“distribusi peluang kontinyu 1 · pergunakanlah tabel distribusi normal standard untuk menghitung...

Adam Hendra Brata

Probabilitas dan

Statistika“Distribusi Peluang Kontinyu 1”

Variabel Acak Kontinyu

Variabel Acak Kontinyu

Suatu variabel yang memiliki nilai pecahan

didalam range tertentu

Distribusi variabel acak kontinu tidak dapat

disusun dalam tabel yang menyatakan nilai

probabilitas

Nilai distribusi kontinu dinyatakan dalam

bentuk fungsi matematis, dihitung

menggunakan integral dan digambarkan

dalam bentuk kurva

Kovariansi

Korelasi

Regresi

- Regresi

Linier

- Analisis

Korelasi

Distribusi Uniform Kontinyu


Fungsi rapat probabilitas dari distribusi variabel

random X yang bersifat uniform dan kontinu

dalam interval [A,B] diberikan oleh :

Kovariansi

Korelasi

Regresi

- Regresi

Linier

- Analisis

Korelasi

f(x)

1/(B-A)

A B x

f (x;A,B) =

1

(B- A)A £ x £ B

0 lainnya

ì

íï

îï



Mean

Variansi

Kovariansi

Korelasi

Regresi

- Regresi

Linier

- Analisis

Korelasi

2

BA

12

2

2 AB


Contoh 1

Sebuah ruang rapat di suatu perusahaan hanya bisa dipakai tak

lebih dari 4 jam. Pemakaian ruang tersebut untuk rapat singkat

maupun panjang sama seringnya. Bisa diasumsikan bahwa jika

X menyatakan lamanya sebuah rapat di ruang tersebut.

a. Bentuklah fungsi rapat probabilitasnya?

b. Berapa probabilitasnya sebuah rapat di ruang tersebut

akan berlangsung paling lama 3 jam?

c. Berapakah lama rata-rata rapat di ruang tersebut?


Contoh 1

a. Fungsi rapat probabilitas

B = 4 dan A=0, maka (B-A) = 4 dan fungsi rapat

probabilitasnya adalah: f(x) = ¼ untuk 0 ≤ x ≤ 4 dan f(x)=0

untuk x di luar itu

b. Probabilitasnya sebuah rapat di ruang tersebut akan

berlangsung paling lama 3 jam ( P(x<3) )

c. Rata - rata

3

0

3

0

4/34

1)4,0;()3( dxdxxfxP

22

40

2

BA

Distribusi Normal


Pada tahun 1733 DeMoivre menemukan

persamaan matematika kurva normal yang

menjadi dasar banyak teori statistika induktif

Distribusi Normal sering pula disebut Distribusi

Gauss untuk menghormati Gauss (1777–1855)

Distribusi Probabilitas normal adalah

distribusi probabilitas kontinu yang simetrik

Distribusi normal berupa kurva berbentuk

lonceng setangkup yang melebar tak

berhingga pada kedua arah positif dan

negatifnya

Dua parameter yang menentukan suatu bentuk

kurva normal adalah rata-rata dan standar

deviasi

Kovariansi

Korelasi

Regresi

- Regresi

Linier

- Analisis

Korelasi

Distribusi Normal

Distribusi Normal

Fungsi rapat probabilitas variabel random X

dengan mean μ dan variansi σ2 yang memiliki

distribusi normal adalah :

X dapat bernilai - sampai +, dengan demikian nilai

distribusi normal tak terbatas

Dengan :

x = nilai dari distribusi variabel

μ = mean dari nilai-nilai distribusi variabel

σ = standar deviasi dari nilai-nilai distribusi

variabel

Nilai = 3,14

Nilai e = 2,718

Kovariansi

Korelasi

Regresi

- Regresi

Linier

- Analisis

Korelasi

2

2)(

2

1

2

1),;(

x

exn

Distribusi Normal

Distribusi Normal

Kovariansi

Korelasi

Regresi

- Regresi

Linier

- Analisis

Korelasi

Distribusi Normal

Contoh Distribusi Normal

Contoh variabel random yang memiliki Distribusi

Normal misalnya :

Distribusi error dalam pengukuran

Pengukuran dalam meteorologi

Pengukuran curah hujan

Sebagai pendekatan bagi distribusi binomial

dan distribusi hipergeometrik, dan lainnya

Kovariansi

Korelasi

Regresi

- Regresi

Linier

- Analisis

Korelasi

Distribusi Normal

Sifat Distribusi Normal

Sifat-Sifat Distribusi Normal :

