Universidad Arturo Prat Departamento de Ingeniería Iquique – Chile.

DINAMICA DE FLUIDOS

Profesor : XIMENA VELOSO Alumno : PATRICIO MIX

IQUIQUE – 2003

2

CAPITULO I PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS Y CONCEPTOS GENERALES

1.1 DEFINICION DE FLUIDO FLUIDO: SUSTANCIA QUE SE DEFORMA CONTINUAMENTE CUANDO SE LE SOMETE A UN ESFUERZO CORTANTE, SIN IMPORTAR LA MAGNITUD DE ESTE. NO SE HACE DIFERENCIA ENTRE LIQUIDOS Y GASES PARA LA DEFINICION. DEFORMACION: VARIACION RELATIVA DE LA FORMA O DIMENSIONES DE UN CUERPO CUANDO ESTA SOMETIDO A UN ESFUERZO. TIPOS DE ESFUERZO: ESFUERZO DE TRACCION O TENSION F ⊥ A ESFUERZO DE COMPRESION F ⊥ A ESFUERZO CORTANTE O CIZALLA O CORTE F A ESFUERZO DE PRESION F ⊥ A EN RESUMEN *PRESION = FUERZA POR UNIDAD DE AREA, DONDE LA F ES PERPENDICULAR AL AREA

AFP =

*ESFUERZO CORTANTE O DE CORTE = FUERZA POR UNIDAD DE AREA, DONDE F ES PARALELA AL AREA

AFτ =

3

1.2 LEY DE NEWTON DE LA VISCOSIDAD EXPERIMENTO: CONSIDEREMOS UN FLUIDO (LIQUIDO O GAS) CONTENIDO ENTRE DOS GRANDES LAMINAS PLANAS Y PARALELAS. T = 0 ------------------------------- PLACA MOVIL F = 0 V = 0 ------------------------------ //////////////////////////////////// PLACA FIJA (ESTACIONARIA) T > 0 V ≠ 0 V = F (y) PERFIL DE VELOCIDAD -------------------------------- LOS EXPERIMENTOS DEMUESTRAN QUE F ES PROPORCIONAL AL AREA A, A LA VELOCIDAD V E INVERSAMENTE PROPORCIONAL A LA SEPARACION Y:

YV *A*µF =

DONDE µ ES LA CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD LUEGO, LA LEY DE NEWTON DE LA VISCOSIDAD SE EXPRESA COMO

dYdV*µτ =

EL FACTOR DE PROPORCIONALIDAD µ SE LLAMA VISCOSIDAD DEL FLUIDO. SI EL EJE Y SE DEFINE VERTICALMENTE HACIA ABAJO SE DEBE INCORPORAR EL SIGNO NEGATIVO.

dYdV*µτ −=

A

X

Y

Y

X

Y

A

F

4

LEY DE NEWTON: LA FUERZA DE CIZALLE O DE CORTE POR UNIDAD DE AREA ES PROPORCIONAL AL GRADIENTE DE LA VELOCIDAD LOCAL. LOS FLUIDOS QUE CUMPLEN ESTA LEY SE LLAMAN FLUIDOS NEWTONIANOS. EN GENERAL LA CUMPLEN TODOS LOS GASES Y LA MAYOR PARTE DE LOS LIQUIDOS SENCILLOS, METALES FUNDIDOS Y ESCORIAS. LOS FLUIDOS QUE NO OBEDECEN ESTA LEY SON ESENCIALMENTE PASTAS, SUSPENSIONES Y POLÍMEROS DE ELEVADO PESO MOLECULAR.

τ

dv/dy =

1.3 CONDICIONES PARA PROPIEDADES CONTINUAS

UN FLUIDO NO ES UN CONTINUO, ES UN CONJUNTO DE MOLECULAS. A NIVEL DE ESTUDIO EN ESCALA MACROSCÓPICA LOS FLUIDOS SE CONSIDERAN COMO CONTINUOS, NO SE CONSIDERAN FORMADOS POR MOLECULAS.

HIPOTESIS MEDIO CONTINUO: LAS PROPIEDADES DE DENSIDAD, PRESION, VELOCIDAD Y ACELERACION SON CONSTANTES EN EL FLUIDO.

Newtoniano

5

1.4 VISCOSIDAD

LA µ ES LA PROPIEDAD DE UN FLUIDO MEDIANTE LA CUAL SE OFRECE RESISTENCIA AL CORTE.

dYdVτµ = F L-2 T

SI POR LA SEGUNDA LEY DE NEWTON

a * m F = M L T-2

µ = F L-2 T = (M L T-2) L –2 T = M L-1 T-1

µ ES LA VISCOSIDAD ABSOLUTA O VISCOSIDAD DINAMICA TAMBIEN SE DEFINE LA VISCOSIDAD CINEMATICA ν (ni) = VISCOSIDAD ABSOLUTA DENSIDAD

ρµν =

ν = M L-1 T-1 = L2 T-1

M/L3

APUNTE 1

6

INFLUENCIA DE LA TEMPERATURA SOBRE LA VISCOSIDAD PARA LOS LIQUIDOS:

µ T EN LOS LIQUIDOS LA VISCOSIDAD DISMINUYE AL AUMENTAR LA TEMPERATURA, PERO CASI NO SE VE AFECTADA POR LAS VARIACIONES DE PRESION. PARA LOS GASES:

µ T LA VISCOSIDAD ABSOLUTA DE LOS GASES AUMENTA AL AUMENTAR LA TEMPERATURA. LOS GASES TIENEN UNA FUERTE VARIACION DE LA VISCOSIDAD CON LA PRESION.

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1.5 PROPIEDADES FISICAS DE IMPORTANCIA EN FLUIDOS DENSIDAD: SE DEFINE COMO EL CUOCIENTE ENTRE LA MASA Y EL VOLUMEN DEL FLUIDO.

VMρ = M L-3

ρ = f (T) UNIDADES: GR/CM3, LB/PIE3, KG/M3, KG/LT VOLUMEN ESPECIFICO: ES EL VOLUMEN OCUPADO POR LA UNIDAD DE MASA DEL FLUIDO.

MV

ρ1VS == L3 M-1

PESO ESPECIFICO: PESO DE UNA SUSTANCIA POR UNIDAD DE VOLUMEN.

AMF ×= PARA UN CUERPO QUE CAE AL VACIO LA ACELERACION A QUE ESTA SOMETIDO ES LA DE LA GRAVEDAD ( g = 9.8 M/SEG2 A NIVEL DEL MAR) Y LA UNICA FUERZA QUE ACTUA ES LA DE SU PESO.

gMPW ×==

g ρV

gM γ ×=×

=

γ = M L-3 L T-2 = M L-2 T-2

γ = F L-3

UNIDADES: grf /cm3, lbf/ pie3, newton/m3, kgf/lt

NOTA: ρ ≠ γ

M ≠ F V V

PARA PASAR DE DENSIDAD A PESO ESPECIFICO SE DEBE USAR gC.

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DENSIDAD RELATIVA: ES LA RAZON DE LA DENSIDAD DE UNA SUSTANCIA A LA DENSIDAD DE UNA SUSTANCIA DE REFERENCIA, POR LO GENERAL AL AGUA A UNA TEMPERATURA DETERMINADA. ES UN NUMERO SIN UNIDADES (ADIMENSIONAL).

REF

sustr ρ

ρ ρ =

GRAVEDAD ESPECIFICA: ES EL CUOCIENTE ENTRE EL PESO ESPECIFICO DE UNA SUSTANCIA Y EL PESO ESPECIFICO DE UNA SUSTANCIA DE REFERENCIA. NORMALMENTE LA REFERENCIA ES EL AGUA A 4 °C. CUANDO LA SUSTANCIA DE REFERENCIA NO ES EL AGUA SE DEBE INDICAR EXPLICITAMENTE.

ref

sust

ref

sust s ρ ρ

γ γ

==

1.6 SISTEMA DE UNIDADES UN SISTEMA DE UNIDADES TIENE LOS SIGUIENTES COMPONENTES: UNIDAD BASICA (O PRIMARIA): SON LAS CANTIDADES FUNDAMENTALES Y MUTUAMENTE INDEPENDIENTES. SE ELIGEN ARBITRARIAMENTE. TODOS LOS SISTEMAS INCLUYEN COMO VARIABLES FUNDAMENTALES LA LONGITUD, TIEMPO Y TEMPERATURA. EN CAMBIO HAY UNOS QUE CONSIDERAN A LA MASA COMO FUNDAMENTAL, OTROS EN CAMBIO DEFINEN LA FUERZA COMO CANTIDAD BASICA Y POR ULTIMO HAY UN TERCER TIPO DE SISTEMA QUE CONSIDERA LA MASA Y LA FUERZA FUNDAMENTALES. MULTIPLOS O SUB-MULTIPLOS DE LAS UNIDADES: QUE SE DEFINEN COMO UNIDADES MAYORES O FRACCIONES DE LAS UNIDADES BASICAS. EJEMPLO: UNIDAD BASICA = SEG MULTIPLOS = HORA MIN SUBMULTIPLO= MILISEG UNIDADES DERIVADAS(O SECUNDARIAS): SE OBTIENEN POR COMBINACIÓN DE LAS CANTIDADES FUNDAMENTALES. EJEMPLO: VELOCIDAD L T-1

VOLUMEN L3

ACELERACION L T-2

DENSIDAD M L-3

PRESION F L-2

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SISTEMAS DE UNIDADES MAS COMUNES

SISTEMA LONGITUD L

TIEMPO T

MASA M

FUERZA F

CGS cm seg gr dina INTERNACIONAL m seg kg Newton (N) INGLES pie seg lb lbF METRICO m seg kg kgF EN EL AÑO 1960 CON LA ONCEAVA CONFERENCIA GENERAL SOBRE PESOS Y MEDIDAS SE ADOPTO EL SISTEMA DE UNIDADES SI (SISTEMA INTERNACIONAL) PARA SER USADO UNIVERSALMENTE. SIN EMBARGO, ESTADOS UNIDOS ES EL PAIS MAS GRANDE DEL MUNDO QUE NO EMPLEA ESTAS UNIDADES.

USO gC SEGÚN LA SEGUNDA LEY DE NEWTON SOBRE EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS, LA FUERZA ES PROPORCIONAL AL PRODUNTO DE LA MASA Y LA ACELERACION. aMCF ××= EN LA QUE F = FUERZA M = MASA a = ACELERACION C = CONSTANTE CUYO VALOR NUMERICO Y UNIDADES DEPENDEN DE

AQUELLAS SELECCIONADAS PARA F, M Y a. *EN SISTEMA CGS F = 1 DINA = 1 GR CM SEG2

C = 1 DINA SEG2

GR CM *EN SISTEMA INGLES F = 1 LBF

C = 1 gC

gC = 32.2 PIE LB

10

LBF SEG2

*EN SISTEMA METRICO F = 1 KGF

C = 1 gC

gC = 9.8 M KG KGF SEG2

*EN SISTEMA SI F = 1 N = 1 KG M SEG2

C = 1 N SEG2

KG M OBSERVACIONES:

1) LA MAYORIA DE LA LITERATURA DE FLUIDOS NO DISTINGUE ENTRE KGM Y KGF, LBM Y LBF, ETC. ES EL LECTOR QUIEN DEBE RECONOCER LAS UNIDADES CORRECTAS.

2) LA ACELERACION DE GRAVEDAD G NO ES LO MISMO QUE GC. EL VALOR NUMERICO ES EL MISMO, PERO NO ASI SUS DIMENSIONES.

Cg g ≠

1−×=××

×= MFMLFT

TL

gg 2

2C

APLICACIONES

VARIABLE SISTEMA SI/CGS

SISTEMA INGLES/METRICO

ENERGIA CINETICA M* V2

2 M* V2

2 gC ENERGIA POTENCIAL M* g* H M* g* H

gC FUERZA M* a M* a

gC

11

1.7 MEDICION DE VISCOSIDAD LA VISCOSIDAD PUEDE SER MEDIDA DE VARIAS FORMAS. A) CON LA ECUACION DE NEWTON DE LA VISCOSIDAD EL INSTRUMENTO MAS USADO ES EL VISCOSIMETRO DE CILINDROS CONCENTRICOS. SE USA UN CILINDRO QUE GIRA A UNA CIERTA VELOCIDAD CON RESPECTO A UN CILINDRO INTERNO CONCENTRICO ESTACIONARIO. SE MIDE EL MOMENTO DE TORSION. B) CON LA ECUACION DE HAGEN-POISEUILLE

LQ128

Dπ∆Pµ4

××××

=

SE USA UN TUBO CAPILAR CONECTADO A UN DEPOSITO CON EL FLUIDO.

