distribusidistribusi energi listrik - "darpublic" at ee ... · daya, namun dalam...
TRANSCRIPT
ii
DistribusiDistribusiDistribusiDistribusi Energi ListrikEnergi ListrikEnergi ListrikEnergi Listrik
Sudaryatno Sudirham
1-1
BAB 1
Analisis Jaringan Distribusi Jaringan distribusi bertugas untuk mendistribusikan energi
listrik ke pengguna energi listrik. Energi yang didistribusikan
bisa berasal dari pasokan energi melalui tegangan tinggi yang
diubah ke tegangan menengah, atau dari pembangkit-energi di
dalam jaringan itu sendiri. Energi listrik didistribusikan
menggunakan tegangan menengah yang kemudian di ubah ke
tegangan rendah untuk dikirimkan ke pengguna.
Di Indonesia, tegangan menengah nominal yang digunakan
adalah 20 kV fasa-fasa, sedangkan untuk tegangan rendah
digunakan 380/220 V. Dalam bab ini kita akan melihat
jaringan distribusi secara umum tanpa melihat secara detil
peralatan-peralatan yang ada di jaringan distribusi. Kita akan
melakukan analisis jaringan distribusi yaitu melakukan
perhitungan-perhitungan arus dan tegangan pada jaringan
yang diketahui apabila beban juga diketahui.
Perlu kita fahami bahwa dalam analisis rangkaian linier, kita
akan mempunyai relasi-relasi linier jika peubah (variables)
yang kita gunakan dalam perhitungan adalah tegangan dan
arus. Jika peubah rangkaiannya adalah daya, relasi-relasi
dalam rangkaian menjadi tidak linier. Namun yang sering kita
jumpai adalah bahwa besar beban dinyatakan sebagai daya.
Dalam hal demikian ini maka kita perlu mengubahnya
sedemikian rupa sehingga dalam perhitungan-perhitungan
kita menggunakan tegangan dan arus sebagai peubah.
1-2 Sudaryatno Sudirham, Distribusi Energi Listrik
1.1. Diagram Rangkaian yang Disederhanakan
Tanpa melihat secara detil peralatan yang digunakan, suatu
jaringan distribusi dapat digambarkan dalam diagram
rangkaian seperti terlihat pada Gb.1.1.
Gb.1.1. Diagram jaringan distribusi
TM = tegangan menengah
TR = tegangan rendah
A = pusat pencatu daya; dalam gambar ini merupakan
gardu di mana tegangan tinggi diubah ke tegangan
menengah.
B, C, D dst = pusat-pusat pembebanan yaitu titik-titik
dimana sekelompok beban dihubungkan ke jaringan
tegangan menengah. Di sini dilakukan pengubahan
tegangan menengah ke tegangan rendah yang
mencatu daya ke beban.
Kita mengenal jaringan radial dan jaringan ring. Apa yang
diperlihatkan pada Gb.1.1 adalah jaringan ring. Jaringan radial
adalah jaringan yang pusat-pusat beban terhubung langsung
ke sumber; jika pusat beban C pada Gb.1.1. dihubungkan
langsung ke A, tidak ke B ataupun ke D, maka kita mempunyai
jaringan radial.
Pada sisi tegangan rendah kita bisa mempunyai system empat
kawat atau tiga kawat, seperti diperlihatkan pada Gb.1.2.
A B
C
D
TT/TM
TM TR
TM
TR
TR TM
1-3
Gb.1.2. Sisi tegangan rendah.
Beban-beban di X, dipasok melalui saluran 3 fasa, 3
kawat, yaitu kawat fasa R, S dan T.
Beban-beban di Y dipasok melalui saluran 4 kawat,
yaitu kawat fasa R, S, T, dan netral N
Dengan system 4 kawat, beban dapat dipasok dengan
menggunakan saluran 1 fasa 2 kawat melalui
penghantar fasa dan netral
Berikut ini akan kita pelajari perhitungan-perhitungan pada
jaringan distribusi system satu fasa dan tiga fasa.
