dispositivos e circuitos de rf - aulas de eletromagnetismodispositivos e circuitos de rf prof....
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DispositivoseCircuitosdeRF
Prof.DanielOrquizadeCarvalho
SJBV SJBV
Tópicos abordados:
(Capítulo 8 – pgs 408 a 415 do livro texto)
§ Transformação de filtros
§ Dimensionamento de frequência
§ Dimensionamento de impedância
§ Transformações de passa baixas para outros tipos de resposta
Filtros de Micro-ondas
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Os filtros passa baixas que consideramos foram normalizados para uma
frequência de corte ωc = 1 rad/s e uma resistência da fonte Rs=1Ω.
Transformações de Filtros
Dimensionamento de Impedância
Uma impedância de fonte R0 pode facilmente ser obtida multiplicando
todas as impedâncias por este valor.
L ' = R0L,C ' =C / R0 ,RS ' = R0 ,RL ' = R0RL.
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Método da Perda de Inserção
FALA
RDEDUPLE
XER
EANTE
NAConfigurações π e T de circuito filtro tipo escada de ordem N
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Transformações de Filtros
Dimensionamento de Frequência
Para dimensionar a frequência de corte a partir da freq. normalizada ωc =
1 rad/s, substituimos ω por ω/ωc nos termos dependentes de ω.
ω←ωωc
O Corte acontece quando ω = ωc. Esta transformação corresponde ao
alongamento da banda passante.
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Transformações de Filtros
PLR ' ω( ) = PLR ω /ωc( )Razão de perda de potência (Power Loss Ratio):
Realiza-se a substituição descrita nas reatâncias em série jXk e
susceptâncias em paralelo jBk.
jX k = jωωc
Lk = jωLk ',
jBk = jωωc
Ck = jωCk '.
Novos valores (também dimensionando impedância):
Lk ' = R0( ) Lkωc
; Ck ' = 1R0( )Ckωc
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Transformações de Filtros
Transformação passa-baixas para passa-altas
Para converter o filtro de passa-baixas para passa-altas com frequência
de corte ωc, substituímos ω por - ωc/ω nos termos dependentes de ω.
ω←−ωc
ωEsta substituição mapeia ω = 0 em ω = ± ∞ e vice-versa. O corte
acontece em ± ωc.
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Transformações de Filtros
Realiza-se a substituição descrita nas reatâncias em série jXk e
susceptâncias em paralelo jBk.
jX k = − jωc
ωLk =
1jωCk '
,
jBk = − jωc
ωCk =
1jωLk '
.
Novos valores (também dimensionando impedância):
Ck ' =1R0( )
1ωcLk
; Lk ' = R0( ) 1ωcCk
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Transformações de Filtros
Exemplo – Projete um filtro de Butterworth passa-baixas com fc =
2GHz, impedância de 50 Ω e pelo menos 15 dB de perda de inserção em
3GHz.
Para determinar a ordem do filtro para satisfazer a especificação de perda
de inserção podemos utilizar o gráfico (PLR em função da freq. normaliz).
ωωc
−1= 2π ×3×109
2π ×2×109−1=1,5−1= 0,5
O eixo horizontal é dado por:
Um filtro de ordem N = 5 satisfaz a especificação.
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Transformações de Filtros
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Transformações de Filtros
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Transformações de Filtros
Exemplo – Projete um filtro de Butterworth passa-baixas.
C1 ' =1R0( )C1ωc
= 150( )
0.6182π 2×109( )
= 0,9836pF
L2 ' = R0( ) L2ωc
= 50( ) 1.6182π 2×109( )
= 6,438nH
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Transformações de Filtros
C3 ' = 1R0( )C3
ωc
= 150( )
22π 2×109( )
= 3,183pF
L4 ' = R0( ) L4
ωc
= 50( ) 1.6182π 2×109( )
= 6,438nH
Exemplo – Projete um filtro de Butterworth passa-baixas.
