distincion de inversion, interes simple e interes compuesto
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DISTINCION ENTRE DECISION DE INVERSION Y DECISION DE FINANCIAMIENTOINTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO
Integrantes:ALVEAR MONTERO DIANACANO LEÓN NOHEMÍCÁRDENAS VÉLIZ JEMINACORREA ARRIAGA KARENPISCO SALVATIERRA ANDREAYOZA CLAROS ADRIANA
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Cuando se evalúan propuestas de inversión es importante diferenciar el rendimiento del proyecto en sí y el rendimiento del inversionista.
Cada resultado permite al analista verificar, por una parte hasta qué punto el proyecto es deseable independientemente de la forma en que se financie la inversión y por otro lado, determinar las ventajas de utilizar endeudamiento de acuerdo con el efecto positivo que pueda tener sobre la rentabilidad del aporte.
En general, las operaciones financieras tienen en común el pago de un valor por el uso del dinero, esto es igualmente cierto en las operaciones comerciales. Además al considerarse el dinero como un bien se espera que el valor que se paga por su uso sufra altas y bajas, como cualquier otra mercancía. Es decir, el costo del dinero dependerá de las condiciones de la oferta y demanda del mercado y variables como la inflación, devaluación y revaluación, entre otras.
Ya que en concepto el interés es de uso amplio en la vida comercial y financiera; esto ha conducido a que tenga múltiples acepciones, entre otras: valor del dinero en el tiempo, valor recibido o entregado por el uso del dinero, utilidad o ganancia que genera un capital, precio que se paga por el uso del dinero, rendimiento de una inversión.
En la mayoría de las operaciones financieras y comerciales es común el uso del interés compuesto; es por esta razón que el modelo matemático de interés compuesto es una herramienta esencial en el cálculo y análisis de las transacciones financieras
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Finalmente en la unidad se analizan algunas de las aplicaciones prácticas que tiene el interés compuesto: inflación, deflación, devaluación, revaluación, depósitos a termino definido, aceptaciones financieras.
Decisiones de inversión
Toda empresa para poder existir tiene que llevar a cabo de manera periódica actividades de inversión. En ese caso, el concepto de inversión hace referencia al hecho de aplicar recursos a la adquisición de capital productivo. Este concepto de inversión responde a lo que se entiende por inversión económica, es decir, adquirir tanto activos fijos (edificios, instalaciones, medios de transporte, maquinaria, etc.) como a los activos circulantes que se emplean en la producción (materias primas, combustible, etc.)
Si el dinero ahorrado se emplea en adquirir algún activo financiero, se dice que se realiza una inversión financiera.
OBJETIVOS DE LAS DECISIONES DE INVERSIÓN .
Aunque la intención principal de este libro son las técnicas pare valorar la conveniencia económica o monetaria, debe reconocerse que la decisión frecuente entre las alternativas implica muchos factores diferentes a aquellos que pueden reducirse en, forma razonable a términos monetarios. Por ejemplo. La siguiente es una lista limitada de los objetivos que son importantes para una empresa, distintos a la maximización de los beneficios o a la minimización de costos:
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Minimización de riesgos de perdidasMaximización de la seguridad,Maximización de las ventas;Maximización de la calidad del servicio.Minimización de la fluctuación cíclica de la empresaMinimización de la fluctuación cíclica de la economíaMaximización del bienestar de los empleados,Creación o mantenimiento de una imagen pública conveniente.
Los análisis económicos sólo funcionan para aquellos objetivos o factores que pueden reducirse a términos monetarios. Los resultados de estos análisis deben ponderarse con otros objetivos o factores no monetarios (irreducibles), antes de tomar una decisión final.
Clasificación de inversiones.
Hay distintos puntos de vista a la hora de clasificar las inversiones. Vamos a ver las más significativas.
A) Según la materialización de la inversión.
Industriales o comerciales: consisten en la adquisición de bienes de producción duraderos para el proceso productivo.
Para formación de stocks: son indispensables para que la empresa funcione normalmente evitando problemas planteados por demoras originadas por los proveedores o porque los stocks se van a incrementar en épocas de pedido favorables o para hacer frente a las oscilaciones en la demanda.
Inversiones en Investigación y Desarrollo (I+D), destinadas a alcanzar nuevas técnicas y nuevos productos, en definitiva para mejorar la posición de la empresa en sus mercados.
Inversiones financieras, destinadas a adquirir participaciones en otras empresas con el objeto de controlarlas.
Inversiones de carácter social, destinadas a la mejora de las condiciones de trabajo.
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B) Según el motivo de su realización.
De renovación: para sustituir aquellas que ya han envejecido, o son antirentables, por otras nuevas. Estas son las mas comunes.
De expansión: para poder atender a un aumento de la demanda.
De innovación o modernización para la mejora y fabricación de nuevos productos.
Estratégicas: para disminuir el riesgo originado por la competencia y las nuevas tecnologías.
C) Según la relación que guarden entre sí las inversiones:
Independientes o autónomas: no guardan ninguna relación entre sí, ni necesitan de la realización de otras inversiones.
Complementarias: cuando la realización de una facilita la realización de las otras. Se llama acoplada cuando la realización de una necesita de la realización de otras.
Sustitutivas: cuando la realización de una dificulta la realización de otras. Serán incompatibles o mutuamente excluyentes cuando la realización de una excluye la realización de las otras.
D) Atendiendo a la corriente de cobros y pagos:
Una sola entrada y una sola salida. (P.I.P.O.)
Una sola entrada y varias salidas. (P.I.C.O.)
Varias entradas y varias salidas. (C.I.C.O.)
Varias entradas y una sola salida. (C.I.P.O.)
