revisu distribusi sampling

1

DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN SELISIH DUA RATA-RATA

Penarikan Contoh (Sampling Distribution) pada hakekatnya merupakan teknik yang

mempelajari bagaimana melakukan penaksiran terhadap karakteristik populasi yang didasarkan

atas hasil amatan terhadap contoh yang diambil secara acak dari populasi.

Distribusi sampling secara umum dapat dibedakan menjadi 4 bagian yaitu:

1. Distribusi sampling rata-rata

2. Distribusi sampling selisih rata-rata

3. Distribusi proporsi

4. Distribusi Sampling Selisih proporsi

1. Distribusi sampling rata-rata

Distribusi Sampling rata-rata adalah merupakan distribusi probabilitas yang terjadi dari

rata-rata sampelnya yang didasarkan pada sejumlah sampel dari parameter populasinya.

Distribusi Sampling rata-rata dibedakan menjadi dua yaitu: Distribusi sampling rata-rata dengan

pemulihan dan distribusi sampling tanpa pemulihan.

1.1 Distribusi Sampling Rata-Rata dengan Pemulihan

Anggaplah menyatakan variabel-variabel acak yang independen dan

terdistribusi secara identik, untuk suatu populasi berukuran N. Maka rata-rata populasi adalah

suatu variabel acak yang didefinisikan sebagai:

Rata-rata dari distribusi sampling dari rata-rata, dinyatakan sebagai , ditentukan oleh:

Dimana adalah rata-rata dari populasi.

2

Ragam Populasi ditentukan oleh:

Ragam bagi peubah acak adalah:

Sedangkan simpangan baku bagi peubah acak adalah:

3

Contoh 1:

Suatu perusahaan komputer memiliki beberapa distributor di kota X, berikut merupakan

hasil penjualan komputer di setiap distributor setiap harinya.

No Nama

Distributor

Jumlah

penjualan

(per unit)

No Nama

Distributor

Jumlah

penjualan

(per unit)

1 A 100 11 K 100

2 B 150 12 L 120

3 C 200 13 M 350

4 D 205 14 N 300

5 E 80 15 O 120

6 F 95 16 P 500

7 G 105 17 Q 30

8 H 300 18 R 80

9 I 200 19 S 190

10 J 50 20 T 106

a. Tentukan rata-rata, ragam dan simpangan baku dari penjualan komputer.

b. Tentukan rata-rata, ragam dan simpangan baku dari penarikan contoh berukuran 15 dengan

pemulihan.

Jawab

a. 1. …? 3.

1.

2.

4

3.

b. 1.

1.

2.

3.

1.2 Distribusi Sampling Rata-Rata Tanpa Pemulihan

Anggaplah menyatakan variabel-variabel acak yang independen dan

terdistribusi secara identik, untuk suatu sampel acak berukuran n. Maka rata-rata sampel adalah

suatu variabel acak yang didefinisikan sebagai:

Rata-rata dari distribusi sampling dari rata-rata, dinyatakan sebagai , ditentukan oleh:

Dimana adalah rata-rata dari populasi.

Ragam Populasi ditentukan oleh:

5

Ragam bagi peubah acak adalah:

Sedangkan simpangan baku bagi peubah acak adalah:

Contoh 2:

Suatu perusahaan komputer memiliki beberapa distributor di kota X, berikut merupakan

hasil penjualan komputer di setiap distributor setiap harinya.

No Nama

Distributor

Jumlah

penjualan

(per unit)

No Nama

Distributor

Jumlah

penjualan

(per unit)

1 A 100 11 K 100

2 B 150 12 L 120

3 C 200 13 M 350

4 D 205 14 N 300

5 E 80 15 O 120

6 F 95 16 P 500

7 G 105 17 Q 30

8 H 300 18 R 80

9 I 200 19 S 190

6

10 J 50 20 T 106


b. Tentukan rata-rata, ragam dan simpangan baku dari penarikan contoh berukuran 15

tanpa pemulihan

Jawab

a. 1. …? 3.

1.

2.

3.

b. 1.

1.

2.

3.

