diplomarbeit - iws.uni- · pdf filetelemac (2d-hn-modell) und janet (preprozessor) eingesetzt...

Universität Stuttgart Institut für Wasserbau

Lehrstuhl für Hydromechanik und Hydrosystemmodellierung

Bundesanstalt für Wasserbau Abteilung Wasserbau im Binnenbereich

Diplomarbeit

Parametrisierung von Buhnen in 2D-HN-Modellen anhandnumerischer Modellrechnungen und Naturdaten der Donau

Sven WurmsMatrikel-Nr.: 1883802

2004

I

Diplomaufgabe

cand. Ing. Sven Wurms

Matrikelnummer: 1883802

Fachrichtung Umweltschutztechnik

Parametrisierung von Buhnen in 2D-HN-Modellen anhand numerischerModellrechnungen und Naturdaten der Donau

Bei der zweidimensionalen, tiefengemittelten Modellierung großer Flussgebiete werden

Buhnen häufig durch Rauheiten abgebildet, deren Größe während der Kalibrierung erarbeitet

wird. Für prognostische Berechnungen ist diese Vorgehensweise in der Regel ungeeignet.

Darüber hinaus treten bei der hochaufgelösten Berücksichtigung von Buhnen und den damit

verbundenen kleinen Zeitschritten häufig Probleme durch den Rechenzeitbedarf auf. Aus

diesem Grund werden bei Rechenzeitbeschränkungen Vereinfachungen in der Abbildung

von Buhnen hingenommen, um die Anzahl und die minimale Größe der verwendeten

Elemente zu begrenzen. Die daraus resultierenden Veränderungen werden mit Hilfe von

parametrisierten Ansätzen kompensiert. In der Literatur wird hierzu nur wenig dokumentiert.

Im Rahmen dieser Diplomarbeit sollen Ansätze zur Berücksichtigung von Buhnen in 2D-HN-

Modellen erarbeitet und anhand von Naturdaten der Donau überprüft werden. Darüber

hinaus ist der Unterschied zwischen hoch aufgelösten und vereinfachten Modellen zu

quantifizieren und geeignete Methoden zur Kompensation vorzuschlagen.

Bezüglich der verfügbaren Literatur zur Themenstellung kann auf die in der Bundesanstalt

für Wasserbau (BAW) durchgeführten Literaturrecherche (Triebel, 2004) zurück gegriffen

werden. Diese ist gegebenenfalls zu ergänzen. Anhand der Laborversuche zu Buhnen der

BAW (Felkel, 1975) ist auf die prinzipiellen Problembereiche bei Laboruntersuchungen zu

diesem Thema einzugehen.

II

Als Basis für die Erarbeitung der erforderlichen Parameter zur Prognose von

Buhnenwirkungen in 2D-HN-Modellen bei Hochwasser sind dreidimensionale, numerische

Berechnungen durchzuführen. Hierbei soll von einem schematischen Datensatz

ausgegangen werden, der an Donauverhältnisse angelehnte Dimensionen aufweist (BAW,

2001). Durch Variation wesentlicher Parameter wie Buhnenabstand und Buhnenhöhe sind

für verschiedene Überströmungshöhen die wesentlichen Strömungskenngrößen zu ermitteln.

Anhand zweidimensionaler Vergleichsrechnungen mit einem hochaufgelösten und einem

vereinfachten Gitternetz, in welchem die Buhnen als prismatische Körper mit dreieckigem

Querschnitt abgebildet werden, sollen zum einen die Veränderungen zwischen den

unterschiedlichen Gitternetzen aufgezeigt und andererseits die durch die zweidimensionale

Betrachtung vernachlässigten physikalischen Phänomene quantifiziert werden. Mit diesen

Ergebnissen ist eine ergänzende Parametrisierung zu erarbeiten, die dann mit dem

schematischen Datensatz zu überprüfen ist.

Um die Einsatzfähigkeit dieses Ansatzes exemplarisch nachzuweisen, sind mit dem

gewonnenen Parametersatz Berechnungen an einem Teilbereich der Donau vorzunehmen.

Zu Vergleichszwecken liegen für diesen Bereich ADCP-Messungen des Abflussereignisses

vom 19.1.2004 vor. Ein Gitternetz des Teilbereichs wird von der BAW zur Verfügung gestellt.

Bei den Untersuchungen können die Programme UNTRIM (2D und 3D-HN-Modelle),

TELEMAC (2D-HN-Modell) und JANET (Preprozessor) eingesetzt werden. Bei der

Gitternetzerstellung ist auf möglichst UNTRIM konforme Gitter zu achten. Für die

Turbulenzmodellierung kann von konstanter Wirbelviskosität ausgegangen werden.

Bei der Diplomarbeit handelt es sich um eine Kooperation der BAW Karlsruhe, des FG

Wasserwirtschaft und Hydroinformatik der Technischen Universität Berlin und des Lehrstuhls

für Hydromechanik und Hydrosystemmodellierung der Universität Stuttgart, wobei die Arbeit

schwerpunktmäßig an der BAW durchgeführt wird.

Die BAW stellt alle notwendigen Arbeitsmittel und die Betreuung vor Ort zur Verfügung.

Ausgabetag: 9.Juni 2004

Rückgabetag: 8.Dezember 2004

Bearbeitungsdauer: 6 Monate

III

Betreuer: Prof. Dr.-Ing. R. Hinkelmann (FG Wasserwirtschaft und Hydroinformatik,

Technische Universität Berlin)

Dipl.-Ing. J. Kellermann, Dr.-Ing. J. Jankowski, Dipl.-Ing. A.Triebel (BAW

Karlsruhe)

Prof. Dr.-Ing. R. Helmig (Lehrstuhl für Hydromechanik und

Hydrosystemmodellierung, Universität Stuttgart)

IV

Erklärung

Hiermit versichere ich, die vorliegende Diplomarbeit selbständig verfaßt und keine weiteren

als die angegebenen Hilfsmittel und Quellen benutzt zu haben.

Ich erkläre mich damit einverstanden, daß meine Diplomarbeit in eine Bibliothek eingestellt

oder kopiert wird.

Sven Wurms

Karlsruhe, den 8. Dezember 2004

V

Vorwort

Diese Diplomarbeit ist bei der Bundesanstalt für Wasserbau in Karlsruhe entstanden. An

dieser Stelle möchte ich allen, die mich in irgendeiner Form bei der Durchführung dieser

Arbeit unterstützt haben meinen Dank ausdrücken.

Besonderen Dank möchte ich meinem Betreuer Herrn Dipl.-Ing. Jürgen Kellermann

aussprechen, der mir stets auf kompetente Weise mit Rat und Tat zur Seite stand. Weiterer

Dank gilt Herrn Dr.-Ing Thomas Lege sowie Herrn Prof. Dr.-Ing. R. Hinkelmann, die mir diese

Diplomarbeit erst ermöglicht haben.

Ebenso danke ich Herrn Dipl.-Ing. Andreas Triebel sowie Herrn Dr.-Ing Jacek Jankowski, der

zu technischen Fragen stets wertvolle Ratschläge geben konnte.

VI

Inhaltsverzeichnis

Diplomaufgabe.......................................................................................................................... I

Erklärung ................................................................................................................................ IV

Vorwort ....................................................................................................................................V

Inhaltsverzeichnis ...................................................................................................................VI

Abbildungsverzeichnis ............................................................................................................VI

Tabellenverzeichnis ................................................................................................................ IX

1 Einleitung............................................................................................................................ 1

1.1 Problemstellung ........................................................................................................... 1

1.2 Zielsetzung................................................................................................................... 2

1.3 Vorgehensweise........................................................................................................... 2

1.4 Buhnen......................................................................................................................... 4

1.4.1 Strömungsvorgänge an Buhnen............................................................................ 5

1.4.2 Anordnungsweise von Buhnen.............................................................................. 9

2 Modelle im Wasserbau ..................................................................................................... 11

2.1 Physikalische Modelle................................................................................................ 11

2.1.1 Modellgesetze ..................................................................................................... 13

2.1.2.1 Anwendung der Modellgesetze auf Gerinneströmungen.............................. 15

2.1.2.2 Überhöhte Modelle........................................................................................ 17

2.1.3 Der Laborversuch von Felkel (1975) ................................................................... 20

2.2 Numerische Modelle .................................................................................................. 25

2.2.1 Hydrodynamische Grundgleichungen ................................................................. 26

2.2.2 Turbulente Strömungen....................................................................................... 28

2.2.3 SAINT-VENANT-Gleichungen............................................................................. 30

2.2.4 Numerische Verfahren......................................................................................... 31

2.2.5 Fehlerquellen numerischer Modelle .................................................................... 34

2.2.6 Das numerische Verfahren UnTRIM ................................................................... 35

2.2.7 Das numerische Verfahren TELEMAC-2D .......................................................... 36

3 Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation ......................................................... 38

3.1 Modellaufbau.............................................................................................................. 39

3.1.1 Gerinnegeometrie................................................................................................ 39

3.1.2 Gitternetze........................................................................................................... 41

3.1.3 Anfangs- und Randbedingungen......................................................................... 53

3.2 Dreidimensionale numerische Simulation .................................................................. 55

3.2.1 Ansatz mit konstanter Wirbelviskosität ................................................................ 56

VII

3.2.1.1 Kalibrierung................................................................................................... 56

3.2.1.2 Simulation weiterer Varianten ....................................................................... 59

3.2.1.3 Ergebnisse.................................................................................................... 60

3.2.2 Ansatz mit Mischungswegmodell ........................................................................ 62

3.2.2.1 Kalibrierung................................................................................................... 64

3.2.2.2 Simulation der verbauten Varianten.............................................................. 67

3.2.2.3 Simulationsergebnisse.................................................................................. 68

3.3 Zweidimensionale numerische Simulation ................................................................. 77

3.3.1 Kalibrierung ......................................................................................................... 78

3.3.2 Simulation der verbauten Varianten .................................................................... 83

3.3.3 Simulationsergebnisse ........................................................................................ 83

3.4 Parametrisierung der verfahrens- und gitternetzspezifischen Unterschiede.............. 92

3.4.1 Kompensierung verfahrensspezifischer Unterschiede ........................................ 92

3.4.1.1 Ergebnisse der Parametrisierung ................................................................. 97

3.4.2 Kompensierung gitternetzspezifischer Unterschiede ........................................ 100

3.4.2.1 Ergebnisse der Parametrisierung ............................................................... 103

3.5 Zusammenstellung der Ergebnisse.......................................................................... 106

4 Anwendung der Parametrisierungsergebnisse............................................................... 111

4.1 Modellbeschreibung................................................................................................. 111

4.2 Durchführung der Simulation ................................................................................... 112

4.3 Simulationsergebnisse ............................................................................................. 115

5 Zusammenfassung und Ausblick.................................................................................... 118

Symbolverzeichnis............................................................................................................... 122

Literaturverzeichnis.............................................................................................................. 124

Anlage 1............................................................................................................................... 127

Anlage 2............................................................................................................................... 129

Anlage 3............................................................................................................................... 134

Anlage 4............................................................................................................................... 141

VI

Abbildungsverzeichnis

Abb. 1.1: Aufbau einer Buhne................................................................................................................. 5

Abb. 1.2: Einfluß des Verhältnisses Buhnenfeldbreite zu –länge (W/L) auf die Strömungsverhältnisse

im Buhnenfeld [WEITBRECHT, 2004] .................................................................................. 6

Abb. 1.3: Geschwindigkeitsprofil im Buhnenfeld (links); Turbulente Scherschicht zwischen Buhnenfeld

und Hauptströmung (rechts) [WEITBRECHT, 2004]............................................................. 7

Abb. 1.4: Geschwindigkeitsverlagerung im einseitig verbauten Gerinne [SCHLEIERMACHER, 1956] 7

Abb. 1.5: Horizontale Walze an der Unterstromböschung [NEGER; 1932] ........................................... 8

Abb. 2.1: Modellähnliche Nachbildung von Energiehöhenverlusten in Froude-Modellen mit Zähigkeits-

und Rauheitseinfluß [DVWK Heft 39, 1984]........................................................................ 16

Abb. 2.2.: Einfluß einer Modellüberhöhung auf die Strömungsverhältnisse [DVWK Heft 39, 1984].... 20

Abb. 2.3: Anordnung der Versuchsreihe 4 [FELKEL, 1975]................................................................. 21

Abb. 2.4: Strömungsverhalten der Felkel-Versuche aufgetragen im Moody-Diagramm...................... 24

Abb. 2.5: UnTRIM-spezifische Skalierung [CASULLI/LANG, 2002]..................................................... 36

Abb. 3.1: Gerinnedraufsicht; Buhnenabstand 125m, Buhnenlänge 100m ........................................... 40

Abb. 3.2: Längsschnitt durch ein Buhnenfeld (überhöht, unter Vernachlässigung der Verformung des

Wasserspiegels über den Buhnen) ..................................................................................... 40

Abb. 3.3: Auschnitt aus Gitternetz, Buhnenabstand 125m................................................................... 42

Abb. 3.4: Gitternetzstatistik................................................................................................................... 45

Abb. 3.5: Hochaufgelöstes Netz mit detailierter Buhnengeometrie...................................................... 46

Abb. 3.6: Hochaufgelöstes Netz mit vereinfachter Buhnengeometrie.................................................. 47

Abb. 3.7: Grobes Netz mit vereinfachter Buhnengeometrie................................................................. 47

Abb. 3.8: Unstrukturiertes orthogonales Gitter, Darstellung der Schlüsselbegriffe [Casulli, 2002] ...... 49

Abb. 3.9: benachbarte Dreiecke mit identischem Centerpunkt (links); zu Vierecken

zusammengefasste Dreiecke (rechts)................................................................................. 51

Abb. 3.10: Dreiecke mit geringem Abstand der Centerpunkte (links), umgewandelt zu nicht-

orthogonalen (gelb eingefärbt) Vierecken (rechts).............................................................. 52

Abb 3.11 a-c: Auswirkung unterschiedlicher Vorgehensweisen bei der Rasterverfeinerung auf die

Centerpunktlagen ................................................................................................................ 53

Abb. 3.12: Konvergenzverhalten der Variante 11, konstante Wirbelviskosität (y=50m) ...................... 58

Abb. 3.13: Konvergenzverhalten der Variante 11, konstante Wirbelviskosität (y=150m) .................... 59

Abb. 3.14: Lage der extrahierten Srömungsgrößen ............................................................................ 60

Abb. 3.15: Wassertiefen der Varianten 1, 8 und 11, Längsschnitte bei y = 50m ................................. 61

Abb. 3.16: Wasserspiegellagen der Varianten 1, 8 und 11, Längsschnitte bei y = 150m.................... 61

VII

Abb. 3.17: Geschwindigkeitsverteilung (Betrag) im Einlaufbereich nach 180min, 195min, 210min und

225min simulierter Zeit (von l.o. nach r.u.); unverbautes Gerinne, h = 4,5m...................... 65

Abb. 3.18: Wassertiefen der Varianten 1, 8 und 11 (Mischungswegansatz), Längsschnitt bei y = 50m

............................................................................................................................................. 69

Abb. 3.19: Wasserspiegelauslenkungen der Varianten 1, 8 und 11 (Mischungswegansatz),

Längsschnitt bei y = 150m................................................................................................... 69

Abb. 3.20: Geschwindigkeitsverteilung in x-Richtung im Buhnenfeld (Schnitt bei y = 150m), Variante

11mit Mischungswegmodell (oben), Variante 11 mit konstanter vertikaler Viskosität (unten)

............................................................................................................................................. 71

Abb. 3.21: Geschwindigkeitsverteilung in x-Richtung im Buhnenfeld (Schnitt bei y = 150m), Variante 8

mit Mischungswegmodell .................................................................................................... 71

Abb. 3.22: Geschwindigkeitsverteilung in x-Richtungim Buhnenfeldauschnitt (Schnitt bei y = 150m),

Variante 1 mit Mischungswegmodell................................................................................... 72

Abb. 3.23: Variante 1; Verteilung der Geschwindigkeitskomponenten in Längs- (links) und

Querrichtung (rechts) .......................................................................................................... 73





Abb. 3.26: Definition der Fließquerschnitte .......................................................................................... 74

Abb. 3.27: Einfluß der Wandreibung auf die Wassertiefe; Variante 8 .................................................. 75

Abb. 3.28: Einfluß der Wandreibung auf das Geschwindigkeitsprofil (mittig im Buhnenfeld); Variante 8

............................................................................................................................................. 76

Abb. 3.29: Auswirkung unterschiedlicher Wandreibung auf das Geschwindigkeitsquerprofil (h = 9m) 79

Abb. 3.30: Einfluß der Wandrauheit auf die Wassertiefe ..................................................................... 80

Abb. 3.31: Konvergenzverhalten der Wassertiefe im unverbauten Gerinne, h = 4,5m (y=50m) ......... 82

Abb. 3.32: Variante 11; Wassertiefen, y = 50m.................................................................................... 84

Abb. 3.33: Variante 11; Wasserspiegellagen, y = 150m ...................................................................... 85

Abb. 3.34: Variante 11, Geschwindigkeitsverteilung (oben) und Wasserspiegellagen (unten) über der

Buhne bei x = 1750m für Fall I (jeweils links) und Fall II (jeweils rechts)............................ 86

Abb. 3.35: Variante 11, Fall II; Einfluß des SUPG-Verfahrens auf die Wasserspiegellagen ............... 88

Abb. 3.36:Variante 11, Geschwindigkeitsverteilung; Simulationen mit UnTRIM (l.o.), TELEMAC-2D

Fall I (r.o.), TELEMAC-2D Fall II (l.u.), TELEMAC-2D Fall III (r.u.)..................................... 89

Abb. 3.37: Wassertiefen Variante 1, y = 50m....................................................................................... 90

Abb. 3.38: Wassertiefen Variante 1, y = 150m..................................................................................... 91

Abb. 3.39: Variante 1, Geschwindigkeitsverteilung aus Simulation mit UnTRIM (links) und TELEMAC-

2D, Fall I (rechts) ................................................................................................................. 91

Abb. 3.40: Variante 11, skalare Geschwindigkeitsdifferenzen, TELEMAC-2D, Fall I - UnTRIM.......... 93

Abb. 3.41: Geschwindigkeitsprofile im unverbauten Gerinne (h = 4,5m) ............................................. 94

VIII

Abb. 3.42: Unverbautes Gerinne (h = 4,5m), skalare Geschwindigkeitsdifferenzen, TELEMAC-2D, Fall

I - UnTRIM........................................................................................................................... 95

Abb. 3.43: Flächen erhöhter Rauheit zur Parametrisierung nicht berücksichtigter, physikalischer

Effekte ................................................................................................................................. 96

Abb. 3.44: Variante 11 Fall I; Wasserspiegellagen bei erhöhter Rauheit (y = 50) ............................... 98

Abb. 3.45: Variante 11 Fall I; Wasserspiegellagen bei erhöhter Rauheit (y =150) .............................. 98

Abb. 3.46: Variante 11, Fall I; Durchflußverteilung bezogen auf Flächenelemente der Breite 0,25m . 99

Abb. 3.47: Variante 11, Fall I; Durchflußaufteilung............................................................................... 99

Abb. 3.48: Variante 11, skalare Geschwindigkeitsdifferenzen, TELEMAC-2D, Fall III - UnTRIM...... 101

Abb. 3.49: Variante 11, skalare Geschwindigkeitsdifferenzen,TELEMAC-2D, Fall III - TELEMAC-2D,

Fall I ................................................................................................................................... 102

Abb. 3.50: Variante 11, Fall III; Wasserspiegellagen bei erhöhter Rauheit (y = 50) .......................... 103

Abb. 3.51: Variante 4, Fall III; Wasserspiegellagen bei erhöhter Rauheit (y =150) ........................... 104

Abb. 3.52: Variante 4, Fall III; Durchflußverteilung bezogen auf Flächenelemente der Breite 0,25m 104

Abb. 3.53: Variante 4, Fall III; Durchflußaufteilung............................................................................. 105

Abb. 4.1: Buhnenfeld bei Donaukilometer 2300,1 bis 2297,5 ............................................................ 111

Abb. 4.2 Gitternetzausschnitt.............................................................................................................. 114

Abb.4.3: Parametrisierung mit Flächentyp B ...................................................................................... 114

Abb. 4.4: Simulationsergebnisse; Wasserspiegellagen ..................................................................... 116

IX

Tabellenverzeichnis

Tab. 2.1: Gegenüberstellung der Maßstabszahlen für Reynoldssche und Froudesche Modelle......... 15

Tab. 3.1: Auflistung der geometrischen Varianten................................................................................ 41

Tab. 3.2: Eigenschaften der generierten Gitter..................................................................................... 48

Tab. 3.3: Eingabeparameter Variante 11 (konstante Wirbelviskosität)................................................. 57

Tab. 3.4: Gegenüber Variante 11 veränderte Eingangsparameter der Varianten 1 und 8................... 60

Tab. 3.5: Normalabflüsse bei vorgegebenen Wassertiefen.................................................................. 64

Tab. 3.6: Eingabeparameter (unverbaute Gerinne), Ansatz mit Mischungswegmodell ....................... 67

Tab. 3.7: Randbedingungen und Simulationszeiten der verbauten Varianten, Ansatz mit

Mischungswegmodell ............................................................................................................................ 68

Tab. 3.8: Durchflußverhältnisse der verschiedenen Varianten auf Höhe der Buhne (jeweils erster

Wert) und mittig im Buhnenfeld (jeweils zweiter Wert) ......................................................................... 74

Tab. 3.9: Durchschnittliche Rechendauer pro 60 min simulierter Zeit .................................................. 77

Tab. 3.10:. Eingabeparamter (unverbaute Gerinne), Fall I ................................................................... 81

Tab. 3.11: modifizierte Parameter bei der Kalibrierung mit grobem Netz............................................. 82

Tab. 3.12: simulierte Varianten (TELEMAC-2D)................................................................................... 83

Tab. 3.13: Variante 11, fallabhängige Abflußverteilung........................................................................ 89

Tab. 3.14: Variante 1, fallabhängige Abflußverteilung.......................................................................... 92

Tab. 3.15: Beträge der Rauheitserhöhung, Variante 11, Fall I ............................................................. 98

Tab. 3.16: Beträge der Rauheitserhöhung, Variante 4, Fall III ........................................................... 105

Tab. 3.17: Differenzen der Wasserspiegellagen (UnTRIM –TELEMAC-2D, Fall I) ............................ 106

Tab. 3.18: Aufteilung des Gesamtabflusses aller Varianten............................................................... 108

Tab. 3.19: Beträge der Rauheitserhöhungen...................................................................................... 109

Tab. 3.20: Prozentuale Aufteilung des Durchflusses durch unverbauten und verbauten Querschnitt110

Tab. 4.1: Rauheitszonen des Donaumodells ...................................................................................... 112

Tab. 4.2: Teilmodell Donau; Numerische und physikalische Eingabegrößen .................................... 115

Einleitung

1

1 Einleitung

1.1 Problemstellung

Im Rahmen der Ausbauplanung und der Erarbeitung von Unterhaltungsstrategien von

Wasserstraßen werden in der Regel Untersuchungen zur Abschätzung des

Systemverhaltens durchgeführt. Begutachtet werden dabei hydraulische,

strömungsmechanische oder morphologische Verhältnisse, um eine Grundlage für den

Planungsprozeß zu erhalten. Hierbei kommen sowohl hydraulische Modelle als auch

hydrodynamisch-numerische Strömungs- und Transportmodelle zum Einsatz.

Um den Rechenzeitbedarf sowie die benötigte Rechnerkapazität bei der Durchführung

hydrodynamisch-numerischer Simulationen zu verringern, werden bei der Modellierung

großer Flußgebiete häufig zweidimensionale, tiefengemittelte Modelle verwendet. Befinden

sich im Berechnungsgebiet allerdings Buhnen, so stellt die Anwendung eines solchen

Verfahrens eine unzulässige Vereinfachung dar. Im Falle überströmter Buhnen treten

hochgradig dreidimensionale Effekte auf, die von einem tiefengemittelten Modell nicht erfasst

werden. Um die vernachlässigten physikalischen Effekte zu kompensieren, werden Buhnen

häufig nur durch Rauheiten abgebildet, deren Größe während der Kalibrierung erarbeitet

werden muß. Diese Vorgehensweise ist für prognostische Zwecke jedoch meist ungeeignet.

Die hochaufgelöste Darstellung von Buhnen führt bei der numerischen Simulation wegen der

damit verbundenen kleinen Zeitschritte oft zu Problemen durch den unwirtschaftlich hohen

Rechenzeitbedarf. Durch eine vereinfachte Abbildung der Buhnen wird die minimale

Elementgröße begrenzt und somit die Rechenzeit verkürzt. Durch die Vereinfachung treten

ebenfalls Veränderungen der numerischen Lösung auf, welche durch parametrisierte

Ansätze kompensiert werden müssen. In der Literatur wird bezüglich dieser Ansätze nur

wenig dokumentiert.

Werden hydraulische Modelle zur Untersuchung von Buhnenströmungen eingesetzt, so tritt

das Problem auf, daß diese Modelle durch die maßstäbliche Verkleinerung meist nicht rau

genug sind. Dieser Umstand verbietet die Übertragung von Modell- auf reale Verhältnisse.

Gegenwirkende Maßnahmen wie die Modellüberhöhung führen wiederum zu Schwierigkeiten

bei der Nachbildung dreidimensionaler Strömungsvorgänge.

Einleitung

2

1.2 Zielsetzung

In dieser Arbeit sollen zunächst die Probleme aufgezeigt werden, die bei der physikalischen

Modellierung dreidimensionaler Buhnenströmungen auftreten.

Für die hydrodynamisch-numerische Modellierung durch Buhnen geregelter Flußabschnitte

ist die Veränderung der numerischen Lösung im Falle überströmter Buhnen zu

quantifizieren, die aus der Vernachlässigung der physikalischen Effekte bei Verwendung

eines zweidimensionalen Verfahrens resultiert. Hieraus ist eine Parametrisierung zu

erarbeiten, die zur Kompensation der verfahrensspezifischen Abweichung dient.

Desweiteren sollen die Veränderungen der numerischen Lösung durch die Vereinfachung

der Buhnengeometrie und der damit möglichen, grob aufgelösten Gitternetze dargestellt

werden. Die auftretenden Unterschiede sind ebenfalls zu kompensieren.

1.3 Vorgehensweise

In Kapitel 1.4 erfolgt einleitend die Darstellung der grundlegenden Vorgänge im Bereich

umströmter und überströmter Buhnen.

Die Probleme, die bei der physikalischen Modellierung von Buhnenströmungen auftreten

werden in Kapitel 2.1 anhand eines Laborversuchs aufgezeigt, der 1975 zu dieser

Themenstellung an der BAW durchgeführt wurde. Zuvor erfolgt eine Einführung in die

Grundlagen der physikalischen Modellierung, welche ihren Schwerpunkt in der Thematik der

Modellüberhöhung und deren Folgen auf dreidimensionale Strömungsvorgänge hat.

Die Grundlagen der hydrodynamisch-numerischen Modellierung werden in Kapitel 2.2behandelt.

Um eine Datenbasis für die zweidimensionale numerische Modellierung zu erhalten, werden

aufgrund der Komplexität der vorhandenen Naturdaten zunächst dreidimensionale

numerische Berechnung an einem idealisierten Gerinne mit Buhnen durchgeführt. Hierbei

wird das numerische Verfahren UnTRIM eingesetzt. Ziel dieser Berechnungen ist die

Ermittlung der wesentlichen Strömungskenngrößen bei unterschiedlichen Buhnengeometrien

für drei verschiedene Wassertiefen. Da keine gesicherten Daten für eine solche Modellierung

vorliegen, lautet die Vorgabe, daß sich bei den vorgegebenen Wassertiefen quasi-

Einleitung

3

gleichförmiger Abfluß im Bereich der Buhnenstrecke einstellt. Nach einer Übersicht über den

Modellaufbau in Kapitel 3.1 ist die Durchführung der Simulation Inhalt des Kapitels 3.2.

In Kapitel 3.3 erfolgen die zweidimensionalen Modellierungen mit TELEMAC-2D an dem

gleichen Gerinne wie bei den dreidimensionalen Berechnungen. Als Randbedingungen

dienen die aus den dreidimensionalen Simulationen gewonnenen Strömungskenngrößen.

Die zweidimensionale Modellierung erfolgt für drei unterschiedliche Fälle:

• Gleiche Buhnengeometrie und gleiche Gitternetze wie bei der dreidimensionalen

Berechnungen

• Vereinfachte Buhnengeometrie bei weitgehend gleichen Gittenetzen bezüglich der

dreidimensionalen Berechnungen

• Vereinfachte Buhnengeometrie bei groben Gitternetzen

Die Ergebnisse dieser Berechnungen werden anschließend qualitativ und quantitativ mit den

Ergebnissen der dreidimensionalen Berechnungen verglichen, um die Unterschiede der

einzelnen Vereinfachungen aufzuzeigen.

Die Kompensierung der Unterschiede, die bei der Verwendung eines zweidimensionalen

Verfahrens anstelle eines dreidimensionalen Verfahrens auftreten, ist Inhalt des Kapitels3.4. Dabei werden unterschiedliche Parametrisierungsansätze auf ihre Eignung hin

verglichen, die Strömungverhältnisse aus den zweidimensionalen Berechnungen an die der

dreidimensionalen Berechnungen anzupassen.

Die Kompensierung der Unterschiede, die bei der zweidimensionalen Simulation mit

vereinfachter Buhnengeometrie und groben Gitternetzen im Gegensatz zu den

dreidimensionalen Simulationsergebnissen auftreten, erfolgt auf gleichem Wege.

Die Zusammenstellung der gewonnenen Parameter erfolgt in Kapitel 3.5.

Durch Berechnung an einem buhnengeregelten Teilbereich der Donau, für den Messungen

eines Abflußereignisses vorliegen, wird die Einsatzfähigkeit der ermittelten Parametrisierung

überprüft. Die Ausführungen hierzu sind Inhalt des Kapitels 4.

Die Arbeit schließt mit Kapitel 5, in dem eine Zusammenfassung erfolgt.

Einleitung

4

1.4 Buhnen

„Buhnen [...] sind vom Ufer aus in ein Gewässer vorgestreckte Dammkörper, die durch ihre

Lage die Strömung zur Veränderung ihres Laufes zwingen.“ [NEGER, 1932]

In schiffbaren Flüssen ist eine der Hauptaufgaben von Buhnen, bei Niedrigwasser

ausreichende Fahrwassertiefen zu erzeugen. Bei nicht schiffbaren Flüssen hingegen steht

beim Einsatz von Buhnen der Uferschutz im Vordergrund. Zudem können Buhnen als Mittel

zur Festlegung einer neuen Uferlinie eingesetzt werden. Frühere Ziele des Buhneneinsatzes

wie Geschiebeentzug, Verlandung der Buhnenfelder durch abgelagertes Sediment sowie

dessen Nutzung durch die Bauindustrie spielen heute nur noch eine untergeordnete Rolle.

Mit dem Einbau von Buhnen in einen Fluß wird dessen wasserführender Querschnitt über

die gesamte Länge der Buhnenstrecke eingeengt. Dadurch nimmt die

Strömungsgeschwindigkeit zu, und der Wasserspiegel steigt an. Durch den Anstieg der

Strömungsgeschwindigkeit und des Wasserspiegels erhöht sich die Räumkraft der

Strömung, was eine Eintiefung der Sohle durch den vermehrten Abtransport von

Sohlmaterial nach sich zieht. Der Wasserspiegel sinkt nun wieder und mit ihm die

Sohlschubspannung. Im Endzustand stellt sich ein neuer Wasserspiegel bei einem

niedrigeren Sohlniveau ein. Dieser Zustand ist dann erreicht, wenn ein Gleichgewicht

zwischen der Schleppspannung des Wassers und der Grenzschubspannung der Sohle

vorliegt.

Im Bereich zwischen zwei benachbarten Buhnen, dem Buhnenfeld, fließt das Wasser

langsamer als im Hauptstrom im Bereich des eingeengten Querschnitts. Das bewirkt, daß

mitgeführtes Material sedimentieren kann und es zu einer Verlandung im Buhnenfeld kommt.

Aufgrund der geringeren Fließgeschwindigkeit im Uferbereich der Buhnenfelder werden

sowohl die Uferregion als auch Deiche vor Erosion bewahrt, die sonst durch starke

Strömungen verursacht werden kann.

Überströmte Buhnen entziehen der Strömung durch ihre Bremswirkung über die gesamte

Buhnenfeldlänge Energie, so daß es hier zu einem Ansteigen des Wasserspiegels kommt.

Dieser Umstand wirkt sich vor allem bei Hochwasser ungünstig aus. Bei der Planung von

Buhnen ist somit auch deren Wirkung auf Hochwasserspiegellagen zu ermitteln. In den

Buhnenfeldern können die erhöhten Strömungskräfte bei Hochwasser dazu führen, daß

bereits sedimentiertes Material umgelagert oder abtransportiert wird.

Einleitung

5

1.4.1 Strömungsvorgänge an Buhnen

Je nachdem, ob die Buhnenkörper in einem Gewässer umströmt oder in Zeiten größerer

Abflüsse überströmt werden, kommt es zur Ausbildung unterschiedlicher charakteristischer

Strömungsmerkmale. Zur Veranschaulichung einiger fundamentaler Begriffe ist in Abbildung

1.1 zunächst der prinzipielle Aufbau einer Buhne dargestellt.

