diagramme de bode filtrage · on construit un filtre actif passe-bande du deuxième ordre, de...
TRANSCRIPT
TP PSI
DIAGRAMME DE BODE FILTRAGE
TP PSI DIAGRAMME DE BODE FILTRAGE
I-Objectif s
I-Objectifs du T.P
TP PSI DIAGRAMME DE BODE FILTRAGE
I-Objectif s
I-Objectifs du T.P
On construit un filtre actif passe-bande du deuxième ordre, de facteur de
qualité Q assez élevé.
TP PSI DIAGRAMME DE BODE FILTRAGE
I-Objectif s
I-Objectifs du T.P
On construit un filtre actif passe-bande du deuxième ordre, de facteur de
qualité Q assez élevé.
Ce filtre est ensuite utilisé pour extraire les composantes de Fourier de
signaux périodiques non-sinusoïdaux.
TP PSI DIAGRAMME DE BODE FILTRAGE
I-Objectif s
I-Objectifs du T.P
On construit un filtre actif passe-bande du deuxième ordre, de facteur de
qualité Q assez élevé.
Ce filtre est ensuite utilisé pour extraire les composantes de Fourier de
signaux périodiques non-sinusoïdaux.
(complément: voir un article général sur le filtrage analogique )
TP PSI DIAGRAMME DE BODE FILTRAGE
I-Objectif s
I-Objectifs du T.P
On construit un filtre actif passe-bande du deuxième ordre, de facteur de
qualité Q assez élevé.
Ce filtre est ensuite utilisé pour extraire les composantes de Fourier de
signaux périodiques non-sinusoïdaux.
(complément: voir un article général sur le filtrage analogique )
Il s'agit donc non pas seulement de déterminer expérimentalement les
caractéristiques d'un filtre mais de comprendre et prévoir son effet sur un signal
(en utilisant la technique de la décomposition en série de Fourier).
TP PSI DIAGRAMME DE BODE FILTRAGE
I-Objectif s II-Filtre passe-bande
I-Objectifs du T.P
II-Étude du filtre passe-bande en régime harmonique
TP PSI DIAGRAMME DE BODE FILTRAGE
I-Objectif s II-Filtre passe-bande
1) Analyse théorique
I-Objectifs du T.P
II-Étude du filtre passe-bande en régime harmonique 1) Analyse théorique
TP PSI DIAGRAMME DE BODE FILTRAGE
I-Objectif s II-Filtre passe-bande
1) Analyse théorique
uE(t) uS(t)R2
R3
R1
R3C
C
-+
Le schéma théorique du filtre étudié est le suivant :
Prévoir sans calcul l’ordre et la nature de ce filtre.
TP PSI DIAGRAMME DE BODE FILTRAGE
I-Objectif s II-Filtre passe-bande
1) Analyse théorique
uE(t) uS(t)R2
R3
R1
R3C
C
-+
Le schéma théorique du filtre étudié est le suivant :
Montrer (en préparation) que la fonction de transfert peut s'écrire :
H jG
jQ xx
( )ω =
+ −FHGIKJ
0
11
xR R
R R R C
QR C
GR
R
= =+
= =
= −
R
S
||||
T
||||
ω
ωω
ω
C
C
C
C
C
où
où
1 2
1 2 3
2
3
0
3
1
2
2
∆ω∆ω
avec
TP PSI DIAGRAMME DE BODE FILTRAGE
I-Objectif s II-Filtre passe-bande
1) Analyse théorique
Application numérique :
Représenter la courbe GdB en fonction de la fréquence f pour les valeurs
numériques suivantes :
R1 = 10 kΩ ; R2 = 1 kΩ ; R3 = 1 MΩ et C = 1 nF.
Calculer la fréquence centrale.
xR R
R R R C
QR C
GR
R
= =+
= =
= −
R
S
||||
T
||||
ω
ωω
ω
C
C
C
C
C
où
où
1 2
1 2 3
2
3
0
3
1
2
2
∆ω∆ω
H jG
jQ xx
( )ω =
+ −FHGIKJ
0
11
Pour cela, on pourra (en préparation) écrire un programme en Python
comportant une fonction H(f, R1, R2, R3, C), où f est la fréquence,
renvoyant la valeur du complexe H pour la fréquence f. Ce programme
fabriquera une liste de paires de valeurs (f, Gdb(f)) qui pourra être ensuite
utilisée pour tracer la courbe théorique (voir ici un exemple).
