APORTE EL TRABAJO COLABORATIVO 1

PROGRAMACION LINEAL

PRESENTADO POR:

FREDDY ALEXANDER DELGADO VERA

OSCAR ANDRES CARVAJAL

GIOVANNI GAFARO

OCTAVIO CÉSAR AUGUSTO OLIVARES VELASCO

GRUPO: 100404_140

TUTOR: ELKIN ORLANDO VELEZ

INTRODUCCION 

El primero trabajo colaborativo se realiza para empezar con el cumplimiento de las actividades y el conocimiento de los diferentes modelos y sus conceptos y estructuras para el desarrollo.

Como estudiantes de Administración de empresas debemos aplicar los diferentes conceptos y modelos de desarrollo matemático.

Ejercicios de I.O.Tu ejemplo......................................

Problema/objetivo a resolver/realizar

..............................................................................................................

Fases:

1............

2..................

3.........................

APORTE DE FREDDY DELGADO Un fabricante produce 2 productos A y B, cada uno de los cuales requiere tiempo en tres maquinas. Cada unidad A demanda 2 horas en la 1ª maquina, 4 horas en la 2ª maquina y 3 horas en la 3ª . Los numeros correspondientes a cada unidad B son 5,1 y 2 respectivamente, la compañía obtiene utilidad de $250 y 300 para casa unidad A y B. En ese orden, si el numero de horas disponibles en las maquinas son 200, 240 y 190 en las maquinas respectivamente. Determine cuantas unidades de cada producto deben producirse para maximizar la utilidad total

I II III

Producto A 2 4 3 $250

B 5 2 1 $300

Disponible 200 240 190

Ganancia 250(x) + 300(y)

Restricciones

2x + 5y ≤ 2004x + y ≤ 2403x + 2y ≤ 190

4x + +y =240 3x + 2y = 190 x= 0 y =240 x = 0 y = 95y= 0 x= 60 y = 0 x= 63,3

Ganancia 250( x) + 300 (y) = 600 x = 0 y =20y = 0 x= 24

PROBLEMA CON LA DIETA

APORTE DE OSCAR ANDRES CARVAJAL SE PRESENTA UN INCONVENIENTE CON LA DIETA QUE DEBE SEGUIR UN DIABÉTICO DE MANERA EFICIENTE, LLEVANDO UN GRUPO DE ALIMENTOS ESPECIALES PARA SU PROBLEMA

LA CANTIDAD DE ALIMENTOS A CONSIDERAR, SUS CARACTERÍSTICAS NUTRICIONALES Y LOS COSTOS DE ÉSTOS, SE PUEDEN OBTENER DIFERENTES VARIANTES.

Lácteos Verduras Fruta Requerimientos

(lt) (1 porción) (unidad) Nutricionales

VITAMINA E 3,2 4,9 0,8 13

VITAMINA C 1,12 1,3 0,19 15

CALCIO 32 0 93 45

Costo 2 0,2 0,25

Variables de Decisión:

X1: Litros de Lácteos utilizados en la Dieta

X2: Porciones de Verduras utilizadas en la Dieta

X3: Unidades de Frutas utilizadas en la Dieta

Función Objetivo: (Minimizar los Costos de la Dieta) Min 2X1 + 0,2X2 + 0,25X3

Restricciones: Satisfacer los requerimientos nutricionales

VITAMINA E: 3,2X1 + 4,9X2 + 0,8X3 >= 13

VITAMINA C: 1,12X1 + 1,3X2 + 0,19X3 >=15

CALCIO : 32X1 + 0X2 + 93X3 >= 45

No Negatividad: X1>=0; X2>=0; X3>=0

Que la solución Óptima es X1=0, X2=11,4677, X3=0,483871, con Valor Óptimo V(P)=2,4145

APORTE DE GIOVANNY En una sección de una planta de papel, está en uno de sus procesos el armado de caja bajo ciertas especificaciones (dimensiones) y el sellado por su parte inferior para continuar dentro del ciclo del proceso general.En el proceso de armado se llevan dos productos caja cuadradas para formatos y cajas rectangulares para resmas de carta; el siguiente paso esta el sellado en su parte inferior y finalmente el timbrado que identifica el producto dentro de la caja.Para la elaboración de las cajas cuadradas se gasta 2 minutos en el armado, 1 minuto en el sellado y 2 en el timbrado; entre tanto para las cajas rectangulares se gastan 4 minutos en el armado, 2 minutos en el sellado y 3 para el timbrado.Por racionamiento energético solo se puede contar con 9 horas por días, dispuestas así: 240 minutos para armado, 120 para sellado y 180 para timbrado.Los ingresos para la planta por cada producto son de $10 para caja cuadradas y $5 para cajas rectangulares.

Una vez presentado el problema¿cómo plantearlo científicamente?

Siguiendo lo anterior:Debemos identificar la combinación exacta de los procesos de doblado, sellado y marquillado que le permitan al supervisor, saber cómo ajustar mejor su producción en función de la disponibilidad de horas de energía por racionamiento y cumplir con la cantidad asignada al menor costo posible.

PROCESO

MINUTOS USADOS MINUTOSDISPONIBLES

CAJAS CUADRADAS

CAJAS RECTANGUALRES

ARMADO 2 4 240

SELLADO 1 2 120

MARQUILLADO 2 3 180

$ POR UNIDAD $10 $5

Formulación matemática del problema

Formulación matemática del problemaIdentificamos las variables: Cuantas cajas cuadradas y cajas

rectangulares preparar.  X = Número de cajas cuadradas Y= Número de cajas rectangulares

Definimos las restricciones.horas de energía por racionamiento de cada proceso.

X + Y ≥ 0  2(X) + 4(Y) ≤ 240  X + 2(Y) ≤ 120  2(X) + 3(Y) ≤ 180  X ≥ 0 y Y ≥ 0

El objetivo es maximizar el ingreso por el proceso desarrollado así:

Z= $10(x) + $5(y)

PROGRAMACIÓN LINEAL

Es un rama de la Investigación

Operativa

La programación lineal es una técnica matemática relativamente reciente (siglo XX), que consiste en una serie de métodos y procedimientos que permiten resolver problemas de optimización en el ámbito, sobre todo, de las Ciencias Sociales.

Etapas

Octavio César Augusto Olivares Velasco

ETAPAS DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL

Primero: Planteamiento del

ProblemaSegundo: Solución

•Identificar las variables de decisión•Plantear la función objetivo•Plantear las restricciones

Tres pasos

Paso 1: Identificar las variables de decisiónNumero de variables: 2A= Cantidad a elaborar del producto AB= Cantidad a elaborar del producto B

Paso 2: Plantear la Función objetivoObjetivo del problema: Maximizar las gananciasFunción objetivo: Max z = $5 a + $ 10 b

RestriccionesExisten diferentes tipos de restricciones para este problema

Restricciones de:•Disponibilidad de materiales•No negatividad (variables igual o mayor a cero)•Integridad = variables sean enteras (no fracciones)

A >= 0B >= 0A y B enteras

RestriccionesDisponibilidad de materialesMaterial 1 5000Material 2 8000 2 A + 5 B < = 5000 material 1 3 A + 4 B < = 8000 material 2De no negatividadA >= 0B >= 0

IntegridadA y B enterasPlanteamiento completo del Ejemplo 1VariablesA= Cantidad a elaborar del producto AB= Cantidad a elaborar del producto BFuncion objetivoMax z = $5 A + $ 10 BRestricciones2 A + 5 B < = 5000 material 13 A + 4 B < = 8000 material 2A >= 0B >= 0A y B enteras