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Metodi strutturaliAumento della capacità di portata dell’alveo-Arginatura (ex-novo, sovralzo)-Ricalibratura (allargamento o scavo per ampliare la sezione utile, diminuzione della scabrezza per aumentare la velocità)-Rettifica (diminuzione della tortuosità per aumentare pendenza e velocitàDiminuzione delle portate di piena-Invasi di laminazione (serbatoi artificiali, realizzati tramite sbarramenti o dighe, dedicati parzialmente o totalmente alla laminazione delle piene)-Casse di espansione (invasi temporanei realizzati- in fregio al corso d’acqua)-Diversivi e scolmatori (deviazione della portata di piena su canale artificiale e sua restituzione a valle della zona a rischio)
Metodi non-strutturali-Sistemi di previsione e allarme-Pianificazione territoriale-Riallocazione di strutture e infrastrutture a rischio-Adeguamento di struttute e infrastrutture a rischio
DIFESA DALLE PIENE
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Valutazione del Rischio su Grafico Coassiale
Q
Y
D∫= DdDdDdPRischio
Analisi IdrologicaAnalisi
Idraulica
Analisi Socio-Economica
Probabilità di sup. →
Port
ata
di p
iena
→
← Livello di piena
Danno da alluv. →
[1/anno]
[€]
[€/anno]
Rischio = danno (economico) atteso nell’unità di tempo
P
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Valutazione dell’efficacia delle diverse misure di riduzione del rischio
P
Q
Y
D
Invasi di laminazione, casse di espansione, scolmatori
Ricalibrature
Arginature
Riduzione del rischio come effetto combinato di diversi tipi di misure di difesa
Pianificazione, riallocazione, allertamento, …
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ARGINI FLUVIALI
Definizione: Opera idraulica in rilevato a diversa tipologia costruttiva, con funzioni di contenimento del livello idrico corrispondente alla portata di piena di progetto (Tr =100 – 200 anni), a protezione del territorio circostante.Materiale: Terra proveniente da cave superficiali aperte, di solito situate nelle vicinanze al tratto fluviale da arginare, possibilmente omogenea (classificata A6/A7 CNR-UNI 10006). Fianchi protetti da zolle erbose o altri tipi di protezione contro l’erosione.
Sezione tipica: Trapezia con pendenza sul lato fiume (2/3 – 1/2) più elevata che sul lato campagna (1/3 – 1/6). Per altezze elevate i paramenti sono interrotti da banchine orizzontali. La sommità è carrabile.Costruzione: Posa e costipazione (abbastanza modesta, fino a circa 90% della densità massima) di strati di terra di spessore 20-30 cm.Problemi principali: instabilità causata dai moti di filtrazione, sifonamenti, interruzioni della continuità del rilevato
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Distanze minime consentite dalle arginature fluviali
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LA FILTRAZIONE ATTRAVERSO IL CORPO ARGINALE
SCHEMI DI MOTO PERMANENTELe piene transitano per tempi relativamente brevi, in confronto al tempo caratteristico di filtrazione attraverso il corpo arginale. Verifiche con schemi di moto permanente sono quindi molto cautelative.
Ipotesi semplificative:Terreno omogeneo e isotropo (coeff. di filtrazione costanti)
Linee di flusso con curvatura piccola (carico piezometrico ~ costante lungo la verticale)
Portata per unità di larghezza
KKK yx ==
( )xhh =
( )yxq ,dxdhK
dydq −=
Metodo semplificato di Pavlosky (1931)Il campo di moto viene suddiviso in tre parti:I) Zona sottostante il paramento di
monte (lato fiume)II) Zona intermedia fino alla verticale
passante per l’eventuale punto di emergenza sul paramento di valle (lato campagna)
