DINAMICA DE FLUIDOS O HIDRODINAMICA

Esta rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas leyes son enormemente complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática, sólo podemos tratar aquí algunos conceptos básicos. Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar los efectos del rozamiento y la viscosidad. Sin embargo, como esto nunca es así en el caso de los fluidos reales en movimiento, los resultados de dicho análisis sólo pueden servir como estimación para flujos en los que los efectos de la viscosidad son pequeños.

Flujos incompresibles y sin rozamiento

• Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, que afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido.

Ecuación de continuidad: (para flujo estacionario e incompresible, sin fuentes ni sumideros, por

evaluarse a lo largo de una línea de corriente).1) Ley de conservación de la masa en la dinámica

de los fluidos:A1

.v1 = A2.v2 = cte.

Ecuación de Bernoulli

Daniel Bernoulli

• Científico suizo nacido en Holanda que descubrió los principios básicos del comportamiento de los fluidos.

Aunque consiguió un título médico en 1721, fue profesor de matemáticas en la Academia Rusa de San Petersburgo en 1725. Posteriormente dio clases de filosofía experimental, anatomía y botánica en las universidades de Groningen y Basilea, en Suiza.

Estudió el flujo de los fluidos y formuló el teorema según el cual la presión ejercida por un fluido es inversamente proporcional a su velocidad de flujo.

Explicación de su Ley

• Este teorema explica, por un lado la sustentación que actúa sobre el ala de un avión en vuelo; por otro lado explica la resistencia al avance que experimentan los objetos sólidos que se mueven a través del aire.

• La sustentación de un avión en el aire, es debido a que la forma del ala de éste, está diseñada para que el aire fluya más rápidamente sobre la superficie superior que sobre la inferior, lo que provoca como consecuencia una disminución de presión en la superficie de arriba con respecto a la de abajo.

• La resistencia al avance puede reducirse significativamente empleando formas aerodinámicas. Cuando el objeto no es totalmente aerodinámico, la resistencia aumenta de forma aproximadamente proporcional al cuadrado de su velocidad con respecto al aire.

• La aerodinámica no es un tema solamente del ámbito de los aviones, puede ser encontrada en el diario vivir: los efectos de los huracanes, las carreras de los ciclistas, patinaje, en hechos tan simples como el vuelo de las hojas de papel cuando abren las ventanas o los paraguas al momento de invertirse, el elevar los volantines o las distintas posiciones del pelo cuando lo secas; son algunas de las circunstancias en las que se reflejan las leyes físicas, ¿entonces, cómo podríamos alejarnos sin conocerlas?

Forma del la ec. de Bernoulli

Recordar que p = F/A y F = p.A Flujo de volúmen: (caudal).Q = A .v [m3/s]Ecuación de Bernoulli: (principio de conservación de la energía) para flujo ideal (sin fricción).

ctehgv

phgv

p

2

22

21

21

1 22

'22 2

222

1

211 ctehg

vphg

vp

p/ = energía de presión por unidad de masa.g.h = energía potencial por unidad de masa.v2/2 = energía cinética por unidad de masa.Ecuación de Bernoulli para flujo en reposo:

v1 = v2 = 0

p1 + .g.h1 = p2 gh

El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la

gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Este principio es

importante para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.

Flujos viscosos: movimiento laminar y turbulento

• Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos de baja velocidad a través de tuberías fueron realizados independientemente por Poiseuille y por Hagen. El primer intento de incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones matemáticas se debió a Navier e, independientemente, a Stokes, quien perfeccionó las ecuaciones básicas para los fluidos viscosos incompresibles. Actualmente se las conoce como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan complejas que sólo se pueden aplicar a flujos sencillos. Uno de ellos es el de un fluido real que circula a través de una tubería recta.

El teorema de Bernoulli no se puede aplicar aquí, porque parte de la energía mecánica total se disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una caída de presión a lo largo de la tubería. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubería y un fluido determinados, esta caída de presión debería ser proporcional a la velocidad de flujo. Los experimentos demostraron que esto sólo era cierto para velocidades bajas; para velocidades mayores, la caída de presión era más bien proporcional al cuadrado de la velocidad.

