digitales deber 2

Nombre: Gavilanes Snchez David Eduardo.

OPERACIONES Y EXPRESIONES BOOLEANAS

SECCIN 4.1 Operaciones y expresiones booleanas.

1. Utilizando la notacin booleana, escribir una expresin que sea 1 siempre que una o ms de sus

variables (A, B, C y D) sean 1.

! = !"#$ + !"# + !"# + !"# + !"# + !" + !" + !" + !" + !" + !" + ! + ! + ! + ! dado que !"#$ + !"# = !"# 1 + ! = !"# 1 = !"# y !"# + !"# = !"#: ! = !"# + !"# + !"# + !"# + !" + !" + !" + !" + !" + !" + ! + ! + ! + ! dado que !"# + !" = !" 1 + ! = !" 1 = !" y !" + !" = !": dado que !"# + !" = !" 1 + ! = !" 1 = !" y !" + !" = !": dado que !"# + !" = !" 1 + ! = !" 1 = !" y !" + !" = !": dado que !"# + !" = !" 1 + ! = !" 1 = !" y !" + !" = !": ! = !" + !" + !" + !" + !" + !" + ! + ! + ! + ! dado que !" + ! = ! 1 + ! = ! 1 = ! y ! + ! = !: dado que !" + ! = ! 1 + ! = ! 1 = ! y ! + ! = !: dado que !" + ! = ! 1 + ! = ! 1 = ! y ! + ! = !: dado que !" + ! = ! 1 + ! = ! 1 = ! y ! + ! = !: dado que !" + ! = ! 1 + ! = ! 1 = ! y ! + ! = !: dado que !" + ! = ! 1 + ! = ! 1 = ! y ! + ! = !: ! = ! + ! + ! + ! 2. Escribir una expresin que sea 1 slo si todas sus variables (A, B, C, D y E) son 1. ! + ! + ! + ! 3. Escribir una expresin que sea 1 cuando una o ms variables (A, B y C) son 0.

! = !!! + !! + !! + !! + ! + ! + ! dado que !!! + !! = !! 1 + ! = !! dado que !! + ! = ! 1 + ! = ! dado que !! + ! = ! 1 + ! = ! dado que !! + ! = ! 1 + ! = ! ! = ! + ! + ! 4. Evaluar las siguientes operaciones:

a. 0 + 0 + 1 = 1 b. 1 + 1 + 1 = 1 c. 1 0 0 = 0

d. 1 1 1 = 1 e. 1 0 1 = 0 f. 1 1 + 0 1 1 = 1 + 0 = 1

5. Hallar los valores de las variables que hacen que cada trmino producto sea 1 y que cada suma sea 0.


a. A B ! = 1 ,! = 1 b. A B C ! = 1 ,! = 0 ,! = 1 c. A + B ! = 0 ,! = 0 d. A + B + C ! = 1 ,! = 0 ,! = 0

e. A + B + C ! = 1 ,! = 1 ,! = 0 f. A + B ! = 1 ,! = 0 g. A B C ! = 1 ,! = 0 ,! = 0

6. Hallar los valores de X para todos los posibles valores de las variables.

a. X = A + B C + B A B C X 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

b. X = A + B C A B C X 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0

c. X = A B C + A B A B C X 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

d. X = A + B (A + B) A B X 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1


e. X = A + BC (B + C) A B C X 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0

SECCIN 4.2 Leyes y reglas de lgebra booleana.

7. Identificar la ley del lgebra de Boole en que est basada cada una de las siguientes igualdades.

a. AB + CD + ACD + B = B + AB + ACD + CD Ley conmutativa

b. ABCD + ABC = DCBA + CBA Ley conmutativa

c. AB CD + EF + GH = ABCD + ABEF + ABGH Ley distributiva

8. Identificar la regla o reglas del lgebra de Boole en que est basada cada una de las siguientes

igualdades.

a. AB + CD + EF = AB + CD + EF Regla 9

b. AAB + ABC + ABB = ABC Regla 8

c. A BC + BC + AC = A BC + AC Regla 5

d. AB C + C + AC = AB + AC Regla 6

e. AB + ABC = AB Regla 2

f. ABC + AB + ABCD = ABC + AB + D Regla 11


SECCIN 4.3 Teoremas de DeMorgan

9. Aplicar los teoremas de DeMorgan a cada expresin:

a. A + B !! !! b. AB ! + ! ! + ! c. A + B + C !!!

d. ABC ! + ! + ! e. A B + C ! + ! + ! ! + !! f. AB + CD ! + ! + ! + !

g. AB + CD !" !" (! + !)(! + !) h. A + B C + D ! + !+ ! + ! ! ! + ! ! !! + !!