Abb. 1.1: Aufbau einer Buhne

Der Bereich zwischen zwei benachbarten Buhnen bildet das Buhnenfeld. Ist im weiteren die

Rede vom Hauptstrom, so bezieht sich das auf den Bereich zwischen dem Buhnenkopf und

dem gegenüber liegenden Ufer, bzw. zwischen zwei Buhnenköpfen, wenn die Anordnung

der Buhnen im Fluß beidseitig erfolgt.

Umströmte Buhnen

In Buhnenfeldern, in denen der Wasserspiegel unterhalb des Buhnenrückens liegt, wird die

Strömung meist durch ein System aus einem oder mehreren Wirbeln mit vertikaler Achse

Einleitung

6

bestimmt. Das Verhältnis von Buhnenfeldbreite zu –länge (W/L) hat hierbei einen großen

Einfluß auf die Anzahl und Lage der sich ausbildenden Wirbel (Abb. 1.2).

Abb. 1.2: Einfluß des Verhältnisses Buhnenfeldbreite zu –länge (W/L) auf die Strömungsverhältnisse

im Buhnenfeld [WEITBRECHT, 2004]

Ihre Ursache haben diese Rezirkulationsströmungen in der Interaktion zwischen der

Hauptströmung und dem Buhnenfeld. Nach der Umströmung des Buhnenkopfes kommt es

zur Bildung von horizontalen Ablösewirbeln, die im Verlauf des Buhnenfeldes an Größe

zunehmen und an der nächsten Buhne ihr Maximum erreichen. Diese Ablösewirbel bilden,

begünstigt durch die Geschwindigkeitsdifferenz zwischen der Hauptströmung und dem

Buhnenfeld, einen turbulenten Übergangsbereich (Abb. 1.3 rechts) - auch Scherschicht

genannt - dessen horizontale Ausdehnung größer sein kann als die Wassertiefe.

Einleitung

7

Abb. 1.3: Gechwindigkeitsprofil im Bunhenfeld (links); Turbulente Scherschicht zwischen Buhnenfeld

und Hauptströmung (rechts) [WEITBRECHT, 2004]

Durch die Scherschicht erfolgt ein ständiger Impuls- und Massenaustausch zwischen

Hauptströmung und Buhnenfeld. Das hat zur Folge, daß der Wasserkörper im Buhnenfeld in

Rotation versetzt wird, wobei er der Hauptströmung kontinuierlich kinetische Energie

entzieht. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von einer Bremskammerwirkung der

Buhnenfelder. Daneben kommt es innerhalb der Scherschicht zu Energiedissipation, die

durch auftretende, turbulente Scheinschubspannungen ausgelöst wird.

Die Bremswirkung verursacht in einseitig verbauten Flüssen eine Verlagerung des

Geschwindigkeitsmaximums in Richtung des gegenüberliegenden Ufers (Abb. 1.4).

Abb. 1.4: Geschwindigkeitsverlagerung im einseitig verbauten Gerinne [SCHLEIERMACHER, 1956]

Einleitung

8

Am Buhnenkopf kommt es aufgrund der erzwungenen Richtungsänderung der Strömung zu

einem Stau und demzufolge zu einem Quergefälle der Strömung, das sich auf alle

Strömungschichten überträgt. Durch die lokalen Beschleunigungen im Bereich des

Buhnenkopfes kann es dort zu einer Kolkbildung kommen.

Zusammenfassend lässt sich feststellen, daß das Strömungsgeschehen bei umströmten

Buhnen - schon aufgrund der geringen Wassertiefen - überwiegend zweidimensionaler Natur

ist.

Überströmte Buhnen

Werden die Buhnen überströmt, so bildet sich im Buhnenfeld in der Regel nicht das gleiche,

zirkulierende Strömungsmuster aus wie im umströmten Fall. Lediglich im gering

überströmten Zustand werden einige der beschriebenen Charakteristika umströmter Buhnen

sichtbar. Die Zirkulationsströmungen, deren Ursache im Impulsaustausch zwischen

Buhnenfeld und Hauptgerinne liegt, werden von der Strömung über die Buhnen überlagert,

so daß die Zirkulationsströmung mit steigendem Abfluß geringer wird und ganz

verschwindet. Die turbulente Scherschicht weist im überströmten Zustand nahezu eine

konstante Breite auf. Je höher der Grad der Überströmung ist, desto geringer fällt die

Intensität der Turbulenz in der Scherschicht zwischen Buhnenfeld und Hauptgerinne aus.

Vor und hinter den Buhnen verursacht die Änderung des durchströmten Querschnitts über

der Buhne Beschleunigungs- und Verzögerungsvorgänge in horizontaler und vertikaler

Richtung. Je nach Überströmungshöhe und Böschungsneigung der Buhne ist es möglich,

daß sich die Grenzschicht der Strömung wegen der aufweitenden Querschnittsfläche und

dem damit verbundenen Druckanstieg von der stromabwärts gelegenen Böschung ablöst.

Durch die Ablösung bilden sich in diesem Bereich Wirbel mit horizontaler Achse aus (Abb.

1.5).

Abb. 1.5: Horizontale Walze an der Unterstromböschung [NEGER; 1932]

Einleitung

9

Sie sind um so größer, je steiler die Böschungsneigung ist. Die drei letztgenannten Effekte -

Beschleunigungs-, Verzögerungs- sowie Ablösevorgänge - haben eine Energiedissipation

zur Folge. Werden die Buhnen nur gering überströmt, so kann über dem Buhnenrücken ein

Wechsel von strömender zu schießender Strömung stattfinden. Bei einer geringen

Überströmung kommt es zu einem Aufstau der Wasseroberfläche stromaufwärts.

Im Falle überströmter Buhnen treten in deren Nähe also hochgradig dreidimensionale Effekte

auf, die – zumindest bei gering überströmten Buhnen – aufgrund ihres Einflusses auf die

gesamte Strömung nicht vernachlässigt werden können.

1.4.2 Anordnungsweise von Buhnen

Für die Gestaltung des Flußschlauches ist die Lage der Buhnen zueinander maßgeblich. Der

Abstand zwischen den einzelnen Buhnenkörpern sowie der Einbauwinkel bezüglich des

Ufers hängen von der Zielsetzung ab, die mit dem Einbau verfolgt wird. Ökonomische

Gesichtspunkte spielen ebenfalls eine wesentliche Rolle.

Betrachtet man für den umströmten Fall als ein Extrem sehr kleine Abstände der Buhnen zu

einander (W/L > 1,5), so erkennt man in Abbildung 1.2 rechts unten, daß sich bei einer

solchen Konstellation zwei Wirbel nebeneinander in Fließrichtung ausbilden. Bei einen

Verhältnis von W/L > 1,5 ist der Impulsaustausch zwischen den beiden Wirbeln so gering,

daß kaum mehr eine Bewegung des Wasserkörpers im Buhnenfeld und demzufolge auch

nur eine geringe Ufererosion stattfindet. Nachteilige Auswirkungen ergeben sich bei diesen

geringen Abständen zum einen im Hinblick auf die Wasserqualität im Buhnenfeld und zum

anderen auf die Anzahl der benötigten Buhnen.

Im anderen Extremfall liegen die Buhnen so weit auseinander, daß die

strömungsumlenkende Auswirkungen einer Buhne bei der nächsten, stromab gelegenen

nicht mehr spürbar sind. Ab einer Distanz, die das sieben- bis elffache der Buhnenlänge

beträgt, berührt die Hauptströmung im Buhnenfeld wieder das Ufer. Im Verlauf mehrerer

Buhnenfelder führt das zu einem ständigen Wechsel von Reduzierung und Anstieg der

Strömungsgeschwindigkeit durch die Querschnittsänderung der Hauptströmung, sowie zu

einer Verlagerung des Geschwindigkeitmaximums quer zur Strömung. In diesem Fall ist der

Uferschutz nur noch unzureichend. Es ist offensichtlich daß die Strömungsschwankungen im

Buhnenbereich unerwünscht sind, sofern es sich um eine Wasserstraße handelt. Reduziert

man die Buhnenabstände, so wird die Hauptströmung um so stabiler, je weiter man sich dem

System mit zwei Wirbeln bei W/L <1,5 nähert.

Einleitung

10

Sollen die Buhnen ausschließlich zur Ufersicherung eingesetzt werden, so wird ein Abstand

empfohlen, der zwischen der zwei- und sechsfachen Buhnenlänge liegt. Werden Buhnen zur

Verbesserung der Schiffbahrkeit in einen Fluß gebaut, so sollte ein Abstand zwischen der

1,5- und zweifachen Buhnenlänge gewählt werden [RICHARDSON, 1975].

Bei einer Krümmung sind die Buhnen in der Außenkrümmung aufgrund des höheren

Stromangriffs mit geringerem Abstand zu bauen.

Bezüglich des Einbauwinkels unterscheidet man zwischen deklinant (stomabwärts gerichtet),

inklinant (stromaufwärts gerichtet) oder orthogonal zum Ufer. Zum Einsatz kommen

heutzutage hauptsächlich inklinant angeordnete Buhnen. Diese verursachen die größte

Verlandung, im Hochwasserfall wird die Strömung zum Fluß hin geleitet. Dadurch wird die

Aufrechterhaltung des normalen Flußschlauches begünstigt und die Gefahr der Ufererosion

verringert. Anders verhält es sich bei Buhnen deklinanter Bauweise. Zwar schützen diese bei

niederem Wasser das anschließende Ufer, bei höheren Wasserständen weisen sie jedoch

eine zerstörende Wirkung auf.

Wird der Ausbau eines Flußabschnitts mit Buhnen geplant, so ist es unbedingt erforderlich,

die voraussichtlich auftretenden Wasserstände für verschiedene Abflüsse in die Planung mit

einzubeziehen. Besonders wichtig ist hierbei die Betrachtung von Hochwasserspiegellagen.

Damit zusammen hängt natürlich auch die Frage, wie sich die Sohle nach dem Einbau der

Buhnen durch morphodynamische Effekte verändern wird. Um Aussagen über diese

Fragestellungen zu gewinnen, kann man sich verschiedener Modellierungs- oder

Berechnungsmethoden bedienen. Einige dieser Methoden werden in den folgenden Kapiteln

vorgestellt.

Modelle im Wasserbau

11

2 Modelle im Wasserbau

„Mit Modell wird in der Wissenschaft ein vereinfachendes, aber die wesentlichen Merkmale

bewahrendes Abbild eines realen Systems und der in ihm ablaufenden Prozesse

verstanden. Es kann sich hierbei um ein rein mentales (gedankliches) Modell handeln, ein

physikalisches (...) Analogiemodell, oder eine Beschreibung mit Hilfe mathematischer

Gleichungen. Numerische Modelle von Gewässern gehören zum letzten Typ.“ [ZIELKE,

1999]

Modelle werden in der technischen Hydromechanik zu unterschiedlichen Zwecken

eingesetzt. Sie dienen zum einen dem besseren Verständnis der betrachteten Prozesse,

zum anderen nutzt man sie, wenn es um die Lösung von Planungsaufgaben geht. Als

Prognosewerkzeug sind sie hilfreich, Veränderungen innerhalb eines Systems zu erkennen,

die durch Variation der Eingangsgrößen und Randbedingungen sowie dem Fortschreiten der

Zeit hervorgerufen werden. Neben physikalischen können auch biologische oder chemische

Prozesse modelliert werden. Es ist möglich, Strömungsprozesse allein oder unter

Einbeziehung von Transport- und/oder Reaktionsprozessen zu betrachten. Unabhängig von

der Art der Modelle sind diese grundsätzlich auf ihre Übertragbarkeit auf das reale System

sowie die Grenzen ihres Einsatzes hin zu überprüfen [DVWK, Heft 39]. Zur Anwendung

kommen in der Praxis je nach Fragestellung physikalische oder numerische Modelle.

2.1 Physikalische Modelle

Durch das physikalische Modell wird das Untersuchungsgebiet in reduziertem Maßstab im

Labor nachgebildet. Unter vorgegebenen Randbedingungen können daran

Strömungsvorgänge und ihre Auswirkungen beobachtet werden.

Man unterscheidet zwei Gruppen von Modellen. Zum einen die ähnlichen Modelle, in denen

alle Größen einen vorgegebenen Bezug zu den korrespondierenden Größen in der Natur

aufweisen, was durch einen oder mehrere Modellmaßstäbe festgelegt sein kann, zum

anderen die unähnlichen Modelle, die bezüglich der Maßstabswahl keinen Vorgaben

unterliegen und deshalb auch beschreibende oder qualitative Modelle genannt werden. Im

folgenden werden die ähnlichen Modelle näher betrachtet.


12

Ähnliche Modelle

Geometrische Ähnlichkeit ist vorhanden, wenn im Modell alle geometrischen Längen Lm in

einem konstanten Verhältnis zu den entsprechenden Längen Ln in der Natur stehen. Das

Verhältnis dieser beiden Längen bildet die Maßstabszahl Lr des Modells (Lr = Ln/ Lm). Wenn

entsprechende Zeitintervalle in der Natur und im Modell in einem konstanten Verhältnis, der

Zeitmaßstabszahl tr (tr = tn/tm) stehen, spricht man von kinematischer Ähnlichkeit.

Dynamische Ähnlichkeit besteht, wenn die korrespondierenden Kräfte in der Natur und im

Modell in einem konstanten Verhältnis, der Kräftemaßstabszahl Fr (Fr = Fn/Fm) zueinander

stehen. Nur wenn eine dynamische Ähnlichkeit gegeben ist, können in geometrisch

ähnlichen Modellen zeitabhängige Vorgänge kinematisch ähnlich ablaufen.

Die Forderung für geometrisch ähnliche wasserbauliche Modelle besteht also darin, daß

dynamische Ähnlichkeit vorliegt. Sie ist dann erfüllt, wenn alle angreifenden Kräfte im Modell

in einem konstanten Verhältnis zur Natur nachgebildet werden:

mi

ni

m2

n2

1m

1nr F

F...FF

FF

F ==== (Gl. 2.1)

Mit Fr = const folgt hieraus, daß das jeweilige Verhältnis der verschiedenen Kräfte

untereinander sowohl im Modell wie auch in der Natur gleich groß sein muß:

2n

1n

2n

1n

2m

1m

FF

FF

FrFr

FF

=

= (Gl. 2.2)

Bevor nun auf die Modellgesetze eingegangen wird, die den wasserbaulichen Modellen

zugrunde liegen, müssen an dieser Stelle die strömungsmechanischen Kennzahlen

angeführt werden. Diese sind analog zu Gleichung 2.2 jeweils als Verhältniszahl

verschiedener, an einem Fluidelement angreifenden Kräftearten (z.B. Schwerkraft,

Zähigkeitskraft etc.) definiert. Eine der wichtigsten Kennzahlen der Hydromechanik stellt die

Reynoldszahl dar, welche das Kräfteverhältnis von Zähigkeitskraft zu Trägheitskraft an

einem Fluidelement der Dichte ρ mit Bezugslänge L und Bezugsgeschwindigkeit v

beschreibt.


13

kraftZähigkeitseaktionTrägheitsr

ηρvLRe == (Gl. 2.3)

mit: Re............. Reynoldszahl [-]

η................ dynamische Viskosität [kg/(m*s)]

Kleine Reynoldszahlen charakterisieren Strömungen, in denen die Zähigkeitskräfte

dominieren. Strömungsvorgänge bei denen die Zähigkeitskräfte gegenüber den

Trägheitsreaktionen vernachlässigt werden können, werden durch große Reynoldszahlen

beschrieben. Ein Beispiel hierfür sind vollturbulente Gerinneströmungen.

Eine andere wichtige Kennzahl ist die Froudezahl, sie wird aus dem Verhältnis

Trägheitsreaktion zu Schwerkraft gebildet :

tSchwerkrafeaktionTrägheitsr

gLvFr == (Gl. 2.4)

mit: Fr...............Froudezahl [-]

v................ Geschwindigkeit [m/s]

g................ Erdbeschleunigung [m/s²]

L................ Bezugslänge [m]

Die Froudezahl ist dann von Bedeutung, wenn Schwerkrafteinflüsse bedeutsam für das

Strömungsgeschehen sind. Dies gilt für alle Strömungen mit freier Oberfläche.

Auf weitere strömungsmechanische Kennzahlen wird an diese Stelle nicht eingegangen, da

sie für diese Arbeit nicht relevant sind. Informationen hierzu können beispielsweise [DVWK

Heft 39,1984] entnommen werden.

2.1.1 Modellgesetze

Mit Hilfe der im vorigen Kapitel aufgeführten Ähnlichkeitsbeziehungen und der

hydromechanischen Kennzahlen lassen sich nun die Modellgesetze aufstellen, welche in

wasserbaulichen Modellen zur Anwendung kommen. Auch hier werden nur die

Modellgesetze angeführt, die in dieser Arbeit im weiteren Verwendung finden.


14

• Reynoldssches Modellgesetz:

In Strömungen, in denen Zähigkeitskräfte eine Rolle spielen, muß nicht nur geometrische

Ähnlichkeit gegeben sein, sondern das Verhältnis der Reynoldszahlen von Natur und Modell

muß ebenfalls identisch sein:

1η

LvρReReRe

r

rrrr

m

n ==≡ (Gl. 2.5)

Bei Verwendung desselben Fluides in Natur und Modell (ρr = 1, ηr = 1) reduziert sich das

Reynoldssche Modellgesetz (Gl. 2.5) auf die Forderung, daß Geschwindigkeitsmaßstab und

Längenmaßstab umgekehrt proportional zueinander sein müssen :

rr L

1v = (Gl. 2.6)

Das bedeutet in der Praxis, daß in einem Modell mit kleineren Längen gegenüber der Natur

größere Geschwindigkeiten eingestellt werden müssen, um zu einem übertragbaren

Ergebnis zu kommen. Die Beziehungen für die abgeleiteten Größen wie Flächen oder

Durchflüsse sind in Tabelle 2.1 dargestellt.

• Froudesches Modellgesetz:

Neben der geometrischen Ähnlichkeit muß für Strömungen, die dem Schwerkrafteinfluß

unterliegen, auch das Verhältnis der Froudezahlen für Natur und Modell gleich sein:

1Lg

vFrrr

rr == (Gl. 2.7)

Da die Gravitationskonstante g in der Regel in Natur und Modell gleich groß ist, ergibt sich

hieraus die Beziehung zwischen Geschwindigkeits- und Längenmaßstab zu:

rrrr LLgv == (Gl.2. 8)

Die abgeleiteten Größen sind wiederum der Tabelle 2.1 zu entnehmen.


15

Reynoldssches Modellgesetz Froudesches Modellgesetz

Längen Lr ≡ Ln/Lm Lr ≡ Ln/Lm

Flächen Ar = Lr² Ar = Lr²

Geschwindigkeiten vr = Lr-1 (bei ρr = ηr = 1) vr = Lr1/2 (bei gr = 1)

Zeiten tr = Lr/vr = Lr2 tr = Lr/vr = Lr

1/2

Durchflüsse Qr = vr*Ar = Lr1 Qr = vr*Ar =Lr5/2

Tab. 2.1: Gegenüberstellung der Maßstabszahlen für Reynoldssche und Froudesche Modelle

2.1.2.1 Anwendung der Modellgesetze auf Gerinneströmungen

Im wasserbaulichen Versuchswesen werden oftmals Modelle mit freier Oberfläche

untersucht, bei denen der Einfluß von Zähigkeit und Wandrauheit ebenfalls eine Rolle spielt,

so z.B. bei Gerinneströmungen. Reynoldssches und Froudesches Modellgesetz müssen also

gleichermaßen gelten. Daß dies bei der Umsetzung Probleme bereitet wird ersichtlich, wenn

man beide Modellgesetze gleichsetzt:

3/2r1/2

rr

r

r

rrr

rr

r Lgρη

ηLvρ

Lgv

=⇒= (Gl. 2.9)

Nur unter Einsatz eines Modellfluides mit dem Gleichung 2.9 erfüllt werden kann ist es

möglich, in einem verkleinerten Modell beide Modellgesetze einzuhalten. Verwendet man in

einem wasserbaulichen Modell als Fluid ebenfalls Wasser, verletzt man die

Modellannahmen.

Fügt man Gleichung 2.8 in das Reynoldsche Modellgesetz (Gl .2.5) ein und setzt Wasser als

Fluid in Natur und Modell voraus (ρr = 1, ηr = 1), so wird deutlich, daß die Reynoldszahl im

verkleinerten Modell (Lr > 1) immer kleiner ist als die im natürlichen System.

3r

m

nr L

ReReRe == (Gl. 2.10)

Wenn das Widerstandsverhalten der Strömung in beiden Fällen im hydraulisch rauhen

Bereich liegt, so hat das keine weiteren Auswirkungen auf das Strömungsgeschehen. In

diesem Bereich kann die Zähigkeit des Fluids vernachlässigt werden, und die Gültigkeit der


16

gängigen Abflußformeln nach Gauckler, Manning und Strickler oder Chezy ist gegeben.

Jedoch bewegen sich die Strömungsverhältnisse im verkleinerten Modell oftmals nicht im

hydraulisch rauhen, sondern im hydraulisch glatten oder im Übergangsbereich. Der Einfluß

der Zähigkeit wird folglich in solchen Modellen überbewertet und führt zusammen mit den

Einflüssen der Wandrauheit zu einem erhöhten Energieverlust in der Strömung, ausgedrückt

durch den Verlustbeiwert λ (Abb. 2.1).

Abb. 2.1: Modellähnliche Nachbildung von Energiehöhenverlusten in Froude-Modellen mit Zähigkeits-

und Rauheitseinfluß [DVWK Heft 39, 1984]

Setzt man die Froudezahl (Gl. 2.4) in die bekannte Darcy-Weisbach-Gleichung ein, so wird

deutlich, daß in einem Froudemodell (Frr = 1) das Energieliniengefälle hv/L in Natur und

Modell den gleichen Wert annimmt, wenn λn gleich λm ist:

2v

2hyv

Fr8

Lh

v8gr

Lhλ

== (Gl. 2.11)

Das erreicht man nur, indem man die relative Rauheit des Modells gegenüber der des

natürlichen Systems verkleinert und so den erhöhten Zähigkeitseinfluß kompensiert (Abb.

2.1). Es ist also möglich, in einem Froudemodell den Gesamteinfluß von Zähigkeit und

Wandrauheit naturähnlich darzustellen, wobei die Eichung des Modells an die natürlichen

Verhältnisse durch Anpassen der Modellrauheit erfolgen muß. Es soll aber betont werden,

daß die Ähnlichkeitsbedingungen auf diese Weise nur für das Energielinien- und


17

Wasserspiegelgefälle eingehalten werden. Für die Geschwindigkeitsverteilung über den

Querschnitt gilt dies nicht, was bei der Betrachtung von Ausbreitungsvorgängen zu beachten

ist [DVWK, Heft 39].

2.1.2.2 Überhöhte Modelle

Wenn die Modellabmessungen im Labor auf eine handhabbare Größe reduziert werden,

können unter Umständen gleich zwei ungünstige Effekte auftreten. Wie bereits beschrieben,

ist die Reynoldszahl im verkleinerten Modell immer kleiner als die im Naturzustand. Das führt

oftmals dazu, daß sich das Widerstandsverhalten der Strömung nicht mehr im hydraulisch

rauhen, sondern im hydraulisch glatten oder im Übergangsbereich bewegt, der

Zähigkeitseinfluß wird also überbewertet. Das andere Problem ist rein technischer Natur. Ab

einem gewissen Modellmaßstab ist die Möglichkeit, besonders glatte Oberflächen zu

erzielen durch die technische Glattgrenze limitiert. Diese ist jeweils vom eingesetzten

Werkstoff abhängig.

Entgegenwirken kann man beiden Problemen durch die Wahl einer kleineren Maßstabszahl

für die vertikalen Längen. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von der Überhöhung

des Modells. Hierdurch erhält man bei gleichbleibender Modellfläche Abflußquerschnitte mit

größeren Wassertiefen sowie einem steileren Sohlgefälle. Eine weitere Konsequenz aus der

Überhöhung ist, daß das Modell hydraulisch rauher wird. Das Verhältnis der Maßstabszahlen

der horizontalen zu den vertikalen Längen wird durch den Überhöhungsfaktor n ausgedrückt.

Für überhöhte Modelle ergeben sich Werte größer als eins.

Da der Weg der Modellüberhöhung unter anderem gewählt wird um unausführbar glatte

Modelle zu vermeiden, ist die Maßstabszahl für die relative Rauheit des überhöhten

Gerinnes von besonderem Interesse. Bei deren Herleitung müssen wiederum die Einflüsse

von Schwerkraft und Reibung beachtet werden. Für Strömungen, die dem

Schwerkrafteinfluß unterliegen, gilt bekanntlich das Froudesche Modellgesetz. Es wird also

die daraus abgeleitete Beziehung zwischen Geschwindigkeits- und Längenmaßstabszahl

(Gl. 2.8) herangezogen, allerdings in leicht modifizierter Form. Die Längenmaßstabszahl wird

in diesem Fall als Maßstabszahl der Wassertiefe (Lr/n) angegeben.

/nLv rr = (Gl. 2.12)

Darüber hinaus bietet es sich an, die Manning -Strickler -Gleichung (Gl. 2.13) zur Herleitung

der Maßstabszahl für die relative Rauheit zu verwenden. Sie dient der Beschreibung


18

turbulenter Strömungen in offenen Gerinnen und vereint die Effekte von Rauheit, Zähigkeit

und Schwerkraft. Ihr Einsatz ist auf hydraulisch rauhe Strömungen beschränkt.

1/22/3hyst Irkv = (Gl. 2.13)

Vor ihrem Einsatz muß die Manning -Strickler -Gleichung noch in eine auf Maßstabszahlen

ausgerichtete Form gebracht werden. Als ersten Schritt dazu formuliert man den

Reibungsbeiwert kst in Abhängigkeit der äquivalenten bzw. absoluten Sandrauheit k

[MALCHEREK, 2001]:

k12hlog

h18k 1/6st = (Gl. 2.14)

Diese Näherung gilt für einen weiten Bereich der Gerinneströmungen. Für sehr breite

Gerinne (rhy ≈ h) ergibt sich mit der Maßstabszahl des Gefälles Ir (Ir = 1/n) und der

Maßstabszahl der Wassertiefe (Lr/n) folgende Schreibweise der Manning -Strickler

Gleichung:

1/22/3r

-1/6rr (1/n)/n)(Lkv = (Gl. 2.15)

Die Maßstabszahl der äquivalenten Sandrauheit kr (Gl. 2.16) erhält man nun durch

gleichsetzen der Gleichungen 2.12 und 2.15

4rr

1/22/3r

-1/6rr nLk(1/n)/n)(Lk/nL −=⇒= (Gl. 16)

sowie mit der Maßstabszahl für Wassertiefen hr (hr = Lr/n) die Verhältniszahl der relativen

Rauheiten:

3r n(k/h) −= (Gl. 2.17)

Aus Gleichung 2.17 wird ersichtlich, daß die relative Rauhheit des überhöhten Modells (n >

1) immer größer sein muß als die der Natur. Die Rückberechnung der äquivalenten

Sandrauheit aus Messungen der vorhandenen Geschwindigkeitsverteilungen führen meist zu

größeren Werten, da hier neben der mittleren Rauheitshöhe der Einfluß zusätzlicher

Unregelmäßigkeiten - z.B. überströmte Bauwerke - zum Tragen kommt.


19

Nachteile überhöhter Modelle

Sobald ein Modell überhöht ist, geht die geometrische Ähnlichkeit verloren. Durch die

Anpassung der Modellrauheit wird die Überhöhung zwar so kompensiert, daß

Wasserspiegellagen sowie Durchflüsse, also querschnittsgemittelte Größen, modellähnlich

abgebildet werden. Strömungsdetails können jedoch nicht modellgetreu nachgebildet

werden, so daß die Geschwindigkeitsverteilungen über den Querschnitt den

Naturverhältnissen nicht mehr entsprechen. Besonders dort, wo vertikale

Geschwindigkeitskomponenten eine Rolle spielen, ist der Einsatz überhöhter Modelle nicht

mehr zulässig, da das Verhältnis der horizontalen Geschwindigkeitskomponenten vr nicht mit

dem Verhältnis in vertikaler Richtung wr identisch ist.

m

nrr

m

n

wwwv

vv

=≠= (Gl. 2.18)

Beispiele hierfür sind Wellenbewegungen oder umströmte Körper, z.B. Sohlschwellen oder

Buhnen (Abb. 2.2)


20

Abb. 2.2.: Einfluß einer Modellüberhöhung auf die Strömungsverhältnisse [DVWK Heft 39, 1984]

2.1.3 Der Laborversuch von Felkel (1975)

Zur Veranschaulichung der Schwierigkeiten, die bei der pyhsikalischen Modellierung der

Strömungsvorgänge in Buhnenstrecken auftreten, soll nun exemplarisch ein Laborversuch

näher untersucht werden. Es handelt sich hierbei um einen Versuch an einem mit Buhnen

verbauten Rechteckgerinne mit fester Betonsohle, der 1975 von Felkel [FELKEL, 1975] im

Rahmen von Untersuchungen zur Mindestfahrwassertiefe des Rheins an der Bundesanstalt

für Wasserbau durchgeführt wurde. Es sollten Erkenntnisse zur Veränderung der Höhenlage

der Rheinsohle gewonnen werden, wie sie aufgrund der Querschnittsverengung und einer


21

erhöhten Makroturbulenz durch den Einbau von Buhnen entsteht. Die von Felkel

durchgeführten Experimente an einer Rinne mit starrer Sohle stellten den Anfang dieser

Untersuchungsreihe dar.

Versuchsdurchführung

Der Versuchsreihe liegt ein 2,50m breites und 45m langes Betongerinne mit rechteckigem

Querschnitt und einem Sohlgefälle von 0,595 ‰ zugrunde. Abbildung 2.3 zeigt den Grundriß

und den Querschnitt der Rinne sowie Anordnung und Querschnitt der 7cm hohen und 50cm

langen Buhnen. Im Grundriß angedeutete Sohlschwellen sind nicht Bestandteil der

betrachteten Versuchsreihen. Entsprechend der am Oberrhein bewährten Ausführung

wurden die Buhnen im Modell paarweise rechtwinklig zum Stromstrich angeordnet. Im Laufe

der experimentellen Untersuchungen wurden die Buhnenform, die Buhnenabstände bezogen

auf die Regelungsbreite, die Buhnenlänge sowie die Wassertiefen bezogen auf die

Buhnenhöhen variiert. Um auch eine dichte Aufeinanderfolge der Buhnen untersuchen zu

können, wurden gegenüber der realen Ausführung recht steile Buhnenböschungen mit einer

Neigung von 1:1 unterstrom und 1:1,5 oberstrom gewählt.

Abb. 2.3: Anordnung der Versuchsreihe 4 [FELKEL, 1975]


22

Die Modelldurchflüsse wählte Felkel so, daß sich über die gesamte Länge der Rinne

möglichst gleichbleibende, vorgegebene Wassertiefen einstellten, die sich je nach Versuch

zwischen 2cm und 22cm bewegen. Zur Messung der Wasserspiegelhöhen wurden längs der

Rinnenachse neun stationäre Spitzentaster angebracht. Alle Versuche führte man dreimal

durch, Aus den Messwerten wurde jeweils der arithmetische Mittelwert gebildet.

Sämtliche Meßergebnisse der Versuche sind dokumentiert, wobei alle Größen in

Modellwerten angegeben wurden. Desweiteren liegen die Isotachenverläufe für

verschiedene Querschnitte und Grundrisse sowie die aus den Meßwerten

zurückgerechneten Geschwindigkeitsbeiwerte kst nach Manning -Strickler vor. Diese

beziehen sich zum einen auf die unverbauten Gerinnequerschnitte zwischen den Buhnen,

zum anderen wurden sie für die um die Orthogonalprojektion der Buhnen verringerten

Querschnitte ermittelt.

Im weiteren wird auf die Versuchsreihe (VR) 4 eingegangen, da hier im Gegensatz zu den

meisten anderen Versuchsreihen die eingesetzten Buhnen einen trapezförmigen Querschnitt

aufweisen. Sie unterteilt sich wie folgt:

• VR 4.1: Betonrinne ohne Einbauten

• VR 4.2.1: Buhnenabstand A = 0,50m




Qualitative Untersuchung des Versuchs

Im betrachteten Fall handelt es sich um ein Modell, bei dem sowohl die Einflüsse der Rauheit

wie auch der Zähigkeit eine Rolle spielen. Aufgrund der gegenüber dem Rhein kleinen

Dimensionen und den daraus resultierenden kleineren Reynoldszahlen scheint eine

Überprüfung, ob die Strömung sich im hydraulisch rauhen Bereich bewegt, sinnvoll. Das

geschieht, indem man das Verhältnis der äquivalenten Sandrauheit zum hydraulischen

Durchmesser (k/D) gegen die Reynoldszahlen (Re) in ein Moody-Diagramm aufträgt.

Die Reynoldszahlen können leicht aus den dokumentierten Meßwerten errechnet werden.

Bei der Berechnung werden jeweils die Geschwindigkeiten und hydraulischen Radien aus

den unverbauten Querschnitten zwischen den Buhnen verwendet. Dort ist die

Geschwindigkeit geringer als in dem um die Orthogonalprojektion der Buhnen verringerten


23

Querschnitte. Die ermittelten Reynoldszahlen stellen also den ungünstigeren Fall dar, wenn

es darum geht, ob die Strömung im hydraulisch rauhen Bereich anzusiedeln ist.