3fasa, 3 kawat
RST
/// 3fasa, 4 kawat
RSTN
3fasa, 4 kawat
RST N
1fasa
TR
X
Y
1-4 Sudaryatno Sudirham, Distribusi Energi Listrik
1.2. Sistem Satu Fasa Radial
Contoh-1.1: Suatu penyalur daya 1 fasa, dibebani motor-
motor listrik satu fasa seperti pada diagram berikut:
Tegangan semua motor dianggap 220 V. Jika susut daya
pada saluran adalah 5% dari daya total motor, hitung
penampang kabel yang diperlukan. (η = efisiensi, f.d =
faktor daya, 1 HP = 746 W; resistivitas kawat tembaga =
0,0173 .mm2/m)
Penyelesaian:
Daya nyata masing-masing motor:
W898874683.0
101 =×=P
W2229474687.0
262 =×=P
W460574681.0
53 =×=P
Nilai daya kompleks:
VA 109611
11 ==
fd
PS
VA 262282
22 ==
fd
PS
VA 59803
33 ==
fd
PS
10 HP
η = 0,83 f.d1= 0.82
26 HP
η = 0,87 f.d2= 0,85
5 HP
η = 0,81 f.d3= 0,77
A //
1-5
Arus konjugat:
A 49,8220
10961
1
11 ===∗
VI
S
A ,2191220
26228
2
22 ===∗
VI
S
A ,272220
5980
3
33 ===∗
VI
S
Daya Reaktif:
VAR 6274)82,0sin(cos
)sin(cossin
11
11
1111
==
=ϕ=−
−
S
fdSSQ
VAR 13817)85,0sin(cos
)sin(cossin
12
21
2222
==
=ϕ=−
−
S
fdSSQ
VAR 3816)77,0sin(cos
)sin(cossin
13
31
3333
==
=ϕ=−
−
S
fdSSQ
Arus dan sudut fasa arus :
A 34,928,49cos o1
111 −∠=ϕ∠= −∗II
A 31,792,119cos o2
122 −∠=ϕ∠= −∗II
A 39,652,27cos o3
133 −∠=ϕ∠= −∗II
1-6 Sudaryatno Sudirham, Distribusi Energi Listrik
Karena jarak yang pendek, reaktansi saluran dapat diabaikan
dan tegangan di ketiga titik beban dapat dianggap sefasa;
besar tegangan sama 220 V. Dengan anggapan seperti ini,
diagram fasor dapat digambarkan sebagai berikut.
Arus masing-masing bagian saluran:
A 6,392,2734,1793,20
65,39sin2,2765,39cos2,27
o
oo33
−∠=−=
−==
j
jsal II
A 2,332,14615,8027,122
79,31sin2,11979,31cos2,11934,1793,20
o
oo
232
−∠=−=
−+−=
+=
j
jj
sal III
A 67,3319666,10812,163
92,34sin8,4992,34cos8,4915,8027,122
o
oo
121
−∠=−=
−+−=
+=
j
jj
salsal III
Jika R1, R2, R3 adalah resistansi setiap bagian saluran, susut
daya saluran adalah:
3
2
12
2
21
2
1 222 RRRP salsalsalsal III ×+×+×=
Jika saluran berpenampang sama untuk semua bagian (lebih
ekonomis menggunakan satu macam penampang dibanding
jika menggunakan bermacam-macam penampang, karena
sVVVV === 321
1I 2I3I
Re
Im
1-7
jarak pendek); resistansi saluran sebanding dengan
panjangnya.
W115346
40
302,272
40
352,14621962
222
1
12
12
12
3
2
32
2
21
2
1
R
RRR
RRRP salsalsalsal
=
××+××+×=
×+×+×= III
Total daya nyata motor:
W35887321 =++= PPPP motortotal
Psal = 5% dari Ptotal motor :
W1153461794358870.05 1RPsal ==×=
Ω==⇒ 01555,0115346
1794 1R
Penampang konduktor yang diperlukan adalah:
22
31
mm 45mm 5,441055,15
400173,040≈=
×
×=
×ρ=
−RA
1-8 Sudaryatno Sudirham, Distribusi Energi Listrik
Contoh-1.2: Berikut ini adalah diagram rangkaian pencatu
beban dengan impedansi dan pembebanannya.
