distribución t student

Distribución T Student

Unidad 2

Mtra. Ortega cruz María Luisa Edith

Plantel: CONALEP – Chipilo

Periodo escolar: Febrero - Julio 2016

Módulo: Tratamiento de Datos y Azar

Elaborado: 16 de febrero 2016

Mtra. María Luisa Ortega Cruz

13/06/2016

Resultado de Aprendizaje 2.3

Determina el comportamiento, propiedades y características de los resultados de la variable aleatoria conforme su distribución de probabilidad continua.


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El desarrollo del presente trabajo es con el motivo de que el estudiante amplié su conocimiento sobre la probabilidad, haciendo uso dé:a) La función de distribución continuab) Aprenda a manejar tablas de valores probabilísticosc) Aprenda a interpretar la grafica de una gaussiana.

Este tema se complica por ser un poco más especializado por lo que se trabajará con varios ejemplos de aplicación.

Justificación


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Teoría

Distribución de probabilidad quesurge del problema de estimar lamedia de una población normalmentedistribuida cuando el tamaño de lamuestra es pequeña así como ladificultad de no conocer ladesviación típica poblacional.


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Sus funciones se basan en establecer un intervalo de confianza y los grados de libertad, obteniendo valores de una tabla dada con respecto a estas variables y aplicarla en la formula.

Usos • Determinar el intervalo de confianza dentro del

cual se puede estimar la media de una población a partir de una muestra pequeña (n<30)

• Para probar hipótesis cuando una investigación se basa en muestreo pequeño.

• Para probar si dos muestras provienen de una misma población.


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Características• Ambas son simétricas alrededor de una media

de cero• Esta distribución difiere de Z en que la

varianza de T depende del tamaño de la muestra “n” y siempre es mayor a 1.

• Cuando n Z y T serán iguales• Ambas tienen distribuciones de campana pero

T es más variable


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Grados de libertad

Si partimos de la varianza muestral:

𝑠2= σi=1n 𝑥𝑖− ҧ𝑥 2

n−1

S2 esta basada en n cantidades, las cuales suman cero por lo que especificar los valores de cualquier n – 1 determina el valor restante.


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Expresión matemática

𝒕∗ =ഥ𝑿 − 𝝁

𝑺𝒙𝒏

Sabiendo que:ത𝑋 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎

= valor a analizarSx = desviación estándar

N = tamaño de la muestra


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EjemploSe aplica una prueba de autoestima a 25 personas quienes obtienen una calificación promedio de 62.1 con una desviación estándar de 5.83. Se sabe que el valor correcto de la prueba debe ser mayor a 60. ¿existe suficiente evidencia para comprobar que no hay problemas de autoestima en el grupo seleccionado?

Datos:ത𝑋 = 62.1Sx = 5.83 = 60 n= 25

𝑡∗ =62.1 −60

5.83

25

= 2.1

1.166= 1.8

Si n – 1 25 – 1 = 24


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Considerando un nivel de confianza de 0.05De manera que buscando en la tabla tenemos que:

t* (24, 0.05) = 1.7109Obedeciendo a la característica donde t Studentes mayor a 1

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Practica!!!!


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