E) Según el signo de los flujos netos de caja que definen la inversión:
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Simples: todos los flujos netos de caja son positivos, excepto el primero, que por definición es negativo.
No simples: algún flujo neto de caja es negativo.
CARTERAS DE INVERSION
Las carteras de inversión se integran con los diferentes instrumentos que el inversionista haya seleccionado. Para hacer su elección, debe tomar en cuenta aspectos básicos como el nivel de riesgo que está dispuesto a correr y los objetivos que busca alcanzar con su inversión. Por supuesto, antes de decidir cómo se integrará el portafolio, será necesario conocer muy bien los instrumentos disponibles en el mercado de valores para elegir las opciones más convenientes, de acuerdo a sus expectativas.
Una vez conociendo los instrumentos con los que se puede formar un portafolio de inversión, sólo faltará tomar en cuenta aspectos que hacen que la elección sea diferente de acuerdo a las necesidades y preferencias de cada persona, tales como:
1. Capacidad de ahorro. Saber cuánto se está dispuesto a dejar de gastar en cierto momento y sacrificarlo para destinarlo a la inversión.
2. Determinar los objetivos perseguidos al comenzar a invertir. Tener un panorama claro con respecto al funcionamiento y características del instrumento en que se esté dispuesto a invertir (de deuda, renta fija o variable).
3. Considerar que la inversión ofrezca una tasa de rendimiento mayor a la inflación pronosticada, con el propósito de preservar el poder adquisitivo y obtener ganancias por la inversión.
4. Determinar el plazo en el que se puede mantener invertido el dinero, es decir, corto (menor a un año), mediano (entre uno y cinco años) o largo plazo (mayor de cinco años). Invertir una pequeña cantidad de efectivo en un instrumento que permita
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retirar cualquier día para tener liquidez inmediata en caso de imprevistos.
5. Considerar el riesgo que se está dispuesto a asumir y no perder de vista que a mayor riesgo, mayor es el rendimiento que se ofrece.
Un Portafolio de inversión moderado acepta un grado de riesgo menor
Un Portafolio de inversión agresivo acepta un grado de riesgo mayor
Un Portafolio de inversión conservador no acepta grado de riesgo alguno
6. Diversificar el portafolio, esto es invertir en distintos instrumentos a fin de reducir significativamente el riesgo. Conforme pasa el tiempo verá que el haber comenzado desde joven el buen hábito del ahorro y la inversión le redituará en un estilo más organizado de vida.
Los principios de una cartera de inversión
Los aspectos básicos de una cartera de inversión son
la rentabilidad esperada:
Es la capacidad de generación de un excedente de fondos o de rendimiento. No guarda relación con la liquidez, de manera que un proyecto puede ser muy rentable y muy poco líquido o al revés
el nivel de riesgo:
Es la posibilidad de que el proyecto produzca pérdidas significativas; es la incertidumbre inherente a la decisión sobre el proyecto. También se puede asociar a la variabilidad de los resultados previstos.
la liquidez:
Se define como la capacidad de transformar sus activos en dinero, sin pagar por ello un coste significativo o experimentar una
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pérdida de capital. Se refiere por tanto a la conversión de activos en dinero manteniendo el valor de los mismos; más aún, la rapidez con que los activos generan fondos.
¿Invertir o Ahorrar?
La diferencia entre invertir y ahorrar está en la cantidad de riesgo que estás dispuesto a aceptar para hacer crecer tu dinero.
Hay una diferencia básica entre ahorrar e invertir. Ahorrar es el hecho de apartar una porción de los ingresos sin disponer de ella, sin gastarla, la cual puede aumentar o no, dependiendo de los instrumentos de ahorro a utilizar. La diferencia básica con la inversión es que por medio del ahorro no se "arriesga" el capital inicial, en teoría (porque siempre existe el efecto inflacionario) el valor de dicho capital no disminuye. La inversión por el contrario implica correr un riesgo con el capital inicial, que dependiendo de los instrumentos a utilizar podrá incrementar o disminuir.
La inversión por el contrario implica correr un riesgo con el capital inicial, que dependiendo de los instrumentos a utilizar podrá incrementar o disminuir.
El empezar a ahorrar o empezar a invertir, varía de acuerdo a las necesidades y los objetivos particulares; aunque siempre se deberán buscar opciones de inversión que permitan, por lo menos, mantener el poder adquisitivo y obtener ganancias por ello.
Uno de los principales consejos que escuchamos a lo largo de nuestra vida laboral es: ¡Aprende a ahorrar!
Sin embargo, en la mayoría de los casos hacemos caso omiso de tales recomendaciones. Tal vez porque pensamos que siempre habrá un lugar en donde trabajar o quizá solamente porque creemos que aún nos falta mucho para que llegue el momento de independizarnos.
Es por ello que desde jóvenes debemos empezar a involucrarnos con una buena administración de las finanzas personales, orientada por los objetivos y los deseos de cada uno de nosotros.
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¿Qué es un Portafolio de Inversión Bursátil?
También llamado cartera de inversión, es una selección de documentos o valores que se cotizan en el mercado bursátil y en los que una persona o empresa, deciden colocar o invertir su dinero.
DECISIONES DE INVERSIÓN BAJO INCERTIDUMBRE
-Toma de decisiones bajo incertidumbre
La incertidumbre caracteriza a una situación donde los posibles resultados de una estrategia no son conocidos y, en consecuencia, sus probabilidades de ocurrencia no son cuantificables. La incertidumbre, por lo tanto, puede ser una característica de información incompleta, de exceso de datos, o de información inexacta, sesgada o falsa.