Hitunglah tegangan di A. (Diketahui AB = BC)
Penyelesaian:
o31,5618,0 15,01,0 BCAB ∠=Ω+==⇒= jZZ BCAB
A 100 ∗== CC II
Daya kompleks:
kVA 24100240 =×== ∗CCCS IV
kVA 4,142,19
0,8)sin(cos248,024sincos1
+=
+×=ϕ+ϕ= −jSjSS CCCCC
kVA 5,11100)15,01,0( 22jjZS CBCsalBC +=×+== I
kVA 9,152,20 jSS CsalBC +=+
kVA 7,259,152,20 22 =+=+ CsalBC SS
V 257100
25700==
+=
∗C
CsalBCB
SS
IV
kVA 7,25100257 =×== ∗BBBS IV
kVA 6,204,150,6cos7,25 1 jSB +=∠= −
Ω+= 3,02,0 jZ
100 A
f.d=0,6 lagging 100 A
f.d=0,8 lagging
A B C
1-9
kVA 5,366,35 jSSS CsalBCB +=++
kVA 515,366,3522 =+=++ CsalBCB SSS
A 198,4257
51000
257==
++=∗ CsalBCB
A
SSSI
kVA 9,59,34,198)15,01,0( 22jjZS AABsalAB +=×+== I
kVA 4,425,39 jSSSSS CsalBCBsalABA +=+++=
kVA 57,94,425,3922 =+=AS
V 2924,198
57900
*===
A
AA
S
IV
Perhatikan bahwa dalam contoh ini kita melakukan analisis
daya, namun dalam perhitungan-perhitungan kita tetap
menggunakan peubah tegangan ataupun arus dengan
impedansi sebagai parameter rangkaian. Relasi-relasi
tetaplinier.
1.3. Sistem Tiga Fasa Empat Kawat – Radial
Berikut ini kita akan melihat system tiga fasa empat kawat
dengan dua macam beban, yaitu beban tiga fasa dan beban
satu fasa di masing-masing fasa.
Contoh-1.3:Suatu saluran 3 fasa 4 kawat dengan tegangan
240 V antara fasa dan netral, mencatu daya pada motor 3
fasa 500 kW pada faktor daya 0,8. Disamping itu saluran ini
mencatu daya pada lampu-lampu yang terhubung antara
fasa dan netral berturut-turut 50 kW, 150 kW, 200 kW.
Hitung arus di masing-masing penghantar fasa, dan juga di
penghantar netral.
1-10 Sudaryatno Sudirham, Distribusi Energi Listrik
Penyelesaian:
Penyelesaian:
Motor:
kVA 36,87625(0,8)cos8,0
500 o1- ∠=∠=motorS
kVA 1257,16687,363
625 o jS fasapermotor +=∠=
Beban-beban satu fasa:
kVA 050 jSR +=
kVA 0150 jSS +=
kVA 0200 jST +=
Beban total per fasa:
kVA 98,291,2501257,216 o∠=+= jSRtotal
kVA 54,214,3401257,316 o∠=+= jSStotal
kVA 82,184,3871257,366 o∠=+= jSTtotal
//// ////
8,0
kW 500
=fd
kW 50 kW 150 kW 200
Vfn
= 240 V
A
1-11
Arus fasa dan arus netral:
A 104298,2924,0
1,250 o =−∠=RI
A 54,1415,1418)12054,21(24,0
4,340 ooo −∠=−−∠=SI
A 18,1011,1614)12082,18(24,0
4,387 ooo ∠=+−∠=TI
A 1,192,551 o−∠=++= TSR! IIII
Berikut ini kita lihat jaringan radial dengan beban lebih
bervariasi. Salah satu beban dihubungkan antara fasa dengan
fasa.
Contoh-1.4: Saluran sistem 3 fasa 4 kawat 400/230 V,
mencatu beban-beban berikut:
a. Motor 3 fasa, 15 HP, efisiensi 0,85, faktor daya 0,9
lagging;
b. Oven 3 fasa, 5 kW, faktor daya 1;
c. Motor 1 fasa, 400 V, 3 HP, efisiensi 0,8, faktor daya 0,8
lagging, dihubungkan antara fasa R dan fasa S.
d. Beban-beban 1 fasa lain dihubungkan antara fasa dan
netral:
Fasa R: 1 kW, faktor daya 0,9 lagging;
Fasa S: 3 kW, faktor daya 0,9 leading;
Fasa T: 4 kW, faktor daya 1.
Hitung arus di penghantar fasa dan penghantar netral.
1-12 Sudaryatno Sudirham, Distribusi Energi Listrik
Penyelesaian:
Motor 3 fasa merupakan beban seimbang. Daya di masing-
masing fasa adalah 1/3 dari daya motor.
