filtrage frequentiel
TRANSCRIPT
![Page 1: filtrage frequentiel](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022012916/557211dc497959fc0b8f9a3e/html5/thumbnails/1.jpg)
Réaliser par : IMED YEHYAOUI
BESSROUR MOHAMED SAFOUANE
Sujet : Filtrage fréquentiel
Vision et robotique
![Page 2: filtrage frequentiel](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022012916/557211dc497959fc0b8f9a3e/html5/thumbnails/2.jpg)
13/04/2023 2
•Introduction
•Définitions
•Principe général du filtrage fréquentiel
•Filtre passe-bas
•Filtre passe-haut
•Filtre passe-bande
Plan
![Page 3: filtrage frequentiel](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022012916/557211dc497959fc0b8f9a3e/html5/thumbnails/3.jpg)
Introduction
13/04/2023 3
Les techniques d'amélioration des images numériques sert à augmenter la qualité de leur rendu visuel et facilitent leur analyse. On cherche à atténuer, sinon supprimer une certaine dégradation. Celle-ci n'est pas forcément connue a priori, mais elle peut parfois être estimée. Parmi ces techniques, on trouve le filtrage fréquentiel.
![Page 4: filtrage frequentiel](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022012916/557211dc497959fc0b8f9a3e/html5/thumbnails/4.jpg)
Définitions
13/04/2023 4
On suppose que le signal dont on dispose a été discrétisé.
Garder/supprimer des fréquences du signal à l’aide d’un filtre.
Deux manières de procéder : Dans le domaine spatial : produit de
convolution entre le signal et le filtre . Dans le domaine fréquentiel : produit entre
les spectres du signal et du filtre.
![Page 5: filtrage frequentiel](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022012916/557211dc497959fc0b8f9a3e/html5/thumbnails/5.jpg)
Définitions
13/04/2023 5
Trois familles : filtrage passe-bas. filtrage passe-haut. filtrage passe-bande (et aussi coupe-bande).
Filtre idéal : coefficients égaux à 0 ou 1.
![Page 6: filtrage frequentiel](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022012916/557211dc497959fc0b8f9a3e/html5/thumbnails/6.jpg)
Principe général du filtrage fréquentiel
13/04/2023 6
Calculer la transformée de Fourier X(f ) du signal x(t) à filtrer.
Calculer la transformée de Fourier F(f ) du filtre f (t). Multiplier les spectres X filtré(f ) = X(f )F(f ). Calculer la transformée de Fourier inverse du spectre
obtenu pour obtenir le signal filtré x filtré(t).
![Page 7: filtrage frequentiel](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022012916/557211dc497959fc0b8f9a3e/html5/thumbnails/7.jpg)
13/04/2023 7
Filtre passe-bas 1D
Garder les basses fréquences du spectre de Fourier du signal.
Le signal est reconstruit par DFT inverse sans ses hautes fréquences, mais avec sa fréquence fondamentale.
Principe:
![Page 8: filtrage frequentiel](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022012916/557211dc497959fc0b8f9a3e/html5/thumbnails/8.jpg)
13/04/2023 8
Filtre passe-bas 1D
![Page 9: filtrage frequentiel](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022012916/557211dc497959fc0b8f9a3e/html5/thumbnails/9.jpg)
13/04/2023 9
Caractéristiques fréquentielles du bruit
![Page 10: filtrage frequentiel](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022012916/557211dc497959fc0b8f9a3e/html5/thumbnails/10.jpg)
13/04/2023 10
Filtre passe-bas 2D Définition Un filtre passe-bas idéal est un système linéaire ne modifiant pas ou peu les basses fréquences de l’image d’entrée. La taille du voisinage caractérise la bande passante du filtre. Basses fréquences et fréquence fondamentale conservées
![Page 11: filtrage frequentiel](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022012916/557211dc497959fc0b8f9a3e/html5/thumbnails/11.jpg)
13/04/2023 11
Filtre passe-bas 2D DéfinitionL’information d’intensité est restituée lors de la reconstruction de l’image (IDFT) Hautes fréquences éliminées : les changements brusques d’intensité(bruit, frontières, ...) sont atténués voire éliminés étalement des frontières
![Page 12: filtrage frequentiel](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022012916/557211dc497959fc0b8f9a3e/html5/thumbnails/12.jpg)
13/04/2023 12
Filtre passe-bas 2D idéalLa fonction de transfert H(u,v) du filtre passe-bas idéal de fréquence de coupure est donnée par :
Ce filtre supprime les composantes fréquentielles ayant une fréquence radiale supérieure à
![Page 13: filtrage frequentiel](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022012916/557211dc497959fc0b8f9a3e/html5/thumbnails/13.jpg)
13/04/2023 13
Filtre passe-bas 2D idéal
![Page 14: filtrage frequentiel](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022012916/557211dc497959fc0b8f9a3e/html5/thumbnails/14.jpg)
13/04/2023 14
Filtre passe-bas 2D idéalInterprétations
Les hautes fréquences sont supprimées. Les basses fréquences, dont la fréquence
fondamentale, sont conservées. L’image reconstruite présente du flou sur le
contour.
![Page 15: filtrage frequentiel](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022012916/557211dc497959fc0b8f9a3e/html5/thumbnails/15.jpg)
13/04/2023 15
Filtre passe-bas 2D de Butterworth d’ordre n
Définition :Le filtre passe-bas de Butterworth d’ordre n est défini par :
![Page 16: filtrage frequentiel](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022012916/557211dc497959fc0b8f9a3e/html5/thumbnails/16.jpg)
13/04/2023 16
Filtre passe-bas 2D de Butterworth d’ordre n
Caractéristiques
Les composantes fréquentielles sont d’autant plus atténuées que le couple (u,v) est loin de l’origine.
