dispersi (data tidak dikelompokkan)
TRANSCRIPT
![Page 1: Dispersi (data tidak dikelompokkan)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013102/55ac6bdb1a28aba22a8b4571/html5/thumbnails/1.jpg)
Kelompok 4 :Juwita SulistianaWahyu Nunung
Niken
![Page 2: Dispersi (data tidak dikelompokkan)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013102/55ac6bdb1a28aba22a8b4571/html5/thumbnails/2.jpg)
Ukuran Variasi atau Dispersi
• Definisi
ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai
data berbeda atau menyimpang dari nilai pusatnya.
Maka ukuran variasi tersebut sering disebut sebagai
ukuran penyimpangan (measures of dispersion).
![Page 3: Dispersi (data tidak dikelompokkan)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013102/55ac6bdb1a28aba22a8b4571/html5/thumbnails/3.jpg)
Kegunaan Mempelajari Dispersi
Agar kita dapat menghitung perbedaan nilai atau selisih dari nilai
pusat.
Ukuran variasi yang akan di pelajari dalam data tidak berkelompok :
Nilai Jarak (Range)
Simpangan Rata - rata (Mean Deviation)
Simpangan Baku (Standart Deviation)
Koefisien Variasi
Skewwness dan Kurtosis
![Page 4: Dispersi (data tidak dikelompokkan)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013102/55ac6bdb1a28aba22a8b4571/html5/thumbnails/4.jpg)
Range atau Rentang
adalah selisih antara nilai maksimum dengan nilaiminimum dalam suatu kelompok/ susunan data.
Rumus :
Range = Xn – X1
Keterangan :
Xn = Nilai Maksimum
X1 = Nilai Minimum
![Page 5: Dispersi (data tidak dikelompokkan)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013102/55ac6bdb1a28aba22a8b4571/html5/thumbnails/5.jpg)
Contoh Sol
Hitunglah nilai jarak atau rentang dari nilai berikut
ini :
100; 100; 100; 200; 500; 600; 800; 800Jawab :
Range = Xn – X1Range = 800 - 100
= 700
![Page 6: Dispersi (data tidak dikelompokkan)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013102/55ac6bdb1a28aba22a8b4571/html5/thumbnails/6.jpg)
Simpangan Rata - rata
Simpangan rata-rata adalah jumlah nilai mutlak dari selisih
semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi dibagi dengan
banyaknya data.
Langkah – langkah pengerjaan :
1. Tentukan terlebih dahulu rata – rata dari data yang akan
kita kerjakan
2. Buatlah tabel penolong
3. Kita baru bisa mengerjakan soal dengan menggunakan
rumus yang telah di tetapkan
![Page 7: Dispersi (data tidak dikelompokkan)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013102/55ac6bdb1a28aba22a8b4571/html5/thumbnails/7.jpg)
Rumus :
Keterangan Rumus :SR = simpangan rata2 yang tidak di kelompokkann = jumlah seluruh dataXi = nilai data nomer iX = Mean seluruh data
n
fXXi i .SR =
![Page 8: Dispersi (data tidak dikelompokkan)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013102/55ac6bdb1a28aba22a8b4571/html5/thumbnails/8.jpg)
Contoh Soal
𝒙 = 𝒙
𝒏=𝟏𝟎𝟎 + 𝟏𝟎𝟎 + 𝟏𝟎𝟎 + 𝟐𝟎𝟎 + 𝟓𝟎𝟎 + 𝟔𝟎𝟎 + 𝟖𝟎𝟎 + 𝟖𝟎𝟎
𝟖=𝟑𝟐𝟎𝟎
𝟖= 𝟒𝟎𝟎
X Fi 𝐗 │Xi- 𝐗│ │Xi- 𝐗│.Fi
100 3 400 300 900
200 1 400 200 200
500 1 400 100 100
600 1 400 200 100
800 2 400 400 800
2100
n
fXXi i .