7

Tugas 1

1. Jelaskan pengertian sampling dan populasi? Berikan contoh penggunaan sampel dan

populasi dalam kehidupan sehari-hari? 2. Berikut adalah hasil investasi pada 30 perusahaan makanan di Jakarta untuk tahun 2009

No Nama

Perusahaan Hasil investasi

(dalam juta) No

Nama Perusahaan

Hasil investasi (dalam juta)

No

Nama Perusaha

an

Hasil investasi (dalam juta)

1 A 100 + a + b + c 11 K 100 + a + b + c 21 U 100 + a + b + c

2 B 150 + a + b 12 L 150 + a + b 22 V 150 + a + b

3 C 100 + a 13 M 100 + a 23 W 100 + a

4 D 200 + c 14 N 200 + c 24 X 200 + c

5 E 400 + b 15 O 400 + b 25 Y 400 + b

6 F 500 + (a x b x

c)

16 P 500 + (a x b x

c)

26 Z 500 + (a x b x c)

7 G 600 + (a x b) 17 Q 600 + (a x b) 27 A1 600 + (a x b)

8 H 700 + (a x c) 18 R 700 + (a x c) 28 A2 700 + (a x c)

9 I 800 + (b x c) 19 S 800 + (b x c) 29 A3 800 + (b x c)

10 J 900 + (a x b) +c 20 T 900 + (a x b) +c 30 A4 900 (a x b) +c


b. Tentukan rata-rata, ragam dan simpangan baku dari penarikan contoh berukuran 15

dengan pemulihan

2. Distribusi Sampling Selisih Rata-Rata

Distribusi sampling selisih rata-rata adalah distribusi probabilitas yang dapat terjadi dari

dari selisih rata-rata dua sampel yang berbeda yang didasarkan pada dua sampel tertentu dari

ukuran parameter dua populasinya.

Gambar 1

8

Bila ukuran-ukuran contoh bebas berukuran dan diambil dari populasi yang besar,

masing-masing dengan rata-rata dan serta ragam dan , maka formulasi distribusi

sampling selisih rata-rata sebagai berikut:

adalah selisih rata-rata penarikan contoh

adalah simpangangan baku selisih rata-rata penarikan contoh

Distribusi sampling selisih rata-rata dibedakan menjadi 2 yaitu:

1. Distribusi sampling selisih rata-rata dimana ragam populasi diketahui

2. Distribusi sampling selisih rata-rata dimana ragam populasi tidak diketahui

2.1 Distribusi sampling selisih rata-rata dimana ragam populasi diketahui

Kata kunci dari ragam populasi diketahui adalah ukuran contoh penarikan lebih besar

sama dengan 30 sampel, maka distribusi selisih rata-rata contoh akan terdistribusi normal dengan

peubah normal bakunya adalah:

9

2.1.1 Uji Hipotesis Distribusi Sampling Rata-rata dimana ragam populasi diketahui

Berikut adalah langkah-langkah pengujian hipotesis distribusi sampling rata-rata dimana ragam

diketahui:

1. Tentukan Hipotesis 0 dan hipotesis alternatif

Ada 3 kemungkinan pendifinisian hipotesis alternatif:

(Pengujian dua arah adalah pengujian hipotesis yang akan menolak

hipotesis nol jika nilai statistik mempunyai perbedaan nyata lebih

besar dan atau lebih kecil dari parameter populasi yang dijadika

hipotesis)

(Suatu pengujian arah kanan, suatu pengujian bentuk alternatif yang

mengandung pengertian hipotesis alternatif yang merumuskan lebih

besar)

(Suatu pengujian arah kari, suatu pengujian bentuk alternatif yang


kecil)

2. Menentukan Taraf nyata , apabila 2 arah maka , dan apabila 1 arah maka

3. Menentukan daerah kritik penerimaan dan penolakan

Apabila dan

Apabila

Apabila

4. Pengujian statistik

5. Membuat kesimpulan apakah menerima atau menolak hipotesis dengan membandingkan

nilai statistik dengan nilai kritiknya.

Contoh 3:

Suatu ujian diberikan kepada dua kelas yang masing-masing terdiri atas 40 dan 50 siswa. Pada

kelas pertama nilai rata-rata ujian adalah 74 dengan deviasi standar (simpangan baku) adalah 8,

sementara pada kelas kedua, nilai rata-rata adalah 78 dengan simpangan baku 7. Apakah ada

perbedaan yang signifikan antara prestasi dari kedua kelas pada tingkat signifikansi. a) 0,05, b)

0,01, c) berapakah nilai P dari uji.

10

Jawab:

a) Apakah ada perbedaan yang signifikan antara prestasi dari kedua kelas pada tingkat

signifikansi 0,05.

Dik: , ,

Pertanyaan diatas dapat diselesaikan dengan menggunakan uji hipotesis dibawah ini:

1.

2.