TIEMPO

VOLUMENQ =

Hgρ∆P ××=

2,3 Motor de Torción

Tambor estacionario

Motor

H

L

D

12

LA ADAPTACION INDUSTRIAL DEL FLUJO EN UN CAPILAR ES EL VISCOSIMETRO SAYBOLT. EMPLEANDO UN CAPILAR PEQUEÑO SE MIDE EL TIEMPO NECESARIO PARA QUE 60 CM3 DE FLUIDO FLUYAN A TRAVES DEL TUBO BAJO UNA CARGA DECRECIENTE. EL TIEMPO EN SEGUNDOS ES LA LECTURA SAYBOLT. ESTE DISPOSITIVO MIDE LA VISCOSIDAD CINEMATICA.

T1.8 T0.0022 −×=υ

ν SE EXPRESA EN STOKES Y T EN SEGUNDOS C) CON LA LEY DE STOKES SE USA EL VISCOSIMETRO DE CAIDA DE BOLA. SE MIDE LA VELOCIDAD QUE ALCANZA UNA ESFERA EN CAIDA LIBRE.

V18D )( 2

FSOL

××−

= γ γ

µ

1.8 DATOS DE VISCOSIDAD DINAMICA Y CINEMATICA DE ALGUNOS FLUIDOS A 1 ATM Y 20

°C

FLUIDO µ (KG/M SEG) ρ (KG/M3 ) ν (M2/SEG) AIRE 1.8 * 10-5 1.20 1.51 * 10-5

GASOLINA 2.9 * 10-4 680 4.27 * 10-7

AGUA 1 * 10-3 999 1.01 * 10-6

MERCURIO 1.5 * 10-3 13540 1.16 * 10-7

ACEITE SAE 30 0.26 933 2.79 * 10-4

SE PUEDE OBSERVAR QUE:

µLIQ > µGAS

1.9 UNIDADES DE VISCOSIDAD VISCOSIDAD DINAMICA

13

UNIDAD SI N SEG KG M2 M SEG UNIDAD CGS DINA SEG GR = 1 POISE CM2 CM SEG VISCOSIDAD CINEMATICA UNIDAD SI M2

SEG UNIDAD CGS CM2 = STOKE (St) SEG CENTIPOISE = 0.01 POISE = 10-2 POISE 1.10 DIMENSIONES DE LAS CANTIDADES FISICAS MAS EMPLEADAS EN LA MECANICA DE

FLUIDOS

VARIABLE

SIMBOLO DIMENSIONES(M,L,T) DIMENSIONES(F,L,T)

LONGITUD L L L TIEMPO T T T MASA M M F T2 L-1

FUERZA F M L T-2 F VELOCIDAD V L T-1 L T-1

ACELERACION a L T-2 L T-2 AREA A L2 L2 GASTO, CAUDAL Q L3 T-1 L3 T-1 PRESION ∆P, P M L-1 T-2 F L-2

ACELERACION GRAVEDAD

g L T-2 L T-2

DENSIDAD ρ M L-3 F T2 L-4

PESO ESPECIFICO γ M L-2 T-2 F L-3

VISCOSIDAD DINAMICA µ M L-1 T-1 F T L-2

VISCOSIDAD CINEMATICA

ν L2 T-1 L2 T-1

TENSION CORTANTE τ M L-1 T-2 F L-2 PESO W M L T-2 F

14

UNIDAD II

ESTATICA DE FLUIDOS EL ESTUDIO DE LOS FLUIDOS PUEDE DIVIDIRSE EN DOS RAMAS:

• ESTATICA DE FLUIDOS: FLUIDOS EN REPOSO

• DINAMICA DE FLUIDOS: FLUIDOS EN MOVIMIENTO

EN UN FLUIDO EN REPOSO NO SE GENERAN ESFUERZOS CORTANTES DENTRO DEL FLUIDO. POR TANTO EN LA ESTATICA DE FLUIDOS, SOLO SE NECESITA CONSIDERAR FUERZAS DE PRESION NORMALES A LAS SUPERFICIES SOBRE LAS QUE ACTUAN. 2.1 PRESION EN UN PUNTO EN UN CUERPO EN REPOSO SE CUMPLE QUE EL BALANCE DE FUERZAS ES IGUAL A:

0FFF ZYX === ∑∑∑ LA PRESION SE DEFINE COMO LA FUERZA APLICADA POR UNIDAD DE AREA:

AFP =

LA PRESION NO ES UNA MAGNITUD VECTORIAL, NO TIENE DIRECCION. SE PUEDE DEMOSTRAR QUE LA PRESION EN UN PUNTO DE UN FLUIDO EN REPOSO ES LA MISMA EN TODAS LAS DIRECCIONES, POR LO TANTO:

ZPPP YX ==

2.2 VARIACION DE LA PRESION EN UN FLUIDO EN REPOSO

SE SUPONE COMO HIPOTESIS QUE LA PRESION ES FUNCION DE "X", DE "Y" Y DE "Z". Z)Y,f(X,P = SE DEBE USAR DERIVADA PARCIAL YA QUE SE EXPRESA LA RAPIDEZ CON QUE CAMBIA UNA VARIABLE RESPECTO A OTRA CUANDO SE MANTIENEN CONSTANTES LAS DEMAS VARIABLES DE LAS CUALES PUEDA DEPENDER LA PRIMERA.

15

AL MANTENER CONSTANTE Y y Z RESULTA

0XP=

∂∂

ES DECIR P NO VARIA CON X AL MANTENER CONSTANTE X e Y RESULTA

0ZP=

∂∂

LUEGO P TAMPOCO VARIA CON Z EN CAMBIO AL MANTENER CONSTANTE X y Z RESULTA

γ−=∂∂YP

POR LO TANTO LA PRESION P VARIA CON LA DISTANCIA VERTICAL Y. CONCLUSION: LA HIPOTESIS PLANTEADA NO ERA CORRECTA YA QUE P ES SOLO FUNCION DE Y EN UN FLUIDO EN REPOSO. 2.3 ECUACION FUNDAMENTAL DE LA ESTATICA DADO QUE LA PRESION P ES SOLO FUNCION DE Y SE PUEDE USAR DERIVADA TOTAL, QUE ES VALIDA CUANDO EL PARAMETRO EN ESTUDIO ES SOLO FUNCION DE UNA SOLA VARIABLE.

f(Y)P =

γdYdP

−=

INTEGRANDO EN FORMA INDEFINIDA PARA FLUIDO INCOMPRESIBLE ( DENSIDAD CONSTANTE)

CYγ P +×−= DONDE C ES LA CONSTANTE DE INTEGRACION SI SE ELIGE UN SISTEMA DE REFERENCIA TAL QUE C=0

Y γ P ×−= ESTA ECUACION ES LA ECUACION FUNDAMENTAL DE LA ESTATICA

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TAMBIEN SE PUEDE ESCRIBIR COMO h g ρ h γ P ××=×= DONDE h SE MIDE VERTICALMENTE HACIA ABAJO A PARTIR DE LA SUPERFICIE LIBRE DEL LIQUIDO

Yh −= OTRA FORMA DE EXPRESAR LA ECUACION FUNDAMENTAL DE LA ESTATICA ES INTEGRANDO ENTRE LIMITES DEFINIDOS SEA UN LIQUIDO EN UN RECIPIENTE, ABIERTO A LA PRESION ATMOSFERICA PO

)Y(YgPP OO −××+= ρ

SEA h LA PROFUNDIDAD DEL LIQUIDO

hgρPP O ××+= OBSERVAR:

1) LA FORMA DEL RECIPIENTE NO AFECTA A LA PRESION. 2) LA PRESION ES LA MISMA EN TODOS LOS PUNTOS SITUADOS A LA MISMA

PROFUNDIDAD. 3) LA PRESION ATMOSFERICA DISMINUYE AL AUMENTAR LA ALTURA. 4) LA PRESION EN UN LAGO O EN UN OCEANO AUMENTA AL CRECER LA

PROFUNDIDAD.

P0

y0

y

h

172

2.4 APLICACION PARA MEZCLA DE DOS O MAS LIQUIDOS INMISCIBLES CON DIFERENTES DENSIDADES

SOBRE LA SUPERFICIE LIBRE ACTUA LA PRESION ATMOSFERICA

1AO1 hg ρPP ××+=

2B12 hg ρPP ××+= REEMPLAZANDO P1 EN P2 2 B1AO2 h g ρh g ρPP ××+××+= SUPONIENDO QUE SE TIENE n LIQUIDOS

nn2211On h g ρ.....h g ρh g ρPP ××++××+××+=

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2.5 VASOS COMUNICANTES • NIVEL DE LIQUIDO DIFERENTE PARA CADA RAMA • DIAMETRO (φ) DIFERENTE PARA CADA TUBO • NIVEL DE REFERENCIA A • UN SOLO LIQUIDO DE DENSIDAD ρ CONSTANTE EN NIVEL A:

P rama izq = P rama der

1hg ρPP 1IZQ RAMA ××+=

2hg ρPP 2DER RAMA ××+= IGUALANDO

=××+ 11 hg ρP 22 hg P ××+ρ SI P2 > P1

)hh ( g ρPP 2112 −××=− CASO ESPECIAL: SI ESTAN ABIERTAS LAS RAMAS A LA ATMOSFERA

021 PPP ==

⇒ 12 hh = LUEGO LA DIFERENCIA DE ALTURA ES UNA MEDIDA DE PRESION.

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2.6 BAROMETRO EL BAROMETRO ES UN INSTRUMENTO PARA MEDIR PRESION ATMOSFERICA. EL BAROMETRO DE MERCURIO (Hg) CONSISTE EN UN TUBO DE VIDRIO CERRADO EN UNO DE SUS EXTREMOS, LLENO DE MERCURIO E INVERTIDO, DE TAL MANERA QUE SU EXTREMO ABIERTO QUEDE SUMERGIDO EN UNA CUBETA CON MERCURIO.

EL PUNTO 4 ESTA EN EL AIRE EL PUNTO 2 ESTA EN EL MERCURIO POR CONTINUIDAD DE PRESIONES SE SUPONE QUE:

4PP1 = SEA LA ECUACION FUNDAMENTAL DE LA ESTATICA

hgρPP O ××+=

DONDE h PROFUNDIDAD DEL LIQUIDO RECORDAR PARA LA PRESION ↑ REFERENCIA ------------- ↓ PARA PUNTO 2

h g ρPP 12 ××−=

041 PPP ==

h g PP 02 ××−= ρ

20

hgρPP 20 ××+= PERO

32 PP ≈ TODO LIQUIDO TIENE UNA PEQUEÑA CAPA DE VAPOR QUE LO RODEA. LA PRESION P3 PUEDE SER PRESION DE VAPOR DE MERCURIO O PUEDE SER UNA PEQUEÑA CANTIDAD DE AIRE, PERO EN CUALQUIER CASO SU PRESION ES DESPRECIABLE.