SR =
𝑺𝑹 =𝟐𝟏𝟎𝟎
𝟖= 𝟐𝟔𝟐, 𝟓
Hitunglah simpangan rata – rata dari nilai berikut ini :
100; 100; 100; 200; 500; 600; 800; 800
![Page 9: Dispersi (data tidak dikelompokkan)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013102/55ac6bdb1a28aba22a8b4571/html5/thumbnails/9.jpg)
Simpangan Median
Rumus simpangan Median :
n
fMeXiSMe
i
.
Keterangan Rumus :SMe = simpangan Median yang tidak di kelompokkanMe = Mediann = jumlah seluruh dataXi = nilai data nomer ifi = jumlah frekuensi
![Page 10: Dispersi (data tidak dikelompokkan)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013102/55ac6bdb1a28aba22a8b4571/html5/thumbnails/10.jpg)
Jawab :X Fi Me │Xi-Me│ │Xi-Me│.Fi
100 3 350 250 750
200 1 350 100 100
500 1 350 150 150
600 1 350 250 250
800 2 350 450 900
2150
𝑺𝑴𝒆 = 𝑿𝒊 −𝑴𝒆 . 𝒇𝒊
𝒏=𝟐𝟏𝟓𝟎
𝟖= 𝟐𝟔𝟖, 𝟕𝟓
Contoh SoalHitunglah Simpangan Median dari nilai berikut
ini:
100; 100; 100; 200; 500; 600; 800; 800
![Page 11: Dispersi (data tidak dikelompokkan)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013102/55ac6bdb1a28aba22a8b4571/html5/thumbnails/11.jpg)
Simpangan ModusRumus
n
fMoXiSMo
i
.
Keterangan Rumus :SMo = simpangan modus yang tidak di kelompokkanMo = Modusn = jumlah seluruh dataXi = nilai data nomer ifi = jumlah frekuensi
![Page 12: Dispersi (data tidak dikelompokkan)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013102/55ac6bdb1a28aba22a8b4571/html5/thumbnails/12.jpg)
X Fi Mo │Xi-Mo│ │Xi-Mo│Fi
100 3 100 0 0
200 1 100 100 100
500 1 100 400 400
600 1 100 500 500
800 2 100 700 1400
2400
Jawab :
𝑺𝑴𝒐 = 𝑿𝒊 −𝑴𝒐 . 𝒇𝒊
𝒏=𝟐𝟒𝟎𝟎
𝟖= 𝟑𝟎𝟎
Contoh Soal :
Hitunglah simpangan modus dari nilai berikut ini:
100; 100; 100; 200; 500; 600; 800; 800
![Page 13: Dispersi (data tidak dikelompokkan)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013102/55ac6bdb1a28aba22a8b4571/html5/thumbnails/13.jpg)
Simpangan Baku (Standart Deviasi)Data Tidak di Kelompokkan
• Varians adalah rata-rata hitung deviasi
atau selisih kuadrat setiap data terhadap
rata-rata hitungnya.
• Simpangan Baku ialah suatu nilai yang
menunjukkan besarnya simpangan rata –
rata dalam suatu data.
![Page 14: Dispersi (data tidak dikelompokkan)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013102/55ac6bdb1a28aba22a8b4571/html5/thumbnails/14.jpg)
Rumus Varians :
Rumus Simpangan Baku :
n
fXXi
si
n
i
.1
2
2
n
fXX
si
n
i
i .1
2
![Page 15: Dispersi (data tidak dikelompokkan)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013102/55ac6bdb1a28aba22a8b4571/html5/thumbnails/15.jpg)
Contoh Soal
Hitunglah varians dan simpangan bakudari nilai berikut ini:
100; 100; 100; 200; 500; 600; 800; 800
Jawab: X F 𝐗 (Xi- 𝐗) (Xi- 𝐗)² (Xi- 𝐗)².Fi
100 3 400 -300 90.000 270.000
200 1 400 -200 40.000 40.000
500 1 400 100 10.000 10.000
600 1 400 200 40.000 40.000
800 2 400 400 160.000
320.000
680.000
Varians:
𝑺𝟐 =
𝒊=𝟏
𝒏
𝑿𝒊 − 𝑿 𝟐. 𝒇𝒊 =𝟔𝟖𝟎. 𝟎𝟎𝟎
𝟖= 𝟖𝟓. 𝟎𝟎𝟎
Simpangan Baku:
𝑺 = 𝟖𝟓. 𝟎𝟎𝟎 = 𝟐𝟗𝟏, 𝟓
![Page 16: Dispersi (data tidak dikelompokkan)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013102/55ac6bdb1a28aba22a8b4571/html5/thumbnails/16.jpg)
Koefisien Variasi
Kegunaan Koefisien Variasi :
Untuk mengatasi dispersi data yang sifatnya mutlak,
seperti simpangan baku, variansi, standar deviasi,
jangkauan kuartil,dll
Untuk membandingkan variasi antara nilai – nilai besar
dengan nilai – nilai kecil.