13,24,390.9cos39,0
746,0)85,0/15( 1 jS fasaper +=∠
××
= −
Beban tiga fasa 5 kW juga merupakan beban seimbang. Daya di
masing-masing fasa adalah 1/3 dari daya total.
o1 067,11cos
3
5⊥=∠
= −fasaperS
Beban-beban satu fasa:
48,01)9,0sin(cos9,0
11 1 jjSR +=
+= −
04 jST +=
Motor satu fasa 3 HP, 400V, dengan efisiensi 0,8 dan faktor
daya 0,8, yang dihubungkan antara fasa R dan S, memerlukan
perhatian khusus. Kita perlu menghitung daya di fasa R dan
fasa T.
laging
fd 9,0
85,0
HP, 15
=
=η 1
kW 5
=fd
laging
fd 8,0
0,8
V 400
HP 3
=
=η laging
fd 9,0
kW 1
=
inglead
fd
.
9,0
kW 3
= 1
kW 4
=fd
45,13)9,0sin(cos9,0
33 1 jjSS −=
−= −
1-13
Daya yang dislurkan oleh fasa RS adalah:
∗− =∠=∠×
= RSRSRSS IVo1 87,365,38,0cos
8,0
746,0)8,0/3(
A 87,3674,88,0cos4,0
5,3 o1 ∠=∠== −∗
RS
RSRS
S
VI
Sedangkan: ∗∗ −== RSSRRSRSRSS IVVIV )(
sehingga: ∗∗ −== RSSSRSRR SS IVIV
Maka: 21,161,187,3674,80230 oo jSR +=∠×∠=
241,287,3674,860230 oo jSS +−=∠×∠=
Dengan demikian daya total masing-masing fasa dapat kita
hitung, yaitu:
o77,2347,982,366,8 ∠=+= jSRtotal
o84,1621,967,281,8 ∠=+= jSStotal
o94,1128,1013,205,10 ∠=+= jSTtotal
Arus fasa dan arus netral adalah:
A 8,232,4177,2323,0
47,9 oo −∠=−∠=RI
A 8,1361,40)12084,16(23,0
21,9 ooo −∠=−−∠=SI
A 1,1087,44)12094,11(23,0
28,10 ooo ∠=+−∠=TI
A 5,6=++= RRR! IIII
1-14 Sudaryatno Sudirham, Distribusi Energi Listrik
1.4. Jaringan Tiga Fasa Tiga Kawat - Ring
Kita lihat contoh berikut, di mana sebuah sumber mencatu dua
beban dan beban-beban dinyatakan dalam impedansinya.
Contoh-1.5: Rangkaian 3 fasa ring GAB di catu di G. Beban
terhubung bintang tersambung di A dengan impedansi per
fasa 50∠37oΩ, dan di B dengan impedansi per fasa
40∠26oΩ. Tegangan antar fasa di G adalah 13,2 kV.
Impedansi saluran adalah
ZGA = 2,5+ j2,3 Ω,
ZAB = 1,4+j1,0 Ω, dan
ZBG = 1,5+j1,2 Ω
Tentukan arus di masing-masing segmen saluran, dengan
referensi tegangan di G.
Kita gunakan model satu fasa dan kita hitung dengan
menggunakan metoda tegangan simpul.
Impedansi Z kita nyatakan dalam admitansi Y.
G
A B
Y terhubung
,3750 o∠=Z
Ω+ 3,25,2 j Ω+ 2,15,1 j
Ω+ 14,1 j
Y terhubung
,2640 o∠=Z
VGff
=13,2 kV
1-15
o
1
22
6,4229,0
)5,2/3,2(tan
3,25,2
11
−∠=
−∠+
== −
GAGA
ZY
o
1
22
7,3852,0
)5,1/2,1(tan
2,15,1
11
−∠=
−∠+
== −
GBGB
ZY
o
1
22
5,3558,0
)4,1/1(tan
14,1
11
−∠=
−∠+
== −
ABAB
ZY
o3702,03750
11−∠=−∠==
AA
ZY
o26025.02640
11−∠=−∠==
BB
ZY
Persamaan Tegangan Simpul dengan tegangan di G sebagai
referensi adalah sebagai berikut:
Simpul A: 0)( =−−++ BABGGAAABGAA YYYYY VVV , atau
GGABABAABGAA YYYYY VVV =−++ )(
Simpul B: 0)( =−−++ AABGGBBABGBB YYYYY VVV atau
GGBAABBABGBB YYYYY VVV =−++ )(
Kita harus ingat bahwa besaran-besaran dalam persamaan
ini adalah besaran kompleks. Jika kita tuliskan persamaan
ini dalam bentuk matriks, kita dapatkan
=
++−
−++
G
G
B
A )(
)(
V
V
V
V
GB
GA
BABGBAB
ABaABGA
Y
Y
YYYY
YYYY
Secara ringkas, persamaan matriks dapat kita tulis:
1-16 Sudaryatno Sudirham, Distribusi Energi Listrik
=
2
1
B
A
2221
1211
b
b
aa
aa
V
V
dengan
GGBGGA
ABBABGB
ABAABGA
YbYb
YaYYYa
YaYYYa
VV ==
−=++=
−=++=
21
2122
1211
;
;
;
Salah satu cara penyelesaian adalah dengan eliminasi
Gauss. Dalam perhitungan ini kita melakukan
penyederhanaan, mengingat bahwa tegangan jatuh
sepanjang saluran tidak akan lebih besar dari 5% selisih
tegangan antara titik-titik simpul. Dengan pendekatan ini,
impedansi dan admitansi hanya kita perhitungkan besarnya
saja, tanpa memperhatikan sudut fasanya. Pendekatan ini
akan memberikan kesalahan hasil perhitungan yang masih
dalam batas-batas yang bisa diterima.
