difusion dr. lama

Laboratorio de Ingeniería Química II Difusión

CONTENIDO

Pág.

1. Lista de Tablas …………………………………………………………………..…2

2. Lista de Gráficos …………………………………………………………………...3

3. Resumen…………………………………………………………………………….4

4. Introducción…………………………………………………………………………5

5. Principios Teóricos…………………………………………………………………6

6. Procedimiento Experimental……………………………………………………...15

7. Tabulación de datos y Resultados……………………………………………….16

8. Discusión de Resultados………………………………………………………….30

9. Conclusiones……………………………………………………………………….31

10. Recomendaciones…………………………………………………………………32

11. Bibliografía………………………………………………………………………….33

12. Apéndice

12.1. Ejemplo de cálculo……………………………………………………34

1


1. LISTA DE TABLAS Pág.

Tabla No1: Condiciones de Laboratorio……………………………………………………17

Tabla No2: Referencias Generales…………………………………………………………17

Tabla No3: Datos obtenidos en laboratorio para hallar la pendiente “S” (operario 1)...18




Tabla No7: Resultados de densidad pentano por el método de Antoine……………….22

Tabla No8: Resultados de densidad pentano por el método de Rackett……………….22

Tabla No9: Resultados de difusividad teórica del pentano en aire por el método de

Hirshfelder……………………………………………………………………………………..22

Tabla No10: Resultados de regresión lineal para la pendiente “S” (operador 1)……..23




Tabla No14: Resultados de difusividad teórica, experimental y % de error…………...27

2


2. LISTA DE GRÁFICAS

Pág.

Grafico Nº1: Relación de descenso del capilar versus el tiempo (operador 1)……..27

Grafico Nº2: Determinación de la pendiente “S” para la difusividad (operador 1)….27


Grafico Nº4: Determinación de la pendiente “S” para la difusividad (operador 2)….28


Grafico No6: Determinación de la pendiente “S” para la difusividad (operador 3)….29

Grafico Nº7: Relación de descenso del capilar versus el tiempo (operador 4).……..30

Grafico Nº8: Determinación de la pendiente “S” para la difusividad (operador 4)…..30

3


3. RESUMEN

En la presente práctica se lleva a cabo la experiencia de Difusividad de gases cuyo

objetivo es determinar el coeficiente de difusión del pentano. Para poder realizar esta

experiencia se tomaron datos de tiempo y altura del pentano con la cual la sustancia se iba

difundiendo dentro de un tubo capilar.

Se trabajaron bajo las condiciones de temperatura ambiental de 22ºC y a una

presión de 756 mmHg.

Para poder determinar la difusividad del pentano se utilizaron tres métodos: de

Winklemann para determinar la difusividad experimental y los métodos de Hirschfelder y

el metodo Fuller para determinara la difusividad teorica.

Se ha determinado la difusividad del pentano resultando los siguientes valores

para cada operador:

operador T(oC)DAB teórica (m2/s) DAB experimental

(m2/s)

%ERROR

Hirschfelder Fuller Hirschfelder Fuller

1 30.4 8.0185E-06 8.7413E-06 5.98E-06 25.38 31.55

2 30.3 8.0143E-06 8.7371E-06 6.92E-06 13.63 20.78

3 30.5 8.0234E-06 8.7467E-06 5.75E-06 28.40 34.32

4 30.4 8.0145E-06 8.7373E-06 5.88E-06 26.62 32.69

4


4. INTRODUCCIÓN

Una de las operaciones unitarias de gran importancia en ingeniería química y que

está relacionada con el problema de modificar la composición de soluciones y mezclas

mediante métodos que no impliquen necesariamente reacciones químicas; estas se

conocen como operaciones de transferencia de masa, las cuales se caracterizan por

transferir una sustancia a través de otras a escala molecular. Es dentro de este contexto en

el cual el fenómeno de difusión molecular juega un papel muy importante en las

operaciones de transferencia de masa.

La difusión molecular se puede entender como el movimiento de las moléculas

individuales a través de una sustancia debido a una diferencia de potenciales químicos. El

modelo matemático que describe este fenómeno es La ley de Fick, que afirma que el flujo

de materia es directamente proporcional y va en sentido opuesto al gradiente de

concentración. La difusividad o coeficiente de difusividad, DAB, expresada como una

constante de proporcionalidad en la ley de Fick nos indica la rapidez con la cual A se

transfiere a través de B y es una característica del componte A y su entorno (presión,

temperatura, concentración, estado de agregación y naturaleza de los otros componentes

El estudio aquí realizado tiene como objetivo el determinar el coeficiente de

difusión del pentano, tanto experimental como teóricamente, y así conocer los parámetros

que tienen mayor importancia en la difusión.

5


5. PRINCIPIOS TEÓRICOS

5.1. FUNDAMENTOS DE LA DIFUSIÓN

La difusión es el movimiento, bajo la influencia de un estimulo físico (fuerza

motriz), de un componente individual a través de una mezcla. La causa más frecuente de

la difusión es un gradiente de concentración del componente que difunde. Un gradiente

de concentración tiende a mover el componente en una dirección tal que iguale las

concentraciones y anule el gradiente. Cuando el gradiente se mantiene mediante el

suministro continuo del componente de baja y alta concentración, existe un flujo en

estado estacionario del componente que se difunde.

Esto es característico de muchas operaciones de transferencia de masa. La

transferencia de masa puede tener lugar tanto en fase gaseosa como liquida o en ambas

simultáneamente; por ejemplo, cuando se remueve amoniaco de un gas por medio de

absorción en agua en una columna empacada, en cada punto en la columna un gradiente

de concentración en la fase gaseosa provoca la difusión del amoniaco a la interface gas-

liquido, donde se disuelve, y un gradiente en la fase liquida provoca la difusión en la masa

liquida. Cuando se extrae un soluto de un liquido, los gradientes se invierten; aquí la

difusión conduce al soluto desde una masa liquida a la interface y de ahí al interior de la

fase gaseosa.

