dinamica
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conceptos basicosTRANSCRIPT
Conceptos básicos:
Trayectoria: 𝜏
Z
X
Y0
𝜏
Posición: 𝑟𝑡
Desplazamiento : Δ𝑟
rt+∆t = rt + Δr
Δr = rt+∆t − rt
Velocidad:
Velocidad Promedio = Δr
Δt
V = limΔt0
Δr
Δt=
d
dtrt = rt
Aceleración instantánea: a
Aceleración:
Aceleración Promedio = ΔV
Δt
a = limΔt0
ΔV
Δt=
d
dtV=
d2
dt2rt
a =d
dtV =
V = rt
Hodógrafa:
𝑉a
Z
X
Y0
Velocidad instantánea: V
V =d
dtrt = rt
V = V uT
𝛽
𝜏
∝
VX = Xt
VY = Yt
VZ = zt
………(1) ………(2)
a = a ua
Cin
em
átic
a d
e la
par
tícu
la.
Ms C José Luis Serrano HernándezIng. Civil
CIP 54464Dinámica.
Trayectoria: 𝜏𝑡 (Ley horaria)
0
Posición: τt1; τt2
Desplazamiento : Δτ = τt2 - τt1
Velocidad:
Velocidad Promedio = Δ𝜏
Δ𝑡
Si Δt → 0 entonces Δr ≡ Δτ
V = limΔt0
Δτ
Δt=
d
dtτ = τ
V = τ uT
Aceleración:
Aceleración Promedio = Δ 𝜏
Δ𝑡
Ejm. Ley horaria(Función escalar)
τt = t3 + 2t
𝜏𝑡1
𝜏𝑡2
Z
X
Y
Velocidad instantánea: V Aceleración instantánea: a
a = limΔt0
Δ τ
Δt=
d
dt τ = τ
a = τ ua
𝛽 ∝
𝑉𝑡1
𝑉𝑡2
𝑎𝑡1
𝑎𝑡2
𝜏𝑡
Y
𝜏𝑡2
𝜏𝑡1Z
X
0
Conceptos básicos:C
ine
mát
ica
de
la p
artí
cula
.
Ms C José Luis Serrano HernándezIng. Civil
CIP 54464Dinámica.
Trayectoria rectilínea:
t0; x0; x0; x0 Condiciones iniciales
Rt f t Rt = Xti
Vt f t Vt =d
dtRt =
dXt
dti + Xt
di
dt=
dXt
dti = Xti
0
Ejem: at = 6t − 12 iat f t at =d
dtVt =
dVt
dti + Vt
di
dt=
dVt
dti = Vti =
Xti
0
Ejem: Vt = 3t2− 12t − 15 i
Ejem: Rt = [t3 − 6t2 − 15t + 40]i
Cin
em
átic
a d
e la
par
tícu
la.
Ms C José Luis Serrano HernándezIng. Civil
CIP 54464Dinámica.
Trayectoria rectilínea: Velocidad positiva o negativa.
0
Si el movimiento es a la derecha V es + (positiva)
X- +X
x1-2m1s
x2-1m2s
V = x2−x1
t2−t1=
−1 −(−2)
2−1= +1 m/s
V = 1 i
V = 1 m/s
Si el movimiento es a la izquierda V es – (negativa)
X- +X
x2-2m2s
x1-1m1s V =
x2−x1
t2−t1=
−2 −(−1)
2−1= −1 m/s
0
V = −1 i
V = 1 m/s
Cin
em
átic
a d
e la
par
tícu
la.
Ms C José Luis Serrano HernándezIng. Civil
CIP 54464Dinámica.
V a Descripción
+ + Acelerando
+ - Desacelerando
- - Acelerando
- + Desacelerando
V
V
V
V
a
a
a
a
Trayectoria rectilínea: Aceleración o desaceleración.C
ine
mát
ica
de
la p
artí
cula
.
Ms C José Luis Serrano HernándezIng. Civil
CIP 54464Dinámica.
Trayectoria rectilínea: Graficas X vs t; 𝐗 𝐯𝐬 𝐭; 𝐗 𝐯𝐬 𝐭
Xt=[ t3 − 6t2 − 15t + 40] i
Ejem:
De (1) Vt =d
dtXt
Vt = [3t2−12t − 15]i
Ejem:
Ejem:
De (2) at =d
dtVt
at = [6t− 12] i
Cin
em
átic
a d
e la
par
tícu
la.
Ms C José Luis Serrano HernándezIng. Civil
CIP 54464Dinámica.
Trayectoria rectilínea: Graficas 𝐗 𝐯𝐬 𝐭; 𝐗 𝐯𝐬 𝐭 ; X vs t
0
dt
Vt
x0xdX = t0
tVdt Xt − 40 = 0
t3t2 − 12t − 15 dt
dA=Vtdt De (1) V =dX
dtdA = dX
Xt = t3 − 6t2 − 15t + 40
Ejem:
dt
at
Ejem:
dA=atdt
V0VdV = t0
tatdt Vt + 15 = 0
t[6t − 12]dt
De (2) a =dV
dtdA = dV
Vt = 3t2 − 12t − 15
at = 6t − 12
Cin
em
átic
a d
e la
par
tícu
la.
Ms C José Luis Serrano HernándezIng. Civil
CIP 54464Dinámica.
Variable independiente x
Trayectoria rectilínea: Aceleración en función de la posición a 𝐟 𝐱
Velocidad:
De (1) y (2):
X0
X
axdx =
V0
V
VdV
X0
X
axdx =V2
2
V
V0
=V2
2−v02
2
VX = V02 + 2 X0
Xax dx
a=dV
dt
dX
dX= V
dV
dX
ax dx = V dV ………(3)
Cin
em
átic
a d
e la
par
tícu
la.
Ms C José Luis Serrano HernándezIng. Civil
CIP 54464Dinámica.
Gráficas ax vs X 𝝠 Vx vs X
ax
X𝑥0
ax0
𝑥0
Vx
𝑉𝑥0
d
dxVx
Vxd
dxVx
𝑎𝑥
X𝑥0
𝑎𝑥0
𝑥0
𝑉𝑥0
X
𝑉𝑥
dx
aX
X
dA = aX dx De (3): dA = V dV
X0
X
dx =
V0
V
VdV
VX = V02 + 2 X0
Xax dx
ax vs X Vx vs X
Cin
em
átic
a d
e la
par
tícu
la.
Trayectoria rectilínea: Aceleración en función de la posición a 𝐟 𝐱
Ms C José Luis Serrano HernándezIng. Civil
CIP 54464Dinámica.
Trayectoria rectilínea: Si aceleración es constante (ac)
De (2) : ac =dv
dt
Vt = V0 + ac t − t0
De (1) : Vt =dx
dt
Xt = X0 + V0 t − t0 +1
2ac t − t0
2 − act0 t − t0
De (3): axdx = VdV
Vx = v02 + 2ac x − x0
………(2i)
………(1i)
………(3i)
Cin
em
átic
a d
e la
par
tícu
la.
Ms C José Luis Serrano HernándezIng. Civil
CIP 54464Dinámica.
Trayectoria Rectilínea: Movimiento errático.
Se necesita mas de una función para describir(cuantificar) el movimiento a los largo de su trayectoria.
Vt
tt1 t2 t3
Vx
x1 x2 x3 x0 0
Cin
em
átic
a d
e la
par
tícu
la.
Ms C José Luis Serrano HernándezIng. Civil
CIP 54464Dinámica.