capítulo 36 difração - utfpr
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Capítulo – 36
Difração
O que é a difração?
Capítulo 36 – Difração
Difração é um fenômeno, manifestadopelo espalhamento da luz – de acordocom o princípio de Huygens, queocorre com as ondas quando elaspassam por um orifício ou contornamum objeto cuja dimensão é da mesmaordem de grandeza que o seucomprimento de onda.
O ponto claro de Fresnel
Capítulo 36 – Difração
A luz é desviada ao passar pela superfície de uma esfera,produzindo um ponto claro no centro da sombra da esfera,conhecido como Ponto Claro de Fresnel.
Augustin-Jean Fresnel1788–1827
Difração por uma Fenda: A Posição dos Mínimos
Capítulo 36 – Difração
Difração por uma Fenda: A Posição dos Mínimos
Capítulo 36 – Difração
A diferença de caminho entre as duas ondas deve ser λ/2
Para: D >> a
Difração por uma Fenda: A Posição dos Mínimos
Capítulo 36 – Difração
Para um caso geral:
masen
...3,2,1m
Imaginar mais uma onda representada por r2 entre a aresta e o centro da fenda
Intensidade da Luz Difratada por uma Fenda: Método Qualitativo
Capítulo 36 – Difração
1 2 3 4 Dividir a fenda em N partes: exemplo N = 18
...r18
Capítulo 36 – Difração
Intensidade:Método Qualitativo
Intensidade da Luz Difratada por uma Fenda: Método Quantitativo
Capítulo 36 – Difração
Lembrando que:0
2
c
EI m
m
Da geometria temos:
2/)2/( ERsen
R
E
raio
arco m
Substituindo R:
2
2/
2/
senII m
Intensidade da Luz Difratada por uma Fenda: Método Quantitativo
Capítulo 36 – Difração
Qual a relação entre a diferença de fase e o ângulo θ
a
)(2
asen
Sabendo que:
masen
2m
Onde: m= 1, 2, 3... representa a condição de mínimo
Entre ondas vizinhas:
)(2
xsen
Nax
Intensidade da Luz Difratada por uma Fenda: Método Quantitativo
Capítulo 36 – Difração
O que acontece com a largura do máximo central?
Quanto maior a razão a/λ mais estreito será o máximo central.
Exercício 36.9)
Capítulo 36 – Difração
Uma fenda de largura a é iluminada com luz branca. A) Para que valor
de a o primeiro mínimo de luz vermelha, λ = 650 nm, aparece em θ =
15°. B) Considerando a largura de fenda do item a), qual é o
comprimento de onda λ’ da luz cujo primeiro máximo está em 15°?
A) Sabendo que: masen
sena 1 ma 5,2
B) Sabendo que entre o primeiro e o segundo (m = 1 e 2) mínimo deve
estar localizado o primeiro máximo secundário, podemos aproximar m =
1,5. Sendo assim:
'5,1 asen 5,1' asen
nm430' (Violeta)
Exercício 36.9)
Capítulo 36 – Difração
Uma fenda de 1 mm de largura é iluminada com uma luz cujo
comprimento de onda é 589 nm. Uma figura de difração é observada a
uma distância de 3 m da fenda. Qual é a distância entre o primeiro e o
segundo mínimo situados no mesmo lado do máximo central?
masen
...3,2,1mSabendo que:
Determinar θ para o primeiro e para o segundo mínimo.
Sabendo que:D
P11tan
Determinar Δy = P2 – P1 = 1,77mm
Difração por uma Abertura Circular
Capítulo 36 – Difração
dsen
22,1
asen
Primeiro mínimo para uma abertura circular
Primeiro mínimo para uma fenda
Difração por uma Abertura Circular
Capítulo 36 – Difração
• Imagens produzidas por lentes são figuras de difração.• O importante é resolver dois corpos distantes cuja separação angular é pequena.
Critério de Rayleigh• Quando o máximo central de uma figura coincide com o primeiro mínimo de outra.
Capítulo 36 – Difração
Critério de Rayleigh
dsenR
22,11
Como os ângulos são pequenos: RR sen
dR
22,1 Critério de Rayleigh
• θR é o menor ângulo para resolver uma imagem.
Quanto menor o valor de θRmelhor será a resolução da
imagem.
Diminuindo λ Aumentando o diâmetro da lente d
Capítulo 36 – Difração
Critério de Rayleigh
Capítulo 36 – Difração
Exemplo 36.3)
A figura abaixo é uma vista ampliada dos pontos coloridos de uma figura
pontilhista. Supondo que a distancia média entre os centros dos pontos é
D = 2 mm, que o diâmetro da pupila de olho do observador é de 1,5 mm
de diâmetro, e que o critério de Rayleigh deva ser aplicado nessa
situação . Qual é a menor distância para a qual os pontos não podem ser
resolvidos para nenhuma cor?
dR
22,1 e L
D
22,1dDL
Escolher o menor λ para melhorar a resolução.λ = 400 nm (Violeta).
mL 1,6
Menor distância para distinguir as cores dos portos vizinhos.