0PP 32 ≈≈ LUEGO hgρP0 ××= 2.7 UNIDADES PARA LA MEDICION DE PRESION 1 ATM = 14.7 PSI (LBF/PULG2) 29.92 PULG Hg 33.91 PIE H2O 760 mm Hg 101325 Pa (Pascal) 10.34 M H2O 1.013* 105 NEWTON/M2

1.033 KGF/CM2

ABREVIATURAS IMPORTANTES: PSI (pound-square-inch) = LBF/PULG2

PSIA = LBF/PULG2 absoluta PSIG (gauge) = LBF/PULG2 manométrica Pa = N/M2

2.8 ESCALA PARA LA MEDICION DE PRESION LAS PRESIONES PUEDEN EXPRESARSE CON REFERENCIA A DOS DIFERENTES ORIGENES ARBITRARIOS. ESTAS BASES DE REFERENCIA SON:

• EL VACIO ABSOLUTO • LA PRESION ATMOSFERICA LOCAL

CUANDO EL VACIO ABSOLUTO ES EL ORIGEN RESULTA LA PRESION ABSOLUTA, EN CAMBIO CUANDO LA PRESION ATMOSFERICA ES EL ORIGEN RESULTA LA PRESION MANOMETRICA. LA ECUACION QUE RELACIONA LA PABS Y LA PMAN ES:

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ATMMANABS PPP += SE DEFINE: • PRESION ATMOSFERICA ESTANDAR: PRESION EQUIVALENTE A 760 MM DE Hg SOBRE EL

NIVEL DEL MAR. • PRESION ATMOSFERICA O PRESION BAROMETRICA: LECTURA DE LA PRESION

ATMOSFERICA QUE SE REALIZA EN UN LUGAR PARTICULAR • PRESION ABSOLUTA: PRESION BASADA EN UN VACIO TOTAL (P= 0). ES SIEMPRE UN

NUMERO MAYOR QUE CERO. • PRESION MANOMETRICA O PRESION RELATIVA: PRESION BASADA EN LA PRESION

ATMOSFERICA. PUEDE SER UN NUMERO POSITIVO, NEGATIVO O CERO. LOS INSTRUMENTOS QUE MIDEN PRESION MANOMETRICA EN PLANTA NO ENTREGAN EL SIGNO DE ESTA PRESION Y ES EL USUARIO QUIEN DEBE DARLE EL SIGNIFICADO CORRECTO PARA HACER LOS CALCULOS, ENTRAR A TABLAS, ETC. EJEMPLO:

1) EL REACTOR TRABAJA CON UN VACIO DE 3 PULG DE Hg. PABS = - 3 " + 29.92 "= 26.92 PULG Hg 2) LA BOMBA OPERA CON UNA PRESION DE 100 MM DE Hg BAJO LA PRESION

ATMOSFERICA PABS = -100 + 760 = 660 MM Hg

3) SE LEE EN UN VACUOMETRO 8 PSI

PABS = -8 + 14.7 = 6.7 LB/PULG2

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2.9 MANOMETRO DIFERENCIAL SE UTILIZA PARA MEDIR DIFERENCIA DE PRESION ENTRE DOS PUNTOS, PERO PARA DIFERENCIAS PEQUEÑAS DE PRESION. EN NIVEL Z1 LOS PUNTOS TIENEN LA MISMA PRESION. SEA EL NIVEL DE REFERENCIA Z1. EN LA RAMA IZQ:

)Z(Zg ρ)Z(ZgρP 12C23A A −××+−××+

EN LA RAMA DER: )Z(Z g ρP 14BB −××+

EN NIVEL Z1 SE TIENEN P IGUALES EN AMBAS RAMAS. LUEGO IGUALANDO Y SUPONIENDO QUE PB > PA

)Z(Zg ρ)Z(Zg ρ)Z(Zg ρPP 14B12C23AAB −××−−××+−××=− CASO ESPECIAL TUBERIA POR DONDE CIRCULA UN FLUIDO DEPENDIENDO DEL DISPOSITIVO EN EL CIRCUITO SE TENDRA: VALVULA ⇒ CAIDA DE PRESION PA > PB

BOMBA ⇒ HAY AUMENTO DE PRESION PB > PA

NO HAY DISPOSITIVO ⇒ CAIDA DE PRESION PA > PB

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43 ZZ = AL SER LA DENSIDAD UNICA Y ESTAR LA TUBERIA A UN MISMO NIVEL EN ECUACION ANTERIOR SE CANCELAN DOS TERMINOS POR LO QUE ECUACION SE TRANSFORMA A:

)Z(Zg ρ)Z(Zg ρPP 12A12CAB −××−−××=− REORDENANDO LOS TERMINOS RESULTA:

)Z(Z) ( gPP 12ACAB −×−×=− ρρ 2.10 MANOMETRO DE BOURDON ES UN TUBO HUECO CERRADO POR UNO DE SUS EXTREMOS Y DOBLADO EN FORMA DE "C". EL EXTREMO ABIERTO DEL TUBO ESTA EXPUESTO AL FLUIDO CUYA PRESION SE DESEA MEDIR. A MEDIDA QUE AUMENTA LA PRESION, EL TUBO TIENDE A ENDEREZARSE PRODUCIENDO EL MOVIMIENTO DE ROTACION DE UNA AGUJA UNIDA AL TUBO. LA POSICION DE LA AGUJA SOBRE UN DISCO CALIBRADO INDICA LA PRESION MANOMETRICA DEL FLUIDO. ESTE INSTRUMENTO PUEDE SER DE TRES TIPOS:

• MANOMETRO DE PRESION: MIDE P SOBRE LA ATM • VACUOMETRO: SOLO MIDE VACIO • MANOMETRO COMPUESTO: MIDE P SOBRE LA ATM Y TAMBIEN VACIO.

2.11 CARGA DE UN FLUIDO LAS PRESIONES SE EXPRESAN EN MUCHAS UNIDADES, LAS MAS FRECUENTES SON DE FUERZA POR UNIDAD DE AREA Y DE COLUMNA DE AGUA O DE MERCURIO.

24

SIN EMBARGO, TAMBIEN ES COMUN EXPRESAR PRESIONES EN TERMINOS DE LONGITUD DE OTROS FLUIDOS. ESTA CARGA O ALTURA DE UN FLUIDO ES AQUELLA QUE DESARROLLA LA MISMA PRESION QUE LAS PRESIONES QUE REPRESENTA. USANDO LA RELACION ENTRE P Y ALTURA h DE UN FLUIDO:

hg ρP ××= SE DEFINE CARGA COMO

g ρPh×

=

PARA PODER TRANSFORMAR LA CARGA DE UN FLUIDO A LA DE OTRO FLUIDO SE DEBE USAR LA RELACION

1

221 ρ

h ρh ×=

2.12 PIEZOMETROS ES UN TUBO QUE PERMITE DETERMINAR PRESION EN UN PUNTO. EL TUBO PIEZOMETRICO ES UN TUBO TRANSPARENTE DE VIDRIO O PLASTICO, RECTO O CON UN CODO, DE PEQUEÑO DIAMETRO. LA PRESION RELATIVA EN EL PUNTO DONDE SE ENCUENTRA EL TUBO CONECTADO SE DETERMINA EN FORMA DIRECTA:

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hg ρ P ××= EL PIEZOMETRO PRESENTA LAS SIGUIENTES CARACTERISTICAS: • NO NECESITA DE LIQUIDO MANOMETRICO • MIDE PRESIONES RELATIVAS • NO TRABAJA CON PRESIONES MANOMETRICAS NEGATIVAS • ENTREGA LA PRESION EN COLUMNA DE LIQUIDO • MIDE PRESIONES PEQUEÑAS 2.13 PRINCIPIO DE PASCAL ESTE PRINCIPIO DICE QUE LAS PRESIONES EJERCIDAS SOBRE UN LIQUIDO O SOBRE UN GAS ENCERRADO SE PROPAGAN EN TODAS DIRECCIONES CON LA MISMA INTENSIDAD. EN BASE A ESTE PRINCIPIO SE USAN LOS LIQUIDOS COMO "MULTIPLICADORES DE FUERZA" EJEMPLO:

• RECIPIENTE LLENO DE LIQUIDO • PROVISTO DE DOS EMBOLOS • SE EJERCE EN EMBOLO PEQUEÑO UNA FUERZA F1 = 50 KGF

• SE PRODUCE UNA PRESION

2F

2F

1 CMKG 5

CM 10KG 50

AFP ===

• ESTA PRESION SE PROPAGA EN EL LIQUIDO EN TODAS DIRECCIONES CON EL MISMO VALOR

• POR LO TANTO ACTUA SOBRE EL EMBOLO MAYOR CON UNA FUERZA DE

F2

2F

12 KG 400CM 80CMKG 5 BPF =×=×=

26

EN GENERAL

BA

FF

2

1 =

LAS FUERZAS TRANSMITIDAS POR UN LIQUIDO SON PROPORCIONALES A LAS SECCIONES SOBRE LAS CUALES ACTUAN. APLICACIONES MAS CONOCIDAS DEL PRINCIPIO DE PASCAL:

• PRENSA HIDRAULICA • FRENOS HIDRAULICOS • CARGADORES FRONTALES EN MINERIA • SILLONES HIDRAULICOS DENTISTAS • GATAS HIDRAULICAS

27

CAPITULO III DINAMICA DE LOS FLUIDOS

SE REFIERE A FLUIDOS EN MOVIMIENTO, AL ESCURRIMIENTO O TRANSPORTE DE LOS FLUIDOS. 3.1 DEFINICIONES Y CARACTERISTICAS DEL MOVIMIENTO DE LOS FLUIDOS EL MOVIMIENTO DE LOS FLUIDOS SE PUEDE CLASIFICAR DE MUCHAS MANERAS, ATENDIENDO A ALGUNA DE SUS DIVERSAS CARACTERISTICAS. • FLUJO TURBULENTO: ES EL QUE MAS SE PRESENTA EN LA PRACTICA DE LA INGENIERIA.

AQUÍ LAS PARTICULAS DE FLUIDO SE MUEVEN SIGUIENDO TRAYECTORIAS MUY IRREGULARES Y OCASIONANDO LA TRANSFERENCIA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE UNA PORCION DE FLUIDO A OTRA.

LA TURBULENCIA DESARROLLA ESFUERZOS CORTANTES MUCHO MAYORES EN ESTE FLUJO QUE EN UNO NO TURBULENTO. TAMBIEN OCASIONA MAS IRREVERSIBILIDADES O PERDIDAS.

• FLUJO LAMINAR: CUANDO LAS PARTICULAS DE FLUIDO SE MUEVEN A LO LARGO DE

TRAYECTORIAS BASTANTE REGULARES, DANDO LA IMPRESION DE QUE SE TRATARA DE LAMINAS O CAPAS MAS O MENOS PARALELAS ENTRE SI, DESLIZANDOSE SUAVEMENTE UNAS SOBRE OTRAS.

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• FLUIDO IDEAL: ES AQUEL FLUIDO INCOMPRESIBLE Y CARENTE DE FRICCION. NO SE

DEBE CONFUNDIR CON UN GAS PERFECTO. UN FLUIDO SIN FRICCION RESULTA NO VISCOSO.

0 µ = • CAPA LIMITE: ES LA CAPA DE UN FLUIDO EN MOVIMIENTO QUE SE ENCUENTRA EN

CONTACTO INMEDIATO CON LA FRONTERA SÓLIDA Y CUYA VELOCIDAD ESTA AFECTADA POR EL ESFUERZO CORTANTE VISCOSO.

UNA CAPA LIMITE PUEDE SER LAMINAR O TURBULENTA, DEPENDIENDO DE SU LONGITUD, DE LA VISCOSIDAD DEL FLUIDO, DE LA VELOCIDAD EN REGIONES PROXIMAS A ELLA Y DE LA RUGOSIDAD DE LA FRONTERA SOLIDA.

• FLUJO PERMANENTE O ESTACIONARIO: SE CARACTERIZA EN QUE LAS CONDICIONES

EN CUALQUIER PUNTO DEL FLUIDO NO CAMBIAN CON EL TIEMPO. NO EXISTEN CAMBIOS DE LA VELOCIDAD, LA DENSIDAD, LA PRESION O LA TEMPERATURA CON EL TIEMPO.

0tT 0

tρ 0

tP 0

tv

=∂∂

=∂∂

=∂∂

=∂∂

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EJEMPLO: SI LA VELOCIDAD EN CIERTO PUNTO ES DE 10 PIE/SEG EN LA DIRECCION DEL EJE X, ESE VALOR PERMANECE INDEFINIDAMENTE EN ESA MISMA DIRECCION.

• LINEA DE CORRIENTE: ES UNA LINEA CONTINUA IMAGINARIA TRAZADA EN UN

FLUIDO DE TAL MANERA QUE SU DIRECCION EN CADA PUNTO COINCIDA CON LA DIRECCION DEL VECTOR VELOCIDAD EN ESE PUNTO.

