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Dimensionamento de Elementos do Motor D. Vlassov

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Introdução

Cálculo de construção de um motor, pois dimensionamento de pesas principais do motor, como seu primeiro passo necessita de cálculo de dinâmica de mecanismo biela – manivela consiste em determinação de forças e momentos somatórias que atuam em motor devido à pressão de gases e forças de inércia. Sabendo valores numéricos dessas forças e momentos podem ser feitos cálculos de resistência de pesas principais do motor, desgaste de pesas, regularidade de do momento e grau de irregularidade de funcionamento do motor. Durante o funcionamento do motor, sobre as pesas do mecanismo biela – manivela atuam forças de:

- pressão de gases no cilindro; - inércia de massas que estão em movimento de vai-vem; - centrífugas de massas em rotação; - pressão sobre o êmbolo de lado de cárter; - gravidade (que geralmente são desprezíveis para motores de pequeno porte).

Todas forças que atuam no motor são agüentadas pela resistência útil na extremidade de

virabrequim, pelas forças de atrito e pelos apoios do motor. Durante o ciclo do motor (720o de giro e virabrequim de motor de quatro tempos) as forças, que atuam no mecanismo de biela – manivela, continuamente variam seu valor e sentido. Por isso, para determinação de caráter de variação de forças em função de ângulo de rotação de virabrequim - , para posições discretos do virabrequim com passo de 5 a 10o. Resultados de cálculo apresentam na forma de uma tabela e gráfico.

A tendência de desenvolvimento e sofisticação de motores de combustão interna tem como

objetivos: - melhoramento de índices econômicos; - redução de tamanho e massa específica; - redução de custo de fabricação; - redução de custo de manutenção; - redução de poluição sonora; - redução de emissão de poluentes; - aumento de durabilidade.

Hoje em dia, já existe grande variedade de motores, cada um tem as suas características e

particularidades. Por isso, no início do cálculo de construção de um motor novo, deve ser feita uma pesquisa de protótipos e análise das suas vantagens e desvantagens. Hoje em dia, no mercado ainda não existem motores com a taxa de compressão variável, mas sabe-se que do valor de taxa de compressão depende o rendimento térmico do motor. A escolha do valor ótimo da taxa de compressão depende de espécie do combustível principal do motor projetado.

Dados iniciais para cálculo de construção de um motor são:


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- diagrama indicado do motor em projeto calculado a partir de: composição elementar do combustível usado; poder calorífico inferior do combustível; quantidade estequiométrica do ar; coeficiente de excesso do ar; rotações nominais; potência efetiva do motor; diâmetro e curso de êmbolo; taxa de compressão; fases de distribuição de gases do motor; coeficiente de enchimento; parâmetros de ar atmosférico; coeficiente de gases restantes; número dos cilindros.

- protótipo do motor.

2. Conhecimentos gerais

O cálculo de peças do motor para determinar tensões e deformações que surgem durante o funcionamento do motor realiza-se empregando fórmulas de resistência de matérias e de órgãos de máquinas. Devido aos vários motivos o cálculo apresenta valores aproximados. A discrepância de resultados obtidos do cálculo e dados reais é explicada por várias razões, umas delas são:

- falta de distribuição real de tensões em material de peça calculada; - uso esquemas aproximados de cálculo de ação de forças e locais de aplicação delas; - existência de cargas variáveis em modulo e sentido, que são difíceis de aprender e tomar

em conta e impossibilidade de determinar valores exatos delas; - dificuldade de determinar condições reais de funcionamento de peças e tensões térmicas

nelas; - impossibilidade considerar em cálculo a influência de vibrações elásticas em peças; - impossibilidade de determinação exata da influência de estado de superfície, qualidade

de tratamento (mecânica e térmica), dimensões (devido ao desgaste) sobre valores de tensões.

Cargas (forças) principais que atuam sobre as peças são forças de pressão de gases no

cilindro, forças de inércia de movimento linear e rotativo, tensões de vibrações elásticas e tensões térmicas. A carga de pressão de gases continuamente varia durante o ciclo e tem valor máximo no curto trecho do curso do êmbolo. A carga de forças de inércia sofre variações periódicas e em motores rápidos as vezes atinge valores maiores que a carga de pressão de gases. Todas essas cargas são fontes de diferentes vibrações elásticas, que apresentam grande perigo em casos de ressonância.

As tensões de cargas térmicas que surgem devido à propagação de calor de combustão e de atrito diminuem a resistência de materiais e provocam tensões suplementares em locais de contato de peças durante o aquecimento desigual de peças por causa de valores diferentes de dilatação térmica.

3. Cinemática de mecanismo biela - manivela

3.1 Nações gerais Em MCI o movimento vai-vem do êmbolo transforma-se em movimento rotativo de virabrequim por meio de mecanismo biela – manivela. O mecanismo biela - manivela pode ser centralizado (axial), quando eixos do virabrequim e do cilindro situam em mesmo plano (veja Figura 1a), e descentralizado (desaxial), quando os eixos de virabrequim e do cilindro situam em planos diferentes (Figura 1b). O mecanismo desaxial, também pode ser feito por deslocamento de eixo de pino em relação ao eixo do cilindro. Hoje em dia mais empregado o mecanismo axial. No mecanismo desaxial, em relação ao mecanismo axial, o ângulo de rotação da manivela de virabrequim é contado de reta CO que passa pelo eixo de virabrequim e paralela ao eixo do cilindro DA . Nesse mecanismo o curso de êmbolo S = AA , mas já não é igual dois raios de


3

manivela, pois S 2R. O mecanismo desaxial é caracterizado por valor absoluto de deslocamento

de eixo do cilindro em relação ao eixo de virabrequim a = OD e por deslocamento relativo Rak

que geralmente varia na faixa 0,05 <k<0,15.

ponto O - eixo de virabrequim; ponto B - eixo de munhão de manivela; ponto A - eixo de pino de êmbolo; ponto B - posição de munhão no PMS; ponto A - ponto morto superior (PMS); ponto B - posição de munhão no PMI ponto A - ponto morto inferior (PMI); xs - deslocamento de êmbolo; - ângulo de rotação de manivela OB contado de eixo de cilindro OA no sentido de rotação de virabrequim (geralmente em sentido de ponteiros de relógio); - ângulo de desvio (de posições extremas) de biela AB; - velocidade angular de virabrequim; R - raio de manivela (OB); S - curso de êmbolo ( AA ), S = 2R;

bL - comprimento de biela (AB); a - deslocamento de eixo do cilindro. Um parâmetro importante do mecanismo de biela - manivela é a razão entre raio de

manivela por comprimento de biela bL

R . Forças de inércia que atuam no mecanismo dependem

R 0 B

xs

S

bLR

PMS

B

B

A

A

bLPMI

a)

A

R

0 B

PMS

B

B

A

bL

PMI

a

D

S

xs C

A

b)

bLR A

Figura 1 Esquemas de mecanismos de biela – manivela a) – axial, b) - desaxial


4

de valor de . Com diminuição de bL

R (por conta de aumento de Lb) diminuem, também,

forças de inércia, mas aumenta altura do motor e a sua massa. Em motores contemporâneos o valor de varia na faixa = 0,23 - 0,30. Escolhendo o valor de para o motor em projeto é necessário verificar que durante a rotação a biela não toque parte inferior do cilindro ou saia do êmbolo. O cálculo de cinemática do mecanismo biela - manivela é constituído de cálculos de deslocamento, velocidade e aceleração do êmbolo. É considerado a que a velocidade angular é constante, pois = Const. Na realidade, quando a pressão que atua sobre êmbolo varia, o virabrequim sofre deformações elásticas que provocam pequena variação da velocidade angular, mas esta variação pode ser menosprezada. A suposição de = Const. permita considerar que todas parâmetros cinemáticos dependem somente de ângulo de rotação de virabrequim que sob a = Const é proporcional ao tempo.

3.2 Deslocamento do êmbolo

O deslocamento de êmbolo em função de ângulo de rotação de virabrequim do mecanismo axial é calculado:

cos11cos1Rsx (1)

A unidade de deslocamento xs é determinada por unidade de raio R. Em cálculo mais cômodo usar uma equação em que xs depende somente de ângulo . Esta equação pode ser deduzida expressando cos em forma de uma série:

cos = ....sen42

1sen211 4422

(2)

Para os cálculos práticos, com uma boa exatidão, usam somente dois primeiros membros da

parte direita da Eq. (2). Tomando em conta que 2

2cos1sen 2

, finalmente temos:

2cos1

4cos1Rsx . (3)

O deslocamento de êmbolo em função de ângulo de rotação de virabrequim com mecanismo desaxial é calculado:

senk2cos1

4cos1Rsx . (4)

Na Figura 2 em baixo é apresentada a variação do deslocamento de êmbolo em função de ângulo de rotação de virabrequim calculada pela Eq. (3). Sabe-se que o ciclo de motor de quatro tempos é completado por duas voltas do virabrequim. Na segunda volta 720360 , a curva sx=f() se repete.


5

3.3 Velocidade de êmbolo

A velocidade do êmbolo p é um parâmetro variável. Sob a velocidade angular constante a velocidade do êmbolo é calculada:

dds

dtd

dtds

p =

2sen

2senR , (5)

onde: t - tempo, em s;

- velocidade angular de virabrequim, em rad/s; 3060

2 nn ;

n - número de rotações do virabrequim (motor), em rot/min. Da Eq.(5) segue que a velocidade do êmbolo depende de quatro parâmetros, pois

,R,,fp . É importante notar que a velocidade de êmbolo tem duas harmônicas: a primeira

senR1p tem período de 360o, a segunda

2sen2

R2p tem amplitude menor de 2

vezes e período menor de 180o (a freqüência de duas vezes maior da primeira) De Eq. (5) segue, também, que a velocidade do êmbolo é nula em pontos mortos ( oo 180 e 0 ). Sob 90o Rp quando =270o Rp , pois nestes pontos a velocidade do êmbolo é igual à velocidade tangencial de eixo do munhão de manivela. A variação de velocidade de êmbolo em função de ângulo de rotação de virabrequim é calculada pela Eq. (5) e dada na Figura 3 em baixo.

O valor máximo da velocidade do êmbolo depende de . Com aumento de bL

R

(diminuição de comprimento da biela) valores máximos de velocidade aumentam a aproximam-se aos pontos mortos. O valor máximo da velocidade do êmbolo é calculado:

2maxp 1R . (6)

Para comparar a rapidez de vários tipos de motores é usada a velocidade média do êmbolo que é calculada:

-0,1

-0,05

0 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

S =2

R

Figura 2 Deslocamento do êmbolo versos ângulo de rotação de virabrequim

o


6

medp = RSn 2

30 . (7)

A velocidade de êmbolo de mecanismo desaxial é calculada:

cos2sen

2sen kRp . (8)

3.4 Aceleração de êmbolo

A aceleração de êmbolo em m/s2 em função de ângulo de rotação de virabrequim é calculada:

d

ddtd

dtd

j pp = 2coscos2 R (9)

É importante notar que a aceleração de êmbolo tem duas harmônicas: a primeira

cos21 Rj tem período de 360o, a segunda 2cos2

2 Rj tem amplitude menor de vezes e período menor de 180o (a freqüência de duas vezes maior da primeira). As harmônicas e a curva de aceleração total são dados na Figura 4 em baixo O valor máximo de aceleração do êmbolo existe em PMS ( 0 o ), ele é calculado:

12max Rj . (10)

Quando 25,0 existe um mínimo do valor da aceleração no ponto 180o que é igual

j 12 R . Quando 25,0 existem dois mínimos em pontos

41arccos com

valor de

812

min Rj .

A aceleração do êmbolo no mecanismo desaxial é calculada

-30-20-10

0102030

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

0p

0p

max p Primeira harmónica

Segunda harmônica

min p

o

fp

Figura 3 Variação de velocidade de pistão versos ângulo de rotação de virabrequim


7

j sen2coscos2 kR . (11)

4. Dinâmica de mecanismo biela – manivela

4.1 Noções gerais

O cálculo de dinâmica do mecanismo biela – manivela consiste em determinação de forças e de momentos somatórios que surgem no motor devido às forças de pressão dos gases no cilindro e de forças de inércia. Sabendo estas forças fazem cálculos de resistência e de desgaste de principais peças do motor e, também, determinam irregularidade de momento e de rotação do virabrequim. Durante o funcionamento do motor sobre as peças do mecanismo biela – manivela atuam forças de pressão de gases no cilindro, forças de inércia de movimento vaivém de peças, forças centrífugas e forças de pressão de gases do lado de cárter. Todas as forças atuam sobre apoios do motor, criam o momento útil (momento efetivo) no eixo do motor e superam forças de atrito. Durante cada um dos ciclos (720o para motor de quatro tempos) as forças que atuam no mecanismo biela – manivela, continuamente variam pelo valor e pelo sentido em função de ângulo de rotação do virabrequim .

4.2 Forças de pressão de gases Durante funcionamento do motor os gases no cilindro atuam sobre o êmbolo. A variação de pressão no cilindro é bastante complexa e não pode ser expressa por uma equação analítica. O gráfico de variação de pressão absoluta dos gases no cilindro em função de ângulo de rotação (ou deslocamento do êmbolo) é chamado por diagrama indicado. O diagrama indicado calculado analiticamente é apresentado em forma de uma tabela fpg . Na prática o diagrama indicado pode ser determinado medindo a pressão no cilindro do motor em funcionamento em função de ângulo de rotação (ou deslocamento do êmbolo).

A pressão de gases fpg atua sobre toda a área de fundo do êmbolo. Para simplificar o cálculo, a força de pressão é substituída por uma força resultante que é dirigida pelo eixo do cilindro

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Primeira harmônica Segunda harmônica

0j

o

fj

Figura 4 Variação de aceleração de êmbolo versos ângulo de rotação de virabrequim


8

e aplicada ao eixo do pino do êmbolo. Esta força é calculada em função de ângulo de rotação de virabrequim fPg . Ela pode ser determinada do diagrama indicado xg sfp ou medindo a pressão no cilindro durante o funcionamento do motor em uma bancada de ensaio ou e determinada pelo cálculo térmico do motor para um certo número de rotações do virabrequim.

É necessário tomar em conta que sobre o êmbolo, além de pressão dos gases gp , atua, também, a pressão de cárter 0p . Durante o processo de expansão uma parte, seja bastante pequena, dos produtos de combustão de cilindro escapa através de segmentos de compressão ao cárter. Para evitar a oxidação do óleo lubrificante e formação de depósitos de substancia vernizes sobre as peças dentro do cárter é necessário fazer uma limpeza permanente do cárter. Esta limpeza é feita comunicando o cárter por meio de uma mangueira com o coletor de admissão. No coletor de admissão a pressão é quase atmosférica, por isso é considerado que atmpp 0 = Const. A pressão resultante que atua sobre o êmbolo é calculada:

0ppp gg ; (12)

A força de pressão dos gases sobre o êmbolo é calculada:

pgpgg FppFpP 0 , (13) onde: gp - pressão absoluta dos gases no cilindro; 0p - pressão no cárter; pF - área do êmbolo, 2RFp .

A partir de dados de variação de pressão absoluta no cilindro fpg (dados de cálculo térmico do motor) e do valor de 0p é construído o diagrama indicado (veja Figura 5 em baixo). Ele é construído de PMS (início de processo de admissão = 0o) até ao PMS (final de processo de escape = 720o). Figura 5 apresenta que durante o processo de admissão e de início de compressão ( oo 2250 ) a pressão resultante gp tem pequeno valor negativo (menor que atmosférica). Durante os processos de compressão, combustão e de escape a pressão resultante é positiva.

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720

gp

o

Figura 5 Variação de pressão excedente versos ângulo de rotação de virabrequim

MPa


9

4.3 Redução de massas de peças de mecanismo biela manivela

As peças do mecanismo biela – manivela realizam um movimento complexo em plano

paralelo ao eixo do cilindro e perpendicular ao eixo do virabrequim. Pela maneira de movimento das peças elas podem ser subdivididas por peças que realizam movimento vaivém: grupo de êmbolo e a cabeça superior da biela e por peças que realizam movimento rotativo: manivela com munhão e flanges e cabeça inferior da biela.

No cálculo dinâmico o sistema de massas distribuídas pelo todo o mecanismo biela – manivela substituem por sistema de massas concentradas (veja a Figura 6 em baixo).A massa do grupo do êmbolo pm (que inclui: êmbolo, segmentos de compressão e raspadores de óleo, pino, travas do pino, etc.) é considerada concentrada no eixo do pino.

A massa do grupo da biela bm (que inclui: biela, bucha de bronze da cabeça superior, tampa de cabeça inferior, duas casquilhas, dois parafusos, duas porcas, travas) é substituída por duas massas concentradas bm bpm + bmm (veja Fig. 6). Uma parte da massa, da biela é concentrada no eixo do êmbolo - bpm , a outra parte é concentrada no eixo do munhão da manivela - bmm . Os valores dessas massas em kg são calculados:

bb

bmbp m

LL

m ; bb

bpbm m

LL

m , (14)

onde: bL - comprimento da biela (de eixo do pino ao eixo da munhão da manivela), em m; bpL - distância de eixo do pino ao centro de massas da biela, em m; bmL - distância de eixo do munhão da manivela ao centro de massas da biela, em m.

eixo de munhão de manivela

R

centro de massas de biela

eixo de pino

bL bpL

bppj mmm

bmmmR mmm

R

flanges de manivela

Rmmm flmmm

2 flangemmmm

Figura 6 Esquema de massas concentradas dinamicamente equivalente ao mecanismo biela - manivela

bmL

0m


10

É óbvio que bL = bpL + bmL . Para maioria de motores de automóveis e tratores

contemporâneos b

bm

LL

=0,2 – 0,3 e b

bp

LL

= 0,8 – 0,7. No cálculo dinâmico pode ser admitido que:

bbp mm 275,0 ; bbm mm 725,0 . (15)

Realizando o cálculo dinâmico do mecanismo biela – manivela, as massas do grupo de êmbolo da biela e da manivela podem ser determinadas aproveitando protótipos já existentes ou podem ser calculadas a partir de desenhos técnicos deles e propriedades de materiais usados. Assim, a massa concentrada no eixo do pino de êmbolo jm é constituída por massa do grupo do êmbolo pm e a parte de massa da biela bpm concentrada no eixo do pino de êmbolo, pois

jm = pm + bpm . (16) A massa distribuída da manivela mm é constituída de massa de munhão de manivela e dois flanges de lados do munhão. Estas massas serão substituídas por duas massas concentradas:

- uma no eixo do munhão da manivela - mmm constituída por massa de munhão e duas partes dos flanges concêntricas ao munhão e por duas partes restantes dos dois flanges de manivela. Estas

últimas são calculadas: R

m fl2 , (onde: flm - massa restante do flange; - distância do eixo de

virabrequim ao centro de massas da parte desequilibrada de flange, veja Figura 6); - outra massa concentrada no eixo de virabrequim - 0m (duas partes dos flanges concêntricas

ao eixo do virabrequim e de mancal do virabrequim) A massa concentrada de 0m não produz forças de inércia. Em motores contemporâneos com pequeno curso de êmbolo e conseqüentemente pequeno raio da manivela a massa restante dos flanges flm é muito menor que a massa do próprio flange

flangem e por isso ela pode ser desprezada. Resumindo: o sistema de massas concentradas dinamicamente equivalente ao mecanismo de biela – manivela, é constituído de massa concentrada jm = pm + bpm situada no eixo do pino de êmbolo que realiza movimento vaivém e de massa concentrada Rm = mmm + bmm situada no eixo do munhão de manivela que realiza movimento rotativo. No cálculo dinâmico do motor é cômodo usar massas de construção m que são calculadas

como pF

mm , em kg/m2, onde: m - a massa real de peça em kg. As massas de construção são

apresentadas na Tabela 1 em baixo. Elas foram determinadas a partir de medições de peças dos motores já existentes.

