1.UVOD

Difrakcija predstavlja pojavu prividnog skretanja talasa sa prvobitnog pravca prostiranja (formiranje

novih pravaca prostiranja) pri njegovom nailasku na ivice otvora ili na prepreku (Slika 1.). Kaže se–

talas zalazi u oblast geometrijske senke

Slika 1

Pojava se objašnjava Hajgensovim principom. Do difrakcije dolazi kod prostiranja talasa svih vrsta

elektromagnetnih (svetlost, H-zraka, radio talasa), zvučnih talsa itd. Osim toga difrakcija je potvrđena

i kod fizičkih objekata na atomskom nivou, jer i čestice pokazuju talasne osobine i u ovom slučaju

pojava se može objasniti principima kvantne mehanike. Iako do difrakcije dolazi kad god talas naiđe

na prepreku, efekti difrakcije su najuočljiviji kada je veličina otvora (prepreke) reda veličine talasne

dužine talasa. Najpovoljnija situacija za posmatranje difrakcije je kada talas nailazi na prepreku koja

ima više bliskih otvora pomenutih dimenzija jer se tada na zaklonu formira difrakciono-

interferenciona slika usled različitih putanja kojim se novonastali talasi prostiru.

Difrakcija znači bilo koji učinak smetnje zbog prekida od valne fronte od strane otvora ili prepreka,

često odložena u redovnim nizovima. Obrazac osvjetljenja je vrlo različit, kada se plan

posmatranja nalazi u blizini difrakcijske površine i kada je na velikoj udaljenosti.Blizu difrakcione

površine obrazac je geometrijska sijenka sa resama blizu blizu ivica sijenke i kao plan posmatranja

kretajući se dalje ovaj uzorak se mijenja glatko u jedan od koji je izgubio svaku sličnost sa

geometrijskim oblikom otvora i prepreke ga proizvode.

1

2.Hajgensov princip

Hajgensov princip jeste princip koji se odnosi na prostiranje talasa kroz sredinu. Prema ovom

principu, svaka čestica sredine na koju nailazi neki talas postaje izvor sfernih talasa.

Rezultujući talasni front je u stvari obvojnica pojedinačnih sfernih talasa.

Očigledno je da je u slučaju prostiranja sfernih talasa rezultujuća obvojnica oblika sfernog

talasa. U slučaju da je nominalni talas ravan onda će i obvojnica sfernih talasa biti prava linija

koja odgovara ravnom talasu.

Ukoliko ravan talas prostirući se kroz neku sredinu naiđe na prepreku sa prorezom onda

prolazeći kroz prorez talasi prestaju da budu ravni. Naime, oko svake tačke u prelaznoj liniji

prema Hajgensovom principu nastaju sferni talasi, a rezultujući talas nastaje kao obvojnica

oko mnoštva prethodno pomenutih sfernih talasa.

Prelamanje vala na granici materijala C1 i C2 prema Huygensovom principu

2

Slika 3 pokazuje standardni eksperimentalni izgled korišten da proizvede Fraunhoferovu

difrakciju. Incidentni talasi su proizvedeni postavljanjem monokromatskog izvora u fokus

pozitivnog sočiva. Ovi talasi su incidentno normalni na neproziran list probijen od strane

jednog dugog proreza. Iza ovog lista drugo pozitivno sočivo oslikava difrakcijski uzorak na

ekranu u svojoj žarisžšnoj ravni. Korištenje sočiva donosi izvor i slike ravnina iz

beskonačnosti tako čineći kompaktno eksperimentalno podešavanje koje ogleda

Fraunhoferova difrakcija.

Slika 3

Kod Fraunhoferove difrakcije rastojanje izvora od prepreke mora biti mnogo veće od širine

prepreke, odnosno otvora. Na slici 2 je prikazan dolazak paralelnih zraka na otvor širine a.

Sve tačke na otvoru postaju izvori novih talasa .

Difrakciona slika na ekranu je simetrična u odnosu na ravan koja prolazi kroz sredinu otvora .