3.2 ECUACION DE CONTINUIDAD LA ECUACION DE CONTINUIDAD ES CONSECUENCIA DEL PRINCIPIO DE CONSERVACION DE LA MASA, EL CUAL ESTABLECE QUE LA MASA DENTRO DE UN SISTEMA PERMANECE CONSTANTE EN EL TIEMPO. { } { } { } { } { }destruye Masagenera Masasale Masaentra Masamasa nAcumulacio −+−= SI NO HAY REACCION QUIMICA:

{ } { } 0destruye Masagenera Masa == SI SE TIENE UN FLUJO PERMANENTE O ESTACIONARIO: NO HAY ACUMULACION

0tm

=∂∂

POR LO TANTO LA ECUACION DE CONSERVACION DE LA MASA QUEDA:

{ } { }salen Masasentran Masas ∑=∑

30

PARA UN FLUJO DE ENTRADA Y UNO DE SALIDA

2⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

tiempomasa

tiempomasa

1

VM ρ =

V ρM ×=

ALV ×=

tAL ρ

tM ××

=

tLvvelocidad ==

A v ρtM

××=

LUEGO LA ECUACION DE CONTINUIDAD SE ESCRIBE:

2Av ρAv ρ 22111 ××=×× DONDE: ρ = DENSIDAD DEL FLUIDO v = VELOCIDAD MEDIA EN LA SECCION A = AREA TRANSVERSAL SE DEFINE EL FLUJO MASICO O CAUDAL MASICO O VELOCIDAD MASICA DE FLUJO COMO

31

1MT Av ρm −××= KG/SEG, LB/MIN, TON/HR, ETC

21 m m = TAMBIEN SE DEFINE EL GASTO VOLUMETRICO O FLUJO VOLUMETRICO O CAUDAL COMO:

13TL vAQ −×= M3/SEG, PIE3/MIN, LT/HR, GPM, ETC CON LO CUAL LA ECUACION DE CONTINUIDAD TOMA LA FORMA

2211 Q ρ Q ρ ×=× CASO ESPECIAL PARA UN FLUIDO INCOMPRESIBLE (ρ = CTE)

2 v A v A 211 ×=×

21 Q Q = 3.3 ECUACION DE EULER DEL MOVIMIENTO SE PUEDE DEMOSTRAR PARA UNA PARTICULA DE FLUIDO MOVIENDOSE A LO LARGO DE UNA LINEA DE CORRIENTE QUE:

0dv v dZ g dP ρ1

=++

LAS SUPOSICIONES EN QUE ESTA BASADA ESTA ECUACION DE EULER SON: • MOVIMIENTO A LO LARGO DE UNA LINEA DE CORRIENTE • FLUIDO SIN FRICCION • FLUJO PERMANENTE LA ECUACION DE EULER TIENE FORMA DIFERENCIAL, SU INTEGRAL ES LA ECUACION DE BERNOULLI. 3.4 ECUACION DE BERNOULLI SI SE INTEGRA LA ECUACION DE EULER CONSIDERANDO FLUIDO INCOMPRESIBLE (ρ CONSTANTE)

32

∫ ∫ ∫ =++ 0 vdv dZ g dPρ1

SI SE EFECTUA UNA INTEGRACION INDEFINIDA SE OBTIENE LA ECUACION DE BERNOULLI :

CTE2v Z g

ρP 2

=+×+ (1)

LA CONSTANTE DE INTEGRACION (LLAMADA CONSTANTE DE BERNOULLI) PERMANECE CONSTANTE A LO LARGO DE UNA MISMA LINEA DE CORRIENTE EN UN FLUJO PERMANENTE, SIN FRICCION E INCOMPRESIBLE. 3.4.1 DIMENSIONES DE CADA TERMINO DE LA ECUACION DE BERNOULLI ANALISIS EN UNIDADES ABSOLUTAS (SI)

KGJOULE

KGMNewton

KGM

MNewton

ρP 3

2 =×

=×=

YA QUE 1 JOULE= 1 Newton M 1 Newton = 1 KG M SEG2

KGJOULE

KGMNewton

KGKGM

SEGM Zg 2 =

×=××=×

KGJOULE

KGMNewton

KGM

SEGMKG

KGKG

SEGM

2v

22

22

=×

=××

=×=

POR LO TANTO LOS TERMINOS DE LA ECUACION DE BERNOULLI REPRESENTAN ENERGIA POR UNIDAD DE MASA.

MASAENERGIA

TL 2

⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

3.4.2 SIGNIFICADO DE CADA TERMINO DE LA ECUACION DE BERNOULLI

33

CADA TERMINO DE LA ECUACION DE BERNOULLI SE PUEDE INTERPRETAR COMO UNA FORMA DE ENERGIA. TERMINO g*Z= ES ENERGIA POTENCIAL POR UNIDAD DE MASA DEL FLUIDO TERMINO v2 = ES ENERGIA CINETICA POR UNIDAD DE MASA 2 DEL FLUIDO TERMINO P = ES EL TRABAJO DE FLUJO POR UNIDAD DE ρ MASA DEL FLUIDO

( )ρ1P

MVP

MLAP

MLF

MW

×=×=××=×

=

APF AFP ×==

3.4.3 FORMA DE ALTURA DE LA ECUACION DE BERNOULLI SI LA ECUACION DE BERNOULLI (1) SE DIVIDE POR g RESULTA

2

2

CTE2gvZ

ρgP

=++ (2)

TODOS LOS TERMINOS SON ALTURA.

MM

SEGKGM

SEGMKG

gKGMNewton

gKGJOULE

ρgP 2

2 =×××

=××

=×

=

MZ =

MM

SEGSEGM

2gv 2

2

22

=×=

SE HABLA DE ALTURA DE VELOCIDAD, ALTURA DE PRESION Y ALTURA DE ELEVACION O GEOMETRICA. TAMBIEN A VECES SE USA CARGA DE VELOCIDAD O CINETICA, CARGA DE PRESION O ESTATICA Y CARGA DE ELEVACION O POTENCIAL.

34

( )FUERZAENERGIA

PESOENERGIAL =⇒

NewtonJOULE

NewtonNewtonM ⇒×

LA ECUACION DE BERNOULLI ES MUY UTIL EN ESTA FORMA AL TRATAR PROBLEMAS DE HIDRAULICA. 3.4.4 OTRA FORMA DE EXPRESAR LA ECUACION DE BERNOULLI SI LA ECUACION DE BERNOULLI (1) SE MULTIPLICA POR ρ:

3CTE2v ρZ g ρP

2

=++

LA ECUACION EXPRESADA DE ESTA FORMA ES MUY UTIL PARA TRATAR PROBLEMAS DE FLUJO DE GASES, YA QUE LOS CAMBIOS DE NIVEL NO SUELEN SER IMPORTANTES Y ρgZ SE PUEDE DESPRECIAR. DIMENSIONES DE LOS TERMINOS:

32 MJOULE

MM

MNewton

=×

[ ]VOLUMENENERGIATML 21 ⇒−−

CADA TERMINO SE INTERPRETA COMO ENERGIA POR UNIDAD DE VOLUMEN. 3.4.5 ECUACION DE BERNOULLI EN SISTEMA TECNICO DE UNIDADES EN UN SISTEMA TECNICO DE UNIDADES (INGLES O METRICO QUE DEFINEN LA FUERZA Y LA MASA COMO FUNDAMENTAL) LA ECUACION DE BERNOULLI DEBE ESCRIBIRSE TOMANDO EN CUENTA LA CONSTANTE DIMENSIONAL gC, EN LOS TERMINOS DE LAS ENERGIAS CINETICA Y POTENCIAL. LUEGO LA ECUACION (1) SE ESCRIBE:

35

4C

2

C

CTE2gvZ

gg

ρP

=++

CADA TERMINO QUEDA COMO

KGF M O LBF PIE KG LB

3.4.6 BERNOULLI ENTRE DOS PUNTOS DE UNA LINEA DE CORRIENTE

AL APLICAR LA FORMA DE ALTURA DE LA ECUACION DE BERNOULLI (2) ENTRE DOS PUNTOS DE UNA LINEA DE CORRIENTE RESULTA:

2gvPZ

2gvPZ

222

2

211

1 ++=++γγ

REORDENANDO LOS TERMINOS

02g

vvPPZZ21

2212

12 =−

+−

+−γ

QUE TAMBIEN SE PUEDE EXPRESAR COMO:

02g∆v

γ∆P∆Z

2

=++

BERNOULLI EXPRESADA EN ESTA FORMA INDICA QUE LA DIFERENCIA DE ENERGIA POTENCIAL, DE ENERGIA DE FLUJO Y DE ENERGIA CINETICA ES LA QUE EN REALIDAD TIENE SIGNIFICADO EN LA ECUACION.

36

Z2-Z1 ES INDEPENDIENTE DEL NIVEL DE REFERENCIA QUE SE CONSIDERE YA QUE SE TRATA DE LA DIFERENCIA DE NIVEL ENTRE DOS PUNTOS

P2 -P1 NO DEPENDE DE LA PRESION DE

γ REFERENCIA USADA, DEBEN SER AMBAS PRESIONES ABSOLUTAS O AMBAS MANOMETRICAS

v2

2 - v12 YA QUE LOS TERMINOS DE VELOCIDAD NO

2g SON LINEALES SU REFERENCIA RESULTA FIJA NOTA:

∆ = DELTA = DIFERENCIA = ESTADO FINAL - ESTADO INICIAL 3.4.7 MODIFICACION DE LAS HIPOTESIS CONSIDERADAS EN LA ECUACION DE BERNOULLI BAJO CIERTAS CONDICIONES, CADA SUPUESTO EN QUE SE BASA LA ECUACION DE BERNOULLI PUEDE SER ELIMINADO:

µ =0 ρ =CTE dv/dt = 0 LINEA CORRIENTE CTE

1) SI TODAS LAS LINEAS DE CORRIENTE TIENEN SU ORIGEN EN UN DEPOSITO DONDE

EL CONTENIDO DE ENERGIA ES EL MISMO EN TODAS PARTES, LA CONSTANTE DE INTEGRACION NO CAMBIA DE UNA LINEA DE CORRIENTE A OTRA. EN ESTAS CONDICIONES, LOS PUNTOS 1 Y 2 PARA LA APLICACION DE LA ECUACION DE BERNOULLI SE PUEDEN SELECCIONAR ARBITRARIAMENTE, ES DECIR, SIN NECESIDAD DE QUE SE ENCUENTREN EN LA MISMA LINEA DE CORRIENTE.

2) EN EL FLUJO DE GASES, DONDE EL CAMBIO DE PRESION SEA SOLO UNA FRACCION

PEQUEÑA DE LA PRESON ABSOLUTA, COMO EN UN SISTEMA DE VENTILACION, SE CONSIDERA QUE EL GAS ES INCOMPRESIBLE. ENTONCES, SE PUEDE APLICAR LA ECUACION DE BERNOULLI CON UN PESO ESPECIFICO PROMEDIO γ.

3) PARA AQUELLOS CASOS DE FLUJO NO PERMANENTE EN QUE LAS CONDICIONES

CAMBIEN LENTAMENTE (POR EJEMPLO EN VACIADO DE UN GRAN DEPOSITO) SE PUEDE APLICAR LA ECUACION DE BERNOULLI SIN OBTENER UN ERROR APRECIABLE, SE TIENE UN ESTADO PSEUDOESTACIONARIO.

4) LA ECUACION DE BERNOULLI SE PUEDE EMPLEAR EN EL ANALISIS DE FLUJOS

REALES, EN QUE PRIMERO NO SE TIENEN EN CUENTA LOS ESFUERZOS VISCOSOS CON EL OBJETO DE OBTENER RESULTADOS TEORICOS. LA ECUACION RESULTANTE SE MODIFICA DESPUES MEDIANTE ALGUN COEFICIENTE CORRIGIENDOSE ASI LA ECUACION TEORICA DE TAL MANERA QUE CONCUERDE CON EL CASO FISICO REAL.

IDEAL E1 = E2

REAL E1 > E2 HAY PERDIDA DE ENERGIA EN EL SENTIDO DEL FLUJO

37

3.5 APLICACION DE LAS ECUACIONES DE CONTINUIDAD Y BERNOULLI

DIBUJAR UN ESQUEMA DEL SISTEMA, SELECCIONANDO Y MARCANDO LOS PUNTOS A CONSIDERAR.

APLICAR LA ECUACION DE BERNOULLI EN LA DIRECCION DEL FLUJO. SELECCIONAR

EL PLANO DE REFERENCIA PARA LA ECUACION. SE RECOMIENDA ESCOGER EL PUNTO DE MENOR ELEVACION PARA QUE NO EXISTAN SIGNOS NEGATIVOS.