Tabela 1

Elementos de mecanismo biela - manivela

Massa de construção, kg/m2

motor Otto D = 60 – 100 mm

Grupo de êmbolo, ( ppp Fmm / ) êmbolo de liga de alumínio 80 – 150 êmbolo de ferro fundido 150-250 Biela ( pbb Fmm / ), aço 100 – 200


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Partes desequilibradas de uma manivela cem contrapesos ( pmm Fmm / )

virabrequim de aço forjado com munhões maciças 150 - 200 virabrequim de ferro fundido com munhões ocas 100 - 200 Usando valores da Tabela1 é necessário tomar em conta que valores maiores de m correspondem aos maiores diâmetros do êmbolo. A diminuição de valor de S/D diminui, também, as massas de construção de bm e mm . As massas reais das peças de mecanismo biela – manivela são calculadas pFmm , kg.

4.4 Forças de inércia Em conformidade com o caráter de movimento de massas concentradas, as forças de inércia que atuam sobre mecanismo de biela – manivela, subdividem-se em forças de inércia das massas em movimento vaivém - jP e forças centrifugas de massas concentradas em movimento rotativo -

RK e sinais das forças respetivas são apresentadas na Figura 7 em baixo.

Força de inércia de movimento de vaivém concentrada no eixo do êmbolo é calculada:

2coscosRmjmP 2jjj . (17)

Em plena analogia com a aceleração j a força jP pode ser apresentada como soma de duas forças: de primeira 1jP e da segunda 2jP ordens:

2coscos 2221 RmRmPPP jjjjj . (18)

Em Eq. (17) e (18) sinal menos indica que a força~de inércia é dirigida no sentido oposto da aceleração. A força de inércia de Pj é apresentada na Figura 7.

A

B

- + jP

gP

O

RK -

A

B

O

- +

- +

+ - T

K

N

P S + -

Figura 7 Esquema de ação de forças em mecanismo biela – manivela.


12

A força de inércia de movimento vaivém atua pelo eixo do cilindro e, como a força de pressão de gases, é positiva quando dirigida no sentido ao eixo do virabrequim e é negativa quando dirigida no sentido ao eixo do virabrequim. O cálculo da força jP é realizado para os mesmos valores de ângulo como para gp e gP . A força centrífuga de inércia de massas concentradas no eixo de munhão de manivela em rotação RK é calculada:

RK = 2RmR . (19) A força centrífuga de inércia RK é constante em valor (quando Const ) e atua pelo raio da manivela e dirigida de eixo de virabrequim para fora.

4.5 Forças somatórias que atuam em mecanismo biela – manivela Forças somatórias que atuam no mecanismo biela – manivela são calculadas somando algebricamente a força de pressão de gases gP e a força de inércia do movimento vaivém jP , pois:

jg PPP . Realizando cálculo dinâmico é racional usar em lugar das forças absolutas gP e jP , as

forças específicas em relação a área de êmbolo gp =p

g

FP

[MN/m2 = MPa] e p

jj F

Pp [MPa]. A

força específica que atua sobre eixo do êmbolo é calculada:

jg ppp . (20) A construção da curva de força específica fp é apresentada na Figura 8 em baixo.

A força somatória fp é dirigida pelo eixo do cilindro. Ela é positiva quando tem sentido para eixo do virabrequim.

A ação da força P é transferida para paredes do cilindro perpendicularmente ao eixo do cilindro pela força N e para a biela em direção ao seu eixo pela força S, pois a força P decomposta por N e S, pois SNP

.

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720

MPa,p

gp

p

jp

o

Figura 8 Construção de curva de força específica p versos ângulo de rotação de virabrequim


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A força normal N (kN) e força específica p

N FNp [MPa] atua em plano de rotação da manivela

pela perpendicular ao eixo do cilindro. Com a força normal o êmbolo é apertado contra as paredes do cilindro. A força normal é calculada:

PtgN . (21)

O ângulo de é calculado pela Eq. (2).

A força N é considerada positiva (veja Fig. 7) quando o momento que ela cria em relação ao eixo do virabrequim tem sentido contrário do sentido de rotação do virabrequim. A força N e as forças exercidas por anéis de compressão são responsáveis pelo desgaste do êmbolo e do cilindro.

A força que atua ao longo da biela S e a força específica p

S FSp é transmitida para o

munhão de manivela. Ela é considerada positiva quando comprime a biela e negativa quando a dilata. Ela é calculada:

cosPS . (22)

Gráficos de forças específicas de Np e Sp são apresentados na Figura 9 em baixo.

Devido à ação de força S sobre a munhão da manivela surgem duas componentes: a primeira componente K é dirigida pelo raio (veja a Fig. 7) e a segunda componente T pela tangente à circunferência de raio R. Elas são calculadas:

coscosPK

, (23)

cossenPT

. (24)

Figura 9 Configuração de curvas de forças específicas SN p e p versos ângulo de rotação de virabrequim

-3 , 0

-2 , 0

-1 , 0

0 , 0

1 , 0

2 , 0

3 , 0

4 , 0

0 6 0 1 2 0 1 8 0 2 4 0 3 0 0 3 6 0 4 2 0 4 8 0 5 4 0 6 0 0 6 6 0 7 2 0

MPa,p,p ,SN

Sp

Np

o


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As respectivas forças específicas são calculadas como: p

K FKp e

pT F

Tp . A força K é

considerada positiva quando é dirigida para o eixo do virabrequim e comprime flanges da manivela (veja Fig. 7). A força T é considerada positiva quando sentido do momento que ela crie coincide com o sentido de rotação do virabrequim. Gráficos das forças específicas de Kp e Tp são apresentados em Figuras 10 e 11 em baixo.

4.6 Cálculo de momento e potência

A partir de Figura 11 pode ser calculada a pressão específica média Tmedp e a força tangencial média pTmedmed FpT . A força tangencial T multiplicada vezes raio da manivela apresenta o momento (torque) útil criado por um cilindro, esse momento é calculado:

M = TR = RFp pT . (25)

Figura 10 Configuração de curva de força específica Kp versos ângulo de rotação de virabrequim

-3 ,0

-2 ,0

-1 ,0

0 ,0

1 ,0

2 ,0

3 ,0

4 ,0

0 60 120 18 0 240 300 360 420 480 540 60 0 660 720

MPa ,pK

o

MPa ,pT

Figura 11 Configuração de curva de força específica Tp versos ângulo de rotação de virabrequim

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720

o

Tmedp


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Este momento é criado pela pressão de gases e forças de inércia das peças. O valor corrente do momento (calculado pele Eq. (25)) tem sinal tanto positivo como negativo (veja Fig. 11). Em motor de vários cilindros cada um dos cilindros por um ciclo (duas voltas do virabrequim) produz o mesmo momento pelo módulo e ângulo , somente a curva fM é deslocada uma em relação a outra por um ângulo entre centelhas em cilindros. Para motor de quatro tempos de vários

cilindro esse ângulo é calculado i

720 , onde i é o número dos cilindro no motor. Para motor de

quatro cilindros em linha o180 . O momento total desenvolvido pelo motor é calculado somando momentos de todos os cilindros (veja Figura 12). A variação do momento total é apresentada pela curva negrita.

A curva do momento total tem partes positiva e negativa. O momento negativo é superado pela energia do volante montado na parte traseira do virabrequim. O momento positivo gera virabrequim move o carro, supera forças de atrito e devolve a energia ao volante do motor. Aumento de número de cilindros faz com que a variação do momento torna-se mais uniforme.

O valor médio do momento imedM determinado a partir de Fig. 12 é chamado por momento indicado iM , kW. O momento útil no eixo do motor, chamado por momento efetivo. O momento efetivo no eixo do motor é menor que o momento indicado devido às perdas por atrito e acionamento de mecanismos auxiliares do motor. O momento efetivo eM é calculado:

mie MM , Nm (26)

onde: m - rendimento mecânico do motor, m =0,8 - 0,9. O rendimento mecânico é de determinado por varias perdas de energia no motor. A perda principal de energia no motor provocada pelo atrito, que por sua vez depende de velocidade média do êmbolo medp . A potência efetiva do motor é calculada:

ee MN , kW (27)

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0 30 60 90 120 150 180

imedM maxM

minM

o1804

720

Nm ,M

Figura 12 Esquema de construção de curva de momento


16

4.7 Forças que atuam sobre munhões de manivelas.

As forças que atuam sobre munhões de manivelas de virabrequins de motores em linha ou em V determinam ou pelo método analítico ou graficamente. Vamos usar o método analítico. Motores em linha.

Analiticamente a força resultante, que atua sobre o munhão (moente) de manivela de um motor em linha (veja Figura 13a) é calculada (tomando em conta, que ângulo entre força tangencial T e PK que atua pelo flange, sempre é de 90o):

22Kmm PTR (29)

onde: KP - força, que atua sobre munhão de manivela pelo flange, RbK KKP ; RbK - força centrífuga da massa de biela em rotação.

O sentido de ação da força resultante mmR para várias posições do virabrequim é

determinado pelo ângulo (ksi). O ângulo pode ser calculado a partir de equação: KP

Ttg ,

pois

=KR

Tarctg (30)

A força resultante mmR , que atua sobre munhão da manivela é calculada como soma geométrica da força KP que atua pelo flange da manivela e da força tangencial T, ou como soma geométrica de força S, que atua sobre munhão da manivela pela biela e da força centrífuga RbK da massa inferior de biela em rotação (veja Figura 13a).

K

S

T

KRb

PK

Rmm

T

KPm

KRm

Rmm

Figura 13 Forças que atuam sobre: a) munhão de manivela, b) manivela

a) b)

Rm

n


17

A força resultante mmR em função de ângulo de rotação do virabrequim pode ser apresentada em um diagrama polar. O diagrama polar é construído como um gráfico de força KP versos a força T em função de ângulo de rotação do virabrequim na faixa de 0 a 720o (veja Figura 14). No diagrama polar o vetor da força resultante mmR que atua sobre o munhão da manivela é determinado como distância de pólo do diagrama pO até a um ponto na curva )(TfPK . O polar cruza o eixo de ordenadas (PK) em pontos mortos, quando = 0, 180, 360, 540 e 720o, em que a força tangencial T é igual ao zero. Para a ilustração no polar na Figura 14 é apresentado vetor da força total Rmm para o ângulo =15o. A Figura 14 apresenta que a distribuição de força Rmm pela superfície do munhão é muito desigual. Existe uma zona na superfície do munhão, a esquerda de retas AOp e BOp, que não é carregada e não vai sofrer um desgaste. A forma do polar permite escolher um local na superfície do munhão para o orifício do óleo lubrificante (o óleo sai de volume oco do munhão para lubrificar o par

munhão – casquilhas). A posição do orifício é indicado pelo ângulo M . No mesmo diagrama pode ser determinada a posição do pólo de diagrama para munhão do virabrequim - OK. Para isso o pólo Op deve ser deslocado no valor da força centrífuga RmK criada pela massa de munhão da manivela (veja Figuras 13 e 14). A força resultante KR (veja Figura 13b) que atua sobre o munhão a manivela e tenta dobrá-lo pode ser determinada analiticamente como:

22PmK KTR , (31)

onde: RmKPm KPK = RmRb KKK = RKK - força que atua sobre manivela do pelo flange;

mmR - força resultante, que atua sobre a munhão (moente) de manivela.

KP - força, que atua sobre munhão de manivela pelo flange, Componentes da força centrifuga K são: a força centrífuga de massa de biela em rotação – KRb e a força de inércia de parte de manivela - KRm. Eles são calculados:

2RmK bmRb , (32) onde: bmm - massa da biela concentrada no eixo de munhão da manivela.

2RmK mmRm , (33) onde: mmm - massa em rotação do munhão da manivela.

-10

-5

0

5

10

15

20

-10 -5 0 5 10

kN ,KP

kN ,T

720,0

360

370

pO

kN 972,8RmK

KO B

A

M

Figura 14 Diagrama polar de forças que atuam sobre munhões de manivelas

15 mmR


18

O diagrama de carga mmR sobre o munhão da manivela é apresentado na Figura 15 em baixo. A partir de Figura 15 podem ser determinados valores máximo, mínimo e médio da força resultante mmR .

4.8 Forças que atuam sobre munhões de virabrequim.

A força resultante que atua sobre munhão (apoio) do virabrequim mvR determina-se pela soma geométrica de duas forças iguais pelo módulo, mas dirigidas contrariamente das forças que atuam sobre munhões da manivelas vizinhas (veja esquema de cálculo do virabrequim na Figura 15 em baixo).

)1( ivvimv RRR

, (34) onde: L/lRR 2vivi e )1i(vR = L/lR 1)1i(v - forças transmitidas de vizinhas i-jésima e

(i+1)-jésima manivelas para o munhão do virabrequim situado entre estas manivelas vizinhas;

l1 e l2 – distâncias pelo eixo do virabrequim entre centros dos munhões de manivelas e de virabrequim;

L - distância entre centros de munhões vizinhos do virabrequim. Quando cotovelos (manivelas) do virabrequim são simétricas vivi R5,0R e

)1i(v)1i(v R5,0R , então a força resultante será calculada:

)RR(5,0R )1i(vvimv

. (35) Analiticamente a força resultante pode ser calculada como:

2v

2vmv KTR , (36)

onde: vT e vK - somas de projeções das forças viR e )1i(vR sobre eixos das forças T e K de

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720

kNRmm ,

o,

maxmmR

minmmR

mmmR

Figura 15 Diagrama de carga sobre o munhão da manivela


19

i-jésima manivela. As forças vT e vK são determinadas de maneira seguinte (veja Figura 16 em baixo): as projeções de força viR = 0,5 viR de i-jesima manivela sobre eixos de T e K serão: ii T5,0T e

pkipki K5,0K .

Pela analogia as projeções de )1i(v)1i(v R5,0R sobre eixos de T e K (i+1)- jesima manivela serão: )1i(i( T5,0)1T e )1i(pk)1i(pk K5,0K . A segui é necessário determinar projeções de forças 1iT e )1( ipkK para os eixos de T e K i-jésima manivela:

kikiTi CosTCosTT 11)1( 5,0 ;

kikiKi SenTSenTT 11)1( 5,0 ;

kipkkipkTipk SenKSenKK )1()1()1( 5,0 ;

kipkkipkKipk CosKCosKK )1()1()1( 5,0 , onde: k -ângulo entre i-jésima e (i+1)-jésima manivelas (veja Figura 16 em cima).

l1

l1

l2

l2

L

L

viR

viR

)1i(vR )1i(vR

Figura 15 Esquema de virabrequim.


20

Somando todas as projeções para os eixos de T e K (correspondentemente) temos:

TipkTiiv KTTT )1()1( = kipkkii SenKCosTT )1(15,0 , (37)

KipkKipkiv KTKK )1()1( = kipkkipki CosKSenTK )1(15,0 . (38) O cálculo deve ser realizado pelo ângulo de rotação da manivela do primeiro cilindro. Ângulos de rotação de i-jésima manivela - i e de (i+1)-jésima manivela - 1i e correspondentes forças determinam conforme seqüência de funcionamentos dos cilindros. Quando o ângulo entre manivelas é de k = 0; 90; 180o e etc. as Eq. (37) e (38) significativamente se simplificam. Com base de valores das forças vT e vK em função de ângulo de rotação do virabrequim pela Eq. (36) calcula-se a força resultante mvR e, também, pode ser construído um gráfico mvR = f . Na Figura 17 em baixo é apresentado gráfico mvR = f para motor de quatro cilindros em

linha. Este gráfico pode ser usado para determinar o diagrama de desgaste de munhões do virabrequim.

4.9 Abalançamento de motores

Considerações gerais Forças e momentos, que atuam no mecanismo biela – manivela, continuamente variam e se elas não fossem abalançadas, provocarão vibrações do motor que transmitem-se para chassi do carro. As forças e momentos não balançadas são:

a) forças de inércia massas em movimento de vai-vem - jIIjIj PPP (provocadas pela primeira e segunda harmônicas de aceleração) e forças centrífugas de inércia provocadas pelas massa em rotação - RK ;

)1i(pkK

)1i(vR

)1( iT

iT

pkiK viR

K

mvR

vT

vK

O

a)

)1i(T )1i(vR

)1i(pkK iT

viR pkiK

T)1i(T

K)1i(T

T)1i(pkK

K)1i(pkK

O

b)

Figura 16 Esquema de forças que atuam sobre munhão de virabrequim


21

b) momentos longitudinais jIIjIj MMM , que surgem em motores multicilíndricos e que são provocados pelas forças desequilibradas jP e RK de cada um dos cilindros;

c) momento )(M e momento de tombamento tomM que é igual ao momento efetivo mas com sentido oposto, pois tomM = - )(M , que é agüentado pelos apoios do motor.

O motor é considerado balançado por completo, se em um regime permanente do

funcionamento as forças e os momentos, que atuam sobre apoios são permanentes pelo módulo e sentido.

Entretanto, os motores de êmbolo não podem ser totalmente balançados, porque o momento )(M sempre varia periodicamente em função de ângulo de rotação do virabrequim, )(fM ,

por conseguinte o valor de momento de tombamento (de reação) - tomM sempre é variável. Quando em um motor multicilíndrico as massas de pesas em movimento e os processos em

cilindros são iguais, o virabrequim estaticamente e dinamicamente é abalançado, então neste caso as condições necessárias de equilíbrio são:

a) forças resultantes de inércia de primeira ordem e momentos delas são nulas, pois 0 jIP e 0 jIM ;

b) forças resultantes de inércia de segunda ordem e momentos delas são nulas, pois 0 jIIP e 0 jIIM ;

c) forças resultantes centrífugas de inércia e momentos delas são nulas, pois 0 RK e

0 RM .

Em motores comuns, a solução de problema de abalançamento é reduzida em abalançamento somente de forças e de momentos mais significativas.

0

5

10

15

20

25

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720

max3mvR

med3mvR

min3mvR

med2mvR

med1mvR

max2mvR min2mvR

max1mvR

min1mvR

kN ,R ,mv

Figura 17 Diagramas de cargas sobre munhões do virabrequim de um motor Otto de quatro cilindros em linha


22

O abalançamento de forças de inércia de primeira e segunda ordem, originadas por primeiras e segundas harmônicas de acelerações, pode ser alcançado escolhendo o número adequado de cilindros e sua disposição no motor; escolhendo um sistema disposição de manivelas no virabrequim. Por exemplo, em motores de 6 e 8 cilindros em linha, são abalançados totalmente as forças de inércia como de primeira, tanto de segunda ordem e momentos delas. Quando é impossível usar no projeto o número adequado dos cilindros e sua disposição no motor, para o abalançamento completo do motor devem ser usados contrapesos fixados sobre eixos adicionais, que têm uma ligação mecânica com o virabrequim (pois são acionados do virabrequim).

As forças centrífugas de inércia podem ser abalançadas em motor com qual quer número dos cilindros montando contrapesos no virabrequim (sem uso de eixos suplementares). Os contrapesos, também, são usados para a diminuição e distribuição mais uniforme de força mvR que atua sobre munhões do virabrequim, e ainda para diminuição momentos que tentam curvar o virabrequim.

Quando os contrapesos são montados sobre continuações dos flanges, a força, que atua sobre o munhão do virabrequim é calculada:

cpmvcpmv RRR

, (39)

onde: cpR - força de inércia do contrapeso. A diminuição de força média sobre o munhão do virabrequim com contrapesos pode ser

visto no diagrama apresentado na Figura . Mostrar no diagrama

Abalançamento do motor de quatro tempos, de quatro cilindros em linha, com manivelas situadas em um plano. A ordem de funcionamento de motor de quatro tempos e de quatro cilindros em linha pode

ser 1-2-4-3 ou 1-3-4-2. Intervalos entre faíscas são de 180o. O virabrequim possui manivelas situadas em um plano (veja Figura 18). Pelo esse esquema funcionam vários motores de quatro cilindros. Forças de inércia de primeira ordem 1jP (provocadas pela primeira harmônica de acelerações) são abalançadas por completo. Forças de inércia de segunda

ordem jIIP para todos os cilindros são iguais e ainda dirigidas ao mesmo sentido. A resultante delas é calculada:

I1jP = 4 I1jP = 2CosRm4 2j . (40)

a a a

1, 4

2, 3

1jP 1jP

jIIP jIIP

RK RK

RKRK

jIIP jIIP

1jP 1jP

1 2 3 4

Figura 18 Esquema de forças de inércia que atuam em motor de quatro cilindros em linha


23

Forças de inércia de segunda ordem podem ser abalançadas (equilibradas) somente instalando no motor eixos complementares com contrapesos. O momento somatório dessas forças é igual ao zero, 0M jII .