Aunque la causa habitual de la difusión es un gradiente de concentración, en

ocasiones la difusión también puede ser originada por un gradiente de actividad, como en

la osmosis inversa, por un gradiente de presión, por un gradiente de temperatura o por la

aplicación de una fuerza externa como en el caso de una centrífuga.

La difusión no está restringida a la transferencia molecular a través de capas

estacionarias de sólido o fluido. También tiene lugar cuando se mezclan fluidos de

diferentes composiciones.

5.2. DIFUSIÓN MOLECULAR

Si una solución es completamente uniforme con respecto a la concentración de sus

componentes, no ocurre ninguna alteración; en cambio, si no es uniforme, la solución

alcanzara la uniformidad espontáneamente por difusión, ya que las sustancias se moverán

de un punto de concentración elevada a otro de baja concentración. La rapidez con la cual

el soluto se mueve en cualquier punto y en cualquier dirección dependerá, por tanto, del

gradiente de concentración en ese punto y en esa dirección. Para describir

6


cuantitativamente este proceso, se necesita una medida apropiada de la rapidez de

transferencia.

La rapidez de transferencia puede describirse adecuadamente en función del flujo

molar, o moles/(tiempo)(área), ya que el área se mide en dirección normal a la difusión.

Sin embargo, aunque una solución no uniforme contenga solo dos componentes, estos

deberán difundirse si se quiere alcanzar la uniformidad. Surge entonces la necesidad de

utilizar dos fluxes para describir el movimiento de un componente: N, el flux relacionado

con un lugar fijo en el espacio, y J, el flux de un compuesto con relación a la velocidad

molar promedio. El primero es importante al aplicarse el diseño del equipo; el segundo es

característico a la naturaleza del componente. Por ejemplo, un pescador estaría más

interesado en la rapidez con la cual nada un pez en contra de la corriente para alcanzar el

anzuelo (análogo a N); la velocidad del pez con relación a del arroyo (análogo a J) es

característica natatoria del pez.

Así, la difusividad, o coeficiente de difusión, DAB de un componente A en solución

en B, que es una medida de la movilidad de difusión, se define como la relación de su flux

JA y su gradiente de concentración.

J A=−c DAB

∂ x A

∂ z (1)

Esta es la primera ley de Fick, en este caso para la dirección z. Esta ecuación

establece que la especie A difunde (se mueve con relación a la mezcla) en la dirección

decreciente a la fracción molar de A (de la misma forma que el calor fluye por conducción

en dirección de temperatura decreciente). El flux molar NA relativa a coordenadas

estacionarias:

N A=x A (N A+N B )−c DAB

∂x A

∂ z (2)

Esta ecuación indica que el flux de difusión NA con relación a un eje de

coordenadas estacionarias, es la resultante de dos magnitudes vectoriales: el vector xA(NA

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Flux molar relatio a una

superficie fija

Flux molar que

resulta del

flujo global

Flux de difusión relativo a la veloc. molar

promedio


+ NB), que es el flux molar de A que resulta del movimiento global del fluido, y el vector JA

que es flux de difusión relativo al a velocidad molar promedio.

Por lo tanto, los términos de flujo global y de difusión de la ecuación (2) son del

mismo sentido para la especie A (puesto que se difunde a favor de la corriente) y de

sentido contrario para la especie B (debido a que B se difunde en contracorriente).

Las unidades de la difusividad DAB son cm2seg-1 o m2hr-1. Obsérvese que la viscosidad

cinemática ν y la difusividad térmica α también tiene las mismas unidades. La analogía de

estas tres magnitudes se deduce de las siguientes ecuaciones para densidades de flujo de

masa, cantidad de movimiento y energía, en sistemas unidimensionales:

J A=−DABddy

(ρA ) , (Ley de fick para ρ constante) (3)

τ yx=−νddy

( ρ vx )

, (Ley de newton para ρ constante) (4)

q y=−αddy

(ρCpT ) , (Ley de Fourier para ρC p constante) (5)

Estas ecuaciones establecen respectivamente, que:

El transporte de materia tiene lugar a causa de una gradiente de concentración.

El transporte de cantidad de movimiento tiene lugar a causa de una gradiente de

concentración de cantidad de movimiento.

El transporte de energía se lleva a cabo por una gradiente de concentración de

energía.

Estas analogías no pueden aplicarse a problemas bi y tridimensionales, puesto que τ es

una magnitud tensorial con nueve componentes, mientras que JA y q son vectores con tres

componentes.

5.2.1. METODO DE WINKELMANN

Consideremos el sistema de difusión que se presenta en la fig. N° 1. El liquido A se

está evaporando en el seno del gas B, e imaginemos que mediante un artificio es posible

mantener el nivel del liquido en z=z1. La concentración de la fase gaseosa, expresada en

fracción molar, exactamente en la interface liquido-gas es xA1. Eso quiere decir que xA1 es la

relación entre la presión de vapor de A y la presión total, suponiendo que A y B forman

8


una mezcla gaseosa ideal. Finalmente se supone que la solubilidad de B en el liquido A es

despreciable.

Por la parte superior del tubo (para z=z2) circula lentamente una corriente de

mezcla gaseosa A-B cuya concentración es xA2, de forma que la fracción molar de A en la

parte superior de la columna permanece constante e igual a xA2. Se supone que todo el

sistema se mantiene a presión y temperatura constantes y que los gases A y B se

comportan como ideales.

Cuando el sistema alcanza el estado estacionario, existe un movimiento neto de A

alejándose de la superficie de evaporación, mientras que para el vapor de B se tiene que

NBz=0. Por lo tanto, puede utilizarse NAz correspondiente a la ecuación (2).

Despejando NAz, se obtiene:

N Az=−cDAB

1−x A

dx A

dz (6)

Aplicando un balance de materia en estado estacionario a un incremento de altura ∆z, se

llega a:

SN Az|z−SN Az|z+Δz=0(7)

En la que S es el área de la sección transversal de la columna. Las distribuciones de

concentración se representan en la fig. N°1. El examen de esta curva nos indica que la

pendiente dxA/dz no es constante, a pesar de serlo la densidad de flujo molar NAz.