Anders verhält es sich bei der Ermittlung der äquivalenten Sandrauheit k. Da es sich um eine

Maßzahl für das Widerstandsverhalten der Oberflächenbeschaffenheit handelt -

Rauheitsanomalien sind hiervon ausgenommen - kann sie nicht durch Zurückrechnen aus

einer verbauten Rinne bestimmt werden. Der Grund hierfür ist, daß die Strömung selbst in

den unverbauten Querschnitten zwischen den Buhnen von der Energie umwandelnden

Scherschicht zwischen Buhnenfeld und Hauptströmung sowie der Ablösezone hinter den

überströmten Buhnen beeinflusst wird. Eine geeignete Lösung ist demzufolge die Ermittlung

der äquivalenten Sandrauheit k aus dem gänzlich unverbauten Gerinne. Verwendet wird

hierfür die Fließformel nach Chezy:

²v2gDIλ s= (Gl. 2.19)

mit: λ ................Verlustbeiwert [-]

g.................Erdbeschleunigung [m/s²]

D................hydaulischer Durchmesser [m]

Is.................Sohlgefälle [-]

v ................Durchschnittsgeschwindigkeit [m/s]

Den errechneten Verlustbeiwert setzt man in das verallgemeinerte Widerstandsgesetz nach

Prandtl-Colebrook (Gl. 2.20) ein und erhält somit die äquivalente Rauhheit k:

−=

−

λRef2,51103,71fDk λ2

1

(Gl. 2.20)

mit: f................Formbeiwert [-]

Der Formbeiwert f für Rechteckgerinne ergibt sich nach Söhngen [SÖHNGEN,1987] wie

folgt:

b5h

0,38e0,90f−

−= (Gl. 2.21)

mit: h................ Wassertiefe [m]


24

b................ Gerinnebreite [m]

Für sehr breite Rechteckgerinne (h/b < 0,04) empfiehlt Söhngen einen konstanten

Formbeiwert von 0,6 als ausreichende Näherung. Das Widerstandsverhalten des

unverbauten Gerinnes ist in den hydraulisch glatten sowie den Übergangsbereich

einzuordnen. Deswegen besteht eine Abhängigkeit der äquivalenten Sandrauheitshöhe zur

Wassertiefe. Sämtliche gewonnenen Verhältnisse k/Dhy sind in Abb. 2.4 im Moody Diagramm

für die Versuchsreihen 4.2.1 bis 4.2.4 und Wassertiefen von 0,03m bis 0,22m gegen die

zugehörigen Reynoldszahlen aufgetragen.

Buhnenabstand 4,0mBuhnenabstand 2,0mBuhnenabstand 1,0mBuhnenabstand 0,5m

Abb. 2.4: Strömungsverhalten der Felkel-Versuche aufgetragen im Moody-Diagramm

Man erkennt deutlich, daß sich die Strömungsverhältnisse in allen durchgeführten Versuchen

im hydraulisch glatten Bereich bewegen. Folglich ist es nicht möglich, die als Modellwerte

dokumentierten Größen mit Hilfe des Froudeschen Modellgesetzes in beliebigen

Maßstabsverhältnissen in die Natur zu übertragen, ohne Einbußen bei der Ähnlichkeit

hinzunehmen. Die Zähigkeitskräfte haben in diesem Modell eine relativ größere Bedeutung

als in der Natur. Dadurch geht zum einen die Ähnlichkeit des Energieliniengefälles bzw. der

Wasserspiegellage verloren, zum anderen wird es Unterschiede bei der Ausbildung von


25

Wirbeln geben. Eine weitere Konsequenz ist, daß die Manning-Strickler-Formel ihre

Gültigkeit verliert, da ihre Anwendung auf den hydraulisch rauhen Bereich limitiert ist.

Scheinbar ist es nicht möglich, in verkleinerten Modellen hochgradig dreidimensionale

Buhnenströmungen in der Art nachzubilden, daß alle Größen den vorgegebenen Bezug zu

den korrespondierenden Größen in der Natur einhalten. Maßnahmen wie die Überhöhung

des Modells scheiden wie bereits in Kapitel 2.1.1.2 beschrieben aus, wenn die

Geschwindigkeitsverteilung und hiermit zusammenhängend Transportvorgänge von

Interesse sind. Die Aussagekraft dieses Versuches ist also lediglich qualitativer Natur.

2.2 Numerische Modelle

Mit den numerischen Modellen stehen heutzutage neben den physikalischen Modellen

weitere, unverzichtbare Instrumente zur Verfügung, wenn es darum geht, Auswirkungen von

sich ändernden Situationen oder Bedingungen innerhalb eines definierten Systems

vorherzusagen. Grundsätzlich lassen sich viele Prozesse numerisch simulieren, die in

natürlichen Systemen ablaufen. Gegenstand der Modelle sind hingegen nur diejenigen

Prozesse, welche für den jeweiligen Anwendungsfall relevant sind, z.B. Strömungsvorgänge

alleine bzw. gekoppelt mit Transport- oder Reaktionsprozessen. Das zu modellierende

System steht über die definierten Modellgrenzen durch die wirkenden Ein- und

Ausgangsgrößen - den Randbedingungen - in Wechselwirkung mit seiner Umgebung. Der

Zustand des Systems zu Beginn der Simulation wird durch die Anfangsbedingungen

vorgegeben.

Die Einsatzmöglichkeit numerischer Modelle erstreckt sich von der Simulation bestimmter

Systeme oder Prozesse über Prognoserechnungen mit unveränderten Systemparametern,

aber veränderten Ein- und Ausgangsgrößen, bis hin zu Prognoserechnungen mit

veränderten Systemparametern. Letztgenannter Fall liegt beispielsweise dann vor, wenn

innerhalb eines Flußabschnittes Veränderungen durch flußbauliche Maßnahmen

vorgenommen werden [DVWK, Heft127].

Um zu gewährleisten, daß die numerische Lösung ausgehend von den gewählten

Modellgleichungen und Eingangsdaten für die Fragestellung hinreichend genau ist, müssen

die Lösungsmethoden und die Programmierung verifiziert werden. Dies erfolgt sowohl über

Plausibilitätstests wie z.B. die Überprüfung der Massenerhaltung als auch im einfachen Fall

über den Vergleich der numerischen Berechnungsergebnisse mit der analytischen Lösung.


26

Nach der Verifizierung folgt der nächste Schritt, um mit dem Modell naturnahe Ergebnisse zu

erhalten: die Modellkalibrierung. Hierbei werden physikalische Parameter, z.B. der

Reibungsbeiwert, derart variiert, daß die berechneten Größen mit den gemessenen oder mit

der Literatur entnommenen übereinstimmen. Wird das Modell nur mit einem Parameter

kalibriert, so werden mit diesem die Unsicherheiten aller anderen Parameter aufgefangen.

Es muß deswegen darauf geachtet werden, daß die im Laufe der Kalibrierung gewonnenen

Werte in physikalisch sinnvollen Bereichen liegen. Der Beweis für die Korrektheit der

Kalibrierung wird über die Validierung erbracht. Hier werden die bei der Kalibrierung

gewonnenen Parameter mit einem gemessenen Datensatz überprüft, der bei den bisherigen

Schritten noch nicht verwendet wurde.

Grundsätzlich müssen die bei einer Simulation gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf

deren Wahrscheinlichkeit und Zuverlässigkeit kritisch untersucht werden, da man bei der

Modellerstellung eine Reihe von Annahmen trifft und Abstraktionen vornimmt. In diesem

Zusammenhang ist es weiterhin erforderlich, die Qualität der Modellkalibrierung bzw. –

validierung sowie die Güte der verwendeten Eingangsdaten zu betrachten. Es wird

empfohlen, die Wahrscheinlichkeit und die Bandbreite der gewonnenen Ergebnisse

hinsichtlich der bestehenden Unsicherheiten durch Sensitivitätsanalysen oder stochastische

Methoden zu bestimmen [HINKELMANN, 2003].

Hydrodynamisch-numerische Modelle

Mit hydrodynamisch-numerischen Modellen (HN-Modelle) lassen sich die hydrodynamischen

Grundgleichungen der Massen- und Impulsbilanz auf komplizierten Geometrien wie sie in

der Natur vorkommen, lösen. Dazu werden die Grundgleichungen auf dem Modellgebiet

diskretisiert, d.h. man zerlegt das Gebiet in einzelne Punkte, Flächen- oder

Volumenelemente und reduziert darauf die Differentialgleichungen zu algebraischen

Gleichungen. Auf die unterschiedlichen Methoden zur Diskretisierung von Raum und Zeit

wird in Kapitel 2.2.3 näher eingegangen. Zunächst werden jedoch die hydrodynamischen

Grundgleichungen vorgestellt.

2.2.1 Hydrodynamische Grundgleichungen

Natürliche Strömungen von Wasser sind grundsätzlich dreidimensional und aufgrund der

entstehenden Turbulenzen hochgradig instationär. Im folgenden werden die mathematischen

Grundlagen zur allgemeinen Beschreibung der physikalischen Vorgänge wiedergegeben.


27

Um turbulente Strömungen formal darzustellen zu können, bedarf es der Verwendung

grundlegender Formeln der Kontinuumsmechanik. Diese Gleichungen in Form von partiellen

Differentialgleichungen beschreiben die Erhaltung von Masse und Impuls des strömenden

Fluids und werden dementsprechend Kontinuitäts- bzw Impulsgleichung genannt. Setzt man

voraus, daß das Fluid inkompressibel ist, so kann man die Erhaltungssätze für den Massen-

und Impulsstrom für ein infinitesimales Raumelement formulieren und erhält für ein ortsfestes

Koordinatensystem die Kontinuitätsgleichung (Gl. 2.22) sowie die Euler-Gleichungen (Gl.

2.24), welche hier in der konservativen Form dargestellt sind:

0dxu

i

i =∂

(Gl. 2.22)

ij

ij

i

xp

ρ1

xuu

tu

∂∂

−=∂∂

+∂∂

(Gl. 2.23)

mit: ui................dreidimensionaler Strömungsvektor

p.................Druck

ρ................Dichte der Flüssigkeit

Die Terme auf der linken Seite der Euler-Gleichungen beschreiben die lokale sowie die

konvektive Beschleunigung des Fluids, die Terme auf der rechten Seite die Änderung des

Druckes. Ist das strömende Medium mit innerer Reibung behaftet, so kann die Wirkung der

molekularen Viskosität mit dem Ansatz von Navier und Stokes dargestellt werden:

ij

i

jij

ij

i fρ1

xu

xν

xp

ρ1

xuu

tu

+

∂∂

∂∂

+∂∂

−=∂∂

+∂∂

(Gl. 2.24)

mit: ν..............kinematische Viskosität [m²/s]

fi..............Massenkräfte [kg/(m²s²)]

Neben den bereits bekannten Termen beinhalten die Navier-Stokes -Gleichungen Terme zur

Beschreibung auftretender Spannungen und Massenkräfte.


28

2.2.2 Turbulente Strömungen

Mit der Kontinuitätsgleichung und den Navier-Stokes -Gleichungen lassen sich prinzipiell

auch turbulente Strömungen beschreiben. Das erfordert jedoch eine hinreichend genaue

Auflösung des Berechnungsgebietes im HN-Modell, die in der Größenordnung der kleinsten

auftretenden Wirbel liegen muß. Die Abmessung der kleinsten Turbulenzwirbel beträgt bei

offenen Kanalströmungen typischerweise das 10-3- bis 10-4-fache der Fließtiefe. Diese Art

der Lösung bezeichnet man als „Direkte numerische Simulation“ (DNS). Der hohe

Rechenaufwand wegen der hohen zeitlichen und räumlichen Auflösung beschränkt die

Anwendung der DNS auf einfache Geometrien bei sehr niedrigen Reynoldszahlen.

In der Praxis ist die Darstellung der kleinsten turbulenten Strukturen meist nicht nötig. Von

Interesse sind dagegen die zeitlichen Mittelwerte der Strömungsparameter. Eine

üblicherweise ausreichende Vorgehensweise ist daher die statistische Mittelung der

Strömungsgleichungen. Hierbei werden der momentane Strömungsvektor ui und der

momentane Druck p in zeitliche Mittelwerte iu und p und die Schwankungsgrößen ui‘ und p‘

zerlegt (Gl. 2.25 und 2.26):

'uuu iii += (Gl. 2.25)

p'pp += (Gl. 2.26)

Setzt man die Gleichungen 2.25 und 2.26 in die Ausgangsgleichungen 2.22 und 2.23 ein, so

erhält man die gemittelte Kontinuitätsgleichung (Gl. 2.27) und die Reynoldsgleichungen (Gl.

2.28):

0dxu

i

i =∂

(Gl. 2.27)

ijij

i

jij

ij

i fρ1'u'u

xuν

xxp

ρ1

xuu

tu

+

−

∂∂

∂∂

+∂∂

−=∂∂

+∂∂

(Gl. 2.28)

Durch die Mittelung tritt ein zusätzlicher, sogenannter Reynolds-Spannungsterm 'u'u ji auf.

Durch ihn werden die Schwankungen berücksichtigt, die nicht vom Strömungsmodell selbst

abgebildet werden. In dieser Form handelt es sich um ein System von Gleichungen, welches


29

so nicht geschlossen lösbar ist. Deshalb müssen für den Spannungsterm Annahmen

getroffen werden, um das Schließungsproblem zu beheben.

Boussinesq formulierte aufgrund der Erkenntnis, daß die Reynoldsspannung in ihrer Wirkung

auf die Strömung der inneren Reibung ähneln das Wirbelviskositätsprinzip (Gl. 2.29):

iji

j

j

itji kδ

32

xu

xuν'u'u −

∂∂

+∂∂

=− (Gl. 2.29)

mit: νt............... Wirbelvikosität [m²/s]

k................ turbulente kinetische Energie [m²/s²]

δij............... Kronecker-Delta [-]

Dieses Prinzip definiert in Analogie zur molekularen Viskosität ν die Wirbelviskosität νt als

Proportionalitätsfaktor, mit dem die Reynoldsspannungen an die Gradienten der mittleren

Strömungsgeschwindigkeit geknüpft werden. Je größer die turbulente Viskosität ist, desto

mehr Turbulenz wird durch eine gewisse Scherung des mittleren Geschwindigkeitsfeldes

produziert. Es handelt sich also um eine Größe, die nicht konstant ist, sondern vom

jeweiligen Strömungszustand abhängt. Das Prinzip der Wirbelviskosität allein ist noch kein

vollständiges Turbulenzmodell, es reduziert allerdings die Anzahl der unbekannten

Turbulenzgrößen auf die Ermittlung des Proportionalitätsfaktors νt.

Hierfür existiert eine Vielzahl von Ansätzen unterschiedlichster Komplexität. Im einfachsten

Fall handelt es sich um eine konstante Wirbelviskosität. Die Berechnungsgenauigkeit ist

damit allerdings bei komplexen Problemstellungen gering. Darüber hinaus sind algebraische

Wirbelviskositätsmodelle (sogenannte Nullgleichungsmodelle) zu nennen, mit denen die

Wirbelviskosität örtlich variabel in Abhängigkeit hydraulischer Parameter berechnet wird.

Höhere Turbulenzmodelle lösen zusätzliche Transportgleichungen für charakteristische

Turbulenzparameter. Je nach Anzahl der zusätzlich gelösten Differentialgleichungen nennt

man sie Ein- bzw. Zweigleichungsmodelle. Von den letzteren ist das bekannteste das k-ε-

Modell [RODI,1978],[DVWK, Heft 127].

Das Mischungswegmodell

Ein Beispiel der algebraischen Wirbelviskositätsmodelle, das im Rahmen dieser Arbeit

Anwendung findet und deshalb kurz vorgestellt werden soll, ist das Prandtlsche

Mischungswegmodell:


30

∂∂

+∂∂

∂∂

=i

j

j

i

j

i2mt x

uxu

xulν (Gl. 2.30)

mit: lm............... Mischungsweg

Es nimmt an, daß die turbulente Viskosität νt proportional dem Betrag der Scherung des

Geschwindigkeitsfeldes ist. Der Proportionalitätsfaktor lm heißt Mischungsweg, weil er die

Einheit einer Länge hat. Der Mischungsweg ist für Fließgewässer unter Annahme eines

logarithmischen Geschwindigkeitsprofils wie folgt definiert:

hz1κzlm −= (Gl. 2.31)

mit: κ................ Kármán-Konstante [-]

h................ Wassertiefe [m]

z................ Höhe über der Sohle [m]

Einsetzen von Gleichung 2.31 in das Prandtlsche Mischungswegmodell liefert für die

turbulente Viskosität:

∂∂

+∂∂

∂∂

−=

i

j

j

i

j

i22t x

uxu

xu

hz1zκν (Gl. 2.32)

Die angegebene Mischungswegverteilung besitzt für tiefe Gewässer keine Gültigkeit. Der

Mischungsweg hat sein Maximum auf der Höhe 2/3 h über der Sohle und erreicht dort den

Wert 0,158h27h 2κ ≅ . Damit ist der Maximalwert proportional zur Wassertiefe, er würde

in sehr tiefen Gewässern also stetig wachsen. Das wäre nach dem Bild von Prandtl mit der

Existenz entsprechend großer Wirbelstrukturen verbunden [MALCHEREK; 2001]

2.2.3 SAINT-VENANT-Gleichungen

Eine Vereinfachung der dreidimensionalen Impuls- sowie der Kontinuitätsgleichung durch die

Integration in vertikaler Richtung führt auf die tiefengemittelten Flachwassergleichungen,

auch Saint-Venant-Gleichungen genannt (Gl. 2.33 und 34):


31

´ 0x

)(huth

i

i =∂

∂+

∂∂

(Gl. 2.33)

ii

j

i

jj

ij

i

xhgf

ρ1

xuν

xxuu

tu

∂∂

−=

∂∂

∂∂

−∂∂

+∂∂

(Gl. 2.34)

mit: h...................Wassertiefe [m]

Der Integration liegt die Annahme einer hydrostatischen Druckverteilung zugrunde. Die

Flachwassergleichungen sind auf Anwendungsfälle mit geringer Sekundärströmung

beschränkt, in denen eine nahezu gleichförmige vertikale Geschwindigkeitsverteilung auftritt.

2.2.4 Numerische Verfahren

Die Lösung der hydrodynamischen Bilanzgleichungen ist für natürliche Gebiete nur auf

numerischem Weg möglich. Das bedeutet, daß man das Lösungsgebiet in einzelne Punkte,

Flächen- oder Volumenelemente zerlegt bzw. diskretisiert, auf denen die

Differentialgleichungen anschließend zu algebraischen Gleichungen reduziert werden

können. Die Diskretisierung führt man sowohl im Raum wie auch der Zeit durch.

Zur Diskretisierung des Raumes verwendet man die Methoden der Finiten Differenzen (FD),

der Finiten Volumen (FV) oder der Finiten Elemente (FE). Im Folgenden wird ein kurzer

Überblick zu den einzelnen Verfahren gegeben.

• Finite-Differenzen-Verfahren:Hierbei wird ein numerisches Gitter über das Berechnungsgebiet gelegt, dessen Linien

den Koordinatenlinien entsprechen. Das Prinzip der Finite-Differenzen-Verfahren besteht

darin, die in den hydrodynamischen Bilanzgleichungen auftretenden

Differentialquotienten durch Differenzenquotienten an den Knotenpunkten zu

approximieren.

• Finite-Volumen-Verfahren:Bei diesem Verfahren wird das Gebiet in Kontrollvolumen unterteilt. Die Form dieser

Kontrollvolumen ist prinzipiell frei wählbar, hängt jedoch von der Wahl des eingesetzten


32

numerischen Algorithmus ab. Berechnet werden die Flüsse über die Begrenzung der

Kontrollvolumina. Hierbei entstehen Bilanzgleichungen, die lokale sowie globale

Massenkonservativität gewährleisten. Das heißt, was aus einem Kontrollvolumen

hinausströmt, muß in das benachbarte Kontrollvolumen hineinfließen. Erste und zweite

Ableitungen in den hydrodynamischen Bilanzgleichungen lassen sich so mit Hilfe des

Green-Gausschen Integralsatzes abbilden. Finite-Volumen-Gitter sind hinsichtlich der

Gebietszerlegung sehr flexibel einsetzbar.

• Finite-Elemente-Verfahren:Anders als bei den beiden zuvor genannten Verfahren werden hierbei nicht die partiellen

Differentialgleichungen gelöst. Die Stützstellen, an denen für die Lösung ein konkreter

Wert gefunden werden soll, liegen auf den Gitterknoten. Zwischen den Gitterknoten

werden die Werte durch eine sogenannte Ansatzfunktion interpoliert. Setzt man die

elementweise definierten Ansatzfunktionen in die hydrodynamischen Grundgleichungen

ein, so kann der Fehler berechnet werden, der durch diese Näherung entsteht. Durch

Minimieren des Fehlerintegrals über dem Gebiet erhält man schließlich ein

Gleichungssystem, das die „schwache“ Lösung liefert. Die eingesetzten Netze müssen

nicht strukturiert sein, außerdem können unterschiedliche Elementgeometrien, z.B. Drei-

oder Vierecke verwendet werden.

Grundsätzlich wird der zu berechnende Zeitraum in konstante oder variable Zeitschritte ∆t

unterteilt. Alle aufgeführten Verfahren machen es erforderlich, die algebraischen

Gleichungen bzw. ein ganzes Gleichungssystem für jeden dieser Zeitschritte zu lösen.

Werden die Unbekannten wie z.B. Wasserstand oder Strömungsgeschwindigkeit an einem

Knoten aus den Nachbarknoten der vorhergehenden Zeitebene mit Hilfe expliziter

Gleichungen berechnet, so spricht man von expliziten Verfahren. Bei den impliziten

Verfahren hingegen werden alle Unbekannten in der neuen Zeitebene durch ein

Gleichungssystem, das aus den Unbekannten der alten Zeitebene besteht, berechnet.

Verwendet man nicht Ein- sondern Mehrschrittverfahren, so werden die Unbekannten in der

neuen Zeitebene unter Zuhilfenahme zusätzlicher vergangener Zeitebenen ermittelt, eine

höhere Genauigkeit der Lösung ist die Folge. Im Gegensatz zu den impliziten Verfahren ist

die Zeitschrittlänge bei den expliziten Verfahren durch das Courantkriterium limitiert.

( )1

∆x∆tcv

Cr ≤+

= (Gl 2.35)

mit Cr.............. Courantzahl [-]


33

c................Wellengeschwindigkeit [m/s]

v................ Bahngeschwindigkeit eines Teilchens [m/s]

∆t...............Zeitschrittlänge [s]

∆x..............Gitterweite [m]]

Das bedeutet, daß die gewählte Zeitschrittlänge nicht größer sein darf als die Zeit, die ein

Wasserteilchen benötigt, um von einem Knoten des Gitters zum nächsten zu gelangen. Wird

der Zeitschritt dennoch zu groß eingestellt, treten Instabilitäten in Form einer schwingenden

Lösung auf. Die Quelle der Instabilitäten ist die Konvektion. Allerdings sollte man beachten,

daß der Diskretisierungsfehler der Lösung mit steigender Zeitschrittlänge ebenfalls wächst.

Näheres zu den unterschiedlichen Verfahren kann beispielsweise in [HINKELMANN, 2003]

oder [VREUGDENHIL; 1989] nachgelesen werden.

Berechnungsgitter

Der Einsatz der numerischen Verfahren macht es erforderlich, daß um die Geometrie des

definierten Strömungsgebiets ein Berechnungsgitter generiert wird. Die Knotenpunkte des

Gitters legen die Punkte im Raum fest, an denen man später die Berechnungsgrößen

ermittelt1.

Man unterscheidet zwischen strukturierten und unstrukturierten, äquidistanten und nicht-

äquidistanten, orthogonalen und nicht-orthogonalen sowie statischen und adaptiven

Berechnungsgittern.

Unter einem unstrukturierten Netz versteht man ein Netz, das beliebige

Nachbarschaftsgrade der Knoten untereinander zuläßt. Anders verhält es sich bei

strukturierten Gittern, die durch eine formalisierte Nachbarschaftsbeziehung der Knoten

gekennzeichnet sind. So grenzen bei einem strukturierten Vierecksgitter an jeden Knoten

genau vier Gitterelemente. Sind die Element rechwinklig, so liegt ein orthogonales Gitter vor.

Die Gitterabstände können in diesem Fall durchaus variabel, also nicht äquidistant sein. Dem

Nachteil eines hohen Rechenaufwands für unstrukturierte Gitter steht der Vorteil einer

flexibleren Anwendung auf komplizierte Geometrien gegenüber.

1 Gilt in dieser Form nicht für die von UnTRIM verwendeten Gitternetze, siehe Kapitel 3.1.2


34

Bleibt ein Gitter im Laufe einer Rechnung unverändert, so spricht man von einem statischen

Gitter. Anders verhält es sich bei adaptiven Gittern, bei denen die Dichte der Gitterpunkte

automatisch während der Berechnung der erforderlichen Lösungsgenauigkeit angepasst

wird. Das geschieht entweder durch Verschieben der vorhandenen oder durch Hinzufügen

neuer Knoten.

Ein Gitternetz sollte folgenden Güteanforderungen genügen:

• Ausreichende Knotendichte, um den Diskretisierungsfehler gering zu halten und die

Geometrie des Modellgebiets und seiner Ränder angemessen aufzulösen.

• Das Flächenverhältnis zweier benachbarter Elemente sollte 1:2 bis 1:3 nicht

überschreiten.

• Die Form der Gitterelemente sollte gedrungen sein, Seitenverhältnisse der Elemente

größer als 1:2 bis 1:4 sind ungünstig.

Werden die genannten Kriterien nicht eingehalten, so ist es sinnvoll, eine Formoptimierung

der Gitterelemente durchzuführen.

2.2.5 Fehlerquellen numerischer Modelle

Der Maßstab für die Genauigkeit eines numerischen Modells ist der Vergleich mit der Natur.

Liegen Abweichungen zwischen berechneten und gemessenen Werten vor, so kann das

verschiedene Ursachen haben:

• Numerische Fehler

• Modellfehler (Eingabedaten und Grundgleichungen)

• Meßfehler

Numerische Fehler setzen sich aus Diskretisierungs- und Rundungsfehlern zusammen. Als

Diskretisierungsfehler bezeichnet man die Abweichung der Lösung der Differenzengleichung

von der Lösung der Differentialgleichung. Geht der Diskretisierungsfehler für kleiner

werdende Weg- und Zeitschritte gegen Null, so ist die Konvergenz des numerischen

Verfahrens gegeben. Rundungsfehler treten durch die begrenzte Zahlendarstellung in

Computern auf, sie können jedoch durch eine geeignete Zahlendarstellung klein gehalten

werden.


35

Modellfehler sind aufgrund der vielen zu treffenden Annahmen und Vereinfachungen der

Grundgleichungen unumgänglich. Zusammen mit den Meßfehlern und fehlerhafter

Dateneingabe stellen sie die größte Fehlerquelle dar.

2.2.6 Das numerische Verfahren UnTRIM

Bei dem mathematischen Modell UnTRIM handelt es sich um ein semi-implizites Finite-

Volumen- Verfahren zur numerischen Lösung der dreidimensionalen, Reynolds-gemittelten

Navier-Stokes Gleichungen. Als Ergebnis erhält man in Abhängigkeit von Raum (x,y,z) und

Zeit (t) folgende physikalische Größen:

• Wasserspiegelauslenkung η(x,y,t) in Bezug auf eine vorgegebene Größe

• Strömungsgeschwindigkeit u(x,y,z,t), v(x,y,z,t), w(x,y,z.t)

• nicht-hydrostatische Druckkomponente q(x,y,z,t)

• Tracerkonzentration C(x,y,z,t). z.B. Temperatur, Salzgehalt oder Konzentration des

suspendierten Sediments

Die Druckkomponente p(x,y,t) der Reynoldsgleichung setzt sich aus einem hydrostatischen

und einen nicht-hydrostatischen Anteil zusammen. Daraus resultiert folgende Beziehung:

[ ] t)z,y,q(x,dζρρ-ρgzt)y,η(x,gt)y,(x,pt)z,y,p(x,

η

z0

0a ++−+= ∫ (Gl.2.36)

mit: pa...............Atmosphärendruck [m²/s²]

η................Wasserspiegelauslenkung [m]

Der erste und der zweite Term auf der rechten Seite stehen für den barotropen und den

baroklinen Anteil des hydrostatischen Drucks. Der Term q(x,y,z,t) repräsentiert den nicht -

hydrostatischen Druckanteil. Dieser wird zu null gesetzt, wenn für eine Berechnung die

hydrostatische Druckannahme getroffen wird. Da UnTRIM einige Konventionen der

Ozeanographie befolgt, dient Abbildung 2.5 der Verdeutlichung des Begriffes der

Wasserspiegellage.


36

Abb. 2.5: UnTRIM-spezifische Skalierung [CASULLI/LANG, 2002]

UnTRIM ist anwendbar auf ein- und zweidimensionale, tiefengemittelte sowie auf

hydrostatische oder nicht-hydrostatische dreidimensionale Probleme. Dabei erweist es sich

als sehr stabil, da die Terme, die die numerische Stabilität beeinflussen implizit behandelt

werden, die restlichen dagegen explizit (semi-implizite finite Differenzen). Durch die

Aufteilung des Berechnungsgebietes in Volumenelemente ist die Fluid- und Tracermasse

lokal und global konservativ. Die Software besteht aus einem Rechenkern und einem

separaten, sogenannten user interface, das eine Verbindung zwischen Benutzerdaten bzw. -

software und dem Rechenkern schafft [Casulli/Lang, 2002].

Entwickelt wurde UnTRIM von Prof. Vincenzo Casulli an der Universität Trient, Italien.

2.2.7 Das numerische Verfahren TELEMAC-2D

Das Finite-Elemente-Verfahren TELEMAC-2D dient der Modellierung von instationären

Strömungs- und Transportprozessen in Gewässern mit freier Oberfläche. Entwickelt wurde

TELEMAC-2D vom Laboratoire Nationale d'Hydraulique der Electricté de France. TELEMAC-

2D löst die tiefengemittelten Flachwassergleichungen (siehe Kapitel 2.2.3) auf

unstrukturierten Dreiecksgittern, dies ermöglicht unterschiedlich feine Diskretisierungsgrade

innerhalb eines Gebiets. Als Ergebnis erhält man für jeden Gitterknoten die Wassertiefe

sowie die tiefengemittelten Geschwindigkeitskomponenten. Als wichtigste Vereinfachungen

der 2D-Flachwassergleichungen sind lange Wellen, eine hydrostatische Druckverteilung

sowie kleine Bodengradienten zu nennen. Können diese Faktoren nicht vernachlässigt

werden, so sollte auf die 3D-Modellierung zurück gegriffen werden.


37

In TELEMAC-2D wird der Operator-splitting-Ansatz verwendet, d.h. die Operatoren der

partiellen Differentialgleichungen werden in advektive und diffusive Anteile zerlegt. Die

resultierenden Gleichungen können daraufhin jeweils unter Anwendung optimal angepasster

Verfahren gelöst werden. Zuerst wird der advektive Anteil behandelt. Dessen Lösung stellt

die Eingangsgröße zur Berechnung des diffusiven Anteils dar.

Die Algorithmen könne von TELEMAC-2D mittels einer Gebiets-Zerlegungsmethode

parallelisiert werden. Hierbei wird das zugrunde liegende Finite-Elemente-Netz gemeinsam

mit den Anfangs- und Randbedingungen partitioniert, wobei die Anzahl der Teilgebiete der

Zahl der verwendeten Prozessoren des Parallelrechners entspricht. Auf jedem Prozessor

läuft zur Berechnung je eines Teilgebiets eine Kopie des Programms. Ein Austausch der

verschiedenen Resultate zwischen den einzelnen Prozessoren erfolgt über die Schnittstellen

der Teilgebiete. Anschließend werden die einzelnen Ergebnisse zusammengefügt

[JANKOWSKI, 2001].

Aufgrund der Vielzahl der in TELEMAC-2D enthaltenen numerischen sowie physikalischen

Parameter wird an dieser Stelle nicht näher auf Einzelheiten eingegangen sondern auf das

Benutzerhandbuch verwiesen [Electricité de France; 2002].

Bezüglich der Turbulenzmodellierung bietet TELEMAC-2D verschiedenen Möglichkeiten,

unter anderem ein k-ε-Modell und das Elder-Modell. Letzteres wird kurz vorgestellt, da es im

weiteren Verlauf dieser Arbeit zur Anwendung kommt.

Elder-Modell:

Das Elder-Modell berechnet die tiefengemittelte Wirbelviskosität, deren Größe proportional

zur Schubspannungsgeschwindigkeit u* und zur Wassertiefe h ist. Hierbei erfolgt eine

Unterteilung der Viskositäten in Längs- und Querrichtung.

h*uaν ll = und h*uaν tt = (Gl. 2.37)

mit: νl, νt........... Viskositäten in Längs- und Querrichtung [m²/s]

al, at.......... Dispersionskoeffizienten in Längs- (6) und Querrichtung (0,6) [-]

Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation

38

3 Anwendungsbeispiele der numerischen Simulation

Die zweidimensionale (2D), tiefengemittelte numerische Modellierung ist auf Gewässer

beschränkt, in denen vertikale Flüsse vernachlässigbar sind und von einer hydrostatischen

Druckverteilung ausgegangen werden kann. Da bei der Überströmung von Buhnen sowohl

hochgradig dreidimensionale Strömungseffekte als auch Ablösezonen am unterstromigen

Buhnenrücken auftreten ist es offensichtlich, daß die Strömung in solch einem Fall durch

eine 2D-HN-Modellierung nicht korrekt abgebildet werden kann. Aus diesem Grunde werden

Buhnen bei der 2D-Modellierung häufig ausschließlich durch Rauheiten abgebildet, deren

Größe im Laufe der Kalibrierung ermittelt wird. Diese Methode begrenzt die Genauigkeit für

prognostische Berechnungen.