Forças centrífugas de inércia RK para todos os cilindros são iguais e dirigidas duas a duas em sentidos contrários. A resultante dessas forças e o momento são iguais ao zero, 0K R e

0M R . Geralmente motores possuem virabrequins com contrapesos para diminuir forças centrífugas

que atuam sobre munhões principais (apoios) do virabrequim. O uso de contrapesos diminui e ainda faz mais uniforme desgaste de munhões principais do virabrequim.

4.10 Seqüência recomendada de cálculo de motor Otto de quarto cilindros em linha

A partir de cálculo térmico do motor Otto de quatro cilindros em linha, axial, foram determinados parâmetros seguintes:

- o diâmetro do cilindro D=78 mm; - o curso de êmbolo S=2R= 78 mm (motor quadrado); - o volume de cilindros hV 1,49 litro;

- a área do êmbolo 4

7814,34

22

DFp = 4776 mm2 =0,004778 m2.

- o número de rotações n = 5600 rot/min, (velocidade angular = 586,431 1/s); - a variação de pressão no cilindro em função de ângulo de rotação de virabrequim

fpg foi calculada e apresentada na forma de uma tabela. - o momento efetivo nominal calculado eM = 104,8 kN - a potência efetiva nominal calculada eN = 61,44 kW. - regimes características do motor: nominal – n=5600 rot/min; de momento máximo – n =

3200 rot/min; das rotações máximas – n = 600 rot/min. O cálculo é recomendado fazer aproveitando planilhas de EXCEL

Cinemática 1) Com a finalidade diminuir a altura do motor sem aumento significativo de forças de inércia

e forças normais, o valor de bL

R é escolhido de 0,285. Logo o comprimento da biela é

calculada 285,039

RLb 136,8 mm.

2) Calcula-se o deslocamento do êmbolo fs x pela Eq (3) com passo de 5o ou 10o. Constrói -se Tabela 2.

Tabela 2 , grau xs , mm p , m/s j , m/s2

0 5

........ 720

3) A velocidade angular de virabrequim - 30n

, rad/s.


24

4) A velocidade do êmbolo é calculada pela Eq. (5), fp , m/s (primeira, segunda harmônicas e total). Por dados de fp na Tabela 2. 5) A aceleração do êmbolo é calculada pela Eq. (9), fj , m/s2. (primeira, segunda harmônicas e total). Por dados na Tabela 2. 6) Construir gráficos fs x , fp e fj . Fazer análise de gráficos. Dinâmica Força de pressão de gases 7) Usando tabela de pressão dos gases no cilindro em função de ângulo de rotação do virabrequim fpg (o diagrama indicado, veja seu variante) construir gráfico e por valores de

fpg na Tabela 3. Tabela 3

, grau

gp , MPa

p , MPa

jp , MPa

RK , kN

p , MPa

Np , MPa

Sp , MPa

Kp , MPa

Tp , MPa

T kN

Mi Nm

0 .... 720

8) Calcula-se diferença de pressões que atua sobre o êmbolo, 0g ppp . O valor de

fp coloca-se na Tabela 3. Redução de massas de partes de mecanismo biela - manivela 9) Da Tabela 1 tomando em conta o valor de diâmetro do cilindro e o valor de escolham-se valores de massas específicas. 10) A massa específica do grupo de êmbolo (êmbolo de liga de alumínio), pm = 100 kg/m2. Logo a massa do grupo de êmbolo é calculada: ppp Fmm kg. 11) A massa específica da biela (biela forjada de aço ), bm = 150 kg/m2. Logo a massa da biela é calculada: pbb Fmm , kg. 12) A massa específica de partes desequilibradas de manivela do virabrequim (virabrequim de ferro fundido), mm = 140 kg/m2. Logo a massa da manivela pmm Fmm , kg. 13) A massa da biela concentrada no eixo do pino de êmbolo: bbp m275,0m , kg. 14) A massa da biela concentrada no eixo da munhão da manivela: bbm m725,0m , kg. 15) A massa total que realiza movimento vaivém: bppj mmm , kg. 16) A massa total que realiza movimento rotativo Rm bmmm mm , kg. Forças específicas totais de inércia

17) A força de inércia específica de movimento vaivém de massas concentradas p

jj F

jmp ,

MPa. Valores de fp j colocam-se na Tabela 3. 18) A força de inércia centrífuga de massas em rotação RK 2

R Rm , kN.


25

Forças somatórias específicas 19) A força específica concentrada no eixo do pino, ela é calculada como soma de forças específicas de gases e de inércia: jg ppp , MPa. Valores de fp colocam-se na Tabela 3. 20) A força normal específica tgppN , MPa. Os valores fpN colocam-se na Tabela 3.

21) A força específica que atua ao longo da biela cos

1ppS , MPa. Os valores fpS

colocam-se na Tabela 3.

22) A força específica que atua pelo raio da manivela

cos

cosppK

, MPa. Os valores

fpK colocam-se na Tabela 3.

23) A força tangencial específica

cos

senppT

, MPa. Os valores fpT colocam-se

na Tabela 3. 24) A força tangencial pT FpT , kN. Os valores da força fT colocam-se na Tabela 3. 25) Usando dados de Tabela 3 é necessário construir gráficos de todas componentes de forças em função de ângulo de rotação de virabrequim . 26) Calcula-se o momento indicado que desenvolve o motor. O cálculo é recomendo fazer usando Tabela 4

Tabela 4

Cilindros Mi, Nm 1-o 2-o 3-o 4-o

1,c Mi1,Nm 2,c Mi2,Nm 3,c Mi3,Nm 4,c Mi4,Nm 0

.... 180

0 .... 180

180 .... 360

360 .... 540

540 .... 720

27) Pela Eq. 27 calcula-se o rendimento mecânico do motor. 28) Calcula-se o momento efetivo do motor. 29) Calcula-se a potência efetiva do motor. Forças que atuam sobre munhão da manivela 30) O cálculo das forças que atuam sobre munhão da manivela recomenda-se fazer usando a Tabela 5.

Tabela 5 Forças, kN

T K KP mmR pmK mR 0 ....

720

A força somatória que atua sobre munhão da manivela pelo raio da manivela é calculada:

RbK KKP . 31) Constrói-se diagrama polar (veja Figura 14).


26

32) Constrói-se gráfico fRmm (veja Figura 17), a partir de que determinam valores da força máxima - maxmmR , mínima - minmmR e média - mmmR . Forças que atuam sobre munhões do virabrequim 33) O virabrequim do motor em assunto tem cinco apoios, com manivelas situadas em um plano ( k =180o). O esquema do virabrequim apresentado na Figura 19 em baixo. Segundo o esquema, quando o primeiro munhão está na posição de 01 (início de admissão), terceiro está em posição de 3 = 540o (início de escape), quarto em 4 = 360o (início de expansão) e 2 = 180o (início de compressão). 34) O cálculo recomenda-se fazer usando a Tabela 6 35) A força 11 5,0 mmv RR . A variação de 1mvR em função de ângulo apresentada no diagrama polar na Figura a em baixo (o diagrama é mesmo que na Figura 14, mas gerado de 180o).

Tabela 6

1-o mv

1-a manivela 2-o munhão do virabrequim

2-a manivela 3-o munhão do virabr.

3-a manivela

1mvR kN

1 1mR kN

1T kN

pmK kN

2vT kN

2vK kN

2mvR kN

o2 2T

kN 2pmK

kN 3vT

kN 3vK

kN 3mvR

kN 3 3T

kN 3pmK

kN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0

.... 720

0 ...

720

180 ....

180

540 ....

540

36) A força que atua sobre 2-o munhão do virabrequim é calculada 2

3233 vvmv KTR , onde 2vT

e 2vK calculadas pelas Eq. (37) e (38), tomando em conta que k =180o. 1801805,0 2212 SenKCosTTT pmk =-0,5 21 TT e 212 5,0 pmpmv KKK . O cálculo de

força 2mvR feito na Tabela 6.

37) A força que atua sobre 3-o munhão do virabrequim é calculada 22

222 vvmv KTR , onde 3vT

e 3vK calculadas pelas Eq. (37) e (38), tomando em conta que k =0o.

180

1,4

2,3

1

2 3

4

1 – 3 – 4 - 2

1 2 3 4 5

cpP cpP

cpP cpP

fl

l

3cpP

Figura 19 Esquema do virabrequim e ordem de funcionamento de cilindros

motor


27

180005,0 3323 CosSenKCosTTT pmk =-0,5 32 TT e 322 5,0 pmpmv KKK . O cálculo

de força 3mvR feito na Tabela 6.

38) Usando dados da Tabela 6 constroem-se diagramas polares de cargas sobre 2-o e 3-o munhões de virabrequim (veja Figura b,c). Conforme ordem de funcionamento dos cilindros, As cargas sobre 4-o e 5-o munhão do virabrequim são iguais as cargas sobre2-o e 1-o munhão, mas defasadas de 360o. Para 1-o (5-o) 39) Usando dados da Tabela 6 constroem-se gráficos Rmv1,2,3 = f (veja Figura 17). Do gráfico determinam-se: Para 1-o (5-o) munhão:

mmvR 1 = 9,967 , kN; max1mvR = 13,744 , kN; min1mvR = 1,813 ,kN. Para 2-o (4-o)

m2mvR = 3,099 , kN; max2mvR =10,89 , kN; min2mvR = 0,798 ,kN. Para 3-o munhão

m3mvR = 19,761 , kN; max3mvR =23,564 , kN; min3mvR = 14,302 ,kN. Para 3-o munhão com contrapeso

mmvcpR 3 = 0,0 , kN; max3mvR =3,975 , kN; min3mvR = -5,229 ,kN.

-15

-10

-5

0

5

10

15

-5 0 5

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

-5,0 0,0 5,0 10,0

-10

-5

0

5

-5 0 5

1613

A B

Figura 20 Diagramas polares de forças que atuam sobre munhões do virabrequim. a) – sobre 1 (5) – o munhão; b) – sobre 2 (4) –o munhão; c) – sobre 3-o munhão.

a)

b) c)

kN ,5,1vK kN ,4,2vK kN ,3vK

kN ,5,1vT

kN ,4,2vT

kN ,3vT


28

Comparando valores determina-se que mais carregado é o 3-o munhão e menos carregados são 2-o e 4-o munhões. Abalançamento As forças centrífugas de inércia do motor em assunto e momentos deles são abalançadas inteiramente: 0K R , 0M R . As forças de inércia de primeira ordem e momentos delas também, são abalançadas: 0PjI , 0M jI .As forças de inércia da segunda ordem para todos os cilindros são dirigidas para o mesmo sentido, pois

jIIjII P4P = 2CosRm4 2j .

O abalançamento de forças de inércia de 2-a ordem para esse motor não é racional, porque o emprego de construção com duas árvores com contrapesos vai fazer a construção do motor mais complexa e cara. 40) Para descarregar o 3-o munhão do virabrequim de forças centrífugas locais é necessário instalar contrapesos em prolongação de flanges vizinhos. O valor de massa de contrapesos e disposição de centro de massas determina-se de maneira seguinte. a) É necessário, por conta de força de inércia de contrapesos, o pólo do diagrama (veja Figura 20c) transferir para entro do diagrama. Para isso escolha-se um valor de força de inércia do contrapeso

cpP para ter m3mvR =0

cpP = 19,526 kN. b) Os contrapesos não devem aumentar gabarito do motor. Para isso pode ser admitido o valor de raio de centro de massas de contrapesos - = 20 mm. c) Segundo o esquema do virabrequim apresentado na Figura em cima, cada contrapeso é situado soem um flange da manivela. Para calcular a massa do contrapeso é necessário admitir dimensões: l 94 mm e fl = 70 mm. A força de inércia de um contrapeso cpP é calculada:

cpP = f

cp llP 35,0 = -0,5(-19,526)94/70 = 13,11 kN.

d) A massa de cada contrapeso:

2cp

cp

Pm = 13,11·103 /(0,02·5862) = 1,909 kg.

5. Cálculo de resistência de peças de motor

5.1 Conhecimentos gerais O cálculo de peças do motor para determinar tensões e deformações que surgem durante o funcionamento do motor, realiza-se empregando fórmulas de resistência de matérias e de órgãos de máquinas. Devido aos vários motivos o cálculo apresenta valores aproximados. A discrepância, seja pequena, de resultados obtidos do cálculo e dados reais é explicada por várias razões, umas delas são:

- falta de distribuição real de tensões em material de peça calculada; - uso esquemas aproximadas de cálculo de ação de forças e locais de aplicação delas (são

usadas forças concentradas);


29

- existência de cargas variáveis em modulo e sentido, que são difíceis de aprender e tomar em conta e impossibilidade de determinar valores exatos delas;

- dificuldade de determinar condições reais de funcionamento de peças e tensões térmicas nelas;

- impossibilidade considerar em cálculo a influência de vibrações elásticas em peças; - impossibilidade de determinação exata da influência de estado de superfície, qualidade

de tratamento (mecânica e térmica), dimensões (devido ao desgaste) sobre valores de tensões.

Cargas (forças) principais que atuam sobre as peças são forças de pressão de gases no

cilindro, forças de inércia de movimento linear e rotativo, tensões de vibrações elásticas e tensões térmicas. A carga de pressão de gases continuamente varia durante o ciclo e tem valor máximo no curto trecho do curso do êmbolo. A carga de forças de inércia sofre variações periódicas e em motores rápidos as vezes atinge valores maiores que a carga de pressão de gases. Todas essas cargas são fontes de diferentes vibrações elásticas, que apresentam grande perigo em casos de ressonância.

As tensões de cargas térmicas que surgem devido a propagação de calor de combustão e de atrito diminuem a resistência de materiais e provocam tensões suplementares em locais de contato de peças fabricadas de diferentes materiais durante o aquecimento desigual de peças por causa de valores diferentes de dilatação térmica.

5.2 Regimes de cálculo O valor e caráter de variação de cargas principais, que atuam sobre as pesas, dependem de regime de funcionamento do motor. Geralmente, a resistência das peças calcula-se para regimes

mais pesados. Para motores de Otto são escolhidos os regimes de cálculo seguintes (veja a Figura 21):

1) Regime de momento efetivo máximo máxeM correspondente ao número de rotações Mn = (0,4 – 0,6) Nn , que por sua vez corresponde à pressão máxima no cilindro, mas forças de inércia são relativamente moderadas.

2) Regime se potência efetiva nominal NeN sob a freqüência de rotação nN, quando todos cálculos realizam tomando em conta ação total de forças de pressão e de

inércia. 3) Regime de marcha em vazio sob as rotações de Ndis nn )2,105,1( , quando forças de

inércia atingem valores máximos, mas as forças devido á pressão de gases são insignificantes ou mesmo são nulas (disparo do motor no caso ndis=nmax=6000 rot/min)). No cálculo do motor Otto a pressão máxima de gases maxzp determina se de cálculo térmico do motor para regime de momento efetivo máximo - máxeM . No cálculo em regime de potência máxima é considerado que a força máxima de pressão de gases atua em conjunto com a força de inércia no ponto morto superior (PMS). O valor da força máxima de pressão de gases é determinado a partir de cálculo térmico do motor com arredondamento do diagrama indicador.

minnMn Nn

máxn disnmin/ , rotn

z

e

e

pMN

,,

máxeM

NeN

zmáxp

Figura 21 Escolha de regimes de cálculo


30

No cálculo no regime de marcha em vazio nas rotações máximas a ação da força máxima de pressão de gases pode ser menosprezada.

5.3 Cálculo de resistência de peças submetidas às cargas variáveis Praticamente todas as peças do motor, mesmo no regime permanente (n = Const), são submetidas às cargas variáveis. Sobre a capacidade de funcionar e resistir às cargas variáveis influem não só valores máximas das cargas, mas, também, caráter de variação de cargas no tempo. Por isso algumas peças do motor de grande responsabilidade calculam para determinar a resistência estática de ação de força máxima e para determinar a resistência à fadiga de forças variáveis no tempo. A resistência de fadiga das peças depende de:

- caráter de variação da carga, que podem provocar tensões simétricas, assimétricas pulsantes;

- limites de fadiga: 1 - limite de resistência a flexão, t1 - limite de resistência a tração e 1 - limite de resistência a torção;

- limites de fluidez plástica t e t do material da peça; - forma, dimensões, tratamento térmico, fortalecimento da superfície da peça. Como já foi dito, em função de variação de carga, as tensões variam pelos ciclos simétricos,

assimétricos e pulsantes (veja a Figura 22 em baixo)

. As características de cada ciclo são: - tensões máxima max , mínimas min e médias m ; - amplitude (tensão de amplitude) a e coeficiente de assimetria r do ciclo. Correlações entre características de ciclos recém citados são apresentadas na Tabela 7 em

baixo.

tempo

mmax min

a

Ciclo genérico assimétrico

m

max

0min

a

Ciclo pulsante

0m

a

a max

maxmin

Ciclo alternante simétrico

Figura 22 Formas de ciclos de cargas


31

Tabela 7

Características

de ciclos

Ciclos

Simétrico Assimétricos

Pulsante de um só sinal

Positivo de mesmo signo

alternado

Tensão máxima 0

minmax

a

0

max

m

a

0max

m

a

22 00

00max

ma

ma

Tensão mínima

0maxmin

a

0

min

a

m

0min

a

m

0min

Tensão média

0m 2

minmax

m

2minmax

m

2max

0

m

Amplitude de tensão

minmax a 2

minmax

a

2minmax

a max0 2 ma

Coeficiente

de assimetria 1max

min r

10 r

01 r 0

max

min r

Para carga estática o limite de tensão é considerado ou limite de resistência b ou limite de fluidez plástica t . O limite de resistência b é usado no cálculo de peças feitas do material frágil (ferro fundido) e o limite de fluidez plástica t para materiais plásticos (aços), neste caso pela tensão perigosa de quebra é considerado o limite de fluidez plástica. Para cargas variáveis o limite de tensão perigosa é considerado limite de fadiga - r (para ciclo simétrico 1 r , para ciclo pulsante 0 r ) ou limite de fluidez plástica t . No cálculo ao valor de tensão limite correspondente é escolhido em função de assimetria das tensões do ciclo.

Quando em peça do motor surgem tensões normais ou tangenciais que satisfazem às conduções seguintes:

1m

a ou

1m

a (41)

o cálculo de resistência deve ser feito usando limite de resistência a fadiga.

Quando em peça do motor surgem tensões normais ou tangenciais que satisfazem às conduções seguintes:

1m

a ou

1m

a (42)

o cálculo de resistência deve ser feito usando limite de fluidez plástica. Em Eq. (41) e (42) os valores de e são calculados como: razão de limite de fadiga de flexão por limite de elasticidade pois:


32

= t

1 ; (43)

razão de limite de fadiga de tração - compressão por limite de elasticidade, pois

t

t1

; (44)

razão de limite de fadiga de torção por limite de elasticidade, pois

= t

1 . (45)

Os valores de e são coeficientes de redução de ciclo assimétrico para o ciclo

simétrico de mesma resistência as tensões normais e tangenciais. Os valores numéricos de coeficientes e dependem de limites de resistência de aços e são apresentados na Tabela 8 em baixo. Tabela 8

Limite de resistência

b , MPa

Flexão,

Tração – compressão

Torção

800 – 1000 1000 – 1200 1200 – 1400 1400 - 1600

0,16 – 0,22 0,20 – 0,24 0,22 – 0,25 0,25 – 0,30

0,12 – 0,17 0,16 – 0,20 0,20 – 0,23 0,23 – 0,25

0,06 – 0,10 0,08 – 0,16 0,10 – 0,18 0,18 – 0,20

Para ferro fundido os valores numéricos de coeficientes são = 0,3 – 0,7 e = 0,5 – 0,7.