Untuk mengatasi jangkauan data yang lebih dari 2
kelompok data.
![Page 17: Dispersi (data tidak dikelompokkan)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013102/55ac6bdb1a28aba22a8b4571/html5/thumbnails/17.jpg)
Rumus Koefisien Variasi :
Keterangan Rumus Koefisien Variasi :
KV = Koefisien Variasi
S = Standart Deviasi (Simpangan Baku)
X = Rata – rata hitung
*100%S
KVX
![Page 18: Dispersi (data tidak dikelompokkan)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013102/55ac6bdb1a28aba22a8b4571/html5/thumbnails/18.jpg)
Contoh SoalHitunglahkoefisienvariasidarinilaiberikutini:
100; 100; 100; 200; 500; 600; 800; 800
Dan Nilaiberikutini :
200; 300; 400; 400; 500; 600; 700; 800
𝑲𝑽𝟏 =𝑺
𝑿𝒙 𝟏𝟎𝟎% =
𝟐𝟗𝟏, 𝟓
𝟒𝟎𝟎𝒙 𝟏𝟎𝟎% = 𝟕, 𝟑%
𝑲𝑽𝟐 =𝑺
𝑿𝒙 𝟏𝟎𝟎% =
𝟐𝟒𝟒, 𝟗
𝟓𝟎𝟎𝒙 𝟏𝟎𝟎% = 𝟒, 𝟗%
Jawab:
Koefisien variasi digunakan untuk mencari data homogen yang paling kecil
![Page 19: Dispersi (data tidak dikelompokkan)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013102/55ac6bdb1a28aba22a8b4571/html5/thumbnails/19.jpg)
Tingkat Kemencengan Kurva
Menurut Pearson :
∝𝟑=tingkat kemencengan Pearson 𝒙 = rata-rata hitung (mean)Mod= modusS =standard deviasiMed=Median
𝜶𝟑 = 𝒙 −𝑴𝒐𝒅
𝒔=𝟑 𝒙 −𝑴𝒆𝒅
𝒔
![Page 20: Dispersi (data tidak dikelompokkan)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013102/55ac6bdb1a28aba22a8b4571/html5/thumbnails/20.jpg)
Contoh soal:Hitunglah kemencengan dari nilai berikut ini:
100; 100; 100; 200; 500; 600; 800; 800
Jawab :
Metode pearson:
𝜶𝟑 = 𝒙 −𝑴𝒐𝒅
𝒔=𝟒𝒐𝒐 − 𝟏𝟎𝟎
𝟐𝟗𝟏, 𝟓=𝟑𝟎𝟎
𝟐𝟗𝟏, 𝟓
= 𝟏, 𝟎𝟐𝟗
![Page 21: Dispersi (data tidak dikelompokkan)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013102/55ac6bdb1a28aba22a8b4571/html5/thumbnails/21.jpg)
Metode moment
3
3
3 .