Im Rahmen dieser Arbeit soll ein Ansatz zur Berücksichtigung von Buhnen in 2D-HN-

Modellen über die Parametrisierung der unberücksichtigten Effekte erarbeitet werden. Um

eine Basis zu erhalten, anhand der man diese Parametrisierung vollziehen kann, werden

zunächst dreidimensionale (3D) numerische Berechnungen durchgeführt. Als Grundlage für

die Berechnungen dient ein schematisierter Datensatz einer Buhnenstrecke der Donau im

Bereich Straubing-Vilshofen, der ähnliche Dimensionen aufweist. Im Verlauf der 3D-

Berechnungen werden wesentliche Parameter wie Buhnenabstand, Buhnenhöhe sowie die

Buhnenlänge variiert und für verschiedene Überströmungshöhen die wesentlichen

Strömungskenngrößen ermittelt.

Liegen die Ergebnisse der 3D-Berechnungen vor, so werden für die verwendeten Varianten

2D-Vergleichsrechnungen durchgeführt, um die verfahrensspezifischen Unterschiede

aufzuzeigen. Damit die möglicherweise auftretenden Differenzen der Strömungskenngrößen

lediglich auf die unzureichenden Darstellungsmöglichkeiten dreidimensionaler Vorgänge

durch 2D-Verfahren zurückzuführen sind, wird bei der Durchführung der Berechnungen

besonderer Wert darauf gelegt, Änderungen im 2D-Modell nur aufgrund

verfahrensspezifischer Notwendigkeiten vorzunehmen. Gerinnegeometrien, Gitternetze

sowie Randbedingungen sollen bezüglich der 3D-Simulationen jeweils beibehalten werden.

Durch Variation der Sohlrauheit im Buhnenfeld sollen im Rahmen erneuter 2D-

Simulationsläufe unberücksichtigte Strömungseffekte kompensiert werden und so die

differierenden Strömungskenngrößen an die Ergebnisse der 3D-Berechnungen angepasst

werden. Ziel dieser Rauheitsvariationen ist die Gewinnung eines Parametersatzes, der bei


39

der 2D-Modellierung von natürlichen Buhnenstrecken ähnlicher Geometrie Anwendung

finden soll.

Wird die Geometrie von Buhnen im Modell detailgetreu dargestellt, so limitieren die kleinen

Gitterelemente auf dem Buhnenrücken häufig die Zeitschrittlänge, was lange Rechenzeiten

nach sich zieht. Aus diesem Grund wird der Einfluß von vereinfachten Gitternetzen, in denen

die Darstellung der Buhnen nicht naturgetreu, sondern durch prismatische Körper mit

dreieckigem Querschnitt erfolgt, auf die Qualität der 2D-Berechnungsergebnisse untersucht.

Die Simulationsergebnisse werden mit denen der 2D-Berechnungen auf hochaufgelösten

Gitternetzen und detailierter Buhnengeometrie verglichen, um die Unterschiede, die aus den

verschiedenen Gitternetzen resultieren, darzustellen. Die Differenzen gegenüber den 3D-

Simulationen werden ebenfalls parametrisiert.

Die Berechnungen werden mit Hilfe der Programme UnTRIM (3D-Modellierung) und

TELEMAC-2D (2D-Modellierung) durchgeführt; Als Präprozessor wird JANET eingesetzt.

3.1 Modellaufbau

3.1.1 Gerinnegeometrie

Die Dimensionierung der Gerinnegeometrien, die den numerischen Berechnungen zugrunde

liegen, erfolgt in Anlehnung an eine frühere Arbeit, die bei der BAW durchgeführt wurde

[SÖHNGEN; 2001]. Hierbei wurden – ebenfalls mit dem Hintergrund der numerischen

Simulation - Größenordnungen gewählt, die denen der Donau zwischen Straubing und

Vilshofen ähneln. Modifikationen werden für die vorliegende Arbeit hinsichtlich der Länge der

Buhnenstrecke sowie der Ein- und Auslaufbereiche vorgenommen.

Sämtlichen Rechnungen liegt ein Rechteckgerinne mit 3000m Länge, 200m Breite sowie

einem Sohlgefälle von 0,2‰ zugrunde. Die Buhnen sind einseitig äquidistant über eine

Länge von 2000m angeordnet. Hinzu kommen je 500m unverbaute Ein- bzw. Auslaufzone

zur Beruhigung der Strömung (Abb. 3.1).


40

Abb. 3.1: Gerinnedraufsicht; Buhnenabstand 125m, Buhnenlänge 100m

Die äquivalente Sandrauheit wird über die gesamte Sohle und auf den Buhnen mit ks =

0,04m vorgegeben. Je nach betrachteter Variante ändert sind der Buhnenabstand au, die

Buhnenlänge BB (gemessen auf dem Buhnenrücken), die Buhnenhöhe hB oder der

Wasserstand h (Abb. 3.2).

hb1:n

au

hw

=

Abb. 3.2: Längsschnitt durch ein Buhnenfeld (überhöht, unter Vernachlässigung der Verformung des

Wasserspiegels über den Buhnen)

Da in den betrachteten Gerinnen aufgrund der ständigen Querschnittsänderungen streng

genommen kein Normalabfluß möglich ist, bezieht sich der Wasserstand h jeweils auf den

durchschnittlichen Wasserstand in Bereichen quasi gleichförmigen Abflusses. Unter

gleichförmigen Abfluß sollen in diesem Fall identische Strömungsformationen in

benachbarten Abschnitten der Buhnenstrecke verstanden werden, deren Mittelwerte über

jeweils die Länge dieser Abschnitte einem Normalabfluß gleichkommen.

Variantenübersicht

Aus wasserbaulicher Sicht ist der Einfluß einzelner, charakteristischer Buhnengrößen wie

Höhe oder der Abstand zueinander auf die Strömung von Interesse. Deshalb werden zu

Vergleichszwecken für jeden veränderlichen Parameter - entweder eine geometrische Größe

oder den Wasserstand - wenigstens je zwei Berechnungen vorgenommen, die sich nur in

dieser einen Größe voneinander unterscheiden. Die anderen Parameter sind innerhalb

dieser Berechnungen konstant zu halten. Ein wichtiges Kriterium bei der Auswahl der


41

Varianten ist die Abdeckung möglichst vieler Varianten mit dem gleichen Rechennetz zur

Minimierung des Zeitaufwandes beim Preprocessing. Fasst man die Forderungen

zusammen, so ergeben sich daraus die in Tabelle 3.1 dargestellten Varianten. Zudem

werden neben den aufgeführten Varianten für die relevanten Wassertiefen jeweils die

hydraulischen Größen im vollkommen unverbauten Gerinne berechnet.

au [m] BB [m] 1:n [-] hB [m] h [m] Variante2

500 100 1:3 3,0 4,5 1

250 100 1:3 3,0 4,5 4

125 100 1:3 1,5 4,5 8

125 100 1:3 3,0 4,5 11

125 100 1:3 3,0 6,0 12

125 100 1:3 3,0 9,0 13

Tab. 3.1: Auflistung der geometrischen Varianten

3.1.2 Gitternetze

Um die Vergleichbarkeit der Simulationen untereinander zu gewährleisten, besteht die

Notwendigkeit, sämtliche Netze sowohl für die 3D- wie auch die 2D-Modellierungen in

Struktur und Güte ähnlich zu gestalten. Nur so können numerische Einflüsse auf die

Simulationsergebnisse minimiert und auftretende Unterschiede in den Ergebnissen auf die

Eigenheiten der eingesetzten 3D- bzw. 2D-Verfahren zurückgeführt werden. Offensichtlich ist

es aber nicht möglich, für alle Varianten identische Netze herzustellen. Änderungen

bestimmter Parameter, z.B. Buhnenlänge oder –höhe bei gleichbleibender

Böschungsneigung erfordern einen Buhnengrundriß, der sich von dem anderer Varianten

unterscheidet. Trotzdem ist es möglich, mit einem Netz mehrere Geometrien abzudecken.

Beispielsweise kann für die Varianten 1, 4 sowie 11 bis 13 ein Gitternetz generiert werden,

da alle Buhnen die gleichen Grundrisse aufweisen. Der Unterschied innerhalb der genannten

Varianten besteht lediglich in wechselnden Buhnenabständen und Wassertiefen. Versieht

man das Netz, das die maximale Anzahl der Grundrisse enthält für jede der genannten

Varianten erneut mit deren geometrischen Daten aus dem digitalen Geländemodell (DGM),

so erhält man Gitternetze, die sich nur in den Höheninformationen an den Knoten

2 Die Numerierung der Varianten resultiert aus Vorüberlegungen, die zur Variantenauswahl führten.

Da bereits die ersten Berechnungen erfolgten, wird die Nummerierung beibehalten


42

unterscheiden. In Abb. 3.3 erkennt man in einem Ausschnitt aus einem Gitternetz, daß

beispielsweise bei einem Buhnenabstand von 125m nur jeder zweite Buhnengrundriss durch

Interpolation des Netzes auf dem DGM tatsächlich zu einem Buhnenkörper wird.

Abb. 3.3: Auschnitt aus Gitternetz, Buhnenabstand 125m

Die aufwendigen Arbeitsschritte der Gitternetzgenerierung werden nicht für das Gerinne als

Ganzes durchgeführt. Lediglich ein sich periodisch wiederholender, aus vier Buhnen

bestehender Teilabschnitt des Gerinnes wird erzeugt, an dem die zeitintensiven

Verfeinerungs- und Optimierungsschritte vorgenommen werden. Dieser Abschnitt wird nach

Vollendung periodisch zusammengesetzt, bis die endgültige Länge der Buhnenstrecke

erreicht ist. Anschließend werden Ein- und Auslaufbereich hinzugefügt.

Die Generierung der Gitternetze erfolgt mit dem FE-Präprozessor Janet (Java

Netzgenerator) der Firma „smile consult“. Bei Janet handelt es sich um ein

plattformunabhängiges Werkzeug zur Erstellung, Bearbeitung und Visualisierung von

unstrukturierten Dreiecksgitternetzen und unstrukturierten orthogonalen Gittern, wie sie z.B.

für das Verfahren UnTRIM benötigt werden.

Erzeugt wird ein Gitternetz auf der Grundlage einer Basistopographie in Form eines digitalen

DGM, das als Punktmenge oder als Gitternetz importiert wird, sowie der Vorgabe des

Modellrandes und der Bruchkanten in Form von Polygonen. Janet ist in der Lage, ein


43

Rechengitter an geometrische oder physikalische Vorgaben anzupassen (z.B. Verfeinerung

des Netzes anhand des Tiefenfehlers gegenüber dem DGM etc.) und über eingebaute

Routinen die Qualität des Netzes zu erhöhen.

Janet verwendet zur Gittergenerierung die Delaunay-Triangulierung. Eine Triangulierung

heißt Delaunay-Triangulierung, wenn der Umkreis jedes einzelnen Dreiecks außer den

eigenen Punkten keinen weiteren Punkt eines anderen Dreiecks enthält. Bei dieser Art der

Triangulierung wird der kleinste Winkel aller Dreiecke maximiert, so daß im gesamten Gebiet

Dreiecke hoher geometrischer Qualität entstehen. Desweiteren liefert die Delaunay-

Triangulierung als Ergebnis nur konvexe Gebiete [DVWK, Heft 127].

Die Generierung eines Gitternetzes gliedert sich in folgende Abschnitte:

• Digitales Geländemodell

Das DGM (Dateiformat *.dat) bildet die geometrische Datengrundlage des Gitternetzes und

wird deshalb für jede Variante neu erstellt. An Informationen enthält es die Koordinaten

sämtlicher Eckpunkte sowohl des Modellgebietes als auch der Buhnen, einschließlich der

zugehörigen Höhenwerte. Die Bereiche zwischen den einzelnen Punkten werden später von

Janet interpoliert.

• Rand- und Buhnenpolygone

Die Buhnen- und Randpolygone stellen die Ausgangsbasis für die nachfolgende

Triangulierung dar. Um die Geometrie in Form von Polygonen darzustellen, werden die

Punktinformationen des DGM in Janet geladen und zu Polygonen (*.bin) verbunden. Diese

Polygone geben zum einen den Modellrand und zum anderen die Bruchkanten der Buhnen

wieder, die bei der späteren Interpolation des Gitternetzes auf dem DGM eine saubere

Trennung der Höhenbereiche, z.B. zwischen Sohle und Buhnen, garantieren.

• Triangulierung

Um dem Gitternetz von vornherein eine gewisse Qualität aufzuzwingen, werden die Rand-

und Buhnenpolygone mit äquidistanten Punkten definierten Abstands überzogen, die als

Basis für die erste konvexe Triangulierung dienen. Nach erfolgter Triangulierung werden von

Janet an allen Polygonen Kantenelemente erzeugt, die aufgrund der äquidistanten

Randpunkte eine gleichmäßige, gedrungene Form aufweisen. Bei der weiteren, auf den

Polygonkantenelementen aufbauenden Rasterverfeinerung erhält man im Inneren des

Modellgebiets ebenfalls eine relativ gleichmäßige Gitternetzstruktur. Die Rasterverfeinerung

erfolgt über die Vorgabe entsprechender geometrischer Kriterien, beispielsweise der

maximalen gewünschten Elementkantenlänge.


44

• Lokale Verfeinerung

An den seitlichen Modellrändern wird das Gitternetz mit Hilfe von Maskierungspolygonen

unter der Vorgabe von Kriterien weiter verfeinert, um später im Laufe der Simulation den

Einfluß der Wandreibung auf das Geschwindigkeitsprofil möglichst detailgetreu nachbilden

zu können. Da über den Buhnen bzw. im Buhnenfeld große Änderungen der

Strömungsparameter sowie turbulente Strukturen zu erwarten sind, werden diese Bereiche

feiner diskretisiert, um alle Effekte hinreichend genau abbilden zu können.

• Netzoptimierung

Wurde das Netz soweit erzeugt, kann die Qualität des Gitternetzes anhand statistischer

Informationen (Abb. 3.4) überprüft werden. Hierzu gehören allgemeine Angaben über die

Anzahl der Knotenpunkte und Elemente sowie über minimale bzw. maximale

Elementflächen, Winkel, Kantenlängen, Patchgrößen (d.h. die Anzahl der angrenzenden

Elemente an einen Gitterknoten), Flächenverhältnisse benachbarter Elemente und Shape-

Parameter (SH). Letzterer ist eine Maßzahl für die geometrische Güte eines

Dreieckselements. Der Shape-Parameter definiert sich wie folgt:

3π/3SH3

1ii

−= ∑

=

ϕ (Gl. 3.1)

mit: SH............. Shape-Parameter [-]

φ................Eckwinkel des Dreiecks [-]

Je größer der Shape-Parameter, desto weniger gleichmäßig ist das Dreieck. Das erreichbare

Maximum dieses Parameters liegt bei 1,3963, wobei es sich hier um ein Dreieck handelt, in

dem zwei Winkel gegen 0° gehen [smile consult; 2003].

Janet hält einige Werkzeuge bereit, die bei der Optimierung der Elementgeometrien hilfreich

sind:

• Die Laplace-Glättung dient der Geometrieoptimierung, indem alle Knoten um den

Schwerpunkt des Knotenpatches verschoben werden

• Automatisches Auflösen großer Innenpatches (mehr als acht Elemente an einem Knoten)

• Auflösen von 3er-Innenpatches und 2er-Randpatches


45

Bei der Anwendung dieser Werkzeuge müssen sämtliche Bruchkanten sowie der Modellrand

über Maskierungsmechanismen geschützt werden, um deren Form zu erhalten. Bei

idealisierten Modellgebieten, wie es in dieser Arbeit der Fall ist, können Gitternetze von

hoher geometrischer Qualität erzeugt werden. In diesem konkreten Fall erhält man aufgrund

der linearen Steigung aller Flächen und klar definierter, gerader Bruchkanten Netze, deren

Höheninformationen an jedem Knotenpunkt identisch sind mit der Höhe im DGM.

Abb. 3.4: Gitternetzstatistik

• Interpolation des Gitternetzes auf dem DGM


46

Um das Gitternetz mit den nötigen Höheninformationen zu versehen, wird es auf dem DGM

interpoliert. Hierbei erhalten sämtliche Knotenpunkte den an gleicher Stelle im DGM

enthaltenen z-Wert.

Die fertiggestellten Netze werden anschließend abgespeichert, wobei das jeweilige

mathematische Verfahren das Format bestimmt. Netze zur Anwendung in TELEMAC-2D

werden im binären Selafin-Format (*.sel) gespeichert, Netze zur Anwendung in UnTRIM3D

im Untrim-Ascii-Format (*.dat). Die Abbildungen 3.5 bis 3.7 zeigen Ausschnitte des

Gitternetzes, das für die Varianten 1, 4, 11-13 sowie den unverbauten Fall verwendbar ist, in

den unterschiedlichen Qualitäten fein, fein mit vereinfachten Buhnen sowie grob.

Abb. 3.5: Hochaufgelöstes Netz mit detailierter Buhnengeometrie


47

Abb. 3.6: Hochaufgelöstes Netz mit vereinfachter Buhnengeometrie

Abb. 3.7: Grobes Netz mit vereinfachter Buhnengeometrie

Die wesentlichen Informationen zu den generierten Gitternetzen können Tabelle 3.2

entnommen werden. Da versucht wurde, möglichst ähnliche Netze zu gestalten, gelten die

aufgeführten Eigenschaften gleichermaßen für alle Varianten sowie für die unverbauten

Gerinne.


48

Parameter feine Netze mit hoch-

aufgelöster sowie

vereinfachter

Buhnengeometrie

(UnTRIM und TELEMAC-2D)

grobes Netze mit

vereinfachter

Buhnengeometrie

(TELEMAC-2D)

Knoten 29000 8600

Elemente 55000 15000

minimale Kantenlänge [m] 1,9 1,6

maximale Kantenlänge [m] 10 25

minimale Elementfläche [m²] 1,9 1,1

maximale Elementfläche [m²] 40 210

minimaler Winkel [°] 29 25

maximaler Winkel [°] 90 110

minimales Verhältnis

benachbarter Flächen [-]

0,36 0,3

minimale Patchgröße

(Innenknoten) [-]

5 4

maximale Patchgröße

(Innenknoten) [-]

8 9

maximaler shape-Parameter

[-]

0,4 0, 58

Tab. 3.2: Eigenschaften der generierten Gitter

Die wandnahen Elemente haben in den feinen und in den groben Gittern die gleiche

Größenordnung, um den Einfluß der Wandrauheit in beiden Fällen möglichst ähnlich

abzubilden.

Besonderheiten der Gitternetze für UnTRIM

UnTRIM löst die hydrodynamischen Gleichungen auf einem unstrukturierten, orthogonalen

Netz. Das Berechnungsgebiet muß in horizontaler Richtung vollständig durch nicht

überlappende, konvexe Polygone bedeckt sein. Jede Kante eines Polygons ist entweder ein

Randabschnitt oder ebenfalls Kante eines Nachbarpolygons. In jedem Polygon existiert ein

Zentrum - der Centerpunkt - welches jedoch nicht zwangsläufig mit dem Schwerpunkt des


49

Polygons übereinstimmen muß. Wie man in Abbildung 3.8 erkennt, schneidet die

Verbindungslinie zwischen Zentren benachbarter Polygone im orthogonalen Netz die

gemeinsame Kante senkrecht.

Abb. 3.8: Unstrukturiertes orthogonales Gitter, Darstellung der Schlüsselbegriffe [Casulli, 2002]

Hierin liegt die Schwierigkeit der Netzgenerierung, da es mit Janet beim derzeitigen Stand

der Entwicklung nicht möglich ist, automatisch ein orthogonales Netz zu generieren.

Allerdings bietet Janet die Möglichkeit, nicht UnTRIM-konforme, also nicht-orthogonale

Gitterelemente durch Einfärbung sichtbar zu machen. Zumindest ein Teil dieser Elemente

kann mit Hilfe von Optimierungswerkzeugen durch Knotenverschiebungen UnTRIM-konform

gestaltet werden. Verbleibende, nicht UnTRIM-konforme Elemente müssen durch

aufwendiges manuelles Verschieben der einzelnen Knoten umgeformt werden. Hierbei

entstehen im Umkreis der modifizierten Elemente meist neue Elemente, die den Kriterien für

ein orthogonales Netz nicht entsprechen. Alle für diese Arbeit erstellten Gitternetze wurden

von vornherein UnTRIM-konform gestaltet, d.h. TELEMAC-2D zugrunde liegende Netze sind

ebenfalls UnTRIM-konform und mit den Netzen für UnTRIM bis auf kleine,

verfahrensbedingte Unterschiede identisch. So soll die Vergleichbarkeit der Rechnungen

untereinander gewährleistet sein. Im folgenden werden die Eigenheiten des Verfahrens

UnTRIM aufgeführt, die bei der Gitternetzgenerierung Relevanz besitzen:

• Lokalisierung der physikalischen Informationen im Gitternetz:

Im Gegensatz zu den Netzen für TELEMAC-2D liegen die physikalischen Informationen nicht

auf den Knotenpunkten, sondern auf den Elementkanten sowie den Centerpunkten. Bei den

Gitternetze für UNTRIM ist folglich eine Interpolation der Elementkanten auf dem DGM nötig.


50

• Skalierung:

UnTRIM befolgt einige Konventionen der Ozeanographie sowie des Küsteningenieurwesens,

d.h. die vertikale Lage der Sohle wird in positiven Wassertiefen bezüglich eines definierten

Null-Niveaus ausgedrückt3. Wasserspiegelauslenkungen hingegen werden positiv nach oben

definiert. Für die Gitternetze bedeutet das eine Umskalierung der Sohlhöhen gegenüber den

Werten aus dem DGM. Da für drei verschiedene Wassertiefen Rechnungen durchgeführt

werden, müssen für alle Varianten durch Subtraktion der Wassertiefe von der

Anfangswasserspiegellage, d.h. dem Null-Niveau, Netze mit den jeweiligen Sohlhöhen

angefertigt werden.

• Geschlossene Ränder:

Wasserundurchlässige Ränder werden für die UnTRIM-Gitternetze in Janet durch das

Setzen einer Kantenkennung erzeugt und mit einem Höhenwert versehen, der von UnTRIM

als trockengefallenes Gebiet gedeutet wird.

• Offene Ränder

Für die Handhabung des Einströmrandes existieren beim aktuellen Stand der Entwicklung

zwei Möglichkeiten: Zum einen die Vorgabe einer Wasserhöhe bei offenem Einströmrand,

zum anderen die Vorgabe von Volumenquellen bei einem als geschlossen definiertem Rand.

Die erste Variante wird nicht weiter in Betracht gezogen, da die Randbedingungen für eine

eindeutige Lösung des Problems nicht ausreichend sind. Zur weiteren Anwendung kommt

also die zweite Möglichkeit, aufgrund derer der Einströmrand zur Schließung in Janet

ebenfalls mit einer Kantenkennung versehen werden muß.

• Vertikalstruktur

Die Aufteilung des Modellgebiets in Vertikalrichtung erfolgt über eine einfache Finite-

Differenzen-Diskretisierung. Vorgegeben werden die Tiefenlagen der waagerecht durch das

Gebiet verlaufenden Ebenen. Zusammen mit der horizontalen Diskretisierung ergeben sich

Prismen oder Quader, deren horizontale Flächen jeweils aus einem Element des

orthogonalen Netzes bestehen und deren Höhe aus der Distanz zwischen zwei Ebenen

resultiert. In Bereichen, in denen große Geschwindigkeitsgradienten auftreten, ist der

Abstand zwischen den Ebenen kleiner zu wählen. Solche Bereiche liegen beispielsweise in

unmittelbarer Nähe zur Sohle, an der Wasseroberfläche oder direkt über dem Buhnenrücken

vor. Der Übergang von kleinen zu großen Abständen zwischen den Ebenen sollte – analog

3 im Rahmen dieser Arbeit wird das Nullniveau für die UnTRIM-Simulationen je nach Variante am

unteren Ausströmrand 4,5m, 6m oder 9m oberhalb der Sohle gesetzt


51

zur horizontalen Diskretisierung – schrittweise erfolgen, um das Größenverhältnis zweier

übereinander liegender Volumenelemente moderat zu halten. Ein Beispiel zur vertikalen

Schichtverteilung gibt Anhang 1.

• Centerpunkte

Bilden zwei benachbarte Dreiecke zusammen ein Rechteck, so liegen die Centerpunkte der

beiden Dreiecke direkt aufeinander. Da in den Centerpunkten beispielsweise Informationen

über die Wasserspiegelauslenkung vorliegen, führt dies offensichtlich zu Problemen bei der

Berechnung. Da UnTRIM in der Lage ist, gemischte Netze aus Drei- und Vierecken zur

Gleichungslösung zu verwenden, können jeweils zwei betroffene Dreiecke zu einem Viereck

zusammengefasst werden (Abb 3.9).

Abb. 3.9: benachbarte Dreiecke mit identischem Centerpunkt (links); zu Vierecken

zusammengefasste Dreiecke (rechts)

Ist dieser Schritt für ein größeres zusammenhängendes Gebiet von Dreiecken mit

gemeinsamen oder sehr eng beieinander liegenden Centerpunkten nötig, ist es oft nicht

mehr möglich, die entstandenen Vierecke mit Optimierungswerkzeugen UnTRIM-konform zu

gestalten (Abb. 3.7). Eine manuelle Nachbearbeitung kommt wegen der großen Anzahl

genannter Elemente nicht in Frage. Wie Probeberechnungen gezeigt haben, führen große,

nicht zu behebende Flächen nicht-orthogonaler Vierecke (im untersuchten Fall ca. 50% der

Gesamtfläche) zu stark abweichenden Wasserspiegelauslenkungen (bis zu 5%) gegenüber

den Rechnungen mit orthogonalem Netz sowie zu Instabilitäten.


52

Abb. 3.10: Dreiecke mit geringem Abstand der Centerpunkte (links), umgewandelt zu nicht-

orthogonalen (gelb eingefärbt) Vierecken (rechts)

Im Verlauf der Simulationen mit beibehaltenen Dreieckselementen wurde allerdings deutlich,

daß die Netze mit einer Centerpunktverteilung wie sie in Abb. 3.10 links zu sehen ist, keine

zufriedenstellenden Ergebnisse liefern. Die UnTRIM-Steuerdatei verlangt die Eingabe des

minimalen, horizontales Abstands zwischen den Centerpunkten. Wird der Abstand zu groß

eingestellt, so rechnet UnTRIM für alle Centerpunkte, deren Distanz geringer ist als der

Vorgabewert mit diesem zu großen Wert. Dies führt zu Fehlern bei der

Geschwindigkeitsverteilung und somit der Wasserspiegellage. Wird der reale minimale - in

betrachteten Fall sehr kleine - Abstand der Centerpunkte des Netzes angegeben, so führt

das zu einer Erhöhung der Rechenzeiten.

Die in bezug auf die Centerpunkte geometrisch ungünstigen Bereiche der Gitternetze stellen

das Resultat einer automatischen Rasterverfeinerung dar. Deshalb soll untersucht werden,

welche Modifikationen durchgeführt werden müssen, um eine gleichmäßigere Verteilung der

Centerpunkte zu erreichen. Zu diesem Zweck werden kleine Gebiete mit quadratischer

Berandung erstellt, in denen unterschiedliche Arten der Triangulierung getestet werden. In

Abb. 3.11a ist die Art der Triangulierung zu sehen, auf der die bisherigen Netze basieren.

Nach dem Auftragen äquidistanter Punkte auf den Gebietsrand und der konvexen

Triangulierung wird eine Rasterverfeinerung mit einem in Janet so genannten regulärem

Raster durchgeführt. Die Vorgehensweise, die zu Abb. 3.11b führt ist die gleiche, allerdings

sind die äquidistanten Punkte auf allen Rändern etwas versetzt aufgetragen. Das Gitter in

Abb. 3.11c wird mit äquidistanten Punkten wie in Abb 3.11a erstellt, jedoch verfeinert man in

diesem Fall mit einem gegenüber den Randpunkten versetzten Raster. Alle Netze werden


53

mit Hilfe der Laplace-Glättung optimiert. Nur die Vorgehensweise mit dem versetzten Raster

bringt trotz Unregelmäßigkeiten im Randbereich die gewünschte gleichmäßige

Centerpunktverteilung. Aufgrund dieses Ergebnisses wurden alle für das Rechteckgerinne

bestehenden Gitternetze verworfen und unter Einsatz der Verfeinerung mit versetztem

Raster neu erzeugt. Trotz beibehaltener Zeitschrittlänge und erhöhter Elementzahl verringert

sich die Rechenzeit mit den neuen Netzen auf circa 70% der bisherigen Rechnungen.

a) b) c)

Abb 3.11 a-c: Auswirkung unterschiedlicher Vorgehensweisen bei der Rasterverfeinerung auf die

Centerpunktlagen

3.1.3 Anfangs- und Randbedingungen

Zur Lösung der instationären, hydrodynamischen Grundgleichungen bedarf es zu Beginn der

Simulation der Vorgabe von Anfangs- und Randbedingungen (RB). Als einfachste

Anfangsbedingung werden alle Strömungsgeschwindigkeiten zu Null gesetzt. Die

Anfangsbedingung wird so gewählt, daß sie möglichst nahe am quasi-stationären

Endzustand liegt.

Randbedingungen müssen auf allen Begrenzungsflächen für die gesamte Simulationsdauer

festgelegt werden. Die seitlichen Ränder des Berechnungsnetzes können physikalisch

korrekt als geschlossene Ränder dargestellt werden. Für den Ein- und Ausströmrand gilt

allerdings, daß sie in der Realität als solche nicht existieren. Es müssen dort also

Randbedingungen in der Art vorgegeben werden, daß die physikalischen Größen den in

einem Schnitt durch eine Gerinneströmung vorkommenden möglichst ähnlich sind. Das

geschieht durch die Vorgabe von Dirichlet- (die abhängige Variable wird auf dem Rand direkt

vorgegeben) oder Neumann-Randbedingungen (die örtliche Ableitung der Variablen normal

zum Rand wird vorgegeben). Üblicherweise erfolgt bei der Flußmodellierung unter

strömenden Bedingungen die Vorgabe des Durchflusses am Einlaufrand sowie der


54

Wassertiefe am Auslaufrand. Die Vorgehensweise für die beiden Verfahren ist

unterschiedlich.

• TELEMAC-2D

Janet erstellt beim Abspeichern der Gitternetze eine separate Randbedingungsdatei

(*.conlim ), die räumlich variable aber zeitlich konstante Randbedingungen enthält. Die Art

der Randbedingungen wird für jeden einzelnen Randpunkt des Gebiets definiert. Für den Fall

einer Durchfluß-Wassertiefen-Regelung (Qh-Regelung) werden die Randbedingungen an

den einzelnen Rändern für die Wassertiefe h sowie die Geschwindigkeitsvektoren u und v

durch Setzen von Integer-Zahlen vorgegeben. Die Absolutwerte der Randbedingungen

werden in der Steuerdatei (*.cas) von TTELEMAC-2D gesetzt. Zeitlich variable

Randbedingungen müssen über eine zusätzliche Datei vorgegeben werden (*.qsl).

• UnTRIM

Die Information „offener Rand“ oder „geschlossener Rand“ ist dem Gitternetz direkt zu

entnehmen. Geschlossene Ränder werden bei der Netzgenerierung mit einer

Kantenkennung versehen. Über den Präprozessor „utrrnd“ werden die in separaten Dateien

vorgegebenen Volumenquellen und Wassertiefen in Randbedingungsdateien (*.dat und

*.bin) verarbeitet. Die Werte sind räumlich und zeitlich variabel. Zur Erzeugung der

Randbedingungsdateien wird neben dem Gitternetz und den Informationen zu

Volumenquellen sowie Wassertiefen noch die Vertikalstruktur des Gebiets benötigt (*.dat).

Ändern sich die Größen von einer Variante zur nächsten, so müssen die

Randbedingungsdateien erneut erzeugt werden.

UnTRIM sieht im aktuellen Entwicklungsstadium nicht die Möglichkeit einer Dirichlet-

Randbedingung für Geschwindigkeiten am Einströmrand vor. Es ist deshalb nicht möglich

Geschwindigkeitsprofile vorzugeben. Die Vorgabe eines Durchflusses erreicht man, indem

der Einströmrand als geschlossen definiert wird und man unmittelbar daneben in,

Querrichtung äquidistante Volumenquellen setzt. Im konkreten Fall sind diese jeweils im

Abstand von 20m plaziert. Der Durchfluß steigt kontinuierlich von den äußersten bis zur

mittleren Quelle an. Damit soll in horizontaler Ebene ein annähernd laminares

Geschwindigkeitsprofil erzeugt werden. In vertikaler Richtung ist dies nicht möglich, der

Durchfluß einer jeden Quelle wird gleichmäßig über die einzelnen Vertikalschichten verteilt.

Für die Wandrauheit bestehen in beiden Verfahren folgende Optionen:

• slip-Bedingung: Die Wand wird als reibungsfrei betrachtet.


55

• no-slip-Bedingung: An der Wand ist die Geschwindigkeitskomponente in Längsrichtung

null.

• partial-slip: Eine Wandrauheit ist vorhanden, die wählbare Reibung definiert die

Geschwindigkeit parallel zur Wand.