10. Aplicar los teoremas de DeMorgan a cada expresin:

a. AB C + D !! ! + ! ! + ! ! ! ! + ! ! ! (!!! + !!!)

b. AB CD + EF AB + CD + EF AB + CD EF ! + ! + ! + ! ! + ! ! + ! + !! + !! + !! + !! ! + ! + !! + !! + !! + !!

c. A + B + C + D + ABCD !!!! + ! + ! + ! + ! !!!! + ! + ! + ! + ! ! + ! + ! + ! d. A + B + C + D ABCD ! + ! + ! + ! + !!!! ! + ! + ! + ! + !!!! ! + ! + ! + !

e. AB CD + EF AB + CD !" !" + !! + !" + !" !" + !" + !! + !" !" !" + ! + ! ! + ! + !"#$ !" + !! + !! + !! + !! + !"#$ !" + !! + !! + !! + !!


11. Aplicar los teoremas de DeMorgan a las siguientes expresiones:

a. ABC EFG + HIJ KLM !"# !"# !"# !"# ! + ! + ! ! + ! + ! ! + ! + ! ! + ! +! b. A + BC + CD + BC !!! ! + ! + !" !!! + !!!! + !" !!! + !" c. A + B C + D E + F G + H !!!!!!!!

SECCIN 4.4 Anlisis booleano de los circuitos lgicos

12. Escribir la expresin booleana para cada puerta lgica de la Figura 4.55.

! = ! ! ! = ! ! = ! + ! ! = ! + ! + !

13. Escribir la expresin booleana para cada uno de los circuitos lgicos de la Figura 4.56.

! = ! ! ! !


! = !" + !

! = !!

! = (! + !)! 14. Dibujar el circuito lgico representado por cada una de las siguientes expresiones.

a. ! + ! + !

b. !"#

c. !" + !


d. !" + !"

15. Dibujar el circuito lgico representado por cada una de las siguientes expresiones.

a. !! + !!

b. !" + !! + !!"

c. !!(! + !)


d. ! + ! ! + ! ! + ! ! + !" + !" + !!! ! + !" + !" 1 + ! ! + !(! + !)

16. Construir una tabla de verdad para cada una de las siguientes expresiones booleanas.

a. ! + ! A B A+B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

b. !" A B AB

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

c. AB+BC

A B C AB+BC

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 1

d. (! + !)! A B C (A+B)C

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 1

e. (! + !)(! + !) A B C (! + !)(! + !) 0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 1


SECCI 4.5 Simplificacin mediante el lgebra de Boole

17. Mediante las tcnicas del lgebra de Boole, simplificar las siguientes expresiones lo mximo

posible:

a. ! ! + ! ! + !" ! 1 + ! ! b. ! ! + !" !! + !" !"

c. !" + !! ! ! + ! ! d. ! ! + !! !(! + !) ! + !"

e. !!! + !!" + !!! !!! + !! ! + ! ! !! + ! ! ! + ! !! + !!

18. Mediante las tcnicas del lgebra de Boole, simplificar las siguientes expresiones:

a. ! + ! ! + ! ! + !!

b. !! + !!! + !!"# + !!!!! !! + !!"# + !!! 1 + !! !! + !!! + !!"# !! 1 + ! + !!"# !! 1 + !" !!

c. !" + !"! + ! ! + ! ! + ! ! + !! + !! ! + ! + !! ! + ! 1 + ! ! + ! d. ! + ! !" + !"! 1 !" !" e. !" + ! + ! ! + !" !" + !! + !!

19. Mediante las tcnicas del lgebra de Boole, simplificar las siguientes expresiones:

a. !" + ! ! + ! + ! ! + ! !" + !" + !!


b. !!! + ! + ! + ! + !!!! !!! + !!! + !!!! !!! + !!! + !!!! !!! + !! ! + !! !!! + !! ! + ! !!! + !!! c. ! + !" ! + !! ! + ! ! ! + ! ! + ! ! + !" ! + ! ! + !" + !" ! 1 + !" + !" ! d. !"#$ + !" !" + !" !" !" !" + ! + !"! + !!" + !"#$ + !!" + !"#$ !" ! + ! + !"! + !" ! + !" + !" ! + !" !"! + !" ! + ! + !" ! + ! + !" ! + ! !" ! + 1 + !!" + !"# + !"# + !!" !" + !" ! + ! + !" ! + ! !" + !" e. !"# !" + ! !" + !" !"#

20. Determinar cules de los circuitos lgicos de la Figura 4.57 son equivalentes.

! = ! !! + ! + !!! !! + !"! + !!! ! ! + !! + !"! !! + !! + !"!


! = !! + !"! + !!! !! + !"

! = !!! + !! !(! + !!)

! = !! + !"!

SECCIN 4.6 Formas estndar de las expresiones booleaneas

21. Convertir las siguientes expresiones en sumas de productos:

a. ! + ! ! + ! !! + !" + !" b. ! + !! ! !" + !!

c. ! + ! !" + !" !" + !" + !"# !" + !"


