digitales capitulo 2

17/11/2014 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ros

Captulo 2.- Fundamentos Del Diseo Digital

Lgica: es el proceso de clasificacin de la informacin; en donde la informacin tiene que estar relacionada con aseveraciones y no puede ser interrogaciones o exclamaciones. Nos interesa la lgica binaria:

F => 0 y V => 1 Los pensamientos se expresan como proposiciones. Los proposiciones se representan por variables lgicas que pueden ser verdaderas o falsas. Ej.: primeras letras del alfabeto maysculas: A, B, C, D, E, F. ltimas letras del alfabeto minsculas: p, q, r, s, t,, x, y, z.



Adems se debe especificar el tipo de lgica o la condicin de polarizacin. Ej.: (Variable lgica).(Condicin de Polarizacin de la variable) (Nemnico) . (Condicin de la Polarizacin)

A . L MS . H B . H MB . L



Tabla de Verdad: Es una manera de tabular o listar todas las posibles combinaciones que forman las variables de entrada con sus respectivas salidas. 2n = # de combinaciones Para unir las variables lgicas se usan conectores: Conectores Naturales: And, or, no Conectores No Naturales: Exor, Nexor

A B

F Circuito digital

A B F

0 0 0

0 1 0

1 0 1

1 1 1



Conectores Naturales: Tablas de Verdad AND (Multiplicacin Lgica)

A B A AND B

F F F F V F

V F F

V V V

A B A . B

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1



Conectores Naturales: Tablas de Verdad OR (Suma Lgica) NO (Negacin Lgica)

A B A OR B

F F F F V V

V F V

V V V

A B A +B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

A NO A F V

V F Involucin de TeoremaA A =

A 0 1

1 0

A



Condicin de Polarizacin V Depende de los niveles de voltaje Sabemos que A o del tipo de lgica usada sabremos F cuando es V o F A . H = L A es Falso A . L = L A es Verdadero A . H = H A es Verdadero A . L = H A es Falso Lgica Positiva Lgica Negativa



Lgica Mixta: Mezcla de las 2 lgicas L Falso Positiva H Verdadero L Verdadero Negativo H Falso

.LAA.H

.HAA.L



Tablas de Voltaje: AND (Puertas de Producto) Tabla de Verdad Tabla de Voltaje Puerta Lgica AND

A B A . B

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

A.H B.H (A.B).H

L L L

L H L

H L L

H H H

A . H

B . H (A . B) .H



Tablas de Voltaje: NAND Tabla de Verdad Tabla de Voltaje Puerta Lgica NAND

A B A NAND B

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A.H B.H (A.B).L

L L H

L H H

H L H

H H L

B . H

(A . B) L A . H



OR Tabla de Voltaje Puerta Lgica OR

A.L B.L A.B.L

H H H

H L H

L H H

L L L

B . L

(A . B). L A . L



NOR Tabla de Voltaje Puerta Lgica NOR

A.L B.L A.B.H

H H L

H L L

L H L

L L H

B . L

A . B. H A . L



OR (Puertas de Suma) Tabla de Verdad Tabla de Voltaje Puerta Lgica OR

A.H B.H A+B.H

L L L

L H H

H L H

H H H

A B A + B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

A.H

B.H A+B.H

Tabla de voltaje para OR da iguales valores ya sea puerta de suma o de producto



NOR (Puertas de Suma) Tabla de Verdad Tabla de Voltaje Puerta Lgica NOR

A.H B.H A+B.L

L L H

L H L

H L L

H H L

A B A NOR B

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

A.H

B.H A+B.L



NAND Tabla de Voltaje Puerta Lgica NAND

A.L B.L A+B.H

H H L

L H H

H L H

L L H

A.L

B.L (A+B).H



AND Tabla de Voltaje Puerta Lgica AND

A.L B.L A+B.L

H H H

H L L

L H L

L L L

A.L

B.L (A+B).L



NO Tabla de Verdad Inversor

A

0 1

1 0

A

.HAA.L

.LAA.H

=

=A.H

A.L

A.L

A.H



Operadores No Naturales OR EXCLUSIVO Tabla de Verdad Tabla de Voltaje Puerta Lgica EXOR