Die slip-Bedingung ist ebenso wie die no-slip-Bedingung für die durchzuführenden

Simulationen als physikalisch unkorrekt einzustufen. Der Einfluß der seitlichen Berandung

auf die Strömung ist im ersten Fall unnatürlich klein bzw. im zweiten Fall zu groß. Um die

Wirkung einer no-slip Bedingung adäquat abbilden zu können, bedarf es einer hoch

aufgelösten Diskretisierung der Randbereiche. Nur durch Elemente in der Größenordnung

von Zentimetern lassen sich die steilen Gradienten des Geschwindigkeitsprofils in

Wandnähe näherungsweise rekonstruieren. Die kleinsten Elemente der verwendeten Netze

weisen allerdings aus Gründen der Rechenzeit eine Kantenlänge von ca. 1,9m auf. Alle

Simulationen werden deshalb mit der partial-slip-Bedingung durchgeführt. UnTRIM erlaubt

derzeit bei der Wahl eines Reibungsfaktors nur den Mittelwert aus slip und no-slip. Für

TELEMAC-2D existiert folgende Beziehung:

u*AUBORdndu

= (Gl. 3.2)

mit: AUBOR..... Reibungskoeffizient [-]

u................ Geschwindigkeitskomponente in Längsrichtung [m/s]

Diese Beziehung gilt jeweils zwischen dem betrachteten Randpunkt und dem

nächstgelegenen Punkt in Richtung Gerinnemitte. Der Wert für AUBOR wird in der

Randbedingungsdatei gesetzt. Negative Werte stehen für Reibung, null hingegen kommt

einer slip-Bedingung gleich. Der Betrag von AUBOR wird im Rahmen der Kalibrierung

ermittelt.

3.2 Dreidimensionale numerische Simulation

Aus den 3D-Simulationen werden die wesentlichen Strömungskenngrößen der einzelnen

Varianten gewonnen. Diese bilden im weiteren anstelle zu komplexer Naturdaten die

Grundlage der folgenden 2D-Berechnungen. Zudem dienen die Ergebnisse der 3D-

Berechnungen als Vergleichsbasen, anhand derer die verfahrens- bzw.


56

gitternetzspezifischen Unterschiede der 2D-Berechnungen dargestellt und kompensiert

werden sollen. Sämtliche 3D-Simulationen werden mit dem numerischen Verfahren UnTRIM

durchgeführt, das bereits in Kapitel 2.2.6 vorgestellt wurde. Für die 3D-Berechnungen liegen

folgende Daten vor [SÖHNGEN, 2001]:

• Geometriedaten aller Varianten einschließlich Sohlrauheit

• Durchflüsse, für die sich gleichförmiger Abfluß mit den Wassertiefen 4,5m, 6m und 9m

ausbildet

Die angegebenen Durchflüsse müssen jedoch kritisch betrachtet werden, da es bei deren

Ermittlung im Rahmen von Untersuchungen mit einem 3D-HN-Verfahren zu Problemen

gekommen ist [SÖHNGEN, 2001]. Ziel der 3D-Simulationen ist für alle Varianten ein

gleichförmiger Abfluß bei den vorgegebenen Wassertiefen im Bereich der Buhnenstrecke bei

quasi-stationärem Zustand. Zur Validierung der bei der Kalibrierung ermittelten Parameter

sollten alle Berechnungen derselben Wassertiefe mit dem gleichen Parametersatz

durchgeführt werden können.

3.2.1 Ansatz mit konstanter Wirbelviskosität

Für die 3D-Simulationen soll von einer konstanten Wirbelviskosität ausgegangen werden

können. UnTRIM unterscheidet hierbei zwischen horizontaler und vertikaler konstanter

Viskosität.

3.2.1.1 Kalibrierung

Die Kalibrierung des Modells erfolgt für die Wassertiefe von 4,5m an der Variante 11. Bei

genanntem Wert handelt es sich um die durchschnittliche Wassertiefe innerhalb der

Buhnenstrecke. Aus diesem Grund wird für die Unterwasserrandbedingung ein höherer Wert

angesetzt, da im Auslaufbereich mit dem Absinken der Strömungsgeschwindigkeit und somit

einem Wasserspiegelanstieg gerechnet wird. Die Randbedingung muß in weiteren

Rechenläufen gegebenenfalls solange angepasst werden, bis sich die vorgegebene

Wassertiefe am Ende der Buhnenstrecke einstellt. Als Parameter zur Kalibrierung werden

die vertikale sowie die horizontale Viskosität herangezogen. Die horizontale Viskosität hat

sich bei Voruntersuchungen als vergleichsweise unsensibler Parameter gegenüber der


57

vertikalen Viskosität erwiesen, trotzdem ist die Eindeutigkeit des gewonnenen

Parametersatzes bei mehr als einem Freiheitsgrad innerhalb der Kalibrierung nicht

gewährleistet. Eventuell ist die Untersuchung weiterer Kombinationen der horizontalen bzw.

vertikalen Viskosität erforderlich.

Parameter Größe Einheit

Gerinnegeometrie siehe Kapitel 3.1.1 -

Netz

– minimaler Centerpunktabstand

Vertikalstruktur

siehe Kapitel 3.1.2

0,7

siehe Anhang 1

m

Anfangsbedingungen:

- Wasserspiegelauslenkung

- Geschwindigkeiten v

0

0

m

m/s

Randbedingungen

- Einströmrand (Durchfluß Q)

- Ausströmrand (Wassertiefe h)

910

4,6

m³/s

m

Sohlrauheit (Reibungsgesetz nach Nikuradse)

- äquivalente Sandrauheit k

Wandrauheit

- slip condition

0,04

partial-slip

m

-

Zeitschrittlänge ∆t

simulierte Zeit t

15

285

s

min

Druckverteilung nicht-hydrostatisch -

Wirbelviskosität ν

- horizontal

- vertikal

0,4

0,005

m²/s

m²/s

Subiterationen (Konjugierte-Gradienten-Methode)

....-.freie Wasseroberfläche

..........maximale Anzahl Iterationen

..........maximaler zulässiger Fehler

....-.nicht-hydrostatischer Druck

..........maximale Anzahl Iterationen

..........maximaler zulässiger Fehler

1000

1,0E-06

1000

1,0E-08

-

-

-

-

Tab. 3.3: Eingabeparameter Variante 11 (konstante Wirbelviskosität)


58

Die Berechnung der Sohlreibung erfolgt nach dem Reibungsgesetz nach Nikuradse. Hierbei

wird jedoch nicht die äquivalente Sandrauheit k als Eingabeparamater verwendet, sondern

der Nullpunkt des verikalen, logarithmischen Geschwindigkeitsprofils z0 (z0 = 0,033*k).

Da es sich bei UnTRIM um ein sehr stabiles, semi-implizites Verfahren handelt, wird die

Zeitschrittlänge auf 15s festgelegt. Dieser Wert führte in Voruntersuchungen zu den

kürzesten Rechenzeiten. Größere Zeitschritte gehen mit mehr Iterationen bei der

Berechnung der freien Wasseroberfläche sowie des Druckes einher und verlangsamen

dadurch die Rechnung. In Tabelle 3.3 sind sämtliche Eingabeparameter aufgeführt, wie sie

der Variante 11 nach erfolgter Kalibrierung zugrunde liegen.

Anhand einer Konvergenzuntersuchung wird die Zeit ermittelt, ab welcher sich ein quasi-

stationärer Zustand einstellt. Hierzu werden alle 15min an definierten Punkten im

Hauptgerinne (y=50m) sowie über den Buhnen (y=150m) die Werte der Wasserspiegellage

extrahiert und in einem Diagramm gegen die Zeit aufgetragen (Abb. 3.12). Bewegt sich der

Wasserspiegel an jedem dieser Punkte von einem lokalen Maximum bis zum

darauffolgenden lokalen Minimum (oder umgekehrt) nicht mehr als 5mm, so wird die

Strömung als quasi-stationär angesehen.

Konvergenzverhalten Variante 11, konstante Wirbelviskosität (y=50m)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285

Simulierte Zeit [min]

Aus

lenk

ung

der W

asse

robe

rflä

che

[m]

x=1000mx=1500mx=2000mx=2500m

Abb. 3.12: Konvergenzverhalten der Variante 11, konstante Wirbelviskosität (y=50m)


59

Konvergenzverhalten Variante 11, konstante Wirbelviskosität (y=150m)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285

Simulierte Zeit [min]

Aus

lenk

ung

der W

asse

robe

rflä

che

[m]

x=1000mx=1500mx=2000mx=2500m

Abb. 3.13: Konvergenzverhalten der Variante 11, konstante Wirbelviskosität (y=150m)

In Abb. 3.12 und 3.13 erkennt man, daß sich nach ca. 210min per Definition ein quasi-

stationärer Zustand einstellt (symbolisiert durch die rote Linie). Die Kontrolle der

Geschwindigkeitsverteilung über die Zeit bestätigt dies. Der Einlaufbereich wird von der

Konvergenzuntersuchung ausgenommen, da durch die Wahl der Randbedingungen ein

ruhiger Strömungsverlauf auf mehrere hundert Metern verhindert wird.

3.2.1.2 Simulation weiterer Varianten

Mit den aus der Kalibrierung gewonnenen Parametern werden die Simulationen der

Varianten 1 und 8 durchgeführt. Gegenüber den Werten der Tabelle 3.3 ändern sich lediglich

die Randbedingungen sowie die simulierte Zeit, welche sich aus den jeweiligen

Konvergenzuntersuchungen ergibt. In Tabelle 3.4 sind die geänderten Parameter aufgeführt.

Analog zur Variante 11 wird die Unterwasser-Randbedingung solange variiert, bis sich am

Ende der Buhnenstrecke eine Wassertiefe von 4,5m einstellt.


60

Parameter Variante 1 Variante 8

Randbedingungen



1160m³/s

4,57m

1160m³/s

4,57m

simulierte Zeit t 300min 300min

Tab. 3.4: Gegenüber Variante 11 veränderte Eingangsparameter der Varianten 1 und 8

3.2.1.3 Ergebnisse

Die Simulationsergebnisse der Varianten 1, 8 und 11 sind in Abbildung 3.15 und 3.16

zusammengefasst. Es handelt sich hierbei um Längsschnitte, welche mittig im unverbauten

Bereich der Hauptströmung (y = 50m) sowie mittig über den Buhnenkörpern (y = 150m)

durchgeführt wurden. Abbildung 3.14 zeigt die Lage der Längsschnitte, an denen die

Strömungsgrößen extrahiert werden.

Abb. 3.14: Lage der extrahierten Srömungsgrößen

Da die Darstellung der Wassertiefe über den Buhnenkörpern nicht die Form der freien

Wasseroberfläche wiedergibt, wird in Abbildung 3.16 für diesen Längsschnitt die

Wasserpiegelauslenkung bezüglich des definierten Nullniveaus (siehe Kapitel 3.1.2) gewählt.


61

Wassertiefen, Varianten 1, 8 und 11 (y=50m)

4,30

4,40

4,50

4,60

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Rechtswert [m]

Was

sert

iefe

[m]

Variante 1

Variante 8

Variante 11

Abb. 3.15: Wassertiefen der Varianten 1, 8 und 11, Längsschnitte bei y = 50m

Wasserspiegelauslenkung, Varianten 1, 8 und 11 (y=150m)

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Rechtswert [m]

Was

sers

pieg

elau

slen

kung

[m]

Variante 1

Variante 8

Variante 11

Abb. 3.16: Wasserspiegellagen der Varianten 1, 8 und 11, Längsschnitte bei y = 150m

Die Anhebung des Wasserspiegels im Einlaufbereich des Gerinnes resultiert aus den

Volumenquellen, die anstelle einer Durchflußrandbedingung vorgegeben werden müssen.


62

Zum einen verursachen sie eine „sprudelnde“ Strömung, zum anderen liegt an der Sohle bis

zur Ausbildung eines logarithmischen Geschwindigkeitsprofils eine erhöhte Rauheitswirkung

vor. Der nächste, in Fließrichtung folgende Aufstau wird durch die Querschnittsverengung

am ersten Buhnenkörper verursacht. Danach bedarf es in Variante 11 einige hundert Meter

Fließstrecke, bis sich ein nahezu gleichförmiger Abfluß in der Buhnenstrecke ausbildet.

Innerhalb der Buhnenstrecke lässt sich sehr gut das typische, stufenförmige Strömungsbild

erkennen, welches aus dem periodischen Wechsel von Anstieg des Wasserspiegels vor dem

Buhnenkörper sowie dem Absinken dahinter resultiert. Der Einfluß der

Querschnittsaufweitung im Auslaufbereich und der damit einher gehenden Verringerung der

Fließgeschwindigkeit macht sich im Bereich der letzten Buhnen ebenfalls durch einen

ansteigenden Wasserspiegel bemerkbar.

Die Ursache der von Variante 11 stark abweichenden Wassertiefen in Variante 1 und 8 ist an

dieser Stelle nicht eindeutig zu benennen. Ein Grund ist sicherlich die unzureichende

Darstellung der Turbulenzen mittels konstanter Wirbelviskositäten in Strömungen mit

heterogener, dreidimensionaler Struktur. Da die Durchflußdaten nicht hundertprozentig

verlässlich sind, muß das jedoch nicht den einzigen Grund darstellen. Die Differenzen

zwischen den Wassertiefen der einzelnen Varianten sind zu erheblich, als daß sie durch

Anwendung einer anderen Kombination aus horizontaler und vertikaler Wirbelviskosität

beseitigt werden könnten. Selbst wenn die Differenzen behoben werden könnten, ist die

Anzahl der Freiheitsgrade aufgrund der Unsicherheiten den Durchfluß betreffend zu groß,

um die Eindeutigkeit einer Parameterkombination zu gewährleisten. Es wird deshalb im

weiteren davon abgesehen, die Simulationen mit konstanter Wirbelviskosität fortzuführen.

3.2.2 Ansatz mit Mischungswegmodell

Nachdem die Simulationen mit konstanter Wirbelviskosität nicht zielführend sind, werden alle

weiteren Berechnungen unter Verwendung des Mischungswegmodells durchgeführt. Die

horizontale Viskosität ist nach wie vor konstant, die vertikale Viskosität berechnet sich mit

dem Mischungswegmodell, wie es in UnTRIM Anwendung findet wie folgt :

tH ννν += (Gl. 3.3)

mit: νv............... vertikale Viskosität [m²/s]

νH...............Hintergrundviskosität (νH=1.0E-06) [m²/s]


63

νt............... turbulente Viskosität aus dem Mischungswegmodell [m²/s]

Das bedeutet, daß dieser Parameter nicht mehr wie beim Ansatz mit konstanten

Wirbelviskositäten frei wählbar ist und sich somit die Anzahl der Freiheitsgrade beim

Kalibriervorgang um einen verringert. Daraus geht die Möglichkeit hervor, die Kalibrierung für

die unterschiedlichen Wassertiefen jeweils an unverbauten Gerinnen vorzunehmen. Ziel der

Kalibrierung ist jeweils ein gleichförmiger Abfluß über die gesamte Gerinnelänge für die

Wassertiefen 4,5m, 6m und 9m. Die zugrunde liegenden Normalabflüsse werden in

Ermangelung vorhandener Daten analytisch ermittelt. Dadurch, daß die numerischen

Parameter aus der Kalibrierung der unverbauten Gerinne gewonnen werden, ist es nun

möglich, bei der Berechnung der verbauten Varianten von den Durchflußvorgaben

abzuweichen. Diese werden im weiteren nur noch als Anhaltswerte betrachtet.

Analytische Ermittlung der Normalabflüsse

Die Berechnung der Normalabflüsse erfolgt mit dem verallgemeinerten Widerstandsgesetz

von Prandtl-Colebrook (GL. 3.4) sowie der Fließformel nach Chezy (Gl. 3.5).

+−=

2

hy1

C)k/(4r

λReC2log

λ1

(Gl. 3.4)

mit: λ................ Widerstandsbeiwert [-]

C1,C2........ formabhängige Konstanten [-]

Re Reynoldszahl [-]

k äquivalente Sandrauheit [m]

rhy hydraulischer Radius [m]

I8grλ

1v hy= (Gl. 3.5)

mit: v................ Fließgeschwindigkeit [m/s]

g................ Erdbeschleunigung [m/s²]

I................. Energieliniengefälle [-]


64

Bei den Größen C1 und C2 in Gleichung 3.4 handelt es sich um Konstanten, deren Größe

von der Form des Rechteckgerinnes abhängt.

2,51/fC1 = 3,71fC2 = (Gl. 3.6

mit: f................. Formbeiwert [-]

Die Berechnung des Formbeiwertes wird aus Gleichung 2.22 ersichtlich. Für sehr breite

Gerinne (h/b<0,04) empfiehlt Söhngen [SÖHNGEN, 1987] einen konstanten Formbeiwert

von 0,6. Einsetzen von Gl. 3.5 in Gl. 3.4 liefert:

I8gr*C4r

kI8gr4r

νC2logv hy2hyhyhy

1

+−= (Gl. 3.7)

mit: ν................ molekulare Viskosität (1.0E-06) [m²/s]

Dieser Weg der Berechnung ist dem Einsatz der Manning-Strickler-Gleichung (Gl. 2.13)

vorzuziehen, da so die mit einem Fehler behaftete Umrechnung von der äquivalenten

Sandrauheit (k) zum Stricklerbeiwert (kst) entfällt. Die Fließgeschwindigkeiten werden mit

Gleichung 3.7 für die vorgegebenen Normalabflußtiefen von 4,5m, 6m und 9m ermittelt und

sind in Tabelle 3.5 aufgeführt.

Normalabflußtiefe [m] Fließgeschwindigkeit [m/s] Normalabfluß [m³/s]

4,5 1,55 1395

6 1,84 2204

9 2,35 4227

Tab. 3.5: Normalabflüsse bei vorgegebenen Wassertiefen

3.2.2.1 Kalibrierung

Als Kalibrierungsparameter wird die horizontale Viskosität herangezogen. Die Kalibrierung

wird für jede der drei Wassertiefen getrennt durchgeführt, da der Einfluß der Wandreibung

auf die Strömung in den drei Fällen unterschiedlich sein kann. Außerdem wächst mit


65

steigender Wassertiefe die durchschnittliche Fließgeschwindigkeit, was Auswirkungen auf

die Wahl der Zeitschrittlänge hat.

Probleme ergeben sich bei der Simulation unverbauter Gerinne bezüglich vorhandener

Oberflächenwellen, die an den Rändern reflektiert werden. UnTRIM leistet dieser Tatsache

Vorschub, da die Volumenquellen im Einlaufbereich unabhängig von der Simulationszeit für

einen unruhigen Wasserspiegel sorgen (Abb. 3.17). Sofern die Wandreibung nicht in

ausreichendem Maße zur Dämpfung beiträgt, stellt sich auch nach sehr langer

Simulationszeit kein stationärer Abfluß ein.

Abb. 3.17: Geschwindigkeitsverteilung (Betrag) im Einlaufbereich nach 180min, 195min, 210min und

225min simulierter Zeit (von l.o. nach r.u.); unverbautes Gerinne, h = 4,5m

Um das Phänomen der Wellenbildung, welche nicht auf die Volumenquellen zurückzuführen

ist von vornherein zu unterbinden, muß das Gerinne langsam und gleichmäßig befüllt

werden. Das geschieht, indem man sowohl den Durchfluß als auch die Unterwasser-

Randbedingung langsam schrittweise bis zum gewünschten Wert steigert. Die Startwerte der

Randbedingungen betragen bei den durchgeführten Rechnungen jeweils 50 - 60% der


66

Endwerte, welche nach ungefähr einer Stunde simulierter Zeit erreicht sind. Sollten dennoch

Wellen auftreten, so versucht man diese über „numerische Dämpfung“ zu beseitigen, also

über die zeitweise Anhebung der Viskosität. Mit steigender Wassertiefe tritt die

Wellenbildung – vorzugsweise im unteren Drittel des Gerinnes - verstärkt auf, selbst wenn

sich der Wasserspiegel nach dem Einpendeln scheinbar beruhigt hat. Falls nach Anwendung

genannter Maßnahmen Wellen auftreten, deren vertikale Ausdehnung nicht mehr als 3‰ der

Wassertiefe beträgt, wird die Strömung trotzdem als quasi-stationär betrachtet, sofern das

Niveau stabil bleibt, um das die Wellen schwingen. Die Zeit bis zum Eintreten dieses

Zustandes wächst mit steigender Wassertiefe. Sie wird wiederum über

Konvergenzuntersuchungen ermittelt.


Wassertiefe

4,5m 6m 9m

Gerinnegeometrie siehe Kapitel 3.1.1 -

Netz

– minimaler Centerpunktabstand

Vertikalstruktur

siehe Kapitel 3.1.2

0,7

siehe Anhang 1

m

Anfangsbedingungen:

- Wasserspiegelauslenkung


0

0

m

m/s

Randbedingungen

- Einströmrand (Durchfluß Q, Endzustand!)

- Ausströmrand (Wassertiefe)

1395

4,5

2204

6

4227

9

m³/s

m



Wandrauheit

- slip condition

0,04

partial-slip

m

-


simulierte Zeit t

15

240

10

360

7,5

315

s

min

Druck hydrostatisch -

Horizontale Wirbelviskosität 0,7 0,7 0,5 m²/s

Subiterationen (Konjugierte-Gradienten-Methode)

- freie Wasseroberfläche

maximale Anzahl Iterationen

maximaler zulässiger Fehler

1000

1,0E-06

-

-


67

Tab. 3.6: Eingabeparameter (unverbaute Gerinne), Ansatz mit Mischungswegmodell

Da die Sohle des Gerinnes über dessen gesamte Länge gleichmäßig abfällt, werden die

Kalibrierläufe mit hydrostatischer Druckverteilung durchgeführt. Die Simulationen der

unverbauten Gerinne basieren auf den Gitternetzen, die für die verbauten Varianten

herangezogen werden, d.h. sie beinhalten ebenfalls alle Buhnengrundrisse. In Tabelle 3.6.

finden sich die wesentlichen Eingabeparameter der unverbauten Varianten. Die gesamte

Steuerdatei ist in Anlage 2 abgebildet.

3.2.2.2 Simulation der verbauten Varianten

Die Simulation der verbauten Varianten gestaltet sich einfacher, da aufgrund der Einbauten

die Gesamtrauheit wesentlich größer ist und so zur Dämpfung der Strömungsschwankungen

beiträgt. Es werden für jede Variante quasi-stationäre Verhältnisse angestrebt, wobei sich

über einen Teil der Buhnenstrecke gleichförmiger Abfluß ausbilden soll. Im Gegensatz zu

den Kalibrierungsläufen werden alle Simulationen der verbauten Gerinne mit nicht-

hydrostatischer Druckverteilung durchgeführt, um mögliche Ablösezonen im Buhnenbereich

abbilden zu können. Die Zeitschrittlängen der unverbauten Varianten werden für die

jeweiligen Wassertiefen weitgehend übernommen. Trotz höherer Fließgeschwindigkeiten in

den verbauten Bereichen ist nur eine moderate Zunahme der nötigen Subiterationen bei der

Berechnung der freien Wasseroberfläche sowie des nicht-hydrostatischen Druckanteils zu

verzeichnen. Da die numerischen Parameter aus der Kalibrierung hervorgehen, können

Abweichungen vom gleichförmigen Abfluß kompensiert werden, indem man den Durchfluß

variiert. Zudem lässt sich die Wassertiefe über die Veränderung der Unterwasser-

Randbedingung anpassen. Abweichungen im Zentimeterbereich von den vorgegebenen

Wassertiefen sind tolerierbar, sofern gleichförmiger Abfluß über mehrere Buhnenfelder

hinweg vorhanden ist und die Abweichung bei allen Varianten einer Wassertiefe die gleiche

Tendenz aufweist. Die Randbedingungen der einzelnen Varianten sowie die jeweiligen

simulierten Zeiten sind in Tabelle 3.7 dargestellt. Die weiteren Parameter entsprechen denen

der Kalibrierläufe. Ist es erforderlich die Randbedingung am Ausstromrand anzupassen, so

wird die Rechnung anschließend nicht wieder vom Zeitpunkt t = 0min aus begonnen.

Vielmehr wird die vorhergehende Rechnung als Anfangsbedingung verwendet und die

Kalkulation nahtlos fortgeführt. Dadurch umgeht man den unruhigen Wasserkörper zu

Beginn einer Simulation, die neue Wasserspiegellage stellt sich schneller ein.


68

RandbedingungenVariante

Einströmrand:

Durchfluß Q [m³/s]

Ausströmrand:

Wassertiefe h [m]

simulierte Zeit

[min]

1 1079 4,55 180

8 1070 4,57 210

4 882 4,58 240

11 811 4,60 225

12 1329 6,10 350

13 2725 9,07 315

Tab. 3.7: Randbedingungen und Simulationszeiten der verbauten Varianten, Ansatz mit

Mischungswegmodell

3.2.2.3 Simulationsergebnisse

Die detailierte Darstellung der Ergebnisse erfolgt exemplarisch an den Varianten mit der

Wassertiefe 4,5m. Sämtliche anderen Resultate befinden sich im Anhang 2. Abbildung 3.18

zeigt die Wassertiefen der Varianten 1, 8 und 11 mittig im Bereich der Hauptströmung

(Längsschnitt bei y = 50m). In Abbildung 3.19 ist die Wasserspiegelauslenkung bezüglich

des definierten Null-Niveaus (siehe Kapitel 3.1.2) mittig über der Buhnenstrecke dargestellt

(Längsschnitt bei y = 150m).


69

Wassertiefen, Varianten 1, 8 und 11 (y=50m)

4,40

4,50

4,60

4,70

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Rechtswert [m]

Was

serti

efe

[m]

Variante 1

Variante 8

Variante 11

Abb. 3.18: Wassertiefen der Varianten 1, 8 und 11 (Mischungswegansatz), Längsschnitt bei y = 50m

Wasserspiegelauslenkungen, Varianten 1, 8 und 11 (y=150m)

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Rechtswert [m]

Was

sers

pieg

elau

slen

kung

[m]

Variante 1

Variante 8

Variante 11

Abb. 3.19: Wasserspiegelauslenkungen der Varianten 1, 8 und 11 (Mischungswegansatz),

Längsschnitt bei y = 150m


70

In allen drei Fällen liegt der gleichförmige Abfluß im Bereich von ungefähr x = 1500m bis x =

2500m vor. Alle weiteren Betrachtungen beziehen sich deshalb auf die Abschnitte innerhalb

dieser Grenzen. Die Durchflüsse mussten gegenüber den Berechnungen mit der konstanten

Wirbelviskosität um 6% (Variante 1), 9% (Variante 8) bzw. 11% (Variante 11) gesenkt

werden, um Normalabfluß bei 4,52m zu erreichen. Die Auswirkung des

Mischungswegmodells bezüglich der Modellierung turbulenter Strukturen wird besonders bei

Variante 11 deutlich. Durch den hohen Verbauungsgrad dieser Variante treten Zonen großer

Scherungen des Geschwindigkeitsfeldes auf. Das Mischungswegmodell berechnet für die

Bereiche der maximalen Scherung die höchsten Werte der vertikalen Wirbelviskosität. Mit

steigender Wirbelviskosität erhöhen sich die turbulenzbedingten Schubspannungen, und das

Geschwindigkeitsprofil wird flacher. In Abbildung 3.17 sind für die Simulationen der Variante

11 sowohl mit konstanter vertikaler Viskosität wie auch mit dem Mischungswegmodell die

Vertikalverteilungen der Geschwindigkeitskomponente in Längsrichtung dargestellt4. Man

erkennt im Ergebnis der Simulation mit dem Mischungswegansatz deutlich die

vergleichmäßigte Strömung. Das deutet darauf hin, daß das Mischungswegmodell die

Turbulenzen sehr viel besser nachbildet als es mit konstanter Wirbelviskosität möglich ist.

Damit erklärt sich auch die Tatsache, daß trotz 11% geringerem Durchfluß gegenüber der

Rechnung mit konstanter Viskosität beinahe der gleiche Wasserspiegel vorliegt. Der

turbulenzbedingte Impulsaustausch trägt zur Dissipation kinematischer Energie bei, Dadurch

wird die Strömung gebremst und die Wasserspiegellage angehoben.

4 Die verzerrte Darstellung der Buhnengeometrie resultiert aus der Interpolation der Kantentiefen auf

die Knoten. Bei der Erzeugung der Gitterdatei m.*.dat durch UnTRIM wird davon ausgegangen, daß

die Tiefe (positiv nach unten) am Knoten der minimalen Tiefe einer an den Knoten angrenzenden

Kante entspricht. Dieser Effekt tritt nur bei der Ausgabe der Daten auf, im Berechnungskern werden

die korrekten Tiefen benutzt.


71

Abb. 3.20: Geschwindigkeitsverteilung in x-Richtung im Buhnenfeld (Schnitt bei y = 150m), Variante

11mit Mischungswegmodell (oben), Variante 11 mit konstanter vertikaler Viskosität (unten)

Abb. 3.21: Geschwindigkeitsverteilung in x-Richtung im Buhnenfeld (Schnitt bei y = 150m), Variante 8

mit Mischungswegmodell


72

Abb. 3.22: Geschwindigkeitsverteilung in x-Richtungim Buhnenfeldauschnitt (Schnitt bei y = 150m),

Variante 1 mit Mischungswegmodell

Die Ablösezone bei einer Buhnenhöhe von 1,5m (Abb. 3.21) ist weniger stark ausgeprägt, da

die Druckunterschiede im Buhnenbereich geringer sind als bei Variante 11. Die Verformung

der Wasseroberfläche über dem Buhnenrücken nimmt bei gleicher Buhnenhöhe und bei

gleicher durchschnittlicher Wassertiefe im Buhnenfeld mit steigender Geschwindigkeit zu.

Bei der betrachteten Wassertiefe hat die Überströmung der Buhnen einen Grad erreicht, ab

dem sich in den Buhnenfeldern keine Rezirkulationsströmungen mit vertikaler Achse mehr

ausbilden können. Um dies zu verdeutlichen, sind in den Abbildungen 3.23 bis 3.25 jeweils

links die tiefengemittelten Geschwindigkeitsverteilungen der Strömungskomponenten in

Längsrichtung dargestellt, die über die gesamte Fläche der betrachteten Buhnenfelder

positive Werte annehmen. In horizontalen Schnitten durch die Strömung (0,5m und 1m über

der Sohle, hier nicht abgebildet) sind - abgesehen von der Ablösezone unmittelbar in

Buhnenenähe - ebenfalls keine Geschwindigkeitsvektoren entgegen der Strömungsrichtung

zu erkennen.


73


Querrichtung (rechts)





Im rechten Teil der Abbildungen 3.23 bis 3.24 ist der tiefengemittelte Anteil der

Geschwindigkeit in Querrichtung dargestellt. Für Variante 1 ist deutlich zu erkennen, daß die

Strömung im Buhnenfeld bei diesem Abstand der Buhnen bereits durch die Hauptströmung

beeinflusst wird. Die Wirkung der oberstrom angeordneten Buhne schwächt sich über die

Buhnenfeldlänge merklich ab, so daß der Buhnenkopf mit deutlich höherer

Geschwindigkeiten angeströmt wird als es bei kleinerem Abstand der Fall ist.


74

Dementsprechend groß ist der Aufstau unmittelbar am Buhnenkopf und damit auch die

resultierende Querströmung. Das Geschwindigkeitsmaximum im Hauptstrom weist ebenfalls

Schwankungen quer zur Strömung auf. Bei kleineren Buhnenabständen und steigenden

Geschwindigkeiten stabilisiert sich die Hauptströmung zusehends, die Querströmungen in

Buhnennähe reduzieren sich auf ein Minimum.

Bei konstanter Wassertiefe nimmt die Leistungsfähigkeit des Gerinnes mit steigendem

Verbauungsgrad ab. Damit einher geht die Umverteilung des Durchflusses in Querrichtung.

Die Anteile von der Strömung im verbauten (v) sowie im unverbauten (uv) Querschnitt am

Gesamtdurchfluß sind in Tabelle 3.8 aufgeführt, ausserdem das Verhältnis von

Gesamtdurchfluß (Qges) zum Kalibrierungsdurchfluß (Qkal) bei gänzlich unverbautem Gerinne

für die entsprechende Wassertiefe. Dabei werden jeweils die Werte für die Querschnitte in

Buhnenhöhe (in Tabelle 3.8 jeweils zuerst angegeben) und die Querschnitte mittig zwischen

zwei Buhnen angegeben. Zur Verdeutlichung der Begriffe unverbauter sowie verbauter

Querschnitt dient Abbildung 3.26.

Abb. 3.26: Definition der Fließquerschnitte

Variante Anteil Quv an Qges [%] Anteil Qv an Qges [%] Qv/Quv [-] Qges/Qkal (%)

1 67,3/63,2 32,7/36,8 0,49/0,58 77,3

4 77,5/75,2 22,5/24,8 0,29/0,33 63,2

8 64,8/63,8 35,2/36,2 0,54/0,57 76,7

11 82,0/80,5 18,0/19,5 0,22/0,24 58,1

12 76,1/75,1 23,9/24,9 0,31/0,33 60,3

13 67,7/67,2 32,3/32,8 0,48/0,49 64,5

Tab. 3.8: Durchflußverhältnisse der verschiedenen Varianten auf Höhe der Buhne (jeweils erster

Wert) und mittig im Buhnenfeld (jeweils zweiter Wert)


75

Aus den Durchflußverhältnissen in Buhnenhöhe bzw. mittig zwischen den Buhnen wird

nochmals die Instabilitäten der Strömung bei einem Buhnenabstand von 500m (Variante 1)

ersichtlich (Tab. 3.8). Geht man nicht von konstanter Wassertiefe, sondern von einem

konstanten Gesamtdurchfluß aus, so wäre bei einer Verbauung des Gerinnes analog zur

Variante 11 mit dem größten Anstieg der Wasserspiegellage zu rechnen. Die

Durchflußanteile im verbauten wie im unverbauten Querschnitt gleichen sich im selben

Gerinne mit steigender Wassertiefe an (Variante 11 bis 13). Desweiteren steigt die

Leistungsfähigkeit des Gerinnes mit wachsendem Buhnenabstand (Varianten 1, 4 und 11).