Comparer avec cette simulation LTSpice (copier la page et enregistrer
dans votre répertoire sous le nom filtre_bode.asc).
TP PSI DIAGRAMME DE BODE FILTRAGE
I-Objectif s II-Filtre passe-bande
1) Analyse théorique
2) Étude expérimentale
I-Objectifs du T.P
II-Étude du filtre passe-bande en régime harmonique 1) Analyse théorique 2) Étude expérimentale
TP PSI DIAGRAMME DE BODE FILTRAGE
I-Objectif s II-Filtre passe-bande
1) Analyse théorique
2) Étude expérimentale
Réaliser le montage précédent avec les valeurs numériques indiquées.
On rappelle que l'ampli opérationnel doit impérativement être alimenté
symétriquement sous » ± 15 V (source continue) au maximum avant de recevoir
un signal.
uE(t) uS(t)R2
R3
R1
R3C
C
-+
R1 = 10 kΩ ; R2 = 1 kΩ ; R3 = 1 MΩ et C = 1 nF
TP PSI DIAGRAMME DE BODE FILTRAGE
I-Objectif s II-Filtre passe-bande
1) Analyse théorique
2) Étude expérimentale
Réaliser le montage précédent avec les valeurs numériques indiquées.
On rappelle que l'ampli opérationnel doit impérativement être alimenté
symétriquement sous » ± 15 V (source continue) au maximum avant de recevoir
un signal.
Tracer expérimentalement le diagramme de Bode en amplitude du filtre.
En déduire la valeur expérimentale de la fréquence de résonance f0, de la
bande passante à —3 dB et du facteur de qualité Q.
Comparer aux valeurs théoriques.
TP PSI DIAGRAMME DE BODE FILTRAGE
I-Objectif s II-Filtre passe-bande
1) Analyse théorique
2) Étude expérimentale
La détermination de l’abscisse d’un extrémum d’une courbe est toujourspeu précise.
Une autre méthode plus précise utilise le fait que les tensions uS(t) et uE(t)
sont en opposition de phase à la fréquence f0. Justifier ce résultat.
TP PSI DIAGRAMME DE BODE FILTRAGE
I-Objectif s II-Filtre passe-bande
1) Analyse théorique
2) Étude expérimentale
La détermination de l’abscisse d’un extrémum d’une courbe est toujourspeu précise.
Une autre méthode plus précise utilise le fait que les tensions uS(t) et uE(t)
sont en opposition de phase à la fréquence f0. Justifier ce résultat.
Proposer et mettre en œuvre une méthode simple utilisant l’oscilloscope
pour exploiter le résultat précédent.
TP PSI DIAGRAMME DE BODE FILTRAGE
I-Objectif s II-Filtre passe-bande III-Analyse de Fourier
1) Analyse théorique 1) Analyse des signaux
2) Étude expérimentale
I-Objectifs du T.P
II-Étude du filtre passe-bande en régime harmonique 1) Analyse théorique 2) Étude expérimentale
III-Analyse de Fourier d'un signal périodique 1) Analyse d'un signal carré
TP PSI DIAGRAMME DE BODE FILTRAGE
I-Objectif s II-Filtre passe-bande III-Analyse de Fourier
1) Analyse théorique 1) Analyse des signaux
2) Étude expérimentale
Caler le générateur BF d'entrée en régime sinusoïdal sur la fréquence de
résonance du filtre.
Passer ensuite en signal carré.
Qu'observe-t-on à la sortie du filtre ? Expliquer.
Si le signal carré est déformé à la sortie du générateur BF, c’est que
l’impédance interne de celui-ci n’est pas adaptée à celle du filtre. Il faut alors
placer un montage suiveur entre le générateur et le filtre.
TP PSI DIAGRAMME DE BODE FILTRAGE
I-Objectif s II-Filtre passe-bande III-Analyse de Fourier
1) Analyse théorique 1) Analyse des signaux
2) Étude expérimentale
Caler le générateur BF d'entrée en régime sinusoïdal sur la fréquence de
résonance du filtre.
Passer ensuite en signal carré.
Qu'observe-t-on à la sortie du filtre ? Expliquer.