La incertidumbre de una inversión crece en el tiempo. El desarrollo del medio condicionará la ocurrencia de los hechos estimados en su formulación. La sola mención de las variables principales incluidas en la preparación de los flujos de caja deja de manifiesto el origen de la incertidumbre: el precio y calidad de las materias primas; el nivel tecnológico de la producción; las escalas de remuneraciones; la evolución de los mercados; la solvencia de los proveedores; las variaciones de las demandas, tanto en cantidad, calidad como en precios; Las políticas de gobierno respecto del comercio exterior(sustitución de importaciones, liberalización del comercio exterior); La productividad real de la operación, etcétera.
Cuando las posibilidades no se conocen para los estados de naturaleza identificados de los parámetros inciertos, el uso de toma de decisiones con base en el valor esperado bajo riesgo esbozado. En efecto, es difícil determinar cuál criterio utilizar aun para tomar la decisión.
DECISIONES DE INVERSIÓN CON RIESGO
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El riesgo en los proyectos se define como la variabilidad de los flujos de caja reales respecto de los estimados. Mientras más grande sea esta variabilidad, mayor es el riesgo del proyecto. De esta forma el riesgo se manifiesta en la variabilidad de los rendimientos del proyecto, puesto que se calculan sobre la proyección de los flujos de caja.Una diferencia menos estricta entre el riesgo e incertidumbre identifica al riesgo como la dispersión de la distribución de probabilidades del elemento en estudio o los resultados calculados mientras la incertidumbre es el grado de la falta de confianza respecto a que la distribución de probabilidades estimadas sea la correcta.
Causas de riesgo e incertidumbre El riesgo y la incertidumbre en las decisiones de inversión en un proyecto se atribuyen a muchas fuentes posibles. La siguiente es una descripción breve de algunas causas principales:
Una cantidad insuficiente de inversiones similares; una empresa sólo tendrá algunas inversiones de tipo particular. Esto significa que habrá una oportunidad insuficiente para que los resultados de un tipo de inversión particular se apeguen al promedio, para que los resultados desfavorables sean virtualmente cancelados por los resultados favorables. Este tipo de riesgo es dominante cuando la magnitud del compromiso de inversión individual es grande, en comparación con los recursos financieros de la empresa.La tendencia de datos y su valoración; Es común que las personas que hacen o revisan análisis económicos tengan tendencia de optimismo o pesimismo o estén inconsistentemente influidos por factores que no deben ser parte de un estudio objetivo.
Cambio en el ambiente económico externo, invalidando experiencias anteriores; cuando se hacen estimaciones de condiciones futuras, las bases son resultados anteriores de cantidades similares, cuando están disponibles. Aunque la información del pasado es valiosa, con frecuencia existe el riesgo de usarla directamente, sin ajustarla a las condiciones que se esperan en un futuro.
La malinterpretación de los datos; es posible que ocurra si los factores implícitos de los elementos que se van a estimar son
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demasiados complejos, de modo que se malinterpreta la relación de uno o más factores para los elementos deseados.
Los errores del análisis; es posible errores en las características técnicas operativas de un proyecto o sus implicaciones financieras.
Disponibilidad y énfasis del talento administrativo; un proyecto de inversión industrial o un conjunto de proyectos depende en gran medida, de la disponibilidad y aplicación del talento empresarial una vez que se ha realizado el proyecto. Es importante disponer del talento administrativo, por ser limitado.
Liquidabilidad de la inversión; Al juzgar al riesgo es fundamental considerar recuperabilidad relativa de los compromisos de inversión si un proyecto, por consideraciones de desempeño o de algún otro tipo se va liquidar.
Obsolescencia; el rápido cambio tecnológico y de procesos son característicos en la economía.
DECISION DE INVERSION EN AMBITO DE CERTEZA
El objetivo de cualquier empresa es maximizar su valor de mercado para propietarios y accionistas. Para alcanzar este objetivo la empresa debe:
1. Buscar fuentes de financiación más baratas.
2. Realizar los proyectos de inversión más rentables.
En definitiva, es necesario valorar (determinar la rentabilidad del proyecto) y seleccionar proyectos de inversión (ordenar de mayor a menor rentabilidad).
VARIABLES INTEGRANTES DE UN PROYECTO DE INVERSIÓN
a) Horizonte temporal o duración del proyecto (n)
Es la estimación sobre la vida que tendrá el proyecto, esto es, el tiempo durante el cual estará absorbiendo o generando fondos.
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Esta duración no se conocerá con certeza hasta que no finalice el proyecto, por lo cual se basará en estimaciones.
b) Desembolso inicial o coste de la inversión (A)
Es la cantidad de recursos que debe pagar la empresa para llevar a cabo el proyecto. Habitualmente se paga en el momento cero aunque pueden existir ocasiones donde el pago se difiere. Comprende el precio de compra más todos los gastos necesarios para la puesta en funcionamiento de la inversión, es decir, el coste de instalación, transporte, formación, etc.
c) Movimiento de fondos .
Es la secuencia temporal de fondos absorbidos o generados por el proyecto, se denomina cash-flow (flujo de caja) y lo podríamos definir como la diferencia entre los cobros y los pagos de un periodo.
C = Corriente de cobros del proyecto a lo largo del tiempo. Representa las entradas de tesorería generadas por el proyecto.
P = Corriente de pagos del proyecto. Son las salidas de tesorería.
La corriente de cobros y pagos de tesorería se suele unificar en una sola y es denominada cash-flow o flujo neto de caja: Q = C - P.
Para facilitar el cálculo de la rentabilidad del proyecto se suelen periodificar los flujos tomando como período de referencia el año, ya que es la duración del ejercicio económico en las empresas. De esta forma pasaremos de una óptica continua a una periódica, y ello nos llevará a trabajar con rentas anuales.
