Định giá quyền chọn

bằng

mô hình nhị phân

1

Định giá quyền chọn bằng mô hình nhị phân

1. Mô hình nhị phân một thời kỳ

2. Mô hình nhị phân hai thời kỳ

2

1. Mô hình nhị phân một thời kỳ

3

Giá quyền chọn (C, P)

Giá thực hiện X

Giá tài sản S

Thời gian đáo hạn T

Lãi suất phi rủi ro r

Giả đinh:

-Giá tài sản hoặc tăng theo tham số u,

hoặc giảm theo tham số d

- Xác suất để giá tăng là p, xác suất để

giá giảm là (1-p)

1. Mô hình nhị phân một thời kỳ

4

Tại thời điểm đáo hạn (thời điểm 1), giá quyền chọn bằng

giá trị nội tại của nó

Giá quyền chọn Mua

Cu = Max(0,Su – X)

Cd = Max(0,Sd – X)

(u>1, d<1)

Giá quyền chọn Bán

Pu = Max(0,X - Su)

Pd = Max(0,X - Sd)

(u>1, d<1)

Làm cách nào để tính được giá quyền chọn tại thời điểm hiện tại (thời điểm 0)?

1. Mô hình nhị phân một thời kỳ

5

Quyền chọn

MUA

1 cổ phiếu Xây dựng 1 danh mục phòng ngừa

( danh mục phi rủi ro)

Danh mục bao gồm h cổ phiếu

và 1 vị thế bán quyền chọn MUA

V = hS - C

1. Mô hình nhị phân một thời kỳ

6

Danh mục phòng ngừa

V = hS – C

Tại ngày đáo hạn, có thể

xảy ra 2 trường hợp

Vu = hSu – Cu

Vd = hSd – Cd

Vì đây là danh mục phi rủi ro.

Vu = Vd

(h được gọi là tỷ số phòng ngừa)

SdSu

CCh du

1. Mô hình nhị phân một thời kỳ

7

Một khoản đầu tư phi rủi ro sẽ thu được một tỷ suất sinh lợi bằng lãi suất phi

rủi ro. Do đó, giá trị của danh mục vào thời điểm một thời kỳ sau sẽ bằng với

giá trị hiện tại tính cho một thời kỳ theo lãi suất phi rủi ro, và cũng bằng Vu

(hoặc Vd )

SdSu

CCh du

Thế r1

C)p1(pCC du

du

dr1p

Với

1. Mô hình nhị phân một thời kỳ

8

SdSu

CCh du

r1

C)p1(pCC du

P =p𝑃𝑢 + (1 − 𝑝)𝑃𝑑

1 + r

ℎ =𝑃𝑢 − 𝑃𝑑𝑆𝑢 − 𝑆𝑑

Quyền chọn MUA

Quyền chọn BÁN

du

dr1p

Với

Những biến số tác động đến giá quyền chọn:

• Giá cổ phiếu ở thời điểm hiện tại: S

• Giá thực hiện: X

• Lãi suất phi rủi ro: r

• Hai tham số u và d, giải thích cho các khả

năng về giá trong tương lai của cổ phiếu tại

ngày đáo hạn của quyền chọn.

1. Mô hình nhị phân một thời kỳ

9

Một cổ phiếu hiện tại đang có giá là $100. Một kỳ sau nó có thể tăng 25%

hoặc sụt giảm 20%. Giả sử có một quyền chọn mua với giá thực hiện là $100.

Lãi suất phi rủi ro là 7%

Ví dụ minh họa

Cu = Max [0, Su – X]

= Max [0, 100(1,25) – 100]

= 25

Cd = Max [0, Sd – X]

= Max [0, 100(0,80) – 100]

= 0Do đó, giá trị lý thuyết của quyền chọn mua này là

$14,02

556,080125

025h

6,080,025,1

80,007,1

du

dr1p

02,1407,1

0)4,0(25)6,0(C

1. Mô hình nhị phân một thời kỳ

10

Danh mục phòng ngừa

C= 14,02

h= 0,556

DM: giữ 556 cổ phiếu,

bán 1000 quyền chọn mua.

V =556(100) – 1000(14,02)

= 41.580

Cu= 25

Vu =556(125) – 1000(25) = 44.500

r = (44.550/41.580) -1 = 0,07

Cd= 0

Vd =556(80) – 1000(0) = 44.480

r = (44.480/41.580) -1 = 0,07

1. Mô hình nhị phân một thời kỳ

11

Quyền chọn bị định giá cao

Giả sử giá thị trường của quyền chọn mua là $15

V = 556($100) – 1.000($15) = $40.600

Vu = 556($125) – 1.000($25) = $44.500

Vd = 556($80) – 1.000(0) = $44.480

Tỷ suất sinh lợi là:096,01

600.40$

500.44$r

h

1. Mô hình nhị phân một thời kỳ

12

Giá thị trường của quyền chọn $13 mua quyền chọn và bán khống cổ phiếu

Bán khống 556 cổ phần với giá $100

Tạo ra dòng tiền vào là 556 x 100 = 55.600 ($)

Mua 1000 quyền chọn mua với giá $13.

Mất một khoản chi phí 1000 x 13 = 13.000 ($)

Thu được 1 dòng tiền thuần là:55.600 – 13.000 = 42.600 ($)

Quyền chọn bị định giá thấp

1. Mô hình nhị phân một thời kỳ

13

Quyền chọn bị định giá thấp

Giá cổ phiếu tăng $125

Giá cổ phiếu giảm $80

Nhà đầu tư mua lại cổ phiếu, chi ra

556($125) = $69.500.