( ) ( )E
0
4sin 2
i
Vu t kf t
k
∞
=
= π
π ∑
On rappelle que la décomposition en série de Fourier d’un signal carré
symétrique de valeurs successives +V et −V et de fréquence f est donnée par :
( ) ( ) ( )( )( )S
0
4sin 2 arg
i
Vu t H j k kf t H j k
k
∞
=
= ω π + ω
π ∑
La DSF du signal en sortie du filtre étant alors
il est possible de calculer les amplitudes des premières harmoniques.
avec i entier et k = 2i + 1.
TP PSI DIAGRAMME DE BODE FILTRAGE
I-Objectif s II-Filtre passe-bande III-Analyse de Fourier
1) Analyse théorique 1) Analyse des signaux
2) Étude expérimentale
On pourra (en préparation) écrire un programme en Python comportant
une fonction H(f, R1, R2, R3, C), où f est la fréquence, renvoyant la
valeur du complexe H pour la fréquence f. Ce programme fabriquera une liste
des amplitudes des composantes de vE(t) et une liste des amplitudes des
composantes de vS(t).(exemple possible)
Comparer la DSF obtenue avec cette simulation LTSpice. (copier la page
et enregistrer dans votre répertoire sous le nom filtre_fourier.asc).
TP PSI DIAGRAMME DE BODE FILTRAGE
I-Objectif s II-Filtre passe-bande III-Analyse de Fourier
1) Analyse théorique 1) Analyse des signaux
2) Étude expérimentale
Afin d'extraire les harmoniques d'ordre supérieur de ce signal carré, il
faudrait disposer d'un filtre de fréquence de résonance facilement réglable sur
une large gamme ce qui n’est pas le cas du schéma proposé.
TP PSI DIAGRAMME DE BODE FILTRAGE
I-Objectif s II-Filtre passe-bande III-Analyse de Fourier
1) Analyse théorique 1) Analyse des signaux
2) Étude expérimentale
Afin d'extraire les harmoniques d'ordre supérieur de ce signal carré, il
faudrait disposer d'un filtre de fréquence de résonance facilement réglable sur
une large gamme ce qui n’est pas le cas du schéma proposé.
Aussi va-t-on inverser le problème en diminuant la fréquence du signal
d'entrée sans changer le filtre. (Pour visualiser la situation, on peut utiliser la
simulation LTSpice précédente en changeant la fréquence de la source en entrée.)
TP PSI DIAGRAMME DE BODE FILTRAGE
I-Objectif s II-Filtre passe-bande III-Analyse de Fourier
1) Analyse théorique 1) Analyse des signaux
2) Étude expérimentale
Diminuer lentement la fréquence du signal carré à l'entrée de votre montage
et observer la courbe vS(t).
TP PSI DIAGRAMME DE BODE FILTRAGE
I-Objectif s II-Filtre passe-bande III-Analyse de Fourier
1) Analyse théorique 1) Analyse des signaux
2) Étude expérimentale
Diminuer lentement la fréquence du signal carré à l'entrée de votre montage
et observer la courbe vS(t).
Expliquer pourquoi, lorsque f = f0/n (où n est un entier impair) on obtient une
composante de Fourier du signal carré d'entrée.
TP PSI DIAGRAMME DE BODE FILTRAGE
I-Objectif s II-Filtre passe-bande III-Analyse de Fourier
1) Analyse théorique 1) Analyse des signaux
2) Étude expérimentale
Diminuer lentement la fréquence du signal carré à l'entrée de votre montage
et observer la courbe vS(t).
Expliquer pourquoi, lorsque f = f0/n (où n est un entier impair) on obtient une
composante de Fourier du signal carré d'entrée.
En tenant compte du gain du filtre pour chaque fréquence, déterminer
l'amplitude des différentes composantes de Fourier et la comparer à la valeur
théorique.
TP PSI DIAGRAMME DE BODE FILTRAGE
I-Objectif s II-Filtre passe-bande III-Analyse de Fourier
1) Analyse théorique 1) Analyse des signaux
2) Étude expérimentale
Diminuer lentement la fréquence du signal carré à l'entrée de votre montage
et observer la courbe vS(t).
Expliquer pourquoi, lorsque f = f0/n (où n est un entier impair) on obtient une
composante de Fourier du signal carré d'entrée.
En tenant compte du gain du filtre pour chaque fréquence, déterminer
l'amplitude des différentes composantes de Fourier et la comparer à la valeur
théorique.
Qu’observe-t-on si n est pair ?