Este problema se resolvió cuando Reynolds demostró la existencia de dos tipos de flujo

viscoso en tuberías. A velocidades bajas, las partículas del fluido siguen las líneas de corriente

(flujo laminar), y los resultados experimentales coinciden con las predicciones analíticas. A

velocidades más elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo

turbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir completamente.

Reynolds también determinó que la transición del flujo laminar al turbulento era función de un único parámetro, que desde entonces se conoce como número de Reynolds. Si el número de Reynolds

(que carece de dimensiones y es el producto de la velocidad, la densidad del fluido y el diámetro de

la tubería dividido entre la viscosidad del fluido) es menor de 2.000, el flujo a través de la tubería es siempre laminar; cuando los valores son mayores

a 3000 el flujo es turbulento. El concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte

de la moderna mecánica de fluidos.

Se escribe el nº de Reynolds

RV

RN

2

º

2R

L

pV

81

Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de las predicciones calculadas, y su análisis depende de una combinación de datos experimentales y modelos matemáticos; gran parte de la investigación moderna en mecánica de fluidos está dedicada a una mejor formulación de la turbulencia. Puede observarse la transición del flujo laminar al turbulento y la complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un cigarrillo asciende en aire muy tranquilo. Al principio, sube con un movimiento laminar a lo largo de líneas de corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace inestable y se forma un sistema de remolinos entrelazados.

Flujo en tuberias

Ecuación de Bernoulli para flujo real (con fricción)

• H0 = perdida de energía por rozamiento desde 1 hasta 2.

Propiedades en los fluidosEL CAMPO DE VELOCIDADES

• Al estudiar el movimiento de los fluidos, necesariamente tendremos que considerar la descripción de un campo de velocidades.

• En un instante dado el campo de velocidades, V, es una función de las coordenadas del espacio x, y, z, es decir V = V(x, y, z). La velocidad en cualquier punto del campo de flujo puede cambiar de un instante a otro. Por lo tanto, la representación completa de la velocidad (es decir, del campo de velocidades) está dado por

• V = V(x, y, z, t) ecuación *

FLUJOS EN UNA, DOS Y TRES DIMENSIONES

• La ecuación * establece que el campo de velocidades es una función en las tres coordenadas del espacio y del tiempo. Un flujo de tal naturaleza se denomina tridimensional (también constituye un flujo no estacionario) debido a que la velocidad de cualquier punto del campo del flujo depende de las tres coordenadas necesarias para poder localizar un punto en el espacio.

• No todos los campos de flujo son tridimensionales. Considérese por ejemplo el flujo a través de un tubo recto y largo de sección transversal constante. A una distancia suficientemente alejada de la entrada del tubo.

• Un flujo se clasifica como de una, dos o tres dimensiones dependiendo del número de coordenadas espaciales necesarias para especificar el campo de velocidades.

• En numerosos problemas que se encuentran en ingeniería el análisis unidimensional sirve para proporcionar soluciones aproximadas adecuadas.

FUERZAS SUPERFICIALES Y FUERZAS VOLUMETRICAS

• En el estudio de la mecánica de los fluidos continuos suelen considerarse dos tipos de fuerzas: las superficiales y las volumétricas. Las fuerzas superficiales son aquellas que actúan sobre las fronteras del medio a través del contacto directo. Las fuerzas que actúan sin contacto físico, y que se distribuyen sobre el volumen del fluido, se denominan fuerzas volumétricas. Ejemplos de éstas, que actúan sobre un fluido, son las fuerzas gravitacionales y las electromagnéticas.

FLUIDO NEWTONIANO, VISCOSIDAD

• Hemos definido un fluido como una sustancia que se deforma continuamente bajo la acción de un esfuerzo cortante. En ausencia de éste, no existe deformación. Los fluidos se pueden clasificar en forma general, según la relación que existe entre el esfuerzo cortante aplicado y

la rapidez de deformación resultante.

• Aquellos fluidos donde el esfuerzo cortante es directamente proporcional a la rapidez de deformación se denominan fluidos newtonianos. La mayor parte de los fluidos comunes como el agua, el aire, y la gasolina son prácticamente newtonianos bajo condiciones normales. El término no newtoniano se utiliza para clasificar todos los fluidos donde el esfuerzo cortante no es directamente proporcional a la rapidez de deformación.