Para cada marca de aço ou ferro fundido a ser usada na produção de pesa e no cálculo de resistência e é necessário saber as propriedades mecânicas desses metais. Essas propriedades são: Para cargas estáticas:

b - limite de resistência;

t - limite de fluidez plástica. Para cargas variáveis:

1 - limite de resistência à flexão

t1 - limite de resistência à tração - compressão;

1 - limite de resistência à torção;

t - limite de fluidez plástica à flexão e tração;

t - limite de fluidez plástica à torção. Para avaliação aproximada de limites de resistência de cargas variáveis podem ser usados os seguintes valores empíricos: Aços:

1 =0,4 b ; t1 =0,28 b ; 1 =0,22 b ; 1 =(0,7-0,8) 1 ; 1 =(0,4-0,7) 1 . Ferros fundidos:

1 =(0,3-0,5) b ; t1 =(0,6-0,7) 1 ; 1 =(0,7-0,9) 1 ; t =(0,2-0,6) b . Ligas não ferrosas:


33

1 =(0,24-0,5) b . Na Tabela 9 em baixo são apresentados valores limites de resistência para dois marcas de aços. Tabela 9

Marca do material Propriedades mecânicas, MPa b t 1 t1 t 1

Aço de liga cromo - níquel 1000-1450 800-1300 460-600 320-420 390 240 Aço carbono 750-1000 380 270-360 220-260 260 170 Margem de segurança (reserva de resistência) sem tomar em conta forma, dimensões e tratamento de superfície de pacas é determinado de seguintes equações: cálculo pelo limite de resistência

man

1 , (46)

man

1 ; (47)

cálculo pelo limite de fluidez plástica

ma

ttn

, (48)

ma

ttn

. (49)

A influência sobre resistência à fadiga da peça sua forma, dimensões e qualidade de tratamento da superfície geralmente são consideradas por seguintes parâmetros: 1) coeficientes teórico de concentração de tensões: - k e efetivo - k ou k , que tomam em consideração aumento local das tensões provocadas por mudança de forma da peça (orifícios, roscas, etc. ); 2) coeficiente de escala - M que toma em conta a influência de dimensões absolutas de peças sobre limite de fadiga; 3) coeficiente de sensibilidade superficial - , que toma em conta ao estado da superfície sobre limite de limite de resistência. O coeficiente teórico de concentração de tensões: - k é calculado como razão entre tensão local máxima por tensão nominal sob a carga estática sem tomar em conta o efeito de concentração, pois

k = onmmax / . (50) Valores dos coeficientes teóricos de concentração de tensões: - k são apresentados em Tabela 10 em baixo para vários concentradores.


34

Tabela 10

Concentrador de tensões k Ranhura semi - redonda sob razão do raio por diâmetro

0,1 2,0 0,5 1,6 1,0 1,2 2,0 1,1

GALTEL" sob razão de raio da galtel por diâmetro do haste 0,0625 1,75 0,125 1,5 0,25 1,2 0,5 1,1

Conjugação com ângulo reto 2,0 Ranhura aguda de forma em V (rosca) 3,0-4,5 Orifícios som razão de diâmetro do orifício por diâmetro da haste de 0,1 a 0,33 2,0-3,0 Riscas (estrias) de ferramenta de corte sobra a superfície da peça 1,2-1,4

Sobre limite de resistência influi, caso tensões variáveis em ciclos, exerce a influência, também, o material da peça, que é tomado em conta por coeficiente de concentração de tensões -

k . No caso de tensões variáveis o coeficiente de concentração é calculado k11 /k , onde

1 e k1 são o limite de resistência à fadiga de peça lisa no ciclo simétrico e mesmo mas com

concentrador de tensões. A relação entre coeficientes k e k é dada pela seguinte fórmula:

1q1k k , (51) onde: q - coeficiente de sensibilidade do material as concentradores das tensões (varia na

faixa 1q0 ).

O valor de q depende em geral de propriedades do material:

Ferro fundido cinzento - 0 Ferro fundido de alta resistência (pode ser forjado) - 0,2 - 0,4 Aços de construção - 0,6 - 0,8 Aços de liga de alta resistência - ~1

Quando a peça calculada do motor não tem conjugações bruscas de superfícies (que podem

servir como concentradores de tensões), quando existe o tratamento mecânico de superfície, o único fator que provoca concentrações de tensões é a qualidade de estrutura interna do material. Neste caso o coeficiente de concentração de tensões é calculado:

k = )400(108,12,1 b4 . (52)

A influência de estrutura do material em caso das tenções tangenciais (de cisalhamento) é

tomada em conta por coeficiente k A relação entre k e k é dada por equação seguinte:

k = (0,4-0,6) k (53)


35

Projetando peças de um motor, para aumentar a resistência à fadiga, é necessário reduzir ao mínimo a influência de tensões locais. Para isso é necessário aumentar raios de arredondamento em cantos internos das peças, fazer orifícios em partes das peças em que as tensões são fracas, etc. Por coeficiente de escala - M é chamada razão entre limite de resistência à fadiga de amostra de diâmetro d por limite de resistência à fadiga da amostra estandardizada (do diâmetro d = 10 mm). Os valores de coeficiente de escala aços de construção e para forros fundidos de alta resistência são apresentados em Tabela 11 em baixo.

Tabela 11

Coeficientes de escala

Dimensões de peça, mm 10 10-15 15-20 20-30 30-40 40-50 50-100

M 1 1-0,95 0,95-0,90 0,90-0,85 0,85-0,80 0,80-0,75 0,75-0,65

M 1 1-0,94 0,94-0,88 0,88-0,83 0,83-0,78 0,78-0,72 0,72-0,60 Nota: M isto é M para tração - compressão e flexão; M isto é M para torção. O coeficiente de sensibilidade de superfície - é determinado como razão entre limite de resistência à fadiga de amostra com estado de superfície atual por limite de resistência à fadiga de mesma amostra, mas com a superfície polida. O coeficiente de sensibilidade superficial para tração - compressão e flexão é considerado igual ao coeficiente de sensibilidade superficial para torção, pois . Os valores de para diferentes estados de superfície são dados na Tabela 12 em baixo.

Tabela 12

Modo de usinagem e tratamento da superfície

Modo de usinagem e tratamento da superfície

Polimento sem endurecimento superficial

1 Tratamento com jato de esferas de aço 1,0-2,0

Esmerilhação sem endurecimento superficial

0,97-0,85 Tratamento com rolo de aço a pressão 1,0-2,2

Torneamento com acabamento sem endurecimento superficial

0,94-0,80 Cementação 1,2-2,5

Torneamento sem acabamento sem endurecimento superficial

0,88-0,60 Têmpera 1,2-2,8

Azotação 1,2-3,0 Para aumentar a resistência à fadiga a superfície deve ser bem polida, em particular, perto de concentradores de tensão. As peças importantes, que funcionam em condições de fortes cargas cíclicas geralmente devem ser esmerilhadas, polidas e as superfícies devem ser endurecidas empregando tratamento mecânico ou térmico. Tomando em conta a influência de concentradores de tensão, dimensões e qualidade de tratamento da superfície da peça as tensões máximas do ciclo são calculadas:

mMamax /k , (54) ou

mMamax /k . (55)


36

Reservas de resistência no cálculo por limite de fadiga são calculadas:

makn /1 , (56)

mak1 /n . (57)

Reservas de resistência no cálculo por limite de fluidez plástica são calculadas:

makffn / , (58)

makffn / . (59) Em Eq. (56) - (59) Maak k / e Maak k / . Quando a ação de cargas é complexa, pois a ação simultânea de tensões tangenciais e normais, a reserva de resistência total da peça é calculada:

22/ nnnnn , (60) onde: n e n - coeficientes de reservar de resistência de ação de cargas normais e

tangenciais. Para determinar a reserva mínima de resistência é necessário em Eq. (60) substituir valores mínimos de n e n . Com aumento de temperatura da peça o limite de resistência diminui para peças lisas e com concentradores de tensões. O valor admissível de reserva de resistência depende de qualidade do material, espécie de deformação, condições de funcionamento, construção. De escolha correta da reserva de resistência dependem valores de tensões admissíveis, resistência de segurança da construção, quantidade d material gasto para a fabricação.

5.4 Cálculo de êmbolo O êmbolo é uma peça de mais carregada, ele está submetido às cargas de pressão de gases, de inércia e cargas térmicas. Geralmente os êmbolos são feitos de ligas de alumínio. Principais dimensões de êmbolo são apresentadas na Figura 22 e na Tabela 13. O valor de altura de parte superior do êmbolo h1 é escolhido para garantir a resistência de saliências enfraquecidas pelos orifícios de desvio de óleo lubrificante. Esta condição é garantida quando

221sdhh .

A distância b entre faces de saliências é determinada pela maneira de fixar o pino e geralmente admite-se de 2 – 3 mm maior que a largura de cabeça superior da biela lb. Valores recomendados de dimensões de elementos de construção o êmbolo são apresentados na Tabela 13 em baixo.


37

Tabela 13

Nome Símbolo Otto Espessura de fundo de êmbolo (0,05 – 0,1)D Altura de êmbolo h (0,8 – 1,3)D Altura de parte superior de êmbolo h1 (0,45 – 0,75)D Altura de cabeça de êmbolo h2 Altura de saia de êmbolo hs (0,6 – 0,8)D Diâmetro de saliência ds (0,3 – 0,5)D Distância entre saliências b (0,3 – 0,5)D Espessura de saia de êmbolo, mm s 1,5 – 4,5 Espessura de parede de cabeça de êmbolo s (0,05 – 0,1)D Distância até a primeira ranhura e (0,06 – 0,12)D Espessura de primeiro estocado ha (0,03 – 0,05)D Espessura radial de anel t de compressão (0,04 – 0,045)D de raspador de óleo (0,038 – 0,043)D Altura de anel de compressão, mm a 2 – 4 Folga radial do anel em ranhura de êmbolo, mm t de compressão 0,7 – 0,95 de raspador de óleo 0,9 – 1,1 Diâmetro interno de êmbolo di D-2(s+t+ t ) Número de orifícios de óleo no 6 - 12 Diâmetro de orifício de óleo do (0,3 – 0,5)a

D s

di

xx

t t

lb

b

lp

ls

s

a

e ha

dp ds

dip

do h

h1 h2

hs

Figura 22 Esquema de êmbolo


38

Diâmetro externo do pino dp (0,22 – 0,28)D Diâmetro interno do pino dip (,065 – 0,75)dp Comprimento do pino lp flutuante (0,88 – 0,93)D fixo (0,78 – 0,88)D Largura de cabeça superior da biela lb pino fixo (0,28 – 0,32)D pino flutuante (0,33 – 0,45)D

O fundo do êmbolo é calculado para flexão sob ação de pressões máximas zmáxp . O fundo é calculado como uma placa redonda apoiada sobre parte cilíndrica da cabeça do êmbolo. Para motor Otto a pressão máxima no cilindro tem lugar às rotações do momento máximo. A tensão de flexão no fundo do êmbolo é calculada:

fl

flfl W

M = zmáxp

2

ir , (61)

onde: zmáxfl pM31

3ir - momento de flexão, MNm (mega Newton metro);

231

ifl rW - momento de inércia de resistência à flexão do fundo plano, m3;

zmáxp - pressão máxima, MPa;

ir - raio interno do fundo do êmbolo, m. ttsDri 2

= 2id

.

Os valores admissíveis de tensões de flexão fl [MPa] para êmbolos de vários tipos são apresentados na Tabela 14 em baixo: Tabela 14

Tipo de êmbolo fl , MPa Liga de alumínio 20 - 25 Ferro fundido 40 – 50 Com nervuras de reforço Liga de alumínio 50 - 150 Ferro fundido 80 - 200

As nervuras (costelas) de reforço no fundo do êmbolo são usadas para fazer o êmbolo mais

rígido. Além de tensões de pressão de gases no fundo do êmbolo surgem tensões térmicas devido a diferença das temperaturas de superfícies externa e interna do fundo. As tensões térmicas maiores surgem em êmbolos feitos de ferro fundido. A cabeça do êmbolo em seção x-x (veja Figura 22 em cima) é enfraquecida pelos orifícios de desvio de óleo. Essa seção é calculada em tração e compressão. A tensão de compressão [MPa] é calculada:


39

xx

zmáxc F

P

, (62)

onde: zmáxP - força máxima de pressão de gases sobre fundo do êmbolo, MN, pzmáxzmáx FpP ;

xxF - área de seção x-x, m2.

A área de seção x-x é calculada:

224 ikxx ddF - Fno , m2, (63)

onde: kd - diâmetro do êmbolo em ranhuras de orifícios, m2 ttDdk 2 ;

F - área da seção longitudinal de orifício, m2. F =

2ik dd

od ;

on - número de orifícios para óleo, on = 6 – 10.

As tensões de compressão admissíveis para os êmbolos de liga de alumínio ficam na faixa de c = 30 a 40 MPa. As tensões de tração (ruptura) em seção x-x são calculadas:

xx

jt F

P

, MPa. (64)

A força de inércia de massa em movimento vaivém determina-se para regime de rotações

máximas em marcha em vazio (disparo do motor):

12máxxxj RmP , MN, (65)

onde: xxm - massa de cabeça (por cima de seção x-x)do êmbolo junto com anéis, kg.

A massa xxm é determinada a partir de desenho técnico do êmbolo ou pela fórmula

pxx mm )6,04,0( . As tensões limites de tração para ligas de alumínio t = 4,0 – 10 MPa. A espessura do primeiro espaçamento (estocado) ah dos motores forçados e de alta taxa de

compressão calcula-se pela corte e flexão de ação de pressão máxima de gases maxzp . A resistência do estocado é calculada substituindo dele por uma placa anelar fixa em uma circunferência de diâmetro de ranhura do anel de diâmetro )(2 ttDdr e carregada

uniformemente por uma força razr FpP max9,0 . A área é calculada: 4/22rra dDF .

A tensão de corte de estocado é calculado:

a

zh

Dp max031,0 , MPa. (66)

A tensão de flexão do estocado é calculada:


40

2

max0045,0

azfl h

Dp , MPa. (67)

A tensão total segundo a teoria de resistência de materiais é calculada:

22 4 fl , MPa. (68)

A tensão admissível no estocado [MPa] tomando em conta grandes cargas térmicas para êmbolos de liga de alumínio fica na faixa de 3- a 40 MPa. Pressões específicas [MPa] de saia do êmbolo 1q e de toda a altura do êmbolo 2q sobre a superfície do cilindro são calculadas:

DhNq

s

max1 , (69)

hDNq max

2 . (70)

onde: maxN - maior força normal que atua sobre parede do cilindro quando motor funciona em rotações máximas.

Para motores contemporâneos as pressões específicas ficam em faixas: 1q = 0,30 - 1,0 MPa e 2q = 0,2 – 0,7 MPa.

Para evitar um emparamento de êmbolo durante seu funcionamento em grandes cargas os diâmetros de cabeça do êmbolo cD e da saia sD calculam tomando em conta existência necessária de folgas entre êmbolo e cilindro c e s em estado do motor frio. Aproveitando dados estatísticos para êmbolos de liga de alumínio com a saia não cortada (sem ranhura oblíqua) as folgas podem ser escolhidas em faixas: c =(0,006 – 0,008)D e s = (0,001 – 0,002)D. Atribuindo valores de folgas c e s calculam-se cD = D - c e sD = D - s .

O corretísmo (correto ou não) de valores atribuídos de folgas pode ser determinado pelas fórmulas:

ocemcocilcilc TTDTTD 11 , (71) e

osemsocilcils TTDTTD 11 , (72) onde: c - folga em estado do motor quente entre cilindro e cabeça do êmbolo, mm;

s - folga em estado do motor quente entre cilindro e saia do êmbolo, mm;

cil e em - coeficientes de dilatação térmica de material do cilindro e do êmbolo, 1/K;

cilT - temperatura de parede do cilindro do motor quente, K;

cT - temperatura de cabeça do êmbolo do motor quente, K;

sT - temperatura de saia do êmbolo do motor quente, K;

oT - temperatura do motor frio, oT = 293 K (20 oC),


41

Para ferro fundido cil =1110-6 1/K e para liga de alumínio em = 2210-6 1/K. As temperaturas das peças do motor de arrefecimento à água variam nas faixas: cilT = 383 – 388 K (110 – 115 oC), cT = 473 – 723 K (200 – 450 oC), sT = 403 – 473 K (130 – 200 oC). Durante funcionamento normal do motor quente as folgas operacionais são: c = (0,002 – 0,0025)D e s = (0,0005 – 0,0015)D. Se o cálculo pelas fórmulas Eq. (71) e (72) resultem valores negativos das folgas c e s o êmbolo será apertado. Nesse caso será necessário aumentar folgas c e s (diminuir diâmetros

cD e sD ).

5.4.1 Exemplo de cálculo de êmbolo Com base de dados de cálculos térmico, cinemático e dinâmico temos: Diâmetro do cilindro D = 78 mm; Curso do êmbolo S = 78 mm; Pressão real máxima no cilindro zrp = 6,195 MPa (às 3200 rot/min); Área do êmbolo pF = 47,76 mm;

Força normal máxima máxN = 0,0044 MN (às = 370o); Massa de grupo de êmbolo pm = 0,478 kg; Freqüência de rotação máxima em marcha em vazio mvmáxn = 6000 rot/min; Coeficiente = 0,285. Para motor em assunto, com base de Tabela foram escolhidas dimensões seguintes: Espessura de fundo de êmbolo = 7,5 mm; Altura de êmbolo h = 88 mm; Altura de saia hs = 58 mm; Espessura radial do anel t = 3,5 mm; Folga radial do anel em ranhura de êmbolo de compressão t = 0,8 mm; Espessura de parede de cabeça de êmbolo s = 5 mm; Espessura de primeiro estocado ah = 3,5 mm; Número e diâmetro de orifícios de óleo on = 10, od = 1,0 mm. Coeficientes de dilatação térmica: do êmbolo (material é liga de alumínio) em = 2210-6 1/K, do cilindro (material é ferro fundido) cil = 1110-6 1/K. Tensão de flexão do fundo do êmbolo é calculada pela Eq. (61)

fl = zmáxp2

ir o valor de )tts(

2Dri = 78/2 - (5+3,5+0,8) = 29,7 mm.

Logo fl = 2)5,77,29(195,6 = 97,1 MPa,

Conforme Tabela 9 o valor de fl é inadmissível, o êmbolo precisa de nervuras de reforço. A tensão de compressão na seção de x-x é calculada pela Eq. (62)


42

xx

zmáxc F

P

,

onde: pzmáxzmáx FpP = 6,19547,7610-4 = 0,0296 MN; A área xxF é calculada pela Eq.(63), pois:

224 ikxx ddF - Fno = [(3,14/4)(69,42 – 59,42)-105]10-6 = 0,00096 m2;

O diâmetro externo da seção perigosa e a área que ocupam orifícios são calculados:

)(2 ttDdk = 78-2(3,5+0,8) = 69,4 mm; 2/oik dddF = (69,4-59,4)1/2 = 5 mm2.

Logo xx

zmáxc F

P

=

00096,00296,0 = 30,8 MPa.

A tensão de tração em seção x-x é calculada para rotações máximas do motor, que no caso é

de 6000 rot/min. A velocidade angular é calculada:

30max

maxn

= 3,14 6000/30 = 628 rad/s.

A massa da cabeça do êmbolo superior da seção de x-x:

pxx mm 5,0 = 0,5 0,478 = 0,239 kg.

A força de tração máxima pela Eq. (65):

12maxRmP xxj = 0,239 0,039 6282 (1+0,285) 10-6 = 0,0047 MN.