Un proyecto de inversión se representa según el siguiente esquema, llamado diagrama temporal de flujos:
Q1 Q2 Qn-1
0 1 n-1 n2
...............
................
Qn-A
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d) Valor residual (VR).
Es el valor de reventa del activo al final de la vida del proyecto. Puede incluir pagos asociados a la terminación del mismo.
Las principales características que están presentes en las decisiones de inversiones, generalmente en la adquisición de activos fijos, son:
♪ Frecuentemente los desembolsos son cuantiosos♪ Las decisiones de inversión involucran inversiones a largo
plazo que incluyen pronósticos que abarcan varios años hacia el futuro
♪ Las decisiones de inversión pueden embarcar a la empresa en un giro o rama de actividad completamente distinta, generalmente esto ocurre cuando una nueva inversión implica un riesgo mucho mayor del que caracteriza a la empresa.
Decisión de Financiamiento
Se producen en mercados financieros. Ello significa que se debe evaluar cuál de estos segmentos del mercado es más propicio para financiar el proyecto o actividad específica para la cual la empresa necesita recursos.
Cuando se toma tal actitud con el propósito de modificar las proporciones de la estructura de capital de la empresa. Ninguna empresa puede sobrevivir invirtiendo solamente en sus propias acciones. La decisión de recomprar debe incluir la distribución de fondos no utilizados cuando las oportunidades de inversión carecen de suficiente atractivo para utilizar estos fondos. Por consiguiente, la recompra de acciones no puede tratarse como decisión de inversión.
La empresa como sistema de circulación de fondos.
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Las fuentes de financiación de las empresas se clasifican en:
1. Recursos propios: a) Los recursos que aportan los socios a la empresa en
concepto de capital, tanto para la formación de capital inicial como para sucesivas ampliaciones.
b) La parte de los beneficios periódicos que no haya sido repartido entre los socios y que pasara a incrementar la capacidad financiera de la empresa.
2. Recursos ajenos: Son todos aquellos que afluyen a la empresa desde el
exterior y que tienen su origen en
personas e instituciones
ajenas a la empresa:
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a) Los derivados del tráfico o actividad normal, ej: créditos que conceden los suministradores de materias primas.
b) Los recursos que deben ser negociados en el exterior, principalmente en entidades financieras.
EL APALANCAMIENTO FINANCIERO.
La planificación financiera de una empresa ha de tener en consideración dos aspectos distintos pero muy relacionados entre sí:
El análisis de los distintos medios o recursos financieros utilizados por la empresa.La adquisición de los elementos patrimoniales de activo, es decir, las inversiones realizadas en capital en funcionamiento.
El equilibrio entre estos dos bloques es el objeto primordial de la planificación financiera de la empresa como primera tarea de su función de administración.
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Podría parecer en una primera aproximación que el equilibrio entre inversión y financiación impone que los activos fijos se financien con pasivos permanentes, y que los activos circulantes se financien con pasivos a corto plazo: esta correspondencia es muy peligrosa puesto que descubiertos de tesorería pueden llevar a la empresa a una suspensión de pagos, por eso se impone la creación de lo que se llama fondo de maniobra o rotación que en caso de necesidad, permita hacer frente a los desfases que pudieran originarse por diferencias temporales entre las corrientes de cobros y pagos, y que consiste en que los pasivos permanentes financien, además de los activos fijos, una parte de los activos circulantes.
Apalancamiento financiero
Está relacionado con la posibilidad de financiar determinadas compras de activos sin la necesidad de contar con el dinero de la operación en el momento presente. Consiste en utilización de la deuda a un coste fijo para aumentar la rentabilidad esperada del capital propio.
Se define como el efecto que el endeudamiento origina en la rentabilidad de los capitales propios de una empresa, cuyos resultados pueden incrementarse por encima de lo que se derivaría de sus recursos originarios. Para ello la condición necesaria es que la rentabilidad de las inversiones sea mayor que el coste de las fuentes de financiación.
Riesgo Financiero
Frente al apalancamiento financiero la empresa se enfrenta al riesgo de no poder cubrir los costes financieros, ya que a medida que aumentas los costes fijos, también aumenta el nivel de utilidad antes de impuestos e intereses para cubrir los costes financieros.
El aumento del apalancamiento financiero ocasiona un riesgo creciente, ya que los pagos financieros mayores obligan a la empresa a mantener un nivel alto de beneficios para continuar con la actividad productiva y si la empresa no puede cubrir estos pagos puede situarse una posición de insolvencia financiera.
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El director financiero tendrá que decir cuál es el nivel aceptable de riesgo financiero, teniendo en cuenta que el incremento de los intereses está justificado cuando aumentan los beneficios de operación y los beneficios por acción cuando aumentan las ventas netas.
DIFERENCIA ENTRE LAS DECISIONES DE INVERSIÓN Y LAS DECISIONES DE FINANCIAMIENTO
Las decisiones de inversión (DI) se refiere a los activos de la empresa mientras que las decisiones de financiamiento (DF) se enmarca solo en las fuentes de financiamiento a largo plazo.Las DI serán elegidas según el objetivo que se pretenda (buscar activos reales cuyo valor supere su costo), las de financiamiento se eligen según el grado de autonomía y la cuantía de endeudamiento que es capaz de soportar.Las DI son más simples que las DF, el número de instrumentos de financiación (títulos) está en continua expansión.Las DF no tienen el mismo grado de irreversibilidad que las DI, son más fáciles de cambiar completamente, su valor de abandono es mayor.