Thực hiện quyền chọn mua, thu được

1.000($125 – $100) = $25.000.

Dòng tiền thuần là

–$69.500 + $25.000 = –$44.500

nhà đầu tư sẽ mua lại cổ phiếu, chi ra

556($80) = $44.480

Không thực hiện quyền chọn

+

• Nhà đầu tư nhận trước ( khoản vay)$42.600

-

• Nhà đầu tư chi ra (khoản trả)$44.500

• Lãi suất vay($44.500/$42.600 – 1) = 0,0446 (4%)

• Mức lãi suất vay 4% thấp hơn lãi suấtphi rủi ro 7% cơ hội đi vay hấpdẫn

2. Mô hình nhị phân hai thời kỳ

14

Giá quyền chọn Mua

Cu2 = Max(0,Su2 – X)

Cud= Max(0, Sud − X)Cd2 = Max(0,Sd2 – X)

(u>1, d<1)

Giá quyền chọn Bán

Pu2 = Max(0,X – Su2)

Pud= Max(0, X − Sud)Pd2 = Max(0,X – Sd2)

(u>1, d<1)

Tại thời điểm đáo hạn

2. Mô hình nhị phân hai thời kỳ

15

Áp dụng công thức định giá quyền chọn

bằng mô hình nhị phân một thời kỳ, ta

lần lược tính giá quyền chọn tại thời

điểm 1, thời điểm 0

2 uduu

pC (1 p)CC

1 r

r1

C)p1(pCC

2dud

d

r1

C)p1(pCC du

2

d

2

udu

2

)r1(

C)p1(C)p1(p2CpC

22

P =𝑝2𝑃𝑢2 + 2𝑝 1 − 𝑝 𝑃𝑢𝑑 + (1 − 𝑝)

2𝑃𝑑2

(1 + 𝑟)2

2. Mô hình nhị phân hai thời kỳ

16

Phương pháp định giá quyền chọn theo mô hình nhị phân cho n thời kỳ

𝐶 =

𝑗=0𝑛 𝑛!

𝑗! 𝑛 − 𝑗 !𝑝𝑗 1 − 𝑝 𝑛−𝑗𝑀𝑎𝑥(0, 𝑆𝑢𝑗𝑑𝑛−𝑗 − 𝑋)

(1 + 𝑟)𝑛

17

2. Mô hình nhị phân hai thời kỳ

Chỉ số phòng ngừa h

SdSu

CCh du

SudSu

CCh

2

uduu

2

2

dud

dSdSdu

CCh

2

du

dr1p

p xác suất dung hòa rủi ro

Chỉ số h phải được điều chỉnh theo sự thay

đổi của giá tài sản cơ sở. Nếu giá tài sản cơ

sở là Su thì chúng ta gọi tỷ số phòng ngừa

mới là hu ; nếu giá cổ phiếu là Sd thì tỷ số

này sẽ là hd.

2. Mô hình nhị phân hai thời kỳ

18

Ví dụ minh họa

Xem xét một cổ phiếu hiện tại đang có giá là $100. Một kỳ sau nó có thể

tăng lên 25% hoặc giảm xuống 20%. Giả sử một quyền chọn mua với giá

thực hiện là $100. Lãi suất phi rủi ro là 7%.

Biết quyền chọn còn hiệu lực trong 2 thời kỳ nữa.

Giá cổ phiếu tại ngày đáo hạn: Su2 = 100(1,25)2

= 156,25

Sud = 100(1,25)(0,80)

= 100

Sd2 = 100(0,80)2

= 64.

2. Mô hình nhị phân hai thời kỳ

19

6,080,025,1

80,007,1

du

dr1p

20

2. Mô hình nhị phân hai thời kỳ

C= 17,69

h= 0,701

Giữ 701 cổ phần

Bán 1000 quyền chọn mua

V= 701(100) – 10000(17,69)

= 52,410

Cd=0

Vd= 701(80) = 56.080

r= 0,07

hd= 0,00

Bán cổ phiếu được 56.080

và đầu tư vào trái phiếu cp

Cu= 31,54

Vu= 701(125) – 1000(31,54)

= 56.085

r= (56.085/52.410)-1 = 0,07

hu= 1,000

Bán 701 quyền chọn mua

( - 9.430)

𝐶𝑑2 = 0,00𝑉𝑑2 = 56.080 1.07= 60.006r= 0,007

Cud=0

Vud= 701(100) – 9.430(1,07)

=60.010

Vud= 56.080(1.07)=60.006

r= 0,007

𝐶𝑢2 = 56,25𝑉𝑢2 = 701 156,25 −701 56,25 − 9.430 1,07 =

60.010

r= 0,007S=100

Su=125

Sd=80

S𝑑2=64

Sud=100

S𝑢2=156,25

Danh mục phòng ngừa rủi ro

21

2. Mô hình nhị phân hai thời kỳ

Quyền chọn mua bị định giá sai trong mô hình hai thời kỳ

Nếu quyền chọn mua bị định giá thấp, chúng ta nên mua nóvà bán khống h cổ phần.

Nếu quyền chọn mua bị định giá cao, chúng ta nên bán nóvà mua h cổ phần.

Tỷ suất sinh lợi của hai thời kỳ là một trung bình nhân củahai tỷ suất sinh lợi một thời kỳ

Xin chân thành cảm ơn Cô và các bạn

đã theo dõi bài thuyết trình

22

Nhóm sv thực hiện

1. Trương Bến Hà

2. Hồ Hoàng Khải

3. Lâm Hoàng Việt

4. Nguyễn Anh Tuấn

5. Trần Thị Ngọc Ý