A tensão de tração é calculada pela Eq. (64):

xx

jt F

P

= 0,0047/0,00096 = 4,9 MPa.

Conclusão:

A tensão de corte de estocado é calculada pela Eq. (66):

a

zh

Dp max031,0 = 0,031 6,195 78/3,5 = 4,34 MPa.

A tensão de flexão do estocado é calculada pela Eq. (67):

2

max0045,0

azfl h

Dp = 0,0045 6,195(78/3,5) = 13,88 MPa.


43

A tensão total é calculada pela Eq. (68):

22 4 fl = 22 34,4488,13 = 16,4 MPa.

Conclusão: Pressões específicas do êmbolo sobre paredes do cilindro calculadas pelas Eq. (69) e (70):

DhNq

s

max1 = 0,0044/(0,058 0,078) = 0,97 MPa,

hDNq max

2 = 0,0044/(0,088 0,078) = 0,64 MPa.

Atribuindo valores de folgas c e s

c =(0,006 – 0,008)D = 0,007 78 = 0,55 mm e

s = (0,001 – 0,002)D = 0,002 78 = 0,156 mm

calculam-se os diâmetros de cabeça e de saia do êmbolo:

cD = D - c = 78 - 0,55 = 77,45 mm,

sD = D - s = 78 - 0,156 = 77,844 mm.

Para calcular folgas diametrais em motor quente, admitem-se temperaturas (motor arrefecido a água):

cilT = 383 K (110 oC), cT = 593 K (320 oC) e sT = 413 K(140 oC).

Logo, as folgas diametrais no estado de êmbolo quente são calculadas pelas Eq. (71) e (72):

c ocemcocilcilc TTDTTD 11 = 78 [1+1110-6(383-293)] - 77,45 [1+2210-6(593 - 293)] = 0,116 mm;

osemsocilcils TT1DTT1D = 78 [1+1110-6(383-293)] - 77,844 [1+2210-6 (413 - 293)] = 0,027 mm;

5.5 Cálculo de pino de êmbolo Durante funcionamento do motor o pino é submetido às cargas variáveis, que provocam tensões de flexão, cisalhamento, deformação e de ovalização. Por isso, devido às condições difíceis de funcionamento, os materiais usados para a fabricação de pinos devem possuir grandes


44

resistências e plasticidade (viscosidade). Estas propriedades possuem aços com baixo teor de carbono cementados e aços de ligas especiais. As dimensões principais de pinos (veja a Figura 21) são apresentas na Tabela 8 com base de dados estatísticos ou as dimensões podem ser admitidas com base de protótipos com a verificação posterior empregando cálculos de resistência. O esquema de distribuição de cargas e tensões na Figura 23 em baixo

O cálculo completo de resistência do pino inclui a determinação de pressões específicas que exerce o pino sobre bronzina colocado à pressão em cabeça superior da biela e sobre as saliências no êmbolo e, também, tensões de flexão, corte e ovalização.

As tensões máximas nos pinos em motores Otto surgem no regime de momento máximo. A força que atua sobre o pino P [MN] é calculada:

jpz kPFpP max , (73) onde: k - coeficiente que toma em conta a massa do pino, k = 0,76-0,86; jP - força de inércia de grupo do êmbolo determinada no regime de momento máximo. A pressão específica que exerce o pino sobre a bronzina brq [MPa] é calculada:

brq =bpld

P , (74)

onde: pd - diâmetro externo do pino, m; bl - largura de cabeça superior da biela (bronzina), m. A pressão específica do pino flutuante sobre a s saliências do êmbolo sq [MPa] é calculada:

0o 0o 0o 0o

90o

90o

90o

1 2 1 2 1 2 1 2

3

4

3

3 4

3

4

4

a) b)

Figura 23 Esquema de cálculo do pino de êmbolo a) – distribuição de cargas, b) – diagrama de tensões

90o

+ +

- -

-

-

+

+


45

bldPqpp

s , (75)

onde: pl - cumprimento do pino, m; b - distância entre saliências, m (veja Figura 22 pág. 37). Para motores contemporâneos as pressões específicas variam em torno de: brq ~ 60, e sq ~ 50 MPa. A tensão de flexão do pino fl [MPa], sob a condição de distribuição de carga pelo comprimento do pino apresentada no diagrama de tensões (veja a Figura 22) é calculada:

3412,1

5,12

p

bpfl

d

lblP

, (76)

onde: p

ipdd

- razão de diâmetro interno do pino por externo.

A tensão de flexão geralmente não ultrapassa fl = 250 MPa. As tensões de cisalhamento (tangenciais) [MPa] de corte do pino em seções situadas entre saliências e cabeça superior da biela são calculadas:

24

2

1185,0

pdP

. (77)

Em motores, para pinos fabricados de aços de liga, as tensões de cisalhamento (tangenciais) geralmente não ultrapassam = 250 [MPa]. É considerado, que a força que atua sobre o pino (veja a distribuição de cargas na Figura 22a) muda pela superfície conforme de )sen( , pois igual ao zero em pontos 1 e tem valor máximo em pontos 3. Devido à irregularidade de distribuição de carga aplicada ao pino, durante de funcionamento do motor ocorre uma deformação de seção do pino, pois ocorre a ovalização (a seção de forma de um oval).

Tensões que surgem nesse caso têm valores diferentes pelo comprimento do pino e pela seção transversal (veja o diagrama de tensões na Figura 22). A ovalização máxima (aumento máximo do diâmetro em seção horizontal maxpd , mm) tem lugar em parte média, mais carregada do pino. A ovalização é calculada:

maxpd = 33

4,01,01135,1

pElP , (78)

onde: E - módulo de elasticidade de Young do material do pino. Para o aço E = 5103,22 MPa.

As tensões, que surgem sob ovalização do pino, nas superfícies interna e externa (veja Figura 22) calculam para seção horizontal, (pontos 1 e 2, 0 ) e para seção vertical, (pontos 3 e 4, 90 ), são calculadas pelas fórmulas a seguir. Na superfície externa do pino na seção horizontal (pontos 1, 0 ):


46

32

pp0 4,01,0

11

11219,0

dlP15

, MPa. (79)

Na superfície externa do pino na seção vertical (pontos 3, 90 ):

3290 4,01,0

1636,0

112174,015

ppdlP , MPa. (80)

Na superfície interna do pino na seção horizontal (pontos 2, 0 ):

320 4,01,0

11

112119,015

ppdlP , MPa. (81)

Na superfície interna do pino na seção vertical (pontos 4, 90 ):

3290 4,01,0

1636,0

1121174,015

ppdlP , MPa. (82)

A tensão máxima provocada pela ovalização surge na superfície interna do pino na seção horizontal. Esta tensão calculada pela Eq. (81) não deve ser maior que 300-350 MPa.

5.5.1 Exemplo de calculo do pino

Para o cálculo do pino são admitidos valores seguintes: - Pressão real máxima no cilindro é determinada a partir de característica de velocidade do motor. Essa pressão corresponde regime de momento máximo nM = 3200 rot/min,

.195,6max MPapp zdz - Diâmetro externo do pino pd = 22 mm; - Diâmetro interno ind = 15 mm; - comprimento pl = 68 mm; - Largura de cabeça superior da biela bl = 28 mm; - Distância entre saliências b = 32 mm; - Módulo de elasticidade E = 2·105 MPa; - pino flutuante. A força de gases que atua sobre o pino:

pzdmaxz FpP =6,195·47,76·10-4 = 0,0296 MN. A força de inércia que atua sobre o pino:

62 101 RmP pj

A velocidade angular é calculada: 30

MM

n = 3,14·3200 / 30 = 335 rad/s. Logo:


47

jP = -0,478·3352·0,039(1+0,285)·10-6 = -0,00269 MN.

A força total pela Eq. (73):

jz kPPP max = 0,0296 – 0,82·0,00269 = 0,0274 MN. A pressão específica que cria pino sobre a bronzina é calculada pela Eq. (74):

brq =bpld

P = 0,0274 / ( 0,022·0,028 ) = 44,5 MPa.

A pressão específica que cria o pino flutuante sobre as saliências do êmbolo é calculada pela Eq. (75):

bldPqpp

s = 0,00274 / (0,022 · (0,068 – 0,032 )) = 34,6 MPa.

A tensão de flexão em seção média do pino é calculada pela Eq. (76):

3412,1

5,12

p

bpfl

d

lblP

.

O valor de é calculado = pin dd / = 15 / 22 = 0,682. Logo:

fl = 34 022,0682,012,1

028,05,1032,02068,00274,0

= 246,1 MPa.

As tensões de cisalhamento (tangenciais) de corte do pino em seções situadas entre saliências e cabeça superior da biela são calculadas pela Eq. (77):

24

2

1185,0

pdP

=

24

2

022,0682,01682,0682,010274,085,0

= 132 MPa.

O aumento máximo do diâmetro horizontal sob a ovalização é calculado pela Eq. (78):

maxpd = 33

4,01,01135,1

pElP =

= 333

5 104,0682,01,0682,01682,01

068,01020274,035,1

= 0,0313 mm.

As tensões de ovalização na superfície externa do pino na seção horizontal, (pontos 1, 0 ) são calculadas pela Eq. (79):


48

32

pp0 4,01,0

11

11219,0

dlP15

=

=

32 4,0682,01,0

682,011

682,01682,01682,0219,0

022,0068,00274,015

= 114 MPa.

Na superfície externa do pino na seção vertical (pontos 3, 90 ) são calculadas pela Eq. (80):

32

pp90 4,01,0

1636,0

112174,0

dlP15

=

=

32 4,0682,01,0

682,01636,0

682,01682,01682,02174,0

022,0068,00274,015

= -208,5 MPa.

As tensões na superfície interna do pino na seção horizontal (pontos 2, 0 ) são calculadas pela Eq. (81):

320 4,01,0

11

112119,015

ppdlP =

=

32 4,0682,01,0

682,011

682,0682,01682,01682,02119,0

022,0068,00274,015

= - 300 MPa.

Na superfície interna do pino na seção vertical (pontos 4, 90 ) pela Eq. (82):

3290 4,01,0

1636,0

1121174,015

ppdlP =

=

32 4,0682,01,0

682,01636,0

682,0682,01682,01682,021174,0

022,0068,00274,015

= 171 MPa.

Conclusões:...............................

5.6 Cálculo de biela

5.6.1 Cabeça superior (de êmbolo) de biela

A construção de bielas tem grande diversidade e depende, em particular, de tipo de motor e disposição de cilindros. Elementos de biela que precisam ser calculados são: cabeça superior e inferior (de manivela), haste da biela e parafusos. Na Figura 24 é apresentado esquema de cálculo da biela. Durante o funcionamento do motor sobre a biela atuam forças de pressão de gases e de inércia, que mudam modulo e sinal. Em casos específicos estas forças provocam cargas de pancadas. Por isso s bielas são fabricadas de aços de carbono e de ligas, que possuem alta


49

resistência à fadiga. Para aumentar a resistência à fadiga as bielas depois de estampagem são submetidas aos tratamentos térmicos e mecânicos: usinagem, polimento, tempera e revenimento normalização, etc.

Valores de parâmetros geométricos principais são apresentados na Tabela 15 ( pd - diâmetro do pino). Tabela 15

Dimensão símbolo Motor Otto Motor Diesel

Diâmetro interno de cabeça superior d sem bronzina pdd com bronzina pd)25,11,1( Diâmetro externo de cabeça superior dcs pd)65,125,1( Comprimento de cabeça superior bcs pino fixo D)32,028,0( pino flutuante D)45,033,0( Espessura mínima de parede da cabeça superior hcs pd)27,016,0(

csb

1 1

A A

bL

bh

csh

brs csd d pd

1l

cast

bt

bb

ba

cib bc

1d

mmd

B B

Figura 24 Esquema de cálculo da biela

2

2


50

Espessura radial da bronzina sbr pd)085,0055,0( A cabeça superior da biela deve ser calculada: a) resistência a fadiga em seção 1 - 1 (veja Figura 24) de ação de forças de inércia (sem tomar em conta bronzina fixa) que atinge seu valor máximo no regime de rotações máximas em vazio. b) tensão que surge em cabeça de bronzina colocada a prensa. c) resistência a fadiga em seção A - A (local de transição de cabeça para haste) de ação de

forças somatórias (de gases e de inércia) e força de bronzina colocada a prensa.

A seção 1 - 1 (veja a Figura 24 em cima) é carregada no regime n = nmax pela força variável de inércia de grupo de êmbolo pm e parte superior de cabeça superior da biela bcsm (em cima de seção 1 – 1)

bcspj mmP )2CosCos(R2max . (83)

O valor de bcsm determina-se pelas dimensões de parte superior de cabeça superior da biela

e densidade de material da biela, ou aproximadamente adota-se valor de 6 a 9% da massa da biela. A força jP cria na seção 1 – 1 a tensão máxima ( 0 do virabrequim):

max bcsp mm cscsbh

R2

1)1(2max (84)

e a tensão mínima é 0min , porque quando 0jP a força de inércia é dirigida para o eixo do virabrequim e não carrega a seção de 1 – 1. Por conseguinte, as tensões na seção de 1 – 1 variam como pulsantes.

pc p

1

2 mrA

A

0jN pc

1

2

0comN0comM

A

A

Figura 25 Distribuição de cargas sobre a cabeça superior da biela a) devido à tração, b) devido à compressão.

a) b)

0jM


51

A reserva de resistência é calculada conforme acima exposto e para motores de automóveis e de tratores fica na faixa de 2,5 – 5 (o valor maior para peças de motores de tratores).

As tensões em cabeça superior da biela surgem, ainda, devido ao encaixo à pressão nela a bronzina e devido aos diferentes valores de coeficientes de dilatação térmica de materiais de bronzina e de biela. Estas tensões caracterizam-se por diferença total de dimensões negativa entre as dimensões de bronzina e cabeça da biela. Esta diferença é calculada:

t , (85) onde: - diferença de dimensões entre bronzina e cabeça da biela, mm. No cálculo é usada a

diferença máxima de tolerância de dimensões. t - diferença de dimensões devido a temperatura de trabalho do conjunto bronzina –

cabeça superior da biela, mm. A diferença de dimensões t é calculada:

t = Td cb , (86) onde: d - diâmetro interno da cabeça da biela, mm; b - coeficiente de dilatação térmica de bronze, b = 1,810-5 1/K; c - coeficiente de dilatação térmica de aço, de cabeça c = 1,010-5 1/K;

T - o valor médio de diferença da temperatura de aquecimento do conjunto bronzina – cabeça no motor em funcionamento, T = 100-120 K.

A pressão especifica [MPa] provocada pela diferença de dimensões na superfície em contato da bronzina com a cabeça é calculada:

br

pp

b

cscsE

ddddE

ddddd

p ))/()(())/()(( 2222222

, (87)

onde: - coeficiente de Poisson, =0,3; bE - modulo de elasticidade do material da cabeça superior da biela, para aço csb EE =2,2105 MPa; brE - modulo de elasticidade do material da bronzina, para bronze brE =1,15105 MPa.

As tensões, provocadas por diferença total de diâmetros, nas superfícies interna e externa da cabeça superior da biela são calculadas pela fórmula de Liame: na superfície interna

i = 22cs

22cs

ddddp

; (88)

na superfície externa

d = 22cs

2

ddd2p

. (89)

Os valores das tensões d e i podem alcançar 100-150 MPa. Há de notar, que para a

bronzina flutuante as tensões, provocadas por diferença total de diâmetros são nulas.


52

A seção A - A da cabeça superior da biela em regime de momento máximo Mnn ou no regime da potência máxima Nnn é carregada por forças variáveis totais jg PPP e por força permanente devida à colocação à pressão da bronzina. A força total devido à tração que estica a cabeça atinge o valor máximo quando o êmbolo situa no PMS no início de tempo de admissão. Essa força pode ser determinada sem tomar em conta a força insignificante de força de gases, pois

1RmP 2pjt , (90)

onde: pm - massa do grupo de êmbolo, kg;

- velocidade angular (30nN

, rad/s no regime nominal e 30nM

no regime

Mnn ). Com base de dados experimentais e de teoria é considerado, que a pressão radial provocada pela força jtP distribuída uniformemente pela superfície interna de parte superior da cabeça superior da biela (veja Figura 24a). Conforme o esquema de cálculo apresentado na Figura 24a admite-se que a parte inferior da cabeça superior da biela que se apóia sobre a haste de grande rigidez, não se deforma. A parte direta da cabeça é substituída por força normal 0jN [N] e por momento de flexão 0jM [Nm]. Aproximadamente a força norma 0jN e momento de flexão 0jM são calculados:

0jN pcjt 0008,0572,0P ; (91)

0297,000033,0rPM pcmjt0j , (92) onde: pc - ângulo de parte cilíndrica de cabeça superior, grau;

mr - raio médio de cabeça superior da biela, 4

ddr csm

, m.

No trecho 1 (situado no intervalo de variação do ângulo p de 0 a 90o):

pjpp0j1j Cos1P5,0CosNN ; (93)

pmjppm0j0j1j Cos1rP5,0Cos1rNMM . (94)

No trecho 2 (situado no intervalo de variação do ângulo de p de 90o a pc ):

ppjpp0j2j CosSenP5,0CosNN ; (95)

ppmjppm0j0j2j CosSenrP5,0Cos1rNMM . (96)

Para a seção perigosa A - A quando pcp os valores da força normal

pcjN e do

momento de flexão pcjM calculam-se pelas Eq. (95) (96). Usando valores de

pcjN e pcjM

calculam-se tensões na cabeça em filamentos externos e internos da cabeça (na superfície externa e interna da cabeça).


53

Sem não tomar em conta tensões na seção A - A provocadas pela colocação da bronzina à pressão na cabeça as tensões [MPa] são calculadas: nos filamentos externos

cscs

6

jcsmcs

csmjaj hb

10Nhr2h

hr6M2pcpc

, (97)

nos filamentos internos

cscs

6

jcsmcs

csmjij hb

10Nhr2h

hr6M2pcpc

, (98)

onde: csh - espessura da parede da cabeça superior da biela, csh =2

ddcs , m;

csb - largura da cabeça, m. Quando na construção de mecanismo de biela – manivela existe bronzina, então na cabeça tem lugar a deformação conjunta delas (da própria cabeça e da bronzina). Nesse caso é considerado que para a cabeça transmite-se não toda a força

pcjN , mas sim, uma parte dela determinada pelo

coeficiente K. A influência da bronzina sobre a diminuição do momento de flexão pcjM se

menospreza. O coeficiente K é calculado:

brbrcscs

cscsFEFE

FEK

, (99)

onde: csF - área de seção de paredes da cabeça, csF = cscs b)dd( , m2; brF - área de seção de paredes da bronzina, brF = csp b)dd( , m2.

Tomando em conta o coeficiente K, as tensões [MPa] na seção A – A, provocadas pela colocação da bronzina à pressão na cabeça as tensões, são calculadas: nos filamentos externos

cscs

6

jcsmcs

csmjaj hb

101KNhr2h

hr6M2

pcpc

, (100)


cscs

6

jcsmcs

csmjij hb

101KNhr2h

hr6M2

pcpc

, (101)

A força total que comprime a cabeça, atinge seu valor máximo depois de passar o PMS ( ~370-390o) no início de tempo de expansão, ela é calculada:

jppzdcom PFppP 0 = 220 CosCosRmFpp ppzd , N, (102)

onde: zdp - pressão máxima no processo de combustão determinada a partir do diagrama indicado, Pa;


54

jpP - força de inércia de massa de grupo do êmbolo sob o valor do correspondente de zdp , N. A variação de aceleração do êmbolo perto do PMS é pequena por isso pode ser considerado de que 1720Cos360Cos2CosCos e a Eq. (102) é simplificada:

comP 120 RmFpp ppzd . (103)

A pressão radial que atua sobre superfície inferior da cabeça superior da biela, (provocada pela força total comP ) é considera cosenusoidal (varia conforme Cós p , veja Figura 25b). Para qualquer seção da cabeça da biela nos trechos 1 e 2 as forças e momentos são calculados: No primeiro trecho:

pcom

comcomcom Cos

PNPN 0

1 ; (104)

p

com

com

mcom

commcomco Cos

pN

rPMrPM 100

1 ; (105)

pp

pp

com

comcomcom CosSen

SenP

NPN

12

01 ; (106)

pp

ppp

com

com

mcom

commcomco CosSen

SenCos

pN

rPM

rPM

12

1001 . (107)

Em Eq. (106) e (107) o valor de ângulo p em razões

deve ser substituído em radiano.