CALCULAR LA ENERGIA EN LA SECCION 1.

AGREGAR TODA ENERGIA ADICIONADA AL FLUIDO MEDIANTE CUALQUIER DISPOSITIVO MECANICO, TAL COMO BOMBAS.

RESTAR CUALQUIER ENERGIA PERDIDA DURANTE EL FLUJO (POR EJEMPLO, POR

FRICCION O EFECTOS DE ROZAMIENTO).

RESTAR CUALQUIER ENERGIA EXTRAIDA MEDIANTE DISPOSITIVOS MECANICOS, TAL COMO TURBINAS.

IGUALAR LA SUMA ALGEBRAICA ANTERIOR A LA ENERGIA EN SECCION 2.

SI LAS VELOCIDADES SON DESCONOCIDAS, RELACIONARLAS MEDIANTE LA

ECUACION DE CONTINUIDAD.

2EXTRAIDAPERDIDAAGREGADA1 EEEEE =−−+ 3.6 LINEAS DE ALTURAS

38

AL TRABAJAR CON LA ECUACION DE BERNOULLI EN LA FORMA DE ALTURA LAS ENERGIAS SE PUEDEN REPRESENTAR GRAFICAMENTE. Z = CABEZA DE ELEVACION/ ALTURA GEODESICA/ ALTURA GEOMETRICA/ ALTURA DE POSICION/ ALTURA POTENCIAL P/γ = CABEZA DE PRESION/ ALTURA DE PRESION v2/2g = CABEZA DE VELOCIDAD/ ALTURA DE VELOCIDAD/ ALTURA CINETICA SE DEFINE:

LINEA DE ALTURA PIEZOMETRICAγPZ +=

LINEA DE ALTURA TOTAL 2gv

γPZ

2

++=

39

3.1 MEDICIONES EN UN FLUJO DE FLUIDOS EN UN ESCURRIMIENTO SE PUEDE DETERMINAR LA PRESION, LA VELOCIDAD, EL GASTO, LA VISCOSIDAD, ETC. 3.1.1 MEDICIONES DE VELOCIDAD EL CONOCER LA VELOCIDAD EN VARIOS PUNTOS DE UNA SECCION TRANSVERSAL PERMITE CALCULAR EL GASTO O CAUDAL QUE CIRCULA A TRAVES DE LA SECCION. ADEMAS CON LA VELOCIDAD SE PUEDE CARACTERIZAR UN ESCURRIMIENTO A TRAVES DE DETERMINAR SU PERFIL.

TUBO DE PITOT EL TUBO DE PITOT NO MIDE LA VELOCIDAD DIRECTAMENTE, SINO QUE LA PRESION TOTAL O DE ESTANCAMIENTO. UN TUBO DELGADO DE VIDRIO O UNA AGUJA HIPODERMICA CON UN DOBLEZ EN ANGULO RECTO SE COLOCA DE TAL MANERA QUE OFREZCA LA ABERTURA DEL TUBO CONTRA LA CORRIENTE, EL FLUIDO SE INTRODUCE A TRAVES DE LA ABERTURA. EL FLUIDO DIRECTAMENTE ENFRENTE DEL TUBO SE ENCUENTRA EN REPOSO.

40

APLICANDO BERNOULLI:

02

∆v∆Zgρ∆P 2

=+×+

CONSIDERACIONES

Z1 = Z2 v2 = 0

(1) ρ

PP2v 12

21 −=

APLICANDO ECUACIONES DE ESTATICA RESULTA:

h)(hg ρP 02 +××=

01 hg ρP ××= LUEGO

hg ρPP 12 ××=−

hgρ

PP 12 ×=−

(2)

REEMPLAZANDO (2) EN (1)

hg2v2

1 ×=

hg2 v ××= EN LA PRACTICA ES MUY DIFICIL LEER LA ALTURA SOBRE LA SUPERFICIE LIBRE DIRECTAMENTE, EN GENERAL SE EMPLEA UN TERMINO DE CORRECCION.

hg2 v ×××= c

41

TUBO DE PITOT CONECTADO A UN MANOMETRO DIFERENCIAL

APLICANDO BERNOULLI ENTRE 1 Y 2:

0ZZ2

vvPP12

21

2212 =−×+−

+−

)(ρ

g

CONSIDERACIONES

Z1 = Z2 v2 = 0

(3) PP2v 12

21

ρ−

=

DE ESTATICA

HgHg PP M013 ××+××+= ρρ

H)(Hg ρPP 024 +××+=

43 PP = IGUALANDO Y CANCELANDO TERMINOS RESULTA.

( )ρ ρ −××=− M12 HgPP DIVIDIENDO POR ρ

(4) 1HgPP M12⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−××=

−ρ ρ

ρ

42

REEMPLAZANDO (4) EN (3):

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−×××= 1Hg2 v M

1 ρ ρ

COMO

ss

γ γ

ρ ρ MMM ==

NORMALMENTE SE EMPLEA UN COEFICIENTE DE CORRECCION

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −××××= 1Hg2 v M1 s

sc

3.1.2 MEDIDORES DE GASTO O CAUDAL SON DISPOSITIVOS QUE PERMITEN OBTENER EL PESO O EL VOLUMEN QUE POR UNIDAD DE TIEMPO CIRCULA A TRAVES DE UNA DETERMINADA SECCION TRANSVERSAL. LOS MAS IMPORTANTES SON: LOS TUBOS DE VENTURI, LOS ROTAMETROS Y EL MEDIDOR DE ORIFICIO.

VENTURIMETRO O TUBO DE VENTURI O MEDIDOR VENTURI

EL TAMAÑO DEL TUBO DE VENTURI SE ESPECIFICA MEDIANTE EL DIAMETRO DE TUBERIA EN LA CUAL SE VA A UTILIZAR Y EL DIAMETRO DE LA GARGANTA.

43

AL ESCURRIR EL FLUIDO DE LA TUBERIA A LA GARGANTA LA VELOCIDAD AUMENTA NOTABLEMENTE Y POR LO TANTO LA PRESION DISMINUYE. EN LA GARGANTA: v ↑ Y P ↓ YA QUE

2211 AvAvQ ×=×= COMO A2 DISMINUYE v2 DEBE AUMENTAR PARA MANTENER CONSTANTE EL CAUDAL AL APLICAR BERNOULLI ENTRE 1 Y 2:

2

222

1

211 Zg

2v

ρPZg

2v

ρP

×++=×++

SI v2 AUMENTA NECESARIAMENTE P2 DEBE DISMINUIR PARA MANTENER LA IGUALDAD CONSIDERACIONES

21 ZZ = LUEGO

02

vvρ

PP 21

2212 =−

+−

(5)

APLICANDO LA ECUACION DE CONTINUIDAD

2211 AvAvQ ×=×=

(6) DDv

AAvv 2

1

22

21

221 ×=×=

REEMPLAZANDO (6) EN (5) Y DESPEJANDO v2

412

212 )/D(D1

)/ρP(P2 v−

−×=

SE DEBE APLICAR UN COEFICIENTE DE CORRECCION

22V vACQ ××=

412

21

)/D(D1)/P(P2 Q

−−×

××=ρ

2ACV

44

TAMBIEN SE PUEDE DESPEJAR v1 CON LO CUAL EL CAUDAL SE DEBE CALCULAR COMO:

1vACQ 1V ××=

TUBO DE VENTURI INCLINADO APLICANDO BERNOULLI ENTRE 1 Y 2:

0ZZg2vv

g ρPP

12

21

2212 =−+×−

+×−

REORDENANDO LA ECUACION:

g ρPPZZ

g2vv 21

21

21

22

×−

+−=×−

DE LA ECUACION DE CONTINUIDAD

DDvv 2

1

22

21 ×=

45

REEMPLAZANDO

g ρPPZZ

DD1

g2v 21

2141

42

22

×−

+−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

×

( ) ( )

(7)

DD1

g ρPPZZg2

v 4

1

2

2121

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×−

+−××

=

EN NIVEL Z4 SE TIENE

DERECHA RAMAIZQUIERDA RAMA PP =

( ) ( ) gρZZgρZZPgρ)Z(ZPP M 433224114 ××−+××−+=××−+=

( ) g ρZZgρZgρZgρZgρZPP M43413221 ××−+××+××−××−××=−

( ) g ρ)Z(Z)Z(ZgρZZgρPP M43432121 ××−+−××−−××−=−

( ) ( ) ( ) gρ:/ ρ ρgZZZZgρPP M432121 ×−××−+−××−=−

( ) ( ) (8) 1ρ ρZZZZ

gρPP M

432121

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−×−+−−=

×−

REEMPLAZANDO (8) EN (7):

( ) ( ) ( )

DD1

1ρρZZZZZZg2

v 4

1

2

M 432121

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−×−+−−−××

=

46

( )

DD1

1ZZg2 v 4

1

2

M 43

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−×−××

=ρρ

COMO

22V vACQ ××=

s s

ρ ρ MM =

HZZ =− 43

CON TODO LO CUAL LA ECUACION DEL TUBO DE VENTURI QUEDA DE LA SIGUIENTE FORMA

DD1

1s sHg2

ACQ 4

1

2

M

2V

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −×××××=

EL CAUDAL DEPENDE DE LA DIFERENCIA MANOMETRICA H, ES INDEPENDIENTE DE LA ORIENTACION QUE TENGA EL TUBO DE VENTURI, YA SEA HORIZONTAL, VERTICAL O INCLINADA, SE TIENE EXACTAMENTE LA MISMA ECUACION. NORMALMENTE EL COEFICIENTE CV SE DETERMINA MEDIANTE CALIBRACION.

47

3.7.3 ORIFICIOS EN DEPOSITOS A TRAVES DE ESTOS ORIFICIOS SE PUEDE DETERMINAR EL PESO O VOLUMEN POR UNIDAD DE TIEMPO QUE CIRCULA POR UNA SECCION TRANSVERSAL.

APLICANDO BERNOULLI ENTRE 1 Y 2:

2

222

1

211 Zg

2v

ρPZg

2v

ρP

×++=×++

SE TIENEN LAS SIGUIENTES CONSIDERACIONES: Z2 = 0 NIVEL DE REFERENCIA P1 = P2 = PRESION ATMOSFERICA v1 = 0 ESTADO PSEUDO ESTACIONARIO CON LO CUAL BERNOULLI QUEDA

HZg2

v1

22 ==×

Hg2 v2 ××=

Hg2 vREAL ×××= VC

CV = COEFICIENTE DE VELOCIDAD

REALREALREAL A v Q ×=

48

SE DEFINEN EL COEFICIENTE DE CONTRACCION CC Y EL COEFICIENTE DE DESCARGA CD COMO

O

2C A

AORIFICIO AREA

CONTRACTA VENA AREAC ==

CVD CCC ×=

OCVREAL ACHg2 CQ ×××××=

Hg2 ACQ ODREAL ××××= 3.8 ECUACION DE CONTINUIDAD EN ESTADO NO ESTACIONARIO EN ESTADO NO ESTACIONARIO EL TERMINO dm/dt ≠ 0 POR LO TANTO EXISTE LA ACUMULACION O LA DESCARGA. LA ECUACION DEL BALANCE DE MASA SE EXPRESA COMO:

{ } { } { } { }DESTRUYENGENERANSALENENTRAN

mmmmdtdm ∑∑∑∑ −+−=

SI NO HAY REACCION QUIMICA TANTO EL TERMINO DE GENERACION COMO DE DESTRUCCION SON CERO.