A B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

BA A.H B.H

L L L

L H H

H L H

H H L

B.HA A . H

B . H

B.HA



NEXOR Tabla de Verdad Tabla de Voltaje Puerta Lgica NEXOR

A B

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

BNEXOR A A.H B.H

L L H

L H L

H L L

H H H

B.LAA . H

B . H

B.LA



Coincidencia Tabla de Verdad Tabla de Voltaje Puerta Lgica Coincidencia

A.H B.H A . B.H

L L H

L H L

H L L

H H H

A B A . B 0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

A.H

B.H (A . B) H



Inversor de Voltaje que hacer cuando no lo encontramos en el mercado? - Con NAND: corto circuito o puenteo las entradas o conecto a +Vcc una entrada - Con NOR:

A.H A.L

A.L A.H



Implementacin de Circuitos Digitales Existen diferentes maneras de implementar el circuito lgico dependiendo de la lgica y puertas usadas

Circuito Digital

A.H

B.H C.H

F.H

CBBACABF ++=



Usando solo And, Or, e Inversores Usando And, Nand (suma) e Inversores

A.H B.H C.H

.HCAB

A.L A.H B.H A F.H B.H

B.H C.H

C.H B

B.H A.H

C.H

A.H

B.H

B.H

C.H

.HCAB.LCAB

B.LAB.HA

C.LBC.HB

F.H



Usando solo Nand



Usando solo Puertas NAND de 2 Entradas


Captulo 2.- Fundamentos Del Diseo Digital Puertas Lgicas Resumen

Producto Suma Nombre ECG Descripcin

AND 7408 4 And, 2 entradas

NAND 7400 4 Nand, 2 entradas

NOR 7402 4 Nor, 2 entradas

OR 7432 4 Or, 2 entradas

EXOR 7486 4 Exor

NEXOR 74266 4 Nexor

INVERSOR 7404 6 Inversores


Captulo 2.- Fundamentos Del Diseo Digital Circuitos Integrados Los C. I. digitales son una coleccin de resistores, diodos y transistores fabricados sobre una pieza de material semiconductor (Si) denominada sustrato. El C.I. se encuentra dentro de un encapsulado plstico o de cermica con terminales. El ms comn encapsulado es el Dip (Dual in line package) http://www.youtube.com/watch?v=X9Z3D_o8m5s&list=PLVTd6ZdhdLBnTd0WzP4j58Rbi9cOpmLAY&index=7


Captulo 2.- Fundamentos Del Diseo Digital Algebra de Boole Postulados de Huntington Axiomas 1.- Sobre un conjunto S de elementos que es cerrado con respeto a

un operador, si para cada par de elementos en S, el operador especifica un nico resultado el cual tambin es un elemento de S.

A, B S C=A.B C S 2.a.- Existe un elemento 0 en S tal que para cada A en S A+0=A 2.b.- Existe un elemento 1 en S tal que para cada A en S A.1= A 3.a.- Leyes Conmutativas A+B = B+A 3.b.- A.B = B.A 4.a.- Leyes Distributivas A+(B.C) = (A+B).(A+C) 4.b.- A.(B+C) = (A.B)+(A.C) 5.- Para cada A en S existe un elemento A tal que A+A = 1 A.A = 0



Identidades 0.A=0 1+A=1 1.A=A 0+A=A A.A=A A+A=A A.A=0 A+A=1 A = A Teoremas A+AB=A Absorcin A+AB=A+B Absorcin AB+AB=A Adyacencia Lgica A+B+C+ = A . B . C .. De Morgan A.B.C= A + B + C +. De Morgan


Captulo 2.- Fundamentos Del Diseo Digital Representacin de expresiones Lgicas Productos Lgicos (Minitrminos) SOP Suma de productos en la forma cannica F1=f(A,B,C) F2=g(A,B,C)

Partimos de la tabla de verdad

Minitrminos A B C F1 F2 F1 = (minitrminos = 1) m0 0 0 0 0 1 F1 = (1,2,6,7) m1 0 0 1 1 0 F1 = m1 + m2 + m6 + m7 m2 0 1 0 1 1 Para que m1 = 1 los valores m3 0 1 1 0 0 de verdad de los productos m4 1 0 0 0 1 deben ser iguales a 1 m5 1 0 1 0 0 m1 = 1 Con A=0; B=0; C=1 m6 1 1 0 1 1 m1 = A B C m7 1 1 1 1 1