Os valores de parâmetros com

comP

N 0 e mcom

comrP

M

0

0 dependem de ângulo da parte cilíndrica da cabeça

superior da biela pc . Estes valores devem ser determinados da Tabela 16 apresentada em baixo. Tabela 16

Parâmetro

Ângulo pc , grau 100 105 110 115 120 125 130

com

comP

N 0

0,0001

0,0005

0,0009

0,0018

0,0030

0,0060

0,0085

mcom

comrP

M

0

0

0,0

0,00010

0,00025

0,00060

0,00110

0,00180

0,00300

Os valores de força normal

pccomN e do momento de flexão pccomM para seção perigosa

de A - A são calculado pela Eq. (100) e (101) substituindo pcp .


55

As tensões de força total de compressão em seção A - A nos filamentos externos

cscs

6

comcsmcs

csmcomacom hb

101KNhr2h

hr6M2

pcpc

, (108)


cscs

6

comcsmcs

csmcomicom hb

10KNhr2h

hr6M2

pcpc

, (109)

A reserva de resistência da cabeça superior da biela na seção A - A determina-se das Eq. (46)-(49) apresentadas em cima. As tensões somatórias nessa seção provocadas por forças de gases e de inércia e também por bronzina colocada a pressão, variam pelo ciclo assimétrico. A reserva mínima de resistência tem filamentos externos. Para eles:

jmax , (110)

commin . (111) A reserva de resistência de cabeças superiores de biela varia na faixa de 2,5 a 5,0. Aumento da reserva de resistência e redução de tensão em filamentos externos pedem ser alcançados por diminuição do ângulo da parte cilíndrica da cabeça até pc = 90o e por aumento do raio de conjugação da cabeça com haste.

5.6.2 Exemplo de cálculo de cabeça superior da biela Do cálculo térmico do motor temos: regime de potência nominal - Nnn = 5600 rot/min; pressão máxima no cilindro - zdp = 5,502 MPa; massa do grupo de êmbolo - pm = 0,478 kg; massa da biela - bm = 0,716 kg; freqüência máxima de rotação - maxn = 6000 rot/min; curso do êmbolo - S = 78 mm; área do êmbolo - pF = 47,76 cm2; razão = 0,285.

Do cálculo do grupo de êmbolo temos: diâmetro do pino do êmbolo - pd = 22 mm; comprimento da cabeça superior da biela - csb = 28 mm; A partir da Tabela foram admitidos: diâmetro externo da cabeça - csd = 30,4 mm;

espessura da parede da cabeça - 2

4,244,302

ddh cscs

= 3 mm;

espessura da parede da bronzina - 2

224,242dd

s pbr

= 1,2 mm.

Material da biela é um aço de carbono. Para este aço têm-se seguintes propriedades: coeficiente de dilatação térmica - = 1,010-5 1/K;


56

módulo de elasticidade - E = 2,2105 MPa; limite de resistência - b = 800 MPa; limite de fadiga à flexão - 1 = 350 MPa; limite de fadiga à tração - compressão - t1 = 210 MPa; limite de fluidez plástica à flexão e tração - t = 420 MPa Material da bronzina é uma bronze com as propriedades: coeficiente de dilatação térmica - = 1,810-5 1/K;

módulo de elasticidade - E = 1,15105 MPa. A partir de Tabela 8 (pág. 32) usando valor de limite de resistência b determinam-se coeficientes de redução do ciclo para o ciclo simétrico: - coeficiente de redução de ciclo de cargas normais assimétrico para simétricas - = 0,12; - coeficiente de redução de ciclo de cargas assimétricas para simétricas - = 0,17.

Pela Eq. (43) determina-se que é a razão de limite de fadiga de flexão por limite de elasticidade:

= t

1 = 833,0420350

.

Logo pela Eq. (42) calcula-se parâmetro

1 = 97,3

833,0117,0833,0

.

A seguir determina-se a razão de limite de fadiga de tração - compressão por limite de elasticidade pela Eq. (44)-;

t

t1

=

420210 = 0,5

Logo pela Eq. (42) calcula-se parâmetro

1 =

5,0112,05,0

= 0,76.

Cálculo de seção 1 - 1 (para 6000 rot/min) A tensão máxima ( 0 ) é calculada pela Eq. ()

max bcsp mm cscsbh

R2

1)1(2max ,

onde: bcsm - massa da parte da cabeça superior da biela situada em cima da seção 1 - 1, bcsm = 0,06 bm = 0,060,716 = 0,043 kg, 30/nmaxmax 3,146000/30=628 rad/s. Logo:


57

max = 028,0003,02

110285,01039,0628043,0478,0 62

= 60,91 MPa,

A tensão média e amplitude de tensões

2max

am 00

=

291,60 = 30,455 MPa.

M

aak

k0

0 =

9,086,0272,1455,30

= 50 MPa,

onde: k - coeficiente efetivo de concentração de tensões. A cabeça não tem conjugações bruscas de dimensões por isso a concentração de tensões depende somente de qualidade de estrutura do material (Eq. 52, pág. 34). Logo: k = 1,2+1,810-4( b -400) = 1,2+1,810-4(800-400) = 1,272;

M - coeficiente de escala - M = 0,86 é determinado da Tabela 11, pág. 35 (o valor de dimensão máxima para seção 1 - 1 é de 28 mm). - coeficiente de sensibilidade superficial - = 0,9 é determinado de Tabela 12, pág. 35 (torneamento com acabamento sem endurecimento superficial da superfície interna da cabeça).

Calcula-se o valor de razão 0

0

m

ak

=

455,3050 = 1,64. Esse valor compara-se com

1 =

5,0112,05,0

= 0,76. Pois

0

0

m

ak

= 1,64.>

1 = 0,76. Daqui resulta que a reserva de resistência

na seção de 1 - 1 deve ser determinada pelo limite de fadiga: Reserva de resistência no cálculo por limite de fadiga é calculada de Eq. (56):

mak1 /n = 210/(50+0,1230,455) = 3,9. Calculam-se as tensões provocadas por colocação de bronzina à pressão.

t onde: - diferença de diâmetros de bronzina (externo) e da cabeça (interno), = 0,04 mm; t - diferença de diâmetros provocada pela temperatura, t = Td cbr = 24,4(1,810-5 - 1,010-5) 110 = 0,0215 mm, onde T = 110 K - aumento médio da temperatura da bronzina e da cabeça. Logo:

t = 0,04+0,0215 = 0,0615 mm. Calcula-se a pressão a pressão especifica [MPa] provocada pela diferença de dimensões na superfície em contato da bronzina com a cabeça é calculada pela Eq. (87, pág. 51):


58

br

pp

b

cscsE

ddddE

ddddd

p ))/()(())/()(( 2222222

=

5

2222

5

222

1015,13,0))224,24/()224,24((

102,23,0))4,244,330/()4,244,30((

4,24

0615,0p =

= 24,2 MPa, onde: - coeficiente de Poisson = 0,3. A tensão, provocada por diferença total de diâmetros na superfície interna é calculada pela Eq. (88)

i = 22cs

22cs

dddd

p

= = 22

22

4,244,304,244,302,24

= 111,8 MPa.

Na superfície externa da cabeça superior da biela é calculada pela Eq. (89)

d = 22cs

2

ddd2p

= 22

2

4,244,304,2422,24

= 87,6 MPa.

Cálculo de seção 1 - 1 para flexão A força máxima que faz tração em regime de Nnn = 5600 rot/min

1RmP 2pjN = 285,01586039,0478,0 = -8230 N.

onde: 30

560014,3 = 586 rad/s.

Para seção 0 - 0 a força normal é calculada pela Eq. (91), pág. 52:

0jN pcjt 008,0572,0P = 105008,0572,08230 = 4016 N. O momento de flexão é calculado pela Eq. (92):

0297,000033,0rPM pcmjt0j = 0029710500033,00137,08230 = 0,56 Nm, onde pc - ângulo de parte cilíndrica, pc = 105o,

mr - raio médio de cabeça superior da biela, 4

ddr csm

=

44,244,30 = 13,7 mm.

Na seção A - A calculam-se a força normal pela Eq. (95), pág. 52, substituindo p por pc :

pcpcjppc0jj CosSenP5,0CosNNpc

=


59

105Cos105Sen82305,0105Cos4016 = 4000 N; o momento de flexão é calculado pela Eq. (96)

pcpcmjppcm0j0jj CosSenrP5,0Cos1rNMM

pc =

= 105Cos105Sen0137,082305,0105Cos10137,0401656,0 o = 0,75 Nm. A tensão de tração nos filamentos externos pela Eq. (100)

cscs

6

jcsmcs

csmjaj hb

101KNhr2h

hr6M2pcpc

=

= 003,0028,0104000827,0

003,00137,02003,0003,00137,0675,02 6

= 56,2 MPa,

onde: K - coeficiente calculada pela Eq. (99), brbrcscs

cscsFEFE

FEK

=

= 2,671015,1168102,2

168102,255

5

= 0,827;

onde: csF - área de seção de paredes da cabeça, csF = cscs b)dd( = (30,4-24,4)28 = 168 mm2;

brF - área de seção de paredes da bronzina, brF = csp b)dd( = (24,4-22)28 = 67,2 mm2.

A força total que comprime a cabeça é calculada: pela Eq. (102)

comP = 220 CosCosRmFpp ppzd =

740Cos285,0370Cos586039,0478,010004776,01,0502,5 26 = 17780 N. A força normal provocada pela força total de compressão na seção perigosa de A - A é calculada pela Eq. (106) substituindo pcp :

pcpc

pcpc

com

0comcomcom Cos1Sen

2Sen

PNPN

pc

=

=

105Cos

14,31105Sen

14,33,57105

2105Sen0005,017780 = 44,5 N

onde: com

comPN

é determinado da Tabela 16, pág. 54, com

comPN

= 0,0005; 57,3o = 1 rad.


60

O momento de flexão provocado pela força total de compressão na seção perigosa de A - A é calculada pela Eq. (107) substituindo pcp :

pcpc

pcpcpc

com

com

mcom

commcomcom Cos1Sen

2Sen

Cos1pN

rPMrPM

pc

=

=

105Cos

14,31105Sen

14,33,57105

2105Sen105Cos10005,00001,00137,017780 =

= -0,31 Nm, (veja Tabela 16, pág. 54). As tensões nos filamentos externos em seção A - A de força total de compressão são calculadas pela Eq. (108), pág. 55:

cscs

6

comcsmcs

csmcomacom hb

101KNhr2h

hr6M2pcpc

=

= 003,028,0

1015,44827,0)003,00137,02(003,0

003,00137,06)31,0(26

= -6,45 MPa.

As tensões máximas e mínimas de ciclo assimétrico de cargas pelas Eq. (110) e (111):

ajamax = 87,6+56,2 = 143,8 MPa;

acomamin = 87,6 -6,45 = 81,15 MPa. A tensão média e amplitude das tensões:

2/)( minmaxm = (143,8 + 81,15) / 2 = 112,48 MPa;

2/)( minmaxa = (143,8 - 81,15) / 2 = 31,33 MPa;

Maak /k = 31,331,271(0,860,9) = 51,5 MPa. Calcula-se:

m

ak

48,1125,51 = 0,458 e Tanto como

m

ak

0,458 <

1 = 3,97,

então a reserva de resistência na seção A - A deve ser determinada pela reserva resistência de fluidez plástica que são calculadas pela Eq. (48):

makffn / = 48,1125,51/420 = 2,56.

5.6.3 Cabeça inferior (de munhão de manivela) de biela Principais dimensões de construção são apresentadas na Tabela 17 em baixo.


61

Tabela 17

Dimensões de cabeça inferior Limites Diâmetro de munhão da manivela mmd (0,56 - 0,75)D Espessura de parede de casquilha fina bt mmd05,003,0 "--------------------------------------" grossa mmd1,0 Distância entre parafusos pc mmd75,130,1

Largura de munhão da manivela mml mmd95,045,0 O cálculo de resistência de cabeça inferir da biela consiste em determinação das tensões de flexão em seção média 2 - 2 de tampa da biela (veja Figura 24, pág. 49). As tensões de flexão surgem nessa seção de força de inércia jpP [MN] que tem a maior valor no início de admissão ( 0 o) quando o motor tem rotações máximas:

tbmbpp2maxjp mm1mmRP 610 , (112)

onde: pm - massa de grupo de êmbolo, kg; bpm e bmm - massas de grupo de biela que realizam os movimentos de vaivém e rotativo

correspondentemente ,kg; tm - massa de tampa, tm = bm28,020,0 , kg. A tensão de flexão em tampa fl [MPa] (somando deformação de casquilhas) é calculada:

fl =

tflb

bjp F

4,0WJ/J1

c023,0P , (113)

onde: pc - distância entre parafusos da tampa, m;

bJ - momento de inércia de seção calculada da casquilha, bJ = 3bmmtl m4;

J - momento de inércia de seção calculada da tampa, J = 31bmm rc5,0l m4; flW - momento de resistência de seção calculada da tampa sem tomar em conta nervuras

(reforço).; 1r - raio interno de cabeça inferior da biela, 1r = bmm t2d5,0 ; mmd - diâmetro de munhão da manivela, m;] bt - espessura de parede de casquilha, m: tF - área total de tampa e casquilha em seção de cálculo, tF = mml 0,5 mmb dc , m2. O momento de inércia é calculado:

flW = ,6/rc5,0l 21bt m3 (114)


62

O valor de fl varia na faixa de 100 a 300 MPa.

5.6.4 Exemplo de cálculo de cabeça inferior de biela

Do cálculo dinâmico do mecanismo biela - manivela e do cálculo de êmbolo tem-se seguinte: Raio da manivela R = 0,039 m; Massa de grupo do êmbolo pm = 0,478 kg; Massa de grupo da biela mb = bmbp mm = 0,197+0,519 = 0,716 kg Velocidade angular de rotação max = 628 rad/s; Partindo de dados de Tabela12 temos: Diâmetro de munhão da manivela mmd = 48 mm; Espessura de parede da casquilha tb = 2 mm; Distância entre parafusos cb = 62 mm; Largura de da munhão da manivela mml = 26 mm. A força de inércia máxima jpP é calculada pela Eq. (112)

tbmbpp2maxjp mm1mmRP 610 .

O valor de 716,025,0m25,0m bt = 0,179 kg. Logo:

jpP = 62 10179,0519,0285,01197,0478,0039,0628 = -0,0186 MN. O momento de resistência da seção B-B é calculado pela Eq. (114):

flW = 6/rc5,0l 21bt = m3

Nessa equação o raio interno de cabeça inferior da biela é calculado: 1r = bmm t2d5,0 = 0,5(48+22) = 26 mm. Logo para momento temos

flW = 0,026(0,50,062-0,026)2/6 = 1,0810-7 m3. Os momentos de inércia de seção calculada da casquilha: bJ = 3

bmmtl = 26(210-4)3 = 20810-12 m4;

e da tampa: J = 31bmm rc5,0l = 26(0,562-26)310-12 = 325010-12 m4. A tensão de flexão da tampa e da casquilha é calculada pela Eq. (113):

fl =

tflb

bjp F

4,0WJ/J1

c023,0P

A área total de tampa e casquilha em seção calculada, tF = mml 0,5 mmb dc = = 260,5(62-48)10-6 = 0,000182 m2. Logo:


63

fl =

000182,0

4,01008,1103250/102081

062,0023,00186,0 71212 = 273 MPa.

5.6.5 Haste da biela

Dimensões principais de construção da biela, além de seu comprimento RLb , são

dimensões em seção média B - B (veja Figura 24) Valores dessas dimensões são apresentados na Tabela 18 a seguir.

Tabela 18

Dimensões da seção B - B Valores minbh (0,50 - 0,55)dcs

hb (1,2 - 1,4) hbmin bb (0,50 - 0,60)lb

bb ta 2,5 - 4,0 A haste da biela calcula-se para resistência à fadiga na seção B - B. Sobre a seção atuam forças totais de ação de gases e de inércia, que surgem durante o funcionamento do motor em regimes de

Nnn e Mnn .Geralmente o cálculo de resistência é feito para regime de potência máxima, A reserva de segurança da seção B - B determinam-se em plano de balanceio e no plano perpendicular ao eixo da biela. A condição de resistência igual em ambas seções é a condição de igualdade de reservas de resistências yx nn . A força ,que comprime a biela Pcom , atinge seu valor máximo no início de tempo de trabalho, quando a pressão de gases zdp é máxima. A força Pcom determina-se ou de cálculo dinâmico do motor ou é calculada pela fórmula:

comP = jg PP = 2CosCosRmppF 2j0zdp 10-6 (115)

onde: bpj m275,0mm - massa de partes que realizam movimento de vaivém (considera-se

que a seção média B - B situa em centro de massa da biela) A força de tração trP atinge seu valor máximo quando o êmbolo encontra-se no PMS e, também, é determinada de cálculo dinâmico pela fórmula:

trP = jg PP = 62jpr 101RmFp , (116)

onde: rp - pressão de gases restantes na câmara de combustão. Devido à ação de força de compressão na seção B - B surgem tensões máximas de compressão e flexão longitudinal: No plano de balanceio da biela:

mcomxxmax F/PK , (117) onde: xK - coeficiente que toma em conta a influência de flexão longitudinal no plano de

balanceio. O coeficiente xK é calculado:


64

xK = mx

2b

b2

e FJL

E1

, (118)

onde: be - limite de elasticidade do material da biela, MPa; xJ - momento de inércia de seção B - B em relação ao eixo x -x perpendicular ao eixo

de balanceio da biela, xJ = 12/t2habhb 3bbbb

3bb , m4;

mF - área de seção média da biela, mF = bbbbbb t2habhb , m2. No plano perpendicular ao plano de balanceio:

mcomyymax F/PK , (119) onde; yK - coeficiente que toma em conta a influência de flexão longitudinal no plano

perpendicular ao plano de balanceio da biela, yK = my

21

b2

e FJ4L

E1

;

1L - comprimento da haste entre cabeças superior e inferir da biela, 1L = = 2/ddL 1b , m;

yJ - momento de inércia da seção B - B em relação do eixo y - y, situada no plano de

balanceio da biela, yJ = 12/abt2hbh 3bbbb

3bb , m4.

Para os motores contemporâneos as tensões xmax e ymax não devem exceder

para aços de carbono 160 - 250 MPa para aços de liga 200 - 350 MPa

A tensão mínima que atua na seção B - B provocada pela tração pela força trP determinam-se como no plano de balanceio, tanto no plano perpendicular, pela fórmula:

mtrmin F/P . (120) As reservas de segurança da biela como no plano de balanceio xn , tanto no plano perpendicular yn , calculam-se pelas fórmulas (70) - (60). Calculando coeficientes xn e yn admite-se que coeficientes de concentração de tensões k dependem somente de material da biela. Para bielas de motores de carros os coeficientes xn e yn não dever ser inferior de 1,5.

5.6.6 Exemplo de cálculo de resistência de haste da biela

Do cálculo dinâmico temos Força de compressão (para = 370o) jgcom PPP = 14505 N~0,0145 MN; Força de tração (para = 0o) jgtr PPP = -11500 N = - 0,0115 MN; Comprimento da biela Lb = 136,8 mm.