Zato ćemo zrake koji dolaze na otvor podeliti na dve grupe, one koji su došli na gornju

polovinu otvora (4 i 5) i one koji su na došli na donju polovinu otvora (1i 2)i ove dve grupe

zraka su simetrične u odnosu na zrak koji je prolazi kroz sredinu otvora (zrak 3)[slika 4].

3

Slika 4

Posle prolaska kroz otvor zraci skreću i interferiraju . Intenzitet rezultujućeg talasa u nekoj

tački na ekranu zavisi od ugla θ koji zraci po prolasku otvora zaklapaju sa simetralom sistema

(linija crta-tačka-crta na slici 2).

Na osnovu proučavanja interferencije svetlosnih talasa poznato je da minimumi nastaju kada

je razlika predjenih optičkih puteva jednaka neparnom broju polovina talasnih dužina.

Na slici 2 posmatramo zrake 1 i 3. koji posle skretanja za ugao θ1 na otvoru do ekrana prelaze

različite puteve koji se razlikuju za Δs. gde je

Kada je putna razlika Δs izmedju srednjeg i krajnjeg zraka jednaka λ/2 oni destruktivno

interferiraju, pa se na mestu njihovog slaganja na ekranu javlja minimum i to prvi minimum.

Ista putna razlika postoji i izmedju zraka 2 i 4 , kao i izmedju zraka 3i 5. Svi ovi parovi zraka

koji skreću pod uglom θ1 se poništavaju , pa tako nastaje prvi minimum u difrakcionoj slici . U

ovom slučaju važi

4

3.Fraunhoferova difrakcija na jednom prorezu

Neka talas prolazi kroz prorez ili izdužen pravougaoni otvor čija širina iznosi nekoliko

stotina, a dužina nekoliko centimetara (Sl.1). Kako je prorez dugačak, talasni front na

izlazu će biti praktično nepromenjen u pravcu y-ose. Zbog toga praktično neće biti

difrakcije paralelno sa ivicama proreza. Iradijansa u tački koja je vrlo daleko od proreza će

biti:

Gdje je :

gde je k talasni broj, b širina proreza, a se meri od xz-ravni.

3.1.Fraunhoferova difrakcija na pravougaonom otvoru

Neka monohromatski talas, prostirući se u prvcu x-ose (Sl.3), dolazi do ekrana na kome je

pravougaoni otvor dimenzija a i b. Iradijansa u tački P će biti:

Gdje je I(0) iradijansa u tacki P(Y=0;Z=0) , =kaZ/2R; =kbY/2R.

Za vrednosti'=0 ili'=0 iradijansa I(Y,Z) ima već poznati oblik sa Sl.2. Kada su' i'

nenulti celi umnošci, ili što je ekvivalentno, kada su Y i Z nenulti celi umnosciR/b,

odnosnoR/a, respektivno, tada je I(Y,Z)=0.

5

Između sporednih maksimuma koji se nalaze na glavnim osama ('=0 i'=0), i koji se

sasvim jasno uočavaju na Sl.4, postoje i maksimumi koji su van ove dve glavne ose, ali su

oni jako mali i ne vide se na slici.

6

3.2.Fraunhoferova difrakcija na kružnom otvoru

Fraunhoferova difrakcija na kružnom otvoru je efekat koji je izuzetno važan u proučavanju

optičkih instrumenata.. Tipična postavka je sledeća: ravan talas dolazi na ekran koji ima

kružni otvor, a odgovarajuća difrakciona slika se formira na udaljenom ekranu. Koristeći

sočivo iza ekrana, može se ekran približiti otvoru, a da se difrakciona slika ne

promeni. Ako je sočivo centrirano i ako tačno popunjava difrakcioni otvor difrakciona

slika će ostati potpuno nepromenjena.

Svetlosni talas koji prolazi je odsečen tako da se samo deo talasa prostire kroz sočivo.

Potpuno isto se dešava i u oku, teleskopu, mikroskopu ili fotoaparatu. Lik udaljenog

tačkastog izvora koji formira savršeno sočivo bez aberacija nikada nije tačka, već neka

vrsta difrakcione slike. Pošto se prikuplja samo deo talasnog fronta ne može se ni očekivati

formiranje savršenog lika.