Si bien los perfiles de concentración son útiles para describir los procesos de

difusión, lo que generalmente interesa en los cálculos ingenieriles es la concentración

media o la densidad de flujo de materia en una superficie. Por ejemplo, la concentración

media de B comprendida entre z=z1 y z=z2 es:

xB,med=xB2−x B1

ln( xB2/ xB1 ) (8)

Es decir que el valor medio de xB es la media logarítmica de los valores extremos.

La velocidad de transferencia de materia en la interface liquido-gas, es decir la velocidad

de evaporación, se obtiene utilizando la ecuación (6):

N Az|z=z1=−

cDAB

1−xA 1

dxA

dz|z= z1

=+cDAB

xB1

dxB

dz|z=z1

=cDAB

(z2−z1 )ln( xB2

xB1)

(9)

Las ecuaciones (8) y (9) pueden combinarse para obtener otra expresión de velocidad de

transferencia de materia.

9


N Az|z=z1=

cDAB

( z2−z1 )xBM

( xA 1−x A2)(10)

Esta ecuación indica la forma en que está relacionada la velocidad de transferencia de

materia con una fuerza motriz característica de concentración xA1-xA2. Por lo tanto

podemos reordenar la ecuación (10), haciendo las siguientes restricciones:

Usando un sistema unidimensional (en la dirección z).

La fuerza motriz característica de concentración xA1-xA2 sea CA la cual es la

concentración en la interface.

Las fracciones molares para la especie B sean reemplazados en términos de

concentración CB1, CB2 y CBM.

N A=D(CA

L )( CT

CBM)

(11)

Donde:

D : Difusividad (m2/s).

C A : Concentración de saturación en la interface (Kmol/m3)

L : Distancia efectiva de transferencia de masa (mm)

CMB : Media logarítmica de concentración de vapor (Kmol/m3)

CT : Concentración molar total = C A+CBM (Kmol/m3)

Sin embargo el sistema mostrado también puede trabajarse en un estado de cuasi-estado

de equilibrio de difusión; debido a que la especie A, el nivel de líquido disminuye muy

lentamente debido a su evaporación.

Primero, en lugar de mantener líquido-gas en una interface de altura constante, que

permita el nivel de líquido como para disminuir la evaporación producto, tal como se

muestra en la Fig N°1 (ya que el líquido se evapora muy lentamente), podemos utilizar el

método de cuasi-estado de equilibrio.

Lo primero es equiparar el flujo molar de evaporación de "A" de la fase líquida con el

ritmo molar de "A" entrar en la fase gaseosa.

−SρA

M A

dz1

dt=

cD AB

( z2−z1( t )) xBM

( x A1−xxA 2 )S (12)

Aquí ρA es la densidad del líquido puro A, MA es el peso molecular y z2-z1(t) es la distancia

de la interface que ha descendido en un tiempo t. En el lado derecho de ecuacion (12) se

utiliza el estado de equilibrio de flujo de evaporación para evaluar la actual altura de

columna de líquido (esto es casi constante estado de aproximación).

10


Uno puede utilizar esta prueba para obtener la difusividad a partir de las mediciones del

nivel de líquido en función del tiempo. Como en el caso de la ecuación (12), se puede

arreglar esta ecuación en términos apropiados para su interpretación. Entonces:

( ρL

M ) dLdT =D(C A

L )( CT

CBM)

(13)

De acuerdo a la figura N°3(a):

∫Lo

L

LdL=(MDρL

)(C ACT

CBM)∫

0

t

tdt(14)

L2−L02=( 2MD

ρL)(C ACT

CBM) t

(15)

Nota: L y Lo no pueden medirse exactamente, pero L -L0 se puede medir acertadamente

usando un catetómetro.

L2−Lo2=(L+Lo)(L−Lo )=(L−Lo+2 Lo )(L−Lo)

(L−L0 ) (L−L0+2L0 )=( 2 MDρL

)(C ACT

CBM) t

(16)

Linealizando la expresión tenemos:

t

(L−L0 )=( ρL

2 MD )( CBM

C ACT) (L−L0 )+( ρLCBM

MDCACT)L0

(17)

Donde: M: Peso molecular (kg/Kmol)

t: tiempo, s

Sea “s” la pendiente de la ecuación (22):

s=( ρLCBM )

(2 MDCACT ) (18)

Despejando “D” tenemos:

D=(ρLCBM )

2 (sMC ACT ) (19)

Donde:

CT=( 1

Kmol .Vol )T abs

Ta

*Kmol x Volumen = 22.414 m3/Kmol

11

Aire

Pentano

Referencia

L = L; t = t

L = Lo=z1; t = 0

∆L=∆z

NA|L

NA|L+∆L

z=z2


CB1=CT

CB2=( Pa−PV

Pa)CT

Fig. 1: (a) Difusión de A en estado estacionario a través de B inmóvil. (b) Forma en que se

distorsiona el perfil de concentración debido a la difusión de A.

(a)

(b)

12


Fig. N° 2: Evaporación con cuasi-estado estacionario de difusión. El nivel de líquido

disminuye muy lentamente cuando se evapora.

Una vez analizada la ley de Fick, se observa la necesidad de disponer de valores

numéricos del parámetro difusividad. En las siguientes secciones se discutirán sus

diversos métodos de cálculo.

La difusividad, o coeficiente de difusión es una propiedad del sistema que

depende de la temperatura, presión y de la naturaleza de los componentes. Las

expresiones para calcular la difusividad cuando no se cuenta con datos

experimentales, están basadas en la teoría cinética de los gases

5.2.2. MÉTODO DE HIRSCHFELDER

Hirschfelder, Bird y Spotz, utilizando el potencial de Lennard Jones para

evaluar la influencia de las fuerzas intermoleculares, encontraron una ecuación

adecuada al coeficiente de difusión correspondiente a parejas gaseosas de moléculas

no polares, no reactivas a temperaturas y presiones moderadas.