{ } { }SALENENTRAN

mmdtdm ∑∑ −=

PARA UN FLUJO DE ENTRADA Y UNO DE SALIDA SE DEBE RESOLVER LA ECUACION

222111 Av ρAv ρdtdm

××−××=

49

3.9 CORRECCION DE LA ECUACION DE BERNOULLI DEBIDO A LA FRICCION DEL FLUIDO

LA FRICCION SE MANIFIESTA POR LA DESAPARICION DE ENERGIA MECANICA. EN EL FLUJO CON FRICCION LA MAGNITUD

Zg2v

ρP 2

×++

NO ES CONSTANTE A LO LARGO DE UNA LINEA DE CORRIENTE COMO INDICA LA ECUACION DE BERNOULLI, SINO QUE DISMINUYE SIEMPRE EN LA DIRECCION DEL FLUJO, Y, DE ACUERDO CON EL PRINCIPIO DE CONSERVACION DE LA ENERGIA, SE GENERA UNA CANTIDAD DE CALOR EQUIVALENTE A LA PERDIDA DE ENERGIA MECANICA. LA FRICCION DE UN FLUIDO, SE PUEDE DEFINIR COMO LA CONVERSION DE ENERGIA MECANICA EN CALOR QUE TIENE LUGAR EN EL FLUJO DEL FLUIDO. LA ECUACION DE BERNOULLI SE CORRIGE PARA TENER EN CUENTA LA FRICCION:

f

22

22

21

11 h

2vZg

ρP

2vZg

ρP

++×+=+×+

LAS UNIDADES DE hf DEBEN SER CONCORDANTES CON LAS DE LA ECUACION DE BERNOULLI, EN ESTE CASO ENERGIA/MASA. EN OTROS CASOS PUEDEN SER ENERGIA/PESO O ENERGIA/VOLUMEN. EL TERMINO hf REPRESENTA TODA LA FRICCION QUE SE PRODUCE ENTRE LAS POSICIONES 1 Y 2. HAY QUE NOTAR QUE LOS TERMINOS MECANICOS REPRESENTAN LAS CONDICIONES PARA POSICIONES ESPECIFICAS, ES DECIR, LOS PUNTOS DE ENTRADA Y SALIDA, MIENTRAS QUE hf REPRESENTA LA PERDIDA DE ENERGIA MECANICA PARA TODOS LOS PUNTOS COMPRENDIDOS ENTRE LAS POSICIONES 1 Y 2. EL SIGNO DE hf ES SIEMPRE POSITIVO.

50

AL CONSIDERAR LAS PERDIDAS DE ENERGIA QUE OCURREN EN UN CIRCUITO SE ESTA TRABAJANDO CON LA SITUACION REAL DE LOS FLUIDOS. SE HABLA DE PERDIDAS DE CARGA, DE PERDIDAS DE ENERGIA, DE FRICCION O DE IRREVERSIBILIDADES. 3.10 MAQUINAS HIDRAULICAS O TURBOMAQUINAS ESTOS EQUIPOS CORRESPONDEN PRINCIPALMENTE A BOMBAS Y TURBINAS.

BOMBA = MAQUINA QUE REALIZA TRABAJO PARA MANTENER UN FLUIDO EN MOVIMIENTO. AUMENTA LA ENERGIA MECANICA DEL FLUIDO. EL AUMENTO DE ENERGIA PUEDE EMPLEARSE PARA INCREMENTAR LA VELOCIDAD, LA PRESION O LA ALTURA DEL FLUIDO. TRASPASAN ENERGIA DESDE EL EXTERIOR Y LA INCORPORAN AL FLUIDO.

TURBINA = MAQUINA QUE ABSORBE TRABAJO DE UN FLUIDO EN CIRCULACION. EXTRAEN

ENERGIA DEL FLUIDO Y LA CONVIERTEN EN ENERGIA DISPONIBLE EN EL EXTERIOR.

LA POTENCIA ES LA ENERGIA POR UNIDAD DE TIEMPO QUE ENTREGA O ABSORBE LA MAQUINA Y SE CALCULA COMO:

51

EN CABALLO DE VAPOR

75HQγP ××

= (CV)

DONDE Q = CAUDAL M3/SEG γ = PESO ESPECIFICO KGF/ M3

H = ENERGIA ENTREGADA O ABSORBIDA POR LA MAQUINA M EN CABALLO FUERZA

550HQγP ××

= (HP)

DONDE Q = CAUDAL PIE3/SEG γ = PESO ESPECIFICO LBF/PIE3

H = ENERGIA ENTREGADA O ABSORBIDA POR LA MAQUINA PIE CONVERSIONES DE UNIDADES:

SEGMKG 75CV 1 F ×=

SEGPIELB 550HP 1 F ×=

ESTAS MAQUINAS NO SON PERFECTAS, YA QUE LA TRANSFERENCIA DE ENERGIA NO ES COMPLETA, POR LO TANTO TIENEN EFICIENCIAS MENORES QUE UNO. EN EL INTERIOR DE ELLAS OCURREN CIERTAS PERDIDAS DE ENERGIA. LA EFICIENCIA DE UNA BOMBA SE DEFINE COMO LA RAZON ENTRE LA POTENCIA QUE RECIBE EL FLUIDO PF (POTENCIA DEL FLUIDO) Y LA POTENCIA QUE SE SUMINISTRA A LA BOMBA POR UNA FUENTE EXTERNA PB (POTENCIA AL FRENO O AL EJE). ES UN VALOR SIEMPRE MENOR A 100% O A LA UNIDAD.

BF PP ≠

100PP

B

F ×=η

SIMILARMENTE, EN EL CASO DE LA TURBINA, LA EFICIENCIA DE ELLA ESTA DADA POR LA RAZON ENTRE LA POTENCIA QUE ENTREGA LA TURBINA AL EXTERIOR Y LA POTENCIA QUE ELLA EXTRAE DEL FLUIDO.

52

AL DIBUJAR LAS LINEAS DE ENERGIA TANTO PARA BOMBA COMO PARA TURBINA RESULTA: AL APLICAR LA ECUACION DE BERNOULLI EN UN CIRCUITO DE TUBERIAS PARA CALCULAR LA ENERGIA QUE ENTREGA LA BOMBA (O LA CARGA DE LA BOMBA) SE TIENEN DOS ALTERNATIVAS: BERNOULLI DE 1 A 4

∑++×

+=++×

+ f4

244

B1

211 hZ

g2v

γPHZ

g2v

γP

BERNOULLI DE 2 A 3

3

233

B2

222 Z

g2v

γPHZ

g2v

γP

+×

+=++×

+

53

CAPITULO IV

FLUJO DE FLUIDOS A TRAVES DE TUBERIAS Y CANALETAS 4.1 NUMERO DE REYNOLDS REYNOLDS AL ESTUDIAR LOS FLUJOS ENCONTRO QUE CUATRO MAGNITUDES (DIAMETRO DE LA TUBERIA, DENSIDAD, VISCOSIDAD Y VELOCIDAD MEDIA DEL FLUIDO) PERMITEN CARACTERIZAR UN ESCURRIMIENTO. LA AGRUPACION DE VARIABLES ENCONTRADAS POR REYNOLDS FUE:

ReNµ

ρvDRe =××

=

DONDE D = DIAMETRO DE LA CAÑERIA V = VELOCIDAD DEL FLUIDO ρ = DENSIDAD DEL FLUIDO µ = VISCOSIDAD DEL FLUIDO EL NUMERO DE REYNOLDS ES UN NUMERO O PARAMETRO ADIMENSIONAL. PARA UN SISTEMA (M,L,T) D = L v = L/T ρ = M/L3

µ = M/L-1 T-1

SDIMENSIONE SINM

TLLM

TLLRe 3 =

××××=

RECORDANDO QUE LA VISCOSIDAD CINEMATICA ES:

ρµυ =

EL NUMERO DE REYNOLDS TAMBIEN SE PUEDE EXPRESAR COMO:

υvDRe ×

=

54

EXPERIENCIA DE REYNOLDS

FLUJO LAMINAR: LAS CAPAS CONTIGUAS SE DESLIZAN UNAS SOBRE OTRAS COMO LAS CARTAS DE UNA BARAJA. FLUJO TURBULENTO: SE CARACTERIZA POR EL

RAPIDO MOVIMIENTO DEL FLUIDO EN FORMA DE REMOLINOS CON DIRECCIONES AL AZAR.

SE DEFINEN LOS SIGUIENTES LIMITES Y RANGOS:

Re < 2100 REGIMEN LAMINAR Re > 4000 REGIMEN TURBULENTO

2100 < Re < 4000 REGIMEN DE TRANSICION CUANDO EL FLUIDO CIRCULA EN REGIMEN DE TRANSICION PUEDE COMPORTARSE COMO LAMINAR O TURBULENTO, NO HAY ECUACIONES MATEMATICAS PARA ESTE TIPO DE REGIMEN. ALGUNOS AUTORES FIJAN EL LIMITE PARA EL REGIMEN LAMINAR EN 2000. 4.2 FLUJO LAMINAR EN TUBERIAS EN CONDUCCIONES CIRCULARES DEBIDO A LA SIMETRIA CON RESPECTO AL EJE DEL TUBO LA VELOCIDAD v DEPENDE UNICAMENTE DEL RADIO r. SE REQUIERE CONOCER LA DISTRIBUCION DE VELOCIDAD

v =f (r).

2

MAX Rr1

vv

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

LA FORMA DE LA ECUACION INDICA QUE EN EL FLUJO LAMINAR LA DISTRIBUCION DE VELOCIDAD RESPECTO AL RADIO ES UNA PARABOLA CUYO VERTICE ESTA SITUADO EN EL EJE DE LA TUBERIA. SE TIENE: r = 0 v = vMAX r = R v = 0

55

4.2.1 ECUACION DE HAGEN POISEUILLE EN FLUJO LAMINAR ES UTIL LA ECUACION DE HAGEN POISEUILLE PARA DETERMINAR EL CAUDAL QUE CIRCULA POR LA TUBERIA.

( )Lµ8

RPP πQ4

21

×××−×

=

LA ECUACION DE HAGEN POISEUILLE TAMBIEN SE PUEDE EXPRESAR UTILIZANDO EL DIAMETRO DE LA TUBERIA EN VEZ DEL RADIO.

( )Lµ128DPP πQ

421

×××−×

=

4.3 FLUJO TURBULENTO EN TUBERIAS LA DISTRIBUCION TIPICA DE VELOCIDAD PARA UN FLUIDO QUE SE MUEVE CON FLUJO TURBULENTO EN UNA TUBERIA LISA ES: SE HAN PROPUESTO VARIAS FORMULAS EXPERIMENTALES PARA LA DISTRIBUCION DE VELOCIDAD:

n

MAX Ryvv ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛×=

DONDE n ES FUNCION DEL NUMERO DE REYNOLDS n = 1/7 PARA TUBERIAS LISAS HASTA Re = 100.000 n = 1/8 PARA TUBERIAS LISAS Y 105 < Re < 4* 105

LA RELACION ENTRE "y", "r" Y "R" ES:

yrR +=

56

4.4 FACTOR DE FRICCION LAS PERDIDAS O IRREVERSIBILIDADES SE EXPRESAN POR LA ECUACION DE DARCY-WEISBACH QUE SE OBTIENE DEL ANALISIS DIMENSIONAL

g2v

DLfh

2

f ×××=

DONDE L = LONGITUD DE LA TUBERIA (L) D = DIAMETRO DE LA TUBERIA (L) v = VELOCIDAD MEDIA DEL FLUIDO (LT-1) hf = PERDIDAS DE CARGA (L) f = FACTOR DE FRICCION. ADIMENSIONAL TODAS LAS CANTIDADES DE LA ECUACION DE DARCY SE PUEDEN DETERMINAR EXPERIMENTALMENTE, EXCEPTO f. LA FIGURA MUESTRA UNA INSTALACION EXPERIMENTAL PARA DETERMINAR LAS PERDIDAS DE CARGA EN UNA TUBERIA: MIDIENDO EL GASTO Y EL DIAMETRO INTERIOR, SE PUEDE CALCULAR LA VELOCIDAD. LAS PERDIDAS DE CARGA hf SE MIDEN MEDIANTE UN MANOMETRO DIFERENCIAL COLOCADO ENTRE LAS SECCIONES 1 Y 2, LAS CUALES SE ENCUENTRAN SEPARADAS UNA DISTANCIA L ENTRE SI. PARA LA INSTALACION EXPERIMENTAL, APLICANDO BERNOULLI ENTRE 1 Y 2:

21 ZZ =

21 vv =

57

f21 h

g ρP

g ρP

=×

−×

POR DEFINICION ∆ = FINAL - INICIAL LUEGO:

fhP =− ∆ (ENERGIA/VOL)

fhρ∆P

=− (ENERGIA/MASA)

fhgρ

∆P=

×− (ENERGIA/PESO)

EL FACTOR DE FRICCION DE DARCY NO ES CONSTANTE, SE HA ENCONTRADO QUE DEPENDE DE:

f = f (CAÑERIA, FLUIDO, VELOCIDAD)

) εD, µ, ρ, v, f(f = DONDE ε = RUGOSIDAD DE LA CAÑERIA (L)

RUGOSIDAD = ALTURA DE LAS PROTUBERANCIAS DE LA PARED DE LA CAÑERIA

PERO COMO f ES UN FACTOR ADIMENSIONAL DEPENDE DE LAS CANTIDADES ANTERIORES AGRUPADAS EN PARAMETROS ADIMENSIONALES.

