diapositivas interes compuesto ing rafael salcedo

CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO MUÑOZ

Ing. Civil. Rafael Salcedo Muñoz

CENTRO DE APOYO ARENILLAS


INTERÉS COMPUESTOSe caracteriza por que el interés generado en una unidad

de tiempo se suma al capital y este valor nuevamente gana interés y se acumula al nuevo capital. Ejemplo:

M= capital[1 + interés (tiempo)]Primer periodo M = 4.000.000 [1+ 0,10(1) = 4.400.000Segundo periodo M = 4.400.000 [1+ 0,10(1) = 4.840.000Tercero periodo M = 4.840.000 [1+ 0,10(1) = 5.324.000Cuarto periodo M = 5.324.000 [1+ 0,10(1) = 5.856.400Quinto periodo M = 5.856.400 [1+ 0,10(1) = 6.442.040


I= capital (interés) (tiempo)I = 4.000.000 (0.10) (5) = 2.000.000Monto a cobro = C + I M = 4.000.000 + 2.000.000 M = 6.000.000

INTERÉS SIMPLEInterés producido por un capital al que se

acumulan los réditos para que produzcan otros. Ejemplo:


Monto interés compuesto = 6.442.040Monto interés simple = 6.000.000

DIFERENCIA DE LOS RESULTADOS

Los montos de cobros son variables ya que en el compuesto se acumulan en el nuevo capital y en simple es constante durante todos los periodos.


VARIABLES DE INTERÉS COMPUESTO

Periodo de capitalización.- el espacio de tiempo en que el interés se adiciona o se acumula al capital, puede ser anual, semestral, trimestral, mensual, etc. (n)

Tasa de interés.- representa la tasa diaria, mensual, semestral, anual, etc., depende si la capitalización es día, mes, semestre, año, etc. (i)


Ejemplo: 5.2

t = 7 años . n = . numero total de meses . # meses del periodo de capitalización

n = 7(12) / 6 = 14 semestres

i = . tasa anual .= . Tasa anual # capitalizaciones en el año m

n = 0,15 / 2 = 0,075

m = . 360 . # días del periodo

m = 360 / 180 = 2

Ejemplo: 5.2

Calculo n y la tasa de i, de un capital colocado a interés compuesto durante 9 años, con una tasa de interés del 24% semestral

tasa nominal anual 24%

t = 9 años ; n = 9(12) / 6 = 18

i = 0,24 / 2 = 0,12


FORMULA DEL MONTO A INTERÉS COMPUESTOEl monto de un capital a interés compuesto, o monto

compuesto, es el valor del capital final o capital acumulado después de sucesivas adiciones de los intereses.

Formula de cálculo: I = Cit

Primer año I = 100.000 (0,12) 1 = $ 12.000 M = 100.000 + 12.000 = 112.000

Segundo año I = 112.000 (0,12) 1 = $ 13.440,00 M = 11200.000 + 13.440,00 = 125.440,00

tercer año I = 125.440 (0,12) 1 = $ 15.052,80 M = 125.440 + 15.052,80 = 140.492,80

Cuarto año I = 140.492,80 (0,12) 1 = $ 16.859,14 M = 140.492,80 + 16.859,14 157.351,94

Periodo

Capital al inicio del periodo

InterésMonto al final del periodo

1

2

3

4

100.000

112.000

125.440

140.492,80

12.000

13.440

15.052,80

16.859,14

112.000

125.440

140.492,80

157.351,94


De conformidad con el análisis realizado, hemos identificado que a medida que se presentan las necesidades ya sean personales, de las empresa publica o privada en relación de los calculo se incrementa el capital de acuerdo a los métodos a utilizar como por ejemplo los de :

a) interés simple,b) interés compuesto, y que inclusive se pueden relacionar con otros

tipos de operaciones matematicas. Ejm:

M = C(1+i) que se podrá continuar hasta la enésima potencia.

M= C(1+j/m)

M = Monto C = Capital inicialj = Tasa de interés nominal m = número de capitalización en el añot = número de años

n

m.t


MONTO COMPUESTO CON PERIODOS DE CAPITALIZACION FRACIONARIOS Cuando el tiempo de pago no coincide con el periodo de

capitalización, se presenta el caso de los periodos de capitalización Fraccionario, Ejm: Deuda = 4años y 9mesesTasa de interés = 14%capitalizable semestralmente

n = ------------------- = ----- = ----- + ----- = 9.5 semestre.

