 66 cm?
Libros 1 2 10 20 30 40 50 60 80 100Espacio del estante 2 cm 4 cm
32
Reglas de números 1. Halla las reglas utilizadas y completa las tablas.
a. Divide por ___. b. Multiplica por ___ c. ______________.
20
30
50
40
60
→→→→→
4
6
10
4
6
9
12
5
→→→→→
28
35
1
2
7
8
9
→→→→→
16
56
d. Suma ___. e. ____________ f. ______________.
0
1
2
10
11
12
13
→→→→→→→
24
26
22
24
26
28
30
16
14
→→→→→→→
15
8
1
2
3
4
8
10
14
→→→→→→→
7
14
g. Suma 5, después multiplica por 2.
h. Suma __, después multiplica por __.
i. Resta __, después divide por __.
2
3
4
5
7
8
10
→→→→→→→
2
3
4
5
7
8
10
→→→→→→→
12
21
8
15
22
50
57
36
43
→→→→→→→
1
5
33
2. Completa los números y halla las reglas.
a. Divide por 10, después suma 2.
b. Divide por 4, después resta 3.
c. Multiplica por 5, después resta 3.
20
30
50
70
90
→→→→→
4
5
7
24
28
36
44
48
→→→→→
3
4
6
8
4
5
2
1
10
→→→→→
17
22
7
d. Primero divide por ___,
después _____________e. Primero divide por ___,
después __________f. Primero multiplica por ___,
después _____________
15
18
21
30
→→→→→→→
4
5
6
10
12
14
16
24
48
40
8
12
32
→→→→→→→
5
7
13
1
2
3
4
8
10
14
→→→→→→→
7
12
g. Primero divide por 6,
después suma 3. h. Primero divide por 7,
después resta 4. i. ¡Haz la regla tú!
→→→→→→→
5
8
7
11
13
10
6
→→→→→→→
0
1
3
6
8
7
10
→→→→→→→
34
En esta página, el profesor puede hacer más reglas para que el estudiante las encuentre, ó el estudiante puede hacer reglas y completar las tablas.
¡Incluso puedes hacer un juego! Haz una regla. Tu compañero de clase ó tu profesor te indica números, y tú dices en que número se convierte utilizando tu regla - hasta que el otro compañero adivine la regla.
→→→→→→→
→→→→→→→
→→→→→→→
→→→→→→→
→→→→→→→
→→→→→→→
→→→→→→→
→→→→→→→
→→→→→→→
35
3. ¿Qué reglas son equivalentes?
4. Completa.
a. Primero resta 10, después resta 3.
b. Primero divide por 2, después multiplica por 4.
c. Resta 13.
d. Primero resta 20, después suma 10. e. Multiplica por 2. f. Resta 10.
a.
× 2
× 2
× 2
× 2
× 2
× 2
× 2
× 2
1 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ 256
b.
×
×
÷
+
÷
×
+
÷
1 3 24 6 36 9 54 60 10
¡Halla los números que faltan! Hay una regla en cada porción o gajo del círculo.
36
Cuando la división no es exacta
1. Completa los problemas.
José y Sara reciben ambos 6 bananas y les sobra una. La banana sobrante se llama el resto, y se lo puede indicar con la letra R. O, si queremos dividir incluso la banana sobrante, los dos recibirán 6 1/2 bananas.
13 ÷ 2 = 6, R1.
Si divides 13 bananas exactamente entre José y Sara,¿cuántas recibe cada uno?
13 ÷ 2 = ?
a. Dividiendo 14 bananas entre 3 personas, cada uno recibe 4 bananas, y quedan 2 bananas que no se pueden dividir.
14 ÷ 3 = 4,resto 2
b. Dividiendo 14 zanahorias entre 5 personas, cada una recibe 2 zanahorias, y quedan 4 zanahorias que no se pueden dividir.
14 ÷ 5 = 2, resto 4
c. Dividiendo 8 tijeras entre 5 personas, cada una recibe 3 tijeras, y sobra unas que no se pueden dividir.
8 ÷ 5 = ____,
resto ____
d. Dividiendo 3 manzanas entre 5 personas, no podemos compartirlas igualmente, así que nadie recibe ninguna manzana, y sobran las 3.
3 ÷ 5 = 0, resto ____
e. Dividiendo ___ carneros entre 6 personas, cada una recibe ___ carneros, y hay ___ carneros que no se pueden dividir.
___ ÷ 6 = ___, resto ___.
f. Dividiendo ___ camellos entre 2 personas, cada una recibe ___ camellos, y sobra ___ camello que no se puede dividir.
___ ÷ 2 = ___, resto ___.
37
2. Divide los puntos en grupos y escribe una división.
3. Divide y indica los restos.
He aquí otra manera de mirar la división y el resto. ¿Cuántos grupos de 2 se puede hacer de 13 manzanas?
Podemos hacer seis grupos. Se queda una manzana.
13 ÷ 2 = 6 R1
a. Divide en grupos de 3.
20 ÷ 3 = ____, resto ______
b. Divide en grupos de 4.
21 ÷ 4 = ____,
resto _____
c. Divide en grupos de 6.
____ ÷ 6 = ____,
resto _____
d. Divide en grupos de 5.
____ ÷ 5 = ____,
resto _____
e. Divide en grupos de 7.
____ ÷ 7 = ____,
resto _____
f. Divide en grupos de 9.
____ ÷ 9 = ____,
resto _____
g. Divide en grupos de 3.
____ ÷ 3 = ____,
resto _____
h. Divide en grupos de 5.
____ ÷ 5 = ____,
resto _____
4 ÷ 5 = ?
¿Cuántos grupos de 5 podemos hacer de 4 manzanas?
Ningunos. Quedan todas las cuatro manzanas.
4 ÷ 5 = 0 R4
a. 7 ÷ 2 = ____, R ___
1 ÷ 2 = ____, R ___
b. 3 ÷ 4 = ____, R ___
11 ÷ 2 = ____, R ___
c. 18 ÷ 5 = ____, R ___
7 ÷ 6 = ____, R ___
38
4. Practica más.
5. Divide. ¿Qué patrones observas?
Hallarás el resto cuando hallas la diferencia entre 20 y 6 × 3 = 18.
20 ÷ 3 = ?
Piensa: ¿Cuántos grupos de 3 hay en 20? O: ¿Cuántas veces cabe 3 en 20?
6 × 3 = 18 y 7 × 3 = 21 (demasiado).
Pues 3 cabe en 20 seis veces. Ya que 6 × 3 = 18y 18 es 2 menos que 20, el resto es 2.
42 ÷ 8 = ? ¿Cuántas veces cabe 8 en 42?
5 × 8 = 40 y 6 × 8 = 48.
Pues 8 cabe en 42 cinco veces.5 × 8 es 40, y el resto es la diferencia entre 40 y 42, o 2.
75 ÷ 9 = ?
¿Cuántas veces cabe 9 en 75?
8 × 9 = 72 y 9 × 9 = 81.
Pues 9 cabe en 75 ocho veces.8 × 9 es 72, y el resto es la diferencia entre 72 y 75, o 3.
a. 13 ÷ 5 = ____, R ___
14 ÷ 5 = ____, R ___
b. 5 ÷ 8 = ____, R ___
25 ÷ 8 = ____, R ___
c. 47 ÷ 6 = ____, R ___
50 ÷ 6 = ____, R ___
d. 13 ÷ 2 = ____, R ___
13 ÷ 5 = ____, R ___
e. 54 ÷ 8 = ____, R ___
67 ÷ 8 = ____, R ___
f. 57 ÷ 7 = ____, R ___
39 ÷ 9 = ____, R ___
a. 21 ÷ 2 = ____, R ___ 22 ÷ 2 = ____, R ___ 23 ÷ 2 = ____, R ___ 24 ÷ 2 = ____, R ___ 25 ÷ 2 = ____, R ___ 26 ÷ 2 = ____, R ___ 27 ÷ 2 = ____, R ___ 28 ÷ 2 = ____, R ___ 29 ÷ 2 = ____, R ___ 30 ÷ 2 = ____, R ___
b. 21 ÷ 3 = ____, R ___ 22 ÷ 3 = ____, R ___ 23 ÷ 3 = ____, R ___ 24 ÷ 3 = ____, R ___ 25 ÷ 3 = ____, R ___ 26 ÷ 3 = ____, R ___ 27 ÷ 3 = ____, R ___ 28 ÷ 3 = ____, R ___ 29 ÷ 3 = ____, R ___ 30 ÷ 3 = ____, R ___
c. 21 ÷ 4 = ____, R ___ 22 ÷ 4 = ____, R ___ 23 ÷ 4 = ____, R ___ 24 ÷ 4 = ____, R ___ 25 ÷ 4 = ____, R ___ 26 ÷ 4 = ____, R ___ 27 ÷ 4 = ____, R ___ 28 ÷ 4 = ____, R ___ 29 ÷ 4 = ____, R ___ 30 ÷ 4 = ____, R ___
39
5. Divide
6. ¡Divide y halla el resto con este método!
Se puede escribir división en esta manera también.
Coloca la respuesta sobre la línea.
Es el mismo problemaque 45 ÷ 9 = 5.
59 ) 4 5
Es el mismo que 21 ÷ 3. Escribe la respuesta en lugar correcto.
3 ) 2 1
a. 3 ) 2 4 b. 5 ) 4 0 c. 6 ) 2 4 d. 8 ) 6 4
e. 7 ) 4 9 f. 4 ) 2 8 g. 9 ) 8 1 h. 9 ) 5 4
También puedes hallar el resto restando.
Acuérdate, es la diferencia — las 'sobras'. ¿Cuántas veces cabe 5 en 36?
75 ) 3 6
7 × 5 son 35. Resta.
75 ) 3 6
- 3 5 1
a. 3 ) 2 2 b. 5 ) 4 8 c. 6 ) 5 8 d. 8 ) 7 7
e. 7 ) 7 1 f. 6 ) 5 2 g. 9 ) 7 5 h. 9 ) 8 6
i. 8 ) 6 6 j. 7 ) 6 5 k. 7 ) 5 4 l. 9 ) 6 1
40
Divisibilidad
1. Sigue el ejemplo y averigua si los siguientes números son divisibles por los números que se dan.
Si no hay resto, decimos que la división es exacta. Por ejemplo,
18 ÷ 9 = 2, resto es 0.
