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DIFRAÇÃO DE RAIOS X
1164 – BIOLOGIA ESTRUTURAL Aula 8 Prof. Dr. Valmir Fadel
Raios X são radiações eletromagnética com energias na faixa de 100 eV - 100 keV. Para aplicações em difração, são usados os raios X de comprimento de ondas curtos (hard x-rays) na faixa de poucos angstroms a 0.1 angstrom (1 keV - 120 keV) que corresponde à ordem de grandeza dos átomos e moléculas.
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Geração de Raios X
0.0713590.0709300.0620990.063229Mo
0.0790150.0785930.0689930.070173Zr
0.1544390.1540560.1381090.139222Cu
0.1661750.1657910.148860.15001Ni
0.1939980.1936040.174420.17566Fe
Kα₂Kα₂Kβ₂Kβ₂Target
Tubo ou anodo giratório
Radiação Synchrotron
X-ray K-series spectral line wavelengths (nm) for some commontarget materialsDavid R. Lide CRC Handbook of Chemistry andPhysics 75th edition. CRC Press. ISBN 0-8493-0475-X, 10-227.
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D03B - MX1CRISTALOGRAFIA DE PROTEÍNAS(6-12 KeV, 1-2 Å) Opera na faixa de raios-XUtilizada em estudos de alta resolução na coleta de dados de monocristais a um único comprimento de onda, o que permite o analises de estruturas tridimensionais de macromoléculas biológicas visando compreender a sua função.FonteÍmã Dipolo D03B (15º), s y = 0.12 mmMonocromadorUm cristal curvo de silício, com corte assimétrico. Ângulo de assimetria 7.25º, modo condensado. Faixa de energias dos fótons de raios-X. 6 keV-12 keV (1Å-2Å).Resolução em energia(E/<D E )=3000 @ 1.54ÅElementos de focalizaçãoEspelho curvado cilindricamente para focalização vertical e cristal-monocromador curvo para focalização no plano horizontal.DetetorCCD (MarResearch)Programas: MOSFLM e HKL2000Coordenadora da LinhaBeatriz Gomes Guimarãese-mail: [email protected]
LNLS – Laboratório Nacional de Luz Synchrotron
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Espalhamento de raios X por um átomo:
IoI2θ
Espalhamento Thomson : Também conhecido como Rayleigh, coerente, ou espalhamento clássico, |Ocorre quando o fóton (raio X) interage com o átomo, sendo espalhado se interferência na energia interna do átomo ou do fóton.
s
ss
o
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Fator de espalhamento atômico
Um átomo na verdade pode espalhar por outros processos, espalhamento Comptom, por exemplo. Além disso um átomo não é uma carga pontual livre, e sim uma distribuição espacial de carga. A radiação espalhada por um átomo é então descrita por um fator de espalhamento atômico f(S),dado por:
Fator de espalhamento atômico do flúor, carbono e hidrogênio
Que deve ser corrigido pelo fator
onde se levarmos em conta a temperatura
Espalhamento de raios X por um átomo:
S = s-so
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Espalhamento de raios X por uma molécula
So
S1
S2
r
r
r1
2
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Espalhamento de raios X por um cristalr
a
b
Moléculas em um retículo cristalino com vetores unitários a, b e c a posição de um átomo qualquer é obtida pela translação dn = naa + nbb + ncc, logo
E para um cristal de T moléculas teremos:
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Espalhamento de raios X por um cristal
Como T é imenso, da ordem de 105, as parcelas da soma que não possuem mesma orientação deverão, em média, se anular e somente termos superposição construtiva quando:
Que são as condições de Laue, e h, k e l são os índices de Miller e em função destes índices e das coordenadas fracionárias xj, yj e zj temos:
2πa.S = 2πh; 2πb.S = 2πk; 2πc.S = 2πl
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Lei de Bragg
Lembrando que S(hkl)=ha*+ kb*+ lc* e que S(hkl)=1/dhkl
2 (d/n) senθ = λ
2 dhkl senθ = λθθ
θ
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Condições de Laue
Para esta rede unidimensional:
E entendendo para uma rede tridimensional:
a (s – so) = n λb (s – so) = m λc (s – so) = p λ
Para esta rede bidimensional:
MIT OCW
MIT OCW
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Equivalência entre as condições de Laue e a difração de Bragg
Como: a . a* = 1a . b* = 0a . c* = 0
Para um vetor qualquer a.(na* + mb* + pc*) = n da rede recíproca: b.(na* + mb* + pc*) = m
c.(na* + mb* + pc*) = p
E supondo que (na* + mb* + pc*) = (s – so)/λ→ n = a.(s-so)/λ = hm = b.(s-so)/λ = kp = c.(s-so)/λ = l
Temos que : (s – so ) = (ha* + kb* + lc*) = S(hkl)= 1/dhklλ
E como (da figura a seguir) |(s – so )| = 2senθ = λ/dhkl
Temos que : 2dhklsenθ = λ
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MIT OCW
Esfera de Ewald
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MIT OCW
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