4 (12) + 9 57 54 3 6 6 6 6

TASAS EQUIVALENTES

FORMULAS DE EQUIVALENCIA TASA NOMINA – TASA EFECTIVA El monto de $ 1,00 a la tasa i en un año, es 1(1+1) = 1 + i = M El monto de $ 1,00 a la tasa j con m capitalizaciones en el año, es

M = (i + j/ m) Considerando que los dos montos son iguales, se puede plantear la

identidad (1+i) = (1 + j /m)

m

m


ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN COMPARANDO

TASAS DE INTERÉSEn el mercado financiero es

frecuente encontrar tasas de interés con diferentes tipos de capitalización, su análisis deberá ser matemática,

Ejm: Calcular (n ) y (i ) de un capital compuesto durante 5años a una tasas de interes 15% anual capitalizables trimestralmente.

t = 5 años i = 15%n = 5 (12)/3 = 20; divide #meses del

periodo

m = 360/90 = 4; se capitaliza 4 veces año

i = 0.15 /4 =0.0375 = 3 ,75%

TASAS DE INTERÉS ANTICIPADA

Es la que permite pagar o cobra de forma anticipada los intereses, y su aplicación es igual a la de la alternativa de inversión comparado tasa de interés y el descuento bancario.

Ejm: la tasa de interés efectiva anticipada es equivalente a una tasa anticipada del 48% anual capitalizable cuatrimestralmente.

m = 360/120 =3

1 + i = (1- 0.48/3) i = 1,6871821 – 1

-3


CALCULO DE LA TASA DE INTERÉS Y DEL TIEMPO EN INTERÉS COMPUESTO Esta se calcula partiendo de la formula

del Monto a interés compuesto.

M = C(1+i) ; M = C(1 + j/m)

MC Para despejar i , se presenta tres alternativas. Utilizando logaritmos:

Log (M/C) = Log (1+i)

Log (M/C) = n Log (1+i)

Log (M/C) = Log (1+i)

n m . t

------- = (1+ i)

n

n

__________n

Ejm.: ¿A qué tasa efectiva se convertirá un capital de $300.000,oo en un monto de 450.000,00 en 6 año?.

M = C(1+i) esto es = M/C = (1+i)

450.000

Por logaritmo

Log 1 ,5 = Log (1+i)

Log 1 ,5 = 6 Log (1+i)

0.176091 / 6 = Log (1+i)

0.029348 = Log (1+i)

n

________ = (1+ i)300.000

6= 1,5 = (1+ i)6

6


EL VALOR ACTUAL A INTERÉS COMPUESTO, O CALCULO DEL CAPITALEl valor actual a interés compuesto

es el valor de un documento, bien o deuda, antes de la fecha de su vencimiento, considerando determinada tasa de interésPara el efecto, se considera la formula del monto a interés compuesto: M = C(1+i) , de donde se despeja C

C = --------- C = M (1 + i )

M = C(1 + j/m) entonces

C = M (1 + j /m) formula del valor actual a interés compuesto.

n

M (1+ i)

n-n

m.t

-m.t

-m.t

-2(4)

-8

0 1 2 3 4años


PRECIO DE UN DOCUMENTO Cuando se negocia a la par, es

decir , la tasa de negociación es la misma que la nominal y el precio se mantiene sin variaciones; cuando se negocia con premio a tasa de negociación es menor que la nominal y el precio sube

Ejm.: Se calcula el monto M= 3.000.000(1+0,05) = $8.142.242,54 Se halla el valor actual o precio de negociación:

a) primera alternativa, i = 18 % anual capitalizando trimestralmente.

C= 8.142.242,54( 1+ 0.045) C= $ 4.801.186,205. Esta es una negociación con

premio.

b) segunda alternativa, i=21% Capitalizando semestralmente, C= 8.142.242,54( 1+ 0.105) C= $ 4.472.706,152. Esta es una negociación a la par.

c) Tercera alternativa, i= 24% efectivaC= 8.142.242,54( 1+ 0,24)C= $ 4.270.502,49. Esta es una negociación con castigo

es el precio más bajo de los tres.