Einfluß der Wandreibung

Durch Vergleichsrechnungen soll der Einfluß der Wandreibung auf die Geschwindigkeits-

und Durchflußverteilung untersucht werden. Diese finden am Beispiel der Variante 8 statt.

Die Simulation der Variante 8 erfolgt erneut mit der slip- sowie der no-slip-Randbedingung,

alle anderen Parameter bleiben unverändert .

Wie die Abbildung 3.27 zeigt, verursacht die slip-Randbedingung gravierende Unterschiede

bei der Wassertiefe im Gegensatz zur partial-slip-Randbedingung. Bei Verwendung der no-

slip-Bedingung sind die Abweichungen dagegen klein.

Wassertiefen in Abhängigkeit der Wandreibung (y=50m) - Variante 8

4,35

4,4

4,45

4,5

4,55

4,6

4,65

4,7

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Rechtswert [m]

Was

serti

efe

[m]

UnTRIM (partial slip)

UnTRIM (slip)

UnTRIM (no slip)

Abb. 3.27: Einfluß der Wandreibung auf die Wassertiefe; Variante 8


76

Geschwindigkeitsprofile in Abhängigkeit der Wandreibung (x=1812,5m) - Variante 8

0

0,5

1

1,5

2

0 50 100 150 200

Gerinnebreite [m]

Ges

chw

indi

gkei

t [m

/s]

UnTRIM (partial slip)

UnTRIM (slip)

UnTRIM (no-slip)

Abb. 3.28: Einfluß der Wandreibung auf das Geschwindigkeitsprofil (mittig im Buhnenfeld); Variante 8

Abb. 3.28 zeigt ein ähnliches Ergebnis. Die Geschwindigkeitsprofile der Simulationen mit

partial-slip- und no-slip-Randbedingung sind bis auf die Randbereiche beinahe

deckungsgleich, während aus der Verwendung der slip-Bedingung ein komplett anderes

Geschwindigkeitsprofil resultiert. Diese Tatsache spiegelt sich auch in der

Durchflußaufteilung auf verbauten und unverbauten Querschnitt wieder, allerdings nicht ganz

so ausgeprägt. Während der Durchflußanteil im unverbauten Querschnitt im Fall des partial-

slip bei 63, 8% sowie bei 63,9% im Fall des no-slip liegt, sind es mit der slip-Randbedingung

64,2%

Die Bandbreite dieser Ergebnisse erfordert bei den anschließenden 2D-Simulationen die

Wahl einer Randbedingung, mit der die Geschwindigkeitsprofile der 3D-Simulation möglichst

identisch nachgebildet werden können. Besonderes Augenmerk ist hierbei auf die

Geschwindigkeiten im wandnahen Bereich zu legen, da die Geschwindigkeiten im

Gerinneinneren möglicherweise Abweichungen aufgrund der verwendeten

Berechnungsverfahren aufweisen. Mit dieser Vorgehensweise bleibt die Vergleichbarkeit der

Simulationsergebnisse der beiden Verfahren trotz der möglichen Bandbreite der 3D-

Ergebnisse gewährleistet.


77

Rechenzeiten

Die Durchführung der Simulationen erfolgten auf einer SGI Origin 2400 (32 Prozessoren)

bzw. einer Onyx 3200 (8 Prozessoren), die beide mit identischen Prozessoren ausgestattet

sind (64-Bit, 400 Mhz MIPS-Prozessoren R12000, 8MB Sekundär-Cache). Bei der Nutzung

von jeweils acht Prozessoren ergeben sich für 60min simulierter Zeit folgende ungefähren

Rechenzeiten (Tabelle 3.9):

CPU-Zeit [h]Varianten

Origin 2400 Onyx 3200

Reale Rechenzeit bei

acht Prozessoren[h]

4 130 16

1, 8 170 - 21

11 - 120 15

12 250 - 31

13 145 18

unverbaut, 4,5m 130 - 16

unverbaut, 6m 140 - 17,5

unverbaut, 9m 160 - 20

Tab. 3.9: Durchschnittliche Rechendauer pro 60 min simulierter Zeit

Es handelt sich hierbei um ungefähre Zeiten, die bei der Variation von numerischen

Parameter abweichen können. Besonders die Erhöhung der vertikalen Viskosität zieht eine

deutliche Verlängerung der Rechenzeit nach sich. Die kürzeren Zeiten bei der Berechnung

der unverbauten Varianten sind darauf zurückzuführen, daß diese mit hydrostatischer

Druckverteilung durchgeführt werden und die Iterationsschritte bei der Berechnung der

Wasserspiegelauslenkung unter Verwendung einer Druckkorrektur entfallen.

3.3 Zweidimensionale numerische Simulation

Unter Verwendung der in Kapitel 3.2 gewonnenen Strömungsgrößen werden alle Varianten

nochmals mit einem 2D-HN-Verfahren simuliert. Offensichtlich werden durch die

verwendeten Varianten die Annahmen der Saint-Venant- Gleichung - hydrostatischer Druck

sowie vernachlässigbare Vertikalgeschwindigkeiten - verletzt. Die Auswirkung dieser

Tatsache auf die Simulationsergebnisse soll in diesem Abschnitt untersucht werden.


78

Ausserdem ist von Interesse ob - und wenn ja in welchem Ausmaß - die Idealisierung der

Buhnengeometrien und die Vergröberung des Rechengitters die Resultate beeinflussen, da

beides oftmals in der Praxis Anwendung findet. Aus diesem Grund werden in einem weiteren

Schritt Ansätze gesucht, die aufgetretenen Differenzen durch Parametrisierung zu

kompensieren.

Folgende Simulationen werden durchgeführt:

• Varianten unter Verwendung der bisherigen, feinen Gitternetze (Fall I)

• Varianten mit vereinfachter Buhnengeometrie, aber den bisherigen, feinen Gitternetzen

(Fall II)

• Varianten mit vereinfachter Buhnengeometrie und groben Gitternetzen (Fall III)

Die Parametrisierung findet lediglich für Fall I und Fall III statt. Zur Simulation wird in allen

Fällen das Verfahren TELEMAC-2D verwendet. Es wird von konstanter Viskosität in Längs-

und Querrichtung ausgegangen (Elder-Modell).

3.3.1 Kalibrierung

Fall I:

Die Kalibrierung findet für die unterschiedlichen Wassertiefen jeweils am unverbauten

Gerinne statt. Es werden - von den verfahrensspezifischen Änderungen abgesehen - die

gleichen Netze verwendet, die den dreidimensionalen Berechnungen zugrunde liegen. Die

Vorgabe lautet auch in diesem Fall, daß sich Normalabfluß bei den vorgegegeben

Wassertiefen einstellt. Als Randbedingungen werden die in Kapitel 3.3.2 auf analytischem

Wege ermittelten Durchflüsse für die entsprechenden Normalabflußtiefen 4,5m, 6m und 9m

verwendet. Die Viskositäten werden vom Elder-Modell berechnet. Hierbei sind

dimensionslosen Dispersionskoeffizienten mit 6,0 in Längs- und 0,6 in Querrichtung

vorgegeben. Da die Sohlrauheit aus den 3D-Rechnungen übernommen werden soll, wird die

Wandrauheit zur Kalibrierung herangezogen. Die veränderliche Größe ist hierbei die

Konstante AUBOR (siehe Gl. 3.2). Begonnen wird mit der Wassertiefe 9m, da die

Wandrauheit in diesem Fall den größten Einfluß hat. In Abbildung 3.30 sind die Verläufe der

Wassertiefen für die beiden Extremfälle slip und no slip dargestellt. Bei der anschließenden

Variation von AUBOR zur Absenkung des Wasserspiegels gegenüber der no-slip-Variante

wird allerdings sehr schnell eine Sensibilitätsgrenze erreicht (AUBOR = -0,1), ab der die


79

Wandrauheit nicht mehr verringerbar ist. Eine weitere Reduktion des Wertes (AUBOR < -

0,05) führt sprunghaft zu einem Geschwindigkeitsprofil, welches dem der slip-Bedingung

gleicht (Abb. 3.29). Zum Vergleich ist das Geschwindigkeitsprofil der UnTRIM-Simulation im

unverbauten Gerinne bei gleicher Wassertiefe dargestellt. Während auf einer Gerinneseite

eine gute Übereinstimmung der Profile aus UnTRIM und TELEMAC-2D mit der partial-slip-

Randbedingung vorliegt, zeigt das UnTRIM-Profil auf der gegenüber liegenden Seite einen

flacheren Verlauf. Auf diesen Effekt wird in Kapitel 3.4.1 nochmals eingegangen.

Geschwindigkeitsquerprofile bei slip,no-slip und partial-slip-RB (x = 1500m)

0

50

100

150

200

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Geschwindigkeit [m/s]

Hoc

hwer

t [m

] slip, partial slip (AUBOR < -0,05)

partial slip (AUBOR = -0,1)

no slip

UnTRIM

Abb. 3.29: Auswirkung unterschiedlicher Wandreibung auf das Geschwindigkeitsquerprofil (h = 9m)

Die Ursache dafür liegt in der Dimension der wandnahen Gitterelemente. Diese sind mit

einer Kantenlänge von ca. 2m zu groß, um den Gradienten des Geschwindigkeitsprofils

korrekt abzubilden. Es hat sich allerdings gezeigt, daß eine Halbierung der Elementgröße

sich nur unwesentlich auf die Lage des Wasserspiegels auswirkt (Abb. 3.30). Von einer

weiteren Verfeinerung der Randelemente in den Zentimeterbereich wird wegen der großen

Elementzahl abgesehen, die daraus resultieren würde.


80

Wassertiefe in Abhängigkeit der Wandrauheit

8,9

9

9,1

9,2

9,3

9,4

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Rechtswert [m]

Was

sert

iefe

[m]

slip

partial slip (AUBOR = -0,1)

no slip

partial slip (AUBOR = -0,1), halbierteRandelementgröße

Abb. 3.30: Einfluß der Wandrauheit auf die Wassertiefe

Die Kalibrierung über die Wandrauheit hat sich als nicht praktikabel erwiesen, deswegen

wird im weiteren von der Vorgabe der äquivalenten Sandrauheit mit ks = 0,04m abgewichen

und dieser Parameter zur Kalibrierung verwendet. Für die Wandrauheit wird mit AUBOR = -

0,1 der kleinste Wert für die partial-slip-Bedingung beibehalten. In Tabelle 3.10 sind die

wesentlichen Eingabeparameter der Kalibrierung aufgeführt.

Die maximalen Courantzahlen liegen bei 0,5 (h = 4,5m) bzw 0,6 (h=6m). Theoretisch wäre

eine Erhöhung der Zeitschrittlänge möglich. Daraus ergeben sich jedoch größere

Wasserspiegelschwankungen im Bereich der kleinsten Elemente. Aus diesem Grund wurden

die aufgeführten Werte beibehalten.

Mit dem Verfahren TELEMAC-2D ist die Veränderung der Anfangshöhe des Wasserspiegels

möglich. Durch sinnvolle Wahl dieser Höhe ist die auftretende Welle in der Anlaufphase der

Simulation beim erstmaligen Erreichen des Unterstromrandes relativ klein zu halten, so daß

der Wasserkörper sich anschließend schnell beruhigt und nicht mit einer dynamischen

Randbedingung gearbeitet werden muß. Die Vorgabe eines horizontalen

Geschwindigkeitsprofils am Einströmrand ist nicht möglich. Aus diesem Grund sind die

Geschwindigkeiten im Randbereich des Einlaufs bis zur Ausbildung eines laminaren

Geschwindigkeitsproflis überdurchschnittlich groß, was einen verstärkten Energieverlust

durch die erhöhte Reibungswirkung und damit einen geringen Anstieg der Strömung nach

sich zieht. Es bedarf ungefähr 200-300m Gerinnestrecke, bis sich das typische

Geschwindigkeitsprofil einstellt und die Wassertiefe einen konstanten Wert annimmt. Aus


81

einer Konvergenzuntersuchung (Abb. 3.31) geht hervor, daß sich bei allen drei Wassertiefen

nach ca. einer Stunde ein stationärer Zustand einstellt.


Wassertiefe

4,5m 6m 9m

Gerinnegeometrie siehe 3.1.1 -

Netz siehe Kapitel 3.1.2

Anfangsbedingungen:

- Wassertiefe h


5,0

0

6,6

0

9,6

0

m

m/s

Randbedingungen



1395

4,5

2204

6

4227

9

m³/s

m



Wandrauheit

- partial-slip condition (AUBOR)

0,025

-0,1

0,02

-0,1

0,009

-0,1

m

-


Simulierte Zeit t

0,5

120

0,5

120

0,5

120

s

min

Wirbelviskosität (Elder-Modell)

- Längsrichtung

- Querrichtung

6,0

0,6

m²/s

m²/s

Maximale Anzahl Iterationen

Maximaler zulässiger Fehler

100

1,0E-06

-

-

Tab. 3.10:. Eingabeparamter (unverbaute Gerinne), Fall I


82

Konvergenzverhalten unverbautes Gerinne, h=4,5m (y=50m)

4,44

4,46

4,48

4,5

4,52

4,54

4,56

4,58

12 24 36 48 60 72 84 96 108 120

Zeit [min]

Was

serti

efe

[m]

x=500m x=1000m x=1500m

x=2000m x=2500m

Abb. 3.31: Konvergenzverhalten der Wassertiefe im unverbauten Gerinne, h = 4,5m (y=50m)

Fall II

Die Abweichungen der Simulationsergebnisse von denen aus Fall I bei Verwendung der

Gitternetze mit vereinfachter Buhnengeometrie sind im unverbauten Fall nicht zu erkennen,

da sich die Netze ausserhalb der Buhnengrundrisse vollkommen gleichen. Die Parameter

aus Tabelle 3.10 können deshalb für die weiteren Berechnungen beibehalten werden.

Fall III

Bei der Verwendung des groben Gitternetzes und des Parametersatzes aus Tabelle 3.10

erhält man bei allen drei Varianten einen leicht erhöhten Wasserspiegelverlauf, was eine

Anpassung der Sohlrauheiten erforderlich macht. Die modifizierten Werte sind in Tabelle

3.11 aufgeführt. Die Zeitschrittlänge bleibt gegenüber Fall I unverändert, da die

Rechenzeiten von Fall III bereits in der Größenordnung weniger Minuten liegen.

Wassertiefe [m] 4,5 6 9

äquivalente Sandrauheit [m] 0,024 0,018 0,007

Tab. 3.11: modifizierte Parameter bei der Kalibrierung mit grobem Netz


83

3.3.2 Simulation der verbauten Varianten

Für die Simulation der verbauten Varianten werden die Randbedingungen der 3D-

Simulationen (Tabelle 3.7) unverändert übernommen. Die aus der Kalibrierung

resultierenden Parameter werden ebenfalls beibehalten. Bei allen Rechnungen beträgt die

simulierte Zeit 120min, quasi-stationäre Zustände stellen sich jedoch bereits nach ca. einer

Stunde ein. Die Auflistung aller simulierten Varianten erfolgt in Tabelle 3.12.

Varianten Fall I Fall II Fall III

1 x x x

4 x x

8 x x

11 x x x

12 x x x

13 x x x

Tab. 3.12: simulierte Varianten (TELEMAC-2D)

3.3.3 Simulationsergebnisse

Die Darstellung der Simulationsergebnisse erfolgt exemplarisch anhand der Abbildung der

Wassertiefen (Längsschnitt bei y = 50m) sowie der Wasserspiegellagen (Längsschnitt y =

150) der Variante 11. Aus Gründen der Übersichtlichkeit sind die Wasserspiegellagen jeweils

in geeigneten Ausschnitten abgebildet. Alle Varianten, die an dieser Stelle nicht aufgeführt

sind, finden sich im Anhang 2.

Variante 11:

Bei dieser Variante lassen sich die Unterschiede der Simulationsergebnisse, die durch die

veränderten Bedingungen bezüglich der Buhnengeometrie und der Gitternetze auftreten,

deutlich erkennen. An den Verläufen der Wassertiefe (Abb. 3.32) sieht man, daß es mehrere

Einflußfaktoren sind, die jeweils ein Absinken der Wasserspiegellage verursachen. Dazu

gehört


84

• der Übergang vom 3D- zum 2D-Verfahren, das wegen der Tiefenmittlung die

dreidimensionalen Strukturen der Strömungen und nicht-hydrostatische

Druckverteilungen nicht abbildet

• die Vereinfachung der Buhnengeometrie durch Vernachlässigung des Buhnenrückens

• die Vergröberung des Netzes in der Art, daß der numerische Fehler wächst und

kleinskalige Strömungsvorgänge nicht abgebildet werden

Verfahrens- und gitternetzabhängige Wassertiefen Variante 11 (y=50m)

4,4

4,45

4,5

4,55

4,6

4,65

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Rechtswert [m]

Was

serti

efe

[m]

UnTRIM

TELEMAC-2D

TELEMAC-2D (prismatische Buhnen, feines Netz)

TELEMAC-2D (grobes Netz)

Abb. 3.32: Variante 11; Wassertiefen, y = 50m


85

Verfahrens- und gitternetzabhängige Wasserspiegellagen Variante 11 (y=150m)

4,4

4,6

4,8

5

5,2

5,4

1600 1700 1800 1900

Rechtswert [m]

Was

sers

pieg

ella

ge [m

]

UnTRIM

TELEMAC-2D



Abb. 3.33: Variante 11; Wasserspiegellagen, y = 150m

Dadurch, daß das 2D-Verfahren wegen der tiefengemittelten Geschwindigkeit die

Ablösezonen am unterstromigen Buhnenrücken nicht abbilden kann, kommt es in diesen

Bereichen zu einem Unterschied der Wasserspiegellage bis zu 20cm (Abb 3.33). Im

Vergleich zu anderen Varianten zeigt sich, daß die Absenkung mit der Fließgeschwindigkeit

gemäß der sinkenden Druckhöhe über der Buhne zunimmt. Unmittelbar nach dem Tiefpunkt

über der Buhnenböschung trifft die beschleunigte Strömung auf einen Bereich niedrigerer

Geschwindigkeit aber höheren Drucks, so daß es unter starken Schwankungen innerhalb

weniger Meter Fließstrecke zu einem Einpendeln der beiden Zustände kommt. Vergleicht

man die Wasserspiegellagen im Fall I und II, so fallen die Schwankungen des

Wasserspiegels über den Buhnenfeldern auf, die im Fall II wesentlich ausgeprägter sind. Um

diesem Phänomen auf den Grund zu gehen, sind für beide Fälle jeweils die

Geschwindigkeitsverteilung wie auch die Wasserspiegellage über der Buhne bei x = 1750

dargestellt (Abb. 3.34). Alle vier Grafiken zeigen den gleichen Ausschnitt.


86

Abb. 3.34: Variante 11, Geschwindigkeitsverteilung (oben) und Wasserspiegellagen (unten) über der

Buhne bei x = 1750m für Fall I (jeweils links) und Fall II (jeweils rechts)

Im Fall I stellt sich über dem Buhnenrücken (x = 1750m) bei maximaler Fließgeschwindigkeit

die größte Wasserspiegelabsenkung ein. Von der unterstromigen Kante des Buhnenrückens

aus (x = 1751m) findet dann sowohl ein Anstieg des Wasserspiegels wie auch eine

Verlangsamung der Strömung statt. Im Fall II befindet sich das Geschwindigkeitsmaximum

ebenfalls bei x = 1750m, allerdings liegt der Wasserspiegel dort einige Zentimeter höher. Der

Grund für diese Tatsache liegt in der Kombination aus der Knotenlage und dem Verfahren,

das zur Berechnung der Advektion der Wassertiefe gewählt wurde. Es handelt sich hierbei


87

um ein konservatives Schema in Verbindung mit dem SUPG-Verfahren5. Die Wassertiefe an

den Gitterknoten, die bei Fall II auf der Buhnenkante bei x = 1750 liegen, wird aufgrund

dieses Verfahrens so sehr von den Informationen der stromauf gelegenen Knoten beeinflußt,

daß die Absenkung auf das minimale Wasserspiegelniveau erst beim in Fließrichtung

nächsten Knoten möglich ist. Dieser liegt ca. 3m stromabwärts. Im Fall der detailgetreuen

Buhnen unterliegen die Berechnungsgrößen an den Knoten zwar den gleichen Einflüssen,

allerdings haben die Knoten durch die Breite des Buhnenrückens einen geringeren Abstand

zueinander. Zudem befinden sich die stromauf gelegenen Gitterknoten auf dem

Buhnenrücken bereits bei x = 1749m, so daß es früher zu einer Absenkung kommt, die

schon nach kurzer Distanz ihr Maximum erreicht .

Wird die Wichtung der von oberstrom kommenden Informationen abgemindert, so bildet sich

im Fall II über der Buhnenkante bei x = 1750m eine niedrigere Wasserspiegellage und damit

insgesamt eine gleichmäßigere Wasseroberfläche aus (Abb. 3.35). Dies geschieht bei

TELEMAC-2D über einen Wichtungsfaktor, der im minimalen Fall 0 („SUPG-option 0“) und

im maximalen Fall 1 („SUPG-option 1“) ist. Bei den bisherigen Simulationsläufen erfolgte die

Kopplung des Wichtungsfaktors an die Courantzahl („SUPG-option 2“), die im betrachteten

Fall II im Bereich der Buhne bei ungefähr 0,5 liegt. Allerdings weisen die Berechnungen mit

der SUPG-option 0 im Ein- und Auslaufbereich eine oszillierende Wasseroberfläche auf, so

daß mit der SUPG-option 2 insgesamt die stabilsten Ergebnisse erzielt werden.

5 Streamline Upwind Petrov-Galerkin-Verfahren; Der Einfluß auf eine Größe am Knotenpunkt von

oberstrom wird bei der FE-Berechnung durch ein zusätzliches Polynom höher gewichtet Die Wirkung

gleicht einer künstlichen Diffusion in Fließrichtung (Siehe [HINKELMANN, 2003])


88

Wasserspiegellagen (y=150m) - Variante 11, Fall II

4,4

4,5

4,6

4,7

4,8

4,9

1725 1735 1745 1755 1765 1775

Rechtswert [m]

Was

sers

pieg

ella

ge [m

]

UnTRIM

TELEMAC-2D (prismatische Buhnen,SUPG-option 2)TELEMAC-2D (prismatische Buhnen,SUPG-option 1)TELEMAC-2D (prismatische Buhnen,SUPG-option 0)

Abb. 3.35: Variante 11, Fall II; Einfluß des SUPG-Verfahrens auf die Wasserspiegellagen

Im Bereich der unterstromigen Böschung kommt es zu einem instabilen Verlauf des

Wasserspiegels, da die stromabwärts weitergereichte Information einer niedrigen

Wassertiefe mit den dort herrschenden niedrigen Geschwindigkeiten kollidiert. Gleiches gilt

in umgekehrter Form im Bereich der oberstromigen Böschung.


89

Abb. 3.36:Variante 11, Geschwindigkeitsverteilung; Simulationen mit UnTRIM (l.o.), TELEMAC-2D

Fall I (r.o.), TELEMAC-2D Fall II (l.u.), TELEMAC-2D Fall III (r.u.)

Bei Verwendung des groben Netzes ist die Genauigkeit der gewonnenen Ergebnisse

eingeschränkt, da der Einfluß der numerischen Diffusion bei einer gröberen räumlichen

Diskretisierung ansteigt. Abbildung 3.36 zeigt, daß bei der Verwendung des groben Netzes

im Gegensatz zur Lösung der 3D- sowie der anderen beiden 2D.Berechnungen die

Übergänge der Bereiche gleicher skalarer Geschwindigkeit verschmieren.

x = 1750m x= 1812,5m

Variante 11 unverbauter

Querschnitt

verbauter

Querschnitt

unverbauter

Querschnitt

verbauter

Querschnitt

UnTRIM 82,0% 18,0% 80,5% 19,5%

TELEMAC-2D Fall I 75,5% 24,5% 74,3% 25,5%

TELEMAC-2D Fall II 73,7% 26,3% 70,7% 29,3%

TELEMAC-2D Fall III - - 66,2% 33,8%

Tab. 3.13: Variante 11, fallabhängige Abflußverteilung

Da der Abfluß über die Buhnen mit den dortigen Wassertiefen korreliert, haben die

beschriebenen Effekte Auswirkung auf die Verteilung des Durchflusses auf den verbauten

sowie den unverbauten Querschnitt. Die Abflußaufteilungen der Variante 11, Fall I bis III sind

in Tabelle 3.13 jeweils für den Querschnitt in Buhnenhöhe bei x = 1750m bzw. mittig

zwischen den Buhnen bei x = 1812,5m aufgeführt. Für den Fall III bei x = 1750m werden

keine Angaben gemacht, da aufgrund der inhomogenen Geschwindigkeitsverteilung bei

wenigen Datenpunkten der integrierte Durchfluß ca. 7% vom vorgegebenen


90

Gesamtdurchfluß abweicht. Mit einer steigenden Abflußleistung in der Buhnenstrecke bei

gleichbleibendem Gesamtdurchfluß kommt es von Fall I bis III jeweils zur beobachteten

Abnahme der Wassertiefe.

Variante 1

Ergänzend wird auf die Variante 1 eingegangen, da diese ein von der Variante 11

abweichendes Ergebnis aufweist. Die 2D-Simulation des Falles I führt in diesem Fall

gegenüber der 3D-Simulation zu einer erhöhten Wasserspiegellage (Abb. 3.37).


4,35

4,4

4,45

4,5

4,55

4,6

4,65

4,7

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Rechtswert [m]

Was

serti

efe

[m]

UnTRIMTELEMAC-2DTELEMAC-2D (prismatische Buhnen, feines Netz)TELEMAC-2D (prismatische Buhnen, grobes Netz)

Abb. 3.37: Wassertiefen Variante 1, y = 50m


91


4

4,2

4,4

4,6

4,8

5

5,2

5,4

5,6

1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100

Rechtswert [m]

Was

sers

pieg

ella

ge [m

]

UnTRIMTELEMAC-2DTELEMAC-2D (prismatische Buhnen, feines Netz)TELEMAC-2D (grobes Netz)

Abb. 3.38: Wassertiefen Variante 1, y = 150m

Der Vergleich der Wasserspiegelabsenkung über der unterstromigen Buhnenböschung zeigt,

daß TELEMAC-2D dort eine 45cm größere Absenkung berechnet als UnTRIM, in Variante

11 beträgt die Differenz lediglich 15 cm. Der Übergang der Strömung auf das

Buhnenfeldniveau erfolgt wegen der steilen Gradienten von Geschwindigkeit und

Wasseroberfläche wiederum unter starkem Einschwingen der numerischen Lösung. Der

Nebeneffekt dabei ist, daß sich die Fließgeschwindigkeit ausgehend von diesem Bereich im

Buhnenfeld verringert (Abb. 3.38).

Abb. 3.39: Variante 1, Geschwindigkeitsverteilung aus Simulation mit UnTRIM (links) und TELEMAC-

2D, Fall I (rechts)


92

Die Verlangsamung der Buhnenströmung hat zur Folge, daß sich die Abflußaufteilung auf

verbauten und unverbauten Querschnitt den UnTRIM-Werten annähert (Tab. 3.14). Im

Gegensatz zu den anderen Varianten, bei denen der Anteil des Abflusses im verbauten

Querschnitt jeweils höher liegt.

x = 1500m x= 1750m


Querschnitt

verbauter

Querschnitt

unverbauter

Querschnitt

verbauter

Querschnitt

UnTRIM 67,3% 32,7% 63,2% 36,8%

TELEMAC-2D Fall I 67,5% 32,5% 62,5% 37,5%

TELEMAC-2D Fall II 63,5% 36,5% 59,5% 40,5%


Tab. 3.14: Variante 1, fallabhängige Abflußverteilung

Die Differenzen der Wasserspiegellagen der Fälle II und III bezüglich Fall I weisen in Größe

und Verhältnis zueinander jedoch Ähnlichkeiten zur Variante 11 auf.

3.4 Parametrisierung der verfahrens- und gitternetzspezifischenUnterschiede

In Kapitel 3.3 wurden die Ergebnisunterschiede bei der Simulation von Buhnenströmungen

beschrieben, die bei der Anwendung eines 2D- anstelle eines 3D-Verfahrens sowie der

Vereinfachung von Geometrie und Gitternetz auftreten. Nachfolgend soll untersucht werden,

in wiefern die auftretenden Differenzen über die Veränderung der Sohlrauheit im Bereich der

Buhnenstrecke kompensiert werden können. Dabei werden die verfahrensspezifischen

Unterschiede getrennt von den aus der Geometrie- und Gitternetzvereinfachung

resultierenden behandelt.

3.4.1 Kompensierung verfahrensspezifischer Unterschiede

Die Unterschiede der Simulationsergebnisse bei der Verwendung eines 2D- anstatt eines

3D-Verfahrens haben ihre Ursache im betrachteten Fall hauptsächlich in der

Vernachlässigung der physikalischen Effekte (siehe Kapitel 3.3). Die Energiedissipation die

in Bereichen dreidimensionsionaler Turbulenzen - wie z.B. der Ablösezone an der


93

unterstromigen Buhnenböschung - auftritt, findet in der tiefengemittelten 2D-Simulation keine

Berücksichtigung. Aus diesem Grund wird versucht, Energieverluste in diesen Bereichen

durch eine Erhöhung der Sohlrauheit zu erzwingen und so die Wasserspiegelage an die der

3D-Simulation anzupassen. Die Durchflußverteilung soll bei dieser Vorgehensweise jedoch

nicht vernachlässigt bleiben. Durch eine geeignete Anordnung der Flächen erhöhter Rauheit

wird angestrebt, die Unterschiede in der Aufteilung der Durchflüsse durch eine

Strömungsverlagerung zu beseitigen.

Um sicher zu gehen, in welchen Bereichen man die äquivalente Sandrauheit erhöhen sollte,

werden zunächst die Zonen der größten Geschwindigkeitsunterschiede betrachtet. An

Variante 11 wird exemplarisch die Verteilung der Geschwindigkeitsdifferenzen dargestellt

(Abb. 3.40). Es werden jeweils die UnTRIM- von den TELEMAC-2D-Werten abgezogen.

Buhne Buhne Buhne

Abb. 3.40: Variante 11, skalare Geschwindigkeitsdifferenzen, TELEMAC-2D, Fall I - UnTRIM

Erwartungsgemäß treten die größten Differenzen über den Buhnen und direkt dahinter auf.

Durch die Verschiebung der Abflußverhältnisse durch TELEMAC-2D treten im Hauptstrom

umgekehrte Verhältnisse auf, hier berechnet UnTRIM größere Geschwindigkeitswerte. Im

Bereich der turbulenten Scherschicht (siehe Kapitel 1.3.1) treten ebenfalls sichtbare

Unterschiede auf, ausserdem in den Randzonen der Buhnenfelder. Die Ursache für letzeres


94

ist in der abweichenden Ausbildung der Geschwindigkeitsprofile durch die beiden Verfahren

zu suchen. Zum Vergleich sind diese in Abbildung 3.41 für den Fall des unverbauten

Gerinnes bei einer Wassertiefe von 4,5m dargestellt.

Verfahrensabhängige Geschwindigkeitsprofile x=1500m

0

0,5

1

1,5

2

0 25 50 75 100 125 150 175 200

Gerinnebreite [m]

Ges

chw

indi

gkei

t [m

/s]

TELEMAC-2D (Fall I)UnTRIM

Abb. 3.41: Geschwindigkeitsprofile im unverbauten Gerinne (h = 4,5m)

Erstaunlicherweise liefert UnTRIM ein Profil, im dem das Geschwindigkeitsmaximum nicht

mittig, sondern in Querrichtung verschoben vorliegt. Der Bereich von y = 0-100m wird

demzufolge von 52% des Gesamtdurchflusses durchströmt. Das deutet darauf hin, daß bei

dem Verfahren UnTRIM eine Abhängigkeit der Strömungsberechnung von der Größe der

Elemente vorliegt, die im Bereich y = 100-200m aufgrund der im Netz enthaltenen

Buhnengrundrisse wesentlich kleiner sind. Eine Ursache wäre die vergleichsweise höher

aufgelöste Abbildung turbulenter Strukturen, was im Randbereich bei y = 200m sichtbar zu

einer Abflachung des Geschwindigkeitsprofils führt. Dieses Phänomen kann im Rahmen der

vorliegenden Arbeit jedoch nicht weiter untersucht werden. Grundsätzlich muß aber für alle

Varianten davon ausgegangen werden, daß die Durchflüsse im Bereich y = 100-200m von

UnTRIM tendenziell kleiner berechnet werden als es bei TELEMAC-2D der Fall ist. Die

Geschwindigkeitsdifferenzen im unverbauten Gerinne sind in Abbildung 3.42 abgebildet. Der

Vergleich mit Abbildung 3.40 zeigt, daß die dortigen Unterschiede im Randbereich der

Buhnenfelder auf die genannte Eigenart von UnTRIM zurückzuführen sind.