13


DAB = difusividad de la masa A, que se difunde a través de B en cm2/seg

T = temperatura absoluta en grados kelvin

M A, MB = son los pesos moleculares de A y B

P = Presión Absoluta en atmósferas

σ AB = Es el "diámetro de colisión" en Angstroms ( constante de la función de Lennard-

Jones de energía potencial para el par de moléculas AB )

W D = Es la integral de colisión correspondiente a la difusión molecular , que es función

una función adimensional de la temperatura y el campo potencial intermolecular

correspondiente a una molécula A Y B

Puesto que se usa la función de Lennard-Jones de energía potencial , la ecuación es

estrictamente válida para gases no polares. La constante para el par de molecular

desigual AB puede estimarse a partir de los valores para los pares iguales AA y BB

σ AB = 1/2 (σ A + σ B )

W D se calcula en función de KT/e AB donde K es la constante de Boltzmann y e AB es

la energía de interacción molecular correspondiente al sistema binario AB Hay tablas y

apéndices que tabulan estos valores

5.2.3. MÉTODO DE FULLER, SCHETTLER Y GIDDINGS

La correlación empírica propuesta se basa en una gran cantidad de datos

relativamente recientes:

DAB=

0. 00100×T1 . 75×[ 1M A

+1MB ]

1/2

P×[ ( Σv )A1 /3+( Σv )B

1/3 ]2

Donde ∑ υA

= suma de incrementos de volúmenes estructurales y DAB

en m2/s. La

ecuación muestra que DAB es proporcional a 1/P y a T1.75. Cuando se dispone de un

valor experimental de DAB con ciertos valor es de P y T y se desea obtener el valor de

DAB a otros niveles de T y P, es necesario corregir el valor experimental y ajustarlo a los

nuevos niveles de T y P, por medio de la relación DAB T1.75 / P.

14


6. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

6.1. DETALLES DEL EQUIPO

El equipo de trabajo es el DIFFUSION OF A GAS APPARATUS ARMFIELD, en el cual

determinaremos el coeficiente de difusión de un gas por evaporación desde su superficie

liquida. El equipo cuenta con las siguientes partes:

Termómetro de mercurio (rango de 10 a 200°C).

Tubo capilar en forma de “T”, el cual estaba lleno con acetona.

Recipiente de vidrio con agua desmineralizada, que servirá como medio (baño maría).

Bomba de aire (compartimiento azul).

Microscopio.

Vernier (con una lectura de hasta dos decimales).

Controlador de temperatura digital.

Fig. N°3: Esquema del equipo

15


6.2. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Se vierte pentano en el capilar, previamente lavado (con el mismo pentano). Se

enciende la bomba de aire (caja azul) el cual tenía conectado una manguerilla que

se conecta al tubo capilar.

Fijar la temperatura de trabajo (Para este caso 30°C) con el control de

temperatura.

Ajustar la altura del microscopio de modo que se visualice el capilar. Luego se

empieza a bajar poco a poco hasta encontrar el menisco del pentano.

Ajustar la posición de la lente para obtener una visión clara y definida del menisco

(la imagen esta invertida). Cabe mencionar que la meza donde está el equipo de

difusión no debe sufrir ningún tipo de movimiento o golpe pues esto puede

alterarlas condiciones de trabajo establecidas.

Fijar una altura en el menisco del líquido de trabajo (Lo), la escala del vernier debe

ubicarse en una posición adecuado la cual servirá de referencia, en ese instante es

el tiempo cero, y a partir del cual se realizan las mediciones en el vernier cada 5 a

10 minutos, los cuales aumentaran en de tiempo conforme avance el experimento.

16


7. TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS

7.1. TABULACIÓN DE DATOS

Tabla No1: Condiciones de Laboratorio

Temperatura 22 Co

Presión atmosférica 101.35 KN/m2

Tabla No2: Referencias Generales

constante universal de los gases 8.314 KN.m3/Kmol.K

Presión atmosférica 101.35 KN/m2

pentano aire

Constantes para la ecuación de Antoine

A 13.9778

B 2554.6

C -36.2529

Peso molecular 72.1514 29 Kg/Kmol

Presión critica Pc 33.3 atm

Temperatura critica Tc 470.5 K

Diámetro de coalición de Lennard-Jones (σ)

3.617 A

Factor acéntrico (ω) 0.251

Temperatura de operación promedio

Operario 1 30.4

KOperario 2 30.3

Operario 3 30.5

Operario 4 30.4

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Tabla No3: Datos obtenidos en laboratorio para hallar la pendiente “S” (operario 1)

t(seg) L(mm) T(K) t(ks) L-Lo (mm)t/(L-Lo)

((ks/mm)

0 35.4 30.4 0 0.0

521 36 30.3 0.521 0.6 0.8683

800 36.6 30.3 0.800 1.2 0.6667

1130 36.9 30.7 1.130 1.5 0.7533

1358 37.3 30.4 1.358 1.9 0.7147

1657 37.6 30.4 1.657 2.2 0.7532

1976 38 30.2 1.976 2.6 0.7600

2546 38.7 30.4 2.546 3.3 0.7715

3759 41 30.9 3.759 5.6 0.6713

4942 41.4 30.4 4.942 6.0 0.8237

5820 42.4 30.4 5.820 7.0 0.8314

6217 42.9 30.3 6.217 7.5 0.8289

6730 43.4 30.3 6.730 8.0 0.8413

7320 44.1 30.7 7.320 8.7 0.8414

7928 44.7 30.4 7.928 9.3 0.8525

8520 45.4 30.4 8.520 10.0 0.8520

9360 46.4 30.2 9.360 11.0 0.8509

10368 47.4 30.4 10.368 12.0 0.8640

11205 48.3 30.9 11.205 12.9 0.8686

12132 49.1 30.4 12.132 13.7 0.8855

13327 50.4 30.2 13.327 15.0 0.8885

14630 51.8 30.4 14.630 16.4 0.8921

15608 52.7 30.5 15.608 17.3 0.9022

18




((ks/mm)