A partir de Figura 16 e Tabela 10 admitimos: Espessura da biela bb = 16 mm;


65

Espessura de núcleo da biela ba = 3,2 mm;

Largura da biela bh = 23 mm; Espessura de aresta bt = 3,4 mm. De cálculo de cabeças superior e inferior da biela: Diâmetro interno da cabeça superior d = 24,4 mm; Diâmetro interno da cabeça inferior d1 = 52 mm. Calculam-se área e momentos de inércia da seção B - B: área de seção média da biela:

mF = bbbbbb t2habhb = 2316-(16-3,2)(23-23,4) = 160,6 mm2 = 160,610-6 m2. O momento de inércia de seção B - B em relação ao eixo x -x perpendicular ao eixo de balanceio da biela:

xJ = 12/t2habhb 3bbbb

3bb = [16233-(16-3,2)(23-23,4)3]/12 = 11687 mm4 ~116,910-11

m4; O momento de inércia da seção B - B em relação do eixo y - y, situada no plano de balanceio da biela:

yJ = 12/abt2hbh 3bbbb

3bb = [23163 - (23 - 23,4)(16 - 3,2)3]/12 = 5020 mm4 =

= 50210-11 m4. As tensões máximas de compressão no plano de balanceio da biela são calculadas pela Eq. (117):

mcomxxmax F/PK o coeficiente xK é calculado pela Eq. (118) ( 800be MPa):

xK = mx

2b

b2

e FJL

E1

= 1+ 52 102,214,3

800

6,16011687

8,136 2 = 1,095.

Logo: xmax = 1,0950,0145/(160,010-6) = 99 MPa.

No plano perpendicular ao plano de balanceio são calculadas pela Eq. (119):

mcomyymax F/PK o coeficiente yK que toma em conta a influência de flexão longitudinal no plano perpendicular ao plano de balanceio da biela:

yK = my

21

b2

e FJ4L

E1

= 1+ 6,160

502046,98

102.214,3800 2

52

= 1,029;

o comprimento da haste entre cabeças superior e inferir da biela é calculado:

1L = 2/ddL 1b = 136,8 - (24,4 + 52) / 2 = 98,6 mm.


66

Logo: ymax = 1,0290,0145 / (160,610-6) = 93 MPa.

A tensão mínima provocada pela tração pela força trP é calculada pela Eq. (120):

mtrmin F/P = -0,0115 / 160,610-6 = -71,6 MPa. Tensões médias e amplitudes de ciclo:

2/xminxmaxmx = (99-71,6) / 2 = 13,7 MPa;

2/minymaxmy = (93-71,6) / 2 = 10,7 MPa;

2/minxmaxax = (99+71,6) / 2 = 85,3 MPa;

2/minymaxay = (93 + 71,6) / 2 = 82,3 MPa; o coeficiente de concentração de tensões é calculado: pela Eq. (52), pág. 34:

k = )400(108,12,1 b4 = 1,2 + 1,8 10-4 (800 - 400 ) = 1,272;

o coeficiente de escala M da Tabela 11, pág. 35 (dimensão máxima de seção da haste é de 23 mm), M = 0,88; O coeficiente de sensibilidade da Tabela 12, pág. 35 = 1,3 (tratamento com jato de esferas de aço). Logo:

Mkxakx /k = 85,31,272 / (0,881,3) = 94,8 MPa

aky Mky /k = 82,31,272 / (0,881,3) = 91,5 MPa;

Tanto como x

akx

= 94,8 / 13,7 = 6,92 >

1 = 0,76, (veja cálculo de cabeça superior da

biela) e

y

aky

= 91,5 / 10,7 = 8,55 >

1 = 0,76, então as reservas de resistência em seção B - B

devem ser determinadas pelo limite de resistência à fadiga, pois:

mxakx

p1xn

= 210 / (94,8 + 0,1213,7) = 2,18;

myaky

p1yn

= 210 (91,5 + 0,1210,7) = 2,26.

5.6.7 Parafusos da biela


67

Em motores de quatro tempos parafusos constringidos metades de cabeça inferior da biela são submetidos: à tração por ação de forças de inércia de massas em movimento vaivém do êmbolo e da biela situadas por cima de plano de separação da cabeça inferior da biela. O valor dessas forças de inércia é calculado pela Eq. (). Além disso, os parafusos sofrem uma tração devido ao aperto preliminar. Os parafusos da biela devem ter alta resistência mecânica e segurança de funcionamento. Os parafusos são fabricados de aços de liga com alto limite de fluidez plástica. No motor em funcionamento as forças de inércia jpP tentam romper parafusos. Para impedir isso os parafusos devem ser apertados tanto forte para que evitar aparecimento qualquer, mesmo muito pequena, separação de tampa da biela do corpo dela. A força de aperto preliminar dos parafusos deve ser de 2 a três vezes maior que a força de inércia, pois:

pjppr i/P)32(P , (121) onde: pi - número de parafusos. A força total de tração que atua sobre um parafuso é calculada:

pjpprp i/PPP , (122) onde: - coeficiente de carga em rosca, ele é calculado:

pb

bKK

K

, (123)

onde: bK - maleabilidade Os dados de testes laboratoriais mostram que o coeficiente de carga em rosca varia na faixa de 0,15 a 0,25. Com a diminuição do diâmetro do parafuso de biela o valor de coeficiente também diminui. As tensões máximas e mínimas que surgem no parafuso são determinadas em uma seção de diâmetro interno da rosca:

2in

pmax

d

P4

; (124)

2in

prmin

d

P4

, (125)

onde: ind - diâmetro interno da rosca, mm; ind = t4,1d ; d - diâmetro nominal do parafuso, mm; y - passo da rosca, mm. Reservas de segurança de resistência são determinadas pelas fórmulas apresentadas no item Cálculo de resistência .... O coeficiente de concentração de tensões k é calculado pela Eq. (), tomando em conta o tipo de concentrador e as propriedades do material. A reserva de resistência dos parafusos deve ser maior que dois, pois 2n .

5.6.8 Exemplo de cálculo de parafuso da biela. Do cálculo da tampa da biela temos: Força de inércia máxima que tenta romper parafuso jpP = 0,0186 MN;


68

Admitem-se valores seguintes: Diâmetro nominal do parafuso d = 10 mm; Número dos parafusos pi = 2; Aço de cromo - níquel com limite de resistência b = 980 MPa; Limite de fluidez plástica t = 800 MPa; Limite de fadiga de tração - compressão p1 = 300 MPa. Coeficiente de redução do ciclo de tração - compressão = 0,17. O valor de é calculado pela Eq. (71):

= t

1 = 800300 = 0,375.

Calcula-se razão

1 pela Eq,. (70)

1 =

375,0117,0375,0

= 0,328.

A força de aperto preliminar do parafuso é calculada pela Eq. (121)

pjppr i/P)32(P = 20,0186 / 2 = 0,0186 MN. A força total de tração que atua sobre um parafuso é calculada [pela Eq. (122)

pjpprp i/PPP Para o coeficiente de carga em rosca adota-se valor de = 0,2. Logo

pP = 0,0186 + 0,20,0186 / 2 = 0,0205 MN. As tensões máximas e mínimas que surgem no parafuso são pelas Eq. (124) e (125):

2in

pmax

d

P4

e 2

in

prmin

d

P4

. O diâmetro interno da rosca é calculado: ind = t4,1d = 11 -

1,41,0 = 9,6 mm = 0,0096 m. Logo:

max = 4 0,0295 / ( 3,14 0,0962) = 283 MPa;

min = 4 0,0186 / ( 3,14 0,0962) = 257 MPa;. Tensões médias e amplitudes do ciclo

2/minmaxm = ( 283 + 257 ) / 2 = 270 MPa;

2/)( minmaxa = ( 283 - 257) / 2 = 13 MPa. Para calcular coeficientes de reserva de resistência é necessário calcular o parâmetro

Maak k / . Nesse parâmetro:


69

O coeficiente de concentração de tensões é calculado pela Eq. (65)

1q1k k . O valor de k é determinado da Tabela 5, k = 4,0; O valor de q para aços de construção, q = 0,8. Logo: k = 1 + 0,8( 4 - 1) = 3,43.

Os coeficientes de escala M de Tabela 6, M = 0,99. O coeficiente de sensibilidade de superfície de Tabela 7, = 0,82. Logo o valor de coeficientes teórico de concentração de tensões: k é calculado:

k = Ma /k = 133,43 / ( 0,990,82 ) = 54,9 MPa.

Tanto como m

ak

= 54,9 / 270 = 0,203 <

1 = 0,328; então a reserva de resistência

deve ser determinada pelo limite da fluidez plástica:

fn = makt / = 800 / (54,9 + 270 ) = 2,46.

5.7 Cálculo do virabrequim

5.7.1 Conceitos gerais de cálculo de virabrequim

Em todo o motor o virabrequim é uma peça mais complexa em construção e mais carregada. Ele agüenta cargas periódicas de força de pressão de gases, forças de inércia e de momentos delas. A ação dessas forças e momentos provoca surgimento no virabrequim grandes tenções de torção, de flexão e de tração - compressão. Além disso, os momentos de torção periodicamente variáveis, provocam oscilações de torção no virabrequim, que criam tensões de torção suplementares. Por causa de excepcionalmente complexas e pesadas condições de funcionamento do virabrequim o material de que fabricam o virabrequim deve possuir altas propriedades mecânicas. O material deve possuir alta resistência e viscosidade, alta dureza de superfície, grande resistência ao desgaste e à fadiga, deve resistir cargas de pancadas. Estas propriedades possuem aços de carbono e aços de liga bem tratados (mecanicamente e termicamente) e, também, ferro fundido de alta qualidade. A configuração complexa do virabrequim, a multidão de forças e momentos, variação de que depende de resides do virabrequim de apoios dele em bloco, não permitam fazer o cálculo exato de resistência do virabrequim. Por isso são aplicados vários métodos aproximados de cálculo, que permitam, entretanto, receber tensões e reservas convencionais de segurança. O esquema mais usado de cálculo de virabrequim de motor de quatro cilindros em linha é uma viga de dois apoios, apresentada na Figura 26 em baixo. No cálculo do virabrequim é considerado:

- A manivela livremente situa sobre apoios do virabrequim; - Apoios e pontos de aplicação de forças situam em plano formado pelos eixos de munhão

de manivela e do virabrequim. - Toda a distância (vão) entre apoios do virabrequim apresenta uma viga absolutamente

rígida.


70

Geralmente, o virabrequim é calculado para regime nominal do funcionamento do motor, n=nN, tomando em conta a ação simultânea de seguintes forças e momentos:

1) pmK RKRbR KKKKK - forças, que atuam sobre munhão do virabrequim pela manivela (veja Figura 13b, pág. 16), onde: CosPCosK /)( - força total dirigida pelo raio da manivela (Eq. (213), pág. 13);

2RmK RR - força de inércia centrífuga de massas em rotação; 2RmK bmRb - força de inércia centrífuga de massa em rotação de parte inferior da

biela (veja parágrafos 30 - 32 K); 2RmK mRm - força de inércia de massas em rotação da manivela;

2) cppm PKZ 2 - força somatória, que atua em plano de manivela,

onde: 2cpcp mP - força centrifuga de inércia de contrapeso situado em continuação do flange da manivela;

3) T - força tangencial, que atua perpendicularmente ao plano da manivela (Eq. (24), pág. 14);

4) cppm PKZ - força de reação do apoio provocada pela força somatória e que atua no plano da manivela,

onde: pmpm KK 5,0 e cpcp PP ; 5) TT 5,0 - força de reação do apoio do virabrequim provocada por força tangencial, que atua perpendicularmente ao plano da manivela; 6) toriM - momento de torção transmitido para i-jésimo munhão do virabrequim (manivela)

dos munhões dianteiros do virabrequim; 7) TM =TR momento de torção gerado pela força tangencial; 8) )1( itorM = toriM + TM - momento te torção transmitido do i-jésimo munhão para

seguinte (i+1)-jésimo munhão.

h mmd

R

mml

cpPa a mvl5,0

mvl5,0

adr

1l 2l

RK

K T iT

pmK pmK

cpiP 1iP

mviM )1( imvM

A A

mvd

o

mv

mm T

PKZ ,

Figura 26 Esquema de cálculo de virabrequim

1iT


71

Principais relações dimensionais de elementos do virabrequim, necessárias para fazer o cálculo testador para motor Otto em linha, são apresentadas na Tabela 19 em baixo.

Tabela 19 Motor Dl / Ddmm / Dlmm / Ddmv / Dlmv / *

Otto em linha 1,20-1,28 0,60-0,70 0,45-0,65 0,60-0,80 84,074,060,045,0

*- em cima de apoios intermediários, em baixo de apoios em extremidades do virabrequim.

onde: hlll mmmv 2 28+28+218 = 92 mm.

As dimensões de munhões da manivela e do virabrequim escolham-se tomando em consideração a necessária resistência e rigidez do virabrequim e, também, admissíveis pressões específicas em superfícies dos munhões. Diminuição de comprimento de munhões e aumento de diâmetros deles aumentam a resides do virabrequim e reduz gabaritos e massa do motor. Caso quando ( R2dd mvmm ) também aumenta resides do virabrequim e resistência de flanges.

Para evitar grandes concentrações de tensões os raios de adoçamento do virabrequim devem ser não menos que 2 – 3 mm. Geralmente, em cálculo de resistência do virabrequim, os raios são escolhidos na faixa de 0,035 a 0,08 do diâmetro de munhões tanto de manivela com do virabrequim.

A largura de flanges de manivela para motor Otto varia na faixa (1,0-1,25)D a espessura deles na faixa (0,20-0,22)D.

5.7.2 Determinação de pressão específica em superfícies de munhões O valor de pressão específica que atua sobre superfície de munhão determina condições de funcionamento do mancal e sua durabilidade. Durante o funcionamento de mancal deve ser evitado rompimento de película de óleo lubrificante na superfície do munhão que provoca a destruição do material de antifrição da casquilha e desgaste rápido do munhão. No cálculo dos munhões de manivela e do virabrequim é considerado que eles sofrem ação de forças máximas e médias resultantes. Valores máximos ( maxmmR e maxmvR ) e médios ( mmmR e mvmR ) das forças resultantes determinam-se de diagramas das cargas sobre munhões das manivelas e do virabrequim tomando em conta ação de contrapesos (veja Figura 15, pág. 18). A pressão específica média (MPa) sobre munhão da manivela é calculada:

mmmm

mmmmmm ld

Rk

; (126)

Sobre munhão do virabrequim:

mvmv

mvmmvm ld

Rk

, ou mvmv

cpmvm

mvm ldRk

, (127)

onde: mmmR , mvmR - forças resultantes que atuam sobre munhões de manivela e do virabrequim respetivamente, MN;

cpmvmR - força resultante sobre munhão do virabrequim com contrapesos;

mmd , mvd - diâmetro de munhões da manivela e do virabrequim respetivamente, m; mml , mvl - largura de trabalho de casquilhas da manivela e do virabrequim, m.


72

O valor da pressão específica média em motores Otto pode atingir de 4 a 12 MPa. As pressões específicas máximas calculam-se palas equações análogas substituindo valores das forças resultantes máximas maxmmR , maxmvR , ou cp

maxmvR . O valor da pressão específica máxima em motores Otto pode atingir de 7 a 20 MPa.

5.7.3 Cálculo de resistência de munhões de virabrequim

Munhões de virabrequim calculam-se somente de ação de torção. O esquema de virabrequim do motor de 4 cilindros em linha é apresentado na Figura 27 em baixo. A seqüência de tempos de combustão pode ser 1-2-4-3 ou 1-3-4-2. O primeiro apoio do virabrequim não sofre de momento de torção. Sobre os apoios posteriores já atuam momentos transmitidos de cilindros anteriores. Valores máximo e mínimo de momentos de torção determinam com ajuda de uma tabela em que os momentos são somados de um apoio para outro. A forma de tabela para cálculo de motor de 4 cilindros em linha apresentada em baixo (veja Tabela 20).

Tabela 20 o 2mvM 3mvM 4mvM 5mvM

0 ...

720

Os momentos de torção no virabrequim e momentos de cada um dos cilindros são somados de um apoio para outro conforme a seqüência de funcionamento do motor, começando a partir do primeiro cilindro.

As tensões tangenciais de torção máximas e mínimas nos munhões do virabrequim calculam-se pelas fórmulas seguintes:

max i mvmax M / mv W , (128)

1

1

2

2

3

3

4

4

5

0M 1mv

1M

2M 3M

4M

12mv MM 22mv3mv MMM

33mv4mv MMM 44mv5mv MMM

Figura 27 Esquema de determinação de momentos sobre munhões de virabrequim de motor de 4 cilindros em linha


73

min i mvmin M / mv W . (129) onde: mv W - momento de resistência à torção do munhão do virabrequim,

mv W =

4

mv

mv3mv d

1d16

; (130)

mvd - diâmetro externo do munhão do virabrequim, m; mv - diâmetro interno do munhão do virabrequim, m. Sabendo valores de max e min determina-se reserva de segurança. O coeficiente efetivo de concentração de tensões deve ser admitido tomando em conta a existência no munhão do virabrequim de um orifício para óleo lubrificante. Para o cálculo pede ser usado o valor

M/k =2,5. A reserva de segurança dos munhões do virabrequim para motor Otto deve ser na faixa de 3 - 5.

5.7.4 Cálculo de resistência de munhões de manivela

Os munhões das manivelas são calculados de torção e flexão. A torção do munhão da manivela e provocada por momentos mmiM (veja o esquema na Figura 27 em cima). A flexão ocorre sob ação de momentos de flexão que atuam sobre munhão no plano da manivela zM e perpendicular ao plano onde atua TM . Tanto como os momentos de torção e flexão não coincidem no tempo, os coeficientes das reservas de resistência de torção e de flexão determinam independentemente um de outro e depois somam determinando o coeficiente de reserva comum. O momento de torção que atua sobre i-jésimo munhão de manivela (provocado pela ação de cilindros anteriores) para o virabrequim de um vão (como apresentado na Figura 26) é calculado:

RTMM imvimmi (131) Para detectar o munhão mais carregado usam uma tabela em que calculam momentos somados de um apoio para outro (veja Tabela 21).

Tabela 21

1-o munhão 2-o munhão i-jésimo munhão

RTM mm

1

1

2mvM RT2

RTMM

mv

mm

22

2

mviM RTi RTM

M

imvi

mmi

0 ....

720

Com base de dados de Tabela 21 determinam-se os valores de máximo maxmmiM e mínimo

minmmiM de momentos de torção para um munhão mais carregado. Logo se calculam valores extremos de tensões tangenciais:

maxmax mmiM / mmW , (132)

minmin mmiM / mmW , (133)


74

Onde: mmW =

43 1

16 mm

mmmm d

d - momento de resistência à torção de munhão da manivela, m3;

mmd e mm - diâmetros externo e interno da munhão da manivela, m.

A reserva de segurança n calcula-se de mesma maneira com e a de munhão do virabrequim, tomando em conta existência um concentrador de tensão provocado pelo orifício de óleo. Momentos de flexão de munhões de manivela são calculados com ajuda de uma tabela, apresentada em baixo (veja a Tabela 22).

Tabela 22

T TM MT SenM pkK Z 2lZ ZM MZ CosM

MM

0 5(30) etc.

O momento de flexão (Nm) que atua sobre o munhão de manivela em plano perpendicular

ao plano de manivela é calculado:

2/lTMT , (134) onde: hlll mmmv 2 - distância entre meios de munhões do virabrequim, m.

O momento de flexão (Nm) que atua sobre o munhão de manivela no plano da manivela é calculado:

aPlZM cpZ 2/ , (135) Onde: hla mm 5,0 ; cppk PKZ , N, valores de T e pkK usam-se de cálculo dinâmico.

O momento total que curva o munhão é calculado:

22ZYTfl MMM . (136

Tanto como as tensões máximas no munhão da manivela surgem em bordes de orifício de óleo, por isso o momento de flexão é calculado em plano do orifício do óleo cuja posição é determinada pelo ângulo M :

MZMT CosMSenMMM

, (137)

onde: M - ângulo entre eixo da manivela e eixo do orifício de óleo, que geralmente é furado em local de menor carga de superfície do munhão. O ângulo M geralmente é determinado empregado um diagrama de desgaste.