Se dice: 18 es divisible por 9.
24 ÷ 4 = 6, R 0.
24 es divisible por 4.
33 ÷ 11 = 3, R 0.
33 es divisible por 11.
Si hay un resto, decimos que la división no es exacta. Por ejemplo,
15 ÷ 4 = 3, resto 3.
15 NO es divisible por 4.
17 ÷ 7 = 2, R 3.
17 no es divisible por 7.
20 ÷ 3 = __, R __.
20 no es divisible por 3.
a. ¿Es 15 divisible por 5?
Sí, porque 15 ÷ 5 = 3, R 0.
b. ¿Es 22 divisible por 2?
Sí/no, porque
c. ¿Es 17 divisible por 5?
No, porque 17 ÷ 5 = 3, R 2. Hay un resto.
d. ¿Es 14 divisible por 3?
Sí/no, porque
e. ¿Es 24 divisible por 5?
Sí/no, porque __________________.
f. ¿Es 30 divisible por 5?
Sí/no, porque __________________
g. ¿Es 17 divisible por 3?
h. ¿Es 27 divisible por 3?
i. ¿Es 14 divisible por 3?
j. ¿Es 48 divisible por 12?
41
2. Si la división es exacta, escribe el resto como 0.
1 ÷ 3 = 0, R 1
2 ÷ 3 = 0, R 2
3 ÷ 3 = __, R __
4 ÷ 3 = __, R __
5 ÷ 3 = __, R __
6 ÷ 3 = __, R __
7 ÷ 3 = __, R __
8 ÷ 3 = __, R __
9 ÷ 3 = __, R __
10 ÷ 3 = __, R __
11 ÷ 3 = __, R __
12 ÷ 3 = __, R __
13 ÷ 3 = __, R __
14 ÷ 3 = __, R __
15 ÷ 3 = __, R __
16 ÷ 3 = __, R __
17 ÷ 3 = __, R __
18 ÷ 3 = __, R __
19 ÷ 3 = __, R __
20 ÷ 3 = __, R __
21 ÷ 3 = __, R __
22 ÷ 3 = __, R __
23 ÷ 3 = __, R __
24 ÷ 3 = __, R __
25 ÷ 3 = __, R __
26 ÷ 3 = __, R __
27 ÷ 3 = __, R __
28 ÷ 3 = __, R __
29 ÷ 3 = __, R __
30 ÷ 3 = __, R __
31 ÷ 3 = __, R __
32 ÷ 3 = __, R __
33 ÷ 3 = __, R __
34 ÷ 3 = __, R __
35 ÷ 3 = __, R __
36 ÷ 3 = __, R __
Números que fueron divisibles por 3: ___________________________________
¿Dónde has visto antes esta lista?
31 ÷ 5 = __, R __
32 ÷ 5 = __, R __
33 ÷ 5 = __, R __
34 ÷ 5 = __, R __
35 ÷ 5 = __, R __
36 ÷ 5 = __, R __
37 ÷ 5 = __, R __
38 ÷ 5 = __, R __
39 ÷ 5 = __, R __
40 ÷ 5 = __, R __
41 ÷ 5 = __, R __
42 ÷ 5 = __, R __
43 ÷ 5 = __, R __
44 ÷ 5 = __, R __
45 ÷ 5 = __, R __
46 ÷ 5 = __, R __
47 ÷ 5 = __, R __
48 ÷ 5 = __, R __
49 ÷ 5 = __, R __
50 ÷ 5 = __, R __
51 ÷ 5 = __, R __
52 ÷ 5 = __, R __
53 ÷ 5 = __, R __
54 ÷ 5 = __, R __
55 ÷ 5 = __, R __
56 ÷ 5 = __, R __
57 ÷ 5 = __, R __
58 ÷ 5 = __, R __
59 ÷ 5 = __, R __
60 ÷ 5 = __, R __
61 ÷ 5 = __, R __
62 ÷ 5 = __, R __
63 ÷ 5 = __, R __
64 ÷ 5 = __, R __
65 ÷ 5 = __, R __
66 ÷ 5 = __, R __
67 ÷ 5 = __, R __
68 ÷ 5 = __, R __
69 ÷ 5 = __, R __
70 ÷ 5 = __, R __
Números que fueron divisibles por 5: ___________________________________
¿Dónde has visto antes esta lista?
42
3. a. Escribe una lista de doce números distintos que son divisibles por 6.
b. Después escribe doce números distintos que NO son divisibles por 6.
4. ¡Divide por 10! Habla con tú profesor sobre los patrones que observas.
5. ¿Observaste el patrón de restos en el ejercicio anterior? A base de ese patrón puedes resolver fácilmente los siguientes problemas:
0 ÷ 10 = 0, R __
1 ÷ 10 = 0, R 1
2 ÷ 10 = 0, R 2
3 ÷ 10 = __, R __
4 ÷ 10 = __, R __
5 ÷ 10 = __, R __
6 ÷ 10 = __, R __
7 ÷ 10 = __, R __
8 ÷ 10= __, R __
9 ÷ 10 = __, R __
10 ÷ 10 = __, R __
11 ÷ 10 = __, R __
12 ÷ 10 = __, R __
13 ÷ 10 = __, R __
14 ÷ 10 = __, R __
15 ÷ 10= __, R __
16 ÷ 10 = __, R __
17 ÷ 10 = __, R __
18 ÷ 10 = __, R __
19 ÷ 10 = __, R __
20 ÷ 10 = __, R __
21 ÷ 10 = __, R __
22 ÷ 10 = __, R __
23 ÷ 10 = __, R __
24 ÷ 10 = __, R __
25 ÷ 10 = __, R __
26 ÷ 10 = __, R __
27 ÷ 10 = __, R __
28 ÷ 10 = __, R __
29 ÷ 10 = __, R __
30 ÷ 10 = __, R __
31 ÷ 10 = __, R __
32 ÷ 10 = __, R __
33 ÷ 10= __, R __
34 ÷ 10 = __, R __
35 ÷ 10= __, R __
36 ÷ 10 = __, R __
37 ÷ 10 = __, R __
38 ÷ 10 = __, R __
39 ÷ 10 = __, R __
Haz una lista de números que son menores de 150 y divisibles por 10:
__________________________________________________
a. b. c.
41 ÷ 10 = __, R __
56 ÷ 10 = __, R __
92 ÷ 10 = __, R __
60 ÷ 10 = __, R __
77 ÷ 10 = __, R __
41 ÷ 10 = __, R __
80 ÷ 10 = __, R __
53 ÷ 10 = __, R __
99 ÷ 10 = __, R __
100 ÷ 10 = __, R __
101 ÷ 10 = __, R __
122 ÷ 10 = __, R __
43
Divisibilidad por 2, 5, 10, 3, y 4
1. Haz una lista de números que sean divisibles por 2. (Pista: ¡Piensa en la tabla del 2!):
______________________________________________________________________________
Continua la tabla del 2 por sumar 2 a cada resultado anterior. Completa también la tabla de división.
¡Ahora haz una lista LARGA de números pares! ¿Cuántos puedes escribir?
0, 2, _____________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
2. Haz la lista de los números que NO son divisibles por 2 y que son menores de 50.
_____________________________________________________________________________
Los números que son divisibles por 2 se llaman números pares.
12 × 2 = ___
13 × 2 = ___
14 × 2 = ___
15 × 2 = ___
16 × 2 = ___
17 × 2 = ___
18 × 2 = ___
19 × 2 = ___
20 × 2 = ___
21 × 2 = ___
22 × 2 = ___
23 × 2 = ___
24 × 2 = ___
25 × 2 = ___
24 ÷ 2 = __
26 ÷ 2 = __
28 ÷ 2 = __
__ ÷ 2 = __
__ ÷ 2 = __
__ ÷ 2 = __
__ ÷ 2 = __
__ ÷ 2 = __
__ ÷ 2 = __
__ ÷ 2 = __
__ ÷ 2 = __
__ ÷ 2 = __
__ ÷ 2 = __
50 ÷ 2 = __
Los números que NO son divisibles por 2 se llaman números _____________.
44
3. Escribe los números comprendidos entre 0 y 100 que son divisibles por 5. Comienza con los que están en la tabla del 5. ¿Qué patrón observas? _____________________________________________________________________________
4. Escribe los números comprendidos entre 0 y 200 que son divisibles por 10. Comienza con los que están en la tabla del 10. ¿Qué patrón observas? _______________________________________________________________________________
5. Haz una lista de números que son divisibles por 3. _______________________________________________________________________________
Continua la tabla de tres por sumando 3 cada vez. Completa también la tabla de división.
Basado en las tablas anteriores, indica los números que son divisibles por 3, y los que no son:
43 54 64 34 38 40 50 51 56 58 60
6. Escribe los números comprendidos entre 0 y 100 que son divisibles por 4. Comienza con los que están en la tabla del 4. ______________________________________________________________________________
12 × 3 = ___
13 × 3 = ___
14 × 3 = ___
15 × 3 = ___
16 × 3 = ___
17 × 3 = ___
18 × 3 = ___
19 × 3 = ___
20 × 3 = ___
21 × 3 = ___
22 × 3 = ___
23 × 3 = ___
24 × 3 = ___
25 × 3 = ___
36 ÷ 3 = __
39 ÷ 3 = __
__ ÷ 3 = __
__ ÷ 3 = __
__ ÷ 3 = __
__ ÷ 3 = __
__ ÷ 3 = __
__ ÷ 3 = __
__ ÷ 3 = __
__ ÷ 3 = __
__ ÷ 3 = __
__ ÷ 3 = __
__ ÷ 3 = __
__ ÷ 3 = __
45
7. Con la ayuda de los ejemplos 3 y 6, escribe los números comprendidos entre 0 y 100 que son divisibles tanto por 4 como por 5. ______________________________________________________________________________
8. a. Halla un número entre 21 y 30 que sea divisible por 2, 3, y 4.
b. Halla dos números entre 21 y 30 que NO sean divisibles por 2, 3, y 4.
