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UTFPR – Termodinâmica 1
Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Princípios de Termodinâmica para Engenharia Capítulo 3
Parte 3
Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Compressibilidade - Constante Universal dos Gases
• Considere um gás confinado em um cilindro por um pistão mantido a uma temperatura constante;
• Agora imagine que a pressão pode ser mudada mantendo a mesma temperatura e em todo instante é medida a razão pv/T (v é o volume por mol);
• Para qualquer gás extrapolando a curva pv/T por p para uma pressão nula, sempre chegar-se-á ao mesmo valor, que é a constante universal dos gases;
Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Constante Universal dos Gases
0 lim
8,314 .
1,986 .º
1545 . .º
p
pvR
T
KJ Kmol K
R Btu lbmol R
ft lbf lbmol R
Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Fator de Compressibilidade
pv vZ v
RT Mpv R
Z RRT M
0lim 1pZ
Hidrogênio
Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Dados Generalizados de Compressibilidade
• Inserindo em um gráfico adimensional os dados de pressão e temperatura, obtêm-se o diagrama generalizado de compressibilidade;
• Para isso deve-se calcular a pressão (pr) e a temperatura reduzida (Tr), com o auxilio da pressão (pc) e temperatura crítica (Tc);
• Também usamos o volume específico pseudo-reduzido (v’r);
• Estes dados permitem uma boa aproximação para as propriedades de gases.
R Rc c
p Tp T
p T
Rc c
vv
RT p
Dados natabela A1
Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Diagrama de Compressibilidade de Vários Gases
Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Fator de Compressibilidade Generalizado
Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Equações de Estado
• O fator de compressibilidade pode ser escrito em forma de equações, essas equações são conhecidas como equações viriais de estado e seus coeficientes são conhecidos como coeficientes viriais;
• Os termos dessas equações estão relacionados com as interações inter-moleculares das substâncias.
2 3
2 3
ˆˆ ˆ1 ( ) ( ) ( ) ...
( ) ( ) ( )1 ...
Z B T p C T p D T p
B T C T D TZ
v v v
Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Equação de Gás Ideal
• Um gás é considerado ideal se ele encontra-se a uma pressão pequena em relação a pressão crítica e/ou a uma temperatura elevada em relação a temperatura crítica;
• Para esses casos o fator de compressibilidade é próximo de 1, logo:
pv RT
pV mRT v V m
v v Mpv RT
R R M
pV nRT v V n
Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Modelo de Gás Ideal
• Devido ao fato de estar a baixa pressão, as moléculas de um gás ideal ficam bem dispersas no ambiente;
• Por causa disso a energia interna do gás depende apenas da temperatura;
• Conseqüentemente a entalpia também só depende da temperatura;
• Logo as especificações do modelo de gás ideal são:
( )
( ) ( )
pv RT
u u T
h h T u T RT
Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Utilizando os Calores Específicos
2
12 1
( )
( ) ( )
v v
T
vT
duc T du c dT
dT
u T u T c dT
2
12 1
( )
( ) ( )
p p
T
pT
dhc T dh c dT
dT
h T h T c dT
( ) ( )
( ) ( )
p v
p v
dh duR
dT dTc T c T R
c T c T R
Como u e h variam só com T
Derivando a equação de h Usando a razão k
( )
( )
( )1
( )1
p
v
p
v
c Tk
c T
kRc T
kR
c Tk
Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Funções de Calor Específico
• Os valores de calor específico de vários gases pode ser encontrado através de gráficos;
• Ou através de tabelas, como a Tabela A-20, que mostra valores de cp para um dado gás em uma dada temperatura;
• Ou, então, através de uma equação de forma polinomial:
– Os coeficientes acima são dados na Tabela A-21.
2 3 4pc T T T TR
Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Avaliando Δu e Δh de Gases Ideais
• Apesar de existirem equações que relacionam essas propriedades com o calor específico e a temperatura, é mais simples utilizar tabelas que trazem u e h em função somente da temperatura e já levando em conta a variação de calor específico;
• A Tabela A-22 traz os valores de u e h para o ar como gás ideal;
• A Tabela A-23 traz os valores de u e h para outros gases com a hipóteses de gás ideal;
Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Tabela A-22 (Ar como Gás Ideal)
Entalpia
Pressão Reduzida Energia Interna
Volume específicoreduzido
Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Calor Específico Constante
• Em certos casos, como de gases ideais com pequena variação de cp e cv e pequena variação de temperatura, pode-se considerar os calores específicos como constantes, logo:
2 2
1 1
2 1 2 1
( ) ( ),
T T
v pT Tv p
c T dT c T dTc c
T T T T
2 1 2 1
2 1 2 1
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )v
p
u T u T c T T
h T h T c T T
Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Processo Politrópico de Gás Ideal
.npV const1 1 2 2
n npV p V2 1
1 2
np V
p V
22 2 1 1
1 ( 1)
1
p V pVpdV n
n
22
1 111
ln ( 1)V
pdV pV nV
( 1) 1
2 2 1
1 1 2
n n nT p V
T p V
22 1
1
( ) ( 1)
1
mR T TpdV n
n
22
11
ln ( 1)V
pdV mRT nV
Para Processos Politrópicos
Para Processos Politrópicos e Gás Ideal
Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Referências
• MORAN, Michel J. & SHAPIRO, Howard N. Princípios de termodinâmica para engenharia. 4ª edição. LTC. 2002.