O momento positivo de flexão provoca perto de bordes do orifício uma compressão e uma tração. Os valores de maxM

M e minMM determinam-se de Tabela 22. Valores determinados dos


75

momentos maxMM e minM

M são usados para calcular as tensões extremas de flexão no munhão de manivela:

max maxMM / mmW e min minM

M / mmW , (138)

onde: mmW = 0,5 mmW . A reserva de segurança n de flexão e coeficiente de reserva total mmn determinam-se pelas fórmulas apresentadas em parágrafo 5.3, pág. 36. A reserva de segurança mmn deve ser de 2,0 a 3,0 para motores de Otto.

5.7.5 Cálculo de flanges de manivela Flanges do virabrequim agüentam complexas tensões variáveis no tempo, que são: tensões tangenciais de torção e tensões normais e de flexão e tração - compressão. As tensões máximas surgem em locais de conjugação de munhão do virabrequim para flange (no locar de raio de adoçamento) em seção A-A (veja a Figura 26). O momento de torção flflM (de flexão do flange) provoca tensões tangenciais. O momento

flflM é calculado:

flflM = hlT mv 5,0 . (veja Figura 26, pág. 70) (139) Os valores de maxT e minT determinam de tabelas de cálculo. As tenções são calculadas:

flflfl WM /maxmax e flflfl WM /minmin , (140)

onde: flW = 2bh - momento de resistência à torção de seção perpendicular retangular de flange, m3.

O valor de coeficiente e escolhido em função de razão de largura de seção calculada b pela sua espessura h , veja valores em baixo:

hb / 1 1,5 1,75 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 10,0 0,208 0,231 0,239 0,246 0,258 0,267 0,282 0,292 0,312 0,333

A reserva de segurança n do flange de torção e coeficientes k , M e determinam-se pelas fórmulas apresentadas no parágrafo. Para um cálculo aproximado é possível admitir para a

seção A-A do flange

M

k ~2,0.

As tensões normais de flexão e tração-compressão são provocadas: pelo momento flflM , Nm (sem tomar em consideração uma flexão, que cria pequenas tensões em plano perpendicular ao plano da manivela) e pela força flP , N. O momento flflM e a força flP são calculados:

mcpRflfl lPKKM 225,0 , (141)

Rfl KKP 5,0 . (142)


76

Os valores extremos (máximo e mínimo) determinam-se de tabelas (planilhas) do calculo dinâmico ( RK e cpP são constantes). As máximas e mínimas tensões normais são calculadas:

fl

fl

fl

flfl

FP

WM maxmax

max

, (143)

fl

fl

fl

flfl

FP

WM minmin

min

, (144)

onde: flW = 6/2bh - momento de resistência do flange por flexão, m3; flF - área de seção calculada A-A do flange, m2.

Calculando a reserva de segurança de resistência do flange de tensões normais n , o coeficiente de concentrações em raio

de adoçamento é determinado pelas tabelas apresentadas no parágrafo ou, também, pode ser usado o gráfico apresentado na Figura 28. A reserva total de segurança fln é calculada pela Eq. (60). Para motores Otto A reserva total de segurança fln não deve ser menor que 2 – 3.

5.7.6 Exemplo de cálculo de virabrequim de motor de quatro cilindros em linha

O virabrequim do motor em assunto (veja Figura 27) tem 5 apoios principais (número máximo possível). Manivelas do virabrequim ficam em um plano sob ãngulos de 0o e 180o uma em relação a outra. A órdem de funcionamento de cilindros 1 –3 –4 –2, pois quando a 1-a manivela está sob 1 = 0o (início de admissão) a 3-a manivala está em posição de 3 = 540o (início de escape), a 4-a manivela sob o ângulo 4 = 360o (início de expanção) e a 2-a manivela sob o ângulo de 2 = 180o (início de compressão). O virabrequim tem posição assimétrica de contrapesos, Do cálculo dinâmico temos: - A força de inércia de contrapeso situado em flange esquerdo cpP = 13,11 kN; - A reação em apoio esquerdo de contrapeso cpP = -19,526/2 = -9,763 kN; - A força de inércia de massas em rotação RK = -15,94 kN. Tomando em consideração as construções de motores contemporáneos e valores apresentados na Tabela 19 (pag. 71) a podemos admitir as seguintes dimensões do virabrequim (veja Figura 26): - diâmeto de munhão do virabrequim mvd = 50 mm; - comprimento de munhão do virabrequim mvl = 28 mm; - diâmeto de munhão da manivela mmd = 48 mm; - comprimento de munhão da manivela mml = 28 mm; - largura de seção A-A da flange b = 76 mm; - espessura de seção A-A da flange h = 18 mm;

11,5

22,5

33,5

4

0,15 0,2 0,25 0,3 0,35

M

k

hrad /

Figura 28 Critério

M

k em função de rad / h


77

- raio de adoçamento adr = 3 mm. Material do virabrequim um ferrro fundido com parâmetros: - limite de resistência b = 400 MPa; - limite de fluidez plástica (valor convensional) T = 300 MPa, T = 160 MPa; - limite de fadiga à flexão 1 = 150 MPa; - limite de fadiga à tração - compressão ip = 120 MPa; - limite de fadiga à torção 1 = 115 MPa; - coeficiente de redução do ciclo à flexão = 0,4; - coeficiente de redução do ciclo à torção = 0,6. Pelas Eq. (41) – (45) calculam-se valores: sob a flexão:

T

1 = 150 / 300 = 0,5; logo

1 = (0,5-0,4) / (1-0,5) = 0,2.

sob

T

1 = 115 / 160 = 0,719; logo

1 = (0,719 – 0,6) / (1-0,719) = 0,42.

A pressão específica média (MPa) sobre munhão da manivela é calculada pela Eq. (126)

mmmm

mmmmmm ld

Rk

= 11504a10-6 / (48a22a10-6) = 10,89 MPa,

A pressão específica máxima é calculada:

mmmm

mmmm ld

Rk

max

max = 18516a10 -6 / (48a22a10-6) = 17,53 MPa.

Os valores de forças média mmmR = 11504 N e máxima maxmmR = 18516 N sobre munhões de manivelas foram usados da Figura 15 na pág. 18. O valor de largura de trabalho de munhão da manivela admmmm rll 2 = 28-2a3 = 22 mm. A pressão específica média (MPa) sobre munhão do virabrequim é calculada pela Eq. (127)

mvmv

mvmmvm ld

Rk

, ou mvmv

cpmvm

mvm ldRk

= 4096·10-6 / (50·22·10-6) = 3,72 MPa;

mvmv

cpmv

mv ldRk

max

max = 9137·10-6 / (50·22·10-6)= 9,90 MPa.

Cálculo de munhão do virabrequim Com base de cálculo de incrimento de momentos, que torcem os minhões do virabrequim (veja Tabela 21) é construido grafico presentado na Figura 29. Análise de grafico apresenta que mais carregados por momentos de torção são 4-o e 5-o munhões:

minmvM , Nm maxmvM , Nm maxmvM , Nm 4-o munhão -500,3 542,2 1042,5 5-o munhão -379,1 681 1060,1

O quinto munhão tem max5mvM = 1060,1 Nm maior que o - quatro, por isso as tenções de

torção vamos determinar para 5-o munhão.


78

-300

-200-100

0

100200

300

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720

-600-500-400-300-200-100

0100200300400500600

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

700

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720

Nm,M 0M 1mv

1mmcil2mv MM

2mmcil2mv3mv MMM

3mm3mv4mv MMM

tor4mm4mv5mv MMMM

max4mvM

min4mvM

max4mvM

max5mvM

min5mvM

max5mvM

Figura 29 Incremento de momentos em munhões do virabrequim de um motor de 4 cilindros em linha com ordem de funcionamento 1-3-4-2


79

Momento de resistência a torção de munhão do virabrequim

mvW = 16d 3

mv = 3,1450310-9 / 16 = 24,54410-6 m3.

Para 5- o munhão do virabrequim usando Eq. (128) e (129) temos tensões de torção:

mv

max5mvmax W

M

= 68110-6 / 24,54410-6 = 27,75 MPa;

mv

min5mvmin W

M

= -379,110-6 / 24,54410-6 = -15,44 MPa.

Cálculam-se a temsão média e a amplitude das tensões. Para isso: Coeficiente de sencibilidade do material do virabrequim - q = 0,4. Coeficiente teórico de de concentração de tensões determina-se de Tabela 10, pag. 34 tomando em conta a existência do orífício para óleo lubrificante k = 3,0. Coeficiente de concentração de tensões pela Eq. (51)

1q16,0k k = 0,6[1+0,4(3-1)] = 1,08. Coeficiente de escala para mvd = 50 mm, da Tabela 11 - M = 0,72. Coeficiente de sencibilidade de superficie da mesma Tabela 12 tomando em conta témpera dos munhões com corrente de de alta frequência para profundidade de 2 - 3 mm - = 1,2. Determina-se o método do cálculo. Para isso:

A tensão média: 2

minmaxm

= (27,75 - 15,44) / 2 = 6,15 MPa.

A amplitude das tensões: a 2minmax

= (27,75 + 15,44) / 2 = 21,6 MPa.

M

aak

k = 21,61,08 / (0,721,2) = 27,0 MPa.

Tanto como m

ak

= 27,0 / 6,15 = 4,39 >

1 = 0,422, por isso a reserva de segurança do

munhão do virabrequim é necessário determinr pelo limite de fadiga,Eq. (57):

nak

1n

= 115 / (27,0+0,66,15) = 3,75.

Cálculo de muinhão da manivela Com base de cálculo de incrimento de momentos, que torcem os minhões das manivelas (veja Tabela 21) é construido grafico apresentado na Figura 30. Análise de grafico apresenta que mais carregado por momentos de torção é munhão da 4-a manivela

minmmM , Nm maxmmM , Nm maxmmM , Nm 4-o munhão -439,7 611,6 1051,3

Momento de resistência a torção de munhão da manivela

mmW = 16

3mmd = 3,1448310-9 / 16 = 21,710-6 m3.

Para munhão da 4- a manivela temos tensões de torção

mm

mmW

M

max4

max = 611,610-6 / 21,710-6 = 28,17 MPa;


80

mm

mmW

M

min4

min = -439,710-6 / 21,710-6 = -20,25 MPa.

-200-100

0100200

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720

- 3 0 0

- 2 0 0

- 1 0 0

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

0 6 0 1 2 0 1 8 0 2 4 0 3 0 0 3 6 0 4 2 0 4 8 0 5 4 0 6 0 0 6 6 0 7 2 0

-500-400-300-200-100

0100200300400500

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720

Nm ,M 2tcil1mm M5,0M

2tcil2mv2mm M5,0MM

3tcil3mv3mm M5,0MM

4tcil4mv4mm M5,0MM

max4mmM

min4mmM

max4mmM

Figura 30 Incremento de momentos de torção que atuam sobre munhões de manivelas


81

Coeficiente teórico de de concentração de tensões determina-se de Tabela 10 tomando em conta a existência do orífício para óleo lubrificante k = 3,0. Coeficiente de concentração de tensões pela Eq. (51)

1q16,0k k = 0,6[1+0,4(3-1)] = 1,08. Coeficiente de escala para mmd = 48 mm, da Tabela 11 - M = 0,73. Coeficiente de sencibilidade de superficie da mesma Tabela 12 tomando em conta témpera dos munhões com corrente de alta frequência para profundidade de 2 - 3 mm - = 1,2.

2minmax

m

= (28,17 - 20,25) / 2 = 3,96 MPa.

a 2minmax

= (28,17 + 15,44) / 2 = 24,21 MPa.

M

aak

k = 24,211,08 / (0,731,2) = 29,84 MPa;

Tanto como m

ak

= 29,84 / 3,96 = 7,5 >

1 = 0,422, então a reserva de segurança do munhão

do manivela é necessário determinr pelo limite de fadiga:

nak

1n

= 115 / (29,84+0,63,96) = 3,57.

O cálculo de momentos de flexão que atuam sobre munhões de manivelas é ncessário fazer usando a Tabela 22 na página 74. Os valores de 1pmK = 0,5 1pmK e 1T = 0,5 1T são calculados usando dados da Tabela 6, pag. 26. O momento criado pela força tangencial 1T é calculdo pela Eq. (134). O valor de hlll mmmv 2 - distância entre meios de munhões do virabrequim é igual l (28+28+2·18)10-3= 0,092 m. Logo

2/lTMT = 0,046 1T Nm. O ângulo de disposição do orifício para o óleo lubrificante pode ser determinado a partir de Figura 14, pág. 17. Do gráfico M ~68o.

cppk PKZ , N, valores de T e pkK usam-se de cálculo dinâmico.

cpcp PP 5,0 = 0,5·(-19526) = - 9763 N. Logo:

pkKZ = - 9763 N. O momento de flexão (Nm) que atua sobre o munhão de manivela no plano da manivela é calculado pela Eq. (135)

aPlZM cpZ 2/ , onde: hla mm 5,0 = 0,5(28+18)10-3 = 0,023 m. Logo: cpP - peso de um contrapeso, N.

ZM Z 046,0 +13017·0,023 = Z046,0 + 299,4 Nm.

MM = MZMT CosMSenM .

Usando dados da Tabela 22 determinam-se valores máximo e mínimo de momento M

M

M

M , Nm

máximo 4,9 mínimo -264,3

Momento de resistência de flexão de munhão da manivela


82

mmmm WW 5,0 = 0,5·21,710-6 = 10,8510-6 m3. Valores máximo e mínimo das tensões normais do ciclo assimétrico de carga do munhão da manivela

mmWM

M

maxmax = 4,9·10-6 / ( 10,8510-6 ) = 0,45 MPa;

mmWM

M

minmin = -264,3·10-6 / ( 10,8510-6 ) = -24,3 MPa.

Tensões de flexão média e amplitude das tensões

2minmax

m = (0,45 - 24,3) / 2 = -11,9 MPa;

a2

minmax = (0,45 + 24,3) / 2 = 12,4 MPa;

Coeficiente teórico de de concentração de tensões determina-se de Tabela 10 tomando em conta a existência do orífício para óleo lubrificante k = 3,0. Coeficiente de concentração de tensões pela Eq. (51)

11 kqk = [1 + 0,4 ( 3 – 1 ) ] = 1,8. Coeficiente de escala para mvd = 48 mm, da Tabela 11 - M = 0,76. Coeficiente de sencibilidade de superficie da Tabela 12 tomando em conta témpera dos munhões com corrente de de alta frequência para profundidade de 2 - 3 mm - = 1,2.

M

aakk = 12,4 · 1,8 / ( 0,76·1,2 ) = 24,47 MPa.

A reserva de segurança do munhão da manivela de tensões de flexão (normais) é determinada pelo limite de fadiga ( m <0).

makn

1 = 150 / ( 24,47 + 0,4 (-11,9)) = 7,6.

A reserva totl da munhão da manivela (de torção e flexão) é calculada pela Eq. (60) 22/ nnnnn = 7,6 · 3,57 / 22 57,36,7 = 3,23.

Calculo de flange A partir de cálculo de resistência dos munhões das manivelas determinam-se valores máximo e mínimo de forças tangenciais que torcem flanges:

T , N máxima 2966 mínima -3252

Momentos que torcem flanges:

)(5,0maxmax hlTM mvfl = 2966 · 0,5 (28 + 18) ·10-3 = 68,2 Nm; )(5,0minmin hlTM mvfl = -3252 · 0,5 (28 + 18) ·10-3 = - 74,8 Nm.

Momento de resistência de seção A-A do flange 2bhW fl = 0,284 · 76·182 · 10-9 = 6,99 · 10-6 m3.

onde: - coeficiente, = 0,284 para hb / = 76 / 18 = 4,2 (veja pág. 75). As tensões tangenciais a máxima e a mínima de ciclo alternado de cargas de flanges:


83

fl

fl

WM

maxmax = 68,2 ·10-6 / ( 6,99 · 10-6 ) = 9,76 MPa;

fl

fl

WM

minmin = - 74,8 ·10-6 / ( 6,99 · 10-6 ) = -10,7 MPa.

A tensão média e amplitudes das tensões

2minmax

m = ( 9,76 - 10,7 ) / 2 = -0,47 MPa;

2minmax

a = ( 9,76 + 10,7 ) / 2 = 10,23 MPa;

Coeficiente teórico de de concentração de tensões determina-se de Tabela 10 k = 1,4. tomando

em conta o concentrador de tensãoem raio de adoçamento h

rad = 3 / 18 = 0,17.

Coeficiente de concentração de tensões pela Eq. (51) 1q16,0k k = 0,6[1+0,4(1,4-1)] = 0,7.

Coeficiente de escala para b = 76 mm, da Tabela 11 - M = 0,64. Coeficiente de sencibilidade de superficie da mesma Tabela 12 tomando em conta que a superfície do flange não possui usinagem especial- = 0,75.

M

aak

k = 10,23 · 0,7 / ( 0,64 · 0,75 ) = 14,8 MPa

A reserva de segurança determina-se pelo limite de fadiga ( m <0)

makn

1 = 115 / ( 14,8 + 0,6 ·( -0,47 ) ) = 7,9.

Momento de resistência do flange 6/2bhW fl = 76 · 182 · 10-9 / 6 = 4,104·10-6 m3.

As tensões normais a máxima e a mínima no flange:

max = fl

fl

fl

flfl

FP

WM maxmax

,

onde mvcpRflfl lPKKM )(225,0 maxmax ; Rfl KKP maxmax 5,0 flF - área de seção transversal do flange, flF = bh = 76 · 18 · 10-6 = 1368·10-6 m2. Do cálculo anterior temos:

maxK , N 14393 Valor calculado Dinâmica AH2

minK -11546 Valor calculado Dinâmica AH3

RK -15942 Valor calculado Dinâmica AE1

cpP -9763 Valor calculado Calc mm U4

25,0max flflM [ 14393 – 15942 + 2 · 9763 ] 28·10-3 = 125,8 Nm; 5,0max flP (14393 – 15942) = -774,6 N.

Logo

max = fl

fl

fl

flfl

FP

WM maxmax

=


84

= 125,8 / 4,104·10-6 - 774,6 10-6 / 1368·10-6 = 30,1 MPa

min = fl

fl

fl

flfl

FP

WM minmin

,

Onde: mvcpRflfl lPKKM )(225,0 minmin = = 0,25 [ -11546 – 15942 + 2 · 9763 ] 28·10-3 = -55,7 Nm;

Rfl KKP minmin 5,0 = 0,5(-11546-15942) = -13744 N. Logo

min = -55,7·10-6 / 4,104·10-6 + ( -13744·10-6 ) / 1368·10-6 = - 23,6 MPa. A tensão média e amplitude das tensões

2minmax

m = ( 30,1 - 23,6 ) / 2 = 3,2 MPa;

2minmax

a = ( 30,1 + 23,6 ) / 2 = 26,9 MPa;

Coeficiente teórico de de concentração de tensões determina-se de Tabela 10, tomando em conta a existência do orífício para óleo lubrificante k = 1,4. Coeficiente de concentração de tensões pela Eq. (51)

11 kqk = [1 + 0,4 ( 1,4 – 1 ) ] = 1,16; Coeficiente de escala para b = 76 mm, da Tabela 11 - M = 0,70. Coeficiente de sencibilidade de superficie da Tabela 12 – tomando em conta que a superfície do flange não possui usinagem especial - = 0,75.

M

aakk = 26,9 · 1,16 / ( 0,70 · 0,75 ) = 59,4 MPa.

Tanto como m

ak = 59,4 / 3,2 = 18,35 >

1 = 0,2, então a reserva de segurança deve ser

calculada pela limite de fadiga

makn

1 = 150 / ( 59,4 + 0,4 3,2 ) = 2,47.

A reserva total de segurança do flange 22/ nnnnn = 2,47 · 7,9 / 22 9,747,2 = 2,36.

dimensionamento de elementos do motor d. vlassovdamec.ct.utfpr.edu.br/motores/downloads/elementos do...

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