7

Ako se rastojanje R (vidi Sl.3) može smatrati konstantnim za celu difrakcionu sliku, tada

se može pisati:

i prikazana je na Sl.5. Centralni maksimum se naziva Ejrijev disk, po Džordžu Ejriju

(George Airy 1801-1892), astronomu koji je prvi izveo ovu jednačinu.

Centralni disk je okružen tamnim prstenom koji odgovara nuli funkcije J 1(u). Iz

standardnih tabela se dobija da je J 1(u)=0 za u=3.83, tj. kada je kaq/R=3.83. Odavde je

poluprečnik koji odgovara prvom tamnom prstenu:

Vidi se da je prečnik Ejrijevog diska obrnuto srazmeran prečniku otvora.

4.Frenelova difrakcija

Svaka tačka na primarnom talasnom frontu predstavlja kontinualni emiter sfernih

sekundarnih talasa. Ali ako se svaki talas emituje uniformno u svim pravcima trebao bi da

se pojavi i talas koji se kreće ka izvoru. Kako postojanje takvog talasa nije potvrđeno

eksperimentalno, mora se modifikovati tvrdnja o emitovanju sekundarnih talasa.

Zbog toga se uvodi funkcija K(), poznata kao faktor inklinacije, kako bi se opisao pravac

sekundarnih talasa. Ovaj faktor ima sledeći oblik

8

gde je ugao u odnosu na vektor k primarnog talasa. Faktor ima maksimalnu vrednost

K(0)=1, dok je minimalna vrednost K()=0, što znači da nema emitovanja sekundarnih

talasa ka izvoru.

Frenelova difrakcija na pravougaonim otvorima i preprekama se matematički opisuje uz

pomoć Frenelovih integrala, koji imaju sledeći oblik:

;

5.Babineov princip

Za dva difrakciona ekrana se kaže da su komplementarni kada transparentna područja

jednog potpuno odgovaraju netransparentnim područjima drugog, i obratno. Kada se

dva

takva ekrana stave jedan preko drugog dobija se, očigledno, potpuno neproziran

ekran.

Neka su E 1 i E 2 skalarni optički poremećaji u tački P kada se koriste ekrani 1 i 2,

respektivno. Ukupan doprinos svake aperture se izračunava integracijom na površini

oivičenoj aperturom. Ako su obe aperture prisutne odjednom nema neprozirnih područja,

pa granice integracije idu ka beskonačnosti i dobija se nepromenjen poremećaj E 0, gdje je

E1+E2=E0

9

Ovo je Babineov princip. Iz njega se zaključuje da kada je E 0=0, E 1=-E 2, tj. poremećaji su

potpuno jednake veličine, a faze im se razlikuju za 180. Stoga bi pri korišćenju apertura

1 i 2 trebala da se dobije potpuno ista raspodela iradijanse. Ovo je zaista zanimljiv

rezultat. Princip se skoro u potpunosti može primeniti kod Fraunhoferove difrakcije, dok

kod Frenelove difrakcije difrakcione slike za komplementarne ekrane nisu ekvivalentne.

10

6.ZAKLJUCAK

Difrakcija je pojava skretanja svetlosnih zraka sa pravolinijske putanje pri nailasku na prepreke

malih dimenzija reda talasne dužine svetlosti. Postojanje difrakcije je i dokaz o talasnoj prirodi

svetlosti.

Postojanje difrakcije je i dokaz o talasnoj prirodi svetlosti.

Svaka tačka na primarnom talasnom frontu predstavlja kontinualni emiter sfernih

sekundarnih talasa. Ali ako se svaki talas emituje uniformno u svim pravcima trebao bi da

se pojavi i talas koji se kreće ka izvoru. Kako postojanje takvog talasa nije potvrđeno

eksperimentalno, mora se modifikovati tvrdnja o emitovanju sekundarnih talasa.

11

7.LITERATURA

[1] Kenyon Light Fantastic Modern Introduction to Classical and Quantum Optics

(Oxford, 2008).

[2] www.wikipedia.com

[3]http://www.google.com/search?

q=fraunhoferova+difrakcija+na+kruznom+otvoru&ie=utf-8&oe=utf-

8&aq=t&rls=org.mozilla:en-US:official&client=firefox-a

12