Plus n est grand, plus l’atténuation des hautes fréquences est importante.
Moins de flou (contours moins lissés) qu’avec un filtre passe-bas idéal.
![Page 17: filtrage frequentiel](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022012916/557211dc497959fc0b8f9a3e/html5/thumbnails/17.jpg)
13/04/2023 17
Autres filtres passe-bas
Le filtre moyenneurLe filtre gaussien
![Page 18: filtrage frequentiel](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022012916/557211dc497959fc0b8f9a3e/html5/thumbnails/18.jpg)
13/04/2023 18
Filtre passe-bas 2D : un exemple réel
![Page 19: filtrage frequentiel](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022012916/557211dc497959fc0b8f9a3e/html5/thumbnails/19.jpg)
13/04/2023 19
Filtrage passe-haut 1D
Principe :
Garder les hautes fréquences du spectre de Fourier du signal.
Le signal est reconstruit par DFT inverse sans ses basses fréquences, donc sans sa fréquence fondamentale.
![Page 20: filtrage frequentiel](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022012916/557211dc497959fc0b8f9a3e/html5/thumbnails/20.jpg)
13/04/2023 20
Filtre passe-haut 1D : un exemple
![Page 21: filtrage frequentiel](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022012916/557211dc497959fc0b8f9a3e/html5/thumbnails/21.jpg)
13/04/2023 21
Filtre passe-haut 2DDéfinition: Un filtre passe-haut est un système linéaire ne modifiant pas ou peu les hautes fréquences de l’image d’entrée. Basses fréquences et fréquence fondamentale éliminées L’information d’intensité est enlevée lors de la reconstruction del’image (IDFT) Hautes fréquences préservées: Les changements brusques d’intensité (bruit,frontières, ...) sont mis en évidence
![Page 22: filtrage frequentiel](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022012916/557211dc497959fc0b8f9a3e/html5/thumbnails/22.jpg)
13/04/2023 22
Filtre passe-haut 2D idéal
La fonction de transfert H(u,v) du filtre passe-haut de fréquence de coupour idéal est donnée par :
ICe filtre supprime les composantes fréquentielles ayant une fréquence radiale inferieure à .
![Page 23: filtrage frequentiel](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022012916/557211dc497959fc0b8f9a3e/html5/thumbnails/23.jpg)
13/04/2023 23
Filtre passe-haut 2D idéal
![Page 24: filtrage frequentiel](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022012916/557211dc497959fc0b8f9a3e/html5/thumbnails/24.jpg)
13/04/2023 24
Filtre passe-haut 2D idéalInterprétations :
Les hautes fréquences sont conservées. Les basses fréquences, dont la fréquence
fondamentale, sont éliminées. L’image reconstruite n’a plus ses couleurs, mais le
contour est net.
![Page 25: filtrage frequentiel](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022012916/557211dc497959fc0b8f9a3e/html5/thumbnails/25.jpg)
13/04/2023 25
Filtre passe-haut 2D de Butterworth d’ordre n
Définition : Le filtre passe-haut de Butterworth d’ordre n est défini par :
![Page 26: filtrage frequentiel](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022012916/557211dc497959fc0b8f9a3e/html5/thumbnails/26.jpg)
13/04/2023 26
Filtre passe-haut 2D de Butterworth d’ordre n
Caractéristiques :
Les composantes fréquentielles sont d’autant plus atténuées que le couple (u,v) est proche de l’origine.
n fixe la pente de transition entre les hautes et les basses fréquences.
Le filtrage passe-haut a un effet dérivateur.
![Page 27: filtrage frequentiel](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022012916/557211dc497959fc0b8f9a3e/html5/thumbnails/27.jpg)
13/04/2023 27
Filtre passe-haut 2D : un exemple réel
![Page 28: filtrage frequentiel](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022012916/557211dc497959fc0b8f9a3e/html5/thumbnails/28.jpg)
13/04/2023 28
Principe :
Garder une bande de fréquences du spectre de Fourier du signal.
Le signal est reconstruit par DFT inverse sans cette bande de fréquences.
Filtre passe-bande 1D
![Page 29: filtrage frequentiel](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022012916/557211dc497959fc0b8f9a3e/html5/thumbnails/29.jpg)
13/04/2023 29
Filtre passe-bande 1D : un exemple
![Page 30: filtrage frequentiel](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022012916/557211dc497959fc0b8f9a3e/html5/thumbnails/30.jpg)
13/04/2023 30
Filtre passe-bande 2D
Définition :
Un filtre passe-bande est complémentaire d’un filtre passe-bas et d’un filtre passe-haut.
Un filtre passe-bande est un système linéaire qui préserve une plage de fréquences.
L’image reconstruite est une combinaison d’un nombre réduit d’images de base (sinusoïdes).
![Page 31: filtrage frequentiel](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022012916/557211dc497959fc0b8f9a3e/html5/thumbnails/31.jpg)
13/04/2023 31
Filtre passe-bande 2D idéal
![Page 32: filtrage frequentiel](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022012916/557211dc497959fc0b8f9a3e/html5/thumbnails/32.jpg)
13/04/2023 32
MERCI POUR VOTRE ATTENTION