DISTRIBUSI

EKSPONENSIAL

By :

Wahyu H. L.

Lailiya Khamidah

Desi Rian Sari

Nurun Nikmah

Irdiani Indah P.

DEFINISI

Digunakan untuk memodelkan kasus selang waktu

antara dua kejadian dari suatu peristiwa (waktu antara

kedatangan).

Dengan kata lain, distribusi ini digunakan

untuk memodelkan waktu tunggu sampai

sebuah peristiwa terjadi, dan juga untuk

memodelkan waktu antar terjadi

peristiwa

CIRI - CIRI

Kurva dari distribusi eksponensial mempunyai

ekor di sebelah kanan dan nilai x dimulai dari 0

sampai tak hingga.

Mempunyai nilai variansi

Mempunyai nilai mean

Memiliki standart devisi yang sama

dengan rata – rata

Pencarian pada distribusi eksponensial

menggunakan variabel random

Peluang yang terjadi pada suatu percobaan

mempengaruhi selisih waktu yang terjadi pada

percobaan tersebut.

Mempunyai nilai 0.

Mempunyai 0

CIRI - CIRI

CONTOH KASUS

Waktu antara truk tiba di dermaga bongkar

Waktu antara transaksi pada mesin ATM

Waktu antara panggilan telepon ke operator utama

RUMUS

Dalam menghitung probabilitas distribusi eksponensialdengan rata – rata “kurang dari”, rumus yang digunakan adalah :

Keterngan :

X = interval rata-rata

λ = parameter rata-rata

Xo = rata-rata sampel yang ditanyakan

e = eksponensial = 2,71828

Nb : Untuk lebih dari atau sama dengan, gunakan

tanda

00 1)P( xexx λ

KURVA

Gambar daerah luas kurva distribusi eksponensial :

Keterangan : daerah arsiran probabilitas tergantung tanda ≥

atau ≤. jika P (X ≤ Xo) maka daerah arsiran probabilitasnya

berada di sebelah kiri.

CONTOH SOAL

Toko CD “ BEAT THE HITS” tengah mengadakan

diskon besar-besaran sehingga kedatangan pengunjung

yang berdistribusi eksponensial meningkat dari biasanya

menjadi 8,4 per 35 menit. berapa probabilitas

kedatangan pengunjung dalam selang waktu 8 menit atau

lebih?

CONTOH SOAL

Diketahui:

Xo = 8 menit

λ = 8,4 / 35 menit = 0.24 per menit

Ditanyakan: P(X ≥ 8 menit)?