.)(Sn
fiXXi
![Page 22: Dispersi (data tidak dikelompokkan)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013102/55ac6bdb1a28aba22a8b4571/html5/thumbnails/22.jpg)
Contoh soal:Hitunglah tingkat kemencengan dari nilai berikut ini:
100; 100; 100; 200; 500; 600; 800; 800
Jawab :
X F 𝐗 (Xi- 𝐗) (Xi-)³ (Xi-X)³.Fi
100 3 400 -300 -27..000.000 -81.000.000
200 1 400 -200 -8.000.000 -8.000.000
500 1 400 100 1.000.000 1.000.000
600 1 400 200 8.000.000 8.000.000
800 2 400 400 64.000.000 128.000.000
48.000.000
![Page 23: Dispersi (data tidak dikelompokkan)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013102/55ac6bdb1a28aba22a8b4571/html5/thumbnails/23.jpg)
Jawab:
𝜶𝟑 = 𝒙𝒊 − 𝒙 𝟑. 𝒇𝒊
𝒏. 𝑺𝟑=𝟒𝟖. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎
𝟖 . 𝟐𝟗𝟏, 𝟓 𝟑
𝜶𝟑 =𝟒𝟖. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎
𝟖 𝒙 𝟐𝟒𝟕𝟔𝟗𝟒𝟏𝟎, 𝟖𝟖=𝟒𝟖. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟗𝟖. 𝟏𝟓𝟓. 𝟐𝟖𝟕= 𝟎, 𝟐𝟒
Karena tingkat
kemencengan
bertanda positiff maka
distribusi data miring
ke kiri
![Page 24: Dispersi (data tidak dikelompokkan)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013102/55ac6bdb1a28aba22a8b4571/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: Dispersi (data tidak dikelompokkan)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013102/55ac6bdb1a28aba22a8b4571/html5/thumbnails/25.jpg)
Rumus Kurtosis
𝜶𝟒= Koefisien kurtosisN= jumlah dataXi= nilai data yang ke IX= rata-rata hitungfi-= frekuensi
Jika
Jika
jika
=3,maka distribusi data disebut mesokurtis
>3, maka distribusi data disebut leptokurtis
<3, maka distribusi data disebut platikurtis
Kurtosis/keruncingan distribusi data adalah derajat atau
ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data
terhadap distribusi normalnya data
𝜶𝟒 = 𝒙− 𝒙 𝟒
𝒏𝑺𝟒.fi
![Page 26: Dispersi (data tidak dikelompokkan)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013102/55ac6bdb1a28aba22a8b4571/html5/thumbnails/26.jpg)
Kurtosis (keruncingan)
![Page 27: Dispersi (data tidak dikelompokkan)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013102/55ac6bdb1a28aba22a8b4571/html5/thumbnails/27.jpg)
Hitunglah kurtoris keruncingan distribusi dari nilai berikut ini:
100; 100; 100; 200; 500; 600; 800; 800
Jawab:
𝐗 𝐗 (Xi- 𝐗) (Xi- 𝐗)4
100 400 -300 8.100.000.000
100 400 -300 8.100.000.000
100 400 -300 8.100.000.000
200 400 -200 1.600.000.000
500 400 100 100.000.000
600 400 200 1.600.000.000
800 400 400 25.600.000.000
800 400 400 25.600.000.000
78.800.000.000
finS
XXi.
4
)(4
4
8,10160.266.762.57
000.000.000.624
8.)5,291.(8
)000.000.000.78(
4
44
Jadi data diatas
termasuk keruncingan
platikurtis
C ontohSoal
![Page 28: Dispersi (data tidak dikelompokkan)](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013102/55ac6bdb1a28aba22a8b4571/html5/thumbnails/28.jpg)
QuisBerikut adalah data kecelakaan lalu lintas yaitu kecelakaan roda
dua yang terjadi di kota Jakarta Tahun Angka Kecelakaan
2010 25 30 35 40 40 80 90 100
2011 25 30 35 50 50 60 70 80
Carilah!
Cariah simpangan rata- rata dari data kecelakaan yang terjadi pada tahun 2010 dan2011Carilah Simpangan Median dan simpangan modus dari data kecelakaan di atas
Carilah Varians dan simpangan bakunya
Carilah Koefisien variasi dari data tersebut
Carilah Tingkat kemencengankurvadenganmetode Pearson denganrumus𝛼3 = 3 𝑥 −𝑀𝑒𝑑
𝑠
Carilah keruncingan dari kedua data tersebut dan simpulkan termasuk dalamjenis yang mana kurtosis tersebut. Sertakan Juga alasan kalian