8MV4. Dinámica de Maquinaria. Resolución Examen.

Secretaría de Educación Pública.

Instituto Politécnico Nacional.

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y EléctricaUnidad Culhuacán.

Carrera de Ingeniería Mecánica.

Martes 25 de febrero de 2014.

Dinámica de Maquinaria.

Profesor:Salinas Arroyo Víctor Manuel.

Grupo: 8MV4.

Alumnos:

Guerrero González Santiago.Sámano Figueroa Abraham Elías.

Viveros Rangel Jorge Luis.

3. Utilizando el método de trabajo virtual encuentre el momento que debe de aplicarse al eslabón 2 de la figura 1 del problema 1 para mantener el mecanismo articulado en equilibrio. Utilizando los datos obtenidos en el problema 1, encuentre los que se necesitan. Nota: considere que el centro de gravedad de cada barra se encuentra a la mitad de la longitud del eslabón.

m2 = 5kg I2 = 0.001kgm2

m3 = 10kg I2 = 0.02kgm2

m4 = 15kg I2 = 0.01kgm2

A

B

D

E

8in

3in

7in 4in

8MV4. Dinámica de Maquinaria. Resolución Examen.

m2 = 5kg · = 0.3426lbs2/ft1lbs2/ft_______

m3 = 10kg · = 0.6853lbs2/ft1lbs2/ft_______

m4 = 15kg · = 1.0279lbs2/ft1lbs2/ft_______

I2 = 0.001kgm2 · ·

= 6.5125x10-4lbfts2

I3 = 0.013lbfts2

I4 = 6.5125x10-3lbfts2

1lbs2/ft14.593kg_______ (3.0828ft)2

(1m)2__________

14.593kg

14.593kg

14.593kg

Con los datos obtenidos del problema 1, procedemos a realizar el análisis del trabajo virtual:

T2 · ω2 + F2 · VG2 + T3 · ω3 + F3 · VG3 + T4 · ω4 + F4 · VG4 = 0

Eslabón 2:

F2 · VG2 = m2 ( AG2 · VG2 ) = (0.3426lbs2/ft) { [ (-3.1414ft/s2)i – (13.7546ft/s2)j ] · [ (1.0965ft/s)i - (0.3989ft/s)j ] } = (0.3426lbs2/ft) (-3.4445ft2/s3 + 5.4867ft2/s3) = 0.6997lbft/s

Eslabón 3:

T3 · ω3 = I3 ( α3 · ω3 ) = (0.013lbfts2) [ (-26.2691rad/s2)k · (1.9146rad/s)k ] = (0.013lbfts2) (-50.2948rad/s3) = -0.6589lbft/s

F3 · VG3 = m3 ( AG3 · VG3 ) = (0.6853lbs2/ft) { [ (-2.1775ft/s2)i – (13.3747ft/s2)j ] · [ (1.9126ft/s)i - (0.2242ft/s)j ] } = (0.6853lbs2/ft) (-4.1647ft2/s3 + 2.9986ft2/s3) = -0.7991lbft/s

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Eslabón 4:

T4 · ω4 = I4 ( α4 · ω4 ) = (6.5125x10-3lbfts2) [ (-5.4454rad/s2)k · (3.5475rad/s)k ] = (6.5125x10-3lbfts2) (-19.3176rad/s3) = -0.1258lbft/s

F4 · VG4 = m4 ( AG4 · VG4 ) = (1.0279lbs2/ft) { [ (-2.0222ft/s2)i + (1.3647ft/s2)j ] · [ (-1.3766ft/s)i - (0.9725ft/s)j ] } = (0.6853lbs2/ft) (2.7838ft2/s3 – 1.3272ft2/s3) = -1.4972lbft/s

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La ecuación de trabajo virtual queda:

T2 = - ( F2 · VG2 + T3 · ω3 + F3 · VG3 + T4 · ω4 + F4 · VG4 ) / ω2

T2 = - [ (0.6997 – 0.6589 – 0.7791 – 0.1258 – 1.4972) lbft/s ] / 4rad/s

T2 = 2.3613lbft / -4rad/s = 0.5903lbft