0 35.6 30.4 0.00 0

254 35.9 30.3 0.25 0.3 0.8467

558 36.5 30.2 0.56 0.9 0.6200

871 36.7 30 0.87 1.1 0.7918

1152 37 30.8 1.15 1.4 0.8229

1490 37.4 30.1 1.49 1.8 0.8278

1742 37.8 30.7 1.74 2.2 0.7918

2352 38.5 30.3 2.35 2.9 0.8110

3554 40.9 30.1 3.55 5.3 0.6706

4754 41.4 30.4 4.75 5.8 0.8197

5669 42.4 30.4 5.67 6.8 0.8337

5984 42.7 30.3 5.98 7.1 0.8428

6586 43.3 30.2 6.59 7.7 0.8553

7168 43.9 30 7.17 8.3 0.8636

7829 44.6 30.8 7.83 9 0.8699

8354 45.3 30.1 8.35 9.7 0.8612

9254 46.3 30.7 9.25 10.7 0.8649

10148 47.3 30.3 10.15 11.7 0.8674

11278 48.1 30.1 11.28 12.5 0.9022

11973 49 30.4 11.97 13.4 0.8935

13231 50.4 30.5 13.23 14.8 0.8940

14430 51.5 30.6 14.43 15.9 0.9075

15612 52.9 30.3 15.61 17.3 0.9024

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((ks/mm)

0 35.6 30.7 0 0

262 36 30.5 0.262 0.4 0.6550

606 36.4 30.3 0.606 0.8 0.7575

885 36.7 31 0.885 1.1 0.8045

1171 37.2 30.2 1.171 1.6 0.7319

1500 37.5 30.2 1.5 1.9 0.7895

1761 37.8 30.6 1.761 2.2 0.8005

2376 38.6 30.4 2.376 3 0.7920

3734 41 30.9 3.734 5.4 0.6915

5093 41.7 30.6 5.093 6.1 0.8349

5693 42.3 30.7 5.693 6.7 0.8497

6018 42.7 30.5 6.018 7.1 0.8476

6653 43.4 30.3 6.653 7.8 0.8529

7173 44 31 7.173 8.4 0.8539

7720 44.6 30.2 7.72 9 0.8578

8513 45.5 30.2 8.513 9.9 0.8599

9353 46.4 30.6 9.353 10.8 0.8660

10180 47.3 30.4 10.18 11.7 0.8701

11185 48.3 30.9 11.185 12.7 0.8807

12098 49.3 30.6 12.098 13.7 0.8831

13168 50.3 30.2 13.168 14.7 0.8958

14467 51.6 30.5 14.467 16 0.9042

15683 52.9 30.9 15.683 17.3 0.9065

20



t(seg) L(mm) T(K) t(ks) L-Lo (mm)t/(L-Lo) (ks/mm)

0 35.6 30.1 0 0

249 36 30.3 0.249 0.4 0.6225

730 36.6 30.1 0.73 1 0.7300

874 36.7 30.8 0.874 1.1 0.7945

1171 37 30.2 1.171 1.4 0.8364

1475 37.5 30.5 1.475 1.9 0.7763

1749 37.8 30.4 1.749 2.2 0.7950

2357 38.7 30.3 2.357 3.1 0.7603

3550 40.9 30.3 3.55 5.3 0.6698

5238 41.8 30.3 5.238 6.2 0.8448

5792 42.5 30.1 5.792 6.9 0.8394

6007 42.7 30.3 6.007 7.1 0.8461

6660 43.5 30.1 6.66 7.9 0.8430

7157 44 30.8 7.157 8.4 0.8520

7702 44.6 30.2 7.702 9 0.8558

8520 45.6 30.5 8.52 10 0.8520

9327 46.4 30.4 9.327 10.8 0.8636

10266 47.4 30.3 10.266 11.8 0.8700

11154 48.4 30.3 11.154 12.8 0.8714

11925 49.1 30.3 11.925 13.5 0.8833

13225 50.4 30.1 13.225 14.8 0.8936

14397 51.7 30.8 14.397 16.1 0.8942

15560 52.8 30.6 15.56 17.2 0.9047

21


7.2. TABLAS DE RESULTADOS

Tabla No7: Resultados de densidad pentano por el método de Antoine

operario T (K) ρ (Kg/m3)

1 30.4 615.99

2 30.3 616.08

3 30.5 615.88

4 30.4 616.08

Tabla No8: Resultados de densidad pentano por el método de Rackett

operario ω Zra Tr ρ (Kg/m3)

1

0.251 0.2685

0.6455 615.99

2 0.6454 616.07

3 0.6458 615.88

4 0.6454 616.08

Tabla No9: Resultados de difusividad teórica del pentano en aire por el método de Hirshfelder

Operador Pc(atm) Tc(K) σ ( A) Ԑ/k (K) ԐAB/k (K) k.T/ԐAB ΩD

σAB ( A) DAB (m2/s)

1 33.3 470.5 5.90 362.29 187.46 1.62 1.19 4.76 8.0185E-06

2 33.3 470.5 5.90 362.29 187.46 1.62 1.19 4.76 8.0143E-06

3 33.3 470.5 5.90 362.29 187.46 1.62 1.19 4.76 8.0234E-06

4 33.3 470.5 5.90 362.29 187.46 1.62 1.19 4.76 8.0145E-06

Aire (B) 3.62 97

22


Tabla No10: Resultados de regresión lineal para la pendiente “S” (operador 1)

X Y XY X2 Y2

t(ks) L-Lo (mm) t/(L-Lo) ((ks/mm)