Capítulo 36 – Difração
Difração por Duas Fendas
Capítulo 36 – DifraçãoDifração por Duas Fendas
Interferência por duas fendas estreitas
λ >> a
Difração por uma fenda λ ~ a+
Combinando as duas Figuras
Difração por Fenda Dupla
=
Intensidade: difração por uma fenda
Intensidade: difração por duas fenda
Capítulo 36 – DifraçãoDifração por Duas Fendas
Intensidade: Interferência em Duas Fendas Estreitas )2
'(cos4)( 2
0
II
Intensidade: Difração em Uma Fenda
2
2
2)(
sen
II m
L
Intensidade: Difração em Duas Fendas
+
=
Onde:
2
2
2
2)
2'(cos)(
sen
II m
dsen2'
asen2
Capítulo 36 – DifraçãoDifração por Duas Fendas
L
Casos:
Fator de Interferência:
dsen2'
asen2
Onde:
1)2
'(cos
0'
0
2
d
Fator de Difração:
1
2
2
0
0
2
sen
a
2
2
2
2)
2'(cos)(
sen
II m
Capítulo 36 – DifraçãoRedes de Difração
Exemplo 36.5)Em um experimento de dupla fenda o comprimento de onda λ da luz
incidente é 405 nm, a distância d entre as fendas é de 19,44 μm e a
largura a das fendas é 4,050 μm. Considere a interferência da luz nas
duas fendas e também a difração da luz em cada fenda.
a) Quantas franjas podem ser observadas na envoltória do pico central
de difração?
b) Quantas franjas claras podem ser observadas em um dos dois
primeiros máximos da figura de difração?
Solução: a)
• Calcular θ para o primeiro
mínimo de difração.
• Usar θ para determinar o
número de franjas m
contidas no pico (não
esquecer da simetria)!
b)
• Calcular θ para o segundo
mínimo de difração.
• Usar θ para determinar o
número de franjas m
contidas nesse intervalo
(não esquecer de descontar
as franjas do máximo
central)!
Capítulo 36 – DifraçãoRedes de Difração
Para L >> d:
L
w
• N° de fendas: N = w/d
•Posições dos máximos:
m dsen
Capítulo 36 – DifraçãoRedes de Difração
L
w
m dsen
Laser de He-Ne
Sabendo m, d e θ
podemos
determinar λ
w
Capítulo 36 – DifraçãoRedes de Difração
A Largura das Linhas
Ndsen ml
mlml senFazendo:
Nd
ml Máximo Central (m = 0)
)Ndcos(
ml
Máximo secundários (m≠0)
Capítulo 36 – DifraçãoRedes de Difração
O espectroscópio de rede de difração
Linhas de emissão do hidrogênio.
Note que a luz que compõe o espectro de hidrogênio
é composta por 4 comprimentos de ondas diferentes.
As linhas correspondentes a m = 4 encontram-se
incompletas pois a rede de difração não foi escolhida
de maneira apropriada.
m dsen
Capítulo 36 – DifraçãoRedes de Difração
Dispersão e Resolução
A Dispersão, D, é definida como o espalhamento das linhas de difraçãopela rede, associada a diferentes comprimentos de onda.
D
cosd
mD Definição:
A Resolução de uma Rede de Difração, R, é a variável que relacionaa capacidade de distinguir duas linhas de difração muito próximas.Quanto maior R, mais estreitas serão as linhas de difração e mais fácilserá a distinção delas.
medR mNR Definição:
Δθ é a separação angular entre as linhas cuja variação no comprimento deonda diferem de Δλ.
Δλméd é a média dos comprimentos de ondas de duas linhas de difração que malpodem ser distinguidas e Δλ é a diferença no comprimento de onda das duas linhas
Capítulo 36 – DifraçãoRedes de Difração
Dispersão
mNR med
Δλméd é a média dos comprimentos de ondas de duas linhas de difração quemal podem ser distinguidas e Δλ é a diferença no comprimento de onda dasduas linhas.Tomando a meia largura igual segundo o critério de Rayleigh igual a variação doângulo de dispersão, temos:
mddd )cos(
Δθ é a separação angular entre as linhas cuja variação no comprimentode onda diferem de Δλ.Tomando os diferenciais da equação, temos:
)())(( mddsend
cosd
m
d
d
cosd
mD
Resolução
ml
)dcos()Ndcos(
mmedml
Capítulo 36 – DifraçãoRedes de Difração
Exemplo 36.6)
Uma rede de difração tem 1,26x104 ranhuras uniformementedistribuídas em uma largura w = 25,4 mm a rede é perpendicularmenteiluminada por uma lâmpada de vapor de sódio essa luz contem duaslinhas muito próximas, conhecidas como dubletos de sódio, decomprimento de onda 589,00 nm e 589,59 nm.a) Qual é o ângulo correspondente ao máximo de primeira ordem para
o comprimento de 589,00 nm.b) Usando a dispersão da rede calcule a separação angular das duas
linhas de primeira ordem.c) Qual é o menor número de ranhuras que uma rede pode ter sem
que se torne impossível distinguir as linhas de primeira ordem dodubleto de sódio?
a)
Calcular a distância
entre as fendas
Determinar o ângulo.
b)
Calcular a Dispersão.
Determinar o ângulo.
m dsen
D
cosd
mD
c)
Calcular a Resolução.
Determinar o N° de
ranhuras.
medRmNR
Capítulo 36 – DifraçãoDifração de Raio-X
Lei de Bragg: mdsen 2
D é a distância entre planos atômicos
θ é medido com relação à superfície refletora
Capítulo 36 – Difração
Lista de Exercícios 8ª Edição:
3, 7, 8, 9, 10, 13, 14, 16, 21, 24, 29, 31, 33, 39, 41, 53, 55, 61, 67, 73, 87, 111.
Lista de Exercícios 10ª Edição:
7, 1, 10, 9, 8, 11, 12, 16, 23, 20, 31, 33, 29, 43, 39, 63, 53, 55, 69, 71, 89, 111.