9. ¡Coloreamos! Si el número es divisible por...
2 - colorea la área de azul 3 - rojo 5 - amarillo 7 - rosa 11 - verde
Observa que a veces tienes varias opciones. ¡Colorea el resto del dibujo como quieras!
También puedes hacer un dibujo tú mismo, colocar números en ello, y decidir reglas de divisibilidad para colorearlo.
¿Cuáles son los números de misterio? Todos los números son menos de 50.
a. Yo soy divisible por 10 y 4, pero no soy divisible por 8.
b. Yo soy divisible por 11, y si me divides por 5, dejo un resto de 3.
c. Yo soy divisible por 5 y 3, y dejo un resto de 1 si me divides por 2.
46
Comprobar la división que tiene resto
1. Divide. Comprueba cada división como en el ejemplo. Dibuja saltos en la línea de números para entenderlo gráficamente.
Si la división es exacta, se puede escribir una multiplicación de la división:
18 ÷ 3 = 6 y 6 × 3 = 18.
Si la división no es exacta, no podemos escribir una multiplicación así.
20 ÷ 3 = 6, R 2 pero 6 × 3 ≠ 20.
En cambio, hay que multiplicar y después sumar el resto.
20 ÷ 3 = 6, R 2 y 6 × 3 + 2 = 20.
a. 30 ÷ 4 = 7, R 2. Comprueba: 7 × 4 + 2 = 30.
b. 25 ÷ 4 = __ R__ Comprueba:
c. 27 ÷ 5 = __ R__ Comprueba:
d. 28 ÷ 6 = __ R__ Comprueba:
47
2. Divide. Verifica cada división como en el ejemplo.
3. Divide y halla resto con este método. Comprueba cada división.
a. 25 ÷ 3 = 8, R 1
Verifica: 8 × 3 + 1 = 25
b. 40 ÷ 9 = __, R __
c. 41 ÷ 6 = __, R __
d. 17 ÷ 6 = __, R __
e. 40 ÷ 6 = __, R __ f. 34 ÷ 5 = __, R __
g. 21 ÷ 2 = __, R __
h. 56 ÷ 7 = __, R __ i. 52 ÷ 6 = __, R __
Se puede hallar el resto coneste método, también.
Multiplica 8 × 8 = 64, pon el 64 debajo del 67, y resta.
El resto es 3.
88 ) 6 7
- 6 4 3
Verificar el resultado:
8 × 8 + 3 = 67
a. 7 ) 6 6 b. 6 ) 4 4 c. 7 ) 5 8 d. 9 ) 7 7
e. 8 ) 7 1 f. 9 ) 5 2 g. 6 ) 6 5 h. 9 ) 7 4
48
4. Escribe una multiplicación ó división para cada problema. Indica el resto si hay.
¿Hay números que quedan del color marrón (azul, rojo y amarillo)?
a. Mamá coció al horno 29 panecillos para 8 invitados. ¿Cuántos panecillos recibió cada uno si se dividieron exactamente? ¿Había sobrantes?
b. Susana sembró 5 filas de plantas de pimienta, con 7 plantas en cada fila. ¿Cuántas plantas sembró en total?
c. Timoteo empaquetó 56 huevos en cartones de 12 huevos. ¿Cuántos cartones llenó?
d. Susana quiere organizar 10 macetas en filas uniformes. ¿Puede ella organizarlas en filas de 3? ¿De 4? ¿De 5?
e. El jardinero del pueblo organiza 48 macetas en filas uniformes. ¿Qué filas puede hacer?
f. Patricia quería 3 panecillos para cada uno de los 12 invitados. ¿Cuántos panecillos necesitaría?
g. ¿Si das 40 pirulís a 15 niños, cuántos hay exactamente para cada niño?
h. Cada uno de los 12 estudiantes tiene seis lápices, excepto Jaime, que tiene tres. ¿Cuántos lápices hay en total?
5. Colorea los números que son divisibles por...
3 - rojo 2 - amarillo 5 - azul
¿Qué números quedan del color naranja (rojo y amarillo ambos)?
¿Qué números quedan del color verde (azul y amarillo ambos)? ¿Qué números quedan del color morado (azul y rojo ambos)?
3 4 10 1612 13 22
2 145 18 8 11
30 97 23 24 19
17 621 15 20
49
La conexión entre las fracciones y la división
1. Divide las cosas en dos grupos iguales. Escribe una división y qué parte es del total, hallando un medio del total. La caja con “D” es una Decena.
2. Divide las cosas en cuatro grupos iguales. Escribe una división y qué parte es del total. La caja con “D” es una Decena.
18 pelotas son divididas en 3 grupos. Puedes escribir la división 18 ÷ 3 = 6.
También puedes describir qué parte es del total:
1 3
de 18 pelotas es 6 pelotas.
8 ÷ 2 = 4
1 2
de 8 pelotas es 4 pelotas.
Dividir por 2 es el mismo que hallar el 1/2 de total.Dividir por 3 es el mismo que hallar el 1/3 de total.Dividir por 4 es el mismo que hallar el 1/4 de total.
a. 8 pelotas
____÷ 2 = ____
1 2
de 8 es ____.
b. 12 pelotas
____÷ 2 = ____
1 2
de 12 es ____.
c. 40
____÷ 2 = ____
1 2
de 40 es ____.
d. 16
____÷ 2 = ____
1 2
de 16 es ____.
a. 8 pelotas
____÷ 4 = ____
1 4
de 8 es ____.
b. 12 pelotas
____÷ 4 = ____
1 4
de 12 es ____.
c. 40
____÷ 4 = ____
1 4
de 40 es ____.
d. 16
____÷ 4 = ____
1 4
de 16 es ____.
50
3. Escribe una división y qué parte es del total.
4. Para cada división, completa escribiendo qué parte es del total.
5. Completa, y escribe una división.
6. Ahora en lugar de la palabra “de”, escribimos el símbolo “×”. Resuelve, y piensa de división.
a.
____÷ ____ = ____
1 5
de ____ es ____.
b. ____÷ ____ = ____
1 3
de ____ es ____.
c.
____÷ ____ = ____
de ____ es ____.
d. ____÷ ____ = ____
de ____ es ____.
a. 30 ÷ 5 = 6
1 5
de 30 es ____.
b. 48 ÷ 6 = 8
1 6
de ____ es ____.
c. 48 ÷ 3 = 16
de ____ es ____.
d. 50 ÷ 5 = 10
de ____ es ____.
e. 25 ÷ 5 = 5
de 25 es ____.
f. 16 ÷ 8 = 2
de ____ es ____.
g. 15 ÷ 3 = 5
de ____ es ____.
h. 60 ÷ 3 = 20
de ____ es ____.
27 ÷ 3 = 9
a. 1 3
de 27 es 9.
___ ÷ ___ = ___
b. 1 4
de 44 es ___.
___ ÷ ___ = ___
c. 1 6
de 42 es ___.
___ ÷ ___ = ___
d. 1 8
de 56is ___.
a. 1 3
× 24 = 8
1 3
× 15 = ____
1 3
× 36 = ____
1 3
× 60 = ____
b. 1 5
× 45 = ____
1 5
× 50 = ____
1 6
× 36 = ____
1 6
× 72 = ____
c. 1 4
× 48 = ____
1 4
× 36 = ____
1 7
× 56 = ____
1 7
× 35 = ____
d. 1 8
× 64 = ____
1 9
× 54 = ____
1 10
× 70 = ____
1 12
× 60 = ____
51
Repaso 1. Escribe una división y haz un dibujo que representa ambas operaciones.
2. Divide. Acuérdate pensar en la multiplicación.
3. Divide y halla el resto. Verifica tu trabajo.
a. 4 × 5 = __ b. 2 × 11 = __
c. 3 × 7 = __
d. 10 × 4 = __
a. b. c. d. e.
36 ÷ 6 =
3 ÷ 3 =
36 ÷ 3 =
4 ÷ 1 =
44 ÷ 11 =
60 ÷ 6 =
25 ÷ 5 =
54 ÷ 9 =
56 ÷ 7 =
72 ÷ 9 =
99 ÷ 9 =
100 ÷ 10 =
0 ÷ 9 =
16 ÷ 16 =
12 ÷ 1 =
12 ÷ 2 =
15 ÷ 5 =
45 ÷ 5 =
0 ÷ 1 =
20 ÷ 10 =
a. 70 ÷ 8 = 8 R6
8 × 8 + 6 = 70
b. 41 ÷ 8 = c. 16 ÷ 5 = d. 106 ÷ 10 =
e. 16 ÷ 5 =
f. 53 ÷ 10 = g. 34 ÷ 7 = h. 45 ÷ 7 =
i. 6 ÷ 3 =
j. 55 ÷ 5 = k. 28 ÷ 9 = l. 34 ÷ 7 =
52
4. Haz familias de operaciones.
6. Para cada división, escribe una multiplicación.
__ × 6 = 42
__ × __ = __
__ ÷ __ = __
__ ÷ __ = __
__ × 1 = 8
__ × __ = __
__ ÷ __ = __
__ ÷ __ = __
__ × 7 = 49
__ × __ = __
__ ÷ __ = __
__ ÷ __ = __
__ × 12 = 132
__ × __ = __
__ ÷ __ = __
__ ÷ __ = __
__ × 7 = 70
__ × __ = __
__ ÷ __ = __
__ ÷ __ = __
__ × __ = __
__ × __ = __
__ ÷ __ = __
27 ÷ 3 = __
__ × __ = __
__ × __ = __
48 ÷ 8 = __
__ ÷ __ = __
__ × __ = __
__ × __ = __
__ ÷ __ = __
54 ÷ 9 = __
5. José tiene problemas con su razonamiento. ¿Puedes ayudarlo?
a. José: “Ya que 10 × 0 = 0, se deduce que 0 ÷ 0 = 10.” Si ó No
b. José: “Yo puedo definir la división por cero muy fácilmente: haré el resultado cero. Por ejemplo 5 ÷ 0 = 0. Sirve porque 0 × 5 = 0.” Si ó No
a.
24 ÷ __ = 4
__ × __ = __
b.