0 0.0

0.521 0.6 0.8683 0.52 0.36 0.75

0.800 1.2 0.6667 0.80 1.44 0.44

1.130 1.5 0.7533 1.13 2.25 0.57

1.358 1.9 0.7147 1.36 3.61 0.51

1.657 2.2 0.7532 1.66 4.84 0.57

1.976 2.6 0.7600 1.98 6.76 0.58

2.546 3.3 0.7715 2.55 10.89 0.60

3.759 5.6 0.6713 3.76 31.36 0.45

4.942 6.0 0.8237 4.94 36.00 0.68

5.820 7.0 0.8314 5.82 49.00 0.69

6.217 7.5 0.8289 6.22 56.25 0.69

6.730 8.0 0.8413 6.73 64.00 0.71

7.320 8.7 0.8414 7.32 75.69 0.71

7.928 9.3 0.8525 7.93 86.49 0.73

8.520 10.0 0.8520 8.52 100.00 0.73

9.360 11.0 0.8509 9.36 121.00 0.72

10.368 12.0 0.8640 10.37 144.00 0.75

11.205 12.9 0.8686 11.21 166.41 0.75

12.132 13.7 0.8855 12.13 187.69 0.78

13.327 15.0 0.8885 13.33 225.00 0.79

14.630 16.4 0.8921 14.63 268.96 0.80

15.608 17.3 0.9022 15.61 299.29 0.81

∑ 173.7 17.9819 147.85 1941.29 14.80

S 0.0103

B 0.7359

R 0.767

23



X Y XY X2 Y2


0.00 0

0.25 0.3 0.8467 0.25 0.09 0.72

0.56 0.9 0.6200 0.56 0.81 0.38

0.87 1.1 0.7918 0.87 1.21 0.63

1.15 1.4 0.8229 1.15 1.96 0.68

1.49 1.8 0.8278 1.49 3.24 0.69

1.74 2.2 0.7918 1.74 4.84 0.63

2.35 2.9 0.8110 2.35 8.41 0.66

3.55 5.3 0.6706 3.55 28.09 0.45

4.75 5.8 0.8197 4.75 33.64 0.67

5.67 6.8 0.8337 5.67 46.24 0.70

5.98 7.1 0.8428 5.98 50.41 0.71

6.59 7.7 0.8553 6.59 59.29 0.73

7.17 8.3 0.8636 7.17 68.89 0.75

7.83 9 0.8699 7.83 81.00 0.76

8.35 9.7 0.8612 8.35 94.09 0.74

9.25 10.7 0.8649 9.25 114.49 0.75

10.15 11.7 0.8674 10.15 136.89 0.75

11.28 12.5 0.9022 11.28 156.25 0.81

11.97 13.4 0.8935 11.97 179.56 0.80

13.23 14.8 0.8940 13.23 219.04 0.80

14.43 15.9 0.9075 14.43 252.81 0.82

15.61 17.3 0.9024 15.61 299.29 0.81

∑ 166.6 18.3607 144.24 1840.54 15.43

S 0.0090

B 0.7665

R 0.669

24



X Y XY X2 Y2


0 0

0.262 0.4 0.6550 0.26 0.16 0.43

0.606 0.8 0.7575 0.61 0.64 0.57

0.885 1.1 0.8045 0.89 1.21 0.65

1.171 1.6 0.7319 1.17 2.56 0.54

1.5 1.9 0.7895 1.50 3.61 0.62

1.761 2.2 0.8005 1.76 4.84 0.64

2.376 3 0.7920 2.38 9.00 0.63

3.734 5.4 0.6915 3.73 29.16 0.48

5.093 6.1 0.8349 5.09 37.21 0.70

5.693 6.7 0.8497 5.69 44.89 0.72

6.018 7.1 0.8476 6.02 50.41 0.72

6.653 7.8 0.8529 6.65 60.84 0.73

7.173 8.4 0.8539 7.17 70.56 0.73

7.72 9 0.8578 7.72 81.00 0.74

8.513 9.9 0.8599 8.51 98.01 0.74

9.353 10.8 0.8660 9.35 116.64 0.75

10.18 11.7 0.8701 10.18 136.89 0.76

11.185 12.7 0.8807 11.19 161.29 0.78

12.098 13.7 0.8831 12.10 187.69 0.78

13.168 14.7 0.8958 13.17 216.09 0.80

14.467 16 0.9042 14.47 256.00 0.82

15.683 17.3 0.9065 15.68 299.29 0.82

∑ 168.3 18.1855 145.29 1867.99 15.13

S 0.0106

B 0.7453

R 0.825

25



X Y XY X2 Y2

t(ks) L-Lo (mm) t/(L-Lo) (ks/mm)

0 0

0.249 0.4 0.6225 0.25 0.16 0.39

0.73 1 0.7300 0.73 1.00 0.53

0.874 1.1 0.7945 0.87 1.21 0.63

1.171 1.4 0.8364 1.17 1.96 0.70

1.475 1.9 0.7763 1.48 3.61 0.60

1.749 2.2 0.7950 1.75 4.84 0.63

2.357 3.1 0.7603 2.36 9.61 0.58

3.55 5.3 0.6698 3.55 28.09 0.45

5.238 6.2 0.8448 5.24 38.44 0.71

5.792 6.9 0.8394 5.79 47.61 0.70

6.007 7.1 0.8461 6.01 50.41 0.72

6.66 7.9 0.8430 6.66 62.41 0.71

7.157 8.4 0.8520 7.16 70.56 0.73

7.702 9 0.8558 7.70 81.00 0.73

8.52 10 0.8520 8.52 100.00 0.73

9.327 10.8 0.8636 9.33 116.64 0.75

10.266 11.8 0.8700 10.27 139.24 0.76

11.154 12.8 0.8714 11.15 163.84 0.76

11.925 13.5 0.8833 11.93 182.25 0.78

13.225 14.8 0.8936 13.23 219.04 0.80

14.397 16.1 0.8942 14.40 259.21 0.80

15.56 17.2 0.9047 15.56 295.84 0.82

∑ 168.9 18.0989 145.09 1876.97 15.00

S 0.0106

B 0.7415

R 0.764

26


Tabla No14: Resultados de difusividad teórica, experimental y % de error

operador

T(oC)DAB teórica (m2/s) DAB experimental

(m2/s)