3. Daerah penolakan dan

4. Menghitung:

5. Karena nilai z ada di daerah penolakan maka hipotesis awal ditolak dan hipotesis

alternatif diterima, maka kesimpulan bahwa ada perbedaan rata-rata antara kelas 1

dan 2. Kemampuan mahasiswa kelas B lebih baik dari kelas A.

b) ________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

-1,96 1,96

Daerah penerimaan

Daerah penolakan Daerah penolakan

11

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

c) ________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

12

2. 2 Distribusi sampling selisih rata-rata dimana ragam populasi tidak diketahui

Kata kunci dari ragam populasi tidak diketahui adalah ukuran contoh penarikan kurang

dari 30 sampel, maka uji statistik distribusi peubah acak t adalah:

2.2.1 Uji Hipotesis Distribusi Sampling Rata-rata dimana ragam populasi tidak diketahui

Berikut adalah langkah-langkah pengujian hipotesis distribusi sampling rata-rata dimana ragam

diketahui:

1. Tentukan Hipotesis 0 dan hipotesis alternatif

Ada 3 kemungkinan pendifinisian hipotesis alternatif:

(Pengujian dua arah adalah pengujian hipotesis yang akan menolak

hipotesis nol jika nilai statistik mempunyai perbedaan nyata lebih

besar dan atau lebih kecil dari parameter populasi yang dijadika

hipotesis)



besar)



kecil)

2. Menentukan Taraf nyata , apabila 2 arah maka , dan apabila 1 arah

3. Menentukan daerah kritik penerimaan dan penolakan

Apabila dan

Apabila

Apabila

13


5. Membuat kesimpulan apakah menerima atau menolak hipotesis dengan membandingkan

nilai statistik dengan nilai kritiknya.

Contoh 4.

Seorang dosen statistik ingin mengetahui apakah ada perbedaan daya tangkap mahasiswa

teknik informatika dan teknik industri terhadap mata kuliah statistik yang diajarkan. Sebuah

ujian yang sama diberikan pada waktu yang bersamaan. Setelah ujian diperiksa, ia mengambil

secara acak 9 mahasiswa teknik informatika, diperoleh nilai rata-rata 75 dan simpangan baku

19,5. Nilai rata-rata 8 mahasiswa teknik industri adalah 72 dan simpangan baku 20. Ujilah

dengan taraf nyata 5% apakah hasil uji diatas dapat dijadikan bukti bahwa prestasi mahasiswa

teknik informatika lebih baik dibandingkan prestasi mahasiswa teknik industri.

Jawab:

Dik:

Dit: Apakah prestasi mahasiswa teknik informatika lebih baik dibandingkan prestasi

mahasiswa teknik industri….. ?

1.

2.

3. Daerah penolakan dan

14


Sebelum menghitung uji statistik t, terlebih dahulu kita menghitung nilai

= 19,73

5. Nilai T berada di daerah penerimaan, maka kita menerima hipotesis 0, yang menyatakan

bahwa rata-rata ujian antara mahasiswa teknik informatika sama dengan teknik industri

sama. Maka kesimpulannya adalah daya tangkap mahasiswa teknik industri dan

informatika adalah sama.

-2,13 2,13

Daerah penerimaan

Daerah penolakan

Daerah penolakan

15

Tugas 2

1. IQ (kecerdasan intelektual) dari (10 + (a x b)) siswa dari kota A menunjukkan rata-rata

107 dengan simpangan baku 10, sementara IQ dari (10 + (a x c)) menunjukkan rata-rata

112 dengan simpangan baku 8. Apakah terdapat perbedaan yang signifikan dalam tingkat

IQ kedua kelompok pada taraf nyata. a) 5% b) 1% c) Berapakah nilai P dari Uji?

(Keterangan a, b, c adalah 3 digit terakhir NPM anda)

2. Dalam suatu ujian matematika di sekolah dasar, nilai rata-rata dari 32 anak laki-laki

adalah 72 dengan simpangan baku 8. Sementara nilai rata-rata dari 36 anak perempuan

adalah 75 dengan simpangan baku 6. Ujilah hipotesis pada taraf nyata 0,05 nahwa anak

perempuan lebih baik dalam mata pelajaran matematika dibandingkan anak laki-laki?

3. Dua jenis larutan kimia A dan B diuji phnya, analisa dari 6 sampel A menunjukan pH

dengan rata-rata 7,52 dan simpangan bakunya 0,024. Analisa dari 5 sampel B

menunjukan pH rata-rata 7,49 dengan simpangan baku 0,032. Dengan menggunakan

tingkat signifikansi 5%, tentukan apakah dua jenis larutan tersebut memiliki nilai pH

yang berbeda.

revisu distribusi sampling

Documents