Dengan model satu fasa dan tegangan di G sebagai referensi
maka besaran jaringan adalah seperti dalam table berikut.
Modulus
YGA
0.29
YGB
0.52
YAB
0.58
YA 0.02
YB 0.03
VG[V] (f-n) 7 621
Elemen-elemen matriks adalah:
1-17
Modulus
a11
0.89
a12
0.58
a21
0.58
a22
1.13
b1 2 239
b2 3 967
Eliminasi Gauss dari matriks
=
2
1
B
A
2221
1211
b
b
aa
aa
V
V
memberikan
′
=
′
2
1
B
A
22
1211
0 b
b
a
aa
V
V
dengan
1112122
1211212222
)/(
)/(
baabb
aaaaa
−=′
−=′
yang akan memberikan
22
2
a
bB ′
′=V
11
121 )(
a
ab BA
VV
−=
Dengan memasukkan nilai elemen matriks kita peroleh
1-18 Sudaryatno Sudirham, Distribusi Energi Listrik
V 240 7)/(
)/(
12112122
111212
22
2 =
−
−=
′
′=
aaaa
baab
a
bfnBV
atau V 500 12 =ffBV
200 7)(
11
121
=−
=a
ab fnB
fnA
VV
atau V 400 12 =ffAV
Berikut ini contoh satu lagi.
Contoh-1.6: Diagram rangkaian berikut menunjukkan
sistem 3 fasa dengan pencatu energi di A pada 11 kV. Arus
beban adalah seimbang dan semua faktor daya mengabil
referensi tegangan di A. Impedansi per fasa dicantumkan
pada gambar. Faktor daya semua beban adalah lagging
dengan referensi tegangan di A. Hitung tegangan di C dan
sudut fasanya relatif terhadap tegangan di A.
Seperti contoh sebelumnya, kita gunakan model satu fasa
dan kita lakukan perhitungan menggunakan metoda
tegangan simpul. Impedansi Z kita nyatakan dalam
admitansi Y
Persamaan Tegangan Simpul dengan tegangan di A sebagai
referensi adalah:
1-19
0)(
0)(
0)(
=−−++
=−−++
=−−++
AADCCDDADCDD
DCDBBCCCDBCC
CBCAABBBCABB
YYYY
YYYY
YYYY
VVIV
VVIV
VVIV
atau
AADDCCDADCDD
CDCDBBCCDBCC
AABBCBCBCABB
YYYY
YYYY
YYYY
VIVV
IVVV
VIVV
+−=−+
−=−−+
+−=−+
)(
)(
)(
Jika kita tuliskan dalam bentuk matriks akan kita peroleh:
+−
−
+−
=
+−
−+−
−+
AADD
C
AABB
D
C
B
ADCDCD
CDCDBCBC
BCBCAB
Y
Y
YYY
YYYY
YYY
VI
I
VI
V
V
V
0
0
Menggunakan model satu fasa, data jaringan adalah:
Modulus rad
Va [V] 6,350.85 0.00
YAB [S] 0.77 -0.57
YAD [S] 0.27 -0.60
YBC [S] 0.22 -0.71
YCD [S] 0.78 -0.67
IB=57 A, fd 0.8 lagging 57.00 -0.64
IC=50 A, fd 0.8 lagging 50.00 -0.64
ID=30 A, fd 0.9 lagging 30.00 -0.45
Dengan data tersebut, elemen matriks dihitung dengan
pengertian bahwa elemen matriks adalah kompleks,
persamaan matriks menjadi:
1-20 Sudaryatno Sudirham, Distribusi Energi Listrik
∠
∠
∠
=
∠∠∠
∠∠∠
∠∠∠
0,81-666 1
0,64-50
0,57-814 4
0,65-1,050,67-0,7800
0,67-0,780,68-1,000,71-0,22
00,071,0-22,060,0-99,0
D
C
B
V
V
V
Namun kita akan melakukuan perhitungan pendekatan
dengan mengabaikan sudut fasa, sehingga persamaan akan
berbentuk sebagai berikut.