__ ÷ 3 = 8
__ × __ = __
c.
55 ÷ __ = 11
__ × __ = __
d.
__ ÷ 7 = 1
__ × __ = __
e.
35 ÷ 5 = __
__ × __ = __
f.
56 ÷ __ = 7
__ × __ = __
g.
__ ÷ 2 = 10
__ × __ = __
h.
27 ÷ __ = 3
__ × __ = __
i.
__ ÷ 9 = 0
__ × __ = __
j.
63 ÷ 7 = __
__ × __ = __
53
7. Acuérdate que la multiplicación es suma repetida: 3 × 20 es 20 + 20 + 20 = 60. Resuelve los problemas y escribe la división correspondiente para cada uno.
8. Problemas
a. 3 × 20 = __
60 ÷ __ = __
b. 2 × 40= __
___ ÷ __ = __
c. 3 × 13 = __
___ ÷ __ = __
d. 4 × 15 = __
___ ÷ __ = __
e. 5 × 20 = __
__ ÷ __ = __
f. 3 × 30 = __
___ ÷ __ = __
g. 2 × 16 = __
___ ÷ __ = __
h. 2 × 21 = __
___ ÷ __ = __
a. Enrique ha colocado 94 sellos en su álbum, cada página tiene diez sellos. ¿Cuántas páginas están llenas de sellos?
b. Cada una de las 10 aulas de la escuela tiene cuatro ventanas, excepto una que sólo tiene 3. ¿Cuántas ventanas hay en total?
c. Hay 58 niños en un jardín de infancia, en clases de 12 niños. ¿Cuántos clases hay?
d. La profesora compró seis paquetes de ocho lápices de cera y cinco paquetes de diez lápices. ¿Cuántos lápices compró?
e. ¿Puede una profesora dividir igualmente 98 lápices de color entre sus 20 estudiantes? ¿Cómo harías la división?
f. Un jardinero debe colocar sus 48 plantas ¿en filas de ocho ó en filas de nueve?
g. Gerardo compró 40 herraduras para sus ocho caballos. ¿Cuántas herraduras no se utilizarán?
h. Claudia tiene 28 canicas, y Juanita tiene 52. Ellas juntaron las canicas y después las compartieron exactamente. ¿Cuántas canicas recibió cada una?
54
9. Para cada problema, halla el resto y escríbelo abajo. Después utiliza la clave para revelar el mensaje codificado.
¿Qué hace un elefante arriba de una asta de bandera?
Clave: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A E I O U L N P Q R S T
41 ÷ 15 20 ÷ 11 24 ÷ 6 35 ÷ 12 32 ÷ 8 44 ÷ 9 34 ÷ 10 17 ÷ 4 15 ÷ 10 19 ÷ 9
Resto:
Letra: __ __ __ __ __ __ __ __ __ __
29 ÷ 12 17 ÷ 6 15 ÷ 2 45 ÷ 7 49 ÷ 8 46 ÷ 10 24 ÷ 4 11 ÷ 7 59 ÷ 12 63 ÷ 12
-
__ __ __ __ __ __ __ __ __ __
21 ÷ 11 37 ÷ 13 42 ÷ 13 40 ÷ 11 22 ÷ 11 17 ÷ 9 44 ÷ 7 36 ÷ 11 22 ÷ 8
en una
__ __ __ __ __ __ __ __ __
¿Qué números se pueden utilizar en los ejercicios? ¡El primero ejercicio está completamente vació, elige tú los números para él!
÷ = ÷ = 10 ÷ = 6
÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷
÷ = ÷ = 5 ÷ = 2
= = = 8
= 4
= 9
= 3
55
Mamut Matemáticas División 1 Clave División significa formar grupos, p. 7
1. a. 15 zanahorias, 3 grupos, 3. b. 20 moras, 5 grupos, 5. c. 9 manzanas, 3 grupos, 3. d. 10 peces, 5 grupos, 5. e. 12 margaritas, 2 grupos, 2. f. 16 camellos, 4 grupos, 4. 2. a. 15 ÷ 3 = 5. b. 20 ÷ 5 = 4. c. 9 ÷ 3 = 3. d. 10 ÷ 5 = 2. e. 12 ÷ 2 = 6. f. 16 ÷ 4 = 4. 3. a. 10 ÷ 2 = 5. b. 20 ÷ 4 = 5. c. 18 ÷ 6 = 3. d. 9 ÷ 3 = 3. e. 15 ÷ 5 = 3. f. 21 ÷ 3 = 7.
5. a. 20 ÷ 4 = 5 b. 20 ÷ 2 = 10 c. 30 ÷ 6 = 5 d. 24 ÷ 3 = 8 e. 20 ÷ 5 = 4 f. 21 ÷ 7 = 3 g. 24 ÷ 6 = 4 h. 20 ÷ 10 = 2.
4.
a. 18 ÷ 3 = 6
III III
III III
III III
b. 24 ÷ 2 = 12
IIIIII IIIIII
IIIIIIIIIIII
c. 21 ÷ 3 = 7
IIIIIII
IIIIIII
IIIIIII
d. 25 ÷ 5 = 5
IIIII IIIII IIIII
IIIII IIIII
e. 27 ÷ 9 = 3
III III IIIIII III IIIIII III III
f. 24 ÷ 8 = 3
III III III IIIIII III III III
g. 33 ÷ 3 = 11
IIIIIIIIIII
IIIIIIIIIII
IIIIIIIIIII
h. 26 ÷ 2 = 13
IIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIII
i. 30 ÷ 5 = 6
IIIIII IIIIII IIIIII
IIIIII IIIIII
j. 28 ÷ 7 = 4
IIII IIII IIII IIII
IIII IIII IIII
k. 15 ÷ 5 = 3
IIIIII IIIIII
IIIIII
l. 22 ÷ 2 = 11
II II II IIII II II II
II II II
6. a. 4 ÷ 2 = 2 6 ÷ 2 = 3 8 ÷ 2 = 4 10 ÷ 2 = 5 12 ÷ 2 = 6 14 ÷ 2 = 7 16 ÷ 2 = 8 18 ÷ 2 = 9
20 ÷ 2 = 10
b. 20 ÷ 10 = 2 30 ÷ 10 = 3 40 ÷ 10 = 4 50 ÷ 10 = 5 60 ÷ 10 = 6 70 ÷ 10 = 7 80 ÷ 10 = 8 90 ÷ 10 = 9
100 ÷ 10 = 10
c. 10 ÷ 5 = 2 15 ÷ 5 = 3 20 ÷ 5 = 4 25 ÷ 5 = 5 30 ÷ 5 = 6 35 ÷ 5 = 7 40 ÷ 5 = 8 45 ÷ 5 = 9 50 ÷ 5 = 10
d. 8 ÷ 4 = 2 12 ÷ 4 = 3 16 ÷ 4 = 4 20 ÷ 4 = 5 24 ÷ 4 = 6 28 ÷ 4 = 7 32 ÷ 4 = 8 36 ÷ 4 = 9
40 ÷ 4 = 10
56
División y multiplicación, p. 11
2. a. 2 × 4 = 8; 8 ÷ 4 = 2. b. 6 × 2 = 12; 12 ÷ 2 = 6. c. 4 × 4 = 16; 16 ÷ 4 = 4. d. 2 × 6 = 12; 12 ÷ 6 = 2. e. 5 × 4 = 20; 20 ÷ 4 = 5. f. 3 × 7 = 21; 21 ÷ 7 = 3. g. 3 × 6 = 18; 18 ÷ 6 = 3. h. 4 × 2 = 8; 8 ÷ 2 = 4. i. 1 × 5 = 5; 5 ÷ 5 = 1.
4. a. 14; 14 ÷ 2 = 7. b. 24; 24 ÷ 2 = 12. c. 40; 40 ÷ 5 = 8. d. 30; 30 ÷ 10 = 3. e. 42; 42 ÷ 7 = 6. f. 49; 49 ÷ 7 = 7. g. 33; 33 ÷ 3 = 11. h. 72; 72 ÷ 12 = 6. i. 72; 72 ÷ 8 = 9. j. 5; 5 ÷ 5 = 1. k. 63; 63 ÷ 9 = 7. l. 48; 48 ÷ 6 = 8. m. 60; 60 ÷ 6 = 10. n. 32; 32 ÷ 8 = 4. o. 48; 48 ÷ 4 = 12. p. 45; 45 ÷ 9 = 5. 5. a. 7; 7 × 2 = 14. b. 9; 9 × 2 = 18. c. 3; 3 × 7 = 21. d. 5; 5 × 3 = 15. e. 9; 9 × 6 = 54. f. 6; 6 × 4 = 24. g. 10; 10 × 3 = 30. h. 6; 6 × 7 = 42. i. 8; 8 × 4 = 32. j. 8; 8 × 7 = 56. k. 11; 11 × 5 = 55. l. 5; 5 × 5 = 25. m. 3; 3 × 6 = 18. n. 10; 10 × 8 = 80. o. 9; 9 × 4 = 36. p. 11; 11 × 3 = 33. 6. a. 6, 8, 10, 4. b. 3, 7, 7, 6. c. 4, 5, 10, 7. d. 8, 7, 9, 10.