Es difícil encontrar alternativas de financiación con VAN significativamente distinto de cero
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VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
¿Por qué no es igual recibir $1´000.000 hoy, que esta misma cantidad dentro de un año? Las razones que explican por qué dos cantidades iguales de dinero no tienen el mismo valor en el tiempo; son:
a) La primera tiene que ver con la pérdida del poder adquisitivo del dinero, ocasionado por el incremento generalizado de los precios –inflación-. Con el mismo dinero, en general, se podrán adquirir mayor cantidad de bienes y servicios hoy que dentro de un año.
b) La segunda razón tiene que ver con la capacidad que tiene el dinero de generar dinero. Disponiendo del millón de pesos hoy, estos se podrán invertir obtenido rendimientos que permitirán tener después de un año una cantidad mayor
c) La tercera tiene que ver con el riesgo. Más vale tener asegurado el millón hoy, y no la promesa de recibir el dinero dentro de un año.
En resumen, el que posee una cantidad de dinero solo estará dispuesto a entregarla en préstamo, si se le reconoce un monto de dinero adicional que compense la pérdida de valor, el rendimiento por renunciar a su uso y el riesgo de recibir la cantidad un tiempo después.
En el mundo financiero encontramos operaciones comerciales que generalmente se relacionan con el dinero. Operaciones en la que intervienes, el que entrega el dinero y el que recibe el dinero.
INTERÉS
Es la cantidad de dinero adicional por la cual un inversionista estará dispuesto a prestar su dinero. En otras palabras es la
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cantidad de dinero adicional que hace que dos cantidades de dinero sean equivalente en el tiempo.
Interés: El dinero, como cualquier bien, tiene un precio, que es el interés y éste es el pago por el uso del dinero ajeno o el rendimiento que obtiene un capital y se expresa con “I”.
El interés es la cantidad de dinero pagada o recibida por el uso del dinero.
Si depositamos dinero en una cuenta de ahorros, el banco nos paga interés por usar ese dinero.
Si tomamos dinero prestado pagamos interés a la persona que nos presta.
El interés se cobra a base de por cientos. Se paga (o se recibe) cierta cantidad de dinero de interés por cada 100 dólares prestados (o depositados). Al por ciento de interés se le llama tasa de interés.
A menos que se indique lo contrario, la tasa de interés es anual.
Si la tasa de interés es de 6%, entonces por cada $100 se recibe o se paga $6 de interés al año.
El interés simple, es pagado sobre el capital primitivo que permanece invariable. En consecuencia, el interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Es decir, la retribución económica causada y pagada no es reinvertida, por cuanto, el monto del interés es calculado sobre la misma base.
Interés simple, es también la ganancia sólo del Capital (principal, stock inicial de efectivo) a la tasa de interés por unidad de tiempo, durante todo el período de transacción comercial.
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La fórmula de la capitalización simple permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior. Generalmente, el interés simple es utilizado en el corto plazo (períodos menores de 1 año)
Al calcularse el interés simple sobre el importe inicial es indiferente la frecuencia en la que éstos son cobrados o pagados. El interés simple, NO capitaliza.
En el caso del interés simple la cantidad de dinero que se paga por el uso del dinero se calcula al final de cada periodo de tiempo pactado. El interés no se capitaliza, es decir, no se suma al capital inicial para calcular el interés del próximo periodo.
Interés simple: es aquel que se calcula siempre sobre el capital original, es decir, siempre sobre el mismo capital.
Para el cálculo del interés se utiliza la tasa de interés.
Tasa de interés
Se define como el valor porcentual que se pacta por el uso del dinero para un periodo de tiempo determinado.
Ejemplo 1:
FORMULA DE INTERÉS SIMPLE
El interés se calcula como el producto del capital inicial por la tasa de interés para el periodo de tiempo pactado.
a) 20% anual, significa que se pagará 0,2 centavos por cada dólar, por cada año.
b) 1,5% mensual, significa que se pagará 0,015 centavos por cada dólar, por mes
c) 6% semestral, significa que se pagará 0,06 centavos por cada dólar, por seis meses
d) 4% bimensual, significa que se pagará 0,04 centavos por cada dólar, por dos meses
e) 45% bianual, significa que se pagará 0,45 centavos por cada dólar, por dos años
I = C x i
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Si el préstamo del dinero se pacta durante varios periodos de tiempo; entonces para calcular el interés es necesario multiplicar el anterior resultado por el número de periodos pactados.
Se calcula multiplicando las siguientes cantidades:
Capital Tasa de interés Tiempo de duración del período
ELEMENTOS:
C = Capital o monto principal, que es como se identifica al dinero que se entrega o se recibe en calidad de préstamo en el inicio de la operación.
También se lo identifica como principal valor actual, valor presente.
i = Tasa de interés, es el dinero que produce un capital. También se lo denomina Beneficio, Renta o Anata.
n= Numero de periodos, es lapso o periodo operacional en que se ubica el capital. “n” identifica el tiempo en años.
De la fórmula del interés se extraen las que ayudan a encontrar el capital (C), el tiempo (n) y la tasa de interés (i).
CLASES DE INTERÉS SIMPLE
En la práctica no existe un criterio único para aplicar el interés simple. La aplicación depende de la operación comercial o financiera, también del sector económico donde se realice la operación o incluso de las costumbres comerciales.
I = C x i x n
C = I . n x i
N = I . C x i
i = I . C x n
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Dependiendo de la base en días se utilice para el cálculo del interés, se distinguen dos tipos de aplicaciones.
Interés Ordinario
En esta aplicación para el cálculo del interés se toma como base un año de 360 días.
Interés Exacto
A diferencia que en el interés ordinario, en este caso el interés se calcula tomando como base un año de 365 días.
Ambas modalidades de cálculo ordinario y exacto pueden, a su vez, tomar algunas de las variantes que se muestran en la siguiente tabla.
