distribusi sampling lanjutan

1

1.3 Uji Hipotesis Berpasangan

2 uji hipotesis di atas dipergunakan untuk meneliti 2 populasi yang bebas, bagaimana uji

hipotesis bila kedua populasi bersifat tidak bebas atau keduanya berkaitan erat satu sama lain?

Sekarang kita akan menguji hipotesis beda dua nilai rata-rata dua populasi yang tidak bebas.

Misalkan merupakan selisih masing-masing pasangan pengamatan yang dapat

dipandang sebagai nilai-nilai contoh acak dari populasi normal dengan nilai rata-rata dan

ragam yang tidak diketahui. Kita dapat mengambil n pasangan sebelum dan sesudah

dilakukan perlakuan tertentu. Ragam populasi dapat didekati dengan ragam statistik dan

dugaan titik bagi diberikan oleh . Dengan demikian uji hipotesis contoh berpasangan

mengambil padanan peubah T yaitu:

Berikut adalah langkah-langkah pengujian hipotesis distribusi sampling rata-rata dimana ragam

diketahui:

1. Tentukan Hipotesis 0 dan hipotesis alternatif

Ada 3 kemungkinan pendifinisian hipotesis alternatif:

(Pengujian dua arah adalah pengujian hipotesis yang akan menolak

hipotesis nol jika nilai statistik mempunyai perbedaan nyata lebih

besar dan atau lebih kecil dari parameter populasi yang dijadika

hipotesis)

(Suatu pengujian arah kanan, suatu pengujian bentuk alternatif yang

mengandung pengertian hipotesis alternatif yang merumuskan lebih

besar)



kecil)

2. Menentukan Taraf nyata , apabila 2 arah maka , dan apabila 1 arah

3. Menentukan daerah kritik penerimaan dan penolakan

Apabila dan

Apabila

Apabila

4. Pengujian statistik

2

Dimana , D adalah selisih kedua data, adalah rata-rata selisih kedua rata-rata, n

adalah banyaknya sampel.

5. Membuat kesimpulan apakah menerima atau menolak hipotesis dengan membandingkan

nilai statistik dengan nilai kritiknya.

Dimana , D adalah selisih kedua data, adalah rata-rata selisih kedua rata-rata, n

adalah banyaknya sampel.

Contoh 1:

Seorang manajer tengah menerapkan manajemen baru dengan harapan adanya peningkatan

kinerja/ produktivitas karyawati. Hasil pengamatan terhadap 5 orang yang dipilih secara acak

memperlihatkan data sebagai berikut:

Karyawati Tingkat Produktivitas Kerja

(unit Output perminggu)

Lama Baru

Nana 60 65

Yanti 52 56

Heni 47 49

Lina 64 67

Tuti 67 73

Bila manajer menghendaki taraf nyata uji 5%, apakah dapat dikatakan bahwa manajemen

baru dapat meningkatkan produktivitas bila diasumsikan produkivitas seluruh karyawati

terdistribusi normal.

3

Jawab:

Sebelum menguji hipotesis dilakukan penghitungan selisih antara kedua data dan

simpangan baku untuk kedua data tersebut.

Karyawati Tingkat

Produktivitas

Kerja

D

Lama baru

Nana 60 65 -5 1

Yanti 52 56 -4 0

Heni 47 49 -2 4

Lina 64 67 -3 1

Tuti 67 73 -6 4

10

Pengujian hipotesis

1.

(hipotesis dibuat berdasarkan pernyataan yang ada bahwa apakah

manajemen baru dapat meningkatkan kualitas pekerja, karena disini yang digunakan

sebagai sampel 1 adalah data manajemen lama, dan sampel 2 adalah data manajemen

baru, maka hipotesis alternatif yang kita buat adalah bahwa manajemen lama kurang

bagus untuk memotivasi pekerja dibandingkan manajemen baru.

2. Karena hipotesis alternatif yang dibuat adalah , maka taraf nyatanya adalah

3. Karena uji ini menggunakan uji 1 arah, maka daerah penolakan didefinisikan sbb:

-2,13 0

Daerah penerimaan

Daerah penolakan

4

4. Menghitung uji statistik:

=-5,56

5. Karena nilai uji ada di dalam daerah penolakan, maka ditolak kesimpulannya adalah

bahwa manajemen baru lebih bagus meningkatkan kinerja karyawati dibandingkan

manajemen baru.