III) Eventuale zona completamente satura del paramento di valle
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Zona I
( )( )dy
yHaK
dyyHhhKdy
xhKdq
−=
=−
−=∆∆−≈
αα
tantan/
1
10
Integrando fra 0 e h1:
( )
−
−=1
10 lntan hHHhhKq α
Alla generica quota y:
Con le ipotesi h=h(x) e K=cost. l’equazione di continuità si scrive (vedi
teoria di Dupuit):02
22
=dxhd
BAxh +=2
Le condizioni al contorno: ( ) ( ) 210 alhhh == ( ) 212122 2/ hBhaA =−=
hKA
dxdhhKdy
dxdhKdq
22
2
−=−=−=
20KAdy
dydqq
h−== ∫ ( )22212 ahl
Kq −=
Zona II
-
Zona III
Nella zona III il paramento di valle si considera saturo, e quindi la linea dei carichi ha pendenza uguale al paramento:
dyKdq βtan= βtan2Kaq =( )
βtan2aHbl −+=Da semplici considerazioni geometriche si ha inoltre
In definitiva, dati:h0 = livello di piena H = altezza dell’argine α,β = angoli dei paramentib = spessore della sommità K = coeff. di filtrazionesi hanno 4 equazioni (non lineari) nelle 4 incognite h1, a2, l, q.Queste possono essere combinate e risolte nel seguente modo:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
β
ββ
βββα
tan2
tantan
tantanlntantan
2
22
21
21
22
21
2
110
aahl
hbHbHa
hbHbHhH
Hhh
−=
−+−+=
−+−+=
−
−
( )
−
−=1
10 lntan hHHhhKq α
Da risolvere in h1per tentativi
N.B. La geometria della linea di saturazione è indipendente da K(problema di moto permanente)
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Linea di saturazione in presenza di drenaggio al piede sul lato campagna (metodo di Casagrande)
Sulla base ancora della teoria di Dupuit, post f = sviluppo del drenaggio al piede, la linea di saturazione nella zona centrale ha andamento parabolico:
( )
αtan7.0
2
00
020
20
2
hfLL
LLhaasash
−−=
−+=+= La portata filtrante si può
calcolare sulla sezione s=0: dove
KdydydsdhKdq
s
===0
Kaq =e integrando fra 0 e a:
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SCHEMI SEMPLIFICATI DI FILTRAZIONE IN MOTO VARIO: Linearizzazione
x( )txh ,
Strato impermeabile
Ipotesi semplificative:•Terreno omogeneo e isotropo (coeff. di filtrazione e porosità costanti)
•Linee di flusso con curvatura piccola (carico piezometrico ~ costante lungo la verticale)•Geometria semplificata
cost.=== nKKK yx ;
( )txhh ,=
2
222xh
th
Kn
∂∂=
∂∂ ( ) ( )
( ) 00 ,,0
htxhthth f
==
Livello di falda indisturbato a
distanza x0 ‘grande’
Onda di piena
( )thf
Equazione di Dupuit per il moto vario
Con condizioni al contorno
( ) ( ) 0110 ,, hhtxhhtxh
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( )xBnTKh
nKhw
µθ
πωµω
−=
===
exp2
42 00
Attenuazione! (maggiore al diminuire di T)
Velocità di propagazione dell’onda
Ampiezza dell’onda
Sul paramento lato fiume: ( ) ( ) ( )tBAthth f ωcos,0 01 +==Nella suddetta soluzione generale, la frequenza ω è un parametro libero (caratterizzato dalla condizione al contorno!). Applicando la sovrapposizione degli effetti, e considerando una successione del tipo:Si può quindi scrivere:
,...2,1;/2 == jTjj πωnω( ) ( )
( ) ( ) ( )∑∑+==
=−++= −
jjjf
jj
jjj
xj
tBAththKh
µxteBxAAtxh j
ω
µωµ
cos,02
cos,
01
0101 ;
Sviluppo in serie di coseni di una funzione generica (pari, continua a tratti) di periodo TSviluppo in serie di Fourier dell’onda di piena
ESEMPIO: ONDA TRIANGOLARE
H
d
−=
=
Tdj
djHTBTHdA
jπ
πcos12
2
22
0
T
-
M
π1
dtdKh
nx
dTMHh
/
1//
0
1
πτπξ
η
==
>>==
( ) ∑
−++= −
j
Mjj MjM
jebaa /2cos, /10 ξτξτξηξ
−=
=
Mj
jMb
Ma
jπ
πcos12
21
22
0
Soluzione in forma adimensionale
τ
ξ
0 (peak)
-π/4
π/4
π/2
π
2π
η
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SCHEMA CONCETTUALE DI FILTRAZIONE IN MOTO VARIO
Si ipotizza che il moto (vario) di filtrazione avvenga su piani orizzontali fra loro completamente indipendenti.