%ERROR

Hirschfelder Fuller Hirschfelder Fuller

1 30.4 8.0185E-06 8.7413E-06 5.98E-06 25.38 31.55

2 30.3 8.0143E-06 8.7371E-06 6.92E-06 13.63 20.78

3 30.5 8.0234E-06 8.7467E-06 5.75E-06 28.40 34.32

4 30.4 8.0145E-06 8.7373E-06 5.88E-06 26.62 32.69

7.3. GRÁFICAS

Grafico Nº1: Relación de descenso del capilar versus el tiempo (operador 1)

0 2 4 6 8 10 12 14 160

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

f(x) = 1.10371584381965 x + 0.457008592516944R² = 0.997013086715833

L-Lo Vs t

Operador No1

Linear (Operador No1)

t (ks)

L-Lo (mm)

27


Grafico Nº2: Determinación de la pendiente “S” para la difusividad (operador 1)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

f(x) = 0.0103156440506734 x + 0.735914469550192R² = 0.587813000432362

t/(L-Lo) Vs L-Lo

operador No1

Linear (operador No1)

L-Lo (mm)

t/(L-Lo) (ks/mm)


0 2 4 6 8 10 12 14 160

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

f(x) = 1.09827416806002 x + 0.355723442457302R² = 0.996967435002968

L-Lo Vs t

Operador No2


t (ks)

L-Lo (mm)

28



0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

f(x) = 0.00898675352756297 x + 0.766521732667344R² = 0.447388165010919

t/(L-Lo) Vs L-Lo

operador No2


L-Lo (mm)

t/(L-Lo)


0 2 4 6 8 10 12 14 160

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

f(x) = 1.10151054341403 x + 0.359101309838662R² = 0.99755493658683

L-Lo Vs t

Operador No3


t (ks)

L-Lo (mm)

29


Grafico No6: Determinación de la pendiente “S” para la difusividad (operador 3)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

f(x) = 0.0106340392669933 x + 0.74526275097831R² = 0.680115898412059

t/(L-Lo) Vs L-Lo

operador No3


L-Lo (mm)

t/(L-Lo)


0 2 4 6 8 10 12 14 160

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

f(x) = 1.10627362185885 x + 0.365056155330795R² = 0.997221746342834

L-Lo Vs t

Operador No4


t (ks)

L-Lo (mm)

30



0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

f(x) = 0.0105723736911594 x + 0.741509601852605R² = 0.583300823186446

t/(L-Lo) Vs L-Lo

operador No4


L-Lo (mm)

t/(L-Lo)

31


8. DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Se realizaron cuatro mediciones, para la difusión de pentano en aire. Con estas

mediciones se realizaron las graficas Nº 1, 3,5 y 7 (t/L-L0 vs Nivel de liquido) .Donde se

observa una curva creciente y luego una tendencia lineal casi constante. De esta zona

se determinaron las pendientes (Ver graficas Nº 2, 4,6 y 8) las cuales fueron usadas

para hallar el coeficiente de difusión por el método de WINKLEMANN.

Los coeficientes resultantes son los siguientes: El primer coeficiente es 5.98 x 10 -6

m2/s, el segundo es 6.92 x 10-6 m2/s, el tercero 5,75 x 10-6 m2/s y el cuarto 5,88 x 10-6

m2/s. Por otra parte, el coeficiente calculado por la ecuación de Hirschfelder fue 8.018

x 10-6 m2/s. Los porcentajes de desviación son: Para la primera medición una desviación

de 25.38 %, para la segunda 13.63 %, para el tercero 28.40 % y para el cuarto 26.62%.

Los resultados experimentales se encuentran relativamente cercanos entre sí, a

excepción de la segunda medición; sin embargo, los resultados presentan una

sustancial desviación con respecto a los resultados obtenidos teóricamente por el

método de Hirschfelder.

9. CONCLUSIONES

32


Los resultados experimentales tienen una importante desviación con respecto a los

valores de difusividad teórica obtenida por el método de Hirschfelder.

10. RECOMENDACIONES

33


Evitar apoyarse sobre la mesa en donde se encuentra el aparato pues alteraría el

resultado del experimento.

Para tomar una lectura se recomienda primera adelantar la mira del lente una

distancia pequeña y tomar el tiempo justo cuando el menisco llegue a dicha altura.

11. BIBLIOGRAFÍA

34


R. Byron Bird, Warren E. Stewart, Edwin N. Lightfoot: “Fenomeno de transpote”,

segunda edicion, editorial LIMUSA S.A, Mexico, 2006. Pág. 600-610, 1014-1017.

Robert H. Perry: “Manual del ingeniero Quimico”, sexta edicion (tercera edicion en

español), editorial McGRAW-HILL. Pág,3-135 – 3-136, 3-318 – 3-321, 3-343 – 3-344

Ramiro Betancourt Grajales: “Transferencia molecular de calor masa y cantidad de

movimiento”, primera edición, Impreso: centro de publicaciones Universidad Nacional de

Colombia., Colombia, setiembre 2003. Pág.179 -202

12. APÉNDICE

35


A) EJEMPLO DE CALCULO

El ejemplo de cálculo se realizara con los datos de operador 1

1.- CÁLCULO DE LA DIFUSIVIDAD EXPERIMENTAL DEL PENTANO EN AIRE

Partiendo de la expresión para difusión:

DAB =LCBM

S .2 MC ACT

………………(1)

Donde:

DAB = Coeficiente de difusión del pentano en aire a temperatura de operación

L = Densidad del pentano

C A = Concentración de saturación en la interfase (kmol/m3)

CBM = Concentración media logarítmica (kmol/m3)

CT = Concentración total

S = Pendiente de la grafica de t/(L-Lo) en función de (L-Lo)

M = Peso molecular del pentano, (C5H12); (72.1514kg/kmol)

1.1.- Densidad del liquido (pentano)

Para este cálculo utilizamos la expresión dada por Rackett-Spencer-Danner.