1. a. Dos grupos de 6 es 12. 2 × 6 = 12
12 divididos entre grupos de 6 es dos grupos. 12 ÷ 6 = 2
b. Cinco grupos de 2 es 10. 5 × 2 = 10
10 divididos entre grupos de2 es 5 grupos. 10 ÷ 2 = 5
c. Uno grupo de 4 es 4. 1 × 4 = 4
4 divididos entre grupos de 4 es uno grupo. 4 ÷ 4 = 1
d. 6 grupos de 3 es 18. 6 × 3 = 18
18 divididos entre grupos de 3 es 6 grupos. 18 ÷ 3 = 6
e. Cinco grupos de 1 es 5. 5 × 1 = 5
5 divididos entre grupos de1 es 5 grupos. 5 ÷ 1 = 5
f. 7 grupos de 2 es 14. 7 × 2 = 14
14 divididos entre grupos de 2 es 7 grupos. 14 ÷ 2 = 7
3. a. 3 × 5 = 15 15 ÷ 5 = 3
IIIII IIIII IIIII
b. 3 × 8 = 24 24 ÷ 8 = 3
IIII IIII
IIII IIII
IIIIIIII
c. 6 × 5 = 30 30 ÷ 5 = 6
IIIII IIIII IIIII
IIIII IIIII IIIII
d. 3 × 9 = 27 27 ÷ 9 = 3
IIIII IIII
IIIII IIII
IIIII IIII
e. 2 × 16 = 32 32 ÷ 16 = 2
IIIIIIII IIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIII
f. 8 × 2 = 16 16 ÷ 2 = 8
II II II II
II II II II
g. 1 × 8 = 8 8 ÷ 8 = 1
IIIIIIII
h. 2 × 9 = 18 18 ÷ 9 = 2
IIIIIIIII IIIIIIIII
i. 4 × 5 = 20 20 ÷ 5 = 4
IIIII IIIII IIIII IIIII
57
Familias de operaciones, p. 15
3. a. 6, 9, 11, 8, 12. b. 5, 8, 6, 3, 9. c. 10, 4, 6, 8, 9. d. 9, 5, 11, 8, 7.
5. a. 8, 10, 6, 7, 4. b. 8, 4, 11, 12, 9. c. 6, 9, 8, 5, 4. d. 6, 3, 9, 5, 4. 6. Divide en problemas a, d y f. Multiplica en problemas b, g y e. a. 90 ÷ 10 = 9 páginas. b. 12 × 8 = 96 sellos. c. 4 × 11 = 44 niños. d. 12 ÷ 4 = 3 taxis que se necesitan. e. 5 × 10 = 50 huevos. f. 10 ÷ 5 = 2 bolsas.
Dividir igualmente en grupos, p. 19
1. a. 8 ÷ 2 = 4 b. 14 ÷ 2 = 7 c. 6 ÷ 3 = 2 d. 12 ÷ 3 = 4 2. a. 8 ÷ 4 = 2 b. 20 ÷ 4 = 5 c. 5 ÷ 5 = 1 d. 10 ÷ 5 = 2 e. 15 ÷1 = 15 f. 12 ÷ 6 = 2 3. a. 21 ÷ 3 = 7 b. 21 ÷ 1 = 21 c. 30 ÷ 10 = 3 d. 14 ÷ 2 = 7 4. a. 5, 2, 8. b. 4, 10, 5. c. 4, 6, 8. d. 6, 8, 8. e. 11, 12, 9. f. 10, 8, 5. 5. a. 36 ÷ 3 = 12 cerezas para cada uno. b. 25 ÷ 5 = 5 estudiantes en cada grupo. c. 7 × 5 = 35 personas. d. 27 ÷ 3 = 9 pulgadas. e. 30 ÷ 5 = 6 camionetas que se necesitan. f. 3 × 12 + 5 = 41 pulgadas. g. 40 ÷ 5 = 8 canicas en cada fila. h. 7 × 10 + 8 = 78 sillas. i. 2 × 12 + 11 = 35 huevos. Ó 3 × 12 - 1 = 35 huevos. j. 24 ÷ 8 = 3 tortillas. k. 5 cajas. 60 ÷ 12 = 5. l. 4 × 12 + 5 = 53 lápices.
1. a. 2 × 6 = 126 × 2 = 1212 ÷ 2 = 6 12 ÷ 6 = 2
b. 3 × 5 = 15 5 × 3 = 15 15 ÷ 5 = 3 15 ÷ 3 = 5
c. 7 × 4 = 28 4 × 7 = 2828 ÷ 7 = 428 ÷ 4 = 7
d. 5 × 4 = 20 4 × 5 = 2020 ÷ 5 = 420 ÷ 4 = 5
e. 2 × 9 = 18 9 × 2 = 1818 ÷ 9 = 218 ÷ 2 = 9
f. 1 × 5 = 55 × 1 = 55 ÷ 1 = 5 5 ÷ 5 = 1
g. 3 × 9 = 27 9 × 3 = 27 27 ÷ 9 = 3 27 ÷ 3 = 9
h. 6 × 2 = 12 2 × 6 = 1212 ÷ 6 = 212 ÷ 2 = 6
2. a. 7 × 2 = 14 2 × 7 = 14 14 ÷ 7 = 2 14 ÷ 2 = 7
b. 5 × 7 = 357 × 5 = 3535 ÷ 7 = 535 ÷ 5 = 7
c. 7 × 8 = 568 × 7 = 5656 ÷ 8 = 756 ÷ 7 = 8
d. 8 × 8 = 648 × 8 = 64 64 ÷ 8 = 864 ÷ 8 = 8
4. a. 5 × 5 = 255 × 5 = 2525 ÷ 5 = 5 25 ÷ 5 = 5
b. 8 × 4 = 324 × 8 = 3232 ÷ 4 = 8 32 ÷ 8 = 4
c. 6 × 7 = 427 × 6 = 4242 ÷ 7 = 642 ÷ 6 = 7
d. 11 × 10 = 110 10 × 11 = 110 110 ÷ 11 = 10 110 ÷ 10 = 11
e. 5 × 10 = 5010 × 5 = 5050 ÷ 5 = 10 50 ÷ 10 = 5
f 8 × 5 = 405 × 8 = 4040 ÷ 8 = 5 40 ÷ 5 = 8
g. 4 × 9 = 369 × 4 = 36 36 ÷ 9 = 436 ÷ 4 = 9
h. 9 × 6 = 54 6 × 9 = 54 54 ÷ 6 = 9 54 ÷ 9 = 6
i. 7 × 11 = 7711 × 7 = 7777 ÷ 7 = 11 77 ÷ 11 = 7
j. 8 × 6 = 48 6 × 8 = 48 48 ÷ 8 = 6 48 ÷ 6 = 8
k. 7 × 9 = 639 × 7 = 6363 ÷ 7 = 963 ÷ 9 = 7
l. 5 × 6 = 306 × 5 = 3030 ÷ 5 = 6 30 ÷ 6 = 5
58
Cero y uno en división, p. 23
1. a. 4, no es posible b. 1, no es posible. c. 15, no es posible. d. 1, no es posible. e. 0, 1. f. 0, 0. g. 0, 14 h. no es posible, 0 i. 1, 1 j. no es posible, 10.
6. a. 3 × 12 = 36 36 ÷ 12 = 3 36 ÷ 3 = 12
b. 7 × 6 = 42 42 ÷ 7 = 6 42 ÷ 6 = 7
c. 5 × 10 = 50 50 ÷ 10 = 5 50 ÷ 5 = 10
d. 9 × 8 = 72 72 ÷ 9 = 8 72 ÷ 8 = 9
e. 10 × 12 = 120 120 ÷ 12 = 10 120 ÷ 10 = 12
f. 7 × 4 = 28 28 ÷ 7 = 4 28 ÷ 4 = 7
g. 6 × 8 = 48 48 ÷ 8 = 6 48 ÷ 6 = 8
h. 11 × 12 = 132 132 ÷ 12 = 11 132 ÷ 11 = 12
i. 1 × 11 = 11 11 ÷ 11 = 1 11 ÷ 1 = 11
j. 7 × 8 = 56 56 ÷ 8 = 7 56 ÷ 7 = 8
k. 9 × 6 = 54 54 ÷ 6 = 9 54 ÷ 9 = 6
l. 7 × 1 = 7 7 ÷ 7 = 1 7 ÷ 1 = 7
Rincón de misterio. Puedes hallar tantas soluciones como quieras si comienzas por colocar cualquier número en la esquina inferior a la derecha. Cuánto más grande sea el número que pongas, más grandes serán los otros. Pero si comienzas con un número grande, las multiplicaciones y divisiones pueden resultar demasiado difíciles para los niños.
36 ÷ 6 = 6 54 ÷ 9 = 6 198 ÷ 33 = 6
÷ ÷ Ó ÷ ÷ Ó ÷ ÷
4 ÷ 2 = 2 6 ÷ 3 = 2 22 ÷ 11 = 2= 9
= 3
= 9
=3
= 9
= 3
40 ÷ 8 = 5 60 ÷ 12 = 5 200 ÷ 40 = 5
÷ ÷ Ó ÷ ÷ Ó ÷ ÷
10 ÷ 2 = 5 15 ÷ 3 = 5 50 ÷ 10 = 5= 4
= 4
= 4
= 4
= 4
= 4
2. a. 6 × 1 = 6 6 ÷ 1 = 6
b. 0 × 8 = 0 0 ÷ 8 = 0
c. 5 × 7 = 35 35 ÷ 7 = 5
d. 6 × 8 = 48 48 ÷ 8 = 6
e. 10 × 11 = 110 110 ÷ 11 = 10
f. 1 × 1 = 1 1 ÷ 1 = 1
g. 1 × 8 = 8 8 ÷ 8 = 1
h. 9 × 0 = 0 no es posible dividir
i. 0 × 0 = 0 no es posible dividir
j. 5 × 9 = 45 45 ÷ 9 = 5
k. 8 × 8 = 64 64 ÷ 8 = 8
l. 4 × 7 = 28 28 ÷ 7 = 4
3. a. 6 ÷ 1 = 6 6 × 1 = 6 ó 1 × 6 = 6
b. 42 ÷ 7 = 6 6 × 7 = 42 ó 7 × 6 = 42
c. 21 ÷ 1 = 21 1 × 21 = 21 ó 21 × 1 = 21
d. 0 ÷ 7 = 0 0 × 7 = 0 ó 7 × 0 = 0
e. 81 ÷ 9 = 9 9 × 9 = 81
f. 0 ÷ 0 = no es posible dividir
g. 44 ÷ 4 = 11 11 × 4 = 44 ó 4 × 11 = 44
h. 6 ÷ 6 = 1 1 × 6 = 6 ó 6 × 1 = 6
i. 9 ÷ 0 = no es posible hacer una
ecuación de división
j. 20 ÷ 20 = 1 1 × 20 = 20 ó 20 × 1 = 20
k. 0 ÷ 1 = 0 0 × 1 = 0 ó 1 × 0 = 0
l. 50 ÷ 5 = 10 10 × 5 = 50 ó 5 × 10 = 50
59
4. Haga dibujos para ayudarle a su hijo entender. a. 60 ÷ 12 = 5 cartones. b. 7 × 6 = 42 pasajeros. c. 3 × 12 = 36 huevos. d. 56 ÷ 7 = 8 taxis. e. 5 × 4 = 20 patas f. 8 ÷ 4 = 2 taza de leche en cada vaso. g. Las gallinas tienen 6 × 2 = 12, y los perros tienen 4 × 4 = 16. El total es 28. Se puede escribir una ecuación 6 × 2 + 4 × 4 = 28 para el problema. h. 4 × 8oz = 32 oz. i. $36 ÷ 6 = $6. j. 27 páginas ÷ 3 = 9 páginas. No se puede dividir 27 exactamente entre 7. Ya que 7 × 4 = 28, le basta leer 4 páginas por día, pero en el último día sólo 3 páginas. k. 320 + 129 + 120 + 235 = 804 páginas. l. 20 + 20 + 20 + 20 + 20 = 100 - ó 5 × 20 = 100, así que requiere cinco días. También se puede escribir 100 ÷ 20 = 5. 5.