0 1 2 3 4 5

10

-12

-6

-3


VALOR ACTUAL CON EL TIEMPO FRACIONARIO

-n -1

(3) (12) + 8 44 42 2 2 6 6 6 6 6

0,14 2 2 12

-7 -1

26

-7 -1

-1


DESCUENTO COMPUESTO Es la diferencia entre el monto y el valor actual de un documento,

deuda, etc. El descuento compuesto puede calcularse de dos maneras.Descuento compuesto Matemático ó el Descuento compuesto Bancario.

Ejm.: Dc = M – M(1+i)M= 9.000.000; i=15%; n= 3; Dc= M[1-(1+i) ]

Dc= 9.000.000 - 9.000.000 (1+0,15)

Dc= 9.000.000 [1-(1,15) ]

Dc= 9.000.000 (1 - 0,657516)

Dc= 9.000.000 (0,342484)

Dc= $ 3.082.353,91

-n

-3

-n

-3

Ejm.: Dbc = M[1- ( 1 – d) ]M= 9.000.000; d=15%; n= 3; Dbc= 9.000.000 [1- (1-0,15) ]

Dbc= 9.000.000 [1- 0,614125]

Dbc= $ 3.472.875

Es notable que el bancario es mayor con una diferencia por tal razón no se lo

utiliza de forma frecuente.

-n

3

Calcular el descuento compuesto de un documento cuyo monto será $9.000.000, luego de 10 años, si se descontó tres años antes de su vencimiento a una tasa de interés del 15% efectiva.CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO

MUÑOZ

ECUACION DEL VALOR E INTERÉS COMPUESTO

Se utilizan cuando se requiere remplazar un conjunto de obligaciones por otro conjunto de diferentes valores o capitales disponibles en diferentes tiempos, tomando en consideración una fecha común, llamada también fecha focal.

Ejm.: Obligaciones de la empresa Tercer año $900.000 a 12meses plazo; $ 1.200.000 a 18mese plazo, y 1.800.00 0 a 24meses plazo ¿si consigue que sus acreedores le acepten consolidar sus tres deudas para cancelarlas al final de 24meses cual será el valor de este pago ?

Se toma los 24meses como fecha focal por ser la fecha de pago; los dos primeros valores serán montos por cuanto ganaran intereses por 2 y 1 periodos y el ultimo no se altera:

x= 900.000 (1+0,075) + 1.300.000 (1+0,075) + 1.800.000

x= 900.000 (1,155625) + 1.300.000 (1,075) + 1.800.000

x= 1.040.062,50 + 1397.500 + 1.800.000

x= $ 4.237.562,50 el interés es alto

2 1


COMPARACIÓN DE OFERTAS

La selección de ofertas en compras y ventas de bienes o servicios, se considera las ecuaciones del valor que ayudan a seleccionar la oferta mas alta para el vendedor o la mas baja para el comprador a largo plazo, tomando como fecha focal el tiempo 0.

0 2 12 24

REMPLAZO DE LAS OBLIGACIONES POR DOS PAGOS IGUALESSe utiliza solo en el reemplazo de las obligaciones por do pagos iguales, se escoge la fecha de pago como fecha focal.


TIEMPO EQUIVALENTEEs el tiempo de vencimiento promedio de dos o más deudas, valores u obligaciones.

T.E. = ------------------------------------------

Es decir, es igual a la suma de los diferentes montos multiplicados por sus tiempos de vencimiento, divididas por la suma de los respectivos montos, por cuanto lo que se calcula es un tiempo de vencimiento promedio.

M1 t1 + M2 t2 + M3 t3 + M4 t4…… M1 + M2 + M4……

Ejm.: Encontrar el tiempo equivalente o vencimiento promedio de las siguientes obligaciones: $1.000.000 a 1 año plazo; 2.000.000 a 2 años y 6 meses de plazos; $ 3.000.000 a 2 años y 9 meses de plazo.

T.E.= --------------------------------------------------------

T.E. = --------------------------------------------------------

T.E. = --------------------------

T.E. =2,375 años1 año ----------- 360 días0,375 años ----------- XX= 135 díasT.E. = 2 años, 4 meses y 15 días.

1.000.000 (1)+2.000.000(2,5)+3.000.000(2.75) 1.000.000 + 2.000.000 +3.000.000

1.000.000 +5.000.000 + 8.250.000 6.000.000

14.2500.0006.000.000


diapositivas interes compuesto ing rafael salcedo

Economy & Finance