2.4 Pengujian Proporsi Populasi

Dalam pengujian proporsi yang ingin diketahui apakah proporsi yang dihasilkan dari

suatu pengamatan tertentu memiliki perbedaan yang berarti atau tidak terhadap proporsi populasi

pada taraf nyata tertentu.

2.4.1 Uji hipotesis beda dua proporsi populasi

Pengujian beda dua proporsi seringkali mengharuskan kita menguji hipotesis nol bahwa

dua proporsi adalah sama, sedangkan hipotesis alternatif menganggap kedua populasi memiliki

proporsi yang berbeda.

Untuk menguji hipotesis kedua populasi, kita dapat menggunakan 5 langkah uji hipotesis

1. Tentukan Hipotesis 0 dan hipotesis alternatif

Ada 3 kemungkinan pendifinisian hipotesis alternatif:

(Pengujian dua arah adalah pengujian hipotesis yang akan menolak

hipotesis nol jika nilai statistik mempunyai perbedaan nyata lebih

besar dan atau lebih kecil dari proporsi populasi yang

dijadikanhipotesis)



besar)

(Suatu pengujian arah kari, suatu pengujian bentuk alternatif yang


kecil)

2. Menentukan Taraf nyata , apabila 2 arah maka , dan apabila 1 arah maka

3. Menentukan daerah kritik penerimaan dan penolakan

5

Apabila dan

Apabila

Apabila


, dimana adalah banyak percobaan yang berhasil dari

percobaan, dimana adalah banyak percobaan yang berhasil dari percobaan,

5. Membuat kesimpulan apakah menerima atau menolak hipotesis dengan membandingkan

nilai statistik dengan nilai kritiknya.

Contoh 2

Sebuah perusahaan memproduksi roti rasa keju dan rasa coklat. Bagian marketing

mengatakan bahwa penjualan roti rasa keju lebih tinggi dibandingkan rasa coklat. Hasil survey

menunjukkan bahwa 50 diantara 200 konsumen menyukai roti keju dan 20 diantara 200

konsumen menyukai roti coklat. Ujilah pendapat diatas, gunakan taraf nyata uji 1%.

Dik:

,

Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis

1.

2.

3. Daerah penolakan

6


5. Karena nilai z ada di dalam daerah penolakan maka ditolak, kesimpulannya adalah

bahwa penjualan roti keju lebih tinggi dibandingkan roti coklat.

0 1,645

Daerah penerimaan

Daerah penolakan

7

Latihan:

1. Seorang psikolog mengatakan bahwa murid-murid SMA yang diberi latihan soal-soal

ujian terlebih dulu akan meningkatkan skor GRE yang lebih baik. Untuk menguji

pendapat ini, 20 murid sma dibagi 10 sedemikian sehingga setiap pasang mempunyai

nilai rata-rata yang hampir sama selama satu semester. Soal-soal latihan dan jawabannya

diberikan secara acak kepada setiap pasang dua minggu sebelum ujian semester. Nilai

mutu hasil ujian mereka adalah sebagai berikut:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tanpa latihan

soal (GRE)

52+a 54+a 79+a 62+a 76+a 62+a 64+a 65+a 60+a 75+a

Dengan latihan

soal (GRE)

56+b 61+b 76+b 70+b 75+b 67+b 76+b 62+b 64+b 78+b

(note: a, b adalah dua digit npm terakhir anda)

Ujilah hipotesis nol pada taraf nyata 5% bahwa pemberian soal-soal ujian sebelumnya

akan meningkatkan mutu nilai mata pelajarannya?

2. Seseorang sosiolog tertarik untuk meneliti proporsi wanita berpendidikan tinggi dan

wanita berpendidikan rendah dalam suatu praktek poligami. Dari hasil penelitian

diperoleh bahwa (70+(a+b)) di antara 100 dari wanita berpendidikan tinggi menolak

poligami, sedangkan dari 100 wanita berpendidikan rendah hanya (50+(a+c)) menolak

praktek poligami. Dapatkah kita menyimpulkan bahwa pada taraf nyata 5% wanita yang

berpendidikan tinggi lebih besar menolak praktek poligami dibandingkan wanita yang

berpendidikan rendah?

(note:a,b, dan c adalah 3 digit terakhir npm anda)

distribusi sampling lanjutan

Documents