) ε/D Re, f(f = DONDE ε/D = RUGOSIDAD RELATIVA RUGOSIDAD RELATIVA = MAXIMO VALOR DE LA RUGOSIDAD SALIENTE DIVIDIDO POR EL DIAMETRO DE LA CAÑERIA. PARA TUBERIAS LISAS LA RUGOSIDAD RELATIVA ES CERO.

58

PARA COMPROBAR LA RELACION DE ) ε/D Re, f(f = SE NECESITA PROCEDER A LA EXPERIMENTACION. 4.4.1 DIAGRAMA DE MOODY MOODY CONSTRUYO UNA DE LAS CARTAS MAS UTILES PARA DETERMINAR FACTORES DE FRICCION EN TUBOS COMERCIALES LIMPIOS. EL DIAGRAMA DE MOODY EXPRESA EL FACTOR DE FRICCION COMO FUNCION DE LA RUGOSIDAD RELATIVA Y DEL NUMERO DE REYNOLDS. ES UN GRAFICO LOG-LOG. EN LA LITERATURA EL DIAGRAMA DE MOODY SE GRAFICA EN FUNCION DEL FACTOR f DE DARCY O EN FUNCION DEL FACTOR f ` DE FANNING.

f`4f ×= PARA FLUJO TURBULENTO LA FORMULA EMPIRICA PARA CALCULAR f ES: • PARA TUBOS RUGOSOS

59

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

×+×−=

f Re2.51

3.7ε/Dlog 2

f1

• PARA TUBERIAS LISAS ε=0

PARA Re ENTRE 4.000 Y 100.000

0.25Re0.316f =

PARA Re ENTRE 100.000 Y 3.000.000

[ ] 0.8f Re log 2f

1−××=

PARA FLUJO LAMINAR

Re64f =

ESTA ECUACION REPRESENTA UNA LINEA RECTA CON PENDIENTE -1 EN ESCALA LOGARITMICA. SE APLICA PARA TODAS LAS RUGOSIDADES, YA QUE LA PERDIDA DE CARGA PARA FLUJO LAMINAR ES INDEPENDIENTE DE LA RUGOSIDAD EN LA PARED.

4.4.2 DIAGRAMA DE VON KARMAN PARA RESOLVER CIERTO TIPO DE PROBLEMAS RESULTA ADECUADO FORMAR EL GRUPO ADIMENSIONAL Re√f QUE SE DENOMINA NUMERO DE KARMAN. DE LA ECUACION DE DARCY

2f

vLhDg2

f×

×××=

LUEGO

2f

vLhDg2

µv ρDf Re

××××××

=

EL NUMERO DE KARMAN ES:

LhDg2 Df Re f××××

=µρ

60

EL NUMERO DE KARMAN TIENE LA PARTICULARIDAD DE SER INDEPENDIENTE DE LA VELOCIDAD. EL GRAFICO DE KARMAN ES UNA REPRESENTACION SEMILOGARITMICA QUE REPRESENTA 1/√f VERSUS EL NUMERO DE KARMAN.

4.4.3 DIAGRAMA DE LA RUGOSIDAD RELATIVA PARA FACILITAR LA RESOLUCION RAPIDA DE PROBLEMAS SE HA GRAFICADO LA RUGOSIDAD RELATIVA VERSUS EL DIAMETRO DE LA TUBERIA PARA DIFERENTES MATERIALES. ES UN GRAFICO LOG-LOG.

(1) h(D/L)g2

vf

1

f×××=

61

TAMBIEN EXISTEN TABLAS DE LA RUGOSIDAD PARA DIFERENTES MATERIALES DE TUBERIAS.

MATERIAL ε (PULG) ε (PIE)

62

4.5 PROBLEMAS SIMPLES DE TUBERIAS LOS CASOS DE FLUJO SIMPLE EN TUBERIAS QUE SON BASICOS PARA LA SOLUCION DE PROBLEMAS MAS COMPLEJOS SON:

TIPO DADO O CONOCIDO ENCONTRAR 1 Q, D, ρ, µ, ε, L hf

2 hf, D, ρ, µ, ε, L Q 3 hf, Q, L, ρ, µ, ε D

EN TODOS LOS CASOS SIEMPRE SON APLICABLES BERNOULLI Y LA ECUACION DE CONTINUIDAD. 4.5.1 CALCULO DE LA PERDIDAD DE CARGA (TIPO 1) EN ESTE CASO SOLO LA INCOGNITA ES f. LA DETERMINACION PRACTICA DE ESTE TIPO DE PROBLEMAS CUANDO SE CONOCEN LAS PROPIEDADES FISICAS DEL FLUIDO (DENSIDAD Y VISCOSIDAD), LAS CARACTERISTICAS DE LA TUBERIA (DIAMETRO Y LONGITUD) Y EL CAUDAL DEL FLUIDO SE LLEVA A CABO DEL SIGUIENTE MODO. 1) SE DETERMINA LA VELOCIDAD A PARTIR DEL DIAMETRO Y EL CAUDAL. 2) SE CALCULA EL REYNOLDS. 3) SE DETERMINA ε/D (DEL GRAFICO) O DE TABLAS. 4) SE DETERMINA f DEL DIAGRAMA DE MOODY O DE ECUACIONES. 5) SE CALCULA hf HACIENDO USO DE LA ECUACION DE DARCY-WEISBACH. 4.5.2 DETERMINACION DE LA CAPACIDAD DE UNA LINEA (TIPO 2) EN ESTE CASO v Y f SON LAS INCOGNITAS. LA DETERMINACION DEL CAUDAL SE PUEDE HACER DE DOS MANERAS. PRIMER METODO: USANDO DIAGRAMA DE KARMAN 1) SE CALCULA EL NUMERO DE KARMAN Re√f. 2) SE DETERMINA ε/D DEL GRAFICO O DE TABLAS. 3) SE DETERMINA 1/√f DEL DIAGRAMA DE KARMAN. 4) SE CALCULA EL VALOR DE v POR ECUACION (1). 5) SE CALCULA EL CAUDAL A PARTIR DE LA VELOCIDAD Y EL DIAMETRO. SEGUNDO METODO: POR APROXIMACIONES SUCESIVAS (TANTEO O ITERACION) 1) OBTENER ε/D DEL GRAFICO O DE TABLAS. 2) SUPONER UNA VELOCIDAD RAZONABLE (HAY TABLAS DE VELOCIDADES

RECOMENDADAS EN LA LITERATURA).

63

3) CALCULAR EL REYNOLDS. 4) OBTENER f DEL DIAGRAMA DE MOODY. 5) CALCULAR LA VELOCIDAD POR LA ECUACION DE DARCY-WEISBACH. 6) RECALCULAR EL REYNOLDS. 7) OBTENER OTRO FACTOR f DEL DIAGRAMA DE MOODY. 8) CUANDO LOS VALORES DE f ENCONTRADOS TIENEN UNA APROXIMACION DE DOS

CIFRAS SIGNIFICATIVAS, EL VALOR DE LA VELOCIDAD ES EL CORRECTO. 9) CALCULAR EL CAUDAL. 4.5.3 CALCULO DEL DIAMETRO MINIMO (TIPO 3) AHORA SE TIENEN 3 INCOGNITAS: f, v Y D. MUCHAS VECES SE QUIERE LA DETERMINACION DEL DIAMETRO MINIMO DE TUBERIA A EMPLEAR, DISPONIENDO DE UNA CARGA DETERMINADA PARA EL DESPLAZAMIENTO DE UN CAUDAL CONOCIDO. LA RESOLUCION SE LLEVA A CABO DEL SIGUIENTE MODO: 1) EXPRESAR LA VELOCIDAD EN FUNCION DEL CAUDAL Y EL DIAMETRO

2D4πvAvQ ××=×=

2D πQ4v

××

=

2) REEMPLAZAR EL VALOR DE LA VELOCIDAD EN LA ECUACION DE DARCY-WEISBACH

Y EN EL REYNOLDS.

g2v

DLfh

2

f ×××=

52

2

f DπgQ8Lfh××××

×=

fCfhπgLQ8D 1f

2

25 ×=×⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

××××

=

D1

µ πρQ4

µv ρDRe ×⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛×××

=××

=

DCRe 2=

64

3) SE EFECTUA EL CALCULO POR TANTEO SUPONIENDO UN VALOR f1 Y DETERMINANDO D1 POR LA ECUACION ANTERIOR.

4) SE DETERMINA Re1 Y (ε/D)1 PARA EL VALOR DE D1. 5) SE DETERMINA EL VALOR DE f EN FUNCION DE Re1 Y (ε/D)1 CON EL DIAGRAMA DE

MOODY. EN EL CASO DE QUE ESTE VALOR DE f COINCIDA CON EL VALOR SUPUESTO, EL DIAMETRO D1 ES EL BUSCADO, EN CASO CONTRARIO SERA NECESARIO EFECTUAR UN NUEVO TANTEO, SUPONIENDO PARA f EL VALOR CALCULADO EN EL TANTEO ANTERIOR.

6) SE CONTINUA EL PROCEDIMIENTO HASTA QUE EL VALOR DE f NO CAMBIE EN LAS

DOS PRIMERAS CIFRAS SIGNIFICATIVAS. EN GENERAL, SE NECESITAN UNA O DOS ITERACIONES. COMO NORMALMENTE SE SELECCIONAN LOS DIAMETROS ESTANDAR DE TUBOS, SE ELIGE EL TAMAÑO ESTANDAR MAYOR SIGUIENTE AL CALCULADO. 4.6 CIRCULACION DE FLUIDOS POR CONDUCTOS 4.6.1 SECCION NO CIRCULAR HASTA AHORA SE HAN TRATADO SOLO CONDUCTOS DE SECCION CIRCULAR. PARA CONDUCTOS DE SECCION DISTINTA SE DEFINE:

• RADIO HIDRAULICO Rh • DIAMETRO EQUIVALENTE De

EN TODAS LAS ECUACIONES VISTAS SE REEMPLAZA EL D POR EL De, ES DECIR, EN EL CALCULO DEL REYNOLDS, DE hf, DE LA RUGOSIDAD RELATIVA ε/D. LA VELOCIDAD SE CALCULA COMO:

FLUJOAQv =

EL DIAMETRO EQUIVALENTE ES:

he R 4D ×= EL RADIO HIDRAULICO SE DEFINE COMO:

FLUIDO EL POR MOJADO PERIMETROLTRANSVERSA FLUJO DE AREARh =

65

EJEMPLOS • EN UN TUBO CIRCULAR

2R

R π2R πR

2

h =××

×=

DR22R4R4D he =×=×=×=

• EN UNA CAÑERIA RECTANGULAR

b)(a2baRh +×

×=

b)(aba2

b)(a2ba4R4D he +

××=

+×××

=×=

• EN REGION ANULAR

( ) ( )d)(D

dDdD41

d)(D π)d(D

4π

d πD π4

d π4D π

R22

22

h ++×−

×=+×

−×=

×+×

×−

×

=

d)(D41Rh −×=

( ) ( )dDdD41*4R4D he −=−×=×=

D

A

B

66

4.6.2 DIAMETRO NOMINAL TANTO EN LOS TUBOS COMO EN LAS TUBERIAS SE DISTINGUEN TRES TIPOS DE DIAMETRO: DIAMETRO NOMINAL: NO CORRESPONDE NI AL DIAMETRO INTERNO NI AL EXTERNO SINO A UNA MEDIDA ESTANDAR FIJADA POR LA AMERICAN STANDARD ASSOCIATION. DIAMETRO EXTERIOR: ES EL DIAMETRO EXTERNO DE TODAS LAS TUBERIAS, ES EL MISMO PARA LAS TUBERIAS CON DIFERENTES ESPESORES DE PARED. EL ESPESOR DE PARED SE SEÑALA COMO CATALOGO (SCHEDULE) CATALOGO 40 TUBERIAS NORMALES CATALOGO 80 TUBERIAS EXTRAFUERTES (A PRESION) DIAMETRO INTERIOR: VARIA EN LAS TUBERIAS DE ACUERDO AL ESPESOR DE PARED. ES EL DIAMETRO QUE SE DEBE USAR EN LOS CALCULOS. EJEMPLO Dn= 2" Dext = 6.033 CM * 0.3937 PULG = 2.375 "

1 CM Di catálogo 40 = 5.25 CM = 2.067" Di catálogo 80 = 4.925 CM = 1.939 "

4.7 PERDIDA POR FRICCION A TRAVES DE ACCESORIOS, EXPANSION Y CONTRACCION LAS PERDIDAS QUE OCURREN EN TUBERIAS DEBIDO A VALVULAS, CODOS, ENSANCHAMIENTOS, ETC. SON EN MUCHAS SITUACIONES MAS IMPORTANTES QUE LAS PERDIDAS DEBIDAS A FRICCION EN EL TUBO MISMO.