=
666 1
50
814 4
1,050,780
0,781,000,22
0,022,099,0
D
C
B
V
V
V
Eliminasi Gauss dari matriks ini memberikan
=
517 2
1,039-
814 4
0,4100
0,780,950
0,022,099,0
D
C
B
V
V
V
Dari sini diperoleh tegangan-tegangan
V 830 01atau V 6256
V 630 01atau V 6138
V 680 01atau V 168 6
≈=
≈=
≈=
BffDfn
CffCfn
DffDfn
VV
VV
VV
Perlu kita mengerti bahwa pengabaian sudut fasa dan hanya
memperhitungkan modulus dalam pemecahan matriks
persamaan jaringan, tidaklah selalu diperkenankan.
Pengabaian yang kita lakukan dalam contoh di atas adalah
untuk mempermudah perhitungan.
1-21
1.5. Perhitungan Elemen Matriks Kompleks
Dalam Contoh-1.6. kita mengabaikan sudut fasa, baik untuk
tegangan, arus, maupun admitansi. Berikut ini kita melakukan
perhitungan dengan memperhatikan sudut fasa, yang berarti
kita harus melakukan operasi-operasi fasor / bilangan
kompleks. Karena setiap elemen matriks dinyatakan dengan
menyebut modulus dan argumennya, maka operasi-operasi
bilangan kompleks menggunakan relasi-relasi berikut:
( ) ( ))cos(
)sin(tan)sin()cos(
)(
122
β+α
β+α∠β+α+β+α=
β+α∠=β∠×α∠
−
BA
BABABA
BABA
( )( ) )cos(/
)sin(/tan)sin()cos(
)(
1
22
β−α
β−α∠
β−α+
β−α=
β−α∠=β∠
α∠
−
BA
BA
B
A
B
A
B
A
B
A
( ) ( )
β+
β+∠
β++β+=β∠+α∠
−
coscos
sinsintan
sinsincoscos
1
22
BA
BA
BABABA
( ) ( )
β−
β−∠
β−+β−=β∠−α∠
−
coscos
sinsintan
sinsincoscos
1
22
BA
BA
BABABA
1-22 Sudaryatno Sudirham, Distribusi Energi Listrik
Dalam perhitungan dengan menggunakan formula-formula ini,
perlu diwaspadai situasi dimana bagian nyata dari suatu fasor
bernilai negatif. Jadi fasor berada di kuadran ke-3 atau ke 4.
Dalam hal demikian ini jika bagian imajinernya bernilai negatif
kita akan mendapatkan fasor di kuadran ke-1 sedangkan bila
bagian imajinernya positif kita akan mendapatkan fasor di
kuadran ke-2; suatu koreksi harus dilakukan agar kita
mendapatkan fasor di kuadran yang semestinya, yaitu kuadran
ke-3 atau ke-4.
Contoh-1.7: Ulangi perhitungan pada contoh-1.6 dengan
memperhitungkjan sudut fasa
Persamaan dalam matriks adalah:
∠
∠
∠
=
∠∠∠
∠∠∠
∠∠∠
0,81-666 1
0,64-50
0,57-814 4
0,65-1,050,67-0,7800
0,67-0,780,68-1,000,71-0,22
00,071,0-22,060,0-99,0
D
C
B
V
V
V
Eliminasi Gauss dari matriks ini menghasilkan
∠
−∠−
−∠
=
∠∠∠
∠∠∠
∠∠−∠
0,76-512 2
68,00391
0,57814 4
0,62-41,00000
0,67-0,780,67-95,000
00,071,0-22,060,099,0
D
C
B
V
V
V
yang memberikan (dengan sudut fasa diubah ke dalam satuan
derajat):
V 06701atau V 4,16212
V 580 01atau V 7,66106
V 640 01atau V 1,8143 6
o
o
o
≈−∠=
≈−∠=
≈−∠=
BffDfn
CffCfn
DffDfn
VV
VV
VV
Dari hasil ini terlihat adanya perbedaan dengan hasil
sebelumnya, namun perbedaan tersebut tidaklah besar.
1-23