Interés Ordinario (Base de Cálculo 360)
Con tiempo exacto (Interés Bancario)
Tiempo exacto
(Considera los días exactos en los cuales se ha utilizado el préstamo y una base de 360 días al año)
Con tiempo aproximado (Interés Comercial)
Meses de 30 días
(Considera indistintamente meses de 30 días y una base de 360 días al año)
Interés Exacto (Base de Cálculo 365)
Exacto o Verdadero (Interés Racional)
Tiempo exacto
(Considera los días exactos en los cuales se ha utilizado el préstamo y la base son los días exactos del año)
Exacto sin Bisiesto (Interés base 365 días)
Tiempo exacto sin bisiesto
(Considera los días exactos en los cuales se ha utilizado el préstamo y una base de 365 días al año (No considera bisiestos))
Con tiempo aproximado Meses de 30 días
(Considera meses de 30 días y la
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base son los días exactos del año (No tiene utilidad práctica))
EJEMPLOS: CÁLCULO DEL INTERÉS SIMPLE
Ejemplo 2:
Encontrar el interés simple de un capital de $ 3,000.00 a una tasa de interés del 4% efectivo anual durante dos años.
C = 0 1 n=2 $3,000.00 120 120
Formula:
I = C x i x nI = 3,000 x 0.04 x 2I = 240
Ejercicio 3 (Interés simple ordinario y comercial)
Calcular el interés simple ordinario o comercial y exacto de un préstamo por $600 con una tasa de interés del 15% durante un año.
Con el interés simple ordinario pagamos mayores cantidades de dinero que con el exacto, en casos como éste, de sumas pequeñas, la diferencia es mínima; en montos mayores ésta puede convertirse en fuente de pagos mayores. Por lo general los bancos
I =?C= $ 3,000.00i = 0.04n = 2
Solución: (operamos en base anual)
C = 600
n COMERCIAL :1
n EXACTO (30/365)*12 = 0.9863
i = 0.15
I =?
I (ORDINARIO) = 600*0.15*1 = $ 90.00
I (EXACTO) = 600*0.15*0.9863 = $88.77
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y empresas de venta al crédito operan aplicando el interés ordinario.
Ejemplo 4:
Aplicación fórmula de interés simple para determinar interés en base a tiempo anual
El señor López deposita en un banco que paga el 13% de interés simple anual sobre los depósitos a plazo. ¿Cuál es el pago anual por interés sobre un depósito de $ 350,000?
Ejemplo 5:
Aplicación fórmula de interés simple para determinar interés en base a tiempo mensual
Caso a) Se adquiere un lote con valor de $ 23,500 que acuerda liquidar realizando un pago de inmediato por $ 3,500 y un pago final 7 meses después. Acepta pagar el 36% de interés simple anual.
¿A cuánto ascenderá la cantidad a pagar por concepto de interés, resuélvalo expresando la relación tasa y tiempo en forma anual?
Caso b) Para resolverlo en relación tasa y tiempo en forma mensual
Datos:C = 350,000i = 0,13n = 1 añoI = ?
Formula: I = C x n x i
I = 350,000 x 1 x 0,13I = 45.500
Datos:C = 23,500 – 3,500 = 20,000i = 0,36n = 7/12I = ?
Formula: I = C x n x i
I = 20,000 x 7/12 x 0, 36I = 20,000 x 0,583333 x 0, 36I = 20,000 x 0, 20999988I = 4,200.00
Datos:C = 23,500 – 3,500 = 20,000i = 0,36/12n = 7I = ?
I = 20,000 x 7 x 0, 36/12I = 20,000 x 7 x 0, 03I = 20,000 x 0, 21I = 4,200.00
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Formula: I = C x n x i
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Ejemplo 6:
Aplicación fórmula de interés simple para determinar capital
Un banquero toma dinero prestado al 5% de interés simple anual y lo presta a unos panaderos al 10%. Si su utilidad anual neta ascendió a $ 3,600 ¿cuánto dinero prestó?
Ejemplo 7:
Aplicación fórmula de interés simple para determinar tiempo
Una Asociación Civil, invirtió $ 80,000 al 7 ,5% en un depósito a plazos y obtuvo por intereses $3,000 ¿Durante cuánto tiempo estuvo invertido el dinero?
Ejemplo 8:
Aplicación fórmula de interés simple para determinar tasa de interés
El gobierno municipal tiene invertidos $ 200,000 durante 3 años y medio a interés simple y obtiene en total $ 25,000 de intereses, ¿cuál es la tasa de de interés?
Datos:C = ?i = 0,10 – 0,05 = 0,05n = 1I = 3,600
Formula: C = I . n x i
C = 3,600 1 x 0.05
C = 3,600 0.05
C = 72,000
Datos:C = 80,000i = 7,5 % / 100= 0.075n = ?I = 3,000
Formula: I = C x n x in = I . C x i
n = 3,000 . 80,000x 0.075
n = 3,000 . 6,000n = 0.50
Datos:C = 200,000i = ?n = 3,5 años I = 25,000
Formula: I = C x n x ii = I . C x n
n = 25,000 . 200,000x 3, 5
n = 25,000 . 700,000n = 0.036 *100 = 3, 60%
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FÓRMULA PARA CALCULAR EL MONTO A INTERÉS SIMPLE
Monto: El monto es la suma obtenida de interés más capital
Ejemplo 9:
La Sra. Rosemberg deposita en el banco $ 2000 en un certificado de supervisión a una tasa nominal del 12% con cuotas
Capital
Con tiempoy tasa se Convierte en:
Capital
+
Interés
MONTO
Fórmula del monto a Interés simple
M= 2000 (1+0.12/4)4
M= 2000(1.03)4
M= 2000(1.125881)M= 2251.02
Formula:M = C (1+i/p)n
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trimestrales. ¿Calcule el monto que recibirá la Sra. En un año plazo?