Rata-ratanya (mean) μ dan standard

deviasinya = σ

Mode (maximum) terjadi di x = μ

Bentuknya simetrik thd x = μ

Titik belok tepat di x = μ±σ

Kurva mendekati nol secara asimptotis

semakin x jauh dari x = μ

Total luasnya = 1

Bentuk kurva Distribusi Normal dipengaruhi

oleh μ dan σ

Kovariansi

Korelasi

Regresi

- Regresi

Linier

- Analisis

Korelasi

Distribusi Normal

Sifat Distribusi Normal

Kovariansi

Korelasi

Regresi

- Regresi

Linier

- Analisis

Korelasi

Distribusi Normal

Luas Di Bawah Kurva dan Probabibilitas

P(x1< x < x2) = probabilitas variabel random x

memiliki nilai antara x1 dan x2

P(x1< x < x2) = luas di bawah kurva normal

antara x = x1 dan x = x2

Kovariansi

Korelasi

Regresi

- Regresi

Linier

- Analisis

Korelasi

2

1

)()( 21

x

x

dxxfxxxP

Distribusi Normal

Luas Di Bawah Kurva dan Probabibilitas

P(x≤) = 0,5

P(x) = 0,5

Sehingga Luas kurva normal :

Kovariansi

Korelasi

Regresi

- Regresi

Linier

- Analisis

Korelasi

1)()(

dxxfxP

Distribusi Normal Standar

Kurva Distribusi Normal Standar

Dalam proses perhitungan distribusi normal,

seringkali ditemukan nilai – nilai yang susah

untuk dihitung secara manual

Maka dari itu diperlukan suatu standar yang

menjadi acuan proses perhitungan tanpa

merubah substansi nilai – nilai yang dihitung

dengan distribusi normal

Transformasi Z memetakan distribusi normal

menjadi distribusi normal standar, sebab

distribusi normal dengan variabel z ini memiliki

mean = 0 dan standard deviasi = 1

Kovariansi

Korelasi

Regresi

- Regresi

Linier

- Analisis

Korelasi

xz



Distribusi normal standar adalah distribusi

normal dengan mean μ=0 dan standar deviasi

σ=1

Transformasi Z memetakan distribusi normal

menjadi distribusi normal standar, sebab

distribusi normal dengan variabel z ini memiliki

mean = 0 dan standard deviasi = 1

Transformasi ini juga mempertahankan luas

dibawah kurvanya, artinya :

Kovariansi

Korelasi

Regresi

- Regresi

Linier

- Analisis

Korelasi

Luas dibawah kurvadistribusi normal antara

x1 dan x2

Luas dibawah kurvadistribusi normal standar

antara z1 dan z2

=

z1 = (x1-μ)/σ z2 = (x2-μ)/σ



Dengan z1 = (x1-μ)/σ dan z2 = (x2-μ)/σ

Sehingga cukup dibuat tabel distribusi normal

standard kumulatif saja

Kovariansi

Korelasi

Regresi

- Regresi

Linier

- Analisis

Korelasi


Contoh 2

Pergunakanlah tabel distribusi normal standard untuk

menghitung luas daerah :

a. Di sebelah kanan z = 1.84

b. Antara z = -1.97 s/d z = 0.86

Ingat bahwa luas yang diberikan dalam tabel distribusi normal

kumulatif adalah luas dari z= - ∞ s/d z0 tertentu: P(z<z0)

a. Di sebelah kanan z = 1.84

P(z>1.84) = 1 – P(z≤1.84) = 1 -0.9671 = 0.0329

b. Antara z = -1.97 s/d z = 0.86

P(-1.97<z<0.86) = P(z<0.86) – P(z<-1.97) = 0.8051 –

0.0244 = 0.7807


Contoh 3

Sebuah perusahaan bolam (bola lampu) mengetahui

bahwa umur lampunya (sebelum putus) terdistribusi secara

normal dengan rata-rata umurnya 800 jam dan standard

deviasinya 40 jam. Carilah probabilitas bahwa sebuah

bolam produksinya akan berumur antara 778 jam dan 834

jam !

μ = 800 σ = 40, P(778 < x < 834)

x1= 778 z1 = (x1-μ)/σ = (778 - 800)/40 = -0.55

x2= 834 z2 = (x2-μ)/σ = (834 - 800)/40 = 0.85

P(778 < x < 834) = P(-0.55 < z < 0.85) = P(z < 0.85) - P(z<-0.55)

= 0.8023 – 0.2912 = 0.5111

Tugas 9

• Mengerjakan soal – soal yang berada di lembar

soal yang terdapat di link materi pendukung secara

individu

Cek adamhendrabrata.wordpress.com

• Mengerjakan soal – soal tersebut dengan cara

menghitung dan ditulis di kertas

• Dikumpulkan pada pertemuan berikutnya

• Kelas C : (Rabu minggu depan)

• Kelas D : (Kamis minggu depan)

Terimakasih dan Semoga

Bermanfaat v^^

“distribusi peluang kontinyu 1 · pergunakanlah tabel distribusi normal standard untuk menghitung...

Documents