ρL =PC

R TC ZRA[1+ (1- Tr )

27 ]

………...(2)

Donde:

PC = 33.0 atm

TC = 470.5K

R=82.0561atm.cm3

mol.K

T r=T(operacion)TC

=303.7470.5

=0.6455

36


De la ecuación de Yamada y Gunn

ZRA=0.29056−0.07785ω

ω = 0.251

ZRA=0.29056−0.07785 (0.251 )=0.2685

Remplazando en (2)

ρL =33.0atm

(82.0561atm.cm3

mol.K ) (470.5K ) (0.2685[1+ (1-0.6455 )27 ])

=8.4628× 10-3 mol

cm3

Conversión a Kg/m3

ρL =8.4628×10 -3 molcm3 ×

72.1514g1mol

×cm3

10-6 m3 ×1Kg1000g

ρL =616 Kg/m3

1.2.- Concentración total (CT )

De la ecuación universal de los gases ideales:

CT =PRT

………… (3 )

CT =(1atm )

(0.082atmLmolK ) (303.7 K )

×1L

10-3 m3×

1Kmol1000mol

CT =0.0402 Kmol /¿m3

1.3.- Concentración de saturación en la interfase (CA )

CA =PV

PT

×CT ………… (4)

PT =Patm = 101.325 KN/m2

De la ecuación de Antoine

Ln( PV ¿=A− BT+C

A = 13.9778B = 2554.6C = -36.2529

37


T = 303.7 K

Ln( PV ¿=13.9778− 2554.6303.7−36.2529

PV=83.2149 KN /¿m2

Remplazando en (4)

CA =83.2149KN/ m2

101.325KN/ m2 ×0.0402 Kmol /m3

CA =0.0330Kmol/ m3

1.4.- Concentración media logarítmica (CBM )

CBM =CB1 -CB2

LnCB1

CB2

…………(5)

CB1 = CT = 0.0383 kmol/m3

CB2 =PT -PV

PT

×CT=101.325-83.2149101.325

×0.0402Kmolm3 = 0.0072 kmol/m3

Remplazando en (5)

CBM =(0.0383-0.0072 ) kmol/m 3

Ln0.03830.0072

CBM =0.0192Kmol/ m3

1.5.- Cálculo de la pendiente “S”

Con los datos de X=L-Lo y Y= t/(L-Lo) se construye una grafica Y versus X la cual presenta

una tendencia lineal, la pendiente de esta tendencia se calcula por regresión lineal.

X Y XY X2 Y2

L-Lo (mm) t/(L-Lo) ((ks/mm)

∑ 164.4 15.0610 141.42 1904.52 12.64

38


S=n∑ XY−∑ X∑Y

n∑ X2−(∑ X )2 =22×141.42−164.4×15.06

22×1904.52−164.42 =0.009576Ks

mm2 ×106 mm2

m2

S=9.576×106 s/m2

Remplazando los resultados en la ecuación (1)

DAB =(616 Kg /m3 ) (0.0192 Kmol /m3 )

(9.575×106 s/m2 ) . (2×72.1514 Kg /KmolM ) (0.0330 Kmol /m3 ) (0.0402Kmol /m3 )

DAB=5.984 ×10−6 m2/s

2.- CALCULO DE LA DIFUSIVIDAD TEÓRICA DEL PENTANO EN AIRE

2.1.- CALCULO DE LA DIFUSIVIDAD TEORICA (HIRSCHFELDER)

DAB =

1.858× 10-7 T1.5(1MA

+1MB )

0.5

P σAB2 ΩD

…………(6)

T=303.7K

MA (pentano) = 72.1514Kg/Kmol

MB (aire) = 29 Kg/Kmol

P = 1 atm

σA = 2.44(TcPc )

1/3

=2.44×(470.533.3 )

1/3

=5.899 A

σB¿3.617 A

σAB =σ1+σ2

2=

5.899+3.6172

=4.758A

(Ԑ/K)A = 0.77Tc = 0.77(470.5K) = 362.385K

(Ԑ/K)B = 97K

(Ԑ/K)AB = √(Ԑ /K)A (Ԑ /K)B =√362.385×97 =187.461 K

KT/ԐAB = 303.7K/187.461K = 1.620

Con KT/ԐAB en tabla (2) → ΩD=1.1913

Remplazando en (6)

39


DAB=1.858×10−7303.71.5( 1

72.1514+ 1

29 )0.5

(1 )(4.758)2 (1.1913 )

DAB =8.018× 10-6 m2 /s

2.2.- Porcentaje de Error (HIRSCHFELDER)

error=|valor teorico-valor experimentalvalor teorico |×100%

error=|8.018× 10-6 -5.984×10-6

8.018× 10-6 |×100%

error=25.38%

2.3.- CALCULO DE LA DIFUSIVIDAD TEORICA (FULLER-SCHETTLER-GIDINGS)

DAB =

1× 10-7 T1.75(1MA

+1MB )

0.5

P [ (∑ ν )A1/3

+(∑ ν)B

1/3]2 …………(7)

T=303.7K

MA (pentano) = 72.1514Kg/Kmol

MB (aire) = 29 Kg/Kmol

P = 1 atm

∑ νA =5 νC +12 νH=5×16.5+12×1.98=106.26

∑ νB=20.10

Remplazando en (6)

DAB=1×10−7 303.71.75( 1

72.1514+ 1

29 )0.5

(1 ) [106.261 /3+2 0.101 /3 ]2

DAB =8.740× 10-6 m2 /s

2.4.- Porcentaje de Error (FULLER-SCHETTLER-GIDINGS)

error=|8.740× 10-6 -5.984×10-6

8.740× 10-6 |×100%

40


error=31.55%

B) TABLAS EMPLEADAS

TablaNo1: parámetros de Lennard-Jones

Tomados de (tabla E.1-BIRD-segunda edición)

TablaNo2: integral de coalición para para difusividad de materia

Tomados de (tabla E.2-BIRD-segunda edición)

41


TablaNo3: volumenes atomicos de difusion para la ecuacion de FULLER

Tomados de (tabla E-342, Perry - manual del ingeniero quimico)

42

difusion dr. lama

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