x(y,t) = Distanza dal paramento lato fiume alla quale, a quota y, arriva la filtrazione ad un determinato istante t
Sul generico piano di filtrazione a quota y la velocità di filtrazione è stimabile:( )( )yx
ythK
xhKq fx
−≈
∆∆−≈ Valida nell’intervallo in cui il livello di piena supera la quota y 21 ttt ≤≤
L’equazione di continuità può invece scriversi come:
( )ndxdt
xyth
K f =− ( ) 2
21 dxxdxdtyh
nK
f ==−ndxdtqx =
E integrando fra t1 e t2 si ottiene l’inviluppo della linea di filtrazione:
( )[ ] ( )∫ =−=2
1
222max
t
tf yVn
KdtythnKx ( ) =yV Volume di piena al di
sopra della quota y
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AZIONI MECCANICHE DEL MOTO DI FILTRAZIONE SUL MEZZO POROSO
Si considera un “tubo di flusso”, nel piano verticale, delimitato dalle linee di flusso 1-2 e 3-4 a distanza dr e dalle linee equipotenziali 1-3 e 2-4 a distanza ds
Posto:
=====
ph
nρ
ϕ Angolo di inclinazione del flussoPorosità del mezzoDensità del fluidoLivello piezometricoPressione
Azione meccanica (per unità di volume solido) nella direzione del motoAzione meccanica (per unità di volume solido) nella direzione ortogonale al moto
=sθ
=rθ
-
Equilibrio in direzione s (parallela al moto)
( ) 01sin =⋅−−⋅−⋅⋅ drdsndrdpdrdsgn sθϕρGradiente di pressione
Spinta della filtrazione
ϕϕρ
ϕρρ
θ
sinsin111
sin111
−
+−−
=
=
+−−
=
dsdp
gn
ndsdp
gngs
ϕρθ sin
1−
−=
nJ
gs
Peso del fluido
J = Pendenza motrice locale
Equilibrio in direzione r (ortogonale al moto)
ρ ( ) 01coscos =⋅−−⋅⋅−⋅⋅ drdsndrdsgdrdsgn rθϕρϕGradiente di pressione
Spinta della filtrazione
ϕρθ cosgr =Spinta di galleggiamento
Azione meccanica del moto di filtrazione Azione meccanica per
unità di volume totale ( ) JgJnn γρ =−−= 111
Peso del fluido
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VERIFICA DI STABILITÀ DI UN ARGINE
Metodo “Globale”:Determina lo stato di stabilità dell’ammasso sovrastante una predeterminata superficie di scorrimento(di solito assimilata ad un arco di cerchio)
Ammasso terroso omogeneo con caratteristiche geotecniche e meccaniche costanti
Angolo di attritoCoesione=
=cφ
Legge di Coulomb-Terzaghi φστ tanzc +=Tensione tangenziale Pressione effettiva
ττ 0
0
=
=
F
Tensione tangenziale resistente
che dovrà risultare > 1 sulla superficie di scorrimento ‘più critica’
τDefinitaLa verifica di stabilità si basa sul calcolo di un coefficiente di sicurezza
Da determinare per tentativi !
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Suddividendo il volume V del concio in volume Va al di sopra della linea di saturazione e volume Vb al di sotto, il peso totale risulta:
( ) ( )
( )[ ] btbata
babbat
VnPVP
bhzPPVnVVP
γγγ
γγγ
−+==
∆+++=++=
1Peso parte asciutta
Peso parte immersa
( )lhzRR ∆+−= γ' Sulla base della quale la legge di Coulombpuò essere riscritta, in termini di risultante S tangenziale, come:
( )φττ tan'10 RclFF
llS +===
Procedimento di calcolo di un fattore di sicurezza globale F
Una volta ipotizzata una superficie di scorrimento, la porzione di pendio al di sopra di essa viene suddivisa in ‘conci elementari’, per i quali si scrivono le usuali relazioni di equilibrio statico,nell’ ipotesi che le variazioni ∆N e ∆T delle risultanti di sforzi normali e tangenziali sulle superfici di separazione dei conci siano trascurabili rispetto ai relativi valori medi N e T.
Alla base del concio si ha una risultante R’ delle pressioni effettive:
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L’equilibrio alla traslazione verticale del tronco generico può scriversi quindi:
( ) ( ) ( )[ ] αγαφγ cos'sintan'1 lhzRRclF
bhzPP ba ∆++++=∆+++L’equilibrio alla rotazione si effettua invece globalmente intorno al centro O del cerchio di scivolamento di raggio r, sommando i contributi di tutti i conci (N.B. avendo trascurato le variazioni dei termini N e T, questi si ‘eliminano’ a vicenda) e le forze ‘esterne’, quali ad esempio la spinta idrostatica sul lato fiume
( )
( )[ ] ( ) ( ) 2111
2
11
21tan'sinsin
21sin
haRclFrzbrhbPPr
harSrPm
ii
m
ii
m
iiba
m
ii
m
iii
γφαγαγ
γα
++=+∆++
+=
∑∑∑
∑∑
===
==
Ovvero:
( ) 21 2
1sin hazbrm
ii γαγ =∑
=Si può poi dimostrare geometricamente
( )( ) ( )[ ]
1
11sin
cos/tantan1tan −
==
∆++
+
++= ∑∑m
iiba
m
i i
ba hbPPF
PPcbF αγααφ
φ
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VALORI MINIMI DEL COEFFICIENTE DI SICUREZZA PER LA STABILITÀ
MASSIMA PIENAF > 1.4
ARGINE ASCIUTTOF > 1.2
RAPIDO SVASOF > 1.2