95

Abb. 3.42: Unverbautes Gerinne (h = 4,5m), skalare Geschwindigkeitsdifferenzen, TELEMAC-2D, Fall

I - UnTRIM

Aus diesen Betrachtungen heraus scheint eine Erhöhung der äquivalenten Sandrauheit

unmittelbar auf den Buhnenkörpern zur Parametrisierung der vernachlässigten

physikalischen Effekte am geeignetsten. Da diese Vorgehensweise im Einzelfall aufwendig

ist, werden im weiteren mehrere, teilweise einfachere Varianten auf ihre Tauglichkeit sowie

die Auswirkung auf die Durchflußverteilung hin untersucht. Dabei sollen auch die großen

Geschwindigkeitsunterschiede im Randbereich der Buhnenfelder Beachtung finden.

Folgende Anordnungen der Flächen erhöhter Rauheit werden betrachtet (Abb 3.43):

• Typ A: Einheitliche Rauheit über die gesamte Buhnenstrecke, der Buhnenkopf ist hierbei

nicht mit eingeschlossen.

• Typ B: Zwei gleich breite Streifen parallel zu Fließrichtung mit unterschiedlicher Rauheit.

Die Rauheitserhöhung des äußeren Streifens gegenüber der Sohlrauheit ist doppelt so

groß wie des inneren Streifens, der Buhnenkopf ist nicht mit eingeschlossen.

• Typ C: Schmaler Streifen mit 20m Breite am Rand sowie als Rechteck vereinfachte

Buhnenkörper. Die Fläche beeinhaltet den Buhnenkopf.

• Typ D: als Rechteck vereinfachter Buhnenkörper. Die Fläche beinhaltet den Buhnenkopf


96

Typ A Typ B

Typ C Typ D

Abb. 3.43: Flächen erhöhter Rauheit zur Parametrisierung nicht berücksichtigter, physikalischer

Effekte

Die Anordnung besagter Flächen ist in Abbildung 3.43 für die Variante 11 dargestellt, bei der

nur jeder zweite Buhnengrundriß im Gitternetz als Buhne ausgebildet ist. Der Betrag der

äquivalenten Sandrauheit der einzelnen Flächen muß in weiteren Simulationen ermittelt

werden. Diese erfolgen jeweils mit den gleichen Eingangsparametern und

Randbedingungen, wie sie in den vorangegangenen Simulationen ohne erhöhte Rauheiten

verwendet wurden. Die äquivalente Sandrauheit in den Bereichen, die nicht von der

Rauheitserhöhung betroffen sind, bleibt ebenfalls unverändert. Das Ziel dieser

Simulationsläufe ist es, die abweichenden Wasserspiegellagen aller Varianten (Fall I) an die

UnTRIM-Wasserspiegellagen anzupassen und dabei einen konkreten Wert für die

Rauheitserhöhung zu erhalten. Ist eine Anpassung nur bedingt möglich, dann lautet die


97

Forderung, daß sich in beiden Fällen gleichförmiger Abfluß im Bereich von ca. 1500m bis

2500m einstellt.

3.4.1.1 Ergebnisse der Parametrisierung

Die Darstellung der Parametrisierungsergebnisse erfolgt an den Wassertiefen bei y = 50m

und den Wasserspiegellagen bei y = 150m nach der Rauheitserhöhung. Desweiteren werden

die Durchflußverteilungen über den Querschnitt betrachtet, um strömungsverlagernde

Effekte der unterschiedlichen Rauheitsflächen aufzeigen zu können. Die Ergebnisse werden

exemplarisch an der Variante 11 diskutiert.

Variante 11:

Am Ende der Buhnenstecke bei x = 2500m ist die Wassertiefe für alle TELEMAC-2D-

Ergebnisse um 0,5cm größer als die durch UnTRIM berechnete. Demzufolge ist eine völlige

Übereinstimmung der Wasserspiegellagen nicht möglich. Abbildung 3.44 und 3.45 zeigen,

daß für die Variante 11 mit den vier verschiedenen Flächen erhöhter Rauheit identische

Zustände erzeugt werden können. Die Abweichungen vom UnTRIM-Ergebnis ist in allen vier

Fällen nahezu gleich groß und beträgt im Maximum 1cm. In der zweiten Hälfte der

Buhnenstrecke liegt jeweils gleichförmiger Abfluß vor.

Wassertiefen nach Parametrisierung (y=50m) - Variante 11, Fall I

4,45

4,5

4,55

4,6

4,65

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Rechtswert [m]

Was

serti

efe

[m]

TELEMAC-2DUnTRIMTELEMAC-2D ( erhöhte Rauheit,Typ A)TELEMAC-2D (erhöhte Rauheit, Typ B)TELEMAC-2D (erhöhte Rauheit, Typ C)TELEMAC-2D (erhöhte Rauheit Typ D)


98

Abb. 3.44: Variante 11 Fall I; Wasserspiegellagen bei erhöhter Rauheit (y = 50)

Wasserspiegellagen nach Parametrisierung (y=150m) - Variante 11, Fall I

4,5

4,6

4,7

4,8

4,9

5

1700 1750 1800 1850 1900

Rechtswert [m]

Was

sers

pieg

ella

ge [m

]

UnTRIMTELEMAC-2DTELEMAC-2D (erhöhte Rauheit, Typ A)TELEMAC-2D (erhöhte Rauheit, Typ B)TELEMAC-2D (erhöhte Rauheit, Typ C)TELEMAC-2D (erhöhte Rauheit, Typ D)

Abb. 3.45: Variante 11 Fall I; Wasserspiegellagen bei erhöhter Rauheit (y =150)

In Tabelle 3.15 sind die Werte (∆k) angegeben, um welche die äquivalente Sandrauheit der

Flächen vom Typ A bis D gegenüber der Sohlrauheit zur Ausbildung der dargestellten

Wasserspiegel jeweils angehoben werden muß. Trotz unterschiedlicher Flächenanteile an

der Buhnenstrecke ergibt sich bei den Typen A, C und D die gleiche Erhöhung um jeweils

0,065m.

Typ A Typ B Typ C Typ D

∆k [m] 0,065 0,095/0,035 0,065 0,065

Tab. 3.15: Beträge der Rauheitserhöhung, Variante 11, Fall I

Die Fläche vom Typ A ist gegenüber Typ D genau um die Fläche des Buhnenfeldes erhöht.

Das zeigt, daß eine Rauheitserhöhung im Bereich zwischen den Buhnen bei dieser

geometrischen Variante wirkungslos ist.

Der Effekt auf die Strömungsverteilung im Gesamtquerschnitt in Buhnenhöhe ist gering, wie

Abbildung 3.46 und 3.47 zeigen. Der Durchflußanteil im verbauten Querschnitt kann nur um

ca. 1,5-1,7% verringert werden. Auf die Unterschiede innerhalb der einzelnen Varianten Typ


99

A bis D wird nicht weiter eingegangen, da die geringfügigen Unterschiede auch mit den

minimal abweichenden Wasserspiegellagen zusammenhängen.

Durchflußverteilung nach Parametrisierung (x=1750m) - Variante 11, Fall I

0

0,5

1

1,5

2

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Gerinnebreite [m]

Dur

chflu

ß pr

o Br

eite

nein

heit

0,25

m [m

³/s]

TELEMAC-2D

UnTRIM

TELEMAC-2D (erhöhte Rauheit, TypA)TELEMAC-2D (erhöhte Rauheit, TypB)TELEMAC-2D (erhöhte Rauheit, TypC)TELEMAC-2D (erhöhte Rauheit, TypD)

Abb. 3.46: Variante 11, Fall I; Durchflußverteilung bezogen auf Flächenelemente der Breite 0,25m

Durchflußaufteilung nach Parametrisierung (x=1750m) - Variante 11, Fall I

81,95% 75,53% 77,24% 77,14% 77,11% 77,07%

18,05% 24,47% 22,76% 22,86% 22,89% 22,93%

unverbauter Querschnitt (y = 0-100m) verbauter Querschnitt (y = 100-200m)

TELEMAC-2DUnTRIM TELEMAC-2D(Typ A)

TELEMAC-2D(Typ B)

TELEMAC-2D(Typ C)

TELEMAC-2D(Typ D)

Abb. 3.47: Variante 11, Fall I; Durchflußaufteilung


100

3.4.2 Kompensierung gitternetzspezifischer Unterschiede

Die Differenzen, die bei der Verwendung der groben Rechengitter mit prismatischer

Buhnengeometrie gegenüber der 3D-Simulationsergebnisse auftreten, sind - abgesehen von

der Verringerung des Buhnenvolumens - numerischen Ursprungs. Es wird eine

Parametrisierung dieser Effekte dahingehend angestrebt, daß die Wasserspiegellagen der

3D-Berechnungen annähernd nachgebildet werden.

Bei der Kalibrierung der unverbauten Gerinne hat sich gezeigt, daß das Zusammenwirken

der Faktoren Zähigkeit und Rauheit in den Fällen I und III unterschiedlich ausfällt. Im Fall III

führt die numerische Diffusion zu einer zusätzlichen numerischen Zähigkeit. Erkennbar ist

dies daran, daß die bei der Kalibrierung der unverbauten Gerinne ermittelten äquivalenten

Sandrauheiten im Fall III zur Ausbildung identischer Wassertiefen jeweils kleiner sind als im

Fall I. Aus diesem Grund wird davon abgesehen, nur die Differenzen zwischen den Fällen III

und I zu kompensieren und die weiteren Unterschiede zur 3D-Lösung durch Addition der

bereits ermittelten Zusatzrauheiten ∆k (siehe Kapitel 3.4.1) auszugleichen. Das bedeutet,

daß neben dem numerischen Fehler und den Volumenabweichungen der

verfahrensspezifische Fehler ebenfalls parametrisiert wird.

Anhand der Darstellung der Geschwindigkeitsunterschiede, die bei der Simulation der

Variante 11 mit UnTRIM sowie mit TELEMAC-2D auftreten, sollen wieder die Bereiche der

größten Abweichungen lokalisiert werden (Abb.3.48). Die Differenzenmaxima liegen auch in

diesem Fall über den Buhnen vor, allerdings treten - verursacht durch die numerische

Diffusion - im gesamten Bereich der Buhnenfelder wesentlich höhere Fließgeschwindigkeiten

auf.


101

Buhne Buhne Buhne

Abb. 3.48: Variante 11, skalare Geschwindigkeitsdifferenzen, TELEMAC-2D, Fall III - UnTRIM

Verdeutlicht wird dies noch bei der Betrachtung der Geschwindigkeitsdifferenzen aus den

Berechnungen für die Fälle I und III mit TELEMAC-2D. Während in den Randbereichen bei

ähnlichen Elementgrößen keine größeren Unterschiede auftreten, findet im Fall III eine

Vereinheitlichung der Geschwindigkeiten in Längsrichtung statt. Das führt dazu, daß die

Fließgeschwindigkeiten über den Buhnen gegenüber Fall I reduziert und im Buhnenfeld

erhöht sind.


102

Buhne Buhne Buhne

Abb. 3.49: Variante 11, skalare Geschwindigkeitsdifferenzen,TELEMAC-2D, Fall III - TELEMAC-2D,

Fall I

Angesichts dieser Betrachtungen erscheint es zweckmäßig, einen Energieverlust durch die

Anordnung einer Fläche erhöhter Rauheit über der gesamten Buhnenstrecke zu erzwingen.

Da die Strömung im Buhnenfeld bei allen Varianten im Fall III dem Einfluß des SUPG-

Verfahrens unterliegt, ist möglicherweise eine Rauheiterhöhung ausschließlich auf den

Buhnenkörpern ausreichend. Aus diesem Grund werden zunächst alle vier Typen der

Flächenanordnung untersucht, die bereits bei der Kompensierung der

verfahrensspezifischen Unterschiede Anwendung gefunden haben. Die

Simulationsergebnisse werden nach erfolgter Parametrisierung jeweils auf die

Durchflußverteilung untersucht, um die geeignetste Maßnahme zu ermitteln. Die

Quantifizierung der variantenabhängigen Rauheitserhöhungen für die verschiedenen

Flächentypen erfolgt jeweils über die Anpassung der Wasserspiegellage aus Fall III auf die

UnTRIM-Wasserspiegellage. Wegen der stark schwankenden Wasseroberfläche, die bei der

Simulation auf den groben Gittern entstehen, ist dies allerdings nur näherungsweise möglich.


103

3.4.2.1 Ergebnisse der Parametrisierung

Die Darstellung der Parametrisierungsergebnisse erfolgt analog zum Abschnitt 3.4.1.1

Anhand der Wasserspiegellagen sowie der Durchflußverteilungen nach erfolgter

Rauheitserhöhung. Exemplarisch wird die Variante 4 betrachtet, da bei einem

Buhnenabstand von 250m die Effekte der unterschiedlichen Flächenanordnungen auf die

Strömung ausgeprägter sind als in den Varianten mit geringerem Buhnenabstand.

Wassertiefen nach Parametrisierung (y=50m) - Variante 4, Fall III

4,35

4,4

4,45

4,5

4,55

4,6

4,65

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Rechtswert [m]

Was

serti

efe

[m]

UnTRIMTELEMAC-2D (grobes Netz)TELEMAC-2D (grobes Netz, Typ A)TELEMAC-2D (grobes Netz, Typ B)TELEMAC-2D (grobes Netz, Typ C)TELEMAC-2D (grobes Netz, Typ D)

Abb. 3.50: Variante 11, Fall III; Wasserspiegellagen bei erhöhter Rauheit (y = 50)

Aus Abbildung 3.50 wird ersichtlich, daß die Annäherung an die UnTRIM-Wasserspiegel nur

im Rahmen einer gewissen Ungenauigkeit erfolgen kann, da der Verlauf der

Wasserspiegellagen der TELEMAC-2D-Berechnungen sehr unruhig ist. Durch die

Rauheitserhöhung und die hieraus resultierende Geschwindigkeitsreduzierung werden die

Schwankungen allerdings abgedämpft (Abb. 3.51)


104

Wasserspiegellagen nach Parametrisierung (y=150m) - Variante 4, Fall III

4,4

4,6

4,8

5

5,2

5,4

1650 1700 1750 1800 1850

Rechtswert [m]

Was

sers

pieg

ella

ge [m

]UnTRIMTELEMAC-2D (grobes Netz)TELEMAC-2D (grobes Netz, Typ A)TELEMAC-2D (grobes Netz, Typ B)TELEMAC-2D (grobes Netz, Typ C)TELEMAC-2D (grobes Netz, Typ D)

Abb. 3.51: Variante 4, Fall III; Wasserspiegellagen bei erhöhter Rauheit (y =150)

Durchflußverteilung nach Parametrisierung (x=1875m) - Variante 4, Fall III

0

0,5

1

1,5

2

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Gerinnebreite [m]

Dur

chflu

ß pr

o B

reite

nein

heit

0,25

m [m

³/s]

TELEMAC-2DUnTRIMTELEMAC-2D (erhöhte Rauheit, Typ A)TELEMAC-2D (erhöhte Rauheit, Typ B)TELEMAC-2D (erhöhte Rauheit, Typ C)TELEMAC-2D (erhöhte Rauheit, Typ D)

Abb. 3.52: Variante 4, Fall III; Durchflußverteilung bezogen auf Flächenelemente der Breite 0,25m


105

Durchflußaufteilung nach Parametrisierung (x=1875m) - Variante 4, Fall III

60,18% 68,59% 69,07% 68,15% 68,42%

24,83%39,82% 31,41% 30,93% 31,85% 31,58%

75,17%

unverbauter Querschnitt, y=0-100m verbauter Querschnitt, y=100-200m

UnTRIM TELEMAC-2D( Typ A)

TELEMAC-2D(Typ B)

TELEMAC-2D(Typ C)

TELEMAC-2D(Typ D)

TELEMAC-2D

Abb. 3.53: Variante 4, Fall III; Durchflußaufteilung

Insgesamt können die Differenzen in der Durchflußverteilung durch die Parametrisierung

mehr als halbiert werden. In Abbildung 3.52 und 3.53 erkennt man jedoch für die

Rauheitserhöhung des Typs B eine bessere Annäherung der Durchflußverteilung an die

Verhältnisse der 3D-Simulation. Im Gegensatz zu den Flächentypen, deren Randbereiche

keine erhöhte Rauheit aufweisen. Im Randbereich bewirkt die zusätzliche Erhöhung der

Rauheit auf dem randnahen Flächenabschnitt eine deutliche Verbesserung der

Durchflußverteilung im Hinblick auf die 3D-Verhältnisse. Die erforderlichen

Rauheitserhöhungen zur Ausbildung der gleichförmigen Abflüsse sind für die Variante 4 in

Tabelle 3.16 aufgeführt.

Typ A Typ B Typ C Typ D

∆k [m] 0,68 1,1/0,55 1,08 1,28

Tab. 3.16: Beträge der Rauheitserhöhung, Variante 4, Fall III

Gegenüber der Variante 11 fällt bei der Variante 4 auf, daß eine Rauheitserhöhung im

Buhnenfeld bei diesem Buhnenabstand Wirkung zeigt. Dementsprechend geringer fällt der

Betrag der Erhöhung beim Typ A gegenüber den Typen C und D aus, bei denen lediglich die

Buhnen bzw. ein schmaler Randstreifen mit Flächen erhöhter Rauheit belegt sind. Ein


106

ähnliches Verhalten diesbezüglich ist auch bei den Varianten mit größerer Wassertiefe zu

erkennen.

3.5 Zusammenstellung der Ergebnisse

In diesem Kapitel erfolgt aus Gründen der Übersichtlichkeit nochmals die Zusammenfassung

der wesentlichen Ergebnisse.

Bei der numerischen Simulation aller aufgeführten Varianten kommt es je nach verwendetem

Verfahren sowie den eingesetzten Gitternetzen innerhalb der einzelnen Varianten zur

abweichenden Ausbildung der Strömung, was sich durch unterschiedliche

Wasserspiegellagen und Durchflußaufteilungen bemerkbar macht. In Tabelle 3.17 sind die

Differenzen der Wasserspiegellagen aufgeführt, welche allein aus der Verwendung des 2D-

anstelle des 3D-Verfahrens auf den gleichen Gitternetzen und der damit verbundenen

Vernachlässigung physikalischer Effekte resultieren6.

Variante Differenz der

Wasserspiegellagen

(UnTRIM – TELEMAC-2D)

[m]

Abweichung [%]

(UnTRIM = 100%)

1 -0,11 2,2

4 0,10 -2,2

8 0,09 -2,0

11 0,07 -1,6

12 0,28 -5,1

13 0,37 -4,1

Tab. 3.17: Differenzen der Wasserspiegellagen (UnTRIM –TELEMAC-2D, Fall I)

Die Abweichung erreicht bei einer Buhnenhöhe von 3m und einem Buhnenabstand von

125m (Varianten 11, 12 und 13) ihr Maximum bei einer Wassertiefe im Bereich von 6m. Es

6 Die 2D-Simulationen werden für den Fall I unter Anpassung der Unterwasserrandbedingung bei

ansonsten gleichbleibenden Eingabeparametern erneut durchgeführt, so daß sich in der zweiten

Hälfte der Buhnenstrecke gleichförmiger Abfluß einstellt. Die Differenzen werden anschließend in dem

Bereich ermittelt, in dem sowohl für das 3D- wie auch das 2D-Vefahren gleichförmiger Abfluß vorliegt.


107

ist allerdings keine Abhängigkeit der Abweichung von dem Verhältnis der Wassertiefe über

dem Buhnenrücken zur Gesamtwassertiefe oder anderen geometrischen Verhältnissen

auszumachen. Bei gleichem Wasserstand und gleich ausgebildeten Buhnenkörpern

(Varianten 1,4 und 11) steigt die Abweichung zunächst mit größerem Buhnenabstand. Von

Variante 4 zu Variante 1 kommt es dann zu einer Umkehrung der Verhältnisse. Die mit

TELEMAC-2D berechnete Wasserspiegellage übersteigt die der 3D-Simulation. Hierzu

bedarf es an anderer Stelle einer näheren Untersuchung.

Die Wahl des numerischen Verfahrens sowie die Auflösung des Gitternetzes und der

Geometrie hat deutliche Auswirkung auf die Durchflußverteilung im Gerinne. Die

Abflußaufteilungen aller Varianten aus den 2D- und 3D-Simulationen sind in Tabelle 3.18

jeweils für den Querschnitt in Buhnenhöhe bzw. mittig im Buhnenfeld aufgeführt.

x = 1500m x= 1750m


Querschnitt

verbauter

Querschnitt

unverbauter

Querschnitt

verbauter

Querschnitt

UnTRIM 67,3% 32,7% 63,2% 36,8%

TELEMAC-2D Fall I 67,5% 32,5% 62,5% 37,5%

TELEMAC-2D Fall II 63,5% 36,5% 59,5% 40,5%


x = 1750m x = 1875m


Querschnitt

verbauter

Querschnitt

unverbauter

Querschnitt

verbauter

Querschnitt

UnTRIM 77,5% 22,5% 75,2% 24,8%

TELEMAC-2D Fall I 71,3% 28,7% 68,5% 31,5%

TELEMAC-2D Fall II - - - -


x = 1750m x= 1812,5m


Querschnitt

verbauter

Querschnitt

unverbauter

Querschnitt

verbauter

Querschnitt

UnTRIM 64,8% 35,3% 63,8% 36,2%

TELEMAC-2D Fall I 59,7% 40,3% 59,1% 40,9%

TELEMAC-2D Fall II - - - -


UnTRIM 82,0% 18,0% 80,5% 19,5%


108

TELEMAC-2D Fall I 75,5% 24,5% 74,3% 25,5%

TELEMAC-2D Fall II 73,7% 26,3% 70,7% 29,3%


Variante 12

UnTRIM 76,1% 23,9% 75,1% 24,9%

TELEMAC-2D Fall I 67,6% 32,4% 66,6% 33,4%

TELEMAC-2D Fall II 66,1% 33,9% 64,4% 35,6%

TELEMAC-2D Fall III 60,7% 39,3%

Variante 13

UnTRIM 67,7% 32,3% 67,2% 32,8%

TELEMAC-2D Fall I 60,8% 39,2% 60,2% 39,8%

TELEMAC-2D Fall II 59,7% 40,3% 58,8% 41,2%


Tab. 3.18: Aufteilung des Gesamtabflusses aller Varianten

Es ist deutlich erkennbar, das bei jeder Vereinfachung der Simulationsbedingung die scharfe

Trennung der Strömungsverhältnisse zwischen verbautem und unverbautem Querschnitt

verschwimmt und eine Angleichung der Strömungsanteile in beiden Querschnitten

stattfindet.

In Tabelle 3.19 folgt die Auflistung der Rauheitserhöhungen die nötig sind, um die

Differenzen der Wasserspiegellagen auszugleichen und die Strömungsverteilung

näherungsweise an die aus den 3D-Simulationen resultierenden anzupassen. Bei den

Werten für den Typ B gilt jeweils, daß der erste Wert dem randnahen Streifen der Fläche zu

zuordnen ist. Da in einigen Fällen die dritte Nachkommastelle für die Ausbildung des

gleichförmigem Abflusses ausschlaggebend war, wird diese Genauigkeit in allen Fällen

beibehalten. Die Angabe einer Rauheitsverringerung in Variante 1 entfällt, da zu diesem

Sachverhalt zuvor nähere Untersuchungen erfolgen sollten. Für die Variante 13 konnten im

zeitlichen Rahmen dieser Arbeit nicht alle Werte der Rauheitserhöhung ermittelt werden.

Setzt man jeweils für die Fälle I und III die Beträge der Rauheitserhöhungen von Typ D zu

Typ A ins Verhältnis, so erkennt man, daß die Strömung im Fall des fein aufgelösten Netzes

wesentlich sensibler auf eine erhöhte Rauheit auf den Buhnenkörpern reagiert. Durch die

große Anzahl kleiner Elemente auf der Buhne wird die Wirkung dieser lokal erhöhten


109

Rauheitsanordnung besser erfasst, während sie beim groben Gitternetz verstärkt der

numerischen Diffusion unterliegt.

Fall I Variante 1 Variante 4 Variante 8 Variante 11 Variante 12 Variante 13

Typ A - 0,105 0,035 0,065 0,26

Typ B - 0,16/0,08 0,06/0,03 0,08/0,04 0,32/0,16

Typ C - 0,125 0,065 0,065 0,26

Typ D - 0,135 0,065 0,065 0,26

Fall III

Typ A 0,106 0,676 0,176 0,576 0,882 0,263

Typ B 1,10/0,55 0,32/0,16 0,80/0,40 1,4/0,7 0,44/0,22

Typ C 0,276 1,076 0,576 0,676 1,782 -

Typ D 0,326 1,276 0,626 0,676 1,582 0,493

Tab. 3.19: Beträge der Rauheitserhöhungen

Auf den Versuch, aus den vorliegenden Werten grafische oder formale Zuammenhänge

zwischen Geometrie, Wasserstand und Rauheitserhöhung zu erschließen wurde verzichtet,

da die vorhandene Informationsdichte für dieses Vorgehen zu gering ist.

Wenn nach der Rauheitserhöhung in allen 2D-Simulationsfällen und den 3D-Berechnungen

annähernd die gleichen Wasserspiegellagen vorliegt, so bestehen dennoch Unterschiede in

der Strömungsaufteilung zwischen verbautem und unverbautem Fließquerschnitt. In Tabelle

3.20 sind die prozentualen Abflußverteilungen aller simulierten Varianten aufgeführt. Zur

Verdeutlichung ist jeweils die beste Anpassung an die 3D-Simulationsergebnisse farbig

unterlegt. Es erfolgt jeweils die Information, ob sich die angegebene Durchflußverteilung auf

den Querschnitt und Buhnenhöhe (B) oder mittig im Buhnenfeld (BF) bezieht. Alle

betrachteten Querschnitte befinden sich im Bereich des gleichförmigen Abflusses zwischen x

= 1500m und x = 1875m. Der erste angegebene Wert steht für den Durchflußanteil im

unverbauten Querschnitt, der zweite für den Durchfluß im verbauten. Die Fälle ohne Eintrag

konnten im Rahmen dieser Arbeit nicht mehr bearbeitet werden.


110

TELEMAC-2D - erhöhte RauheitVariante Fall UnTRIM

TELEMAC-2D Typ A Typ B Typ C Typ D

1 III (BF) 67,34/32,66 55,58/44,42 59,09/40,91 - 58,79/41,21 58,66/41,34

4 I (B) 77,50/22,50 71,31/28,69 73,69/26,31 73,85/26,15 73,84/26,16 73,58/26,42

I (BF) 75,17/24,83 68,50/31,50 71,29/28,71 71,41/28,59 71,42/28,58 71,16/28,84

III (BF) 75,17/24,83 60,18/39,82 68,59/31,41 69,07/30,93 68,15/31,85 68,42/31,58

8 I (B) 64,81/35,19 59,67/40,33 61,27/38,73 61,57/38,43 61,23/38,77 61,04/38,96

I (BF) 63,84/36,16 59,09/40,91 60,73/39,27 61,03/38,97 60,68/39,32 60,49/39,51

III (BF) 63,84/36,16 54,90/45,10 59,41/40,59 60,08/39,92 59,46/40,54 59,01/40,99

11 I (B) 81,95/18,05 75,53/24,47 77,24/22,76 77,14/22,86 77,11/22,89 77,07/22,93

I (BF) 80,48/19,52 74,26/25,74 76,18/23,82 76,02/23,98 76,04/23,96 76,01/23,99

III (BF) 80,48/19,52 66,19/33,81 73,30/26,70 73,17/26,83 72,96/27,04 72,79/27,21

12 I (B) 76,05/23,95 67,58/32,42 71,90/28,10 71,69/28,31 71,30/28,70 71,15/28,85

I (BF) 75,07/24,93 66,61/33,39 71,15/28,85 70,91/29,09 70,54/29,46 70,39/29,61

III (BF) 75,07/24,93 60,71/39,29 68,75/31,25 69,09/30,91 68,05/31,95 68,58/31,42

13 I (B) 67,68/32,32 60,82/39,18 - - - -

I (BF) 67,15/32,85 60,17/39,83 - - - -

III (BF) 67,15/32,85 56,26/43,74 61,10/38,90 61,50/38,50 - 61,39/38,61

Tab. 3.20: Prozentuale Aufteilung des Durchflusses durch unverbauten und verbauten Querschnitt

Die flächige Anordnung der Rauheiten vom Typ A und B sind trotz der geringen Differenzen

gegenüber den anderen Typen geeigneter, die Durchflußverhältnisse an die aus UnTRIM

resultierende Verteilung anzupassen.

Anwendung der Parametrisierungsergebnisse

111

4 Anwendung der Parametrisierungsergebnisse

Die Einsatzfähigkeit der gewonnenen Parameter soll an einem Teilmodell der Donau

überprüft werden. Hierbei handelt es sich um den Abschnitt von Donaukilometer 2301,1 bis

2295,8 zwischen Straubing und Vilshofen. Ungefähr 3,3km dieser Strecke sind durch

Buhnen geregelt. Die Simulation wird für den Fall eines bordvollen Abflusses durchgeführt,

bei dem mit Wassertiefen von 4,5m bis 5,5m alle Bauwerke überströmt sind

4.1 Modellbeschreibung

Von Donaukilometer 2300,1 bis 2297,5 befindet sich in Strömungsrichtung links ein

Buhnenfeld mit rechtwinklig zum Ufer angeordneten Buhnenkörpern (Abb. 4.1). Die Länge

der Buhnen bewegt sich in diesem Buhnenfeld im Rahmen von 100m bis 160m, die

Abstände zwischen den einzelnen Buhnen betragen 220m bis 280m. Die Höhe der

Buhnenkörper beläuft sich auf ungefähr 3m, wobei die Buhnenböschung in einigen

Bereichen zu zwei dritteln durch die Teilverfüllung der Buhnenfelder mit Sediment bedeckt

ist.

Abb. 4.1: Buhnenfeld bei Donaukilometer 2300,1 bis 2297,5


112

Das zweite Buhnenfeld (Donaukilometer 2297,1 bis 2296,3) befindet sich ebenfalls linksseitig

im Flußlauf, die Buhnen liegen in inklinanter Anordnung vor. Die Buhnenabstände betragen

190m bis 270m, ihre Länge 90m bis 120m. Die Höhe der Buhnenkörper beträgt ebenfalls

ungefähr 3m. Wie im anderen Buhnenfeld besteht auch hier eine Teilverfüllung durch

abgelagertes Material.

Das Teilmodell findet im Rahmen einer Projektarbeit an der BAW Anwendung. Das

Rechengitter sowie das digitale Geländemodell liegen somit vor. Die Kalibrierung an den

Rauheitswerten des Modells (Donaukilometer 2305,5 bis 2291,4), aus welchem das

Teilmodell ausgeschnitten wurde erfolgte 2003 [GLANDER, 2003]. Die Grundlage der

Kalibrierung bildeten Wasserstandsfixierungen aus sieben Abflußereignissen, wobei deren

Spektrum von Niedrigwasser (149m³/s) bis Hochwasser (2670 m³/s) reicht7. Der

Wasserstand erreichte hierbei am unteren Modellrand Werte von 309,21m+NN bis

314,76m+NN. Aus der Kalibrierung gehen die in Tabelle 4.1 aufgeführten äquivalenten

Sandrauheiten hervor. Bei der Simulation eines bordvollen Abflusses (Q = 1099m³/s)

konnten mit diesen Rauheiten Abweichungen von weniger als 4cm zwischen den

berechneten Werten und den Fixierungen erzielt werden. Die Rauheiten des Vorlandes sind

an dieser Stelle nicht aufgeführt, da lediglich bordvoller Abfluß betrachtet wird.

Rauheitszone Gewässer Buhnenfeld Regelungsbauwerk

äquivalente Sandrauheit k [m] 0,02 0,15 0,30

Tab. 4.1: Rauheitszonen des Donaumodells

Das Gitternetz des ausgeschnittenen Teilmodells setzt sich aus 27776 Knoten und 82404

Dreieckselementen zusammen. Die Kantenlängen der Elemente bewegen sich zwischen

0,48m und 48,83m, der Flächeninhalt zwischen 0,15m² und 510,64m². Die Buhnen sind

detailiert aufgelöst dargestellt, so daß der Volumenunterschied zu den natürlichen

Verhältnissen vernachlässigbar gering ist.

4.2 Durchführung der Simulation

7 Die Durchflüsse wurden am Pegel Pfelling bei Donaukilometer 2305,5 gemessen


113

Die Simulation des bordvollen Abflußereignisses mit TELEMAC-2D erfolgt zunächst unter

Verwendung einer in Kapitel 3 aufgeführten Rauheitserhöhung im Bereich der

Buhnenstrecke. Als Randbedingungen sollen Größen verwendet werden, die im Rahmen

von Naturmessungen eines bordvollen Abflusses ermittelt wurden. Anschließend soll ein

Vergleich der berechneten Strömungsgrößen mit den vorliegenden Meßwerten erfolgen. Die

Daten resultieren aus ADCP-Messungen8, welche vom 20.01. bis zum 22.01.2004 in dem

entsprechenden Donauabschnitt vorgenommen wurden. Die Fixierung der

Wasserspiegellage erfolgte im Modellgebiet am 20.01 allerdings zwei Tage vor der

Durchflußmessung. Aus dieser Datenlage konnte im Rahmen dieser Arbeit leider kein

Abflußwert ermittelt werden, welcher in Verbindung mit den Daten der Wasserspiegellage zu

einer stimmigen Kombination der Randbedingungen geführt hätte. Die Interpolation der

Durchflußgrößen vom 22.01 bei Donaukilometer 2309,0 und 2299,0 führte zu einem Wert,

der von den Größen abweicht, die bei der BAW im Rahmen der Projektarbeit mit diesem

Modell verwendet werden. Aus diesem Grund wird von der Verwendung der Meßdaten als

Randbedingungen abgesehen.

