1

Grundlagen der Beugungstheorie

Optisches Gitter

2

Grundlagen der Beugungstheorie

Interferenz zwei Wellen=

Summe der Amplituden

Welle 1

Welle 2

Summe

3

Interferenz zwei Wellen

11 sin tA

… betrachtet an einem bestimmten Ort

Welle 1

22 sin tA

Welle 2

2121 sinsin ttAA

4

Grundlagen der Beugungstheorie

Beugung am Doppelspalt

5

Grundlagen der Beugungstheorie

Streuung an zwei Atomen

6

Das atomare Gitter

i od

d

Phasenverschiebung:

oim

oi

oi

md

d

d

sinsin2

sinsin2

2

sinsin2

0

2

1

0

Interferenzmaxima:

nd

nd

nd

oi

oi

oimm

sin2

sinsin

2sinsin2

1

… Braggsche Gleichung

7

Nobelpreisträger

1914: Max von Laue – Entdeckung der Beugung der X-Strahlen (Röntgenstrahlung) auf Kristallen (Nobelpreis für Physik)

1915: W.H. Bragg und W.L. Bragg – theoretische Grundlagen der Analyse der Kristallstruktur mittels Röntgenbeugung (Nobelpreis für Physik)

8

Netzebenen

a

b

9

Röntgenbeugung an Netzebenen

d

d … Netzebenenabstand … Bragg Winkel … Wellenlänge der Strahlung

Konstruktive Interferenz der Strahlung bei:

nd sin2

Braggsche Gleichung

10

Bezeichnung der Netzebenen

a21

b32

c21

Achse a b cAbschnitt ½ ⅔ ½Reziprok 2 3/2 2Index 4 3 4

a21

b32

Achse a b cAbschnitt 1/2 2/3 Reziprok 2 3/2 0Index 4 3 0

Miller Indexe

11

Miller Indexe in 2D

12

Kristallflächen und Kristallfacetten

13

Kristallflächen und Kristallfacetten

Pyrit – FeS2

Flächen (100) und (210)

WürfelOktaeder Pyritoeder

Dodekaeder Trapezoeder Trisoktaeder

Kristallklasse m-3

14

Darstellung der NetzebenenSphärische Projektion der Netzebenen

Oktaeder (111)

15

Sphärische Projektion eines kubischen Kristalls

16

Winkel zwischen den Netzebenen

In kubischen Systemen

22

22

22

21

21

21

212121cos

cos

khkh

kkhh

vuvu

In orthogonalen Systemen

2

22

2

22

2

22

2

21

2

21

2

21

221

221

221

cos

cb

k

a

h

cb

k

a

h

cb

kk

a

hh

In hexagonalen Systemen

2

22

22222

222

21

21121

21

221

2212121

2121

11

1

cos

cakhkh

cakhkh

cahkkhkkhh

(hkl)1

(hkl)2

17

Projektionen einer Kugel

18

Projektionen einer Kugel

19

KristallprojektionenStereographische

Projektion

Orthographische Projektion

Gnomonische Projektion

Clark‘s Minimum Error

20

Stereographische Projektion

Stereographisches (Wulffsches) Netz

21

Standardprojektion (001)

Standardprojektion (001) eines kubischen

Kristalls.

Pole, die an einem Kreis liegen, gehören zu der

selben Zone.

22

Anwendungen des Wulffschen Netzes

Winkel zwischen zwei Polen:

Die Pole werden auf einen Meridian (oder auf einen Breitenkreis) gelegt und der Winkel wird abgelesen

Achse einer Zone:

Die Pole auf einen Meridian legen und entlang des Äquators eine Linie 90° ziehen. Der neue Punkt zeigt dann die Achse der Zone, die durch die zwei Pole definiert wird.

90°

23

Beispiele

_110 110

001

(hkl)1 (hkl)2

Winkel

010 001 90°

111 011 35°

001 101 45°

24

Anwendung der stereographischen Projektion – die Orientierung der Kristalle

Die Max von Laue Methode

25

Anwendung der stereographischen Projektion –

die Texturanalyse