Circuito

Digital

A

B

C

F1

F2



m2 = A B C m6 = A B C m7 = A B C

F1 = A B C + A B C + A B C + A B C F1 = A (B C + B C) + A (B C + B C) F1 = A (B C) + A B (C + C) F1 = A (B C) + A B F2 = (minitrminos = 1) F2 = (0,2,4,6,7) F2 = m0 + m2 + m4 + m6 + m7 F2 = A B C + A B C + A B C + A B C + A B C


Captulo 2.- Fundamentos Del Diseo Digital Sumas Lgicas (Maxitrminos) POS Productos de Sumas en la forma cannica

Maxitrminos A B C F1 F2 F1 = (Maxitrminos = 0) M0 0 0 0 0 1 F1 = (0,3,4,5) M1 0 0 1 1 0 F1 = M0 . M3 . M4 . M5 M2 0 1 0 1 1 Para que M0 = 0 los valores M3 0 1 1 0 0 de verdad de los sumandos M4 1 0 0 0 1 deben ser iguales a 0 M5 1 0 1 0 0 M0 = 0 Con A=0; B=0; C=0 M6 1 1 0 1 1 M0 = A + B + C M7 1 1 1 1 1 F1 = (A + B + C).(A + B + C).(A + B + C).(A + B + C) 0 valor no negado en los POS 1 valor no negado en los SOP


Ejercicio: Para la siguiente tabla de verdad encuentre la funcin lgica mnima.

A B C D F1

0 0 0 0 1

0 0 0 1 1

0 0 1 0 1

0 0 1 1 1

0 1 0 0 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 0

0 1 1 1 0

1 0 0 0 1

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 0

1 1 0 1 0

1 1 1 0 0

1 1 1 1 0

F1 = (miniterminos = 1) F1 = (0,1,2,3,8,9,10,11)


Mapa de Karnaugh Mapa de dos variables

A B F

m0 0 0 0

m1 0 1 1

m2 1 0 0

m3 1 1 1

1 3 1 1 B

0 2 0 0 B

A A Con SOP: F=(1,3) F= m1 +m3 F= B+AB F=B(+A) F=B

Con el mapa F=B


Mapa de Karnaugh Cada Celda corresponde a cada minitrmino. Se agrupan los 1 para trabajar con SOP. Se realizan agrupamientos de 1s adyacentes. No existen adyacencia en las diagonales. Se realizan agrupamientos de 1s en 2n celdas: 1,2,4,8,16 etc celdas. La mayor cantidad posible de

celdas. El nmero de variables eliminadas de la expresin =n La variable constante permanece como parte del

agrupamiento. La(s) variable(s) que cambia(n) de valor se eliminan del resultado.

Por lo menos un 1 del agrupamiento debe quedar cubierto solo una vez.


Mapa de Karnaugh

F=A

1 3 0 1 B

1 2 0 0 B

A A

1 3 1 1 B

1 2 0 0

A

F=A+B F=1 F= B + A B

F= A + B

1 3 1 1 B

1 2 1 0

A

1 0 B

0 1

A


A B C F

0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 0

B

05 17 13 11 C

14 16 12 10

A

F=+B+C

B

1 0 0 1 C

1 0 0 1

A

F=B B

05 07 13 11 C

04 06 12 10

A

F=A

Mapa de Karnaugh Mapa de tres Variables


Mapa de Karnaugh Mapa de cuatro variables

A

10 14 012 08

11 15 113 19 D

C

13 17 115 111

02 06 014 010

B

F=C + D

B

1 1

1 1 C

D

1 1

1 1 A

F=B

B

1 1

C

D

1 1

A

F= B D


Mapa de Karnaugh Mapa de 5 variables

B

1 0 1 4 12 8

1 1 1 5 13 9

E

D

3 7

15 11

2 6

14 10

C

F= B D

B

1 16 1 20 28 24

1 17 1 21 29 25

E

D

19 23

31 27

18 22

30 26

C

A


Mapa de Karnaugh Mapa de 6 variables

0

1

1 15

B

16

1

1 31

32

1

1 47

48

1

1 63

B

A B A B


Mapa de Karnaugh Implicante Primo: es cualquier agrupamiento que no est cubierto por un agrupamiento ms grande. Implicante Esencial: es un agrupamiento primo que tiene 1s que estn cubiertos por un solo agrupamiento (Agrupamientos que se realizan de una sola manera posible). Implicante Necesario: Es el que nos ayuda a reducir la expresin lgica. Implicante Opcional: varias expresiones lgicas mnimas de las cuales solo una es vlida. Implicante Redundante: es el que no es necesario.