Rincón de misterio: a-b) Cualquier número es una solución (cantidad infinita de soluciones) c-d) No hay solución.
División como resta repetida, p. 27
1. a. 45 ÷ 15 = 3. 45 – 15 – 15 – 15 = 0. b. 28 ÷ 2 = 14. 28 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 = 0. c. 56 ÷ 14 = 4. 56 – 14 – 14 – 14 – 14 = 0. 2. a. 3 × 5 = 15; 15 ÷ 5 = 3. b. 4 × 12 = 48; 48 ÷ 12 = 4. c. 5 × 20 = 100; 100 ÷ 20 = 5. d. 3 × 23 = 69; 69 ÷ 23 = 3. e. 2 × 40 = 80; 80 ÷ 40 = 2. f. 5 × 14 = 70; 70 ÷ 14 = 5. 3. a. 45 – 15 – 15 – 15 = 0 b. 32 – 8 – 8 – 8 – 8 = 0 c. 100 – 20 – 20 – 20 – 20 – 20 = 0 d. 50 – 10 – 10 – 10 – 10 – 10 = 0 e. 50 – 25 – 25 = 0 f. 78 – 26 – 26 – 26 = 0. 4. a.
b.
c.
d.
e.
6 ÷ 6 = 1 12 ÷ 6 = 2 18 ÷ 6 = 3 24 ÷ 6 = 4 30 ÷ 6 = 5 36 ÷ 6 = 6
42 ÷ 6 = 7 48 ÷ 6 = 8 54 ÷ 6 = 9 60 ÷ 6 = 10 66 ÷ 6 = 11 72 ÷ 6 = 12
7 ÷ 7 = 1 14 ÷ 7 = 2 21 ÷ 7 = 3 28 ÷ 7 = 4 35 ÷ 7 = 5 42 ÷ 7 = 6
49 ÷ 7 = 7 56 ÷ 7 = 8 63 ÷ 7 = 9 70 ÷ 7 = 1077 ÷ 7 = 1184 ÷ 7 = 12
8 ÷ 8 = 1 16 ÷ 8 = 2 24 ÷ 8 = 3 32 ÷ 8 = 4 40 ÷ 8 = 5 48 ÷ 8 = 6
56 ÷ 8 = 7 64 ÷ 8 = 8 72 ÷ 8 = 9 80 ÷ 8 = 10 88 ÷ 8 = 11 96 ÷ 8 = 12
9 ÷ 9 = 1 18 ÷ 9 = 2 27 ÷ 9 = 3 36 ÷ 9 = 4 45 ÷ 9 = 5 54 ÷ 9 = 6
63 ÷ 9 = 7 72 ÷ 9 = 8 81 ÷ 9 = 9 90 ÷ 9 = 10 99 ÷ 9 = 11 108 ÷ 9 = 12
60
f.
g.
h.
i.
5. a. 2, 3, 2. b. 4, 2, 3. c. 4, 2, 4. d. 3, 6, 5. 6. a. 12, 13, 14, 15. b. 16, 18, 19, 21. c. 24, 25, 26, 29. d. 30, 33, 35, 39. 7. a. 10, 12, 13. b. 14, 15, 17. c. 20, 23, 24. d. 27, 30, 33. 8. a.
¿Si el libro tiene 235 páginas y ella quiere leerlo en dos semanas, qué horario de lectura debería escoger ella? Para leer 20 páginas por día. b. El estudiante puede sumar repetidamente para hallar estos.
c. 13 días. d.
¿Cuántos libros pueden caber en un estante que mide 66 cm? 33 libros
Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Páginas leídas 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144
Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Páginas leídas 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180
Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Páginas leídas 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
3 días 75 páginas 5 días 125 páginas 8 días 200 páginas
10 días 250 páginas 12 días 300 páginas 14 días 350 páginas
Libros 1 2 10 20 30 40 50 60 80 100Espacio en el estante 2 cm 4 cm 20 cm 40 cm 60 cm 80 cm 100 cm 120 cm 160 cm 200 cm
61
Reglas de números, p. 33
1. a. Divide por 5. b. Multiplica por 7 c. Multiplica por 8.
20
30
50
40
60
→
→
→
→
→
4
6
10
8
12
4
6
9
12
5
→
→
→
→
→
28
42
63
84
35
1
2
7
8
9
→
→
→
→
→
8
16
56
64
72
d. Suma 13. e. Divide por 2. f. Suma 6.
0
1
2
10
11
12
13
→
→
→
→
→
→
→
13
14
15
23
24
25
26
22
24
26
28
30
16
14
→
→
→
→
→
→
→
11
12
13
14
15
8
7
1
2
3
4
8
10
14
→
→
→
→
→
→
→
7
8
9
10
14
16
20
g. Suma 5, después multiplica por 2. h. Suma 2, después multiplica por 3. i. Resta 1, después divide por 7.
2
3
4
5
7
8
10
→
→
→
→
→
→
→
14
16
18
20
24
26
30
2
3
4
5
7
8
10
→
→
→
→
→
→
→
12
15
18
21
27
30
36
8
15
22
50
57
36
43
→
→
→
→
→
→
→
1
2
3
7
8
5
6
62
3. a y c, b y e, d, y f.
2. a. Divide por 10, después suma 2.
b. Divide por 4,después resta 3.
c. Multiplica por 5,después resta 3.
20
30
50
70
90
→
→
→
→
→
4
5
7
9
11
24
28
36
44
48
→
→
→
→
→
3
4
6
8
9
4
5
2
1
10
→
→
→
→
→
17
22
7
2
47
d. Primero divide por 3,después resta 1.
e. Primero divide por 4,después suma 1.
f. Primero multiplica por 5,después suma 2
15
18
21
30
33
39
45
→
→
→
→
→
→
→
4
5
6
9
10
12
14
16
24
48
40
8
12
32
→
→
→
→
→
→
→
5
7
13
11
3
4
9
1
2
3
4
8
10
14
→
→
→
→
→
→
→
7
12
17
22
42
52
72
g. Primero divide por 6,
después suma 3.h. Primero divide por 7,
después resta 4. i. ¡Haz una regla tú!
12
30
24
48
60
42
18
→
→
→
→
→
→
→
5
8
7
11
13
10
6
28
35
49
70
84
77
98
→
→
→
→
→
→
→
0
1
3
6
8
7
10
→
→
→
→
→
→
→
63
4. a. La sucesión de números es: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256. b. Las operaciones que se necesitan (en sucesión) son: × 3, × 8, ÷ 4, + 30, ÷ 4, × 6, + 6, ÷ 6. Rincón de misterio:
Cuándo la división no es exacta, p. 37
1. c. 8 ÷ 5 = 1 , resto 3 . d. resto 3 e. Dividiendo 15 carneros entre 6 personas, cada una recibe 2 carneros, y hay 3 carneros que no se pueden dividir. f. Dividiendo 9 camellos entre 2 personas, cada una recibe 4 camellos, y sobra 1 camello que no se puede dividir. 2. a. 20 ÷ 3 = 6 R2 b. 21 ÷ 4 = 5 R1 c. 21 ÷ 6 = 3 R3 d. 24 ÷ 5 = 4 R4 e. 24 ÷ 7 = 3 R3 f. 20 ÷ 9 = 2 R2 g. 16 ÷ 3 = 5 R1 h. 16 ÷ 5 = 3 R1 3. a. 3 R1; 0 R1 b. 0 R3; 5 R1 c. 3 R3; 1 R1 4. a. 2 R3, 2 R4 b. 0 R5, 3 R1. c. 7 R5, 8 R2 d. 6 R1, 2 R3 e. 6 R6, 8 R3 f. 8 R1, 4 R3
El patrón es: los restos van cíclicamente del 0 a un menos que el divisor. El cociente (respuesta) se queda el mismo para cada resto, entonces se incrementa por 1. 6. a. 8 b. 8 c. 4 d. 8 e. 7 f. 7 g. 9 h. 6 7. a. 7 R1 b. 9 R3 c. 9 R4 d. 9 R5 e. 10 R1 f. 8 R4 g. 8 R3 h. 9 R5 i. 8 R2 j. 9 R2 k. 7 R5 l. 6 R7
5. a. b. c.21 ÷ 2 = 10, R 1 22 ÷ 2 = 11, R 0 23 ÷ 2 = 11, R 1 24 ÷ 2 = 12, R 0 25 ÷ 2 = 12, R 1 26 ÷ 2 = 13, R 0 27 ÷ 2 = 13, R 1 28 ÷ 2 = 14, R 0 29 ÷ 2 = 14, R 1 30 ÷ 2 = 15, R 0
21 ÷ 3 = 7, R 0 22 ÷ 3 = 7, R 1 23 ÷ 3 = 7, R 2 24 ÷ 3 = 8, R 0 25 ÷ 3 = 8, R 1 26 ÷ 3 = 8, R 2 27 ÷ 3 = 9, R 0 28 ÷ 3 = 9, R 1 29 ÷ 3 = 9, R 2
30 ÷ 3 = 10, R 0
21 ÷ 4 = 5, R 122 ÷ 4 = 5, R 2 23 ÷ 4 = 5, R 3 24 ÷ 4 = 6, R 0 25 ÷ 4 = 6, R 1 26 ÷ 4 = 6, R 2 27 ÷ 4 = 6, R 3 28 ÷ 4 = 7, R 0 29 ÷ 4 = 7, R 1 30 ÷ 4 = 7, R 2
64
Divisibilidad, p. 41
1. a. Sí, porque 15 ÷ 5 = 3, R 0. b. Sí, porque 22 ÷ 2 = 11, R 0. (no hay resto). c. No, porque hay un resto: 17 ÷ 5 = 3, R2. d. No, porque 14 ÷ 3 = 4, R 2. (Hay un resto). e. No, porque 24 ÷ 5 = 4, R 4. (Hay un resto). f. Sí, porque 30 ÷ 5 = 6. (No hay resto). g. No, porque 17 ÷ 3 = 5, R 2. (Hay un resto). h. Sí, porque 27 ÷ 3 = 9. (No hay resto). i. No, porque 14 ÷ 3 = 4, R 2. (Hay un resto). j. Sí, porque 48 ÷ 12 = 4. (No hay resto). 2.