En el interés simple, el capital original sobre el cual se calculan los intereses permanece sin variación alguna durante todo el tiempo que dura la operación. En el interés compuesto, en cambio, los intereses que se van generando, se van incrementando al capital original en períodos establecidos, y a su vez, van a generar un nuevo interés adicional.
En el ámbito de los deudores de la banca esto se ha calificado como: “anatocismo”, que se caracteriza por el cobro de intereses sobre intereses, de manera que los abonos que se hacen a la deuda, en algunos casos, son insuficientes para cubrir dichos intereses y parte del capital que se debe, lo que da como resultado que la deuda se incremente en lugar de disminuir a lo largo del tiempo.
El concepto y la fórmula general del interés compuesto es una potente herramienta en el análisis y evaluación financiera de los movimientos de dinero.
El interés compuesto es fundamental para entender las matemáticas financieras. Con la aplicación del interés compuesto obtenemos intereses sobre intereses, esto es la capitalización del dinero en el tiempo. Calculamos el monto del interés sobre la base inicial más todos los intereses acumulados en períodos anteriores;
Datos:C = 2,000M =?n = 4 Trimestresi = 0,12
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es decir, los intereses recibidos son reinvertidos y pasan a convertirse en nuevo capital.
Llamamos monto de capital a interés compuesto o monto compuesto a la suma del capital inicial con sus intereses. La diferencia entre el monto compuesto y el capital original es el interés compuesto.
El intervalo al final del cual capitalizamos el interés recibe el nombre de período de capitalización. La frecuencia de capitalización es el número de veces por año en que el interés pasa a convertirse en capital, por acumulación.
Tres conceptos son importantes cuando tratamos con interés compuesto:
El capital original (C)La tasa de interés por período (i)El número de períodos de conversión durante el plazo que dura la transacción (n).
Bajo el modelo de interés simple, si se invierte un capital de $1000 al 10% trimestral, durante un año, la liquidación de los intereses será:
Al cabo de un año el inversionista recibirá $1.400; $1.000 correspondiente al capital y $400 a los intereses.
Ya que a diferencia del interés simple, el interés compuesto se calcula (computa) cada cierto período de tiempo establecido y se añade al principal. El interés generado en un período genera intereses en el próximo.
Los períodos (llamados períodos de composición, de conversión o de capitalización), por lo general, son anuales, semestrales, trimestrales o diarios.
I = 1,000 x 0,1 x 4 = 400,00
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Durante cada período de tiempo individual, el interés se genera de acuerdo a la fórmula de interés simple.
El nuevo principal de cada período es la suma del interés generado en el período anterior más el valor que tenía el principal en ese momento.
Modelo de Interés compuesto
Para determinar el modelo de interés compuesto se considera un monto de capital inicial (C), al cual se le aplica un interés (i), durante n periodos; adicionalmente, se considera que los intereses son capitalizados al final del periodo en que se generan.
Para el interés compuesto utilizaremos las siguientes fórmulas:
Fórmula para calcular el Interés compuesto
Fórmula para calcular el Monto a Interés compuesto
Fórmula para el valor del Valor actual ó capital
Monto de interés compuesto
Se llama monto de un capital a interés compuesto, a la suma del capital inicial más sus intereses.
PERIODOS DE COMPOSICIÓN
I = C (1 + i)n -1
M = C (1 + i)n
C = M _ ( 1 + i )
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Cómputo del interés
Período
de composici
ón
Número de períodos al año
( m )
Anual 1 año 1
Trimestral 3 meses 4
Semestral 6 meses 2
Diario 365 días 365
Ejercicio 1:
Hagamos cálculos para saber el monto final de un depósito inicial de $ 1.000.000, a 5 años plazo con un interés compuesto de 10 % (como no se especifica, se subentiende que es 10 % anual).
Año Depósito inicial
Interés Saldo final
0 (inicio)
$1.000.000
($1.000.000 x 10% = ) $100.000
$1.100.000
1 $1.100.000
($1.100.000 × 10% = ) $110.000
$1.210.000
2 $1.210.000
($1.210.000× 10% = ) $121.000
$1.331.000
3 $1.331.000
($1.331.000 × 10% = ) $133.100
$1.464.100
4 $1.464.100
($1.464.100 × 10% = ) $146.410
$1.610.510
5 $1.610.510
Utilizando la fórmula del monto donde:
M = C (1 + i)nM= 1,000.000 (1+0.10)5
M= 1,000.000(1.10)5
M= 1,000.000(1.61051)M= 1,610.510
Datos:C = 1,000.000M =?n = 5 añosi = 0,10
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Ejemplo 2:
¡El interés compuesto puede funcionar a tu favor!
Una inversión es cuando pones dinero en un sitio donde puede crecer, como un banco o un negocio.
Si inviertes dinero con una buena tasa de interés, puede crecer muy bien.
Esto es lo que hace un 15% de interés sobre $1,000:
Año Préstamo inicial
Interés Préstamo final
0 (Ahora)
$1,000.00
($1,000.00 × 15% = ) $150.00
$1,150.00
1$1,150.00
($1,150.00 × 15% = ) $172.50
$1,322.50
2$1,322.50
($1,322.50 × 15% = ) $198.38
$1,520.88
3$1,520.88
($1,520.88 × 15% = ) $228.13
$1,749.01
4$1,749.01
($1,749.01 × 15% = ) $262.35
$2,011.36
5$2,011.36
Utilizando la fórmula del monto donde:
M = C (1 + i)nM= 1,000 (1+0.15)5
M= 1,000(1.15)5
M= 1,000(2.011357187)M= 2,011.36
Datos:C = 1,000M =?n = 5 añosi = 0,15
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¡Se dobla y más todavía en sólo 5 años!