67

4.7.1 EXPANSION BRUSCA EN LA SECCION TRANSVERSAL SI SE ENSANCHA BRUSCAMENTE LA SECCION TRANSVERSAL DE LA CONDUCCION SE PRODUCE UNA FRICCION CONSIDERABLE. LAS PERDIDAS POR FRICCION CORRESPONDIENTES A UNA EXPANSION BRUSCA ESTAN DADAS POR:

g2vKh

2

efe ××=

DONDE Ke = COEFICIENTE DE PERDIDA POR EXPANSION (ADIMENSIONAL) v = VELOCIDAD MEDIA EN LA PARTE ESTRECHA DE LA CONDUCCION

2

b

ae A

A1K ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

EL VALOR MAXIMO DE Ke SE ALCANZA CUANDO Ab TIENDE A INFINITO.

1KA MAX eb =⇒∞→

68

4.7.2 CONTRACCION BRUSCA DE LA SECCION TRANSVERSAL LAS PERDIDAS POR FRICCION EN UNA CONTRACCION BRUSCA PUEDEN CALCULARSE POR LA ECUACION:

g2vKh

2

Cfc ××=

DONDE Kc = COEFICIENTE DE PERDIDA POR CONTRACCION. ADIMENSIONAL v = VELOCIDAD MEDIA EN LA SECCION ESTRECHA (O CORRIENTE ABAJO, O AGUAS ABAJO) PARA FLUJO LAMINAR Kc< 0.1 Y LA PERDIDA POR CONTRACCION hfc ES DESPRECIABLE. PARA FLUJO TURBULENTO

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−×=

a

bC A

A10.4K

DONDE Ab = AREA TRANSVERSAL SECCION ESTRECHA (AGUAS ABAJO) Aa = AREA TRANSVERSAL SECCION ANCHA (AGUAS ARRIBA) 4.7.3 EFECTO DE VALVULAS Y ACCESORIOS (FITTINGS) EXISTE UNA GRAN VARIEDAD DE ACCESORIOS PARA TUBERIAS QUE PERMITEN EFECTUAR RAMIFICACIONES, DESVIACIONES Y UNIONES:

69

TAMBIEN PARA EL CONTROL Y REGULACION DEL FLUJO DEL FLUIDO SE UTILIZAN VALVULAS DE DIFERENTES TIPOS. LAS VALVULAS Y FITTINGS PRODUCEN UN GRAN ROCE, ES DECIR, GRAN PERDIDA POR FRICCION. LAS PERDIDAS POR FRICCION POR ACCESORIOS Y VALVULAS SE CALCULAN POR LA ECUACION:

g2vKh

2

fff ××=

DONDE Kf = FACTOR DE PERDIDA PARA EL ACCESORIO O VALVULA v = VELOCIDAD MEDIA EN LA TUBERIA DONDE ESTA INSTALADO EL FITTING EL FACTOR Kf SE DETERMINA EXPERIMENTALMENTE Y ES DIFERENTE PARA CADA TIPO DE CONEXION. TABLA COEFICIENTES Kf DE PERDIDAS POR FRICCION PARA VARIOS ACCESORIOS Y VALVULAS

ACCESORIO Kf VALVULA DE GLOBO (abierta) 6.0 VALVULA DE COMPUERTA (abierta) 0.17 CODO DE 180° 1.5 CONEXIÓN EN T 0.4 CODO DE 90° ESTANDAR 0.75 CODO DE 45° ESTANDAR 0.35 4.7.4 RESOLUCION POR LONGITUD EQUIVALENTE DE TUBERIA LAS PERDIDAS EN FITTINGS, ENSANCHAMIENTOS Y CONTRACCIONES TAMBIEN SE PUEDEN EXPRESAR EN TERMINOS DE UNA LONGITUD EQUIVALENTE LE DE TUBO. DE LA ECUACION DE DARCY-WEISBACH:

g2v

DL

fh2

Ef ×

××=

PARA PERDIDAS POR FRICCION POR ENSANCHAMIENTO, CONTRACCION Y ACCESORIOS:

70

g2vKh

2

f ××=

IGUALANDO ESTAS ECUACIONES

g2vK

g2v

DL

fh22

Ef ×

×=×

××=

AL DESPEJAR LE SE TIENE

fDKLE

×=

LE ES EL LARGO EQUIVALENTE O LONGITUD ADICIONAL QUE CAUSA LA MISMA RESISTENCIA AL FLUJO QUE LAS PERDIDAS DE LOS FITTINGS Y VALVULAS. PARA DETERMINAR EL LE SE USAN ABACOS.

71

LA PERDIDA TOTAL POR FRICCION SE PUEDE DETERMINAR ENTONCES POR LOS FACTORES K O POR LOS LARGOS EQUIVALENTES.

g2v

DL

fg2

vDLfh

2E

2

TOTAL f ×××+

×××= ∑

g2vKKK

DLfh

2

fECTOTAL f ××⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +++×=

TAMBIEN EN ALGUNAS APLICACIONES SE PUEDEN MEZCLAR LOS FACTORES K Y LOS LE PARA DETERMINAR LAS PERDIDAS EN UN CIRCUITO DE FLUIDO. 4.8 INTERVALOS REPRESENTATIVOS DE VELOCIDADES EN TUBERIAS LOS SIGUIENTES VALORES DE VELOCIDAD SON LOS MAS CORRIENTES EN LA PRACTICA ORDINARIA, SIN EMBARGO, EN ALGUNAS SITUACIONES, PUEDEN REQUERIRSE VELOCIDADES QUE ESTEN FUERA DE LOS INTERVALOS INDICADOS.

DENSIDAD DEL FLUIDO (LB/PIE3 ) VELOCIDAD ECONOMICA (PIE/SEG) 100 6.5 62.4 7.4 50 7.9 1 31

0.1 61 0.075 67 0.01 122

4.9 FLUJO DE FLUIDO EN UNA CANALETA UN CANAL ABIERTO ES UN SISTEMA DE FLUJO EN EL CUAL LA SUPERFICIE DEL FLUIDO ESTA EXPUESTA A LA ATMOSFERA ( O NO ESTA EN CONTACTO CON UNA PARED SOLIDA). EL REYNOLDS EN CANALES ABIERTOS SE CALCULA COMO:

υRv

µρRvRe ×=

××=

DONDE R= RADIO HIDRAULICO EN CANALES ABIERTOS LOS LIMITES DE LOS TIPOS DE FLUJO SE MODIFICAN A: FLUJO LAMINAR Re < 500 FLUJO TRANSICION 500 < Re < 2000 FLUJO TURBULENTO Re > 2000

72

LA DIMENSION CARACTERISTICA EN CANALES ABIERTOS ES EL RADIO HIDRAULICO QUE SE CALCULA CON LA SIGUIENTE ECUACION:

WPA

MOJADO PERIMETROLTRANSVERSA FLUJO AREAR == (L)

EJEMPLOS CANAL RECTANGULAR

DWA ×=

DWWP ×+= 2

DWDWRh ×+

×=

2

TUBERIA CIRCULAR CON FLUIDO A LA MITAD DE SU CAPACIDAD

2D8πA ×=

DWP ×=2π

4DRh =

CANAL TRAPEZOIDAL

DXDWA ×+×=

LWWP ×+= 2

L2WDXDWRh ×+

×+×=

OBSERVACION NOTAR QUE LA LONGITUD DE LA SUPERFICIE LIBRE DE UN CANAL ABIERTO NO ESTA INCLUIDA EN EL PERIMETRO MOJADO.

73

4.9.1 ECUACION DE MANNING EN CANAL ABIERTO LA FUERZA GUIA DEL FLUJO LA PROPORCIONA LA COMPONENTE DEL PESO DEL FLUIDO QUE ACTUA A LO LARGO DEL CANAL (F = W sen θ). θ ES EL ANGULO DE LA PENDIENTE DEL FONDO DEL CANAL. EN UNIDADES SI:

SRn1v 1/22/3 ××=

DONDE v = VELOCIDAD DEL FLUJO M/SEG R = RADIO HIDRAULICO M S = PENDIENTE DEL FONDO DEL CANAL ES ADIMENSIONAL n = FACTOR DE RESISTENCIA. SE LLAMA n DE MANNING. EL VALOR DE n DEPENDE

DE LA CONDICION DE LA SUPERFICIE DEL CANAL Y ES POR LO TANTO DE ALGUNA FORMA ANALOGO A LA RUGOSIDAD DE LA PARED DE LA TUBERIA ε.

EN UNIDADES INGLESAS:

SRn

1.49v 1/22/3 ××=

DONDE v = PIE/SEG R = PIE AUNQUE NO ES ESTRICTAMENTE CIERTO, ES UNA CONVENCION TOMAR LOS VALORES DE n DE MANNING EN FORMA ADIMENSIONAL DE TAL FORMA QUE LOS MISMOS DATOS PUEDEN UTILIZARSE TANTO EN LA FORMA SI O EN EL SISTEMA INGLES. TABLA

VALORES PARA n DE MANNING

74

DESCRIPCION DEL CANAL n VIDRIO, COBRE, PLASTICO U OTRAS SUPERFICIES LISAS

0.010

ACERO LISO, MADERA PLANA 0.012 ACERO PINTADO, HIERRO RECUBIERTO 0.013 ASFALTO LISO, CONCRETO CON ACABADO, ARCILLA

0.013

TIERRA CON LIGERO CEPILLADO 0.050 LA PENDIENTE DE UN CANAL SE PUEDE EXPRESAR DE DIFERENTES FORMAS, DEBIDO A QUE EL ANGULO ES MUY PEQUEÑO, ES RARAMENTE UTILIZADO COMO UNA MEDIDA DE LA PENDIENTE: • RELACION DE LA CAIDA VERTICAL h Y LA DISTANCIA HORIZONTAL SOBRE LA QUE SE

PRESENTA LA CAIDA. PARA PEQUEÑAS PENDIENTES, LAS CUALES SON TIPICAS EN EL FLUJO EN CANALES ABIERTOS, ES MAS PRACTICO UTILIZAR h/L DONDE L ES LA LONGITUD DEL CANAL.

• SE EXPRESA COMO %. • SE USA LA FUNCION SENO. EJEMPLO PENDIENTE = S = 0.001 PUEDE EXPRESARSE COMO: • EL CANAL CAE 1 M POR CADA 1000 M DE CANAL • LA PENDIENTE ES DE 0.1% • SEN θ = 0.001 (θ = SEN-1 0.001 = 0.057°) LA DESCARGA EN UN CANAL ABIERTO O CAUDAL SE CALCULA COMO: EN UNIDADES SI

SRn1Q 1/22/3 ×××= A

Q = M3/SEG

75

A = M2

R = M PARA DETERMINAR LAS CARACTERISTICAS GEOMETRICAS DEL CANAL ES UTIL EXPRESAR LA ECUACION DE LA SIGUIENTE FORMA YA QUE EL TERMINO EN EL LADO IZQUIERDO DE LA ECUACION SOLO DEPENDE DE LA GEOMETRIA DE LA SECCION.

1/22/3

SQnRA ×

=×

EN UNIDADES INGLESAS

SRn

1.49Q 1/22/3 ×××= A

1/22/3

S1.49QnRA××

=×

Q = PIE3/SEG A = PIE2

R = PIE