Als Ersatz dienen die Werte, die bei der BAW eingesetzt werden. Dadurch geht allerdings

die Möglichkeit des quantitativen Vergleichs der berechneten Strömungsgrößen mit

Naturdaten verloren, es sind lediglich qualitative Betrachtungen möglich. Zu

Vergleichszwecken wird die Simulation nochmals unter Verwendung der bei der Kalibrierung

gewonnenen Rauheiten (Tab. 4.1) durchgeführt. Ausserdem erfolgt eine weitere Simulation,

bei welcher keine gesonderte Buhnenfeldrauheit angesetzt wird. In diesem Fall beträgt die

äquivalente Sohlrauheit im gesamten Gebiet 0,02m.

Zunächst muß die Frage geklärt werden, welche Art der Parametrisierung zum Einsatz

kommt. Die Modellgeometrie entspricht ungefähr der aus Variante 4, der ein Buhnenabstand

von 250m, eine Buhnenlänge von 100m und einer Buhnenhöhe von 3m zugrunde liegt.

Desweiteren wird der Rauheitsflächentyp B gewählt, da dieser bei der Parametrisierung

innerhalb der Variante 4 die besten Resultate lieferte (siehe Kapitel 3.4.2.1). Bezüglich der

Größe der Rauheitswerte besteht keine Eindeutigkeit. Die Buhnenkörper werden durch das

Gitternetz zwar hoch aufgelöst dargestellt, allerdings weisen die Elemente in den

Buhnenfeldern überwiegend Kantenlängen von 10m bis 20m auf (Abb. 4.2).

8 ADCP = Acoustic Doppler Current Profiler


114

Abb. 4.2 Gitternetzausschnitt

Damit sind die Kantenlängen in diesen Bereichen wesentlich größer als die im Fall I der

Variante 4 verwendeten Netz, der durchschnittliche Wert liegt dort etwa bei 6m. Unter

diesem Gesichtspunkt günstiger erscheint die Verwendung der Rauheitsgrößen, die für den

Fall III der Variante 4 ermittelt wurden. Allerdings werden im Fall III die Buhnen vereinfacht

dargestellt, so daß damit ebenfalls keine optimale Ausgangsbasis für die Parametrisierung

gegeben ist. Aus diesem Grund wird die Simulation zum einen mit der Parametrisierung aus

Variante 4, Fall I (∆k = 0,16m bzw 0,08m) und zum anderen mit der Parametrisierung aus

Fall III (∆k = 1,1m bzw 0,55m) durchgeführt, um die Unterschiede aufzuzeigen.

Abb.4.3: Parametrisierung mit Flächentyp B


115

Zur Durchführung der numerischen Berechnung wird eine TELEMAC-2D Steuerdatei von

Seiten der BAW gestellt, die im Rahmen dieses Modells verwendet wird. Die numerischen

Parameter weisen keine signifikanten Änderungen gegenüber den für die bisherigen

Simulationen verwendeten Parameter auf. Die wesentlichen Eingabegrößen sind in Tabelle

4.2 aufgeführt. Die gesamte Steuerdatei kann in Anhang 3 eingesehen werden.


Anfangsbedingungen:

- Wassertiefe h


313,0

0

m

m/s

Randbedingungen



870,0

312,4

m³/s

m



Wandrauheit

- no-slip

0,02

-

m

-


Simulierte Zeit t

0,15

30000

s

min

Wirbelviskosität (Elder-Modell)

- Längsrichtung

- Querrichtung

6,0

0,6

m²/s

m²/s

Tab. 4.2: Teilmodell Donau; Numerische und physikalische Eingabegrößen

4.3 Simulationsergebnisse

Die Ergebnisse aller Simulationen sind in Abbildung 4.4 in Form der Wasserspiegellagen

dargestellt, daneben der Vollständigkeit halber die Wasserspiegellage aus den ADCP-

Messungen. Es werden an dieser Stelle keine quantitativen Auswertungen vorgenommen,

da keine Werte für eine exakte Lösung vorliegen, auf die man sich beziehen kann.

Bei den Berechnungen von Glander [GLANDER, 2003] mit bordvollem Abfluß lagen die

größten Abweichungen der berechneten Wasserspiegellagen von den Fixierungen mit 4cm

bei Donaukilometer 2299 bis 2297. Im Bereich von 2302 bis 2299 hingegen lagen die


116

Abweichungen unter 2cm. Unter der Annahme, daß die Differenzen bei einem Abfluß von

870m³/s in ähnlicher Größenordnung liegen, kann die Simulation mit den Rauheiten aus der

Kalibrierung als ungefährer Maßstab für die weiteren Betrachtungen dienen.

Abb. 4.4: Simulationsergebnisse; Wasserspiegellagen

Wie bereits angedeutet, werden die beiden Parametrisierungsansätze von der

Netzgeometrie beeinflusst. Durch die großen Elemente im Buhnenfeld ist die

Rauheitserhöhung ∆k für die Parametrisierung analog zur Variante 4, Fall I (siehe Kapitel

3.4.2.1) zu gering angesetzt, so daß die Energieverluste in der Buhnenstrecke aufgrund der

Rauheitserhöhung nicht ausreichend sind. Die Abweichungen von der Wasserspiegellage

der Simulation ohne erhöhte Buhnenrauheit fällt vom Ende des Buhnenfeldes bei

Donaukilometer 2298 an stromaufwärts wesentlich geringer aus als in den anderen beiden

Fällen. Umgekehrt verhält es sich bei der Parametrisierung mit ∆k = 1,1m bzw 0,55m. Hier

ist die Rauheit zu hoch angesetzt, da keine Vereinfachung des Buhnenrückens vorliegt und

es dadurch nicht zu einem Absinken der Wasserspiegellage (siehe Kapitel 3.4.2) kommt. Ein

weiterer Grund für die Abweichung der durch Rauheitserhöhung parametrisierten Varianten

von der Variante mit kalibrierter Rauheit liegt in der Geometrie der Donau. Durch die


117

Teilverfüllung der Buhnenfelder ist gegenüber dem idealisierten Gerinne eine stark

veränderte Ausgangssituation gegeben. Das Sohlniveau befindet sich in einigen

Buhnenfeldern 2m oberhalb der Sohle des Hauptstroms, so daß eine andere

Strömungsverteilung als im idealisierten Gerinne vorliegt.

Ein numerischer Unterschied im Gegensatz zur Parameterfindung liegt in der Verwendung

der SUPG-option 1. Bei den Berechnungen am idealisierten Gerinne war der

Wichtungsfaktor an die Courantzahl geknüpft und damit in weiten Bereichen des

Modellgebiets kleiner als 0,5. Bei Verwendung der SUPG-option 1 waren in diesem Fall

bereits Abweichungen von bis zu 1cm sichtbar.

Auch ohne gesicherte Vergleichsmöglichkeiten werden an diesem Beispiel die

Schwierigkeiten sichtbar, die bei der Parametrisierung vernachlässigter, physikalischer

Effekte durch die Verwendung eines 2D-Verfahren sowie das veränderte numerische

Verhalten bei der Verwendung grober Berechnungsnetze auftreten. Die Kombination aus

physikalischen und numerischen Einflüssen auf das Lösungsverhalten des numerischen

Verfahrens liegt in jedem Modell zu veränderten Anteilen vor. Dazu kommt, daß jeder

natürliche Flußabschnitt zwangsläufig eine veränderte Geometrie gegenüber idealisierten

Modellgebieten aufweist. In ihrer Gesamtheit erschweren es die einzelnen Faktoren, einen

Parametersatz zu entwickeln, der auf mehrere Modelle gleichzeitig anwendbar ist.

Zusammenfassung und Ausblick

118

5 Zusammenfassung und Ausblick

Bei der hydrodynamisch-numerischen Modellierung durch Buhnen geregelter Flußabschnitte

kommt es zu Veränderungen in der numerischen Lösung, wenn anstelle eines 3D-

Verfahrens ein 2D-Verfahren verwendet wird. Der Grund liegt in der Vernachlässigung der

physikalischen Effekte durch die zweidimensionale tiefengemittelte Modellierung. Weitere

Veränderungen der numerischen Lösung treten auf, wenn die Abbildung der Buhnen in

vereinfachter Form mit dreieckigem Querschnitt sowie eine Vergröberung des Rechengitters

erfolgt.

Ein Ziel dieser Arbeit war es, im erstgenannten Fall die Abweichung zur Lösung der

dreidimensionalen Simulation zu quantifizieren. Für beide Fälle sollten die Veränderungen

der numerischen Lösung durch eine Parametrisierung kompensiert werden.

Um eine Datenbasis zu erhalten, anhand der die 2D-Modellierung erfolgen kann, mussten

mit dem mathematischen Verfahren UnTRIM zunächst 3D- Simulationen an einem

idealisierten Gerinne mit Buhnen durchgeführt werden. Bei der 3D-Modellierung sollte von

konstanter Wirbelviskosität in horizontaler und vertikaler Richtung ausgegangen werden. Es

lagen allerdings keine gesicherten Daten vor, die als Randbedingungen für die

Berechnungen geeignet waren. Wegen der zu hohen Anzahl von Freiheitsgraden bei der

Anpassung der Strömung an einen gleichförmigen Abfluß wurde diese Vorgehensweise

eingestellt.

Aus diesem Grund erfolgte ein Wechsel des Turbulenzmodells zum Prandtlschen

Mischungswegmodell. Auf dieser Basis konnte mit Hilfe der analytischen Lösung des

Durchflusses für bestimmte Normalabflußtiefen die numerischen Parameter ermittelt und

somit die Varianten der verbauten Gerinne berechnet werden. Die Simulationsergebnisse

zeigten alle Charakteristiken, die bei der Überströmung von Buhnen auftreten.

Bei den anschließend durchgeführten zweidimensionalen Vergleichsrechnungen mit

TELEMAC-2D ergab sich folgendes:

• Im Fall der gleichen Buhnengeometrie und der gleichen Gitternetze wie bei den 3D-

Berechnungen treten durch die Vernachlässigung der physikalischen Effekte

Absenkungen der Wasserspiegellagen je nach betrachteter Variante bis zu 5% auf.


119

Zudem kommt es zu einer Verschiebung der Durchflußverhältnisse im verbauten und

unverbauten Buhnenquerschnitt.

• Im Fall der vereinfachten Buhnengeometrie bei weitgehend gleichen Gitternetzen wie bei

den 3D-Berechnungen treten weitere Absenkungen der Wasserspiegellage auf. Die

Wasseroberfläche weist in Buhnennähe starke Schwankungen auf, die sich auf

numerischem Wege durch die Modifizierung des SUPG-Schemas reduzieren lassen. Die

Verschiebungen in der Durchflußverteilung erhöhen sich weiter gegenüber den

Ergebnissen der 3D-Simulationen.

• Im Fall der vereinfachten Buhnengeometrie bei groben Gitternetzen kommt es zu einer

Auflösung der scharfen Grenzen zwischen Bereichen unterschiedlicher Geschwindigkeit.

Insgesamt kommt es wegen der erhöhten numerischen Diffusion zu einer

Vereinheitlichung des Strömungsbildes ohne ausgeprägte Geschwindigkeitsminima bzw.

-maxima. Die Vereinfachungen, die dieser Variante zugrunde liegen, führen zu einer

weiteren Absenkung der Wasserspiegellage und einer weiteren Anpassung der

Durchflußverhältnisse aneinander.

Die einzige Unsicherheit bei diesen Vergleichen tritt durch die Wahl der Wandreibung auf,

deren Veränderung im Falle der 3D-Simulationen zu erheblichen Abweichungen der

Wasserspiegellage führte. Verringert wurde diese Unsicherheit dadurch, daß bei den

Rechnungen mit TELEMAC-2D eine Größe für den partial slip gewählt wurde, die zu einem

annähernd gleichen Profil der tiefengemittelten Geschwindigkeiten in Längsrichtung führt.

Trotzdem musste im unverbauten Gerinne die Sohlrauheit des 2D-Verfahrens reduziert

werden, um bei gleichem Durchfluß wie bei der 3D-Berechnung identische Wasserstände zu

erhalten. Insgesamt sind die Simulationsergebnisse durchaus geeignet, quantitative

Vergleiche anzustellen.

Aus der Kompensierung der auftretenden Unterschiede durch die Anordnung von Flächen

erhöhter Rauheit in der Buhnenstrecke können folgende Schlüsse gezogen werden:

• Eine Annäherung an die Wasserspiegellagen der 3D-Simulationen war in allen

untersuchten Fällen problemlos möglich. Lediglich die Berechnungen auf dem groben

Netz wiesen erhebliche Schwankungen im Verlauf der Wasseroberfläche auf, so daß die

Anpassung näherungsweise erfolgen musste. Die Anpassung an die

Strömungsverteilung aus den 3D-Berechnungen konnte mit keinem der verwendeten

Ansätze erreicht werden, allerdings konnten die Unterschiede um bis zu 50% verringert

werden.


120

• Am geeignetsten hat sich die Anordnung der Flächen erwiesen, die die gesamte

Buhnenstrecke einschließlich der Buhnenkörper überspannt. Bei einer zusätzlichen

Erhöhung der Rauheit in der ufernahen Hälfte dieser Fläche nähert sich die

Durchflußverteilung in diesem Bereich am besten an die Verteilung aus den 3D-

Berechnungen an.

• Die feinen Gitternetze reagieren sensibler auf eine Rauheitserhöhung ausschließlich auf

den Buhnenkörpern als die groben Netze, da letztere vermehrt den Einflüssen der

numerischen Diffusion unterliegen.

• Aus den gewonnenen Daten ist keine Abhängigkeit der nötigen Rauheitserhöhungen von

den geometrischen und hydraulischen Verhältnissen zu erkennen.

Die Anwendung der gewonnenen Parameter in Berechnungen an einem Teilbereich der

Donau haben die Schranken dieser Parametrisierung aufgezeigt. Sobald die Elementgrößen

der Gitternetze im Anwendungsfall von den in dieser Arbeit verwendeten abweichen, kann

keine eindeutige Zuordnung eines Parameters getroffen werden. Außerdem führt jede

Abweichung der Geometrie vom idealisierten Gerinne zu einer Veränderung der

Abflußverteilung und somit zu einer veränderten Wirkung der Rauheitserhöhung. Der

Vergleich mit Naturmessungen konnte im Rahmen dieser Arbeit nicht erfolgen.

Aus den gewonnenen Erkenntnissen können folgende Aussagen abgeleitet werden:

• Grundsätzlich sollte die Vereinfachung von Buhnenkörpern so gering wie möglich

ausfallen. Die Abbildung des Buhnenrückens mit zwei Kanten führt zu besseren

Ergebnissen als die vereinfachte Variante mit nur einer Kante, insbesondere bei der

Verwendung eines Upwind-Schemas.

• Nur mit entsprechend feiner Gitternetzauflösung können Bereiche gleicher

Strömungsgeschwindigkeit mit scharfer Abgrenzung abgebildet werden.

• Grundsätzlich sollte bei der Modellierung von Flußabschnitten, die Bereiche

unterschiedlicher Rauheiten aufweisen, die Elementgröße nicht zu groß gewählt werden,

da ansonsten die Wirkung lokaler Rauheitsunterschiede durch die numerische Diffusion

verschwimmt.

Um die Einsatzfähigkeit des gewonnenen Parametersatzes zu untersuchen, sollten

aufbauend auf dieser Arbeit weitere Berechnungen unter Verwendung von Naturdaten

erfolgen. Stellt sich dabei heraus, daß im Falle überströmter Buhnen und Netzgeometrien,

wie sie in dieser Arbeit verwendet wurden, gute Ergebnisse erzielt werden können, so


121

werden weitere Untersuchungen am idealisierten Gerinne empfohlen. Dabei sollte zum einen

auf die Wirkung teilverfüllter Buhnenfelder eingegangen werden, zum anderen könnte die

Erarbeitung von Parametern für ein Netz mit hochaufgelösten Buhnen bei ansonsten großen

Kantenlängen den Einsatzbereich des Parametersatzes vergrößern. Weitere

Untersuchungen sollten zum Einfluß des Upwind-Schemas auf die Stabilität von

Buhnenströmungen erfolgen.

122

Symbolverzeichnis

Lateinische Symbole

A [m²] Fläche

al, at [-] Dispersionskoeffizienten

au [m] Buhnenabstand

b [m] Gerinnebreite

BB [m] Buhnenbreite

c [m/s] Wellengeschwindigkeit

Cr [-] Courantzahl

D [m] hydraulischer Durchmesser

f [kg/m²s²] Massenkräfte

F [kgm/s²] Kraft

Fr [-] Froudezahl

g [m/s²] Erdbeschleunigung

h [m] Wassertiefe

hB [m] Buhnenhöhe

I [-] Energieliniengefälle

Is [-] Sohlgefälle

k [m] äquivalente Sandrauheit

kst [m1/3/s] Reibungsbeiwert

L [m] Länge

lm [m] Mischungsweg

n [-] Überhöhungsfaktor

p [kgm/s²] Druck

Q [m³/s] Durchfluß

Re [-] Reynoldszahl

rhy [m] hydraulischer Radius

u [m/s] Geschwindigkeitskomponente in Längsrichtung

u* [m/s] Schubspannungsgeschwindigkeit

v [m/s] Geschwindigkeit

w [m/s] Geschwindigkeitskomponente in Vertikalrichtung

z [m] Höhe über der Sohle

123

Griechische Symbole

η [kg/ms] dynamische Viskosität

ρ [kg/m³] Massendichte

λ [-] Widerstandsbeiwert

νt [m²/s] Wirbelviskosität

κ [-] Kármán-Konstante

Indices

m Modell

n Natur

r Maßstabszahl

124

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Zanke, U. C. E. 2002: „Hydromechanik der Gerinne und Küstengewässer“; Parey Buchverlag

Berlin

127

Anlage 1

Lage der horizontalen Ebenen der Finite-Volumen Diskretisierung

bei der Wassertiefe 4,5m

128

# ------------------------------------------------------------------

BEGINDATA Vertical_Z_Layers

Minimum_Layer_Depth = 0.0001

Layer_Depth = -1.800






Layer_Depth = 0.100

Layer_Depth = 0.350

Layer_Depth = 0.600

Layer_Depth = 0.800

Layer_Depth = 1.000

Layer_Depth = 1.200

Layer_Depth = 1.400

Layer_Depth = 1.600

Layer_Depth = 1.800

Layer_Depth = 2.050

Layer_Depth = 2.350

Layer_Depth = 2.700

Layer_Depth = 3.100

Layer_Depth = 3.450

Layer_Depth = 3.750

Layer_Depth = 4.000

Layer_Depth = 4.250

Layer_Depth = 4.500

ENDDATA

ENDFILE

# -----------------------------------------------------------------

ENDFILE

129

Anlage 2

Steuerdatei UnTRIM

130

BEGINDATA Times

# -------------

Simulation = 01.09.2003-12:00:00.000000000 01.09.2003-15:30:00.000000000 000000-

00:00:10.000000000

Array_Out = 01.09.2003-12:00:00.000000000 01.09.2003-15:30:00.000000000 000000-

00:15:00.000000000

Profile_Out = 01.09.2003-12:30:00.000000000 01.09.2003-15:30:00.000000000 000000-

01:00:00.000000000

Location_Out = 01.09.2003-12:30:00.000000000 01.09.2003-15:30:00.000000000 000000-

01:00:00.000000000

Restart_Out = 01.09.2003-12:30:00.000000000 01.09.2003-15:30:00.000000000 000000-

01:00:00.000000000

# -----

ENDDATA

# ------------------------------------------------------------------

BEGINDATA Input_Files

Grid = Untrim_Grid_VC utr_g_8_9_10_45_vc.dat

Vertical_Structure = Vertical_BAW g_uv45.vertical.3D.dat

#Specific_Locations = Locations_BAW location.wesxan.dat

#Profile_Topography = Profile_Topo_BAW p05.wesxan.bin

#Initial_Hydrodynamics = Restart_BAW r.Ez.2D.all.g_8_9_10_45_1.bin

#Hydrodynamics_Date = 01.09.2003-13:00:00.000000000

Soil_Identification = Soil_BAW soil.dat

ENDDATA

# ------------------------------------------------------------------

BEGINDATA Horizontal_Grid_Geometry_Ctrl

Minimum_Center_Distance = 0.7

ENDDATA

# ------------------------------------------------------------------

BEGINDATA Boundary_Data_Files

Hydrodynamic_BC = Hyd_BC_BAW wl.Ez.gv_8_9_10_45.bin 20

Source_BC = Src_BC_BAW sc.Ez.gv_8_9_10_45.bin 21

ENDDATA

# ------------------------------------------------------------------

BEGINDATA Output_Files

Full_2D_Water_Level = Full_2D_BAW f.Ez.2D.wl.g_8_9_10_45.bin 30

Full_2D_Current = Full_2D_BAW f.Ez.2D.cu.g_8_9_10_45.bin 31

Full_3D_Current = Full_3D_BAW f.Ez.3D.cu.g_8_9_10_45.bin 32

#Profiles_2D = Profiles_2D_BAW p.Ez.2D.all.qhuwx.bin 35

#Locations_2D = Locations_2D_BAW l.Ez.2D.all.qhuwx.bin 37

131

#

Restart = Restart_BAW r.Ez.2D.all.g_8_9_10_45_2.bin 38

#

ENDDATA

# ------------------------------------------------------------------

BEGINDATA Salt_Transport_Scheme_Ctrl

Scheme_Control = Do_Not_Use_Any_Scheme

##Scheme_Control = Use_Standard_Scheme

ENDDATA

# ------------------------------------------------------------------

BEGINDATA Temperature_Transport_Scheme_Ctrl


#Scheme_Control = Use_Standard_Scheme

ENDDATA

# ------------------------------------------------------------------

BEGINDATA Suspended_Load_Transport_Scheme_Ctrl


##Scheme_Control = Use_Standard_Scheme

ENDDATA

# ------------------------------------------------------------------

BEGINDATA Pressure_Ctrl

#Model_Type = Hydrostatic_Pressure

Model_Type = Non_Hydrostatic_Pressure

ENDDATA

# ------------------------------------------------------------------

BEGINDATA Horizontal_Momentum_Diff_Ctrl

Model_Type = Constant_Horizontal_Diffusion

##Model_Type = No_Horizontal_Diffusion

ENDDATA

# ------------------------------------------------------------------

BEGINDATA Vertical_Momentum_Diff_Ctrl

###Model_Type = Constant_Vertical_Diffusion

Model_Type = Zero_Order_K_EPS_Model_Rodi_1984

ENDDATA

# ------------------------------------------------------------------

BEGINDATA Constant_Vertical_Momentum_Diff

Constant_Diffusivity = 0.005

ENDDATA

# ------------------------------------------------------------------

BEGINDATA Free_Surface_Iterations

132

Solver_Name = Conjugate_Gradient_Free_Surface

Maximum_Iterations = 1000

Maximum_Error = 1.0E-07

ENDDATA

# ------------------------------------------------------------------

BEGINDATA Pressure_Iterations

Solver_Name = Conjugate_Gradient_Pressure

Maximum_Iterations = 1000

Maximum_Error = 1.0E-08

ENDDATA

# ------------------------------------------------------------------

BEGINDATA Coriolis_Force_Ctrl

Model_Type = No_Coriolis_Force

ENDDATA

# ------------------------------------------------------------------

BEGINDATA Wall_Friction_Ctrl

#Model_Type = Free_Slip

Model_Type = Partial_Slip

#Model_Type = No_Slip

ENDDATA

# ------------------------------------------------------------------

BEGINDATA Hydrodynamic_Scheme_Ctrl

Scheme_Control = Use_Semi_Implicit_Scheme

Impliciteness_Factor = 0.60

ENDDATA

# ------------------------------------------------------------------

BEGINDATA Wind_Friction_Ctrl

Model_Type = No_Wind_Friction

ENDDATA

# ------------------------------------------------------------------

BEGINDATA Bottom_Friction_Ctrl

##Model_Type = SediMorph_Eff_Bottom_Friction

Model_Type = Nikuradse_Bottom_Friction_Law

###Model_Type = Chezy_Bottom_Friction_Law

Space_Variability = Horizontal_Spatial_Variability

Time_Variability = No_Time_Variability

ENDDATA

# ------------------------------------------------------------------

BEGINDATA Advection_of_Momentum_Ctrl

Model_Type = Lagrange_1_Advection_of_Momentum

133

ENDDATA

# ------------------------------------------------------------------

BEGINDATA Advection_of_Salt_Ctrl

Model_Type = No_Advection_of_Tracer

Minimum_Substep = 1.0E-04

ENDDATA

# ------------------------------------------------------------------

BEGINDATA Constant_Horizontal_Momentum_Diff


ENDDATA

# ------------------------------------------------------------------

BEGINDATA Horizontal_Salt_Diff_Ctrl

Model_Type = Constant_Horizontal_Diffusion

ENDDATA

# ------------------------------------------------------------------

BEGINDATA Constant_Horizontal_Salt_Diff


ENDDATA

# ------------------------------------------------------------------

BEGINDATA Vertical_Salt_Diff_Ctrl

Model_Type = Constant_Vertical_Diffusion

ENDDATA

# ------------------------------------------------------------------

BEGINDATA Constant_Vertical_Salt_Diff


ENDDATA

# ------------------------------------------------------------------

BEGINDATA Zoke84_Vertical_Momentum_Diff

Constant_Contribution = 0.000001

ENDDATA

# ------------------------------------------------------------------

BEGINDATA Zoke84_Vertical_Salt_Diff

Constant_Contribution = 0.000001

ENDDATA

# -----------------------------------------------------------------

BEGINDATA Reflection_Boundary_Condition_Ctrl

Scheme_Control = Non_Reflection_Relaxation_Time 1000000000.0

ENDDATA

# -----------------------------------------------------------------

ENDFILE

134

Anlage 3

Wassertiefen und Wasserpiegelagen

bei y = 50m und y = 150m

135

Variante 1


4,35

4,4

4,45

4,5

4,55

4,6

4,65

4,7

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Rechtswert [m]

Was

serti

efe

[m]

UnTRIMTELEMAC-2DTELEMAC-2D (prismatische Buhnen, feines Netz)TELEMAC-2D (prismatische Buhnen, grobes Netz)


4

4,5

5

5,5

1900 1950 2000 2050 2100

Rechtswert [m]

Was

sers

pieg

ella

ge [m

]

UnTRIMTELEMAC-2DTELEMAC-2D (prismatische Buhnen, feines Netz)TELEMAC-2D (grobes Netz)

136

Variante 4


4,3

4,4

4,5

4,6

4,7

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Rechtswert [m]

Was

serti

efe

[m]

UnTRIM

TELEMAC-2D



4,4

4,6

4,8

5

5,2

5,4

1650 1700 1750 1800 1850

Rechtswert [m]

Was

sers

pieg

ella

ge [m

]

UnTRIM

TELEMAC-2D


137

Variante 8


4,4

4,45

4,5

4,55

4,6

4,65

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Rechtswert [m]

Was

serti

efe

[m]

TELEMAC-2D

UnTRIM

TELEMAC-2D (prismatische Buhnen, grobesNetz)

Verfahrensabhängige Wasserspiegellagen Variante 8 (y=150m)

4,4

4,6

4,8

5

5,2

5,4

1600 1650 1700 1750 1800

Rechtswert [m]

Was

sers

pieg

ella

ge [m

]

UnTRIM

TELEMAC-2D

TELEMAC-2D (prismatische Buhnen, grobes Netz)

138

Variante 11


4,4

4,45

4,5

4,55

4,6

4,65

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Rechtswert [m]

Was

serti

efe

[m]

UnTRIM

TELEMAC-2D




4,4

4,6

4,8

5

5,2

1650 1700 1750 1800 1850

Rechtswert [m]

Was

sers

pieg

ella

ge [m

]

UnTRIM

TELEMAC-2D



139

Variante 12

Verfahrens- und Gitternetzabhängige Wassertiefen Variante 12 Buhnen (y=50m)

5,8

5,9

6

6,1

6,2

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Rechtswert [m]

Was

serti

efe

[m]

TELEMAC-2D

UnTRIM




5,8

6

6,2

6,4

6,6

6,8

1700 1720 1740 1760 1780 1800 1820 1840

Rechtswert [m]

Was

sers

pieg

ella

ge [m

]

UnTRIM

TELEMAC-2D



140

Variante 13

Verfahrens- und gitternetzabhängige Wassertiefen (y=50m) - Variante 13

8,8

8,85

8,9

8,95

9

9,05

9,1

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Rechtswert [m]

Was

serti

efe

[m]

UnTRIM

TELEMAC-2D




8,9

9

9,1

9,2

9,3

9,4

9,5

9,6

1650 1700 1750 1800 1850

Rechtswert [m]

Was

sers

pieg

ella

ge [m

]

UnTRIM

TELEMAC-2D



141

Anlage 4

Steuerdatei TELEMAC-2D

142

/------------------------------------------------------------------------------

/ Eingabe-Dateien

/------------------------------------------------------------------------------

/UNIVERSAL FILE = './'

GEOMETRY FILE = './g_11_12_13.sel'

STEERING FILE = 'g_11.cas'

BOUNDARY CONDITIONS FILE = './g_11_12_13.conlim'

/LIQUID BOUNDARIES FILE = './g_11_12_13.qsl'

PARALLEL PROCESSORS = 8

/------------------------------------------------------------------------------

/ Ausgabe-Dateien

/------------------------------------------------------------------------------

RESULTS FILE = './resultat/g_11.res'

/------------------------------------------------------------------------------

/ Vorhergehende Rechnung (2)

/------------------------------------------------------------------------------

TITLE = 'Gerinne Variante11 hw=4,5 slip = -0,1'

/COMPUTATION CONTINUED = TRUE

/PREVIOUS COMPUTATION FILE = './resultat/g_11.res'

VALIDATION = FALSE

/------------------------------------------------------------------------------

/ Zeitschritt

/------------------------------------------------------------------------------

TIME STEP = 0.5

NUMBER OF TIME STEPS = 14400

/DURATION = 14400. /Dauer

/STOP IF A STEADY STATE IS REACHED = YES

/ VELOCITIES (U,V); DEPTH; TRACER

/STOP CRITERIA : 0.01; 0.01; 0.005

/------------------------------------------------------------------------------

/ Gliederung der Ausgabe-Daten

/------------------------------------------------------------------------------

VARIABLES FOR GRAPHIC PRINTOUTS = U,V,B,H,S,L,M,W

GRAPHIC PRINTOUT PERIOD = 1200

NUMBER OF FIRST TIME STEP FOR GRAPHIC PRINTOUTS = 0

LISTING PRINTOUT PERIOD = 1200

MASS-BALANCE = YES

/------------------------------------------------------------------------------

/ Konstanten

/------------------------------------------------------------------------------

143

LATITUDE OF ORIGIN POINT = 50.0

WATER DENSITY = 1000

/------------------------------------------------------------------------------

/ Randbedingungen

/------------------------------------------------------------------------------

/ 2: Einlauf; 1: Ausstroemrand;

VELOCITY PROFILES = 4

PRESCRIBED FLOWRATES :0.0; 811.0

PRESCRIBED ELEVATIONS :4.60; 0.0

CONTINUITY CORRECTION =1000

/------------------------------------------------------------------------------

/ Anfangsbedingungen

/------------------------------------------------------------------------------

OUTPUT OF INITIAL CONDITIONS = YES

INITIAL ELEVATION = 5.0

INITIAL CONDITIONS = 'CONSTANT ELEVATION'

/------------------------------------------------------------------------------

/ Reibung

/------------------------------------------------------------------------------

LAW OF BOTTOM FRICTION = 5

/Nikuradse!

FRICTION COEFFICIENT = 0.025

/------------------------------------------------------------------------------

/ Numerische Parameter

/------------------------------------------------------------------------------

PRECONDITIONING = 2

TYPE OF ADVECTION = 7;5;1;1

NUMBER OF SUB-ITERATIONS FOR NON-LINEARITIES = 2

MAXIMUM NUMBER OF ITERATIONS FOR SOLVER = 100

SUPG OPTION = 2;2;2;2

SOLVER = 7

SOLVER OPTION = 5

SOLVER ACCURACY = 1.E-6

INFORMATION ABOUT = YES

DISCRETIZATIONS IN SPACE = 11;11

MASS-LUMPING ON H = 1

TIDAL FLATS = NO

144

/OPTION FOR THE TREATMENT OF TIDAL FLATS = 3

MATRIX STORAGE = 3

MATRIX-VECTOR PRODUCT = 1

IMPLICITATION FOR DEPTH = 0.6

IMPLICITATION FOR VELOCITY = 0.6

OPTION FOR THE DIFFUSION OF VELOCITIES = 2

/H CLIPPING = YES

/MINIMUM VALUE OF DEPTH = 0.05

/------------------------------------------------------------------------------

/ Turbulenzmodell

/------------------------------------------------------------------------------

TURBULENCE MODEL = 2

/VELOCITY DIFFUSIVITY = 0.0052

NON-DIMENSIONAL DISPERSION COEFFICIENTS = 6;0.6

/------------------------------------------------------------------------------

/ Tracer

/------------------------------------------------------------------------------

TRACER = FALSE

/------------------------------------------------------------------------------

/ Begrenzung des Rechenlaufs

/------------------------------------------------------------------------------

CONTROL OF LIMITS = YES

LIMIT VALUES = -10; 20

/&ETA

&FIN

diplomarbeit - iws.uni- · pdf filetelemac (2d-hn-modell) und janet (preprozessor) eingesetzt...

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