Claro que tendrías suerte si encuentras una inversión segura al 15%... pero ya ves el poder del interés compuesto. El gráfico de tu inversión sería así:
A lo mejor no tienes $1,000, pero si pudieras ahorrar $200 cada año durante 10 años al 10% de interés, tu dinero crecería así:
¡$3,506.23 después de 10 años! Por 10 años de $200 cada uno.
Ejemplo 3:
Encontrar el monto de un capital de $350 colocado a interés compuesto del 4% al cabo de 3 años.
Año Préstamo inicial
Interés Préstamo final
1 $ 350.00 ($350.00 × 4% = ) $14.00 $364.00
2 $364.00 ($364.00 × 4% = ) $14.56 $378.56
3 $378.56 ($378.56 × 4% = ) $15.14 $393.70
4$393.70
M = C (1 + i)nM= 350.00 (1+0.04)3
M= 350.00 (1.04)3
M= 350.00 (1.124864)M = 393.70
Datos:C = 350.00M =?n = 3 añosi = 0,04
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DIFERENCIA ENTRE INTERES SIMPLE E INTERES COMPUESTO
Los intereses que generan un capital invertido a interés simple no se acumulan al mismo para generar intereses en el próximo período. Los intereses generados serán igual en todos los períodos.
Los intereses que generan un capital invertido a interés compuesto se acumulan al mismo y generan intereses en el próximo período.
En algunos casos, el interés no sólo se paga sobre el capital, sino sobre el capital más los intereses vencidos no pagados o sea el monto. A este procedimiento se le llama interés compuesto.
El interés simple se calcula sobre el capital primitivo que permanece invariable, en consecuencia, el interés de cada período de tiempo simple es el mismo.
Diferencia entre el Interés compuesto el interés simple: el interés en el interés compuesto se calcula sobre el monto y en el interés simple se calcula sobre el capital original
Ejemplo 1:
Comparación entre interés simple y Compuesto
Suponga que se invierte un capital de $10,000 a una tasa de interés anual de 3%. Suponga que el interés se calcula cada 6 meses. La tabla siguiente muestra los intereses generados en los primeros 4 períodos para ambos tipos de cálculo de interés (simple, compuesto).
Interés Simple:
Datos:
Capital = $10,000 Tasa de interés = 3% periodos = 6 meses
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Periodos
Capital Interés Préstamo final
1 $ 10,000 ($10,000 × 3% = ) $ 300,00
2 $ 10,000 ($10,000 × 3% = ) $ 300,00
3 $ 10,000 ($10,000 × 3% = ) $ 300,00
4 $ 10,000 ($10,000 × 3% = ) $ 300,00
Total de interés ganados:
1,200.00
Interés Compuesto:
Periodos
Capital Interés Préstamo final
1 $ 10,000($10,000 × 3% = ) $ 300,00
$ 10,300
2 $ 10,300($10,300 × 3% = ) $ 309,00
$ 10,609
3 $ 10,609($10,609 × 3% = ) $ 318,27
$ 10,927.27
4$ 10,927.27
($10,927.27 × 3% = ) $ 327,82
$ 11,255.09
Total de interés ganados: $ 1,255.09
Formula: I = C x n x i
I = 10,000 x 6/12 x 0, 03I = 10,000 x 0.5 x 0, 03I = 10,000 x 0.015I = 300.00
M = C (1 + i)nM= 10,000 (1+0.03)4
M= 10,000 (1.03)4
M= 10,000 (1.125508)M = 11,255.09
Datos:C = 10,000M =?n = 4 semestresi = 0,03
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Cómo se puede observar las tasas de interés juegan un papel de suma importancia para tomar la decisión más adecuada. Se tiene que contemplar cuál es el rol que se juega ya sea como inversionista o como sujeto de crédito en el primero se optará por elegir la tasa más elevada para que le genere el mayor rendimiento y beneficio posible, mientras que con el segundo rol lo mas conveniente es elegir la tasa mas baja ya que es la que le generará el costo menos gravoso.
Otros factores que intervienen de forma implícita en las tasas de interés son los plazos, montos, y variables macroeconómicas. Internamente la empresa puede diseñar estrategias de financiamiento que se adecuen más a las necesidades específicas de la misma.
En resumen, el administrador financiero de la empresa debe de vigilar el bienestar de la entidad económico anteponiendo siempre el objetivo principal de la empresa.
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http://www.monografias.com/trabajos90/decisiones-inversion-financiamiento-y-estructura-capitales/decisiones-inversion-financiamiento-y-estructura-capitales.shtml#ixzz2Y1fcTwJX
http://www.monografias.com/trabajos55/decisiones-financiamiento/decisiones-financiamiento.shtml#ixzz2Y1fwq06W
http://www.monografias.com/trabajos30/interes-simple-compuesto/interes-simple-compuesto.shtml
http://www.fcca.umich.mx/descargas/apuntes/Academia%20de%20Matematicas/CUADERNO%20DE%20TRABAJO%20MATEMATICAS%20FINANCIERAS%20LOPEZ%20LARREA.pdf
http://www.elblogsalmon.com/el-blog-salmon/que-es-el-interes-compuesto
http://matfinadm.files.wordpress.com/2011/08/matematicas-financieras_2.pdf
http://matfinadm.wordpress.com/unidad-1/
http://www.disfrutalasmatematicas.com/
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Interes_compuesto.html