22. Convertir las siguientes expresiones en sumas de productos:

a. !" + !" !! + !" !" + !!!" + !" !" + !" b. !" !! + !" !"#

c. ! + ! !" + ! + ! ! ! + !"# + !" + !! ! + !" + !!

23. Definir el dominio de cada suma de productos del Problema 21 y convertir la expresin a su forma

estndar.

a. !! + !" + !" !!" + !!! + !!! + !"# Dominio: {A, B, C}

b. !" + !! !"# + !!! + !!! Dominio: {A, B, C}

c. !" + !" !"! + !!! + !"# Dominio: {A, B, C}

24. Convertir cada suma de productos del Problema 22 a su forma estndar.

a. !" + !" !"#$ + !"#! + !"!! + !"!! + !!!" + !!"# + !!!" b. !"# !"#$ + !"!! c. ! + !" + !! !"#$ + !"#! + !"!! + !"!! + !!!" + !!!! + !!!! + !!!! + !!"#+ !!"! + !!!! + !!!! + !!!" + !!!! + !!!! + !!!!

25. Determinar el valor binario de cada trmino en las expresiones suma de productos del Problema

23.

a. !!" + !!! + !!! + !"# 011 + 101 + 100 + 111 b. !"# + !!! + !!! 111 + 101 + 001 c. !"! + !!! + !"# 110 + 101 + 111


26. Determinar el valor binario de cada trmino en las expresiones suma de productos del Problema

24.

a. !"#$ + !"#! + !"!! + !"!! + !!!" + !!"# + !!!" 1111 + 1110 + 1101 + 1100 + 1011 + 0111 + 0011 b. !"#$ + !"!! 1111 + 1101 c. !"#$ + !"#! + !"!! + !"!! + !!!" + !!!! + !!!! + !!!! + !!"# +!!"! + !!!! + !!!! + !!!" + !!!! + !!!! + !!!! 1111 + 1110 + 1101 + 1100 + 1011 + 1010 + 1001 + 1000 + 0111 + 0110 + 0101+ 0100 + 0011 + 0010 + 0001 + 0000

27. Convertir cada una de las expresiones suma de productos estndar del Problema 23 a su forma

producto de sumas estndar.

a. ! + ! ! + ! (! + ! + !)(! + ! + !)(! + ! + !)(! + ! + !) b. ! + ! ! (! + ! + !)(! + ! + !) c. ! + ! ! + ! (! + ! + !)(! + ! + !)(! + ! + !)

28. Convertir cada una de las expresiones suma de productos estndar del Problema 24 a su forma

producto de sumas estndar.

a. !"#$ + !"#! + !"!! + !"!! + !!!" + !!"# + !!!" b. !"#$ + !"!! c. !"#$ + !"#! + !"!! + !"!! + !!!" + !!!! + !!!! + !!!! + !!"# +!!"! + !!!! + !!!! + !!!" + !!!! + !!!! + !!!!

SECCIN 4.7 Expresiones booleanas y tablas de verdad

29. Desarrollar la tabla de verdad de cada una de las siguientes expresiones suma de productos

estndar:


a. !!! + !!! + !"# A B C AB'C A'BC' ABC 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1

b. !"# + !!! + !!! + !!" X Y Z (XYZ)' X'Y'Z XY'Z X'YZ 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0


estndar:

a. !!!! + !!"! + !!!! + !!!! A B C D A'BC'D A'BCD' AB'C'D A'B'C'D' 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0


b. !"#$ +!"#! +!!"# +!!!" +!"!! W X Y Z WXYZ WXYZ' W'XYZ WX'YZ WXY'Z 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1


estndar:

a. !! + !"! + !! + !!! A B C A'B ABC' A'C' AB'C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0


b. ! + !! +!" + !!! W X Y Z X' YZ' WZ XY'Z 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1

32. Desarrollar la tabla de verdad de cada una de las siguientes expresiones producto de sumas

estndar:

a. (! + ! + !)(! + ! + !)(! + ! + !) A B C A'+B'+C' A+B+C A+B'+C 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0


b. (! + ! + ! + !)(! + ! + ! + !)(! + ! + ! + !)(! + ! + ! + !) A B C D A'+B+C'+D A+B'+C+D' A+B'+C'+D A'+B+C+D 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

33. Desarrollar la tabla de verdad de cada una de las siguientes expresiones producto de sumas

estndar:

a. ! + ! ! + ! ! + ! + ! A B C A+B A+C A+B+C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


b. (! + !)(! + ! + !)(! + ! + !)(! + ! + ! + !) A B C D A+B' A+B'+C' B+C+D' A'+B+C'+D 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

34. Para cada tabla de verdad de la Figura 4.58, obtener una expresin suma de productos estndar y

un producto de sumas estndar.

a.

A B C X 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1

b.

A B C X 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1


c.

A B C D X 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0

d.

A B C D X 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1

digitales deber 2

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