Números que son divisibles por 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36 ¿Dónde has visto esa lista de números antes? Están en la tabla de multiplicación del 3.
Números que son divisibles por 5: 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70 ¿Dónde has visto esa lista de números antes? Están en la tabla de multiplicación del 5. 3. 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72. Ó pueden ser números mayores también. Doce números distintos que NO son divisibles por 6: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14 ó, números mayores. 4. Patrones: el resto es el mismo que el último dígito del dividendo. El resto va del 0 al 9 y después de nuevo, mientras que va de problema a problema. Lista de números menores que 150 que son divisibles por diez: 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140. 5. 4 R1, 5 R6, 9 R2, 6 R0. b. 7 R7, 4 R1, 8 R0, 5 R3. c. 9 R9 10 R0, 10 R1, 12 R2.
Divisibilidad por 2, 5, 10, 3, y 4, p. 44
1. 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, etc.
Números que NO son divisibles por 2 se llaman números impares. 2. 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49.
1 ÷ 3 = 0, R 1 2 ÷ 3 = 0, R 2 3 ÷ 3 = 1, R 0 4 ÷ 3 = 1, R 1 5 ÷ 3 = 1, R 2 6 ÷ 3 = 2, R 0 7 ÷ 3 = 2, R 1 8 ÷ 3 = 2, R 2 9 ÷ 3 = 3, R 0
10 ÷ 3 = 3, R 1 11 ÷ 3 = 3, R 2 12 ÷ 3 = 4, R 0 13 ÷ 3 = 4, R 1 14 ÷ 3 = 4, R 2 15 ÷ 3 = 5, R 0 16 ÷ 3 = 5, R 1 17 ÷ 3 = 5, R 2 18 ÷ 3 = 6, R 0
19 ÷ 3 = 6, R 1 20 ÷ 3 = 6, R 2 21 ÷ 3 = 7, R 0 22 ÷ 3 = 7, R 1 23 ÷ 3 = 7, R 2 24 ÷ 3 = 8, R 0 25 ÷ 3 = 8, R 1 26 ÷ 3 = 8, R 2 27 ÷ 3 = 9, R 0
28 ÷ 3 = 9, R 1 29 ÷ 3 = 9, R 2
30 ÷ 3 = 10, R 0 31 ÷ 3 = 10, R 1 32 ÷ 3 = 10, R 2 33 ÷ 3 = 11, R 0 34 ÷ 3 = 11, R 1 35 ÷ 3 = 11, R 2 36 ÷ 3 = 12, R 0
31 ÷ 5 = 6, R 1 32 ÷ 5 = 6, R 2 33 ÷ 5 = 6, R 3 34 ÷ 5 = 6, R 4 35 ÷ 5 = 7, R 0 36 ÷ 5 = 7, R 1 37 ÷ 5 = 7, R 2 38 ÷ 5 = 7, R 3 39 ÷ 5 = 7, R 4 40 ÷ 5 = 8, R 0
41 ÷ 5 = 8, R 1 42 ÷ 5 = 8, R 2 43 ÷ 5 = 8, R 3 44 ÷ 5 = 8, R 4 45 ÷ 5 = 9, R 0 46 ÷ 5 = 9, R 1 47 ÷ 5 = 9, R 2 48 ÷ 5 = 9, R 3 49 ÷ 5 = 9, R 4
50 ÷ 5 = 10, R 0
51 ÷ 5 = 10, R 1 52 ÷ 5 = 10, R 2 53 ÷ 5 = 10, R 3 54 ÷ 5 = 10, R 4 55 ÷ 5 = 11, R 0 56 ÷ 5 = 11, R 1 57 ÷ 5 = 11, R 2 58 ÷ 5 = 11, R 3 59 ÷ 5 = 11, R 4 60 ÷ 5 = 12, R 0
61 ÷ 5 = 12, R 1 62 ÷ 5 = 12, R 2 63 ÷ 5 = 12, R 3 64 ÷ 5 = 12, R 4 65 ÷ 5 = 13, R 0 66 ÷ 5 = 13, R 1 67 ÷ 5 = 13, R 2 68 ÷ 5 = 13, R 3 69 ÷ 5 = 13, R 4 70 ÷ 5 = 14, R 0
12 × 2 = 24 13 × 2 = 26 14 × 2 = 28 15 × 2 = 30 16 × 2 = 32 17 × 2 = 34 18 × 2 = 36
19 × 2 = 38 20 × 2 = 40 21 × 2 = 42 22 × 2 = 44 23 × 2 = 46 24 × 2 = 48 25 × 2 = 50
24 ÷ 2 = 1226 ÷ 2 = 1328 ÷ 2 = 1430 ÷ 2 = 1532 ÷ 2 = 1634 ÷ 2 = 1736 ÷ 2 = 18
38 ÷ 2 = 1940 ÷ 2 = 2042 ÷ 2 = 2144 ÷ 2 = 2246 ÷ 2 = 2348 ÷ 2 = 2450 ÷ 2 = 25
65
3. El patrón es que los números terminan con 0 ó 5 - es decir que es cada quinto número. 4. El patrón es que los números terminan con 0 - es decir cada décimo número, ó todos son decenas completas. 5. 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36 - y sigue 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99.
Basado en las tablas previas, diga los números que son divisibles por 3: 54, 51, 60 y los que no son: el resto. 6. 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100. 7. Estos acaban a ser 0, 20, 40, 60, 80, 100 - múltiplos de 20. 8. a. 24. b. 23 y 29. Rincón de misterio: a. 20 b. 33 c. 15.
Comprobar la división que tiene resto, p. 47
1. a.
b. 25 ÷ 4 = 6 R1.
c. 27 ÷ 5 = 5 R2.
d. 28 ÷ 6 = 4 R4
2. a. 25 ÷ 3 = 8, R1. 8 × 3 + 1 = 25. b. 40 ÷ 9 = 4, R4. 4 × 9 + 4 = 40. c. 41 ÷ 6 = 6, R5. 6 × 6 + 5 = 41. d. 17 ÷ 6 = 2, R5. 2 × 6 + 5 = 17. e. 40 ÷ 6 = 6, R4. 6 × 6 + 4 = 40. f. 34 ÷ 5 = 6, R4. 6 × 5 + 4 = 34. g. 21 ÷ 2 = 10, R1. 10 × 2 + 1 = 21 h. 56 ÷ 7 = 8, R0. 7 × 8 = 56. i. 52 ÷ 6 = 8, R4. 8 × 6 + 4 = 52. 3. a. 9 R3. 9 × 7 + 3 = 66. b. 7 R2. 7 × 6 + 2 = 44. c. 8 R2. 8 × 7 + 2 = 58. d. 8 R5. 8 × 9 + 5 = 77. e. 8 R7. 8 × 8 + 7 = 71. f. 5 R7. 5 × 9 + 7 = 52. g. 10 R5. 10 × 6 + 5 = 65. h. 8 R2. 8 × 9 + 2 = 74.