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Transformações de Filtros
Exemplo – Projete um filtro de Butterworth passa-baixas.
Usou-se a configuração com início no capacitor em paralelo, mas a
configuração com início em indutor em série também poderia ser usada.
C5 ' = 1R0( )C5
ωc
= 150( )
0.6182π 2×109( )
= 0,9836pF
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Transformações de Filtros
Transformação passa-baixas para passa-faixa
Para converter o filtro de passa-baixas para passa-faixa usa-se:
é a largura fracionaria de banda de passagem.
ω ← 1
Δωω0
−ω0
ω⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟, onde Δ =
ω 2 −ω1
ω0
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Transformações de Filtros
A frequência central ω0 é a média geométrica de ω1 e ω2.
Quando ω = ω0:
1Δ
ωω0
−ω0
ω⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟= 0
Quando ω = ω1:
1Δ
ωω0
−ω0
ω⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟= 1Δ
ω12 −ω0
2
ω0ω1
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟=
ω0
ω 2 −ω1
ω1 ω1 −ω 2( )ω0ω1
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥= −1
ω0 = ω 2ω1
Quando ω = ω2:
1Δ
ωω0
−ω0
ω⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟= 1Δ
ω 22 −ω0
2
ω0ω 2
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟=
ω0
ω 2 −ω1
ω 2 ω 2 −ω1( )ω0ω 2
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥= 1
ω02 =ω2ω1⇒
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Transformações de Filtros
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Transformações de Filtros
Realiza-se a substituição descrita nas reatâncias em série jXk:
Que mostra que um indutor em série é transformado em um indutor em
série com um capacitor, com valores:
Lk ' = R0( ) Lk
ω0Δ ; Ck ' = 1
R0( )Δ
ω0Lk
jX k =jΔ
ωω0
−ω0
ω
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟Lk = j
ωLkΔω0
− jω0LkΔω
= jωLk '− j1
ωCk ',
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Transformações de Filtros
Realiza-se a substituição descrita nas susceptâncias em paralelo jBk:
Que mostra que um capacitor em paralelo é transformado em um
indutor em paralelo com um capacitor, com valores:
jBk =
jΔ
ωω0
−ω0
ω⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟Ck = j
ωCk
Δω0
− jω0Ck
Δω= jωCk '− j 1
ωLk '.
Lk ' = R0( ) Δ
ω0Ck
; Ck ' = 1R0( )
Ck
ω0Δ
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Por outro lado susceptâncias nos braços em paralelo são convertidas em
um circuito ressonantes em paralelo com alta impedância na ressonância.
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Transformações de Filtros
Note que as impedâncias nos braços em série são convertidas em um
circuito ressonantes em série com baixa impedância na ressonância.
jXk =
jΔ
ωω0
−ω0
ω⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟Lk = j
ωLk
Δω0
− jω0Lk
Δω= jωLk '− j 1
ωCk ',
jBk =
jΔ
ωω0
−ω0
ω⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟Ck = j
ωCk
Δω0
− jω0Ck
Δω= jωCk '− j 1
ωLk '.
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Transformações de Filtros
Transformação passa-baixas para rejeita-faixa
Para converter o filtro de passa-baixas para rejeita-faixa usa-se:
é a mesma largura fracionaria de banda de passagem. ω ←−Δ ω
ω0
−ω0
ω⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟
−1
, onde Δ =ω 2 −ω1
ω0
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Lk ' = R0( )ΔLk
ω0
; Ck ' = 1R0( )
1ω0ΔLk
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Transformações de Filtros
Neste caso, um indutor em série é transformado em um indutor em
paralelo com um capacitor com valores:
Ademais, um capacitor em paralelo é transformado em um indutor em
série com um capacitor com valores:
Lk ' = R0( ) 1
ω0ΔCk
; Ck ' = 1R0( )
ΔCk
ω0
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Transformações de Filtros
FALA
RDEDUPLE
XER
EANTE
NA