• . En rigor, nuestra definición de fluido es válida únicamente para aquellos materiales que tienen un valor cero para este esfuerzo de cedencia.

VISCOSIDAD

• Si se considera la deformación de dos fluidos newtonianos diferentes, por ejemplo, glicerina y agua, se encontrará que se deforman con diferente rapidez para una misma fuerza cortante. La glicerina ofrece mucha mayor resistencia a la deformación que el agua; se dice entonces que es mucho más viscosa.

¿Qué es la viscosidad?

• La viscosidad es una manifestación del movimiento molecular dentro del fluido. Las moléculas de regiones con alta velocidad global chocan con las moléculas que se mueven con una velocidad global menor, y viceversa. Estos choques permiten transportar cantidad de movimiento de una región de fluido a otra. Ya que los movimientos moleculares aleatorios se ven afectados por la temperatura del medio, la viscosidad resulta ser una función de la temperatura

• En mecánica de fluidos se emplea muy frecuentemente el cociente de la viscosidad absoluta, , entre la

densidad, .

• Este cociente recibe el nombre de viscosidad

cinemática y se representa mediante el símbolo . En el sistema métrico absoluto de unidades, la unidad para recibe el nombre de stoke = cm2/s).

DESCRIPCION Y CLASIFICACION DE LOS MOVIMIENTOS DE UN FLUIDO

• Antes de proceder con un análisis detallado, intentaremos una clasificación general de la mecánica de fluidos sobre la base de las características físicas observables de los campos de flujo. Dado que existen bastantes coincidencias entre unos y otros tipos de flujos, no existe una clasificación universalmente aceptada. Una posibilidad es la que se muestra en la figura siguiente.

FLUJOS VISCOSOS Y NO VISCOSOS

• En un flujo no viscoso se supone que la viscosidad de fluido vale cero. Evidentemente, tales flujos no existen; sin embargo; se tienen numerosos problemas donde esta hipótesis puede simplificar el análisis y al mismo tiempo ofrecer resultados significativos.

• Dentro de la subdivisión de flujo viscoso podemos considerar problemas de dos clases principales. Flujos llamados incompresibles, en los cuales las variaciones de densidad son pequeñas y relativamente poco importantes. Flujos conocidos como compresibles donde las variaciones de densidad juegan un papel dominante como es el caso de los gases a velocidades muy altas.

Por otra parte, todos los fluidos poseen viscosidad, por lo que los flujos viscosos resultan de la mayor importancia en el estudio de mecánica de fluidos

No todo se explica mediante Bernoulli.

Recordemos del análisis del Nº de Reynolds

2R

L

pV

8

1

AVQ ·Consideremos un tubo de radio R

2·RA Luego

l

RpRVQ

··8

····

42

l

RpQ

··8

·· 4

Ec. Que relaciona el gasto con el Radio de un tubo

Esta formula para Q se llama ley de Poiseuille

Implicancia de esta Ley:

En conductos sanguíneos pequeñas variaciones del radio pueden producir grandes variaciones de la presión y de gasto.

Recordemos que: v Representa la rapidez media

Pero se puede definir también la rapidez máxima:

vvmáxima ·2

Fuerzas de arrastre

RvFv 6

Para un fluido o partícula moviéndose a bajas velocidades

Para una esfera de radio R en el seno de un fluido se tiene que:

Ley se Stokes

amRvF ·6

Sedimentación: una partícula que cae debido a su peso con v constante

amgmEF esferav ·· Solución general

RvFv 6Recordemos la ley de Stokes

Esta fuerza crece con v

Luego hay un momento en que la suma de fuerza se anula

0· gmEF esferav

Se dice que alcanzo la velocidad límite

0· gmEF esferav

gVVgRv esferafluido ··6

VggVRv fluidoesfera ··6

VgRv fluidoesfera ·)·(6

3

3

4RVesfera

3

3

4·)·(

6

1Rg

Rv fluidoesfera

Finalmente: )(9

··2 2

fluidoesfera

Rgv