12 × 3 = 36 13 × 3 = 39 14 × 3 = 42 15 × 3 = 45 16 × 3 = 48 17 × 3 = 51 18 × 3 = 54
19 × 3 = 57 20 × 3 = 60 21 × 3 = 63 22 × 3 = 66 23 × 3 = 69 24 × 3 = 72 25 × 3 = 75
36 ÷ 3 = 1239 ÷ 3 = 1342 ÷ 3 = 1445 ÷ 3 = 15 48 ÷ 3 = 16 51 ÷ 3 = 17 54 ÷ 3 = 18
57 ÷ 3 = 1960 ÷ 3 = 20 63 ÷ 3 = 21 66 ÷ 3 = 22 69 ÷ 3 = 23 72 ÷ 3 = 2475 ÷ 3 = 25
66
4. a. 29 ÷ 8 = 3, R 5. Así que cada invitado recibió 3 panecillos, y le sobraron 5. b. 5 × 7 = 35 plantas. c. 56 ÷ 12 = 4, R 8. Él llenó cuatro cartones y había 8 huevos en el quinto cartón. d. 10 ÷ 3 = 3 R1. Ya que hay un resto, la división no es exacta y ella no puede organizar las plantas en filas de 3. Lo mismo ocurre con el 4: 10 ÷ 4 = 2 R2. Pero 10 ÷ 5 = 2, es exacta, así que ella puede organizar las plantas en filas de e. Él puede hacer filas de 24, 16, 12, 8, 6, 4, 3 ó 2 plantas, porque 48 ÷ 24 = 2, 48 ÷ 16 = 3, 48 ÷ 12 = 4, 48 ÷ 6 = 8, 48 ÷ 8 = 6, 48 ÷ 4 = 12, 48 ÷ 3 = 16, 48 ÷ 2 = 24 y hasta una fila de 48 plantas ó 48 filas con 1 planta cada una. f. 12 × 3 = 36 panecillos. g. 40 ÷ 15 = 2 R10. Así que hay 2 pirulís para cada niño y le sobran 10. h. Ó 12 × 6 - 3 = 69, ó 11 × 6 + 3 = 69. 5. Los números anaranjados son los divisibles por 6: 12, 18, (30), 24, 6. Los números verdes son los divisibles por 10: 10, (30), 20. Los números morados son los divisibles por 15: 15, (30). Los números marrones son los divisibles por 30: 30. La conexión entre las fracciones y la división, p. 50
1. a. 8 ÷ 2 = 4; 1/2 de 8 es 4 b. 12 ÷ 2 = 6; 1/2 de 12 es 6 c. 40 ÷ 2 = 20; 1/2 de 40 es 20 d. 16 ÷ 2 = 8; 1/2 de 16 es 8 2. a. 8 ÷ 4 = 2; 1/4 de 8 es 2 b. 12 ÷ 4 = 3; 1/4 de 12 es 3 c. 40 ÷ 4 = 10; 1/4 de 40 es 10 d. 16 ÷ 4 = 4; 1/4 de 16 es 4 3. a. 10 ÷ 5 = 2; 1/5 de 10 es 2 b. 9 ÷ 3 = 3; 1/3 de 9 es 3 c. 16 ÷ 2 = 8; 1/2 de 16 es 8 d. 15 ÷ 3 = 5; 1/3 de 15 es 5 4. a. 6 b. 1/6 de 48 es 8 c. 1/3 de 48 es 16 d. 1/5 de 50 es 10 e. 1/5 de 25 es 5 f. 1/8 de 16 es 2 g. 1/3 de 15 es 5 h. 1/3 de 60 es 20 5. b. 11, 44 ÷ 4 = 11 c. 7, 42 ÷ 6 = 7 d. 7, 56 ÷ 8 = 7
Repaso, p. 52
2. a. 6, 1, 12, 4. b. 4, 10, 5, 6. c. 8, 8, 11, 10. d. 0, 1, 12, 6. e. 3, 9, 0, 2. 3. a. 8 R6 b. 5 R1 c. 3 R1 d. 10 R6 e. 3 R1 f. 5 R3 g. 4 R6 h. 6 R3 i. 2 R0 j. 11 R0 k. 3 R1 l. 4 R6
6. a. 1 3 × 24 = 8
1 3 × 15 = 5
1 3 × 36 = 12
1 3 × 60 = 20
b. 1 5 × 45 = 9
1 5 × 50 = 10
1 6 × 36 = 6
1 6 × 72 = 12
c. 1 4 × 48 = 12
1 4 × 36 = 9
1 7 × 56 = 8
1 7 × 35 = 5
d.
18 × 64 = 8
19 × 54 = 6
110
× 70 = 7
112
× 60 = 5
1. a. 4 × 5 = 20; 20 ÷ 4 = 5 ó 20 ÷ 5 = 4 IIIII IIIII
IIIII IIIII
b. 2 × 11 = 22; 22 ÷ 2 = 11 ó 22 ÷ 11= 2 IIIIIIIIIII
IIIIIIIIIII
c. 3 × 7 = 21; 21 ÷ 3 = 7 ó 21 ÷ 7 = 3 IIIIIII IIIIIII IIIIIII
d. 10 × 4 = 40; 40 ÷ 4 = 10 ó 40 ÷ 10 = 4 IIII IIII IIII IIII IIII
IIII IIII IIII IIII IIII
67
4.
6. Hay dos multiplicaciones posibles en cada caso; sólo se muestra uno aquí.
7. Hay dos divisiones posibles en cada caso; sólo se muestra uno aquí.
9. ¿Qué hace un elefante arriba de una asta de bandera? Trata que le lleven auto-stop en una avión. Rincón de misterio: Se puede escoger cualquier número para la esquina inferior a la derecha, y completar el ejercicio desde allí. Por eso hay varias respuestas posibles.
7 × 6 = 42 6 × 7 = 42 42 ÷ 7 = 6 42 ÷ 6 = 7
8 × 1 = 8 1 × 8 = 1 8 ÷ 1 = 8 8 ÷ 8 = 1
7 × 7 = 49
49 ÷ 7 = 7
11 × 12 = 132 12 × 11 = 132 132 ÷ 11 = 12 132 ÷ 12 = 11
10 × 7 = 70 7 × 10 = 70 70 ÷ 10 = 7 70 ÷ 7 = 10
3 × 9 = 27 9 × 3 = 27 27 ÷ 9 = 3 27 ÷ 3 = 9
6 × 8 = 48 8 × 6 = 48 48 ÷ 8 = 6 48 ÷ 6 = 8
9 × 6 = 54 6 × 9 = 54 54 ÷ 6 = 9 54 ÷ 9 = 6
5. a. José: “Ya que 10 × 0 = 0, se deduce que 0 ÷ 0 = 10.”
Utilizando esta forma de razonamiento, también se puede decir, “Ya que 5 × 0 = 0, se deduce que 0 ÷ 0 = 5. Así que tendrías 0 ÷ 0 igual a 10 y también igual a 5. ¿Cuál sería? Esto no sirve.”
b. José: “Yo puedo definir la división por cero muy fácilmente: haré el resultado cero. Por ejemplo 5 ÷ 0 = 0. Se puede porque que 0 × 5 iguales 0.” De 5 ÷ 0 = 0 también conseguiríamos el hecho de multiplicación 0 × 0 = 5 que no tiene razón. Así que no se puede definir 5 ÷ 0 = 0.
a. 24 ÷ 6 = 4 4 × 6 = 24
b. 24 ÷ 3 = 8 8 × 3 = 24
c, 55 ÷ 5 = 11 11 × 5 = 55
d. 7 ÷ 7 = 1 1 × 7 = 7
e. 35 ÷ 5 = 7 7 × 5 = 35
f. 56 ÷ 8 = 7 7 × 8 = 56
g. 20 ÷ 2 = 10 10 × 2 = 20
h. 27 ÷ 9 = 3 3 × 9 = 27
i. 0 ÷ 9 = 0 0 × 9 = 0
j. 63 ÷ 7 = 9 9 × 7 = 63
a. 3 × 20 = 60 60 ÷ 3 = 20
c. 2 × 40= 80 80 ÷ 2 = 40
e. 3 × 13 = 39 39 ÷ 3 = 13
g. 4 × 15 = 60 60 ÷ 4 = 15
b. 5 × 20 = 100 100 ÷ 5 = 20
d. 3 × 30 = 90 90 ÷ 3 = 30
f. 2 × 16 = 32 32 ÷ 2 = 16
h. 2 × 21 = 42 42 ÷ 2 = 21
8. a. 94 ÷ 10 = 9 R 4. (ó, 9 × 10 + 4 = 94), así que 9 páginas son llenos de sellos. La décima página tiene 4 sellos.
b.9 × 4 + 3 = 39 ó 10 × 4 − 1 = 39 ventanas.
c. 58 ÷ 12 = 4 R 10. Son cuatro clases de 12 niños, y una quinta clase de 10 niños. El total es cinco clases.
d. 6 × 8 + 5 × 10 = 48 + 50 = 98 lápices de cera.
e. No, porque 4 × 20 = 80, y 5 × 20 = 100. Así que no puedes dividir 98 por 20 y conseguir una división exacta. Sabemos que 4 × 20 = 80 ó 20 × 4 = 80. Entonces, se les dan cuatro lápices de cera a cada uno de los 20 estudiantes primero. Después le sobran 18 lápices de cera, ó puedes guardarlos como extras sin darlos a nadie, ó darles un lápiz adicional a 18 estudiantes, y los otros dos estudiantes se quedarán con sólo 4 lápices de cera, ó tal vez usted tiene otro idea - se puede hablar de esto con el estudiante. Esta situación es típica de la vida en realidad: hay muchas maneras para seguir.
f. 48 es divisible por 8 pero no por 9, así que para hacer filas ordenadas, él debería colocar 8 plantas por fila.
g. ¡Cada caballo necesita 4 herraduras, obviamente! Entonces, para ocho caballos se necesitan 32 herraduras, y le sobrarán 8 herraduras.
h. 28 + 52 = 80. 80 ÷ 2 = 40. Cada niña recibe 40 canicas. Un niño puede resolver esta división por pensar que 40 + 40 = 80 (2 × 40 = 80), ó por hacer un dibujo.
68
Más de Mamut Matemáticas
Libros de Mamut Matemáticas Serie azul Los libros en la serie azul contienen y los ejercicios y la enseñanza. Cada libro se concentra en pocos temas interconectados, tales como suma, el reloj, medición, dinero, división, multiplicación, fracciones, decimales, geometría, etc. Los libros sirven bien para enseñanza inicial, para repaso, o para aprender temas que el estudiante no la logrado aprender anteriormente. www.MamutMatematicas.com
Ejercicios gratis! Mamut Matemáticas tiene varios generadores de ejercicios que pueden realizarte un gran variedad de hojas de ejercicios y problemas de matemáticas. Son imprimibles de su navegador y totalmente gratis.
Puede seleccionar entre distintas opciones para hacerlas tan fácil o difícil como el nivel del alumno, con más ejercicios o menos, letra grande o pequeña, etcétera. Mientras que son generadas aleatoriamente, realizas cada vez una hoja de ejercicios distintos.
Tenemos ejercicios para varios grados, para suma, resta, multiplicación, división, reloj, numerales romanos, factorización, redondeo, decimales, fracciones, porcentajes, exponentes, y raíces cuadradas. www.MamutMatematicas.com/ejercicios/ Lecciones gratis online Estas lecciones online abarcan varios temas y conceptos matemáticos, de preescolar hasta secundaria. www.MamutMatematicas.com/lecciones/
Aún más recursos: Baja un regalo gratis de hojas de ejercicios de mis libros: http://www.mamutmatematicas.com/gratis.php
¿Cómo pagar? http://www.mamutmatematicas.com/como_pagar.php
Libros impresos: http://www.mamutmatematicas.com/libros_impresos.php
Mis videos de como enseñar matemáticas (en inglés): www.YouTube.com/MathMammoth
Preguntas frecuentes: http://www.mamutmatematicas.com/preguntas_frecuentes.php
Sobre la autora, Maria Miller: http://www.mamutmatematicas.com/sobre.php
69