TP PSI DIAGRAMME DE BODE FILTRAGE
I-Objectif s II-Filtre passe-bande III-Analyse de Fourier
1) Analyse théorique 1) Analyse des signaux
2) Étude expérimentale 2) Cas limite
I-Objectifs du T.P
II-Étude du filtre passe-bande en régime harmonique 1) Analyse théorique 2) Étude expérimentale
III-Analyse de Fourier d'un signal périodique 1) Analyse d'un signal carré2) Cas limite
TP PSI DIAGRAMME DE BODE FILTRAGE
I-Objectif s II-Filtre passe-bande III-Analyse de Fourier
1) Analyse théorique 1) Analyse des signaux
2) Étude expérimentale 2) Cas limite
Diminuer encore la fréquence du signal du B.F. Qu’évoque la forme du signal
vS(t) ?
TP PSI DIAGRAMME DE BODE FILTRAGE
I-Objectif s II-Filtre passe-bande III-Analyse de Fourier
1) Analyse théorique 1) Analyse des signaux
2) Étude expérimentale 2) Cas limite
Diminuer encore la fréquence du signal du B.F. Qu’évoque la forme du signal
vS(t) ?
L'analyse du signal en terme de composante de Fourier ne fonctionne plus
dans ce cas. En effet, pour filtrer une composante donnée, il faut que ses
voisines, à droite et à gauche, soient en dehors de la bande passante du filtre.
TP PSI DIAGRAMME DE BODE FILTRAGE
I-Objectif s II-Filtre passe-bande III-Analyse de Fourier
1) Analyse théorique 1) Analyse des signaux
2) Étude expérimentale 2) Cas limite
Diminuer encore la fréquence du signal du B.F. Qu’évoque la forme du signal
vS(t) ?
L'analyse du signal en terme de composante de Fourier ne fonctionne plus
dans ce cas. En effet, pour filtrer une composante donnée, il faut que ses
voisines, à droite et à gauche, soient en dehors de la bande passante du filtre.
• Quel est l'intervalle entre deux harmoniques du signal d’entrée ?
• Que devient-il si l'on diminue la fréquence du fondamental ?
• La bande passante du filtre est-elle modifiée ?
TP PSI DIAGRAMME DE BODE FILTRAGE
I-Objectif s II-Filtre passe-bande III-Analyse de Fourier
1) Analyse théorique 1) Analyse des signaux
2) Étude expérimentale 2) Cas limite
Diminuer encore la fréquence du signal du B.F. Qu’évoque la forme du signal
vS(t) ?
L'analyse du signal en terme de composante de Fourier ne fonctionne plus
dans ce cas. En effet, pour filtrer une composante donnée, il faut que ses
voisines, à droite et à gauche, soient en dehors de la bande passante du filtre.
• Quel est l'intervalle entre deux harmoniques du signal d’entrée ?
• Que devient-il si l'on diminue la fréquence du fondamental ?
• La bande passante du filtre est-elle modifiée ?
Déterminer l'équation différentielle vérifiée par vS(t). Rappeler la solution
pour un signal d'entrée carré.
TP PSI DIAGRAMME DE BODE FILTRAGE
I-Objectif s II-Filtre passe-bande III-Analyse de Fourier
1) Analyse théorique 1) Analyse des signaux
2) Étude expérimentale 2) Cas limite
Diminuer encore la fréquence du signal du B.F. Qu’évoque la forme du signal
vS(t) ?
L'analyse du signal en terme de composante de Fourier ne fonctionne plus
dans ce cas. En effet, pour filtrer une composante donnée, il faut que ses
voisines, à droite et à gauche, soient en dehors de la bande passante du filtre.
• Quel est l'intervalle entre deux harmoniques du signal d’entrée ?
• Que devient-il si l'on diminue la fréquence du fondamental ?
• La bande passante du filtre est-elle modifiée ?
Déterminer l'équation différentielle vérifiée par vS(t). Rappeler la solution
pour un signal d'entrée carré.
Tracer la DSF du signal vS(t) à l’oscillo ou avec la simulation. Qu’observe-t-on
de particulier ?
TP PSI DIAGRAMME DE BODE FILTRAGE
I-Objectif s II-Filtre passe-bande III-Analyse de Fourier
1) Analyse théorique 1) Analyse des signaux
2) Étude expérimentale 2) Cas limite
C’est tout pour aujourd’hui
R & Q prod