Condiciones sin importancia (Dont Care)

Circuito Digital

A B C

F

La salida se produce para cierta combinacin de entrada que en el mundo real es inexistente.

A B C F

0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1

1 1 0 0

1 1 1 0

0

1

0

1

Dont Care

-

-x

-d B

1 1 0 C

1 0 0

A

F= A

Da lo mismo tener un cero que un uno al hacer la implementacin o el diseo ya que por lo general son condiciones que en las entradas no suceden.


Ejemplo Caso tpico

x1 x2 x3 x4

Decodificador para Display de 7 segmentos

a

b

c

d

e

f

g

Diodos emisores de luz

a b

c d

f g

e

Punto decimal

0 apagado

1 encendido

Pantalla Tpica NBCD

Para este decodificador las entradas son X1, X2, X3, X4 y las salidas son a, b, c, d, e, f, g. Los nmeros NBCD estn en el rango de 0 a 9. Las combinaciones posibles con 4 entradas son 16 pero solo 10 sern ocupadas. Las combinaciones que no se ocupan en las salidas sern .


x1 x2 x3 x4 a b c d e f g

0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0

1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0

2 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1

3 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1

4 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1

5 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1

6 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1

7 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0

8 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1

9 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1 1 1 1

Fuera del rango

NBCD



X2

1 1

1 1 X3

X4

1 1 0

1 0 1

X1

X2

0 1

1 1 X3

X4

1 0 1

1 1 1

X1

X2

1 0

1 1 X3

X4

1 1 1

1 1 1

X1 a=x1 + x3 + x2x4 + x2x4 b=x2 + x3x4 + x3x4

c=x3 + x4 + x2



X2

1 1

0 1 X3

X4

1 1 0

1 0 1

X1

X2

1 1

0 0 X3

X4

0 0 0

1 0 1

X1

X2

1 0

0 0 X3

X4

1 1 0

1 1 1

X1

d= e=

f=

X2

1 1

0 1 X3

X4

1 1 0

1 1 0

X1

g=


Mtodo de la variable entrante en el mapa (VEM) En un mapa se introduce la variable y se reduce una variable en el mapa. Para ingresar la variable C agrupo sus 2 posibilidades conservando iguales las combinaciones de A y B y multiplico por el valor de la funcin.

A B C F

0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1

1 1 0 1

1 1 1 0

c c B

0 C+C 1

A

VEM VEM

C

B

0 1 1 0 1 0 1

A

Se agrupan celdas adyacentes y que tengan variables iguales, la suma de variables nicas o grupos de productos iguales. Solo variables en el Paso 1 y de no haber con quien agrupar entonces se agrupan con 1 o con . Si alguien falta de agrupar, se lo realizar en el paso 2. Se agrupan variables VEM o VEM en el paso 1 obligatoriamente. No es obligatorio para VEM o VEM


Paso 1

a) Agrupamos todas las VEM o VEM nicas que no pueden agruparse con otra VEM VEM idntica o con un 1 o con (islas).

b) Agrupamos todas los MEV dobles (formamos grupos de 2 VEM).

c) Formamos grupos de una VEM con un 1

d) Formamos grupos de una VEM con un

e) Formamos grupos de 4 VEM idnticos o con 1 o ; 8,16 ect.

Paso 2

a) Reemplazar las VEM o VEM por un 0

b) Reemplazar 0 0;

c) Reemplazar 1 1 Si no est completamente cubierto: A + A = 1

Si est completamente cubierto.

d) Reemplazar VEM VEM 0.

e) Reemplazar VEM + VEM 1 Si no est cubierto o si solo el est cubierto.

VEM + VEM Si est completamente cubierto o si solo el VEM est cubierto.

c +c c +c VEM

Mtodo de la variable entrante en el mapa (VEM)



Ejemplo: Ingrese c al mapa y obtenga la expresin lgica mnima para F (celdas con variables nicas se agrupan primero)

A B C F 0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0

1 1 1

c+ c =

1 B

0 0

A

c+c

c+c1 1

B

c 0

A Paso 1 Paso 2

F=C A + B

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